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Econometría I Autocorrelación

Guía de Econometria: AutocorrelaciónAyudante = Pedro González

Se ha recogido información de la economía española para el período 1985-1997 de las macromagnitudes consumo público (CP) y producto interior bruto a precios de mercado (PIBPM) en millones de pesetas, con el objeto de estimar un modelo de regresión lineal y comprobar la posible presencia de autocorrelación en las perturbaciones. Las series toman los siguientes valores:

A partir de dicha información, contraste el posible incumplimiento de la hipótesis clásica de noautocorrelación por medio de:

a) Contrastes gráficos

b) Contraste de Durbin-Watson

c) Contraste de h de Durbin

d) Contraste de Breusch-Godfrey

e) Contraste de Box-Pierce-Ljung

gonzalezpe Página 1 12-04-2023


SOLUCIÓN:

a) A continuación grabamos el residuo generado con el nombre RESIDUO y generamos eldiagrama de dispersión del residuo y el residuo retardado un período, obteniendo la siguientegráfica, observando que la forma de dicho diagrama muestra la posible presencia deautocorrelación positiva.



Otra gráfica que puede ayudarnos a discernir esta cuestión es la representación gráfica de losresiduos a lo largo del tiempo

En esta última gráfica observamos que los residuos no se disponen de manera aleatoria, sinoque manifiestan cierto comportamiento sistemático, lo cual es un indicio de posibleautocorrelación.



b) Calculo de estadístico Durbin Watson

Paso 1: Obtener por MCO los residuosPaso 2: Obtener el retardo de los residuos en un periodos AR(1)

Obtenidos por SPSS tenemos:

ANOVAb

2,96E+015 1 3,0E+015 185,842 ,000a

1,75E+014 11 1,6E+013

3,14E+015 12

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Variables predictoras: (Constante), cpa.

Variable dependiente: pibb.

Resumen del modelob

,972a ,944 ,939 3992088,487 ,335Modelo1

R R cuadradoR cuadradocorregida

Error típ. de laestimación

Durbin-Watson

Variables predictoras: (Constante), cpa.

Variable dependiente: pibb.

Calculo Manual

Et et2 et-1 (et - et-1) 2 0,57072 0,387394208 . 0,62241 0,014611974 0,57072 0,002671856 -0,12088 0,002050278 0,62241 0,552480024 0,04528 0,290585684 -0,12088 0,027609146 -0,53906 0,669385786 0,04528 0,341453236 -0,81816 1,043686992 -0,53906 0,07789681 -1,02161 1,094597213 -0,81816 0,041391903 -1,04623 1,551095885 -1,02161 0,000606144 -1,24543 0,03389281 -1,04623 0,03968064 -0,1841 0,303116314 -1,24543 1,126421369 0,55056 1,616839403 -0,1841 0,539725316



1,27155 3,667033503 0,55056 0,51982658 1,91495 0,325721318 1,27155 0,41396356Suma -0,57072 11,00001137 -1,91495 3,683726583

d 0,334883889

Por lo tanto d = 0,335

Análisis

El estadístico D-W toma el valor 0,335. Al buscar los valores críticos en las tablas del estadístico correspondiente obtenemos los valores 1,010 y 1,340, por lo que a un nivel de significación del 5% rechazamos la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación positiva de primer orden.

c) Calculo para el Test h de Durbin

Fórmula:

Para Calcular Ro (p) la formula es:

Para el cálculo de este estadístico se necesitan conocer los siguientes datos:1) Tamaño de la muestra (n)2) Varianza muestral estimada del coeficiente del regresor aleatorio (Yt-1) en la regresión MCO del modelo a estimar; es decir, obtenida bajo el supuesto de MRLNC [Var(bi)].VAR DEL COEFICIENTE αEN Yt =β1+ β2 X2t+ αYt-1+Ut

3) Coeficiente de correlación estimado ( pˆ ) Este coeficiente de correlación estimado se puede calcular a partir de la estimación de una estructura autorregresiva de orden 1 para los residuos una regresión MCO de los residuos

Cálculos:

RO:



Et et-1 et-12 etet-1 0,57072 . 0,62241 0,57072 0,32572132 0,35522184 -0,12088 0,62241 0,38739421 -0,07523692 0,04528 -0,12088 0,01461197 -0,00547345 -0,53906 0,04528 0,00205028 -0,02440864 -0,81816 -0,53906 0,29058568 0,44103733 -1,02161 -0,81816 0,66938579 0,83584044 -1,04623 -1,02161 1,04368699 1,06883903 -1,24543 -1,04623 1,09459721 1,30300623 -0,1841 -1,24543 1,55109588 0,22928366 0,55056 -0,1841 0,03389281 -0,1013581 1,27155 0,55056 0,30311631 0,70006457 1,91495 1,27155 1,6168394 2,43495467Suma -0,57072 -1,91495 7,33297786 7,16177067

ro 0,97665243

Coeficientesa

4157284 4545474 ,915 ,384

,108 1,273 ,006 ,085 ,934

,986 ,073 ,992 13,475 ,000

(Constante)

cp

LAGS(pib,1)

Modelo1

B Error típ.

Coeficientes noestandarizados

Beta

Coeficientesestandarizad

os

t Sig.

Variable dependiente: piba.



Desviación Estándar = 0,073 => Var(bi) = 0,005329

h 0,97 raiz (13/1-1,41)

h 13,96763591 3,73733005

Obtenemos un h de Durban de 3,74

Análisis

El estadístico D-W toma el valor 3,74 Al buscar los valores críticos en las tablas del estadístico correspondiente obtenemos los valores 1,010 y 1,340, por lo que a un nivel de significación del 5% rechazamos la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación positiva de primer orden.

c) Cálculo Test Breusch Godfrey

Procedimiento



Vamos a calcular AR(2)

Obtenemos R2 de la regresión por MCO

Resumen del modelo

,859a ,738 ,673 ,57634268Modelo1

R R cuadradoR cuadradocorregida

Error típ. de laestimación

Variables predictoras: (Constante), LAGS(ZRE_1,2),LAGS(ZRE_1,1)

a.

Para N = 13

Obtenemos un BG =

n 13r2 0,738 BG 9,594

Se debe buscar Chi Cuadrado al 95% de significancia para 12 gl (grados de libertad)

Si excede la zona de rechazo, no se acepta la hipótesis nula de negación de autocorrelación, por lo tanto según este test existe evidencia de existencia de autorregresión de los residuos.



Calculo de Test Box-Pierce-Ljung

Formulas que se deben calcular:

Vamos a calcular para AR(1)

et et-1 et-12 etet-1 0,57072 . 0,62241 0,57072 0,32572132 0,35522184 -0,12088 0,62241 0,38739421 -0,07523692 0,04528 -0,12088 0,01461197 -0,00547345 -0,53906 0,04528 0,00205028 -0,02440864 -0,81816 -0,53906 0,29058568 0,44103733 -1,02161 -0,81816 0,66938579 0,83584044 -1,04623 -1,02161 1,04368699 1,06883903 -1,24543 -1,04623 1,09459721 1,30300623 -0,1841 -1,24543 1,55109588 0,22928366 0,55056 -0,1841 0,03389281 -0,1013581 1,27155 0,55056 0,30311631 0,70006457 1,91495 1,27155 1,6168394 2,43495467Suma -0,57072 -1,91495 7,33297786 7,16177067

et2 0,32572132pj 21,9874176 pj2 483,446535 BPL 6284,804954

Análisis:

BPL = 6285



Se debe buscar Chi Cuadrado al 95% de significancia para 12 gl (grados de libertad)

Si excede la zona de rechazo, no se acepta la hipótesis nula de negación de autocorrelación, por lo tanto según este test existe evidencia de existencia de autorregresión de los residuos.



Ejercicios para evaluación de Ayudantía.

1) Según base de crecimiento económico que poseen, calcular:

A partir de dicha información, contraste el posible incumplimiento de la hipótesis clásica de noautocorrelación por medio de:

a) Contrastes gráficos

b) Contraste de Durbin-Watson

c) Contraste de h de Durbin

d) Contraste de Breusch-Godfrey AR(4)

e) Contraste de Box-Pierce-Ljung AR(5)


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