guia ets - teoría del control 2

Instituto Politcnico Nacional Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica 1/10 Junio, 2014 Ingeniera en Control y Automatizacin

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica Ingeniera en Control y Automatizacin

TEORA DEL CONTROL II Gua de Estudio para ETS

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Profesor Moiss Antonio Fonseca Beltrn [email protected] Fecha de Aplicacin Mircoles 18 de junio de 2014 Lugar Saln 3113 Horario De 11:30 a 13:00 horas Modalidad Individual a libro abierto Revisin de Examen Viernes 20 de junio de 2014 de 09:00 a 13:00 horas Cubculo 3113 (Ed. 3, piso 1) Asesoras De lunes a viernes de 09:00 a 13:00 horas Cubculo 3113 (Ed. 3, piso 1) Temario por evaluar Lugar de las Races Compensacin de Sistemas Controladores No Lineales Funcin Descriptiva Ciclo Lmite

Teora del Control II Gua de Estudio para ETS


PARTE I. LUGAR DE LAS RACES

1. Determine el Lugar de las Races del sistema , cuya funcin de transferencia a lazo abierto es:

)()()()( 21 ++=

ss

KsHsG

2. Sea el sistema , cuya funcin de transferencia a lazo abierto es:

)6.0()1.2(1)(

+=

sssG

Se solicita controlar el sistema en un lazo cerrado a partir de una accin de control proporcional y una retroalimentacin esttica unitaria.

Determine analticamente:

a) El lugar de las races del sistema a lazo cerrado b) Es estable el sistema a lazo abierto? c) Es estabilizable el sistema con la arquitectura de control propuesta a lazo cerrado? d) Cul es la ganancia del controlador que se requiere para alcanzar estabilidad relativa? e) Cul es la ganancia del controlador que se requiere para garantizar un rgimen transitorio

crticamente amortiguado? f) Cul es la ganancia del controlador que se requiere para garantizar que el sistema tenga una

constante de tiempo no mayor a 2s? g) Cul es la ganancia del controlador que se requiere para garantizar que el sistema tenga un

rgimen transitorio con un factor de amortiguamiento de 0.65? h) Cul es la ganancia del controlador que se requiere para garantizar que el sistema tenga un

sobretiro (o sobreimpulso) igual al 10%? i) Cul es la ganancia del controlador que se requiere para garantizar que el sistema tenga una

frecuencia de oscilacin natural amortiguada de 1.25 rad/s? j) Cul es rgimen de amortiguamiento del estado transitorio cuando, a lazo cerrado, el controlador

est sintonizado con una ganancia proporcional de 3.1? k) Cul es la constante de tiempo ms grande del sistema cuando, a lazo cerrado, el controlador est

sintonizado con una ganancia proporcional de 2.2? l) Cul es el factor de amortiguamiento del rgimen transitorio cuando, a lazo cerrado, el

controlador est sintonizado con una ganancia proporcional de 1.5? m) Cul es el sobretiro del sistema cuando, a lazo cerrado, el controlador est sintonizado con una

ganancia proporcional de 4.3? n) Cul es la frecuencia de oscilacin natural amortiguada cuando, a lazo cerrado, el controlador est

sintonizado con una ganancia proporcional de 3.9? o) Cul es el mapa de polos y ceros del sistema cuando, a lazo cerrado, el controlador est

sintonizado con una ganancia proporcional de 3.5?



3. El usuario de un proceso , cuya funcin de transferencia a lazo abierto es:

25.2310)(: 2 ++= sssG

,

ha solicitado el diseo de un sistema que le permita controlar el proceso anterior a lazo cerrado con un controlador proporcional y un lazo de retroalimentacin esttica unitaria, bajo las siguientes premisas:

a) la salida del proceso no debe oscilar, b) el sistema a lazo cerrado debe ser estable, c) debe mejorar su desempeo, disminuyendo el tiempo de respuesta.

Desarrolle y justifique una respuesta para el usuario en cuestin.

4. El usuario de un proceso , cuya funcin de transferencia a lazo abierto es:

48.46.47.17)(: 2 ++= sssG

,

ha construido un sistema de control a lazo cerrado que debiera permitirle manejar el proceso anterior con un controlador proporcional y un lazo de retroalimentacin esttica unitaria. Si la expectativa del usuario es que el proceso sealado deba tener a la salida un sobretiro del 4%, determine la sintonizacin del controlador proporcional.

5. El proceso , compuesto por dos tanques serie con restriccin a la salida de cada uno de ellos, tiene una funcin de transferencia a lazo abierto:

0008.009.05.28)(: 2 ++= sssG

.

Se pretende manejar el proceso anterior con un controlador proporcional y un lazo de retroalimentacin esttica unitaria. Determine la sintonizacin del controlador, para la que el sistema tendr la respuesta ms rpida sin que oscile su salida.

6. Sea un sistema que a lazo abierto se comporta con un rgimen de amortiguamiento crtico, durante su estado transitorio. Se pretende manejar el proceso con un controlador proporcional y un lazo de retroalimentacin esttica unitaria. Determine si existe una sintonizacin del controlador, para la que se pueda modificar las constantes de tiempo del sistema.

7. Sea un sistema que a lazo abierto se comporta con un rgimen subamortiguado, durante su estado transitorio y es estable en sentido absoluto. Se pretende manejar el proceso con un controlador proporcional y un lazo de retroalimentacin esttica unitaria. Determine si existe una sintonizacin del controlador, para la que se pueda eliminar las componentes de oscilacin a la salida.

8. Sea un sistema que a lazo abierto se comporta con un rgimen subamortiguado, durante su estado transitorio y es estable en sentido absoluto. Se pretende manejar el proceso con un controlador proporcional y un lazo de retroalimentacin esttica unitaria. Determine si existe una sintonizacin del controlador, para la que se pueda garantizar estabilidad absoluta para todo el sistema.



9. Sea el sistema a lazo abierto a , cuyo mapa de polos y ceros se presenta a continuacin:

Determine:

a) la funcin de transferencia L(s) del sistema a lazo abierto

b) la funcin de transferencia F(s) del sistema a lazo cerrado

c) el lugar de las races completo del sistema a d) la ganancia mxima KM > 0 para garantizar estabilidad en sentido

absoluto al momento de cerrar el lazo de control

e) la ganancia mnima Km < 0 para garantizar estabilidad en sentido absoluto al momento de cerrar el lazo de control

f) la constante de tiempo ms grande del sistema con la ganancia KM

g) la constante de tiempo ms grande del sistema con la ganancia Km

h) la constante de tiempo ms pequea del sistema con la ganancia KM

i) la constante de tiempo ms pequea del sistema con la ganancia Km

j) la ganancia Kq 0 que asegura que a lazo cerrado el sistema tenga un transitorio de 5s

k) el conjunto de frecuencias de oscilacin amortiguada del sistema para la ganancia Kq

l) la ganancia Ks 0 que asegura que a lazo cerrado el sistema tenga un factor de amortiguamiento de 0.75

m) el conjunto de frecuencias de oscilacin amortiguada del sistema para la ganancia Ks

n) la ganancia K 0 que asegura que a lazo cerrado el sistema tenga una frecuencia de oscilancin amortiguada mxima de 2.2 rad/s

o) el conjunto de frecuencias de oscilacin amortiguada del sistema para la ganancia K

0 6 5 4

2j

2j

j

j

1 2 3

Plano GH(s)

7

Dos polos coincidentes

Dos ceros coincidentes




Determine:
















0 6 5 4

2j

2j

j

j

1 2 3

Plano GH(s)

7

Tres polos coincidentes

Dos ceros coincidentes




















0 6 5 4

2j

2j

j

j

1 2 3

Plano GH(s)

7



PARTE II. COMPENSACIN DE SISTEMAS

13. Sea el sistema

23)(s

sG =

Se solicita disear un compensador para que garantice la regulacin exacta de la salida, con un tiempo de asentamiento de 4 segundos y un factor de amortiguamiento de 0.45

Realice el diseo por los mtodos del Lugar de las Races y las Grficas de Bode. En cada caso, realice una simulacin para confirmar el resultado.

14. Sea el sistema

)2(2)(+

=

sssG

Se solicita disear un compensador para que garantice el seguimiento a una rampa con un error mximo en estado estacionario de 5% y un margen de fase no menor a 45.

15. Sea el sistema

)2(2)(+

=

sssG

Se solicita disear un compensador para que garantice el seguimiento a una rampa con un error mximo en estado estacionario de 5% y un factor de amortiguamiento de 0.45

16. Sea el sistema

11)(+

=

ssG

Se solicita disear un compensador para que garantice: a) La regulacin exacta de su salida (no se tienen restricciones adicionales al diseo). b) El seguimiento exacto a una rampa (no se tienen restricciones adicionales al diseo). c) El seguimiento exacto a una parbola (no se tienen restricciones adicionales al diseo).

En cada caso realice una simulacin para confirmar el resultado del diseo.

17. Sea el sistema manipulador para el posicionamiento y la velocidad de respuesta, de un motor que controla el rayo laser de ciruga:

)12.0)(11.0(1)(

++=

ssssG

Se solicita disear un compensador que garantice un seguimiento a una rampa unitaria de la forma r(t) = At, con A = 1 mm/s, con un error no mayor al 3% y una oscilacin no mayor a 10 rad/s

Realice una simulacin para confirmar el resultado del diseo.



PARTE III. CONTROLADORES NO LINEALES

18. Una planta modelada como un sistema lineal de cuarto orden con polos reales en 1, 2, 3 y 4, requiere una accin de control inverso proporcional al error de regulacin con factor de escala 3.1 y saturacin de 5.5 cuando el valor absoluto del error sea mayor de 1.0. Determine la curva caracterstica del controlador requerido.

19. Se ha propuesto controlar la planta del problema 1 con un relevador de 10 pasos, cuya curva caracterstica se presenta a continuacin:

Determine si podra controlarse la planta de acuerdo al requerimiento descrito en el problema 1.

20. Un reactor qumico debe controlar su temperatura en medio de una reaccin endotrmica a travs de un circuito de calentamiento a base de vapor seco.

Determine la curva caracterstica del controlador si la vlvula regulatoria del circuito de calentamiento: a) por seguridad es normalmente abierta b) es normalmente cerrada

21. Se ha determinado implementar el control de nivel de un tanque de 1500 litros de aguas y, con una bomba de alimentacin que opera cuando el nivel desciende hasta 8% y se apaga cuando sube el nivel hasta el 90%.

Determine la curva caracterstica del relevador que controla al motor impulsor.

PARTE III. FUNCIN DESCRIPTIVA

22. Determine la funcin descriptiva del elemento no lineal cuya curva caracterstica se muestra a continuacin:


2468

10

108642

k = 1





PARTE IV. CICLO LMITE

26. Sea el siguiente controlador no lineal:

Determine la amplitud, la frecuencia y la condicin de estabilidad del ciclo lmite que se origina, cuando con este controlador se busca regular la salida de cada una de las siguientes plantas:

a) )34(

35)( 2 ++= ssssG

b) )84()1(

)3.0(20)( 22 ++++

=

sss

ssG

c) 3146

60)( 23 +++= ssssG

1 1

k = 1

k = 1

k = 1

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