guía de ejercicios física 1-alimentos

8/17/2019 Guía de Ejercicios Física 1-Alimentos

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Física 1 Prof. Titular: Lic. Verónica IsolaJefe trabajos prácticos: Ing. Laura Antoniuk

1

nemática Dinámica Fluidos

Calor y temperatura

Guía de ejercicios Física 1

Ing. Laura Antoniuk

U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L A N Ú S




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INDICE

Tablas y constantes físicas 3EST TICA-momento 6Cinemática 13Dinámica 32Trabajo y Energía 45Hidrostática- 53Hidrodinámica 59Calor y temperatura 65Dilatación térmica 70Equilibrio térmico 73transmisión del calor 76Bibliografía 79




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Constantes fundamentales

Cantidad Símbolo Valor aproximado

Rapidez de la luz en el vacío c 3,00. 108 m/sConstante gravitacional G 6,67. 10 –11 Nm2/kg2

Número de Avogadro NA 6,02. 1023 mol –1 Constante de gas R 8,314 J/mol K = 1,99 cal/mol K= 0,0821L.atm/mol.KCarga del electrón e 1,60. 10 –19 CConstante Stefan-Boltzmann σ 5,67. 10 –8 W/m2.K4 Constante de Planck h 6,63. 10 –34 J. sMasa en reposo del electrón me 9,11. 10 –31 kgMasa en reposo del protón mp 1,6726. 10 –27 kg

Masa en reposo del neutrón mn 1,6749. 10 –27

kgUnidad de masa atómica u 1,6605. 10 –27 kg

Otros datos útiles Equivalente en joule (1 cal) 4.186 JCero absoluto (0 K) –273.15°C

Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra 9.80 m/s2 (= g)Rapidez del sonido en el aire 343 m/sDensidad del aire (seco) 1.29 kg/m3 Tierra: Masa

Radio (medio)5,98 .1024 kg6,38. 103 km




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Valores de algunos números

e = 2.7182818 √3 = 1.7320508 ln 10 = 2.3025851 1 rad = 57.2957795π = 3.1415927 √2 = 1.4142136 ln 2 = 0.6931472 log

10 e = 0.4342945

Propiedades del agua

Densidad (4°C) 1000 kg/m3

Calor de vaporización= 2260 kJ/kg= 539 kcal/kgCalor de fusión (0°C)= 333 kJ/kg = 80 kcal/kgCalor específico (15°C)= (1.00 kcal/kg.C°)Índice de refracción 1,33

Múltiplos y submúltiplos

Fórmulas geométricas útiles- áreas y volúmenes




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Relaciones trigonométricas:




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ESTÁTICA-MOMENTO

GUÍA DE ESTUDIO:

1. Defina qué tipos de magnitudes físicas conoce y cómo se representa cada una. Déejemplos.2. ¿Qué es un vector y cuáles son sus elementos? Ejemplo.3. ¿Cuál es la unidad de fuerza que se usa como patrón? Realice una tabla donde se

describan las unidades fundamentales de los 3 sistemas y la unidad derivadafuerza.

4. ¿Qué es el centro de gravedad de un cuerpo? ¿Cómo se obtiene?5. ¿Cuál es la condición para que una partícula se encuentre en equilibrio?6. Define el momento de una fuerza. Ejemplo7. ¿Puede suceder que la suma de fuerzas sobre un cuerpo sea cero, y este no se

halle en equilibrio? Ejemplos.8. ¿Cuáles son las condiciones para que un cuerpo esté en equilibrio?

9. ¿Cómo se puede levantar un gran peso, ejerciendo una fuerza 10 veces menor?10. ¿Cuál es la utilidad de una polea fija?11. ¿Cómo funciona una polea móvil? ¿Qué beneficio se obtiene?12. ¿Qué dirección y sentido tiene el momento de la fuerza sobre un tornillo, cuando

se saca fuera de la rosca?13. Si actúan varias fuerzas, ¿el momento total es igual al momento de la resultante?

EJERCITACION

1. Una careta de payaso sostenida del techo es

golpeada simultáneamente por varios niños, deforma que las fuerzas ejercidas sobre el objetoson las representadas en la figura: F1= 50 N,F2=20 N, F3=15 N, P=40 N, T=30 Na) Ubiquen un sistema de ejes cartesianos y

hallen la componente de cada fuerza en lasdirecciones x e y.

b) Hallen las componentes de la resultante delas fuerzas en las direcciones x e y.

c) Hallen el módulo de la resultante y el ánguloque forma con la dirección horizontal.

Rtas: 43N, 25N, 16Nizq, 12N,15N izq,0; Rx=12N,

Ry=27N; R=29,5N, α=66° 2. Hallar gráfica y analíticamente el módulo y la dirección de la fuerza equilibrante del

siguiente sistema de fuerzas concurrentes aplicadas a un cuerpo: F 1 = 4 kgf haciael noreste; F2 = 2,5 kgf hacia el este y F3 = 1,5 kgf hacia el sur.

Rta: (-5,328 i – 1,328 j)kgf = (5,49 kgf, 166°)

3. En el sistema de la figura se conocen las fuerzas F1 y F2 y las direcciones de lasfuerzas F3 y F4




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a- Expresar cada fuerza como vector encoordenadas cartesianas.

b- Determinar los módulos de las fuerzas F3 yF4 para que el sistema de fuerzas se

encuentre en equilibrio.Rta: a-(4 i + 2 j) kgf; (-i + j) kgf;b-3 i kgf y -3 j kgf

4. El peso P de la figura es de 10 √3 N y seencuentra en equilibrio. Determinar lastensiones de las cuerdas.

Rta: T2= 10N; T3=20N

5. Calcule la magnitud de las tensiones, en lascuerdas, si el bloque de masa m=6kg seencuentra en equilibrio, en la siguiente figura:

Rta: 47,85N; 36N

6. Mariana y Cecilia se sientan en columpios, uno frente al otro, y tiran de losextremos opuestos de una sogahorizontal, quedando elcolumpio de Mariana inclinado45º y el de Cecilia 30º, ambosrespecto a la vertical. SiMariana pesa 36,3 kgf, calcularel peso de Cecilia. ¿Es correctopensar que cuanto más pesada

sea una de las chicas menos seva a inclinar su hamaca?Rta: 629N




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Momento de una fuerza:

7. Se coloca una tuerca con una llave como se muestra en la figura. Si el brazor es igual a 30 cm y el torque deapriete recomendado para la tuerca esde 30 Nm, ¿Cuál debe ser el valor dela fuerza F aplicada?

Rta: 100N

8. Un clavadista de masa 58Kg esta en el extremo de un trampolín de 4m delargo. ¿Cuál es el torque que ejerce el peso del clavadista con respecto alotro extremo del trampolín?

9. Un cuerpo está apoyado sobre un tablón de masadespreciable. Calcular:

a- La fuerza necesaria F para mantener el tablón enequilibrio.

b- La fuerza en el apoyo.c- La tensión en el cable

Rta:50 N; 25 N; 43,3 N

10. Ejercicio de fuerzas no concurrentes resuelto:Hallar el módulo, dirección, sentido y ubicación de la resultantes de lassiguientes fuerzas.




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F1= √2 N α= 225°

F2= √8 N α= 45°

F3= √8 N α= 45°

ΣFx= F1x + F2x + F3x

ΣFx= √2 . cos 225° N + √8. cos 45° N + √8. cos 45° N = 3 N= Rx

ΣFy= √2. Sen 225° + √8. Sen 45° + √8. Sen 45°= 3 N= Ry

R= + = 4,24 N

Dirección de la resultante:

tgα= Ry/Rx = 3N/3N= 1

α= arctg 1= 45°

Ahora para determinar la ubicación de la resultante, elegimos un punto dondecalcular la sumatoria de los momentos: (4,0)

ΣMFx,(4,0)= F1x . 5 cm – F2x . 3 cm =

ΣMF,(4,0)= |√2 . cos 225°| N . 5 cm - √8. cos 45° N . 3 cm= -1 N.cm

Con respecto a la resultante:

ΣMF,(4,0)= Rx . (y-0)= -1 N.cm

y= -1 N.cm/ 3 N= -0,333 cm

ΣMFy,(4,0)= – F1y . 4 cm – F2y . 4 cm

- |√2. Sen 225°| . 4 cm - √8. Sen 45° . 4 cm= -12 N.cm

Con respecto a la resultante:

ΣMFy,(4,0)= Ry. (x-4cm)= -12 N.cm

x= -12 N.cm /3 N + 4 cm= 0 cm

está ubicada en el punto (0;-0,333)

R= 4,24 N ubicada en el punto (2,-3) y su dirección= 45°

11. Determine si la barra esta en equilibrio o enmovimiento.




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12. Una persona mantiene su brazo y su antebrazo en la posición indicada.La barra AB de la figura es un modelo del antebrazo de longitud 35 cm.Al ser el brazo no homogéneo, supongamos que su centro de gravedad seencuentra a 15 cm de la articulación del codo A. Allí se encuentra el peso delantebrazo P, cuyo módulo es de aproximadamente 1,2 kgf. El músculo bícepssostiene al antebrazo con una fuerza F y se encuentra insertado a 5 cm de laarticulación A. La fuerza R representa la fuerza de vínculo (el sentido no seconoce, en este caso lo pusimos hacia arriba pero luego hay quedeterminarlo mediante la resolución.Hallar los esfuerzos que realizan sobre el antebrazo el músculo bíceps y laarticulación del codo en la situación indicada en lafigura.Rta: R= 2,4 kgf (hacia abajo);F=3,6 kgf

13. Consideremos ahora que se sostiene una pelota de 0,8 kgfde peso. La barra AB representa dicha situación, donde W esel peso de la pelota. Hallar los nuevos valores de R y F.

Rta:F=9,2 kgf; E=7,2 kgf (hacia abajo)

14. Un partido de fútbol, por orden del árbitro, doscamilleros retiraron del campo de juego a uno de losdelanteros. El jugador, de unos 700 N de peso,simuló la falta y el dolor, sólo para que el juezamonestara al defensor contrario. Esto quedó claroporque apenas fue subido a la camilla, de unos dosmetros de longitud, se sentó quedando a 40 cm delextremo trasero. Calculen la intensidad de la fuerza

que debe hacer cada camillero hasta llegar a la líneade fondo.Rta:140N y 560N




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15. Dos personas transportan un televisor bastantegrande y pesado: 200 N y 60 cm de profundidad.Uno lo toma por debajo de la pantalla y el otro por laparte trasera del gabinete. El primero se queja deque la parte del peso que le toca sostener es por lomenos el triple de la que soporta su compañero. Deacuerdo con la estimación del más esforzado, ¿aqué distancia de la pantalla se encuentra el centrode gravedad del televisor?Rta: 15 cm

16. Sobre una barra horizontal actúan dos fuerzas de 8y 3 N en dirección perpendicular a la barra y ensentidos opuestos. Encuentra la intensidad,dirección, sentido y punto de aplicación de lafuerza que equilibra el conjunto.

Rta.: 5 N vertical hacia abajo, x= 7,2 cm

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS

1. Una viga uniforme de longitud L sostiene bloques con masas m1 y m2 en dosposiciones, como se ve en lafigura. La viga se sustenta sobredos apoyos puntuales. ¿Paraqué valor de X (en metros) estarábalanceada la viga en P tal quela fuerza de reacción en O escero?

Datos:L = 7 md = 1 mm1 = 2,5 kgm2 = 9 kg

Rta: x=1,25m




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2. Supongamos que tenemos tres llaves que actúansobre tres tornillos en la forma indicada por lasfiguras. Se aplica una fuerza F en el extremo dela llave, contestar a las siguientes preguntas:

• ¿En qué situaciones se enrosca el tornillo?

• ¿En qué situaciones se desenrosca el tornillo?

• ¿Cuáles producen el mismo resultado o sonequivalentes?




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CINEMÁTICA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Lea y vuelva a leer con cuidado los problemas escritos.Un error común consiste en saltarse una palabra o dos cuando se lee, lo que podríacambiar por completo el significado de un problema.

2. Elabore un dibujo o diagrama preciso de la situación. (Probablemente éstasea la parte más ignorada de la resolución de un problema, aunque es la máscrucial).

Use flechas para representar vectores como la velocidad o la fuerza, y designe losvectores con los símbolos apropiados.

3. Elija un sistema coordenado xy conveniente (uno que haga más sencillos loscálculos, como, por ejemplo, uno que tenga un eje en la dirección de la

aceleración).Los vectores se descomponen a lo largo de los ejes coordenados.

4. Elabore una lista de las cantidades conocidas y de las incógnitas (que sepretende determinar) y decida qué necesita con la finalidad de encontrarestas últimas.

5. Intente una resolución aproximada al problema para ver si es factibleresolverlo (compruebe si se ha proporcionado suficiente información) y si esrazonable. Utilice su intuición y efectúe cálculos aproximados; Es muy útilun cálculo aproximado, o una suposición razonable acerca de cuál puede serel rango de respuestas finales.

6. Resuelva el problema, lo que incluye el manejo algebraico de ecuaciones yocálculos numéricos. Recuerde la regla matemática de que se necesitan

tantas ecuaciones independientes como las incógnitas que existen; si haytres incógnitas, por ejemplo, entonces se necesitan tres ecuacionesindependientes. Por lo general, es mejor trabajar el álgebra simbólicamenteantes de colocarle números. ¿Por qué? Porque a) entonces se puederesolver toda una clase de problemas similares con diferentes valoresnuméricos; b) se puede comprobar el resultado para casos yacomprendidos; c) puede haber cancelaciones u otras simplificaciones; d)generalmente existe menos oportunidad para errores numéricos; y e) sepuede obtener más comprensión del problema.

7. Asegúrese de seguir el rastro de las unidades, pues ello le servirá como unacomprobación (deben estar equilibradas en ambos lados de cualquierecuación).

8. Considere de nuevo si su respuesta es razonable.




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Movimiento rectilíneo uniforme-M.R.U.

Ejercicio resuel to :

En el gráfico se representa el movimiento de un automóvil:

v(km/h)

16

8

00,4 0,8 1,2 t(h)

-8

-16

a) Describe el movimiento del automóvilb) Calcula la distancia total recorrida por el móvil.c) Calcula el desplazamiento total.

Resolución:

a) El gráfico muestra que desde el inicio del movimiento hasta 0,4 horasel móvil posee una velocidad de 16 km/h constante; en el intervalo de0,4 h hasta 0,8 h, se encuentra en reposo (v=0). Desde 0,8 h hasta 1,2h, posee una velocidad de -16 km/h constante (cambió de sentido osea que regresa).

b) Para calcular la distancia recorrida, tomamos en cada tramo el valor

positivo de la velocidad y utilizamos la fórmula: d= v . t

1er tramo: d= 16 km/h . 0,4 h = 6, 4km2do. tramo: d= 0 km3er. Tramo: d= 16 km/h . 0,4 h= 6,4 kmDistancia total recorrida: 12,8 km




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c) Para calcular el desplazamiento, tenemos en cuenta el signo de lavelocidad.1er tramo: x= x0 + v. (t – t0) = 0 km + 16 km/h . (0,4 h – 0 h)= 6,4 km2do. Tramo: x= 6,4 km + 0 km/h .(0,8 h – 0,4 h)= 6,4 km

3er.tramo: x= 6,4 km + (-16 km/h) . (1,2 h – 0,8 h) = 6,4 km – 6,4 km= 0kmEs decir, parte de la posición 0 km y vuelve a la misma posición 0 km,por lo tango el desplazamiento x – x0= 0km

Ejercicios propuestos:

1. En cada caso para los lapsos medidos calcule:

a) la rapidez media.b) la velocidad media.

El tiempo que un automóvil de carrera recorre una pista cerrada de2970 m de longitud es de 54 segundos. El cuenta-kilómetros de un automóvil que marcha por una autopista

marca 132305 km cuando pasa por el mojón 764 km. Después de 2horas vuelve a pasar por el mismo mojón, indicando en dicho caso132521 km Rta: Rm= 198 km/h vm= 0 ; Rm= 108 km/h vm= 0

2. Un auto se mueve por la Ruta Nacional N°2. Sale de Chascomús(km120) y llega a Dolores (km200). Se detiene 30 min y luego prosiguehasta Mar del Plata (km400). Al día siguiente, regresa a Chascomús.

a) ¿Qué distancia recorrió en todo el trayecto?b)¿Cuál fue su desplazamiento en el viaje de regreso a Chascomús?c)¿Cuál fue su desplazamiento en todo el viaje? Rta:560 km; -280 km; 0

3. Una persona camina por una misma ruta, lo hace media hora a unavelocidad constante de 3 km/h, una hora a una velocidad constante de6 km/h y 45 minutos a 2 km/h.

a) Si los tres tramos los realiza en el mismo sentido: hallar la velocidadmedia y la rapidez media.b) Idem, si el tercer tramo lo realiza en sentido contrario.c) Idem si avanza el segundo y tercer tramo en sentido contrario al primero.Rta: a) vm= 4 km/h Rm= 4 km/h b) vm=2,67 km/h Rm= 4 km/h c) vm= -2,67

km/h Rm= 4 km/h

4. Los gráficos indicados representan la posición de dos móviles enfunción del tiempo

a) ¿Cuál es el que representa un movimiento más veloz y por qué?b) Exprese analíticamente las ecuaciones de movimiento a partir de losdatos que figuran en ellos.




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I. x(m)1

15- - - - - - - - - -10 2

5 - - - - - - - - -

t (s)5

II. x(m)1 x(m) 2

40 40

20 20

t(s) t(s)

2 4 4 8

III. x(m) x(m)1

82

4 2

t(s) t(s)10 4 8

Rtas: a) I-1 II- 1 III- 2 b) I- x1= 5 m + 2 m/s t x2= 1 m/s tII- x1= 10 m/s t x2= 5 m/s t III- x1= 4 m + 0,2 m/s t x2= 0,25 m/s t

Encuentro entre dos móviles:

Ejercicio resuelto:

Dos trenes parten de dos ciudades A y B distantes 600 km con velocidadesde 80 km/h y 100 km/h respectivamente, pero el tren de la ciudad B parte 2 hdespués. Calcular el tiempo y la posición de encuentro.




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x=0 km x= 600 km

v= 80 km/h v= - 100 km/ht0= 0 h t0= 2 h

Planteamos las ecuaciones horarias de los dos trenes:

móvil A: x= 0 km + 80 km/h . tmóvil B: x= 600 km – 100 km/h . (t – 2 h)En el momento del encuentro xA = xB

80 km/h . t = 600 km – 100 km/h . (t – 2 h)

80 km/h . t = 600 km – 100 km/h . t + 200 km

80 km/h . t + 100 km/h . t = 800 km

180 km/h . t = 800 km

t= 800 km / 180 km/h = 4,44 h = 4 h 26’ 40” (tiempo de encuentro)

Reemplazando en las ecuaciones horarias, calculamos la posición del encuentro:

x= 80 km/h. 4 h26’40” = 355,5 km x= 600 km – 100 km/h. (4 h 26’ 40” – 2 h) =355,5 km




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Graficamos x=x(t)x(km)

600

B

355,5

A

t(h)

1 2 3 4 4,4Ejercicios propuestos:

5) Dos trenes A y B pasan por estaciones distantes 10,5 km entre sí, enun mismo instante y en sentidos opuestos, pasando el tren A de izquierda aderecha. Si los módulos de las velocidades son 144 km/h y 108 km/hrespectivamente y además constantes,

a) Determinar la posición y el instante del encuentro.b) Hallar las longitudes de camino recorrido por cada móvil hasta el

encuentro.c) Realizar el gráfico x=x(t)

Rta: xe= 6 km te= 150 s LA= 6 km LB= 4,5 km6) Dos automóviles se desplazan por una misma ruta. El automóvil 1

pasa por el mojón A con una velocidad de 108 km/h, medio minutodespués el automóvil 2 pasa por el mojón B con una velocidad de 72km/h. Sabiendo que entre ambos mojones A y B hay una distancia de5,4 km, hallara) Suponiendo que marchan en sentido contrario, la posición e

instante de encuentro y la distancia recorrida por cada uno.

Graficar x=x(t)b) Repetir los cálculos anteriores suponiendo que ambos automóvilesmarchan en el mismo sentido. Graficar x=x(t).Rta: a) xe= 3,6 km te= 2 min b) xe= 14,4 km te= 8 min

7) En el semáforo de una avenida de doble mano se cruzan un colectivocon una velocidad constante de 40 km/h y un camión con una




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velocidad constante de 45 km/h ¿Cuánto tiempo transcurrirá para quese encuentren a 30 cuadras de distancia uno del otro?Rta: 2 min 7 s

8) Pedro sale de su casa (P) a las 10 hs hacia el club (C), caminando a

una velocidad constante de 4 km/h. ¿A qué hora debe salir Daniel desu casa (D), que camina a una velocidad constante de 5 km/h paraencontrarse en el club en el mismo instante? (cada cuadra mide 100m) Rta: 9 h 58 min 48 s

D

P

C

M.R.U.V. (Movimiento rectilíneo uniformemente variado)

Ejercicio resuelto:Un móvil marcha con una velocidad de 40 m/s y comienza a frenarcon MRUV hasta detenerse en 8 s. Calcular la aceleración, la distancia querecorre y representar gráficamente la aceleración, la velocidad y la posiciónen función del tiempo.

Solución:

Debemos fijar el sistema de referencias y la posición inicial del móvil endicho sistema. Utilizaremos el eje X y el móvil se encontrará en el origen enel momento en que empezamos a medir. La posición inicial será igual a ceroy la posición calculada con la segunda ecuación horaria será directamente ladistancia recorrida por el móvil.

Calculamos la aceleración:




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El signo negativo nos indica que la aceleración tiene sentido contrario alsistema de referencias.Ahora calculamos la posición.

Representamos gráficamente:


9) El siguiente gráfico representa la velocidad en función del tiempo paraun cuerpo que se mueve sobre una trayectoria rectilínea.

V(m/s)

10t(s)

2 4 6 8 10-10

a) Describan coloquialmente el movimiento del cuerpo.

b) Confeccionen un gráfico a=a(t) correspondiente al movimiento delcuerpo.

10) En el diseño de un sistema de tránsito rápido, es necesario equilibrarla rapidez promedio de un tren contra la distancia entre paradas.Cuantas más paradas existan, más lenta es la rapidez promedio deltren. Para tener una idea de este problema, calcule el tiempo que le




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toma a un tren realizar un viaje de 9.0 km en dos situaciones: a) lasestaciones en las que los trenes se deben detener están separadas1.8 km (un total de 6 estaciones, incluyendo las de los extremos); y b)

las estaciones están separadas 3.0 km (4 estaciones en total).Supongamos que en cada estación el tren acelera a una tasa de1,1 m/s2 hasta que alcanza 90 km/h, luego permanece con esta rapidez

hasta que se aplican los frenos para llegar a la siguiente estación,momento en que desacelera a –2,0 m/s2. Se supone que en cadaestación intermedia se detiene durante 20 s.RTA: 528 seg- 452,8 seg

11) Un fabricante de cierto automóvil afirma que su auto deportivo desuper lujo acelerará desde el reposo hasta una rapidez de 42 m/s en 8s. En el improbable caso de que la aceleración sea constante:

a) Determine la aceleración del automóvil.b) Encuentre la distancia que el automóvil recorre en los primeros 8 sc) ¿Cuál es la rapidez del automóvil 10 s después de que se inicia su

movimiento y sigue acelerando igual? Rta:5,25 m/s2 ; 168 m ;52,5 m/s

12) Para investigar los efectos fisiológicos de grandes aceleracionessobre seres humanos se usa un trineo impulsado por cohetes que semueve en una vía recta horizontal. Uno de esos trineos puede alcanzaruna velocidad de 1610 km/h en 1,8 s a partir del punto de reposo.a) Suponga que la aceleración es constante y compárela con g

b)¿Qué distancia recorre en ese tiempo? Rta: 24,8 veces mayor que g;402,57 m

13) Un automóvil que lleva aceleración constante recorre en 6 s ladistancia de 54,8 m que separa dos puntos. Su velocidad en elmomento que pasa por el segundo punto es de 13,7 m/s.a) ¿Cuál es su velocidad en el primer punto?b) ¿Cuál es su aceleración?c) ¿A qué distancia atrás del primer punto estaba el automóvil enreposo? Rta: 4,57 m/s; 1,52 m/s2; 6,84 m

14) Un electrón en un tubo de rayos catódicos de un televisor entra a unaregión donde se acelera de manera uniforme desde una rapidez de 3 x104 m/s hasta una rapidez de 5 x 106 m/s en una distancia de 2 cm.a) ¿Durante cuánto tiempo el electrón está en la región donde seacelera?b) ¿Cuál es la aceleración del electrón en esa región?Rta. 8 .10-9 s; 6,25. 1014 m/s2




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15) Un automovilista viaja a 18 m/s cuando ve a un zorro en el camino 38m adelante. Rta:0,11 sa) Si la máxima desaceleración del vehículo es -4,5 m/s2, ¿Cuál es el

máximo tiempo de reacción del automovilista para evitar embestiral zorro?

b) Si su tiempo de reacción es de 0,3 s ¿Cuál será su velocidadcuando llegue al zorro? Rta. 5,53 m/s

16) Un automóvil viaja a una velocidad constante de 30 m/s y pasa por unanuncio detrás del cual se oculta un policía. Un segundo después deque el auto pasa, el policía inicia la persecución con aceleración de 3m/s2 ¿Cuánto tarda el policía en superar al automóvil? Rta. 0,046 s

17) Un perro pasa corriendo con velocidad constante de 18 km/h delantede una camioneta del servicio sanitario. El personal quiere atrapar al

perro y cuando este está alejándose, y a 50 m de distancia, sale aperseguirlo con aceleración constante a =2,5 m/s2 a) Confeccionen un dibujo que represente la situación. Elijan un

sistema de referencia y escriban las ecuaciones del movimiento delperro y de la camioneta.

b) Indiquen cuánto tiempo transcurre desde que la camionetapersigue al perro hasta que lo alcanza.

c) Indiquen en qué posición la camioneta alcanza al perro, y ladistancia recorrida por cada uno de ellos.

d) Confeccionen un gráfico x=x(t) para los movimientos del perro y de

la camioneta.Rta:X(t)= 50 m + 5 m/s t ; x(t)= 1,25 m/s2. t2 ; v(t)= 2,5 m/s2. t ; 8,6 s;93m/43 m

CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

Ejercicio resuelto:

Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba en el vacío con una velocidad de39,2 m/s. Calcular:a- Velocidad con que llega a la máxima altura.b- Altura máxima alcanzada.

c- Tiempo que tarda en tocar la tierra.

Solución:

a) Utilizaremos un sistema de referencias con el origen enel piso. La velocidad inicial 39,2 m/s y la aceleración dela gravedad - 9,8 m/s2 (dirigida hacia abajo). A medidaque asciende su velocidad disminuye.




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En la máxima altura la velocidad será cero pues en ese puntoel móvil se detiene y comienza a caer. Por lo tanto: vhmax = 0Este dato lo utilizaremos para calcular el tiempo que el móviltarda en alcanzar la máxima altura.

b)

V = v0 + g . t despejando t = v – v0 / g = 0 – 39,2 m/s / -9,8 m/s2= 4 s

Una vez calculado el tiempo, calculamos la altura máxima:

y= y0 + v0 . t + ½ . a . t2= 39,2 m/s . 4 s + ½ . (-9,8 m/s2). 16 s2= 78,4 m

b) Para calcular el tiempo que tarda en tocar tierra,tendremos en cuenta que en ese instante y=0

y= y0 + v0 . t + ½ . a .t2

0= 0 + 39,2 m/s . t + ½ . (-9,8 m/s2) . t2

0= t . ( 39,2 m/s – 4,9 m/s2 . t)

t=0 y t= 8 sEjercicios propuestos:

18) Desde la terraza de una casa a 10 m de altura, se tira verticalmentehacia arriba una pelota con velocidad v= 8 m/s.a) Confeccionen un dibujo que represente la situación descripta,

indiquen un sistema de referencia y escriban las ecuaciones delmovimiento de la pelota

b) ¿Hasta qué altura sube la pelota?c) ¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo desde el momento en que

se la lanza? Rta. y(t)= 10 m + 8 m/s.t – 4,9 m/s2

. t2

; v(t)= 8 m/s – 9,8m/s2 .t ; 13,3 m; 2,46 s

19) Un andinista trepa a una montaña. Cuando decide descansar, se le caeverticalmente la cantimplora, que impacta 500 m debajo del sitio enque se encuentra.




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a) Confeccionen un dibujo que represente la situación descrita,indiquen un sistema de referencia y escriban las ecuaciones delmovimiento de la cantimplora.

b) Confeccionen el gráfico y=y(t) correspondiente al movimiento de lacantimplora. ¿Cuál es la posición de la cantimplora cinco segundosdespués que comenzó a caer? ¿Cuál es la velocidad de lacantimplora cuando llega al suelo?Rta. y(t)= 4,9 m/s2. t2 v(t)= 9,8 m/s2 . t ; 122,5 m; 99 m/s

20) Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con velocidad v= 15 m/sa) Confeccionen los gráficos y= y(t) y v= v(t) para el movimiento de la

piedra.b) ¿Cuándo se encuentra a 1 m de donde se lanzó? Rta. 0,07 y 3 s

21) Un objeto cae desde una altura h, rebota contra el piso y luego alcanzauna altura máxima h/2.Los gráficos de altura(h) y velocidad (v) enfunción del tiemporesultan ser:a- 3 y 4b- 1 y5c- 1 y4d- 3 y 6

e- 2 y4f- 2 y 5

22) Un ascensor sube con velocidad constante de 2 m/s. Cuando seencuentra a 10 m sobre el nivel del suelo los cables se rompen.Prescindiendo del rozamiento,a) Calcular la máxima altura a que llega la cabina.b) Si los frenos de seguridad actúan automáticamente cuando lavelocidad del descenso alcanza el valor de 4 m/s, determinar la alturaen la que actúan los frenos. Rta. 10,2 m ; 9,4 m

23) Superman vuela al nivel de los árboles cuando ve que el elevador de laTorre Eiffel empieza a desplomarse (el cable se rompe). Su visión derayos X le indica que Luisa Lane está en el interior. Si Superman seencuentra a 1 km de distancia de la torre, y el elevador cae desde unaaltura de 240 m (sobre los árboles) ¿cuánto tiempo tiene para salvar aLuisa y cuál debe ser su velocidad media? Rta. 6,93 s y 144,3 m/s




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24) Se informa que una mujer cayó 48 metros desde el piso 17 de unedificio aterrizando sobre una caja de ventilador metálica, la cual sehundió hasta una profundidad de 46 centímetros. Sólo sufrió lesionesmenores. Ignorando la resistencia del aire, calcule:a) La velocidad de la mujer exactamente antes de chocar con el

ventiladorb) Su aceleración promedio mientras está en contacto con la cajac) El tiempo que tarda en hundir la caja. Rta. 31 m/s; -1045 m/s2;

0,0296 s25) Una curiosa estudiante de física asciende a un despeñadero a 50 m

que sobresale por encima de un estanque de agua sin corrientes.Lanza dos piedras verticalmente hacia abajo con una diferencia detiempo de 1 s y observa que producen un solo sonido al golpear el

agua. La primera piedra tiene una velocidad inicial de 2 m/s.a) ¿Cuánto tiempo después de soltar la primera, las dos piedrasgolpean el agua?b) ¿Qué velocidad inicial debe tener la segunda piedra si las dosgolpean el agua en forma simultánea?c) ¿Cuál es la velocidad de cada piedra en el instante en que golpeanel agua? Rta. 2,97 s; -15,53 m/s; -31,7 m/s y -35,23 m/s

26) Un paracaidista salta de un helicóptero que se encuentra en reposo.Cae libremente, (suponemos que la fricción con el aire en este tramoes despreciable) y después de recorrer 50 m abre el paracaídas, el cualle produce una desaceleración constante de 2 m/s2. Si llega al suelocon una velocidad de 3 m/s, calcular:a) ¿Cuánto tiempo estuvo el hombre en el aire?b) La altura desde la que saltó. Rta. 17,46 s; 297,4 m

(Nota: en los casos reales los paracaidistas producen desaceleracionesque no son constantes).

MOVIMIENTOS EN UN PLANO - TIRO OBLICUOEjercicio resuelto:

Desde lo alto de una colina que se encuentra a

100 m de la superficie de un lago, se tira haciaarriba una piedra con una velocidad v= 10 m/sque forma un ángulo de 30 ° con la horizontal.

a) Confeccionen un dibujo que representela situación descrita, indiquen un sistemade referencia y escriban las ecuaciones




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del movimiento de la piedra.b) ¿Cuál es el desplazamiento horizontal de la piedra cuando llega a la

superficie del lago?c) Calculen la velocidad y la posición de la piedra 1 s después de que

se lanzó.Solución:a) Según el sistema de referencia elegido(+ hacia arriba y – hacia

abajo), y considerando t=0 , cuando se lanza la piedra:y0= 100 m x0=0v0y= v0 . sen 30°= 10 m/s.0,5= 5 m/sv0x= v0 . cos 30°= 10 m/s . 0,866= 8,66 m/sEcuaciones de movimiento:y(t)= y0 + v0y . t + ½ g t2= 100 m + 5 m/s .t – 4,9 m/s2 . t2 (1)vy(t)= v0y + g . t= 5 m/s – 9,8 m/s2 . t (2)

x(t)= 8,66 m/s . t (3)

b) Hay que calcular x cuando la piedra llega a la superficie del lagoy para ello es necesario conocer el tiempo que tarda en llegarahí. Cuando llega a la superficie del lago y(t)= 0, de donde sepuede calcular t en ese momento:De (1) 0 m= 100 m + 5 m/s . t – 4,9 m/s2 . t2

Resolviendo la ecuación de 2° grado, se obtiene: t= 5 sReemplazando en (3) x= 8,66 m/s . 1 s= 8,66 mc) Vx(1 s)= 8,66 m/s (constante) vy (1 s)= 5 m/s – 9,8 m/s2 . 1 s2= -

4,8 m/s (hacia abajo)

V= (, ) + (−,

)= 9,90 m/s; la dirección, tangente a la

trayectoria.Para saber dónde se encuentra en t= 1 sx(1s)= 8,66 m/s . 1 s= 8,66 my(1s)= 100 m + 5 m/s . 1 s – 4,9 m/s2 . 1 s2= 100,1 m


27) Durante la primera guerra mundial los alemanes tenían un cañónllamado Big Berta que se usó para bombardear París. Los proyectilestenían una velocidad inicial de 1,7 km/s a una inclinación de 55 ° sobrela horizontal. Para dar en el blanco, se hacían ajustes en relación conla resistencia del aire y otros efectos. Si ignoramos esos efectos,a) ¿Cuál era el alcance de los proyectiles?b) ¿Cuánto permanecían en el aire?




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Rta. 277 km; 284 s

28) Lo siguiente no será nada relacionado con Armagedon o ImpactoProfundo, sino una verdadera tragedia si no lográs evitarla. EnSpringfield está a punto de caer un meteoro y el alcalde Diamante hapuesto en marcha un plan de emergencia que consiste en destruir elmeteoro con un misil, éste debe colisionar con el meteoro a 40 kmsobre la superficie de la Tierra y a 80 km de Springfield. Se sabe que45 km es la altura máxima que alcanza el misil lanzándolo con unángulo de 38 °. Lo que tú debes decirles para que la misión sea unéxito es la velocidad con que deben lanzar el misil, en forma vectorial.Además quieren saber a qué distancia de Springfield está el máximode altura en cuánto tiempo llega el misil al meteoro.Rta. V(1498,9m/s)=1181,16 m/s i + 922,81m/s j ; 111,22 m; 67,73 s

29) Una pelota de fútbol americano es pateada con una velocidad inicialde 19,6 m/s con un ángulo de proyección de 45 °. Un jugador en lalínea de meta, colocado a 54,7 m de distancia en la dirección pordonde llega la pelota, corre en ese mismo instante hacia la pelota.¿Cuál debe ser su velocidad para que pueda alcanzar la pelota antesde que ésta caiga al suelo? Rta. vmín= -25 m/s

30) Se intenta espantar una alimaña que está a 4 m del piso sobre unmuro. Se utiliza una manguera, en la que el agua sale del pico con v0=10 m/s. La persona que acciona la manguera la sostiene a 1,20 msobre el piso y forma un ángulo hacia arriba de 70° con la horizontal.¿A qué distancia del muro, medida horizontalmente, debe colocarse lapersona para que el agua incida sobre el animal?




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Si se aumenta el ángulo de inclinación de la manguera respecto de lahorizontal, ¿la persona debe colocarse más cerca o más lejos delmuro para acertar con el agua sobre el animal?

Rta. X=1,26 m y=4 m t=0,37 s; más cerca

31) Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de sudepartamento y Gerardo lo recibe a 1,2 m de altura sobre el piso, 0,8 sdespués. Sabiendo que Gerardo se encuentra a 4,8 m del frente de lacasa de Susana, hallar:a) ¿A qué altura del piso partió el llavero?b) ¿Con qué velocidad llegó a las manos de Gerardo?

Rta. a)4,34 m; b) (6; -7,84) m/s32) Bart Simpson y Milhouse están realizando una competencia de

escupitajos, afuera de la tienda de Apú, el perdedor tendrá que pagarlas malteadas. Los dos lanzarán su escupitajo desde el mismo lugar,además la estatura de los dos es 1,4 m. La competenciacomienza…Bart lanza su escupitajo con una velocidad de 8 m/s y un

ángulo de 85° sobre la vertical ¿Cuál es la altura máxima y la distanciahorizontal del escupitajo de Bart? Milhouse quiere ganarle a Bart ydesafortunadamente no sabe física…pero vos sí y lo vas a ayudardiciéndole, con qué velocidad inicial y ángulo debe lanzar suescupitajo para que este caiga 0,1 m adelante del escupitajo de Bart.Rta. X=4,86 m y=1,42 m ; 8,15 m/s 4,9°

33) Desde una terraza a 25 m de altura se patea horizontalmente unapelota con velocidad inicial de 15 m/s.a) ¿Cuánto tarda en alcanzar el suelo?b) ¿A qué distancia del edificio lo hace?

c) ¿Con qué ángulo respecto de la horizontal choca contra el suelo?Rta. t=2,24 s x=33,5 m α= -56°

MOVIMIENTO CIRCULAREjercicio resuelto:

Un cazador intenta atrapar un ñandú utilizando un par de boleadoras. Gira eldispositivo que tiene 80 cm de longitud por sobre su cabeza a razón de dos




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vueltas por segundo describiendo un movimiento circular uniforme. Conrespecto a las boleadoras:a) ¿Cuál es la velocidad lineal o tangencial?b) ¿Cuál es la velocidad angular?

c) ¿Cuál es la aceleración?Solución

a) La velocidad es una magnitud vectorial cuya dirección es tangente a latrayectoria y el sentido se define según hacia donde se mueva elcuerpo. El módulo se calcula a partir de:|v|= 2.π.r T es el período, o sea el tiempo que tarda en dar una

T vuelta completa, entonces T= 0,5 s|v|= 2.π.0,80 m = 10,05 m/s

0,5 s(el desplazamiento angular al dar una vuelta completa es 2π)

b) Ω= Δθ = 2 . π = 12,56 s-1

Δt 0,5 s

c) La aceleración tiene la dirección del radio y sentido hacia el centro dela circunferencia. El módulo es:|a|= v2 = (10,05 m/s)2 = 126 m/s2

R 0,80 m


34) El radio medio de la Tierra es, aproximadamente, 6300 km. Respecto

del centro del planeta, ¿cuál es la velocidad de un árbol plantado en latierra?¿Cuál es la velocidad angular? 1667 km/h Rta. 7,3 .10-5 s-1

35) En un parque de diversiones hay un juego en el cual las personas danvueltas en un plano horizontal en una circunferencia de 5 m de radio.Sabiendo que dan 1 vuelta cada 3 segundos, calculen:a) La velocidad de las personas respecto del piso.b) La aceleración de los participantes.

Rta. 10,47 m/s; 21,9 m/s2,la dirección es radial, el sentido hacia elcentro de la circunferencia

36) Un cuerpo se mueve en una trayectoria circular de 0,5 m de radio con

una frecuencia de 5 Hz. Completen:

El período del cuerpo es………………………………………………………………… Con respecto a la velocidad del cuerpo, la dirección es……………………………… El sentido es……………………………y el módulo es……………………………………. La velocidad angular es……………………………………………………………………… La aceleración tiene dirección…………….., sentido…………………y módulo……….




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Rta. 0,2 s; la dirección es tangente a la trayectoria, sentido de giro; v=15,70m/s; ω=31,4 s-1 radial, hacia el centro de la circunferencia; 493 m/s2

37) Un ciclista recorre una pista circular de radio R con una velocidad de36 km/h. Si la aceleración resultante es de 1 m/s2 hacia el centro decurvatura, hallar el radio de la misma. Rta. 100 m

38) Un punto material describe una trayectoria circunferencial convelocidad de módulo constante 3 m de radio, barriendo un ánguloα=30° en 0,5 segundos. Calcular para este movimiento, a) La velocidad angular y el período.b) La velocidad lineal o tangencial y la aceleración.

Rta. ω= 1,047 s-1; T=6s; 3,14 m/s; π2 /3 m/s2 39) La polea de una máquina de radio 10 cm, gira a razón de 180

revoluciones cada 1,5 minutos. Determinar:a) la frecuencia y el período.b) la velocidad angular y el módulo de la velocidad de un punto alborde de la pieza. Rta. 2 hz ;0,5 s; 4π s-1; 40 π cm/s

40) Un móvil describe un arco de 6 cm en 2 s con M.C.U. Lacircunferencia tiene un radio de 20 cm. Hallar:a) Período y frecuencia.b) Velocidad angular y aceleración centrípeta.Rta. 42 s; 0,024 hz; 0,15 rad/s; 0,45 cm/s2

41) Dos individuos se encuentran corriendo alrededor de una mesa

circular, en el mismo sentido. En cierto instante están en los extremosdel diámetro y el más veloz alcanza al otro justo cuando termina lavuelta. ¿Qué relación hay entre las velocidades angulares?Rta. El doble o la mitad

42) Un reloj marca las 12 h. Hallar a qué hora las agujas horaria y minuteradel reloj se vuelven a superponer. Rta. 13 h 05 min 27 s

43) Las agujas minutera y horaria de un reloj están inicialmentesuperpuestas. ¿Qué tiempo tardan en formar un ángulo de 90°?Rta. 16 min 22 s

44) En una barra de 1 m de longitud hay dos esferas A y B que seencuentran distanciadas 20 cm, como indica la figura. La barragira con centro en O dando dos vueltas por segundo.a) El período T

es…………………………………………………………………..




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b) La velocidad angular de la esfera Aes……………………………………. La velocidad angular de la esfera B es……………………………………

c) La velocidad v de la esfera A

es……………………………………………. La velocidad v de la esfera Bes……………………………………………. Rta: 0,5 s; 12,56 s-1; 12,56 s-1; 12,56 m/s; 10,05 m/s




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DINÁMICA

Para recordar:

Las tres leyes del movimiento de Newton son las leyes clásicas fundamentales quedescriben el movimiento.La primera ley de Newton (ley de la inercia) afirma que, si la fuerza neta sobre unobjeto es cero, un objeto originalmente en reposo permanece en reposo, y un objeto enmovimiento permanece en movimiento en una línea recta con velocidad constante .

La segunda ley de Newton afirma que la aceleración de un objeto es directamenteproporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa:

ΣF = m.a

La tercera ley de Newton afirma que siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre unsegundo objeto, este último siempre ejerce una fuerza sobre el primero que es igual enmagnitud pero opuesta en dirección: FAB= - FBA donde FBA es la fuerza sobre elobjeto B ejercida por el objeto A.La tendencia de un objeto a resistir un cambio en su movimiento se denomina inercia. Lamasa es una medida de la inercia de un objeto.Todo movimiento depende de un sistema de referencia desde donde se lo analiza.Los sistemas de referencia donde son válidas las Leyes de Newton se denominanSistemas inerciales.

¡No confundir!El kg (kgf) es una unidad de fuerza y el kg o kilogramo masa, es una unidad de masa. Sonunidades de diferentes magnitudes y distintos sistemas de medición. Pero…en la Tierra si

un cuerpo tiene una masa de 1 kg, su peso es 1 kg.

INTRODUCCIÓN

Es muy importante que sólo se utilice un conjunto de unidades en uncálculo o problema específico, y es preferible el SI. Si la fuerza seproporciona en Newton y la masa en gramos, entonces, antes deintentar determinar la aceleración en unidades SI, hay que convertir lamasa a kilogramos. Por ejemplo, si la fuerza está dada como 2.0 N a lolargo del eje x y la masa es de 500 g, esta última cantidad se convierte

a 0.50 kg, y entonces la aceleración automáticamente se obtendrá enm/s2 cuando se utilice la segunda ley de Newton (1 N =1 kg.m/s2)

Para cada fuerza, cerciórese sobre qué objeto actúa y cuál objeto laejerce. = . sólo se aplica a fuerzas que actúan sobre unobjeto.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Leyes de Newton, diagrama de cuerpo libre




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1. Dibuje un bosquejo de la situación.2. Considere sólo un objeto (a la vez) y dibuje un diagrama de cuerpolibre para dicho objeto, que muestre todas las fuerzas que actúansobre dicho objeto. Incluya cualquier fuerza desconocida que tenga

que encontrar.No muestre las fuerzas que el objeto elegido ejerce sobre otrosobjetos. Dibuje la flecha para cada vector fuerza de la manera másprecisa posible en cuanto a dirección y magnitud. Asigne un símbolo acada fuerza, incluso a aquellas que debe determinar, en relación consu fuente (gravedad, persona, fricción, etcétera).Si varios objetos están implicados, dibuje un diagrama de cuerpo librepara cada uno de ellos por separado, que incluya todas las fuerzasque actúan sobre dicho objeto (y sólo las fuerzas que actúan sobre él).Para cada (y toda) fuerza, debe ser claro acerca de: sobre cuál objetoactúa y cuál objeto ejerce dicha fuerza.

Sólo las fuerzas que actúan sobre un objeto dado se incluyen en paradicho objeto.3. La segunda ley de Newton tiene que ver con vectores y, por logeneral, es importante descomponer los vectores en suscomponentes. Elija los ejes x y y de tal forma que simplifique elcálculo. Por ejemplo, el hecho de elegir que un eje coordenado seencuentre en la misma dirección que la aceleración es algo que amenudo representa un ahorro de trabajo.4. Para cada objeto, aplique la segunda ley de Newton por separado alos componentes x e y. Esto es, el componente x de la fuerza netasobre un objeto está relacionado con el componente x de la

aceleración de ese objeto: ΣFx =m.ax, y de manera similar para ladirección y.5. Resuelva la ecuación o ecuaciones para la(s) incógnita(s).

Para repasar:

1- Conceptualice el término masa- inercia.2- Masa y Peso ¿Es lo mismo, por qué?3- Realice un cuadro donde se identifiquen las unidades de fuerza,

masa y aceleración en cada uno de los sistemas.4- a- Enunciar y dar un ejemplo del Principio de Inercia.

b- Enunciar y dar un ejemplo del Principio de Acción y Reacción

c-Enunciar y dar un ejemplo del Principio de Masa.EJERCICIOS:

1. Un autobús escolar frena bruscamente y todas las mochilas en el pisocomienzan a deslizarse hacia delante. ¿Qué fuerza provoca que estosuceda?

2. Un astronauta que pesa 70 kg en la Tierra, viaja a la Luna ¿Cuál es su pesocuando se encuentre allí? (gluna=1,7 m/s2) Rta=11,4 kgf




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3. ¿Qué fuerza neta promedio se requiere para que un automóvil de 1500 kgllegue al reposo desde una rapidez de 100 km/h una distancia de 55 m? (Se

supone que la aceleración es constante).Rta: 1,1. 104 N sentido contrario al desplazamiento.

4. a- Si con una mano se empuja el extremo de un escritorioDibujar la fuerza que ejerce la mano (acción) y la fuerza delescritorio sobre la mano (reacción).

b- Dibujar la Fuerza horizontal ejercida sobre el pie de la persona por elsuelo y la Fuerza horizontal ejercida sobre el suelo por el piede la persona.

5. ¿Qué ejerce la fuerza sobre un automóvil?

6. Un camión pesado choca de frente contra un pequeño auto deportivo. a)¿Cuál vehículo experimenta la mayor fuerza de impacto? b) ¿Cuálexperimenta la mayor aceleración? c) ¿Cuál de las leyes de Newton es útilpara obtener la respuesta correcta?

7. ¿Qué ejerce la fuerza gravitacional sobre un objeto?

Fuerza normal (“normal” significa perpendicular):“La fuerza normal no necesariamentees igual al peso”.

8. Un amigo le ha dado un regalo especial: una caja de 10.0 kg de masa conuna sorpresa misteriosa en su interior.La caja está en reposo sobre la superficie horizontal lisa (sin fricción) deuna mesa a) Determine el peso de la caja y la fuerza normal ejercida sobreella por la mesa. b) Ahora su amigo empuja la caja hacia abajo con unafuerza de 40.0 N, como en la figura. Determine de nuevo la fuerza normalejercida sobre la caja por la mesa. c) Si su amigo jala hacia arriba sobre lacaja con una fuerza de 40.0 N ¿cuál es ahora la fuerza normal ejercida

sobre la caja por la mesa?

Se supone que todas las fuerzas actúan a

lo largo de una línea; aquí se representan

ligeramente desplazadas con la finalidad

de hacerlas distinguibles. Sólo se ilustran

las fuerzas que actúan sobre la caja.




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d) ¿Qué ocurre cuando una persona jala hacia arriba la caja con una fuerza igual o

mayor que el peso de la caja, por ejemplo, F=100 N, en lugar de los 40.0 N que seindican?

9. Pérdida aparente de peso:Una mujer de 65 kg desciende en un elevador que brevemente acelera a1,96 m/s2 hacia abajo cuando deja un piso. Ella está de pie sobre unabáscula. a) Durante esta aceleración, ¿cuál es su peso y qué indica labáscula? b) ¿Qué indica la báscula cuando el elevador desciende a unarapidez constante de 2.0 m/s?Tomar g=9,8 m/s2

10.¿Cuál es el diagrama de cuerpo libre correcto para un disco de hockey quese desliza a través del hielo sin fricción?

11.Volviendo al ejercicio 7,Suponga que un amigo

le pide examinar la caja de 10.0 kg que le entregó, con laesperanza de que adivine qué hay en su interior, y ustedresponde: “Claro, jala la caja hacia tí”. Entonces la persona

jala la caja mediante la cuerda atada, como se muestra en lafigura, a lo largo de la superficie lisa de la mesa. La magnitudde la fuerza ejercida por la persona es FP= 40.0 N y se ejerce en un ángulode 30.0°. Calcule a) la aceleración de la caja y b) la magnitud de la fuerzaascendente FN ejercida por la mesa sobre la caja. La fricción se ignora.

Tensión en una cuerda flexible

Cuando una cuerda flexible jala un objeto, se dice que la cuerda está bajo tensión yque la fuerza que ejerce sobre el objeto es la tensión FT. Si la cuerda tiene masadespreciable, la fuerza ejercida en un extremo se transmite sin merma hacia cadaparte de la cuerda y a todo lo largo de ella hasta el otro extremo. ¿Por qué? Porquepara la cuerda ΣF =m.a = 0 si la masa m de la cuerda es cero (o despreciable), sinimportar cuál sea. Por lo mismo, las fuerzas que jalan la cuerda en sus dosextremos deben sumar cero (FT y –FT). Note que las cuerdas flexibles y loscordeles sólo pueden jalar; no pueden empujar porque se doblan.




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― Las cu erdas pueden jalar, pero no p ueden empujar; existe tensión a lo largo de

una cuerda ‖ .

12.Dos cajas atadas mediante una cuerda. Dos cajas, A y B, están atadas

mediante una cuerda ligera y están enreposo sobre una mesa lisa (sin fricción).Las cajas tienen masas de 12.0 kg y 10.0kg. A la caja de 10.0 kg se le aplica unafuerza horizontal FP de 40.0 N, como seilustra en la figura. Encuentra a) la aceleración de las cajas y b) la tensiónen la cuerda que une las cajas.

13.POLEAS: Un trabajador de mudanzas intenta subir unpiano (lentamente o sea a=0) hasta un departamento enel segundo piso. Para ello, utiliza una soga enredada

sobre dos poleas, como se ilustra. ¿Qué fuerza debeejercer sobre la soga para elevar lentamente los 2000 Nde peso del piano?

14.¿Cómo sacar un automóvil del fango?

Cuando su automóvil se atasca en el fango, una

excelente estudiante de un curso de física ata unafuerte soga a la defensa trasera del auto y el otroextremo a una roca grande, como se representaen la figura. Ella empuja en el punto medio de lasoga con su esfuerzo máximo, que estima comouna fuerza FP=300 N. El automóvil apenascomienza a ceder con la soga en un ángulo θ que ella estima en 5°. ¿Conqué fuerza jala la soga al automóvil? Desprecia la masa de la soga.

15.Dos andinistas que pesan 70 kgf y 60 kgf están unidos por una soga (demasa despreciable) cuando son levantados sobre un muro mediante una

cadena. Si la fuerza sobre la cadena es de 1400 N ¿Cuál es la aceleraciónde cada andinista? ¿Qué fuerza soporta la soga que los une? Rta= 0,97m/s2; T=646N

16.Dos cuerpos de masas m A y mB= 8 kg que están atados a una soga quepasa por una polea se mueven de manera que el cuerpo B desciende conaceleración a=2 m/s2. Supongan despreciables el rozamiento y la masa dela polea.




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a-¿Cuál es la intensidad de la tensión en la soga? b-¿Cuál es la masa del cuerpo A?Rtas: 64N, 5,33 kg

Problemas que implican fricción y planos inclinados

La fricción existe entre dos superficies sólidas porque incluso la superficie deapariencia más lisa es bastante rugosa en una escala microscópica.Cuando intentamos deslizar un objeto a través de otra superficie, esasprotuberancias microscópicas impiden el movimiento. Todavía no se comprendeexactamente qué es lo que ocurre en el nivel microscópico. Se cree que los átomosen la protuberancia de una superficie llegan a estar tan cerca de los átomos de laotra superficie que las fuerzas eléctricas de atracción entre los átomos se “enlazan”como una pequeña soldadura entre las dos superficies.Cuando un objeto se desliza a lo largo de una superficie rugosa, la fuerza defricción cinética actúa en dirección contraria a la de la velocidad del objeto.

Ffr = μk FN

Esta relación no es una ley fundamental; es una relación experimental entre la

magnitud de la fuerza de fricción Ffr , que actúa de forma paralela a las dossuperficies, y la magnitud de la fuerza normal FN, que actúa de maneraperpendicular a las superficies.

17.Fricción: estática y cinética o dinámica.

La misteriosa caja de 10.0 kg descansa sobre un suelo horizontal. Elcoeficiente de fricción estática es μe= 0,40 y el coeficiente de friccióncinética es μd= 0,30. Determine la fuerza de fricción, Ffr , que actúa sobre lacaja si sobre ella se ejerce una fuerza aplicada F, horizontal externa, conmagnitud: a) 0, b) 10 N, c) 20 N,d) 38 N y e) 40 N.

Importante: Por el momento, no se sabe si se está tratando con fricción estática o confricción cinética, ni si la caja permanece en reposo o acelera. Es conveniente dibujar undiagrama de cuerpo libre y luego determinar, en cada caso, si la caja se moverá o no,mediante la segunda ley de Newton.

18.Una caja contra una pared. Es posible sostener una caja contra una pared rugosa (figura 4-29)y evitar que se resbale hacia abajo si se oprime con fuerza demanera horizontal. ¿Cómo es que la aplicación de una fuerzahorizontal evita que un objeto se mueva verticalmente?

19.¿Empujar o jalar el trineo? Su amiga quiere que le dé un paseo en trineo. Si está en suelo plano,¿cómo ejercerá menos fuerza: si la empuja o si la jala?




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(Realice los diagramas de cuerpo libre en cada caso y decida teniendo encuenta lafuerza de

rozamiento).

20.Volvemos al ejercicio 10: Una fuerza FP de 40 N, aplicadaen un ángulo de 30,0°, jala una caja de 10 kg a lo largo deuna superficie horizontal; ahora existe fricción y se suponeun coeficiente de fricción cinética de 0,30. Calcule laaceleración.

21.Dos cajas están conectadas mediante una cuerda

que corre sobre una polea. El coeficiente defricción cinética entre la caja A y la mesa es 0,20.Se ignora la masa de la cuerda y la polea, asícomo cualquier fricción en esta última, lo quesignifica que puede suponerse que una fuerzaaplicada a un extremo de la cuerda tendrá la misma magnitud en el otroextremo. Se desea encontrar la aceleración a del sistema, que tendrá lamisma magnitud para ambas cajas si se supone que la cuerda no se estira.Conforme la caja B se mueve hacia abajo, la caja A se mueve hacia laderecha.

Planos inclinados

La resolución de problemas generalmente es más sencilla si se elige el sistemacoordenado xy de modo que el eje x apunte a lo largo del plano inclinado y el eje ysea perpendicular al plano.

22. Se observa la imagen de un esquiador que apenas hacomenzado a descender una pendiente de 30°. Suponiendo que




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el coeficiente de fricción cinética es 0.10, calcule a) su aceleración y b) larapidez que alcanzará después de 4,0 s.

( Puede elegir el eje x a lo largo de la pendiente, por lo que el lado positivo apunta hacia abajo de la pendiente en la dirección del movimiento del esquiador. El eje y es perpendicular a la superficie )

23. Indicar cuál de las siguientes proposiciones es la única correcta:a) Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto es cero,entonces el objeto estará necesariamente en reposo.b) Un cuerpo que pese 60 kgf en la Tierra, tendrá una masa de 60 kg entodas partes.c) Un cuerpo que tenga una masa de 30 kg en la Tierra, pesará 30 kgf entodas partes.d) Si dos equipos juegan tirando de una soga, ésta hace menos fuerza alequipo que gana que al que pierde.e) Durante todo el viaje de un ascensor, la fuerza que el piso hace sobre los

zapatos equilibra al peso.f) Para que un objeto se mantenga en movimiento rectilíneo uniforme hayque aplicarle una fuerza.

Fuerzas en la naturaleza

Fuerza elástica:

24. En un plano inclinado de 30º se encuentra un bloque de piedra de 100 Kg

en reposo sujetado por un muelle cuya constante elástica es 2500 N/m.

Suponiendo que no existe rozamiento determinar la elongación del muelle.

Rta.:0,2 m

25.Eldispositivo de la figura consta de un resorte(k=20N/m), un cuerpo de masa m1=1 kg y una sogaque pasa por la polea. Calculen el estiramiento del

resorte en equilibrio cuando se ata a la soga otrocuerpo de masa m2=1,5 kg. Considera despreciableel rozamiento y la masa de la polea). Rta:0,7 m

26.Un cuerpo de 5 kg está apoyado en un plano inclinado 37° ysostenido de un resorte como indica la figura. Sabiendo que




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el resorte está estirado 4 cm (consideren despreciable el rozamiento). a-Confeccionen el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo apoyado en elplano.b-Calculen la intensidad de la componente en el plano de la fuerza peso y

la intensidad de la normal.c-Calculen la intensidad de la fuerza elástica y la constante del resorte.Rta: 29,4N; 39,2N; Fe=29,4N, 7,4 N/cm

EJERCICIOS ADICIONALES

1. Un cuerpo que pesa 100 N se halla inicialmente en reposo. Al aplicarle unafuerza de 40N ¿qué aceleración adquiere el cuerpo? Rta 4 m/s2

2. Un cuerpo se mueve con velocidad constante igual a 20 m/s. Se le aplicauna fuerza horizontal durante 10 seg. y la velocidad aumenta hasta 50 m/s.Si la masa es de 25 Kg. ¿Cuál fue la fuerza aplicada? (despreciar el

rozamiento) Rta: 75 N3. Un cuerpo que pesa 800 N se encuentra sobre un plano inclinado de 30º.¿Con qué fuerza cae por el plano y con qué aceleración? Despreciar elrozamiento. Rta:400N, 5m/s2

4. Hallar la aceleración y las tensiones en las cuerdas en los siguientes casosdonde las masas tienen los valores de m i = i.100 Kg. (Despreciar elrozamiento)

a) 1 2 3

F = 1200 N

b)

1 2

c)

3 1

2

d) 60°

2 3

1 4

30°




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Rtas: a) 2 m/s2 T1=200N, T2=600N b) 5 m/s2 T1=500N T2=1500N c) 5,77 m/s2 T1=577N

d) 3,5 m/s2 T1=850N T2=1550 N T3=2600N

5. Si una esfera se encuentra dentro de un ascensor apoyada en el piso delmismo, hallar la fuerza de reacción sobre la esfera en los siguientes casossi la masa es de 2 kg.

a) Cuando el ascensor está quieto.b) Cuando sube o baja con velocidad constantec) Cuando sube con una aceleración constanted) Cuando baja con la misma aceleración constantee) Hallar la intensidad de la fuerza de los casos anteriores si el módulo de la

aceleración es de a = 2 mS2

Rta: a)R=20 N, b) 20 N c) 24 N d) 16 N

6. Se arrastra un cuerpo de masa m= 25Kg por una mesa horizontal, con unafuerza F=80N que forma un ángulo de 60 ° y coeficiente de rozamientoμ=0,1 calcular :

a) aceleración b) velocidad a los 3 segundos Rta: 0,88 m/s2

2,64 m/s

7. Un cuerpo de masa m= 80kg que se mueve a una velocidad de 20 m/s separa después de recorrer 50 m en un plano horizontal con rozamiento.Calcula μ Rta. 0,4

8. En un plano inclinado se abandona un cuerpo que desliza por él. Su ángulode inclinación 30º y el coeficiente de rozamiento 0,2. (g=10m/s

2)

a) Calcular la aceleración del cuerpo b) si inicialmente estaba a una alturade 8 m ¿Velocidad al llegar al suelo? Rta 3,27 m/s2 – 10,23 m/s

9. Se quiere subir un cuerpo de masa m= 5 kg por un plano inclinado de

ángulo de inclinación 30º y coeficiente de rozamiento 0,2 mediante laaplicación de una fuerza paralela al plano inclinado F= 45 N. Calcular laaceleración del cuerpo (g=10m/s

2) Rta= 2,27 m/s2

10. Sobre un cuerpo de 5 kg de masa se aplica una fuerza de 50 N paralela alplano horizontal de deslizamiento. Si el coeficiente de rozamiento entre elcuerpo y el plano es 0,1, calcula:a) La aceleración que habrá adquirido el cuerpo.




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b) La velocidad al cabo de 5 s. c) El espacio recorrido en esos 5 s.Rta. 9 m/s2 – 45 m/s – 112,5 m

11. Una caja que pesa 50 N está apoyada en el piso. Se ejerce sobrela caja una fuerza de 20 N como muestra la figura ¿Cuál es la

aceleración de la caja? (μe=0,3; μd=0,2). Rta: 1,96 m/s2

RESPUESTAS

4 -Una respuesta común es que el motor hace que el automóvil se mueva hacia delante.Pero esto no es tan simple. El motor hace que las ruedas giren.Pero si las llantas están sobre hielo resbaladizo o sobre una gruesa capa de fango, sólogiran sin avanzar. Se necesita fricción. En el suelo sólido, las llantas empujan hacia atráscontra el suelo a causa de la fricción. Por la tercera ley de Newton, el suelo empuja sobrelas llantas en la dirección opuesta, y aceleran al automóvil hacia delante.

6 -Es la Tierra, la fuerza actúa verticalmente hacia abajo, hacia el centro de laTierra.7-a) 98.0 N hacia arriba, y tiene una magnitud igual al peso de la caja.

b) 138.0 N c) 58.0 N d) FN =0 , ΣFy=2.0 N y ay= 0.20 m/s2

8- a) P=637 N, N= 509,6 N b) P=N=637 N9- b) es la respuesta correcta, puesto que no existe fricción. Ninguna fuerza neta actúasobre el disco, y éste se desliza a velocidad constante a través del hielo.10- FN = 78.0 N, ax=3.46 m/s2.11- a=1.82 m/s2, FT=21.8 N.12- El trabajador de mudanzas ejerce una fuerza igual a la mitad del peso del piano.13- F=1721N14- a) 0N-no se mueve-, b)10N-no se mueve- c)20N-no se mueve-d)38N-no se mueve-e)29N(cinética)-se mueve: a=1,1 m/s2 15- Esto no funcionará bien si la pared es resbalosa. Se necesita fricción.Incluso entonces, si no oprime lo suficientemente fuerte, la caja se resbalará.La fuerza horizontal que aplica produce una fuerza normal sobre la caja, ejercida por lapared. La fuerza de gravedad mg, que actúa hacia abajo sobre la caja, ahora se equilibramediante una fuerza de fricción hacia arriba cuya magnitud es proporcional a la fuerzanormal. Cuanto más fuerte oprima, mayor será FN y mayor puede ser Ffr .16-Puesto que la fuerza de fricción es proporcional a la fuerza normal, Ffr será menor si la

jala. Así que ejerce menos fuerza si la jala.17-a=1,1 m/s2

18-a=1.4 m/s2 FT=17 N.

19-a=4 m/s2; 16 m/s

20- b)DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

FUERZA CENTRÍPETA

1. Una niña sentada en un caballito en una calesita, observa que cada 30 spasa delante de la sortija. Sabiendo que la niña pesa 20 kgf y está ubicadaa 2 m del centro de la plataforma que gira, calculen:




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a- La aceleración de la niña, suponiendo que el caballito está en reposorespecto de la plataforma

b- La fuerza resultante ejercida sobre la niñaRta: se mueve con MCU a=0,08 m/s2, F=1,6N

2. Un automóvil de 1200 kg de masa toma una curva de 10 m de radio a unavelocidad de 90 km/h. Calcula el valor de la fuerza sobre el automóvil.RTA. 75000 N

3. Un chico va en bicicleta a 10 m/s por una curva plana de 200 m de radio.(a)¿Cuál es su aceleración (b)Si el chico y la bicicleta tienen una masa totalde 70 kg, ¿qué fuerza se necesita para producir esta aceleración?Rta. a =0,5m / s, F 35N

4. Una mujer de 60 kg corre en una pista circular plana de 200 m de radio a 6m/s. (a)¿Cuál es su aceleración? (b)¿Qué fuerza produce su aceleración?

(c)¿Cuánto vale esta fuerza? a =0.18m /s ,F =0.8N5. Una pelota de 100 g atada a un hilo gira en un plano horizontal sinrozamiento de 50 cm de radio.a-¿Cuál es la tensión de la cuerda si la pelota da 1 vuelta por segundo?b- Si la pelota duplica la frecuencia, la tensión de la cuerda ¿aumenta,

disminuye o mantiene el valor?Rta. T= 2 N; aumenta.

6. Un jabón de 100 g cae deslizando sobre una bachaesférica (radio=50 cm). En el punto más bajo de latrayectoria, su velocidad es v=2 m/s ¿Cuánto vale la

fuerza que en ese punto el piso ejerce sobre él?Rta: 1,8 N

7. Un cuerpo de masa m=3 kg gira con MCU en unacircunferencia de 50 cm de radio, dando 1/5 de vuelta por segundo.a-Calculen la fuerza ejercida sobre el cuerpo que mantiene el MCU.b-Se pretende que aumente la rapidez a ½ vuelta por segundo, peroejerciendo una fuerza de igual intensidad ¿Cuál debe ser el nuevo radio degiro?Rta: 2,37N; 0,08 m

8. En un ciclotrón (un tipo acelerador de partículas), un deuterón (de masaatómica 2u) alcanza una velocidad final de 10 % de la velocidad de la luz,

mientras se mueve en una trayectoria circular de 0,48 metros de radio. Eldeuterón se mantiene en la trayectoria circular por medio de una fuerzamagnética. ¿Qué magnitud de la fuerza se requiere?Datos: Velocidad de la luz = 3 X 108 m/seg; unidad de masa atómica (u)= 1,661 X 10-27 kg.

Rta: F = 6,2287. 10-12 Newton

9. Un niño de 40 kg se mece en un columpio soportado por dos cadenas, cadauna de 3 metros de largo. Si la tensión en cada cadena en el punto másbajo es de 350 newton, encuentre:




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a) La velocidad del niño en el punto más bajob) la fuerza del asiento sobre el niño en ese mismo punto. Ignore la masadel asiento.

Rta: V = 4,8 m/seg; N = 700 Newton

10. Un objeto de 0,4 kg se balancea en una trayectoria circular vertical unida auna cuerda de 0,5 m de largo.Si su rapidez es 4 m/seg. ¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando el objetoesta en el punto más alto del circulo?

Rta: T = 8,88 Newton




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TRABAJO Y ENERGÍA

Contenidos:

Trabajo y Energía. Potencia mecánica. Energía mecánica, energía cinética, energíapotencial. Conservación de la energía mecánica. Fuerzas conservativas y noconservativas.

Guía de estudio:

1. Exprese el principio de la conservación de la energía.2. Defina trabajo mecánico, exprese las ecuaciones que lo representan y lasunidades correspondientes en cada uno de los sistemas.

3. Describa la relación entre trabajo y energía, expréselo matemáticamente.4. Exprese las ecuaciones matemáticas que representa la energía potencial de un

resorte alargado.5. Exprese el concepto de fuerza conservativa y no conservativa (o disipativa).6. Defina potencia y exprese las unidades correspondientes.7. Realice una tabla donde se expresan las unidades de potencia para cada uno de

los sistemas.8. Exprese la relación entre potencia y velocidad.

Ejercicios:

1. Al aplicarle una fuerza a un cuerpo en reposo que pesa 50N durante 20 seg.,aumenta su velocidad en 50 m/s. ¿Cuál es el trabajo y la potenciadesarrollada? Rta: 6250 J; 312,5 W

2. Cuando sujetamos una maleta de 20 kg sin movernos ¿qué trabajorealizamos? ¿y si nos movemos con la maleta en la mano, desplazándonos20 m sobre un plano horizontal? Rta: 0 J

3. Se le aplica una fuerza a un cuerpo que inicialmente está en reposo. En 10segdesarrolla una potencia de 600 W. Si la aceleración adquirida fue de 2 m/s2 ¿Cuál es el peso del cuerpo?Rta: 400 N




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4. Una persona de 70 kg sube corriendo un tramo largo de escaleras en 4 seg. Laaltura vertical de la escalera es de 4,5 m. Calcule la potencia en Watt y en HP(1 HP= 746 W). Rta: 787,5 W- 1,06 HP

5. Dos cuerpos iguales A y B descienden a partir del reposo desde la mismaaltura. El A lo hace en caída libre vertical, y el B por un plano inclinado 45°respecto de la horizontal. En ambos casos se pueden despreciar los efectosdel rozamiento. Si P y L son la potencia media y el trabajo de la fuerza pesodurante el descenso, elegir la opción correcta.

a- P A <PB y L A=LB b- P A>PB y L A=LB c- P A>PB y L A>LB d- P A=PB y L A=LB

e- P A=PB y L A<LB f- P A= PB y L A>LB

Rta: b

6. Dos cuerpos A y B son levantados con velocidad constante verticalmentedesde el suelo hasta la misma altura mediante sogas. La tensión de la sogaque levanta al cuerpo A es de 200 N y mientras que la de la soga que levantaal B es de 300 N. El ascenso de A dura 40 seg y el de B 60 seg. Si P y L son lapotencia y el trabajo de la tensión de la soga. Elija la opción correcta:a- P A=PB y L A>LB b- P A<PB y L A<LB c- P A<PB y L A=LB d- P A=PB y L A<LB e- P A=PB y L A=LB f- P A>PB y L A<LB

Rta: d 7. La fuerza A realiza un trabajo de5 J en 10 s. La fuerza B realizaun trabajo de 3 J en 5 s. ¿Cuálde las dos fuerzas suministramayor potencia? Rta: b

8. Un gato ha casado un ratón ydecide arrastrarlo hasta lahabitación para que la dueña dela casa pueda admirar su accióncuando despierte. Para arrastrarel ratón por la alfombra a

velocidad constante basta aplicaruna fuerza horizontal constantede 2,5 N. Si la fuerza del gatopermite realizar este trabajo conuna potencia de 5 W.

a- ¿Cuál es suvelocidad?Rta: 2 m/s

b- ¿Qué trabajo realizael gato en 4 s?Rta:20 joule




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9. Un joven ejerce una fuerza horizontal constante de 200 N sobre un objeto queavanza 4 m. El trabajo realizado por el joven es de 400 J. El ángulo que formanla fuerza con el desplazamiento es:

a) 60° b) 30 c) 45°d) 53° e) ninguna de las anteriores Rta: 60°

10. Sobre un objeto de masa 5 kg queestá en reposo y situado en unasuperficie horizontal sin rozamiento seaplica una fuerza de 25 N que formaun ángulo de 30 grados respecto a la

horizontal. Bajo la acción de estafuerza el objeto se desplaza 10 m enla dirección de la fuerza.El diagrama de fuerzas que actúan lotienes representado en la imagen.a) Determina el trabajo realizado por cada una de las fuerzas.

RTA: WN = 0, Wp = 0, WF= 216.5 N b) Si se cambia la superficie por otra de coeficiente dinámico de rozamientoμd= 0.3, ¿cuál será el trabajo realizado por cada una de las fuerzas? ¿Y eltrabajo total realizado sobre el objeto?

RTA: WN = Wp = 0 , WF = 216.5 N, WFR = -109.5 J

RECORDAR:

Cuando sobre un cuerpo actúa más de una fuerza de formasimultánea, el trabajo realizado por la fuerza resultante, sumavectorial de todas ellas, es igual a la suma de los trabajosrealizados por cada una de ellas por separado.

11. Un cuerpo cuya masa es de 200 Kg, se encuentra en reposo a 70 m de altura.Hallar la energía cinética, la potencial y la mecánica cuando se encuentra ensu altura máxima, cuando llega al piso y a 20 m de alturaRta: en alt. Máxima Ec=0 Ep= 140000J Em= 140000J

En el piso Ec= 140000J Ep=0 Em= 140000 J A 20 m Ec=100000J Ep= 40000J Em= 140000 J




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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Conservación de la energía

1. Elabore un dibujo de la situación física.

2. Determine el sistema para el que se conservará la energía: el objeto u objetos y lasfuerzas que actúan.

3. Pregúntese qué cantidad busca y decida cuáles son las posiciones inicial (punto 1) yfinal (punto 2).

4. Si el objeto bajo investigación cambia su altura durante el problema, entonces elija unmarco de referencia con un nivel y =0 conveniente para la energía potencial gravitacional;

con frecuencia, el punto más bajo en el problema es una buena elección.Si en la situación intervienen resortes, elija la posición no alargada del resorte como x (oy)=0.

5. Aplique la conservación de la energía. Si no actúa la fricción, ni otras fuerzas noconservativas, entonces se sostiene la conservación de la energía mecánica:

EC1 + EP1 = EC2 + EP2.

Si están presentes fricción u otras fuerzas no conservativas, entonces será necesario untérmino adicional (W NC ):

W NC = ΔEC + ΔEP.

Para estar seguro del signo de W NC , utilice su intuición: durante el proceso, la energíamecánica total ¿aumenta o disminuye?

6. Emplee la ecuación (o ecuaciones) que desarrolle para resolver para la cantidadincógnita.




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12. Teniendo en cuenta la conservación de la energía(despreciando losrozamientos) resolver los siguientes casos:a)

Rtas: a) 75 m b) 4,47 m/s c) V A= 18,97 m/s VC= 21,44 m/s

13. Sandra pesa 60 kgf, y viaja en un ascensor desde el piso 4° hasta planta baja.Hallar el trabajo que realiza la fuerza que hace el piso del ascensor («normal»)sobre ella, en los siguientes tramos de 4 m de longitud cada uno:

a- Arranque con aceleración constante, de 0,5 m/s²b- Descenso con velocidad constante de 2 m/sc- Frenado con aceleración constante, de 0,5 m/s².

Rta. — 2.280 J ; — 2.400 J; — 2.520 J

14. Una niña de 20 kg de masa se desliza por un tobogán de 3,2 m de altura.Cuando alcanza su parte inferior lleva una velocidad de 1,3 m/s.a- Calcular la energía mecánica en la parte superior e inferior. ¿Son iguales?b- Trata de justificar la respuesta anterior.

15.




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El objeto de la figura tiene 3 kg de masa y parte del reposo desde una altura de 6m,describiendo primero una trayectoria circular AB sin fricción y a continuación, unatrayectoria horizontal con fricción, µ=0.2, hasta detenerse por efecto del muelle. Ladistancia BC es de 9 m de longitud. La constante del muelle es k =4000 N/m.

¿Qué velocidad lleva el cuerpo cuando pasa por el punto B?. ¿Cuándo vale lareacción en B, parte inferior de la pista circular?

¿Cuánto se va a comprimir el muelle? Tomar g=9.8 m/s2

Rta. 10,84 m/s - 88,2 N - 0,24 m

16. Un cuerpo de 10 kg desciende desde el punto A partiendo del reposo por unplano inclinado de 7 m de altura y 14 m de longitud. En el tramo AB elrozamiento es despreciable, en tanto que en el tramo BC del plano actúa unafuerza de rozamiento, que hace que el cuerpo se mueva con velocidadconstante. A partir de consideraciones energéticas, hallar:

i. El coeficiente de rozamiento dinámico en el tramo BCii. La velocidad con que el cuerpo llega a la baseiii. Cómo se modificarían los resultados anteriores si la masa del

objeto fuera de 5 kg.

A 10 m

7m 4 mB

C

Ejercicios adicionales:

1. Se desplaza un trineo (masa total 80 kg) con una fuerza de 180 N que formaun ángulo de 20° con la horizontal. Determinar:a- El trabajo realizadob- La velocidad del trineo después de un recorrido de 5 m, suponiendo que

parte del reposo y que no existe rozamiento.Rta: 846 J- 4,60 m/s




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2. Un piano de 300 kg se desliza 4,5 m hacia abajo por una rampa de 25 ° y unseñor logra mantener la velocidad constante, sosteniéndolo en direcciónparalela a la rampa. El coeficiente efectivo de fricción cinética es 0,40. Calcule:

a. La fuerza que ejerce el hombreb. El trabajo que efectúa el hombre sobre el pianoc. El trabajo que efectúa la fuerza de fricciónd. El trabajo efectuado por la gravedade. El trabajo neto efectuado sobre el piano.

3. Un balde de 15 kg es levantado 4 m, aplicándole una fuerza vertical F cuyomódulo constante es 18 kgf. Determinar:a- El trabajo que realiza la fuerza F.b- El trabajo que realiza la fuerza peso.c- La velocidad que alcanzará el balde, si inicialmente estaba en reposo.Rta. 720 J - – 600 J - v F = 4 m/s

4. Tres remolcadores llevan un barco hacia su dársena, tirando cada uno con unafuerza constante de 3 x 105 N en un recorrido de 500 m,como indica la figura. Si la fuerza de rozamiento queejerce el agua sobre el barco es de 1 x 105 N, determinar:a- La resultante de las fuerzas que actúan sobre el barco.b- El trabajo que realiza la fuerza resultante.c- El trabajo que realiza cada una de las fuerzas que

actúan.

d- La suma de los trabajos calculados en c. Comparar con el resultado delinciso b.

Rta. 6,8.105 N- 3,4.108 J- 1,2 x 10 8 J- 1,5 x 10 8 J-1,2 x 10 8 J- — 0,5 x 10 8 J- 3,4 x 10 8 J

5. Un móvil de 5 kg de masa pasa por A hacia B a 20 m/s. Entre C y D hayrozamiento dinámico de coeficiente μD= 0,4a- ¿Pasa el cuerpo por E? justifiqueb- ¿Se comprime el resorte? Justifiquec- ¿Qué trabajo tendría que hacer un motor interno entre C y D para que la

velocidad en C y en D sean iguales? Dato: CD= 10 m

ED 15 m

5m45°

A B C




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Rta: sí, sí, 495 J

6. Un bloque de 4 kg de masa desliza a lolargo de un plano inclinado de 30º deinclinación. Sobre el plano inclinado yparalelamente al mismo se ha colocado unmuelle de constante recuperadora 500N/mcuya misión es parar el bloque.

Sabiendo que cuando se inicia elmovimiento, la distancia entre el bloque y elmuelle a lo largo del plano es de 10 m

Determinar la máxima deformación del muelle.El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.2

Resolución:

ΔEM= LFroz sen30°= h/(10m + Δx)Eel - Epot = LFroz

½. k Δx2 - m.g.h = μ. N. d d= 10 m + ΔxΣFy= N – Py = 0Py= P. cos30°

½. k Δx2 - m.g.sen30°.(10 m + Δx) = μ. Py. (10 m + Δx)

(Resolver la ecuación cuadrática)

Rta. 0,752 m




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HIDROSTÁTICA

Contenidos: Densidad, presión en los fluidos, ecuación fundamental de la hidrostática,

principio de Pascal. Equilibrio de los cuerpos suspendidos. Principio de Arquímedes.Guía de estudio:

1. Explica, aplicando el concepto de presión:a- ¿por qué es más fácil cortar con un cuchillo cuando está afilado?b- ¿por qué un vehículo todoterreno no se hunde tanto en el barro como un

coche normal?2. ¿Qué diferencia hay entre fuerza y presión?3. ¿Qué relación existe entre la altura de una columna líquida en equilibrio y la

presión que ejerce en el fondo?

4. ¿Qué afirma el principio de Pascal?5. Mencione cuatro unidades diferentes en las que suele medirse la presión.6. ¿Qué es la presión atmosférica?7. ¿Qué es la presión absoluta? ¿y la manométrica?8. ¿Es necesario que un cuerpo esté totalmente sumergido para que reciba

empuje del líquido?9. ¿Es igual el empuje que recibe un cuerpo si está total o parcialmente

sumergido? ¿y si está totalmente sumergido bajo la superficie o en elfondo?

10. ¿Por qué una persona puede flotar en el agua y no en el aire?

EJEMPLO DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICAUn submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de100 m. Determinar la presión a la que está sometido y calcular en cuántasveces supera a la que experimentaría en el exterior, sabiendo que ladensidad del agua del mar es de 1025 kg/m 3.De acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática:

p = po + h. ɗ. gConsiderando que po en el exterior es de 1 atm (1,013. 105 Pa)

p= 1,013.105 Pa + 1025 kg/m3.9,8 m/s2. 100 m=11,058.105 PaEl número de veces que p es superior a la presión exterior po se obtiene:p/po= 10,5 veces

Suponiendo que la presión en la superficie de un recipiente con líquido es cero; losinstrumentos para medir presiones llamados manómetros utilizan, justamente, ese ceroarbitrario sin importar cuánto vale -verdaderamente- la presión afuera del recipiente. Parano olvidarnos de que esto es una convención arbitraria, se llama a esa presión: presiónmanométrica.




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EJEMPLO DEL PRINCIPIO DE PASCALEl elevador hidráulico de un garaje funciona mediante una prensa hidráulica

conectada a una toma de agua de la red urbana que llega a la máquina conuna presión de 5.10 5 N/m2 . Si el radio del émbolo es de 20 cm y elrendimiento es de un 90 %, determinar cuál es el valor en toneladas de lacarga que como máximo puede levantar el elevador .De acuerdo con el principio de Pascal:

p1 =p2 que para una prensa hidráulica se transforma en:F1/S1 = F2/S2 p1 (presión en el émbolo pequeño de la prensa) es dato, entoncesp1= F2/S2 y S2= π.R2= 0,126 m2

F2= 5.105 N/m2. 0,126 m2= 6,3.104 N

Como el rendimiento es del 90 %, el valor efectivo de la carga máxima enNewton=Fmax= 0,9. 6,3.104 N= 5,67.104 N= 5,8 ton

UNIDADES COMUNES DE PRESION Y SUS CONVERSIONESatm 1 76 760 101.300 1.013 14,69

cmHg 1 / 76 1 10 1.333 13,33 0,19331

mmHg 1 / 760 0,1 1 133 1,33 0,01933

Pa 1/101.300 1/1.333 0,0075 1 0,01 1 / 6.895

hPa 1 / 1.013 7,51879 0,75188 100 1 1 / 68,95

PSI 0,06806 5,17 51,73 6.895 68,95 1

atm CmHg mmHg Pa hPa PSI

Nota: Los valores en negrita, expresados en Pa, son los necesarios para hacer cálculos en las unidades del sistema

internacional (SI). PSI = libras/pulgada².

FLOTACIÓN

Curiosidades:

Cuando los cuerpos más densos que el fluido en el que nadan son muy pero muypequeñitos, la velocidad con la que se hunden es muy lenta. Por eso en un análisis desangre, hace falta media hora para que los glóbulos rojos se depositen en el fondo y

puedas hacer una cuantificación razonable de su cantidad (aunque un médico conexperiencia observa la sedimentación y diagnostica mucho antes). El examen sellama hematocrito y consiste en lo siguiente: se extrae un poco de sangre al paciente yse la coloca en un tubo de vidrio. Cuando la decantación de glóbulos rojos finaliza, seobservan claramente dos fases: la superior de plasma y la inferior del sedimento deglóbulos. Lo normal es que esta fracción inferior represente la siguiente fracción del total.

o Hombres: de 40.7 a 50.3 %o Mujeres: de 36.1 a 44.3 %




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Ejercitación:

1. Explica cómo varía la presión que actúa sobre una superficie cuando:a- Se duplica la superficieb- Se reduce la fuerza a la mitad.

2. ¿Qué fuerza hace el agua a 4 metros de profundidad sobre nuestrostímpanos sabiendo que tienen un área de 3 cm²?Rta: 12 N (Los buceadores conocen muy bien la técnica: soplan fuerte con las fosasnasales obturadas, el aire se abre paso por unos conductos que conectan la garganta conel oído medio -las trompas de Eustaquio-, y empuja el lado interior de los tímpanoscompensando la presión del agua.)

3. Una esquiadora de 55 kg de masa se encuentra de pie sobre la nieve.Calcula la presión si:a- Se apoya sobre sus botas cuyas superficies suman 525 cm2 b- Se apoya sobre sus esquíes de 170 x 18 cm de dimensiones. ¿En qué

situación se hundirá menos en la nieve? ¿por qué?

4. Las dimensiones de una piscina rectangular son 25 m de largo, 12 m deancho y 2 m de profundidad. Encontrar:a- La presión manométrica en el fondo de la piscina.

b- La fuerza total en el fondo debida al agua que contienec- La presión absoluta en el fondo de la piscina en condiciones

atmosféricas normales, al nivel del marRta.: 1,96 N/cm2 - 5,88 x 105 N - 12,06 N/cm2

5. Coloquen cada palabra en la frase que corresponda: presión- mayor-disminuye- profundidad- fuerza- menor- aumenta- diferencia deprofundidades.a- La presión atmosférica………………….a medida que se sube a una

montaña.

b- La presión hidrostática……………….a medida que se desciende en lasprofundidades del mar.

c- Una prensa hidráulica transmite la misma……………y multiplica laintensidad de la……………..

d- Un líquido con mayor peso específico que otro, a igual profundidadejerce una presión……………………..




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e- Si se realizara la experiencia de Torricelli con un líquido de mayor pesoespecífico, dará una columna de líquido…………….

f- La diferencia de presión entre dos puntos en el interior de un gasdepende de la……………………..

g- La presión en el interior de un líquido depende de la ………………..

6. Un recipiente cilíndrico cuya base tiene un radio de 10 cm contienemercurio (densidad 13,6 g.cm-3) hasta una altura de 14 cm y sobre él aguacon una altura de 8 cm, calcular:a- La presión absoluta en un punto situado a 7 cm, 14 cm, 18 cm y 22 cm

del fondo.b- La presión absoluta y la fuerza total en el fondo.(patm= 101300 Pa)

Rta: a) 10320 Pa- 800 Pa- 400 Pa- 0 Pa b) 121140 Pa – 3804 N.

7. Un elevador hidráulico consta de dos émbolos de sección circular de 3 y 60cm de radio, respectivamente. ¿Qué fuerza hay que aplicar sobre el émbolomenor para elevar un objeto de 2000 kg de masa colocado en el émbolomayor?Sol: 49 N

8. Una prensa hidráulica tiene unos émbolos de secciones 10 y 200 cm2. Si alaplicar una fuerza de 80 N el émbolo pequeño desciende 5 cm ¿cuántosubirá el grande?

9. En un tubo en U se colocan agua y mercurio. Sabiendo que la altura delmercurio en la rama derecha es de 10 cm. Calcular la altura del agua en larama izquierda.Datos: densidad del agua: 1 g/cm3, densidad del mercurio: 13,6 g/cm3 Rta: 1,36 m

10. Se introduce una esfera cuyo peso es 2,2 N y suvolumen es de 200 cm3, en un recipiente con agua.a-¿Cuál es el valor del empuje que recibe la esfera alsumergirla totalmente?.......................................

b-Indiquen si la esfera flota o se hunde en el agua, justificando la respuesta…………………………………… c-Completar el segundo esquema dibujando la posiciónfinal de la esfera, una vez establecido el equilibrio. Indiquen en ambosdibujos las fuerzas que actúan sobre ella.d-Cuando la esfera alcanzó la posición de equilibrio ¿Cuál es el valor delempuje y qué volumen de líquido desalojó?………………………………………………..




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Rta: 1,96 N- se hunde (P>E)- 1,96 N- 200 cm3

11. Para sostener cierto cuerpo en el aire hay que hacerlo con una fuerza de1,5 kgf, mientras que si se lo sumerge completamente en agua basta con

una de 1,2 kgf.a) - ¿Cuál es el volumen de ese cuerpo? (hacer diagrama de cuerpo libre)

b) - ¿Cuál es su densidad media?

Rta: 0,3 dm3 - 5 kg/dm3

12. ¿Qué ocurrirá con un trozo de hielo en el agua del mar, se hundirá oflotará? Datos: densidad del hielo 920 kg/m3, agua del mar 1030 kg/m3.

13. La densidad del agua de mar es de 1025 Kg/m3 y la densidad del hielo es

de 917 Kg/m3. Determina la relación entre la fracción que flota y la partesumergida de un iceberg.

Sol: 83% permanece sumergido.

14. Un corcho posee una densidad de 200 kg/m3. Determinar qué fracción delvolumen de corcho se sumerge cuando el corcho flota en agua.Rta: 1/5

15. Un pedazo de metal pesa 1800 N en el aire y 1400 N cuando se sumergeen agua ¿cuál es la densidad del metal? Rta 500 kg/m3

16. Un cable anclado en el fondo de un lago sostiene una esfera hueca deplástico bajo su superficie. El volumen de la esfera es de 0,3 m3 y la tensióndel cable 900N.a-¿Qué masa tiene la esfera?b- El cable se rompe y la esfera sube a la superficie. Cuando está enequilibrio ¿qué fracción del volumen de la esfera estará sumergida?Dato: densidad del agua de mar 1,03 g/cm3 Rta: 217,2 kg – 70 %

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS (opcionales)

1. Un buzo está sumergido en el mar a 50 m de profundidad. Si la densidaddel agua del mar es de 1,03 g/cm3, la presión a que está sometido es:515.000 Pa - 515 Pa - 51.500 Pa - 150.000 Pa

2. Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de100 m. Determinar la presión a la que está sometido y calcular en cuántas




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veces supera a la que experimentaría en el exterior, sabiendo que ladensidad del agua del mar es de 1025 kg/m3. (Considerar que la presión enel exterior es de 1 atm= 101325 Pa)Rta: 11,058 .105 Pa - 10,5 veces

3. Un cuerpo experimenta un empuje de 25 N si se lo sumerge en agua, de 23N si se lo sumerge en aceite y de 20 N si se lo sumerge en alcohol. Hallarlas densidades del aceite y del alcohol

Rta 920,37 kg/m3 800,32 kg/m3

4. Una piedra de 100 g cuyo volumen es40 cm3, se halla en equilibrio,suspendida en el extremo de una barra

de masa despreciable. El contrapesotiene 300 g y está ubicado comomuestra la figura.a- Hallar a qué distancia del centro del contrapeso se encuentra el apoyo.b- Si la piedra se sumerge totalmente en agua, qué masa debe colocarse

en el platillo para restablecer el equilibrio.

Rta: a- 4 cm, b- 40 g

5. Un cuerpo flota en equilibrio, en agua, de modo que sobresaleun tercio de su volumen y permanecen sumergidos los otros dostercios ¿Cuál es su densidad?

Rta: 667 kg/m3

6. Un recipiente de vidrio contiene mercurio hasta una altura de 10 cm.Calcular:a- La presión debida al peso del mercurio en el fondo del recipiente.b- La presión absoluta en el fondo del recipiente

Datos: densidad del mercurio 13,6 g.cm-3

Rta: 13600 Pa- 114900 Pa

7. En un sillón de dentista, el pistón chico tiene un diámetro de 8 cm y elgrande de 50 cm. ¿Qué intensidad deberá tener la fuerza que hace eldentista para levantar a una persona cuya masa es de 70 kg?




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Rta: 17,5 N

8. ¿Cuál es la presión que ejerce cada rueda de un auto sobre el asfalto?Datos: masa de un auto mediano: 1000 kg; ancho neumático: 0,20 m, largo

base de apoyo rueda: 0,30 mRta: 40833 Pa

HIDRODINÁMICA

Contenidos:

Flujo y caudal, unidades. Ecuación de continuidad. Teorema de Bernoulli.

Guía de estudio:

11. Deduzcan el Teorema Fundamental de la Hidrostática partiendo delTeorema de Bernoulli.

12. ¿De qué modo la ecuación de continuidad permite relacionar lasvelocidades de un líquido incompresible en distintos puntos de unacañería?

13. ¿Qué afirma el teorema de Bernoulli y bajo qué condiciones es válido?14. Describan una situación que se explique mediante el teorema de Bernoulli.15. Definan la viscosidad.

FÍSICA COTIDIANA

Al igual que un cuerpo sin rozamiento que una vez puesto en movimiento conserva su velocidadinicial (principio de inercia), un líquido sin viscosidad, dentro de un tubo, seguiría sin detenerse porinercia. Pero la viscosidad hace que el fluido se detenga si no hay fuerzas externas que loempujen; para mantener el flujo es necesaria una diferencia de presión entre los extremos del tubo.La sangre es un líquido viscoso, cuyo coeficiente de viscosidad depende, entre otras cosas, delcontenido de hematocrito. La diferencia de presión necesaria para mantener el flujo circulatorio es

proporcionada por el corazón. El flujo circulatorio depende de la viscosidad de la sangre, del radio

del conducto y de la diferencia de presión entre sus extremos. Las obstrucciones en las arteriasreducen su radio y, por lo tanto, para mantener el flujo circulatorio la diferencia de presión debe sermayor, lo que implica un mayor trabajo del corazón.




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El dulce de leche es mucho más viscoso que el agua.

La viscosidad es a los fluidos lo que el rozamiento a los sólidos: una medida de la dificultad paramoverse estando en contacto con las paredes de los recipientes o las cañerías. Todos los fluidosson más o menos viscosos. Algunos lo son muy poco y parece que fluyeran sin dificultad alguna (aveces el agua).

Llamamos f luido ideal a aquel que fluye sin dificultad alguna, aquel cuya viscosidad vale cero. Talfluido no existe pero en ciertas circunstancias -en las que resulta una razonable aproximación a la

realidad- se pueden aplicar algunas de sus propiedades y leyes de movimiento a los fluidos deverdad. Por eso las estudiamos.

Definamos con más precisión algunas de sus propiedades:

1. Viscosidad cero2. Son incompresibles (su densidad es constante)3. El flujo es laminar (se desplaza ordenadamente sin hacer remolinos, ni reflujos)4. La velocidad de todas las moléculas del fluido en una sección transversal de tubería es la

misma.

EJERCICIO DE EJEMPLO:

En la figura, el fluido es agua y descargalibremente a la atmósfera (Patm=101325 Pa).Para un caudal de 0,015 m3 /s, determine lapresión en el manómetro.

S1= π r 2= π. (0,04 m)2= 5,03.10-3m2

S2=π r 2= π. (0,025 m)2= 1,96.10-3m2

Q= V1.S1

V1= Q/S1= 0,015 m

3

/s / 5,03.10

-3

m

2

= 2,98 m/s

V2=Q/S2= 0,015 m3 /s / 1,96.10-3 m2= 7,65 m/s

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre 1 y 2 tenemos:

P1 + ½ ɗ V12 + ɗ g h1 = P2 + ½ ɗ V2

2 + ɗ g h2

P1=101325 Pa + ½ 1000 kg/m3 (7,65 m/s)2 + 1000 kg/m3.10 m/s2.12 m - ½ 1000 kg/m3 (2,98 m/s)2




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P1= 246146 Pa = 246,146 kPa

Pman= P1 – Patm= 246146 Pa – 101325 Pa= 144821 Pa= 144,8 kPa

EJERCITACIÓN

1. La sangre circula por una arteria aorta de 1,0 cm de radio a 30 cm/s.¿Cuál es el caudal en litros/minuto? Rta: 5,65 l/min

2. Como parte de un sistema de lubricación para maquinaria pesada, unaceite con densidad de 850 kg/m3 se bombea a través de un tubocilíndrico de 8 cm de diámetro a razón de 9,5 litros por segundoa- Calcule la rapidez del aceiteb- Si el diámetro del tubo se reduce a 4 cm ¿qué nuevo valor tendrá la

rapidez? Suponer que el aceite es incompresible.Rta: 1,9 m/s – 7,6 m/s

3. El aire en la atmósfera es casi incompresible. Utilice este hecho paraexplicar por qué en los pasos montañosos se observan vientosespecialmente rápidos.

4. Un fluido de viscosidad insignificante se mueve de izquierda aderecha a través del conducto horizontal de lafigura. Con respecto a los valores de laspresiones en los tres puntos indicados:

a- PA es la mayor y PC es la menor.b- PB es la mayor y PC es la menor.

c- PA es la mayor y PB es la menor.d- PC es la mayor y PA es la menor.

e- PC es la mayor y PB es la menor.f- PB es la mayor y PA es la menor.

Rta: e

5. Un fluido ideal circula por un caño cilíndrico sin rozamiento, enrégimen laminar, con un caudal de 70 litros/min. La sección en A,en B y en C son iguales. Entonces las presiones del fluido en A,B y C resultan:

a- PA=PB=PC b- PA= 4 PB= 4 PC c- PA<PB<PC d- 2 PA=PB>PC e- PA>PB>PC f- PA<PB=PC




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6. Una bebida no alcohólica (principalmente agua) fluye por una tuberíade una planta embotelladora con una razón de flujo que llenaría 220

latas de 0,355 litros por minuto. En el punto 2 del tubo la presiónmanométrica es de 152 KPa y el área transversal es de 8 cm2. En elpunto 1, 1,35 m arriba del punto 2 el área transversal es de 2 cm2.Calculea- la razón de flujo de volumen,b- la rapidez de flujo en los puntos 1 y 2c- la presión manométrica en el punto 1.

Rtas: 1,3x 10-3 m3/s - 6,51 m/s- 1,625 m/s-118630 Pa

7. Entra agua en una casa por un tubo con diámetro

interior de 2 cm a una presión absoluta de 4 x105 Pa (unas 4 atm). Un tubo de 1 cm de diámetrova al cuarto de baño del segundo piso, 5 m másarriba. La rapidez de flujo en el tubo de entradaes de 1,5 m/s. Calcule la rapidez de flujo, elcaudal y la presión en el cuarto de baño.rta: 6 m/s- 0,47 l/s-3,3 x 105 Pa

8. En una reunión de consorcio de un edificio deocho pisos, los vecinos presentaron sus quejas al administrador.

Indiquen qué vecinos hacen un reclamo justo y cuál debe ser larespuesta del administrador a cada uno:

g- 1°C= “Cada vez que el señor del 4°C abre la canilla, tengomenos presión en las canillas de mi departamento”.

h- 1°A= “Mis canillas siempre tienen más presión que las del 4°C” i- 4°B= “A mí me sucede lo mismo que al señor del 4°C”

j- 8°A= “Todo esto se soluciona si cambiamos el tanque de aguapor uno cuadrado en lugar de redondo”.

Respuestas del administrador:1 ……………………………………………............................

1 1°C: La presión no depende de lo que suceda en los otros pisos, sino únicamente del pesoespecífico del líquido y de la profundidad.1°A: Esto se debe a que usted está a mayor profundidad que el 4° piso.4°B: Como el 4°B y el 4°C están a la misma profundidad, las canillas tienen la misma presión.8°A: La forma del recipiente no influye en la presión que se ejerza en algún punto interior dellíquido.




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……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

9. Por un tubo en desnivel fluyen 200 litros de agua por segundo. Lapresión en el extremo más bajo es de 1,9 atm. El extremo más alto se

encuentra a 6 m de altura con respecto al nivel del extremo inferior. Eldiámetro del tubo en el extremo más bajo y más alto son,respectivamente, 30 cm y 20 cm. ¿Cuál es la velocidad en ambosextremos? ¿Cuál es la presión en el extremo más alto?

8 m

Rta. 2,83 m/s- 6,37 m/s – 1,174 x 105 Pa

10. Un recipiente para guardar agua, abierto a la atmósfera por su partesuperior, tiene un pequeño orificio en la parte inferior, a 6 m pordebajo de la superficie del líquido.(a) ¿Con qué rapidez sale agua porel orificio? (b) Si el área del orificio 1.3 cm2 ¿cuáles el gasto de aguaque sale por el recipiente?Rta: 10,8 m/s -1,4 x103 m3 /s

11. Por una tubería horizontal circula agua a 4m/s bajo una presión de 200kPa. La tubería se estrecha hasta la mitad de su diámetro original.Hallar (a) la velocidad y (b) la presión del agua en la parte másestrecha de la tubería. Rta. 16 m/s- 80 kPa

12. En la ruta, cuando un auto se adelante a otro a alta velocidad, seexperimenta una fuerza de atracción entre ellos. Expliquen estefenómeno, dibujando las líneas de flujo y las diferencias de presionesque se generan.

13. Se inyecta agua a razón de 20 litros/seg con una presión absoluta de 2atm en la base de una tubería vertical apoyada en el suelo. Dichatubería tiene una sección inferior de 100 cm2 y en el pico de salida lasección es de 25 cm2. Considere el agua como un fluido noviscoso. Entonces la altura del tubo vertical y la altura, respecto al




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suelo, a la que llega el chorro de agua que emerge del pico de salida,son respectivamente y en forma aproximada:a- 17m y 20m b- 10 m y 13 m c- 3m y 3m d- 7m y 10 m

14. Un sifón se diseña para que pueda llenar un vaso de 200 cm3 en4 s; cuando el desnivel entre el pico de salida, cuya sección es 4

cm2 y la superficie libre de líquido dentro del sifón es de 15 cm¿Cuál es la presión que debe tener el gas que se encuentra en laparte superior del sifón?Rta: 102.830 Pa

EJERCICIOS ADICIONALES-Opcionales1. a) ¿Cuál es la presión que soportan las canillas del 6° piso de un

edificio de 10 pisos, si el tanque está en la terraza? (consideren quecada piso tiene 3 m de altura).b) Si el área de una canilla es de aproximadamente 0, 0003 m2, ¿cuál

es la intensidad de la fuerza con que sale el agua?Rta: 147 kPa, 44,1 N

2. La función del carburador de un motor de explosión escontrolar la mezcla de combustible y de aire que entraen el motor, vaporizando el combustible. Por el tuboprincipal circula un flujo de aire, y el combustible entrapor la zona del tubo de menor sección. Expliquen cómose produce la vaporización del combustible, marcandolas diferencias de velocidades y de presión en el flujo

de aire del tubo.

3. El agua fluye por los caños de bajadade un edificio con una rapidez de 0,01m/s. Un metro más abajo pasa por unacanilla y su velocidad aumenta a 0,2m/s. ¿Cuál es la variación de presióndel agua?

Rta: 9780,05 Pa

4. Un cartel de la autopista está diseñado para soportar una presión delviento de 10 kPa. Si el área del cartel es de 8 m2 ¿Cuál es la fuerzamáxima con la que el viento puede golpearlo?Rta: 80000N

5. Los tres recipientes tienen la base con la misma sección y estánllenos de agua hasta el mismo nivel, por lo tanto la presión en el fondo




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de cada uno de ellos es la misma. Según esto, la fuerza que se ejercesobre la base de cada uno es la misma. Sin embargo, al colocar cadauno en una balanza de resorte, su peso es diferente. Este resultadocontradictorio se conoce como paradoj a hid ros tátic a . Explique estaparadoja.

6. Una manguera de jardín de 1 cm de radio se conecta a un rociador decésped que consiste en un vaso con 24 orificios de 0,06 cm de radiocada uno. Si el agua de la manguera tiene una rapidez de 0,9 m/s.

a- ¿con qué rapidez saldrá el agua por cada uno de los orificios?b- ¿qué diferencia de presión hay entre la manguera y cada uno de los

orificios del rociador? (suponiendo que se encuentran a la mismaaltura y no hay diferencia de presión hidrostática).

Rta: 10,34m/s, -53,05 kPa (disminuye

CALORIMETRÍA Y TRANSMISIÓN DEL CALOR

Contenidos:

Temperatura. Escalas termométricas: Celsius, Kelvin y Farenheit. Calor ytemperatura. Dilatación térmica. Concepto de calor. Equilibrio térmico. Calorimetríacon y sin cambio de fase. Transmisión del calor: conducción (ley de Fourier),convección (cualitativo) y radiación térmica (ley de Stefan-Boltzmann), Ley de

desplazamiento de Wien.Guía de estudio:

1. ¿Qué relación hay entre las distintas escalas termométricas?2. ¿Cuáles son las causas por las que un sólido se dilata? ¿qué tipo de

dilatación hay?3. ¿De qué factores depende la dilatación lineal de un sólido y cómo

influye cada uno?4. ¿Qué significa que el coeficiente de dilatación lineal del aluminio sea

0,000023 1/ºC?5. Indique 3 aplicaciones de la de la dilación lineal de los sólidos6. Deduzca la expresión del coeficiente de dilatación superficial y

volumétrica en función del coeficiente de dilatación lineal.7. ¿Cuál es la principal diferencia entre calor y temperatura? ¿En qué

unidades se miden?8. ¿Qué es un sistema adiabático? Ejemplos9. ¿Qué es el equilibrio térmico?




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10. ¿A qué se llama capacidad calorífica de un cuerpo?11. ¿A qué se llama calor específico (sensible) de una sustancia? ¿Cuáles

son sus unidades? ¿a qué se llama calor latente de cambio de fase?¿Cuáles son sus unidades?

12. ¿de qué maneras se propaga el calor? Señale las características de

cada una.13. ¿Qué afirma la ley de conducción del calor de Fourier? ¿bajo qué

condiciones es válida?14. ¿en qué unidades se mide la conductividad térmica?15. Dé ejemplos de transmisión de calor por convección.16. ¿Qué afirma la ley de Stefan Boltzmann?17. ¿Qué afirma la ley de Wien?

CALORES ESPECIFICOS

(kJ / kg.K ) (cal / gr °C )

agua líquida 4,169 0,995 , aprox=1

Hielo 2,089 0,500

vapor de agua 1,963 0,470

Acero 0,447 0,106

Cobre 0,385 0,092

aluminio 0,898 0,214

Hierro 0,443 0,106Plomo 0,130 0,030

Grasa 0,690 0,165

madera 2,510 0,600

Nota: los calores específicos dependen levemente de la temperatura a la quese halle el cuerpo. Los valores consignados son promedios.

CALORES LATENTES DE FUSION Y EVAPORACION

SUSTANCIA T fusión ( ºC) LF ( cal / gr) T ebullic.( ºC) Lv ( cal / gr)

Agua 0 80 100 540

Plomo 327 5,5 1.750 208

cobre 1.083 49 2.600 1.147

Nota: las unidades cal / gr y kcal / kg son indistintas. En cambio kcal / kg = 4,187 kJ / kg

Se utilizarán las aproximaciones: 1 cal=4,18 joule; 1 joule= 0,24 cal




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Equivalencia entre escala Celsius y Farenheit:

Sustancia ºC-1 Sustancia ºC-1

Plomo 29 x 10- Aluminio 23 x 10-

Hielo 52 x 10- Bronce 19 x 10-

Cuarzo 0,6 x 10-6 Cobre 17 x 10-6

Hule duro 80 x 10- Hierro 12 x 10-

Acero 12 x 10-6 Latón 19 x 10-6

Mercurio 182 x 10-6 Vidrio (común) 9 x 10-6

Oro 14 x 10- Vidrio (pirex) 3.3 x 10-

EJERCICIOS DE EJEMPLO 1(Cálculo dimensional):

Una mujer con una dieta normal ingiere y gasta unas 2000 Kcal al día. La energíaque usa su cuerpo acaba desprendiéndose en forma de calor. ¿Cuántos Joule porsegundo se desprenden de su cuerpo? En otras palabras, ¿Cuál es la potenciatérmica promedio que desarrolla?

Resolución:

Podemos determinarla convirtiendo 2000 Kcal por día en Joule por segundo.Sabemos que 1 Kcal= 4,18 Kjoule, que 1 día= 24 horas y que 1 hora= 3600 seg.

2000 Kcal x 4,18 Kjoule x 1 día x 1 h = 96,9 J/ seg = 96,9 W

1 Kcal 24 h 3600 seg

EJERCICIOS DE EJEMPLO 2:

¿Cuántas calorías requiere un bloque de hielo de 40 kg a –20°C para pasar, apresión atmosférica normal, al estado:

a) líquido a 40°C.b) vapor a 100°C.c) 20 Kg. de líquido a 100 °C en equilibrio con su vapor.

(Considere Lf = 80 cal/gr; Lv = 540 cal/gr y cp, hielo = 0,5 cal/gr °C)

b) 1-El bloque de hielo se encuentra a -20ºC. Al recibir calor,




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aumenta la temperatura

QH = m c H . (T FH – T 0H )

QH = 40 kg 0,5 (kcal / kg°C ) (0°C + 20°C )

QH = 400 kcal

2- Al alcanzar los 0ºC la gráfica es una línea horizontal ya que la temperatura esconstante porque se produce el cambio de estado.

QF = m LF

QF = 40 kg 80 (kcal / kg )

QF = 3.200 kcal

3-Luego el agua comienza a aumentar su temperatura. Prestar atención a la

pendiente de esta etapa, es mayor debido a que el calor específico del agua líquidaes mayor que el del hielo.

QL = m c L . (T FL – T 0L )

QL = 40 kg 1 (kcal / kg°C ) (100°C – 0°C )

QL = 4.000 kcal

4-Ya a 100 °C, se produce otro cambio de estado (líquido a vapor)

QV = m LV

QV = 40 kg 540 (kcal / kg )

QV = 21.600 kcal

a)Al punto 1 y 2 del ítem b hay que agregarle el calor necesario para llevarla de 0°Chasta 40 °C:

Q 1 = 40 kg 1 (kcal / kg°C) (40°C – 0°C) = 1.600 kc al

Por lo tanto, el calor necesario será: Q a = Q H + Q F + Q 1 Q a = 400 kcal + 3.200 kcal + 1.600 kc al Qa = 5.200 kcal

c) a los puntos 1, 2 y 3 del ítem b hay que agregarle:

Q 2 = m 2 LV

Q 2 = 20 kg 540 (kcal / kg)




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Q 2 =10.800 kcal

Q c = 400 kcal + 3.200 kcal + 4.000 kcal + 10.800 kc al

Qc = 18.400 kcal

EJEMPLO 3

Un calorímetro tiene 300g de agua a 10ºCy se sumergen 500g de aluminio a 24ºC.La temperatura de equilibrio entre amboscuerpos es de 14ºC. Si el calor específicodel agua es1 cal/ gºC y el del aluminio es 0,24 cal/

gºC., hallar:a) El calor absorbido por el agua.b) El calor entregado por el cuerpo de aluminio.c) Conclusiones

Para el aguaQa = Ce m tQa = 1 cal / gºC . 300g ( 14ºC – 10ºC )Qa = 1 cal / gºC . 300g .4ºCQa= 1200 cal

Para el cuerpo de aluminioQc = Ce m tQc = 0,24 cal / g ºC . 500g. ( 14ºC - 24 ºC )Qc = 0,24 cal / g ºC . 500g ( - 10ºC )Qc = - 1200 cal

a) Conclusiones:1) El agua absorbe calor del cuerpo y entonces aumenta su temperatura.2) El calor absorbido por el agua es positivo.3) El cuerpo le entrega calor al agua y entonces disminuye su

temperatura4) El calor cedido por el cuerpo es negativo5) El calor cedido es igual al calor absorbido pero de signo contrario6) La temperatura de equilibrio siempre es intermedia entre las iniciales.7) La suma algebraica de ambos calores es nula:

Qa + Qc = 1200 cal + ( - 1200 cal )

Qa + Qc = 0

EJERCITACIÓN

1. A-¿A cuántos °F equivalen 20 °C?Rta: 68 °F




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B-¿A cuántos grados centígrados equivalen 1 °K y 1 °F?

2. Una estación radial de Nueva York informa que la temperatura ambiente, encierto día es 41 °F. ¿Irán abrigadas las personas de esa ciudad, cuandosalgan a la calle a cumplir sus obligaciones? Justifica la respuesta.

3. Le preguntas a cuatro personas qué es la temperatura y obtienes lassiguientes respuestas:Marta: es la cantidad de calor que tiene un cuerpo.Alberto: Es un número que representa el nivel térmico de un cuerpoalcanzado por la agitación de sus moléculas.Ana: Es el grado de mayor o menor calor de los cuerpos.Gladys: es una medida del grado de agitación molecular.¿Cuál o cuáles de ellas respondieron correctamente? ¿Por qué?

4. Le preguntas a tres personas qué es el calor y obtienes las siguientesrespuestas:

Carlos: es energía que se transfiere al poner en contacto dos cuerpos dedistinta temperatura.Cristina: es una sensación de aumento de temperatura.Pedro: es la energía que se manifiesta en los cuerpos debido al movimientodesordenado de sus moléculas.¿Cuál o cuáles de ellas respondieron correctamente? ¿Por qué?

5. Nuestro mundo del sentido común, muchas veces presenta discrepanciascon lo que explica la ciencia. A diario solemos expresar.a- Me pongo el abrigo porque me da calorb- Cerrá la puerta porque entra frío.

Explica por qué esas frases no son correctas desde el punto de vista de lafísica. Redáctalas de manera tal que sean correctas.

DILATACIÓN TÉRMICA




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con hielo seco (CO2 sólido) antes de ser introducidos en los orificios. Si eldiámetro de un orificio es de 20 mm ¿Cuál debe ser el diámetro del remachea 20 ºC para que su diámetro sea igual al orificio cuando se enfría a -78 ºCque es la temperatura del hielo seco. αaluminio=24.10-6°C-1 Rta: el diámetro del remache a 20ºC será de 20.046 mm

12. Calcula la dilatación volumétrica de un cubo de aluminio de 40 cm de arista,si la temperatura pasa de 0 ºC a 30 ºC. Rta: 138,24 cm3

13. El tanque de gasolina, de latón, de un automóvil tiene un volumen de 56.8litros está lleno de gasolina hasta el borde. Siendo el coeficiente medio dedilatación cúbica de la gasolina 0,00096 ºC-1, calcular que volumen degasolina se derramará si la temperatura se eleva a 20ºC.( despreciar ladilatación del latón para esa diferencia de temperatura)Rta: 1,1 litro

14. Se llena de Hg un recipiente de vidrio de un litro de capacidad a 0 ºC.Determinar la cantidad de Hg que saldrá de dicho recipiente si la temperatura

aumenta hasta 100 ºC. αvidrio= 9.10-4

°C, γ= 1,8. 10-4

°C Rta: 15,6 cm3

15. a) Si dos cuerpos de igual masa, uno de cobre y otro de hierro, ambos a la

misma temperatura inicial, reciben la misma cantidad de calor, ¿cuál de losdos alcanzará una temperatura mayor?, ¿por qué?

Rta: el cobre

b) Dos cuerpos de igual material y distinta masa se introducen, con temperaturasiníciales diferentes, en un recipiente adiabático de capacidad calorífica despreciablehasta que alcanzan el equilibrio térmico, ¿cuál de los dos experimenta mayorvariación en su temperatura?

¿Qué suposiciones hay que hacer para responder estas preguntas?

Rta: el de menor masa

16. Contesta justificando físicamente cada caso:¿a quién hay que entregarle más calor?a- A 2 g de agua o a 2 g de alcohol provocando en cada sustancia un

incremento de temperatura de 5°Cb- A 10 g de agua para elevar su temperatura en 20 °C o a 10 g de agua que

se encuentra a 30 °C y se la calienta hasta llegar a 50°C.c- Si se tienen dos monedas de cobre que se quieren calentar, una hasta

85°C y la otra hasta 70 °Cd- A medio litro de aceite o a cuarto litro de aceite que se quieren hacer

hervir.

17. Un cuerpo a 20 °C se pone en contacto con otro que se encuentra a 293 °K¿se producirá un flujo de calor entre los cuerpos? Justifica la respuesta.




73

18. Las gráficas dadas corresponden a masas de 200 g de tressustancias, cuyos calores específicos son:Ce (agua)= 1 cal/g°C - Ce (aceite)= 0,47 cal/g°C – Ce(alcohol)= 0,66 cal/g°CIndica cuál es la gráfica de cada sustancia. Justifica larespuesta.

19. El volumen de agua en un tanque abierto es de 2 x 106 litros¿Qué cantidad de calor cede el agua durante una tarde enque su temperatura desciende 20°C a 18°C?

Rta: Q = 4 x 109 cal

20. Cuando se enfría una cierta masa de aluminio de 100 °C a 20 °C, pierde 422,4cal ¿De qué cantidad de aluminio se trata? (Ce= 880 J/kg °C) Rta: 25 g

EQUILIBRIO TÉRMICO

1. En un calorímetro con distintas sustancias, se comprobó que: Q = -80cal.¿Qué significa?

2. En un termo hay 200 g de café a 90 °C y se le agrega 25 g de leche a 5 °C.Considere que no hay pérdidas de calor en el termo y que los caloresespecíficos de la leche y el café son iguales. Calcula la temperatura que tendría el café con leche contenido en el termo.

3. El té de una taza está muy caliente y se decide agregarle unpoco de agua fría para poder tomarlo ¿Cuánta agua de la canillahabrá que agregarle? (Estime Ud. los datos que necesite).

Piensa si el resultado obtenido es lógico.

4. ¿ A qué temperatura de equilibrio llegan 2 kg. de un líquido deCe= 0,8 cal/g ºC a 50 ºC con 5 kg de agua a 20 ºC?Rta: 27,3ºC

5. 400 g de mercurio a 60 ºC son sumergidos en 600 g de agua a 25 ºC. Latemperatura de equilibrio es 25,8 ºC. Calcular el calor específico delmercurio. Rta: 0,035 cal/g ºC

CAMBIO DE ESTADO:

6. La gráfica T=f(Q) que se muestra en la figura se refiere al proceso decalentamiento de una masa de 1 g de agua




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a- Exprese en palabras la situación física que se da en todo elproceso.

b- Calcule la pendiente de cada tramo ¿qué magnitud físicarepresenta, en cada caso?

c- ¿Cuántas calorías fueron necesarias entregar para: Llevar la masa inicial a la temperatura de fusión. Transformar en agua líquida todo el hielo del que se

disponía. Llevar la masa líquida hasta la temperatura de ebullición.

Vaporizar toda la masa de agua.d- En qué estado se encontraba la masa de agua tras haberabsorbido: 5 cal 50 cal 175 cal 350 cal 750 cal

7. Determinar la cantidad de calor que debe absorber 500 g de agua que seencuentra a 20 °C, para vaporizarla hasta alcanzar 150°C, suponiendo que noexisten pérdidas de calor.Ce(agua)= 1 cal/g°C; Ce (vapor de agua)= 0,528

cal/g°C; Lv(agua)=540 cal/gRta: 323,2 Kcal

8. ¿Qué cantidad de calor se deben entregar a 100 g de hielo a -5 °C paraobtener agua a 50 °C. Hacer gráfico de temperatura en función de la cantidadde calor. Datos: Chielo= 0,5 cal/g°C; Lfusión= 80 cal/g;Cpagua= 1 cal/g°C Rta: 13,250 Kcal

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

0 100 200 300 400 500 600 700 800

T (°C)

Q (cal)




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9. ¿Qué cantidad de calor se le debe quitar a 200 g de vapor de agua que está a110 °C para transformarlo totalmente en hielo a -10 °C? Hacer gráfico.Cpvapor =0,45 cal/g°C; Lvap= 540 cal/g Rta: -145,900 Kcal

10. Si se calientan 200 g de estaño sólido,inicialmente a 82 °C, su temperatura varía

con el calor entregado como se indica en elgráfico adjunto. Calcule:a- El calor específico del estaño sólido y

su calor latente de fusión.b- ¿Cuál es el estado del estaño cuando

se les han entregado 3000 cal?

Rta:0,054 cal/g°C; 13,8 cal/g; 100 g líquido y 100g sólido.

11. Se entregan 3 Kcal a 300 g de hielo a -4°C

e- ¿se consigue fundir todo el hielo?f- De no ser así ¿Cuánto se alcanza a fundir?Rta: no se funde todo el hielo; se funden 30 g

12. Se tiene una barra de cobre de 800 g que está a 18 °C. Si se le entregan 80Kcal ¿Qué masa de cobre fundirá?Datos: CpCu=0,093 cal/g°C; Tfusión= 1081 °C; Lfusión= 41 cal/gRta: 22,26 g

13. ¿Cuánto tarda en solidificar 200 cm3 de mercurio a 20 °C en un equipofrigorífico de 20000 frig/h, siendo la T final=-39°C.Datos: Lfusión=2,8 cal/g;Cp=0,033 cal/g°C; ɗ mercurio= 13,6 g/cm3 Rta: 38 min 48 seg

21. El poder calorífico del gas etano vale 373 Kcal/mol. Suponiendo que sólo seaprovecha el 60 % del calor de su combustión, hallar la cantidad, en litros, deetano en C.N.P.T. (0°C y 1 atm que se deben quemar para transformar 50 kgde agua a 10 °C en vapor a 100°C. (1 mol del gas ocupa 22,4 litros en CNPT) Rta: 3150 litros

14. En 10 kg de agua a 65 °C se echan 2,5 kg de hielo a 0 °C ¿Cuál será latemperatura final de la mezcla? Rta: 36 °C

15. Se colocan 200 g de hielo a -5°C en 800 g de agua a 30 °C. Calcular latemperatura final de equilibrio térmico. Rta: 7,5 °C

16. En un recipiente adiabático se coloca una mezcla de 150 g de agua líquida y150 g de hielo en equilibrio termodinámico y a presión atmosférica normal.Mediante un calefactor eléctrico colocado dentro del recipiente se entregan30000 J a la mezcla; al alcanzar nuevamente el equilibrio, la mezcla estaráconstituida por:

a- 160 g de agua líquida y 140 g de hielob- 300 g de agua líquida a 0°Cc- 300 g de agua líquida a 36 °Cd- 150 g de agua líquida y 150 g de hielo a 0°Ce- 150 g de agua líquida a 36 °C y 150 g de hielo a 0°Cf- 240 g de agua líquida y 60 g de hielo(Las capacidades caloríficas del recipiente y del calefactor puedenconsiderarse despreciables). Rta: f




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TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA EN CALÓRICA

17. Un automóvil de 1 tonelada avanza a 108 km/h. Se aplican los frenos hastadetenerse. Se desea saber la cantidad de calor desarrollada en la acción defrenado. Rta: 108 Kcal

18. Un cuerpo que está a una cierta altura cae y transforma toda su energía

mecánica en calor. Si el cuerpo es de aluminio (C= 0,22 cal/g°C) y su masa esde 1 kg ¿Desde qué altura debe caer para que su temperatura varíe 50 °C?Rta: 4697 m

19. Un cuerpo que marcha a 30 m/s choca contra una pared y se supone quetransforma toda su energía mecánica en calor. Si la masa de este cuerpo esde 300 g y la variación de temperatura que sufrió fue de 1 °C ¿Cuál es sucalor específico? Rta:0,108 cal/g°C

20. Un martillo de hierro tiene una masa de 1 kg y golpea a un clavo, también dehierro, de 1 g desde una altura de 0,5 m, 30 veces. Inicialmente amboscuerpos se encuentran a 15 °C. ¿Cuál es la temperatura final de cada uno deellos si suponemos que el clavo absorbe la dieciocho ava parte del calordesarrollado y el martillo el resto? Rta: Tf clavo=33,2 °C; Tfmart= 15,3°C

21. Un cuerpo de plomo cae libremente y en el choque con el suelo, se suponeque desarrolla calor. La masa de plomo es de 10 g, y cuando se deja caerestá a 57 °C. Suponiendo que no hay rozamiento con el aire, ¿desde quéaltura debería caer para fundirse totalmente?Datos: Tfusión= 327°C; L=5,5 cal/g; CPb=0,03 cal/g°C Rta: 5807,2 m

22. Un cuerpo de 300 g cae desde 2000 m y transforma toda su energía mecánicaen calor. Al llegar al suelo se utiliza toda esta energía en tratar de fundirhielo, cuya masa es de 50 g, que se encuentra a -2°C.a- ¿Cuál es la cantidad de calor?b- ¿Cuánta masa de hielo funde?c- ¿Cuál es la temperatura final?

Rta: 1405,15 cal; 16,94 g; 0°C

TRANSMISIÓN DE CALOR:

23. Para aprovechar mejor la propagación del calor, ¿en qué zona de unahabitación, colocarías una estufa y porqué?

24. El ambiente de una caldera está separado de otro por una pared de corcho(k= 10-4cal/cm.ºC.s) de 6 cm de espesor y 2,5 m² de superficie. Si las temperaturasson 55ºC y 18ºC respectivamente,¿qué cantidad de calor ha pasado en 2 ½ h deuno a otro medio?

Rta: 138750 cal

25. Si una estufa colocada en el interior de un ambiente produce 800 Kcal porminuto, calcular el espesor que debe darse a una pared de 250 m², cuyocoeficiente de conductibilidad es 0,02 cal/cm.ºC.s para mantener unadiferencia de temperatura con el exterior de 15 ºC.Rta: 56,25 cm

26. ¿Qué tiempo tardarán en pasar 25000 cal por un disco de acero (k= 0,12cal/cm.ºC.s) de 10 cm de radio y 1 cm de espesor si de un lado la temperatura




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es de 80 ºC y del otro de 30 ºC?Rta: 13 s

27. Para separar dos ambientes que se encuentran a distintas temperaturas, seutiliza una plancha de amianto (k= 3.10-4 cal/cm.ºC.s) de 3 m de largo, 1,5 mde ancho y 10 cm de espesor. Si durante 5 min. se transmite una cantidad de

calor de 15 Kcal y el ambiente de menor temperatura se encuentra a 20 ºC ¿aqué temperatura deberá encontrarse el otro? Rta: 57,03ºC

28. Responde a las siguientes preguntas:a- ¿Qué tipo de propagación del calor interviene, al hacer un asado a laparrilla?b-¿Cómo se propaga el calor en un horno a microondas y en un horno

convencional?

c-¿Por qué en un día soleado de verano, y en la playa, el agua del mar está“fría”, mientras la arena de la playa está que “arde”, si ambos estánsometidos a la misma radiación?

d-Se tienen dos láminas de distinto metal: A y B. Si el coeficiente deconductibilidad térmica del metal A es mayor que el del metal B. ¿Cuál de losdos metales es mejor conductor del calor? ¿Por qué?

29. Calcular qué cantidad de calor emite por radiación una baldosa cuadrada de20 cm de lado. La baldosa está en un piso a una temperatura de 40 °C.(coeficiente de emisividad de la baldosa ε= 0,4 ¿Emitiría calor la baldosa si el piso estuviera a -30 °C?Rta: 2,08. 10-3 Kcal/seg ó 7,5 Kcal/h

30. a) Calcule la cantidad de calor por hora que transfiere el cuerpo humano almedio ambiente por radiación un día que la temperatura exterior es 25 °C.Suponga que la superficie corporal es del orden de 1,8 m2 y se comporta

aproximadamente como un cuerpo negro a temperatura de 33 °C.b) ¿Mediante qué otros mecanismos el cuerpo humano transfiere calor alambiente?. Explique.Rta: Qneto=76,7 kcal/h

31. Se quiere utilizar energía solar para calentar un tanque con 1000 litros deagua desde 20 °C a 60 °C. Para ello se utilizan 9 m2 de paneles que absorbenla radiación solar incidente y la trasmiten al tanque por conducción,prácticamente sin pérdidas. ¿Cuántas horas de sol se requieren, si lairradiación es en promedio de 400 W/m2 y los paneles solares tienen uncoeficiente de absorción= 0,75?Rta: 17 h 12 min

EJERCICIOS ADICIONALES1. Una chapa metálica de aluminio tiene una superficie de 200 cm2 a 30ºC ¿a

qué temperatura la superficie será 17 mm2 mayor? Rta: 47,7°C

2. Cuál es el único valor para el cual la escala Fahrenheit y Kelvin son iguales:a) 287,1 b) 574,2 c) 861,37 d) 1148,4 e) 143,55




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3. Determina la temperatura en la cual una chapa de cobre de área 10 m2 a 20 °Cadquiere el valor de 10,0056 m2. Considere el coeficiente de dilataciónsuperficial del cobre= 34. 10-6°C. Rta: 36,47°C

4. Tres líquidos de la misma naturaleza están contenidos en frascos diferentesA, B y C, que son mantenidos a 15ºC, 20ºC y 25ºC, respectivamente. Si A y B

se mezclan, la temperatura de equilibrio es 18ºC; cuando B y C sonmezclados, la temperatura de equilibrio es de 24ºC. ¿Cuál sería latemperatura de equilibrio si se hubieran mezclado A con C? (23,6ºC)

5. En un calorímetro que contiene 850 g de agua a 20 ºC se introduce un trozode metal de 1,2 kg y que fue calentado previamente hasta 100 ºC. Se mide 30ºC en el equilibrio. ¿ Cuál es el calor específico del metal?Rta: 0,101 cal/gºC

6. En un calorímetro con 600g de agua se sumergen 400g de hierro quedisminuye su temperatura en 10 ºC. Si la temperatura de equilibrio fue de 14ºC, ¿a qué temperatura se encontraba inicialmente el agua?. Rta: 13,2 ºC

7. En un calorímetro con agua se sumergen dos cuerpos. El primero de ellos

entrega a la mezcla 560 cal. El segundo que tiene una masa de 1200gdisminuye 6ºC la temperatura cuando se sumerge. Si en esta mezcla el aguaabsorbe 2000 cal ¿cuál es el calor específico del segundo cuerpo?.Rta: 0,2 cal/g.ºC

8. Un calorímetro, cuya capacidad calorífica es despreciable contiene100 g de hielo a 0°C de temperatura. Posteriormente se coloca, dentrodel calorímetro, 10 g de vapor a 100 °C de temperatura, y presión de 1atmósfera. Entonces el estado final de equilibrio será: (Lf = 80 cal/g;Ca= 1 cal/g°C)

9. En climas de fuertes heladas, es habitual que los agricultores coloquendentro de los invernaderos grandes tachos con agua. Un agricultor coloca un

barril con 100 kg de agua a 20 °C en el invernadero donde cultiva verduras.Si la temperatura del agua desciende a 0 °C y luego se congela totalmente,calcule el calor entregado por el agua al interior del invernadero, y cuántotiempo tendría que haber funcionado un calefactor eléctrico de 1 kW paraentregar la misma cantidad de calor que el agua.Rta: 10000 kcal; 11,6 horas

10. Un muro de 50 cm de espesor es atravesado por una cantidad de calor de1000 cal en 4 seg. Otro muro de las mismas características que el anterior, esatravesado en el mismo tiempo por 2000 cal ¿Cuál es el espesor de esteúltimo muro? Rta: 25 cm

11. Dos láminas del mismo material y del mismo espesor se someten a la mismatransmisión de calor durante el mismo tiempo. La primera de las láminas

tiene una cara a 10 ºC y la otra a 90 ºC, siendo su superficie de 4 m2. La otralámina tiene entre sus caras una diferencia de temperatura de 40 ºC. ¿Quésuperficie tiene la segunda lámina? Rta: 8 m2

12. Una varilla metálica cuyos extremos están, uno a 250 °C el otro a 40 °Cconduce 75,4 cal/s. Si su longitud y su diámetro se reducen a la mitad, y secolocan sus extremos a las mismas temperaturas que antes, la varillaconducirá (en cal/s):a- 75,4 b- 7,5 c- 18,9 d-754 e-150,8 f-37,7




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13. Una chapa cuadrada de 2 cm de lado y 2 cm de espesor, de hierro(k=0,13) se encuentra dividiendo dos ambientes a distintastemperaturas, de tal manera que la diferencia de temperaturas entreambos es de 20°C. Si la cantidad de calor que atraviesa la chapadurante 1 min se aprovecha para fundir aluminio que se encuentra a

608°C, siendo su masa de 10 g, decir:a- ¿Cuál es la cantidad de calor?b- ¿Se alcanza a fundir todo el aluminio?c- Si no es así, ¿qué masa se funde?d- ¿Cuál es la temperatura final?

Datos: Lf =92 cal/g; Tf =658°C; CAl=0,22 cal/g°CRta: 312 cal; no funde toda la masa; 2,19 g; 658°C

14. En un calorímetro ideal, se encuentran 1000 cm3 de agua a 15°C seintroducen dos cuerpos de 1 kg y a 105°C cada uno, pero el segundo cuerpo,tiene un calor específico que es el doble que el primero. Si la temperatura deequilibrio es de 65°C, ¿Cuál es el calor específico de cada cuerpo?Rta: 0,416 y 0,83

15. Una lámina cuadrada de cierto metal tiene un espesor de 20 cm y 1 m delado. Dicha lámina se encuentra dividiendo dos ambientes a distintastemperaturas: T2:80°C y T1:30°C. La propagación del calor hasta lograr elequilibrio tardó 2 segundos y fue de 13 Kcal. Ahora la lámina se coloca entreotros dos medios y esta vez se transmite una cantidad de calor de 1000 calen 10 segundos.a- ¿Cuál fue el gradiente de temperatura en el segundo caso?b- ¿Cuál fue la variación de temperatura en el segundo caso?c- ¿De qué material se trata?

Rta: 0,038 °/cm; 0,76°C; K=0,26 (aluminio)16. ¿Qué longitud debe tener una barra cilíndrica de cobre, de sección

15 cm2, que se encuentra en contacto, por un extremo con una fuente a 100°C y por el otro con una fuente a 20 °C, para que el flujo de calor en ella sea

300 W? (suponga que la barra sólo intercambia calor por los extremos) Dato:KCu= 0,92 cal/cm.°C.segRta:15,4 cm

17. Un bloque de plomo de masa 1 kg desliza sobre una superficie horizontal sinrozamiento con una rapidez de 20 m/s, choca contra una pared vertical,rebota, y se verifica que inmediatamente después del choque su rapidezdisminuyó a 2 m/s y su temperatura aumentó en 1 °C (cp=0,031 cal/g°C)a) ¿Cuánta energía mecánica se transforma en energía interna térmica

(desordenada) del bloque?b) ¿Cuánta energía se transfiere del bloque al medio exterior?

Rta: 129,6 J; 68,4 J

BIBLIOGRAFÍA

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guía de ejercicios física 1-alimentos

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