guÍa de ejercicios 01 2015 resistencia de materiales

GUÍA DE EJERCICIOS Nº1

RESISTENCIA DE MATERIALES

ESFUERZOS Y

DEFORMACIONESIng. Luis Astorga Glasinovic

IQUIQUE, Primavera 2015

Problemas que se deben entregar resueltos, los cuales serán evaluados

con nota:

4; 8; 9; 13: 17; 23; 24; 26; 28; 29; 36.

COMPONENTES DE UN

ESTADO DE ESFUERZOS

Problema 1.

Para el estado de esfuerzos que se muestra en la figura, determinar los esfuerzos normales en las direcciones n y t y el esfuerzo

de corte en dichas direcciones. El sistema de coordenadas nt se encuentra girado un ángulo θ = 30º en sentido horario con

respecto al sistema cartesiano xy.

x

y

30

n

t

250x MPa

Problema 2.

La figura muestra el estado de esfuerzos en un punto. Se pide determinar los esfuerzos normales en las direcciones n y t y el

esfuerzo de corte en dichos planos. El sistema de coordenadas nt se encuentra girado un ángulo θ = 43º en sentido antihorario

con respecto al sistema cartesiano xy como se muestra en la figura.

x

y

43

nt 320y MPa

Problema 3.




x

y

35

nt

440x MPa

290y MPa

Problema 4.


esfuerzo de corte en dichos planos. El sistema de coordenadas nt se encuentra girado un ángulo θ = 60º en sentido horario con

respecto al sistema cartesiano xy como se muestra en la figura.

x

y

60

n

t

250x MPa

410y MPa

Problema 5.


esfuerzo de corte en dichos planos. El sistema de coordenadas nt se encuentra girado un ángulo θ = 60º en sentido horario con

respecto al sistema cartesiano xy como se muestra en la figura.

x

y

60

n

t

450x MPa

240y MPa

Problema 6.




x

y

25

n

t

170x MPa

42xy MPa

Problema 7.


esfuerzo de corte en dichos planos. El sistema de coordenadas nt se encuentra girado un ángulo θ = 28º con respecto al sistema

cartesiano xy como se muestra en la figura.

x

y

28

n

t

170x MPa

42xy MPa

Problema 8.


esfuerzo de corte en dichos planos. El sistema de coordenadas nt se encuentra girado un ángulo θ = 40º con respecto al sistema

cartesiano xy como se muestra en la figura.

ESFUERZOS PRINCIPALES

Problema 9.

Para el estado de esfuerzos mostrado en la figura, encuentre:

a) Las direcciones de los planos principales.

b) Los esfuerzos principales (muéstrelos en los planos principales).

c) Las direcciones de los planos de máximo y mínimo esfuerzo de corte.

d) Los esfuerzos de corte máximo y mínimo (muéstrelos en los planos sobre los cuales

actúan).

e) Los esfuerzos normales en los planos de máximo y mínimo esfuerzos de corte.

Problema 10.

Para el siguiente estado de esfuerzos, calcule y muestre en un esquema:

a) Los esfuerzos en los planos principales.

b) Los esfuerzos en los planos de máximo y mínimo esfuerzo de corte.

82 74

0

x y

xy

σ σ , MPa

τ

Problema 11.




103 42

206 84

55 16

x

y

xy

σ , MPa

σ , MPa

τ , MPa

Problema 12.




4 000

10 000

2 000

x

y

xy

σ . psi

σ . psi

τ . psi

Problema 13.




165 47

110 32

68 95

x

y

yx

σ , MPa

σ , MPa

τ , MPa

Problema 14.




6 000

12 000

18 000

x

y

yx

σ . psi

σ . psi

τ . psi

Problema 15.




15 000

12 000

9 000

x

y

yx

σ . psi

σ . psi

τ . psi

Problema 16.

Se determinó que un punto de un miembro de carga se encuentra sometido a la siguiente condición de esfuerzo:

Realice lo siguiente:

a) Trace el elemento sometido a esfuerzo inicial.

b) Trace el elemento sometido a esfuerzo principal.

c) Trace el elemento sometido a esfuerzo de corte máximo.

400

300

200

x

y

yx

σ MPa

σ MPa

τ MPa

Problema 17.






60

40

30

x

y

yx

σ ksi

σ ksi

τ ksi

Problema 18.






120

180

80

x

y

yx

σ MPa

σ MPa

τ MPa

Problema 19.






30

20

40

x

y

yx

σ ksi

σ ksi

τ ksi

Problema 20.






220

120

0

x

y

yx

σ MPa

σ MPa

τ MPa

Problema 21.






40

0

0

x

y

yx

σ ksi

σ ksi

τ ksi

Problema 22.






0

0

40

x

y

yx

σ ksi

σ ksi

τ ksi

COMPONENTES DE UN

ESTADO DE

DEFORMACIONES

Problema 23.

Dado el estado de deformaciones que se indica, calcular las deformaciones normales y de

corte para un elemento rectangular orientado a 30º con respecto de la horizontal.

0 00186

0 00164

0 00622

x

y

xy

ε ,

ε ,

γ ,

Problema 24.

En la figura adjunta las deformaciones en las direcciones n y t son:

Además se sabe que es igual a cero. Encontrar y

0 00150

0 00090

n

t

ε ,

ε ,

xyγxε yε

t

n y

x30º

30º

Problema 25.

En la figura adjunta, εx = 0,000922 y εy = -0,000788. Además, γxy = 0.

Calcular εn , εt y γnt.

x

tn

y

45º

45º

DEFORMACIONES

PRINCIPALES

Problema 26.

En la figura adjunta, las deformaciones normales según las direcciones 1, 2 y 3 son:

Los ejes x e y son ejes principales. Encuentre el ángulo θ y las deformaciones

1

2

3

0 00200

0 00200

0 00200

ε ,

ε ,

ε ,

x yε y ε

1 2 45

2 3 45

O º

O º

x

3

2y

45º 45º

1

O

θ

θ

Problema 27.

En la figura adjunta, las deformaciones normales según las direcciones 1, 2 y 3 son:

Los ejes x e y son ejes principales. Encuentre el ángulo θ y las deformaciones

1

2

3

0 00100

0 00100

0 00100

ε ,

ε ,

ε ,

x yε y ε

1 2 45

2 3 45

O º

O º

x

3

2y

45º 45º

1

O

θ

θ

Problema 28.

La figura muestra los esfuerzos principales. Encuentre y muestre en un diagrama los

esfuerzos: x y xyσ , σ , τ

1 121 35σ , MPa

2 74 46σ , MPa30º

1σ

1σ2σ

2σ

LEY DE HOOKE

Problema 29.

Los esfuerzos y deformaciones en un cierto punto son:

Calcular E y ν. (Módulos de Young y de Poisson).

67 57

42 75

0 00170

0 00135

x

y

x

y

σ , MPa

σ , MPa

ε ,

ε ,

Problema 30.

Predecir las deformaciones en una pieza de aleación de aluminio que está sometida a los

esfuerzos que se señalan.

Considere un módulo de Poisson y E = 10.000.000psi

18 000

8 000

x

y

σ . psi

σ . psi

1

3ν

Problema 31.

¿Qué deformaciones se podrían esperar que ocurran en una pieza de acero la cual está

sometida a los esfuerzos que se señalan?

Considere un módulo de Poisson y E = 207.000MPa

151 68

96 53

x

y

σ , MPa

σ , MPa

0 3ν ,

Problema 32

Una barra de aleación de magnesio está sometida a los esfuerzos que se indican. ¿Cuáles

son las deformaciones esperadas? Tomar Módulo de Poisson igual a ¼ y E = 44.800 MPa.

103 42

41 38

x

y

σ , MPa

σ , MPa

Problema 33

En un ensayo de materiales se midió la deformación εx dando como resultado un valor de

0,000940 y la deformación εy no fue medida. El esfuerzo σx fue 96,53MPa y σy cero. ¿De qué

clase de material se trata?

Problema 34.

Las deformaciones medidas en una lámina de latón (aleación a base de cobre) se indican a

continuación. Suponiendo un módulo de Poisson igual a 0,30 y un módulo de Young

E=103.421MPa, calcular los esfuerzos en esas direcciones (σx y σy).

0 000684

0 000872

x

y

ε ,

ε ,

Problema 35.

Las deformaciones medidas en la superficie de un bloque de aleación de magnesio se indican

a continuación. ¿Cuáles son los esfuerzos en dichas direcciones? Considerar un módulo de

Poisson igual a 0,25 y E = 6.500.000psi.

0 000466

0 001320

x

y

ε ,

ε ,

Problema 36.

Los esfuerzos y deformaciones en un cierto punto son:

Calcular E y ν. (Módulos de Young y de Poisson).

248 21

110 32

0 00102

0 00018

x

y

x

y

σ , MPa

σ , MPa

ε ,

ε ,

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