guía de funciones polinómicas arregl
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Funciones polinómicasTRANSCRIPT
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Las funciones polinmicas son aquellas cuya expresin es un POLINOMIO, como por Ejemplo:
a. ( ) b. ( )
Es decir que tengan la siguiente forma ( )
Se trata de funciones continuas cuyo dominio es el conjunto de los nmeros reales.
CLASES DE FUNCIONES POLINMICAS
FUNCION CONSTANTE
Son de la forma , la grfica de las funciones constantes son horizontales y paralelas al eje x. Dominio= R Rango= k
FUNCION LINEAL
Una funcin de proporcionalidad directa, o funcin lineal, se expresa de la forma: , donde: m un nmero cualquiera que corresponde a la pendiente. Es decir la inclinacin de esta recta respecto al eje x. Cumple que: Si m > 0 (positiva), la recta es creciente y se inclina hacia la derecha. Ejemplo: Si m < 0 (negativa), la recta es decreciente y se inclina hacia la izquierda. Ejemplo: Y b corresponde al punto de corte en el eje y. Cumple que: Si b > 0 (positiva), la grfica se desplaza hacia arriba. Si b < 0 (negativa), la grfica se desplaza hacia abajo. Ejemplos:
Dominio= Reales Rango= Reales
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FUNCIN CUADRTICA
Se expresa de la forma: , donde a, b y c son nmeros reales y . La grfica es una parbola. Son funciones simtricas Si a > 0, la parbola abre hacia arriba Cuando a < 0, la parbola abre hacia abajo
El trmino c, es el punto de corte en el eje y. Ejemplo: , corte en el eje ( ) Dominio= Reales Rango (vara de acuerdo a cada funcin) Vrtice de la parbola Corresponde al punto ms alto (si la parbola abre hacia abajo), o el punto ms bajo (si abre hace arriba). Se halla a travs de la siguiente expresin:
(
(
))
Ejemplo: Determine el vrtice, dominio, rango y los intervalos de crecimiento y
decrecimiento de la funcin : . Vrtice
1. Primero hay que identificar los coeficientes de a, b y c.
2. Se determina la coordenada en el eje x, usando
( )
3. Luego el valor encontrado de x, lo reemplazamos en la expresin de la ecuacin
cuadrtica.
Vamos a reemplazar en ( ) ( )
RESPUESTA: Vrtice ( ) ( )
Caractersticas de la funcin . Como por tanto a es negativa abre hacia abajo Dominio= R
Rango= )
Crece ( y decrece ) Puntos de corte en eje x o races de la funcin cuadrtica
a. Si la ecuacin est completa, es decir tiene a, b y c
Se pueden calcular factorizando o aplicando la frmula cuadrtica
Este valor de x corresponde al punto para determinar
el crecimiento y decrecimiento de la funcin cuadrtica
Este valor de y corresponde al punto para
determinar uno de los extremos del rango
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Ejemplo: Hallar los valores en donde la , corta al eje x. Factorizando
( )( )
O tambin se pueden hallar aplicando la frmula
( )
( )
b. Si b=0, es decir solo tiene a y c, se despeja la x.
Ejemplo:
c. Si c= 0, es decir solo tiene a y b, se factoriza determinando el factor comn
Ejemplo: ( )
FUNCIONES CBICAS
Son de la forma Ejemplo: Dominio = R Rango=R
La grfica corta al eje x
en dos puntos: x1= -9 y
en x2= 3
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TALLER 1. Indica cul de las siguientes relaciones no son funciones. Justifica cundo no lo sean
2. Grafica las siguientes funciones lineales y determina su dominio, rango, si son crecientes o decrecientes. a. b.
c.
d.
3. Despeja y de las siguientes ecuaciones lineales. Indique cul es la pendiente y el punto en corte en eje y a. b. c.
d.
e. f. ( ) ( )
4. Sin graficar las siguientes funciones cuadrticas, determine: dominio, rango, puntos de
corte en el eje x, en qu intervalos es creciente y decreciente.
a. b.
c. d.
5. Grafique las funciones anteriores.
6. Grafique en solo plano cartesiano, los siguientes pares de funciones y compare.
a. b. ( ) ( )
c.
7. Clasifica las siguientes funciones. Determina su dominio, rango, y si son crecientes o
decrecientes.
8. Determine el vrtice, los puntos de corte en x de la funcin
que tiene como grfica:
f. e. d. c. b. a.