guia de estudio- trmodinamica 2012
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Guía de Estudios
Autor: Ing. Carlos Roberto Rosalén
-2012-
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL –
FACULTAD REGIONAL CÓRDOBA
Departamento Ingeniería Mecánica
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NOTA AL LECTOR
Esta guía de estudio tiene por fin servir de introducción y orientación para
el estudio de la termodinámica a los estudiantes de ingeniería. No pretende
ni puede sustituir a la copiosa bibliografía que existe en la materia. Si se
extendiera hasta cubrir exhaustivamente todos los temas que incluye la
termodinámica resultaría excesivamente largo. Mi objetivo es pues ofrecer
una visión inicial equilibrada de los aspectos más importantes de interés
para la ingeniería de ésta ciencia apasionante.
Esta guía de estudio, queda bien entendido, no basta por sí solo para
adquirir los conocimientos y dominio necesarios en la materia, sino que
sirve de base para un estudio posterior, más extenso, profundo y
especializado. No puede sustituir al estudio y a la búsqueda bibliográfica,
que recomiendo enérgicamente como única vía para obtener un
conocimiento solido de cualquier materia.
En la selección del material y elaboración de ésta guía he tratado de
mantener el mayor nivel de sencillez compatible con la profundidad que
cada tema se merece. Siempre me pareció que algunos autores
complicaban sus enfoques y desarrollos sin necesidad, y he tratado de
evitar caer en ese error.
Se reconoce que la termodinámica no es una ciencia “fácil”. Precisamente
por eso no se deben agregar dificultades a algo que ya de por si es
complicado.
En ésta guía, se ha omitido explicaciones teóricas del contenido de los
temas, haciendo más hincapié en los desarrollos matemáticos
simplificados.
Por lo expuesto precedentemente, recomiendo al alumno reforzar la teoría
de lo aquí contenido en la bibliografía que les sugiero.
Apreciaré mucho recibir sus comentarios, observaciones y sugerencias
orientadas a mejorar el nivel de ésta guía, las que analizaré con el fin de
incorporarlas en la próxima revisión y edición.
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N° TEMAS
1 Termodinámica-conceptos y definiciones generales
2 Los Principios de la Termodinámica
3 Gases Ideales – Leyes que la rigen
4 Determinación de la Ecuación de Estado de los Gases Ideales
5 Determinación experimental del Cero Absoluto de temperatura
6 Transformaciones en el diagrama P;V
7 Trazado gráfico de una transformación isotérmica
8 Trazado Gráfico de una transformación adiabática / politropica
9 Trabajos en la Termodinámica
10 1ER
. Principio de la Termod. Sistemas Cerrados- Ec Gral. De la Termod.
11 Determinación de “J” (método de Mayer)
12 Determinación de “” (método de Clement y Desormes)
13 Trabajo Externo Termodinámico de Compresión Isotérmica
14 Trabajo Externo Termodinámico de Compresión Adiabáticas
15 Trabajo de Circulación de Compresión Isotérmica
16 Trabajo de Circulación de Compresión Adiabáticas
17 Entalpia-
18 Primer Ppio.de la Termodinámica para Sistemas Abiertos-ejemplos
19 Ciclo de Carnot - rendimiento térmico-
20 Segunda Ley de la Termodinámica
21 Calor transferido en una evolución Politrópica
22 Trazado de las transformaciones en el diagrama T; S
23 Variación de Entropía en los gases ideales
24 Ecuaciones de las Adiabaticas
25 Variación de la Entropia en los Procesos Reversibles
26 Variación de la Entropia en los Procesos Irreversibles
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27 Vapores- Calor de formación de Vapores
28 Variación del Título en las Expansiones Adiabáticas
29 Escurrimiento de Gases y vapores (salida adiabática)
CICLOS DE CENTRALES TERMICAS DE VAPOR
30 Ciclo de Rankine Simple
31 Ciclo de Rankine Con Sobrecalentador
32 Ciclo de Rankine Con Sobrecalentador y expansión múltiples
33 Ciclo Rankine Regenerativo con una extracción
34 Ciclo Rankine Regenerativo con doble extracción
35 Ciclos Binarios
CICLOS DE LAS MAQUINAS FRIGORIFICAS
36 Ciclo Frigorífico por Compresión mecánica -Régimen Húmedo-
37 Ciclo Frigorífico por Compresión - Régimen Seco-
38 Mejoras en el Ciclo Frigorífico
CICLOS DE CENTRALES TERMICAS DE GAS
39 Ciclo Brayton ideal (sin fricción)--
40 Relación Optima de presiones
41 Mejoras en el ciclo Brayton
42 Ciclo Brayton real (con fricción)
43 Ciclo Turbina de gas ideal con Regenerador ideal
44 Ciclo Turbina de gas ideal con 2 compresiones y 2 expansiones
45 Centrales Térmicas de Ciclo Combinado (gas- vapor)
CICLOS DE LAS MAQUINAS DE COMBUSTION INTERNA
46 Ciclo Otto-rendimiento térmico-
47 Ciclo Diesel – rendimiento térmico-
48 Ciclo Semi Diesel – Sabathé-
COMPRESORES ALTERNATIVOS- (generalidades)
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49 Trabajo de compresión Isotérmico sin “espacio nocivo”
50 Trabajo de compresión Adiabático sin “espacio nocivo”
51 Trabajo de compresión Isotérmico con “espacio nocivo”
52 Trabajo de compresión Adiabático con “espacio nocivo”
53 Compresión en 2 etapas ( 1 escalonamiento intermedio)
54 Compresión en 3 etapas (2 escalonamientos intermedios)
TRANSMISION DEL CALOR – Generalidades-
55 Transmisión del Calor por Conducción en Pared Plana homogénea
56 Transmisión del Calor por Conducción en Cilindros Huecos
57 Transmisión del Calor Por Convección
58 Coeficiente Total (K) de Transmisión del Calor
59 Transmisión del calor por Radiación
60 Intercambiador de Calor ( DMLT )
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TEMA1: TERMODINAMICA
La Termodinámica es la rama de la Física que estudia a nivel macroscópico las
transformaciones de la energía, y cómo esta energía puede convertirse en trabajo
(movimiento).
Históricamente, la Termodinámica nació en el siglo XIX de la necesidad de mejorar el
rendimiento de las primeras máquinas térmicas fabricadas por el hombre durante la
Revolución Industrial.
La Termodinámica clásica (que es la que se tratará en estas páginas) se desarrolló
antes de que la estructura atómica fuera descubierta , por lo que los resultados que
arroja y los principios que trata son independientes de la estructura atómica y
molecular de la materia.
El punto de partida de la mayor parte de consideraciones termodinámicas son las
llamadas leyes o principios de la Termodinámica. En términos sencillos, estas leyes
definen cómo tienen lugar las transformaciones de energía. Con el tiempo, han llegado
a ser de las leyes más importantes de la ciencia.
Antes de entrar en el estudio de los principios de la termodinámica, es necesario
introducir algunas nociones preliminares, como qué es un sistema termodinámico,
cómo se describe, qué tipo de transformaciones puede experimentar, etc. Estos
conceptos están resumidos en el siguiente cuadro:
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Restringiremos (temporalmente) nuestra atención a sistemas simples, definidos como
sistemas que son macroscópicamente homogéneos, isotrópicos, y desprovistos de
carga eléctrica, que son lo suficientemente grandes para que los efectos de frontera
puedan ser ignorados, y que no se encuentran bajo la acción de campos eléctricos,
magnéticos o gravitacionales.
El sistema termodinámico más simple se compone de una masa fija de un fluido
isotrópico puro no influenciado por reacciones químicas o campos externos. Tales
sistemas se caracterizan por las tres coordenadas mensurables: presión P, volumen V y
temperatura T y se llaman sistemas PVT.
SISTEMAS TERMODINÁMICOS
Definición de sistema, entorno y universo
Un sistema termodinámico (también denominado sustancia de trabajo) se define
como la parte del universo objeto de estudio. Un sistema termodinámico puede ser una
célula, una persona, el vapor de una máquina de vapor, la mezcla de gasolina y aire en
un motor térmico, la atmósfera terrestre, etc.
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El sistema termodinámico puede estar separado del resto del universo (denominado
alrededores del sistema) por paredes reales o imaginarias. En este último caso, el
sistema objeto de estudio sería, por ejemplo, una parte de un sistema más grande. Las
paredes que separan un sistema de sus alrededores pueden ser aislantes (llamadas
paredes adiabáticas) o permitir el flujo de calor (diatérmicas).
Los sistemas termodinámicos pueden ser aislados, cerrados o abiertos.
Sistema aislado: es aquél que no intercambia ni materia ni energía con los
alrededores.
Sistema cerrado: es aquél que intercambia energía (calor y trabajo) pero no
materia con los alrededores (su masa permanece constante).
Sistema abierto: es aquél que intercambia energía y materia con los alrededores.
En la siguiente figura se han representado los distintos tipos de sistemas
termodinámicos.
Un sistema también puede ser cualquier objeto, cualquier cantidad de materia, cualquier
región del espacio, etc., seleccionado para estudiarlo y aislarlo (mentalmente) de todo lo
demás, lo cual se convierte entonces en el entorno del sistema. El sistema y su entorno
forman el universo.
La envoltura imaginaria que encierra un sistema y lo separa de sus inmediaciones
(entorno) se llama frontera del sistema y puede pensarse que tiene propiedades
especiales que sirven para:
a) Aislar el sistema de su entorno
b) Permitir la interacción de un modo específico entre el sistema y su ambiente.
Llamamos sistema, o medio interior, la porción del espacio limitado por una
superficie real o ficticia, donde se sitúa la materia estudiada. El resto del universo es
el medio exterior.
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La distinción entre sistema y entorno es arbitraria: el sistema es lo que el observador
ha escogido para estudiar.
Sistemas aislados, cerrados y abiertos
Sistema aislado es el sistema que no puede intercambiar materia ni energía con su
entorno.
Sistema cerrado es el sistema que sólo puede intercambiar energía con su entorno,
pero no materia.
Sistema abierto es el sistema que puede intercambiar materia y energía con su
entorno.
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Ejemplo, las paredes del recipiente que lo contenga, o imaginario, como es en el caso de
una porción de masa de un fluido aislada del resto del mismo. Figura adjunta muestra un
sistema Cilindro-Embolo con límite o frontera real; y un tramo de tubería por donde
circula un fluido de límite imaginario
Es importante tener en cuenta que el sistema termodinámico y sus fronteras están
determinados exclusivamente por el observador, que es en definitiva quien determina la
región del universo que desea estudiar.
Lógicamente que cuando un observador acota física o mentalmente un sistema,
éste se verá afectado por aquella parte del universo más próxima a él como consecuencia
de su interacción mutua. Esta interacción dependerá de la permisividad de la frontera o
pared, por lo que es necesario clasificar las paredes de un sistema en función de la
permisividad ante la interacción del sistema con el exterior. Así, se define:
a. Paredes aislantes: son las que no toleran interacción de ningún tipo entreel
sistema y el medio exterior; es decir, las paredes de esta clase no permiten
intercambios de energía calorífica, química, eléctrica, magnética, etc.
b. Paredes adiabáticas: son aquellas que toleran intercambios energéticos de origen
esencialmente mecánico e impiden la transmisión de calórica.
c. Paredes diatérmicas: son las que, a diferencia de las anteriores, toleran la
transferencia energética de naturaleza térmica, es decir, permiten el paso del calor
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a su través y pueden o no tolerar los intercambios de cualquier otro tipo, según los
casos.
En la figura de abajo se muestran ejemplos de los distintos tipos de paredes.
a) Paredes Aislantes b) Paredes Adiabáticas c) Paredes Diatérmicas
Cuando un sistema se encuentra encerrado en un recipiente de paredes aislantes, suele
decirse que está aislado (Fig.a); si el sistema se encuentra limitado por paredes
adiabáticas se dice que está térmicamente aislado (Fig.b) y, si está limitado por paredes
diatérmicas, se dice que está en contacto térmico con los alrededores (Fig. c).
Por otra parte, desde el punto de vista de la naturaleza de la interacción de los
sistemas con el medio exterior, aquéllos suelen clasificarse en cerrados o abiertos.
Cuando un sistema está aislado y se le deja evolucionar un tiempo suficiente, se
observa que las variables termodinámicas que describen su estado no varían. La
temperatura en todos los puntos del sistema es la misma, así como la presión. En esta
situación se dice que el sistema está en equilibrio termodinámico.
Sistema cerrado es el que contiene una cantidad invariable de materia, pudiendo
únicamente la energía atravesar sus límites. Dicho de otra forma, un sistema cerrado
intercambia energía con el exterior, pero no intercambia materia. Ejemplos de este tipo
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de sistemas son: un gas encerrado en un cilindro provisto de un émbolo móvil, aire
contenido en un globo, etc. .
Sistemas abiertos son aquéllos en los que puede variar la masa, pues ésta puede
pasar a través de los límites del mismo; esto es, un sistema abierto intercambia
materia y energía con el medio exterior a través de la superficie de separación.
Ejemplos de este tipo son: un calentador de agua, un motor de propulsión a chorro,
un aire acondicionado de ventana, etc.
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Es muy común llamar al sistema cerrado simplemente sistema y al sistema abierto
llamarlo volumen de control. En un volumen de control la frontera se denomina
superficie de control.
Los sistemas según su naturaleza pueden ser homogéneos y heterogéneos
dependiendo del número de fases. Se entiende por fase a una cantidad de materia de
composición química y estructura física totalmente homogéneas. La homogeneidad
química no implica una especie química única, ya que una mezcla de gases o una
solución es un sistema de una sola fase. La homogeneidad física significa que todas
las sustancias están o como sólido, como líquido o como gas. Por ejemplo, el sistema
formado por el agua y su vapor contiene dos fases, una líquida y otra gaseosa. El
sistema que conste de una sola fase se llamará homogéneo, y heterogéneo el formado
por más de una fase. Un sistema termodinámico puede estar constituido por más de
un componente; así, mientras que la mezcla de agua y vapor de agua tiene un solo
componente, la mezcla aire-agua-hielo constituye un sistema trifásico integrado por
dos componentes: el aire y el agua.
EQUILIBRIO TERMODINAMICO
En termodinámica se dice que un sistema se encuentra en equilibrio termodinámico cuando las
variables intensivas que describen su estado no varían a lo largo del tiempo.
VARIABLES TERMODINAMICAS
Las variables termodinámicas o variables de estado son las magnitudes que se
emplean para describir el estado de un sistema termodinámico. Dependiendo de la
naturaleza del sistema termodinámico objeto de estudio, pueden elegirse distintos
conjuntos de variables termodinámicas para describirlo. En el caso de un gas, estas
variables son:
Masa (m ó n): es la cantidad de sustancia que tiene el sistema. En el Sistema
Internacional se expresa respectivamente en kilogramos (kg) o en número de moles
(mol).
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Volumen (V): es el espacio tridimensional que ocupa el sistema. En el Sistema
Internacional se expresa en metros cúbicos (m3). Si bien el litro (l) no es una unidad
del Sistema Internacional, es ampliamente utilizada. Su conversión a metros cúbicos
es: 1 l = 10-3
m3.
Presión (p): Es la fuerza por unidad de área aplicada sobre un cuerpo en la
dirección perpendicular a su superficie. En el Sistema Internacional se expresa en
pascales (Pa). La atmósfera es una unidad de presión comúnmente utilizada. Su
conversión a pascales es: 1 atm ≅ 105 Pa.
Temperatura (T ó t): A nivel microscópico la temperatura de un sistema está
relacionada con la energía cinética que tienen las moléculas que lo constituyen.
Macroscópicamente, la temperatura es una magnitud que determina el sentido en
que se produce el flujo de calor cuando dos cuerpos se ponen en contacto. En el
Sistema Internacional se mide en kelvin (K), aunque la escala Celsius se
emplea con frecuencia. La conversión entre las dos escalas es:
T (K) = t (ºC) + 273.
En la siguiente figura se ha representado un gas encerrado en un recipiente y las
variables termodinámicas que describen su estado.
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PROPIEDADES Y ESTADOS DE UN SISTEMA
Propiedad es cualquier característica observable de un sistema. Algunos
ejemplos de propiedades son presión, temperatura, módulo de elasticidad, volumen y
viscosidad dinámica. Existen otras propiedades que no pueden observarse
directamente, pero que pueden definirse mediante las leyes de la termodinámica. Dos
de estas propiedades son la energía interna y la entropía.
El Estado o condición de un sistema se especifica por los valores de sus
propiedades. Si un sistema tiene los mismos valores para todas sus propiedades en dos
instantes distintos, el sistema está en estados idénticos en esos dos instantes. Se
necesitan conocer unas pocas propiedades para especificar completamente un estado.
La cantidad precisa de las propiedades que se necesitan para especificar el estado de
un sistema depende de la complejidad del mismo. Cuando el valor de alguna
propiedad cambia, el estado cambiará a uno diferente.
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Algunos ejemplos son la presión P, la temperatura T, el volumen V y la masa m. Existen
otras propiedades menos familiares como la viscosidad, la conductividad térmica, el
módulo de elasticidad, el coeficiente de expansión térmica, la resistividad eléctrica e
incluso la velocidad y la altura.
Las propiedades que caracterizan el estado de un sistema pueden dividirse en dos
categorías: intensivas y extensivas.
Las propiedades intensivas, tales como temperatura, presión y densidad, no dependen
de la masa del sistema. Una variable intensiva puede definirse en un punto, ya que tiene
un valor finito cuando el tamaño del sistema que rodea el punto se aproxima a cero.
Las variables que dependen del tamaño del sistema, tales como longitud, volumen, masa
y energía interna, son propiedades o variables extensivas. Si un sistema homogéneo se
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divide en dos partes, la masa de la totalidad del sistema es igual a la suma de las masas
de las dos partes. El volumen del todo es también igual a la suma de los volúmenes de
las partes. Por otra parte, la temperatura del todo no es igual a la suma de las
temperaturas de las partes. De hecho, la temperatura, presión y densidad del todo son
iguales que las de las partes. Cualquier propiedad extensiva de todo el sistema es igual a
la suma de las propiedades parciales respectivas de los componentes del sistema. Puede
definirse el estado extensivo del sistema si se conoce, además de las propiedades
intensivas, una propiedad que indique la extensión del sistema y que puede ser la masa o
el volumen. El cociente entre dos propiedades extensivas de un sistema homogéneo es
una propiedad intensiva. Muchas de las propiedades intensivas se obtienen dividiendo la
correspondiente extensiva por la masa del sistema. La nomenclatura que se utiliza para
designar las propiedades intensivas que se obtienen de propiedades extensivas es
representar con letra mayúscula las extensivas y con minúscula las intensivas. Las
propiedades intensivas reciben la misma denominación que las extensivas de que
proceden, seguida de la palabra específico. Así, tomando como variable extensiva de
referencia la masa, se tiene:
Presión
En física se define como presión (P) al cociente entre
la fuerza (F) y la superficie o área (A) donde esta
aplicada en forma perpendicular. Pero si consideramos
a la masa de un gas dentro de un recipiente, la presión
que el mismo ejerce, se puede clasificar en relativa y
absoluta:
1. Presión relativa: es la presión que un gas ejerce dentro del recipiente que lo
contiene y puede leerse directamente del manómetro.
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2. Presión absoluta: es la suma de la presión relativa más la presión del medio que
rodea al recipiente que contiene el gas. Si el medio es la atmósfera, habrá que
sumarle una atmósfera o un bar.
En el Sistema Internacional de Medidas (SI) la presión se mide en Pascales, recordando
que un Pascal (Pa) es equivalente a una fuerza de un Newton aplicada en una superficie
de 1 m².
Existen diferentes escalas de presión derivadas de los diferentes sistemas de unidades. Si
tenemos en cuenta las diferentes relaciones entre las escalas de presión podemos
encontrar las siguientes equivalencias:
1 atm=1bar=1,033 Kg/cm²=1013 hPa= 760 mm Hg = 14,7 lb / pulg²
Para simplificar el pasaje de unidades de la presión adoptaremos una relación directa
(ver Tabla de Unidades de Conversión):
1 atm = 1 bar = 1 Kg / cm² = 10.000 Kg / m²
1 atm = 1000 hPa = 100 Kpa = 0,1 MPa
1 atm = 760 mm Hg = 14,7 lb / pulg²
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Densidad: Se define como la masa por unidad de volumen
Algunas veces la densidad de una sustancia se determina en relación con la densidad de
una sustancia mejor conocida. En ese caso se llama densidad relativa o gravedad
específica y es definida como la relación entre la densidad de una sustancia y la de una
sustancia estándar a una temperatura específica. Agua a 4° C para la cual:
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Esto es
La densidad relativa es una cantidad adimensional.
Volumen Específico: Es el recíproco de la densidad y se define como el volumen
por unidad de masa
Peso Específico: Es el peso de una sustancia por unidad de volumen
Temperatura: Es la propiedad termodinámica que nos indica cuando un cuerpo
está <caliente> o <frío>.La temperatura es una propiedad con la cual estamos
todos familiarizados pero que resulta difícil dar una definición exacta.
Su definición clara se consigue al estudiar la Ley Cero de la Termodinámica.
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TEMA 2- LOS PRINCIPIOS DE LA TERMODINAMICA
a) Principio Cero
Se refiere a la existencia del factor temperatura.
La Ley cero de la termodinámica nos dice que si tenemos dos cuerpos llamados A y
B, con diferente temperatura uno de otro, y los ponemos en contacto, luego de un
tiempo determinado t, éstos alcanzarán la misma temperatura, es decir, tendrán
ambos la misma temperatura.
Si luego un tercer cuerpo, que llamaremos C se pone en contacto con A y B, también
alcanzará la misma temperatura y, por lo tanto, A, B y C tendrán la misma
temperatura mientras estén en contacto.
Sistemas A y B en contacto.
Representemos ahora dos sistemas A y B separados por una pared adiabática y cada uno
de ellos en contacto con un tercer sistema C cerrándose todo el conjunto por una pared
adiabática
Sistemas A y B en equilibrio térmico con C.
La experiencia demuestra que los sistemas llegan a alcanzar el equilibrio térmico con
C, y que, si la pared adiabática que separa a A de B se reemplaza por una pared
diatérmica no tiene lugar ningún otro cambio.
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Este hecho experimental confirma la conocida ley cero de la Termodinámica que
se puede enunciar así:
“Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero están en equilibrio térmico
entre sí”.
CONCEPTO DE TEMPERATURA
La temperatura es la propiedad de los sistemas que determina si se encuentran o no en
equilibrio. La temperatura de un sistema es la propiedad de la cual depende que un
sistema se encuentre en equilibrio térmico con otros. Por tanto, cuando dos o más
sistemas están en equilibrio térmico tienen la misma temperatura.
Primer Principio de la Termodinámica
La primera ley de la termodinámica afirma que la energía total de cualquier sistema
aislado se conserva.
Energía
En la práctica, en las situaciones no-relativistas, se tiende, en primera aproximación
(normalmente muy buena, a descomponer la energía total en una suma de términos que
se llaman las diferentes formas de la energía.
La energía potencial y la energía cinética son dos elementos a considerar, tanto en la
mecánica como en la termodinámica. Estas formas de energía se originan por la posición
y el movimiento de un sistema en conjunto, y se conocen como la energía externa del
sistema. Un tema especial a analizar en la termodinámica es la energía interior de la
materia, energía asociada con el estado interno de un sistema que se llama energía
interna. Cuando se especifica un número suficiente de coordenadas termodinámicas,
como por ejemplo, temperatura y presión, se determina el estado interno de un sistema y
se fija su energía interna.
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En general (para un sistema no-relativista, la energía total, ET , de un sistema puede
descomponerse en energía de masa, Em, energía cinética, Ek, energía potencial, Ep, y
energía interna, U, es decir,
ET = Em + Ek + Ep + U
donde
Em = mc2
Ek = ½mv2
El cambio de energía total del sistema puede descomponerse en:
E = Ek + Ep + U
donde Ek y Ep representan el cambio de su energía externa, cinética y potencial
respectivamente, y U representa el cambio de su energía interna, dada por la energía
cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen
el sistema.
Energía interna
La energía interna de un sistema, U, tiene la forma de energía cinética y potencial de las
moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema, es decir,
U = Ek int + Ep int
Medida de la energía
Sólo las diferencias de energía, en vez de los valores absolutos de energía, tienen
significación física, tanto a nivel atómico como en sistemas macroscópicos.
Convencionalmente se adopta algún estado particular de un sistema como estado de
referencia, la energía del cual se asigna arbitrariamente a cero. La energía de un sistema
en cualquier otro estado, relativa a la energía del sistema en el estado de referencia, se
llama la energía termodinámica del sistema en ese estado y se denota por el símbolo U.
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Primera ley de la termodinámica
La Primera ley de la termodinámica se refiere al concepto de energía interna, trabajo y
calor.
Nos dice que si sobre un sistema con una determinada energía interna, se realiza un
trabajo mediante un proceso, la energía interna del sistema variará. A la diferencia de la
energía interna del sistema y a la cantidad de trabajo le denominamos calor.
El calor es la energía transferida al sistema por medios no mecánicos. Pensemos que
nuestro sistema es un recipiente metálico con agua; podemos elevar la temperatura del
agua por fricción con una cuchara o por calentamiento directo en un mechero; en el
primer caso, estamos haciendo un trabajo sobre el sistema y en el segundo le
transmitimos calor.
Cabe aclarar que la energía interna de un sistema, el trabajo y el calor no son más que
diferentes manifestaciones de energía. Es por eso que la energía no se crea ni se
destruye, sino que, durante un proceso solamente se transforma en sus diversas
manifestaciones.
Para un sistema cerrado (de masa constante) la primera ley de la termodinámica se
expresa matemáticamente por medio de:
ET = Q – W
donde ET es el cambio total de energía del sistema, Q es el calor agregado al sistema y
W el trabajo realizado por el sistema. La primera ley de la termodinámica sólo
proporciona la expresión cuantitativa del principio de conservación de la energía. En
palabras, expresa que el cambio total de energía de un sistema cerrado es igual al calor
transferido al sistema, menos el trabajo efectuado por el sistema.
Si se expande ET en la expresión de la primera ley, se obtiene la ecuación
Ek + Ep + U = Q – W
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En el caso frecuente donde las energías potencial y cinética (energía externa) del sistema
no cambian, esta ecuación se convierte en:
U = Q – W
o, en forma diferencial,
dU = Q - W
y todo el intercambio de energía con el entorno sirve para cambiar sólo la energía
interna.
Nota: dU representa un cambio infinitesimal en el valor de U y la integración da una
diferencia entre dos valores
mientras que denota una cantidad infinitesimal y la integración da una cantidad finita
Q = Q y W = W
Movimientos perpetuos de primera especie
La primera ley de la termodinámica impide la existencia de movimientos perpetuos de
primera especie, es decir, aquellos que se alimentan de la energía que ellos mismos
producen, sin necesidad de ningún aporte exterior.
Formas de intercambio de energía sistema-entorno
Para sistemas cerrados, el intercambio de energía sistema-entorno sólo puede ocurrir en
dos formas: calor y trabajo.
El trabajo tiene dimensiones de energía y representa un intercambio de energía entre el
sistema y su entorno. Por convención se considera que el trabajo realizado por el sistema
es positivo y el trabajo efectuado sobre el sistema es negativo.
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Trabajo mecánico
El trabajo mecánico ocurre cuando una fuerza que actúa sobre el sistema lo mueve a
través de una distancia. Tal como en mecánica este trabajo se define por la integral
W = Fdl
donde F es la componente de la fuerza que actúa en la dirección del desplazamiento dl.
En la forma diferencial esta ecuación se escribe:
W = Fdl
donde W representa una cantidad diferencial de trabajo.
No es necesario que la fuerza F en realidad provoque el desplazamiento dl; sin embargo,
debe ser una fuerza externa. La convención de signos usual establece que el valor de W
es negativo cuando el trabajo se hace sobre el sistema y positivo cuando es hecho por
éste.
En termodinámica, a menudo se encuentra trabajo efectuado por una fuerza distribuida
sobre un área, por ejemplo, por una presión P que actúa a través de un volumen V, como
en el caso de una presión de fluido ejercida sobre un pistón. En esta situación, el trabajo
diferencial se expresa más convenientemente como
dW = P dV
Donde P es la presión externa ejercida sobre el sistema.
El trabajo mecánico se realiza a través del desplazamiento de una masa.
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La Figura muestra un sistema A formado por un recipiente lleno de agua, un termómetro
y una rueda de paletas. Este sistema puede interaccionar con el sistema más sencillo A’
compuesto por un peso y la tierra que ejerce una fuerza gravitatoria conocida w sobre
este peso. Los dos sistemas interaccionan puesto que el peso al caer hace que la rueda
gire y agite el agua. Esta interacción es adiabática, ya que la única conexión entre los
dos sistemas es la cuerda, que sólo transmite una cantidad despreciable de calor.
El parámetro externo que describe el sistema A’ es la distancia ds del peso por debajo
del nivel de la polea. Si el peso desciende una distancia s sin variación de velocidad, la
energía media del sistema A’ se reduce en una cantidad w ds, que es la disminución de la
energía potencial del peso que resulta del trabajo realizado sobre él por la gravedad (el
peso desciende normalmente con velocidad constante, puesto que alcanza muy
rápidamente su velocidad límite. Si la velocidad del peso estuviese cambiando, la
variación de la energía media de A’ vendría dada por la variación de la suma de las
energías cinética y potencial del peso). Como el sistema combinado formado por A y A’
está aislado, la energía media del sistema A debe aumentar entonces en el proceso en
una cantidad wds; es decir, el peso que cae, A’, realiza un trabajo wds sobre el sistema
aislado adiabáticamente, A.
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Trabajo de expansión
Cuando el trabajo se debe al desplazamiento de las fuerzas de presión exteriores que
conllevan un cambio en el volumen del sistema se llama trabajo de expansión y se
expresa por
W = PdV
Calor
El calor, al igual que el trabajo, se considera en termodinámica como energía en tránsito
a través de la frontera que separa a un sistema de su entorno. Sin embargo, a diferencia
del trabajo, la transferencia de calor se origina por una diferencia de temperatura entre el
sistema y su entorno y el simple contacto es el único requisito para que el calor sea
transferido por conducción. No se considera el calor que se almacena en un sistema.
Cuando se le agrega energía en forma de calor a un sistema se almacena como energía
cinética y potencial de las partículas microscópicas que lo integran. Las unidades de
calor son las de trabajo y energía.
La convención de signos utilizada para una cantidad de calor Q es opuesta a la que se
utiliza para el trabajo. El calor añadido a un sistema se da con un número positivo, en
tanto que el calor extraído de un sistema se da con un número negativo.
Segundo Princpio de la Termodinámica
La energía total no permite caracterizar por completo un sistema macroscópico, puesto
que las partículas del sistema pueden estar en diferentes distribuciones de niveles de
energía, siendo igual la cantidad de energía total. Es necesaria una magnitud que pueda
representar, a nivel macroscópico, el grado de orden existente entre las partículas del
sistema.
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No es posible convertir completamente calor en trabajo, pero sí trabajo en calor. Así
pues, mientras, según la primera ley, calor y trabajo son formas equivalentes de
intercambio de energía, la segunda ley varía radicalmente su equivalencia, ya que el
trabajo puede pasar íntegramente a calor pero el calor no puede transformarse
íntegramente en trabajo.
Desde el punto de vista de la primera ley de la termodinámica, los dos procesos (trabajo
y calor) son equivalentes. El calor puede transformarse en trabajo, o el trabajo en calor.
Esta equivalencia se pierde si consideramos la segunda ley. El trabajo es una forma más
‘coherente’ de energía. Siempre podemos transformarlo en calor, pero la inversa no
siempre es posible.
La segunda ley de la termodinámica da una definición precisa de una propiedad llamada
entropía.
La entropía puede considerarse como una medida de lo próximo o no que se halla un
sistema al equilibrio; también puede considerarse como una medida del desorden
(espacial y térmico) del sistema. La segunda ley afirma que la entropía, o sea, el
desorden, de un sistema aislado nunca puede decrecer. Por tanto, cuando un sistema
aislado alcanza una configuración de máxima entropía, ya no puede experimentar
cambios: ha alcanzado el equilibrio. Los procesos en la naturaleza tienden al desorden y
el caos. Puede demostrarse que el segundo principio implica que, si no se realiza trabajo,
es imposible transferir calor desde una región de temperatura más baja a una región de
temperatura más alta.
ENTROPIA: Es una función del estado del sistema, ya que tiene un valor único para
cada estado, independiente de cómo el sistema llego a dicho estado. Es una medida
cuantitativa del desorden molecular
ΔS = ΔQreversible / T
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La entropía es una propiedad intrínseca del Sistema Termodinámico relacionada
fundamentalmente con parámetros mensurables que la caracterizan.
dS = dQreversible / T
dS: es un cambio infinitesimal de entropía del Sistema.
dQ: intercambio (reversible) de energía térmica entre el medio y el Sistema.
T: temperatura a la que se registra el intercambio de energía térmica entre el medio y el
sistema.
La expresión permite el cálculo de variaciones pero no el conocimiento de valores
absolutos.
La variación entrópica en cualquier Sistema Termodinámico y su ambiente considerado
conjuntamente es positiva, tendiendo a cero en los procesos reversibles.
ΔS Total ≥0 (proceso irreversible)
ΔS = 0 (proceso reversible)
QUE ES LA ENTROPIA ¿
La Entropía se puede considerar como una medida del desorden que tiene el sistema,
pero también se usa para medir el grado de irreversibilidad de los procesos
termodinámicos, la cantidad de energía que no se puede convertir en trabajo, y otras
cosas importantes en la práctica.
La entropía es un concepto difícil de entender para cualquiera. Para intentarlo pongamos
en marcha la imaginación. Supongamos que estamos en una barquilla de un globo
aerostático de aire caliente de los que se tienen tubos de gas conectados a un quemador.
El globo supongamos que se encuentran a unos 100 metros de altura. El piloto quiere
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subir más de modo que tira algo de lastre que cargas en forma de ladrillos. Tira unos
100 ladrillos por la borda , rogando que no le caiga encima a nadie .
Nos preguntamos ¿qué probabilidad hay de que los ladrillos caigan uno encima de otro
formando una pared ¿. No lo sé, pero seguramente es muy pequeña o nula Pienso que lo
más probable es que caigan en forma desordenada. Bueno, la entropía mide justamente
eso. Si uno mide la entropía de los ladrillos dispuestos al azar resulta que es mayor a la
entropía de los ladrillos formando una pared.
Por ejemplo una estructura altamente ordenada como un cubito de hielo tiene una
entropía (grado de desorden) mucho menor que el charquito que forma el agua líquida al
fundirse debido a que las moléculas en el charquito de agua líquida están mucho más
desordenadas que en el cubito solido.
Podemos decir entonces que isentrópico es un proceso en que la probabilidad de todos
los estados posibles en ese proceso es exactamente la misma. Convengamos que un
proceso de éstas características no parece natural, quiero decir que en la práctica las
cosas no suceden así.
Por ejemplo , si yo tiro 100 ladrillos desde un edificio, la probabilidad de que caigas
formando una pared no es la misma probabilidad de que caigan formando una pila
desordenada.
Entonces ¿ que ejemplos se pueden citar de procesos isentropicos reales ¿ , bueno la
verdad de que no se me ocurre ninguno por lo que éstos procesos son una idealización.
En la vida real los procesos siempre tienden naturalmente a progresar en dirección de los
estados más probables. Entonces ¿ si no existen ¿ para qué complicarse la vida con
ellos?. La razón es de orden práctico. Al asumir la suposición de que los procesos son
isentropicos se reduce naturalmente la dificultad del cálculo de propiedades, lo que
además en la mayoría de los casos no significa una pérdida muy grande de exactitud.
Esto justifica el uso de esa hipótesis, excepto como veremos más adelante en los casos
en que el comportamiento real está muy alejados del ideal.
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Entropía como probabilidad:
Es menos probable que las 5 moléculas se encuentren en el lugar de origen a que se
encuentren desparramadas luego de quitar el separador. La mayor cantidad del tiempo se
hallarán desparramadas, por lo cual el estado 2 será de mayor entropía que el 1.
El estado de equilibrio de un sistema aislado, es el de mayor desorden ya que es el más
probable.
El aumento de entropía corresponde a un incremento del desorden molecular.
El segundo principio impone una condición adicional a los procesos termodinámicos.
No basta con que se conserve la energía y cumplan así el primer principio. Una máquina
que realizara trabajo violando el segundo principio se denomina “móvil perpetuo de
segunda especie”, ya que podría obtener energía continuamente de un entorno frío para
realizar trabajo en un entorno caliente sin coste alguno.
1° ley: S T D y entorno ΔE S T D + ΔE Ambiente = 0
1° ley: S T D ΔE S T D = 0
2° ley: S T D y entorno ΔS S T D + ΔS Ambiente ≥0
2° ley: S T D ΔS S T D = 0
Cuando ΔS S T D = 0, el sistema está en equilibrio y no hay transformaciones entre los
distintos tipos de energía.
Cuando ΔS S T D> 0, es un proceso desequilibrado y tendiendo hacia el equilibrio,
siempre con ΔE S T D = 0.
STD= sistema termo dinámico
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Entropía
La formulación matemática de la segunda ley, debida a Clausius (1865), introduce una
nueva función de estado, la entropía, definida como
donde SA es el valor (arbitrario) que asignamos a la entropía del estado de referencia A,
T es la temperatura absoluta y dQrev es el calor intercambiado en un proceso irreversible
ideal.
[Existe una propiedad llamada entropía S, la cual es una propiedad intrínseca de un
sistema, funcionalmente relacionada con las coordenadas mensurables que caracterizan
el sistema. Para un proceso reversible, los cambios en esta propiedad están dados por:
Denominaremos relación termodinámica fundamental a una relación muy importante y
útil que puede escribirse de muchas maneras equivalentes, como
El Segundo Principio de la Termodinámica está basado en dos enunciados:
Enunciado de Kelvin-Plank : Se refiere a las máquinas térmica (MT) que operan como
Motor , dice:
No es posible producir trabajo si no se disponen de dos fuentes térmicas a distintas
temperaturas
Ninguna MT que funcione en ciclos puede tener un rendimiento del 100%
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Enunciado de Clausius: Se refiere a las máquinas frigoríficas (MF) o a las MT que
operan como bombas.
Es imposible construir una máquina que opere en ciclos y que solo transfiera calor de
un cuerpo de temperatura más baja a otro cuerpo de temperatura más baja sin el
aporte de trabajo desde el exterior.
………………………………………………………..
Todos estos enunciados apuntan a un concepto común que expresa:
No es posible aprovechar totalmente la energía disponible
…................................................................................................
Tercer Principio de la Termodinámica
El tercer principio de la termodinámica afirma que el cero absoluto no puede
alcanzarse por ningún procedimiento que conste de un número finito de pasos. Es
posible acercarse indefinidamente al cero absoluto, pero nunca se puede llegar a él.
“Nerst” propone el siguiente enunciado del tercer principio de la termodinámica:
La variación de la Entropia a lo largo de un proceso isotérmico entre dos estados,
ambos en equilibrio interno estable, se anula en el límite del cero absoluto de
temperatura, es decir:
Lim(T0) S = 0
Cero Absoluto
Es la menor temperatura teóricamente posible. El cero absoluto corresponde a -273,15
°C, o cero en la escala termodinámica o Kelvin (0 K).
El concepto de un cero absoluto de temperatura surgió por vez primera en relación con
experimentos con gases; cuando se enfría un gas sin variar su volumen, su presión
decrece con la temperatura. Aunque este experimento no puede realizarse más allá del
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punto de condensación del gas, la gráfica de los valores experimentales de presión frente
a temperatura se puede extrapolar hasta presión nula. La temperatura a la cual la presión
sería cero es el cero absoluto de temperatura. Posteriormente se demostró que este
concepto deducido experimentalmente era consistente con las definiciones teóricas del
cero absoluto.
Los átomos y moléculas de un objeto en el cero absoluto tendrían el menor movimiento
posible. No estarían completamente en reposo, pero no podrían perder más energía de
movimiento, con lo que no podrían transferir calor a otro objeto.
Según la tercera ley de la termodinámica, la entropía (o desorden) de un cristal puro
sería nula en el cero absoluto; esto tiene una importancia considerable en el análisis de
reacciones químicas y en la física cuántica. Los materiales presentan propiedades
extrañas cuando se enfrían a temperaturas muy bajas. Algunos pierden por completo su
resistencia eléctrica.
No se puede llegar físicamente al cero absoluto, pero es posible acercarse todo lo que se
quiera. Para alcanzar temperaturas muy frías, o criogénicas, se necesitan procedimientos
especiales. El helio líquido, que tiene un punto de ebullición normal de 4,2 K (-268,9
°C), puede obtenerse mediante criostatos, unos recipientes extremadamente bien
aislados. Si este helio se evapora a presión reducida, se pueden alcanzar temperaturas de
hasta 0,7 K. Para temperaturas más bajas es necesario recurrir a la magnetización y
desmagnetización sucesiva de sustancias paramagnéticas (poco magnetizables), como el
alumbre de cromo. Este método, emplea un campo magnético que alinea los espines
electrónicos del material, que se enfría en un baño de helio líquido. Cuando se elimina el
campo magnético, los espines vuelven a adoptar una orientación aleatoria, lo que reduce
la energía térmica del material y por tanto su temperatura. Con la desmagnetización de
sales paramagnéticas se han alcanzado temperaturas de sólo 0,002 K, y la
desmagnetización de núcleos atómicos ha permitido obtener temperaturas de sólo
0,00001 K.
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La medida de las temperaturas en valores cercanos al cero absoluto presenta problemas
especiales. Los termómetros de gas sólo pueden usarse por encima del punto de
condensación del helio. A temperaturas más bajas hay que usar medidas eléctricas y
magnéticas para determinar la temperatura real.
El concepto de cero absoluto también es importante desde el punto de vista teórico.
Según la tercera ley de la termodinámica, la entropía – o desorden – de un cristal puro
sería nula en el cero absoluto; esto tiene una importancia considerable en el análisis de
reacciones químicas y en la física cuántica. Los materiales presentan propiedades
extrañas cuando se enfrían a temperaturas muy bajas. Algunos pierden por completo su
resistencia eléctrica. Este efecto se observó por primera vez en el mercurio a unos pocos
grados por encima del cero absoluto, pero se están obteniendo a temperaturas cada vez
más altas con nuevos materiales.
Escalas termométricas
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Cómo alcanzar temperaturas cada vez bajas ¿. Evidentemente, no estamos hablando de
meter un trozo de carne en un congelador. ¿Cómo alcanzamos temperaturas realmente
bajas, de -270º C por ejemplo?
Para cada rango de temperaturas existen diferentes técnicas. Por debajo de –100º C
utilizamos los líquidos criogénicos. Se usan básicamente dos, el nitrógeno líquido hasta
–200º C y el helio líquido, con el que podemos bajar hasta –269º C (4,2 K en la escala
absoluta). La manera más obvia de enfriar el material es sumergirlo directamente en el
líquido. Si queremos ir más abajo debemos usar técnicas más complejas. Con un
refrigerador que utiliza una mezcla de dos isótopos de helio ( He3 y He4 ) podemos
llegar a 0,01 K, pero para acercarnos más al cero absoluto debemos usar técnicas como
desimanación electrónica, con la que llegamos a 0,003 K, y desimanación nuclear, hasta
50 K
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TEMA 3 GASES IDEALES
Gases : Ideales o perfectos
Reales
Gases Perfectos:
Son aquellos que pueden soportar cualquier juego de valores de presión , volumen
específico y temperatura , sin cambiar de estado.
Se los llama también Gases Ideales porque en la practica no existen ningún tipo de gas
perfecto , ya que todos los gases conocidos han podido ser licuados en condiciones
especiales de presión y temperatura.
Gases Reales :
Son los gases tal como se los encuentran en la naturaleza
Gases Reales Permanentes
Licuables
Gas Permanente :
Son los que no pueden ser licuados por simple variación de la presión a la temperatura a
la que se encuentran.
Gases Licuables:
Son los que Sí son posible licuarlos por simple variación de la presión.
Por Ejemplo: El Aire Atmosférico es un Gas permanente a la temperatura ambiente ,
pués no es posible licuarlo por compresión ; hay que bajar previamente su temperatura a
unos – 150°C para recién poder licuarlo.
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LEYES DE LOS GASES IDEALES
Ley de Boyle-Mariotte:
A temperatura constante, los volúmenes ocupados por una misma masa de gas, son
inversamente proporcionales a las presiones que soporta, se escribe como:
Si representamos en un diagrama P;V llamado diagrama de Clapeyron la ecuación
anterior se obtiene una curva que es una hipérbola equilátera de la forma XY= cte. la
transformación se llama “isotérmica”.
A medida que las isotérmicas se alejan de los ejes tienen valores mayores de
temperatura.
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Ley de Gay-Lussac (o ley de Charles)
Se refiere a la dilatación de los gases a P=cte. y al aumento de presión a V=cte
V1 = V0 + V0 T1
V1 = V0 ( 1+ T1 )
V2 = V0 + V0 T2
V2 = V0 ( 1+ T2 )
= 1 / 273 (°C-1
) coeficiente de dilatación a P=cte.
…………………….
P1 = P0 + P0 T1
P1 = P0 ( 1+ T1 )
P2 = P0 + P0 T2
P2 = P0 ( 1+ T2 )
= 1 / 273 (°C-1
) coeficiente de
Aumento de presión a V=cte.
…………………………………….
1-
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TEMA 4- DETERMINACION DE LA ECUACION DE ESTADO DE LOS
GASES IDEALES
La ecuación de estado surge de la combinación de la Ley de Boyle-Mariotte y Gay-Lussac.
Supongamos que recorremos una transformación 1-a ( a P=cte) y a continuación otra transformación
a-2 ( a t=cte.).
Aplicando para cada una de ellas las leyes de los gases ideales, tenemos:
Para 1-a :
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TEMPERATURA ABSOLUTA
El cero absoluto es la temperatura teórica más baja posible. A esta temperatura el nivel
de energía del sistema es el más bajo posible, por lo que las partículas, según la
mecánica clásica, carecen de movimiento; no obstante, según la mecánica cuántica, el
cero absoluto debe tener una energía residual, llamada energía de punto cero.
Es igual al 0º de la escala Kelvin (ºK) que transformándolo a grados centígrados (ºC) a
los que estamos más acostumbrados sería más o menos -273,15ºC.
Pero antes de explicar concretamente lo que es el cero absoluto debemos dominar
algunos términos, tales como el calor que es posible definirlo como energía transferida
entre dos cuerpos o sistemas, se puede asociar al movimiento de los átomos, moléculas y
otras partículas que forman la materia, mientras que la temperatura es una magnitud
referida a las nociones comunes de calor o frío. Por lo general, un objeto más “caliente”
tendrá una temperatura mayor. Físicamente es una magnitud escalar relacionada con la
energía interna de un sistema termodinámico.
Una de la maneras de manifestar la existencia de este cero absoluto, de una forma algo
más práctica, es comprobar que a medida que enfriamos un cuerpo, su volumen
disminuye (si la presión se mantiene constante). Si medimos esta disminución del
volumen a diferentes temperaturas, y construimos una gráfica con el volumen en las
ordenadas (el eje de las Y) y la temperatura en las abscisas (el eje de las X),
obtendremos una recta (ver grafico) para seguir de cerca la explicación-. Extrapolando
esta recta hasta allí donde las ordenadas tienen valor cero topamos con la mínima
temperatura posible: -273,15ºC. La mínima porque… ¿qué quiere decir tener un
volumen negativo? ¿Y un volumen cero?
Imposibilidad del Cero absoluto
Según la tercera ley de la termodinámica, el cero absoluto es un límite inalcanzable. La
mayor cámara frigorífica actual sólo alcanza los -271 ºC. La razón de ello es que las
moléculas de la cámara, al llegar a esa temperatura, no tienen energía suficiente para
hacer que ésta descienda aún más.
Si representamos gráficamente la ecuación de charles, vemos que es la ecuación de una
recta con ordenada al origen V0
V= V0 (1+T)
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Si proyectamos la recta hasta cortar el eje
de las temperaturas, el punto será de -
273°C
a ese punto se le llama Cero Absoluto y
corresponde el 0 K dela escala Kelvin.
A esa temperatura, vemos que el
volumen se haría cero, de la ecuación de
arriba para que
V=0 debe ser (1+T) = 0 ya que el
volumen inicial no puede ser cero
Siendo (1+T) = 0 de donde:
La temperatura a la cuál la fuerza elástica del gas se anularía es a -273°C (cero Absoluto).
La constante R del Aire
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TEMA 5 DETERMINACION EXPERIMENTAL DEL CERO
ABSOLUTO DE TEMPERATURA
Si hacemos una gráfica del producto p en función de la temperatura obtenemos una línea recta, que
intersecará el eje X en el valor T=-273ºC. Si empleamos distintos gases pero con el mismo número n de
moles, obtendremos la misma línea. Pero si el número n de moles es distinto obtendremos otra línea
distinta que interseca al eje X en el mismo valor de T=-273ºC.
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Tenemos un recipiente que contiene aire y que está conectado a un manómetro, que va a
medir la presión del aire para cada temperatura, grafico 1
En la situación inicial, observamos el recipiente en un baño térmico formado por una
mezcla de agua (color azul claro) y hielo (cuadrados de color rosa en la superficie del
agua). El aire que contiene el recipiente está a la presión atmosférica.
Se cierra completamente el recipiente.
Se conecta un horno eléctrico (le resistencia se pone de color rojo) y observamos que se
funde el hielo sin cambiar la temperatura del baño térmico, grafico 2
Cuando desaparece el hielo, la temperatura del baño térmico se eleva rápidamente, hasta
alcanzar los 100º C. Observamos que la presión del aire que contiene el recipiente se
incrementa y podemos medir la presión anotando el desnivel de las dos ramas del
manómetro de mercurio.
El agua entra en ebullición, observamos las burbujas de vapor atravesando de abajo
hacia arriba el baño térmico. El agua del baño se evapora y al cabo de un cierto tiempo,
se desconecta el horno eléctrico.
La intersección de la recta con el eje horizontal se produce aproximadamente a -273ºC
Punto 1: gráfico 1
P1 = 1 atm ; t1 = 0°C : h1 = 0 cm. Las dos ramas del manómetro de Hg están a nivel
Punto 2: gráfico 2
Se tapona el recipiente que contiene aire y se enciende la resistencia eléctrica. el hielo
se empieza a fundir y luego el agua empieza el proceso de ebullición hasta que el
termómetro marca 100°C
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La presión p2 será la suma de la presión atmosférica más la que corresponde a la
diferencia de alturas entre las dos ramas del manómetro, que como apreciamos en la
figura 2 es de 28 cm=0.28 m
P2 = Patm. + Hg g h2
1atm. = 101320 Pa
1Pa = 1 N/m2
Hemos utilizado el dato de la densidad del mercurio13550 kg/m3
Hg = 13550 kg/m3
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TEMA 6 TRANSFORMACIONES EN EL DIAGRAMA P;V
Se denomina transformación a una sucesión de estados diferentes. Como cada punto en
un diagrama representa un estado , la transformación estará representada por una
sucesión de puntos , es decir por una línea.
Cualquier transformación de estado que sufra un cuerpo , está caracterizado por la una
ley o variación de sus parámetros térmicos, y esa ley debe poder ser expresada por una
ecuación entre ellas ,esta ecuación es la ecuación de transformación ; una
transformación dada tendrá su ecuación de acuerdo a sus propiedades características ,
en la que figurarán como variables o funciones los parámetros P;V;T o bién la cantidad
de calor Q , la entropía S o la entalpia h (i).
Los sistemas de coordenadas que más se emplean para representar una transformación
son: el diagrama P;V (Clapeyron) llamado diagrama mecánico porque su área
representa un trabajo ; el diagrama T;S (entrópico) llamado diagrama térmico , porque
su area representa una cantidad de calor , y el diagrama h;S llamado diagrama de
Mollier.
Las transformaciones que tienen mayores aplicaciones son: dependiendo del exponente
del V será el tipo de transformación; ejemplo:
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Cuadro de resumen de las transformaciones termodinámicas
Ecuación de estado de un gas ideal pV=nRT
Ecuación de una transformación adiabática
Relación entre los calores específicos cp-cV=R
Índice adiabático de un gas ideal
Primer Principio de la Termodinámica U=Q-W
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Transformación Calor Trabajo Var. Energía
Interna
Isócora (v=cte) Q=ncV(TB-TA) 0 U=ncV(TB-TA)
Isóbara (p=cte) Q=ncp(TB-TA) W=p(VB-VA) U=ncV(TB-TA)
Isoterma (T=cte) Q=W
U=0
Adibática (Q=0) 0 W=-U U=ncV(TB-TA)
Proceso Politrópico
Los procesos reales no son perfectamente adiabáticos. Por ejemplo si se comprime un
gas las temperaturas alcanzadas pueden ser tan altas que el recinto donde se comprime
disipa importantes cantidades de calor. Además por razones prácticas conviene
refrigerar el recinto, para evitar que las altas temperaturas lleguen a perjudicar las partes
mecánicas más delicadas del compresor. Sin embargo, la refrigeración no es de 100%
eficaz porque no es capaz de eliminar todo el calor producido, de modo que la evolución
tampoco es isotérmica. Es decir que en la práctica la evolución transcurre por un camino
intermedio entre la adiabática y la isotérmica. Tanto la adiabática como la isotérmica
deben considerarse evoluciones ideales muy difíciles de lograr en la realidad. Por lo que
podemos decir que la transformación politrópica está comprendida entre la adiabática y
la isotérmica.
Etimológicamente el termino politrópico proviene de: “poli” = muchos ; y “tropos” =
formas ; de modo que la palabra significa de “muchas formas”
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Transformaciones Adibáticas, Isotérmicas y Plitropicas
Una transformación adiabática es aquella en la que el sistema experimenta cambios en
sus parámetros ( o sea en su estado) sin intercambiar calor con el medio ambiente.
La ecuación de una evolución adiabática se puede expresar de tres maneras diferentes
según las siguientes leyes potenciales:
P V = cte.
T V-1
= cte.
T P-1/
= cte.
Las deducciones de éstas tres leyes las veremos más adelante.
Dado que el diagrama P;V es uno de los más usados para representar transformaciones
en sistemas cerrados, interesa obtener la pendiente de la curva que representa la
evolución adiabática en éste par de ejes:
Tomando la expresión P V = cte. y diferenciando ambos miembros, tenemos:
V dP + P V
-1 dV = 0 de donde:
¿ Qué significa esto? el hecho de que la pendiente de la curva sea negativa significa que
a medida que aumenta P disminuye V, es decir la función es monótona decreciente.
Para compararla con la isotérmica hacemos:
P V = cte. diferenciando ambos miembros:
V. dP + P. dV = 0 de donde :
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Puesto que 1 para todos los gases se deduce que la pendiente de la adiabática es
mayor que la pendiente de la isotérmica , es decir la pendiente de la adiabática es mas
empinada que el de la isotérmica como se muestra en el siguiente gráfico.
La zona rayada entre ambas curvas representa todas las evoluciones intermedias posibles
denominadas politrópicas
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TEMA 7 TRAZADO GRAFICO DE UNA TRANSFORMACION
ISOTERMICA
Se inicia con los parámetros del punto 1 (P1 ; V1) que es conocido.
Procedimiento
Se divide el segmento 0 P1 en partes iguales, en nuestro caso en tres partes iguales hacia arriba y
hacia abajo del eje vertical.
Por los puntos A y B se trazar las horizontales
Por el punto C´ se traza el valor de V1 hacia la izquierda en forma horizontal.
Se unen los puntos C con A’ hasta que corte la horizontal que pasa por A definiendo el punto 2
Se unen los puntos C con B’ hasta que corte la
horizontal que pasa por B definiendo el punto 3
Ubicados los puntos 1- 2-3 podemos trazar la
isotérmica (hipérbola equilátera)
Demostración
De los triángulos semejantes pintados:
Cuanto más divisiones se haga de las coordenadas del punto 1 mayor cantidad de puntos obtendremos
para el trazado de la isotérmica.
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TEMA 8 TRAZADO GRAFICO DE UNA TRANSFORMACION
ADIABATICA TRAZADO DE BRAUER
Tenemos como dato las coordenadas del punto 1
Se traza la recta Om con un ángulo alfa arbitrario aproximadamente de 30°
Se traza la recta On con un ángulo beta que cumpla con la siguiente condición
(1+tg.) = (1+tg. ) (1)
Procedimiento
A partir del punto A se traza la recta AB a 45° hasta que corte la recta On
A partir del punto B se traza una recta horizontal paralela al eje de los volúmenes
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2
Se proyecta el punto G hasta que corte la recta Om (punto H)
Por el punto H se traza una recta a 45° hasta que corte al eje de los volúmenes (punto I)
Por el punto I se traza una recta vertical hasta que corte la horizontal BC definiendo así el punto 2
A partir del punto C se traza la recta CD a 45° hasta que corte la recta On (punto D)
A partir del punto D se traza una recta horizontal paralela al eje de los volúmenes
Se proyecta el punto I hasta cortar la recta Om (punto J)
A partir del punto J se traza una recta a 45° hasta que corte al eje de los volúmenes (punto K)
Por el punto K se traza una recta vertical hasta que corte la horizontal De definiendo así el punto 3
(Se puede repetir el procedimiento para encontrar el punto 4 de la curva)
Teniendo los puntos 1-2 y 3 se traza la curva que representa la transformación adiabática
Demostración
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TEMA 9 TRABAJOS EN LA TERMODINAMICA
En el caso de un sistema termodinámico, el trabajo no es necesariamente de naturaleza
puramente mecánica, ya que la energía intercambiada en las interacciones puede ser
mecánica, eléctrica, magnética, química, etc, por lo que no siempre podrá expresarse en
la forma de trabajo mecánico.
No obstante, existe una situación particularmente simple e importante en la que el
trabajo está asociado a los cambios de volumen que experimenta un sistema (v.g., un
fluido contenido en un recinto de forma variable).
Así, si consideramos un fluido que se encuentra sometido a una presión externa y
que evoluciona desde un estado caracterizado por un volumen V1 a otro con un volumen
V2, el trabajo realizado será:
resultando un trabajo positivo (W>0) si se trata de una expansión del sistema (dV>0) y
negativo en caso contrario, de acuerdo con el convenio de signos aceptado en la
Termodinámica. En un proceso cuasiestático y sin fricción la presión exterior (pext) será
igual en cada instante a la presión (p) del fluido, de modo que el trabajo intercambiado
por el sistema en estos procesos se expresa como
De estas expresiones se infiere que la presión se comporta como una fuerza
generalizada, en tanto que el volumen actúa como un desplazamiento generalizado; la
presión y el volumen constituyen una pareja de variables conjugadas.
En el caso que la presión del sistema permanezca constante durante el proceso, el trabajo
viene dado por:
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El trabajo en los diagramas de Clayperon.
Veamos a continuación algunos conceptos:
Un cuerpo o Sistema realiza trabajo cuando se desplaza venciendo las fuerzas exteriores.
En las máquinas térmicas se consideran los procesos como sistemas termoelásticos
llamados así porque efectúan cambios de calor con el medio que los rodea y
experimentan variaciones de volumen, presión o de temperatura. Un ejemplo típico son
los sistemas gaseosos ; éstos pueden producir trabajo de tres formas diferentes:
Trabajo de expansión o compresión de un Sistema cerrado
El trabajo es la cantidad de energía transferida de un sistema a otro mediante
una fuerza cuando se produce un desplazamiento. Vamos a particularizar la
expresión general del trabajo para un sistema termodinámico concreto: un gas
encerrado en un recipiente por un pistón, que puede moverse sin rozamiento.
Por efecto de la presión (p) ejercida por el gas, el pistón sufre una fuerza F que
lo desplaza desde una posición inicial (A) a una posición final (B), mientras
recorre una distancia dx.
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A partir de la definición de presión, se puede expresar F y el vector
desplazamiento dl en función de un vector unitario u, perpendicular a la
superficie de la siguiente forma:
Calculamos el trabajo realizado por el gas desde el estado A al estado B en
este proceso:
El producto Sdx es la variación de volumen (dV) que ha experimentado el gas,
luego finalmente se puede expresar:
Esta ecuación representa el trabajo de un proceso estático
Proceso estático: solo puede variar la energía interna del fluido
En el Sistema Internacional el trabajo se mide en Julios (J).
Este trabajo está considerado desde el punto de vista del sistema
termodinámico, por tanto:
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El trabajo es positivo cuando lo realiza el gas (expansión) y
negativo cuando el exterior lo realiza contra el gas (compresión).
El trabajo en un diagrama p-V
Para calcular el trabajo realizado por un gas a partir de la integral anterior es
necesario conocer la función que relaciona la presión con el volumen, es
decir, p(V), y esta función depende del proceso seguido por el gas.
Si representamos en un diagrama p-V los estados inicial (A) y final (B), el
trabajo es el área encerrada bajo la curva que representa la transformación
experimentada por el gas para ir desde el estado inicial al final. Como se
observa en la figura, el trabajo depende de cómo es dicha transformación.
Es decir, se puede concluir que:
El trabajo intercambiado por un gas depende de la
transformación que realiza para ir desde el estado inicial al estado
final.
Cuando un gas experimenta más de una transformación, el trabajo total es la
suma del trabajo (con su signo) realizado por el gas en cada una de ellas.
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Un tipo de transformación particularmente interesante es la que se denomina
ciclo, en la que el gas, después de sufrir distintas transformaciones, vuelve a
su estado inicial (ver figura inferior). El interés de este tipo de
transformaciones radica en que todas las máquinas térmicas y
refrigeradores funcionan cíclicamente.
Cuando un ciclo se recorre en sentido horario (ver parte izquierda de la
figura), el trabajo total realizado por el gas en el ciclo es positivo, ya que el
trabajo AB (positivo) es mayor en valor absoluto que el BA (negativo), por lo
que la suma de ambos será positiva.
Por el contrario, si el ciclo se recorre en sentido antihorario el trabajo total
es negativo.
Los ciclos que representan el funcionamiento de máquinas térmicas se
recorren siempre en sentido horario (una máquina da trabajo positivo),
mientras que los ciclos que representan el funcionamiento de los
refrigeradores son recorridos en sentido antihorario (para que un refrigerador
funcione, debemos suministrarle trabajo desde el exterior).
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Trabajo de Flujo o Trabajo de impulsión
Es el trabajo debido al movimiento del fluido , en éste trabajo no se considera ninguna
transformación de estado sino simplemente el producto de la fuerza actuante por el
camino recorrido. Este trabajo es independiente de la velocidad del fluido y no debe
confundirse con el trabajo de expansión a P=cte en donde hay una variación del volumen
especifico , mientras que en el trabajo de flujo no hay variación del volumen especifico,
por ésta razón el trabajo de flujo debe medirse siempre desde el origen de coordenadas.
Wf1 = P1 V1 = área 0 a b c 0
Wf2 = P2 V2 = área 0 a’ b’ c´ 0
Trabajo de Circulación
Este trabajo se presenta en las máquinas térmicas que funcionan con flujo continuo
(compresores, turbinas) y es la suma algebraica de los siguientes trabajos:
Wc = P1 V1 + P dV - P2 V2 = área (0 a b c 0) + área (c b b’ c’) – área ( 0 a’ b’ c’ 0 )
Wc = área a’abb’a’ (área resultante que representa el trabajo de circulación)
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TEMA 10 PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA-
SISTEMAS CERRADOS-
ECUACION GENERAL DE LA TERMODINAMICA.
En termodinámica, se dice que un sistema o volumen de control realiza trabajo W si
exporta energía mecánica en las fronteras de un sistema cerrado, generando movimiento
mecánico. El calor Q es una forma de energía transferida en las fronteras de un sistema
cerrado o un volumen de control por medio de una diferencia de temperatura T.
Un sistema nunca contiene Trabajo o Calor , aunque contiene Energía, sino que el
Trabajo y el Calor son formas de energías ( expresadas en J = N m ) que se observa en
las fronteras del sistema. Por lo tanto el trabajo W y el calor Q son :
1. Fenómenos transitorios
2. Funciones de trayectoria ( no funciones de estado)
3. Fenómenos de la frontera del sistema
En virtud de éste principio y como la energía solo se transforma, el calor que se le
suministra a un cuerpo produce una serie de efectos como:
Vencer la cohesión molecular, aumentando las distancias intermoleculares que se
traduce en un aumento de volumen o un cambio de estado.
Aumento de la Energía Cinética Molecular o un aumento de la presión y de la
temperatura.
Producción de Trabajo Externo.
A los dos primeros efectos se los agrupa en uno solo llamado “Variación de Energía
Interna” (U)
Cuando un Sistema pasa por un proceso cíclico, el calor neto que entra o que sale
del sistema es igual al trabajo neto que efectúa o recibe el mismo; matemáticamente
ésta ley puede expresarse de la siguiente manera
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Como consecuencia del Primer Principio surge el concepto de “Energía Interna”.
Consideramos un sistema cerrado que cambie de un estado 1al estado 2 por distintos
caminos, de acuerdo a la ecuación (a) podemos decir:
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1
Así se comprueba que las trayectorias b y c son cuantitativamente iguales y por lo tanto
las relaciones cuantitativas entre Calor y Trabajo ( Q - W ) son independientes de la
trayectoria y dependen únicamente de los estados inicial y final de un sistema y
constituyen por lo tanto , una función de estado llamada energía interna dU que es una
propiedad extensiva del cuerpo o del sistema y depende de la cantidad de sustancia por
lo que se la llama también “función de estado o función de punto”
dU = Q - W
Además la energía interna de un cuerpo es la suma de las energías cinética y energía
potencial de las moléculas: podemos poner:
Para resolver la integral del segundo miembro es necesario conocer la ley de
variación de la presión respecto a la del volumen, es decir hay que conocer el tipo
de transformación que sufre el fluido.
…………………………………………
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TEMA 11 DETERMINACION DE “J” ( Método de Mayer)
Del dispositivo de la figura, el procedimiento está basado en una transformación
isobárica del aire cuando se le suministra Calor, las condiciones iniciales y finales son
Las que se ilustran en el grafico de arriba:
Partiendo de la Ecuación General De La Termodinámica para Sistemas Cerrados
dQ = dU+dW
El calor utilizado solo para la producción de trabajo termodinámico es:
Qu = dQ - dU = m Cp ( T2 - T1 ) – m Cv ( T2 - T1 )
Qu = m ( Cp – Cv ) ( T2 - T1 ) = V1 ( Cp – Cv ) ( T2 - T1 )
Sabiendo que:
(aire) = 1.29 kg/m3
V1= 0.001m3
Cp(aire) = 0.24 Kcal/kg K
Cv(aire) =0.17 Kcal/kg K
( T2 - T1 ) = 273 K
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Qu = 0.025 Kcal
El trabajo termodinámico producido es:
W= P ( V2 - V1 )
Según la ley de Charles: V2 = V1 ( 1+ t1 ) = 1 ( 1+ 273/273) = 2 litros (0.002 m3)
W = 10330 kg/m2 x 0.001 m
3 = 10.33 Kgm
J= W/Qu = 10.33 Kgm / 0.025 Kcal = 413.20 Kgm / Kcal
Se adopta J=427 Kgm / Kcal ( Equivalente Mecánico del Calor)
1/J = A (Equivalente Térmico del Trabajo)
……………………………………………….
En el sistema internacional de unidades
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EQUIVALENTE MECANICO DEL CALOR ( Método de Joule)
Históricamente se tardó bastante tiempo en comprender cuál es la
naturaleza del calor. En un primer momento se pensaba que el calor era
un fluido (denominado calórico) que impregnaba los cuerpos y era
responsable del calor que éstos intercambiaban al ser puestos en contacto.
En el siglo XIX, Joule ideó un experimento para demostrar que el calor
no era más que una forma de energía, y que se podía obtener a partir de la
energía mecánica. Dicho experimento se conoce como experimento de
Joule para determinar el equivalente mecánico del calor.
Antes del experimento de Joule se pensaba que calor y energía eran dos
magnitudes diferentes, por lo que las unidades en que se medían ambas
eran también distintas. La unidad de calor que se empleaba era la caloría.
Una caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua destilada desde 14.5ºC a 15.5ºC..
Con su experimento, Joule se propuso demostrar que se podía elevar la
temperatura del agua transfiriéndole energía mecánica. El aparato que
empleó se muestra en la siguiente figura. En el interior de un recipiente se
introduce 1 kg de agua a 14.5 ºC.
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Al recipiente se le acoplan unas paletas conectadas mediante una cuerda con
una masa que puede caer. Conforme la masa cae a velocidad constante, las
paletas giran, por lo que se convierte la energía potencial gravitatoria de la
masa en energía para hacer girar las paletas. Debido a este giro, el agua
aumenta de temperatura (el giro de las paletas se transforma en calor).
Lo que encontró Joule fue que, para elevar la temperatura del kilogramo de
agua hasta 15.5ºC (es decir, para conseguir una energía de 1000 calorías), la
energía potencial de la masa debía disminuir en 4180 Julios. Por tanto, la
equivalencia entre unidades de calor y energía es:
El descubrimiento de Joule llevó a la teoría de la conservación de la
energía lo que a su vez condujo al desarrollo del primer principio de la
Termodinámica.
………………….
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TEMA 12 DETERMINACION DE “”
( Método de Clement y Desormes)
Mediante el experimento en laboratorio ideado por Clement y Desormes se puede
determinar el valor de “” basándose en una Expansión Adiabatica.
El valor de la presión del gas en el interior del balón de vidrio se mide por el valor de la
presión atmosférica mas la presión correspondiente a la diferencia de altura h en el tubo
manométrico.
El primer paso: Se cierra el robinete A y se habre el robinete R y mediante la bomba o
inflador se comprime el aire encerrado en el balón en forma adiabática hasta una presión
levemente superior a la atmosférica (proceso 1-2) ; luego se cierra el robinete R y se deja
un instante aproximadamente 2´ hasta que se iguale las temperaturas del aire
comprimido con la temperatura ambiente (proceso 2-3)
Segundo paso: Se abre rápidamente el robinete A de manera que el aire se expanda
(proceso 3-4) como esta expansión es muy rápida casi instantánea no dando tiempo a
que absorba calor por lo que se considera adiabática ( en este momento se oye un silbido
del aire al salir). A partir de éste momento de deja unos 2´minutos (tiempo suficiente
para que la columna del manómetro se estacione) y debido a que el aire toma calor se
produce un aumento de temperatura a v=cte. (proceso 4-5) donde el punto 5 corresponde
a la temperatura ambiente.
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es igual al cociente entre la altura del manómetro en el punto 3 (inicio de la expansión
adiabática)
Dividido la diferencia entre las alturas del manómetro en el punto 3 y 5
Las presiones en el manómetro son:
P3=P0 + agua g H3
P5=P0 + agua g H5
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TEMA 13 TRABAJO TERMODINAMICO DE COMPRESION
ISOTERMICA
El trabajo termodinámico para sistemas cerrados se cuantifica por el área encerrada entre
la línea de la transformación, las dos ordenadas extremas y el eje de las abscisas
………………………………………………
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TEMA14- TRABAJO TERMODINAMICO DE COMPRESION
ADIABATICA
……………………………………………………………………..
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TEMA 15 TRABAJO DE CIRCULACION DE COMPRESION
ISOTERMICA
……………………………………………………..
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TEMA 16 TRABAJO DE CIRCULACION DE COMPRESION
ADIABATICA
El Trabajo de circulación es veces mayor al trabajo externo termodinámico. Porque ?
Porque en el sistema cerrado solo se consume energía en comprimir el gas, es decir vencer la
resistencia que opone la elasticidad del gas; en cambio en el sistema abierto además de gastar esa
misma energía, se bebe gastar más en mover el gas, es decir obligarlo a entrar y luego obligarlo a
salir.
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TEMA 17 ENTALPIA
Definición: es la cantidad de calor que hay que suministrarle a un cuerpo para pasar de
un estado inicial conocido a otro estado final con la condición de mantener constante la
presión.
Partiendo la Ecuación General de la Termodinámica:
Q = dU +dW
Q = dU + P dv integrando entre 2 y 1
Q = U2 – U1 + P (V2 – V1)
Q = U2 – U1 + P V2 – P V1 agrupando sub índices:
Q = (U2 + P V2 ) – (U1 + P V1)
Q = h2 – h1
Como vemos h (entalpia es una función que tiene diferencial total exácta , es decir son
funciones diferenciables exactamente , entonces es integrable en donde la integral NO
depende de la trayectoria recorrida por el gas o del camino recorrido , por lo tanto “h”
(entalpia) es una propiedad de estado del sistema.
Sabiendo que h=U+Pv diferenciando :
dh = d(U + P V) = dU + d(PV) = dU+PdV +V dP
dh = Q + V dP
Q= dh – V dP ( es otra forma de expresar El Primer Principio para Sistemas Cerrados)
suponiendo que la transformación es adiabática Q=cte. ; dQ= 0
dh = V dP
dh = v dP (representa el trabajo de Circulación
……………………….
Demostración de que h es propiedad de estado
h (entre 1-a) + h (entre a y 2 ) =
ha – h1 + h2 – ha = h2 – h1
es decir que hay total independencia de la evolución que une ambos estados.
…………………………………………………………
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3
TEMA 18 PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA
PARA SISTEMAS ABIERTOS
En un gran número de dispositivos en la ingeniería implican la circulación de una masa
de fluido hacia y desde el sistema, en consecuencia se los elije como un “volumen de
control”; por ejemplo: los radiadores de automóvil , una turbina , un compresor , una
tobera etc. Que requieren de flujo de masa y deben ser analizados como un sistema
abierto.
Las fronteras de un volumen de control se les llama “superficie de control” que pueden
ser tanto reales como imaginarias.
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Un volumen de control puede tener frontera imaginaria o una frontera móvil
Trataremos de desarrollar este concepto con la ayuda de la figura de arriba que
representa un elevador hidráulico. En la que el trabajo producido puede ser el
levantamiento de un peso.
Analizamos el proceso cuando 1 kg de fluido deja la bomba y empuja un pistón
haciendo que el fluido ingrese al sistema y éste pueda levantar un peso.
Observando el proceso podemos hacer las siguientes observaciones:
A) Los siguiente hechos ocurrieron durante el proceso:
El pistón A se movió una distancia La, la cual multiplicada por la sección recta del
tubo corresponde al volumen ocupado por 1 kg. de fluido
1 kg. de fluido entra al tanque.
1 kg. de fluido deja el tanque y entra en el cilindro B
El pistón B se mueve una distancia Lb, tal que multiplicada por la sección recta del
pistón, corresponde al volumen ocupado por 1 kg. de fluido.
B) Se ha realizado trabajo en los dos puntos donde las fronteras del sistema se han
movido formalmente en A y en B
El trabajo realizado en A es: Wa= -P Va (el signo menos indica trabajo realizado en
contra del sistema)
El trabajo realizado en B es: Wb= P Vb (el signo menos indica trabajo realizado en
contra del sistema)
C) No hubo un cambio de estado del fluido, solo un cambio en su posición , de donde
habrá un cambio en su energía potencial.
D) Podemos considerar que al haber movimiento habrá energía cinética del fluido
E) Si hay un aporte de calos desde el exterior, el sistema no será adiabático.
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Habiendo determinado las distintas formas de energías asociadas con el fluido que
cruza los límites del sistema, procederemos ahora a realizar el balance energético
entre sistema y medio exterior.
El termino d (U+EC+EP)i =0 por ser constante en el tiempo, por lo que la ecuación de
arriba queda:
Tanto Q como W se consideran energías en tránsito a través del VC.
La cantidad de calor Q se origina por una diferencia de temperatura entre el medio
exterior y el VC.
La energía interna U se presenta bajo la forma de EC y EP de las moléculas , átomos y
partículas sub-atómicas que forman el sistema.
Un gran número de dispositivos en ingeniería operan durante largos períodos de tiempo
bajo las mismas condiciones por lo que éstos son llamados “dispositivos de flujo
permanente” o “dispositivos de flujo estacionario”.
Un proceso de flujo permanente significa que permanentemente el fluido fluye por el
VC ; las propiedades del fluido pueden cambiar de un punto a otro dentro del VC por la
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posición que ocupan , pero no cambian su estructura en el tiempo. Podemos decir
entonces que el flujo permanente implica que el caudal másico entrante es igual al
caudal másico saliente, que se expresa como:
C = SV = cte
Como el estado del fluido, la velocidad y la elevación en cada punto del sistema dentro
del VC no varía con el tiempo podemos decir que la expresión d (U+EC+EP)i =0
Cada uno de los términos de la ecuación (1) está expresado en kJ/Kg. y se debe tener en
cuenta la siguiente relación: 1 kJ/Kg = 1000 m2 / seg.
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Si queremos expresar la ecuación del balance energético en función de las entalpias
tenemos que escribirla así:
APLICACIONES
Circulación de un fluido incompresible por un Tubo inclinado de Sección recta
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Circulación de un fluido compresible por una tobera
Circulación de un fluido compresible por un Compresor
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Potencia generada por una Turbina
Intercambiador cerrado de calor
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Generador de vapor (caldera)
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TEMA 19 CICLOS DE LAS MAQUINAS TERMICA
CICLO DE CARNOT
Fuente: es toda parte de un sistema capaz de entregar o recibir calor sin cambiar su
temperatura: Ej: la atmósfera, un lago, un río, el mar ( capaz de recibir grandes
cantidades de agua caliente sin que éste cambie de temperatura).
Ciclo: Cuándo el sistema experimenta una serie de evoluciones que lo devuelven al
punto de partida
Podemos decir que el ciclo se realiza en dos pasos , primero de A hacia B generando un
trabajo positivo (recorrido en sentido horario) y luego desde B hacia A generando
trabajo negativo (recorrido anti-horario)
El ciclo de CARNOT es un ciclo ideal teóricamente reversible y para nuestro estudio
suponemos que el fluido es un gas ideal.
En el dibujo de abajo vemos las cuatro transformaciones que representa el ciclo de
Carnot.
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CICLO DE CARNOT
1- La máquina absorbe calor del FC a la temperatura T1 y el gas se expande
2- Se aisla la máquina del Foco y el gas continúa expandiéndose y se enfría hasta T2
3- El gas enfriado se comprime cediendo calor al FF a la temperatura T2
4- El gas enfriado se aisla del foco y se comprime hasta la temperatura inicial T1
Una máquina de Carnot es perfecta, es decir, convierte la máxima energía térmica
posible en trabajo mecánico. Carnot demostró que la eficiencia máxima de cualquier
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máquina depende de la diferencia entre las temperaturas máxima y mínima alcanzadas
durante un ciclo. Cuanto mayor es esa diferencia, más eficiente es la máquina. Por
ejemplo, un motor de automóvil sería más eficiente si el combustible se quemara a
mayor temperatura o los gases de escape salieran a menor temperatura.
ab y cd: contracciones y expansiones isotérmicas.
bc y ad: contracciones y expansiones adiabáticas.
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TEMA 20- SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
La primera ley de la termodinámica establece el Principio de la conservación de la
energía; todos los procesos en la naturaleza satisfacen le <primera Ley , pero ésta NO
asegura que el proceso pueda realizarse realmente.
P. Ejemplo: Un recipiente abierto con agua caliente dejado en ambiente frio después de
un cierto tiempo el agua se enfría perdiendo energía que es absorbida por el ambiente y
por ende se calienta.
El proceso inverso nunca sucede, no obstante si sucediera no violaría la Primera Ley
siempre y cuando la cantidad de energía intercambiada sea la misma. Del ejemplo
deducimos que los procesos pueden realizarse según una dirección y no en la dirección
inversa. La primera ley no distingue la dirección de un proceso y para satisfacerla no
asegura que el proceso ocurra realmente; ésta incapacidad que tiene la Primera Ley es
remediado con la Segunda Ley al introducir el Segundo principio de la Termodinámica.
EL Segundo principio de la termodinámica se basa en dos enunciados fundamentales
Enunciado de Kelvin-Plank: Se refiere a las máquinas térmica que operan como Motor
No es posible producir Trabajo mecánico si no se dispone de dos fuentes térmicas
a distintas temperaturas.
Ninguna máquina térmica que funcione en ciclos puede tener un rendimiento del
100%
Enunciado de Clausius: Se refiere a las máquinas frigoríficas y a las máquinas
hidráulicas que operan como Bomba.
No es posible transferir calor de una fuente fría a otra caliente salvo que se
suministre trabajo desde el exterior.
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Todos los enunciados apuntan a un concepto común que expresa: no es posible aprovechar
totalmente la energía de que se dispone
Equivalencia entre los enunciados de Kelvin-Plank y Clausius
Demostraremos a continuación que la violación de uno de los enunciados implica la
violación automática del otro enunciado.
Ejemplo: Supongamos que una máquina que opera en ciclos viola el enunciado de
Kelvin-Plank suponiendo que todo el calor Q1 que recibe la máquina de la FC la
transforma íntegramente en Trabajo mecánico, el cuál éste trabajo se emplea para hacer
funcionar una máquina Frigorífica que opera también en ciclos tomando éste trabajo que
le suministra la MT y tomando además el calor Q2 de la FF, cediendo Q1* a la FC ; pero
una parte de éste Q1* queda depositado en la FC y la otra parte sigue su camino por la
fuente caliente y alimenta nuevamente a la máquina térmica.
Si planteamos el balance energético en la MF tenemos:
Q1+Q2 = Q1* pero Q1* = Q1+ Q* donde Q* es lo que se deposita en la FC y no
circula
Q1+Q2 = Q1+Q* simplificando
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Q2= Q* esto nos dice que el sistema actuando cíclicamente toma Q2 de la FF y la
traslada a la FC sin el aporte de Trabajo del exterior, por lo que esto constituye una
violación al enunciado de Clausius. Por lo tanto hemos demostrado así que la violación
del enunciado de K_P implica la violación del enunciado de Clausius
El Segundo Principio también puede utilizarse en las máquinas hidráulicas.
Analizamos una Máquina Hidráulica que opera como Motor; ésta máquina funciona
impulsada por una masa de agua que circula de un depósito de altura H1 hacia otro
depósito de altura H2 ; para que la MH funcione debe H1H2
La masa de agua (m) tiene una energía potencial en 1 que vale: EP1= m g H1
Y en 2 EP2= m g H2 ;
el trabajo útil o neto producido será la diferencia entre ambas energías
Wu = EP1- EP2 = m g H1 - m g H2 = m g ( H1-H2)
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El rendimiento de la máquina es el cociente entre lo producido por el sistema y lo
consumido por el sistema, o sea
como vemos en la ecuación, H1 representa el potencial de transferencia de energía o el
potencial de producción de trabajo ; cuanto mayor sea H1 mayor será el rendimiento.
Ahora analizamos una máquina hidráulica que funciona como Bomba
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……………………
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TEMA 21- CALOR TRANSFERIDO EN UNA POLITROPICA
En la práctica, las condiciones de adiabatismo no se cumplen totalmente ya que siempre
existen pequeñas perdidas de calor.
Una transformación plitropica es un cambio de estado en el que varían todas las
propiedades (presión, volumen, temperatura, entropía, entalpia, etc.). También en éste
proceso existe transferencia de calor y para su análisis de lo considera a éste proceso
como internamente reversible.Las transformaciones politropicas reversibles no son
isotérmicas ni son adiabáticas , es decir están comprendidas entre ambas y se expresan
según la ecuación PV =cte. en donde n= coeficiente politrópico y que puede tener
valores arbitrarios entre 0 hasta .
El concepto de transformación politropica se utiliza principalmente al estudiar los
procesos de compresión y expansión en motores de gas, en particular los procesos
politrópicos resultan convenientes para aproximarse a los procesos reales.
Podemos decir que los procesos isotérmicos, isobáricos, isócoros y adiabáticos son casos
particulares de las transformaciones politropicas.
A continuación desarrollaremos la expresión de la cantidad de calor que se transmite en
una politropica.
Partimos de la ecuación general de la termodinámica para sistemas cerrados
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TEMA 22- TRAZADO DE LAS TRANSFORMACIONES EN T;S
dS = dQ / T
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TEMA 23- VARIACION DE LA ENTROPIA EN LOS GASES
IDEALES
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TEMA 24- ECUACIONES DE LAS ADIABATICAS
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TEMA 25- VARIACION DE LA ENTROPIA EN LOS PROCESOS
REVERSIBLES
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TEMA 26- VARIACION DE LA ENTROPIA EN LOS PROCESOS
IREVERSIBLES
Para el análisis de éste tema, supongamos que tenemos una máquina térmica que
funciona desde una fuente térmica caliente (FC) de temperatura T1 y un fluido de
trabajo que tiene una temperatura inferior
T1f T1 ; el motor produce trabajo W y cede calor a la fuente térmica fría (FF) de
temperatura T2
Durante el suministro de energía se produce las siguientes relaciones:
………………………………………………………………………………
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EXERGIA Y DEGRADACION DE LA ENERGIA
Unas formas de energía pueden transformarse en otras formas. En estas
transformaciones la energía se degrada, pierde calidad.
En toda transformación, parte de la energía se transforma en calor o energía calorífica.
Cualquier tipo de energía puede transformarse en calor ; p. Ejemplo, el frotamiento de
las manos al calentarnos, el rozamiento produce calor; pero el calor no puede
transformarse íntegramente en otro tipo de energía, se dice entonces que el calor es una
forma degradada de la energía , son ejemplos:
Energía eléctrica que pasa por una resistencia
Energía química de una batería
Energía mecánica por rozamiento.
Se define “calidad de energía” a la relación R= energía útil / energía aportada
Análisis para determinar la Degradación de la Energía (Ed)
Cuando se realiza un proceso irreversible , parte de la energía
no se utiliza.
Supongamos un Motor de Carnot que funciona entre dos
fuentes térmicas, una fuente caliente FC de temperatura T1 y
otra fuente fría que es el ambiente de temperatura T0.
El Trabajo Reversible producido es:
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Si ahora se produce un proceso Irreversible por la cuál la FC cede la cantidad Q a otra
FC de temperatura intermedia Ti para que trabaje el Motor de Carnot, el trabajo
Irreversible vale:
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EXERGIA
Este parámetro, al igual que la entropía sirve para medir el grado de irreversibilidad que
tienen los procesos y la pérdida de energía que éste proceso provoca.
Es el Trabajo máximo posible que puede obtenerse al pasar el sistema de un estado
inicial al estado de equilibrio con el medio ambiente al entrar ambos en contacto.
El valor numérico de la exergía depende del estado del sistema y del medio ambiente.
Significado físico de le exergía
Supongamos una máquina cualquiera que funcione reversiblemente entre la FC y el
ambiente:
Q0 es la fracción de Q1 que no se
utilizó llamada “anergía”
Si la máquina funciona como un ciclo
de Carnot; el trabajo máximo obtenido
es:
Wmax.= Q1 c = Q1 (1- T0 /T1 )
La cantidad de calor Q0 no utilizada se
llama “anergía”
Durante cualquier proceso de conversión de energía siempre se puede convertir
“exergía” en “anergía” ; pero es imposible convertir anergía en exergía.
La fracción de energía NO utilizable Q0 se la puede calcular por medio del rendimiento
= 1- Q0 / Q1 despejando :
Q0 = Q1 (1- ) anergía
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Exergía de un Sistema Cerrado
Sea un Sistema en el estado 1 (P1;T1) distinto del estado atmosférico 0 (P0;T0).
De todas las transformaciones posibles entre el estado 0 al el estado 1 hay dos transformaciones que en
cualquier orden son reversibles; el camino 1-2-0 (isentropico adiabatico-isotermico reversible) o el
camino 1-3-0 ( isotérmico reversible-isentropico-adiabatico).
Si elegimos el camino 1- 2 -0 y teniendo en cuenta la ecuación del primer principio para sistema
cerrados:
dQ = dU + dW
W 1-2 = U1 – U2
W2-0 = Q2-0 – ( U0 – U2 )
El trabajo Total : W = W 1-2 + W2-0
W= U1 – U2 + Q2-0 – U0 + U2 simplificando
W = U1 – U0 + Q2-0
El calor Q2-0 puede expresarse en función de la entropía
dQ = T0 dS y como el Q2-0 es negativo por ser calor cedido
Wmax. = U1 – U0 - T0 dS = U1 – U0 - T0 (S1 – S0)
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No todo éste trabajo es utilizable por el sistema ya que una parte se emplea en vencer la presión
exterior en contra del ambiente debido a la dilatación del volumen de control , por lo tanto éste trabajo
se realiza a P=cte. y debe ser deducido del trabajo máximo , lo que nos queda:
Wu = Wmax. – P0 (V0-V1 )
Wu = U1 – U0 - T0 (S1 – S0) – P0 V0 + P0 V1 agrupando:
Wu = (U1+P0 V1) – (U0+P0 V0 ) – T0 S
Wu = ( h1 – h0 ) - T0 S T0 S = energía No utilizable o energía degradada
Wu = Exergía ( máximo trabajo obtenido)
………………………………………………..
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Exergía de un Sistema Abierto
El máximo trabajo útil que puede producir un sistema es el teórico generado en
condiciones totalmente reversibles.
Analizamos un proceso que se realiza desde el estado 1 (de desequilibrio con el medio)
hacia otro estado 0 (de equilibrio) que es el medio ambiente. Hacemos la evolución en
dos etapas, una isentrópica (1-a) y la otra isotérmica (a-0); la etapa isentropica es
reversible y admitimos que la etapa isotérmica se realiza con gradientes infinitesimales
de temperatura. Cualquier otro camino elegido será irreversible por un mecanismo no
isotérmico por lo tanto será irreversible.
De acuerdo con la ecuación : dQ = dh + dWc sistemas abiertos
W1-a = h1 – h a
Wa-2 = ( ha – h0 ) + Qa-0
Sabemos que dS = dQ / T y como el Q es (-)
Wa-0 = ( ha – h0 ) – T0 ( S1 – S0 )
Wmax. = W1-a + Wa-0
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Wmax. = (h1 – h a ) + ( ha – h0 ) – T0 ( S1 – S0 ) simplificando
Wmax. = ( h1 – h0 ) - T0 ( S1 – S0 ) Exergía en el punto 1
Este es el máximo trabajo que puede obtenerse del sistema, incluyendo el trabajo
mecánico, cinético, potencial, etc. Si el proceso continúa hasta alcanzar el equilibrio con
el medio ambiente.
Como vemos la exergía hace abstracción de las características constructivas del sistema
y solo tiene en cuenta la interacción con el medio ambiente , es como una “caja negra” ,
sin importar su naturaleza.
Po ejemplo, en una Turbina , que no conocemos sus características costructivas ni
operativas , solo nos interesa conocer que entra vapor con las condiciones P1 ;T1 y sale
con las condiciones P2 ; T2.
La exergía es una combinación lineal de propiedades de estado por lo tanto depende
únicamente de los valores de las propiedades de estado inicial y final que determinan a
la entalpia (i) y a la entropía (S) de las cuales depende la exergía (Ex) y de la
temperatura del medio ambiente T0
Ex1 = = ( h1 – h0 ) - T0 ( S1 – S0 ) (1)
Ex2 = = ( h2 – h0 ) - T0 ( S2 – S0 ) (2)
Restando miembro a miembro (1) – (2)
Ex = Ex1 - Ex2 = ( h1 – h2 ) - T0 ( S1 – S2 ) éste es trabajo máximo obtenido
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TEMA 27- VAPORES- (CALOS DE FORMACION DE VAPORES)
Todos los gases que se encuentran debajo de la temperatura critica y que pueden ser
licuados por una suficiente compresión son llamados Vapores.
Se denomina Vaporización a la transformación del estado liquido al estado gaseoso; su
inversa se llama Condensación ; la característica principal de éstos cambios de fase o
cambios de estado de la materia es que se realizan a temperatura y a presión constante.
Cuando se suministra calor a un liquido su temperatura va en aumento produciendo
además un trabajo externo de dilatación. Si el recipiente que contiene al liquido durante
el proceso de calentamiento está comunicado al ambiente es decir que se encuentra a la
presión atmosférica normal, llegará un momento en que la temperatura del líquido deja
de aumentar a pesar de que se le sigue entregando calor y comienza a producirse la
vaporización, a partir de éste momento todo el calor que se entrega se empleará en el
cambio de fase hasta que todo el liquido se transformó en vapor. Si la presión es inferior
o superior a la atmosférica , la temperatura de comienzo del cambio de fase se
estacionará en un valor menor o mayor según sea la presión atmosférica reinante en el
momento.
En el caso del calentamiento de liquido en recipiente cerrado, en calderas, el
calentamiento comienza a la presión atmosférica y el recipiente va acumulando vapor
que genera y la presión va en aumento progresivo como así también su temperatura
hasta que se abre la válvula de seguridad o comience a consumir vapor, se establece un
estado de régimen y sale tanto vapor como el que se produce quedando a partir de éste
momento estabilizada la presión.
Vapor Saturado: es el vapor que está en contacto con el liquido que lo genera, su
característica principal tiene un único valor correlativo a su temperatura ; el vapor
saturado se mantiene así definido hasta el instante en que se vaporice totalmente la
última partícula de liquido . La ecuación característica del vapor saturado es:
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Psat. = f (Tsat.)
Vapor Húmedo: Es el conjunto formado por el liquido generador y el vapor saturado
que contenido en el recipiente. Ejemplos: La “niebla” ; y el vapor que se desprende de
las calderas por ebullición del agua y que arrastra pequeñas gotas de líquido .
Titulo del vapor (x) : es el porcentaje en peso de vapor saturado que hay en la mezcla
(vapor húmedo).
El titulo del vapor varía entre 0 y 1
Si x=0 significa liquido saturado (100% liquido y 0% vapor)
Si x= 1 significa vapor saturado seco (100 % vapor y 0% liquido)
Vapor sobrecalentado: es el vapor cuya temperatura es superior a la que corresponde a
la saturación a la presión que se encuentre.
Grado de sobrecalentamiento: es el exceso de temperatura sobre la de saturación a la
presión que se encuentre.
Diagrama P: V
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Hemos seguido la convención que establece que por encima de la isoterma crítica se
encuentra la fase gaseosa y por debajo la fase de vapor. La curva de saturación del
líquido (también llamada curva de puntos de burbuja) separa la fase líquida de la zona
de coexistencia de fase líquida y vapor. La curva de saturación del vapor (también
llamada curva de puntos de rocío) separa la zona de coexistencia de fase líquida y vapor
de la fase de vapor. Cualquier estado en el que comienza un cambio de fase se dice que
está saturado.
Por eso estas curvas se llaman de saturación.
El vapor que se encuentra en equilibrio con su liquido (es decir dentro de la zona de
coexistencia de fases) se suele llamar vapor húmedo, mientras que el vapor situado a la
derecha de la curva de puntos de rocío se suele llamar vapor recalentado o vapor seco.
El vapor que está sobre la curva de puntos de rocío se suele llamar vapor saturado seco.
La curva que forma el conjunto de los puntos de burbuja y de los puntos de rocío es
llamada “Curva de Andrews” determinadas mediante experimentos de licuación del
Dióxido de Carbono. Estas se pueden hacer en forma isotérmica si se dispone de un
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pistón dotado de una camisa refrigerante para enfriar el gas a medida que se comprime.
Supongamos por ejemplo que tenemos un sistema cuyo estado corresponde al punto A
del diagrama. Se comienza a comprimir el vapor hasta el punto B en el que comienza a
aparecer algo de líquido en el seno del vapor, en forma de finas gotitas como una niebla.
La cantidad y tamaño de las gotas aumenta a medida que progresa la compresión a lo
largo de la trayectoria desde el punto B hasta el punto C. en este punto todo el vapor se
ha convertido en liquido.
A partir de allí, por más que se aplique mayor presión no se consigue disminuir el
volumen del liquido debido a que el coeficiente de compresibilidad isotérmico de los
líquidos es muy pequeño, por este motivo la curva CD es prácticamente vertical.
Si repetimos la experiencia para otros valores de temperatura llegaremos a que las rectas
BC se achican encontrándose así el punto crítico. La isoterma crítica tiene un punto de
inflexión en el punto crítico donde su pendiente se hace cero. En consecuencia solo en el
punto crítico se cumplen las siguientes condiciones: la primera y la segunda derivada de
la presión respecto del volumen son cero
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En el gráfico se puede ver como varía la temperatura de la masa de agua a medida que se
le entrega calor. Cuándo se producen los cambios de estado, la temperatura se mantiene
constante aunque se le siga suministrando calor. Una vez que toda la masa cambia de
estado la temperatura comienza a subir nuevamente. La cantidad de calor necesaria para
pasar de liquido a vapor es mucho mayor que para el pasaje de sólido a líquido.
Calor de formación de vapores
Para calentar un líquido de la temperatura t0 hasta la temperatura de saturación es
necesario suministrar la cantidad de calor:
dq = Cm dt
q= Cm ( t1 – t0 ) calor del liquido o “calor sensible”
Cm = calor específico medio entre las temperaturas
El calor necesario para la vaporización completa es:
r= + APU calor latente de vaporización
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= calor latente interno
APU = calor latente externo ( trabajo externo de dilatación a P=cte.)
Si la vaporización no es completa tendremos un titulo x: y la cantidad de calor será:
rx = ( + APU) x
El calor necesario para recalentar un vapor saturado seco es:
= Cpm ( T2-T1 )
El calor total de vaporización será
= q + r
El calor total se sobrecalentamiento será:
R = q + r +
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VOLUMEN ESPECIFICO DEL VAPOR SATURADO
Como es difícil la determinación experimental exácta y además en el estado de vapor saturado No es
exacto aplicar la ecuación PV=RT , para el cálculo del volumen específico del vapor se utiliza un
método analítico basado en un ciclo de Carnot infinitamente pequeño para un fluido condensable
para facilitar el cálculo.
En el diagrama tenemos representado el ciclo de carnot elemental ABCD.
El punto A representa 1 kg. de liquido saturado a la temperatura T1 y a la presión de saturación Ps, se
le suministra calor hasta la vaporización total recibiendo la energía r hasta llegar al punto B.
A partir de B se realiza una expansión adiabática BC según la línea de saturación, luego se condensa
parcialmente hasta la temperatura T2 = T1-T llegando al punto D cerrando el ciclo con la compresión
DA. El trabajo útil realizado está representado por el área rayada que podemos suponer que es un
rectángulo de base u (volumen diferencial) y altura P
Utilizando la ecuación del rendimiento térmico para el ciclo de carnot elemental:
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TEMA 28- VARIACION DEL TITULO EN LAS EXPANSIONES
ADIABATICAS
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TEMA 29- ESCURRIMIENTO DE GASES Y VAPORES
Supongamos un gas que circula desde un recinto A hacia otro B pasando por un orificio
, el fluido circula con una velocidad que depende de las diferencias de presiones que
debe existir entre ambos recintos , condición que se debe cumplir indefectiblemente para
que exista movimiento.
Supongamos que el fluido circula bajo el régimen estacionario ; la existencia de las
diferencias de presiones indica que también hay una diferencia de temperatura del fluido
ya que al pasar por el orificio hay una expansión. El Principio de la conservación de la
energía (o balance energético entre la entrad y la salida) dice que:
EC1+ Wf1 + Wext. = EC2+ Wf2
EC1 energía cinética a la entrada
EC2 energía cinética a la salida
Wf1 trabajo de flujo entrante
Wf2 trabajo de flujos aliente
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Suponiendo que la velocidad a la entrada es muy pequeña respecto a la de salida
podemos suponer que la energía cinética a la entrada es cero.(EC1=0) La ecuación de
arriba queda:
No podemos calcular la velocidad de salida V2 hasta no conocer el valor de la integral
del segundo miembro, es decir tenemos que conocer el tipo de transformación que
realiza el fluido.
Según la transformación de Legendre a la P dv se la puede descomponer en :
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El análisis de ésta ecuación nos permite determinar que la velocidad de salida V2
depende del valor de la integral, es decir del tipo de transformación que realiza el fluido.
Si la expansión es isobárica (P=cte) ; dP=0 V2=0 no hay circulación del
fluido
Si la expansión es isocora (V=cte) V2 = 2gv(P1 – P2 ) = 2gv P
Ésta expresión es válida para calcular la velocidad teórica de escurrimiento de los
gases a través de orificios o compuertas, siempre que las diferencias de las
presiones en ambos lados de orificio sean pequeñas, y por lo tanto lo será la
velocidad; por ejemplo, en conductos de humos de los hogares, en tubos de
ventilación etc.
Si la expansión es isotérmica (T=cte)
V2 = 2gRT Ln (P1/P2) Ecuación de “Navier”
Si la expansión es a temperatura variable (salida adiabática)
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La hipótesis de flujo adiabatico es sólida y se apoya en el hecho de que el recorrido del fluido en
una tobera es tan corto que no permite el flujo de energía.
Vemos que la velocidad máxima depende solo de la temperatura de entrada T1 y del tipo de gas
(mediante el valor de y de R) ; es evidente que los gases más livianos alcanzan velocidades
mayores a los pesados.
A medida que ocurre la expansión la velocidad aumenta , es obvio que la sección de la tobera se
debe reducir es decir debe ser “convergente” como un embudo ; pero a medida que la expansión
prosigue , pequeñas disminuciones de presión provocan relativamente grandes aumentos de
volumen por lo que se necesita un área transversal creciente , es decir “divergente” y entre
ambas secciones se encuentra la sección de “garganta”. Esta tobera fue ideada por De Laval para
su turbina de vapor y la práctica ha demostrado que no hay otro diseño mejor.
Si expresamos la velocidad de salida en función del salto entálpico, hacemos:
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CICLO DE POTENCIA DE VAPOR
Los diversos ciclos que estudiaremos de modo genérico serán:
Ciclo abierto: el típico ciclo sin condensación, propio de la máquina de vapor.
Ciclo de Rankine: primer ciclo cerrado, incluye condensador, pero no incluye
sobrecalentamiento de vapor.
Ciclo de Hirn: (o Rankine con sobrecalentamiento). Se introduce el sobrecalentamiento del
vapor .
El Vapor como Fluido Termodinámico:
El uso de vapor como fluido termodinámico se justifica por gran variedad de propiedades, en
particular:
Es abundante y barato de producir.
Transporta gran cantidad de energía por unidad de masa debido al cambio de fase. En efecto, el
calor latente de cambio de fase es del orden de 2.500 [kJ/kg].
Ciclos de Vapor: Lo podemos dividir en:
Ciclos de vapor abiertos
Ciclos de vapor cerrados.
Ciclo Abierto:
Este fue el primer ciclo de vapor a utilizarse en forma amplia. Corresponde a las típicas máquinas de
vapor de ciclo abierto (locomotoras, muchas máquinas estacionarias en los inicios de la revolución
industrial).
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El ciclo opera de la siguiente forma:
Un depósito contiene agua para la caldera(1). La bomba toma el agua del depósito y la
inyecta a la caldera (2) aumentando su presión desde la presión atmosférica hasta la presión
de la caldera.
En la caldera donde se le entrega el calor Q, el agua ebulle, formando vapor.
El vapor se extrae de la caldera en la parte superior (3). Por gravedad, solo tiende a salir
vapor saturado, por lo tanto sale de la caldera con título muy cercano a x=1.. Luego el vapor
a presión es conducido al motor donde de expande, produciendo el trabajo W.
El motor descarga el vapor utilizado al ambiente que está a 1 atm. Por lo tanto el vapor
condensa a 100ºC.
En diagrama p-V, el ciclo se describe como sigue:
En (1) el agua del depósito es líquido saturado. La bomba aumenta su presión hasta el
estado (2). Como lo que se comprime es solo líquido, el volumen de (2) es ligeramente
inferior al de (1). Luego esta agua a presión se inyecta en la caldera. Allí alcanza primero el
estado de saturación (intersección de línea 2-3 con campana de cambio de fase) y luego
comienza la ebullición dentro de la caldera. Este proceso es a temperatura y presión
constante. El vapor sale de la caldera en el estado (3), como vapor saturado con un título
x=1. Luego se expande en la máquina (motor) generando trabajo y es expulsado a la
atmósfera.
Por lo tanto la máquina opera entre la presión pcald y patm, las que tienen asociadas la
temperatura de ebullición del vapor en la caldera y la temperatura de condensación del agua
en la atmósfera (100ºC)
En diagrama T-S el ciclo abierto se describe como sigue:
El agua está inicialmente a Tamb y en estado líquido (1), luego la bomba lo comprime hasta el
estado (2). En teoría esta compresión es isentrópica, en realidad la entropía aumenta un
poco. En todo caso, los estados (1) y (2) están muy cercas (la temperatura apenas sube). Al
inyectarse el agua a presión a la caldera, la entropía aumenta fuertemente, pues este es un
proceso irreversible. Luego comienza la ebullición del agua en la caldera (desde la
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intersección con la campana de cambio de fase hasta el estado 3). En (3) el vapor se expande
en el motor, generando el trabajo W.
Esta expansión en teoría es isentrópica. El vapor descarga en el estado (4), el que
corresponde a la presión ambiente y temperatura de 100ºC. Luego este vapor condensa en la
atmósfera a 100ºC y luego se sigue enfriando hasta el estado inicial.
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Ciclo de Rankine
Antes de estudiar el ciclo de Rankine, tenemos que estudiar el Ciclo de Carnot para el vapor
de agua
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El ciclo de Carnot No es práctico por los siguientes motivos:
La calidad del vapor a la salida de la turbina es relativamente baja, lo cual acorta la vida útil de la
turbina
La etapa de compresión isentrópica 4-1 es difícil de realizar con un fluido bifásico
Al salir vapor saturado de la caldera (y no sobrecalentado) se limita la temperatura T1 y por lo
tanto la eficiencia
Por estos motivos Rankine ideó un ciclo para corregir éstos problemas
Centrales Termoeléctricas
Antes de hablar de centrales termoeléctricas se debe saber qué es una Central Eléctrica, ésta es el
conjunto de máquinas motrices, generadores, aparatos de maniobra y protección, etc. que sirven para la
producción de energía eléctrica. Ahora que se tiene esto en mente se puede decir que una central
eléctrica se denomina térmica o termoeléctrica cuando la energía eléctrica se produce a través de
máquinas térmicas (turbinas de vapor, turbinas de gas, motores diesel, etc.). Es decir, más
específicamente una central termoeléctrica es una instalación en donde la energía mecánica que se
necesita para mover el rotor del generador y, por tanto, obtener la energía eléctrica, se obtiene a partir
del vapor formado al hervir el agua en una caldera. El vapor generado tiene una gran presión, y se hace
llegar a las turbinas para que en su expansión sea capaz de mover los álabes de las mismas.
Las centrales térmicas o termoeléctricas empezaron a desarrollarse por el año 1890, ya en forma
comercial, a base de motores térmicos. Por el año 1910 comenzaron a tener la disposición que
mayoritariamente se usa hoy en día (central termoeléctrica clásica), modelo que poco a poco está
siendo desplazado por las centrales de ciclo combinado que presentan costos de inversión y operación
atractivos para invertir en ellas, aspecto que será analizado más adelante en el presente trabajo.
Surgen aquí dos dudas absolutamente válidas:
¿ qué son las centrales termoeléctricas clásicas? y
¿ qué son las centrales termoeléctricas de ciclo combinado?,
A continuación se explicarán cada una de ellas.
Centrales termoeléctricas clásicas
Se denominan centrales termoeléctricas clásicas o convencionales aquellas centrales que producen
energía eléctrica a partir de la combustión de carbón, fuel oil o gas en una caldera diseñada para tal
efecto. El apelativo de "clásicas" o "convencionales" sirve para diferenciarlas de otros tipos de
centrales termoeléctricas (nucleares y solares, por ejemplo), las cuales generan electricidad con
tecnologías diferentes y son mucho más recientes que las de las centrales termoeléctricas clásicas.
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Independiente de cuál sea el combustible fósil que utilicen (fuel oil, carbón, etc.), el esquema de
funcionamiento de todas las centrales termoeléctricas clásicas es prácticamente el mismo. Las únicas
diferencias consisten en el distinto tratamiento previo que sufre el combustible antes de ser inyectado
en la caldera y en el diseño de los quemadores de la misma, que varían según sea el tipo de combustible
empleado.
Una central termoeléctrica clásica posee, dentro del propio recinto de la planta, sistemas de
almacenamiento del combustible que utiliza (parque de carbón, depósitos de fuel oíl) para asegurar que
se dispone permanentemente de una adecuada cantidad de éste.
Si se trata de una central termoeléctrica de carbón (hulla, antracita, lignito,etc.) es previamente
triturado en molinos pulverizadores hasta quedar convertido en un polvo muy fino para facilitar su
combustión. De los molinos es enviado a la caldera de la central mediante chorro de aire precalentado.
Si es una central termoeléctrica de fuel oíl, éste es precalentado para que fluidifique, siendo
inyectado posteriormente en quemadores adecuados a este tipo de combustible.
Si es una central termoeléctrica de gas los quemadores están concebidos especialmente para quemar
dicho combustible.
Hay, por último, centrales termoeléctricas clásicas cuyo diseño les permite quemar indistintamente
combustibles fósiles diferentes (carbón o gas, carbón o fuel oíl, etc.); éstas reciben el nombre de
centrales termoeléctricas mixtas.
Una vez en la caldera, los quemadores provocan la combustión del carbón, fuel oíl o gas, generando
energía calorífica. Esta convierte a su vez, en vapor a alta temperatura el agua que circula por una
extensa red formada por miles de tubos que tapizan las paredes de la caldera. Este vapor entra a gran
presión en la turbina de la central, la cual consta de tres cuerpos, de alta, media y baja presión,
respectivamente, unidos por un mismo eje.
En el primer cuerpo alta presión hay centenares de álabes o paletas de pequeño tamaño.
El cuerpo a media presión posee asimismo centenares de álabes pero de mayor tamaño que los
anteriores.
El de baja presión, por último, tiene álabes aún más grandes que los precedentes. El objetivo de esta
triple disposición es aprovechar al máximo la fuerza del vapor, ya que este va perdiendo presión
progresivamente, por lo cual los álabes de la turbina se hacen de mayor tamaño cuando se pasa de un
cuerpo a otro de la misma., Hay que advertir, por otro lado, que este vapor, antes de entrar en la
turbina, ha de ser cuidadosamente deshumidificado. En caso contrario, las pequeñísimas gotas de agua
en suspensión que transportaría serían lanzadas a gran velocidad contra los álabes, actuando como si
fueran proyectiles y erosionando las paletas hasta dejarlas inservibles.
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El vapor de agua a presión, por lo tanto, hace girar los álabes de la turbina generando energía mecánica.
A su vez, el eje que une a los tres cuerpos de la turbina (de alta, media y baja presión) hace girar al
mismo tiempo a un alternador unido a ella, produciendo así energía eléctrica. Esta es vertida a la red de
transporte a alta tensión mediante la acción de un transformador.
Por su parte, el vapor, debilitada ya su presión, es enviado a unos condensadores. Allí es enfriado y
convertido de nuevo en agua. Esta es conducida otra vez mediante una bomba a los tubos que tapizan
las paredes de la caldera, con lo cual el ciclo productivo puede volver a iniciarse.
Para que toda la descripción anterior quede más clara a continuación se presenta el esquema de
generación de una central termoeléctrica a carbón, describiéndose lo que sucede en cada una de sus
partes durante el proceso de generación de electricidad.
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El funcionamiento de una central termoeléctrica de carbón, como la representada en la figura, es la
siguiente: el combustible está almacenado en los parques adyacentes de la central, desde donde,
mediante cintas transportadoras (1), es conducido al molino (3) para ser triturado. Una vez pulverizado,
se inyecta, mezclado con aire caliente a presión, en la caldera (4) para su combustión.
Dentro de la caldera se produce el vapor que acciona los álabes de los cuerpos de las turbinas de alta
presión (12), media presión (13) y baja presión (14), haciendo girar el rotor de la turbina que se mueve
solidariamente con el rotor del generador (19), donde se produce energía eléctrica, la cual es
transportada mediante líneas de transporte a alta tensión (20) a los centros de consumo.
Después de accionar las turbinas, el vapor pasa a la fase líquida en el condensador (15). El agua
obtenida por la condensación del vapor se somete a diversas etapas de calentamiento (16) y se inyecta
de nuevo en la caldera en las condiciones de presión y temperatura más adecuadas para obtener el
máximo rendimiento del ciclo.
El sistema de agua de circulación que refrigera el condensador puede operarse en circuito cerrado,
trasladando el calor extraído del condensador a la atmósfera mediante torres de refrigeración (17), o
descargando dicho calor directamente al mar o al río.
Para minimizar los efectos de la combustión de carbón sobre el medio ambiente, la central posee una
chimenea (11) de gran altura, las hay de más de 300 metros, que dispersa los contaminantes en las
capas altas de la atmósfera, y precipitadores (10) que retienen buena parte de los mismos en el interior
de la propia central.
Como vemos el combustible es esencial para el funcionamiento de una central termoeléctrica, por lo
que el mejor aprovechamiento de éste es una tarea urgente en el ámbito de las centrales térmicas
convencionales o clásicas, por ello se están llevando a cabo investigaciones para obtener un mejor
aprovechamiento del carbón, como son la gasificación del carbón "in situ" o la aplicación de máquinas
hidráulicas de arranque de mineral y de avance continuo, que permiten la explotación de yacimientos
de poco espesor o de yacimientos en los que el mineral se encuentra demasiado disperso o mezclado. El
primero de los sistemas mencionados consiste en inyectar oxígeno en el yacimiento, de modo que se
provoca la combustión del carbón y se produce un gas aprovechable para la producción de energía
eléctrica mediante centrales instaladas en bocamina. El segundo, en lanzar potentes chorros de agua
contra las vetas del mineral, lo que da lugar a barros de carbón, los cuales son evacuados fuera de la
mina por medios de tuberías.
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La característica principal de los ciclos de las turbinas de vapor es que son de combustión externa, por
lo que se puede usar combustibles sólidos como el carbón. En el caso de las centrales de carbón, una
configuración típica de las plantas instaladas en el pasado reciente es la de un ciclo regenerativo de 7 a
9 extracciones y un recalentamiento intermedio. Con parámetros de valores de 560°C y 17 MPa se
alcanzan rendimientos de 38% sobre el PCI. El presente y futuro inmediato de éste tipo de plantas
conlleva el paso de valores subcríticos del vapor a valores supercríticos en torno a los 600°C y 30 MPa
lo que hace subir el rendimiento hasta aproximadamente el 45% y bajar las emisiones de CO2 de un
10% a un 15%.
Estas mejoras están fundadas en una de las estrategias termodinámicas mencionadas : el aumento de la
temperatura a la que se aporta calor al ciclo se consigue empleando presiones supercríticas en el vapor.
El límite de ese aumento lo imponen los materiales empleados en las primeras etapas de las turbina y
en las secciones de alta temperatura de la caldera. El uso de nuevos materiales con mayor resistencia
termodinámica se irá generalizando a medida que avance la investigación y que el mayor coste de la
instalación quede compensado por la ganancia de rendimiento obtenida. Los cálculos indican que los
ciclos denominados “ultrasupercriticos” con 720°C y 37.5 MPa obtendrán rendimientos de 55%.
También son de esperar mejoras en el rendimiento de la turbina propiamente dicha , especialmente por
el empleo de álabes torsionados de perfil curvo que disminuyen las pérdidas secundarias.
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Turbina de vapor
Una turbina de vapor es una turbomáquina motora, que transforma la energía de un flujo de vapor en
energía mecánica a través de un intercambio de cantidad de movimiento entre el fluido de trabajo
(entiéndase el vapor) y el rodete, órgano principal de la turbina, que cuenta con palas o álabes los
cuales tienen una forma particular para poder realizar el intercambio energético. Las turbinas de vapor
están presentes en diversos ciclos de potencia que utilizan un fluido que pueda cambiar de fase, entre
éstos el más importante es el Ciclo Rankine, el cual genera el vapor en una caldera, de la cual sale en
unas condiciones de elevada temperatura y presión. En la turbina se transforma la energía interna del
vapor en energía mecánica que, típicamente, es aprovechada por un generador para producir
electricidad. En una turbina se pueden distinguir dos partes, el rotor y el estator. El rotor está formado
por ruedas de álabes unidas al eje y que constituyen la parte móvil de la turbina. El estator también está
formado por álabes, no unidos al eje sino a la carcasa de la turbina.
El término turbina de vapor es muy utilizado para referirse a una máquina motora la cual cuenta con un
conjuntos de turbinas para transformar la energía del vapor, también al conjunto del rodete y los álabes
directores.
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Bomba hidráulica
Una bomba hidráulica es una máquina generadora que transforma la energía (generalmente energía
mecánica) con la que es accionada en energía hidráulica del fluido incompresible que mueve. El fluido
incompresible puede ser líquido o una mezcla de líquidos y sólidos como puede ser el hormigón antes
de fraguar o la pasta de papel. Al incrementar la energía del fluido, se aumenta su presión, su velocidad
o su altura, todas ellas relacionadas según el principio de Bernoulli. En general, una bomba se utiliza
para incrementar la presión de un líquido añadiendo energía al sistema hidráulico, para mover el fluido
de una zona de menor presión o altitud a otra de mayor presión o altitud.
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Ciclo de Rankine
El Ciclo de Rankine es un ciclo termodinámico que tiene como objetivo la conversión
de calor en trabajo, constituyendo lo que se denomina un ciclo de potencia. Como
cualquier otro ciclo de potencia, su eficiencia está acotada por la eficiencia
termodinámica de un Ciclo de Carnot que operase entre los mismos focos térmicos
(límite máximo que impone el Segundo Principio de la Termodinámica). Debe su
nombre a su desarrollador, el ingeniero y físico escocés William John Macquorn
Rankine.
El proceso del Ciclo
El ciclo Rankine es un ciclo de potencia representativo del proceso termodinámico que
tiene lugar en una central térmica de vapor. Utiliza un fluido de trabajo que
alternativamente evapora y condensa, típicamente agua (si bien existen otros tipos de
sustancias que pueden ser utilizados, como en los ciclos Rankine orgánicos). Mediante
la quema de un combustible, el vapor de agua es producido en una caldera a alta presión
para luego ser llevado a una turbina donde se expande para generar trabajo mecánico en
su eje (este eje, solidariamente unido al de un generador eléctrico, es el que generará la
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electricidad en la central térmica). El vapor de baja presión que sale de la turbina se
introduce en un condensador, equipo donde el vapor condensa y cambia al estado
líquido (habitualmente el calor es evacuado mediante una corriente de refrigeración
procedente del mar, de un río o de un lago). Posteriormente, una bomba se encarga de
aumentar la presión del fluido en fase líquida para volver a introducirlo nuevamente en
la caldera, cerrando de esta manera el ciclo.
Existen algunas mejoras al ciclo descrito que permiten mejorar su eficiencia, como por
ejemplo sobrecalentamiento del vapor a la entrada de la turbina, recalentamiento entre
etapas de turbina o regeneración del agua de alimentación a caldera.
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TEMA 30- CICLO IDEAL DE RANKINE
El ciclo Rankine es un ciclo que opera con vapor, y es el que se utiliza en las centrales
termoeléctricas .Es el ciclo que resulta ideal para plantas de potencia de vapor.
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Consiste en calentar agua en una caldera hasta evaporarla y elevar la presión del vapor.
Este será llevado a una turbina donde produce energía cinética a costa de perder presión.
Su camino continua la seguir hacia un condensador donde lo que queda de vapor pasa a
estado liquido para poder entrar a una bomba que le subirá la presión para nuevamente
introducirlo a la caldera.
El ciclo de Rankine no incluye ninguna irreversibilidad interna y está compuesto por los
siguientes cuatro procesos.
1-2 comprensión isentrópica de una bomba
2-3 adiciones de calor a P= constante en una caldera abierta
3-4 expansión isentrópica en una turbina
4-1 pérdida de calor de calor a P= constante de un condensador
El ciclo Rankine es un ciclo modificado en referencia al ciclo de Carnot .Opera
con vapor de agua que es el fluido más conveniente por ser abundante y barato, entra a
la caldera punto 2 como liquido y sale en el estado de vapor saturado en el punto 3.
Luego este vapor entra a la turbina donde se expande produciendo trabajo , proceso 3-4
; en el final de la expansión el fluido está como vapor húmedo con un titulo X4 ; a
continuación entra al condensador donde se condensa totalmente hasta transformarse en
liquido saturado , proceso 4-1 ; en el estado pasa por una bomba de inyección necesaria
para elevar la presión al valor de la cardera, proceso 1-2 para luego inicial nuevamente
el ciclo.
Nomenclatura:
WT = Trabajo de la Turbina
WB = Trabajo de la Bomba
Qs = Calor aportado en la caldera
Qp = Calor cedido por el condensador
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t = Rendimiento térmico del ciclo
T = Rendimiento interno de la turbina
C = rendimiento interno del compresor
V = volumen específico del agua liquida
Ps = Presión de saturación en la caldera
Pc = Presión de condensación en el condensador
h3 = entalpia del vapor saturado (tabla)
S3 = entropía del vapor saturado (tabla)
h1 = entalpia del liquido saturado (tabla)
S1 = entropía del liquido saturado (tabla)
( h4’ – h1 ) = entalpia de vaporización (tabla)
( S4’ – S1 ) = entropía de vaporización (tabla)
h4 = entalpia del vapor húmedo (Mollier)
S4 = entropía del vapor húmedo (Mollier)
Calculo del rendimiento térmico del ciclo
WT = h3 – h4
WB = h2 – h1 = V1 ( Ps – Pc )
Qs = h3 – h2
= ( WT –WB ) / Qs
……………………………………
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34
Aumento del rendimiento térmico en el ciclo de Rankine
En general en un ciclo, cualquier modificación que produzca un aumento del área
encerrada por el ciclo sin modificar la cantidad de energía suministrada ha de aumentar
el rendimiento , puesto que un aumento del área encerrada por el ciclo significa un
aumento del trabajo neto , por lo que necesariamente aumenta el rendimiento . Alguno
de los modos de conseguir esto son:
Disminuir la presión de salida de la turbina
Aumentar la temperatura de operación de la caldera ( por supuesto también la
presión)
Colocar un sobrecalentador de vapor a la salida de la caldera
Utilizar un ciclo de expansiones múltiples
Usar un ciclo regenerativo (con una , dos o tres extracciones de vapor)
Vemos a continuación cada uno de ellos:
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Vemos en el siguiente grafico que cuándo se disminuye la presión del vapor a la
descarga de la turbina del vapor de P0 al valor P0’
se aumenta el trabajo producido por el ciclo, en
una proporción que se indica por el área rayada en
diagonal hacia la derecha (superficie B), con
respecto al trabajo que se produce cuando la
presión de descarga es P0 indicada por el área
rayada hacia la izquierda (superficie A).
El calor suministrado en la caldera es el mismo, y
el calor entregado en el condensador , que antes
era D , se incrementa un poquito en el área C .
El gráfico muestra el rendimiento del ciclo de Rankine en función de la presión en el
condensador, para todos los otros parámetros constantes, a una presión máxima
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Aumentar la temperatura del vapor (recalentamiento)
Si en lugar de seguir el ciclo ideal de Rankine,
se continúa calentando el vapor a la zona de
vapor sobrecalentado, la ganancia de superficie
generada por el ciclo está representado por la
zona pintada de la figura adjunta. Desde el punto
de vista teórico, encontramos justificación en el
hecho de que cuanto más alta sea la temperatura
del vapor, menor será el gradiente térmico entre
el vapor y el horno y por lo tanto menor
irreversibilidad será el proceso.
Por lo general, las instalaciones de generación de energía eléctrica a vapor operan con
presiones del condensador del orden de 0.03 atm. a 0.04 atm. debido a las limitaciones
de temperatura del agua de enfriamiento que se puede obtener de varias fuentes :
corrientes superficiales , pozos, torres de enfriamiento etc. Como las temperaturas de las
diversas fuentes dependen fundamentalmente de la temperatura ambiente que puede
variar de 0°C a 30°C ; la presión del condensador está fijada por la temperatura
ambiente. A 0.03 at. La temperatura de equilibrio es de 23.8 °C y a 0.04 atm. la
temperatura de equilibrio es de 28.6°C.
La disminución de la presión operativa del condensador produce beneficios pero
también trae problemas. Debido al hecho de que la presión operativa es menor que la
atmosférica, resulta prácticamente imposible evitar que penetre aire al interior del
sistema por las pequeñas grietas que se producen en las tuberías, cajas de prensaestopas,
uniones etc. Se debe tener en cuenta que una instalación de generación de vapor tiene
muchos centenares de metros de tuberías que se expanden y se contraen cada vez que se
abre o cierra el paso de vapor generando tensiones.
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Es decir es casi imposible mantener estanco el sistema , y otro de los inconvenientes que
se presenta en ésta instalaciones es la corrosión que puede producir daños en la turbina.
Combinar altas presiones con recalentamiento
De los puntos anteriores se deduce que la alta presión de entrada a la turbina se debe
usar combinada con el recalentamiento de vapor para obtener un efecto mayor sobre el
rendimiento del ciclo de Rankine.
Expansión en varias etapas con recalentamiento intermedio
Ciclo Rankine Regenerativo
En esta variación se introduce un nuevo elemento al ciclo, un calentador abierto. Este
elemento consiste en un intercambiador de calor por contacto directo en el cual se
mezclan dos corrientes de agua para dar una corriente de temperatura intermedia. De las
dos corrientes que entran al calentador una proviene de una extracción de vapor de la
turbina y la otra del condensador (sufre la expansión total). Como las presiones en el
calentador han de ser iguales, se añade una bomba después del condensador para igualar
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la presión de la parte del vapor que ha sufrido la expansión completa a la de la
extracción. En esta variación del ciclo de Rankine, encontramos ventajas respecto al
ciclo simple como un aumento del rendimiento y una reducción del aporte de calor a la
caldera. Pero por otro lado también encontraremos inconvenientes como una reducción
de la potencia de la turbina y un aumento de la complejidad de la instalación, ya que
añadiremos a la instalación una bomba más y un mezclador de flujos.
(Este ciclo lo estudiaremos más adelante)
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TEMA 31- CICLO DE RANKINE CON
SOBRECALENTAMIENTO
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El diagrama T-s de un ciclo Rankine ideal está formado por cuatro procesos: dos
isoentrópicos y dos isóbaricos. La bomba y la turbina son los equipos que operan según
procesos isoentrópicos (adiabáticos e internamente reversibles). La caldera y el
condensador operan sin pérdidas de carga y por tanto sin caídas de presión. Los estados
principales del ciclo quedan definidos por los números del 1 al 4 en el diagrama T-s (1:
vapor sobrecalentado; 2: mezcla bifásica de título elevado o vapor húmedo; 3: líquido
saturado; 4: líquido subenfriado). Los procesos que tenemos son los siguientes para el
ciclo ideal
(procesos internamente reversibles):
•Proceso 1-2: Expansión isoentrópica del fluido de trabajo en la turbina desde la presión
de la caldera hasta la presión del condensador. Se realiza en una turbina de vapor y se
genera potencia en el eje de la misma.
•Proceso 2-3: Transmisión de calor a presión constante desde el fluido de trabajo hacia
el circuito de refrigeración, de forma que el fluido de trabajo alcanza el estado de líquido
saturado. Se realiza en un condensador (intercambiador de calor), idealmente sin
pérdidas de carga.
•Proceso 3-4: Compresión isoentrópica del fluido de trabajo en fase líquida mediante
una bomba, lo cual implica un consumo de potencia. Se aumenta la presión del fluido de
trabajo hasta el valor de presión en caldera.
•Proceso 4-1: Transmisión de calor hacia el fluido de trabajo a presión constante en la
caldera. En un primer tramo del proceso el fluido de trabajo se calienta hasta la
temperatura de saturación, luego tiene lugar el cambio de fase líquido-vapor y
finalmente se obtiene vapor sobrecalentado. Este vapor sobrecalentado de alta presión es
el utilizado por la turbina para generar la potencia del ciclo (la potencia neta del ciclo se
obtiene realmente descontando la consumida por la bomba, pero ésta suele ser muy
pequeña en comparación y suele despreciarse).
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En un ciclo más realista que el ciclo Rankine ideal descrito, los procesos en la bomba y
en la turbina no serían isoentrópicos y el condensador y la caldera presentarían pérdidas
de carga. Todo ello generaría una reducción del rendimiento térmico del ciclo. El
rendimiento isoentrópico de la turbina, que representa el grado de alejamiento de una
turbina respecto al proceso ideal isoentrópico, jugaría un papel principal en las
desviaciones al ciclo ideal y en la reducción del rendimiento. El rendimiento
isoentrópico de la bomba y las pérdidas de carga en el condensador y la caldera tendrían
una influencia mucho menor sobre la reducción de rendimiento del ciclo.
[ En las centrales térmicas de gas se utiliza un ciclo "hermano" del ciclo Rankine ideal:
el ciclo Brayton ideal. Este ciclo utiliza un fluido de trabajo que se mantiene en estado
de gas durante todo el ciclo (no hay condensación). Además utiliza un compresor en
lugar de una bomba (constructivamente suele ir solidariamente unida a la turbina de gas
en un eje común); por otro lado, el equipo donde se produce la combustión no se
denomina caldera sino cámara de combustión o combustor. Los equipos utilizados en
estas instalaciones son más compactos que los de las centrales térmicas de vapor y
utilizan como combustible habitual el gas natural. Finalmente ambos tipos de ciclos se
integran en las centrales térmicas de ciclo combinado, donde el calor rechazado por el
ciclo Brayton (en su configuración más simple, aportado por los gases calientes de la
combustión que abandonan la turbina de gas) es utilizado para alimentar el ciclo
Rankine (sustituyendo a la caldera). (Sobre éstas centrales se estudiará más adelante) ]
2. Variables
Potencia térmica de entrada (energía por unidad de tiempo)
Caudal másico (masa por unidad de tiempo)
Potencia mecánica suministrada o absorbida (energía por unidad de tiempo)
Rendimiento térmico del ciclo (relación entre la potencia generada por el ciclo y la
potencia térmica suministrada en la caldera, adimensional, se mide en %)
, , , Entalpías específicas de los estados principales del ciclo
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3. Ecuaciones
Cada una de las cuatro primeras ecuaciones se obtiene del balance de energía y del
balance de masa para un volumen de control. La quinta ecuación describe la eficiencia
termodinámica o rendimiento térmico del ciclo y se define como la relación entre la
potencia de salida con respecto a la potencia térmica de entrada.
……………………………..
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EL CICLO DE RANKINE CON IRREVERSIBILIDADES
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…………………………………
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TEMA 32- CICLO DE RANKINE CON
SOBRECALENTAMIENTO Y EXPANSION
MULTIPLE
Formulas de cálculo del rendimiento térmico
W TAP = h4 – h5 trabajo de la turbina de alta presión
WTBP = h6 – h7 trabajo de la turbina de baja presión
Q TS = ( h4 – h2 ) + ( h6 – h5) calor total suministrado en el ciclo
Wb = V1 ( Ps – Pc) = h2 – h1 trabajo consumido por la bomba
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rendimiento térmico del ciclo
……………………………………………………………………………….
Lo que se suele hacer en éste sentido es “sangrar” el vapor extrayéndolo de la turbina en
varias etapas, en cada una de las cuales se usa el vapor vivo recalentado para precalentar
el agua condensada que se alimenta la caldera. Usualmente se emplean tres o más
regeneradores, y en las instalaciones de gran capacidad son habituales de 5 a 10. El
cálculo de la cantidad de vapor sangrado en cada etapa se hace por medio de un balance
de energía en cada precalentador, comenzando por el que funciona a mayo presión o sea
el primero considerando el orden de las extracciones de vapor en la turbina.
Las presiones a que se hace las extracciones se elige de modo que el calentamiento por
cada etapa (o sea en cada precalentador) tenga igual incremento de temperatura.
El análisis de un ciclo regenerativo con varios regeneradores es algo complejo, por lo
que primero veremos una instalación simplificada en las que se hace una sola extracción
de vapor vivo que alimenta un solo regenerador.
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TEMA 33- CICLO DE RANKINE REGENERATIVO CON UNA
EXTRACCION DE VAPOR
Fórmulas de cálculo
WT1 = h1 – h2 trabajo de la turbina de alta presión
WT2 = (1-m) ( h2 –h3 ) trabajo de la turbina de baja presión
WB1 = (1-m) ( h5 –h4 ) = (1-m ) V4 ( Pe – Pc ) trabajo de la bomba 1
WB2 = ( h7 –h6 ) trabajo de la bomba 2
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QTS = h1 – h7 calor total suministrado al ciclo
Para el cálculo de la fracción de masa (m) de
vapor extraída realizamos el balance energético en
la Cámara de Mezcla (CM)
m h2 + (1-m) h5 = h6
despejando :
m = h6 – h5 / h2 –h5
suponiendo que h5 = h4
m = h6 – h4 / h2 –h4
el rendimiento térmico vale:
………………………………………………………
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TEMA 34- CICLO DE RANKINE REGENERATIVO CON DOS
EXTRACCIONS DE VAPOR
Fórmulas de cálculo
WT1 = h9 – h10
WT2 = (1-m1) (h10 – h11)
WT3 = (1-m1-m2) ( h11 – h13 )
WB1 = (1-m1-m2) ( h2 – h1) = (1-m1-m2) V1 ( Pe2 – Pc )
WB2= (1-m1) ( h4 – h3) = (1-m1) V3 ( Pe1 – Pe2 )
WB3 = ( h6 – h5) = V5 (Ps – Pe1)
Qs = h9 – h6
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Las fracciones de masa de vapor extraída se determinan
a partir del balance energético en cada cámara de
mezcla, comenzando por aquella que funciona a mayor
presión.
Balance en la CM1:
m2 h11+ (1-m1-m2) h2 = (1-m1) h3
Balance en la CM2:
m1 h10 + (1-m1) h4 = h5
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Se muestra a continuación el Diagrama de Mollier (agua) y dentro de él con línea llena
la expansión isentropica en la turbina desde la Ps y temperatura Tr hasta la Pc
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TEMA 35- CICLOS BINARIOS
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El mercurio se vaporiza en la Caldera a 500°C y se expande en forma isoentrópica en su
Turbina.
En el Intercambiador intercambia calor con el agua líquida. Al condensarse el mercurio
calienta y evapora el agua, pero sin alcanzar a recalentar el vapor de agua, lo que se
consigue en el Sobrecalentador situado en el horno de la Caldera. El vapor de agua
recalentado entra a la turbina (separada de la de mercurio) donde se expande en forma
isoentrópica.
Para las condiciones de operación que se muestra en el diagrama cada ciclo suministra
los siguientes valores:
Ciclo de Mercurio suministra el 27.4 % del calor total suministrado
Ciclo de Agua suministra el 29.4 % del calor total suministrado
La suma de ambas es el 56.8 % que equivale al rendimiento combinado de ambos ciclos
y el resto que es el 43.2 % del calor total suministrado se desperdicia en el condensador
de vapor de agua.
Para tener un término de comparación, el ciclo de Carnot equivalente, es decir el ciclo
que opera entre las temperatura extremas de 500°C y 32°C tiene un rendimiento de:
CARNOT = 1- ( T2 / T1 ) = 1- ( 32+273) / (500+273) = 1- ( 305 / 773 ) = 61 %
El cociente entre el rendimiento del Ciclo Binario sobre el rendimiento del ciclo de
Carnot equivalente es:
ciclo binario / ciclo de carnot = 56.8 / 61 = 93 % este es un muy buen índice de
aprovechamiento de la energía y por eso el Ciclo Binario de Mercurio despierta tanto
interés a pesar de los inconvenientes citados.
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MAQUINAS FRIGORIFICAS
Funcionamiento, descripción y clasificación:
El objeto de una máquina térmica es transformar Calor en Trabajo. Para que ésta transformación sea
posible, será necesario, según lo establecido por el Principio de Carnot , disponer de dos fuentes de
calor a temperaturas diferentes. El trabajo obtenido será:
El rendimiento térmico de ésta máquina depende solamente de las temperaturas de las fuentes de calor
según la ecuación: = (T1-T2) / T1
Por hipótesis, el ciclo de Carnot es íntegramente reversible y puede suponerse efectuado en sentido
inverso. En tal caso, el sistema que evoluciona recibirá una cantidad de calor Q2 de la FF y además un
trabajo exterior W , y cederá a la FC una cantidad de calor Q1 igual a la suma de Q2 y W o sea que
Q1= Q2+W. Se habrá obtenido en ésta forma una máquina frigorífica.
El ciclo descripto en las máquinas frigoríficas será en sentido contrario al de las máquinas térmicas
como vemos en el dibujo de abajo.
La refrigeración se emplea para extraer calor de un recinto, disipándolo al medio ambiente. esta puede
ser también de enfriamiento común , precisaremos un poco más: se dice que hay refrigeración cuando
la temperatura deseada es menor que la ambiente. En este aspecto un equipo frigorífico funciona como
una bomba de calor , sacando calor de la fuente fría y volcándola a la fuente caliente, es de gran
importancia en la industria alimenticia.
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Clasificación:
Por su sistema de funcionamiento a las máquinas frigoríficas las podemos clasificar del siguiente
modo:
1. Instalaciones frigoríficas por Expansión de Aire
2. Instalaciones frigoríficas por Compresión de Vapor
3. Instalaciones frigoríficas por Absorsión
4. Instalaciones frigoríficas Mixtas
En la mayor parte de los sistemas industriales y comerciales se utiliza el sistema de Compresión de
vapor, en éste sistema se consume energía eléctrica en un compresor que comprime el fluido de trabajo
evaporado que viene del evaporador (cámara fría) de modo que el calor que tomó el fluido refrigerante
en el evaporador pueda ser disipado a un nivel térmico superior en el condensador. Luego de ello , el
fluido pasa a un expansor que es una simple válvula (orificio capilar) de modo que el fluido
condensado a alta presión que sale relativamente frio del condensador al expandirse se vaporiza con lo
que se enfria considerablemente ya que para ello requiere una gran cantidad de calor dado por su calor
latente de vaporización que toma precisamente el recinto refrigerado.
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INSTALACIONES FRIGORIFICAS POR EXPANSION DE AIRE
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REFRIGERADOR DOMESTICO
El refrigerador es una máquina térmica que usa calor para mantener los alimentos a
bajas temperaturas. Congelar o refrigerar son los elementos por excelencia para
mantener la comida en buen estado. Antes la comida era conservada a través de otros
métodos como ponerles sal. El trabajo de un refrigerador está regido por las leyes de la
termodinámica. Vemos a continuación como funcionan éstos aparatos.
El principio básico usado en un refrigerador es: La expansión de un gas reduce su
temperatura.
El segundo principio para entender cómo funciona un refrigerador es la Ley
Cero de la termodinámica, que en forma general nos dice: Cuando dos
superficies a distinta temperatura entran en contacto, la superficie que está a
mayor temperatura se “enfría” y la que está a menor temperatura se
“calienta”.
Necesitamos también conocer las partes de un refrigerador, que intervienen de distinta
forma para poder mantener el espacio refrigerado a baja temperatura.
Refrigerante: es la sustancia que lleva a cabo la función de enfriamiento en el
refrigerador a través de los cambios en su presión y temperatura.
El refrigerante comúnmente usado es el amoníaco o los HFCs (hidrofluorocarburos
menos dañinos que los antes usados CFCs - clorofluorocarbonos -.
Antes el Freón era la sustancia más usada como refrigerante.E fluido rfrigerante debe
tener su punto de fusión muy bajo. Cada refrigerante es identificado por un nombre
como R-12 , R-22, R-502, etc. El agua por ejemplo tiene el nombre R-718.
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Evaporador: esta es la parte que absorbe el calor dentro del refrigerador con la
ayuda del refrigerante líquido evaporado.
Serpentin: Gran parte del refrigerador está rodeado por una serie de una especie de
“rollos” intercambiadores de calor. Estos rollos llevan el refrigerante de un lado a
otro. Este elemento está detrás del compresor.
Compresor: es el dispositivo más pesado que es puesto en funcionamiento por un
motor eléctrico y comprime el refrigerante. La principal función del compresor es
incrementar la presión y por lo tanto la temperatura del gas refrigerante.
Condensador: Es la parte del refrigerador que condensa el refrigerante evaporado, se
enfría el vapor mediante aire o agua y se rduce la temperatura manteniendo la presión
constante para luego en el condensador cambia a su fase líquida.
Válvula de expansión: La válvula de expansión reduce la presión sobre el
refrigerante líquido.
Ahora el ciclo que ocurre en el refrigerador es así:
El gas refrigerante pasa a través del compresor por lo tanto la presión de él aumenta y
también su temperatura finalizando como vapor sobrecalentado.
El refrigerante pasa a través del serpentin y libera”calor” a su alrededor, entonces el
refrigerante se enfría debido a esa pérdida de calor.
Cuando el refrigerante pasa por el condensador, pierde energía calórica a la presión
constante y cambia de fase pasando a la fase líquida.
La válvula de expansión causa una repentina reducción en la presión sobre el
refrigerante. Una parte del refrigerante se evapora y se expande, ésta expansión causa un
descenso en la temperatura del refrigerante.
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La evaporación del liquido refrigerante, que se realiza en el evaporador absorbiendo
calor de los alimentos que están en el refrigerador y por lo tanto los mantiene fríos.
Aquí es donde interviene la Ley cero de la Termodinámica, el refrigerante está a una
temperatura menor que los alimentos. El refrigerante elevó su temperatura debido al
equilibrio térmico que debió ocurrir pasando así a su fase gaseosa. El refrigerante que es
ahora un gas entra de nuevo al compresor y el ciclo se repite.
Podríamos decir entonces que la refrigeración es el resultado del intercambio de calor de
un lugar a otro, con la ayuda de la expansión y compresión del refrigerante.
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TEMA 36- REFRIGERACION POR COMPRESION MECANICA
REGIMEN HUMEDO-
Una máquina frigorífica por condensación tiene por cometido desplazar energía térmica
en forma de calor entre dos puntos. La más sencilla de ellas es la refrigeración por
compresión mecánica de una etapa.
La refrigeración por compresión se logra evaporando un gas refrigerante en estado
líquido a través de un dispositivo de expansión dentro de un intercambiador de calor,
denominado evaporador. Para evaporarse este requiere absorber calor latente de
vaporización. Al evaporarse el líquido refrigerante cambia su estado a vapor. Durante el
cambio de estado el refrigerante en estado de vapor absorbe energía térmica del medio
en contacto con el evaporador, bien sea este medio gaseoso o líquido. A esta cantidad de
calor contenido en el ambiente se le denomina carga térmica. Luego de este intercambio
energético, un compresor mecánico se encarga de aumentar la presión del vapor para
poder condensarlo dentro de otro intercambiador de calor conocido como condensador y
hacerlo líquido de nuevo. En este intercambiador se liberan del sistema frigorífico tanto
el calor latente como el sensible, ambos componentes de la carga térmica. Ya que este
aumento de presión además produce un aumento en su temperatura, para lograr el
cambio de estado del fluido refrigerante -y producir el subenfriamiento del mismo- es
necesario enfriarlo al interior del condensador; esto suele hacerse por medio de aire y/o
agua conforme el tipo de condensador, definido muchas veces en función del
refrigerante. De esta manera, el refrigerante en estado líquido, puede evaporarse
nuevamente a través de la válvula de expansión y repetir el ciclo de refrigeración por
compresión.
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Recordando el ciclo de Carnot. Aquí opera como máquina frigorífica, es decir que se
recorre en sentido anti-horario. A lo largo de la trayectoria de expansión bc se entrega
calor Qf al ciclo aumentando la calidad de vapor a temperatura constante T2 , luego una
compresión adiabática (isentropica) a lo largo de cd eleva su temperatura a hasta T1,
entonces se condensa el vapor a temperatura constante T1 cediendo calor Qc. El liquido
así obtenido se expande isentropicamente a lo largo de ab enfriándose hasta la
temperatura T2. Lógicamente como el proceso consume trabajo W el calor Qc deberá
ser mayor que el calor Qf. El rendimiento de una maquina frigorífica se mide en termino
de lo obtenido (calor Qf extraído de la zona fría) sobre lo gastado para ello, que en este
caso es el calor (Qc - Qf) o sea el trabajo W.
Nomenclatura : Qf = efecto frigorífico
Qc = calor disipado en el condensador
Wc = trabajo consumido por el compresor
= Qf / Wc (CEF) coeficiente de efecto frigorífico
En la Refrigeración se habla de “Frigorias”:
una frigoría equivale a una “caloría negativa” : es la energía que hay que sustraer a 1
gramo de agua para rebajar su temperatura en un grado centígrado.
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TEMA 37- REFRIGERACION POR COMPRESION MECANICA
REGIMEN SECO-
El régimen seco indica que el final de la evaporación del refrigerante esta soble la línea
del vapor saturado punto c’ y el CEF aumentará en relación al régimen seco ya que
aumenta el efecto frigorífico Qf , el coeficiente de efecto frigorífico ahora será:
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TEMA 38- MEJORAS EN EL CICLO FRIGORIFICO
Compresión en varias etapas y enfriamiento intermedio
Qf = h1 – h6
Wc1 = h2 – h1
Wc2 = h4 – h3
= Qf / Wc1 + Wc2
Para que ambos compresores realicen igual trabajo la presión intermedia debe ser
Pi = (Pe Pc)0.5
con ésta presión se asegura que el trabajo de los cilindros del compresor
sean aproximadamente iguales obteniéndose así el menor trabajo posible para aumentar
el CEF
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Compresión en varias etapas y enfriamiento del liquido condensado
El enfriamiento del liquido condensado se representa por la transformación 6-6’ y se
aprecia en los gráfico como aumenta el efecto frigorífico Qf por lo que aumentará
también el CEF
Conocido la cantidad de frigorías por hora que debe absorberse en el evaporador y las
temperaturas del refrigerante en Evaporador y en el Condensador, puede hacerse
inmediatamente el cálculo de los distintos elementos que constituyen la máquina
frigorífica.
Se comienza por trazar en el diagrama entrópico el ciclo respectivo, leyendo las
entalpias en los puntos inicial y final de cada transformación. Luego se debe tener en
cuenta los siguientes elementos:
1. Calor total a absorber en el Evaporador Q [ Frigorías/hs.] que es dato del problema.
2. Efecto frigorífico útil por cada kg. de fluido que evoluciona (Qf)
3. El Trabajo del Compresor Wc
4. El Calor cedido en el Condensador (Qc)
5. El volumen específico al inicio de la compresión(v)
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6. El Caudal másico circulante por hora G= Q [Kcal/hs] / Qe [ Kcal/kg.] = kg/hs
7. Potencia teórica indicada : Ni = Wc [ Kcal/kg] x G [Kg/h]
8. El volumen de vapor aspirado por hora V= G [kg/hs.] x v [m3/kg] = m
3 / ks
Siendo las entalpias los elementos en base a las cuales se efectúa todo el cálculo, resulta
más ventajoso emplear los diagramas de Mollier en lugar de los entópicos, pues en ellos
puede leerse directamente las entalpias sobre un eje y evitar así interpolaciones.
Podemos ver abajo el ciclo de funcionamiento de una máquina frigorífica representado
en el diagrama de Mollier.
Se muestra abajo el diagrama de Mollier para el Refrigerante SUVA HFC-134-a
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MAQUINA FRIGORIFICA POR ABSORCION
Estas máquinas emplean Calor en lugar de trabajo, se emplean normalmente en donde no se dispone de
energía eléctrica o mecánica para accionar el compresor o donde hay calor sobrante de otras
instalaciones, tales como ser contenido de gases de escape, agua caliente etc.
En el método de refrigeración por Absorción , se remplaza el Compresor por un par de equipos:
El Separador y el Absorbedor.
Principio y Funcionamiento
Una instalación de Absorción en su forma mas simple está representado en el esquema de arriba y
consta de 5 elementos fundamentales.
El Separador o Generador que contiene una disolución de Amoníaco en Agua, en éste se aplica el
Calor que hace vaporizar ambos fluidos. En el tubo de salida el vapor de amoníaco al ser más liviano
continúa hacia arriba y el vapor de agua al ser mas pesado regresa por el tubo al Separador.
El Condensador en el que el vapor de amoníaco en contacto con una superficie de menor temperatura
se transforma en líquido cediendo su calor latente Qc y éste liquido baja pasando por un sifón al
Evaporador.
El Evaporador es un intercambiador de calor entre los cuerpos puestos a refrigerar y el amoníaco que
se vaporiza absorbiendo calor latente Qe de los cuerpos, por lo que el amoníaco se vaporiza de nuevo y
en éste estado pasa al recipiente de Absorción o Absorbedor.
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El Absorbedor contiene al igual que el Separador una disolución de Amoníaco en Agua, pero su
temperatura es más baja (aprox.38°C).
Al salir el amoníaco del Separador va dejando la solución más débil en amoníaco o más diluida en
agua, siendo ésta más pesada se dirige a la parte inferior del Separador y pasa a través de un tubo de
comunicación al Absorbedor. Al llegar al Absorbedor el vapor de amoníaco proveniente del
Evaporador se disuelve en la solución (más fuerte en amoníaco) la cuál al ser más liviana se dirige a la
parte superior de Absorbedor pasando por un tubo a través de una bomba al Separador donde comienza
nuevamente el ciclo.
La Bomba de circulación de solución fuerte en amoníaco debe asegurar el pasaje al Separador y debe
producir la presión de saturación del amoníaco a la temperatura del ambiente para que al Condensador
le llegue solamente vapor saturado sin vapor de agua.
El amoníaco se licúa en el condensador a 11.9 atm. que corresponde a la temperatura del ambiente de
30°C.
Por lo anteriormente dicho el agua actúa como elemento absorbedor y el Amoníaco como refrigerante.
En este ciclo no podemos calcular el Coeficiente de Efecto Frigorífico (CEF) porque no se consume
trabajo por no haber compresor , pero si se consume Calor, por lo que se calcula el Coeficiente de
Aprovechamiento de Calor (CAC) de la siguiente relación
CAC= Qe / Qs
…………………………….
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CICLOS DE POTENCIA DE GAS
La electricidad que nosotros consumimos, y que se transporta a través de una red de
transporte, se produce básicamente al transformar la energía cinética en energía
eléctrica. Para ello, se utilizan turbinas y generadores. Las turbinas son equipos
sofisticados que, impulsados por una energía externa provocan el movimiento de unas
turbinas interiores. Los generadores son aparatos que transforman la energía cinética de
una turbina, en energía eléctrica.
Las turbinas son máquinas rotativas. Se clasifican en tres grandes grupos:
Las turbinas hidráulicas, que son las más antiguas, usan el agua como fluido de
trabajo.
Las turbinas a vapor, que su fluido de trabajo es el vapor de agua.
Las turbinas a gas, que son las más actuales. Se diferencia de las anteriores en el
sentido de que la combustión se realiza dentro de la máquina. Su fluido de trabajo
son los gases de combustión.
Las turbinas a gas pueden operar como sistemas abiertos o cerrados. Para el ciclo abierto
los elementos principales son: Compresor, Cámara de Combustión y Turbina.
Para el ciclo cerrado estos elementos son: turbina y dos intercambiadores de calor. El
ciclo abierto es el más común y es usado en motores aeronáuticos como los:.
Turbohélice
Turborreactor
Turboventilador
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MOTOR DE UNA TURBINA DE GAS DE EJE UNICO Y DE CICLO ABIERTO
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MOTOR DE UNA TURBINA DE GAS DE EJE PARTIDO Y DE CICLO ABIERTO
El eje partido se utiliza para independizar el movimiento del compresor de la carga.
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TEMA 39- CICLO BRAYTON SIMPLE (teórico)
(de compresión y expansión adiabática)
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Otra forma de cálculo del rendimiento es:
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TEMA 40- RELACION OPTIMA DE PRESIONES
Lo expresado arriba se muestra en las siguientes figuras
Las siguientes figuras muestran el aumento de limitando la temperatura T3
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Ahora vamos a determinar como se calcula la relación óptima de presiones que hace
máximo el trabajo del ciclo en función de la relación de compresión y de las
temperaturas extremas
Relación Optima de presiones para Trabajo Máximo del ciclo
Se considera a a como variable independiente y se calcula el máximo del trabajo
del ciclo para valores determinados de las otras variables, o sea que derivamos e
igualamos a cero la ecuación de arriba:
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Otra forma de cálculo de la relación óptima de presiones que hace máximo el trabajo del
ciclo es:
La diferencia entre las energías aportada menos la perdida representa el trabajo del ciclo
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Como vemos, la relación de compresión óptima depende de las relaciones de
temperatura.
La curva de trabajo máximo se obtiene uniendo los puntos máximos de cada curva.
Vemos que a medida que aumenta la temperatura T3 suponiendo constante la
temperatura T1 el trabajo del ciclo aumenta, consecuentemente aumentará el rendimiento
térmico del ciclo.
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TEMA 41- MEJORAS EN EL CICLO BRAYTON
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El trabajo útil del ciclo BRAYTON con recalentamiento, será la suma algebraica de los
trabajos de expansión realizados por las turbinas y el trabajo absorbido por el
compresor:
Wu = WT1 + WT2 – WC = Cp (T3 – T4 ) + ( T5 – T6 ) – ( T2 – T1 )
Si bién es cierto que con éste tipo de instalación se logra mayor trabajo útil, no ocurre lo
mismo con el rendimiento térmico que se ve disminuido con respecto a un ciclo
BRAYTON simple entre las mismas temperaturas.
……………………………..
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TEMA 42- CICLO BRAYTON REAL
Como puede apreciarse en el ciclo
tanto la compresión como la expansión no son
isentrópicas, resultan ser evoluciones irreversible
con aumento de entropía (S).
Se define como rendimiento interno del
compresor a la relación:
Se define como rendimiento interno de la turbina a la relación:
Se
Se define como rendimiento térmico del ciclo en su expresión general a:
donde WT y WC son trabajos reales
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Tenemos que expresar a cada una de éstas energías en función de ; : c ; T
WT = T Cp (T3 – T4’) multiplicamos y dividimos por T1
a la relación de temperaturas que está dentro del paréntesis la multiplicamos y la
dividimos por T3
donde según la (3) y la (4)
sacando factor común
(A)
multiplicamos y dividimos por T1
según la (2)
(B)
La energía aportada en la cámara de combustión es:
Qs = Cp (T3 – T2 ) a la temperatura T2 la despejamos de la (1) que será :
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reemplazando en la ecuación de arriba
multiplicamos y dividimos por T1
según la (4) y la (2)
(C)
Reemplazando las ecuaciones (A) ; (B) ; y (C) en la (I) y simplificando
Finalmente nos queda la ecuación
Si graficamos la ecuación (D) para distintos valores de tendremos una familia de
curvas; éste gráfico está confeccionado para T1= 20°C ; P1= 1 atm. ; T3= 850°C
Vemos en el gráfico que el rendimiento de la unidad mejora cuando el T C como
puede verse en la curva del medio.
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Por lo tanto, para una relación de compresión determinada, el máximo del rendimiento se da
cuando el T C
La relación óptima de presiones que hace que el trabajo útil máximo del ciclo se
determina de la siguiente manera:
El trabajo útil del ciclo esta dado por
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TEMA 43- CICLO TURBINA DE GAS IDEAL CON
REGENERADOR IDEAL
Suponiendo un Regenerador Ideal, esto implica que:
La energía de los gases es transmitida totalmente al aire (las áreas pintadas en el T;S son iguales.
T2’ = T4 ( la temperatura del aire de entrada a la CC es igual a la temperatura de los gases a la
salida de la turbina).
T2 = T4’ ( la temperatura del aire a la salida del compresor es igual a la temperatura de los gases
a la salida del regenerador.
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Rendimiento térmico en función de las temperaturas extremas y de la relación de
compresión.
Esta expresión representa gráficamente una curva de pendiente negativa y para una relación de
compresión determinada, a medida de que la relación de temperaturas ( T1 / T3 ) disminuya el
rendimiento térmico aumentará, la relación T1/T3 será menor cuanto mayor sea T3
Vamos a representar una familia de curvas para distintos valores de T1/T3
Vemos que para un valor constante de el rendimiento aumenta con la disminución de
la relación de temperatura o lo que es lo mismo decir que a mayor T3 la relación de
temperaturas se hace menor por lo que el rendimiento térmico aumenta.
…………………
Si superponemos la curva representativa del rendimiento térmico del ciclo Brayton
Simple (ecuación I)
Con una de la curva representativa del rendimiento térmico del ciclo con regenerador
(ecuación II)
obtenemos el siguiente gráfico:
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Las dos curvas se cortan en el punto “P” llamado “punto de cruce” que indica el límite de la
conveniencia del uso del regenerador.
La relación de compresión correspondiente a éste punto
se determina igualando ambos rendimientos:
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REGENERADORES
Los regeneradores son intercambiadores de calor empleados en las turbinas de gas son
del tipo de coraza y tubos , o bien del tipo rotativo, siendo los primeros los mas
empleados. En ellos los gases de escape pasan por el interior de los tubos y el aire a
precalentar por exterior de los mismos.
El empleo de regeneradores presentan tres inconvenientes:
1. Gran superficie de intercambio de calor.
2. Dificultad para la limpieza
3. Aumento de la resistencia al paso de los gases de escape al exterior
En un regenerador ideal, en donde suponemos que no hay pérdidas de calor, el balance
de energía se establece igualando toda la energía que recibe el aire a la energía entregada
por los gases de escape , es decir:
Ma h2 + Mg h4 = Ma h2’ + Mg h4’ o también
Ma ( h2 – h2’ ) = Mg ( h4’ – h4 ) o también
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Ma Cpa ( T2 – T2’ ) = Mg Cpg ( T4’ – T4 )
Ma = caudal másico de aire (kg/h)
Mg = caudal másico de gases (kg/h)
h 2 = entalpia del aire a la entrada del regenerador (Kcal/kg )
h 2’ = entalpia del aire a la salida del regenerador (Kcal/kg )
h 4 = entalpia del gas a la entrada del regenerador (Kcal/kg )
h 4’ = entalpia del gas a la salida del regenerador (Kcal/kg )
Cpa = calor específico a presión constante del aire (Kcal/kg K)
Cpg = calor específico a presión constante del gas (Kcal/kg K)
En realidad podemos observar que:
a) El calor específico a presión constante de los gases es mayor que el del aire debido a
que los gases están a mayor temperatura.
b) El caudal másico de gases es superior al del aire en virtud de que es la suma del
caudal másico del aire más el del combustible quemado.
Por estas razones es que:
La elevación de temperatura del aire será mayor a la disminución de temperatura de los
gases. La figura ilustra la variación de temperatura que sufre el aire y los gases de
escape en función de la superficie de intercambio de calor del regenerador, para el caso
ideal ( = 100%) y para el caso real ( 100% )
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TEMA 44- CICLO TURBINA DE GAS CON DOS ETAPAS DE
COMPRESION,ENFRIAMIENTO INTERMEDIO,
DOS ETAPAS DE EXPANSION Y REGENERADOR
En motores de turbina de gas fijos, suele dividirse la compresión en dos o tres etapas y
emplear sistemas de enfriamiento intermedio externo entre las diversas etapas.
Para poder realizar el recalentamiento intermedio en la expansión es preciso dividir ésta,
poniendo dos turbinas, una de alta presión y otra de baja presión, pudiendo estar en el
mismo eje o en ejes independientes. Entre las dos turbinas se colocará la segunda
cámara de combustión conocida como el recalentador , donde se quema más
combustible y se generan más gases. Para que la combustión en ésta segunda cámara sea
posible, se necesita trabajar con suficiente aire en exceso en el proceso de compresión.
La división de la compresión, lo mismo que la división de la expansión mejoran el
rendimiento del ciclo, es un acercamiento al ciclo de Carnot.
Suponemos que éste ciclo los procesos de compresión y expansión son isoentrópicos
(ideales). Se supone Cp = cte. en todos los procesos.
El cálculo del rendimiento térmico en función de las relaciones de compresión y de
expansión son complejos, por lo que en éste estudio, calculamos el rendimiento térmico
en función de las temperaturas del ciclo
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Si planteamos lo mismo entre 8 y 9 se llega a que T7 = T9 ya que la temperatura de
entrada a la turbina es la misma y además ambas turbinas son isoentrópicas.
Ahora si estamos en condiciones de calcular la Eficiencia Térmica del Ciclo = W
total / Q total entregado
……………………………………………
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TEMA 45- CENTRALES TERMICAS DE CICLO COMBINADO
Se denomina ciclo combinado en la generación de energía a la co-existencia de dos
ciclos termodinámicos en un mismo sistema, uno cuyo fluido de trabajo es el vapor de
agua y otro cuyo fluido de trabajo es un gas producto de una combustión.
Centrales de Ciclo Combinado
Una central de ciclo combinado consiste básicamente en un grupo Turbina a Gas-
Generador, una chimenea recuperadora de calor y un grupo Turbina a Vapor-
Generador, formando un sistema que permite producir electricidad.
El nombre ciclo combinado viene de que es capaz de aprovechar la energía más de una
vez, básicamente se tiene una turbina a gas, la cual es muy similar a las utilizadas en los
aviones, ésta se alimenta de gas natural, el cual aún siendo mucho más limpio con
respecto a otras fuentes de energía, de todas formas pasa primero por una serie de filtros
que eliminan toda partícula que pudiese alterar el normal funcionamiento de la planta.
Además de gas se inyecta aire a la turbina para la combustión y este también debe ser
filtrado, eliminando partículas de hasta 5 micrones. Una vez aprovechada parte de la
energía en hacer funcionar el generador, los gases expulsados a altas temperaturas (550
ºC) se aprovechan para crear vapor y alimentar la turbina a vapor la que es en realidad
un conjunto de
3 turbinas en serie (una de alta presión, otra de media y una tercera de baja presión) las
cuales mueven el mismo generador. Esto se logra mediante una serie de expansiones y
recalentamientos del vapor, el cual vuelve a pasar por el escape de la turbina repetidas
veces antes de condensarlo; el cual se refrigera mediante una corriente de agua externa,
este sistema de enfriamiento es cerrado, ya que el agua utilizada es reaprovechada luego
de pasar por las torres de enfriamiento, el sistema de enfriamiento también puede ser un
circuito abierto, vale decir aprovechar el agua de ríos o pozos cercanos para realizar el
enfriamiento.
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Descripción de un ciclo combinado.
En una central eléctrica el ciclo de gas genera energía eléctrica mediante una o varias
turbinas de gas y el ciclo de vapor de agua lo hace mediante una o varias turbinas de
vapor. El principio sobre el cual se basa es utilizar los gases de escape a alta temperatura
de la turbina de gas para aportar calor a la caldera o generador de vapor de recuperación,
la que alimenta a su vez de vapor a la turbina de vapor. La principal ventaja de utilizar el
ciclo combinado es su alta eficiencia, ya que se obtienen rendimientos superiores al
rendimiento de una central de ciclo único y mucho mayores que los de una de turbina de
vapor.
Consiguiendo aumentar la temperatura de entrada de los gases en la turbina de gas, se
obtienen rendimientos de la turbina de gas cercanos al 60%, exactamente 57,3% en las
más modernas turbinas Siemens. Este rendimiento implica una temperatura de unos
1.350 °C a la salida de los gases de la cámara de combustión. El límite actualmente es la
resistencia a soportar esas temperaturas por parte de los materiales cerámicos empleados
en el recubrimiento interno de las cámaras de combustión de esas turbinas.
Las centrales de ciclo combinado son, como todas ellas, contaminantes para el medio
ambiente y para los seres vivos, incluidas las personas, por los gases tóxicos que
expulsan al ambiente. No obstante es la que menos contamina de todas las industrias de
producción de electricidad por quema de combustible fósil.
El gráfico de la instalación y el ciclo termodinámico se muestran en las figuras de abajo
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Formulas para el cálculo del rendimiento térmico del ciclo combinado
CICLO DE GAS
Nomenclatura
NTG = Potencia de la Turbina de Gas [ KW]
mg = caudal másico de gases[ Kg/seg.]
ma = caudal másico de aire[ Kg/seg.]
Cpg = calor específico a presión constante de los gases [ KJ/kg.°K]
Cpa = calor específico a presión constante del aire [ KJ/kg.°K]
NC = Potencia del turbocompresor de [ KW]
NNETA(CG) = Potencia neta del ciclo de gas
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Qe = calor aportado a la cámara de combustión
Qp = calor disipado o perdido en el ciclo de gas
CG = rendimiento térmico del ciclo de gas
fórmulas
NTG = mg Cpg ( T3 – T4 )
NC = ma Cpa ( T2 – T1 )
NNETA(CG) = NTG - NC
Qe = mg Cpg ( T3 – T2 )
Qp = mg Cpg ( T4 – T5 )
CG = NNETA(CG) / Qe
CICLO DE VAPOR
Nomenclatura
mV = caudal masico de vapor circulante [ kg/seg.]
NTV = Potencia de la Turbina de Vapor [ KW]
Nb = Potencia de la Bomba [KW]
NNETA(CV) = Potencia neta del ciclo de vapor [KW]
Qs = energía suministrada en el ciclo de vapor [ KW]
CV = rendimiento térmico del ciclo de vapor
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Formulas
NTV = mV ( h7 – h8 )
Nb = mV ( h6 – h9 )
NNETA(CV) = NTV – Nb
CV = NNETA(CV) / Qs
Determinación de la masa de vapor circulante:
Se realiza el balance energético en el intercambiador de calor:
mg h4 + mV h6 = mg h5 + mV h7
El rendimiento térmico del ciclo combinado es igual al cociente entre la suma de las dos
potencias netas de salida y el flujo de calor suministrado al ciclo de gas.
……………………………………………….
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TEMA 46- CICLOS DE LAS MAQUINAS DE COMBUSTION
INTERNA
CICLO OTTO
El ciclo Otto es el ciclo termodinámico que se aplica en los motores de combustión
interna de encendido provocado (motores de gasolina). Se caracteriza porque en una
primera aproximación teórica, todo el calor se aporta a volumen constante.
Ciclo de cuatro tiempos (4T)
El ciclo consta de seis procesos, dos de los cuales no participan en el ciclo
termodinámico del fluido operante pero son fundamentales para la renovación de la
carga del mismo:
E-A: admisión a presión constante (renovación de la carga)
A-B: compresión isentrópica
B-C: combustión, aporte de calor a volumen constante. La presión se eleva
rápidamente antes de comenzar el tiempo útil
C-D: fuerza, expansión isentrópica o parte del ciclo que entrega trabajo
D-A: Escape, cesión del calor residual al ambiente a volumen constante
A-E: Escape, vaciado de la cámara a presión constante (renovación de la carga)
Hay dos tipos de motores que se rigen por el ciclo de Otto, los motores de dos tiempos y
los motores de cuatro tiempos. Este último, junto con el motor diésel, es el más utilizado
en los automóviles ya que tiene un buen rendimiento y contamina mucho menos que el
motor de dos tiempos.
Motor de cuatro tiempos
1. Durante la primera fase el pistón se desplaza hasta el PMI y la válvula de
admisión permanece abierta, permitiendo que se aspire la mezcla de combustible
y aire hacia dentro del cilindro (esto no significa que entre de forma gaseosa).
2. Durante la segunda fase las válvulas permanecen cerradas y el pistón se mueve
hacia el PMS, comprimiendo la mezcla de aire y combustible. Cuando el pistón
llega al final de esta fase, la bujía se activa y enciende la mezcla.
3. Durante la tercera fase se produce la combustión de la mezcla, liberando energía
que provoca la expansión de los gases y el movimiento del pistón hacia el PMI.
Se produce la transformación de la energía química contenida en el combustible
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en energía mecánica trasmitida al pistón que la trasmite a la biela, y la biela la
trasmite al cigüeñal, de donde se toma para su utilización.
4. En la cuarta fase se abre la válvula de escape y el pistón se mueve hacia el PMS, expulsando los
gases producidos durante la combustión y quedando preparado para empezar un nuevo ciclo
(renovación de la carga)
Para mejorar el llenado del cilindro, también se utilizan sistemas de sobrealimentación, ya sea mediante
empleo del turbocompresor o mediante compresores volumétricos o también llamados compresores de
desplazamiento positivo.
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Cálculo del rendimiento térmico
Para la compresión adiabática AB
Como se puede ver, el rendimiento térmico aumenta con la relación de compresión.
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El aumento de la relación de compresión implica la reducción del volumen de la cámara
de combustión VB. Esto hace que aumente la temperatura TB ; si ésta es demasiado
grande se presenta un encendido prematuro del combustible, denominado
autoencendido, el cual produce un ruido audible, que recibe el nombre de golpeteo de la
máquina. Cabe señalar que el “golpeteo” de las máquinas de chispa no debe tolerarse ya
que perjudica el desempeño del ciclo y pude dañar los componentes del motor.
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Ciclo Otto real
Diferencia entre los ciclos Otto real y teórico
Entre el ciclo indicado y el ciclo teórico correspondiente existen diferencias sustanciales
tanto en la forma del diagrama como en los valores de temperaturas y presiones.
La diferencia de forma consiste en un perfil distinto en las curvas de expansión y
compresión, en la sustitución de los trazos rectilíneos de introducción y sustracción del
calor por trazos curvos y el redondeamiento de los ángulos agudo. Las causas de tales
diferencias se fundan en las siguientes razones:
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1. Perdidas de calor. En el ciclo teórico son nulas, pero bastante sensibles, por el
contrario, en el ciclo real. Como el cilindro esta refrigerado para asegurar el buen
funcionamiento del pistón, una cierta parte de calor del fluido se transmite a las
paredes. Las líneas de compresión y expansión no son, por consiguiente,
adiabaticas, sino politropicas, con exponente n, diferente de . Como el fluido
experimenta una pérdida de calor se tiene evidentemente: para la expansión, n>k,
y para la compresión, n<k. Se produce, por tanto, una pérdida de trabajo útil
correspondiente a la superficie A de la figura.
2. Combustión no instantánea. En el ciclo teórico, se supone que la combustión se
realiza a volumen constante; es, por tanto, instantánea; en el ciclo real, por el
contrario, la combustión dura un cierto tiempo. Si el encendido tuviese lugar
justamente en el P.M.S., la combustión ocurriría mientras el pistón se aleja de
dicho punto, y el valor de la presión sería inferior al previsto, con la
correspondiente perdida de trabajo útil.
Por ello es necesario anticipar el encendido de forma que la combustión pueda
tener lugar, en su mayor parte, cuando el pistón se encuentra en la proximidad del
P.M.S. Esto produce un redondeamiento de la línea teórica 2-3 de introducción
del calor y, por tanto, una pérdida de trabajo útil representada por el área B. Pero
ésta pérdida resulta de cuantía bastante menor de la que se tendría sin adelantar el
encendido.
3. Tiempo de abertura de la válvula de escape. En el ciclo teórico también
habíamos supuesto que la sustracción de calor ocurría instantáneamente en el
P.M.I En el ciclo real la sustracción de calor tiene lugar en un tiempo a que una
parte de los gases salgan del cilindro antes de que el pistón alcance el P.M.I. de
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manera que su presión descienda cerca del valor de la presión exterior al
comienzo de la carrera de expulsión. Este hecho provoca una pérdida de trabajo
útil representada por el arrea C, perdida que es, sin embargo, menor que la que se
tendría sin el adelanto de la abertura de la válvula de escape.
Las causas de las diferencias en los valores de la presión y temperatura máxima son:
1. Aumento de los calores específicos del fluido con la temperatura. Como ya
sabemos, tanto el calor especifico a presión constante cp como el correspondiente
a volumen constante cv, de un gas real, crecen con la temperatura, pero de tal
forma que su diferencia permanece constante, es decir, cp - cv = AR; por
consiguiente, al aumentar la temperatura dismunuye el valor de la relación
= cp / cv. De lo cual se infiere que los valores de la presión y la temperatura
máximas resultan siempre inferiores a las que se alcanzarían en el caso en que los
calores específicos permanecieron constantes al variar la temperatura. Este hecho se
toma en consideración también al trazar el ciclo teórico del aire; pero, en el caso real,
los productos de la combustión tienen calores específicos mayores que el aire, y, por
tanto, los valores de la presión y de la temperatura máxima son, en el ciclo real,
inferiores a los correspondientes al ciclo teórico. Por esta razón, la superficie y el
rendimiento térmico resultan disminuidos.
2. Disociación en la combustión. Los productos de la combustión son
esencialmente CO2 y H2O, además de otros compuestos, tales como CO, H2 y
O2. La disociación de estos productos es una reacción que se lleva a cabo con la
absorción de calor, la temperatura máxima alcanzable es menor y se pierde una
cierta cantidad de trabajo. Pero dado que la temperatura disminuye durante la
expansión, se produce un retroceso en la reacción de disociación. En
consecuencia, sobreviene en esta fase una parcial asociación con desarrollo de
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calor. Desciende el valor del exponente de la politrópica de expansión -el cual
debería ser mayo que por las pérdidas de calor a través de las paredes del
cilindro- y se aproxima al de la politropica de compresión; por ello, se consigue
una parcial recuperación del trabajo antes perdido.
El ciclo real presenta, por último, otra diferencia importante al compararlo con el
ciclo teórico; durante la carrera de aspiración, la presión en el cilindro es inferior a
la que se tiene durante la carrera de escape. Salvo casos particulares, en el decurso
de la aspiración, la presión resulta inferior a la atmosférica, mientras que durante
el escape es superior. Se crea, por tanto, en el diagrama indicado una superficie
negativa (D, en la figura), que corresponde al trabajo perdido. El esfuerzo
realizado por el motor para efectuar la aspiración y el escape se llama trabajo de
bombeo y esta, por lo general, comprendido en el trabajo perdido por
rozamientos.
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CAMINOS A SEGUIR PARA AUMENTA LA POTENCIA DE UN MOTOR DE
COMBUSTION INTERNA
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Presión Media Efectiva
La presión media efectiva es otro de los tres factores que permiten obtener una potencia mayor, y en
caso el más importante desde el punto de vista práctico.
El principio de funcionamiento de los motores de combustión interna consiste en convertir en trabajo el
calor liberado por la combustión del oxigeno con el combustible.
La virtud de un motor de convertir cierta cantidad de calor en trabajo aumenta a medida que se eleva el
índice de compresión. Durante el ciclo de combustión el gas ejerce sobre las paredes del cilindro que lo
rodean una determinada presión, la que, naturalmente afecta también al pistón y es tanto mayor cuando
más alta es la relación de compresión y cuando más grande es la cantidad de mescla aspirada.
Pero siendo que esta presión no es uniforme, sino que alcanza su punto máximo cuando el pistón ha
recorrido aproximadamente la quinta parte de su carrera descendente, se utiliza la expresión "presión
media efectiva” (PME) como sinónimo del promedio de todas las presiones.
La presión así engendrada hace que el pistón se desplace hacia abajo y produzca, a través de la biela,
una determinada fuerza en el muñón del cigueñal, que no es otra cosa que un "brazo de palanca". éste
momento de torsión, o torque, o par, es tanto mayor cuando más elevada sea dicha presión,
convirtiéndose en movimiento giratorio y, por lo tanto, en trabajo útil y aprovechable.
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TORQUE Y POTENCIA DE UN MOTOR
El torque y la Potencia son dos indicadores del funcionamiento del motor, nos dice que tanta fuerza
puede producir y con que rapidez puede trabajar.
El Torque es la fuerza que producen los cuerpos en rotación, recordemos que el motor produce fuerza
en un eje que está girando, para medir ésta fuerza los ingenieros usaron un banco o un freno
dinamométrico que no es más que una instalación en la que el motor puede girar a toda su capacidad
conectado a un eje que lo frena en forma gradual y mide la fuerza con que se está frenando.
Es como tomar un eje con las manos en cada extremo y con una mano se le hace girar y con la otra
mano de trata de impedir este giro.
Se llama Torque máximo a la mayor cantidad de fuerza de giro que puede hacer el motor. Esto sucede a
cierto número de revoluciones.
Un motor con un Torque máximo de 125 Nm a 2500 rpm significa que el motor es capaz de producir
una fuerza de giro técnicamente conocido como par torsor de hasta 125 Nm cuando está acelerado al
máximo y gira a 2500 revoluciones por minuto. Recuerde que el motor esta acelerado al máximo y no
gira a las máximas revoluciones ya que se encuentra frenado por el freno dinamométrico.
Mientras mayor sea el torque máximo de un motor, más fuerte es éste.
Un motor tendrá más fuerza que otro cuando su torque máximo sea mayor.
La tendencia mundial es lograr motores con el torque más alto posible en todas las revoluciones y
principalmente al arrancar. Este efecto se conoce como “motor plano”.
La potencia indica la rapidez que puede girar el motor. La potencia máxima es el mayor número
obtenido de multiplicar el torque del motor por la velocidad de giro en que lo genera. En el caso de la
figura, el motor tiene una potencia máxima de 39,27 KW a 3000 rpm.
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Potencia = Torque x velocidad angular
Potencia = T
Es bueno recordar que:
El Torque y la Potencia es lo que el motor puede hacer.
Se dice “caballo de potencia” y no “caballo de fuerza”
El Torque es la fuerza del motor ya que la entrega en forma de giro
La Potencia se obtiene a partir del torque y las rpm del motor.
Torque y Potencia dependen de las rpm.
El torque de un motor está asociado a la fuerza que éste motor puede hacer y la potencia está
asociada a la velocidad que puede girar el motor.
.
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TORQUE = EMPUJE
La potencia de un auto en caballos de fuerza (HP) es importante, pero en el tráfico normal juega un
papel secundario. Mucho más importante es el torque que proporciona un empuje poderoso aún a bajas
revoluciones.
Por ejemplo dos autos del mismo modelo y motores diferentes están detenidos frente al semáforo.
Uno Es el Audi A-6 ( nafta) que desarrolla una potencia de 170 HP, Torque máximo= 230 Nm
(3200r.p.m) ; y el otro auto es un TDI que desarrolla sólo 155 HP. pero con un Torque máximo de 310
Nm (1400 r.p.m)
El semáforo cambia a verde, los dos conductores aceleran. ¿Cuál auto atraviesa más rápido el cruce?
¿Será el que tiene más caballos de fuerza? o el que tiene mayor torque ?
Esta pregunta podrá ser contestada sólo después de examinar el torque de los motores, y es que la
potencia depende del torque multiplicado por el número de revoluciones en que gira el motor
(P = T x rpm).
El número HP o Potencia especificado en un vehículo es más bien un valor numérico teórico que se
alcanza sólo acelerando a fondo y a un número determinado de revoluciones, el llamado número de
revoluciones nominal. Sin embargo, éste es tan alto que muy pocas veces es aprovechado por el
conductor común y corriente. La mayor parte del tiempo, el auto se mueve a bajo y medio régimen de
revoluciones. Lo que, por cierto, significa una acción muy inteligente desde el punto de vista del
consumo pero, además, cuando el motor trabaja a altas revoluciones, el desgaste es considerablemente
mayor. Sólo los motores de Fórmula 1 aceleran al límite máximo, con la desventaja de que sólo resisten
dos carreras.
Para entender cómo surge el torque ( fuerza por longitud) en un motor de combustión, debemos
imaginarnos éste como el mecanismo de pedales de una bicicleta (ver el gráfico).
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La fuerza es la que realiza el ciclista con sus piernas sobre el pedal ( vector rojo) y la distancia es el
largo del pedal ( en negro); el producto entre ambos es el torque o Momento Torsor identificado con el
vector curvo en azul
En la práctica las cosas funcionan de la siguiente manera:
La explosión del combustible en la cámara de combustión en el cilindro genera la fuerza que actúa a
través de pistones y bielas sobre el cigüeñal. En este caso, el torque es el producto de la fuerza del
pistón y la longitud de la manivela del cigüeñal.
Durante el funcionamiento del motor, la longitud de la manivela del cigüeñal es constante (siempre la
misma), no así la fuerza del pistón que varía dependiendo de las revoluciones del motor. A un régimen
de revoluciones muy bajas, la fuerza de combustión de la explosión todavía es muy débil y, por lo
tanto, el torque es pequeño.
Como el motor a bajas revoluciones es sometido a poco esfuerzo, llega poca mezcla de combustible-
aire a los cilindros. Sin embargo, a mayores revoluciones el conductor acelera, llegando más
combustible a los cilindros y aumenta la presión de combustión y, por ende, también el torque.
A un determinado régimen de revoluciones del motor se alcanza la mayor presión de combustión y, por
lo tanto, el torque máximo. En este punto resultan óptimos el intercambio de gases, la formación de
mezcla y la combustión.
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Este es el valor numérico que se especifica en los datos técnicos del vehículo junto con el respectivo
número de revoluciones.
Por ejemplo: 310 Newton. metro (Nm) a 2.500 rpm. Sin embargo, si el número de revoluciones sigue
aumentando es decir, se acelera más, el torque comienza a disminuir. Esto se debe a que al aumentar
las r.pm. ya no hay suficiente tiempo para crear una presión de combustión elevada en el cilindro; el
motor sencillamente gira demasiado rápido. Por lo tanto, desmejoran los parámetros de intercambio de
gases, formación de mezcla y combustión.
La regla es: cuanto más alto sea el torque máximo y más bajo el número de revoluciones del
motor al que se alcanza, tanta más fuerza de empuje tendrá el auto.
El motor se comporta más “elástico”, pudiéndose concluir que el torque es más importante para el
desplazamiento del vehículo que la potencia.
Un vistazo al funcionamiento de la antigua locomotora a vapor explica esto:
Cuando la locomotora se pone en marcha, la máxima presión de vapor actúa sobre el pistón y el torque
llega al máximo. En cambio el rendimiento ( el producto del trabajo realizado y el tiempo ) es igual a
cero. El enorme torque permite, por lo tanto, que este pesado “monstruo de acero” se ponga en
movimiento haciendo girar las ruedas. Esto es similar en el auto: cuanto más elevado sea el torque de
un motor, tanto más empuje desarrolla durante la aceleración. Si el torque máximo se alcanza a bajas
revoluciones, el auto se considera “dinámico” y se puede conducir con pocos cambios de velocidad.
Esto no sólo es muy agradable, sino también redunda en un ahorro de gasolina, ya que el motor a este
régimen funciona con óptima combustión. Los conductores avezados, que conocen esto, conducen sus
vehículos a revoluciones bajas y medias.
Relación de torque y potencia
La elasticidad de un motor se puede comprobar, especialmente cuando se conduce en pendientes. En
las pendientes aumenta la resistencia a la traslación que el vehículo tiene que vencer. Esto significa que
la velocidad y el número de revoluciones disminuyen y, a su vez, el rendimiento del motor. Sin
embargo, al principio el torque no varía y hasta puede aumentar. Si no sigue bajando el número de
revoluciones se puede vencer la pendiente sin necesidad de cambiar la velocidad. Sólo cuando el
número de revoluciones está por debajo del torque máximo es que se debe cambiar la velocidad para
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poder alcanzar de nuevo el rango de rendimiento óptimo del motor y obtener los mejores valores de
consumo.
La caja de cambios actúa entonces como una especie de convertidor de torque que aumenta el número
de revoluciones, proporcionando de nuevo al motor un empuje vigoroso. Cuando se lleva un trailer de
remolque, se experimenta rápidamente lo importante que es el torque. Contar con muchos caballos de
fuerza no es suficiente para llegar a la cima y sólo en pocas ocasiones se puede ir por el canal rápido.
Tan importante como tener un torque elevado a bajas revoluciones es el desarrollo del torque. Esto
quiere decir, durante cuánto tiempo se mantiene el torque elevado dependiendo de las revoluciones.
Esto está representado en la curva de potencia y torque (ver gráfico).
En base a las líneas trazadas se puede determinar el comportamiento del vehículo:
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¿Tiene el motor un buen régimen de giro?
¿Tiene un despliegue de fuerza constante?
¿Tiene, en especial, fuerza de empuje?
Interesante resulta la comparación de un motor turbo diesel y un motor de gasolina;
mientras que el motor turbo diesel alcanza su torque máximo muy pronto ( aproximadamente 1500
r.p,m), en el motor de gasolina ocurre en el régimen a altas revoluciones (aproximadamente 3500
r.p.m). La turbo compresión del diesel incrementa el grado de llenado en el cilindro, especialmente a
bajas revoluciones. Por consiguiente, sube la presión de combustión y, por ende, también el torque.
De ello se deduce que un motor diesel moderno, por lo general, se maneja más cómodamente,
desarrolla una mayor aceleración a muy bajas revoluciones y requiere menos cambios de velocidades;
esto permite que se deslice relajadamente por el flujo vehicular.
Por supuesto sería ideal si desde las revoluciones en ralentí hasta las revoluciones máximas hubiera
también un torque elevado. Justamente ésta ha sido siempre la meta más importante de los ingenieros
de motores. Ellos buscan acercarse a este concepto ideal incorporando controles de válvulas variables,
turbocompresores con aletas ajustables, colectores de admisión variables, cuatro válvulas por cilindro y
una ingeniosa electrónica digital en el motor.
Volviendo a los candidatos mencionados al principio, detenidos en la esquina del semáforo: mientras
que el Audi A6 equipado con motor de gasolina de 170 HP desarrolla un torque máximo de 230 Nm a
3.200 rpm, el motor turbo diesel de inyección directa (TDI) de 155 HP desarrolla un torque máximo de
310 Nm a 1.400 rpm. El resultado es: sin arranque a altas revoluciones (como ocurre en los autos de
Fórmula 1) el motor de gasolina no tiene chance; con toda facilidad, el A6TDI deja atrás al de gasolina
en la salida. Todo es cuestión de torque. Por otra parte y en descargo del motor de gasolina del A6,
debemos mencionar que comparado con el diesel, seduce por su suavidad de marcha y su motor
silencioso.
………………….
VEAMOS OTRAS EXPLICACIONES EN REFERENCIA AL TORQUE Y LA POTENCIA DE UN MOTOR DE AUTOMIVIL
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..
Potencia y torque ¿Qué son? ¿Cómo las aprovecho?
. Si alguna vez han revisado las especificaciones del motor de su vehículo, se habrán
dado cuenta que menciona la potencia y el torque máximo del motor.
Sin embargo, la mayoría de las personas muestran más interés por la potencia dejando a
un lado el torque.
Para poder entender que es cada uno de estos parámetros iniciaremos con su definición. .
¿Qué es torque? El torque es la fuerza aplicada en una palanca que hace rotar alguna cosa. Al aplicar
fuerza en el extremo de una llave se aplica un torque que hace girar las tuercas. En
terminos científicos el torque es la fuerza aplicada multiplicada por el largo de la
palanca
(Torque = F x D) y se mide comunmente en Newtons metro(N.m)
Dentro del motor de un vehículo los gases de combustión generan una presión dentro de
los cilindros que empuja los pistones con determinada fuerza hacia abajo que es
transmitida hacia el cigüeñal haciendolo girar debido al torque generado.
¿Qué es potencia? La potencia es la rapidez con que se efectúa un trabajo, es decir, el trabajo por unidad de
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tiempo (Potencia = Trabajo / tiempo). Tomando los conceptos básicos de física sabemos
que Trabajo = fuerza x distancia, que son precisamente las unidades del torque. Además
sabemos que la velocidad rotacional de un motor se mide en rpm (cuyas unidades son
1/min). Entonces si multiplicamos el torque por las rpm del motor tenemos
F x D / tiemp que es precisamente la potencia.
Si utilizamos una palanca de 1 m y aplicamos una fuerza de 1 N en el extremo
estaremos aplicando un torque de 1 N m. ¿Pero sería posible hacer girar esta palanca a
3000 rpm? Pues esto es precisamente lo que hace el motor de su vehículo. .
Medidas de Potencia (conversión) .
HP 0,745 kw
1 HP 1,014 CV
1 CV 0,736 kw
1 CV 0,9862 HP
1 kw 1,340 HP
1 kwh 860 Kcal
1 kwh 1,36 CVh
.
Ahora que conocemos el torque y la potencia, ¿Cómo los aprovecho en mi vehículo?
En todos los motores de combustión interna el torque no es constante, depende de la
velocidad de giro del motor (rpm). Normalmente inicia con un torque muy bajo,
aumenta paulatinamente hasta alcanzar un máximo y posteriormente vuelve a caer. La
potencia al ser el resultado de la multiplicación del torque y las rpm tiene un
comportamiento similar aunque la potencia máxima se alcanza a una mayor velocidad
de giro del motor debido a que a pesar de que el torque ya no se encuentra en su
máximo este es compensado por el aumento de la velocidad del motor, la potencia
finalmente cae cuando el torque es definitivamente muy bajo y no puede ser
compensado por la velocidad de giro del motor.
Desde el punto de vista del conductor, el torque es el responsable de empujar el
vehículo o bien de acelerarlo. El torque es esa sensación en el respaldo al pisar el
acelerador. El torque máximo se alcanza en aquel punto del tacómetro en donde la
sensación de aceleración es máxima. Si usted quiere remolcar una carga o subir una
cuesta, se recomienda mantener el motor en su régimen de giro de máximo torque.
La potencia no está ligada directamente con la aceleración del vehículo, sino más bien,
es una medida de cuánto dura la aceleración o esa sensación de empuje. Una vez que se
ha alcanzado el torque máximo el vehículo empieza a acelerar contundentemente hasta
cierto punto en el tacómetro en donde el vehículo ya no acelera con la misma
intensidad, el punto en el tacómetro hasta el cual el vehículo logra acelerar
contundentemente es el de máxima potencia. Si usted quiere realizar rebases en la
carretera se recomienda colocar una marcha tal que el tacómetro caiga en el punto de
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máximo torque y de ahí acelerar hasta el punto de máxima potencia.
¿Qué es más importante el torque o la potencia?
Depende. Cada motor se diseña según el uso que se le pretende dar. Si lo que se desea
es un vehículo de carga con un motor fuerte o bien un vehículo que responda bien en
ciudad a bajas rpm, entonces se deberá buscar un alto torque aunque la potencia no sea
muy alta. Por lo contrario, si lo que se desea es un vehículo con capacidad de ser
revolucionado para responder en autopista a altas velocidades, entonces se deberá
buscar potencia aunque el torque no sea muy alto.
Como en todas las cosas, lo mejor es buscar un equilibrio entre ambas para tener un
vehículo versátil capaz de responder a cualquier situación.
…………………………………
Veamos un ejemplo de cálculo de la potencia de un motor
La potencia es el producto del momento torsor o torque por la velocidad angular.
P = M ω
M = Momento o torque = 185 Nm ( Joule )
ω = 4500 r.p.m velocidad angular ( 1/seg.)
n = número de revoluciones por minuto, 1/seg.
ω = 2π n / 60 [1/seg]
ω = 2π n / 60 = π n / 30 [ 1/seg.]
ω = π 4500 / 30 = 471.24 [ 1/seg.]
Reemplazando valores:
P = 185 (J) × 471.24 (1/seg.) = 87180 J/seg. ( W )
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Pero dado que la potencia se pide en HP
1 HP = 745.7 W:
P = 87180 / 745.7 = 117 HP
…………………………………..
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TEMA 47- CICLO DIESEL
El ciclo Diesel, por su ciclo particular, puede adoptarse sólo en motores muy lentos
como los grandes motores navales. En motores a tracción, el tiempo disponible para
terminar la combustión es menor al aumentar el régimen de rotación del motor, por lo
que hay que anticipar la combustión inyectando combustible antes del PMS. En vez del
ciclo Diesel, se adopta para motores más rápidos el ciclo Diesel mixto – Sabathé, que
prevé una fase de combustión dividida en dos partes como se explicará más adelante.
Un ciclo Diesel ideal es un modelo simplificado de lo que ocurre en un motor diésel. En
un motor de esta clase, a diferencia de lo que ocurre en un motor de gasolina la
combustión no se produce por la ignición de una chispa en el interior de la cámara. En
su lugar, aprovechando las propiedades químicas del gasóleo, el aire es comprimido
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hasta una temperatura superior a la de autoignición del gasóleo y el combustible es
inyectado a presión en este aire caliente, produciéndose la combustión de la mezcla.
Puesto que sólo se comprime aire, la relación de compresión (cociente entre el volumen
en el punto más bajo y el más alto del pistón) puede ser mucho más alta que la de un
motor de gasolina (que tiene un límite, por ser indeseable la autoignición de la mezcla).
La relación de compresión de un motor diésel puede oscilar entre 12 y 24, mientras que
el de gasolina puede rondar un valor de 8.
Para modelar el comportamiento del motor diesel se considera un ciclo Diesel de seis
pasos, dos de los cuales se anulan mutuamente:
Admisión 0→1
El pistón baja con la válvula de admisión abierta, aumentando la cantidad de aire en la
cámara. Esto se modela como una expansión a presión constante (ya que al estar la
válvula abierta la presión es igual a la exterior). En el diagrama PV aparece como una
recta horizontal.
Compresión 1→2
El pistón sube comprimiendo el aire. Dada la velocidad del proceso se supone que el aire
no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por lo que el proceso es
adiabático. Se modela como la curva adiabática reversible A→B, aunque en realidad no
lo es por la presencia de factores irreversibles como la fricción.
Combustión 2→3
Un poco antes de que el pistón llegue a su punto más alto y continuando hasta un poco
después de que empiece a bajar, el inyector introduce el combustible en la cámara. Al
ser de mayor duración que la combustión en el ciclo Otto, este paso se modela como una
adición de calor a presión constante. Éste es el único paso en el que el ciclo Diesel se
diferencia del Otto.
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Expansión 3→4
La alta temperatura del gas empuja al pistón hacia abajo, realizando trabajo sobre él. De
nuevo, por ser un proceso muy rápido se aproxima por una curva adiabática reversible.
Escape 4→1 y 1→0
Se abre la válvula de escape y el gas sale al exterior, empujado por el pistón a una
temperatura mayor que la inicial, siendo sustituido por la misma cantidad de mezcla fría
en la siguiente admisión. El sistema es realmente abierto, pues intercambia masa con el
exterior. No obstante, dado que la cantidad de aire que sale y la que entra es la misma
podemos, para el balance energético, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado.
Este enfriamiento ocurre en dos fases. Cuando el pistón está en su punto más bajo, el
volumen permanece aproximadamente constante y tenemos la isócora D→A. Cuando el
pistón empuja el aire hacia el exterior, con la válvula abierta, empleamos la isobara
A→E, cerrando el ciclo.
En total, el ciclo se compone de dos subidas y dos bajadas del pistón, razón por la que es
un ciclo de cuatro tiempos, aunque este nombre se suele reservar para los motores de
gasolina.
Cálculo del Rendimiento Térmico en función de (relación de compresión
volumétrica) y de ( relación de inyección o relación de combustión)
Definimos a = V1 / V2 = V4 / V2 como la relación de compresión volumétrica (a)
Definimos a = V3 / V2 como la relación de inyección (b)
Un ciclo diesel contiene dos proceso adiabáticos, 1→2 y 3→4, en los que no se
intercambia calor. De los otros dos, en el calentamiento a presión constante 2→3, el gas
recibe una cantidad de calor | Qs | del exterior igual a:
QS = Cp ( T3 – T2 )
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En el enfriamiento a volumen constante 4→1 el sistema cede una cantidad de calor al
ambiente QP
QP = Cv ( T4 – T1 )
El rendimiento del ciclo será entonces
Ahora tenemos que calcular las temperaturas intermedias: T2; T3 y T4
Reemplazando éstas temperaturas en la expresión del rendimiento nos queda:
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Como se ve, el rendimiento teórico de un ciclo Diesel ideal depende no sólo de la
relación de compresión volumétrica , y de , sino también de que es una medida
indirecta del tiempo que dura la presión máxima Pmax.. Los valores de varían entre 13 y
18 para muchos motores pudiendo llegar en algunos hasta 21; y suele variar entre 2 a
5 y admitiendo que = 1.41 se obtienen valores de rendimiento ideal entre 0.49 (49%) y
0.52 (52%) mucho mayores que el ciclo Otto. En la práctica los valores del rendimiento
real son algo menores que los citados.
Para aumentar el rendimiento teórico del ciclo Diesel hay que aumentar y disminuir .
Si tomamos un valor de constante vemos que el rendimiento aumenta con la
disminución de como dijimos anteriormente, lo cual se ve en el siguiente gráfico
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Comparación con el ciclo Otto
Según indicamos en la introducción, el ciclo Diesel ideal se distingue del Otto ideal en la
fase de combustión, que en el ciclo Otto se supone a volumen constante y en el Diesel a
presión constante. Por ello el rendimiento es diferente.
Desde el punto de vista del trabajo, vemos que es mayor el ciclo Otto al Diesel y desde
el punto de vista del rendimiento vemos que la eficiencia de un ciclo Diesel se diferencia
de la de un ciclo Otto por el factor entre corchetes. Este factor siempre mayor que la
unidad, por lo tanto aumenta el termino que está afectado por el signo menos (-) en la
ecuación, ello ocasiona una disminución del rendimiento térmico del ciclo Diesel en
comparación con el ciclo Otto suponiendo que ambos ciclos tienen la misma relación
de compresión
(otto) diesel
COMPARACION ENTRE LOS DOS CICLOS TEÓRICOS
Para comparar los ciclos que acabamos de examinar, es necesario tomar como referencia
algunos de los factores: la relación de compresión, la presión máxima, la cantidad de calor
suministrado, la de calor sustraído y el trabajo útil. En la figura siguiente se han trazado las
curvas de las variaciones de rendimiento térmico ideal al variar la relación de compresión
para los ciclos Otto y Diesel.
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Como se ve en la figura, los rendimientos térmicos de los ciclos teóricos crecen al aumentar
la relación de compresión.
Para una misma relación de compresión, el ciclo Otto da mayor rendimiento que el Diesel.
Hay que considerar, sin embargo, que para los motores Diesel, la relación de compresión
varía entre 14 y 22, en tanto que, para los motores de encendido por chispa, no rebasa por lo
general, el valor de 10
Con objeto de evitar el fenómeno de detonancia, que consiste en un autoencendido y una
combustión anticipada y da como consecuencia una onda de choque que golpea al pistón y
hace reducir la potencia del motor.
Por tanto, el motor Diesel tiene un rendimiento térmico superior al motor Otto.
……………………………..
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PRESIÓN MEDIA DE UN CICLO
La presión media en el cilindro varía constantemente
durante el ciclo. Si se tuviese en cuenta esta variación para
valorar la potencia, se incurriría en cálculos muy complejos,
pero tomando un valor medio de presión, resultan muy
sencillos y simplificados. Haciendo referencia a un
diagrama genérico en coordenadas P – V como en la
siguiente figura, la superficie del ciclo representa el trabajo
útil realizado por el fluido. Si sobre la base del diagrama trazamos un rectángulo A B C D
cuya área sea igual a la del ciclo, la altura del rectángulo representa la Presión Media pm
del ciclo considerado. Multiplicando el valor de esta presión media en Kg/cm2 por la
cilindrada en centímetros cúbicos, se obtiene para el trabajo útil el mismo valor representado
por la superficie del ciclo.
El concepto de presión media se aplica de igual manera en el caso de los ciclos reales y,
como veremos, también en la valoración de la potencia de los motores que se mide en el
extremo del árbol cigüeñal.
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TEMA 48- CICLO SEMIDIESEL ( SABATHÉ)
El ciclo Diesel teórico es una aproximación al proceso de motores excepcionalmente
grandes y lentos.
Para motores dedicados a vehículos se emplea el ciclo mixto de Sabathé.
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Debido a las altas revoluciones que gira el motor, se tiene poco tiempo disponible para
la combustión de la mezcla, por lo que hay que hacerla en dos etapas:
Combustión isocora 2-3 (v=cte.)
Combustión isobárica 3-4 (P=cte.)
Las condiciones reales de funcionamiento de los motores Diesel difieren notablemente
de las que se hallan representadas en los ciclos ideales Otto y Diesel. Para los motores
Diesel, el proceso de combustión se aproxima a una transformación a presión constante
sólo en el caso de motores excepcionalmente grandes y lentos.
El diagrama real muestra que, en condiciones normales, la combustión se lleva a cabo,
en los motores Diesel, según un proceso que se aproxima a la combustión de una
transformación a volumen constante y otra a presión constante.
Se puede afirmar que, en la práctica, los ciclos Otto y Diesel se aproximan mucho en la
forma, hasta el punto de poderlos considerar como un caso particular del ciclo mixto, en
el cual, parte de la combustión se verifica a volumen constante, y parte, a presión
constante. Este ciclo teórico está representado en la figura se conoce con el nombre de
ciclo mixto de Sabathé.
En este ciclo, después de la fase de compresión adiabática 1-2, sobreviene, como en el
ciclo Otto, una fase de combustión a volumen constante 2-3, durante la cual se introduce
la cantidad de calor Q1’ y luego, como en el ciclo Diesel, una fase de 3-4 de combustión
a presión constante, en cuyo decurso se introduce la cantidad de calor Q1”
Siguen después dos fases sucesivas, a saber: una, de expansión adiabática 4-5, y otra, de
sustracción, a volumen constante 5-1, de la cantidad de calor Q2.
De este modo, el rendimiento térmico ideal del ciclo Sabathé teórico vale:
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Para aumentar el rendimiento térmico del ciclo debe aumentar , aumentar y disminuir
.
Suponiendo que = 1 V3 = V4 resulta el rendimiento térmico del ciclo Otto
Suponiendo que = 1 P2 = P3 resulta el rendimiento del ciclo Diesel
…………………………..
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COMPRESORES
El compresor de Aire, también llamado Bomba de Aire, es una máquina que disminuye
el volumen de una determinada cantidad de aire y aumenta su presión por
procedimientos mecánicos. El aire comprimido posee una gran energía potencial, ya que
si eliminamos la presión exterior, se expandirá rápidamente. El control de ésta fuerza
expansiva proporciona la fuerza motriz de muchas máquinas y herramientas.
En general hay dos tipos de Compresores:
Los Compresores Alternativos o de Desplazamiento: se utilizan para generar presiones
altas mediante un cilindro y un pistón. Cuando el pistón se mueve hacia la derecha, el
aire entra al cilindro por la válvula de admisión; cuando se mueve hacia la izquierda, el
aire se comprime y pasa a un depósito por un conducto muy fino.
Los Compresores Rotativos: producen presiones medias y bajas. Están compuestas por
una rueda con palas que gira en el interior de un recinto circular cerrado. El aire se
introduce por el centro de la rueda y es acelerado por la fuerza centrífuga que produce el
giro de las palas. La energía del aire en movimiento se transforma en un aumento de
presión en el difusor y el aire comprimido pasa al depósito por un conducto fino.
El aire, al comprimirlo, también se calienta. Las moléculas de aire chocan con más
frecuencia unas con otras si están más apretadas, y la energía producida por éstas
colisiones se manifiesta en forma de calor. Para evitar éste calentamiento haya que
enfriar el aire con agua o aire frio antes de llevarlo al depósito. La producción de aire
comprimido a alta presión sigue varias etapas de compresión; en cada cilindro se ve
comprimido más el aire y se enfría entre etapa y etapa. ( este tema se desarrolla más
adelante ).
En las figuras de abajo vemos los dos tipos de compresores
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LOS PROCESOS DE COMPRESION
Conceptos
1-2 : proceso isotérmico sin fricción (n=1)
1-2’ : proceso sin fricción reversible ( adiabático) (n=)
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1-2” : proceso politropico con fricción ( n)
1-2* : proceso politropico con refrigeración ) (n)
…………………………………………………………
Los compresores alternativos son máquinas de desplazamiento positivo en las cuales
sucesivas cantidades de gas quedan atrapadas dentro de un espacio cerrado y, mediante
un pistón, se eleva su presión hasta que se llega a un valor de la misma que consigue
abrir las válvulas de descarga.
El elemento básico de compresión de los compresores alternativos consiste en un sólo
cilindro en el que una sola cara del pistón es la que actúa sobre el gas (simple efecto).
Los compresores alternativos funcionan con el principio adiabático mediante el cual se
introduce el gas en el cilindro por las válvulas de entrada, se retiene y comprime en el
cilindro y sale por las válvulas de descarga, en contra de la presión de descarga.
Los compresores alternativos tienen piezas en contacto, como los anillos de los pistones
con las paredes de cilindro, resortes y placas o discos de válvulas que se acoplan con sus
asientos y entre la empaquetadura y la biela. Todas estas partes están sujetas a desgaste
por fricción.
Los compresores alternativos pueden ser del tipo lubricado o sin lubricar. Si el proceso
lo permite, es preferible tener un compresor lubricado, porque las piezas durarán más.
Hay que tener cuidado de no lubricar en exceso, porque la carbonización del aceite en
las válvulas puede ocasionar adherencias y sobrecalentamiento. Además, los tubos de
descarga saturados con aceite son un riesgo potencial de incendio, por lo que se debe
colocar corriente abajo un separador para eliminar el aceite. Los problemas más grandes
en los compresores con cilindros lubricados son la suciedad y la humedad, pues
destruyen la película de aceite dentro del cilindro.
La mejor forma de evitar la mugre es utilizar coladores temporales en la succión para
tener un sistema limpio al arranque. La humedad y los condensables que llegan a la
succión del compresor se pueden evitar con un separador eficaz colocado lo más cerca
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que sea posible del compresor. Si se va a comprimir un gas húmedo, habrá que pensar en
camisas de vapor o precalentamiento del gas de admisión, corriente abajo del separador.
Compresor alternativo sin espacio nocivo
El ciclo teórico de trabajo de un compresor ideal se entiende fácilmente mediante el
estudio de un compresor monofásico de pistón funcionando sin pérdidas y que el gas
comprimido sea perfecto.
El espacio muerto o volumen nocivo V0 corresponde al volumen residual entre el pistón
y el fondo del cilindro y las lumbreras de las válvulas, cuando el pistón está en su punto
muerto, estimándose entre un 3% ¸ 10% de la carrera, de acuerdo con el modelo de
compresor.
el ciclo teórico de trabajo de un compresor ideal se encuentra facilmente mediante el
estudio de un compresor monofasico de piston funcionando sin perdidas y que el gas
comprimiso sea perfecto.
Se muestra a continuación el ciclo termodinámico y un grafico del motor.
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CLASIFICACION DE LOS COMPRESORES ALTERNATIVOS
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TEMA 49- TRABAJO DE COMPRESION ISOTERMICO SIN
ESPACIO NOCIVO
Estudiaremos los compresores de aire del punto de vista termodinámico. Supongamos
una máquina ideal cuyo funcionamiento no es posible en la práctica ya que la
compresión isotérmica es difícil de hacer y además suponemos la inexistencia de un
volumen que deben ocupar las válvulas llamado “volumen nocivo”
Se debe calcular el área pintada del diagrama, es decir hay que resolver la integral
v dP
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TEMA 50- TRABAJO DE COMPRESION ADIABATICO SIN
ESPACIO NOCIVO
………………………………………………….
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TEMA 51- TRABAJO DE COMPRESION ISOTERMICO
CON ESPACIO NOCIVO
El “espacio nocivo” es un volumen del cilindro donde se encuentran las válvulas y la cabeza del
émbolo. Durante el funcionamiento del compresor, la biela y el vástago se dilatan y las válvulas están
dispuestas de tal manera para que se abran hacia adentro del cilindro por lo que es necesario la
existencia de éste espacio para además absorber las dilataciones.
El “espacio nocivo” hace disminuir la capacidad de aspiración de aire para una misma relación de
compresión y el trabajo de compresión será menor y se calcula restando el trabajo de compresión al
trabajo de expansión.
V0 = volumen nocivo
Vd = volumen desplazado
VC = volumen del cilindro
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El trabajo neto representado por el área pintada del ciclo es el resultado de la diferencia
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entre el trabajo de compresión 12 meno el trabajo de expansión 34.
Si = 0 V0 = 0 ya que V1 0 tenemos en éste caso
WC = P1 V1 Ln ( P2 / P1 ) trabajo sin espacio nocivo
Si = 1 V0 = V1 es un ABSURDO !!!
La potencia teórica del compresor se puede calcular como:
NC = VD [m3/kg]. aire [kg/m
3] . h [KJ/kg] simplificando unidades
NC = VD aire . h / 3600 [Kg/seg.] = [KW]
La potencia real del compresor es:
NC’ = Va aire . h
Al ser Va VD NC’ NC ( la potencia real es MENOR a la teórica)
La razón principal de que el volumen aspirado es MENOR al volumen desplazado
radica en el “espacio nocivo” y en que la densidad del aire al final de la carrera de
aspiración es MENOR a la del inicio de la aspiración por ser mayor el volumen
específico.
……………………………………
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TEMA 52- TRABAJO DE COMPRESION ADIABATICO
CON ESPACIO NOCIVO
El espacio muerto o volumen nocivo V0 corresponde al volumen residual entre el pistón y el fondo del
cilindro y las lumbreras de las válvulas, cuando el pistón está en su punto muerto, estimándose entre un
3% ¸ 10% de la carrera, de acuerdo con el modelo de compresor.
Esto provoca un retraso en la aspiración debido a que el aire almacenado en el volumen residual a la
presión P2 debe expansionarse hasta la presión P1 antes de permitir la entrada de aire en el cilindro.
Sin embargo, su efecto es doble en razón a que si por un lado disminuye el volumen de aspiración, por
otro ahorra energía, ya que la expansión produce un efecto motor sobre el pistón; se puede considerar
que ambos efectos se compensan bajo el punto de vista energético.
Si el compresor no tuviese espacio muerto, el volumen residual entre el punto muerto superior PMS y
las válvulas de aspiración y escape sería 0; esta salvedad se hace en virtud de que la compresión del
aire no se puede llevar, por razones físicas, hasta un volumen nulo, existiendo al extremo de la carrera
del compresor un espacio muerto, que se corresponde con el menor volumen ocupado por el gas en el
proceso de compresión.
La causa principal de la disminución del volumen de vapor efectivamente desplazado por un compresor
es el espacio muerto o perjudicial. En el ciclo interno teórico del compresor.
En la práctica los motores reales que durante su funcionamiento, tanto la biela , el vástago y el pistón se
dilatan , luego es necesario la existencia de un espacio libre para esa dilatación, ese volumen se llama
“espacio nocivo”
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Tanto la transformación adiabática como la isotérmica son imposibles de realizar en la práctica. La
primera requiere que no haya ningún intercambio de calor entre el gas y las paredes del compresor y la
segunda que el calor se transmita tan perfectamente que la temperatura del gas se mantenga constante a
pesar del aumento de energía que provoca la compresión. Por consiguiente, en la realidad, la
compresión sigue una transformación politrópica intermediaria entre la adiabática y la isotérmica.
Como en el caso del aire, el exponente adiabático γ es aproximadamente igual a 1,4, los valores del
exponente de la politrópica estarán comprendidos entre este valor y 1 que es el exponente de la
isotermica.
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Ésta ecuación se refiere al trabajo de un compresor adiabático, pero las compresiones reales se
toma el exponente politropico “n” = 1.32 (1.41) por eso la formula de arriba es teórica,
Si = 0 V0 = 0 ya que V1 0 tenemos en éste caso
trabajo de compresión sin espacio nocivo
Si = 1 V0 = V1 es un ABSURDO !!!
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La Presión media efectiva se define como la presión constante necesaria para desarrollar el mismo
trabajo que se desarrolla en el diagrama convencional.
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TEMA 53- COMPRESION EN DOS ETAPAS
Es deseable realizar sucesivas compresiones y enfriamientos intermedios a los fines de aproximarnos lo
más posible a la compresión isotérmica. Vemos a continuación, el croquis de un compresor alternativo
de dos etapas.
El área rayada de la figura ilustra el ahorro de trabajo del compresor al hacerlo en dos etapas.es decir:
1-a : compresión en el cilindro de baja presión
a-b : enfriamiento del aire a presión constante
b-2 : compresión en el cilindro de alta presión
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El 2 en la ecuación indica la cantidad de etapas
Lo ideal es que ambos compresores realicen la misma cantidad de trabajo, por lo que el trabajo total del
compresión también puede escribirse como:
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Para un compresor de dos etapas, el trabajo teórico efectuado es mínimo cuando los dos cilindros
logran idéntica cantidad de trabajo, para ello la presión intermedia o sea en el refrigerador será:
Calculo de la presión intermedia: ( presión en el refrigerador)
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TEMA 54- COMPRESOR DE TRES ETAPAS
El trabajo total de compresión será la suma de cada uno de los trabajos parciales , obtenemos como
expresión final:
El 3 en la ecuación indica la cantidad de etapas.
Las presiones en cada refrigerador valen:
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Pa = P1 3 P2 / P1
Pb = Pa 3 P2 / P1
El 3 en la raíz indica la cantidad de etapas.
Estas presiones intermedias se calculan de la siguiente manera:
Llamamos:
X = Pa / P1
Y = Pb / Pa
Z = P2 / Pb
Haciendo el producto
XYZ = P2 / P1 = C (1) C=cte
Llamamos a
H = X+Y+Z (2)
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DEFINICIÓN DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Cuando hay un gradiente de temperatura en un sistema o cuando se ponen en
contacto dos sistemas a diferentes temperaturas, se transfiere energía. El proceso por el
cual tiene lugar el transporte de la energía se conoce como transferencia de calor. Lo que
está en tránsito, llamado calor no puede ser medido u observado directamente, pero los
efectos que produce son posibles de observar y medir.
La Transferencia de Calor puede ser por Conducción, por Convección y por
Radiación.
Conducción: la conducción es un proceso mediante el cual fluye calor desde una región
de temperatura alta a una región de temperatura baja dentro de un medio (sólido, líquido
o gaseoso) o entre medios diferentes en contacto físico directo.
Convección: es un proceso de transporte de energía por la acción combinada de
conducción de calor, almacenamiento de energía y movimiento de mezcla. La
transferencia de energía por convección, desde una superficie cuya temperatura es
superior a la del fluido que la rodea, se realiza en varias etapas. Primero el calor fluirá
por conducción desde la superficie hacia las partículas adyacentes de fluido. La energía
así transferida servirá para incrementar la temperatura y la energía interna de esas
partículas del fluido. Las partículas del fluido se moverán hacia una región del fluido
con temperatura más baja, donde se mezclarán y transferirán una parte de su energía a
otras partículas del fluido. El flujo en este caso es de fluido y de energía. La energía es
almacenada en las partículas del fluido y transportada como resultado del movimiento de
masa.
Radiación: es un proceso por el cual fluye calor desde un cuerpo de alta temperatura a
un cuerpo de baja temperatura, cuando éstos están separados por un espacio que incluso
puede ser el vacío. El movimiento del calor radiante en el espacio es similar al de la
propagación de la luz y puede describirse con la teoría ondulatoria. Cuando las ondas de
radiación se encuentran algún otro objeto su energía es absorbida cerca de su superficie.
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TEMA 55- TRANSMISION DEL CALOR POR CONDUCCION
EN PARED PLANA HOMOGENEA
Supongamos una pared plana de espesor e ; la cara A de la pared tiene una temperatura t1 y la cara B
una temperatura t2 t1 . la ecuación de Fourier es :
Q = - SZ ( t2-t1) / e ecuación de Fourier
( t2-t1) / e es el “gradiente térmico” [°C/m]
Significa la rapidez de la variación de la temperatura con respecto al espesor en la dirección del flujo.
Como la transmisión del calor tiene el sentido que estipula el “2do. Principio de la termodinámica, o
sea el de las temperaturas decrecientes ; por lo tanto el gradiente térmico es negativo.
: coeficiente de transmisión por conducción ( depende del material)
S = área de transmisión [m2]
Z = tiempo [ hs.]
Como vemos , Q es directamente proporcional al salto térmico e inversamente proporcional al espesor
de pared.
El flujo de calor Q es perpendicular a la superficie de transmisión.
Si consideramos que Q= cte. se dice que el régimen de flujo de calor es estable o estacionario.
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Si queremos calcular el valor de la temperatura existente en el interior de la pared de espesor x y
teniendo en cuenta éste estado de régimen:
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TRANSMISION POR CONDUCCION EN PAREDES COMPUESTAS
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Si el cuerpo no es homogéneo, y la superficie transversal no es uniforme, para el cálculo del flujo de
calor es necesario dividir al cuerpo en tantas partes como para considerar al cuerpo como si fuese
homogéneo, la ecuación de Fourier será:
Ec. de Fourier para cuerpos No homogéneos
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TEMA 56- TRANSMISION POR CONDUCCION
EN CILINDROS HUECOS
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Esta ecuación (1) debe usarse con mucho cuidado, cuando el radio interno se aproxima al radio externo
es decir cuando el espesor de pared es muy pequeño el error de la ecuación aumenta a medida que Ri
tiende a ser igual a Re . veamos el siguiente análisis:
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Cuándo Ri Re Ln 1 = 0 por lo tanto q = ∞ ésto es un ABSURDO !!
Por que debería ser infinito el calor que atraviesa un espesor infinitesimal de material ?
A medida que el espesor dR tiende a cero, también el dT tiende a cero es decir dT = 0 de manera que
el cociente dt /dR = infinito.
Esto sucede por un defecto matemático de la ecuación (1) que no describe exactamente la realidad
física.
De hecho además en la práctica hay otras razones para que el calor no sea infinito , en primer lugar
porque para ello sería necesario que la fuente de calor tuviese una capacidad calórica infinita de emitir
energía, y en segundo lugar porque además de la resistencia por conducción normalmente también
existe una resistencia adicional por convección , que limita el flujo de calor de modo que no pueda ser
infinito.
Si queremos calcular el valor de la temperatura en el interior (T) de la pared del tubo, hacemos:
Siempre considerando el estado fe flujo estacionario.
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TEMA 57- TRANSMISION DEL CALOR POR CONVECCION
Habíamos definido que el calor se transmite por convección en el caso de los fluidos:
gases o líquidos, cuando absorben calor en una porción y luego esta porción se desplaza
mezclándose con otra más fría cediéndole calor. Este movimiento se denomina corriente
de convección y si es provocado por diferencias de densidad debidas a diferencias de
temperatura, tenemos, el fenómeno de convección natural.
Si, en cambio, el movimiento del fluido se efectúa por medio de un agitador, una bomba
o un ventilador, corresponde a la convección forzada.
Cuando un fluido está en contacto con una pared sólida de mayor temperatura, aunque el
fluido se encuentra en movimiento turbulento, se forma junto a la pared una película de
fluido. Cuanto más turbulenta sea el movimiento, más delgada es la película, también
llamada capa límite. El fenómeno de transmisión de calor de la pared al fluido se realiza
por conducción a través de la película y a la vez por convección del fluido. En conjunto,
el fenómeno es complejo porque la cantidad de calor transmitida dependerá de varios
factores concurrentes: como ser la naturaleza del fluido ; el estado del fluido (densidad,
viscosidad, calor específico y conductibilidad térmica); de la velocidad del fluido (si es
mínima, el movimiento será laminar y si es considerable, turbulento); de que el
intercambio de calor provoque evaporación, condensación o formación de la película; de
la forma del sólido (pared plana o curva, vertical u horizontal); de la naturaleza de la
superficie (rugosa o lisa) y de que el sólido sea buen o mal conductor.
La cantidad de calor transmitida por convección se expresa por la Ley de Newton:
Q = h S Z ( T2 - T ) ecuación de Newton
En esta expresión empírica, “h” se denomina coeficiente de convección, coeficiente
pelicular o coeficiente de conductibilidad exterior, y se puede definir como la cantidad
de calor que se transmite a través de la unidad de superficie de separación entre el sólido
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y el fluido, cuando la diferencia de temperatura entre ambos es unitaria y en la unidad de
tiempo. El coeficiente pelicular tiene en cuenta todas las variables enunciadas
anteriormente por lo que el problema fundamental de la transmisión de calor por
convección es encontrar el valor que resulte apropiado para cada caso en particular. Su
valor en el sistema técnico oscila entre unas pocas unidades (aire casi quieto) y más de
10.000 (vapor saturado que se condensa).
Unidades de h: si despejamos en la expresión de Newton:
h = Q / S Z ( T2 - T )
En el sistema SI.: h = J / m2 Seg. °K o bién h= W / m
2 °K
En el Sistema Técnico: Cal / m2 hs. °C
En el Sistema c.g.s h = Cal / cm2 Seg. °C
Un ejemplo de caso de convección natural es el de un recipiente que contiene un fluido,
las paredes horizontales del recipiente se suponen aisladas y las verticales actúan como
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fuente caliente y fría, las flechas punteadas indican la forma en que se produce la
circulación.
La importancia de la transmisión por convección es mayor al de la conductibilidad,
puede verse éste efecto colocando en un tubo de ensayo lleno de agua un trozo de hielo
en el fondo, calentamos con un mechero por la parte de arriba se observa que el agua
llega a hervir antes de que se funda el hielo, esto sucede porque el agua caliente queda
en la parte superior por su menor peso específico con la del hielo y el calor se transmite
a través del tubo solo por conducción.
Si por el contrario, el hielo se coloca en la parte superior del tubo y se calienta con el
mechero por debajo se produce rápidamente la fusión del hielo debido a que el flujo
caliente asciende por ser mas liviano y funde el hielo.
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TEMA 58- COEFICIENTO TOTAL DE TRANSMISION DEL
CALOR
Transmisión del calor por conducción y convección
Uno de los casos más frecuentes en la práctica es la transmisión de calor entre sólidos y
fluidos, o sea la transmisión mediante la conducción y convección combinadas.
Consideraremos una pared sólida que separa dos fluidos, uno de los cuales calienta al
otro trazamos en ordenadas el eje correspondiente a las caídas de temperaturas
producidas en la pared y cada una de las películas.
Llamaremos t1 la temperatura del fluido caliente y su coeficiente pelicular (h1) , ta la
temperatura del de la cara A del cuerpo solido de coeficiente de transmisión () ; tb es la
temperatura de la cara B del sólido y tb es la temperatura de fluido frío y su coeficiente
pelicular (h2)
las expresiones anteriores pueden escribirse como:
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sumando miembro a miembro y simplificando:
El coeficiente K se denomina coeficiente de transmisión de calor total, y se lo puede definir como
la cantidad de calor que en la unidad de tiempo atraviesa la unidad de superficie de pared
interpuesta entre dos fluidos, cuando la diferencia de temperatura entre ambos fluidos es
unitaria.
Para dos paredes superpuestas de distinto material:
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TEMA 59- TRANSMISION DEL CALOR POR RADIACION
Todo cuerpo cuya temperatura sea superior al Cero Absoluto (0K) (-273°C) emite
energía radiante a expensas de su energía interna por medio de ondas electromagnéticas
que se propagan a la velocidad de la luz en el vacio o en cualquier medio , en línea recta
y en todas las direcciones.
La transmisión por Radiación cumple con las leyes de la óptica , es decir , la energía
radiante se refleja, se refracta, se absorbe y se polariza etc. Las radiaciones
electromagnéticas se caracterizan por su longitud de onda y su frecuencia.
Todos los cuerpos calientes emiten energía radiante; por ejemplo la energía irradiada por
una estufa se propaga en el aire hasta encontrar en su camino a algún cuerpo ; parte de
ésta energía irradiada se refleja , parte se absorbe y el resto se transmite a través del
cuerpo.
Cuerpo negro ideal
Es aquel cuerpo que absorbe todas las radiaciones que recibe.
No se conoce ningún “cuerpo negro ideal” , sin embargo hay superficies recubiertas con
negro que forman una buena aproximación al negro ideal.
Ej: si dos monedas de plata , una pulida y la otra pintada de negro se introduce en un
horno , la moneda pintada de negro absorberá mas energía que la pulida y también
irradiará mas energía, es decir que todos los cuerpos que absorben bien la energía son a
su vez buenos emisores o radiadores.
La cantidad de energía irradiada por un cuerpo depende solo de su temperatura y de la
naturaleza de su superficie y ésta energía crece rápidamente cuando su temperatura
aumenta.
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Q = S T4
= poder emisivo
S = superficie del cuerpo
T = temperatura absoluta del cuerpo
El intercambio de energía radiante se lleva a cabo entre dos cuerpos cualquiera ; la
rapidez del calor transferido entre ambos cuerpos a diferentes temperatura es:
Q = S ( T14 – T24 ) Ley de stefan boltzmann
T1 = temperatura de la superficie que irradia
T2 = temperatura de la superficie irradiada
T1 T2
= 4.95x10-8
Kcal / hs. m2 °K (Es una constante universal)
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TEMA 60- INTERCAMBIADOR DE CALOR (DMLT)
Consideramos un intercambiador de calor formado por un sistema de tubos
concéntricos en donde el fluido más caliente circula por el tubo interior y el fluido
mas frio circula por el espacio anular. A medida que circulan los fluidos la
temperatura de ellos va cambiado entre la entra y la salida , mientras el fluido mas
caliente se enfría , el fluido frio se va calentando ; el salto térmico entre la entrada y
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la salida del fluido mas frio será positivo y el salto térmico del fluido más caliente
será negativo.
Nomenclatura
T1 : temperatura de entrada del fluido caliente
m1 : masa del fluido caliente
C1 : calor especifico a P=cte. del fluido caliente
T2 : temperatura de salida del fluido caliente
t1 : temperatura de entrada del fluido frio
m1 : masa del fluido frio
C2 : calor especifico a P=cte. del fluido frio
t2 : temperatura de salida del fluido frio
Consideraciones
Flujo paralele en igual sentido
Flujo de calor transmitido positivo
El tubo exterior está perfectamente aislado de manera que no hay pérdidas da calor al
exterior
La cantidad de calor que cede el fluido caliente es totalmente absorbido por el fluido
frio
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Aplicando la ecuación general de la Calorimetría tenemos:
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Aplicando la ecuación de Fourier (1) tenemos:
dQ = K. S. t (c)
igualando las ecuaciones (a) = (c)
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Si representamos gráficamente las variaciones de temperatura de ambos fluidos entre la
entrada y la salida del tubo es decir a lo largo L de transmisión
Del análisis de éstos diagramas vemos que mientras la temperatura del fluido caliente
disminuye, la temperatura del fluido frio aumenta.
Para el caso de corrientes paralelas de igual sentido las diferencias de
temperaturas entre ambos fluidos va disminuyendo en cada sección en forma
asintótica hacia el valor cero.
Además vemos que la máxima temperatura que adquiere el fluido frio 2 es siempre
menor a la mínima temperatura que adquiere el fluido caliente 1 ; es decir t2 T2
Para el caso de corrientes paralelas en contracorriente las diferencias de
temperaturas entre ambos fluidos casi que se mantiene constante en cada sección
Comparando ambos gráficos , vemos que es más ventajoso utilizar el sentido de
contracorriente porque el salto térmico es prácticamente constante a lo largo de toda la
superficie de transmisión, mientras que en la corriente de igual sentido se aprovecha
más la superficie a la entrada que a la salida ya que los saltos térmicos son importantes.
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En la corriente de igual sentido el salto térmico a la entrada es muy alto, lo cual provoca
tensiones térmicas internas en el material y solo se aprovecha el calor a la entrada ,
mientras que el sentido de contracorriente el gradiente térmico es más uniforme y se
aprovecha toda la superficie a lo largo del conducto.
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CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACION
Evalúese Ud. mismo. Trate de contestar las preguntas sin ver previamente las respuestas que
están al final del cuestionario
PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMIDINAMICA
CUESTIONARIO 1
Elige la respuesta correcta:
1) La ecuación de estado del gas ideal reproduce el comportamiento de los gases
cuando se encuentran a baja densidad. 1.1 verdadero 1.2 falso
2) La ecuación de estado de Van der Waals sólo es aplicable cuando se
está produciendo el cambio de fase de vapor a líquido.
2.1 verdadero 2.2 falso
3) La capacidad calorífica de un gas ideal monoatómico depende de la
temperatura.
3.1 verdadero 3.2 falso
4) El calor necesario para que se produzca un cambio de fase es proporcional al calor latente de la transición y a la masa de la
sustancia.
4.1 verdadero 4.2 falso
5) En la ecuación de estado de Van der Waals se tienen en cuenta las
fuerzas intermoleculares.
5.1 verdadero 5.2 falso
6) A una temperatura superior a la del punto triple la sustancia se
encuentra necesariamente en fase gas.
6.1 verdadero 6.2 falso
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7) Cualquier sustancia puede sufrir un cambio de fase de sólido a
líquido aumentando la presión. 7.1 verdadero 7.2 falso
CUESTIONARIO 2
Todos los enunciados siguientes se refieren a transformaciones reversibles realizadas por un gas ideal.
Elige la respuesta correcta:
1) En una expansión isobara:
1.1 la energía interna permanece constante 1.2 el trabajo realizado por el gas es negativo 1.3 el gas cede calor 1.4 el trabajo realizado por el gas es proporcional a la variación de volumen
2) En una compresión isoterma:
2.1 la energía interna disminuye 2.2 el calor y el trabajo coinciden 2.3 la energía interna aumenta 2.4 el gas realiza un trabajo positivo
3) En un calentamiento isócoro:
3.1 la variación de energía interna coincide con el calor absorbido 3.2 el trabajo es proporcional a la variación de presión del gas 3.3 el gas cede calor 3.4 la energía interna disminuye
4) En una expansión adiabática:
4.1 la energía interna aumenta 4.2 la temperatura permanece constante 4.3 el trabajo es proporcional a la variación de temperatura 4.4 el gas absorbe calor
5) En un proceso cíclico:
5.1 el trabajo siempre es positivo 5.2 la energía interna aumenta 5.3 el calor y el trabajo coinciden 5.4 el gas no intercambia calor
6) A lo largo de una transformación adiabática: 6.1 la presión, el volumen y la temperatura están relacionadas, dependiendo del coeficiente adiabático del gas 6.2 la presión, el volumen y la temperatura son independientes entre sí
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6.3 la presión y el volumen son inversamente proporcionales 6.4 la temperatura y la presión son directamente proporcionales CUESTIONARIO 3 – SEGUNDO PRINCIPIO- Responda las siguientes preguntas
1) En una máquina térmica, el trabajo producido coincide con el calor cedido a la fuente fría ?
Verdadero
Falso
2) El enunciado d Kelvin-Plank indica que en una transformación cíclica no se puede transformar
todo el calor absorbido en trabajo
Verdadero
Falso
3) La eficiencia de un refrigerador es mayor cuanto menor es el trabajo consumido
Verdadero
Falso
4) En un ciclo de Carnot el trabajo es positivo en todas las transformaciones que lo forman
Verdadero
Falso
5) El rendimiento de una máquina puede ser mayor que el de Carnot si se aumenta la masa del gas
Verdadero
Falso
6) La entropía de una sustancia no puede aumentar bajo ninguna transformación
Verdadero
Falso
7) Cuando sucede un proceso reversible la entropía del universo no varía
Verdadero
Falso
8) Es suficiente que en un proceso se cumpla el Primer Principio para que pueda ocurrir
Verdadero
Falso
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RESPUESTAS CORRECTAS A
LOS CUESTIONARIOS
CUEST. 1 CUEST.2 CUEST.3
1.1 1.4 1-F
2.2 2.2 2-V
3.2 3.1 3-V
4.1 4.3 4-F
5.1 5.3 5-F
6.2 6.1 6-F
7.2 7-V
8- F
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PROBLEMAS RESUELTOS
Problema N° 1
Un volumen gaseoso de un litro es calentado a presión constante desde 18 °C hasta 58 °C, ¿qué
volumen final ocupará el gas?.
Datos:
V1 = 1 L
P1 = P2 = P = constante
T1 = 18 °C + 273,15 °C (291,15 K)
T2 = 58 °C + 273,15 °C (331,15 K)
Ecuación:
P1.V1/T1 = P2.V2/T2
Si P = constante
V1/T1 = V2/T2
Despejamos V2:
V2 = V1.T2/T1
V2 = 1 l.331,15 K/291,15 K
V2 = 1,14 L
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Problema N° 2
Una masa gaseosa a 32 °C ejerce una presión de 18 atmósferas, si se mantiene constante el volumen,
qué aumento sufrió el gas al ser calentado a 52 °C?.
Desarrollo
Datos:
T1 = 32 °C ( 305,15 K)
T2 = 52 °C (325,15 K)
P1 = 18 atmósferas
V1 = V2 = V = constante
Ecuación:
P1.V1/T1 = P2.V2/T2
Si V = constante:
P1/T1 = P2/T2
Despejamos P2:
P2 = P1.T2/T1
P2 = 18 atmósferas.325,15 K/305,15 K
P2 = 19,18 atmósferas
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Problema N° 3
Una masa de hidrógeno en condiciones normales ocupa un volumen de 50 litros, ¿cuál es el volumen a
35 °C y 720 mm de Hg?.
Desarrollo
Datos:
V1 = 50 L
P1 = 760 mm Hg
T1 = 273 K
T2 = 308 K
P2 = 720 mm Hg
Ecuación:
P1.V1 / T1 = P2.V2 / T2
V2 = (P1.V1.T2)/(P2.T1)
V2 = (760 x 50 x.308 / (720 x 273
V2 = 59,54 L
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Problema N° 4
Un recipiente está lleno de aire a presión normal y a 0 °C. Posee una válvula de seguridad que pesa 100
N y su sección es de 8 cm ². Si la presión se mantiene normal, se desea saber qué temperatura deberá
alcanzar el recipiente para que la válvula se abra, despreciando la dilatación del recipiente.
Desarrollo
Datos:
P1 = 1 atmósfera
P1 = 101325 Pa
F = 100 N
S = 8 cm ²
S = 0,0008 m ²
t1 = 0 °C
T1 = 0 °C + 273,15 °C
T1 = 273,15 K
Primero calculamos la presión a la que abrirá la válvula:
Pv = F/S
Pv = 100 N/0,0008 m ²
Pv = 125000 Pa
Ecuación:
P1.V1 / T1 = P2.V2 / T2
Se supone volumen constante.
Si V = constante:
P1 / T1 = P2 / T2
T2 = P2.T1/P1
P2 = 125000 x 273 / 101325
T2 = 336,79 K
t2 = 336,79 K - 273,15 K
t2 = 63,82 °C
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Problemas Resueltos de Sistemas Cerrados
Problema Nº 1
Se calientan 0.06 kg de Oxido de Carbono a la presión constante de 1.23 kg/cm2
desde 0°C hasta 650°C. Calcular:
Los estados inicial y final del gas.
El trabajo externo de expansión en [kJ]
El aumento de energía interna desarrollado [kJ]
Graficar la evolución del gas en el diagrama P;V
Datos
m= 0.06 kg.
P= 1.23 atm.( 124,62 KPa )
T1= 0°C = 273 K
T2= 650°C = 923 K
R (CO2 ) = 0.1889 KJ/Kg K
Cp= 0.846 KJ/Kg K
Cv= 0.657 KJ/Kg K
Solución
V1 = m R T1 / P1 = 0.06 x 0.1889 x 273 / 124.62 = 0.02 m3
V2 = m R T2 / P2 = 0.06 x 0.1889 x 923 / 124.62 = 0.08 m3
v1 = V1 / m = 0.02 / 0.06 = 0.33 m3 / kg
v2 = V2 / m = 0.08 / 0.06 = 1.33 m3 / kg
W = m P ( v2 – v1 ) = 0.06 x 124.62 ( 1.33 – 0.33 ) = 7.48 KPa m3 (KJ)
U = m Cv ( T2 – T1) = 0.06 x 0.657 ( 923 – 273 ) = 25.62 KJ
Qp = m Cp ( T2 – T1) = 0.06 x 0.846 ( 923 – 273 ) = 33 KJ
Se verifica la ecuación del primer principio para sistemas cerrados
Q = U+W
33 = 25.62 + 7.48
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Problema Nº 2
Un recipiente de paredes rígidas contiene 0.8 kg. de Aire a la presión atmosférica y a la temperatura de
32ºC recibiendo desde el exterior una cantidad de calor de 45 Kcal. Calcular:
1. La temperatura final que alcanzará el Aire.
2. La presión final obtenida.
3. La variación de energía interna que genera.[kJ]
4. Graficar la evolución en el diagrama P; V.
Datos
m = 0.8 Kg
P1 = 1 atm. (101.32 KPa)
T1= 32°C ( 305 K)
Q= 45 Kcal. ( 146.3 KJ)
R= 0.2870 KJ/Kg K
Cv = 0.718 KJ/Kg K
Solución
Q = m Cv ( T2 – T1) despejando T2
T2 = T1 + Q / m Cv = 305 + 146.3 / 0.8 x 0.715 = 559.70 K ( 286.7°C)
V1 = m R T1 / P1 = 0.8 x 0.2870 x 305 / 101.32 = 0.69 m3
P2 = m R T2 / V2 = 0.8 x 0.2870 x 559.70 / 0.69 = 186.24 KPa
Q = U = m Cv ( T2 – T1) = 0.8 x 0.718 ( 559.70 – 305 ) = 146.30 KJ
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Problema Nº 3
10 kg. de Oxígeno (O2) son calentados desde 32ºF hasta 212ºF a la presión constante de 1 atm. y
volumen constante. Indicar para cada transformación la cantidad de calor que es necesario suministrar.
Datos
m = 10 kg
T1= 32°F ( 273 K)
T2=212°F (373 K)
P=cte= 1 atm ( 101.32 KPa)
V=cte
R(CO2) = 0.1889 KJ/kg K
Cp= 0.918 KJ/Kg K
Cv= 0.658 KJ/Kg K
La relación de escalas termométricas es:
°C/100 = (°F-32) / 180 = (°K – 273) / 100
Solución
Qp= m Cp ( T2 – T1) = 10 x 0.918 ( 373-273) = 918 KJ
Qv= m Cv ( T2 – T1) = 10 x 0.658 ( 373-273) = 657 KJ
El Qp es al Qv porqué además de aumentar la energía interna debe producir trabajo
termodinámico
V1 = m R T1 / P1 = 10 x 0.1889 x 273 / 101.32 = 5 m3
V2 = m R T2 / P2 = 10 x 0.1889 x 373 / 101.32 = 6.95 m3
W = P ( V2 – V1 ) = 101.32 ( 6.95 – 5 ) = 197.6 KPa. m3 [ KJ]
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MEDIDA DEL TITULO DE VAPOR
Una línea de suministro transporta una mezcla bifásica líquido-vapor a 20 bar. Una pequeña fracción
del flujo transportado se deriva a través de un calorímetro de estrangulación y se libera a la atmósfera a
1 bar, la temperatura del vapor evacuado, medida por el calorímetro es de 120°C.
Calcular el título del vapor en la línea de suministro
Aclaración:
El volumen de control (VC) en línea de trazos en el dibujo está en estado estacionario
El vapor derivado sufre un proceso de estrangulación ( h=cte )
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Problemas Resueltos de Sistemas Abiertos
Problema Nº 1
Un compresor aspira Aire a la presión de 1 atm. y 0.84 m3/kg. y lo expulsa a la presión
de 9 atm. y un volumen de 0.14 m3/kg. La Energía interna a la entrada es de 10.87
KJ/kg. y a la salida es de 115 KJ/kg., transfiriendo a la refrigeración 66.88 KJ/kg.
Suponiendo que el compresor comprime
160 kg/hs.
Calcular:
1. Potencia discipada [kW]
2. Potencia teórica del compresor en kW
considerando que las variaciones de Ec. y
Ep. son despreciables.
Solución
Q’ = Q x C
Q’= 66.88 KJ/kg (160/3600) kg/seg. = 3 KW
Q+U1 + P1 V1 = Wc + U2 + P2 V2
Wc = Q+U1 + P1 V1 - U2 - P2 V2
Wc = - 66.88 + 10.87 + 101.32 x 0.84 –
- 115 – 912 x 0.14 = - 213.6 KJ/kg
Nc = Wc x C
Nc = 213.6 [KJ/kg] x (160/3600) kg/seg.
Nc = 9.5 KW
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Problema Nº2
Entra vapor a una turbina adiabática a 10 MPa y 400ºC y sale a 20 kPa con un título de
X=0.90
Sin tomar en cuenta los cambios en la energía cinética y potencial, determine la relación
de flujo de masa requerida para una salida de potencia de 5 MW.
Datos:
P1= 10 MPa ; t1= 400°C ; P2= 20kPa ; X2 = 0.90
Solución
Q + h1 + EC1 + EP1 = WT + h2 + EC2 + EP2 de donde:
WT = h1 – h2
Con: P=10 MPa y 400°C de tabla leo h1 = 3096.5 KJ/kg
Con :P= 20 kPa de tabla se saca: ha = 251.40 KJ/kg ; ( hb – ha ) = 2358.3 Kj/kg
Por definición de entalpia del vapor:
h2 = h1 + ( hb – ha ) X2 = 3096.5 + 2358.3 x 0.90 = 2373.87 KJ/kg
WT = 3096.5 – 2373.87 = 722.53 KJ/kg
N = 5000 KW = 5000 KJ/seg.
El caudal másico C= N / WT = 5000 / 722.63 = 7 kg/seg. …………………………………………………………..
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Problemas Resueltos de Entropia
Una máquina Térmica que trabaja entre dos focos térmicos a 100 K absorbe en cada
ciclo 1000 J
de calor del foco caliente. Si su rendimiento es del 20 % , responder la pregunta, la
máquina funciona reversible o irreversiblemente.
El rendimiento de la máquina de Carnot es:
= 1 – T2 / T1 = 1 – 100/500 = 0.80 (80%)
maquina = 1- Q2 /Q2 = 0.20 despejando
Q2 = (1-0.20) 1000 = 800 J
El rendimiento de la máquina Termica
maquina = 1- 800 / 100 = 0.20 (20%)
Vemos que el rendimiento de la máquina térmica es menor al de carnot por lo que la
máquina funciona Irreversiblemente.
Para la máquina reversible de Carnot. La variación de entropía es cero S=0
Para la máquina térmica que funciona irreversiblemente, la variación de entropía es:
SFC = Q1 / T1 = 1000 / 500 = - 2 J /°K el signo – indica que el calor se pierde de la
fuente caliente.
SFF = Q2 / T2 = 800 / 100 = + 8 J/°K el signo + indica que la FF recibe calor.
universo = SFC + SFF = -2 + 8 = + 6 J/°K 0 indica que la máquina es irreversible
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CICLO DE CARNOT
PROBLEMA
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Problema Resuelto de Ciclo de Rankine
Determinar el rendimiento térmico, la potencia en KW de una máquina que cumple un
ciclo de Rankine teórico que consume 3.8 kg/seg. de vapor sobrecalentado a la presión
de saturación de 1,4 MPa y temperatura de recalentamiento de 250°C.
El proceso de condensación se realiza a la presión de 10 kPa
Determina analíticamente la entropía al principio de la expansión y el titulo obtenido al
final de la misma.
Realizar el ciclo en el diagrama T, S.
Solución
De tabla de agua saturada con 1.4 MPa :
h1 = 830.30 KJ/kg. ( entalpia del liquido)
h2 = 2790 KJ/kg. ( entalpia del vapor)
De tabla de agua saturada con 10 kPa :
h5 = 191.83 KJ/kg. ( entalpia del liquido)
(h4’-h5)= 2392.8 KJ/kg ( entalpia de vaporización)
(S4’-S5)= 7,5009 KJ/kg.K ( entropia de vaporización)
S5= 0.6493 KJ/kg. K ( entropía del liquido)
V5 = 0.001010 m3/kg (volumen específico del agua liquida)
De tabla de agua sobrecalentada con 1.4 MPa :
h3= 2927.2 KJ/kg ( entalpia del vapor sobrecalentado)
S3= 6,7467 KJ/kg. K ( entropia del vapor sobrecalentado)
………………………………………..
Por definición de Entropia del vapor húmedo:
S4 = S5 + (S4’-S5) X4 = S3 despejando:
X4= (S3-S5) / (S4’-S5) = (6,7467 – 0,6493) / 7,5009 = 0.81
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Por definición de Entalpia del vapor húmedo:
h4= h5 + ( h4’-h5) X4 = 191.83 + 2392.8 x 0.81 = 2130 KJ/kg
Trabajo de la Turbina: Wt = h3-h4= 797.20 KJ/kg
Trabajo de la Bomba Wb = V5 ( Ps-Pc) = 0.001010 ( 1400 – 10 ) = 1.4 KJ/kg
Trabajo de la Bomba Wb = h6-h5 h6= 1.4 + 191.83 = 193.23 KJ/kg
Trabajo Util : Wu = Wt – Wb = 795.80 KJ/kg
Calor Suministrado Qs= h3-h6= 2734 KJ/kg
= Wu / Qs = 795.80 / 2734 = 0.29 ( 29 % )
Potencia del ciclo Nc= Wu x C = 795.80 (KJ/kg) x 3.8 (kg/seg.) = 3024 KW
……………………………………….
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PROBLEMAS RESUELTOS DE CICLOS DE GAS
Problema 1 ( Ciclo Brayton Teórico )
Un motor con turbina de gas, funcionando con ciclo Brayton teórico, admite el aire al compresor a
1 bar y 15ºC y sale del compresor a 8 bar. La temperatura máxima del ciclo es de 900ºC. Con los
valores de CP= 1 kJ/kg ºK, y = 1.4. Calcular:
Valores de la presión, temperatura y del volumen específico en los cuatro vértices del ciclo.
Trabajo del compresor.
Trabajo de la turbina.
Calor entregado por kg. de aire.
Trabajo neto del ciclo.
Rendimiento térmico del ciclo.
R (aire) = 0.2870 KJ/kg. K
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Problema 2 ( Ciclo Brayton Real con Regenerador )
Una planta de turbina de gas que opera en un ciclo Brayton con regeneración,
entrega 20000 kW a un generador eléctrico. La temperatura máxima es 1200 K
y la temperatura mínima es 290 K. La presión mínima es 95 kPa y la presión
máxima es 380 kPa. La eficiencia del regenerador es de 75%. La eficiencia del
compresor es de 80% y la de la turbina es 85%.
a) ¿Cuál es la potencia de la turbina?
b) ¿Qué fracción de la potencia de la turbina es usada para mover el
compresor?
DATOS: Cp= 1.0035 kJ/kg K ; = 1.40
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Problema 3 (Ciclo Brayton Real )
En un ciclo Brayton simple de aire normal se tiene una relación de presiones de 12, una
temperatura a la entrada del compresor de 300 K y una temperatura a la entrada de la
turbina de 1000 K.
Determine el flujo másico requerido de aire para una salida de potencia neta de 30 MW;
suponga que tanto el compresor como la turbina tienen una eficiencia isoentrópica de 80%.
Considere los calores específicos constantes a temperatura ambiente.
En caso de que se pudiera hacer regeneración, ¿Qué cantidad de calor se podría aprovechar? Explique. DATOS:
= 12 (relación de compresión)
T1= 300 K
T4= 1000 k
C = T = 0.80
Nneta = 30.000 KW
Cp= 1.0035 kJ/kg K
= 1.40
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Problema 4 (Ciclo Brayton Real)
Calcule el rendimiento térmico del ciclo de un motor de turbina de gas cuyas
características de operación son: T1 = 15°C ; T3= 980°C ; = 8 ; =1.37
para los siguientes casos:
a) C = 1 ; T = 1
b) T = 0.89 ; C = 0.89
c) T = 0.89 ; C = 0.84
d) T = 0.84 ; C = 0.89
e) Graficar los valores obtenidos
Solución
La ecuación del rendimiento térmico del ciclo real es:
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a)
…………………………………..
b)
………………………………………..
c)
……………………………………………
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d)
COMO PUEDE VERSE EL RENDIMIENTO DEL CICLO
AUMENTA CUANDO EL RENDIMIENTO INTERNO DE
LA TURBINA ES MAYOR AL RENDIMIENTO INTERNO
DEL COMPRESOR
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PROBLEMA RESUELTO DE CICLO COMBINADO ( GAS-VAPOR )
Problema N°1
Una planta de generación de energía combinada GAS-VAPOR trabaja de la siguiente
manera.
En la Turbina de Gas los rendimientos isoentrópicos tanto en el compresor como en la
turbina son de 0.85, la relación de presiones de 14, entrada del aire al compresor T1=300
K y P1 = 0.1 MPa, la masa de gas que circula mg = 16 kg/s, que posteriormente se
calienta en la cámara de combustión hasta alcanzar la temperatura 1450 K. Los gases
productos de la combustión a la salida de la turbina de gas se emplean para calentar una
masa de vapor a 8 MPa hasta la temperatura de 450˚C; en un intercambiador de calor.
Los gases de la combustión salen del intercambiador a 440 K.
El vapor que sale de la turbina de vapor se condensa a 20 kPA.
El rendimiento isoentrópico de la turbina de vapor es de 0.90 .
Determinar:
a) Diagramas T-s correspondientes a cada ciclo.
b) Flujo másico de vapor.
c) Trabajo neto del ciclo a gas en KW.
d) Potencia neta del ciclo a vapor en KW.
e) Potencia neta del ciclo combinado en KW.
f) Eficiencia térmica del ciclo a gas.
g) Eficiencia térmica del ciclo a vapor.
h) Eficiencia térmica del ciclo combinado.
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TABLA DE RESULTADOS
CICLO DE
GAS
CICLO DE
VAPOR
CICLO
COMBINADO
Potencia
Neta [ KW ]
4052.72
2059.13 6111.85
Rendimiento
térmico [ % ] 34 % 37 % 51 %
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Problema N° 2
Una central de potencia de ciclo combinado como la ilustrada en la figura funciona con los siguientes
datos:
Ciclo de gas:
= 9 (relación de compresión)
T1= 290 K ( temperatura de ingreso al compresor)
T3= 1400 K ( temperatura de los gases a la entrada de la turbina de gas)
T5= 450 K ( temperatura de los gases a la salida del intercambiador de calor)
C = 80 % ( rendimiento isoentrópico del Compresor )
T = 85 % ( rendimiento isoentrópico de la Turbina de Gas )
C = 80 % ( rendimiento isoentrópico del compresor )
ma = 200 kg/seg. (caudal másico de gases)
Cp= 1 KJ/kg. K ( calor especifico de los gases)
= 1.4 (relación de calores específicos)
a = (-1) / = 0.29
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Ciclo de vapor
Ps = 6 MPa (presión en la Caldera)
Pc = 10 kPa ( presión en el Condensador)
T7 = 450 °C ( temperatura del vapor al ingreso de la turbina)
TV = 87 % ( rendimiento isoentrópico de la Turbina )
………………………………………………………………..
Calcular:
1. Flujo másico de agua
2. Rendimiento térmico del ciclo de gas
3. Rendimiento térmico del ciclo de vapor
4. Rendimiento térmico del ciclo combinado
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PROBLEMA DE CICLO FRIGORIFICO
CICLO SIMPLE DE COMPRESION MECANICA
Problema 1
Una máquina frigorífica cuyo rendimiento (coeficiente de efecto frigorífico) es de 1.4 consume una
potencia de 0.120 KW. ¿Cuánto tiempo tardará en enfriar 200 gr. de agua desde 18°C hasta 12°C ?
Cp(agua) = 4.18 KJ/kg K
datos:
Nc = 0.120 KJ/seg.
T1= 18°C ( 291 K)
T2= 12°C ( 285 K)
= 1.4
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Problema 2
Una máquina frigorífica utiliza el ciclo estándar de compresión de vapor. Produce 50 kW de
refrigeración utilizando como refrigerante 134-a, si su temperatura de condensación es de 40°C y la de
evaporación de -10°C. Calcular:
1. Caudal másico de refrigerante
2. Potencia de compresión
3. Coeficiente de efecto frigorífico
4. Relación de compresión
5. Caudal volumétrico de refrigerante que opera el compresor
6. Temperatura de descarga del compresor
7. Coeficiente de efecto frigorífico del ciclo inverso de Carnot con las mismas temperaturas de
evaporación y condensación
Solución
Con las temperaturas del evaporador y del condensador nos vamos a la tabla de propiedades del
refrigerante 134-a y leemos los siguientes valores:
Pc = 10.18 bares ( 1018 kPa ) presión en el condensador
Pe = 2.01 bares ( 201 kPa ) presión en el evaporador
h1 = 392.9 kJ/kg entalpia del vapor saturado
S1 = 1,7341 kJ/kg K = S2 entropía del vapor saturado
h3 = h 4 = 256.6 kJ/kg entalpia del liquido saturado (3-4 expansión isoentálpica)
h 2 = 430 kJ/kg ( éste valor surge de la intersección de la isoterma de 40°C con la isoentropica S= 1.73)
…………………………..
1- Para obtener el caudal másico de refrigerante necesario para producir una potencia frigorífica de
50 KW se realiza el balance energético en el Evaporador.
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Despejando el caudal másico: m = Ne / h 1 – h 4 = 50 [kJ/seg.] / ( 392.9 – 256.9 ) [kJ/kg]
m = 0.37 kg /seg.
2 – Potencia del compresor ( realizamos el balance energético en el compresor)
Despejando Nc = m ( h 2 – h 1 ) = 0.37 [ kg / seg.] ( 430 – 392.9 ) kJ/kg = 13.73 KW
3 – El coeficiente de efecto frigorífico
= Ne / Nc = 50 / 13.73 = 3.64
4 – Relación de compresión
= Pc / Pe = 1018 / 201 = 5
5 – caudal volumétrico de refrigerante manejado por el compresor
Este siempre se toma a la entrada del compresor. A partir del volumen específico en el punto 1.
De la tabla leemos V1 = 99.56 x 10-3
m3 / kg
C= m. V1 = 0.37 [ kg/seg. ] x 99.56 x 10-3
[ m3 / kg. ] = 132.57 m
3 / hs.
6 – Temperatura de descarga dl compresor
Del diagrama de Mollier por el punto 2 pasa la isotérmica t2= 60°C que es la temperatura mas
elevada del ciclo.
7 – El Coeficiente de Efecto frigorífico del ciclo inverso de Carnot es:
Como vemos el CEF de nuestro ciclo es MENOR que el de carnot
………………….
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CICLO OTTO
Problema
Calcular las coordenadas de los vértices de un ciclo Otto estandar de aire con los siguientes datos:
P1= 1 atm.; t1= 27ºC; = 7; diámetro del cilindro D=10 cm; carrera del pistón 10 cm; t= t3-t2=
500ºC; Determinar:
Trabajo útil
Rendimiento térmico
Presión media.
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CICLO DIESEL
Determinar El rendimiento térmico de un ciclo Diesel que opera con una presión
máxima de
40 kg / cm2 y una presión de entrada de 1 kg/cm
2 . La temperatura de ingreso es de 50°C
y la relación de compresión volumétrica de 13.34 . La combustión aporta 400 Kcal.
datos: Cp = 0.291Kcal/kg.K ; Cv = 0.208 Kcal/ kg.K ; = 13.34
Solución
…………………………………..
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El volumen del cilindro Vc y el volumen nocivo V0 del compresor se pueden calcular a partir de sus
características geométricas:
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………………………………
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30
PARA EL ESTUDIO DE ESTA ASIGNATURA SE SUGIERE LA SIGUIENTE
BIBLIOGRAFIA
BIBLIOGRAFIA
Termodinámica Técnica – Mario Ninci
Termotecnia- Mario Ninci
Termodinámica Técnica- Facorro Ruiz
Termodinámica Técnica – Alejandro de Estrada
Termodinámica- Stevenazi
Termodinámica - Faires
Termodinámica – Kirillin-Sikiev
Termodinámica- Yunus Cengel y Michael Boles Tomo I y Tomo II
Turbomáquinas Térmicas- Claudio Mataix
Turbomáquinas de fluido compresible- Manuel Polo Encinas-
…………………………………………………………..