TABLAS Y GRFICAS_________________________________________________________________________________________________________LABORATORIO DE FSICA I PRCTICA N 2: ANLISIS DE RESULTADOS -TABLAS Y GRFICAS

Autores: Lic. Rubel D. Linares Mlaga; Lic. Jorge G. Mamani Calcina I. OBJETIVOS Aprender a ordenar y estructurar los datos experimentales de un fenmeno fsico en una tabla adecuada. Construir, analizar e interpretar grficas con los datos obtenidos experimentalmente.

II. FUNDAMENTOS TERICOS1. La TablaLas tablas permiten acomodar una gran cantidad de datos en un espacio reducido, lo que facilita su visualizacin; muestran valores numricos exactos y los datos se presentan de una manera ordenada por medio de columnas y filas. Las tablas deben contener aquella informacin que se relacione de forma concreta con el experimento realizado y que se deba ordenar de esta manera para su fcil comprensin.

Tabla N..: (Ttulo).. Variable independiente Variable dependienteLecturaX (Unidad)Y(Unidad)

1

2

3

......

n

Donde cada medida tiene escrito su error o incertidumbre. Si todas las medidas tienen el mismo error, ste puede colocarse en la parte superior de la tabla y no ser especificado para cada medida.Las tablas deben tener una numeracin adecuada para su fcil ubicacin en el texto. El ttulo de la tabla debe ser una frase pequea y resumida que muestre su contenido.

2. Las grficasUna de las formas ms fciles de visualizar las caractersticas principales de un fenmeno fsico que se est estudiando experimentalmente, consiste en presentar en grficas los resultados experimentales correspondientes a los valores obtenidos de mediciones realizadas de las diferentes magnitudes fsicas que se presentan en dicho experimento. A partir del anlisis de estas grficas mediante el clculo de la pendiente, extrapolacin, etc. es posible obtener informacin valiosa a cerca de las variables estudiadas.Para construir una grfica primero se deben colocar los datos en una tabla y a partir de esta realizar la grfica identificando primero: La variable dependiente, cuyo valor se determina experimentalmente y se coloca sobre el eje y (vertical). La variable independiente, cuyo valor es escogido por el experimentador y se coloca sobre el eje x (horizontal).Posteriormente se debe tomar las siguientes indicaciones: Escoger un papel adecuado. Escoger la escala adecuada para cada eje coordenado, tenga en cuenta que cada eje puede tener una escala diferente. Colocar un ttulo a la grfica, que muestre resumidamente su contenido. Colocar el nombre de las magnitudes fsicas que se estn graficando en cada eje con sus respectivas unidades. Colocar un comentario al final de la grfica donde se explique la dependencia entre las variables y el significado de la pendiente. Dibuje los puntos de tal forma que no queden muy juntos, para una buena interpretacin de la grfica. El error de una medida experimental se indica por unas barras de la forma ( ), tenga en cuenta que el error siempre es menor que la medida. Las grficas se realizan para analizar la dependencia que existe entre algunas magnitudes fsicas (lineal, cuadrtica, etc.) por tanto los puntos no pueden unirse por medio de segmentos rectos. El comportamiento de la grfica se obtiene a partir del mejor ajuste con una curva continua que pase por la mayora de puntos (considerando sus barras de error), no necesariamente por todos. Si es necesario algunos resultados experimentales o bibliogrficos pueden ser colocados en el mismo papel de la grfica.

Relaciones entre variables proporcionalesSiendo C una constante real positiva o negativa, tenemos las siguientes proporcionalidadesProporcionalidadFormaGrfica

DirectaRecta que pasa por el origen y cuya pendiente es C

Directa al cuadradoParbola que pasa por el origen

InversaHiprbola equiltera

Inversa al cuadradoHiprbola

Grficas en papel LogartmicoEl papel logartmico es construido a partir de la superposicin de dos escalas logartmicas en forma perpendicular. Se utiliza para obtener rpidamente el valor de n y el valor de C en una expresin de la forma:

Aplicando logaritmo a la ecuacin anterior, tenemos

De esta forma el grfico log y en funcin de log x resulta una recta que tiene como pendiente el valor n y cuya interseccin ser log C. Ajuste de rectasMTODO DE APROXIMACIN DE PARES DE PUNTOSEste mtodo se aplica a grficas donde los puntos del eje horizontal estn igualmente espaciados y la mayora de puntos estn formando una lnea imaginaria. La pendiente del grfico se obtiene a partir de la relacin de la distancia entre cada par de puntos:

(REGRESIN LINEAL MNIMOS CUADRADOS)Si la grfica tiene tendencia a una funcin lineal, la ecuacin estar dada por:

Donde y es la variable dependiente y x es la variable independiente.Los valores de A y B se obtienen a partir de:

PRCTICA DE VERIFICACIN

Observacin: Traer papel milimetradoI. Cuestionario previo (Responda las siguientes preguntas en el formato adecuado en una hoja adicional)

1. Qu tipos de funciones conoce? Explique dos de ellas2. Defina intercepto y pendiente en una grfica lineal3. Esboce una grfica de las siguientes funciones: . Qu es una variable dependiente e independiente de una funcin?4. Se determin la posicin de un mvil en funcin del tiempo. El cronmetro tiene una incertidumbre de 0.02 s y la posicin se midi con una regla de 1 cm de incertidumbre. Los datos se dan en la siguiente tabla:

Tabla 1: Posicin y tiempo de un mvilLecturaTiempo( )s Posicin ( )cm

10,0610

20,1015

30,1420

40,1825

50,2230

60,2635

a) Realice una grfica en papel milimetrado con todas las caractersticas indicadas en teora( Variable independiente, variable dependienta, titulo, leyenda , comentario)b) Trace una lnea que una los puntos graficados, calcule el valor del intercepto ( punto de intercepcin entre la lnea y el eje y) c) Calcule la pendiente mediante el mtodo de aproximacin de pares de puntos.d) Observe las unidades de la pendiente Qu significado tiene la pendiente?

II. PROCEDIMIENTO

Supongamos la experiencia en la cual se mide la velocidad de un objeto en diferentes tiempos en un experimento de cada libre. El tiempo es medido con un instrumento de 0,01s de precisin. La velocidad medida cada 0,05s se registra en la siguiente tabla

Tabla 1:.LecturasTiempo (s)Velocidad (m/s)

10.050,71

20.100,96

30.151,69

40.202,10

50.252,54

60.302,81

70.353,57

80.403,90

As mismo la incertidumbre de la velocidad para cada lectura es:

(m/s)0,260,180,150,150,120,120,120,12

1. Identifique las variables dependientes e independientes2. Construya una tabla adecuada para presentar estos datos experimentales.3. Obtenga el intercepto y la pendiente usando el mtodo de ajuste por puntos experimentales (regresin lineal).4. Realice una grfica adecuada y obtenga la pendiente de la grfica y su interpretacin fsica. Recuerde que en cada libre tenemos:

EXPERIMENTO N:FECHA:NOTA:

ALUMNO:

GRUPO:SEMESTRE:

DIA:HORA:

INFORME: TABLAS Y GRFICAS

I. ANLISIS DE DATOSLecturat( )

v( )t2(s2)t.v(m)

1

2

3

4

5

6

7

8

REGRESIN LINEAL

Intercepto: A

Pendiente: B

GRFICA (Realice el grfico en papel milimetrado)

1. Cul es la ecuacin que representa la grfica?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. Qu magnitud fsica representa la pendiente?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________II. COMPARACIN

1. Puede comparar su resultado con algn valor bibliogrfico? Realice la comparacin porcentual y comente su resultado. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________III. CONCLUSIONES. Escriba mnimo tres conclusiones a las que ha llegado____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8