GUA PRUEBA DE NIVEL

TEOREMA DE THALES

Teorema 1: Si varias paralelas determinan segmentos iguales en una de dos rectas transversales, determinan tambin segmentos iguales en la otra transversal.

Es decir, segn la figura:

Teorema 2: ( Teorema de Thales ) Si varias paralelas cortan a dos transversales entonces estas determinan en ellas segmentos correspondientes proporcionales. Es decir:

Teorema 3: Si una recta es paralela a uno de los lados de un tringulo, entonces los otros dos lados quedan divididos en segmentos proporcionales. Es decir, en el tringulo ABC:

Teorema 4: ( Recproco ) Si una recta divide dos lados de un tringulo en segmentos proporcionales, entonces es paralela al tercer lado. Es decir , en el tringulo ABC , anterior si

Teorema 5: El segmento que une los puntos medios de un tringulo, es paralela al tercer lado

e igual a su mitad. Es decir , en el tringulo ABC:

Teorema 6: La bisectriz de un ngulo de un tringulo divide al lado opuesto en dos segmentos

proporcionales a los lados que forman ese ngulo. Es decir, en el tringulo ABC:

EJERCICIOS RESUELTOS:

1) En la figura: .Si y DF = 15 cm., cunto mide ?

2) En la figura: . Si BC = 12 cm., entonces DE

3) En la figura: . Segn los datos dados, AC mide:

4) En la figura: cunto mide ?

5) y FC : CB = 2 : 3. Si EC = 4 cm. y FB = 15 cm., entonces AB =

6) Segn los datos de la figura, cunto debe valer x para que ?

7) En la figura: AB//CD. Si OA : AC = 3 : 2 y AB = 6 cm, entonces CD mide

8) AD//BE//CF. Si DE : EF = 3 : 2 y AB = BC + 3, entonces AC mide:

A

A

B

B

C

C

t

t

Si EMBED Equation.2 // EMBED Equation.2 ; t y t son dos transversales y si EMBED Equation.2 = EMBED Equation.2 entonces EMBED Equation.2

A

A

B

B

C

C

t

t

Si t y t son dos transversales, y si

EMBED Equation.2 // EMBED Equation.2 // EMBED Equation.2 si EMBED Equation.2 = EMBED Equation.2 entonces

EMBED Equation.2

A

B

C

D

E

Si EMBED Equation.2 // EMBED Equation.2 entonces EMBED Equation.2

Si EMBED Equation.2 entonces EMBED Equation.2 // EMBED Equation.2

A

B

C

M

N

Si M y N son los puntos medios de EMBED Equation.2 y EMBED Equation.2 entonces EMBED Equation.2 y EMBED Equation.2

A

B

C

D

Si EMBED Equation.2 biseca al ngulo A entonces EMBED Equation.2

Desarrollo:

Segn la informacin EMBED Equation.3

Luego usando el teorema de Thales, se tiene la siguiente proporcin: EMBED Equation.3

reemplazando los valores correspondientes tenemos la siguiente igualdad: EMBED Equation.3

ahora usando el teorema fundamental de las proporciones tenemos:

EMBED Equation.3 cm.

4.8 cm

8 cm.

18 cm.

30 cm

48 cm.

Resp: 9

Resp: 10 cm.

Resp: 2

_1160207035.unknown

_1344144671.unknown

_1344145004.unknown

_1380389295.unknown

_1380389532.unknown

_1380389746.unknown

_1380389414.unknown

_1344145044.unknown

_1344144895.unknown

_1344144975.unknown

_1344144731.unknown

_1344144634.unknown

_1344144657.unknown

_1344144599.unknown

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_1070661401.unknown

_1070661465.unknown

_1070661478.unknown

_1070661595.unknown

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_1070661587.unknown

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_1063482502.unknown