guÍa n° 4 Área: matemáticas - estadística grado: … · elabora correctamente diagramas de...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No. 8758000490 – NIT 800251680 – DANE 108758000490

SOLEDAD – ATLÁNTICO.

Página 1 de 23

Versión 1.0

PA_00_SGC_13012016 00 GUIAS Última revisión: 13/01/2016

GUÍA N° 4 ÁREA: Matemáticas - Estadística GRADO: Noveno

Docente: LAURA PACHECO – MATIA TERESA OSPINO PERIODO: tercero - cuarto IH (en horas): 2

EJE TEMÁTICO PROBABILIDAD

DESEMPEÑO Conjetura acerca del resultado de un experimento aleatorio usando

nociones básicas de probabilidad. Resuelve y formula problemas a partir de

un conjunto de datos presentados en tablas y/o diagramas

NÚCLEO TEMÁTICO: Medidas de dispersión

Datos no agrupados (rango, varianza, desviación media y estándar

Datos agrupados (rango, varianza, desviación media y estándar)

comparación entre dos o más datos

correlación, diagrama de tallo y hojas

Medidas de posición:

Cuartiles

Deciles

Percentiles

Representación gráfica (diagrama de caja)

HABILIDAD(ES) DE

PENSAMIENTO

Razonamiento

INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S)

Conoces calcula e interpreta medidas de dispersión para datos agrupados y no agrupados

Elabora correctamente diagramas de tallo y hojas de acuerdo a los datos proporcionados

Establece conclusiones de comportamiento de un diagrama de correlación

Realiza inferencias simples a partir de información estadística de distintas fuentes.

Conoce, Calcula e interpreta medidas de posición

Utiliza herramientas estadística para construir un diagrama de caja

Interpreta y hace conjeturas de un diagrama de caja

Reconoce las nociones de espacio muestral y de eventos y las aplica para hallar su probabilidad.

Calcula la probabilidad de ocurrencia de un evento

Aplica correctamente técnicas del conteo para calcular la probabilidad de un evento

Utiliza herramientas y principios de la probabilidad para resolver situaciones problemas

contextualizadas

SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S):

Investigadores de diversas áreas enfrentan el problema de analizar y comprender un conjunto de datos

relevantes para su estudio. Si los datos se refieren a una muestra o población, será necesario agruparlos,

organizarlos y resumirlos para obtener de ellos la mayor cantidad de información posible.



Página 2 de 23

Versión 1.0


Una bióloga que realiza uno de sus estudios en un lago está pesando todas las ranas que pueda encontrar,

que habiten este lago. ¿Cómo puede ordenar estos datos?

¿Qué información crees que es relevante para su estudio?

¿Qué información puede obtener al analizar los datos obtenidos?

¿Cómo puede presentar en forma gráfica la información obtenida?

FASE AFECTIVA O MOTIVACIONAL

“Llegará el día en el que el pensamiento estadístico será una condición tan necesaria para la convivencia

eficiente como la Capacidad de leer y escribir.

Herbert. George. Wells (1866-1946)”

La estadística es un área de las matemáticas, que permite recolectar, organizar e interpretar la información

asociada a diferentes actividades, del quehacer humano de forma sistemática, los resultados obtenidos, a

partir de los métodos estadísticos, son aplicados prácticamente en todas las áreas científicas y en todas

aquellas donde es necesario fundamentar la toma de decisiones.

Sabías que:

Aunque parezca increíble, existen doctores en papa. Especialistas que han estudiado la composición de este

fruto, para combatir las enfermedades o plagas que la atacan, sin utilizar químicos, y, además explorar otras

posibilidades que generan riquezas por medio de nuevas variantes.

O sabías que:

La probabilidad de ser mujer Como quizás ya sepas, la probabilidad de nacer niño o niña es la misma. Esto

implica que hay aproximadamente el mismo número de hombres y mujeres en el mundo. ¿Sabes a qué se

debe que estas probabilidades sean iguales? Las cadenas de ADN forman cromosomas que determinan

muchos rasgos del ser humano, pero hay dos cromosomas en particular, llamados X y Y, que determinan el

sexo de un hijo.

Las mujeres tienen dos cromosomas de tipo X y transmiten al embrión uno u otro con la misma probabilidad.

Los hombres, por su parte, tienen un cromosoma X y uno Y; también le aportan al embrión uno u otro con la

misma probabilidad. El resultado es una pareja de cromosomas que podrá ser XX o XY. Si se da una pareja XX

será una niña y si es XY será un niño.

Diagnóstico:

1. Redondea los siguientes números decimales a la décima y explica cómo lo hiciste:

a. 45,687

b. 142,856

c. 0,6757

d. 63,354

e. 23,7323



Página 3 de 23

Versión 1.0


2. Resuelve los siguientes ejercicios con números decimales

a. 7,4 + 78,0

b. 4,070 – 0,303

c. 37,4 + 9,6 – 0,9 – (0,7 • 1,045)

d. 6,20 • 4,30

e. 3 • (7,8 – 32,16) + (36,43 / 0,18)

3. Los siguientes datos corresponden al contenido de nicotina, en miligramos, de once cigarrillos: 1,09

1,74 1,58 2,1 1,64 1,79 1,37 1,75 1,92 2,03 1,47

a. Calcula la media del contenido de nicotina.

b. Calcula la mediana del contenido de nicotina.

4. Dada la siguiente tabla de frecuencias correspondiente a los colores favoritos de 60 niños. Realizar

el gráfico de barras

Colores Frecuencia Favoritos absoluta

Azul 15

Verde 20

Blanco 5

Rojo 4

Amarillo 16

Total 60

5. Con la tabla de datos correspondiente al porcentaje de estudiantes que perdieron esa área, realizar un

diagrama circular.

Área Frecuencia

perdida porcentual

Español 30%

Matemáticas 20%

Sociales 15%

Ciencias N 10%

Otras 5%

No pierden 20%

Total 100%



Página 4 de 23

Versión 1.0


Glosario

Bioestadística: aplicación de la estadística a la biología o a la medicina

Censo: estudio de una población en el cual se tienen en cuenta varios aspectos de ella

Combinación: dado un conjunto de N elementos, cualquier subconjunto no ordenado de tamaño n de los

objetos se llama combinación

Conjunto: reunión o colección de objetos, llamados elementos, con una o más características

específicas en común

Deciles: valores que dividen el conjunto de datos en diez partes iguales cada parte representa el 10%

del total

Diagrama: representación gráfica de un conjunto de datos

Encuesta: Serie de preguntas que se hace a muchas personas para reunir datos o para detectar la opinión

pública sobre un asunto determinado.

Espacio muestral: consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento

aleatorio

Estadística: Ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias

basadas en el cálculo de probabilidades. Estudio que reúne, clasifica y recuenta todos los hechos que tienen

una determinada característica en común, para poder llegar a conclusiones a partir de los datos numéricos

extraídos.

Evento: un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral

Experimento aleatorio: es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede

presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada

experiencia particular.

Frecuencia: Número de veces que aparece, sucede o se realiza una cosa durante un período o un espacio

determinados.

Muestra: Conjunto de cosas, personas o datos elegidos al azar, que se consideran representativos del grupo

al que pertenecen y que se toman para estudiar o determinar las características del grupo.

Ojiva: La ojiva es un polígono frecuencial acumulado

Percentiles: es una medida de posición usada en estadística que indica, una vez ordenados los datos de

menor a mayor, el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de

observaciones en un grupo de observaciones. Permutación: es la variación del orden o de la disposición

de los elementos de un conjunto

Población: es un conjunto de sujetos o individuos con determinadas características demográficas, de la que

se obtiene la muestra o participantes en un estudio estadístico interno a la que se quiere extrapolar los

resultados de dicho estudio

Probabilidad: es una medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento futuro y suele expresarse

como un número entre 0 y 1 (o entre 0% y 100%).



Página 5 de 23

Versión 1.0


Promedio: es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, objeto de estudio que parte

del principio de la esperanza matemática o valor esperado Variable: es el conjunto de valores que

puede tomar cierta característica de la población sobre la que se realiza el estudio estadístico

FASE COGNITIVA O DE ELABORACIÓN

Recordemos que:

Actividad 1.

Objetivo: reforzar conocimientos previos

Conforma grupos de trabajo de 5 integrante y demuestra tus conocimientos previos a través de la siguiente situación:

Proyecto

La asociación de padres de familia de su colegio va a fabricar manillas para vender en la tienda escolar en hora de descanso. Con el objetivo de no desperdiciar material y optimizar

los costos, necesitan saber, cuál es el largo adecuado para la fabricación de las manillas; si

los estudiantes les gusta la idea; cuanto están dispuestos a pagar por las manillas; cuál es motivo que les gustaría para las manillas y otras variables más.

a. Seleccione una muestra de 50 estudiantes de su grado

b. Defina los parámetros del estudio: Qué objetivo tiene su estudio

Cuál es la población

Cuál es la muestra Qué variables se estudiaran en la muestra escogida

c. A través de una tabla de frecuencias y gráficos estadísticos presente en forma organizada

los datos que recogiste de tus variables de estudio, encuentra la media, la mediana y la moda de cada uno de tus variables de estudio



Página 6 de 23

Versión 1.0


d. Escriba tres conclusiones generales que se puedan plantear teniendo en cuenta el proceso

realizado

e. Suponga que después de realizar el estudio, la decisión sobre la venta de las manillas es su responsabilidad. ¿Cuál sería su decisión?

f. Escribir un informe en donde explique la decisión

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Son parámetros que sirven para medir que tan dispersos están los datos. La idea clave es

medir el grado de separación de los datos con respecto a la media. Entre estas parámetros tenemos: Rango, Desviación, Varianza, Y Desviación Estándar

RANGO, DESVIACIÓN, VARIANZA, Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR (DATOS NO

AGRUPADOS) Rango: corresponden a la longitud o ancho que abarcan los datos es la diferencia entre el

dato mayor DM y el dato menor dm. Cuando el rango de los datos es pequeño se dice que la

variabilidad o dispersión del conjunto es baja y viceversa. Pero su valor se ve alterado cuando hay un dato extremada mente grande o extremada

mente pequeño

Ejemplo1:

La junta directiva de los equipos de futbol de la ciudad decidió comprar el pase de un jugador

para ocupar la posición de delantero, para tal fin el empresario dueño de los pases prestará

a los dos jugadores y mostrara la cantidad de goles que han anotado durante la 5 últimas

temporadas, el empresario presentó la siguiente tabla

Jugador 1 18 16 14 17 20

Jugador 2 30 20 14 4 17

Al calcular el promedio de goles de cada jugador obtenemos que:

Jugador 1 ̅= 17 Jugador 2 ̅ = 17 Los dos jugadores tienen un promedio de rendimiento igual; para decidir que jugador van a

contratar, la junta directiva analiza la regularidad de cada uno de los candidatos en a

anotación de los goles.

El jugador 1 en cada una de las temporadas anotó un número similar de goles.

El jugador 2 en la primera temporada anotó muchos goles y en la cuarta anotó muy pocos.

Teniendo en cuenta el análisis el jugador 2 es más irregular que el jugador 1, por ello la junta decide contratar al jugador 1.

Para este ejemplo específico los rangos correspondiente a cada jugador son:

Jugador 1 20 -14 = 6

Jugador 2 30 – 4 = 26



Página 7 de 23

Versión 1.0


Se puede ver que el intervalo para el jugador 1 es menor que para el jugador 2, por lo tanto

el jugador 1 es mucho más regular que el jugador 2

GRAFICA DE DISPERSIÓN DE LOS DATOS

Ejemplo 2:

El empleado de la tienda escolar debe reportar en una planilla el número de fotocopias que pide cada uno de los estudiantes que usa el servicio, los resultados de las primeras dos

semanas sin incluir el domingo fueron:

Número de copias 5 12 15 9 20 1 15 79 21 2 3 10

El promedio de fotocopias por estudiante es ̅= 16; el rango es 79-1=78 copias. Es decir, la

variable es muy dispersa y hay diferencias grandes entre los datos; por esta razón es

necesario establecer otros criterios que midan la dispersión.

Una alternativa es comparar cada uno de los datos con respecto a la media y

determinar esta distancia.

Una alternativa es la gráfica de dispersión

DESVIACIÓN

La desviación de un dato, es la distancia que hay entre este valor y la media. La desviación del i-ésimo dato es = −

la desviación de los datos del número de fotocopias se muestra a continuación

Número de copias 5 12 15 9 20 1 15 79 21 2 3 10

Desviación -11 -4 -1 -7 4 -15 -1 63 5 -14 -13 -6

Una desviación negativa significa que, el dato está por debajo de la media y una positiva que

está por encima, como el promedio es el punto de equilibrio de los datos la suma de las desviaciones debe ser cero. Por esta razón se debe considerar una medida que incluya estos

valores y que no se anule, para ello se calculan los cuadrados de las desviaciones, bajo el principio que si una desviación es grande su cuadrado será grande.

Desviación media: es la media de los valores absolutos de las desviaciones La VARIANZA

Que se denota por, de un conjunto de n datos, es el promedio de los cuadrados de las

desviaciones de las observaciones respecto de su media. Este resultado será cero sólo si todos

sus datos son iguales



Página 8 de 23

Versión 1.0


Entonces, si queremos resumir el comportamiento de la venta semanal de salchichas del almacén de Aldo, podemos decir que tiene una media de 55 paquetes y una varianza de

497,7… ¿Qué le falta a esta afirmación?

Dado que al calcular la varianza se consideran las desviaciones al cuadrado, su unidad corresponde a la de las observaciones, pero al cuadrado, es decir, en este caso, la

afirmación correcta es:

“La venta semanal de salchichas del almacén de Aldo tiene una media de 55 paquetes y una varianza de 497,7 paquetes cuadrados.”

Pero esto dificulta la adecuada interpretación de los resultados.

Por ello, se usa otra medida de dispersión



Página 9 de 23

Versión 1.0




Página 10 de 23

Versión 1.0


Recuerda que:



Página 11 de 23

Versión 1.0




Página 12 de 23

Versión 1.0




Página 13 de 23

Versión 1.0




Página 14 de 23

Versión 1.0




Página 15 de 23

Versión 1.0




Página 16 de 23

Versión 1.0




Página 17 de 23

Versión 1.0




Página 18 de 23

Versión 1.0




Página 19 de 23

Versión 1.0




Página 20 de 23

Versión 1.0




Página 21 de 23

Versión 1.0




Página 22 de 23

Versión 1.0




Página 23 de 23

Versión 1.0


FASE SOCIAL O DE SALIDA

Evaluación:

guÍa n° 4 Área: matemáticas - estadística grado: … · elabora correctamente diagramas de...

Documents