Colegio Básico Villa Acero E-504 Hualpén

GUIA DE APRENDIZAJE “POTENCIAS Y GEOMETRÍA”

Teorema de Pitágoras

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos: Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:En un triángulo rectángulo el cuadrado de la

hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo rectoEntonces, el cuadrado que se forma a partir de a (a²) más el cuadrado que se forma a partir de b (b²) es igual al cuadrado que se forma a partir de c (c²):

a2 + b2 = c2

¿Seguro... ?Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3, 4, 5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.

Veamos si las áreas son la misma:32 + 42 = 52

Calculando obtenemos: 9 + 16 = 25

√25 = 5¡sí, funciona!

¿Por qué es útil esto?Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado.(¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)¿Cómo lo uso?Escríbelo como una ecuación:

a2 + b2 = c2

Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:

a2 + b2 = c2 92 + b2 = 152 81 + b2 = 225 Resta 81 a ambos lados b2 = 144 b = √144 b = 12

a2 + b2 = c2 52 + 122 = c2 25 + 144 = 169 c2 = 169 c = √169 c = 13

NOMBRE DEL ALUMNO: CURSO: 7º

APRENDIZAJES ESPERADOS:Comprender el teorema de Pitágoras y el teorema recíproco de Pitágoras.Resolver problemas en contextos diversos: Utilizando el teorema de Pitágoras y el teorema recíproco de Pitágoras.

¡Y Puedes Demostrarlo Tú Mismo!Consigue papel y tijeras, y usa la siguiente animación como guía:

Dibuja un triángulo rectángulo en el papel, dejando mucho espacio alrededor.

Dibuja un cuadrado sobre la hipotenusa (el lado más largo)

Dibuja cuadrados sobre los catetos de tu triángulo rectángulo.

Dibuja líneas como en la animación, así: Recorta los trozos Colócalos de manera que puedas demostrar

que el cuadrado grande tiene la misma área que los cuadrados en los otros lados juntos

Nota histórica: aunque se llama Teorema de Pitágoras, ¡también lo conocían los matemáticos indios, griegos, chinos y babilonios antes de que él viviera!

Otra Demostración, Muy SimpleTambién tenemos una demostración sumando las áreas

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Empleo del teorema de Pitágoras

Conociendo los lados de un triángulo, averiguar si es rectánguloPara que un triángulo sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.Determinar si el triángulo es rectángulo.

Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa

Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?

EjerciciosUna escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

Hallar el área del triángulo equilátero:

Hallar la diagonal del cuadrado:

Hallar la diagonal del rectángulo:

Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:

El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

Hallar el área del pentágono regular: