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Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativosLa innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar. Formación de docentes y equipos de dirección.

NOMBRE DE LA GUIA:¿Qué serán los enteros y los Racionales?

GUIA: N°55

DURACIÓN: 13 HORASMÓDULO: Ambiente Aprendizaje Cualificar AÑO: 2019META DE APRENDIZAJE: Interpretó a través de diferentes situaciones sociales y comerciales eluso y la utilidad de los números enteros y racionales en la vida cotidiana, y apoyado en las Tic, explicolas relaciones, operaciones y propiedades de estos números en la solución de algunos problemas deuso común en la comunidad.

PREGUNTAS ESENCIALES

La familia de Andrea realizo un préstamo en el mes de abril, para la compra deunos electrodomésticos por medio de la tarjeta del Banco colmena. Ennoviembre llegó la factura con el reporte que se muestra a continuación:1

¿Qué números identifica en la situación presentada?¿Cómo se puede resolver operaciones con estos números?¿En qué situaciones utiliza esta clase de números en su vida cotidiana?¿En sus prácticas diarias, considera que tienen alguna utilidad estos números? ¿Porqué?

Fecha Concepto Valor prestado Cuota mensual Abono a ladeuda

12 / 04/2018

TV 32” LG 712.900 59.400 356.400

12 / 04 /2018

Portátil Acer 15” 1350000 112.500 675.000

12 / 04 /2018

Horno microondasLG

300.000 25.000 150.000

TOTAL 2.362.900 196.900 1.131.400

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

Compara los números enteros haciendo uso de relaciones de orden.

1 http://www.cyclingforfun.org/avatar_2384_1385751389.png



Describe situaciones que se pueden representar por medio de los números enteros.Identifica situaciones en las que se utilizan los números enteros para plantear solucioneshaciendo uso de diferentes representaciones.Identifica el uso de las diferentes representaciones de la fracción en situaciones de lacotidianidad.

ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3¡BUSCANDO EN MIS

RECUERDOS!¡EJERCITANDO MI MENTE! ¡APLICANDO LO QUE

COMPRENDÍ!Materiales Requeridos

Cuaderno de trabajo,Colores, Regla, lápiz, Marcadores y esferos.Octavos de Cartulina, Cinta, Video Beam, Computador, Calculadora,

ACTIVIDAD 1¡BUSCANDO EN MIS RECUERDOS!

1. Leer atentamente la historia sobre los números enteros

En la siguiente guía se realizará una breve introducción en el conjuntonumérico de los números enteros y los números Racionales, para elloen tu cuaderno de trabajo desarrolla cada una de las actividades deforma activa. ¡Animo!



¿Cómo surgieron los Números Enteros?2

La creación del sistema numérico de losenteros fue un proceso de más de mil años. Acomienzos de la era cristiana aparecieron losnúmeros negativos, cuando los matemáticosoccidentales resolvían problemas que daban

lugar a expresiones como:

�

� � � � , las

cuales para ellos eran insolubles. En lascivilizaciones orientales, como la hindú y laárabe hacia el siglo VI, los números negativosfueron utilizados para representar ausencia,deudas y pérdidas. Los chinos, para operar condeudas y ganancias, pasaron del uso de palitosrojos (deudas) y negros (ganancias) a númerosnegativos y positivos. La dificultad para quelos matemáticos aceptaran los númerosnegativos residió en que, a diferencia de losnúmeros naturales, era imposible encontrarcantidades de objetos materiales que fuerannegativas y, por tanto, no era posiblejustificar las reglas para operar esosnúmeros.

El matemático griego Diofanto (320 d. de C)conocido por sus grandes aportes a la teoríade números, considero qué expresiones comoX+ 3 = 0 no tenían solución.

Aún en el siglo XV, los matemáticos europeospensaban que los números negativos eranabsurdos por carecer de significados concretos.

En el siglo XVIII losmatemáticosD´Alembert (1717 –1783) y Euler(1707 – 1783)negaban aún laposibilidad deconsiderar a losnegativos comonúmeros. Fuenecesario abandonar la interpretación del enterocomo cantidad concreta y asumirlo como enteabstracto, lo cual se logró a finales del sigloXIX, por matemáticos como Hankel y Kronecker.

Los números enteros empiezan a trabajarsecomo la ampliación del conjunto de los númerosnaturales considerando los naturales y susopuestos. Este nuevo conjunto permite darrespuestas a expresiones que antes se creían sinsolución.

Tomado del texto Alfa 7, editorial Norma,Colombia (1999)

2 https://2.bp.blogspot.com/_tVyoE6Fg--8/TKPFqumV3BI/AAAAAAAAACA/VScf-BwNLzk/s1600/matematica%2014.gif



2. LLEGO LA HORA DE MOSTRAR SU CREATIVIDAD

En un octavo de Cartulina, realizar una historieta de 10viñetas explicando claramente el surgimiento de los númerosenteros en la antigüedad. Se escogerán las historietas máscreativas para publicarlas en la cartelera del salón.

3. Leer atentamente cada párrafo, a continuación, organizar los párrafos asignando elnúmero que le corresponde de 1 a 5 en el cuadro en blanco.

¿Cómo Surgieron los Números Racionales?

Pero no fueron los egipcios los únicos que trabajaron con esos números en la antigüedad,pues los babilonios, por ejemplo, trabajaron sólo las fracciones que tenían pordenominador a 60 y los romanos, aquellas cuyo denominador era 12.Los números racionales surgen a partir de la comparación que se hace a cantidadesenteras, es decir, de las razones. Cuando se determina una razón y se halla el cocienteentre los enteros que la forman, no siempre es posible obtener otro entero, pues muchasveces el resultado es un número fraccionario.La notación actual, un entero sobre otro entero, separados entre sí por un segmento, sedebe a Leonardo de Pisa, autor de la obra Liber Abaci publicada en 1202.Los números fraccionarios son utilizados desde la antigüedad, tal como lo muestra elpapiro de Rhind, el documento más antiguo que existe de la matemática egipcia, en el queaparecen operaciones aritméticas donde se incluían fracciones unitarias �

��

Los árabes popularizaron el uso de las fracciones decimales en Europa. El ingenieroholandés Simon Stevin (1548 – 1620) logra dar sustento a las fracciones decimales. Através de su obra De Die Thiende (El arte del Décimo) divulga el método que permiteescribir las fracciones como razones de números enteros, con denominadores potenciasde diez.

Tomado del texto Alfa 7, editorial Norma, Colombia (1999)

https://images01.olx-st.com/ui/51/77/57/18/m_1541602307_0a80764a8a4efd47fb8afd4d3723c92f.jpg



PAPIRO DE RHIND

El papiro de Rhind3 mide unos 6 metros delargo y 33 cm de ancho. Representa la mejorfuente de información sobre matemáticaegipcia que se conoce. Consta de 87 problemasy su resolución. Se conoce poco sobre elobjetivo del papiro, pero podrían ser losapuntes de un estudiante o de un maestro deesa época.

4. Suponga que usted desea dejar un mensaje en un papiro para que sea encontrado en elfuturo. ¿Qué quisiera escribir en el papiro sobre este tiempo?

5. En su cuaderno de trabajo realice el papiro con su mensaje teniendo como guía el Papiro deRhid.

3

https://4.bp.blogspot.com/_jWbcwfhczPw/TOrqoPZ5tCI/AAAAAAAAAA4/4dGH5n3gMiA/s320/papiro_rhind%255B1%255D.jpg



Caja de recuerdos

LA RECTA NUMERICA

El conjunto de los números naturales , el conjunto de los números enteros y el conjunto delos números racionales , pueden representarse en la misma recta numérica.

Los números racionales también podemos representarlos en una recta numérica como la de lafigura si suponemos que un segmento puede dividirse en cualquier número de partes iguales.

1. Observa la imagen, luego contesta las preguntas.

ACTIVIDAD 2¡EJERCITANDO MI MENTE!



a. ¿Qué tipos de números se utilizaron en la imagen4?b. ¿En qué posición aproximadamente, se encuentra la palmera más alta?c. ¿El pez más grande se encuentra entre que números?

2. Completa la tabla colocando el número entero que corresponde a la situación

Enunciado Número entero

La temperatura que marca el termómetro es de 18° sobre ceroLa ballena se encuentra 340 metros bajo el nivel del marLa nevera se encuentra a una temperatura de 10° bajo ceroSi vendo 30 empanadas la ganancia que obtengo es de $ 45000Un avión con destino a Cartagena se encuentra volando a 3200 piessobre el nivel del marAndrés me pidió prestado $150000 pesos y me los pagará el mesentrante.El municipio de Soacha se encuentra 2565 metros sobre el nivel delmarLa invención de la imprenta se dio en el año 1440 d. de CEl matemático Euclides nació en el año 325 a. de C

3. Vamos a realizar la línea de tiempo de acontecimientos en su familia, para eso:

4 https://i2.wp.com/files.mopemer1.webnode.es/200000026-d0375d130d/ENTEROS.jpg

Como se observa en la imagen el conjunto de números negativos junto al conjunto de númerosPositivos y el Cero, forman el conjunto de los NÚMEROS ENTEROS. Este conjunto numérico sesimboliza con � .



a. Mencione los 10 acontecimientos más importantes en su familia antes y después de sunacimiento, teniendo en cuenta ¿A los cuántos años antes o después de que ustednaciera sucedieron estos hechos?

b. Cree una cinta del tiempo colocando en el número cero el día de su nacimiento, hacia laderecha los sucesos que se dieron después de nacer y hacia la izquierdo lo que sucedióantes de nacer.

4. Con los números enteros también se pueden hacer comparaciones de mayor (>), menor (<) oigual (=)

Para ello en el cuaderno de trabajo, realizar una recta numérica real para cada pareja de números,ubicar los números e identificar la relación de orden. Teniendo en cuenta qué, si el número seencuentra a la izquierda del otro es menor, de lo contrario, si el número se encuentra a laderecha del otro es mayor.

a. - 7 ____ 9b. - 12 ____ - 2c. 10 ____ 12d. - 8 ____ + 8e. - 7 ____ 0f. - 4 ____ - 2g. +12 ____ + 5h. 6 ____ - 9

5. Lee atentamente el siguiente recuadro.



6. Completa la siguiente tabla según corresponda

Grafica Fracción Nombre

Al conjunto de todas las fracciones lollamaremos conjunto de los númerosRacionales, el cual se denota con �



��

Doce quintos

7. Escribir la fracción correspondiente a la representación en la recta numérica



ACTIVIDAD 3¡APLICANDO LO QUE COMPRENDÍ!

En el cuaderno de trabajo responder las siguientes situaciones

1. Un pez nada en el mar a una altitud de -20,2 metros. Un avevuela a una altitud de 38,1 metros.

a. Realiza una representación gráfica de la situaciónb. ¿A qué distancia se encuentra el pez del nivel del mar?c. ¿A qué distancia se encuentre el ave del nivel del mar?

2. Un pescador está sentado en un bote a 2 pies sobre la superficie de un lago. El anzuelo desu caña de pescar está flotando 6 pies bajo la superficie. Utiliza los números enteros pararepresentar la posición del pescador y el anzuelo.

3. El señor Sánchez invirtió en el mercado de valores y perdió $45 el día anterior. La señoraMartínez también invirtió en el mercado de valores, pero su inversión tuvo una ganancia de$20 el día anterior. Representa estas situaciones con enteros.

4. Cameron y su familia viajarán a Alaska en sus vacaciones. Para preparar el viaje, Cameronha estado investigando sobre Alaska. En esta investigación, descubrió que la temperaturamás baja que se ha registrado en Alaska fue de 78 grados bajo cero en un lugar llamadoTanana. La temperatura más alta que registró un día alcanzó más de 100 grados en 1915.

Cameron quiere escribir estas estadísticas de una forma simple. ¿Sabes cómo puedehacerlo?

5. Estamos en el sótano – 2 de un aparcamiento. Subimos 7 plantas y bajamos 3.a. Realiza la representación gráfica de la situación.b. ¿En qué planta nos encontramos?



6. Una familia ha consumido en un día de verano:

• Dos botellas de litro y medio de agua.• 5 botellas de 1/4 de litro de jugo de manzana.• 4 botellas de 1/4 de litro de limonada.

Expresa la cantidad consumida de cada bebida con un número mixto.7. Una Liebre y una tortuga compiten en una carrera de 100 m de longitud en línea recta. Al

cabo de 1 minuto la liebre a recorrido �� de la longitud y la tortuga �

��, luego de 3 minutos laliebre a recorrido �

� de la longitud y la tortuga ��, Luego de 7 minutos la liebre a recorrido �

�de la longitud y la tortuga �

�.

a. Realizar una recta numérica para representar cada recorrido realizado por la tortuga y laliebre al cabo de 1, 3 y 7 minutos.

b. ¿Quién cree que ganará la carrera?

8. Un abuelo desea repartir una herencia de $13000000 entre sus 4 nietos. Al nieto 1 le deja�� del dinero, al nieto 2 �

�� , al nieto 3 �� y al nieto 4 �

�� . ¿Cuál es la cantidad de dinero que lecorresponde a cada nieto?

9. Pinta en cada figura las partes que indica el numerador.



Para finalizar la guía comparte con algunos compañeros debatiendo o reflexionando sobre lo queaprendiste, lo que debes reforzar o lo que te gustaría profundizar de este tema de númerosenteros, posteriormente comparte con tu docente y dile que estás listo para sustentar.

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