Guía de cálculo para procesos con bombas centrífugas (1ª PARTE)

Las bombas centrífugas son equipos omnipresentes en la vida diaria, y conocer la ingeniería de su funcionamiento proporciona interesantes oportunidades para la mejora de los procesos. En muchos artículos hemos incluido recopilaciones diversas que ayudan a entender estas máquinas (Ver Calculadores y utilidades de fluidos, Calculadores gratuitos para diseños con bombas, Calculadores gratuitos de eficiencia energética en bombas y Artículos sobre transporte de fluidos).

En esta ocasión vamos a exponer en detalle pero de forma sencilla aquellas ecuaciones de ingeniería que nos permiten calcular en detalle los procesos en los que trabajamos con bombas centrífugas. Como siempre, evitaremos exposiciones teóricas complejas y buscaremos la simplificación de los cálculos que permiten determinar las variables del proceso con facilidad.

1) Punto de mejor eficiencia (BEP)

Una bomba no convierte completamente la energía cinética a energía de presión. Alguna energía es siempre perdida interna y externamente en la bomba.

Pérdidas internas

Pérdidas hidráulicas – Fricción del disco en el impulsor, pérdidas debidas al rápido cambio en dirección y velocidades a través de la bomba.

Pérdidas volumétricas – recirculación interna en anillas y cojinetes desgastados.

Pérdidas externas

Pérdidas mecánicas – fricción en sellos y rodamientos.

La eficiencia de la bomba en el punto de diseño es normalmente máxima y se llama el Punto de Mejor Eficiencia (Best Effciency Point – BEP).

Es posible operar la bomba a otros puntos distintos que el BEP, pero la eficiencia de la bomba siempre será más baja que en BEP.

2) Cálculo de la potencia de una bomba

La potencia hidráulica ideal de una bomba hidráulica depende del caudal, de la densidad del líquido y de la altura diferencial.

La elevación estática de una altura a otra, puede calcularse:

Ph = q ρ h / (3,6 106)

Donde:

Ph = Potencia eléctrica (kW) q = Capacidad de caudal (m3/h)

ρ = Densidad del fluido (kg/m3)

g = Gravedad (9,81 m/s2)

h = Altura diferencial (m)

Potencia de la bomba en el eje

La potencia del eje requerida para ser transferida desde el motor al eje de la bomba – depende de la eficiencia de la bomba y puede calcularse como:

Ps = Ph /η

Donde: Ps = Potencia del eje (kW) η = Eficiencia de la bomba.

Calculador de bomba online

El siguiente calculador puede usarse para calcular la potencia hidráulica y la potencia del eje en una bomba.

Los cálculos pueden realizarse con unidades del sistema internacional o unidades imperiales. Se introduce la capacidad de caudal (m3/h), densidad del fluido (kg/m3), gravedad (m/s2), altura diferencial (m) y eficiencia de la bomba (η). Se obtiene la potencia hidráulica en kw o la potencia en el eje (kW).

3) Energía ganada por un fluido

La potencia ganada por el fluido de una bomba o ventilador puede ser expresado como:

P = m w

Donde: P = Potencia m = Caudal másico

w = Trabajo específico

Trabajo específico

El trabajo específico – w – puede expresarse como:

w = g h

Donde:

h = Altura g = Aceleración de la gravedad

Caudal másico

El caudal másico – m – puede expresarse:m = ρ Q

Donde: ρ = Densidad Q = Caudal volumétrico

La potencia ganada por el fluido de una bomba o ventilador puede expresarse como:γ = ρ gDonde:γ = Peso específicoLa ecuación de la potencia puede modificarse de forma que la potencia ganada por el fluido de una bomba o ventilador puede expresarse como:

P = γ Q hYa que la altura puede expresarse como:

h = (p2 – p1) / γEn consecuencia,

P = Q (p2 – p1)

Donde:

P = Potencia m = Caudal másico

w = Trabajo específico

4) Cálculos de par y velocidad en bombas centrífugas

La característica teórica de una bomba centrífuga es una parábola que comienza en el origen y es proporcional al cuadrado de la velocidad.

El par puede expresarse como:

T = k n2

Donde: T = Par (Nm, lbf ft) K = Constante

n = Velocidad de la bomba (rpm)

P = Potencia (kW)

5) Cálculo del trabajo específico de una bomba o ventilador

El trabajo específico de una bomba o ventilador trabajando con un fluido incompresible puede expresarse de la siguiente forma:

w = (p1 – p2) / ρDonde:

w = Trabajo específico (Nm/kg = J/kg = m2/s2) p = Presión (N/m2)

ρ = Densidad (kg/m3)

Ver 2ª PARTE

Guía de cálculo para procesos con bombas centrífugas (2ª PARTE)

Veer 1ª PARTE

Leyes de afinidad

Las leyes de afinidad se usan en hidráulica para expresar las relaciones entre las variables de una bomba o el rendimiento del ventilador (tales como altura, caudal volumétrico, velocidad del eje) y potencia. Se aplican a bombas, ventiladores y turbinas hidráulicas. En estos implementos rotatorios, las leyes de afinidad se aplican tanto a caudales centrífugos como axiales.

Las leyes de afinidad son útiles para predecir las características de descarga de altura de una bomba o ventilador desde una característica conocida medida a una velocidad diferente o diámetro del impulsor. El único requerimiento es que las dos bombas o ventiladores son dinámicamente similares, por lo que el ratio del fluido forzado es el mismo.

Se usan para recalcular el rendimiento de una bomba al cambiar de una velocidad a otra. La ley afirma que para condiciones similares de caudal (es decir, sustancialmente la misma eficiencia) la capacidad variará directamente con el ratio de la velocidad y/o el diámetro del impulsor y la altura con el cuadrado de este ratio en el punto de mejor eficiencia. Otros puntos que queden a la izquierda o derecha del punto de mejor eficiencia corresponderán similarmente. El punto de corte de la bomba usualmente se determina por las condiciones de succión de la bomba. A partir de esta definición, las fórmulas siguientes pueden ser usadas para recalcular el rendimiento de la bomba con el diámetro del impulsor o cambio de velocidad.

Ejemplo de cálculo

Una bomba operando a 3.550 rpm tiene un rendimiento como el que se muestra en la línea sólida de la figura anterior. Calcular el nuevo rendimiento de la bomba cuando la velocidad de operación se incrementa a 4.000 rpm.

Paso 1

De la curva de rendimiento, tabulamos el rendimiento a 3.550 rpm.

Paso 2

Establecemos los factores de corrección para la operación a 4.000 rpm.

4.000/3.550 = f = 1,13 f2 = 1,27

f3 = 1,43

Paso 3

Calculamos las nuevas condiciones a 4.000 rpm de: Q2 = Q1 X 1,13 H2 = H1 X 1,27

bhp2 = bhp1 X 1,43

Los resultados son tabulados a continuación y representados como línea de puntos. ´Nótese que le eficiencia de la bomba queda la misma con el incremento de velocidad.

GPM H(ft) Eff. % Bhp

0 350 0 25100 349 28 31200 345 48 36300 337 52 42400 325 70 46500 300 74 51600 260 73 54650 235 72 53

Para estimar las eficiencias de la bomba esperadas a los puntos de mejor eficiencia, muchos libros representan diagramas mostrando la eficiencia como una función de la velocidad específica (N5) y capacidad (GPM).

Capacidad de volumen

La capacidad de volumen de una bomba centrífuga puede expresarse como:

q1/q2 = (n1 / n2)(d1 /d2)Donde:

q = Capacidad de caudal volumétrico (m3/s, gpm, cfm..) n = Velocidad de giro – revoluciones por minuto – (rpm)

d = Diámetro del impulsor

Altura o presión

La altura o presión de una bomba centrífuga puede expresarse como:

dp1 / dp2 = (n1 / n2)2 (d1 /d2)2

Donde:

dp = Altura o presión (m, ft, Pa, psi,…)

Potencia

El consumo de potencia de una bomba centrífuga puede expresarse como:P1 / P2 = (n1 / n2)3 (d1 /d2)3

Donde:

P = Potencia (W, bhp,…)

Cambiando la velocidad del impulsor

Si el diámetro del impulsor es constante – el cambio en la velocidad del impulsor de la bomba puede simplificar las leyes de afinidad

Capacidad de volumen

q1 /q2 = (n1 / n2)

Altura o presión

dp1 / dp2 = (n1 / n2)2

Potencia

P1 / P2 = (n1 / n2)3

Nótese que si la velocidad de una bomba se incrementa un 10 % El caudal volumétrico se incrementa en un 10 % La altura se incrementa un 21 %

La potencia se incrementa un 33 %

Si deseamos incrementar la capacidad volumétrica de un sistema con un 10 % tendremos que incrementar el suministro de energía en un 33 %.

Calculador de las leyes de afinidad de la bomba

Cambiando la velocidad del impulsor de una bomba podremos variar el comportamiento de la misma. En el siguiente calculador podremos calcular caudales, altura final y potencia cambiando la velocidad del impulsor.

Cambiando el diámetro del impulsor

Si la velocidad del impulsor es constante un cambio en el diámetro del impulsor puede simplificar las leyes de afinidad.

Capacidad de volumen

q1 / q2 = d1 / d2

Altura o presión

dp1 / dp2 = (d1 /d2)2

Potencia

P1 / P2 = (d1 / d2)3

Ver 3ª PARTE

Guía de cálculo para procesos con bombas centrífugas (3ª PARTE)

Ver 2ª PARTE

1) Cálculo de los costes de bombeo de agua

Los costes del bombeo de agua podemos estimarlos usando la siguiente expresión:

Donde: C = Coste por hora Q = Caudal (gpm)

h = Altura (ft)

c = Coste por kWh

2) Cálculos de los costes por fricción

La energía consumida para superar la altura estática en un sistema de bombeo varía linealmente con el caudal y poco puede hacerse para reducir el componente estático del sistema. Sin embargo, varias oportunidades de ahorro existen si trabajamos sobre el componente de fricción del sistema de bombeo.

La energía por fricción es dependiente del caudal, tamaño de tubería (diámetro), longitud de la tubería, características de la tubería (rugosidad de la superficie, material, etc.) y propiedades de los líquidos bombeados.

Donde el Factor de Fricción, se basa en la rugosidad de la tubería, diámetro de la tubería, y el número de Reynolds. Para la mayoría de las aplicaciones, el valor de este factor de fricción estará entre 0,015 y 0,0225.

3) Adaptación de las capacidades de la bomba a la demanda del proceso

A menudo es necesario adaptar la capacidad de la bomba a un cambio permanente en la demanda del proceso. La capacidad de una bomba centrífuga puede recularse a:

Velocidad constante, o Velocidad variable

Regulación de la capacidad por velocidad variable

La regulación de velocidad es eficiente energéticamente ya que la energía en el bombeo se reduce cuando decrece la velocidad.

La velocidad de la bomba puede variar con:

Transmisión hidráulica/hidrostática – El acoplamiento hidráulico entre el eje de entrada y salida – ratio de velocidad 5 a 1 es controlado ajustando el volumen de aceite en el acoplamiento.

Transmisión mecánica – Transmisión de correa y polea.

Embrague/transmisión de corrientes de Eddy – El acoplamiento magnético transfiere el par de carga entre el eje de entrada y salida.

Variadores de velocidad variable – inversores – variadores AC – variadores de frecuencia ajustable – operan variando la frecuencia y el voltaje del motor eléctrico.

Los cambios en los consumos pueden estimarse usando las leyes de afinidad.

Regulación de la capacidad por velocidad variable

La capacidad puede regularse a velocidad constante por: Estrangulación. Bypass del caudal.

Cambiando el diámetro del impulsor.

Modificando el impulsor.

Estrangulación

La estrangulación puede llevarse a cabo abriendo y cerrando una válvula de descarga.

La estrangulación es ineficiente en energía ya que la energía no se reduce al bombear. La energía es derrochada incrementando la pérdida dinámica.

Bypass en el caudal

La capacidad de descarga puede regularse llevando una parte del caudal de descarga a la bomba del lado de succión.

Cambiando el diámetro del impulsor

Reduciendo el diámetro de los impulsores es un cambio permanente y el método puede usarse donde el cambio en la demanda del proceso no es temporal. El método puede ser eficiente en energía si el motor cambia y el consumo de energía se reduce.

El cambio en el consumo de energía, altura y caudal pueden estimarse mediante las leyes de afinidad.

Modificando el impulsor

El caudal y la altura pueden modularse cambiando el paso de los álabes. Complicado y raramente usado.

4) Uso de bombas centrífugas con fluidos viscosos

La viscosidad de un fluido es una propiedad importante en el comportamiento de un líquido. La viscosidad es la resistencia a fluir y es causada por la fricción intermolecular ejercida cuando las capas de los fluidos intentan deslizarse entre sí.

Cuando un fluido viscoso es manejado por una bomba centrífuga: Se incrementan los requerimientos de potencia de frenado. La altura generada se reduce.

La capacidad se reduce.

La eficiencia de la bomba se reduce y el punto de mejor eficiencia BEP se mueve.

La altura, caudal a otras viscosidades que las usadas en la documentación original pueden ser modificadas por coeficientes.

Caudal

qv = cq q

Donde: qv = caudal compensado por viscosidad (m3/h, gpm) cq = Coeficiente de caudal de viscosidad

q = Caudal original de acuerdo con la curva de la bomba (m3/h, gpm).

Altura

hv = ch h

Donde: hv = Altura compensada por viscosidad (m, ft) ch = Coeficiente de altura por viscosidad

h = Altura original de acuerdo con la curva de la bomba (m, ft).

Eficiencia

Potencia corregida por viscosidad

Donde: Pv = Potencia compensada por viscosidad (kW) ρv = Densidad de fluido viscoso (kg/m3)

g = Aceleración de la gravedad (9,8 m/s2)

Bibliografía:

ANSI/API 610-1995 - Centrifugal Pumps for General Refinery Service - Covers the minimum requirements for centrifugal pumps, including pumps running in reverse as hydraulic power recovery turbines, for use in petroleum, heavy duty chemicals, and gas industry services. The pump types covered by this standard can be broadly classified as overhung, between bearings, and vertically suspended.

ASME B73.1-2001 - Specification for Horizontal End Suction Centrifugal Pumps for Chemical Process - This standard covers centrifugal pumps of horizontal, end suction single stage, centerline discharge design. This Standard includes dimensional interchangeability requirements and certain design features to facilitate installation and maintenance. It is the intent of this Standard that pumps of the same standard

dimension designation from all sources of supply shall be interchangeable with respect to mounting dimensions, size and location of suction and discharge nozzles, input shafts, baseplates, and foundation bolt holes

ASME B73.2-2003 - Specifications for Vertical In-Line Centrifugal Pumps for Chemical Process

BS 5257:1975 - Specification for horizontal end-suction centrifugal pumps (16 bar) - Principal dimensions and nominal duty point. Dimensions for seal cavities and base plate installations.

DIN EN ISO 5199 - Technical specifications for centrifugal pumps

Reduce Pumping Costs through Optimum Pipe Sizing. Energy Tips. Office of Industrial Technologies Energy Efficiency and Renewable Energy. U.S. Department of Energy

The engineering ToolBox.

Palabras clave: Estimating Frictional Pumping Costs, efficiency as a function of specific speed (Ns) and capacity (GPM)