guía 3 racionales i

8/18/2019 Guía 3 Racionales I

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Vicerrectoría Académica GUÍA Nº 3

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD

NÚMEROS RACIONALES I

NÚMEROS RACIONALES

Los números racionales son todos a!ellos números de la "ormaa

b con a # b números

enteros # b distinto de cero$ El con%!nto de los números racionales se re&resenta &or laletra Q$

IGUALDAD ENTRE NÚMEROS RACIONALES

EJEMPLOS

'$ (C!)l*es+ de las si,!ientes e-&resiones re&resenta*n+ !n número racional.

I+ /

0 1

II+ 2

III+3

2

A+ S4lo I5+ S4lo IIC+ S4lo I # IID+ S4lo I # IIIE+ 6odas ellas

7$ Con res&ecto a la i,!aldada 7

89 /

: es siempre ;erdadero !e

A+ a 8 / # 9 8 75+ a 8 7 # 9 8 /C+ a 8 1 # 9 8 <D+ /a 8 79E+ 7a 8 /9

'

Q !a

b " a# b ∈ $ # b %&

Sea' # ∈ Q( E')*'+es: a , - b , +


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Vicerrectoría Académica

/$ (C!)l de las si,!ientes "racciones es &ro&ia # adem)s irred!cti9le.

A+

=

3

5+ '7=

7=

C+>

7'

D+'7

/

E+=

'=

1$ Si el &rod!cto de dos números es ': entonces se a"irma correctamente !e &!edatratarse del &rod!cto de

I+ dos números enteros$ II+ dos números racionales$III+ !n número entero # otro racional$

A+ S4lo I

5+ S4lo IIC+ S4lo I # IID+ S4lo I # IIIE+ I: II # III

=$ Si el n!merador # el denominador de !na "racci4n &ro&ia a!mentan en la mismacantidad: entonces es ;erdadero !e la "racci4n res!ltante

A+ tiene el mismo ;alor !e la "racci4n ori,inal$5+ es siem&re ma#or !e la "racci4n ori,inal$C+ es siem&re menor !e la "racci4n ori,inal$D+ es ma#or o i,!al !e la "racci4n ori,inal$E+ es menor o i,!al !e la "racci4n ori,inal$

7


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ADICI.N / SUSTRACCI.N DE NÚMEROS RACIONALES

Sia

9 :

c

d ∈ Q: entonces?

O0SER1ACIONES

ã El in;erso aditi;o *! o&!esto+ dea

9 es 0

a

9: el c!al se &!ede escri9ir tam9ién como

0a

9 o

a

09$

ã El número mi-to A9

c se trans"orma a "racci4n con la si,!iente "4rm!la?

MULTIPLICACI.N / DI1ISI.N DE NÚMEROS RACIONALES

Sia

9 :

c

d ∈ Q: entonces?

MULTIPLICACI.N?

DI1ISI.N ?

O0SER1ACI.N

ã El in;erso m!lti&licati;o *o recí&roco+ dea

9 es

0'a

9

89

a : con a ≠2

EJEMPLOS

'$ 7 @=

< @ / 8

A+ ==

<

5+ '2<

C+/2

<

D+ ''

<

E+7=

<

/

a

b ± +

- 8±a- b+

b-

A

b

+ 8

×A + 2 b

+

# +*' A %

a

b

+

- 8

a+

b-

a

b ?

+

- 8

a

b ⋅

-

+ 8

a-

b+ # + %


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7$ Si 6 8 07'

7 # S 8 01

/

1 : entonces S B 6 8

A+ 0>

'

1

5+ 07'

1

C+ 0''

1

D+ 7'

1

E+ >'

1

/$' '

7 /

−

?' 1 '

1 / 7

× −

8

A+ 0'

5+ 01

=

C+ 0'

/<

D+ 1

=

E+ '

1$ El in;erso m!lti&licati;o de' / =

?7 1 <

−

es

A+ 0'2

/

5+ 0=

7

C+ 0 /

'2

D+/

'2

E+7

=

=$ El tri&le de= 1 7

?C = C

× es i,!al al do9le de

A+ '5+ 7C+ /D+ '7E+ '3

1


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EJERCICIOS

'$' ' '

@'< 3 1

− 8

A+ 0'

3

5+ 0 '

'<

C+'

72

D+'

'<

E+'

3

7$7 = / 0'

/ < = =

− × − ÷

8

A+ 07

'=

5+ 0'

'=

C+ 0'

/2

D+'

/

E+ 2

/$=

>'

/7

−− 8

A+ <5+ =C+ 7

D+1

=

E+ 0''

7

=


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1$ 77

C @

77'

/ ÷

8

A+3

/

5+7C

C

C+ '2

/

D+ =E+

=$ El in;erso aditi;o de 01: menos el in;erso m!lti&licati;o de'

< es

A+ 0'2

5+ 07/

<

C+ 07=

<

D+ 07

E+ 7/

<

<

D+1

'=


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E+>

'7

3$

'

''

''

' =

−

−

8

A+ 01

5+ /

1

C+ 1

=

D+ =

1

E+ 1

/

$

0/ /

/

/ 1 A

1 /

'<

C

÷ ÷

÷

8

A+/

C

'<

÷

5+/

'<C

÷

C+ /

1

/

÷

D+ 7

1

/

÷

E+ '

'2$7 7 7

' 7 ' @ @

'2 = 7

÷ ÷ ÷ 8

A+ '5+ 1:7C+ 2:17D+ 2:/7E+ 2:/'

>


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''$ (!é número di;ido &or'

3 da como res!ltado 3.

A+ '

5+ 3C+


9/11


'


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72$ Gn tam9or contiene 12 litros !e e!i;alen a'

1 de s! ca&acidad$ Entonces: &ara lle,ar

a los/

'2 de s! ca&acidad Fa# !e a,re,ar

A+ < litros5+ 3 litrosC+ 13 litrosD+ '72 litrosE+ '72 &a!etes de'

1 Hilo$

III+ '$272 &a!etes se des&acFaron en total$

A+ S4lo I5+ S4lo II

C+ S4lo I # IID+ S4lo II # IIIE+ I: II # III

77$ Se dis&one de !n terreno: el c!al se c!9rir) com&letamente con &asto: &rimero se

siem9ra'

/ del terreno # l!e,o

/

1 de lo restante: (c!)nto del terreno ori,inal !eda aún

&or sem9rar.

A+=

<

5+7

/

C+'

7

D+'

<

E+'

'7

'2


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7/$ En el dia,rama de la "i,!ra ': el ;alor !e res!lta al in,resar el número 0'

/: es

A+

'

7

5+ /

7

C+ 7

D+ C

1

E+ >

7

71$ En !na clínica tra9a%an médicos: en"ermeras # a!-iliares$ Si los/

= son médicos: los

a!-iliares son '= # éstos re&resentan a !n tercio de las en"ermeras: (c!)ntostra9a%adores Fa# en total en la clínica.

A+ '

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