Unidad: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Contenidos: Conceptos básicosTabla de Distribución de Frecuencia con datos alineados.Tabla de Distribución de Frecuencia con datos acumulados.Medidas de Centralización.

Nivel: Cuarto Medio

Aprendizaje Esperado: Trabajar con algunos conceptos básicos de la estadística: muestra, población, variables, tablas de distribución de frecuencias.

Ordenar y analizar la información.Analizar tablas y gráficos.Conocer las medidas de Tendencia Central.

INSTRUCCIONES:

1) Leer artículos sobre estadística.2) Copie y transfiera a su cuaderno, esta guía-apunte.3) Desarrolle los ejercicios siguiendo los ejemplos dados para cada concepto.4) Resuelve la evaluación (sólo indicando la letra de la alternativa que ud

considere correcta) y envíela al correo de su profesor correspondiente etoro@terra.cl cgmendezm@gmail.com el 30 de Octubre

5) Sugerencia: revisar páginas desde 196 del texto de matemática

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

La Estadística se divide en dos grandes áreas:Estadística Descriptiva o Deductiva dedicada a la recolección, clasificación y ordenamientos de datos.Estadística Inductiva o Inferencial que interpreta los datos recogidos en la primera etapa y obtiene conclusiones a partir de ellos.

ESTADÍSTICA: Es la ciencia de recoger, clasificar, describir y analizar datos numéricos que sirvan para deducir conclusiones y tomar decisiones de acuerdo a esos análisis.Aclaramos algunos conceptos relativos a términos que debemos utilizar. Población: es el conjunto completo de individuos, medidas u objetos a observar y que tienen una característica en común.

Muestra: ( N) es un subconjunto de la población. No siempre es posible observar todos los elementos de una población.

Variable estadística : es una característica o atributo que se observa en cada

elemento de la población. Pueden ser: Discretas o Continuas, Cualitativas

Dato: es el valor de la variable para cada elemento perteneciente a la población o a la muestra. Frecuencia acumulada: ( F) es el número de observaciones menor o igual al valor considerado. Se obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas.

Frecuencia relativa: (fr - %f) es el cuociente entre la frecuencia absoluta y el número total de individuos de la muestra. (La suma de las fr debe ser igual a 1).

Rango: es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor.

Ejemplo nº1: Queremos conocer, cuál es el color de tapas de cuadernos más usados por los alumnos de este colegio.

Población: Cuadernos de los alumnos del liceo industrial Domingo Matte Pérez.Muestra: Los cuadernos de los alumnos de 4ºD.Variable estadística: color de los cuadernos.Datos: conjunto de los colores de los cuadernos de la muestra.

NOTA: Siempre es conveniente, ordenar la muestra, en orden alfabética o ascendente (descendente) en caso de ser numérica.

Al recoger la información obtenemos un gran número de datos que conviene presentar en forma resumida en una tabla llamada TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA.

Ejemplo nº2: Los siguientes datos son las calificaciones obtenidas en una asignatura por un grupo de 30 alumnos.

7 -5 -4 -7 -2 -5 -4 -3 -6 -4 -5 -6 -2 -3 -7 -5 -6 -5 -4 -3 -4 -5 -3 -7 -6 -5 -4 – 2 -3 -1

Los siguientes datos presentados en una tabla de distribución de frecuencia con datos alineados queda:

Variable Estadística Frecuencia Absoluta

Calificación Nº de Alumnos1 12 33 54 65 76 47 4N 30

Ejercicio nº1: En una muestra de 40 familias, el número de hijos se distribuye según la tabla:

Complete la tabla y responda.1) ¿Cuántas familias tienen menos de 4 hijos?2) ¿Cuántas familias tienen 5 hijos?3) ¿Cuántas familias tienen 5 hijos o menos?4) ¿Cuál es la frecuencia relativa de las familias de 2

hijos?

Ejercicio nº2: Los pesos de cada uno de los 11 jugadores de un equipo de fútbol son los siguientes: 70 -79 -70 -69 -70 -73 -73 -78 -79 -70 -68

1) Construya una tabla de distribución de frecuencia.2) ¿Cuántos jugadores pesan menos de 70 kg.?3) Sume las frecuencias absolutas. ¿Qué valor obtienes?4) ¿Qué valor se obtiene al sumar las frecuencias relativas?5) Indique la frecuencia relativa de los jugadores que pesan 79 kg.6) ¿Cuántos jugadores pesan 73 kg o menos?

Nota: La Tabla de Distribución de Frecuencia con DATOS ACUMULADOS ( o AGRUPADOS), es aquella que en la variable los datos se presentan en

Calificación Nº de Alumnos

F fr

1 1 1 0,032 3 4 0,13 5 9 0,164 6 15 0,25 7 22 0,236 4 26 0,137 4 30 0,13

N=30 100%

Nº de hijos

Nº de familias

F fr

1 22 83 124 145 36 1

intervalos también llamados clases. El término central de un intervalo se llama MARCA DE CLASE, que es el representante de la clase.

Para determinar el tamaño de cada intervalo (ancho de clase ), se divide el rango por la cantidad de intervalos que se desea obtener. Se forman, tantas clases hasta cubrir el dato mayor.

Ejemplo: Considere los siguientes datos: 1, 2, 5, 4, 7, 8, 9, 5, 6, 4, 7, 4, 1, 8, 5, 2, 3

N = 17 Ordenamiento = 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9 Rango = 9-1 =8 Total de clases = 4 Ancho de clase = 8: 4 = 2 Intervalos = 1-3 4- 6 7-9 Marcas de clase = 2 , 5 y 8

Ejercicio n°3: Consideremos los siguientes datos, expresados en metros, correspondientes a las estaturas de estudiantes de 4° años de educación media.

Construya una tabla de distribución de frecuencia con datos acumulados, usando 6 intervalos. La tabla debe tener las siguientes columnas: variable, frecuencia absoluta, Frecuencia acumulada, frecuencia relativa, marca de clase.

1) ¿De cuántos elementos consta la muestra?2) ¿Cuánto es el rango?3) ¿Cuánto es el ancho de la clase?4) ¿Cuántos alumnos miden entre 1,75 m y 1,89 m.?5) ¿Cuál es la marca de clase de 1,80 – 1,84?6) ¿Qué frecuencia absoluta tiene 1,70 – 1,74?

Medidas de Tendencia Central

Son valores representativos de la totalidad de los datos. Su cálculo permite analizar los datos en torno a un valor central. Los valores centrales más usados son: Media Aritmética ( Media) , Mediana y Moda.

Media Aritmética: es la suma de un conjunto de valores dividida por el total de ellos ( la muestra)

Datos: x , x , x ,……..x Muestra: N

=

Ejemplo: Calcular la media aritmética de los siguientes datos: 3 – 5 – 7 – 6 – 4 – 5 – 3 – 5 – 4 – 5 – 3 – 4

N =12

= = = 4,5

Si el número de datos es alto y algunos valores se repiten , obtenemos la Media Aritmética Ponderada, se multiplica cada valor de la variable por su frecuencia absoluta, se suman los productos y ésta se divide por el total de la muestra ( N) .

Ejemplo:

= = =4,5

Ejercicio n°4 Los saldos de una cuenta corriente bancaria en pesos durante 10 días son: $ 152.000 - $ 148.000 - $ 90.000 - $ 152.000 - $90.000 - $ 42.000 - $148.000 -$90.000 - $148.000 y $90.000

1) Elabore una tabla de distribución de frecuencia2) Calcule la media aritmética.

Notas f Variable f

3 3 94 3 125 4 206 1 67 1 7

Mediana: es el valor de la variable que deja igual número de valores antes y después de él en una distribución de frecuencia.Según el número de valores de la variable ( N) se distinguen 2 casos:

i) Si el N es impar, la mediana coincide con el valor central.ii) Si el N es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores

centrales.Siempre es conveniente ordenar los datos o muestra.Ejemplo n°1: Indique cuál es la mediana en los siguientes conjuntos de datos: A = 3, 4, 5 , 3, 5, 6, 4, 3, 2, 3 y 4 N = 11 Ordenamiento: 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 y 6

Ejemplo n°2: B= 1, 9, 20, 31, 52, 73, 94, 105, 116 y 1740 N = 10

10 es número par; valores centrales 12 y 13

Mediana = = 62,5

La mediana corresponde a 62,5

Ejemplo n°3 Determine la mediana en la siguiente tabla de distribución de Frecuencia.

N =50 , es número par Mediana = se ubica entre los valores de ubicación 25 y 26 Mediana se ubica en la clase 75 – 79

Ejercicios: Determinar la mediana de todas los ejemplos y tablas anteriores.

Moda: es el valor de la variable ( muestra ) que tiene mayor frecuencia absoluta. ( es el valor que aparece mayor cantidad de veces). Puede haber más de una moda o no existir.

Ejercicio: La distribución de frecuencia muestra las edades de 24 personas que trabajan en un taller de pintura. Determine su moda

La Moda es 30 años, porque tiene la frecuencia mayor.

Intervalos f 60 – 64 565 – 69 570 – 74 875 – 79 1280 – 84 1685 – 99 4

Edad 20 25 30 35 40 45f 4 6 7 3 2 2

Ejercicios: Determinar la moda de todas los ejemplos y tablas anteriores.

EVALUACIÓN:

Nombre: ________________________________ Curso: 4°_____ N° Lista _____

Marque la letra de la alternativa correcta, sólo cambiándole el color ( rojo)

1) ¿Cuál es la media aritmética de los números: 5 – 6 - 8 -10 -12 y 13 ?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 13

2) Dados los siguientes datos: 6 , 8, 5 , 10 , 12 , 5 , 8 , 7 , 10 , 11 , 4 , 3 , 5 , 10 y 12¿Cuál es la frecuencia acumulada de 3 a 6?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3) El siguiente gráfico muestra las edades de un grupo de niños pertenecientes a un coro.

i)En el intervalo hay 9 niños.ii)El coro lo integran 27 niños.iii)La mitad de los niños tiene 11 años o más.Son verdaderas:

A) Sólo I B) Sólo II

C) Sólo I y IIID) Sólo I y II

4) El siguiente gráfico de barra indica las temperaturas máximas registradas en una ciudad durante una semana.

Podemos concluir:I. El martes se registró la

temperatura media.II. La temperatura máxima se

registró el sábado.III. La moda es 15° .

Es (son) verdadera(s):

A) I y II B) I y IIIC) II y IIID) Sólo II

5) La mediana del siguiente conjunto de datos : 3 , 4 , 5 , 3 , 5 , 6 , 4 , 3 , 2 , 3 , 4 y 6 es:

A) 2 B) 3 C) 3,5 D)4 E) 5

6) ¿Cuál es la moda en la siguiente tabla?

A) 4 B) 2 C) 6 D) 3 E) 11

Datos FrecuenciaFrec.

Absoluta

1 2 2

2 4 6

3 3 9

4 2 11

7) El tiempo empleado por un grupo de seis corredores de 100m planos, en cubrir la distancia es una variable estadística: I. Cuantitativa II. Discreta III. Continua

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) I y III

8) El siguiente gráfico muestra las notas obtenidas por los alumnos de un curso en una prueba. De acuerdo a la información, ¿cuántos alumnos rindieron la prueba?

A) 35 B) 31 C) 30 D) 28 E) 10

9) En una caja hay 10 bolitas marcadas con los números del 1 al 4. En la siguiente tabla se muestra la distribución de frecuencias de cada uno de los números: ¿Cuál es la mediana de estos datos?

A) 2,8 B) 3,0 C) 3,5 D) 4,0 E) 5,0

10) Las notas de Matemática de un curso de 15 alumnos son:6,0 – 4,0 – 6,5 – 6,5 – 4,5 – 5,5 – 1,5 – 6,4 – 3,8 – 5,7 – 3,6 – 4,9 – 5,9 – 6,3 – 2,8 El rango de las notas es:

A) 15 B) 6,5 C) 5,0 D) 3,0 E) 1,1

11) La tabla muestra las notas obtenidas por un curso en una prueba de Inglés. De acuerdo a la información entregada, ¿cuál es la nota promedio del curso?

A) 5,0 B) 4,5 C) 4,0 D) 3,5 E) 3,0

12) El gráfico de la figura muestra las ventas de cuadernos en una librería, entre los meses de Enero y Junio. ¿Cuál es la venta promedio de cuadernos durante el período graficado?

A) 1500 B) 2000 C) 2250 D) 2500 E) 3000