Guía de Ejercitación 6ºañoBásico Unidad 5 Geometría 1

Profesora: Yasna Caro C.

RECTAS Y ÁNGULOS

Dos rectas son PARALELAS si están en el mismo plano y no se cortan.

Las rectas que se cortan se llaman SECANTES.

Dos secantes son PERPENDICULARES si se cortan formando ángulos rectos.

Clasifica estas rectas como secantes, paralelas o perpendiculares.

1) ______________________ 2) ____________________

3) ______________________ 4)____________________

Ángulo • Un ángulo es la región que forman dos semirrectas que tienen el mismo origen. • En un ángulo distinguimos: - Vértice O: origen de las semirrectas. - Lados A y B: bordes del ángulo, semirrectas. - Amplitud: abertura del ángulo - El nombre de este ángulo es AOB, la letra del vértice debe quedar siempre en el centro, las letras de los extremos pueden cambiar su orden. Tomando el ejemplo del despegue de un avión ¿Cuál es el ángulo del despegue?

Sitúa el centro del transportador en el vértice del ángulo y alinea el diámetro (recta de 0º) con uno de los lados.

El avión forma con el suelo un ángulo de 20º

A

B O

- Existe una unidad universal para medir ángulos, esta unidad de medida se llama grado. - Si dividimos una circunferencia en 360 partes iguales, cada una de esas partes es un grado. Sistema sexagesimal. - Para medir ∠∠∠∠ se construyó un instrumento llamado transportador . ¿Cómo se usa? - Debes poner el centro del transportador en el

vértice del ángulo y el cero en uno de los lados del

ángulo.

También puedes usar el transportador para dibujar ángulos

Dale al < ABC una medida de 135° · Traza un rayo y llámalo C. · Sitúa el centro del transportador en el vértice B de modo que el rayo pase por la marca de 0º. · Marca un punto en 135º y llámalo A. · Traza el rayo AB.

Los ángulos se clasifican según su medida.

Ejercicios: Clasifica cada ángulo como agudo, recto, obtuso o extendido.

1) ______________________ 2) ____________________

3) ______________________ 4)____________________

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

5) ____________________ 6) _________________ 7) ________________

8) ____________________ 9)_________________ 10) ________________

11) ___________________ 12)_________________

Mide y escribe las medidas de los siguientes ángulos.

_________________ _______________ ___________________

________________ _____________________ __________________

Con la ayuda del transportador, dibuja estos ángulo s.

a) 60º b) 45º c) 37°

d) 90º e) 150º d) 180º

¡Importante saber!

- Dibuja con tu transportador y regla tres ejemplos de ángulos cóncavos.

- Que los ángulos que miden más de 180° y menos de 360° se denominan ángulos cóncavos. En este caso β (beta) es un ángulo cóncavo y α (alfa) es un ángulo convexo.

A

M

x L

C

x

M

C

x

M

C

x

Observa el dibujo marca con color y nombra tantos ángulos diferentes como se indica en cada caso. Hay 6 ángulos Hay 10 ángulos

< MLX __ ______________ ____________ ______________ _____________

_____________ ______________ ____________ _____________ _____________

_____________ ______________ ____________ _____________ _____________

__________

Relaciones entre Ángulos

• Los ángulos complementarios son los que suman 90°. Ejemplo: 37° + 53° = 90° 37° y 53° son ángulos complementarios. • Los ángulos suplementarios son los que suman 180°. Ejemplo: 72° + 108° = 180° 72° y 108° son ángulos suplementarios.

D

V F

I M

C

37° 53°

108° 72°

Estos link es para aprender a calcular los grados, minutos y segundos. http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud10/2/02.htm http://www.genmagic.org/mates2/gs1c.swf http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/angulos/sumadeangulos/sumangulos_p.html http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/angulos/principal_p.html

De las siguientes parejas de ángulos, ¿cuáles son complementarios y cuáles son suplementarios? Pinta cada pareja del mismo color. 45° y 45° 21° y 68° 100° y 90° 54° y 36° 90° y 10° 85° y 95° 43° y 47° 62° y 118° 31° y 59° 50° 19' y 49° 41' 90º y 90º 90°30'12'’ y 89°29'48'' Completa esta tabla:

Ángulos consecutivos : son aquellos que tienen el vértice y un lado común

Ángulos adyacentes: son aquellos que tienen el vértice y un lado común. Y la suma de los dos ángulos es de 180°.

Complementario ángulo Suplementario 90° – 36° = 36° 180° – 36° = 14° 68° 85° 47°15´

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VERTICE:

Son los que se forman al prolongar los lados de un ángulo más allá del vértice.-

αααα es opuesto por el vértice con ββββ; δδδδ es opuesto por el vértice con εεεε

Los ángulos opuestos por el vértice son de la misma medida.

Si el <αααα mide 70° el <ββββ también va a medir 70° y si el < δδδδ mide 110° el < εεεε también va a medir

110°. Pinta de un mismo color los pares de ángulos adyacentes. Justifica tu respuesta.

Marca con un mismo color los ángulos opuestos por el vértice, en las siguientes figuras.

αααα ββββ δδδδ

εεεε

Ángulos entre paralelas

Dos rectas paralelas cortadas por una tercera determinan ocho ángulos.

Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:

Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.

1 y 5 son ángulos correspondientes

(iguales), ∠∠∠∠ 1 = ∠∠∠∠ 5

2 y 6 son ángulos correspondientes

(iguales) ∠∠∠∠ 2 = ∠∠∠∠ 6

3 y 7 son ángulos correspondientes

(iguales) ∠∠∠∠ 3 = ∠∠∠∠ 7

4 y 8 son ángulos correspondientes

(iguales) ∠∠∠∠ 4 = ∠∠∠∠ 8

Esta relación da pie para formular el siguiente postulado:

Si dos rectas paralelas son cortadas por una transv ersal, entonces cada par de ángulos correspondientes es congruente entre sí.

Ángulos alternos internos: Son aquellos ángulos interiores que están a distinto lado de la transversal y a distinto lado de las paralelas.

3 y 6 son ángulos alternos internos ∠∠∠∠ 3 = ∠∠∠∠

6

4 y 5 son ángulos alternos internos ∠∠∠∠ 4 = ∠∠∠∠

5 Esta relación da pie para formular el siguiente postulado:

Si dos rectas paralelas son cortadas por una transv ersal, entonces cada par de ángulos alternos internos es congruente entre sí.

Ángulos alternos externos: Son aquellos ángulos exteriores que están a distinto lado de la transversal y a distinto lado de las paralelas.

1 y 8 son ángulos alternos externos ∠∠∠∠ 1 = ∠∠∠∠ 8 2 y 7 son ángulos alternos externos ∠∠∠∠ 2 = ∠∠∠∠ 7

Esta relación da pie para formular el siguiente postulado:

Si dos rectas paralelas son cortadas por una transv ersal, entonces cada par de ángulos alternos externos es congruente entre sí.

Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:

1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.

2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.

3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí. Calcula la medida de los ángulos que faltan: X= _______ X= __________ X= ___________ X= __________ X= ___________ X= ___________

29° X

132°

X

127°

X

X

64° 38° 145° X

39°

43°

X

56°

x 65°

y z

90° y

z

x

X= __________ X= ___________

Para ejercitar los contenidos de la guía están estos link.

Conceptos básicos de geometría. http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/TERCERO/datos/03_mates/U11/02.htm

Partes de un ángulo y clasificación http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/CUARTO/datos/01_Mates/datos/05_rdi/U10/01.htm

Medición de ángulos con transportador interactivo http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/angulos3/1-transportador_p.swf Ángulos complementarios y suplementarios http://www.genmagic.org/repositorio/albums/userpics/angcsc.swf

¡Sí resuelves esta guía, estarás más preparado para la Prueba!