guÍa mecanica de los fluidos 1a parte 2012

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA

“Dr. Federico Rivero Palacio” DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIONES CIVILES

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS EJERCICIOS PARA LOS TRABAJOS TEÓRICO-PRÁCTICOS

(1ra. Parte)

Recopilado por:

Prof. Pedro MARCANO M

Colaboración de:

Prof. Mario RINALDI G

Prof. Yelitza FLORES A

Revisado por:

Prof. Mario RINALDI G

Prof. Leonardo Uribe

(2ª Edición)

Caracas, Marzo 2012

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “Dr. Federico Rivero Palacio”

DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIONES CIVILES

Mecánica de los Fluidos Prof Pedro Marcano M

Prof. Yelitza Flores A. 2 Prof. Mario Rinaldi G. - 2005

INDICE

Pág. Tabla 1.1 Sistema de unidades más utilizados…………………………………………... Tabla C.1 (Streeter-Wylie) Propiedades físicas del agua en unidades inglesas……… Tabla C.2 (Streeter-Wylie) Propiedades físicas del agua en unidades SI…………….. Tabla C (Schaum) Propiedades mecánicas del agua a la presión atmosférica en

los sistemas técnico y SI……………………………………………….…..

Tabla 2 (Schaum) Densidad relativa y viscosidad cinemática de algunos líquidos Tabla 1 (Vennard) Propiedades aproximadas de algunos líquidos comunes a

presión atmosférica normal………………………………………………….

Tabla 2 (Vennard) Propiedades aproximadas de algunos gases comunes…….…. Tabla 3 (Vennard) Propiedades de los gases a presiones bajas y a 80 ºF…………. Figura 1.5 (Bolinaga) Viscosidad dinámica para fluidos de uso común………………... Figura 1.6 (Bolinaga) Viscosidad cinemática para fluidos de uso común……………… Apéndice Nº 2 (Bolinaga) Propiedades de algunas formas geométricas comunes

(1ª parte)………………………………………………………………………

Apéndice Nº 2 (Bolinaga) Propiedades de algunas formas geométricas comunes (2ª parte)…………………………………………………………………….…

Cuadro Símbolos, dimensiones y unidades usuales……………………………….…. TD Nº 1 Ley de Newton de la viscosidad: = (dv/dy)………………………………..

TD Nº 2 Conversiones (densidad, peso específico y viscosidad)……………………. Manejo de tablas y ábacos de viscosidad…………………………………………………………. TP Nº 1 Problema resuelto……………………………………………………………….. TP Nº 2 Problema resuelto……………………………………………………………….. TD Nº 3 Compresibilidad………………………………………………………………….. TP Nº 3 Problema resuelto……………………………………………………………….. TD Nº 4 Temperatura y Ecuación de estado……………………………………………. TP Nº 4 Problema resuelto……………………………………………………………….. TD Nº 5 Presión y Manometría…………………………………………………………… TD Nº 5 Figuras de los problemas propuestos TP Nº 5 Problema resuelto……………………………………………………………….. TD Nº 6 Fuerzas sobre superficies planas horizontales………………………………. TP Nº 6 Problema resuelto………………………………………………………………..

TD Nº 7 y 8 Fuerzas sobre superficies planas inclinadas ……………………………………….. 27

TP Nº 7 y 8 Problema resuelto ……………………..………………..…………………………….. 30

TD Nº 9 Fuerzas sobre superficies curvas ………………..………..…………………………….. 31

TD Nº 9 Figuras de los problemas propuestos ……………………………………………………. 32

TP Nº 9 Problema resuelto ………………………………………………………………………….. 33

TD Nº 10 Empuje y Flotación ………………………………………………..……………………... 34

TP Nº 10 Problema resuelto ………………………………..………………………………………. 36





Sistema Inglés = USC = US Customary System





x10-5 x10-5 x103

x10-3 x10-6 x107





P

RO

PIE

DA

DE

S D

EL

AIR

E





x10-4





PR

OP

IED

AD

ES

DE

AL

GU

NA

S F

OR

MA

S G

EO

MÉ

TR

ICA

S C

OM

UN

ES

(B

oli

nag

a)





TD Nº 1

LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD: = (dv/dy)

1. Clasifique la sustancia cuyas rapideces de deformación y esfuerzos cortantes correspondientes

son: R: Plástico ideal (Bingham)

du/dy (rad/s) 0 1 3 5

(lb/pie2) 15 20 30 40

2. Clasifique las sustancias siguientes (mantenidas a temperatura constante)

a)

c)

b)

3. Dos placas paralelas se encuentran separadas una distancia de 5 mm. Una de éstas se

mueve a velocidad constante de 0,20 m/s; la otra está fija. Entre ambas placas se encuentra

petróleo crudo (s = 0,86) a una temperatura de 20 °C. Calcular la fuerza ejercida sobre 1 m2

de cada placa en el SI. Usar gráfico fig. 1.5. R: 0,31392 N

4. En el problema anterior, ¿cuál será el esfuerzo cortante en el SI, si la placa fija se mueve en

sentido contrario a 0,10 m/s? R: 0,4709 N/m2

5. Una placa móvil con velocidad constante de 0,25 m/s, separada 0,5 mm de una placa fija,

necesita una fuerza por unidad de área de 2 pa para mantener su velocidad. Determine la

viscosidad del fluido entre las dos placas en unidades SI. R: 4 x 10-3 N s/m2

6. Un líquido con viscosidad igual a 1,5 x 10-3 Kg s/m2 fluye sobre una placa inclinada. Calcular el

gradiente de velocidad y la intensidad del esfuerzo tangencial en la frontera y en puntos

situados a uno, dos y tres centímetros de la misma. Suponga: a) una distribución lineal de

velocidades, y b) una distribución parabólica de velocidades; la parábola tiene vértice en A.

R: a) dv/dy = 15 s-1, = 0,0225 Kg/ m2 b) dv/dy = -1000y + 30

du/dy (rad/s) 0 3 4 6 5 4

(lb/pie2) 2 4 6 8 6 4 du/dy (rad/s) 0 0,3 0,6 0,9 1,2

(N/m2) 0 2 4 6 8

du/dy (rad/s) 0 0,5 1,1 1,8

(N/m2) 0 2 4 6

V

y

0.03 m

0,45 m/s A

B

a

b





7. Un cilindro de 0,122 m de radio gira concéntricamente dentro de otro cilindro fijo de 0,128 m

de radio, ambos con 0,30 m de longitud. Determine la viscosidad del líquido que llena el

espacio entre ambos cilindros si se necesita un par motor de 0,09Kg m para mantener una

velocidad angular de 60 rpm en el cilindro móvil. R: 0,025 Kg s/m2

8. Dos cilindros concéntricos tienen 25 cm de altura y 150,5 y 150 mm de diámetro. ¿Cuál es la

viscosidad de un líquido que se encuentra entre ellos y que produce un momento de torsión de

0,10 Kg m sobre el cilindro interior, cuando el cilindro interior no gira y el exterior gira a razón

de 90 rpm?

R: 3,967 x 10-3 kg.s/ m2 ó 3.874 x 10-3 kg.s/m2

9. Dos cilindros coaxiales de 50 cm de altura y 40 cm de radio el mayor, están separados 2 mm,

uno de ellos se hace girar con una velocidad 33angular de 40 rpm, el otro se mantiene fijo

mediante la aplicación de un par igual a 2 Kg.m. Si no hay líquido entre las bases de los

cilindros. Hallar la viscosidad del fluido. (resuelto en p. 14)

TD Nº 2

CONVERSIONES (Densidad, Peso específico y viscosidad)

1. Determine el peso en libras de una masa de 3 slug en un lugar donde g = 31.7 pies / s2.

R: 95,1 lb

2. Si la densidad de un líquido es 85 UTM/m3, determinar su peso específico y su densidad

relativa. R: 833 Kgf/m3 ; 0,833

3. El peso específico de una sustancia es 2,94 gr-f/cm3. ¿Cuánto vale su gravedad específica, su

volumen específico y su densidad? R: 2,94; 0,34 cm3/gr ; 2,94 gr-m I cm3

4. Cuánto vale el volumen específico en pies3 I Ib-m y en pies3 I slug de una sustancia cuya

gravedad específica es 0,75? R: 0,0214 pie3 I Ib-m y 0,687 pie3 I slug.

5. Si la densidad de un líquido es 90 UTM/m3. Determinar su peso específico y su densidad

relativa en un lugar donde la aceleración de la gravedad es 32,17 pie/s2.

R: 882,498 Kg/m3; 0,8825

6. Determinar la viscosidad absoluta del mercurio en Kg. s I m2, si en poise es igual a 0,0158.

R: 0,0001612 Kg.s I m2

7. Hallar la viscosidad dinámica, en el sistema ingles, de una sustancia de gravedad especifica

s = 0,85 si en el sistema internacional la viscosidad cinemática es 10,4 unidades. (resuelto en

p. 15). R: 184.628 slug/(pie.s)

8. Determine la viscosidad cinemática en unidades inglesas y en centistoke (cstokes), de un fluido

con viscosidad dinámica de 4 centipoise (cpoises) y densidad 50 slug I pies3.

R: 0.0167 pie2I s ; 1.552x103 cstokes





9. ¿Cuántas veces es mayor la viscosidad del agua a 0°C respecto a su valor a 100°C? ¿Cuántas

veces es mayor la viscosidad cinemática para los mismos valores de temperatura?

R: 6,3156 veces y 6,0714 veces.

10. Un fluido tiene una densidad relativa de 0,83 y una viscosidad cinemática de 4. 10-4 m2/s.

¿Cuál es su viscosidad en unidades del sistema inglés e internacional?

R: 6,934 x 10-3 slug/pie.s; 3,32 x 10-1 Kg/m.s

11. La viscosidad de una sustancia bajo ciertas condiciones de presión y temperatura es

61 poises. Hallar la viscosidad absoluta en Pascal.s (Pa.s) y la viscosidad cinemática en

stokes, si la densidad relativa es 0,92. R: 6,1 Pa.s ; 66,304 cm2/s

12. Un líquido tiene un peso específico de 48 lb/pie3 y una viscosidad dinámica de 3.05 lb.s /pie2.

¿Cuál es la viscosidad cinemática? R: 2,045 pie2/s

13. ¿Cuál es la relación entre el volumen específico y el peso específico? R: Ve = g / = ρ .g

14. La densidad de una sustancia es 2,94 g/cm3. ¿Cuál es (a) su densidad relativa, (b) volumen

específico y (c) peso específico en unidades SI?

R: (a) 2.94; (b) 3.4014x10-4 m3/kg; (c) 28841.4 N/m3

Manejo de tablas y ábacos de viscosidad

1. ¿Cuál es la viscosidad de la gasolina a 25°C en poises? Utilice la figura 1.5 de pag. 7

R: 2,8 x 10-3 poises

2. Hallar la viscosidad cinemática del agua a 10°C, expresada en pie2/s. R: 1,41 x 10-5 pie2/s

3. Hallar la viscosidad dinámica del agua a 41°F expresada en UTM/m.s y en slug/pie.s

R: 1,55. 10-4 UTM/m.s ; 3,172 x 10-5 slug/pie.s

4. Hallar la viscosidad absoluta del agua a 40 °F expresada en slug/pie.s

R: 3,229 x 10-5 slug/pie.s

5. Hallar la viscosidad de la glicerina a 35 °C expresada en Kg/m.s. R: 0,245 Kg/m s

6. Hallar la viscosidad cinemática del petróleo crudo a 20 °C y presión atmosférica normal, en el

sistema SI R: 7,18 x 10-3 Pa.s

7. Hallar la viscosidad del petróleo crudo a 30 °C, expresada en poises. Hallar también la

viscosidad cinemática en m2/s si la gravedad específica es 0,86.

R: 6,5 x 10-2 poise; 7,59 x 10-6 m2/s





TD Nº 3 COMPRESIBILIDAD

1. Hallar el cambio de volumen que experimenta 1 pie3 de agua con la aplicación de 100 PSI.

R: 1(3000 pie3)

2. Encontrar la variación de volumen que experimenta 1 m3 de agua a 20 ° C cuando se somete a

un incremento de presión de 20 kg/cm2. R: 8,997 x 10-4 m3

3. A una profundidad de 8 km en el océano la presión es 81,8 MPa. Se puede suponer que el

peso específico del agua salada en superficie es 10,05 kN/m3 y que el coeficiente de

compresibilidad es 2,34 . 109 Pa. Para ese rango de presiones: (resuelto en p. 17)

A)¿Cuál es el cambio de volumen específico entre la superficie y esa profundidad.

R: 34,12 x 10-6 m3/kg

B)¿Cuál es el volumen específico a esa profundidad? R: 941,88 x 10-6 m3/kg

C)¿Cuál es el peso específico a esa profundidad? R: 10415,3 N/m3

4. Si el módulo de elasticidad volumétrica del agua es K = 300.000 PSI, ¿qué variación de

presión se necesita para reducir su volumen 0,5 por ciento?. R: 1500 PSI

5. ¿Qué presión se ha de aplicar, aproximadamente, al agua para reducir su volumen en un 1,25

% si su módulo volumétrico de elasticidad es 2,19 GPa (gigapascal)?

R: 2,748 x 107 Pa

27,48 M Pa





TD Nº 4 TEMPERATURA Y ECUACIÓN DE ESTADO

1. Calcular el peso específico y la gravedad específica del monóxido de carbono(CO) a 80°F y a

presión atmosférica (1,03 Kg/cm2) R: = 9,486 N/m3 S = 9,5 x 10-3

2. La viscosidad del agua a 323 °K y a la 5 bar de presión absoluta es 0,544 centipoise. Hallar la

viscosidad cinemática en m2/s y en el sistema inglés.

R: 5,5055. 10-7 m2/s; 5,923 x 10-6 pie2/s

3. Hallar la densidad del aire a 20°C y 101.300 Pa de presión absoluta. R: 1,205 Kg/m3

4. El termómetro de mercurio de un médico esta mal calibrado ya que indica erróneamente un

valor de –2 °C para el punto de congelación del agua y 108 °C para el punto de ebullición del

agua.

a. ¿Cuál será la temperatura centígrada verdadera cuando este termómetro indica que un

paciente tiene una fiebre de 40°C? R: 38,18 °C

b. ¿Cuál será la única temperatura para la cual el termómetro indica un valor correcto?

R: 20 °C.

5. Calcule el peso específico, el volumen específico y la densidad del dióxido de carbono gaseoso

(CO2) a 100 °C y presión atmosférica (101,3 kPa)

R: = 14,1 N/m3; Vs = 0,6957 m3/kg; = 1,4375 kg /m3

6. Un gas de peso molecular 44 se encuentra a una presión de 13,0 PSI y a una temperatura de

60 °F. Determine la densidad del gas en slug/pie3. R: = 0,00319 slug/pie3

7. Calcule la densidad y el peso específico del aire a presión atmosférica y a una temperatura de

de 12 °C (en el sistema técnico) R: = 0,126 U.T.M/m3 ; = 1,236 kg/m3

8. Calcule el peso específico, el volumen específico y la densidad del metano a 38°C y

8,50 kg/cm2 de presión absoluta.

R: = 5,16 kg/m3; Vs = 1,900 m3/ U.T.M; = 0,526 U.T.M/m3





TD Nº 5 PRESIÓN Y MANOMETRÍA

Presión:

1. Convertir una presión de 98 kpa a las siguientes unidades: a) Kg/m2; (b) Kg/cm2; (c) psi.

2. Convertir una altura de presión de 5 m de agua (5 m.c.a.) en altura de aceite de densidad

relativa 0,750. R: h = 6,67 m de aceite

3. Convertir una altura de presión de 60 cm de mercurio en altura de aceite de S = 0,750.

R: h = 1088 cm de aceite

4. Convertir una presión de 3,5 x 10-4 m de mercurio (S = 13,6) en decímetros de aceite de

densidad relativa 0,75. R: 0,063467 dm aceite

5. Convertir una altura de presión de 8,2 dm Hg en altura de aceite de peso

específico 784 dinas/cm3.

6. Convertir 20 psi a m.c.a. R: 14 m.c.a.

7. Convertir 65 psi a kg/cm2 R: 4,57 kg/cm2

8. La presión absoluta en un punto es 1,5 atmósferas. Hallar la presión manométrica, suponiendo

presión atmosférica estándar, en psi y pulgadas de agua.

R: 7,334 psi; 203,16 pulg. de agua

9. La presión barométrica en un lugar es de 750mmHg. La presión manométrica registrada en un

recipiente colocado en el mismo lugar es de 136grf/cm2 . Hallar la presión absoluta dentro del

recipienteexpresada en kpa y bar y mca.

R: 113,183 kpa; 1,1318 bar ; 11.54 mca

10. La presión absoluta en un punto es de 6 dm Hg y la presión barométrica es de 1,02 atm.

Hallar la presión manométrica en Kg/cm2, en PSI, en KPa y en bar.

11. La superficie del agua en un tanque de almacenamiento se encuentra a 30 m sobre la llave del

agua de la cocina de una casa. Calcule la presión absoluta del agua en la llave, expresada en pa.

Se sabe que la presión atmosférica local es de 1,01atm. R: 396.305,728 pa

Manometría:

1. Las áreas del pistón A y del cilindro B (Fig. N° 1) son respectivamente, de 40 y 4000 cm2, y B

pesa 4000 Kg. Si el sistema contiene aceite de densidad relativa 0,750. Cuál es la fuerza P

necesaria para mantener el equilibrio si se desprecia el peso de A. R: P = 25 Kg





2. Determine la presión manométrica en A en Kg/cm2, debida a la columna de mercurio en el

manómetro mostrado en la Fig. N° 2. R: PA = 1,0256 Kg/cm2

3. Calcular la presión en los puntos A, B, C y D de la figura N° 3, si en el sistema hay agua y aire

tal como se indica. R: PA = 4000 Kg/m2 ; PB = PC = - 1000 Kg/m2 ; PD = - 6000 Kg/m2

4. Hallar la presión en los puntos A, B, C y D de la Fig. N° 4.

R: PA = - 2000 Kg/m2 ; PB = PC = 2000 Kg/m2; PD = 7400 Kg/m2

5. El recipiente de la figura N° 5, contiene agua y el fluido manométrico tiene gravedad específica

de 2,94. Cuando el menisco de la izquierda ocupa la posición cero de la escala, PA = l0 cm de

agua. Encuéntrese la lectura del menisco de la derecha para PA = 8 Kpa

R: h = 38,8 cm

6. En la Fig. N° 6, la lectura manométrica en A es de - 0,18Kg/cm2 determinar:

a. la elevación en las ramas abiertas de los piezómetros F, G y J

b. la lectura h1 del manómetro de mercurio en forma de U.

R: Cota F = 12,43 m; Cota G = 12,3 m; Cota J = l0,69 m; h1 = 0,61 m

7. La presión manométrica en A (Fig. N° 7) es de 34350,96 Pa, los pesos específicos del aceite y

de la glicerina son de 832 y 1250 Kg/m3, respectivamente. Hasta qué altura h ascenderá la

glicerina por el tubo vertical. R: h = 6,964 m

8. Un aceite de densidad relativa 0,750 está fluyendo a través de la boquilla mostrada en la

figura N° 8, y desequilibra la columna de mercurio del manómetro en U. Determinar el valor de

h si la presión en A es de 1,4 Kg/cm2 R: h = 1,138 m

9. Para una lectura manométrica en A (Fig. N° 9) de - 0,11 Kg/cm2, hallar la gravedad específica

del líquido manométrico B. R: S = 1,0

10. Un manómetro diferencial de mercurio está unido a dos secciones rectas A y B de una tubería

horizontal por la que circula agua. La lectura del manómetro es de 0,60 m, siendo el nivel más

cercano a A el más bajo. Calcular la diferencia de presiones entre A y B en Kg/cm2.

(Fig. N° 10) R: PA-PB = 0,756 Kg/cm2

11. Se requiere medir la pérdida de carga a través del dispositivo X, mediante un manómetro

diferencial cuyo líquido manométrico tiene gravedad específica de 0,750. El liquido que circula

tiene S = 1,50. Hallar la caída en altura de presión entre A y B a partir de la lectura

manométrica en el aceite. (Fig. N° 11) R: h = 2,25 m de líquido.





TD Nº 5





TD Nº 6 FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS HORIZONTALES

1. Para sostener una plataforma de 89 kN se utiliza un pistón. Si el pistón aplica sobre el fluido

una presión de 1,22 Mpa que es transmitida por un aceite de densidad relativa 0,810 ¿Qué

diámetro requiere la plataforma?. Despreciar la fricción. R: 305 mm

2. Determine el peso W del pistón cilíndrico vertical

que puede sostenerse mediante la aplicación de

una fuerza de 100 kg en el pistón horizontal.

Despreciar la fricción.

R: 3600 kg.

3. Dos recipientes unidos por el cable se mueven uno hacia arriba y otro

hacia abajo. El que sube contiene 8 L de agua con un tirante de 20 cm;

el que baja contiene 13 L de agua con un tirante de 30 cm. ¿Qué

presión actúa en el fondo de los recipientes, si se desprecia el peso de

los mismos y el del cable? R: P1= 2427,95 Pa; P2= 2241,16 Pa

4. Calcular la magnitud de la fuerza sobre la ventanilla de observación de vidrio, de un metro de

diámetro, de un batiscafo en el fondo de la fosa submarina de las Marianas en el Océano

Pacífico (profundidad: 10,9 Km, mar = 1028 kg / m3) R: 8800543,5 kg

5. El agua alcanza el nivel E en la tubería vertical unida al

depósito ABCD de 1.8m x 2.4m x 6m que se muestra.

Despreciando el peso del depósito y de la tubería de

elevación:

a. Determinar y situar la fuerza resultante que actúa

sobre el área AB de 2,40 m de ancho.

b. Calcular la fuerza total sobre el fondo del depósito.

c. Comparar el peso total del agua con la resultante

obtenida en b), explicar la diferencia.

R: a) FAB = 19440 Kg a 0.84m del fondo, b) FBC = 77760 kg, c) Wa = 26280 Kg

plataforma pistón

aceite

Aceite

W

F=100 kg

cm

W=?¿ kg

cm





TD Nº 7 y 8

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS

1. Una compuerta rectangular de 1,8 m de longitud y 1,2 m de altura, está colocada verticalmente

con el centro a 2,1 m debajo de la superficie del agua. Calcule la magnitud, dirección y

localización de la fuerza total sobre dicha compuerta R: F= 4536 kg; yP= 2,157 m; xP = x

2. Determine la fuerza resultante en la figura que actúa en el

centro de gravedad de la compuerta y su línea de acción. R:

F= 10500 kg yP= 3,71 m xP = x

3. Encuentre el momento respecto al eje AB de la fuerza que

actúa sobre una cara de la superficie vertical ABC de la figura.

= 9000 N/m3 (resuelto)

R: 3000 h2.b N; yP= ¾ h ; xP = 3/8 b; M=1125 b2 h2 N.m

4. La compuerta AB de la figura, tiene 1,2 m de ancho y está

articulada en A. La lectura manométrica en E es

–0,15 kg/cm2 y el aceite, que ocupa el depósito de la derecha,

tiene una densidad relativa de 0,750. ¿Qué fuerza horizontal

debe aplicarse en B para que la compuerta AB se mantenga

en equilibrio? R: 2592 kg (←)

5. El depósito de la figura contiene aceite y agua. Encuentre la

fuerza resultante y punto de aplicación sobre la pared ABC que

tiene 1,2 m de ancho. R: F= 11448 Kg a 3.23m de A hacia

abajo.

E aire

E aire





6. Una compuerta circular de 3,0 m de diámetro tiene el centro a 2,5 m debajo de una superficie

de agua y descansa sobre un plano en pendiente de 60 °. Calcule la magnitud, dirección y

localización de la fuerza total sobre dicha compuerta. R: 17671,46 kg; yP= 3,090 m; xP = x

7. Determine la fuerza resultante en la figura debida a la

acción del agua sobre la compuerta triangular equilátera.

También halle la línea de acción de esa resultante y la

fuerza P necesaria para sostener la compuerta si está

articulada en CB.

R: F = 10242 kg; yP = 4,93 m; P = 3058 kg

8. En la figura la compuerta AB tiene su eje de giro en B y su ancho es

de 1,20 m ¿Qué fuerza vertical, aplicada en su centro de gravedad,

será necesaria para mantener la compuerta en equilibrio si pesa

2000 kg? R: 5195 kg (prisma de presión) ó 5179 kg (fórmulas)

9. La compuerta ABC de la figura está articulada en B y

tiene 1,20 m de ancho. Despreciando el peso de la

compuerta, determine el momento necesario para

mantener la compuerta en equilibrio.

R: M = 2671 kg.m (en sentido antihorario)

C-B

C

B





10. En la figura la compuerta automática ABC pesa

3300 kg /m de longitud y su centro de gravedad

está situado 180 cm a la derecha del eje de giro

A. ¿Se abrirá la compuerta con la profundidad

de agua que se muestra?. R: Sí

11. El depósito mostrado en la figura, tiene 3 m de ancho. ¿Qué

profundidad de mercurio dará lugar a un momento respecto

de C, por la acción de los dos líquidos, igual a 14000 kgm en

el sentido de las agujas de un reloj? R: 63 cm

1,8 m

B

C

2,5 m

Agua

Mercurio

1,8 m

B

C

2,5 m

Agua

Mercurio

90°





TD – N° 9

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS

1. Una barrera de contención cilíndrica detiene agua corno se muestra en la Fíg. 1. No hay

fricción entre el cilindro y la pared. Considerando una longitud de cilindro de 1 metro,

determinar: a) su peso y b) la fuerza ejercida sobre la pared. R: a) (3 + 4) kg ; b) 2 kg

2. a) Determinar las componentes, horizontal y vertical y sus respectivas líneas de acción, de la fuerza resultante que actúa sobre la compuerta de la Fig. 2. b) ¿Qué fuerza F se requiere para abrir la compuerta? (Asuma que su peso es igual a cero) c) ¿Cuál es el momento respecto a un eje normal al papel y a través del punto O? R: a) FH = 16.000 kg yP = 4,083 m FV = 18.283,185 Kg x = 0,948 m; b) 0; c) 0.

3. a) Hallar la reacción en B debida al agua y al aceite si el cilindro pesa 6.000 kg y tiene una longitud de 2 m. b) Determinar la fuerza horizontal neta, si el nivel del aceite desciende 0,5 m

(Fig. 3). R: Ry = 345,13 Kg ; Fx = 6200 Kg

4. El cilindro de la Fig. 4 tiene 2 m de diámetro, pesa 2.500 kg y tiene una longitud de 1,5 m. Determínense las reacciones en A y B, despreciando el roce.

R: RA = 2.400 kg ; RB = 606 kg

5. Determinar y situar las componentes de la fuerza debida a la acción del agua sobre la

compuerta del sector AB por m de longitud (Fig. 5). R: FH = 2.000 kg ; yP = 1,33 m ; FV = 3.140 kg ; x = 0,85 m de BC.

6. Un cilindro de 2.4 m de diámetro, cierra un agujero rectangular en un depósito de 0,9 m ¿Con qué fuerza queda presionado el cilindro contra el fondo del depósito por la acción de los 2,7 m

de agua? (Fig. 6) R: F = 1.770 kg .

7. Determinar las fuerzas horizontal y vertical, debidas a la acción del agua sobre el depósito de 1,8 m de diámetro, por metro de longitud del mismo (Fig. 7).

R: FH = 2.336 kg ; FV = 3.600 kg





TD Nº 9

Fig. Nº 4





TD – N° 10

EMPUJE Y FLOTACIÓN

1. Un objeto pesa 50 kg en el aire y 39 kg en el agua. Determinar su volumen y densidad relativa.

R: V = 0,011 m3 ; S = 4,55.

2. Si el peso específico del aluminio es 2.700 kg/m3 ¿Cuánto pesará una esfera de 30 cm de

diámetro sumergida en agua? ¿Cuánto si está sumergida en aceite de densidad relativa 0,750? R: 23,8 kg ; 27,3 kg.

3. Un cubo de aluminio de 15 cm de arista pesa 5,5 kg sumergido en el agua. ¿Qué peso

aparente tendrá al sumergirlo en un líquido de densidad relativa 1,25? R: 4,66 kg.

4. Un bloque de piedra pesa 60 kg y al introducirlo en un depósito cuadrado de 60 cm de lado,

lleno de agua, el bloque pesa 33 kg ¿Qué altura se elevará el agua en el depósito? R: 7,5 cm.

5. Un cilindro hueco de 1 m de diámetro y 1,5 m de altura, pesa 400 kg a) ¿Cuántos kg de

plomo de peso específico 11.200 kg/m3, deben unirse al fondo por su parte exterior para que el cilindro flote verticalmente en agua con 1 m del mismo sumergido? b) ¿Cuántos kilogramos se necesitan si se colocan en el interior del cilindro? R: a) 423,2 kg ; b) 385,4 kg.

6. ¿Qué longitud debe tener un tablón de madera de 7,5 cm por 30 cm de sección y densidad

relativa 0,50 en agua salada de peso específico 1025 kg/m3, para soportar encima a un niño que pesa 45 kg? R: 3,81 m.

7. Un globo vacío y su equipo, pesan 50 kg, al inflarlo con un gas de peso específico 0,553 kg/m3

el globo adopta forma esférica de 6 m de diámetro ¿Cuál es la máxima carga que puede elevar el globo, suponiendo un peso específico del aire = 1,230 kg/m3. R: 26,5 kg.

8. Un cubo de aluminio de 15 cm de lado está suspendido de un resorte. La mitad del cubo está

sumergida en aceite de densidad relativa 0,80 y la otra mitad en agua. Determinar la fuerza de tracción en el resorte si el peso específico del aluminio es 2.640 kg/m3. R: 5,87 kg.

9. Un hidrómetro pesa 3,5 g y su vástago es de 0,5 cm de diámetro. ¿Cuál debe ser la diferencia

de las longitudes de emergencia del vástago cuando flota en aceite de gravedad específica 0,78 y en alcohol de densidad relativa 0,821.

10. Una pieza de madera de densidad relativa 0, 651 es de sección cuadrada de 7,50 cm de lado y 1,50

m de longitud. ¿Cuántos kg de plomo de peso específico 11.200 kg/m3, deben unirse a uno de los extremos del listón de madera para que flote verticalmente con 30 cm fuera del agua? R: 1,38 kg.

11. ¿Qué fracción del volumen de una pieza sólida de metal de densidad relativa 7,25 flotará sobre la

superficie del mercurio de gravedad específica 13,57 contenido en un recipiente? R: 46,57%.





12. Una gabarra rectangular de 10 m por 4 m de base y 5 m de altura, pesa 54 toneladas y flota

sobre agua dulce. a) ¿Qué profundidad se sumerge? b) Si el agua tiene una profundidad de 5 m ¿Qué peso de piedras debe agregarse en la gabarra para que ésta repose en el fondo? R: a) 1,35 m; b) 146 ton.

13. Dos cubos del mismo tamaño (1 m3), uno con gravedad específica 0,80 y el otro con 1,1 están

conectados por un alambre pequeño. Si se colocan en agua, qué parte del cubo más ligero estará por encima de la superficie libre y cuánto valdrá la tensión en el alambre? R: 10 cm; 100 kg.

14. ¿Cuántos kilogramos de concreto de peso específico 25 KN/m3 deben agregarse a una viga de

0,1 m3 de volumen y gravedad específica 0,65 para que ésta se hunda en agua? R: 57,57 kg.

15. Un hidrómetro pesa 0,035 New y su columna tiene 5 mm de diámetro. Calcúlese la distancia

entre las marcas 1,0 y 1,1 para la gravedad específica. R: 1,65 cm.

guÍa mecanica de los fluidos 1a parte 2012

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