Probabilidad y Estadística – Guía Texto – 2004/2 1

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Guía de Mediación del Texto de Referencia El Texto de Referencia a utilizar en el Ciclo Lectivo 2003 es el de los autores Walpole Ronald, Myers Raymond, Myers Sharon. Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Sexta Edición. Editorial Prentice-Hall, Hispanoamericana, S.A. 1999.

¿Por qué proponemos un texto de referencia? De acuerdo a la Ordenanza 643/89, el sistema de promoción directa requiere necesariamente una metodología acorde para lograr eficacia y nivel académico. Entre las consideraciones que establece, indica que la exposición del docente se reducirá a introducciones y redondeos parciales o finales del tema, y que el esquema de aula debe apoyarse en la elaboración grupal o individual del alumno, previa lectura o explicación de la información que permita al alumno autogestionar su aprendizaje. Teniendo en cuenta estos aspectos, hemos elaborado esta guía de mediación del texto de referencia de la asignatura, a fin de contribuir con el alumno en la autogestión de su aprendizaje, estableciendo las pautas de lectura del texto, resaltando los conceptos fundamentales que deben quedar aprehendidos, indicando los temas y ejercicios excluidos, así como los criterios con que se evaluarán los contenidos. De esta manera, la idea es que el texto reemplace al apunte de clase, que sea una herramienta conocida desde el principio, en contenidos, alcances, limitaciones, nomenclatura y simbología, no sólo durante el cursado de la asignatura, sino también en el uso de la probabilidad y la estadística en el ejercicio profesional del ingeniero. A la hora de las evaluaciones, se establece como pauta general que cuando se pida alguna demostración, sólo se solicitarán aquellas que estén en el texto.

¿En qué momento se debe leer la Guía? Antes y durante la lectura de cada capítulo del Texto de Referencia, se deben leer las indicaciones proporcionadas por la Guía.

Iconos utilizados & Lo que se debe leer. " Lo que no es obligatorio leer. @ Lo que debe ejercitarse. þ Lo que se debe ir teniendo en cuenta durante la lectura y el aprendizaje.

I Lo que se debe saber hacer aunque el texto no lo diga literalmente.

$ Lo que se debe leer detenidamente para asegurar su correcta interpretación.

Ç Lo que se debe relacionar. ¥ Notas disponibles en la página Web de algunos documentos utilizados en clase para presentar el tema.

r Fe de erratas.

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Mendoza Cátedra: Probabilidad y Estadística

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Indicaciones al Capítulo 1 de Montgomery&Runger

1. Introducción a la estadística descriptiva & Se debe leer todo el capítulo.

$ Toma en cuenta cuándo resulta útil un diagrama de puntos. Primero y penúltimo párrafo de la página 5.

$ Presta atención al modo de referirse cuando patrón de variación en el penúltimo párrafo de la página 5. En otras oportunidades se suele expresar como patrón de comportamiento de los datos.

Ç Página 8. Por primera vez se hace referencia a los valores extremos en el texto. Los autores del texto de referencia se refieren a los valores o datos extremos como datos apartados. Luego, se trata más en detalle este concepto y su utilización en el gráfico de caja.

I Página 9: Número de clases. Para construir una tabla de frecuencias o un histograma, el número de clases pueden utilizarse dos fórmulas que nos dan un punto de partida para determinar el mismo. Una de ellas es calcular la raíz cuadrada de n, y la otra es la fórmula de Sturges: k = 1 + 3,3 log n. La primera tiene la limitación de uso para conjunto de datos no extremadamente grandes, digamos no mayor de 400.

I Página 9: Tabla 1-2. En la tabla se han considerado los límites o fronteras del intervalo de clase como cerrado el inferior y abierto el superior, [ 70 ; 90 ). No siempre es así. Por ejemplo, Statgraphics utiliza el criterio opuesto, es decir, ( 70 ; 90 ]. Lo importante es que las clases sean mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas. Asegúrate de entender qué significa esto.

$ Primer párrafo de Página 11. Aparece otro modo de referirse al patrón de variación o patrón de comportamiento de los datos. Aquí se hace referencia a la impresión visual que tiene la distribución de las mediciones.

$ Página 11, último párrafo, oración central. Lee atentamente el comentario sobre la estabilidad de la forma del histograma en relación al tamaño de la información: Para conjuntos de datos pequeños, los histogramas son más estables que ...

I Gráfica de frecuencia acumulada. Página 12. En clase se construirá la poligonal denominada ojiva, con frecuencia más utilizada que la gráfica con barras.

Ç Páginas 15 y 3. Diagrama de Pareto. Es común referirse a los datos no numéricos como datos de atributo, datos categóricos o datos cualitativos.

$ Página 17, segundo párrafo. Es importante interpretar y razonar sobre la interpretación de la media como el punto de equilibrio del sistema de masas de datos. Ver primer párrafo de la Página 18.

I Cuando se hace mención a la media, se refiere a la media aritmética. Existen otras medias que no trataremos en nuestro curso, por ejemplo, la media geométrica, la media ponderada.

$ Página 18, primer párrafo. Los autores hacen referencia a los valores extremos. En el texto de referencia se los menciona como datos apartados.

$ Página 20, párrafos centrales. Es muy importante todo lo que expresan estos párrafos. Recuérdalos.

I Primer cuartil o cuartil inferior (q1 o Q1): es un valor de la variable tal que, un cuarto de los valores observados son iguales o inferiores a él, y, por lo tanto, las tres cuartas partes restantes, son iguales o superiores a dicho valor. Página 20.

I Percentil 75 o cuartil superior o tercer cuartil (p0,75, P75, q3, Q3): Es un valor de la variable tal que, el 75% de los valores observados son iguales o inferiores a él, y el 25% restante son iguales o superiores al mismo. Página 20.

$ Página 20, párrafos centrales. Es muy importante todo lo que expresan estos párrafos. Recuérdalos.

$ Concepto de desviación en el segundo párrafo de la Página 25. No confundir con desviación estándar. " Página 27. No es necesario que utilices la fórmula de cálculo alternativa de la varianza (1-6).

Asegúrate de saber usar las funciones estadísticas de tu calculadora de bolsillo para poder calcular media y desviación estándar.

$ Concepto de varianza como promedio de las desviaciones alrededor de la media. Página 28.

$ Concepto de grados de libertad en Página 28.

Probabilidad y Estadística – Guía Texto – 2004/2 3

I Gráfico de caja: En general, las observaciones que están más allá de 1,5 veces el rango intercuartílico de los extremos de la caja (q1 y q3), se los suele denominar como datos apartados o datos extremos. Algunos hacen una subdivisión entre datos atípicos (entre 1,5 RI y 3 RI) y datos anómalos (más allá de 3 RI).

" Página 33, apartado 1-5: Lee atentamente las gráficas que se mencionan en el apartado para saber de

qué se trata. Pero no haremos aplicaciones prácticas de las mismas. ¥ En el Sitio Web están disponibles algunos documentos utilizados en clase para presentar estos temas.

No dejes de ver el documento número 10 Análisis de datos de un grupo de estudiantes de medicina.

I Es importante que sepas utilizar las funciones estadísticas de su calculadora de bolsillo. r Fe de erratas

§ Por un error en la salida del programa, las representaciones gráficas de la variable Peso en el documento Análisis de datos de un grupo de estudiantes de medicina disponible en la web titulan al gráfico como Histograma.

Indicaciones a los Capítulos del Texto de Referencia

Prefacio Nos cuenta los aspectos más importantes de la obra, el objetivo, los prerrequisitos para el uso del texto en cuanto a conocimientos previos, los cambios importantes de la sexta edición, las recomendaciones de uso del texto en la enseñanza, la organización de los contenidos y un resumen de los mismos por capítulo. Finalmente está el agradecimiento a los que contribuyeron con los autores. " No es obligatoria su lectura. Tampoco será objeto de evaluación.

1. Introducción a la estadística y al análisis de datos & Se debe leer todo el capítulo, con la siguiente excepción: " El apartado 1.6 tiene carácter ilustrativo, por ahora. Se comprenderá mejor al finalizar el estudio de

inferencia estadística.

I En este capítulo los autores no tratan la diferencia entre datos cualitativos o categóricos y cuantitativos o numéricos. Recién se menciona a los datos categóricos en el primer párrafo del Capítulo 2. Consultar al docente o en el resto de la bibliografía sobre esta clasificación.

I Cuando se hace mención a la media, se refiere a la media aritmética. Existen otras medias que no trataremos en nuestro curso, por ejemplo, la media geométrica, la media ponderada.

$ Los autores recién introducen el concepto de moda en el capítulo 8 (página 203). Sin embargo, le pedimos que lea ahora la Definición 8.7, el párrafo siguiente, los ejemplos 8.4 – 8.5 – 8.6 y el párrafo que sigue a este último.

$ Concepto de desviación en el último párrafo del apartado 1.4, página 5. No confundir con desviación estándar.

$ Concepto de grados de libertad en página 6.

I Los autores no utilizan el concepto de coeficiente de variación (CV). El CV se obtiene haciendo el cociente entre la desviación estándar y la media. Consultar en el Capítulo 1 de Montgomery.

¥ En la página Web están disponibles algunos documentos utilizados en clase para presentar estos temas.

@ Resolver la ejercitación propuesta para el Capítulo 1.

I Es importante que sepas utilizar las funciones estadísticas de la calculadora de bolsillo.

Probabilidad y Estadística – Guía Texto – 2004/2 4

r Fe de erratas § Página 5: Corregir fórmula de la mediana para el caso de n par. Comparar con Definición 8.6 de

la página 202. § Página 5: Corregir valor de la mediana para el ejemplo del segundo párrafo (3,11).

2. Probabilidad & Se debe leer todo el capítulo, con la siguiente excepción: " No es obligatorio leer el apartado 2.3 (Conteo de puntos de la muestra), tampoco serán objeto de

evaluación los ejercicios de este apartado. Sin embargo, el alumno debe conocer las técnicas de conteo que aquí se explican para utilizarlas cuando fuera necesario.

$ Apartado 2.1: Espacio muestral. En el primer párrafo, por primera vez, se menciona a los datos categóricos. Asegúrese de saber distinguir entre datos categóricos o cualitativos y datos numéricos o cuantitativos.

$ Probabilidad de un evento: En la página 30 se introduce el concepto de probabilidad frecuencial, basada en la evidencia experimental y de probabilidad subjetiva, basada en información y opiniones previas.

I Se puede utilizar la siguiente denominación indistintamente: eventos mutuamente excluyentes o eventos incompatibles o eventos disjuntos. Del mismo modo, se puede utilizar la denominación de eventos compatibles para los eventos no mutuamente excluyentes.

$ Distinguir claramente entre eventos mutuamente excluyentes o disjuntos (Definición 2.5) y eventos independientes (Definición 2.10).

@ Resolver la ejercitación propuesta para el Capítulo 2.

@ En la resolución de problemas, cuando corresponda, se debe:

§ Definir eventos § Asignar probabilidades conocidas a los eventos utilizando la nomenclatura correspondiente § Plantear el problema con la justificación correspondiente § Efectuar los cálculos § Interpretar los resultados § En las evaluaciones, a cada uno de estos ítemes se les asignará un puntaje. Sumados darán el

puntaje correspondiente a cada problema. r Fe de erratas

§ Página 38: Omitir el “no” de la primera línea de la página. § Página 48: Discutir la interpretación del resultado del ejercicio dado.

3. Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad

& Se debe leer todo el capítulo con las siguientes consideraciones:

þ Comparar definiciones 3.4 y 3.6: § Definición 3.4: “El conjunto de pares ordenados x, f(x) es una función …” § Definición 3.6: “La función f(x) es una función …” § Otros autores expresan que la distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta X es una

tabla, gráfica o fórmula que da la probabilidad f(x) asociada a cada posible valor x.

þ Al finalizar la lectura de los apartados 3.1 a 3.4, el alumno debe: § Distinguir entre variables discretas y continuas. § Conocer las definiciones. § Construir e interpretar las gráficas. § Reconocer la simetría o asimetría de una distribución (Figura 3.9). § Identificar la posición de la media, mediana y la moda en las gráficas de la función de densidad

(Figura 3.4 y Figura 3.9). § Reconocer la influencia de la dispersión en la forma de las gráficas de la función de densidad. § Distinguir entre probabilidad, proporción y porcentaje.

Probabilidad y Estadística – Guía Texto – 2004/2 5

$ Página 53: Leer con atención el último párrafo del apartado 3.1 (datos medidos y datos contados). þ Apartado 3.4: Distribuciones empíricas

I Fórmula de Sturges para el número de clases: Página 65: Los autores establecen el número de intervalos de clase (Ver Tabla 3.4) a partir del número de troncos, que sugieren, esté comprendido entre 5 y 20. Sturges propone la siguiente fórmula para determinar el número de clases o intervalos de clase: k = 1 + 3,3 log n, en la que k es el número de clases y n el tamaño de la muestra. Otro criterio, válido para tamaños de muestras no muy grandes, es k = �n. Utilizando la fórmula no es necesario construir previamente el gráfico de tronco y hojas. § Observe que al punto medio de clase se lo denomina marca de clase (Ver Tabla 3.4). § Curva F(x): Note que se grafica la distribución de frecuencias relativas acumuladas menor, o

menor o igual, que cada límite superior de clase (Ver penúltimo párrafo de la página 67).

I Ver último párrafo de la página 67: Conceptos de percentil, decil y cuartil. ¥ En la página Web están disponibles algunos documentos utilizados en clase para presentar estos temas.

þ Al finalizar la lectura del apartado 3.5 (distribuciones conjuntas) el alumno debe:

§ Reconocer distribuciones de probabilidad conjunta § Conocer las definiciones

$ ¿Ha quedado claro el concepto de independencia estadística?

$ Página 78: Leer atentamente párrafo anterior al Ejemplo 3.15.

Ç ¿Está en condiciones de relacionar las distribuciones marginales con lo estudiado en los apartados 3.2 y 3.3 para una sola variable aleatoria?

@ Resolver la ejercitación propuesta para el Capítulo 3.

r Fe de erratas

§ Página 52: Reemplazar “asociaciones correctas” por “asignaciones correctas” en el Ejercicio 3.2. § Página 54: Reemplazar P(X = 0) por P(X = 2) en la última fórmula de la página. § Página 55: Reemplazar “asociaciones correctas” por “asignaciones correctas” en el párrafo

siguiente a la Definición 3.5. § Página 71: Reemplazar “cilindro recto” por “prisma recto” en el párrafo anterior a la Definición

3.9.

4. Esperanza matemática & Se debe leer todo el capítulo, con las siguientes consideraciones:

þ Apartado 4.2: Varianza y covarianza.

$ Párrafo siguiente al Ejemplo 4.10.

$ Párrafo siguiente a la Definición 4.4.

$ Párrafos precedente y siguiente a la Definición 4.5. þ Apartado 4.3: Medias y varianzas de combinaciones lineales de variables aleatorias

§ Los teoremas y corolarios de este apartado se deben conocer. Estos teoremas serán de utilidad para resolver las aplicaciones de capítulos posteriores.

þ Apartado 4.4: Teorema de Chebyshev

§ Leer con atención el párrafo siguiente al Ejemplo 4.22. @ Resolver la ejercitación propuesta para el Capítulo 4.

r Fe de erratas § Página 90: Corregir la fórmula anterior a los ejercicios. § Página 98: Corregir g(1) = 15/18 en el Ejemplo 4.13.

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5. Algunas distribuciones de probabilidad discreta & Se debe leer todo el capítulo con las siguientes consideraciones:

þ Al finalizar el capítulo, el alumno debe:

§ Saber describir los modelos de distribuciones particulares de variables aleatorias discretas. Describir un modelo consiste en reconocer las propiedades del mismo. Por ejemplo, para el proceso Bernoulli, son las cuatro propiedades indicadas en el párrafo final de la página 116.

§ Reconocer a qué modelo se ajusta una variable, a partir de la información disponible. § Relacionar los modelos de distribuciones y sus aproximaciones.

" ¡Atención!

§ No se incluirá ejercitación práctica con aplicaciones de las distribuciones multinomial ni binomial negativa, pero sí es necesario saber las propiedades de los modelos. Por tal motivo, podrá ser incluida en las evaluaciones temáticas.

I Es importante recordar los parámetros de cada uno de las distribuciones de probabilidad de este capítulo y saber cómo influye cada uno en la forma de la distribución (gráfica). Por ejemplo, ¿cómo varía la forma de la gráfica de distribución de probabilidad de una variable aleatoria geométrica cuando p crece?

¥ En la página Web están disponibles algunos documentos utilizados en clase para presentar estos temas. @ Resolver la ejercitación propuesta para el Capítulo 5.

@ En la resolución de problemas, si corresponde, el alumno debe:

§ Definir las variables en estudio § Identificar la distribución de la variable en estudio con sus parámetros correspondientes § Plantear el problema con la justificación correspondiente § Efectuar los cálculos § Interpretar los resultados § En las evaluaciones, a cada uno de estos ítemes se les asignará un puntaje. Sumados darán el

puntaje correspondiente a cada problema.

r Fe de erratas § Página 127: Corregir el recorrido de la variable aleatoria hipergeométrica como se indica a

continuación: x = 0, 1, 2, …, n para k > n y x = 0, 1, 2, …, k para k ≤ n. § Página 129: Corregir en el párrafo que sigue al título Relación con la distribución binomial

donde dice “la cantidad k/n” debe decir “la cantidad k/N”

6. Algunas distribuciones de probabilidad continua & Se debe leer todo el capítulo con las siguientes consideraciones: " No se exigirá en las evaluaciones el cálculo manual de integrales que demanden un tiempo importante

para su resolución (función gamma por ejemplo). þ Apartado 6.1: Distribución uniforme

§ Si bien esta distribución no tiene muchas aplicaciones, es útil para introducirnos en el tema sin dificultades matemáticas.

þ Apartado 6.2 a 6.5: Distribución normal

§ Es la distribución con mayor cantidad de aplicaciones. § Los autores del texto de referencia utilizan para denotar los valores de la densidad de X la

simbología n (x; µ, σ). Otros autores utilizan una notación distinta: X ∼ N (µ,σ²). Esta última se prefiere para no confundirse con el tamaño de muestra n.

§ Tener presente la conveniencia indicada por los autores para la utilización de la tabla A.3 (párrafo central de la página 152).

§ Es importante saber graficar y comparar curvas normales diferentes (Figura 6.5).

Probabilidad y Estadística – Guía Texto – 2004/2 7

§ Interpretar correctamente las abscisas, ordenadas y áreas bajo la curva. § Pensar cómo explicar la influencia de los parámetros en la forma de las gráficas. § Realizar la corrección por continuidad al utilizar la aproximación normal a la binomial

(continua–discreta). Ver explicación del ejemplo en página 161. § No se evaluarán los ejercicios de uso de la tabla A.3, sin embargo, se debe saber utilizar para la

resolución de las aplicaciones.

I ¿Cómo sería la gráfica de la función de distribución acumulada de una variable aleatoria distribuida normalmente?

@ Graficar a mano alzada una curva de la función de densidad de una variable aleatoria distribuida normalmente, junto con la curva de la función de distribución acumulada correspondiente.

þ Apartado 6.6 y 6.7: Distribuciones gamma y exponencial. Aplicaciones.

§ No es necesario memorizar la función de la distribución gamma (página 168). Se debe reconocer cuáles son sus parámetros y la influencia de los mismos en la forma de las gráficas de las distribuciones.

§ Es interesante tener claro la importancia de la distribución gamma hecha en el segundo párrafo de la página 171.

§ En las evaluaciones no se incluirán aplicaciones que requieran la integración manual de la función gamma.

þ Apartado 6.8: Distribución ji cuadrada

§ No es necesario memorizar la función de la distribución ji cuadrada (página 172). Se debe reconocer cuáles son sus parámetros y la influencia de los mismos en la forma de las gráficas de las distribuciones.

§ Recordar el Corolario 2. § Graficar e interpretar las gráficas de la distribución (Figura 8.10 y Figura 6.28). § Interpretar correctamente las abscisas, ordenadas y áreas bajo la curva. § Comprender la influencia del parámetro en las gráficas de la función de densidad. § Después de leer este apartado, se debe leer el Teorema 7.11, el Teorema 7.12 y el Corolario de la

página 195. § Es importante recordar la relación entre la distribución ji cuadrada y la distribución normal. Ver

párrafo previo a los ejercicios de la página 195. þ Apartado 6.9: Distribución logarítmica normal

§ No es necesario memorizar la función de la distribución logarítmica normal (página 173). Se debe reconocer cuáles son sus parámetros.

§ Saber cuándo es recomendable su aplicación. þ Apartado 6.10: Distribución de Weibull

§ No es necesario memorizar la función de la distribución de Weibull (página 174). Se debe reconocer cuáles son sus parámetros.

§ Saber cuándo es recomendable su aplicación. @ Resolver la ejercitación propuesta para el Capítulo 6.

@ En la resolución de problemas, si corresponde, el alumno debe:

§ Definir las variables en estudio § Definir la distribución de la variable en estudio § Plantear la solución del problema con la justificación correspondiente § Efectuar los cálculos § Interpretar los resultados § En las evaluaciones, a cada uno de estos ítemes se les asignará un puntaje. Sumados darán el

puntaje correspondiente a cada problema. ¥ En la página Web están disponibles algunos documentos utilizados en clase para presentar estos temas.

r Fe de erratas

§ Página 144: Cambiar F(x) por f(x) en el eje de ordenadas de la Figura 6.1.

Probabilidad y Estadística – Guía Texto – 2004/2 8

§ Página 148: Corregir “and” por “y” en el primer párrafo siguiente al título Áreas bajo la curva normal. Corregir límite superior de la primera integral.

§ Página 157: En el Ejercicio 6.13 debe decir: “Si 12% de la clase obtiene más de A”. § Página 171: En el enunciado del Ejemplo 6.18 la pregunta es: ¿Cuál es la probabilidad de que no

pase más de un minuto … § Página 174: En el Ejemplo 6.20 se pide la probabilidad de que la concentración exceda de ocho

partes por millón, por lo que la resolución está incompleta. Debe calcularse el complemento. § Página 177: En el enunciado del Ejercicio 8, antes de la pregunta debe decir: “Si 100 de estos

interruptores se instalan en diferentes sistemas”.

7. Funciones de variables aleatorias " No es obligación leer todo el capítulo; tampoco será objeto de evaluación. Tener en cuenta la siguientes

excepciones: & Como se indicó en las observaciones al Capítulo 6, debe leer el Teorema 7.11, el Teorema 7.12 y el

Corolario de la página 195, para ser aplicados cuando corresponda. @ Resolver la ejercitación propuesta para el Capítulo 7.

8. Distribuciones fundamentales de muestreo y descripción de datos & Es obligación leer todo el capítulo. " No se evaluarán los ejercicios que requieren hacer uso de los teoremas no vistos del Capítulo 7

(Teoremas 7.6 a 7.10). þ Apartado 8.2: Algunas estadísticas importantes

§ Coeficiente de variación (CV). Consultar con el docente o en el resto de la bibliografía. þ Apartado 8.5: Distribuciones muestrales de medias

§ El alumno debe recordar los Teoremas 8.2 y 8.3. þ Apartado 8.6: Distribución muestral de S²

§ El alumno debe recordar el Teorema 8.4. § No se evaluarán los ejercicios de uso de la tabla A.5, sin embargo, debe saber utilizarla para la

resolución de las aplicaciones. þ Apartado 8.7: Distribución t.

§ El alumno deber saber cómo se genera o define una variable con distribución t (Teorema 8.5). No es necesario memorizar la función de densidad de probabilidad h(t) del Teorema 8.5.

§ El alumno debe recordar el Corolario de la página 229. § Graficar, interpretar y comparar las gráficas de la función de densidad de probabilidad (Figura

8.11). Relacionar con la distribución normal estándar. § Interpretar correctamente las abscisas, ordenadas y áreas bajo la curva. § Comprender la influencia del parámetro en las gráficas de la función de densidad. § ¿Cómo sería la gráfica de la función de distribución acumulada de una variable aleatoria con

distribución t? Graficar a mano alzada la función densidad de probabilidad en correspondencia con la función de distribución acumulada.

§ No se evaluarán los ejercicios de uso de la tabla A.4, sin embargo, el alumno debe saber utilizarla para la resolución de las aplicaciones.

þ Apartado 8.8: Distribución F.

§ El alumno deber saber cómo se genera o define una variable con distribución F (Teorema 8.6). No es necesario memorizar la función de densidad de probabilidad h(f) del Teorema 8.6.

§ El alumno debe recordar los Teoremas 8.7 y 8.8. § Graficar, interpretar y comparar las gráficas de la función de densidad de probabilidad (Figura

8.14 y 8.15). § Interpretar correctamente las abscisas, ordenadas y áreas bajo la curva. § Comprender la influencia de los parámetros en las gráficas de la función de densidad.

Probabilidad y Estadística – Guía Texto – 2004/2 9

§ No se evaluarán los ejercicios de uso de la tabla A.6, sin embargo, el alumno debe saber utilizarla para la resolución de las aplicaciones.

@ Resolver la ejercitación propuesta para el Capítulo 8.

r Fe de erratas

§ Página 205: La última oración se entiende mejor así: “Nótese que S² se define esencialmente como el promedio de los cuadrados de las desviaciones que las observaciones tienen respecto a su media”.

§ Página 217: En el párrafo anterior al Ejemplo 8.13 dice m<30 y debe decir n<30. § Página 220: Corregir supra índice en la fórmula anterior al Teorema 8.3. § Página 221: Reemplazar Pr por P en el segundo párrafo de la página. § Página 221: Reemplazar “sabemos que” por “suponemos que” en la solución del Ejemplo 8.15. § Página 225: En el segundo párrafo de la página, el símbolo de la varianza muestral debe ser S².

9. Problemas de estimación de una y dos muestras & Es obligación leer todo el capítulo con excepción de los apartados siguientes: " No es obligación leer el apartado 9.13 (Métodos bayesianos de estimación) ni resolver los ejercicios del

mismo. " No es obligación leer el apartado 9.14 (Estimación de probabilidad máxima) ni resolver los ejercicios

del mismo.

I Antes de considerar la distribución muestral de algún estadístico para construir un intervalo de confianza, se debe reflexionar sobre los siguientes aspectos: § Distribución de la población de la cual proviene la muestra en estudio (normales, no normales o

desconocidas). § Conocimiento de otros parámetros poblacionales. Por ejemplo, si se quiere estimar un intervalo

de confianza para la media de la población, se debe tener en cuenta si se conoce o no la desviación estándar de la población en estudio.

§ Tamaño de la muestra seleccionada (muestras pequeñas o grandes). þ Apartado 9.4: Una sola muestra – Estimación de la media

§ Leer con atención el párrafo siguiente al cuadro de la página 244. § Leer con atención los dos párrafos siguientes al Teorema 9.2. § Leer con atención los dos párrafos siguientes al cuadro de la página 247 y el primero de la 248.

þ Apartado 9.7: Dos muestras – Estimación de la diferencia entre dos medias

§ Leer con atención el primer párrafo de la página 254. § Prestar atención a la necesidad de independencia de las muestras descripta en el segundo párrafo

de la página 254. § Leer con atención el párrafo siguiente a la solución del Ejemplo 9.6 de la página 254.

þ Apartado 9.9: Una sola muestra – Estimación de una proporción

§ Leer con atención los siguientes párrafos anterior al Ejemplo 9.10 y posterior al Teorema 9.4. þ Apartado 9.10: Una sola muestra – Estimación de la varianza

§ Prestar atención a la población de la cual proviene la muestra. @ Resolver la ejercitación propuesta para el Capítulo 9.

@ En la resolución de problemas, si corresponde, el alumno debe:

§ Definir las variables en estudio § Describir la distribución de la variable en estudio § Plantear la solución del problema con la justificación correspondiente § Efectuar los cálculos § Interpretar los resultados § En las evaluaciones, a cada uno de estos ítemes se les asignará un puntaje. Sumados darán el

puntaje correspondiente a cada problema.

Probabilidad y Estadística – Guía Texto – 2004/2 10

10. Pruebas de hipótesis de una y dos muestras & Es obligación leer todo el capítulo con excepción de los apartados siguientes: " No es obligación leer el apartado 10.14 (Prueba de la bondad del ajuste) ni resolver los ejercicios del

mismo. Es importante recordar que esta prueba nos permitiría probar, por ejemplo, si los datos reunidos provienen de una distribución normal o de otra distribución específica.

" No es obligación leer el apartado 10.15 (Prueba de independencia) ni resolver los ejercicios del mismo. " No es obligación leer el apartado 10.16 (Prueba de homogeneidad) ni resolver los ejercicios del mismo. " No es obligación leer el apartado 10.17 (Prueba para varias proporciones) ni resolver los ejercicios del

mismo. " No es obligación leer el apartado 10.18 (Estudio de dos muestras) ni resolver los ejercicios del mismo.

þ Apartado 10.2: Prueba de una hipótesis estadística

§ Distinguir entre error de tipo I (Definición 10.2) y nivel de significancia (primera oración del párrafo siguiente a la Tabla 10.2).

§ Distinguir entre error de tipo II y β. § Reflexionar sobre la primera oración del segundo párrafo de la página 294. § Identificar gráficamente el área representativa de α y β. (Ver Figuras 10.3 y 10.7).

$ Resumen de propiedades importantes. Página 299, antes de la Definición 10.4. þ Apartado 10.3: Pruebas de una y dos colas

§ Página 300: Recordar la regla práctica dada por los autores “En cierto sentido, el símbolo de la desigualdad apunta en la dirección donde se encuentra la región crítica”.

§ Segundo párrafo de página 301: Leer con atención los “principios para determinar cuál hipótesis se establecerá como H0 y cuál como H1”.

§ Leer con atención el párrafo anterior al Ejemplo 10.2. þ Apartado 10.4: Uso de valores P para la toma de decisiones

§ Página 304: Los autores proponen aquí un resumen de los procedimientos a seguir para las pruebas de hipótesis.

§ Leer con atención el párrafo anterior a los ejercicios de la página 304.

$ Curva característica de operación. Ejercicio 18 de la página 305.

$ Ver representación gráfica e interpretación del valor P de la Figura 10.10 y 10.11.

$ Comentario sobre la prueba T en la página 311 y 312 (suposición de normalidad).

$ Resumen de los procedimientos de prueba sobre medias poblacionales. Tabla 10.2 en la página 319.

$ Interpretación gráfica de α y β. Figuras 10.14 y 10.15. Páginas 320 y 321. þ Apartado 10.10: Métodos gráficos para comparar medias

§ Ver comentarios útiles sobre las gráficas de caja y extensión, desde el último párrafo de la página 323 hasta el segundo párrafo de la página 325. Leer comentarios de la Figura 10.23 en las páginas 350 y 351.

$ Significancia estadística y significancia científica o en ingeniería. Página 352. @ Resolver la ejercitación propuesta para el Capítulo 10.

@ En la resolución de problemas, si corresponde, el alumno debe:

§ Definir la variable en estudio § Describir la distribución de la variable en estudio § Plantear la solución del problema (Ver procedimiento en página 304). § Efectuar los cálculos § Interpretar los resultados § En las evaluaciones, a cada uno de estos ítemes se les asignará un puntaje. Sumados darán el

puntaje correspondiente a cada problema. ¥ En la página Web dispone de un documento preparado para guiarlo en la resolución de problemas.

Probabilidad y Estadística – Guía Texto – 2004/2 11

r Fe de erratas § Página 293: En la Figura 10.1, donde dice p = 0,2 debe decir p = 0,25. § Página 296: Corregir título de la Figura 10.4. Debe decir “Criterio de decisión para probar µ = 68

contra µ ≠ 68”.

Apéndice: Tablas r Fe de erratas

§ Página 686: El encabezado de la séptima columna debe corregirse. Dice 0,25 y debe decir 0,025.