guía del formador - lema-project.org€¦ · esta segunda sesión se estructura en dos actividades...

MODELIZACIÓN ▪ ¿Qué es la modelización? ▪ página 1

© LEMA 2007

Guía del formador

Modelización: ¿Qué es la modelización?

Introducción

Este sub-módulo contiene dos sesiones.

Sesión 1: Introducción a la modelización

El objetivo principal de la primera sesión es trabajar con diferentes tareas, más o menos

conectadas con la realidad, para llegar a entender qué aspecto podría tener una tarea de

modelización.

Esta sesión se estructura en dos actividades diferentes:

Actividad 1: participantes en grupos, trabajar en las situaciones proporcionadas (Recurso M.1.1).

Actividad 2: en grupos, reflexionar sobre las características de las situaciones (Recursos M.1.2 y M.1.3).

A estos los sigue un debate plenario: sugerimos que en la transición entre la Actividad 2 y el

plenario:

Cada grupo plasme sus reflexiones en gráficos (Recurso M.1.2).

Los gráficos se expongan junto a todos los relacionados con la misma tarea.

Este primer «resumen visual» es el punto de partida para el debate.

Puedes usar una pizarra o rotafolio para resumir las principales ideas que salgan a la luz

durante dicho debate.

Sesión 2: Describir el proceso de modelización

En esta segunda sesión el objetivo principal es reflexionar sobre el problema resolviendo los

procesos identificados en la sesión anterior. Se pedirá a los participantes que creen un

esquema que resuma sus procesos para la resolución del problema. Al final, se realiza una

descripción del proceso de modelización para resumir la actividad a la hora de resolver la

modelización.

Esta segunda sesión se estructura en dos actividades y una explicación por tu parte:

Actividad 1: los participantes, trabajando en grupos y utilizando de nuevo las tareas solucionadas durante la primera parte, resumirán sus procesos de resolución de tareas en un esquema común.

Actividad 2: actividad del grupo en conjunto y reflexión.

Explicación: Presentará el proceso de modelización tal y como se describe en el marco PISA1 (2003).

1 Te sugerimos que utilices la descripción del proceso de modelización incluido en el marco PISA. Los materiales del curso de

Formación para profesores se han desarrollado utilizando esta descripción.


© LEMA 2007

Guía del formador

Desarrollo del sub-módulo:

Materiales para los participantes

Investigación M.1.1: Tareas.

Recurso M.1.2: gráficos para plasmar las reflexiones sobre las tareas.

Recurso M.1.3: guía para la reflexión (opcional).

Páginas del diario del profesor para este sub-módulo.

Materiales que necesitarás

Sesión 1:

Archivo Power Point: Modelling_What is modelling_Slides_Final_ES.ppt

Pizarra o hoja de papel grande en la que puedas reflejar las reflexiones de los grupos (se proporciona una plantilla en M.1.4).

Guía sobre cómo resolver las tareas (recurso M.1.5).

Cinta adhesiva.

Sesión 2:

Archivo Power Point: Modelling_What is modelling_Slides_Final_ES.ppt

Tarjetas de diferentes colores (tres colores) y rotuladores subrayadores.

Sesión 1:

Introducción a la

modelización

Trabajo en las tareas predeterminadas.

Reflexión sobre sus características.

Compartir las reflexiones.

Desarrollar criterios

Sesión 2:

Describir el proceso de

modelización

Reflexión sobre tus procesos de resolución de tareas.

Compartir las reflexiones.

Explicación del proceso de

modelización PI


© LEMA 2007

Guía del formador

Sesión 1: Introducción a la modelización

Tiempo aproximado: 2 horas

Este es el primer sub-módulo del curso de

formación para profesores. Presenta las

ideas clave de la modelización matemática.

Es importante que comiences con una

visión general de las intenciones del primer

sub-módulo de esta sesión.

Puedes añadir que esta sesión es preliminar

y que está ligada a la Sesión 2, en la que

los participantes trabajarán en una

descripción del proceso de modelización.

También puedes añadir que, más adelante,

en el módulo de Tareas, los participantes

trabajarán en la clasificación de distintos

tipos de tareas.


© LEMA 2007

Guía del formador

Informa a los participantes de los

resultados esperados: ser capaz de

describir las principales características de

«modelización y aplicación de tareas».

Recalca que en la Sesión 2 los participantes

trabajarán una descripción más detallada

de los procesos de modelización.

Como resultado alternativo, el sub-módulo

puede ayudar a los participantes a mejorar

sus capacidades de resolución de

problemas mientras trabajan la

modelización y aplicación de tareas.

También puedes observar la competencia

resolutiva de los participantes de cara a

adaptar las tareas que usarás a lo largo del

curso.

Este esquema te ayudará a dejar clara la

estructura.

Llegados a este punto, divide el grupo en

grupos de menor tamaño (3-4 participantes

por grupo) antes de presentar la Actividad

1 (siguiente transparencia).

Principales actividades de este sub-módulo

Distribuye las tareas (Recurso M.1.1).

Anima a los participantes a que resuelvan

las tareas mediante el trabajo en grupos.

Es importante aconsejar a los profesores

que, aunque las tareas podrían usarse en

las clases, no han sido elegidas con ese

objetivo.

En las seis transparencias siguientes se

detallan las tareas, junto con algunas notas

acerca de cada una para ti. Asegúrate de

estar completamente familiarizado con

estas notas, ya que son las que te

mantendrán plenamente informado para el


© LEMA 2007

Guía del formador

debate.

Aconseja a los participantes que conserven

sus soluciones; las necesitarán más

adelante.

Esta es una tarea de modelización abierta.

La situación es real y auténtica. Requiere

hipótesis sobre cuántas firmas podrían

caber en cada folio. Los cálculos aritméticos

simples llevarán a un volumen que debe

compararse con el volumen máximo de

carga y el peso máximo que admite una

furgoneta (puedes estimarlo o consultarlo

en internet). Para conseguir la solución

definitiva se debe discutir por qué son

necesarias todas esas furgonetas para el

transporte de las firmas.

Puedes encontrar unas directrices sobre

cómo resolver esta tarea en el Recurso

M.1.5.

Se ha elegido esta tarea como ejemplo de

una tarea de aplicación (en ella el modelo

viene dado y por tanto no puede

considerarse una tarea de modelización).

Se supone que la situación es real y

auténtica. Se dan dos modelos lineales de

frecuencia cardíaca. El trabajo matemático

nos dará un valor que debe ser

interpretado en términos tanto de

frecuencia cardíaca como de

comportamiento de ambos modelos.



M.1.5.


© LEMA 2007

Guía del formador

Esta es otra tarea de modelización que

refleja una situación real y auténtica (los

datos reales se extrajeron de internet; el

festival tiene lugar casi todos los años en

Glastonbury, Reino Unido). Se necesitan

diferentes hipótesis de cara a estimar

cuántas entradas se deberían vender y

cuántas tiendas deberían permitirse. En

función de las suposiciones y de las

soluciones, podría ser necesario volver a

trabajar el modelo.



M.1.5.

Esta es una tarea de modelización real y

auténtica. Distintas suposiciones sobre el

consumo de gas os llevarán a distintos

modelos (funciones). Además pueden

considerarse implicaciones sociales o

ecológicas para llegar a soluciones

distintas.



M.1.5.

Este es un problema clásico de

planteamiento. La situación, que se supone

que sería real, nos da un pretexto para

realizar algunos cálculos aritméticos.



M.1.5.


© LEMA 2007

Guía del formador

Esta es una tarea de modelización real y

auténtica. Las fotografías de Alemania nos

introducen una tarea para la que

necesitaremos suposiciones sobre cuánta

gente vive en cada piso.



M.1.5.

Tras resolver las tareas, llega el momento

de que los participantes reflexionen sobre

las características de las diferentes tareas.

Probablemente los participantes ya habrán

discutido este tema mientras realizaban las

tareas.

En la siguiente transparencia aparecen

unas «Directrices para la reflexión» que

sugieren las principales áreas sobre las que

deberían meditar los participantes:

Contexto de la tarea.

Soluciones esperadas.

Conocimiento matemático implicado.

Principales características de quien resuelve la actividad.

Puedes encontrar una versión ampliada de

estas «directrices» en el recurso M.1.3 (en

el caso de que consideres que los

participantes necesitan una guía más

extensa).

Distribuye el Recurso M.1.2 y pide a los

participantes que resuman las reflexiones

de sus grupos sobre cada tarea en un

gráfico diferente.


© LEMA 2007

Guía del formador

Debate plenario

Este es el momento de resumir las

reflexiones.

Sugerimos el siguiente procedimiento:

Cuelga los gráficos en una pizarra o similar.

Los gráficos de a una misma tarea deben situarse juntos para que proporcionen un «resumen visual».

Pide a los profesores que comenten las reflexiones a las que ha llegado cada grupo.

Nota importante: recuerda que esta es la

primera sesión y que es básicamente

preliminar. Probablemente hayan surgido

muchas ideas interesantes durante el

debate: si quieres, podrías informar a los

participantes sobre el apartado y el

momento del curso en el que aprenderán

más acerca de esos puntos en concreto.

Te proporcionamos algunas conclusiones

relacionadas con las directrices, aunque

son solamente sugerencias. Deberás

valorar el utilizarlas o no en función del

desarrollo del debate previo. Puede que

prefieras elaborar tus propias conclusiones.

Los símbolos Play de las transparencias

contienen enlaces a otras transparencias en

las que se desarrollan las conclusiones.

Puedes utilizar el enlace «volver a las

conclusiones», situado en la esquina

inferior derecha de estas transparencias,

para volver a la transparencia de las

conclusiones.


© LEMA 2007

Guía del formador

Observa que esta transparencia se

encuentra al final de la presentación.

Puedes llegar a ella haciendo clic en el

símbolo Play de la transparencia «algunas

conclusiones». Puedes retroceder haciendo

clic en «Volver a las conclusiones».














© LEMA 2007

Guía del formador







En resumen, en esta sesión sugerimos un

debate acerca de las características que

debería tener una tarea de modelización.

Puedes pegar cuatro gráficos en la pared,

uno para cada modelo, y animar a los

participantes a que propongan

características para cada categoría. Podrías

usar papeles autoadhesivos para las

diferentes ideas de los participantes.

Una manera de organizar las ideas que

surjan es usar una plantilla como la que se

facilita en el Recurso M.1.4.


© LEMA 2007

Guía del formador

Sesión 2: Describir el proceso de modelización

Tiempo aproximado: 1 hora

Es importante que comiences con un

repaso de los objetivos de la segunda

sesión.

Puedes recalcar que esta sesión permite

hacer una reflexión sobre lo acontecido en

la Sesión 1.

Informa a los participantes de los

resultados esperados: elaborar una

descripción personal de lo que hicieron

cuando resolvieron las tareas de la Sesión

1.

Después podrás presentar una descripción

del proceso de modelización desarrollada a

partir de la investigación de la enseñanza

de las matemáticas. No lo hagas hasta que

los participantes hayan reflexionado sobre

sus propios procesos.


© LEMA 2007

Guía del formador

Utiliza esta transparencia para ayudar a los

participantes a comprender la estructura.

Llegados a este punto, divide el grupo en

grupos de menor tamaño (3-4

participantes por grupo) antes de presentar

la Actividad 1 (siguiente transparencia).

Principales actividades de este sub-módulo

Los participantes deben consultar las tareas

de la sesión anterior. También necesitarán

las soluciones obtenidas en la Sesión 1.

Una vez más, es importante aconsejar a los

participantes que aunque podrían usar las

tareas en sus clases, no han sido elegidas

con este objetivo. El objetivo no es pensar

cómo usar estas tareas en la docencia.

Recalca el resultado esperado del trabajo

de los participantes: un diagrama que

sintetice cómo procedieron al solucionar las

tareas. El objetivo no es registrar qué

hicieron con detalle, sino resumir en rasgos

generales sus procesos. Aunque podría

aparecer, no se espera un esquema cíclico

perfecto que resuma el proceso de

modelización al completo. Probablemente

muchos profesores propondrán un

esquema lineal más o menos detallado,

puede que en forma de lista, que comience

por el contexto real y termine con la

solución.

Si los participantes tuvieran dificultades,

puedes sugerir la existencia de dos

«mundos» bien diferenciados: el «mundo

real» y el «mundo matemático», así como

el hecho de que cualquier proceso de

solución establece una especie de dialéctica

entre ambos.

La transparencia de Power Point incluye


© LEMA 2007

Guía del formador

enlaces a las tareas, en caso de

necesitarlas.

Debate plenario

Este es el momento de resumir las

reflexiones y de trabajar en los diferentes

diagramas que se han realizado.

Sugerimos el siguiente procedimiento:

Cada grupo elige a un representante.

Por turnos, cada representante explica el diagrama de su grupo (podría dibujarlo en una transparencia).

Este primer resumen es el punto de partida para el debate.

En las siguientes transparencias se

desarrolla la descripción del proceso de

modelización extraída del estudio PISA

(OCDE, 2003). Este estudio internacional

ha investigado la aplicación de las

matemáticas por parte de los jóvenes de

distintos países.

Puedes utilizar las transparencias para

presentar la visión de PISA del proceso de

modelización a los participantes, aunque tal

vez prefieras hacer tus propias

transparencias, utilizar una pizarra o un

rotafolio.

Estas transparencias deben entregarse a

los profesores al finalizar la sesión

(incluyendo la transparencia «Descripción

ampliada»).

Debes atraer la atención de los profesores

hacia la transición entre cada paso

(números del 1 al 5). Estos muestran la

dinámica del proceso de modelización y los

subprocesos que se necesitan.

Te facilitamos una descripción detallada del

proceso de modelización (aparece en forma

de enlace en la parte inferior de la

transparencia), por si lo necesitaras.


© LEMA 2007

Guía del formador

El texto «Ejemplos...» también incluye un

enlace a las nuevas transparencias en las

que la Tarea 1 (como un ejemplo de tarea

de modelización) y la Tarea 2 (como un

ejemplo de una tarea de aplicación) se

desarrollan utilizando el esquema. Puedes

utilizarlas para ayudar a los participantes a

comprender las ideas que se presentan

(estas transparencias muestran en primer

lugar el proceso de modelización y, si

presionas cualquier tecla, aparecen nuevos

marcos con información contextualizada).

En esta transparencia se han incluido

algunos puntos importantes. Es

especialmente importante remarcar que el

proceso de modelización no puede ser

considerado como un algoritmo para

solucionar tareas de modelización. De

hecho, es tan solo una guía para ilustrar

cómo se podría proceder para resolver una

tarea de modelización. En ocasiones es

necesario repetir los pasos para que la

persona que soluciona los problemas pueda

avanzar y retroceder en lo que podría

considerarse un proceso «enmarañado».


© LEMA 2007

Guía del formador

Sesión 2: transparencias adicionales

Descripción ampliada (tres transparencias)

del proceso de modelización extraídas del

marco PISA (2003).

Puedes llegar a estas transparencias

mediante el enlace «Descripción

ampliada...» en la transparencia número

26.

Hay un enlace en la parte inferior de la

última transparencia para volver a la

presentación principal (transparencia 26,

descripción del proceso de modelización).


© LEMA 2007

Guía del formador

Se proporciona como ejemplo la

descripción del proceso de solución de

problemas de la Tarea 1 y la Tarea 2

mediante el proceso de modelización.

Puedes llegar a esta transparencia

utilizando el enlace «Ejemplos...» de la

transparencia 26.

Cada línea de texto de esta transparencia

incluye un enlace a su correspondiente

tarea.

guía del formador - lema-project.org€¦ · esta segunda sesión se estructura en dos actividades...

Documents