Profesor: Julio C. Barreto G. 1 Escuela: 73

LEY DE COULOMB Y CAMPO ELECTRICO

La ley de Coulomb puede expresarse como: “La magnitud de cada una de las fuerzas

eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente

proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une”.

La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo

contrario.

La constante de proporcionalidad depende de

la constante dieléctrica del medio en el que se

encuentran las cargas. Así, la constante de

proporcionalidad en el vacio es:

Permitividad Relativa de Algunos

Medios

Medio

Aislador

Permitividad relativa

( r )

Vacío 1

Aire 1.0005

Gasolina 2.35

Aceite 2.8

Vidrio 4.7

Mica 5.6

Glicerina 45

Agua 80.5

La ecuación de la ley de Coulomb solo es

válida cuando las cargas se encuentran en

el vacío o en forma muy aproximada si

están en el aire. Si entre las cargas existe

otro medio la fuerza eléctrica sufre una

disminución; la relación entre la fuerza

eléctrica entre dos cargas en el vacío y

éstas misma en otro medio recibe el

nombre de permitividad relativa y

matemáticamente viene dada por:

F

Fr

Donde:

r = Permitividad relativa (adimensional)

F = Fuerza eléctrica en el vacío F = Fuerza eléctrica en el otro medio

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La Unidad de Carga eléctrica en el sistema MKS: El Coulomb (C). Y en

el sistema CGS: franklin o statcoulomb (Fr): 3,336 641 × 10-10

C

1. El átomo normal de hidrógeno tiene un protón en su núcleo y un electrón en su

órbita. Suponiendo que la órbita que recorre el electrón es circular y que la

distancia entre ambas partículas es 5,3x10-11

m, hallar: a) la fuerza eléctrica de

atracción entre el protón y el electrón, b) la velocidad lineal del electrón. La masa

del electrón es 9,11x10-31

kg. (8,2x10-8

N; 2,2x106m/s)

2. Hallar la relación entre la fuerza eléctrica F(e) y la gravitatoria F(g) (o peso) entre

dos electrones. (F(e) = 4,16x1042

F(g))

3. Dos esferillas iguales e igualmente cargadas, de 0,1 gr de masa cada una, se

suspenden del mismo punto mediante hilos de 13 cm de longitud. Debido a la

repulsión entre ambas, las esferillas se separan 10 cm. Hallar la carga de cada una

de ellas. (2,1x10-8

C)

4. Calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas puntuales cuyos valores son:

1q = 2 milicoulombs, 2q = 4 milicoulombs, al estar separadas en el vacío por una

distancia de 30 cm. (8x105 N repulsión)

5. Determinar la fuerza eléctrica entre dos cargas cargas eléctricas puntuales cuyos

valores son 1q =-3 microcoulombs y 2q = 4 microcoulombs al estar separadas en

el vacío 50 cm. (0.432 N,

atracción)

6. Una carga de -3x10-2

ues se encuentra en el aire a 15 cm de otra carga de -4x10-2

ues

a) ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas? (5.333x10-6

dinas repulsión)

b) ¿Cuál sería la fuerza eléctrica entre ellas si estuvieran sumergidas en aceite?

( 1.9x10-6

dinas repulsión)

7. Una carga eléctrica de 2 C se encuentra en el aire a 60 cm de otra carga. La fuerza

con la que se rechazan es de 3x10-1

N ¿Cuánto vale la carga desconocida? (6μc)

Prefijos del sistema métrico decimal

Unidades de Fuerza Cantidades muy Grandes Cantidades muy pequeñas

Yotta (Y) 1024

(Cuatrillón)

Deci (d) 10-1

(décimo)

Zetta (Z) 1021

(Mil trillones) Centi (c) 10-2

(centésimo)

Exa (E) 1018

(Trillón) Mili (m) 10-3

(milésimo)

Peta (P) 1015

(Mil billones) Micro (μ) 10-6

(millonésimo)

Tera (T) 1012

(Billón) Nano (η) 10-9

(mil millonésimo)

Giga (G) 109 (Mil millones) Pico (ρ) 10

-12 (billonésimo)

Mega (M) 106 (Millón) Fento (f) 10

-15 (mil billonésimo)

Miria (Ma) 104 (Diez mil) Atto (a) 10

-18 (trillonésimo)

Kilo (K) 103 (Mil) Zepto (z) 10

-21 (mil trillonésimo) Electrón Protón

Hecto (H) 102 (Cien) Yocto (y) 10

-24 (cuatrillonésimo) C:−1.6×10

−19C

M: 9,1×10−31

kg

C: 1,6 × 10–19

C

M: 1,6×10−27

kg Deca (D) 101 (Diez) Más usadas en electrostática

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Campo Eléctrico: .q

FE

La unidad de intensidad de campo eléctrico es

8. Una carga de 5 C se encuentra en el aire a 20 cm de otra carga de -2 C como se

aprecia a continuación:

a) ¿Cuál es el valor de la fuerza F1 ejercida por q2 sobre q1? (2.25 N atracción)

b) ¿El valor de la fuerza F2 ejercida por q1 sobre q2 es igual o diferente a F1? (igual)

c) ¿Cuál sería la fuerza eléctrica entre las cargas si estuvieran sumergidas en agua?

(0.028 N)

9. Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un

triángulo recto, como se muestra en la figura, donde 1q = -80 C, 2q = 50 C y

3q = 70 C, distancia AC = 30 cm, distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre

la carga 3q debida a las cargas 1q y 2q .

La magnitud de la fuerza neta F3 es 280 N y el ángulo de esta fuerza es = 54.8º

10. Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una

barra horizontal, aislante, que se extiende del origen al punto x=d. Tal y como se

muestra en la figura, una tercera bola cargada puede resbalar libre por la barra ¿En

qué posición estará en equilibrio esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable?

Solución: x = 0.866d = 17.32 cm

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11. Se tiene una distribución de tres cargas puntuales situadas en los vértices de un

triángulo equilátero de lado a= 0.5 m y cuyos valores se muestran en la figura.

Calcular el campo eléctrico en el centro de la distribución. Si situamos una carga de

prueba puntual 0q = 1 μC en el centro de la distribución, calcular la fuerza que

siente dicha carga.

Solución: E0 = 1.5x106 N/C;( ); 0qF = 1.5 N

12.En la figura se muestra la distribución de cuatro cargas puntuales sobre los vértices

de un cuadrado de lado a.

a) Calcular el campo eléctrico en la posición ocupada por la carga q (vértice superior

derecha).

b) Calcular la fuerza resultante sobre la carga q.

Solución: Eq = 1.33x106 N/C ;( ); Fq0 = 0.0133 N

13. Una carga de prueba de 2 C se sitúa en un punto donde la intensidad del campo

eléctrico es de 5 x 102 N/C ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre ella?

(1x10-3

N)

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14.Calcular la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 50 cm de una carga de

4 C . (144000 N/C)

15.La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 3 C en un punto

determinado es de 6 x 106 N/C ¿A qué distancia del punto considerado se encuentra

la carga? (0.06708 m)

16.Calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas

puntuales cuyos valores son: q1 = 6 C y q2 = 4 C separadas a una distancia de

12 cm como se muestra a continuación: (5x106 N/C a la derecha)

1q PM 2q

17.Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas

puntuales de 1q = 8 nC y 2q = -3 nC separadas por una distancia de 14 cm.

(20204.08 N/C a la derecha)

18.Determine el valor de la intensidad del campo eléctrico en un punto donde se coloca

una carga de prueba de 7 C , la cual recibe una fuerza eléctrica vertical hacia arriba

de 5 x 10-3

N. (714.28 N/C)

19.Determinar el valor de la fuerza que actúa sobre una carga de prueba de 2 x 10-7

C al

situarse en un punto en el que la intensidad del campo eléctrico tiene un valor de

6 x 104 N/C. (0.012 N)

20. Calcular la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 40 cm de una carga de

9 C . (506250 N/C)

21. La intensidad del campo eléctrico producido por una carga es de 4 x 105 N/C a

50 cm de distancia de ésta ¿Cuál es el valor de la carga eléctrica? (1.11x10-5

C)

22. La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 7 C en un punto

determinado es de 5 x 105 N/C ¿A qué distancia del punto considerado se encuentra

la carga? (0.355 m)

23. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas

puntuales iguales de 5 C , cada una separadas 15 cm. (Cero)

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD

1. Una esfera metálica maciza, de 20 cm de radio, está electrizada positivamente con

una carga de 2 µC. Determinar la intensidad del campo eléctrico de esta esfera en

los siguientes puntos: a) en el centro de la esfera, b) a 10 cm del centro de la esfera,

c) en la superficie de la esfera, d) en un punto exterior a la esfera y a 20 cm de su

superficie, e) ¿cómo cambiarían sus respuestas si la esfera fuese hueca?

(0, 0, 4,5x105 N/C, 1,1x10

5 N/C, no cambian).

2. Dos pequeñas esferas, de masa m = 5 g y con carga q, cada una, se suspenden del

mismo punto mediante hilos iguales, de masa despreciable y longitud L = 0,5 m, en

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presencia del campo gravitatorio terrestre. ¿Cuál debe ser el valor de la carga q para

que, en equilibrio, los hilos formen un ángulo= 60o?

3. a) Explica el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial

eléctrica tiene una partícula con carga q1 situada a una distancia r de otra partícula

con carga q2?

b) La esfera de la figura, de radio R = 5 cm, está fija en el espacio y tiene una carga

uniformemente distribuida Q = 10 μC. Se libera con velocidad inicial nula una

partícula con carga q = −1 μC y masa m = 10 g a una distancia d = 3R del centro de

la esfera. Calcula la velocidad de la partícula cuando choca con la superficie de la

esfera.

4. Un electrón y un protón penetran con velocidad v entre las placas mostradas en la

figura 2. a) Describa cualitativamente el movimiento de cada uno. b) Al emerger de

las placas, ¿cuál de los dos habrá experimentado una desviación mayor?

5. Un punto con una carga q se localiza en (x0, y0) en el plano xy. Demuestre que las

componentes x e y del campo eléctrico en (x, y) debidas a esta carga son: