Universidad Autónoma de Bucaramanga.

Producción de recursos y medios educativos 1

Actividad 2.4 . Guía didáctica del póster digital y el podcast.

Tutor

Dra. Adriana María Cadena León.

Estudiante

Alexander Capacho Parra

Colombia

2103

Presentación.

Alguna vez te has preguntado sobre ¿cuál es la importancia de los triángulos en el estudio

de la geometría y las matemáticas? Esta pregunta data desde hace mucho tiempo, pues en la

antigüedad a los eruditos les llamo la atención e iniciaron una serie de estudios con grandes

avances que han prevalecido hasta hoy. Lo más importante de estos descubrimientos es que

han servido de eje para muchos de los avances científicos y tecnológicos que conocemos en

la actualidad. Alrededor del siglo IV antes de Cristo, el filósofo y matemático griego

Pitágoras de Samos y los miembros de su escuela pitagórica plantearon un teorema, creo el

más reconocido por sus múltiples aplicaciones en la geometría y las matemáticas. Este

teorema basado en un triangulo rectángulo hoy día se aplica en topografía y es la base para

el desarrollo de la ingeniería.

Quien pensaría para esa época la trascendencia que tendría en un futuro esta idea que nació

a raíz de la utilización de cuerdas con nudos formando un ángulo recto, así poder llevar a

cabo hazañas de ingeniería para la época como la construcción de embarcaciones, palacios

y hasta para conocer los lugares óptimos de siembra. Todos estos elementos fueron usados

por los pitagóricos para proponer una teorema que generalizara y condensara estas ideas,

casi desconociendo la importancia que tendría al transcurrir más de 25 siglos.

En la educación básica es muy común encontrar este teorema en el área de las matemáticas,

teniendo en cuenta que es una de las bases sobre la que descansan ramas de las matemáticas

como el álgebra, la trigonometría y el cálculo y que sus fundamentales en el estudio de los

fenómenos, como afirmo Galileo Galilei “El libro de la naturaleza está escrito en

caracteres matemáticos” y es de indispensable enseñar a nuestros niños y jóvenes estas

particularidades especiales de las matemáticas para darle un sentido cotidiano y practico a

esta ciencia de sin igual belleza.

Por estos motivos se pretende dar una mirada con especial cuidado a la definición y

aplicaciones del teorema de Pitágoras, además proponer una herramienta para su enseñanza

a estudiantes de educación básica.

Índice.

Presentación.

Introducción.

Objetivos.

1. El teorema de Pitágoras.

1.1. Pitágoras de Samos.

1.2. ¿Qué es un teorema?

1.3. Definición del teorema de Pitágoras.

2. Aplicaciones

2.1. Ejemplos.

2.2. Ejercicios.

2.3. Poster. “El teorema de Pitágoras y la agropecuarias”

2.4. Podcast. Teorema de Pitágoras historia real.

3. Investigación.

4. Referencias.

Introducción.

El estudio de los fenómenos físicos necesitan axiomas, teoremas, lemas para poder ser

escritos, estudiados y analizados en caracteres matemáticos, y que sean fáciles de utilizar y

aplicar para la solución de determinada situación. Por este motivo a lo largo de los años

muchos científicos, tanto matemáticos, físicos, químicos y muchos más han tratado por

medio de la investigación llegar a conclusiones que se pueden convertir en teorías y

teoremas que intentan demostrar cierto fenómeno cuyo análisis aplicabilidad sea útil para la

humanidad.

En la siguiente guía didáctica se pretende dotar a estudiantes y docentes de una herramienta

para el estudio y la comprensión del teorema de Pitágoras en la educación media. Se aborda

su estudio inicialmente conociendo la historia para poder dar un vistazo a la ciencia nacida

de una necesidad. Pues muchas personas preguntan las aplicaciones de las matemáticas, ya

que solo conocen algoritmos sin ser competentes para aplicarlos en su entorno.

Objetivos.

Reconocer el teorema de Pitágoras su importancia, historia y trascendencia en las

matemáticas y la humanidad.

Analizar algunas demostraciones del teorema de Pitágoras.

Comprender la importancia del teorema en la geometría y las matemáticas.

Aplicar el teorema de Pitágoras en la solución de problemas matemáticos y de la

vida cotidiana.

Desarrollar en los estudiantes competencias que le permitan identificar situaciones y

proponer soluciones para solucionarlas.

Complementar como apoyo al poster digital y podcast.

1. El teorema de Pitágoras.

1.1 Pitágoras de Samos.

(Isla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C.-Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497

a.C.) Filósofo y matemático griego. Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras

que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa

propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona.

Parece seguro que Pitágoras fue hijo de Mnesarco y que la primera parte de su vida la pasó

en Samos, la isla que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución de su tirano

Polícrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego

Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, se le atribuye haber

estudiado los misterios, así como geometría y astronomía.

Algunas fuentes dicen que Pitágoras marchó después a Babilonia con Cambises, para

aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales de los sacerdotes. Se habla también

de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famosa escuela en Crotona,

donde gozó de considerable popularidad y poder.

La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los

discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre

estricto secreto acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la

cofradía; la más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y

madre de una hija y de dos hijos del filósofo.

El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la

comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus

miembros a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas

desempeñaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofía, término que,

según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la

sabiduría».

También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza

liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto

material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso

teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo

rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras

civilizaciones anteriores a la griega.

El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su

cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y

perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el

universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes

guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en

proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un

sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico,

y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.

Tomado de: http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pitagoras.htm

1.2 ¿Qué es un teorema?

Es una preposición que puede ser demostrada a partir de axiomas y teoremas ya

demostrados anteriormente. Se puede catalogar el teorema como una afirmación de

importancia, ya que existen lemas y corolarios que son de menor rango.

1.3 Definición del teorema de Pitágoras.

a: cateto 1 o lado 1, b: cateto 2 o lado 2 y c: hipotenusa.

En un triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de

los cuadrados de los otros lados.

a2 + b

2 = c

2

De esta fórmula obtenemos otras:

2. Aplicaciones del teorema de Pitágoras.

2.1 Ejemplos.

1. La cancha de futbol del colegio es un rectángulo de 100 metros de largo y 70 metros de

ancho. ¿Qué longitud tiene la diagonal de la cancha?

Solución. La diagonal es la hipotenusa de un triangulo rectángulo, con catetos de longitudes

70 m y 100 m. Puedes aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar su longitud, así:

2. ¿Cuál es el área de un triangulo con un cateto de 5 pies de longitud y una hipotenusa de

13 pies de longitud?

Solución. Considere los dos catetos como la base y la altura del triángulo rectángulo. La

longitud de un cateto es 5 pies para encontrar la longitud del otro cateto utilizamos el

teorema de pitagoras.

2.2 Ejercicios.

1. calcula la altura de un triangulo equilátero de 14 centímetros de lado.

2. Calcula la diagonal del cuadrado de 9 centímetros de lado.

3. Calcula la altura de un rectángulo cuya diagonal mide 6,8 cm y la base 6 cm.

4. Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 32 mm y 24 mm.

5. Una escalera de 65 dm de longitud esta apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista

25 dm de la pared.

a) ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared?

b) ¿A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie de esta misma escalera para

que la parte superior se apoye en la pared a una altura de 52 dm?

Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X

de las siguientes dimensiones.

2.3 Poster “El teorema de Pitágoras y la agropecuaria”

Como ampliación de los ejercicios y aplicaciones del teorema de Pitágoras se ha

desarrollado un poster con el propósito de apoyar el aprendizaje de esta guía con

innovaciones tecnológicas.

En este poster tiene imágenes, videos e hipervínculos en los cuales se presentan conceptos

y aplicaciones desarrollados digitalmente como ayuda a complementar actividades

propuestas y los ejercicios que se inclinan hacia el trabajo en el área de las agropecuarias.

El manejo innovador de la temática es indispensable para la motivación de los estudiantes

de las zonas rurales, pues pueden ir progresivamente guiados por el poster.

Entra aquí:

http://profealexander.edu.glogster.com/el-teorema-de-pitgoras-y-la-agropecuaria

2.4 Podcast. Teorema de Pitágoras historia real.

El poster digital presenta un complemento para el trabajo realizado durante la guía

didáctica y el poster. A manera de historia presenta una situación en donde el estudiante

puede deducir el teorema de Pitágoras de la cotidianeidad de los personajes que se narra.

Además se deja una idea para que por sí solos indaguen la veracidad de la afirmación que

allí se pretende dar.

Por otro lado los medios sonoros son llamativos para muchos de los estudiantes, algunos de

ellos aprenden de acuerdo a los medios utilizados. El podcast además tiene la ventaja que

siempre va estar en la web y se puede acceder desde cualquier porte del planeta facilitando

la accesibilidad y mejorando el proceso enseñanza aprendizaje.

Para acceder entra aquí: http://capachoparra.podomatic.com/entry/2013-06-28T10_38_50-07_00

3. Investigación.

Los tres lados de un triángulo rectángulo

Recorta el cuadrado que se sitúa sobre el cateto más corto y las cuatro partes del cuadrado

que se sitúan sobre el cateto más largo. Acomoda las cinco partes para que cubran

exactamente el cuadrado que se sitúa sobre la hipotenusa. (Sugerencia: El cuadrado

pequeño va a la mitad.) Ahora piensa en la forma en que este rompecabezas demuestra el

Teorema de Pitágoras:

● Escribe expresiones para las áreas de los cuadrados que se sitúan sobre los catetos.

● Escribe una expresión para el área del cuadrado que se sitúa sobre la hipotenusa.

● Pudiste cubrir exactamente el cuadrado de la hipotenusa con los cuadrados de los catetos.

Explica en palabras lo que esto dice respecto a las áreas de los tres cuadrados.

● Ahora escribe una ecuación algebraica que exprese la relación existente entre las áreas.

Resume tu trabajo en la forma del Teorema de Pitágoras.

Referencias.

Carter Jhon A. Álgebra 1. Adaptado por Ingrid Janneth Romero Peña. Editor Martin

Chueco, Bogota: McGraw-Hill, interamerica 2010.

Allen R. Angel. Algebra Intermedia, séptima edición. Editorial Pearson educación de

México 2008.

Paginas web:

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pitagoras.htm

http://www.slideshare.net/luisfajardo16/problemas-de-aplicacion-teorema-de-pitagoras-9

http://matematicasjjp.webcindario.com/pitagoras_resueltos.pdf