EJERCICIOS DE MATEMATICAS FINANCIERAS

Giorgio Cruciani O.Finanzas IIng. ComercialU. del Mar.

· Transformar las siguientes tasas usando interés simple: 2% anual semestral

6% trimestral mensual1% mensual quincenal1% mensual diaria2,4% bimestral diaria2% bimestral mensual10% anual trimestral

· Hallar la tasa equivalente a una tasa del 25% anual.

Mensualbimestraltrimestralsemestralanual

· Hallar la tasa de interés trimestral equivalente a una tasa de interés del 24% anual con capitalización trimestral

· Hallar la tasa de interés anual equivalente a una tasa del 24% anual con capitalización trimestral.

· El Sr. Perez desea invertir cierto dinero. Un banco le ofrece 36% anual con capitalización semestral y otro banco le ofrece 34% anual con capitalización mensual. ¿ Dónde debe invertir su dinero el Sr. Perez ?

· Don Carlos, contratista de una empresa de servicios, el 15-03-97. Solicitó un anticipo a su empresa por $ 10.000.000. Acordó pagar intereses por todo el período de vigencia de la obligación. Se sabe además que sólo en los primeros 30 días los intereses han ascendido a $100.000, la fecha de vencimiento es el 20-10-97.

Þ Determinar la tasa de interés anual Mét. Int. Simple y compuesto.Þ Determinar la cantidad de dinero a cancelar por Don Carlos el 20-10-97, según

int. CompuestoÞ Determinar el tiempo que dura la obligaciónÞ Calcular el interés que genera el anticipo por los 10 últimos días del período de la

deuda

· Para disponer dentro de 6 meses de $1.000.000 para el pago de la matrícula de su hijo, una financiera le ofrece el 24% anual con capitalización trimestral.

Þ ¿ Cuánto deberá depositar hoy ?Þ Si la variable fuera n., con el resultado en a . Cuál sería la solución ?Þ Resolver el problema considerando interés simple

· Una persona invierte hoy $100.000 en una financiera a una tasa de interés de un 2%mensual, durante 36 meses. Cuál es el interés pagado por la financiera y ganado por el inversionista?

· Ahora esta persona contrae una obligación por in préstamo de $5.000.000 al 10% trimestral en un año. Cuál es el interés pagado por el préstamo ?

· Un banco otorga un crédito de $200.000 a 4 meses y a una tasa de interés de 1,4% mensual . Qué interés simple se paga mensualmente y cuál es el valor total de los intereses ?

· ¿ Qué capital se tendrá al final de tres meses , si se depositan $ 5.000 mensuales a un 2,5% mensual de interés simple ?

· Un préstamo de $1.300.000 ha generado un interés de $ 30.000

Þ Cuál es la tasa de interés simple aplicada por haber usado el dinero durante 8 años?Þ Cuántas semanas ha usado el dinero si la tasa de interés simple aplicada ha sido del 2%

mensual ?

· Pedro solicita a Pablo $ 120.000 para devolverselo en 2 meses más. Pablo no pensaba invertir ese dinero durante el tiempo señalado. El banco le otorga una tasa de interés de un 1,8% mensual. ¿ Pablo pierde dinero ? Calcule y explique.

· Si ud. necesita disponer de $ 150.000 dentro de 3 meses ¿ cuánto deberá ahorrar mensualmeste en un banco que le reconoce el 2,5 % mensual ?

· Cierta cantidad de dinero es invertida por 6 años y 7 meses al 6% anual. Hallar la tasa de interés y el número de períodos.

· ¿ Cuanto se necesita depositar hoy en una financiera que reconoce el 3% mensual para poder disponer de $ 5.000.000 al cabo de 1 año . Resolver el problema por interés simple y compuesto, concluir.

· Una propiedad adquirida hace 3 años vale hoy $25.000.000. Si la tasa de valorización anual ha sido del 28% durante los últimos 3 años. ¿ cuál fue el valor inicial de esa propiedad ?

· María Paz tiene en su poder un pagaré, por el cual el Banco le ofrece el día de hoy $ 170.000. Este pagaré vence de 3 meses por $ 200.000.

Þ Cuál es el valor del pagaré, si la tasa de interés simple es de un 10% mensual ?Þ Determine la tasa de descuento simple que aplica el banco

· La Eª del Mar posee un pagaré de $1.200.000 a pagarse en 10 meses a un interés del 5,5% anual. Transcurrido 4 meses la Eª tiene un problema de Liquidez y decide venderlo. La compra la efectúa la Eª Z.A.R. a una tasa de un 4,7% anual. Cuánto recibirá la Eª del Mar por esta transacción.

· Juan Andrés firmó un documento el 15 de marzo de 1996, comprometiéndose a cancelar el 15 de mayo de 1997 $145.000. Se sabe que el pagaré genera un interés del 0.5% mensual.

Þ Determinar el tiempo de vigencia del documento, aplicando los métodos exacto y aproximado.

Þ Determinar el valor actual del documento , utilizando el método de interés simple

Þ Si el poseedor del documento, decide venderlo el 15 de enero de 1997 a una financiera. Esta Eª exige a este tipo de inversiones una rentabilidad del 24% mensual. Determine la cantidad de dinero que recibirá el poseedor del documento por la venta( int. Simple )

· Si María Paz con Juan Andrés acuerdan determinar los intereses que genera el pagaré anterior según método de interés compuesto, manteniendo el valor de vencimiento y valor nominal. Determine la tasa de interés aplicada.

Determine la tasa de interés anual que genera el pagaréy tasa interés semestral con capitalización trimestral que sea equivalente a la tasa de interés determinada anteriormente.

· El señor Nuñez el día de hoy tiene 2 pagarés firmados. El primer pagaré contraído hace 10 meses por año a una tasa de interés trimestral del 8%. Hoy ese pagaré vale $170.000 . El segundo pagaré firmado hace un mes cuyo vencimiento ocurrirá en cuatro meses más ( a contar de hoy ) . El pagaré se firma `por una compra de $90.000. El valor del vencimiento del segundo pagaré será de $100.000.

Þ Cuál de los dos pagarés tiene un costo financiero mayor?Þ Cuánto debería pagar el Sr. Nuñez, si decide pagar hoy los dos pagarés ?

Þ Una persona compra un artículo que le cuesta $120.000, cancelando $30.000 al contado y el resto en 3 cuotas iguales durante 1 año . La primera a los 2 meses, la segunda a los 7 meses y la última a los 12 meses. Si acuerda un interés del 6% anual, ¿cuál es el valor de estas cuotas ?

Þ El Sr. Juan Antonio compró un TV en $90.000 pagando $25.000 al contado y comprometiéndose a pagar el saldo en 2 cuotas iguales. La 1ª a los 5 meses y la 2ª 7 meses después de la primera . Si se evalúa como fecha focal el mes 8 y una tasa de interés del 5,8% anual ¿ Cuál será la cuantía de los pagos ?

Þ Un comerciante obtuvo el 1-7-97 un préstamo de $600.000 al 7,5% anual, que deberá restituir mediante dos pagos iguales. El primero el 25-11-97 y el segundo el 1-7-98. Hallar el valor de las cuotas.

Þ Un inversionista adquiere una propiedad, para lo cual solicita un préstamo a 1 año equivalente a $9.000.000 en 3 cuotas. El plazo del préstamo comienza a correr el 14-2-97 y vence el 14-2-98. El contrato estipula que deberá estipula que deberá pagar $4.500.000 el 14-5-97 y $3.000.000 el 14-11-97. Cuánto deberá pagar en la ultima cuota, si la tasa de interés es de un 6,5% ?

· Una persona requiere pedir un préstamo por $1.200.000 pagadero en 4 cuotas. La 1ª de ellas vence al primer mes, 2ª tres meses después de la primera, la 3ª 2 meses después de la segunda y la última en el mes 7, i = 15% anual con capitalización semestral.

Determinar:Þ El valor de la cuotaÞ Suponga que la deuda se repacta en 6 cuotas mensuales iguales

anticipadas.Þ calcular el valor de la cuotaÞ determinar la amortización de capital que se efectúa en la 1ª

cuotaÞ determinar el saldo insoluto 1 semana antes ( 7 días ) de

cancelar la 3ª cuota

· Si el deudor repacta la deuda en 5 cuotas mensuales iguales, con un plazo de gracia de 2 meses y al cabo de un mes dispone de $ 500.000 para amortizar la deuda ¿ cuánto debería ser el valor de cada una de las cuotas ?

· Si: Capital = $500.000 R = 5 cuotas semestralesi = 2,4% mensual

* Determinar 1 valor de R* Determinar el interés que se cancela en la 1ª cuota* Si la anualidad es perpetua, determine el valor de la cuota* Determinar el monto de la anualidad 3 meses después de la fecha de la última cuota * Determinar el saldo insoluto 2 meses antes de cancelar la cuota 4

· El Sr. González, necesita obtener $4.000.000 para financiar una operación de corto plazo. Recurre a un banco, el cual le ofrece dos alternativas de crédito:

1ª Préstamo de $4.000.000 al 25% de interés anual2ª Préstamo de $5.128.000 al 22% de interés anual

_ Cuál d las alternativas es más conveniente ?_ Si el primer préstamo lo pagara en 4 cuotas semestrales con interés del 1,2% mensual, Cuál es el valor de la cuota vencida ?_ Cuánto de interés pagará en la 2ª cuota ?

· Se tiene la siguiente situación:

_R_________________________________R________________________R_ 0 1 2 3 4 5

Datos: 1) R = 30.0002) Tasa de interés nominal = 8,75% trimestral3) Inflación para el primer trimestre 1% mensual, y para el segundo

trimestre 0,8% mensual.

Determinar:1. Interés que se genera en el segundo mes2. el valor de cada cuota mensual, si se repacta el préstamo de 3 cuotas por 5

cuotas iguales y vencidas3. tasa de interés real mensual que se aplicó al préstamo.

· Ud. dispone de la siguiente información respecto a una deuda contraída con una casa comercial:

__R_________________R_______________ R_____________________R____1-2-97 1-3-97 1-4-97 1-5-97

R = 70.000i = 25% anualInflación mensual = 1.0%

_ Determine el valor actual de la deuda_ Determinar el interés que se cancela en la cuota 3_ Determinar el interés real anual que se aplicó a la deuda inicial

_ Confecciones la tabla de amortización de la obligación anterior

· Una deuda de $120.000, con la tasa del 24% anual, se debe amortizar en 3 años mediante el pago de cuotas semestrales iguales.

_ Hallar el valor de las cuotas_ Al efectuar el segundo pago, el deudor hace un abono extraordinario de $ 60.000. Hallar el nuevo valor de las cuotas para cancelar, en el plazo previsto, el saldo insoluto y prepare el cuadro de amortización de la deuda.

· Suponga que a ud. le quedan por cancelar 24 cuotas mensuales de un préstame hipotecario que obtuvo hace algunos años, a una tasa de interés del 8,5% anual. La primera de estas 24 cuotas se debe cancelar el día de hoy. El valor de cada cuota es de 9,4 UF.

Þ Calcule cuánto debería pagar el día de hoy si desea terminar con la totalidad de la deuda

Þ Si ud. durante 6 meses no podrá cancelar ninguna cuota. Solicita una prórroga al banco de 6 meses, manteniendo la cantidad de cuotas a cancelar y la tasa de interés

_ Determine el valor de cada cuota_ Determine el interés que se ha de cancelar en la primera cuota

Þ Explique por qué cuando se cambia la fecha focal en la ecuación del valor, a interés simple, el resultado difiere

· Nuestro conocido Don. Carlos el 01 de julio de 1995 pidió un préstamo en el banco UMAR por un total de $5.500.000 con el objeto de cancelar el pie de una cuota, el cual correspondió al 20% del valor de la casa.

El pago a la constructora se hizo el 15 de julio del mismo año. El saldo del valor de la casa se financió a través de un préstamo en el banco la CUTUFA, el cual aplicó una tasa de interés del 7,5% real anual. Don Carlos ha convenido en cancelar esta deuda en 12 años, los días 15 de cada mes.

Dado el tiempo de demora de los trámites bancario en el otorgamiento de un crédito bancario, el primer dividendo venció el 15 de octubre de 1995. ( la autorización del crédito se llevó a cabo el 15 de septiembre de 1995 ).

El valor de la UF en septiembre y octubre de 1995 fue de $11.500 y $ 11.600 respectivamente

El banco UMAR por préstamos de consumo aplica una tasa de interés nominal del 2,4% mensual, pagadero en 6 cuotas semestrales vencidas.

En forma pesimista es posible estimar la inflación mensual para los 5 primeros años, contados desde la fecha de contraídas las obligaciones en un 0.8%.

Don Carlos para cancelar semestralmente las cuotas con el banco UMAR, ha decidido depositar mensualmente una cantidad fija de dinero en el mismo banco, a una tasa de interés del 1,1% mensual. Estos depósitos comienzan a efectuarse el 01 de julio de 1995.

Se pide:1. Calcular las cuotas semestrales y mensuales a cancelar por Don Carlos por los

préstamos.2. Confeccione tabla de amortización para las últimas 5 cuotas del préstamo con el

banca La CUTUFA3. Determine los depósitos mensuales que debe efectuar Don Carlos . Confeccione

tabla de fondo amortizaciones para la primera cuota semestral4. Determine la tasa de interés real anual aplicada en el préstamo solicitado al

banco UMAR ( según procedimiento visto en clases )5. El 01 de julio de 1996 Don Carlos desea repactar la deuda con el banco UMAR,

de tal modo de hacer pagos mensuales vencidos e vez de semestrales. El banco acepta, pero cobra por el primer mes de repactación un interés de $109.000. Determine el valor de las cuotas repactadas ( una cuota semestral se cambia por 6 cuotas mensuales )

· Don Carlos, funcionario público, está a punto de jubilar. Según sus cálculos jubilará el 30-6-98. Para suerte de él, un tío lejano ha fallecido y ha heredado $30.000.000. Esta cantidad de dinero estará a su disposición el 22 de junio de 1997.

Don Carlos desea invertir dicho dinero durante un año solamente. Para que una vez jubilado, con su señora doña María, se den unas vacaciones por varios países del mundo, gastando todo el dinero que genere la herencia.

Don Carlos tiene el siguiente problema de decisión:1. Su señora quiere comprar un departamento en el centro de Viña y arrendarlo por un

año. Al final de esa fecha venderlo, y los dividendos del arriendo depositarlos a 30 días con renovación automática.

2. El hermano de don Carlos, Nelson, le sugiere que deposite su dinero en un banco, durante un año, a una tasa de interés anual de UF más 5,2%.

Datos complementarios respecto a la alternativa 1):El mismo 22 de junio se procederá a la compra del depto. Se estima que podrá estar

arrendado el 1-7-97. Para arrendarlo se exigirá que el dividendo se cancele anticipadamente, además de una garantía de dos meses. Para asegurar el pago, se pedirá a los futuros arrendatarios ( matrimonio joven y sin hijos ) cheques a fecha, con vencimientos los días 30 de cada mes. Don Carlos estima que al final del año deberá devolver el dinero dejado en garantía. Doña María cree que el depto se podrá vender al cabo de un año rápidamente y en $31.000.000. La tasa de interés de captación mensual promedio por los próximos 12 meses se estima en un 0.8%.

Si ud. cree necesario considerar:

UF al 01-07-97 $ 15.000,00

Inflación mensual estimada durante el próximo año será de 0,5%

¿ Qué alternativa recomendaría ud a don Carlos para que invierta su dinero ?

¿ Demuestre todo lo aprendido en el curso ?

· Si un amigo le propone el siguiente negocio: invertir $5.000.000 , que generará ingresos netos de $15.000 mensuales durante 4 años . Ud tiene otras alternativas de inversión, cuyas rentabilidades son 4% mensual y 12%. Determine la conveniencia de realizar o no el proyecto según el criterio VAN y del TIR.

· Se dispone de la siguiente información respecto a la realización de un proyecto.Inv. Inicial = 10.000 UF Otras alternativas de inversión:Ingresos mensuales = 1.000 UF 2% mensualEgresos mensuales = 300 UF 6% semestral Valor de desecho = 1.200 UF 14% anualvida útil = 2 años

Evalúe el proyecto según el método VAN y TIR, justifique su respuesta.

· En la evaluación de un proyecto se dispone de la siguiente información:VAN = 12.500 UFTIR = 18%Inv. Inicial: 13.000 UF

Comente respecto a la IR, ¿ Qué significa VAN = 12.500 UF ?

· El objeto de un proyecto es evaluar la Inv. Inicial de $1.600.000. Los ingresos netos del proyecto son los siguientes:

Período 1 2Ingresos netos $10.000.000 - $10.000.000

Tasas de descuento de otras alternativas son:a) 12% semestralb) 2% mensualc) 18% anual

_ se pide calcular el VAN y comente respecto al resultado_ si el valor de desecho es $1.200.000, calcule el VAN

· Suponga que don Carlos le solicita a ud que le evalúe un proyecto de inversión de carácter clandestino, por tal motivo sólo le entrega la siguiente información :

a) Inv. Inicial de $20.000.000. de ésta la mitad se deberá efectuar el 01-01-97 y el resto el 01-07-97.

b) Los ingresos semestrales comienzan a recibirse una vez realizada la inversión en su totalidad, por un valor de $4.000.000 durante una vida útil de 5 años.

c) Los egresos semestrales corresponderían al 45% de los ingresosd) Valor residual igual a cero

Evalúe el proyecto según método del VAN y TIR. Cuánto debería ser el valor residual para que el proyecto sea indiferente para don Carlos.