guÍa n°3 docente: marianella soto wilon periodo:...

REPÚBLICA DE COLOMBIA INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN

Aprobada según Resolución No. 8758000490 – NIT 800251680 – DANE 108758000490

SOLEDAD – ATLÁNTICO.

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PA_00_SGC_02122015_000__ Última revisión: 02/12/2015

GUÍA N°3

ÁREA: Matemáticas. GRADO: 301-302-303-304

Docente: MARIANELLA SOTO – WILON PEREZ- DELFINA CORONELL – LUCY THERAN

PERIODO: CUARTO IH (en horas): 4 horas

EJE TEMÁTICO

LAS FRACCIONES

DESEMPEÑO

Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes.

Reconozco significado de números en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros.

NÚCLEO TEMÁTICO: Fracciones

Términos de una fracción

Fracciones equivalentes

Suma y resta de fracciones

HABILIDAD(ES) DE PENSAMIENTO

Observación, comparación, ordenación, seriación y pensamiento lógico.

INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S)

Identifica y representa números fraccionarios

Identifica los términos de una fracción.

Escribe y utiliza procedimientos para identificar fracciones equivalentes

Realiza adiciones y sustracciones con fracciones homogéneas.

SITUACIONES PROBLEMAS

En Cuantas partes repartirías la tora del cumpleaños de tu hermano Jhon. Si en total tienes 14 invitados. Represéntalo con un dibujo.




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NUCLEO DE FORMACION 1: FRACCIONES

FASE DE ENTRADA:

FASE COGNITIVA:

Fracciones

Una fracción es una parte de un total

Corta una pizza en trozos, y tendrás fracciones:

½ 1/4 3/8

(Una mitad) (Un cuarto) (Tres octavos)

El número de arriba te dice cuántas porciones tienes y el de abajo te dice en cuántos trozos se ha cortado la pizza.

Numerador / Denominador




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Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tienes. Al de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que se ha dividido el total.

Numerador

Denominador

¡Sólo tienes que recordar esos nombres! (Si los confundes, recuerda que denominador es con "D" de dividir)

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador . El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

FASE DE SALIDA:




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NUCLEO DE FORMACION 2: TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

FASE DE ENTRADA:

FASE COGNITIVA:

a Numerador

— -

b Denominador

El Numerador indica el número de partes iguales que se han tomado o considerado de un entero. El Denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero.

Por ejemplo, la fracción 3 / 4 (se lee tres cuartos) tiene como numerador al 3 y como denominador al 4. El 3 significa que se han considerado 3 partes de un total de 4 partes en que se dividió el entero o el todo.




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Ejemplos:

y 8 partes de las cuales se han pintado 5, por lo tanto, la fracción que representa matemáticamente este dibujo es 5 / 8 (se lee cinco octavos).

CLASES DE FRACCIONES:

Fracciones propias: son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre cero y 1




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Fracciones impropias

Son aquel las cuyo numerador es mayor que el denominador y su valor es mayor que 1

FASE DE SALIDA:

Clasif ica las siguientes f racciones en propias o impropias:

Fracción unidad

Las fracciones unitar ias t ienen en numerador igual al denominador. El valor numérico es igual a 1.

Fracciones unitarias

Las fracciones unitarias t ienen de numerador la unidad .

NUCLEO DE FORMACION 3: FRACCIONES EQUIVALENTES

FASE DE ENTRADA:




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¿Te parece que estas fracciones representan la misma cantidad? ¿O son todas diferentes?

Lo vemos con las siguientes imágenes:

Dividimos la tarta en tantos trozos como marque el denominador. Tomamos tantos trozos (la parte coloreada) como marque el numerador.

Esta tarta representa la fracción 1/2



FASE COGNITIVA

Dos fracciones son Equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios .

a y d son los extremos; b y c, los medios.

Calcula si son equivalentes las f racciones:

4 · 12 = 6 · 8 48 = 48 Sí

https://cdnblog-199133.c.cdn77.org/blog/wp-content/uploads/Tarta-1-2.png






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Fracciones equivalentes

AlgUnas fracciones parecen diferentes pero en realidad son la misma, por ejemplo:

4/8 = 2/4 = 1/2

(Cuatro octavos) (Dos cuartos) (Una mitad)

Normalmente lo mejor es dar la respuesta usando la fracción más simple (1/2 en este caso). Eso se llamaSimplificar o Reducir la fracción.

Sumar fracciones

Puedes sumar fracciones fácilmente si el número de abajo (el denominador) es el mismo:

1/4 + ¼ = 2/4 = 1/2

(Un cuarto) (Un cuarto) (Dos cuartos) (Una mitad)

Otro ejemplo:

5/8 + 1/8 = 6/8 = 3/4




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FASE DE SALIDA: Halla el numerador

NUCLEO DE FORMACION 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

FASE DE ENTRADA:

Juana hizo 5/8 de una pizza y pepe su hermano hizo 2/8 de una pizza. Luego ellos decidieron juntar sus porciones de pizza. ¿Cuántas porciones de pizza tienen en total?

FASE COGNITIVA:

Suma o resta de fracciones con el mismo denominador: Al tener el mismo denominador en las fracciones que vamos a sumar o restar, de deja el mismo denominador y se suma o restan los numeradores.

Por Ejemplo:

Si sumamos 7/10 y 10/10, dejamos 10 como denominador de la fracción resultante y sumamos los numeradores, 7 + 10 = 17. Por lo que el resultado de la fracción sería 17/10.

Para sumar y restar fracciones hay que distinguir entre:




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Fracciones con igual denominador

Fracciones con distinto denominador

1.- Fracciones con igual denominador

En este caso para sumar o restar fracciones se mantiene constante el denominador y se suman o restan sus numeradores.

a) Veamos un ejemplo:

Sumamos sus numeradores y mantenemos el denominador:

b) Veamos otro ejemplo:

Restamos sus numeradores y mantenemos el denominador:

2. Fracciones con diferente denominador

Hay dos fracciones con denominador diferente, y queremos fracciones con denominador Hay una forma sencilla y se llama multiplicación cruzada.




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El truco se llama: "multiplicación cruzada"

Sigue los siguientes pasos:

Primero: El denominador de una fracción x el numerador de la otra fracción

Despues: Al reves. Numerador de una fracción x denominador de la otra fracción.

El orden que quieras

El primer numerador: 2x1 = 2

¿Y el denominador? Multiplicamos: 2 x 5 = 10. Lo guardamos

El otro numerador: 5 x 1 = 5

Recuerda: el denominador es 10

¡El mismo denominador! ¡Igual!

Observa el siguiente ejemplo:

RESTA DE FRACCIONES HETEROGENEAS




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FASE DE SALIDA:

Resuelve las siguientes operaciones:

1) 4/6 + 3/6 + 2/6 =

2) 1/3 + 2/3 + 4/3 =

3) 4/5 + 5/5 + 3/5 =

4) 12/8 - 6/8 - 3/8 =

5) 10/2 - 4/2 - 3/2 =

6) 12/6 - 6/6 - 3/6 =

7) 11/7 + 4/7 - 3/7 =

8) 18/4 + 9/4 - 6/4 =

9) 9/4 - 5/4 + 3/4 =

10) 2/4 + 3/5 + 1/3 =

11) 5/2 - 4/5 + 3/6 =

12) 6/2 + 3/4 + 5/3 =

13) 6/3 - 5/4 - 1/2 =

14) 9/3 + 4/3 + 2/3 =

15) 5/1 - 7/4 + 5/3 =




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GEOMETRIA IV PERIODO

NUCLEO DE FORMACION 1: EL PERIMETRO

FASE DE ENTRADA:

La mamá de Juan quiere hacer un mantel para la mesa de su comedor. El comedor mide 50 cm en cada lado. ¿De qué tamaño debe ser el mantel para cubrir toda la mesa?

FASE COGNITIVA:

Se refiere al contorno de una superficie o de una figura y a la medida de ese contorno.

En otras palabras, en una figura, el perímetro es la suma de todos sus lados. De esta manera, el perímetro permite calcular la frontera de una superficie, por lo que resulta de gran utilidad.

Perímetro: es la suma de los lados de una figura geométrica. Es su contorno.

Ejemplos:

Los lados del rectángulo de la figura miden 10 cm. y 5 cm.

10 cm

10 cm

El perímetro del rectángulo lo obtenemos sumando todos sus lados:

Perímetro = 10 cm + 5 cm + 10 cm + 5 cm = 30




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cm

Por lo tanto, el perímetro del rectángulo es 30 cm.

FASE DE SALIDA:




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NUCLEO DE FORMACION 2: UNIDADES DE TIEMPO

FASE DE ENTRADA: Carlos ve su programa favorito todos los días a las 4:00 pm. Si carlos esta viendo televisión a las 3:10 pm ¿Cuánto tiempo debe esperar para que pasen su cu programa favorito?

FASE COGNITIVA:

El instrumento que utilizamos para medir el tiempo es el reloj. La unidad que utilizaremos como referencia será el día. Con respecto al día, hay unidades de tiempo menores y mayores que el día.

Periodos hasta un día

El día tiene 24 horas.

1 hora (h) tiene 60 minutos (min)

1 cuarto de hora: 15 minutos Media hora: 30 minutos 3 cuartos de hora: 45 minutos

1 minuto tiene 60 segundos (s)

Periodos superiores al día

Para periodos superiores al día se utilizan las siguientes unidades de medida:

1 semana son 7 días 1 quincena son 15 días 1 mes son 30 / 31 días (febrero tiene 28 días, y cada 4 años tiene 29 días) 1 año tiene 12 meses / 365 días (cada 4 años tiene un día más en febrero, con lo que son 366 días; se le llama año bisiesto)

El año también se conforma de 4 trimestres (cada trimestre son 3 meses)

1 lustro son 5 años 1 década son 10 años 1 siglo son 100 años 1 milenio son 1.000 años

Hay muchas más unidades de medida de tiempo pero estas son las más usadas.

¿Cómo podemos pasar de una unidad de tiempo a otra?

Para cambiar de unas unidades a otras hay que utilizar el sistema sexagesimal porque 60 segundos es 1 minuto y 60 minutos es 1 hora.




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En la siguiente imagen se puede ver que para pasar de días a minutos horas a minutos hay que multiplicar por 60

Para pasar de minutos a segundos también hay que multiplicar por 60.

Para pasar de segundos a minutos hay que dividir entre 60 y

para pasar de minutos a horas también hay que dividir entre 60.

Vamos a hacer algunos ejercicios:

¿Cuántos minutos son 1.000 segundos?

Para pasar de segundos a minutos hay que dividir entre 60.

1000 : 60 = 16 y de resto se quedan 40.

Esto quiere decir que 1000 segundos es igual que 16 minutos y 40 segundos.

¿Cuántos minutos son 3 horas? Para pasar de horas a minutos tendremos que multiplicar por 60.

3 x 60 = 180

3 horas son 180 minutos

https://cdnblog-199133.c.cdn77.org/blog/wp-content/uploads/medidas-de-tiempo.png




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Ejercicios

1. Calcula las siguientes equivalencias:

1) 3 h = s

2) 50 min = h

3) 6000 s = min

4) 2 h = min

5) 120 min = h

6) 3500 s = h

7) 2800 s = min

8) 300 min = s

9) 5 h = min

10) 2 h = s

FASE DE SALIDA:

RESPONDE EN TU CUADERNO?

a) Cuantas horas hay en un dia? b) Cuantos minutos hay en 5 horas c) Cuantos dias hay en un mes? d) Cuantos segundos hay en 2 horas




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NUCLEO DE FORMACION 4: UNIDADES DE PESO

FASE DE ENTRADA:

FASE COGNITIVA:

La unidad básica de peso es el gramo (g).

1.- Unidades menores

Para pesos muy pequeños (dosis de medicina, fórmulas químicas, …) se utilizan unidades menores que el gramo:

Decigramo (dg) Centigramo (cg) Miligramo (mg)

La relación entre ellas es:




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1 decigramo = 10 centigramos 1 decigramo = 100 miligramos 1 centigramo = 10 miligramos

La relación con el gramo es:

1 gramo = 10 decigramos 1 gramo = 100 centigramos 1 gramo = 1.000 miligramos

2.- Unidades mayores

También hay unidades de medidas mayores que el gramo, que se utilizan para medir el peso de objetos mayores (el peso de una persona, de un saco de cemento, de una roca, …).

Kilogramo (kg) Hectogramo (hg) Decagramo (dag)

La relación entre ellas:

1 kilogramo = 10 hectogramos 1 kilogramo = 100 decagramos 1 kilogramo = 1.000 gramos

1 hectogramo = 10 decagramos 1 kilogramo = 100 decagramos

1 decagramo = 10 gramos

Para grandes pesos (el peso de un autobús, la carga de un barco, …) se utiliza otra unidad de peso mayor: la tonelada (t).

1 tonelada = 1.000 kilogramos

Por lo tanto:

Para pasar de toneladas a kilogramos hay que multiplicar por 1.000.

FASE DE SALIDA:




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NUCLEO DE FORMACION 5: UNIDADES DE AREA

FASE DE ENTRADA: Mariana cuando tenía 5 años media 1 metro, pero ahora que t ienen 10 años mide un 1 metro y medio ¿Cuánto creció mariana en ese t iempo?

FASE COGNITIVA:

La unidad principal de superf icie es el metro cuadrado .El metro cuadrado es La superf icie de un cuadrado que t iene 1 metro de lado. Otras unidades mayores y menores son:

1. Unidades menores:

Decímetro dm

Centímetro cm

Mil ímetro mm

Su relación con el metro es la siguiente:

1 dm = 0,1 m

1 cm = 0,01 m

1 mm = 0,001 m

2. Unidades mayores:

Kilómetro km

Hectómetro hm

Decámetro dam




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Su relación con el metro es la siguiente:

1 km = 1000 m

1 hm = 100m

1 dam = 10m

TABALA DE POSICION DE LAS MEDIDAS DE AREA

FASE DE SALIDA:

Km hm dam M dm cm mm




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ESTADISTICA IV PERIODO:

Núcleos de formación:

1. Ocurrencia de un evento

FASE DE ENTRADA:

FASE COGNITVA:

Podemos asegurar lo?

Cuando no podemos asegurar cual es el resultado, decimos que es un exper imento aleatorio.

Los experimentos aleatorios, osea, regidos por el azar, son aquellos en que se verifican los dos puntos siguientes: se pueden repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones, y antes de realizar el experimento, se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cual será el resultado del experimento.




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Veamos el siguiente ejemplo: el lanzamiento de un dado.

El lanzamiento de un dado es un experimento aleatorio, ya que, se cumplen los dos puntos mencionados anteriormente: el experimento lo podemos repetir cuantas veces queramos en las mismas condiciones y conocemos todos los resultados posibles, a pesar de no tener la certeza de qué resultados obtendremos.

Todos los resultados posibles de nuestro experimento son los siguientes:

– Que salga 1 – Que salga 2 – Que salga 3 – Que salga 4 – Que salga 5 – Que salga 6

A todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se le denomina espacio muestral. En nuestro ejemplo: E = {1, 2, 3 ,4, 5, 6}

Llamaremos evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.

Ejemplos: Obtener un número mayor o igual a 5: A = {5, 6} Obtener un número par: B = {2, 4, 6}

La probabilidad de ocurrencia de un evento determinado, es decir, el nivel de certeza que tenemos de que ocurra dicho suceso, es la razón entre el número de veces en que ocurrió dicho evento y el número de repeticiones del experimento. A esta razón se le denomina frecuencia relativa.

De acuerdo al valor de la frecuencia relativa podemos encontrar eventos seguros, posibles o probables e imposibles:

Evento seguro

Es aquel cuya probabilidad de ocurrencia es igual a 1.

Calculemos la probabilidad de obtener un número menor que 7 al lanzar un dado. Supongamos que realizamos el experimento 10 veces:




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Es seguro que obtendremos un número menor que 7 al lanzar un dado cuantas veces queramos.

Evento Imposible

Es aquel cuya probabilidad de ocurrencia es igual a 0.

Obtengamos la probabilidad de obtener un 8 al lanzar un dado 12 veces:

Es imposible obtener un 8 al lanzar un dado, aunque repitamos el experimento infinitas veces.

Evento posible o probable Es aquel cuya probabilidad de ocurrencia se encuentra entre 0 y 1. Cuanto menos probable sea el suceso, más cerca estará del 0 y cuanto más probable sea, más cerca estará del 1.

Calculemos la probabilidad de obtener un 3 si suponemos que lanzamos un dado 12 veces y obtenemos los siguientes resultados: 3 veces obtuvimos un 1, 1 vez un 2, 1 vez un 3, 2 veces un 4, 3 veces un 5 y 2 veces un 6.

Es probable que al lanzar 12 veces un dado, obtengamos como resultado un número 3.

FASE DE SALIDA:




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Secuencias geométricas




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FASE DE ENTRADA:

FASE COGNITIVA:

Una secuencia Serie de elementos que se suceden unos a otros y guardan relación entre sí. Y una secuencia grafica es una serie de figuras geométricas que siguen una secuencia y una relación entre sí.

Por ejemplo:




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FASE DE SALIDA:

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