guia de ejercicios para prÁctica matemÁtica … · (nivel ii), para los estudiantes del sexto...

GUIA DE EJERCICIOS PARA PRÁCTICA V19

MATEMÁTICA FINANCIERA II MAT 300

Ing. José Morón R. Docente Titular “C” Facultad de Contaduría Pública y Ciencias Económicas y Financieras Pág. - 2 -

PRESENTACION:

Después de aproximadamente 13 años de continua dedicación al aprendizaje de nuevas técnicas de

enseñanza, y el uso de medios digitales; en esta oportunidad me complace presentar la nueva versión

(V19) de esta “GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS” de la materia de MATEMATICAS FINANCIERAS

(Nivel II), para los estudiantes del sexto semestre de las carreras de Ciencias Económicas,

Administrativas y Contables.

Otro propósito de la presente GUIA es que sirva como una herramienta educativa de consulta en el

proceso de aprendizaje, así como también se espera recibir ideas para el mejoramiento continuo de la

misma de la materia, por parte de Colegas y Alumnos.

La presente guía está configurada en las siguientes secciones:

- Ejercicios propuestos

- Ejemplos resueltos digitalmente.

- Manual de inscripción al aula virtual. http://campus.chamilo.org

- Tablas para el cálculo de factores financieros a Interés Compuesta:

A los estimados alumnos respetuosamente se les pide:

- Ser tolerantes es sus observaciones

- Colaborar en el proceso de mejoramiento de la presente guía

Última edición del presente marzo del 2019

ALUMNO: GRUPO:

Elaborado Por: Ing. José Morón Rossel Correo: [email protected]

Página web: http://jmoronr.wordpress.com/ Aula Virtual: https://campus.chamilo.org

SANTA CRUZ - BOLIVIA

https://campus.chamilo.org/

mailto:[email protected]

http://jmoronr.wordpress.com/





UNIVERSIDAD AUTONOMA: “GABRIEL RENÉ MORENO” FACULTAD: “CONTADURÍA PUBLICA”

FACULTAD DE “CIENCIAS ECONOMICAS”

PROGRAMA ANALITICO

IDENTIFICACIÓN:

IDENTIFICACIÓN

CARRERA : Contaduría y Auditoria

NOMBRE DE LA ASIGNATURA : Ingeniería Económica II SIGLA : MAT - 300

PRE - REQUISITO : MAT - 250 No DE HORAS SEMANALES : 4 HT. 2 HP.

No DE CRÉDITOS : 5 (Cinco)

ALUMNO: GRUPO:





PROGRAMA ANALÍTICO

CONTENIDO MINIMO: Tasas nominales y efectivas, extinción de deudas y formación de capitales con pagos y cobros únicos,

parciales y en series uniformes: Estudio de alternativas económicas mediante los métodos del Valor Presente, del valor Anual, mediante la tasa interna de retorno y mediante el método de Beneficio costo.

1 OBJETIVOS:

- Proporcionar los criterios y las técnicas para analizar el valor del dinero en el tiempo. - Proporcionar técnicas y formulas financieras, que permitan una evaluación óptima para una

adecuada toma de decisión de inversión. - Destreza en el manejo de los medios para el cálculo financiero.

2 OBJETIVOS ESPECIFICOS: Al finalizar el curso el estudiante deberá:

Saber solucionar problemas de tipo económico financiero, con pensamiento reflexivo.

Saber tomar decisiones con criterio reflexivo para implementación de una inversión.

Identificar fortalezas y debilidades en el diagnóstico de la potencialidad de ejecutar a una

empresa.

3 METODOLOGÍA Y MEDIOS DE ENSEÑANZA: Se empleara la clase magistral y prácticas grupales.

Los medios a emplear serán la pizarra, el marcador y la vos hojas de cálculo e internet.

4 JUSTIFICACIÓN DE LA MATERIA: La materia forma constituye de las herramientas básicas para el desarrollo y formación de los

estudiantes en la carrera de ciencias Económicas, estas herramientas fundamentales son aplicaciones financieras.

5 EVALUACIÓN:

PARTE “PRACTICA”. - Evaluación por asistencia y trabajos prácticos resueltos del texto Guía. PARTE “EXAMENES PARCIALES”. - Comprende la evaluación calificativa ya sea mediante

sistema virtual p presencial.

6 PONDERACIÓN:

7 CRONOGRAMA TENTATIVO PARA UNA GESTION TIPO: (16 Semanas Académicas)

MES MES 1 MES 2 MES 3 MES 4

TEMA/SEMANA S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17

1 Anualidades 2 EAE con Valor presente

3 EAE con Valor Anual

4 EAE con la TIR

Exámenes % Obs.

Asistencia 10 Control virtual

Exámenes prácticos 20 Pacticos digitales

Exámenes parciales 50 Unid. 1, 2

Exámenes Final 20 Unid. 2 (Tir)




DESARROLLO DE LAS UNIDADES PROGRAMATICAS

UND. No 1

CONOCIMIENTOS PREVIOS TIEMPO 30 Horas - aula

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Recordar y relacionar los conocimientos adquiridos en el nivel anterior

Comprender el valor del dinero en el tiempo

Saber calcular la equivalencia entre una tasa Efectiva y nominal y/o viceversa

Saber calcular y hacer aplicaciones de operaciones financieras a interés compuesto

CONTENIDO: 1.1.0 Introducción y conceptos básicos

1. Tasas: Nominal, efectiva, Tasas equivalentes, Tasa interna de retorno (TIR) 2. Equivalencia del dinero

3. Flujo de efectivo 4. Diagramas de flujo

1.2.0 Operaciones financieras a interés compuesto

1. Pagos cobros únicos: Formulas y Factores de Calculo. Aplicaciones 2. Pagos cobros parciales: Formulas y Factores de Calculo. Aplicaciones

3. Series de pagos uniformes Anualidades: Formulas y Factores de Calculo. Aplicaciones: Amortizaciones, imposiciones, y rentas

4. Series de pagos en gradiente: Formulas y Factores de Calculo. Aplicaciones: Gradientes aritméticas y geométricas

1.3.0 Aplicaciones Digitales y virtuales. 1. Práctico digital.

2. Asistencia y aplicación virtual (Plataforma www.campus.chamilo.org )

UND. No II

EVALUACION DE ALTERNATIVAS ECONOMICAS TIEMPO 66 Horas - aula

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Saber analizar y calcular y tomar decisiones aplicando el método del Valor presente (VP) ó valor Actual Neto ((VAN)

Saber analizar, calcular y tomar decisiones aplicando el método del Valor Anual o Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

Saber analizar, calcular y tomar decisiones aplicando el método de la Tasa Interna de Retorno.

(TIR)

Saber analizar, calcular y tomar decisiones aplicando el método del Beneficio Costo (B/C)

http://www.campus.chamilo.org/




CONTENIDO: 2.0.0.- Evaluación de alternativas económicas.

Introducción y objetivo, métodos de estudio y criterios de la evaluación.

2.1.0.- Método del valor presente (VP), o Valor actual neto (VAN) 1. Objetivos y criterios

2. Evaluación de una oportunidad de inversión. 3. Evaluación de alternativas con vidas útiles iguales.

4. Evaluación de alternativas con vidas útiles diferentes 5. Evaluación mediante el Costo Capitalizado.

2.2.0 Método del Valor Actual (VA), o Costo anual Uniforme Equivalente (CAUE)

1. Objetivos y criterios: 2. Evaluación de una oportunidad de inversión, a) plazo definido, b) plazo perpetuo.

3. Evaluación de alternativas con vidas útiles a) iguales y b) diferentes 4. Recuperación del costo inicial y el valor de desecho

2.3.0. Método de la tasa interna de retorno (TIR)

1. Objetivos, criterios y métodos de evaluación 2. Calculo de la TIR para un solo proyecto

2.1 Evaluación de dos alternativas con vidas iguales. 3. Calculo de la TIR mediante el análisis incremental

3.1 Evaluación de dos alternativas con vidas iguales. 4. Detección de la posibilidad de una solución no única

2.4.0 Método Beneficio Costo (B/C)

1.0 Evaluación de alternativas

BIBLIOGRAFÍA: LELAND BLANK, ANTHONY TARQUIN : Ingeniería Económica, México –

McGraw-Hill, 1986.

PUCCINI ABELARDO Y MARQUEZ J.L. : Ingeniería Económica, San Pablo – Edit. Diefel S.A., 1979.

SHALL LAWRENCE - CHARLES W. H. : Administration Financiera – McGraw - Hill, 1985

VAN HORNE JAMES C. : Administración Financiera, -

A.I.D. - 1973. ANTHONY J. TARQUIN : Ingeniería Económica –

Mc Graw Hill

SANTA CRUZ DE LA SIERRA - BOLIVIA




UNIVERSIDAD AUTONOMA: “GABRIEL RENÉ MORENO” FACULTAD: “CONTADURÍA PUBLICA”

GUIA DE EJERCICIOS PRACTICOS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MAT 300

CONTIENE:

CONOCIMIENTOS PREVIOS o Tasa, Equivalencias, flujo y diagrama de flujo

o Operaciones y aplicaciones Financieras a Interés Compuesto

EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS ECONÓMICAS.

o Objetivos, métodos de Valor presente (VAN), Método del costo anual Uniforme neto (CAUE), Método de la tasa de retorno (TIR),.

ALUMNO: GRUPO:

Elaborado Por: Ing. José Morón Rossel Docente Titular “C”

Correo: [email protected] Web: http://jmoronr.wordpress.com/ Aula Virtual: http://campus.chamilo.org



http://jmoronr.wordpress.com/





FACTOR DE PASO (): Es un coeficiente numérico porcentual que identifica de manera muy

personal al alumno durante el semestre académico; Este número afecta a todos los ejercicios que se realiza en clases y los propuestos en la presente guía, de esta manera se pretende que el alumno se

esfuerce más en hacer individualmente las tareas y al mismo tiempo, evite hacer copias indiscriminadas sin esfuerzo.

Relación: (%) =100

5+2×(𝑟1)+3(𝑟2) {

𝑅1 𝑈𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑅2 𝑃𝑒𝑛𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜

Nota: Para esta edición de la guía.

CONOCIMIENTOS PREVIOS UND. 1

1.0.0 Objetivo, en esta sección es que el alumno recuerde y compatibilice los conceptos y nomenclatura de operaciones financieras a interés compuesto para plantear y resolver

aplicaciones o estudio de casos a nivel macro financiero o de segundo nivel.

1.1.0) TASAS de rendimiento: Son valores o coeficientes que miden el rendimiento del dinero por unidad de tiempo y por cien

unidades monetarias. Clasificación de las tasas de rendimiento.

a) Tasa efectivas (i).- Son valores que generalmente se aplican a las formulas algebraicas de cálculo financiero. En estas tasas los periodos referenciales son iguales al de

capitalización. p/ej.(*) i=4% mensual= 4% mensual c/c mes b) Tasas Nominales (j).- Son valores que generalmente se aplican en los documentos

mercantiles y su unidad de medida referencial y convencional es el año y convertible en sub periodos. En estas tasas los periodos referenciales no son iguales al de

capitalización. p/ej.(*) i=4% c/c mes= 4% anual c/c mes.

Tasas equivalentes. - Son las tasas efectiva y nominal con valores y unidades diferentes, pero que actúan con el mismo efecto en una transacción financiera.

Relaciones de equivalencia entre tasas nominales y viceversa. Efectiva periódica en función

de una nominal periódica. 𝑖 =

𝑗

𝑚

Nominal periódica en fusión

de una efectiva periódica. 𝑗 = 𝑖 × 𝑚

Efectiva anual en función de

una nominal periódica. 𝑖 = (1 +𝑗

𝑚)

𝑛

− 1 Nominal periódica en función

de una Efectiva anual 𝑗 = 𝑚( √1 + 𝑖𝑛

− 1)

j=tasa nominal periódica

m= Sub periodos de la referencia de la nominal

i = tasa efectiva periódica

m= Sub periodos de la referencia efectiva anual

MAT300 HOY:

TRABAJO PRACTICO No: 1

ALUMNO Registro:

TEMA

Factor de trabajo =




Ejemplos: (1) Dada una tasa nominal del 15% c/c mes. ¿Cuál en la tasa efectiva Anual?

Solución (1): Rp.) Aplicando formulas: (Efectiva anual en función de una Nominal)

Rp. 𝑖𝐴 = [(1 +𝑗

𝑚)

𝑚− 1] ∗ 100 = [(1 +

0.15

12)

12− 1] ∗ 100

𝑖𝐴 = 16.08 % 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙 Solución (2): Aplicando tablas DLG. Pág. (4) para m=12 y j=15% c/c M i=16.08 %

Anual

Ejemplos: (2) Dada una tasa del 15% anual. ¿Cuál en la tasa efectiva Nominal mensual? Solución:

Rp. a1) Aplicando formulas: (Nominal en función de una efectiva anual)

𝑗𝑚 = 𝑚[ √1 + 𝑖𝐴𝑚 − 1] ∗ 100 = 12[ √1 + 0.15

12− 1] ∗ 100 =

𝑗𝑚 = 14.06 % 𝑐𝑐⁄ 𝑚𝑒𝑠

Solución (2): Aplicando tablas DLG. En las respectivas páginas, y los datos: m=12 y j=15% c/c

Ejemplos: (3) Dada una tasa del 15% anual. ¿Cuál en la tasa efectiva Nominal semestral? Solución:

Rp. a1) Aplicando formulas: (Nominal en función de una efectiva anual)

𝑗𝑚 = 𝑚[ √1 + 𝑖𝐴𝑚 − 1] ∗ 100 = 2[ √1 + 0.15

2− 1] ∗ 100 =

𝑗𝑚 = 14.48 % 𝑐𝑐⁄ 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒

Solución (2): Aplicando tablas DLG. En las respectivas páginas, y los datos: m=2 y j=15% c/c

Ejemplos: (4) Dada una tasa del 15% anual. ¿Cuál en la tasa efectiva mensual?

Solución: Rp. a1) Aplicando formulas: (Efectiva periódica en función de una efectiva anual)

𝑖𝑚 =𝑗𝑚

𝑚= [ √1 + 𝑖𝐴

𝑚 − 1] ∗ 100 = [ √1 + 0.1512

− 1] ∗ 100 =

𝑗𝑚 = 1.17 % 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 Solución (2): Aplicando tablas DLG. En las respectivas páginas, y los datos: m=2 y j=15% c/c

Ejercicios (T1) Tasas. 1) Dadas las siguientes tasas nominales, calcule las tasas efectivas equivalentes, respecto al

periodo de capitalización y respecto al periodo de referencia convencional o anual: a) j=18% capitalizable mensual Rp.: i =1.5 %. Mensual

b) j=8% capitalizable semestralmente Rp.: i =8.16% anual c) j=10% capitalizable cada dos meses Rp.: i =1.67% bimestral

d) j=12% capitalizable diariamente Rp.: i =12.75%. anual e) j=18% capitalizable cada mes Rp.: i =1.5%. mensual

f) j=18% capitalizable instantáneamente Rp.: i =19.72%.(anual)




0

F=? $

i=?% m

1 n=? 2 3

P=? $

0

F=? $

i=?% m 1 n=? 2 3

P=? $

2) Dadas las siguientes tasas efectivas, calcule las tasas nominales respecto al periodo de capitalización que se indica:

a) i=1.5% mensual a nominal anual c/c mes Rp.: j =18 %.(c/c mes) b) i=8% semestralmente a nominal anual cc/semestre Rp.: j =16% c/c sem.

c) i=3% cuatrimestral a nominal anual cc/mes Rp.: j =8.90 %.(c/c mes) d) i=2.15% mes a anual c/c mes Rp.: j =25.80% c/c mes

1.2.0) Aplicación a interés compuesto y para pagos o cobros únicos:

Diagrama para Extinción de deudas Diagrama para Formación de capitales

Relaciones de valor futuro, presente, tasas y periodos a interés compuesto: Valor Futuro (F) Valor presente (P) Tasa (i) No de periodos (n)

𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑃 = 𝐹 (1

1 + 𝑖)

𝑛

𝑖 = [ √𝐹 𝑃⁄𝑛− 1] 100 𝑛 =

𝑙𝑛(𝐹 𝑃⁄ )

𝑙𝑛(1 + 𝑖)

EXTICION DE DEUDAS PAGOS UNICOS

Ejemplo 1)

Enunciado. - Calcular el monto futuro a pagar para extinguir una deuda de (6,050-) $ a una tasa del 14% c/c mes y un plazo de 3.5 años.

Diagrama. -

Memoria de cálculo: (Sol 1) (Aplicando formula algebraica)

DATOS: P=6,050$, n=42M, i=2% M

Valor futuro: 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 = 6,050(1.02)42 𝐹 = 13,898.33 $

Conclusión: Son trece mil ochocientos noventa y ocho; 33/100 Dólares.

Memoria de cálculo: (Sol 2) (Aplicando formula estándar) DATOS: P=6,050$, n=42M, i=2% M

Valor futuro: 𝐹 = 𝑃[𝐹 𝑃⁄ ; 𝑖%; 𝑛] = 6,050[𝐹 𝑃⁄ ; 2%; 42] = 6,050[2.29724] ver (pág. *)

𝐹 = 13,898.30 $

Conclusión: Son trece mil ochocientos noventa y ocho; 30/100 Dólares.

Memoria de cálculo: (Sol 3) DIGITAL EXCEL

P=(6,050- $

F=?? 0

n=3.5

A j=24% c/c M




0

MN=? $

i=? % m 1 n=? 2 3 P=? $

M2=? $ Mk=? $

0

M0=? $

i=? % m

n=? 2

M2=? $ Mk=? $

3 1 F=? $

Ejercicios (T2) para pagos o cobros únicos:

3) Hallar el valor futuro (F) de una inversión por (6800+)$ que tiene un rendimiento del 14% cc/

trimestre al cabo de año y medio: Rp.: F =8.36 mil $

4) Determinar el monto final a interés simple y compuesto que producen (8,500+) Bs en dos años y

6 meses a una tasa del 6.5% semestral. Rp.: Fic = 11.64 mil Bs

5) Calcular el tiempo necesario para que el capital inicial de (6,700+) $ se transforme en

10,632.06$ a una tasa de interés del 8% cap. semestralmente. Rp.: nIc 5.9 años.

6) A partir de la fecha y hasta los próximos 18 meses se espera que (4,350+) $ depositado hoy se

transformen en (VF) 6,105$. Hallar:

a) ¿La tasa de interés nominal capitalizable semestralmente? Rp.: J=23.92%.

b) ¿La tasa de interés Efectiva anual equivalente? Rp.: i= 25.35%.

7) Cuánto se debe depositar hoy en una institución financiera para que en 3 años y con un rendimiento o tasa de interés del 4% capitalizable cada mes, se tenga un monto total final de

(10,000+) $ Rp.: P= 8.87 mil$.

8) Una inversión de 22000$ arrojo una ganancia de (4,500+) $ en 3años. ¿Cuál es la tasa de

retorno anual sobre la inversión? Rp.: i= 6.39%

9) Hallar el valor presente para que dentro de 6 años se transformen en (15,000+) $ a una tasa

del 6% semestral capitalizable cada 3 meses. Rp.: P(c/3meses)= 7379.01$

1.3.0) Aplicaciones de pagos o cabros parciales y no periódicos a I.C.:

Extinción de deudas Formación de capitales

Método de cálculo: En interés compuesto se aconseja aplicar el método de la ecuación de valor

equivalente (EVE), el mismo que consiste en considerar que el flujo de efectivo neto en cualquier periodo de tiempo; las entradas (ingresos), son iguales a las salidas (egresos), es decir que las

cantidades actualizadas se hacen igual a las cantidades capitalizadas.

EVE: Entradas Salidas

Ejemplo No 1)

Enunciado. - Un préstamo se (13.00+l) $ se pagará en tres pagos parciales de 3,000, y 5,200 los 6 y 13, respectivamente. Calcular el monto del último pago al final del plazo de un año y

medio y a una tasa del 2% mensual.

Diagrama. -

P= (13,000- $

M1=3,000

0

n=1.5A i=2% M

M2=5,200 M3=X

6 12 10




Memoria de cálculo: (Sol 1) (Aplicando una EVE(n=18) E=S

DATOS: n=18M, i=2% M Suma de entradas = Suma de salidas 𝐹

{𝑃 = 13,000𝑛 = 10

⁄ = 𝐹

{𝑃 = 3,000𝑛 = 4

⁄ + 𝑃

{𝐹 = 5,200𝑛 = 3

⁄ + 𝑃

{𝐹 = 𝑋𝑛 = 8

⁄

Reemplazando en las formulas estándar:

13,000[𝐹 𝑃⁄ ; 2%; 10] = 3,000[𝐹 𝑃⁄ ; 2%; 4] + 5,200[𝑃 𝐹⁄ ; 2%; 3] + 𝑋[𝑃 𝐹⁄ ; 2%; 8] 13,000[1.2190] = 3,000[1.0824] + 5,200[0.9423] + 𝑋[0.8535] 15,847 = 3,247.20 + 4,899.96 + 𝑋[0.8535] 𝑀3 = 9,021.49 $ Conclusión: Son: nueve mil veinte y uno: 49/100 Dólares.

Ejercicios (T3) pagos o cabros parciales y no periódicos a I.C 10) Ej1.- Calcular el valor de un préstamo hoy si se tiene la posibilidad de amortizar en tres

cuotas: de (1,400+) $, 2300$,3200$ en los meses 3,7.12, respectivamente y a una tasa de interés del 2% mensual.

Solución: 1400 2 3 2200 2 7 3200 2 12 5757 6P P F P F P F ( / , %, ) ( / , %, ) ( / , %, ) . $

11) Calcular el valor presente de un préstamo, si se tiene la posibilidad de amortizar en tres

cuotas: de (4,400-)$, 5300$,1900$ en los meses 4,9.12, respectivamente y a una tasa de

interés del 24% c/c mes. Rp.: Monto 10 mil $.

12) Un préstamo por (6,000+) $, tiene la posibilidad de amortizarse en cuatro pagos durante los

meses 3, 7, 10, 12 con montos de en cuatro cuotas: de 1400$, 2,300$, y 2,200$,

respectivamente y a una tasa de interés del 18% c/c mes. Calcular el valor del último pago en

el mes doce. Rp.: Monto 828.71$.

13) – Dado el siguiente

diagrama de flujo: Se pide: a) Enunciar el

problema; Calcular el valor del último pago. Rp.: Monto 4167$.

14) Dado el siguiente

diagrama de flujo: Se pide; a) Enunciar el

problema; b) Calcular el valor futuro (ahorro), en el periodo 15. Rp.: Monto 10 mil $.

15) El siguiente flujo Representa las rentas parciales.

Se pide: a) Enunciar el

problema: b) ¿Calcular el monto inicial P=? Rp.: Monto 7.7 mil $.

16) Se quiere dispones de (15,000+)Bs en un año y medio, para lo cual se hacen depósitos de 3,500 Bs; 3,500 Bs; y 5,000 Bs, los trimestres primero trimestres, a una tasa del 15% c/c mes.

a) ¿Cuánto se debe depositarse el cuarto trimestre para cumplir el objetivo? Calcular el monto por concepto de intereses

Periodo (Mes) 0 5 8 12 15 Tasa

Monto ($us) (10,000+) -3850 -2800 -450 (-)X=-? i=1.25% m

Periodo (Mes) 0 4 8 15 Tasa

Monto ($us) -(2,000+) -4000 -2725 (+)X=F=? i=1.35% m

Periodo (Mes) 0 6 12 18 Tasa

Monto ($us) (+)P=-? +2700 +4000 +(2,1800+) i=1.2% m




n=0

P= (xxxx - ) $

A= XX$/m

i=k% A

1 n=?

2 4 3

n=0

F= (xxxx - ) $

A= XX$/m

i=k% A

1 n=? 2 4 3

1.4.0) ANUALIDADES. O Pagos y cobros periódicos y uniformes A I.C. Son pagos o cobros periódicos y uniformes que se aplican generalmente para: Extinguir

deudas, para formar capitales y distribuir capitales en rentas.

Diagramas generales de anualidades:

Extinción de deudas Formación de capitales

Relaciones de valor futuro, presente, tasas y periodos a interés compuesto:

Descripción Valor Futuro (F) Anualidad (A) No de periodos (n) Tasa (i)

Formación de

capitales

Notación estándar

𝐹 = 𝐴 [(1 + 𝑖)𝑛 − 1

𝑖]

𝐹 = 𝐴[𝐹 𝐴⁄ , 𝑖%, 𝑛]

𝐴 = 𝐹 [𝑖

(1 + 𝑖)𝑛 − 1]

𝐴 = 𝐹[𝐴 𝐹⁄ , 𝑖%, 𝑛]

𝑛(𝐹) =𝑙𝑛((𝐹 × 𝑖 + 𝐴) 𝐴⁄ )

𝑙𝑛(1 + 𝑖)

𝑖 =?

Extinción de

deudas

Notación estándar

𝑃 = 𝐴 [(1 + 𝑖)𝑛 − 1

𝑖(1 + 𝑖)𝑛 ]

𝑃 = 𝐴[𝑃 𝐴⁄ , 𝑖%, 𝑛]

𝐴 = 𝑃 [𝑖(1 + 𝑖)𝑛

(1 + 𝑖)𝑛 − 1]

𝐴 = 𝑃[𝐴 𝑃⁄ , 𝑖%, 𝑛]

𝑛(𝑃) =𝑙𝑛(𝐴 (𝐴 − 𝑃 × 𝑖)⁄ )

𝑙𝑛(1 + 𝑖)

𝑖 =?

Nota: El cálculo de las tasas se efectúa por el método aproximado de interpolación lineal, dado que se trata de una función de grado (n)

Criterio a considerar: - Todo ejercicio debe tener un diagrama de flujo

- Las anualidades son vencidas (mientras no se especifique lo contrario)

1.4.1) Temas de investigación Teórico conceptual de anualidades: En la presente sección se pide investigar la temática de clasificación y definición de los

diferentes tipos de anualidades, de acuerdo a diferentes autores.

Ejercicios (T4): Tema de investigación 17) Explique de manera simple y precisa, lo que entiende por:

a) Una anualidad. b) Una anualidad anticipada. c) Una anualidad vencida. d) Una anualidad diferida.

18) Explique de manera simple y precisa, lo que entiende por: a) Amortización b) Imposición.

c) Renta d) Renta perpetua.

19) Explique de manera simple y precisa, lo que entiende por: a) Una anualidad cierta b) Una anualidad eventual

20) Explique de manera simple y precisa, lo que entiende por:

a) Tasa de rendimiento. b) Plazo. c) Capitalización d) Actualización




1.4.2) Valor presente (P) de una anualidad (A):

Ejercicios (T5) El objetivo es determinar el monto del valor presente de amortizaciones, rentas, en función de

los factores de actualización que dependen del tiempo y n# de periodos.

21) (PP=PC) Calcular el valor actual o presente de 12 amortizaciones de (1,200-) $, pagables

cada año a una tasa del 8% efectiva anual, Rp.: Monto 9.0 mil $.

22) (PP=PC) Calcular el valor presente de 12 amortizaciones de (1,200-) $ semestrales, a una la

tasa del 8% capitalizable semestralmente. (i=4% semestral) Rp.: Monto 11.3 mil $.

23) (PP>PC) Calcular el valor presente de 12 amortizaciones de (1,200+) $ anuales, a una tasa

del 8% de interés compuesto semestralmente.. (i=8.16% anuales)

Rp.: Monto 8.96 mil $.

24) (PP<PC) Calcular el valor presente de 12 rentas de (1,200-) $ mensuales, a una del tasa

interés del 8% compuesto anualmente. (i=0.604% mensual) Rp.: Monto 13.85 mil $.

25) (PP<PC) Calcular el valor presente de 12 pagos de (1,500-)$ trimestrales, para extinguir

una deuda a una del tasa interés del 8% anual. (i=1.94% trim) Rp.: Monto 15.92 mil $.

1.4.3) Valor Futuro (F) de una anualidad (A):

Ejercicios (T6)

El objetivo es determinar el monto del valor futuro de, imposiciones o fondos de amortización, en función de los factores de capitalización que dependen del tiempo y n# de periodos.

26) (PP=PC) Calcular el valor final de 20 imposiciones vencidas de (1,200-) $ anual, a una tasa

del 8% anual Rp.: Monto 54.9 mil $.

27) (PP=PC) Calcular el valor final de 20 imposiciones vencidas de (1,200+) $ mensuales, a una

tasa del 18% capitalizable mensualmente. Rp.: Monto 27.7 mil $.

28) (PP>PC) Calcular el valor final de 20 imposiciones vencidas de (1,200-) $ anuales, a una

tasa del 9% capitalizable mensualmente. Rp.: Monto 64.1 mil $.

29) (PP<PC) Calcular el valor final de 20 imposiciones vencidas de (500+) $ cada mes, a una

tasa del 15% anual. Rp.: Monto 11.2 mil $.




1.4.4) Valor de la anualidad (A), en función de un monto presente o futuro (F, P): El objetivo es determinar el monto de una anualidad por concepto de una renta, amortización o

imposición en función del valor presente o futuro, además de los factores que dependen del tiempo y n# de periodos.

Ejercicios (T7)

30) (RENTAS).- (PP=PC) Calcular el valor de una renta mensual durante los próximos 2 años, si

es que hoy se hace un depósito por (8,000-) $, a un banco que trabaja con una tasa del 2%

efectiva mensual. Rp.: Monto 422.9$/mes

31) (AMORTIZACIONES).- (PP>PC Cual será la amortización anual de un crédito por (10,635-)

$ si se pagara una tasa de: 12% c/c mes, durante los próximos 5 años.) (i=12.68 %anual)

Rp.: Monto 3.0 mil $/mes

32) (IMPOSICION).- (PP<PC) Cual será la imposición mensual para formar o acumular un

capital de (8,715-) $, en 3 años y a una tasa de rendimiento es del 13% anual. (i=?

%mensual) Rp.: Monto 200 $/mes

1.4.5) Calculo del tiempo o número de periodos (n) para una anualidad): El objetivo es la determinación del número de periodos conociendo el valor de una renta,

amortización o una imposición, además de las respectivas tasas de interés o rendimientos que pueden ser nominales o efectivas.

Ejercicios (T8)

33) (PP=PC) Calcular el tiempo para lograr un monto final de (30,000+) $ a una tasa del 8%

anual y con depósitos o imposiciones anuales de 5,100$/año. Rp.: Tiempo 5 años

34) (PP=PC) Calcular el tiempo necesario para extinguir una deuda de (18,950-) $ que se paga

con amortizaciones de 450$ cada mes y una tasa de 15% c/c mes. Rp.: Tiempo 5 años

1.4.6) Calculo de la tasa (i) de una anualidad:

Este tema será tratado especialmente en un capitulo llamado cálculo de la TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)




1.4.7) Anualidades diferidas: En este tipo de anualidades se presentan los siguientes casos.

Extinción o amortizar una deuda. Se caracteriza

por el hecho de que el primer pago o amortización

se realiza, cuando ha transcurrido un cierto

número periodos después del desembolso inicial.

Formación de capitales. Se caracteriza por el hecho

de que el último pago o imposición se realiza, antes

de cumplido el plazo final.

Rentas. - Se caracteriza por el hecho de que el

primer cobro o distribución de capitales se realiza,

después de un cierto número de periodos después

del inicio o deposito inicial.

Método de cálculo: - En esta sección se verán los siguientes métodos de cálculo de las respectivas variables

1) Método de la Ecuación de valor equivalente (EVE)

2) Método del diagrama equivalente

3) Método digital vía Excel.

Ejercicios (T9)

35) (Amortización) Una deuda se debe amortizar en 6 años con pagos de (200+) $ mensuales,

partir del 2do año, y a una tasa del 10%, c/c mes. Hallar el valor presente de la deuda.

Rp.: Monto 6.46 mil $.

36) (Amortización) Se desea contraer un crédito de (12,000-) $ a un plazo de 3 años, de los

cuales, los primeros 6 meses son de gracia. Calcular el valor de los pagos mensuales con una

tasa de rendimiento del 6% semestral c/c mes. Rp.: Monto 493 $/mes.

37) (Imposición) Se desea disponer de (7,555-) $ al cabo de 5 años, para lo cual se hacen

depósitos o imposiciones mensuales a una tasa del 18% c/c mes, durante los primeros 4 años:

Calcular el valor de los depósitos: Rp.: Monto 91 $/mes.

38) (Renta) Cuanto se debe depositar hoy para disponer de una renta mensual de (425-) $ a

partir del 2do año y durante los restantes 3años si la tasa de rendimiento es del 6% trimestral

c/c mes. Rp.: Monto 6.73 mil $.

A=??? $/Mes

P= (k+) i=K % A

0 k n

A=??? $/Mes

F= (k+) i=k % A 0 k

n

1

A=??? $/Mes

P= (k+) i=k % A

0 k n k+1




0

P= (xxxx - ) $

A= XX$/m

i=k% A

1 n∞ 2 3

0

P= (xxxx - ) $ i=k% A

1 n∞ 9 10

A= XX$/m

1.4.8) Anualidades Perpetuas: Este tipo de anualidades se caracteriza porque el número de

periodos tiende a infinito (n∞). El ejemplo más sencillo es de rentas perpetuas.

Las aplicaciones inmediatas son las rentas, en sus diversos tipos.

Diagramas de anualidades perpetúas:

Ejercicios (T10) 39) Cuanto se debe depositar hoy en una institución financiera para recibir una renta de vejes de

(326-)$ mensuales indefinidamente, si la tasa de rendimiento es de 18% capitalizable

mensualmente Rp.: P 21,7 mil $

40) Si hoy se hace un depósito de (25,000-) $ para tener una renta perpetua de un jubilado, a

partir del segundo año. Calcular la renta perpetua mensual si la institución bancaria le aplica

un rendimiento o tasa del 12.5 %, al dinero (Rp.: P 311.95 $/mensual)

41) Para no desperdiciar una inversión oportuna, un profesor jubilado negocia hoy sus rentas

perpetuas de 1850 $/mes, por un valor de (37,000-) $. ¿Calcular la tasa con la que trabaja la

institución con la que se negocia, (Rp.: i 5% mensual)

42) Calcular la renta mensual que recibirá el jubilado JMR a partir del 3er año si hoy se deposita

(15,000-) $ a una cooperativa que paga un rendimiento del 16.72%.

(Rp.: A 230$/mensual)

A perpetuas ciertas A perpetuas y diferidas




n=0

P= PA=k+ PA=G

G=?

1 n= 2 n-1 3

(-)

(+)

Gradiente

Aritmético

nte

I=???

Anualidades Variables o series variables Es un caso especial de las anualidades donde los pagos o cobros son periódicos, pero no

uniformes, y responden a reglas específicas de GRADIENTES o progresiones Aritméticas y progresiones Geométricas.

1.4.9) Anualidades con Gradiente Aritmético. - Sus

pagos o cobros aumentan o disminuyen una cantidad constante respecto al anterior término, o

sea que la diferencia entre dos térmicos sucesivos es constante, (en progresión aritmética)

𝑃𝐴𝑉 = 𝑃𝐴=𝑘 + 𝑃𝐴=𝐺

(Anualidad constante + Anualidad con gradiente)

𝑃𝐴𝑉 = 𝑃 [(1+𝑖)𝑛−1

𝑖(1+𝑖)𝑛 ] + 𝐺 [(1+𝑖)𝑛−𝑛𝑖−1

𝑖𝑛 ] 𝐴𝐺 = 𝐺 [1

𝑖−

𝑛

(1+𝑖)𝑛−1]

Ejemplo 1).- Una persona contrae la obligación de pagar $ 4000 el primer mes y a partir del

2do mes disminuir sus cuotas en $250 cada mes durante los próximos 8 meses. Calcular: a) El monto de la deuda o valor presente a una tasa del 24% cc/ mes.

0 0

: 4000$ 250$ 2% 8

/ , , / , , 4000 / ,2,8 250 / ,2,8 4000 7.3255 250 24.8779

A G i efect n meses

P A P A i n G P G i n P P A P G

Datos

23,082.45$

b) ¿Cuál será la anualidad o pago mensual equivalente y uniforme?

0

/ , , 23,082.45 / ,2,8 23,082.45 0.13651A P A P i n A P 3,150.98$ / mes

Ejercicios (T11) 43) Para sacar un préstamo en cinco pagos, a una tasa del 24% c/c mes, se tiene la capacidad de

amortizar (755-) $/mes más 156 $/mes adicionales respecto al pago anterior, (G=156);

a) Calcular el valor del préstamo. Rp.: Monto 5.0 mil $. b) Calcular la anualidad uniforme equivalente Rp.: Monto 1060.82 $/mes

44) Calcular el valor presente de un préstamo a pagarse durante un año y una tasa del 24%

cc/mes. Sabiendo que la capacidad de amortizar dicho préstamo es de (400+) $/mes más 15

$/mes adicionales respecto al pago anterior, (G=15); Calcular la anualidad uniforme en el

mismo plazo. Rp.: Monto 5.1 mil $. Rp.: Monto 478.9 $./mes

45) Para sacar un préstamo en cinco pagos, a una tasa del 24% c/c mes, se tiene la capacidad de

amortizar a partir del tercer mes la suma de (400-) $/mes más 35 $/mes adicionales respecto

al pago anterior, (G=35);

a) Calcular el valor del préstamo. Rp.: P4.1 mil $.

b) Calcular la anualidad uniforme equivalente Rp.: Monto 389 $/mes




n=0

P= ?

G=?

1 n= 2 n-1 3

(-)

(+)

Gradiente

Aritmético

nte

I=???

1.4.10) Anualidades con Gradiente Geométrico.- Sus pagos o cobros aumentan o disminuyen una

cantidad variable, en progresión geométrica, o sea que la división entre dos térmicos sucesivos es

constante. Relación para el cálculo:

𝑃𝐺𝐺 = 𝐷 [(1 + 𝐸)𝑛 − (1 + 𝑖)𝑛

(𝐸 − 𝑖)(1 + 𝑖)𝑛]

Dónde: E=gradiente geométrico, n= número de periodos, i= Tasa de rendimiento.

Ejemplo.1).- Una deuda debe cancelarse en 5 años con cuotas de 10000$ cada final de año a

una tasa de interés del 6%. Estos pagos se incrementan, después del primero, en un 10% anual cada uno. Hallara el valor presente de la deuda.

Solución: (Hacer un diagrama manual)

5 5

0 0 5

0

: 10000$ 10% 6% 5

(1 ) (1 ) (1 0.1) (1 0.06)10000 10000(5.0867)

( )(1 ) (0.1 0.06)(1 0.06)

n n

n

D A E i efect n Años

E iP P D

E i i

P

DATOS

50,866.69$

Hacer un diagrama manual

Ejercicios (T22)

46) Una deuda debe cancelarse en 10 años, con una cuota al final del primer periodo de (5,000-) $ más una cuota adicional equivalente al 5% respecto al pago anterior cada final de año y a

una tasa de interés del 3%.

a) Hallar el valor presente de la deuda. Rp. P=53,012.50$

Solución: : 5000$ 5% 3% 10D A E i n Años anual DATOS

Hacer un diagrama manual

47) A partir del mes 3, hasta el fin de año, se comienza a cancelar una deuda con un pago mensual

de (900-) $ más un adicional del 10% respecto al pago anterior, y una tasa del 2% mensual.

b) Calcular el valor presente de la deuda, Rp. P=10,315.16$

c) Calcular los pagos mensuales equivalentes. Rp. A975 $/mes

48) Una deuda debe cancelarse en 3 años, con una cuota semestral de (900-) $ más una cuota

adicional equivalente al 20% respecto al pago anterior y a una tasa de interés del 10%. Hallar

el valor presente de la deuda. Rp. P=7,401.95$

Solución: : 900$ 10% 4.88% ; 6 ; 20%i semDATOS P D i efect men n sem E




0

VP=?

i=12% A

1 n=7 a

2 3

A= (25,000+) $/A

VR=35,000 I=120 000 $

MAT300 HOY:


ALUMNO Registro:

TEMA: ESTUDIO DE ALTERNATIVAS ECONOMICAS VP y VA

Factor de trabajo =

ESTUDIO DE ALTERNATIVAS ECONOMICAS (EAE) UND 2

Objetivo: Al finalizar el capítulo el estudiante será capaz de analizar, y aplicar y decidir el método de cálculo financiero adecuado de Valor presente (VP), Valor anual (VA, ó la Tasa interna de

rendimiento (TIR), para la toma de decisión respecto a una o más alternativas de inversión.

Además, se pretende que el alumno calcule plantee un estudio de caso o situación mediante una

memoria de cálculo que contenga: - Flujo de efectico y su respectivo diagrama para cada proyecto.

- Calculo manual y digital de uno de los siguientes casos: o El valor presente VP o VAN.

o Valor anual VA o CAUE. o TIR.

- Una conclusión clara al finalizar su trabajo.

2.1.0) EAE mediante el método del Valor presente VP

(Valor actual neto VAN).

El método plantea calcular un valor presente en tiempo cero, haciendo consideraciones de

actualización de todas las entradas y salidas, tal que:𝑉𝑃 = 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 − 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 La toma de decisión se hace en función del resultado obtenido del tal manera que si es positivo, entonces se

acepta la inversión caso contrario se rechaza.

Ejemplo 1) .- Indicar si se acepta o rechaza una inversión de (120,000+) $, sabiendo que se tiene

un retorno esperado de 25,000$/año, un valor residual o de salvamento de 35,000 $, en in plazo

de 7 años y una tasa de retorno del 12%. Solución:

a) Diagrama:

b) Memoria de cálculo: Calculamos el valor presente en tiempo cero actualizando todas las entradas y salidas que se plantean en el enunciado.

𝑉𝑃 = 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 − 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑉𝑃 = 25,000(𝑃 𝐴⁄ ; 12%; 7) + 35,000(𝑃 𝐹⁄ ; 12%;7) − 120,000 𝑉𝑃 = 25,000(4.5638) + 35,000(0.4523) − 120,000

𝑉𝑃 = 31,234.87 $ > 0

c) Conclusión: Dado que VP>0; entonces se acepta la inversión o proyecto.

d) Solución digital. Solución mediante Excel.

PAGOS PARCIALES (F=?) i= 12.00%

i n DATO RESULTADO

P/F 12.00% 0 85,000.00 -85,000.00

P/A 12.00% 7 -22,000.00 100,402.64

P/F 12.00% 7 -35,000.00 15,832.22

P/F 12.00% 9 0.00 0.00

TOTAL 31,234.87




2.1.1) EAE mediante el método de VP (Un proyecto).- El objetivo es que el alumno tome una decisión de aceptar o rechazar una alternativa en función

del cálculo del VP.

Ejercicios (T1)

Ej1) La Empresa T&K planea invertir (45,000+) $ con la esperanza de que durante los próximos

5 años tener un retorno anual de 3800$, un valor de residual de 10,000$ y a una tasa de

rendimiento del 8%. Indicar si la inversión se justifica aplicando el método del VP

Rp. VP 11.71 mil $ √ Ej2) Calcular o verificar mediante VP si una inversión inicial de (100,000-) $ con retorno

económico anual de 24,500$, y un valor residual de 4500$, en un plazo de 8 años y una tasa de

retorno del 12% anual. Rp. VP 39.88 mil $ √

Ej3) Calcular o verificar mediante VP si una inversión inicial de (145,000+) $ con retorno

económico anual de 38,000$. A partir del año 2 y un valor residual de 43,500$, en un plazo de 15

años y una tasa de retorno del 11% anual. Rp. VP 17.35 mil $ √ Ej4) Calcular o verificar mediante VP si una inversión inicial de 140,000$ con retorno económico

anual de 37,500$. y un valor residual de 48,000$, y con un costo operativo de 10,300$ anual de en

un plazo de 15 años y una tasa de retorno del 12% anual. Rp. VP 29.14 mil $ √

2.1.2) EAE mediante el método de VP (Dos proyectos c/ vidas iguales)

En cada uno de los siguientes ejercicios calcule el valor presente de las dos alternativas, luego

tome a la mejor decisión en función del VP más alto.

Ejercicios (T2) Ej.(5).- Para poner en marcha un moderno

equipo de comunicación se tiene los siguientes datos previos, con los cuales se pide analizar y

decidir por la alternativa más favorable, en función de una vida útil de 6 años y una tasa

de retorno del 9%. (Ver el flujo)

(1) (2). VAN 177.8mil<VAN 189Sol mil

Conclusión.- Dado que VPN (2) <VPN (1), entonces se elige la alternativa “1”

Ej(6).- Analizar cuál de las dos alternativas de inversión es la mas conveniente en función de los

datos en el flujo de efectivo adjunto: El plazo para ambos proyectos se estima en 10

años y una tasa de retorno del 7% anual. (Ver el flujo)

( ) ( ). para 7% ; VAN 42,84 mil > VAN 41.081A BSol mil

Conclusión.- Dado que VPN(A) >VPN (B), entonces se elige la alternativa “A”

DESCRIPCION EQ. “A” EQ. “B”

Costo inicial (200,000-) (150,000+)

Costo de operación $/Anual 15,000 22,000

Monto de recuperación anual 0 0

Desecho, Valor residual Anual 150.000 100,000

Vida Útil (años) 6 6

Tasa de rendimiento (anual) 9% 9%

DESCRIPCION ALT “A” ALT “B”

Costo inicial 58000+ 63,000-


Monto de recuperación anual 17,200 18,450

Desecho, Valor residual Anual 16.000 12.000

Vida Útil (meses) 10 10

Tasa de rendimiento (mensual) 7% 7%




Ej(7).- Analizar cuál de las dos alternativas de inversión es la más

conveniente en función de los datos en el flujo de efectivo adjunto:

El plazo para ambos proyectos se estima en 10 años y una tasa de retorno del 8%

anual. (Ver el flujo)

( ) ( ). para 8% ; VAN 3.62mil < VAN 2.61A BSol mil ; se elige la alternativa “B”

2.1.3) EAE mediante el método de VP (Dos proyectos c/ vidas diferentes)

Con este método las alternativas se analizan individualmente y en idénticas condiciones para un ciclo común, luego se elige la alternativa cuyo VP, o VAN sea menor.

Ejercicios (T3)

Ej. (8). - Estudiar cual alternativa de inversión es la más conveniente, considerando

los datos adjuntos de las Alternativas “A” y “B”, como características principales para

implementar un negocio de venta de hamburguesas en la ciudad de montero y

Wuarnes respectivamente. En ambos casos se prevé una tasa de rendimiento del 9%.

¿Se pide analizar, calcular y decidir por la alternativa más favorable, (Ver diagrama de flujo)

Conclusión: Se elige la alternativa “A” dado que el VP en mayor (numéricamente), al VP de la

alternativa “B” Rp.: VP”A”=1.95 mil $ Ej9). - Para implementar un laboratorio de

mediciones térmicas se piensa optar por el arrendamiento dos equipos. Este proceso

concluirá con la toma de decisión de las dos alternativas de los proponentes “A” y ”B”:

Determinar que opción deberá seleccionarse con base en la comparación de VP si la TR es

de 9.5% anual

( ) ( ). 0.90 6.34A BSol VAN mil VAN mil Entonces se elige la alt. “A”

Ej10). - Para tomar una decisión entre dos alternativas para invertir en una fábrica de

zapatos en dos lugares, Montero y Cotoca, se tiene los siguientes datos en el cuadro adjunto.

Determinar que opción deberá seleccionarse con base en la comparación de VP si la TR es:

a) de 11% anual Rp.: VPA> VPB se acepta la alt. “A”

b) de 13.5% anual Rp.: VPA> VPB se acepta la alt. “A”


Costo inicial 58000+ 63,000-



Desecho, Valor residual Anual 16,000 12,000


Tasa de rendimiento (mensual) 8% 8%

DESCRIPCION Alt. “A” Alt. “B”

Costo inicial 22,000- 17,000+



Desecho, Valor residual 13,000 10,500

Vida útil años o plazo 10 5


Costo inicial 66,000- 62,000+



Desecho, Valor residual 26,000 20,000


Tasa de retorno 9.5% 9.5%


Costo inicial 75,000- 80,000- Costo de operación $/Anual 7,050 6,400 Monto de recuperación anual 19,500 20,500 Desecho, Valor residual 25,000 35,000 Vida util 12 8




2.1.4) EAE mediante el método del COSTO CAPITALIZADO. Es una aplicación del método del valor presente (VP) o VAN. Con la diferencia de que se

analizan proyectos que se supone duraran para siempre.

Ejercicios (T4) Ej11).- CC.- Para implementar una

fábrica de Papel se necesita una inversión inicial de 120,000$, y otra de 40, mil el año

10, además de los siguientes costos: por mantenimiento anual de 5, mil $ los

primeros 8 años y luego 10, mil $; Además de otros costos recurrentes de 27,000$,

cada 7 años, por cambio de Repuestos Calcular:

a) El costo capitalizado con una tasa del 9% anual Sol.: CC≈ 253.mil $

b) El valor del costo anual equivalente. Sol.: A≈ 23. mil $/año

Ej12).- CC.- Para poner en marcha un

proyecto que asegura un rendimiento del 12% se hace una inversión inicial de

400,000$ y otros costos recurrentes como ser: 12,000$ para costos de operación y

mantenimiento, 80,000$ quinquenales por Reposición de equipos livianos a partir del año 5 y mientras dure el proyecto.

Con el siguiente flujo de efectivo se pide calcular:

a) El costo capitalizado. Sol.: CC≈ 440 mil $

b) El valor del costo anual equivalente. Sol.: A≈ 53 mil $/año

*RESUMEN DE DATOS Datos Obs.

Costo Inicial de instalación 120.000-

Costo adicional único de $ el año 10 40,000 C. Mantenimiento anual -5,000 C. Mantenimiento a partir del año 8 10,000 C. de actualización recurrente c/7 años 27,000

*RESUMEN DE DATOS Datos Obs.

Costo Inicial de instalación 400,000+

Costo de mantenimiento Anual 12,000 Costos quinquenales a partir del año 5 80,000 Tasa de retorno 12%




2.2.0) EAE POR EL METODO DEL VALOR ANUAL (VA) o (CAUE) En este método lo que se destaca es la unidad de medida para la toma de decisión, es decir

($/año),

2.2.1) EAE mediante el método del Valor Anual (VA) y un proyecto Es esta situación solo existe la posibilidad entre hace y no hacerlo

Ejercicios (T5)

Ejercicios de EAE mediante el método del Valor Anual (VA) y un proyecto Ej-13) (VA).- Para capitalizar Calcular el VA

de una inversión que considera la compra de maquinaria con costo inicial e 75,000$, y con

una esperanza de recibir ingresos por 22,000$ anuales durante los siguientes 8 años a una

tasa de rendimiento del 7.% anual y con un

costo residual de la maquinaria y equipo de 8,000$ Sol.: CAUE≈+10.62$ mil/año

2.2.2) EAE mediante el método del Valor Anual (VA) y un proyecto perpetuo.

Es caso especial que considera proyectos cuya vida se considera para siempre, como por ejemplo los proyectos de inversión Pública, y otros como aquellos de carácter filantrópico.

Ejercicios (T6)

Ejercicios de EAE mediante el método del Valor Anual (VA) y un proyecto perpetuo. Ej-14) Calcular el CAUE de una inversión

que considera la construcción de un puente para camino vecinal con costo inicial e

160,000$, y con una esperanza de recibir ingresos por 18,000$ anuales por concepto

de peajes a partir del año 7, un costo de mantenimiento de 12,000$ c/5 años, y una tasa de rendimiento del 10% anual

Sol.: CAUE≈--8.73 mil $ /año

2.2.3) Recuperación de Capital (RC).- La recuperación de capital es un concepto que se aplica

en ocasiones donde se quiere saber la diferencia entre las inversiones iniciales menos los valores residuales o salvamento en unción a la unidad ($/año). No se consideran los retornos ni

los costos periódicos. 𝑹𝑪 = 𝑰𝒏𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊𝒐𝒏 − 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒍𝒗𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐

Ejercicios (T7)

Ej15). - (VA) El costo inicial de un equipo de telecomunicaciones para una nueva telefónica es de 110 mil $, de los cuales 100 mil $ se comprometen ahora y los restantes 10 mil $ se gastan

al final del 2do año. Los gastos de operación anuales para el sistema comienzan a efectuarse desde el 1er año con un valor de 12 mil $.

La vida útil de las instalaciones es de 10 años, con un valor de salvamento de (40 mil $)-

Calcular: El valor de la recuperación de capital, con una tasa de retorno de 8% anual y el

valor anual equivalente. Sol.: RC≈ -13.4$ mil/año

DESCRIPCION E. Eléctrica Obs.

Inversión Inicial $ 75,000-

Retorno esperado $/año 22,000 Costo residual 8,000 Plazo años 8

DESCRIPCION E. Eléctrica Obs.

Inversión Inicial $ 160,000-

Retorno esperado $/año a partir del año 5 18,000 Costo de mantenimiento c/5 años 12,000 Plazo años ∞




2.2.4) EAE mediante el método del VA o CAUE, para dos proyectos con vidas iguales. Recuerde que el análisis se hace para cada ciclo en forma independiente, es decir que no

interesa calcular o aplicar un ciclo común mínimo.

Ejercicios (T8)

Ej-16) Determinar la la alternativa más favorable para invertir en un conjunto de maquinarias de

carpintería de madera si es que se dispone de dos ofertas con una vida útil de 8 años de acuerdo al

siguiente cuadro comparativo de cotizaciones con una tasa de retorno del 6%.

( ) ( ). 7.1 6.5 $A BSol CAUE mil CAUE mil Entonces se elige la alt. “A”

2.2.5) EAE mediante el método del VA o CAUE para dos proyectos c/ vidas diferentes. Para este estudio de caso se tiene en cuenta el análisis de un solo ciclo para cada alternativa,

dado que la unidad de medida es común en cada uno de ellos ($/año)

Ejercicios (T9)

Ej-17) Conocido el FEN para dos alternativas

A B para realizar una inversión en un

proyecto de laboratorio de mediciones térmicas

se quiere saber cuál es el más conveniente haciendo un análisis de Valor Anual (VA), para

la toma de decisión, considerando además una TMAR de 9.5% anual.

( ) ( ). 611 $ / 242 $ /A BSol CAUE año CAUE año Entonces se elige la alt. “A”

Ej-18). - Se piensa implementar una panadería

industrial, para lo cual se cuenta con los FEN de dos posibles alternativas de inversión.

Por medio del método del CAUE y una rasa de inversión del 12%, se pide analizar y

seleccionar la alternativa más favorable.

( ) ( ). 1.61 $ / 2.66 $ /A BSol CAUE mil año CAUE mil año Entonces se elige la alt.. “B”

* Alt. “A” Alt. “B”

Costo Inicial $ 35,000- 25,000- Costo anual de operación $/año 4,000 4,500 Valores de salvamento $ 25,000 20,000

Termino o (Plazo) años 8 8

Tasa de retorno 6% 6%

* “A” “B”

Costo Inicial $ 65,000- 75,000- Costo anual de operación $/año 8,000 9,000 Ingresos o retornos c/3 años 66,000 65,000 Valores de salvamento $ 25,000 30,000 Vida util 6 9

* “A” “B”

Costo Inicial $ 100,000- 110,000- Costo anual de operación $/año 10,500 12,500 Ingresos c/2 años 60,000 0 Ingresos anuales 0 30,000 Valor de salvamento o residual 28000 25,000 Vida útil o (Plazo) años 8 12




MAT300 HOY:


ALUMNO Registro:

TEMA: ESTUDIO DE ALTERNATIVAS ECONOMICAS MEDIANTE LA TIR

Factor de trabajo =

2.3.0) EAE mediante el método de la tasa de rendimiento TIR Consiste en calcular el valor de la tasa de rendimiento TIR aplicando el método del Valor presente cuando este tiende a cero.

Es decir que para un valor de 𝑖 = 𝑘% se cumple la siguiente relación de valores actualizados, en el tiempo cero. 𝑉𝑃 = ∑ 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 − ∑ 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 0

La toma de decisión se la hace en función a una tasa mínima atractiva de retorno (TMAR), que

es la referencial El proyecto o alternativa se acepta sii: 𝑇𝐼𝑅(𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎) > 𝑇𝑀𝐴𝑅(𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙)

El proyecto o alternativa se acepta sii: 𝑇𝐼𝑅(𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎) < 𝑇𝑀𝐴𝑅(𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙)

Los métodos más aplicados son:

Mediante interpolación lineal y manual. 𝑇𝐼𝑅 = 𝑖(1) + 𝑉𝑃(1) (𝑖(1)−𝑖(2)

𝑉𝑃(1)−𝑉𝑃(2))

Mediante aplicaciones electrónicas de cálculo financiero (Excel)

2.3.1) EAE mediante el método de la TIR. (un solo proyecto)

Consiste en calcular el valor de la tasa de rendimiento TIR, luego tomar la decisión entre hacer o no hacer en función de una tasa mínima atractiva de retorno TMAR.

Ejercicios (T1)

Ej-1).- Para capitalizar una empresa que produce enlatados de carne, el directorio de la empresa JMR le instruye al gerente plantear el flujo de efectivo neto en función a una inversión

que durara 12 años, con un capital inicial de (73,000+) $ y una previsión de ingresos por 5,200$ anuales y 45,000$ al final del año 12. Averiguar la tasa interna de retorno.

Sol.: TIR≈4.67% Anual

Ej-2).- La puesta en marcha de una fábrica requiere una inversión inicial de (120,000+) $ y

con la posibilidad de recuperar 15,000$ anuales durante los próximos 10 años, si se hace la consideración de que al final de los 10 años la fábrica tendrá un valor residual o de salvamento

de 65,000$: Calcular la tasa de rendimiento interna, luego indicar si el proyecto es viable en función de

una TMAR de 10% Sol.: TIR≈8.58% Anual

Ej-3).- Una maquinaria requiere una inversión inicial de (340,000-) $ y con la posibilidad de

recuperar 30,000$ anuales durante los próximos 10 años, si se hace la consideración de que al final de los 10 años la fábrica tendrá un valor residual o de salvamento de 195,000$:

Calcular la tasa de rendimiento interna, luego indicar si el proyecto es viable para una TMAR de 5% Sol.: TIR≈5.50% Anual




Ej-3).- Para tomar una decisión entre dos alternativas para invertir en una fábrica de

zapatos en dos lugares, Montero y Cotoca, se tiene los siguientes datos en el cuadro adjunto.

Determinar que decisión deberá tomarse después de calcular la TIR, considerar que la

esperanza es de una TMAR=10%

Sol.: TIR≈11% Anual

Ej-4).- La Empresa Constructora Guapay srl piensa invertir en un proyecto que le reportará utilidades según la siguiente relación de flujo de efectivo neto:

No de periodo 0 4 5 10 15 20

Monto -(300,000-) -100,000 150,000 150,000 150,000 150,000

Calcular la tasa de retorno e indicar si es o no rentable, si se considera una TMAR = 8% mínimo. Sol.: TIR≈3.76% Anual

2.3.2) Ejercicios de EAE mediante el método de la TIR. (Dos proyectos c/ vidas iguales) En este tipo de caso se deberá hacer los cálculos individuales o por separado de cada

alternativa para luego tomar la decisión en función al que cumpla mejor la condición. El proyecto o alternativa se acepta sii: 𝑇𝐼𝑅(𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎) > 𝑇𝑀𝐴𝑅(𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙)

El proyecto o alternativa se acepta sii: 𝑇𝐼𝑅(𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎) < 𝑇𝑀𝐴𝑅(𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙)

Ejercicios (T2)

Ej-5).- (Dos proyectos Vidas iguales) Analizar cual de las dos alternativas de

inversión es la más conveniente en función de los datos en el flujo de

efectivo adjunto: El plazo para ambos proyectos se

estima en 10 años (Ver el flujo)

Sol.: TIR (A) ≈6.31% Anual

Ej-6). - (Dos proyectos Vidas iguales) Analizar y tomar la mejor decisión

respecto a dos alternativas de inversión a 10 años plazo en función a un flujo de

efectivo adjunto para cada alternativa. En este sentido se pide calcular las

TASAS de retorno individuales, luego mediante comparación numérica de las mismas. Sol.: TIR (B) ≈14.30% Anual

DESCRIPCION PROY “1” Obs.

Costo inicial (75,000+)

Costo de operación $/Anual 7,050

Monto de recuperación anual 19,500

Desecho, Valor residual 25,000

Vida útil 8


Costo inicial (58,000+) (63,000-) Costo de operación $/Anual 5,200 4,500


Desecho, Valor residual Anual 16.000 12.000



Costo inicial (60,000+) (75,000+) Costo de operación $/Anual 20000 18000


Desecho, Valor residual 20000 50000





2.3.3) EAE mediante el método de la TIR. Y el Flujo de Efectivo Incremental (FEI) para Dos

proyectos c/ vidas iguale.

El objetivo en este modelo de ejemplos es que, aplicando el criterio de cálculo de la TIR para un proyecto individual, se extienda el método a una situación especial, donde la toma de

decisión se la hace en función a un flujo de efectivo resultado de la diferencia entre los flujos de la alternativa con mayor inversión inicial “B”, menos la de menor inversión “A”.

Este criterio es muy aceptado dado que la toma de decisión está en función a los saldos de inversión o recuperación, es decir en la determinación de la rentabilidad de los montos

sobrantes de (B-A).

Ejercicios (T3) Ej 7). - Para capitalizar

una empresa que produce enlatados de carne, el

directorio de la empresa JMR le instruye al gerente

plantear y calcular la tasa de retorno de un flujo de

efectivo incremental en función de los flujos individuales y adjuntos de dos alternativas A y B, que se presentan para invertir a una TMAR = 25%.

Averiguar la tasa interna de retorno incremental Sol.: TIR≈22.24% Anual

2.3.4) EAE mediante el método de la TIR. Y el Flujo de Efectivo Incremental (FEI) para Dos

proyectos c/ vidas diferentes.

Es una extensión del método de valor presente VP aplicado al cálculo de la TIR, es decir que se tiene que calcular el VP con plazos comunes.

Ejercicios (T2)

Ej 8). - Se presenta la oportunidad de invertir en

dos alternativas: La alternativa "A" consiste en

invertir inicialmente 160,000$, con un costo

anual de operación y mantenimiento de 35,000$, además de un valor residual de 30608$ al final de su vida útil de 5

años , mientras que la alternativa "B" tiene una inversión inicial de 220,000$, un costo anual de operación y mantenimiento de 30,000$, más un valor de salvamento de 45,914 $ al final de

su vida útil prevista en 10 años. Calcular la TIR e indicar si se acepta el proyecto si se conoce que la TMAR es del 20%

Averiguar la tasa interna de retorno incremental Sol.: TIR≈25.82% Anual

DESCRIPCION Alt. “A” Alt. “B” B-A

Inversión inicial (160,000-) (220,000+) 60,000

Costo de operación $/Anual 35000 20000 15000

Monto de recuperación anual 0 0 0

Desecho, Valor residual 32000 44000 12000


DESCRIPCION Alt. “A” Alt. “B” B-A

Inversión inicial (160,000-) (220,000-) (60,000-) Costo de operación $/Anual -35000 -20000 15000

Monto de recuperación anual 0 0 0

Desecho, Valor residual 30608 45914 15306





Contiene:

- Prácticos digitales en Excel.

SATISFACCION: En esta edición la sección de ejercicios resueltos digitalmente

agradezco la colaboración de la Alumna CAROLINA PELAES, por su esmero en su realización.




MAT250 FECHA: 27/09/2016

TRABAJO PRACTICO No 1

ALUMNO: Peláez Villagómez Carolina Reg: 211074500

TEMA: Operaciones Financieras Interés Compuesto (Parte 1) s/f(0) c/f (1) 1

r1 = ultimo No de reg. r1= 0

r1 = penultimo No de reg. r2= 0 Dato+ 12,000.00 14,400.00

Factor de paso = 20.00% Dato+ 4,500.00 5,400.00

Ej1

a)

b) Diagrama

c) Memoria de calculo = 20.00% Dato+ 12,000.00 14,400.00

PAGOS Y COBROS FIJOS Factor i n Dato Resultado

Presente P/F 1.50% 42.00 14,400.00 -7,705.29

Conclusion. Son: Siete mil setecientos cinco; 29/100 Dólares

EJ2

a)

b)) Diagrama

c) Memoria de calculo = 20.00% Dato + 4,500.00 5,400.00

PAGOS Y COBROS FIJOS Factor i Presente Futuro Resultado

Número de Periodos Nper 1.28% -5,400.00 6,900.00 19.27

Conclusion. El número de periodos corresponde a veinte meses.

CALCULADORA

Se quiere formar un capital de 14,400 $ en un plazo de 3 años y medio, y a una tasa de 1.5% mensual. ¿Cuánto debe ser el depósito requerido en la institución financiera?

Se quiere formar un capital que genere un interés de 1,500 $, haciendo un depósito hoy de 5,400 $ y a una tasa del 16.5% anual. Calcular el plazo al que debe estar impuesto el monto inicial.

MAT300




MAT250 FECHA: 04/10/2016





r1 = penultimo No de reg. r2= 0 Dato- 6,050.00 4,840.00

Factor de paso = 20.00% Dato- 7,100.00 5,680.00

Ej1

a)

b) Diagrama

c) Memoria de calculo = 20.00% Dato- 6,050.00 4,840.00


Futuro F/P 2.00% 42.00 -4,840.00 11,118.66

Conclusion. Son: Once mil ciento dieciocho; 66/100 Dólares

EJ2

a)

b)) Diagrama

c) Memoria de calculo = 20.00% Dato - 7,100.00 5,680.00

PAGOS Y COBROS FIJOS Factor n Presente Futuro Resultado

Tasa de interés i 24.00 -5,680.00 9,466.67 2.15%

Conclusion. La tasa de rendimiento deberá ser del 2.15% mensual o 14.52% capitalizable cada mes.

CALCULADORA

El día de hoy recibimos un préstamo de 4,840 $ y al cabo de tres años y medio se debe cancelar en su totalidad. Calcular el valor futuro de dicho préstamo si la tasa de interés es del 24% c/c mes.

Solicitamos un préstamo de 5,680 $ el día de hoy, al cabo de dos años se lo cancela por un valor de 9,466.67 $. Se desea saber la tasa de interés que se aplicó, la tasa deberá ser efectiva periódica y no minal.

MAT300




MAT250 FECHA: 04/10/2016







Ej1

a)

b) Diagrama



Futuro (Presente) F/P 2.00% 18.00 -10,400.00 14,853.76

Futuro (Monto 1) F/P 2.00% 12.00 -3,000.00 3,804.73

Futuro (Monto 2) F/P 2.00% 5.00 -5,200.00 5,741.22

Total 5,307.82

Conclusion. Son: Cinco mil trescientos siete; 82/100 Dólares

EJ2

a)

b)) Diagrama



Futuro (Monto 1) F/P 1.00% 24.00 -4,500.00 5,713.81

Futuro (Monto 2) F/P 1.00% 18.00 -3,800.00 4,545.36

Futuro (Monto 3) F/P 1.00% 10.00 -3,600.00 3,976.64

Total 14,235.81

Conclusion. Son: Catorce mil doscientos treinta y cinco; 81/100 Dólares

CALCULADORA

En un período de dos años con una tasa de interés del 1% mensual, se realizan los siguientes depósitos: M1 en el mes 0 con 4,500$ M2 en el mes 6 con 3,800 $ M3 en el mes 14 con 3,600 $ Se desea saber el monto futuro al finalizar el período.

Hoy se recibe 13,000$ en calida de préstamo, los mismo que deben pagarse de la siguiente manera: M1 en el mes 6 con 3,000$ M2 en el mes 13 con 5,200 $ Calcular el último pago al finalizar el plazo de un año y medio, a una tasa del 2% mensual.

MAT300




MAT300 FECHA: Hoy 13/10/2016

TRABAJO PRACTICO # 4

ALUMNO: Echalar Cespedes Mariana Reg: 213006693

TEMA: investigacion de tipos de anualidades

Tipos de anualidades. La variación en los elementos de las anualidades hace que existan diferentes

tipos de ellas, por lo tanto se clasifican de la siguiente manera:

Criterio Tipo Descripción

Tiempo (fecha de inicio y fin Ciertas Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último pago.

Contingentes La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas no se fijan de antemano. Ejemplo: Una renta vitalicia que se obliga a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge, que no se sabe exactamente cuándo.

Intereses Generales Son aquellas que el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización. Ejemplo: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual capitalizable trimestralmente.

Simples Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Ejemplo: el pago de una renta mensual con intereses al 18% capitalizable mensualmente.

Pagos Vencidas Las anualidades vencidas u ordinarias son aquellas en que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.

Anticipadas Los pagos se efectúan al principio de cada periodo.

iniciación Inmediatas Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en al periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato. Ejemplo: se compra un artículo a crédito hoy, que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (puede ser así, anticipada o vencida).

Diferidas La realización de los cobros o pagos se hace tiempo después de la formalización del trato (se pospone). Ejemplo: Se adquiere hoy un artículo a crédito para pagar con abonos mensuales; el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de adquirida la mercancía.




MAT250 FECHA: 13/10/2016



TEMA: EDC: Anualidades ciertas: Amortizaciones e imposiciones s/f(0) c/f (1) 1


r1 = penultimo No de reg. r2= 0 Dato- 305.00 244.00

Factor de paso = 20.00% Dato+ 17,000.00 13,600.00

Ej1

a)

b) Diagrama

c) Memoria de calculo = 20.00% Dato- 305.00 244.00


Presente en el inicio $ P/A 1.39% 30.00 -244.00 5,952.26

Total 5,952.26

Conclusión. Son:Cinco mil novecientos cincuenta y dos; 26/100 Dólares

EJ2

a)

b)) Diagrama

c) Memoria de calculo = 20.00% Dato + 17,000.00 20,400.00


Presente (n=6) P/F 1.00% 6.00 20,400.00 -19,217.72

Anulalidad (n=24) A/F 1.00% 24.00 19,217.72 -712.47

Total -712.47

Conclusion. Son: Setecientos doce; 47/100 Dólares -59.37230937

CALCULADORA

Calcular cuánto de dinero me pueden dar en calidad de préstamo, si mi capacidad de amortizar la deuda es de 305 $/mensual a una tasa de 18% y durante 2 años y medio.

ENUNCIADO: Calcula el monto mensual que se debe depositar a partir de hoy y durante dos años a una cuenta de ahorro del BANCO ESTRELLA, tal que en un plazo de dos años y medio si

se acumula (17,000+)$, y una tasa del 12% c/c mes.

A=??? $/Mes

F=(17,000+)

n=30M

j=12% c/c mes 0 24 1

MAT300




MAT250 FECHA: 13/10/2016



TEMA: EDC: Anualidades diferidas: Extinción de Deudas s/f(0) c/f (1) 1



Factor de paso = 20.00% Dato- 540.00 432.00

Ej1

a)

b) Diagrama

c.1) Memoria de calculo = 20.00% Dato+ 12,050.00 14,460.00

Anualidades Factor i n Dato Resultado

Futuro (n=24) F/P 3.00% 12.00 14,460.00 -20,616.50

Anualidad (n=24) A/P 3.00% 36.00 20,616.50 -944.31

Total -944.31

Conclusion. Son: Novecientos cuarenta y cuatro; 31/100 Dólares


Intereses Factor i n Dato Resultado

Futuro F/A 3.00% 48.00 14,460.00 -59,752.36

Presente P/F 3.00% 48.00 -59,752.36 14,460.00

Total 45,292.36

Conclusion. Son: Cuarenta y cinco mil doscientos noventa y dos; 36/100 Dólares

EJ2

a)

b) Diagrama



Futuro (n=24) F/A 1.39% 24.00 -432.00 12,207.31

c.1) Futuro (n=12) F/P 1.39% 12.00 -12,207.31 14,406.59

Conclusion. Son: Catorce mil cuatrocientos seis; 59/100 Dólares Total 14,406.59

c.2) Anualidad uniforme en 36 meses A/F 1.39% 36.00 14,406.59 -311.09

Conclusion. Son: trescientos once; 09/100 Dólares Total -311.09

c.3) Presente (Actualizacion del monto futuro) P/F 1.39% 36.00 14,406.59 -8,764.70

Conclusion. Son: Cinco mil seiscientos cuarenta y uno; 90/100 Dólares Total 5,641.90

CALCULADORA

A=??? $/Mes

P=(12,050+) $

n=4A i=3% m

0

12 1

Calcular el monto mensual para amortizar una deuda de 14,460 $ a partir del primer año, a una tasa del 3% mensual y un plazo de 4 años.

Calcular el interés que se paga por concepto de intereses.

13

ENUNCIADO: En un plazo de tres años se desea comprar un auto, para conseguir tal objetivo es necesario hacer imposiciones en una institución financiera de 432$ a partir de hoy hasta el 2º año, que paga el 18%. Calcular el valor futuro (año 3) Calcular los pagos mensuales en caso de que se los realice en todo el plazo de 3 años.

Calcular el interés que se paga por concepto de intereses.

MAT300




MAT250 FECHA: 28/11/2016



TEMA: EDC: Anualidades diferidas: Formación de Capitales s/f(0) c/f (1) 1




Ej1

a)

b) Diagrama

c) Memoria de calculo = 20.00% Dato+ 12,050.00 14,460.00


Presente (n=24) P/F 1.17% 12.00 14,460.00 -12,576.14

Anualidad (n=24) A/F 1.17% 24.00 12,576.14 -456.91

Total -456.91

Conclusion. Son: Cuatrocientos cincuenta y seis; 91/100 Dólares

EJ2

a)

b) Diagrama



Futuro (n=24) F/A 1.17% 24.00 -294.40 8,104.06

c.1) Futuro (n=12) F/P 1.17% 12.00 -8,104.06 9,319.13

Conclusion. Son:Nueve mil trescientos diecinueve; 13/100 Dólares Total 9,319.13

c.2) Anualidad A/F 1.17% 36.00 9,319.13 -209.61

Conclusion. Son: Doscientos nueve; 61/100 Dólares Total -209.61

CALCULADORA

Se quiere formar un capital de 14,460 $ en un plazo de tres años, realizando imposiciones mensuales durante los dos primeros años a una tasa del 14% c/c mes. Calcular el valor de los pagos mensuales.

A partir de hoy se harán depósitos mensuales de 294.40 $ durante dos años. Calcular cuánto es el monto acumulado después de tres años, si la tasa de rendimiento es del 15% Calcular los pagos mensuales en caso de que se los realice en todo el plazo de tres años.

A=??? $/Mes

F=(12,050+) $

n=3A

i=14% c/c M

0 24 1

MAT300




MAT250 FECHA: 19/12/2016



TEMA: EDC: Anualidades diferidas: Rentas Vitalicias s/f(0) c/f (1) 1


r1 = penultimo No de reg. r2= 0 Dato+ 405.00 486.00


Ej1

a)

b) Diagrama

c) Memoria de calculo = 20.00% Dato+ 405.00 486.00


Presente (n=0) P/A 1.25% 1,000.00 486.00 -38,879.84

Total -38,879.84

Conclusion. Son: Treinta y ocho mil ochocientos setenta y nueve; 84/100 Dólares

EJ2

a)

b) Diagrama



Futuro (n=24) F/P 0.72% 24.00 -160,000.00 190,108.12

Anualidad A/P 0.72% 1,000.00 -190,108.12 1,369.83

Total 1,369.83

Conclusion. Son: Un mil trescientos sesenta y nueve; 83/100 Dólares

CALCULADORA

Calcular cuánto se debe depositar hoy para solventar una renta perpetua de un jubilado estimada en 486 $/M. La tasa de interés está en 15% c/c mes.

Se pretende recibir una renta mensual de forma perpetua a partir del segundo año, sabiendo que se hizo un deposito de 160,000$ a una tasa de interés del 9%. Calcule el monto de dicha renta.

A= 486 $/Mes

P= ? $

nα

j=15% c/c M

0 1

A= X $/Mes

P= 160,000$

nα

i = 9% A

0 24 25

MAT300




MAT250 FECHA: 19/12/2016



TEMA: EDC: Anualidades Variables: Gradiente Aritmética s/f(0) c/f (1) 1


r1 = penultimo No de reg. r2= 0 Dato+ 400.00 480.00


Ej1

a)

b) Diagrama

c.1) Memoria de calculo = 20.00% Dato+ 400.00 480.00

Gradiente = 50.00 i = 1.00%

n Cuota Interes Abono Saldo

0 11379.2772

1 480.00 113.793 366.2072 11013.0700

2 530.00 110.131 419.8693 10593.2007

3 580.00 105.932 474.068 10119.1327

4 630.00 101.191 528.8087 9590.32399

5 680.00 95.9032 584.0968 9006.22723

6 730.00 90.0623 639.9377 8366.2895

7 780.00 83.6629 696.3371 7669.95239

8 830.00 76.6995 753.300 6916.65192

9 880.00 69.1665 810.8335 6105.81844

10 930.00 61.0582 868.9418 5236.87662

11 980.00 52.3688 927.6312 4309.24539

12 1,030.00 43.0925 986.9075 3322.33784

13 1,080.00 33.2234 1046.777 2275.56122

14 1,130.00 22.7556 1107.244 1168.31683

15 1,180.00 11.6832 1168.317 -2.2737E-12

Conclusion. Son: Once mil trescientos setenta y nueve; 28/100 Dólares



Anualidad (n=15) P/A 1.00% 15.00 -13,655.13 984.86

Total 984.86

Conclusion. Son: Novecientos ochenta y cuatro; 86/100 Dólares

CALCULADORA

Calcular el valor presente de las amortizaciones mensuales. Calcular el valor de las amortizaciones equivalentes y uniformes para extinguir la deuda.

MAT300




MAT250 FECHA: 19/12/2016



TEMA: EDC: Anualidades Variables: Gradiente Geométrica s/f(0) c/f (1) 1




Ej1

a)

b) Diagrama


Gradiente = 10% i = 6.00%

n Cuota Interes Abono Saldo

0 61,040.03

1 12,000.00 3662.40 8,337.60 52,702.43

2 13,200.00 3162.15 10,037.85 42,664.58

3 14,520.00 2559.87 11,960.13 30,704.45

4 15,972.00 1842.27 14,129.73 16,574.72

5 17,569.20 994.48 16,574.72 0.00

Conclusion. Son: Sesenta y un mil cuarenta; 03/100 Dólares



Anualidad (n=5) P/A 6.00% 5.00 -73,248.03 17,388.82

Total 17,388.82

Conclusion. Son: Diesciete mil trescientos ochenta y ocho; 82/100 Dólares

CALCULADORA

Calcular el valor presente de las amortizaciones mensuales. Calcular el valor de las amortizaciones equivalentes y uniformes para extinguir la deuda.

MAT300




MAT250 FECHA: 19/12/2016



TEMA: EAE: Método del Valor Presente: Un Proyecto s/f(0) c/f (1) 1




Ej1

a)

b) Flujo de Efectivo Neto

b) Diagrama


Valor Presente (Alternativa A) Factor i n Dato Resultado

Inversión P/F 12.00% 0.00 168,000.00 -168,000.00

Retorno Anual P/A 12.00% 10.00 -25,000.00 141,255.58

Valor Residual P/F 12.00% 10.00 -40,000.00 12,878.93

Valor Presente VP ($) -13,865.49

Conclusion. Son: Trece mil ochocientos sesenta y cinco; 49/100 Dólares


Valor Presente (Alternativa B) Factor i n Dato Resultado

Inversión P/F 15.00% 0.00 168,000.00 -168,000.00

Retorno Anual P/A 15.00% 10.00 -25,000.00 125,469.22



Conclusion. Son: Treinta y dos mil seiscientos cuarenta y tres; 40/100 Dólares

CALCULADORA

Indicar si se acepta o rechaza una inversión de 168,000$, sabiendo que se tiene un retorno esperado de 25,000$/A, un valor residual o de salvamento de 40,000$, en un plazo de 10 años para las siguientes tasas de retorno: a) i = 12% b) i = 15%

A= 25,000 $/A

I= 168,000 $

n=10A

a) i=12% ; b) i=15%

0 1

VR= 40,000 $

Conclusión: Dado que ALT (A) > ALT (B), se acepta la alternativa A porque se pierde menos con dicha inversión.

MAT300




MAT250 FECHA: 19/12/2016







Ej1

a)

b) Flujo de Efectivo Neto Nº MONTO

1 Inversión 120,000

2 Retorno Anual 30,000

3 Valor Residual 35,000

Plazo (años) 10

b) Diagrama

c.1) Memoria de calculo = 20.00% Dato- 150,000.00 120,000.00


Inversión P/F 10.00% 0.00 120,000.00 -120,000.00

Retorno Anual (monto fijo en n=2) P/F 10.00% 2.00 -160,047.79 132,270.90


Valor Presente VP ($) 25,764.91

Calculos Auxiliares = 0.00% Dato+ 30,000.00 30,000.00


Retorno Anual (n=2) P/A 10.00% 8.00 -30,000.00 160,047.79



Inversión P/F 8.00% 0.00 180,000.00 -180,000.00







CALCULADORA

DESCRIPCION

Indicar si se acepta o rechaza una inversión de 120,000$, sabiendo que a partir del segundo año se tiene un retorno esperado de 30,000$/A, un valor residual o de salvamento de 35,000$, en un plazo de 10 años para las siguientes tasas de retorno: a) i = 10% b) i = 8%

A= 30,000 $/A

I= 120,000 $

n=10A

a) i=10% ; b) i=8%

0 1

VR= 35,000 $

2 3

Conclusión: Dado que ALT (B) > ALT (A), se acepta la alternativa B porque se pierde menos con dicha inversión.

MAT300




MAT250 FECHA: 19/12/2016







Ej1

a)

b) Flujo de Efectivo Neto Nº MONTO1 Inversión 96,000 2 Retorno Anual 50,000 3 Costo de Mant. 20,000 4 Valor Residual 35,000

Plazo (años) 10 b) Diagrama



Inversión P/F 8.00% 0.00 96,000.00 -96,000.00

Costo de Mantenimiento P/A 8.00% 10.00 20,000.00 -134,201.63









Inversión P/F 10.00% 0.00 96,000.00 -96,000.00








CALCULADORA

DESCRIPCION

Indicar si se acepta o rechaza una inversión de 96,000$, sabiendo que a partir del segundo año se tiene un retorno esperado de 50,000$/A, el costo de mantenimiento asiende a 20,000$/A y un valor residual o de salvamento de 35,000$, en un plazo de 10 años para las siguientes tasas de retorno: a) i = 8% b) i = 10%

Conclusión: Dado que ALT (A) > ALT (B), se acepta la alternativa A porque es rentable dicha inversión.

A= 50,000 $/A

I= 96,000 $

n=10A

a) i=8% ; b) i=10%

0 1

VR= 35,000 $

2 3

A= 20,000 $/A

MAT300




MAT250 FECHA: 19/12/2016







Ej1

a)

b) Flujo de Efectivo Neto Nº MONTO1 Inversión 240,000 2 Retorno Año 3 55,000 3 Retorno Año 4 70,000 4 Retorno Año 8 90,000 5 Retorno Año 9 60,000 6 Retorno Año 12 90,000

Plazo (años) 12 b) Diagrama



Inversión P/F 5.00% 0.00 240,000.00 -240,000.00

Retorno Año 3 P/F 5.00% 3.00 -55,000.00 47,511.07

Retorno Año 4 P/F 5.00% 4.00 -70,000.00 57,589.17

Retorno Año 8 P/F 5.00% 8.00 -90,000.00 60,915.54

Retorno Año 9 P/F 5.00% 9.00 -60,000.00 38,676.53

Retorno Año 12 P/F 5.00% 12.00 -90,000.00 50,115.37




Inversión P/F 9.00% 0.00 240,000.00 -240,000.00

Retorno Año 3 P/F 9.00% 3.00 -55,000.00 42,470.09

Retorno Año 4 P/F 9.00% 4.00 -70,000.00 49,589.76

Retorno Año 8 P/F 9.00% 8.00 -90,000.00 45,167.97

Retorno Año 9 P/F 9.00% 9.00 -60,000.00 27,625.67

Retorno Año 12 P/F 9.00% 12.00 -90,000.00 31,998.13


CALCULADORA

DESCRIPCION

Indicar si se acepta o rechaza una inversión de 240,000$, con los siguientes retornos: En el tercer año 55,000$; en el cuarto año 70,000$; octavo año 90,000$; noveno año 60,000$ y al final del plazo 90,000$; teniendo un plazo de 12 años para las siguientes tasas de retorno: a) i = 5% b) i = 9%

Conclusión: Dado que ALT (A) > ALT (B), se acepta la alternativa A porque es rentable dicha inversión.

I= 240,000$

12

0

2 4 6 8 10 3 9 n=12A

M3=

55,

000$

M4=

70,

000$

M8=

90,

000$

M9=

60,

000$

M12

= 90

,000

$

a) i=5% ; b) i=9%

MAT300




MAT250 FECHA: 19/12/2016



TEMA: EAE: Método del VP: Dos Proyectos c/vidas iguales s/f(0) c/f (1) 1




Ej1

a)

b) FEN

b) Diagrama



Inversión P/F 10.00% 0.00 168,000.00 -168,000.00

Costo de Mant. (monto fijo en n=3) P/F 10.00% 3.00 126,698.52 -95,190.48

Retorno Anual P/A 10.00% 12.00 -35,000.00 238,479.21





Costo de Mantenimiento (n=3) P/A 10.00% 9.00 -22,000.00 126,698.52



Inversión P/F 10.00% 0.00 112,000.00 -112,000.00

Costo de Mant. (monto fijo en n=3) P/F 10.00% 3.00 86,385.36 -64,902.60

Retorno Anual P/A 10.00% 12.00 -55,000.00 374,753.05





Costo de Mantenimiento (n=3) P/A 10.00% 9.00 -15,000.00 86,385.36

CALCULADORA

Indicar cual alternativa se acepta o rechaza de acuerdo a los flujos de efectivo netos, considerando que los costos de mantenimiento se realizan a partir del 3 año y que ambas alternativas se realizarán en un plazo de 12 años y cuya tasa de retorno es del 8%

Conclusión: Dado que ALT (B) > ALT (A), se acepta la alternativa B porque es rentable dicha inversión.

A= 35,000 $/A

I= 168,000 $ n=12A

i=10%

0

1

VR= 35,000 $

2 3 A= 22,000 $/A

Nº MONTO



3 Costo de Mant. 22,000


Plazo (años) 12

DESCRIPCION

Alternativa A

Nº MONTO





Plazo (años) 12

DESCRIPCION

Alternativa B

A= 55,000 $/A

I= 112,000 $ n=12A

i=10%

0

1

VR= 40,000 $

2 3 A= 15,000 $/A

MAT300




MAT250 FECHA: 19/12/2016



TEMA: EAE: Método del VP: Dos Proyectos c/vidas diferentes s/f(0) c/f (1) 1




Ej1

a)

b) FEN

b) Diagrama



Inversión P/F 12.00% 0.00 156,000.00 -156,000.00

Inversión P/F 12.00% 6.00 156,000.00 -79,034.45

Inversión P/F 12.00% 9.00 156,000.00 -56,255.16


Retorno Anual P/A 12.00% 18.00 -45,000.00 326,235.15







Inversión P/F 12.00% 0.00 104,000.00 -104,000.00

Inversión P/F 12.00% 6.00 104,000.00 -52,689.64

Inversión P/F 12.00% 9.00 104,000.00 -37,503.44


Retorno Anual P/A 12.00% 18.00 -35,000.00 253,738.45





CALCULADORA

Indicar cual alternativa se acepta o rechaza de acuerdo a los flujos de efectivo netos, considerando que la alternativa A tiene un plazo de 6 años y la alternativa B un plazo de 9 años y la tasa de retorno para ambas alternativas es del 12%

Nº MONTO





Plazo (años) 6

DESCRIPCION

Alternativa A

Nº MONTO





Plazo (años) 9

Alternativa B

DESCRIPCION

A= 45,000 $/A

I1 n=18A

i=12%

0 1

A= 19,000 $/A

I2 I3

VR3 VR2 VR1

6 9

A= 35,000 $/A

I1 n=18A

i=12%

0 1

A= 15,000 $/A

I2

VR2 VR1

9


MAT300




MAT250 FECHA: 19/12/2016



TEMA: EAE: Método de Costo Capitalizado: Dos Proyectos s/f(0) c/f (1) 1




Ej1

a)

b) FEN Nº MONTO




4 Inversión año 10 120,000

* Tasa (anual) 9%

b) Diagrama



Inversión P/F 9.00% 0.00 960,000.00 -960,000.00

Inversión Año 10 P/F 9.00% 10.00 120,000.00 -50,689.30

Costo de Mantenimiento P/A 9.00% 1,000.00 30,000.00 -333,333.33


Costo Capitalizado CC ($) -832,382.20



Retorno Anual (n=4) P/A 9.00% 1,000.00 -65,000.00 722,222.22

CALCULADORA

DESCRIPCION

Para implementar una fábrica de papel se tiene la siguiente alternativa donde se necesita una inversión inicial de 960,000$ y otra de 120,000$ en el año 10, además de los siguientes costos: por mantenimiento anual 30,000$, y recibir retorno anual a partir del cuarto año de 65,000$ y a una tasa del 9% Sabiendo que la alternativa B tiene un CC = -700,000 $


A= 65,000 $/A

I= 960,000 $

i=9%

0 1

I= 120,000 $

2 3

A= 30,000 $/A

4 10

nα

MAT300




MAT250 FECHA: 19/12/2016



TEMA: EAE: Método del VA: Dos proyectos c/vidas diferentes s/f(0) c/f (1) 1




Ej1

a)

b) FEN Nº MONTO




* Tasa (anual) 10%

b) Diagrama


Anualidades (Alternativa A) Factor i n Dato Resultado

Valor Anual Equivalente A/P 10.00% 1,000.00 55,287.24 -5,528.72

Valor Anual VA ($) -5,528.72

Calculos Auxiliares = 20.00% Dato- 160,000.00 128,000.00

Valor Presente Factor i n Dato Resultado

Inversión P/F 10.00% 0.00 128,000.00 -128,000.00

Costo de Mantenimiento P/A 10.00% 1,000.00 1,965.57 -19,655.70



Calculos Auxiliares = 0.00% Dato- 12,000.00 12,000.00


Costo de Mantenimiento (cada 5 años) A/F 10.00% 5.00 12,000.00 -1,965.57



Retorno Anual (n=7) P/A 10.00% 1,000.00 -18,000.00 180,000.00

CALCULADORA

DESCRIPCION

Calcular el VA o CAUE de una inversión que considera la construcción de un puente para camino vecinal con costo inicial de 128,000$, con una esperanza de recibir ingresos por 18,000$ anuales desde el año 7, un costo de mantenimiento de 12,000$ cada 5 años, y una tasa de rendimiento del 10% Sabiendo que la alternativa B rinde con monto de 700,000 $/A

Conclusión: Dado que ALT (B) > ALT (A), se acepta la alternativa B porque es más rentable dicha inversión.

A= 18,000 $/A

I= 128,000 $

i=10%

0 5 6

A= 12,000 $/5A

7 nα

MAT300




MAT250 FECHA: 19/12/2016



TEMA: EAE: Método de la TIR: Un Proyecto s/f(0) c/f (1) 1




Ej1

a)

b) FEN Nº DESCRIPCION MONTO

1 Inversión - 112,000



4 Vida útil (años) 10

b) Diagrama

c.1) Memoria de calculo DATOS = 20.00% Dato- 140,000.00 112,000.00

NudoValor

Presente

0 -112,000.00 112,000.00

1 25,000.00 -20,864.06

2 25,000.00 -17,412.36

3 25,000.00 -14,531.71

4 25,000.00 -12,127.62

5 25,000.00 -10,121.26

6 25,000.00 -8,446.82

7 25,000.00 -7,049.40

8 25,000.00 -5,883.16

9 25,000.00 -4,909.87

10 65,000.00 -10,653.74

TIR 19.82% VP= 0.00

CALCULADORA

Monto

Para poner en marcha un proyecto se requiere una iversión incial de 112,000$ y con la posibilidad de recuperar 25,000$ anuales durante los próximos 10 años, si se hace la consideración de que al final de los 10 años el proyecto tendrá un valor residual o de salvamento de 195,000$ Calcular la tasa de rendimiento interna, luego indicar si el proyecto es viable para una TMAR de 5%

Conclusión: Dado que la TIR (19.82%) > TMAR (5%), se acepta el proyecto.

A= 25,000 $/A

I= 112,000 $

i= ? %

0 n=10A

VR= 40,000 $

MAT300




MAT250 FECHA: 19/12/2016







Ej1

a)



2 Retorno Año 3 45,000





b) Diagrama

c.1) Memoria de calculo DATOS = 20.00% Dato+ 150,000.00 180,000.00

Calculo de la TIR Verificacion

NudoValor

Presente

0 -180,000.00 180,000.00

1 0.00 0.00

2 0.00 0.00

3 45,000.00 -38,268.02

4 70,000.00 -56,397.87

5 0.00 0.00

6 0.00 0.00

7 0.00 0.00

8 40,000.00 -25,965.06

9 20,000.00 -12,299.87

10 0.00 0.00

11 0.00 0.00

12 90,000.00 -47,069.17

TIR 5.55% VP= 0.00

CALCULADORA

Monto

Para poner en marcha un proyecto se requiere una iversión incial de 180,000$ y con la posibilidad de recuperar 45,000$ en el año 3, 70,000$ en el año 4, 40,000$ en el año 8, 20,000$ en el año 9, el proyecto tendrá un valor residual o de salvamento de 90,000$ Calcular la tasa de rendimiento interna, luego indicar si el proyecto es viable para una TMAR de 7%

Conclusión: Dado que la TIR (5.55%) < TMAR (7%), se rechaza el proyecto.

I= 180,000$

12

0

2 4 6 8 10 3 9 n=12A

M3=

45,

000$

M4=

70,

000$

M8=

40,

000$

M9=

20,

000$

M12

= 90

,000

$

i= ? %

MAT300




MAT250 FECHA: 19/12/2016







Ej1

a)






5 Inversión Año 3 20,000

* Plazo (años) 12

b) Diagrama

Memoria de calculo DATOS = 20.00% Dato- 280,000.00 224,000.00

c.1) Calculo de la TIR Verificacion

NudoValor

Presente

0 -224,000.00 224,000.00

1 -25,000.00 23,991.94

2 -25,000.00 23,024.53

3 -45,000.00 39,773.02

4 -25,000.00 21,205.16

5 50,000.00 -40,700.23

6 50,000.00 -39,059.09

7 50,000.00 -37,484.14

8 50,000.00 -35,972.69

9 50,000.00 -34,522.18

10 50,000.00 -33,130.17

11 50,000.00 -31,794.28

12 130,000.00 -79,331.87

TIR 4.20% VP= 0.00

CALCULADORA

Monto

Para poner en marcha un proyecto se requiere una iversión incial de 224,000$, además de otra inversión de 20,000$ en el año 3 y con la posibilidad de recuperar 75,000$ anuales a partir del año 4, con costo de mantenimiento de 25,000$ anuales si se hace la consideración de que al final de los 12 años el proyecto tendrá un valor residual o de salvamento de 80,000$ Calcular la tasa de rendimiento interna, luego indicar si el proyecto es viable para una TMAR de 10%

Conclusión: Dado que la TIR (4.20%) < TMAR (10%), se rechaza el proyecto.

A= 75,000 $/A

I= 224,000 $

i= ? %

0 1

I= 20,000 $

2 3

A= 25,000 $/A

4 10

n=12A

VR= 80,000$

MAT300




MAT000(T) Fecha 20/12/16


ALUMNO: Registro

TEMA: Video relacionado. MATEMATICAS FINANCIERAS s/f ó c/f

MI DE FACTOR DE PASO ES: =. . . . .

Ej1) “1” X -

Ej1) “2” X +

ESTIMADOS ALUMNOS:

EL práctico de referencia o Estudio De Casos (EDC); consiste en:

Ver el siguiente video. En

https://www.youtube.com/watch?v=XzZuaOXcIIY

MATEMATICAS FINANCIERAS I "uagrm" (Gestión I-2016)

Lecciones

UND "0" COMPLEMENTOS RELACIONADOS CON LA MATERIA

y responder en con pocas palabras a las siguientes preguntas:

- P1.- Porque es importante ahorrar y donde ahorrar.

- P2.- Porque es importante invertir y donde invertir.

- P3.- Que efecto tiene los intereses en la vida particular de una persona.

- P4.- Lo más importante del para que nos sirve las matemáticas financieras.

Nota: Recuerde:

La calidad de presentación será evaluada.

En este practico. La hoja uno debe responderse manualmente, mientras que la hoja dos debe

ser responderse en digital

Atte.

Ing. Morón

https://www.youtube.com/watch?v=XzZuaOXcIIY

https://campus.chamilo.org/courses/MAT250GO/index.php

https://campus.chamilo.org/main/newscorm/lp_controller.php?action=list&isStudentView=false&cidReq=MAT250GO&id_session=0&gidReq=0&gradebook=0&origin=

https://campus.chamilo.org/main/newscorm/lp_controller.php?action=add_item&type=step&lp_id=7&isStudentView=false&cidReq=MAT250GO&id_session=0&gidReq=0&gradebook=0&origin=

https://campus.chamilo.org/courses/MAT250GO/index.php




ANEXOS

Contiene:

- Formulario de cálculo financiero

- Otros de seguimiento.




FORMATOS PARA LAS DIFERENTES PRESENTACIONES Y ACTIVIDADES

MAT300 (.…) Fecha: ……………………

Trabajo Práctico No…….

ALUMNO: ………………..…………………………… Registro …………………..

TEMA: ………………………………………………………………………………………………...

MAT300 (.…) Fecha: ……………………

Trabajo Individual No…….

ALUMNO: ………………..…………………………… Registro …………………..

TEMA: ………………………………………………………………………………………………...

MAT300 (.…) Fecha: ……………………

Trabajo Grupal No…….

INTEGRANTES ………………..…………………………… Nota: …………………..

………………..…………………………… Nota: …………………..

TEMA: ………………………………………………………………………………………………...

MAT300 (.…) Fecha: ……………………

Examen Parcial No…….

ALUMNO: ………………..…………………………… Registro …………………..

TEMA: ………………………………………………………………………………………………...

NOTA: El alumno en todos los casos deberá: - Emplear uno de los encabezados de identificación personal - Emplear hojas tamaño CARTA, pudiendo ser de traper o cuadernillo

- El docente tiene libertad de adoptar o no estos formatos

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NOTAS IMPORTANTES

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AGENDA RAPIDA

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FIRMAS DE PARTICIPACION Y SEGUIMIENTO

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guia de ejercicios para prÁctica matemÁtica … · (nivel ii), para los estudiantes del sexto...

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