Asignatura: Filosofía Introducción a la lógica formal

Colegio Hispanoamericano Los Ángeles

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INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA ARISTOTÉLICA.

Dentro de la filosofía de Aristóteles, podemos encontrar dos grandes conjuntos de ideas que destacan por sobre las otras, diferenciándolo de los otros filósofos de la época, incluso destacando ampliamente su importancia hasta nuestros días. El primero corresponde a la metafísica1, disciplina que el desarrolló ampliamente, del cual se conserva sus principales escritos, ordenados por Andrónico de Rodas, bajo el nombre de Metafísica. El segundo corresponde a la Lógica, el cual se encuentra en su libro Órganon (también ordenado por Andrónico de Rodas, el nombre de lógica, fue asignado muchos años después, en la edad media). La lógica nace como resultado, de la búsqueda de un método, para establecer la forma correcta de un razonamiento valido. Entiéndase sobre esto, todos tenemos y emitimos constantemente juicios, expresados a través de proposiciones (enunciados que contienen un determinado valor de verdad). Por lo tanto, se hace necesario establecer un determinado sistema, desde el cual determinar si un razonamiento es válido o invalido, para esto se hace necesario realizar un estudio sobre lo objetivo2 de cada razonamiento, lo que se emite, es decir, el enunciado o proposición. PRINCIPIOS DE LA LÓGICA FORMAL. Aristóteles fue el que estableció las bases de la lógica, para él, lo principal del enunciado se encontraba en la forma de cómo se emitía este, trascendiendo a su contenido material (valor veritativo). Esto trae por consecuencia que en lógica aristotélica, se hable de validez, y no de verdad. Puesto que al centrarse en la forma, se trasciende a lo concreto o especifico “lo que dice” la proposición, y se somete a estudio la forma en la que está expresado. Para esto se clasificaron las proposiciones en dos categorías posibles, de cualidad y de cantidad.

CUALIDAD

Afirmativas: corresponden a las proposiciones que aseveran la atribución del predicado al sujeto. Ej: “todos los gatos son negros”, aquí se atribuye el negro como cualidad a los gatos. Negativas: las que determinan la “no-atribución” o compatibilidad entre predicado y sujeto. Ej: “ningún gato es negro”.

CANTIDAD

Universal: las que presentan la atribución o no-atribución a un sujeto tomado universalmente. Ej: “Todos los gatos son negros”, se entiende que se refiere a la totalidad de los gatos posibles. Particular: corresponde a las que no toman el sujeto universalmente, de tal manera que el predicado es atribuido o no-atribuido a una parte del sujeto. Ej: “algunos gatos son negros”. Singular: La proposición singular no se consideraba en la lógica aristotélica, sin embargo, en el caso de ser necesario debe considerarse como universal, pues se habla de la totalidad de uno. Ej: “ La tierra es redonda”, “Luisa es alta”, aquí se habla de la totalidad de la tierra o de Luisa.

1La cual fue abordada de forma general al inicio de la unidad.

2 Entiéndase el término, como lo comprobable y cognoscible por los otros, que trasciende a la intimidad

propia del sujeto.

GUIA DE APRENDIZAJE Asignatura: Filosofía y psicología Unidad: Métodos de la filosofía

Nivel: Cuarto Medio Profesor: Jorge Muñoz C. e-mail: jorgeimunozc@gmail.com Fecha:

Se habla de verdad, cuando lo que dice la proposición es correcto, ej: “Algunos gatos son negros”, esta proposición será verdadera si existe más de un gato que sea negro. En cambio se habla de validez, cuando a partir de esta proposición podemos inferir otra proposición, ej: “algunos gatos son negros, entonces, algunos gatos no son negros”. Ahora bien, para establecer si esta segunda proposición esta correctamente inferida o no, es decir si es válida, ocupados las reglas de la lógica.

Asignatura: Filosofía Introducción a la lógica formal

Llegando a diferenciarse cuatro tipos posibles de proposiciones; la universal afirmativa y negativa, y la particular afirmativa y negativa. Las que a su vez, fueron identificadas con una vocal, proveniente respectivamente de las palabras latinas3; AFFIRMO y NEGO. Las primeras vocales son universales y las segundas son particulares. Dando como resultado las siguientes combinaciones:

Modo Tipo Representación Ejemplo

A (x A y) Universal afirmativa Todo x es y Todos los gatos son negros

E (x E y) Universal Negativa Ningún x es y Ningún gato es negro

I (x I y) Particular afirmativa Algunos x son y Algunos gatos son negros

O (x O y) Particular negativa Algunos x no son y Algunos gatos no son negros

Las palabras “todos, ningún y algunos” reciben en lógica el nombre de cuantificadores. Todo y ningún, son cuantificadores universales, y algún(os) es considerado un cuantificador existencial. La letra x es una variable que representa al sujeto, es un indicador de lugar, (ahí está el sujeto). La variable y representa al predicado. Además, entre x e y, está la cópula verbal es. La cual enlaza atributivamente el predicado al sujeto. En las proposiciones universales el término sujeto está considerado en toda su extensión, por lo tanto se dice que está distribuido. A su vez, en las proposiciones negativas se distribuye el predicado. “Un término está distribuido en una proposición (o esquema proposicional) si este hace referencia a cada uno de los individuos de la clase que el término representa. En cambio, se dice que está indistribuido o limitado, si no hace referencia a cada uno de los individuos que el término representa” [Elementos de lógica simbólica. Eduardo Nuñez C. ]

INFERENCIAS INMEDIATAS Entiéndase por inferencia deductiva la operación lógica consistente en obtener, a partir de una o más proposiciones, una conclusión que resulta ser una consecuencia necesaria de aquellas. De tal manera, que si las proposiciones de las cuales se parten son verdaderas, la proposición inferida también es necesariamente verdadera. La lógica tradicional reconoce inferencias inmediatas y mediatas. Las inmediatas son cuando obtenemos a partir de una premisa una conclusión valida. En cambio, si concluimos a partir de dos o más, hablamos de inferencias mediatas. El primer caso que revisaremos será de las inferencias inmediatas, como una forma de acercarnos a la ciencia de la deducción, para esto se hace necesario entender; las relaciones existentes entre los distintos modos, y las reglas que determinan la veracidad, entre las inferencias de estas relaciones. INFERENCIAS POR OPOSICIÓN Entre los cuatro modos posibles (A E I O), encontramos las siguientes relaciones:

Contrarias Proposiciones de igual cantidad (universales), distinta cualidad. Relación entre A-E

Subcontrarias Proposiciones de igual cantidad (particulares), distinta cualidad. Relación entre Y-O

Contradictorias Proposiciones de distinta cualidad y cantidad. Relación entre A-O, E-I

Alternación Proposiciones de igual cualidad distinta cantidad. Relación entre A-I, E-O

Y las inferencias se desarrollan del siguiente modo:

Oposición por contrariedad Si una proposición universal es verdadera, su contraria es falsa.

Oposición por subcontrariedad Si una proposición particular es falsa, la otra es verdadera.

Oposición por contradicción Si una proposición es verdadera, su contradictoria es falsa. Y viceversa.

Oposición por alternación Si la subalternante (universal) es verdadera, la subalterna (particular) es verdadera. Si la subalterna es falsa, la subalternante es falsa.

Ejemplo gráfico:

3 Es de comprender que dicha clasificación (a través de dichas vocales) es muy posterior a Aristóteles.

PRINCIPIO DE DICTUM “Lo que se afirma o niega del todo,

se afirma o niega de sus partes”. Expresado en otro sentido; la

verdad baja y la falsedad sube (en relación a la oposición por

alternación).

La verdad baja (v) A E (v) I O (f)

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EJERCICIOS En la inferencia por oposición, existen tres posibles resultados de la inferencia; verdadero, falso e indeterminado. Este último se usa, para cuando no es posible por este método, establecer la veracidad de un enunciado deducido correctamente.

Ejemplo: Si tomamos la siguiente proposición universal afirmativa; “Todos los gatos son negros”, como

verdadera. Podemos concluir lógicamente que:

“Ningún gato es negro” es falso. (oposición por contrariedad).

“Algunos gatos son negros” es verdadero. (oposición por alternación).

“Algunos gatos no son negros” es falso. (oposición por contradicción). De forma simbólica se escribe del siguiente modo.

x A y [suponemos verdadera]

x E y (Falsa)

x I y (verdadera)

x O y (falsa) Entonces de una proposición, es posible inferir deductivamente tres ACTIVIDADES 1.- Suponiendo que los modos de la primera fila son todos VERDADEROS, construya el valor de los restantes.

A E I O

A (V)

E (V)

I (V)

O (V)

. 2.- Suponiendo que los modos de la primera fila son todos FALSOS, construya el valor de los restantes.

A E I O

A (F)

E (F)

I (F)

O (F)

3.- Establezca el modo, tipo y representación, destacando el término distribuido de las siguientes proposiciones.

a) Todos los perros son mamíferos. b) Algunos gatos son negros. c) Algunos niños no son rubios. d) Ningún niño es adulto. e) Todo hombre no es inmortal.

4.- Estableciendo según su criterio la veracidad de las proposiciones anteriores, establezca por oposición las siguientes relaciones:

Enunciado anterior Oposición Respuesta

a Contradictoria

b Subcontraria

c Alternación

d Contraria

e alternación