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- ii -

PPrreeffaacciioo

Las Guías de Laboratorio de Física II, que se incluyen e el presente han sido

diseñamos de acuerdo al plan de estudios de estudiantes de ciencias e ingenierías.

Sin duda la importancia de la electricidad y Magnetismo en la formación de los

futuros profesionales de Ciencias e ingeniería es de vital importancia.

Ya desde los inicios de la historia de la ciencia, la electricidad ha fascinado al

hombre, desde los griegos que ya conocía los fenómenos de la electricidad y fueron

ellos que pusieron el nombre de electrón con referencia al ámbar que al ser frotados con

lana atraía cuerpos.

En el laboratorio la experimentación es muy importante para entender a cerca de

los fenómenos relacionados con la electricidad y el magnetismo

Esperando sea de gran ayuda para la formación de los futuros profesionales de

ciencias e ingenierías.

Lima, Abril del 2012 Los Autores

- iii -

CCoonntteenniiddoo

Carátula ...................................................................... i

Prefacio ...................................................................... ii

Contenido ................................................................... iii

Experimento 01 Carga Eléctrica ........................................................... 1 - 3

Experimento 02 Manejo de Instrumentos Eléctricos ........................... 4 - 12

Experimento 03 Campo Eléctrico ........................................................ 13 - 17

Experimento 04 Condensador .............................................................. 18 - 24

Experimento 05 Ley de Ohm ............................................................... 25 - 29

Experimento 06 Fuerza Electromotriz .................................................. 30 - 34

Experimento 07 Puente Unifiliarr Wheatstone .................................... 35 - 38

Experimento 08 Campo Magnético Terrestre ...................................... 32 - 44

Experimento 09 Inducción Electromagnética ....................................... 45 - 48

Experimento 10 Corriente Alterna ....................................................... 49 – 63

Bibliografía ................................................................ 64

1

CARGAS ELÉCTRICAS

I. OBJETIVOS.

• Comprobar experimentalmente la existencia de la propiedad fundamental de la materia llamada carga eléctrica

• Observar experimentalmente cómo se cargan cuerpos mediante el proceso de frotamiento

• Experimentar la electrización por contacto y la inducción eléctrica. • Observar cualitativamente el comportamiento de los cuerpos cargados

II. EXPERIMENTO.

A. MODELO FÍSICO

Se atribuye a Thales de Mileto el haber observado que un trozo de ámbar frotado con un paño o una piel adquiere la propiedad de atraer cuerpos livianos. W. Gilbert (1500 y 1603) comprobó que no sólo el ámbar, sino muchos otros cuerpos, como el vidrio y la ebonita, la resina, el azufre, el lacre, etc. presentan la citada propiedad de atraer cuerpos livianos después de ser frotados- Decimos entonces que han sido electrificados por frotamiento y aceptamos que ha aparecido en ellos una cantidad de electricidad, o como cierta carga eléctrica, que es la causa de las atracciones o repulsiones. Los péndulos eléctricos, aparatos mediante los cuales podemos comprobar que los cuerpos pueden ser electrizados por frotamiento. Existen dos tipos de cargas eléctricas y podemos comprobar experimentalmente que cuerpos con cargas eléctricas de igual especie se repelen, mientras que los cuerpos que tienen cargas de distinta clase se atraen. Los dos tipos de cargas eléctricas existente son denominadas cargas positivas y cargas negativas. El cuerpo que no está cargado, eléctricamente es neutro, equivale decir que contiene igual número de cargas positivas y negativas. Al tipo de carga adquirida por una barra de vidrio frotada con un paño de seda Franklin le llamó positiva.

B. DISEÑO Fig. 1 Péndulos Eléctricos

2

C. EQUIPOS Y MATERIALES Dos péndulos eléctricos Una máquina de Winschurst Un electroscopio Un Tubo de plástico Un paño de lana. Una máquina de Ramsden. Una barra de vidrio. Un paño de seda. D. PROCEDIMIENTO Anote las observaciones cuando:

1. Con el tubo de plástico, acerca al electroscopio. 2. El tubo de plástico frota con el paño de lana y luego acerca al

electroscopio. 3. El tubo de plástico es frotado con el paño de lana, es puesto en contacto

con el electroscopio luego mencionado tubo es retirado. (Cargado por contacto).

4. Utiliza el tubo de plástico frotado con el paño de lana y carga por inducción el electroscopio.

5. Repita los pasos de 1 al 4 utilizando la barra de vidrio y después la barra de baquelita.

6. El tubo de plástico es frotado con lana y por contacto carga los dos péndulos seguidamente acerque los péndulos.

7. Repita 6 utilizando la barra de vidrio y después la barra de baquelita. 8. El tubo de plástico es frotado con lana y carga un péndulo por contacto

luego carga el otro péndulo por inducción seguidamente acerque los péndulos.

9. Repita 8 utilizando la barra de vidrio después la barra de baquelita. 10. Repita 8 utilizando seda. 11. Experimenta con la máquina de Ramsden. 12. Experimenta con la máquina de Winshurst. 13. Experimenta lo que el profesor le indica.

E. ANÁLISIS EXPERIMENTAL. Cuestionario

1. Grafique y explique analíticamente lo observado en los pasos seguidos en procedimiento

2. Si dos esferitas conductoras y sin carga que penden de dos hilos de seda, se les acerca en su plano una barra cargada eléctricamente, con la cual no entran en contacto, ¿Qué es lo que observaría? Grafique y explique detalladamente.

3. ¿Por qué el cuerpo humano es buen conductor de electricidad?. Explique.

4. ¿Cómo se manifiesta la presencia de cargas eléctricas?. Explique detalladamente.

3

5. Estas experiencias indican por sí solas. ¿Qué tipo de partículas se mueven?. ¿Por qué?.

6. ¿Cómo identifica la carga eléctrica que tiene el tubo de plástico al frotarse con lana?.

7. ¿Qué diferencias existen entre las fuerzas eléctricas y las fuerzas gravitatorias?. Explique las semejanzas y diferencias.

8. ¿Porqué un peine cargado atrae trocitos de papel?. 9. ¿Porqué en el Laboratorio de Física FIEE los experimentos

electrostáticos no se manifiestan fácilmente visibles?. ¿Qué hace para obtener mejores resultados?. Explique.

III. CONCLUSIONES. IV. BIBLIOGRAFIA. Autor. Título. Editorial. Edición. Fecha de impresión. Lugar de Impresión.

Número de página (s) consultadas V. ENLACES.

4

MANEJO DE INSTRUMENTOS ELÉCTRICOS I . OBJETIVOS:

• Familiarizar al estudiante en el manejo y utilización de los instrumentos de medición, equipos y dispositivos eléctricos .

• Determinar la sensibilidad de cada instrumento de medición • Calcular y clasificar los errores en las mediciones realizadas con estos

instrumentos. • Introducir al estudio de circuitos eléctricos elementales.

II. EXPERIMENTO: A. MODELO FÍSICO LOS MATERIALES E INSTRUMENTOS ELÉCTRICOS UTILIZADOS EN

LABORATORIO DE FÍSICA III LA FUENTE DE VOLTAJE Consiste en un transformador incorporado que reduce el voltaje de entrada que

es de 220 V (CA) en nuestro medio a voltajes menores los que son rectificados a corriente continua (CC) mediante circuitos rectificadores que contienen diodos, resistencias y condensadores; obteniéndose salidas variables de voltaje (CC), y se pueden seleccionar adecuadamente para usarse en los circuitos.

Símbolo en el circuito:

Fig. 1 EL VOLTÍMETRO

Es un instrumento utilizado para medir diferencias de potencial. Básicamente consiste de una bobina ubicada en un campo magnético cuya deflexión o desviación angular es proporcional a la corriente que pasa por ella.

Este instrumento tiene una alta resistencia interna y que al conectarse en paralelo en un circuito por ella circula una pequeña intensidad de corriente eléctrica. Generalmente posee varias escalas de medidas, las que se consiguen conectando resistencias en el circuito interno del instrumento, manipuladas externamente con el botón selector de escalas de voltajes, tener cuidado de no someterlo a mayores voltajes al indicado por la escala escogida.

Los puntos de entrada están relacionados con el sentido de la corriente, por que sólo es deseada una deflexión del indicador asociado a la bobina en un solo sentido, a esto se deben los polos positivos y negativos indicados en el instrumento.

1

5

Símbolo en circuito:

Fig. 2 EL AMPERÍMETRO Es un instrumento utilizado para medir la intensidad de una corriente eléctrica.

Este instrumento tiene una pequeña resistencia interna y así no altera la resistencia total del circuito por eso debe ser conectado en serie a la parte del circuito cuya intensidad de corriente se desea medir.

Símbolo en el circuito:

Fig . 3 LA RESISTENCIA Es un elemento pasivo de un circuito eléctrico y básicamente oponen resistencia

al paso de la corriente eléctrica. Por el tipo de material se clasifican en resistores de alambre y de carbón; asimismo, a su vez pueden ser fijos y/o variables. Las de alambre se construyen devanando sobre un aislante un hilo largo muy fino; aumentando su longitud o seleccionando para el hilo materiales de gran resistividad. Generalmente se emplean aleaciones metálicas cuyas resistividades son relativamente independientes de la temperatura, como por ejemplo: la manganina (Cu 84, Mn 12, Ni 4 ) y el constantán (Cu 60 , Ni 40 ) .

Símbolo en el circuito:

Fig. 4

Las resistencias con franjas de colores que indican el valor de la resistencia de acuerdo con el “código de colores para resistencias” , como se muestra en la tabla N° 1, soportan una potencia máxima permisible (1w, 1/2w, etc.) que se disipa por efecto Joule, elevándose ligeramente la temperatura sin que se deteriore el elemento y podemos observar en la Fig. 5.

Fig. 5

6

El valor de una resistencia está relacionada con las franjas de colores mediante la ecuación :

donde X e Y son cifras significativas y no un producto. T es la tolerancia de la

resistencia. X ,Y , Z y T son bandas de colores cuyas equivalencias están dadas en la siguiente

tabla: TABLA N° 1

CÓDIGO DE COLORES

Color Negro Marr. Rojo Anar. Amari. Verde Azul Violeta Gris Blanco Número 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Además, la tercera banda (Z) puede ser de color :

La cuarta banda (T) puede ser

EL CONDENSADOR Es un elemento pasivo de un circuito eléctrico que está constituido de uno o más

conductores. Su característica es poseer capacitancia que va depender de la geometría de los conductores que la integran y el medio entre ellos. Por tanto pueden ser de capacitancia fija o variable. Es de utilidad por que permite obtener campo eléctrico que se desee, almacenar energía , servir como rectificador, para generar pulsos, etc.

Su símbolo es:

Fig. 6

%)10( TXYRZ

±×=

2

1

−≡−≡

plateado

dorado

%20

%10

%5

±≡±≡±≡

bandasin

plateado

dorado

7

EL REOSTATO Consiste de un alambre enrrollado sobre un material aislante y de un cursor

movible que puede contactar en puntos diferentes del alambre, funcionalmente puede actuar como potenciómetro.

Su símbolo es:

Fig. 7 EL TRANSFORMADOR En su forma más simple el transformador de corriente alterna se compone de dos

bobinas de alambre devanadas alrededor de un núcleo de hierro suave. La bobina de N1 vueltas que está conectada a la fuente de corriente alterna se denomina devanado primario y la bobina de N2 vueltas que está conectada con el circuito, se denomina secundario. El propósito del núcleo es incrementar el flujo magnético, y para evitar pérdidas por corrientes parásitas se utiliza núcleo laminado. Los transformadores pueden ser elevadores o reductores.

Su símbolo es:

Fig. 8 EL GALVANÓMETRO Es un instrumento que sirve para medir pequeñas intensidades de corriente

eléctrica. Consiste de una bobina enrrollada en un cilindro de hierro, todo esto ubicado entre dos polos magnéticos. Al pasar corriente eléctrica por la bobina se origina un torque que produce un giro en un ángulo que es proporcional a la intensidad de corriente.

Su símbolo es:

Fig. 9

8

EL MULTITESTER Es un instrumento de gran importancia electrónica ya que es necesario realizar

mediciones de magnitudes diversas, lo cual supone disponer de instrumentos variados. Este instrumento es llamado polímetro, multímetro o multitester. Pueden ser digitales que tienen una pantalla y da el resultado, o analógicos que tiene tablero y la aguja indicadora, debe calibrarse. Ambos tienen puntas terminales positiva y negativa.

Las partes del multitester: - Es selector de funciones y rango, constituye la parte más importante porque

elegimos la función de voltímetro, amperímetro, ohmímetro, etc. y el rango adecuado, por ejemplo para el ohmímetro pueden ser: x1, x10, x100, 1K, 10K.

- La esfera de escala, es aquella donde se encuentran graduadas diferentes líneas que sirven para proporcionar el valor de la medición realizada.

- La aguja indicadora de medida, es la que indica el valor de la medida. - Corrector mecánico al cero, es un tornillo que hay que ajustar al cero si la aguja

no indica la posición correcta. - Caja trasera, es aquella donde se encuentran los circuitos impresos. - Control de ajuste a cero ohmios, es un control calibrado que se utiliza uniendo

las puntas de prueba y la aguja debe marcar cero. - Panel de control, el control hembra (+) es el borde donde se conecta la punta de

prueba positiva y el control hembra (-) es el borde donde se conecta la punta de prueba negativa

- Cubierta metacrílica, para proteger las agujas de la humedad. - Puntas de prueba, color rojo (+) y color negro (-) PRECAUCIONES EN TODO EXPERIMENTO DE FIII: 1.- Los instrumentos de medición y dispositivos eléctricos son bastante delicados

y costosos, de tal manera que al ser usados se requiere bastante cuidado y no ser expuestos a vibraciones o golpes, ni debe manipularse fuertemente .

2.- Al utilizar multitester., controlar que el selector de escalas esté en la correcta

posición del campo a usar , ya sea que se mida corrientes CA ó CC , voltajes CA ó CC, ó resistencias eléctricas; por que errores de posición del selector del campo a usar quemaría piezas internas e inclusive causar accidentes (por ejemplo medir tensiones de corriente en el campo de ohmios, medir amperios en el campo de los microamperios (µA), etc. )

3.- Utilizar los equipos y materiales señalados en la guía del experimento para un

buen desarrollo del mismo y comunicar al profesor para que examine y apruebe el circuito instalado , antes de conectarse a la fuente de voltaje o corriente.

4.- Empezar la medición de una tensión o corriente desconocida con el selector de

escala más alta, hasta reponer el conmutador en una escala para una medición más precisa.

5.- Evitar tocar o sostener los instrumentos o dispositivos con la mano durante la

medición, debido a que un instrumento o dispositivo eléctrico no examinado o malo puede ocurrir un grave accidente.

9

6.- Para obtener mediciones precisas, colocar los instrumentos en posición

horizontal, eliminar los errores de paralaje y evitar realizar mediciones eléctricas en presencia de campos magnéticos, placas de hierro, etc; por que causan una indicación errónea y se puede deteriorar el instrumento.

7.- Tener cuidado en realizar conexiones inapropiadas (por ejemplo cortocircuito,

etc), sobrecalentar los dispositivos eléctricos con corrientes excesivas y reportar todo equipo o material o circuito que se considere inseguro.

8.- Desconectar primeramente la fuente de voltaje antes de remover las conexiones

del circuito e informar cualquier daño o indicios de desperfectos que se produzcan durante la experiencia.

9.- Evitar exponer los instrumentos directamente al Sol o colocarlos en lugares

calurosos o húmedos, por que es posible que se deterioren. 10.- Alertar a los que no cumplan con las precauciones de seguridad o desconozcan

las situaciones de peligro. B. DISEÑO

Fig. 10

C. EQUIPOS Y MATERIALES.

2 resistencias de 10 ohmios y 30 ohmios. 1 fuente de voltaje de cc de 1.5 voltios. 1 amperímetro 1 voltímetro 6 cables de conexión 1 Reostato

1 Multímetro o multitester.

D. VARIABLES INDEPENDIENTES ¿Qué instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y

cuáles son estas variables?.

10

E. VARIABLES DEPENDIENTES ¿Qué instrumentos nos dan las variables dependientes y cuáles son estas

variables?. F. RANGO DE TRABAJO ¿Cuáles son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?

Fuente de alimentación: Resistencia: Voltímetro: Amperímetro:

¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?. G. PROCEDIMIENTO Parte 1: Preparación del experimento y calibración de instrumentos. 1.- Comprobar que la aguja de los instrumentos se ajusten al cero de la escala;

de no estarlo, realizar la corrección del caso dando vuelta al tornillo de ajuste de cero. Observar este detalle antes de realizar una medición.

2.-Armar el circuito mostrado en la figura 10, utilizando primeramente la

resistencia de 10 ohmios y la fuente de voltaje en aproximadamente 1.5 ó 2 V de salida. Conectar el amperímetro, voltímetro y la fuente de voltaje.

Parte 2: Ejecución. 1.- Leer los valores que indican el amperímetro y el voltímetro, utilizando los

selectores de escala más altos en que es posible realizar estas mediciones. Luego, para la misma resistencia y fuente de voltaje, cambiar los selectores de escalas o rangos cada vez menores (tener cuidado en que los valores en medición no sobrepasen la escala máxima) y leer los correspondientes valores de la corriente y voltaje; anotar estos valores medidos en la tabla N° 2

2.- Cambiar la resistencia utilizando una de 30 ohmios y el selector de voltaje de la fuente en aproximadamente 1.5 ó 2 voltios de salida, para el mismo circuito de la figura 10.

3.- Repetir el paso 1 de ejecución; pero anotando los valores en la tabla N° 3 .

a. Mediciones directas. Determinar las sensibilidad de cada una de las escalas tanto del

amperímetro, voltímetro y multitester utilizados en el experimento.

11

TABLA N° 2

ESCALA 1 2 3 4 5 6 PROMEDIO Voltios(V) Intensidad(A) TABLA N° 3

ESCALA 1 2 3 4 5 6 PROMEDIO V(voltio) I(A)

b. Mediciones indirectas 1.- Calcular los valores promedios de Voltaje (V) e Intensidad de

corriente eléctrica (A) y los errores absolutos y porcentuales de estos promedios para las tablas 2 y 3.

2.- Asumiendo que R= V/I , determinar el valor promedio de R y

calcular los errores absoluto y porcentual de esta medida indirecta

H. ANALISIS EXPERIMENTAL

a. Graficar V(I) y ajustar mediante mínimos cuadrados. b. Comparar con los resultados hallados con la resistencia. Explique. c. Cuestionario:

1.- ¿Qué fuentes de error han afectado sus resultados ?. Clasificarlos. 2.- ¿Por qué debe conectarse un voltímetro en paralelo a una porción del

circuito cuya diferencia de potencial se desea medir?. 3.- ¿Por qué se debe conectarse un amperímetro en serie a un circuito?. 4.- ¿Qué tipo de perturbación inducirá a un circuito un amperímetro cuya

resistencia sea alta?. ¿Sería exacta la medición?. ¿Por qué?. 5.- Un voltímetro cuya resistencia es baja , ¿podría medir con precisión la

diferencia de potencial en los extremos de una resistencia alta?. Explicar.

6.- ¿Qué sucede internamente en un voltímetro cuando se cambia la escala de voltaje mediante el selector de escalas?. Explicar.

7.- ¿Qué sucede internamente en un amperímetro cuando se cambia su escala mediante el selector de escala?.

8.- Señalar tres precauciones más importantes que consideren conveniente tener en cuenta al realizar los laboratorios de física III .

,.101 OhmsR = VOLTIOSfcc ........1 =

,.302 OhmsR = VOLTIOSfcc ........1 =

12

9.- Determinar el valor de las resistencias (en ohmios) , cuyos colores son : a) Marrón –negro- rojo – plateado b) Verde – negro – dorado c) Amarillo – verde – dorado - dorado d) Marrón- negro - plateado 10.- Si la aguja del voltímetro analógico está indicando 7.5 líneas y luego

112 líneas, ¿Cuáles son las posibles lecturas de medición, si las escalas máximas de voltaje están en las posiciones 0.75 , 3 , 15 , y 75.

11.-Se conecta un alambre a un terminal de una batería y el otro extremo se deja libre. ¿Pasará corriente por el alambre?. Explique su respuesta.

12.- ¿Por qué debe estar cerrado un circuito para que fluya una corriente constante?. Si un circuito se abre en algún punto, ¿la carga eléctrica se reunirá en la abertura?. ¿Por qué?.

III. CONCLUSIONES IV. BIBLIOGRAFIA. Autor. Título. Editorial. Edición. Fecha de impresión. Lugar de Impresión. Número

de página (s) consultadas. V. ENLACES.

13

EL CAMPO ELÉCTRICO I. OBJETIVOS :

• Estudiar las características principales del campo eléctrico . • Obtener experimentalmente las superficies equipotenciales • Trazar las líneas de fuerza en las vecindades de una determinada configuración

de conductores eléctricamente cargados. II. EXPERIMENTO : A. MODELO FÍSICO:

El campo eléctrico es el espacio que rodea a cualquier carga eléctrica q en reposo. Si colocamos otra carga eléctrica dentro de esa región donde existe un campo eléctrico E, actuará sobre ella una fuerza F dada por :

La magnitud de la intensidad del campo eléctrico se define como la fuerza por

unidad de carga. Como la fuerza es una cantidad vectorial, que además de magnitud expresa dirección y sentido, entonces la dirección del campo en un punto, es la dirección de la fuerza sobre una carga positiva de prueba ubicada en dicho punto.

Para visualizar la intensidad y dirección de un campo eléctrico se ha

introducido el concepto de línea de fuerza . Estas líneas son imaginarias, cuya dirección señala la dirección del campo eléctrico en cada punto y la densidad de líneas en una región dada determina la intensidad del campo en dicha región. En las figuras 1 y 2 se muestran algunas líneas de campo para cada configuración de cargas eléctricas dadas.

La diferencia de potencial entre dos puntos de una región de campo eléctrico se

define como el trabajo realizado para mover la carga unidad de un punto a otro. Este trabajo es independiente del recorrido entre los dos puntos. Consideremos

qEF =

)1...(qEF =

→→

14

el campo eléctrico mostrado en la fig. 3, producido por la carga +Q, donde la carga de prueba +q en cualquier punto del campo soporta una fuerza. Por tal razón, sería necesario realizar un trabajo para mover la carga de prueba entre los puntos A y B, diferentes distancias de la carga Q. La diferencia de potencial entre dos puntos en un campo eléctrico es definido como la razón del trabajo realizado sobre la carga de prueba moviéndose entre los puntos considerados, dividido entre la misma carga de prueba q . Es decir :

Donde V es la diferencia de potencial y W es el trabajo que se ha realizado

sobre la carga de prueba q. Si el trabajo es medido en joules y la carga en Coulomb; la diferencia de potencial se expresa en voltios.

Si el punto B de la figura 3 está muy lejos de A, la fuerza sobre la carga de

prueba q y el potencial creado por +Q en este punto B se considera cero. Por lo tanto, la diferencia de potencial entre cualquier punto A y un punto a una distancia infinitamente grande, es llamado el potencial absoluto del punto A, el cual se define como el trabajo por unidad de carga que se requiere para traer una carga desde el infinito al punto A.

LINEAS EQUIPOTENCIALES: Las líneas (o superficies) equipotenciales son aquellos puntos del campo

eléctrico que tienen el mismo potencial eléctrico. En las figuras 1 y 2, muestran las líneas de campo eléctrico y las líneas equipotenciales (o superficies equipotenciales, visto en tres dimensiones) para la configuración de carga mostrada.

Combinando las ecuaciones (1) y (2) y teniendo en cuenta que W = Fd, se

obtiene que la relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial es:

qWVVV CB /=−= )2...(

dVVE CB /)( −= )3...(

15

Donde d es la distancia entre dos puntos cuya diferencia de potencial está definida .

En la Fig. 4, se considera que el potencial en la placa negativa es cero, por lo

que el campo eléctrico en el punto que indica la punta de prueba mostrada es:

Donde V es la lectura del voltímetro y d es la medida desde la placa negativa a la

punta de prueba.

B. DISEÑO

C. MATERIALES 1 Vaso 1 cubeta de vidrio 1 fuente de voltaje de corriente continua 1 voltímetro 2 hojas de papel milimetrado 1 juego de dos electrodos y una punta de prueba Solución electrolítica de Cl Na ó SO4 Cu. 4 conexiones o cables. D. VARIABLES INDEPENDIENTES . El voltaje de la fuente de alimentación debe considerarse 1.5 V. ¿Porqué no se

debe recomendar mayores voltajes?.

E. VARIABLES DEPENDIENTES .

¿Qué instrumentos nos proporcionan las variables dependientes y cuáles son esas variables?

F. PROCEDIMIENTO : No existe ningún instrumento que permita medir la intensidad del campo

eléctrico en las vecindades de un sistema de conductores cargados eléctricamente y colocados en el espacio libre. Sin embargo, si los conductores están en un

dVE /= )4...(

16

líquido conductor, entonces el campo eléctrico establecerá pequeñas corrientes

en este medio, que puede usarse para tal fin Parte 1: Preparación del experimento: 1. Trazar en cada papel milimetrado un sistema de coordenadas cartesianas (eje

mayor de aproximadamente 18 cm) y en cada extremo de este eje mayor , trazar el perfil de los electrodos.

2. Situar una hoja de papel milimetrado con los perfiles de los electrodos y sus ejes respectivos trazados, debajo de la cubeta de vidrio.

3. Armar el circuito que se muestra en la figura 4. Parte 2: Prueba del equipo e Instrumentos: El voltímetro muestra la diferencia de potencial entre un punto de la solución

electrolítica donde se encuentra la punta de prueba y el electrodo negativo (V=0), al cual está conectado el otro terminal del voltímetro. Anotar el V total entre los electrodos.

Parte 3: Ejecución: 1. Desplazar la punta de prueba en la cubeta y determinar como mínimo 5 puntos

para los cuales la lectura del voltímetro permanece invariable. Anotar el potencial que indica el voltímetro y estos puntos en la tabla N° 1.

2. Repetir el paso anterior para otros valores constantes en el voltímetro y obtener como mínimo 5 líneas equipotenciales, uniformemente espaciados entre los perfiles de los electrodos.

Mediciones directas. TABLA N° 1 .....Voltios ......V ......V ......V ......V ......V ......V ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) F. ANALISIS EXPERIMENTAL

a. Gráficas. Graficar en la hoja de papel milimetrado las líneas equipotenciales y a

partir de éstas, graficar algunas líneas de campo eléctrico.

17

b. Mediciones indirectas.

Determinar la intensidad del campo eléctrico para cada línea equipotencial

trazado. ¿Es el campo eléctrico uniforme? c. Cuestionario.

1. ¿Se puede medir directamente el campo eléctrico? 2. Demostrar analíticamente que las líneas de fuerza y las superficies

equipontenciales son perpendiculares entre sí. 3. Calcular el trabajo realizado en llevar una unidad electrostática de carga y

habiendo 1 V de un electrodo a otro. 4. ¿En qué dirección debe moverse una carga respecto a un campo eléctrico

de modo que el potencial no varíe?. ¿Por qué? 5. Si el potencial eléctrico es constante a través de una determinada región

del espacio, ¿El campo eléctrico será también constante en esta misma región?. Explicar.

6. Si una carga se traslada una pequeña distancia en la dirección de un campo eléctrico, ¿Aumenta o disminuye el potencial eléctrico?. Explicar detalladamente algunos casos.

7. La dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre una carga positiva en un campo eléctrico es, por definición, la dirección y sentido de la línea del campo que pasa por la posición de la carga. ¿Debe tener la misma dirección y sentido la aceleración y la velocidad de la carga?. Explicar analíticamente.

8. Si el convenio de signos cambiarse de modo que la carga electrónica fuese positiva y la del protón negativa, ¿Debería escribirse la ley de Coulomb igual o diferente?. Explicar.

9. Si la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales variase proporcionalmente a 1/r2, ¿Podría usarse el mismo sistema de líneas de fuerza para indica el valor del campo eléctrico?. ¿Porqué?.

10. Si q es negativo, el potencial en un punto P determinado es negativo. ¿Cómo puede interpretarse el potencial negativo en función del trabajo realizado por una fuerza aplicada al llevar una carga positiva desde el infinito hasta dicho punto de campo?.

11. Establecer semejanzas y diferencias entre las propiedades de la carga eléctrica y la masa gravitatoria.

III. CONCLUSIONES. IV. BIBLIOGRAFIA. Autor. Título. Editorial. Edición. Fecha de impresión. Lugar de Impresión. Número

de página (s) consultadas. V. ENLACES.

CARGA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA I. OBJETIVOS 1. Determinar la carga almacenada en un condensador.

2. Encontrar experimentalmente la capacidad de un condensador 3. Determinar la energía almacenada en un condensador

II. EXPERIMENTO.

A. MODELO FÍSICO. Uno de los dispositivos o elementos importantes que se usan en los circuitos

eléctricos ordinarios es el condensador o capacitor que consiste en un sistema de uno o más conductores cargados.

Consideremos el condensador plano, el mismo que está constituído de dos

superficies conductoras planas y paralelas, como se muestra en la Figura 1. La diferencia de potencial entre las armaduras es V = V2 – V1. La carga Q

que contiene el condensador es proporcional a V existente entre las dos placas.

Figura 1. Condensador plano Por lo tanto: Q = C V (1) de donde:

(2) V

QC =

Siendo C una constante, llamada capacidad electrostática o capacitancia.

Considerando la distribución de carga superficial σ para este condensador para el campo eléctrico se tiene:

2

212-

oo

8,85.10e donde ; e

Q

Nm

C

eE

o

=Λ

== σ (3)

Además: V = E d (4) Combinando las ecuaciones (2), (3) y (4), se obtiene:

d

AeC o= (5)

Donde e0 es la permitividad del medio dieléctrico para el vacío. Para un condensador cilíndrico constituído de dos conductores cilíndricos

coaxiales, de radios a y b, (b>a) y longitud L,

Figura 2. Condensador cilíndrico su capacitancia es:

(b/a)

.2

Ln

LC

∈= π (6)

y la capacitancia de un condensador esférico que consta de dos capas esféricas

concéntricas conductoras, de radios a y b, (b>a) es:

a - b

.ab ∈∆= πC (7)

Figura 3. Condensador esférico La capacidad o capacitancia de un sistema de conductores depende de la

disposición geométrica de los conductores y de las propiedades del medio dieléctrico en que se encuentran entre dichos conductores.

La utilidad de los condensadores en un circuito es debido a que almacenan

energía dada por una fuente de energía que se les conecta, realizando trabajo sobre el sistema e incrementando la energía potencial de las cargas Ep.

Por definición V = dEp/dq y considerando dEp = U, la energía almacenada en un

condensador; se obtiene:

=====Q

op CcqVdE

2

CV

2

QV

2

n U dq )/(dE dq

22U

o (8)

Para cargar y descargar un condensador se puede utilizar el circuito mostrado en

la Figura 4, el cual consta de dos partes. Cuando el conmutador s se conecta al punto 1 (circuito de carga), el condensador alcanza la carga Q y la diferencia de potencial V y la corriente I se hace cero.

Si luego el conmutador se cambia al punto 2 (circuito de descarga); el

condensador se descarga a través de la resistencia R que se le mantiene constante, obteniéndose una corriente I que varía con el tiempo, dada por la ecuación:

RC

t

eR

VI

−= (9)

Si durante la descarga la resistencia R la hacemos, variar adecuadamente de manera que la intensidad I permanezca constante en el circuito, entonces se cumple que:

=−==−=o

Q otIQdqdqdtdqI .1/ (10)

o de otra forma:

t

QI = (11)

Expresión que relaciona la intensidad de corriente con el tiempo que demora

el condensador con carga Q en descargarse.

B. DISEÑO

Figura 4.

D. MATERIALES. 1. Un reostato 25 kΩ 2. Un potenciómetro 50Ω 3. 8 cables de conexión. 4. Un cronómetro 5. Un condensador electrolítico 500 microfaradios. 6. Un amperímetro (alcance de medición 3 mA) 7. Un voltímetro 8. Una fuente de alimentación (hasta 15 V) E. VARIABLES INDEPENDIENTES. Indicar la variable independiente F. VARIABLES DEPENDIENTES. Indicar la variable independiente.

G. RANGO DE TRABAJO. Indicar los rangos de trabajo para cada variable dependiente e independiente. H. PROCEDIMIENTO.

1. Armar el circuito de la Fig. 4. 2. Con ayuda del voltímetro verifique que la salida de la fuente sea de 10

voltios, el cual debe permanecer constante durante toda la experiencia. 3. Active el circuito de carga, mediante el conmutador (hacia abajo) para que

el condensador se cargue. Luego cambie la posición del conmutador (hacia arriba) para lograr descargar el condensador a través del reóstato. La lectura del amperímetro indicará la corriente de descarga la cual varía como función del tiempo, que puede ser fácilmente observado.

4. Marque sobre un papel adjunto al reóstato, las posiciones de las cuales se producen al principio del proceso de descarga, intensidades de corriente que correspondan a las que se indican en la tabla 1.

5. Para tabular los datos de esta tabla, mantener constante la intensidad de descarga seleccionada durante todo el proceso de descarga, con la ayuda del reóstato, determinando con el cronómetro el tiempo total de demora este proceso. Se inicia el cronometraje al momento de accionar el conmutador y se termina cuando la aguja del amperímetro empieza a descender rápidamente a la posición cero.

6. Repite el proceso de carga y descarga un mínimo de tres veces para cada intensidad seleccionada, a fin de tener mayor precisión en el tiempo de descarga.

7. Repetir el procedimiento anterior para los otros valores de intensidad de corriente de descarga.

a) MEDICIONES DIRECTAS: Tabla 1 ABACDE F

F

E

b) MEDICIONES INDIRECTAS: Tabla 2 Mediciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio de t 1/ t (Prom.) Q (mC)

F

I. ANÁLISIS EXPERIMENTAL

a) Gráficas 1. Graficar I=I(t) en el papel milimetrado. ¿A qué función se aproxima esta

gráfica? 2. Graficar I=I(t) en papel logarítmico y suponga que I y t tienen casi

dependencia dada por I=ktm. Calcular: los valores de k y m. Indicar y calcular en esta gráfica la carga almacenada en el condensador. Considérese este valor como la carga Q2.

3. Graficar I=I(t) en papel milimetrado. ¿Qué gráfica se obtiene? ¿Cuál es la interpretación física de la pendiente de esta gráfica?. Calcule el valor de la carga almacenada usando esta gráfica. Tómese este valor como Q3, con estos valores de Q1, Q2, Q3; calcular el promedio y error de D.

b) Cuestionario

1. Determinar los valores de Q en su tabla con la ecuación (7). Utilizando

estos valores, determinar el valor medio de Q. Tómese este valor como Q1.

2. Comprobar la definición de corriente eléctrica dada en la ecuación (8), analizando sus gráficas. Explique.

3. Calcular el valor promedio y el error cometido en la capacidad del condensador electrolítico usado, con el nombre de resultado hallado de la carga promedio Q. Compare este valor con el indicado en el condensador. Use la ecuación (2).

4. Halle la energía almacenada en el condensador de esta experiencia, utilizando los valores de promedios de Q y C, y la ecuación (6).

5. ¿Qué sucede con el campo eléctrico entre dos placas paralelas, conductoras, cargadas y aisladas entre sí, si se conectan por medio de un alambre de cobre delgado?.

6. ¿Cree Ud. que el campo eléctrico en los bornes de un condensador de placas paralelas es uniforme?. Explicar.

7. ¿Puede haber una diferencia de potencial entre dos conductores adyacentes que tienen la misma carga positiva?. Explique.

8. Se conecta un condensador en los terminales de una batería. ¿Porqué cada placa adquiere una carga de la misma magnitud exactamente?. ¿Ocurre lo mismo aún cuando las placas sean de diferentes tamaños?.

9. ¿ De qué factores importantes depende la capacitancia de un sistema?. 10. ¿ Indique si la capacitancia de un condensador depende de la diferencia

de potencial. Describa lo que pudiera suceder cuando la diferencia de potencia de un condensador crece inconmensurablemente.

11. En el espacio entre las armaduras de un condensadores placas paralelas se almacena energía. Es posible lo anterior si hay un vacío perfecto entre las placas?.

12. Explicar porqué debe suministrar una batería de 20 unidades de energía final U. ¿Cuál es la fracción máxima de la energía de salida 2U de la batería que puede convertirse en trabajo útil?.

13. Analice y establezca claramente la diferencia de potencial electrostático y la energía potencial de un condensador. Describa dos funciones útiles que realiza un material aislante o dieléctrico cuando se utiliza en un capacitor.

14. Explique el signo negativo de la ecuación dt

dQI −= que dio origen a la

ecuación (7) y la razón por la que esta relación no contradice a la relación de definición de corriente.

15. Dos capacitores idénticos se cargan por separado al mismo potencial y, luego, se desconectan de la fuente de voltaje y se vuelven a conectar juntos, de modo que se descarguen. ¿Que le sucede a la energía almacenada en los capacitores? Explique su respuesta.

16. Para una diferencia de potencia dada, ¿cómo es la carga que almacena un condensador con dieléctrico con respecto a la que almacena sin dieléctrico(en el vacío), ¿mayor o menor?. Dar una explicación describiendo las condiciones microscópicas del caso.

17. Un condensador se carga usando una batería que después se desconecta. Luego se introduce entre las placas una capa de dieléctrico. Describir analíticamente lo que ocurre a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, a la intensidad de campo eléctrico y a la energía almacenada.

18. Mientras un condensador está conectado a una batería, se introduce una placa de dieléctrico entre las placas. Describir analíticamente lo que ocurre a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, a la intensidad de campo eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajo para introducir la placa?.

19. Un condensador de planos paralelos lleno de aceite se ha diseñado para que tenga una capacitancia C y para que trabaje con seguridad debajo de una cierta diferencia de potencial máxima Vm sin que Salte una chispa. Ahora bien el proyectista no tubo mucho cuidado y el condensador ocasionalmente deja saltar una chispa. ¿Qué puede hacerse para rediseñar el condensador, sin cambiar C y Vm y usando el mismo dieléctrico?.

20. Cuando se conectan en serie dos capacitores C1 y C2, la capacitancia equivalente siempre es menor C1 o C2. Por otra parte, si se conectan en paralelo la capacitancia equivalente es mayor que C1 ó C2. Explique este hecho de manera cualitativa.

III. CONCLUSIONES IV. BIBLIOGRAFIA Autor. Título. Editorial. Edición. Fecha de impresión. Lugar de Impresión. Número de página (s) consultada(s). V. ENLACES

25

LA LEY DE OHM

I. OBJETIVOS. Verificar experimentalmente la ley de Ohm para un trozo de conductor,

utilizando para este fin valores constantes para la resistencia, luego para el voltaje y por último para la intensidad de corriente.

II. EXPERIMENTO.

A. MODELO FISICO Siempre que exista un campo eléctrico dentro de un conductor, se establece

un flujo de carga que se denomina corriente eléctrica. La densidad de corriente j

es una magnitud vectorial cuya dirección es la del flujo de las

cargas en cualquier punto del conductor y su magnitud es la corriente eléctrica por unidad de área. Esto es, que la corriente dI a través de un elemento infinitesimal de superficie dA , que puede no ser normal al flujo de las cargas, se puede expresar como:

dAnjdI ˆ⋅=

de donde:

I = dAnjA ⋅⋅ ˆ

(1)

Aquí n es un vector unitario normal al área dA. Para el caso de un conductor recto de área transversal A que lleva una corriente I con una densidad uniforme j , se tiene :

J = I/A (2) La densidad de corriente j

para la mayoría de los materiales conductores

es directamente proporcional al campo eléctrico E

en cada punto dentro del conductor, por lo que:

Ej

σ= (3) donde la conductividad eléctrica σ , es una constante que depende del medio

en el que se crea la corriente (por lo general un medio material) y de la temperatura.

Al valor inverso de la conductividad se le denomina resistividad ρ , y se cumple que:

jE

ρ= (4)

26

La ley experimental expresada por las ecuaciones (3) y (4), fue establecida

por primera vez en 1826 por el físico alemán George Simon Ohm y se conoce universalmente como Ley de Ohm en forma general.

Consideremos un trozo de conductor que se muestra en la figura 1 en la cual

fluye una corriente unidireccional constante I por un conductor de longitud l, área transversal uniforme A y conductividad σ . Sea E

el campo eléctrico

constante en el conductor debido a la aplicación de una diferencia de potencial V = V1 –V2.

Por definición, la diferencia de potencial dV a través de un segmento

infinitesimal de longitud d en la dirección del conductor es:

dEdV ⋅−= (5) Combinando las ecuaciones (4), (5) y (2), tenemos la forma de enunciar la

ley de Ohm para un trozo de conductor, esto es:

−=−= 12

2

1

VVdVV

V

=⋅2

1

dE – −=−=⋅2

1 0

L

jLdjdj ρρρ

finalmente:

RIIALV == )(ρ (6)

porque ALR ρ= , se define como la resistencia eléctrica del segmento de

material conductor y se expresa en Ohm (Ω), cuando V es medido en Voltios (V) e I en Amperios(A).

La Ley de Ohm de la forma (6) es válida para cualquier porción de un

circuito que contiene solamente resistencias. Se cumple con bastante precisión en muchos conductores en un gran intervalo de valores de valores de voltaje y corriente; así como de temperatura. No se aplica a

27

semiconductores, ni a partes de un circuito que contienen una fuerza electromotriz.

B. DISEÑO

C. EQUIPOS Y MATERIALES Un potenciómetro de 50Ω Un reostato Una fuente de Voltaje Un amperímetro Un voltímetro 10 cables de conexión. Un multitester. Una caja de resistencias. D. VARIABLES INDEPENDIENTES. Las variables independientes va depender según los experimentos que se

estén realizando, indicarlo en cada caso. E. VARIABLES DEPENDIENTES. También va depender de las experiencias, indicarlo en cada caso. F. PROCEDIMIENTO Parte 1 Preparación del experimento. Armar el circuito de acuerdo a la Figura 2, Parte 2 Ejecución. Manteniendo constante la resistencia (primer caso). 1. Con la ayuda del potenciómetro, variar la intensidad de corriente I y la

diferencia de potencial V. No exceder del valor de 6 voltios.

28

2. Anotar en la Tabla N° 1, las lecturas correspondientes al amperímetro y voltímetro para cada posición diferente del control del potenciómetro.

Variación de la corriente y la resistencia manteniendo el voltaje constante

(segundo caso). 1. Reemplazar en el circuito de la figura 2, la resistencia de constantán por

una caja de resistencias, usando dos cables de conexión. 2. Observar y anotar en la tabla 2, los valores de la intensidad de corriente

cuando se cambian los valores de la caja de resistencias, considerando constante la diferencia de potencial entre los terminales de la misma. Para conseguir esto variar la posición del control del potenciómetro para cada lectura.

Variación del voltaje y la resistencia manteniendo la corriente constante.

(Tercer caso). Variar ahora los valores de la caja de resistencias y para cada valor observar

y anotar en la Tabla N° 3, el voltaje entre los terminales de la misma. Mantener constante un determinado valor de intensidad de corriente para las distintas lecturas, variando la posición del control del potenciómetro convenientemente.

a. MEDICIONES DIRECTAS.

TABLA N° 1 TABLA N° 2 TABLA N° 3

N° V(V) I(A)

12345678910

R = OhmsN° I(A) R(Ohmios)12345678910

V = 2VN° V(v) R(Ohmios)12345678910

I = 0.20A

G. ANÁLISIS EXPERIMENTAL.

a. Gráficas Graficar V(I), I(R ) y V(R ) en papel milimetrado, utilizando los valores de tablas N° 1, 2 y 3 respectivamente. Luego según el caso, grafique en papel logarítmico o semilogarítmico (observe análisis de un experimento).

b. Ajustes

29

Por mínimos cuadrados hallar las pendientes de las gráficas anteriores. En el papel milimetrado dibuje la curva ajustada. En la que pueda observarse,

los puntos experimentales y los puntos del ajuste por donde está trazada la curva.

c. Análisis de datos.

1. ¿Qué representan las pendientes halladas mediante los ajustes respectivos?.

Compararlas con los parámetros que permanecieron constantes en las tablas.

2. Calcular el error experimental en cada caso. ¿A qué se deben estos errores?. 3. Al aumentar la corriente eléctrica. ¿Cómo varía la diferencia de potencial

para una resistencia constante? 4. ¿Para qué materiales se cumple Ley de Ohm y en qué condiciones puede

no cumplirse?

d. Cuestionario

1. Un conductor de cobre de sección transversal circular de 1 mm de diámetro transporta una corriente constante de 1 A. Hallar la densidad de la corriente.

2. ¿Cómo varía la diferencia de potencial entre los terminales de una fuente al aumentar la densidad de la corriente. ¿Por qué?.

3. Analizar la diferencia entre resistividad y resistencia. 4. El espacio entre dos cilindros metálicos coaxiales de radios ra y rb está

ocupado por un material de resistividad ρ. Si la longitud de los cilindros es l, demostrar que la resistencia entre los cilindros es (ρ/2πL) Ln(rb/ra).

5. Explique la semejanza de conductividad eléctrica con la conductividad térmica.

6. ¿Cuáles son los valores, de las intensidades de corriente y de las resistencias en un circuito abierto y en un corto circuito?.

7. Analizar la conducción eléctrica en los metales. III. CONCLUSIONES. IV. BIBLIOGRAFIA. Autor. Título. Editorial. Edición. Fecha de impresión. Lugar de Impresión.

Número de página (s) consultada(s). V. ENLACES

30

FUERZA ELECTROMOTRIZ , RESISTENCIA INTERNA Y POTENC IA MAXIMA DE UNA FUENTE DE CORRIENTE CONTINUA

I. OBJETIVOS. 1. Determinar la Fuerza Electromotriz y la resistencia interna de una fuente de

corriente continua. 2. Calcular el valor de la resistencia externa que conecta a la fuente y que disipa una

potencia máxima. II. EXPERIMENTO.

A. MODELO FISICO Se denomina Fuerza Electromotriz (f.e.m) a la energía que la fuente genera y

cede a cada unidad de carga eléctrica para que esta tenga un potencial y pueda circular a través de un circuito. Toda fuente posee una resistencia interna de tal manera que una pequeña cantidad de energía suministrada por la fuente se disipa en su interior.

Si se conecta una resistencia variable (reóstato) externa a la fuente, es posible

observar que el voltaje varía en razón inversa a la intensidad de corriente, cada vez que se varía la posición del cursor del reóstato de un extremo a otro.

Consideremos el circuito mostrado en la figura 1. Si aplicamos la Segunda Ley

de Kirchhoff a la malla externa del circuito y tomamos en cuenta la resistencia interna de la fuente obtenemos:

– I – IR = 0 (1) donde , es la Fuerza Electromotriz e I, es la intensidad de corriente, que

circula por la resistencia R. Puesto que de la Ley de Ohm se tiene que la diferencia de potencial V entre los extremos de la resistencia R es V = IR, entonces la ecuación (1) toma la forma:

– I – V = 0 ó V = – I (2)

Si por R la intensidad de corriente que pasa es cero, entonces la diferencia de potencial es máxima, esto equivale a que R = ∝ . Esto sucede cuando el circuito está abierto y en estas condiciones la f.e.m es igual a la diferencia de potencial entre los terminales de la fuente. Por otro lado, se denomina Potencia Eléctrica, al trabajo que se desarrolla por unidad de tiempo sobre una carga eléctrica, para transportarla de un punto a otro en un circuito. Así, si una fuente de corriente puede suministrar una cantidad de energía potencial ∆U a una carga q, entonces la caída de potencial V en la resistencia que atraviesa q es:

31

V = ∆U/q (3) Considerando que el tiempo ∆t fluye la carga ∆q y como I = ∆q/∆t, entonces la potencia eléctrica disipada por la resistencia como energía térmica es: P = ∆U / ∆t = V∆q / ∆t = VI (4) Tomando en cuenta la Ley de Ohm, la ecuación (4) se puede escribir como: P = I²R (5) De la ecuación (1) se obtiene que la intensidad de corriente en el circuito es: I = /( + R) (6) Por lo que de las ecuaciones (5) y (6),obtenemos la potencia disipada como calor en la resistencia externa R, según: P = ²R / ( +R)² (7) Es de notar que la fuente disipa internamente una potencia debido a su resistencia interna cuyo valor es dado por: P’ = I² = ² / ( +R)² (8) Luego la potencia total PT que genera la fuente, se obtiene sumando las ecuaciones (7) y (8) para obtener: PT = P + P´ = ²/ ( +R) (9)

Considerando que V = IR y V’ = I , entonces de la ecuación (1) obtenemos que la f.e.m total de la fuente es: = V + V’ (10) Y utilizando la ecuación (6) se encuentra que: V = R /( +R) y V’ = / ( +R) (11)

B. DISEÑO

32

C. EQUIPOS Y MATERIALES

1. Un reóstato de 22 ohmios 2. Un amperímetro

3. Un voltímetro 3. Una fuente de voltaje de 12 V

4. Seis cables de conexión 5. Un multímetro.

D. VARIABLES INDEPENDIENTES.

Indicar la variable independiente.

E. VARIABLES DEPENDIENTES

Indicar la variable dependiente.

F. RANGO DE TRABAJO Indicar los rangos de trabajo en el experimento, para cada una de las variables.

G. PROCEDIMIENTO

1. Armar el circuito de la figura diseñada, teniendo cuidado de establecer la polaridad adecuada en cada elemento del circuito. Antes de conectar la fuente de voltaje al tomacorriente, consulte con el profesor.

2. Conectar la fuente de voltaje y variar el cursor del reóstato a pequeños intervalos. Para cada voltaje dado en la tabla Nº1, anotar las intensidades de corriente leídas en el amperímetro completar las mediciones en la tabla.

Importante: No dejar encendida la fuente de voltaje si no se están realizando mediciones, debido a que el reóstato podría calentarse y deteriorarse, por disipación de la energía calorífica

a) MEDICIONES DIRECTAS

TABLA Nº1 Nº Med

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

V(V) I(A) R(ς) P(W)

33

Nº Med

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

V(V) I(A) R(ς) P(W) b) MEDICIONES INDIRECTAS Calcular y registrar, en la tabla Nº1, los valores correspondientes a las

resistencias R del reóstato ( Sólo de la parte por el que pasa la corriente eléctrica ) y de la potencia disipada para cada valor de voltaje e intensidad de corriente, usando la ley de Ohm y la ecuación (4), respectivamente

H. ANÄLISIS EXPERIMENTAL

a) Gráficas y ajustes.

1. Usando los valores de la tabla Nº1, graficar V = V(I) en una hoja de papel

milimetrado. Interpretar la gráfica y determinar los valores de la f.e.m. y la resistencia interna de la fuente.

2. Usando los valores de la tabla Nº1,graficar P = P(R) en una hoja de papel milimetrado. Interpretar la gráfica y determinar el valor de la potencia máxima disipada por el reóstato.

3. En la gráfica P = P(R), observar y analizar los valores extremos de R y su potencia respectiva.

b) Análisis de datos.

1. Explicar, en términos de Física, ¿Por qué la pendiente de la gráfica V =

V(I) es negativa?. 2. A partir de la gráfica P = P(R) determinar el valor de R para el cual la

potencia de R es máxima. ¿Qué relación tiene este valor de R con el valor de la resistencia interna hallada en la solución de la pregunta 1?.

3. En la gráfica P = P(R), observar y analizar los valores extremos de R y su potencia respectiva.

c) Cuestionario

1. Usando la ecuación (7), determinar analíticamente el valor de R para el cual la potencia sea máxima.

2. ¿Cuál es el valor de la potencia disipada en la fuente, cuando la disipación de potencia en la resistencia externa es máxima?.

3. Calcular la caída de potencial a través de la resistencia externa y la resistencia interna, cuando la disipación de potencia en el reóstato es máxima.

4. La ecuación (5) parece sugerir que la rapidez de calefacción por el Efecto Joule en una resistencia se reduce si su valor se hace menor; la ecuación P

34

= V²/R parece sugerir precisamente lo contrario. ¿Cómo puede explicar esta aparente contradicción?.

5. En términos de la Física, ¿Cuál es la distinción entre la f.e.m. de una batería y la diferencia de potencial eléctrico entre sus terminales?.

6. ¿Bajo qué circunstancias el voltaje entre los terminales de una batería es igual a la f.e.m? ¿En que casos el voltaje entre los terminales es menor que la f.e.m.?.

7. ¿En que circunstancias puede ser mayor que su f.e.m., la diferencia de potencial entre los terminales de una batería?.

8. ¿Por qué una pila seca vieja produce una corriente menor que una nueva, teniendo ambas la misma f.e.m.?.

9. ¿Paga Usted a la compañía eléctrica local por usar potencia o usar energía?.

10. Si se duplica el voltaje aplicado a una resistencia y el valor de la resistencia no varía, ¿En qué factor se incrementa la potencia disipada en la resistencia?.

11. ¿Por que nunca las baterías se deben conectar en paralelo a menos que sean casi idénticas?.

12. Cuándo una batería está siendo cargada, su diferencia de potencial es superior a su f.e.m. En cambio si esta siendo descargada sucede lo contrario. ¿Por qué?.

13. ¿Cómo se pueden comparar los conceptos: potencia eléctrica y potencial mecánica? Explique detalladamente.

14. Localice el medidor eléctrico de su casa. Note que tiene un disco metálico circular que gira. A medida que es mayor la potencia eléctrica que usa, el disco gira más aprisa. Apague todos los aparatos eléctricos de su casa dejando encendido alguno que consuma una potencia pequeña. El disco girará muy lentamente. Prenda un foco de 100 W y mida el tiempo que tarda en girar 10 veces. Apague el foco y prenda ahora el televisor que tiene en casa. ¿Podría usted estimar la potencia del televisor en watts?.

15. Un foco eléctrico de 75 W y otro de 100W están diseñados para alimentarse con una línea de 220 V. ¿Por cual de ellos pasará la corriente más alta?.

16. Para determinar la resistencia interna de una fuente hay una regla experimental: dividir el voltaje en circuito abierto por la corriente en corto circuito. ¿Es correcto esto?.

17. Las fuentes de energía de alto voltaje a veces se diseñan intencionalmente para tener resistencia interna bastante grande como medida de seguridad. ¿Por qué es más segura una fuente con resistencia interna grande que otra del mismo voltaje pero menor resistencia interna?.

18. Ocho baterías de linterna conectadas en serie tienen una f.e.m. de unos 12 V, aproximadamente igual ala batería de un automóvil. ¿Podrían utilizarse para arrancar un automóvil con la batería descargada?

III. CONCLUSIONES. IV. BIBLIOGRAFIA. Autor. Título. Editorial. Edición. Fecha de impresión. Lugar de Impresión. Número

de página (s) consultada(s). V. ENLACES

PUENTE DE WHEATSTONE I. OBJETIVO Estudiar el dispositivo denominado Puente Wheatstone para medir el valor de

resistencias eléctricas.

II. EXPERIMENTO A. MODELO FISICO El circuito del dispositivo llamado Puente de Wheatstone consta esencialmente

FIG 1 de los siguientes elementos: Una resistencia variable R1 Un par de resistencias R2 , R3 cuya relación entre ellas se establece a voluntad. Un galvanómetro Una resistencia Rx , cuyo valor se desea determinar.

Estando colocada la resistencia Rx en el lugar del circuito indicado en la

figura 1, se eligen convenientemente la relación R1/R2, lo mismo que el valor de R1 de manera que por el galvanómetro no circule corriente, es decir Ig = 0 . es decir, en estas condiciones se dice que el puente esta "equilibrado" o "balanceado" .

Teniendo en cuenta que al no circular corriente por el galvanómetro los puntos A y B del circuito están al mismo potencial; entonces :

VDA = VDB y VAC = VBC (1) De donde por la ley de Ohm R1 I1 = Rx Ix y R2 I1 = R3 Ix (2)

Y por consiguiente Rx = R1 R3 (3) R2 En el laboratorio también se emplea un tipo de puente denominado "Puente

Unifiliar" FIG. 2; en el que en el tramo L es un alambre de sección constante A y de una resistividad ρ dispuesto sobre una regla graduada y en que las resistencias R1 y Rx son proporcionales a los segmentos L1 y L2 considerando que el cursor hace contacto en el filamento dando una lectura en el galvanómetro Ig = 0, luego:

R2 = ρL1/ A (4)

R3 = ρL2/ A (5) Donde remplazamos las ecuaciones (4) y (5) en (3) obtenemos:

Nos da la resistencia Rx a partir de los segmentos L1 y L2, y del valor de R1 El método que acabamos de describir es únicamente un ejemplo de una familia

completa de dispositivos que utilizan el mismo principio de nulo balance. Se conocen como puentes y varían ampliamente. Remplazando algunas de las resistencias por condensadores, inductancias, se pueden construir puentes para la medición de capacitancias e inductancias respectivamente. Muchos de ellos utilizan corriente alterna en vez de continua. Todos estos métodos tienen la ventaja de que no se requieren medidores calibrados para la medición de la cantidad desconocida.

La precisión de la medida de Rx depende principalmente de la precisión de R1, R2 y R3 y también de sus valores, así como de la sensibilidad del galvanómetro.

Por ejemplo se tiene en la figura , cuatro resistencias en serie R1, R2, R3 y Rx

)6(21

1

2

1

1

LL

RR

A

L

A

LR

R

x

x

=

= ρρ

B. DISEÑO

Ver figura N° 1

C. MATERIALES. Una fuente de corriente continua Una resistencia variable. Un galvanómetro Seis resistencias desconocidas Seis resistencias conocidas 10 alambres de conexión

D. VARIABLES INDEPENDIENTES.

E. VARIABLES DEPENDIENTES.

F. RANGO DE TRABAJO.

G. PROCEDIMIENTO.

PARTE 1 : Preparación del experimento Disponga el equipo como se muestra en la FIG 1. PARTE 2 : Prueba del Equipo e Instrumentos (calibración)

ABCDDAEDFDDDCF ACDDFCBADBD

AD

PARTE 3 : Ejecución. 1. Tome nota de las resistencias para cada valor de Rx que desee medirse.

2. Construya tablas de acuerdo a la representada en la figura 1.

a) MEDICIONES DIRECTAS.

R1 R2 R3 Rx R (Medida. Directa)

b) MEDICIONES INDIRECTAS.

c) ERRORES.

H. ANALISIS EXPERIMENTAL

a) Gráficas.

b) Ajustes.

c) Tablas Internacionales.

d) Análisis de datos.

I. CUESTIONARIO

1. Determine el valor de cada una de las resistencias que se presentan según la

figura 1. 2. Determine la resistencia total para la figura 1 suponiendo que Ig es

diferente de cero.. 3. En la figura 1, suponiendo que Ig es diferente de cero, hallar las corrientes

por cada una de las resistencias utilizando la aplicación de las leyes de Kirchhoff

4. En el caso de la figura 2 , diseñar un circuito a fin de obtener la resistencia del hilo unifiliar.

5. Calcular el error de la resistencia hallada, compare con la resistencia medida directamente

6. Enumere las aplicaciones del puente de Wheatstone.

III. CONCLUSIONES. IV. BIBLIOGRAFIA

C !ACA"F#DD$ECD"F%CD

$ECD"F&'$DCDE(F)*FA

DETERMINACIÓN DEL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE I. OBJETIVOS 1. Determinar la magnitud de la componente tangencial (horizontal) del campo

magnético terrestre en el lugar donde se realiza el experimento. 2. Estudiar el comportamiento de una barra magnética dentro de un campo

magnético. 3. Conocer las características del campo magnético de la Tierra.

II. EXPERIMENTO

A. MODELO FISICO

Cuando tenemos una brújula observamos que la aguja magnética se orienta hacia el norte, podemos inferir que está interactuando con un campo magnético cual es el campo magnético terrestre, es decir la Tierra se comporta como un gigantesco

Fig. l. La Tierra y sus líneas de fuerza magnética. imán. El norte de la aguja magnética será atraído por el polo sur magnético terrestre. Si observamos con mayor prolijidad en cualquier punto de la superficie terrestre constatamos que el polo sur magnético terrestre está al norte geográfico pero, no coinciden; dando lugar a un ángulo denominado declinación (desviación del meridiano magnético con respecto al meridiano geográfico). La Tierra es un imán de grandes dimensiones, tendrá su propio conjunto de líneas de fuerza el cual se representa esquemáticamente en la fig. 1.

Note la ubicación de los polos magnéticos con relación a los polos geográficos.

La inducción magnética B en todo punto es tangente a la línea de fuerza que pase por dicho punto y esta tangente no necesariamente es horizontal en la región considerada de la superficie terrestre.

Una barra magnética suspendida por un hilo muy delgado tal como se muestra

en la Fig. 2 está en condiciones de oscilar debido a su interacción con la inducción magnética de la Tierra y si la amplitud del movimiento oscilatorio de barra magnética es menor que 15°, su periodo de oscilación (T), está dado por la siguiente expresión:

Figura 2

)1.....(2T

B

IT

µπ=

Donde BT = la componente tangencial (horizontal del campo magnético terrestre. I = el momento de inercia de la barra magnética con respecto a una eje que

coincide con la dirección del hilo.

la componente horizontal del campo magnético de la barra. µ = Es el momento magnético de la barra magnética De (1), se puede observar que conociendo T e I, se puede determinar el valor del

producto µ BT.

Para hallar I observar la siguiente figura.

Fig. 3. Barra cilíndrica de radio r y masa M.

Ahora, por definición, el momento magnético µ de la barra es: µ = m L donde: m es la “carga magnética” o llamada “masa magnética”. L distancia entre los centros de las “masas magnéticas” o polos magnéticos,

(No es longitud de la barra). De otro lado, vamos a analizar la interacción estática de una brújula con la barra

magnética, para ello, orientamos la barra magnética en una dirección perpendicular al campo magnético terrestre, tal como se muestra en la figura en la figura 4.

Figura 4. En estas condiciones una brújula colocada a una distancia d del centro de la

barra, estará sometida a la acción de dos campos magnéticos: BT ( Componente horizontal del campo magnético terrestre ) y el campo Bb en el punto en el que se ubica la brújula y se determina utilizando el concepto de polos magnéticos, o sea que Bb, es la resultante de los campos magnéticos producidos en dicho punto, por los polos +m y –m ( Su cálculo es semejante al del campo electrostático debido a dos cargas eléctricas puntuales).

Por lo tanto Bb, está dado por la siguiente expresión:

222

0

4

2

−

=L

d

dBb

µπ

µ

Donde µ es momento magnético de la misma barra que se hace oscilar. Si ϕ es el ángulo que hace la aguja de la brújula con la dirección de BT: como se

muestra en la Figura 4, entonces.

ABC

B

3.............

42

4cot

0

222

πµ

µφ

d

LdB

B

Bag

T

b

T

−

==

Eliminando µ de (1) y (3) se obtiene:

φπ

µπagId

LdT

BT cot4

2

4

2 0

22

AAAAA

B

C

−

=

expresión que nos permite determinar el valor de BT.

B. DISEÑO

Son las mismas que indican las figuras 2 y 4.

C. MATERIALES Una barra cilíndrica magnética (imán) Una brújula Un cronómetro Un soporte de madera Un vernier Un hilo delgado de 80 cm. de longitud

Una balanza

D. VARIABLES INDEPENDIENTES

Identifique las variables independientesD

E. VARIABLES DEPENDIENTES

Identifique las variables dependientesD

F. RANGO DE TRABAJO

¿Cuál será el rango de trabajo de las variables?.

G. PROCEDIMIENTO

1. Suspenda la barra magnética por su centro, con un hilo delgado tal como se muestra en la Fig. 2 (debe de tener cuidado antes de continuar la experiencia, que la barra suspendida esté horizontal y haya llegado a un estado de reposo).

2. Haga oscilar la barra en un plano horizontal, alrededor de la dirección que tenía en estado de reposo. La amplitud de este movimiento debe ser menor o igual a 15o.

3. Mida el tiempo de 10 oscilaciones completas y halle el periodo T (T = t/n ). 4. Repita el paso 3, cuatro veces más como mínimo y anote en la tabla N° 1. 5. Mida las dimensiones de la barra cilíndrica, determine su masa y la

distancia L entre los polos magnéticos y anote en tabla N° 2. 6. Trazar dos ejes perpendiculares sobre una hoja grande de papel y coloca una

brújula sobre uno de los ejes talque coincida con la dirección de BT. (Debe tener cuidado que la barra magnética o cualquier imán se encuentren “bastante alejado” de la brújula).

ED Sin mover la brújula, coloque la barra magnética a lo largo del otro eje, tal como lo muestra la Fig. 4, donde el ángulo φ tome valores de 40o , 45o y 50o luego, en cada caso obtenga el valor de BT y anote en tabla 3.

Mediciones directas e indirectas. TABLA N° 1.

N° Medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N° oscilación: n Tiempo : t (s) Periodo : T(s) Promedio del periodo :

TABLA N° 2

N° Medición Longitud: l (m)

Radio: r (m)

Masa: M (kg)

Momento de Inercia: I (Kg m2 )

Distancia entre polos: L (m)

1 2 3 4 5

TABLA N° 3 Angulos ( °) φ = 40o φ = 45º φ = 50º

Distancia: d(m) d = m d = m d = m

Componente Horizontal Magnético Terrestre (T)

BT = Teslas

BT = Teslas

BT = Teslas

H. ANALISIS EXPERIMENTAL ¿Cuáles son las fuentes de errores y cómo se puede minimizarlos? Determine el valor de BT con su error respectivo

. Cuestionario

1. Deduzca las ecuaciones (1) y (2), explicando las condiciones que se debe cumplir en cada caso.

2. ¿Cuál es el valor del momento de inercia I de la barra?. 3. ¿En qué lugar o lugares de la Tierra el campo magnético terrestre es

máximo? ¿Por qué?. 4. ¿Por qué no se considera en este experimento la componente radial del

campo magnético terrestre?. 5. ¿Cómo es que un marino en un barco sabe la dirección exacta en la cual está

viajando su nave, si la brújula no apunta exactamente hacia el norte geográfico?.

6. Un estudiante nota una distorsión en la imagen cuando acerca un pequeño imán de juguete a la pantalla. ¿Porqué?.

7. ¿Qué diferencias y semejanzas existen entre el campo eléctrico y magnético?.

8. ¿Explique Ud. el porqué la Tierra se comporta como un imán?

III. CONCLUSIONES IV. BIBLIOGRAFIA Autor. Título. Editorial. Edición. Fecha de impresión. Lugar de Impresión. Número

de página (s) consultadasD

45

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I. OBJETIVOS 1. Estudiar algunos fenómenos de inducción electromagnética. 2. Determinar la relación entre la corriente inducida y la variación

de flujo. II. EXPERIMENTO

A. MODELO FÍSICO

La ley de Faraday indica que un flujo de líneas de inducción magnética que atraviezan una superficie, variando en el tiempo, produce un campo eléctrico en un conductor que rodea dicha superficie Claro está que no necesariamente debe haber un conductor, simplemente si la curva es cerrada y la superficie que dicha curva forma es la que es atravezada por las líneas de inducción magnética, en sus puntos que forma el perímetro existirá un valor para el campo eléctrico.

B. DISEÑO

Figuras 1,2 y 3.

C. MATERIALES

Un galvanómetro Dos solenoides Una llave tipo presión reversible Un compás magnético o brújula. Una fuente voltaje 1.5 VCD Un imán Un reóstato Diez conexiones.

D. PROCEDIMIENTO

PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LOS SOLENOIDES Conecte el solenoide al circuito integrado en la figura

1,manteniendo la posición relativa del solenoide y compás. Cierre el circuito y anote la dirección en la cual el polo norte de la aguja es deflectada. Anote también la dirección de la corriente alrededor de la hélice que constituye el solenoide. Invierta el sentido de la corriente y haga las mismas anotaciones.

46

De los resultados anteriores ¿Qué relación observa usted entre la conducta de un solenoide por el que pasa corriente y un imán de barra?

Dé usted una regla para determinar la polaridad del solenoide. EL PRINCIPIO DEL ELECTROIMÁN

Coloque el solenoide en dirección Este – Oeste del compás de modo

que la aguja no esté deflectada más de 10° con respecto al eje de solenoide cuando la llave está abierta. Cierre la llave y anote la posición de la aguja ¿Qué efecto produce la inserción de la varilla?.

¿Cuál sería la configuración de las líneas de fuerza magnética cuando

circula la corriente?

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA Conecte las terminaciones de un solenoide al galvanómetro como se

muestra la figura N°2. Examine la dirección en la cual el alambre de la bobina está enrollada. Induciendo el imán tal como se indica en la figura N°2 y anote las deflecciones del galvanómetro, en cada caso (hacia izquierda, hacia la derecha) y determina de qué modo fluye la corriente alrededor de la bobina (horario, ó antihorario) respecto al Polo norte del imán.

Mirando de izquierda hacia la derecha y moviendo el imán adentro y

hacia fuera, observa lo siguiente y regístrelo en su informe.

47

1) El efecto de cambiar la rapidez del imán. 2) El efecto de cambiar la polaridad del imán que se pone en

movimiento. 3) La polaridad producida en la bobina para la corriente inducida

para cada tipo de movimiento del imán. 4) La posible aparición de fuerzas magnéticas al movimiento.

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA ENTRE DOS CIRCUITOS

l inee dos solenoides de modo que sus ejes estén paralelos y los engrosamientos estén en la misma dirección (ambos en forma horario, o ambos antihorarios), tal como se indica la figura N° 3.

Con la llave cerrada mover la bobina primaria hacia atrás o hacia delante como se hizo con el imán.

Si la aguja del galvanómetro se deflecta demasiado reduzca la corriente del primario. Observe las direcciones de la corriente en el secundario y como parte de su informe haga dos diagramas similares al mostrado.

En cada uno de los diagramas debe indicar lo siguiente: 1) La dirección de la corriente en el primario 2) La dirección del movimiento del primario (hacia o desde el

secundario). 3) La dirección de la corriente inducida en el secundario (use

flechas) ¿Qué sucedería sí en lugar del primario se mueve el secundario?.

Con la bobina primaria cerca de la secundaria, varíe la corriente en el

primario bruscamente abriendo o cerrando el circuito y observe la dirección y la amplitud relativa de la deflección de la aguja del galvanómetro. Registre sus observaciones en dos diagramas de una manera similar a la sugerida anteriormente mostrando en estos casos cuando la llave ha sido cerrada y cuando ha sido abierta.

48

E. ANÁLISIS EXPERIMENTAL

Cuestionario.

1. Mencione aplicaciones de la Ley de Faraday y Lenz. 2. Explique la fenomenología que el campo magnético genera el

campo eléctrico y viceversa. III. CONCLUSIONES IV. BIBLIOGRAFÍA Autor. Título. Editorial. Edición. Fecha de impresión. Lugar de

Impresión. Número de página (s) consultada(s).

49

LA CORRIENTE ALTERNA I. OBJETIVOS 1. Familiarizar al estudiante con algunos conceptos de la corriente alterna (valores

eficaces y relaciones vectoriales). 2. Estudiar el comportamiento de una lámpara fluorescente.

II. EXPERIMENTO A. MODELO FISICO

El voltaje producido por los generadores es sinusoidal y su valor instantáneo ε puede expresarse mediante

ε = εM Sen ωt (1)

donde εM es el valor máximo del voltaje, expresado en voltios, y ω es la frecuencia angular expresada en radianes por segundo. La frecuencia angular ω está relacionada con la frecuencia f mediante ω = 2πf. En el Perú f vale 60 ciclos/segundo. CORRIENTE ALTERNA EN UNA RESISTENCIA.

. Fig. 1. El generador con una resistencia. Si el generador produce una fuerza electromotriz dada por (1) en el circuito de la figura 1, aplicando Kirchhoff tenemos: ε - V = 0 (2) Si el voltaje V se aplica a los extremos de una resistencia óhmica R la corriente de dicha resistencia varía sinusoidalmente como se muestra en la Figura 2, y se

50

encuentra “en fase” con el voltaje. El valor instantáneo de V en la resistencia R de (1) y (2) es: V = VM sen ωt (3) Por tanto el valor instantáneo de i se obtiene mediante la ley de Ohm:

tIR

V

R

Vi M

M ωω SentSen === (4)

La corriente y el voltaje invierten su dirección al mismo tiempo e igualmente alcanzan sus valores máximos y sus valores mínimos simultáneamente. Comparando las ecuaciones de V y de i se concluye que: VM = IM R (5) Es conveniente pensar en el voltaje y en la corriente en circuitos de corriente alterna en función de la idea de un vector rotante. Así por ejemplo, tracemos un vector de longitud IM a lo largo del eje X e imaginemos que ese vector rota en el plano X-Y con una velocidad angular ω, en dirección contrarias a las agujas del reloj. El valor instantáneo de la corriente i está dado entonces por la proyección de este vector sobre el eje de las Y. Así, si el vector corriente está dirigido a lo largo del eje X cuando t = 0, el valor instantáneo de i = 0 como se muestra en la fig.3

Fig..3 Este valor está de acuerdo con la ecuación (3). Después de algún tiempo t el vector corriente habrá rotado un ángulo ωt, y la proyección del vector sobre el eje de las Y tendrá su valor:

i = IM Sen ωt (6) que es el mismo valor de (4). El voltaje V entre los extremos de la resistencia es igualmente la proyección de un vector de longitud VM sobre le eje de las Y; dicho vector gira con la misma velocidad angular ω. Como el voltaje y la

51

corriente se encuentran “en fase” (compare (4) con (6)), los vectores MV

e mI

rotan juntos. VALOR EFICAZ DE CORRIENTE Uno de los efectos importantes al paso de la corriente por una resistencia es la producción de calor. Este efecto calorífico se usa para definir el valor eficaz de una corriente alterna en comparación a una corriente continua. El calor eficaz de una corriente alterna Ief es igual al valor de una corriente continua que desarrollaría el mismo calor en una resistencia en un tiempo igual al período (T) de la señal. Para encontrar el valor eficaz de la corriente, se calcula el calor desarrollado en una resistencia en un ciclo completo(período). La potencia instantánea P:

P = i2 R = IM2 R sen2ωt (7)

y el calor desarrollado en un período T (2π/ω) está dado por:

=T

0

22M .RsenIW dttω (8)

pero

tω2sen d(ωt) = tωsen24

1

2

1 − (9)

luego

RTI1

W 2M2

= (10)

Ahora, el calor que desarrolla una corriente continua Ief (denominada corriente eficaz) en el mismo tiempo es:

RTIW 2ef= (11)

Igualando ambos valores, encontramos

2M

2ef I

2

1I = (12)

es decir que la corriente eficaz y el valor IM (valor máximo de I) se relacionan según:

MM

ef I707,02

II == (13)

52

El valor calculado de Ief es la raíz cuadrada del promedio del cuadrado de la corriente instantánea evaluado en un período. Verifique que Ief es la raíz cuadrada del valor medio del cuadrado de la corriente instantánea en un período completo. Valor medio del cuadrado de i2:

(i2)m= 2i

T

1(t)dt (14)

VALOR EFICAZ DE VOLTAJE El valor eficaz del voltaje entre los extremos de una resistencia puede encontrarse de manera similar ya que la potencia instantánea puede expresarse en función del voltaje como:

P=R

V 2

=R

V 2M sen2ωt (15)

Por ello:

Vef =2

VM = 0,707 VM (16)

Debe enfatizarse que los valores eficaces dados por las ecuaciones (13) y (16) son correctos solamente cuando la corriente y el voltaje varían sinusoidalmente. En el Perú los generadores eléctricos generan voltajes cuya frecuencia es de 60ciclos/s y que el voltaje eficaz en las casas es de 220 voltios. Significa que el voltaje máximo es entonces de 311 voltios. Los voltímetros y amperímetros utilizados en corriente alterna están calibrados para medir voltajes y corrientes eficaces. Es decir, lo que registran son valores eficaces Ief y Vef. En circuitos de corriente alterna compuestos de resistencias, inductancias y condensadores, el único elemento del circuito que consume energía eléctrica es la resistencia que la convierte en calor. La potencia consumida por una resistencia R en un circuito de corriente alterna es:

Pm =2

1IM

2R = I2efR = Vef.Ief = V2 ef /R (17)

En esta expresión Pm representa la potencia promedio. CORRIENTE ALTERNA EN BOBINAS.

Fig. 4. El generador con una bobina.

53

Si se aplica un voltaje instantáneo a una inductancia L, por Kirchhoff tenemos: ε - V = 0 (18) pero sabemos que

V = Ldt

di (19)

Si el voltaje es sinusoidal, entonces la corriente será también sinusoidal. Por conveniencia supongamos que:

i = IMsen ωt (20) luego

V = L IM ω cos ωt (21) 0

V = L IM ω sen )2

(πω +t (22)

Esta ecuación puede expresarse como

)2

tsen(VV M

πω += (23)

donde VM es el valor máximo del voltaje a través del conductor. Si se desea relacionar el valor máximo de caída de voltaje a través de un inductor y el valor máximo de la corriente que pasa por él, comparamos las expresiones, (22) y (23), es decir:

VM = IM ωL (24) y reemplazando los valores de VM e IM en función de Vef e Ief en (24) se obtiene:

Vef = Ief ω L (25) Es costumbre usar el símbolo ZL, denominado reactancia inductiva y definido por: (comparar con la forma de la ley de Ohm) ZL = ωL = 2πfL (26) para describir el comportamiento de un inductor. Luego de (26) en (25) tenemos:

Vef = Ief ZL (27) La reactancia inductiva se expresa en Ohmios cuando la inductancia se expresa en henrios y la frecuencia en ciclos por segundo (Sistema Internacional).

54

Debe notarse que el valor máximo de la corriente de un inductor y el valor máximo de la diferencia de potencial (voltaje) entre sus extremos no ocurren en el mismo tiempo. Así el voltaje es máximo cuando la corriente es cero.

Fig. 5 Se describen estas relaciones de fase diciendo que “el voltaje a través de un conductor está adelantado en 90° con respecto a la corriente”. La palabra “adelantado” es asociada con el hecho de que para el tiempo t cuando el ángulo de fase para la corriente es de ωt, el ángulo de fase para el voltaje está dado por ωt + π/2 (ver ecuación(23)). Esta relación de fases puede describirse con la ayuda de vectores apropiados. Si el valor máximo de la corriente se representa por un vector de dirección +X, el valor máximo del voltaje a través del inductor se representa por un vector en la dirección +Y, como en la figura 6. Si ambos rotan en sentido contrario a las agujas del reloj, en cualquier instante t, su proyección sobre el eje Y nos dará los valores instantáneos de i y de V.

Fig. 6 CONDENSADOR EN UN CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA

Fig. 7 . Un generador y un condensador.

55

Si se aplica un voltaje alterno a los extremos de un condensador, éste carga y descarga periódicamente, y se dice que fluye una corriente “a través” del condensador a pesar de que realmente no pasan electrones a través del dieléctrico que separa las placas del condensador. Aplicando Kirchhoff al circuito de Fig. 7 tenemos: ε - V = 0 (28) Si la carga es q en una placa del condensador en cualquier instante, la diferencia de potencial entre sus placas es en dicho instante V y está dado por:

V = q/C (29) siendo C la capacidad del condensador. La carga en la placa del condensador es igual a la integral de la corriente durante el tiempo en que fluye la carga hacia el condensador, de modo que:

== dt iqVC (30)

Si la corriente es sinosoidal

i = IM sen ωt (31) y

= dtt sen ICV M ω (32)

integrando y dándole la misma forma que i:

)2

-t (sen C

IV M π= (33)

La carga inicial del condensador se ha supuesto igual a cero. Luego la diferencia de potencial V puede expresarse como:

)2

-tsen( VV M ω= (34)

donde

C

IV M

M = (35)

remplazando VM y IM en función de sus función de sus valores eficaces tenemos:

C

IV ef

ef = (36)

Es usual representar por el símbolo ZC la reactancia capacitiva (comparar con la ley de Ohm), definida por:

fC2

1

C

1 ZC == (37)

56

para describir el comportamiento de un condensador en un circuito de corriente alterna. Luego de (37) en (36):

Cefef ZI V = (38)

Comparando las ecuaciones (34) y (31) se nota que el voltaje está atrasado en 90° con respecto a la corriente.

Fig. 8 Si el valor máximo de la corriente se representa por un vector trazado en la dirección +X, el valor máximo del voltaje puede representarse como un vector trazado en la dirección -Y. Una vez más, los valores instantáneos de i y de V se encuentran examinando las proyecciones de estos vectores en el eje Y, cuando rotan en sentido contrario a las agujas del reloj con velocidad angular ω. Ver Figura 9.

Fig. 9 CIRCUITO EN SERIE

Fig. 10. Circuito en serie.

57

Si una corriente alterna fluye en un circuito en serie constituido por una resistencia R, una inductancia L y un condensador C; entonces, si la corriente varía sinusoidalmente:

tsenIi M ω= (39) el voltaje a través de cada uno de los elementos será:

tsen R I V M ω= (40)

)2

sen(en L I V ML

+= (41)

)2

tsen(C

I V M

C

πω −= (42)

y el valor del voltaje a través del generador en cualquier instante será la suma de VR + VL +VC de acuerdo a la segunda ley de Kirchhoff. Una manera fácil de encontrar dicho valor se logra haciendo uso del diagrama vectorial o Fasores. Si se traza un vector que representa el valor máximo de la corriente Im a lo largo del eje +X, los vectores que representan los valores máximos de los voltajes se muestran en la Figura 11.

Fig. 11 Se supone que los vectores rotan en sentido contrario a las agujas del reloj con velocidad angular ω. El valor instantáneo de la corriente y el voltaje a través de cada elemento se encuentra determinado la proyección del vector apropiado a lo largo del eje Y. Así el valor instantáneo del voltaje del generador se encuentra sumando los componentes sobreY de los tres vectores. El concepto de la adición vectorial nos dice que la suma de los componentes de los tres vectores es igual a la componente de su resultante. Así se puede sumar los tres voltajes vectoriales y tener un nuevo diagrama. Ver Figura 12.

58

Fig. 12 De la Figura 12:

( ) ( )[ ] 21

2

CLM2

MM XXIRI V −+=

( )[ ] 212

CL2

MM XXRIV −+= (43)

De la cantidad dentro del corchete se denomina impedancia Z del circuito.

Así:

( )[ ] 21

2CL

2 XXRZ −+= (44)

El valor máximo del voltaje es ZIV MM = (45) ó ZIV efef = (46)

Esta ecuación puede tomarse como la definición de la impedancia en cualquier circuito de C.A. El valor instantáneo del voltaje puede verse de la figura 12 que es: ( )φ+= tsenVV M (47) donde el ángulo de fase φ está dado por:

R

XX tgarc CL −

=φ (48)

La potencia consumida es el producto del valor eficaz del voltaje VR y la corriente eficaz:

efR IVPef

= (49)

59

( )

2

IVP

MRR= (50)

De la figura 12.

( ) φcos VV MMR = (51)

2

cos I V MM φ=P (52)

φcos I VP efef= (53)

El factor cosφ es el factor de potencia. Debe notarse que los diagramas vectoriales se pueden trazar con los valores eficaces en lugar de los valores máximos del voltaje y la corriente. (Ver Paul Tipler. Física . pp 898-918). EL CIRCUITO DE LA LÁMPARA DE FLUORESCENTE Para hacer funcionar una lámpara fluorescente se requiere de un reactor y un arrancador. El reactor está constituido por una inductancia L que está hecha de alambre de cobre y por lo tanto tiene en sí una resistencia R. El arrancador es una ampolla de vidrio que tiene gas neón, y dos electrodos, siendo uno de ellos bimetálico. Esta ampolla se encuentra montada dentro de un cilindro metálico.

El arrancador La lámpara fluorescente está constituida por un tubo de vidrio que contiene dos filamentos de Wolframio (resistencias), argón y mercurio a baja presión. La pared interna del tubo de vidrio está cubierta por una capa delgada de material fluorescente. (Sustancia que emite luz visible cuando incide sobre ella la luz ultravioleta que surge cuando los electrones chocan con los átomos de mercurio contenido en la lámpara. Las sustancias más usuales son el borato de Cadmio para el rosa, el Silicato de Zinc para el verde, el Wolfromiato de calcio para el azul y mezcla de estos para el blanco.)

60

B. DISEÑO

C. MATERIALES.

Una lámpara fluorescente, Un arrancador Un reactor Un voltímetro de corriente alterna (220V) Un amperímetro de corriente alterna (0-1A) Un multímetro digital Un transportador

D. VARIABLES INDEPENDIENTES.

Identifique la(s) variable(s) independiente(s)

E. VARIABLES DEPENDIENTES.

Identifique la(s) variable(s) independiente(s)

F. RANGO DE TRABAJO.

¿Cuál es el rango de trabajo de cada una de las variables?.

G. PROCEDIMIENTO.

Primera Parte (FUNCIONAMIENTO DE LA LÁMPARA FLUORESCENTE) Al chocar con electrones de una cierta energía los átomos de Argón o Hg se ionizan produciéndose entonces radiación electromagnética visible (en pequeña cantidad) y ultravioleta. Al incidir esta sobre el material fluorescente que cubre internamente el tubo se origina la mayor parte de luz visible dada por la lámpara. Es decir, EL ENCENDIDO DE LA LÁMPARA SE PRODUCE CUANDO SE INICIA LA IONIZACIÓN DEL ARGON Y MERCURIO.

61

Para comprender como sucede esto considere el siguiente “circuito”:

1. Conecte la tensión de línea a los puntos M y N o enchufe. Observa que no

pasa absolutamente nada en el tubo. 2. Una los puntos Q y S con un cable. Observará una pequeña cantidad de luz

visible pero la lámpara aún no se “prende”. 3. Desconecte súbitamente el cable QS de cualquiera de los puntos y observará

el encendido instantáneo de la lámpara. 4. Este mecanismo de encendido de la lámpara tiene la siguiente explicación: Inicialmente (paso 1) el “circuito” MNPQS está abierto, por eso no circula

ninguna corriente y los filamentos permanecerán a la temperatura ambiental y a un potencial que no es suficiente para iniciar la ionización de los gases. Cuando se cierra el circuito (paso 2) circula una corriente a través de los filamentos, razón por lo cual éstos se calientan, produciéndose una nube de electrones; debido a la tensión alterna circularán entre uno y otro extremos del tubo sin alcanzar la energía suficiente para ionizar a los gases pero dando lugar a una cierta corriente eléctrica a través del tubo. Finalmente (paso 3) al desconectar el cable QS se produce un cambio brusco en el valor de la corriente, lo cual da origen a una fuerza electromotriz autoinducida entre los bornes del reactor y consecuentemente una gran diferencia de potencial entre ambos filamentos de la lámpara. Este potencial hace que los electrones adquieran una energía suficiente para ionizar a los gases de la lámpara y por lo tanto encenderla.

Usualmente los pasos (2 y 3) de este experimento son realizados automáticamente por el arrancador.

62

Estableciendo el circuito anterior observará el rápido encendido de la lámpara.

El encendido de la lámpara con arrancador se explica de la siguiente

manera: Inicialmente se establece la misma diferencia de potencial tanto entre los

electrodos del arrancador como entre los filamentos de lámpara. Ese potencial es suficiente para ionizar el gas del arrancador y hacer circular corriente a través de él (arrancador), calentándose así el elemento bimetálico; éste al dilatarse cerrará el circuito MNPQS. En este momento empieza el calentamiento de los filamentos de la lámpara y se establece una corriente a través del tubo que hará disminuir la corriente que circula por el arrancador; por lo tanto el elemento bimetálico se contraerá y el circuito del arrancador se abrirá automáticamente, produciéndose entonces por autoindución en el reactor, una gran diferencia de potencial entre los filamentos de la lámpara y por lo tanto el encendido de las mismas.

Segunda Parte En esta segunda parte se medirá el valor de la inductancia L del reactor, (recuérdese que esta inductancia no es pura sino que puede considerarse constituida por una inductancia pura L en serie con una resistencia R), así como la potencia disipada a través de él: Para ello proceder de la siguiente manera: 1. Con el multímetro digital mida una resistencia del reactor. 2. Luego, debe establecer el siguiente circuito:

3. Con los valores de Ief, de R y de Vef determine gráficamente el valor de la

reactancia inductiva. Para ello, trazar un vector AB (cuyo valor es Ief R) a escala según el eje de las X. A partir del extremo B levante una perpendicular. Con extremo A y un radio vector de magnitud igual a Vef intercepte la perpendicular en C. BC nos dará la caída de voltaje a través de la inductancia L, es decir Ief ZL.

4. A partir de la medición de BC y del valor de Ief, calcule el valor de L (ZL

= ωL) en henrios. 5. Encuentre el ángulo de fase φ1 entre el voltaje y la corriente a través del

reactor. 6. ¿Cuál es la potencia disipada a través del reactor?. ¿Cómo se compara

este valor con el anotado en su cubierta metálica?.

63

Tercera Parte Ahora se trata de determinar la potencia disipada a través de la lámpara fluorescente. Para ello proceder de la siguiente manera: 1. Establezca el siguiente circuito de Diseño 2. Con el voltímetro de c.a. mida los voltajes eficaces VMN, VMP, VPN. 3. Con el amperímetro de c.a. mida el valor eficaz de la corriente I. 4. El triángulo construido en la segunda parte se utilizará para encontrar la

potencia disipada a través de la lámpara fluorescente. El ángulo φ1 que hace AC con AB es el ángulo de desfasaje entre el voltaje y la corriente a través del reactor. Luego sobre AC y a partir de A y a escala representar el valor del voltaje entre M y P (VMP). Suponer que el extremo sobre AC está representado por C’.

5. Con el centro en el vértice C’ trace una circunferencia cuyo radio tenga el valor del voltaje a través de la lámpara VNP.

6. Con el centro A trace una circunferencia cuyo radio tenga el valor del voltaje de entrada (tensión de la línea) VMN, interceptándola con la circunferencia anterior en el punto D.

7. Trace el triángulo DAC’, que será el triángulo del circuito. ¿Por qué? 8. Por el punto D trace DE paralela a AB y mida el ángulo EDA(φ2). 9. Utilizando los valores de VNP, I y φ2, calcule la potencia disipada a través

de la lámpara fluorescente. ¿Cómo se compara este valor con el que aparece impreso sobre el tubo de la lámpara fluorescente?.

H. ANALISIS EXPERIMENTAL

a) Análisis de datos.

Hallar los errores relativos de los valores hallados experimentalmente y lo que figuran en cada dispositivo.

b) Cuestionario.

1. Indique si el comportamiento de la lámpara fluorescente es inductivo o capacitivo.

2. ¿Es posible hacer funcionar la lámpara fluorescente sin arrancador?. 3. Explique detalladamente el hecho de que al interrumpirse la corriente

en el arrancador aparece un alto voltaje a través del tubo, ¿es éste voltaje mayor que el voltaje de línea?.

4. De acuerdo a las mediciones de voltaje efectuados, ¿se cumple la segunda ley de Kirchhoff?.

III. CONCLUSIONES. IV. BIBLIOGRAFIA Autor. Título. Editorial. Edición. Fecha de impresión. Lugar de Impresión.

Número de página (s) consultadas.

64

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[1] M. ALONSO - E. FINN, Física, Wilminton, Delaware. Edit. Addison Wesley

Iberoamericana, 1995.

[2] SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, Física Universitaria, Sexta Edición, México.

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[3] TIPLER PAUL A., Física, Vol II. 3ª. Ed. Madrid. Edit. Reverté S.A. 1995.

[4] SERWAY R., Física , 4ª Ed. Vol. II, México. Edit. McGraw Hill. 1997.

[5] RESNICK y HALLIDAY, Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería, Parte

II, México. Compañía Editorial Continental S.A. 1984.

[6] LEYVA, Física III - Teoría y Problemas. Lima. Edit. Moshera S.R.L. 1995.

[7] FISHBANE - GASIOROWICZ – THORTON. Física para Estudiantes de Ciencias

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[8] HEWITT. Conceptos de Física, 5ª. Ed. México. Edit. Limusa Noriega, 1992.

[9] R. EISBERG – L. LERNER. Física: Fundamentos y Aplicaciones, Vol. II, México:

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[11] GOLDENBERG José. Física. Vol. II. Editorial Interamericana S.A. 1979.

[12] BUECHE, Frederick. Física para estudiantes de ciencias e ingeniería. Vol II.

Editorial Mc Graw Hill.

[13] GUÍAS DE LABORATORIO DE FÍSICA III de la Facultad de Ciencias Físicas de

la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.

[14] GUÍAS DE LABORATORIO DE FÍSICA III de la Facultad de Ciencias Naturales

de la Universidad Nacional del Callao.

[15] GUÍAS DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL de la Universidad Nacional

de Ingeniería.

65

2012