Guía del Instrumento

para la detección y evaluación de dificultades en

el aprendizaje del

Área de razonamiento

lógico - matemático

la revolución educativa AVANZA

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GUÍA DEL INSTRUMENTO PARA LA DETECCIÓN Y EVALUACIÓN DE DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE RAZONAMIENTO LÓGICO – MATEMÁTICO

C. DE LA PRESENTE EDICIÓN:MINISTERIO DE EDUCACIÓN

RObERTO IvAN AgUIlAR gÓMEzMINISTRO DE EDUCACIÓN

NOEl RICARDO AgUIRRE lEDEzMAVICEMINISTRO DE EDUCACIÓN ALTERNATIVA Y ESPECIAL

DElIA ApAzA bAlTAzARDIRECTORA GENERAL DE EDUCACIÓN ESPECIAL

EQUIPO DE EDICIÓN:MINISTERIO DE EDUCACIÓN DEl ESTADO plURINACIONAl DE bOlIvIA

DEREChOS RESERVADOS:MINISTERIO DE EDUCACIÓNlA pAz – bOlIvIASEpTIEMbRE 2012

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GUÍA DE APLICACIÓNINSTRUMENTO PARA

LA DETECCIÓN Y EVALUACIÓN

DE LAS DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE

RAZONAMIENTO LOGICO-MATEMÁTICO

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN ESPECIAL

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INTRODUCCIÓN

El niño y la niña, al iniciar su escolaridad, sueñan con apropiarse de la lectura, la escritura y la matemática para asemejarse a los adultos; sin embargo, en el proceso de adquisición se presentan dificultades que se define como un “problema que impide conseguir su propósito”. Por lo tanto, las dificultades deben ser atendidas para continuar con el proceso armónico de enseñanza – aprendizaje y alcanzar una formación integral como lo plantea la Nueva Ley Educativa.

Recordamos que “El sujeto que necesita atención educativa especial simplemente es un niño con dificultades que necesita apoyo educativo, sistemático, específico y personalizado en los factores socioculturales, psicológicos, pedagógicos y/o ambientales para establecer el equilibrio, la seguridad y objetividad”1.

Este material busca aportar al proceso educativo con la detección oportuna de Dificultades en el Aprendizaje en el área de razonamiento lógico - matemático, y responde a la Ley de la Educación Nº 70, Avelino Siñañi - Elizardo Pérez”, donde indica que la educación es inclusiva por que ofrece una educación oportuna y pertinente a las necesidades, expectativas e intereses de todas y todos los habitantes del Estado Plurinacional (Art II:3:7), tomando en cuenta los cuatro principios: “ser, saber, decidir y hacer” según el modelo educativo del vivir bien en comunidad.

1 GONZALEZ, Eugenio “Educación Especial” , Universidad Complutense, Madrid, 1995.

PRESENTACIÓN

El Ministerio de Educación, a través del Viceministerio de Educación Alternativa y Especial y la Dirección General de Educación Especial, enmarcado en el principio de “Educación Inclusiva” inicia el proceso de cambio en el Sistema Educativo Plurinacional brindando atención a estudiantes con Dificultades en el Aprendizaje mediante la capacitación a maestras y maestros con Instrumentos y Guías de detección y evaluación que se constituyen en un recurso fundamental para la atención a esta población.

En este sentido, el material que tiene el espíritu de respeto y aceptación a las diferencias de los estudiantes en la familia, la comunidad y la sociedad, un respeto que dignifica al momento de considerar todas las posibilidades de intervención y apoyo técnico en los procesos de aprendizaje.

Se debe tener presente que el aprendizaje no es una tarea individual, sino familiar, colectiva y social, donde la solidaridad, la complementariedad, la reciprocidad son elementos fundamentales para concretar una educación de calidad para vivir bien.

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El aprendizaje de la matemática se hace muy difícil y muy aburrido para muchos y muchas estudiantes que se quejan de que es muy difícil y abstracto. Mucho depende ese “terror” por la matemática de la enseñanza de forma muy alejada de la realidad cuando por el contrario el objetivo de la matemática es el uso cotidiano de la persona, el apoyo para solucionar problemas y aplicar conceptos y habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida, por lo que es muy importante vincularlo siempre a la práctica, llevar la clase afuera, si es necesario, a lugares donde se puede tener ejemplos concretos.

La clave para entender la matemática es la comprensión. Explica García-Sánchez que: “la comprensión implica el establecimiento de conexiones y la construcción de conexiones de asimilación y de integración. El proceso de investigación matemática supone la solución de problemas, el razonamiento, la comunicación y una disposición positiva.”2 Aquí vemos que el elemento emocional también está involucrado y es muy importante en el aprendizaje matemático.

Al igual que en la lecto-escritura, hay también Dificultades Generales y Dificultades Específicas en la Matemática. Estas últimas se presentan como un déficit específico en la memoria de trabajo con relación al procesamiento de información numérica, además de presentar déficits atencionales y visoespaciales en el procesamiento auditivo y en el nivel motor.

Varios autores han detectado los errores más frecuentes en las dificultades matemáticas:

Wong3 menciona cuatro tipos de errores:

2 García Sánchez, J-N: “Dificultades en el aprendizaje e intervención psicopedagógica”, Ed. Ariel Educación, Barcelona 2001, p. 159

3 En op.cit.p.162

- Errores ocasionados por realización parcial o incompleta de un problema dado.

- Errores por colocación o alineamiento incorrectos.

- Cálculos incorrectos, que tienen su origen en una falta de aprendizaje del proceso a seguir.

- Errores por fallos en el manejo del 0.

Enright identifica siete patrones de error más comunes en las operaciones matemáticas4:

1) Tomar prestado (falta de conocimiento del valor posicional)

2) Sustitución en el proceso (sustituye o inventa un paso incorrecto)

3) Omisión (ejecución parcial)

4) Dirección (realiza la operación pero no en el orden correcto)

5) Posición (invierte los números al escribir el resultado)

6) Los signos de las operaciones (incorrecta interpretación de los signos)

7) Adivinanza (resultado sin lógica por ignorar el significado)

Es de gran ayuda y muy importante realizar un análisis de errores para conocer cómo piensa el estudiante para llegar a cierto resultado. Hay que pedir que él/ella mismo/a explique cómo ha pensado para poder ayudar en la corrección de vías equivocadas.

A los estudiantes que presentan Dificultades en la Matemática es importante enseñarles estrategias a usar en forma explícita. No es cuestión de más práctica, sino tiene que estar dirigido a corregir específicamente el error concreto. Se ha indicado cuatro componentes para trabajar la estrategia, que son: comprender el problema, planificar el modo de resolverlo, ejecutar el plan y revisar.

4 En Defior, S. “Las Dificultades en el Aprendizaje; un enfoque cognitivo, lectura, escritura, matemáticas”, Ed. Aljibe,1999.

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Las estrategias para el aprendizaje y la enseñanza pueden incluir como partes muy importantes (según Miranda, Fortes y Gil)5:

1) la observación, 2) la manipulación, 3) la experimentación, 4) el establecimiento de relaciones, 5) la estimación, 6) el tanteo 7) el aprendizaje del lenguaje matemático y 8) la resolución de problemas.

El Instrumento

La aplicación del Instrumento de Detección de las Dificultades en el Aprendizaje del área de razonamiento lógico-matemático beneficiará a todos los y las estudiantes que tengan dificultades, y a los maestros y las maestras en cómo detectarlas, a tomar decisiones a tiempo para corregirlas con un apoyo oportuno, cambio de estrategia y específico, para que las dificultades no sean arrastradas año tras año dificultando el proceso de adquisición de nuevos conocimientos.

Se presentarán las siguientes áreas de evaluación con sus respectivos ítems:

1. Pensamiento operativo (noción de mayor–menor, noción de antes–después, cálculos mentales).

2. Espacio–temporal (inversión de la escritura de números, inversión en el orden de las cifras, operar en orden inverso).

3. Figura – fondo (confusión de los signos de las cuatro operaciones, repetir números, confundir números).

Por otro lado, también nos permite identificar el desarrollo de las funciones básicas (lateralidad, espacialidad, figura a fondo, cantidad, forma…) del niño/a, y las estructuras lógicas matemáticas (clasificación, asociación, secuencia, orden, serie, cantidad…) aparte de ser muy específica en la detección y evaluación de Dificultades en

5 En Garcia- Sánchez, J-N., op. cit. p. 168

el Aprendizaje del área de Razonamiento lógico–matemático.

En el instrumento se ha tomado en cuenta los siguientes aspectos:

1. Fallas de pensamiento operatorio (Faltas de noción de mayor-menor en los números, Falta de noción de antes- después, Imposibilidad de realizar cálculos mentales, y Necesidad absoluta de concretar las operaciones).

2. Dificultades espacio–temporal (Inversión en la escritura de los números, Inversión en el orden de las cifras de un número, Fallas en columnación de las cifras, Operar en orden inverso, Fallas en el reconocimiento y discriminación de figuras geométricas).

3. Dificultades de figura–fondo (Fallas de atención, Sumar en vez de restar, Repetir números, Confundir números)”6.

Como maestros/as, es necesario tomar en cuenta el concepto de número, tiempo, espacio, lenguaje y el desarrollo de su percepción, así como lo hizo Piaget. “La distorsión y confusión con que percibe los símbolos visuales hacen que su rendimiento escolar sea difícil, independientemente de su capacidad intelectual”7 ya que un/a niño/a con problemas de percepción tendrá dificultad para reconocer los detalles de las figuras, discriminar letras, palabras, números, seriaciones, cuantificadores; de ahí la importancia de tomar en cuenta las etapas en el desarrollo cognitivo.

6 Recopilación, Aritmética en niños con problemas de lenguaje, 1977.

7 F. Blanco,. I. Ortega, D. Vásquez. “Psicopedagogía”. Editorial Universitaria Tarija, 2003, pág.124.

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DETECCIÓN Y EVALUACIÓN DE LAS DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE

Instrumento de Razonamiento Lógico-Matemático

Guía de aplicación para el/la maestro/a

INSTRUCCIONES GENERALES

Este instrumento está diseñado para evaluar y detectar estudiantes con Dificultades en el Aprendizaje del área de razonamiento lógico matemático, cuyas edades están entre los 7-8 años.

El instrumento puede ser aplicado en forma individual o colectiva, entendiéndose colectiva a grupos pequeños de 10 niños/as y contando con un ayudante para poder colaborar a quienes no puedan entender la instrucción.

Es muy importante que la persona que lo aplique conozca la prueba con anterioridad.

1. Materiales:

Para el/la maestro/a:

Una guía de instrucciones, registros de evaluación (que están incluidos en el cuadernillo del niño/a), lápices de reserva, tajador y un reloj para controlar el tiempo.

Para el/la niño/a:

Cuadernillo de evaluación, lápiz negro, lápiz de color.

1110

RECOMENDACIÓN:

1. Ambiente físico:

Por la influencia que tiene el ambiente sobre la concentración del/a niño/a, es necesario considerar: un espacio amplio donde los/las estudiantes se encuentren a una distancia de dos metros entre unos y otros; debe existir luz suficiente y evitar ruidos que distraigan la concentración.

2. Funciones del evaluador:

Registro de datos:

Completar los datos del/a niño/a antes de comenzar con la evaluación (la primera página del cuadernillo).

Instrucciones:

Es de vital importancia que todos los/las niños/as sean sometidos a las mismas instrucciones, y si es necesario se debe repetirlas si algunos/as no las entendieron.

3. Tiempo de aplicación:

El instrumento de evaluación no contempla tiempo para cada instrucción; sin embargo, se estima un tiempo de aprox. 30 a 45 minutos.

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS:

El /la maestro/a dice:

“Este cuadernillo es para realizar algunos juegos matemáticos, por lo que es importante que trabajen solos y que no hablen con sus compañeros”.

“Si tienen alguna duda, no se olviden de preguntar levantando la mano”.

ÁREAS DE EVALUACIÓN

I. PENSAMIENTO OPERATIVO

En esta área los/las niños/as deben identificar la noción de mayor- menor, la noción de antes y después, y realizar cálculos mentales aplicando conocimientos de adición, sustracción y multiplicación, todo lo cual le permita al maestro/a reconocer los conocimientos sobre comprensión y razonamiento.

ÍTEM:

1. Marca con una equis (X) en el cuadro, pequeño que está debajo del gráfico que tiene menos cantidad de frutas.

Respuesta correcta: manzana.

2. A) En el siguiente gráfico pinta con color rojo el número mayor. B) Marca con una equis (X) el número menor.

Respuesta correcta: 2 a) Número mayor 722. 2 b) menor 2.

3. Escribe el signo “mayor” y “menor” donde corresponda. Respuesta: a)

b)

4. Descubre el número oculto. Respuesta: 11

Si el/la niño/a marca correctamente tiene desarrollada la noción

5 <

<4

7

3

1312

de cantidad, posición y los códigos de identificación. Con el desarrollo del ítem 1-4 el/lamaestro/a puede registrar si presenta dificultad en la noción de mayor, menor.

5. Marca con una equis (X) el animal que se encuentra antes del cóndor.

Respuesta: la alpaca

6. Escribe el número antecesor y el sucesor o el número que está antes y después.

ANTES NÚMERO DESPUÉS

265 266 267

44 45 46

109 110 111

Si marca correctamente los ítems 5-6, tiene desarrollada la lateralidad, posición (antes y después), etc.

7. Resuelve los siguientes problemas:

a) Juanito tiene 5 amigos y 9 amigas. ¿Cuántos amigos tiene por total?

Respuesta: sumar, 14 Laura tiene 25 juguetes pequeños, de los cuales regaló 5.

¿Cuántos le quedaron?

Respuesta: restar, 20

8. Marca con una equis (X)según la indicación.

Si juntas los libros de estos dos cuadros: ¿Tendrás más, menos o igual que en el último cuadro?Respuesta: menos.

9. Descubre el mensaje: Escribe las letras en los cuadros vacíos según el código, aplicando las operaciones mencionadas.

Respuesta:C U I D A

9-7 7+7 25:5 3X1 7-6

L A3+3 7-6

N A T U R A L E Z A4+3 7-6 3X3 7+7 9-1 7-6 3+3 9-5 5X3 7-6

Los/as niños/as tendrán que aplicar el razonamiento para relacionar la noción de mayor – menor y aplicar las cuatro operaciones para poder descubrir el mensaje en el ítem mencionado.

Evaluación: Se anota un Sí en el registro si ha llegado a descubrir el mensaje completo.

10. Busca los números ocultos que sumados en cualquier dirección dará siempre15.

Respuesta:

4 9 2

3 5 7

8 1 6

15

15

15

15151515

1514

Los/las niños/as tendrán que resolver operaciones aplicando la adición en diferentes direcciones y descubriendo el número oculto mediante cálculos mentales.

Evaluación: Si responde correctamente los ítems 7-10, realiza cálculos mentales y aplica el razonamiento lógico- matemático.

II. ESPACIALIDAD–TEMPORALIDAD

En esta área el estudiante debe escribir las diferentes series que se le pide, donde el/lamaestro/a puede identificar las dificultades que tiene sobre inversión de la escritura, estimación, inversión de los números en el orden de las cifras y si opera en orden inverso.

Por otro lado, se puede identificar el desarrollo de las estructuras lógicas matemáticas sobre seriación, identificación, secuencia y orden.

11. Escribe la serie de números que continúan. Respuesta:

El/la niño/a tendrá que escribir números de forma descendente de 10 en 10.

12. a) En una línea hasta 10, ¿dónde colocarías el Nº 6?En este ítem se indaga si el/la niño/a tiene una apreciación mental sobre la línea numérica y si logra estimar la ubicación correcta.

Respuesta:

1 I----------------------I----------------I I0 6

b) En la siguiente línea coloca el Nº 80 en el lugar que le corresponde

1 I---------------------------------------------------I--------------I 100 80

13. En el dibujo completa los números que faltan. Respuesta:

El niño/a tendrá que escribir los números que faltan en el dibujo contando números del 1 al 47, y tendrá que completar el 3, 8, 12, 26, 33, 40, que son los números que faltan al dibujo.

Evaluación: Se anota un SÍ en el registro si ha encontrado

todos los números faltantes. (6 números).

14. En las siguientes figuras descubre el número que falta. Respuesta:

a) b) c)

El/la niño/a tendrá que descubrir la serie de números para poder completar el número que falta. En el caso de la primera figura (cuadrado) tendrá que descubrir que la serie es ascender de 5 en 5, en la segunda figura (círculo) la serie es también ascender de 4 en 4 y en la última es descender de 1 en 1.

8

12

4

16

10

15

5

20

100

99

98

97

96

95

85

-10 -10 -10

75 65 55

1716

15. Coloca el número ordinal donde corresponde, ¿Quién es primero, segundo…?

Respuesta:

El/la niño/a tendrá que escribir el orden en que llegan los patitos a la meta.

Evaluación: Se anota un SÍ en el registro si ha colocado todos los números correctamente. (6 números)

El objetivo del ítem 11 - 15 es detectar si presentan dificultades en la inversión de números, como también se puede evaluar seriación, secuencia, percepción, espacialidad.

16. En la sopa de números colorea las siguientes cantidades: (los números pueden estar de manea vertical, horizontal u oblicua). (754, 996, 536, 919).

Respuesta:

1 2 7 5 4 3 1 7 9

5 9 5 8 3 4 9 9 6

8 9 4 9 2 6 0 8 9

5 6 2 9 0 9 1 9 8

Evaluación: Se anota un SÍ en el registro si ha encontrado por lo menos una vez cada número. (4)

17. Pinta el número que es igual al del dibujo. Respuesta:

966 669 969 769 696

El/la niño/a tendrá que identificar y comparar el número para marcar correctamente.

18. Escribe el número que falta a los autos de carrera. Respuesta: 699 y 993

El/la niño/a tendrá que identificar los números que faltan y escribirlos en los autos de carrera.

Evaluación: Se anota un SÍ en el registro si ha colocado los dos números correctamente sobre los autos.

19. Busca el número oculto resolviendo y completando las operaciones.

Respuesta:

15 + 20 = 35

+ + +

7 + 14 = 21

= = =

22 + 34 = 56

M E T A

1° 2° 3° 4° 5° 6°

669

1918

El/la niño/a tendrá que seleccionar el número correcto, encontrar el número que falta y escribir el número oculto resolviendo operaciones.

Los ítems 16-19 identificarán si existe dificultad de inversión de los números en el orden de las cifras. También se puede evaluar con estos ítems: clasificación, identificación, selección, operación, espacialidad.

20. Resuelve los siguientes ejercicios. (suma, resta, multiplicación y división):

El/la niño/a tendrá que resolver adiciones (llevando), sustracciones (prestándose y el manejo del 0), multiplicaciones y divisiones.

En la aplicación de este ítem, se debe observar la forma de resolver las operaciones, si el estudiante opera en orden inverso o no. En el caso del inciso a) lo correcto es comenzar a sumar las unidades: el 2 con el 9, y llevar encima la decena, que sería 1, pero si el niño está operando en orden inverso, empezará a sumar las decenas, como ser 3 más 7 y llevar a las unidades encima del 2.

Resultados correctos: a) 111 b) 171 c) 48 d) 33 e) 55 f) 74 g) 189 h) 4

Evaluación: Existe un registro especial para este ítem: Registro de análisis de errores en las operaciones básicas.

III. FIGURA A FONDO

En esta área se trabajará figura a fondo diferenciando los signos de

las cuatro operaciones, identificando las diferencias, semejanzas, y resolviendo ejercicios. El maestro/a podrá identificar dificultades como ser: confusión de los signos en la resolución de las cuatro operaciones, si repiten números al escribir y si confunden números al operar.

Por otro lado, se podrá identificar el desarrollo de las estructuras lógicas matemáticas como la percepción, clasificación, diferencias, semejanzas, valoración, secuencia, orden.

21. Pinta los dibujos iguales, que sumados te den diez. Respuesta: Las caritas y las estrellas

22. Marca con una equis (X) debajo de la figura que es diferente. Respuesta: El círculo

23. Marca con una equis (X): ¿En qué se parecen los dibujos?

Respuesta: Figuras geométricas

24. Marca con una equis (X) la respuesta correcta. ¿A qué es igual la moneda de 1 Bs?

Respuesta: dos monedas de 50 centavos.

Los/las niños/as seleccionarán y marcarán con una equis (X) la respuesta correcta desde su percepción, reconociendo las diferencias de las figuras, las semejanzas que presentan y según el análisis que realicen.

2120

Con los ítems 21-24 el/la maestro/a podrá identificar niños/as que presenten dificultades en la identificación de figuras (selección, clasificación, identificación).

25. Resuelve las operaciones según el valor de las figuras.Respuesta:

a) + + + = 85

b) + - + = 65

El/la niño/a tendrá que resolver ejercicios según el valor que tiene cada figura, ya que tiene un valor diferente.

26. Pinta el cuadro que tenga el signo correcto en las operaciones.Respuesta:

a) 6 6 = 36

b) 2 2 = 4

El niño tendrá que identificar los signos para pintar el cuadro correcto, en el caso del inciso a) tendrá que pintar el signo de la multiplicación y en el caso del inciso b) tendrá que pintar el signo más.

En el ítem 25-26 se identificará la dificultad que presentan los niños sobre la confusión de signos de las cuatro operaciones.

27. Encierra los números, que sumados te den cien.Respuesta: Los niños tendrán que escoger números que sumados den 100, existen varias opciones.

a) 60 + 40, 90 +10, o 60 + 30 + 10, 90 + 10b) 50 + 50, 65 + 35, 10 + 25 + 65, 35 + 15 + 50 ó 10 + 25 + 15 + 35 + 15.

Se anota como respuesta correcta si logra encontrar dos de las opciones de cada cuadro.

28. En la siguiente sopa de números pinta con color las siguientes cantidades, que se encuentran de forma horizontal y vertical. 139, 165, 369 (existen varias posibilidades).

Respuesta:

1 1 1 3 9 1 3 9 1 6 5 1 1 3 1

3 6 6 6 6 3 3 5 6 1 3 3 6 6 6

9 5 5 9 5 9 1 6 5 6 8 9 5 9 5

1 3 9 3 6 9 1 3 9 2 4 3 6 9 4

El/la niño/a tendrá que discriminar los números dentro la sopa de números, logrando distinguir las cantidades sugeridas de forma horizontal y vertical (lateralidad). Anota como correcto si logra encontrar una vez cada combinación de número.

29. Une con una línea las multiplicaciones que darán el mismo resultado.Respuesta:

10

10

5

5

50

50

20

20

= 10= 5= 50= 20

+

_

x

:

_

+

5x2x4=40

8x5x1=40

3x4x2=24

4x2x3=24

1x5x6=30

2x5x3=30

2322

Los/las niños/as tendrán que resolver los ejercicios planteados para poder encontrar la respuesta correcta: por otro lado, tendrán que discriminar las figuras, logrando ser éste una ayuda más para el/la estudiante ya que tienen relación las figuras entre sí. Como ser unir triángulos con triángulos, figuras con curva entre si, etc.

30. Pinta los cuadros que llevan números en el mismo orden de la operación.Respuesta:

El niño tendrá que buscar y pintar los números que estén en el mismo orden de los cuadros.

Si el/la niño/a no responde correctamente el ítem 27-30, el docente podrá identificar que confunde números al operar.

3

3

3

5 9

63 + 3 = 6

1

9

TABLA - INFORME GENERAL

En la siguiente tabla se tiene un resumen de las áreas e indicadores que se ha tomado en cuenta.

Área Indicadores Ítems Funciones Básicas para Detectar Dificultades

Pensamiento Operativo

Noción de Mayor y Menor.

10 • Lateralidad • Posición• Clasificación

Noción de Antes y Después.

Cálculos Mentales.

NociónEspacialy Temporal

Inversión de la Escritura de Números, Estimación, Seriación. 9

• Secuencia• Orden• Percepción• Espacialidad• Clasificación • Selección

Inversión de los Números en el Orden de las Cifras.

Figura A Fondo

Confusión al Identificar Figuras

10

• Percepción• Clasificación• Diferencias• Semejanzas • Valoración• Secuencia • Orden • Identificar • Cantidad • Dimensión

Confunde los Signos de las Cuatro Operaciones

Confunde los Números al Operar

24