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Primer Semestre 2015
GUÍA Nº 2 - MATEMÁTICA BÁSICA ENFERMERÍA – NUTRICIÓN Y DIETÉTICA
PRODUCTOS NOTABLES
I.- CUADRADO DE BINOMIO: 2ba = 22 2 baba
1) Abrevie y aplique la fórmula para desarrollar los cuadrados de binomios
siguientes: a) )2)(2( xx b) (ab+5)(ab+5)=
c) xyxy 33 = d) 22 33 zxyxyz =
e) xmzzxm = f) 2332 3223 abbabaab =
2) Exprese como Cuadrado de binomio:
a) 22 96 yxyx = b) 2961 aa =
c) 251022 abba = d) 53106 24169 nmnm =
e) 49142 xx = f) 22 25309 yxyx =
g) 224 44 bbaa = h) 22
49
4
35
12
25
9dada =
3) Completar con el término que falta para que sea cuadrado de binomio:
a) .....102 xx = b) 22 36....... nm =
c) 4942....... x = d) .......182 yy =
e) 22 64....... qp = f) .....8064 2 xyx =
g) 1........25 2 x = h) 22 ........4 yx =
i) .....22 xyx = j) .....816 a =
k) 4....49 22 ba = l) 26....... yy =
II.- CUBO DE BINOMIO: 3223333 babbaaba
1) Aplique directamente la fórmula antes dada:
a) 323 a = b) 3
45 yx =
b)
3
2 42
11
yx = c)
3
3
14,0
nm =
c)
3
4
3
125,0
mm = d) 21,0 xxy =
III.- SUMA POR DIFERENCIA: 22 bababa
1) Resuelva utilizando la fórmula correspondiente:
a) zaxzax 6262 = b) xzmxzm 9797 =
c)
mstmst
5
225,0
5
225,0 = d)
4343
5
475,0
5
475,0 qpqp =
e)
3232
5
2125,0
5
2125,0 rhrh = f) 1313 nnnn axax =
2) Expresar como suma por diferencia:
a) 22 2536 yx = b) 21001 x =
c) 26 9ba = d) 22 0009,001,0 yx =
e) 22
36
49
25
9ba = f) 86 25,004,0 us =
g) 1210
9
64
100
81gd = h) 116,0 6 f =
IV.- PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TERMINO IGUAL: Procedimiento; 1° Producto de los dos primeros términos
2° Suma algebraica de los dos segundos términos, por el primer término.
3° Producto de los segundos términos
1) Utilice el procedimiento más breve y directo para resolver los siguientes
productos:
a) 79 xx = b) 67 xx =
c) 128 yy = d) 155 ss =
e) yxyx 53 22 = f) 5232 xx =
g) mrmr 787 = h)
lblb
8
31,0125,01,0 =
V.- TRINOMIO CUADRATICO PERFECTO: Procedimiento:
1° Se transforma en el producto de dos paréntesis cuyos primeros términos son iguales y resultan de descomponer el primer término del trinomio cuadrático una vez ordenado.
2° Se buscan dos números que multiplicados resulten el
tercer término del trinomio dado, y que a su vez
resulten iguales al segundo término del trinomio.
1) Aplicando el procedimiento transforme a dos binomios con un término igual.
a) 20122 aa = b) 2082 xx =
c) 202 aa = d) 20192 mm =
e) 62 xx = f) 652 xx =
g) 22 103 yxyx = h) 22 1610 yaya =
i) 1112 48 xx = j) 189 2040 xx =
k) 1582
nmnm = l) 822
yxyx =
m) 22 127 baba = n) 3013 24 zz =
ñ) 48142 hh = o) 3013 36 dd = VI.- TRINOMIO CUADRATICO IMPERFECTO:
Procedimiento: 1° Amplifique todo el trinomio por el coeficiente numérico del primer término de él.
2° Dé forma de trinomio cuadrático perfecto 3° Factorice para simplificar el denominador y obtener así sólo
números enteros.
1) Aplique el procedimiento anterior y transforme como producto de dos binomios con un término igual:
a) 1252 2 xx = b) 2073 2 mm =
c) 2137 2 xx = d) 576 2 xx =
e) 3148 2 xx = f) 22 538 baba =
g) 22 235 yxyx = h) 22 3196 baba =
i) 22 15172 yxyx = j) 22 6113 hhkk =
VII.- SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS: 2233 babababa
1) Descomponga en factores:
a) 33 278 yx = b) 33 64125 ba =
c) 62161 m = d) 1729 3 k =
e) 315 125,08
1na = f)
1000
1
27
1 6 d =
g) 96
27
864 ml = h) 001,06 nx =
2) Exprese como suma o resta de cubos perfectos:
a) 22 2515953 yxyxyx =
b) 22 168442 yxyxyx =
c) 11 2 xxx =
d) 22 )()()( zzyxyxzyx =
e) )964)(32( 2 xxx =
f) )252016)(54( 22 yxyxyx
g) ))(( 844844 bbaaba
VIII.-CUADRADO DE TRINOMIO: acbcabcbacba 2222222
Aplicar la fórmula anterior para el desarrollo de los siguientes ejercicios:
a) 232 zyx =
b) 2745 cba =
c)
2
1,05,03
2
nm =
d)
2
2 75,02
325,0
phd =
e) 26,03,0'10 nm =
IX. REDUCIR Y FACTORIZAR
1. 2188731421113 pamappmamappmam )97)(2(Re pmpasp
2. ywxwxyx2 ))((Re yxwxsp
3. bbcabaaca 222333 2 )23)(1(Re bacasp
4. )35( 22 baba - )232( 22 baba ))((3Re babasp
X. FACTIRIZACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN
1.
xx
xx
x
xx
x
xx
3
1
1
96
9
342
2
3
2
2
2
x
sp1
Re
2.
43
352
16
3
1
432
2
22
2
xx
xx
x
x
x
xx
12
1Re
xsp
3.
132352
32
23
2
2
2 xx
yxyx
xx
xx
x
y
x
ysp
2
Re
4.
42
93
6
8
27
92
2
2
3
3
2
xx
xx
xx
x
x
x )1(Resp
5.
42
93·
103
8·
27
92
2
2
3
3
2
xx
xx
xx
x
x
x
5
3Re
x
xsp
6.
42
8
127
12
96
92
3
2
2
2
2
xx
x
xx
xx
xx
x )2(Re xsp
7.
xx
xx
xx
xx
xx
x
3
127
168
12
96
92
2
2
2
2
2
x
xsp
3Re
8.
ba
a
b
b
a
11 )(Re basp
9.
yx
yx
11
11
xy
xysp
.Re
10.
yx
yx
yx
yx1:1
x
yspRe
11.
44
4
12
232
1
12
2
2
2
2
3
xx
x
xx
xx
xx
x )2(Re xsp
12.
12
492
6
65
42
3
6
82
2
2
2
22
3
xx
xx
xx
xx
xx
x
xx
x
3
12Re
x
xsp
SITIOS Y BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADOS BARNETT, R.A. (2000). Álgebra y Trigonometría. México. Ed. Mc Graw-Hill., Capítulo I- Páginas 1-72. (512.13 B261 cE) MATERUALES COMPLEMENTARIOS UST (INTRANET)
Guía Práctica de Ejercicios Resueltos y Propuestos de Matemática Básica
Material complementario http://usuarios.lycos.es/calculo21/id22.htm Lista completa de los Ejercicios del Álgebra de Baldor; para acceder al contenido, procedimiento y solución, haga clic en el número correspondiente. http://www.quizma.cl/servicios/baldor/default.htm Ejercicios Resueltos del Álgebra de Baldor http://grabanal.usach.cl/ejercicios.htm Ejercicios resueltos de Álgebra y otros temas http://www.matematicas.net/paraiso/materia.php?id=ej_algebra Encontrarás apuntes, ejercicios, exámenes, juegos, enlaces, historia, de Álgebra Elemental y otros contenidos http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/index.html Ejercicios Resueltos de Matemáticas