guía 10 problemas de planteo

8/18/2019 Guía 10 Problemas de Planteo

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Vicerrectoría Académica

GUÍA Nº 10

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES

PLANTEAMIENTOS

En los ro!lemas de lanteamientos aarecen e"resiones o #oca!los $%e de!emos trad%cir alen&%a'e matem(tico)

EJEMPLOS

*) +rad%cir las si&%ientes e"resiones a len&%a'e matem(tico,

a- El do!le de x )))))))))))))))))))))))))))

!- El c%adrado de x )))))))))))))))))))))))))))

c- El trile de x )))))))))))))))))))))))))))

d- El c%!o de x )))))))))))))))))))))))))))

e- El c%(dr%lo de x )))))))))))))))))))))))))))

.- La c%arta otencia de x )))))))))))))))))))))))))))

&- El $%ínt%lo de x )))))))))))))))))))))))))))

/- La $%inta otencia de x )))))))))))))))))))))))))))

i- La di.erencia entre a 0 b )))))))))))))))))))))))))))

'- La di.erencia entre b 0 a )))))))))))))))))))))))))))

1- El e"ceso de a so!re b )))))))))))))))))))))))))))

l- La semis%ma de a 0 b )))))))))))))))))))))))))))

m- x a%mentado en a %nidades )))))))))))))))))))))))))))

n- x dismin%ido en a %nidades )))))))))))))))))))))))))))

o- x es a %nidades ma0or $%e y )))))))))))))))))))))))))))

- x es a %nidades menor $%e y )))))))))))))))))))))))))))

$- El rod%cto de a 0 b )))))))))))))))))))))))))))

r- x #eces a )))))))))))))))))))))))))))

s- El c%ociente entre a 0 b )))))))))))))))))))))))))))

2) El en%nciado, 3El c%adrado del trile de la s%ma de a 0 b es ma0or en tres %nidades $%eel trile de la s%ma de los c%adrados de a 0 b4 se e"resa or

A- 56a 7 !-2 8 56a2 7 !2- 7 5B- [56a 7 !-]2 8 56a 7 !-2 7 5C- [56a 7 !-]2 8 56a2 7 !2- 7 59- [56a 7 !-]2 8 56a2 7 !2- : 5

*


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Vicerrectoría AcadémicaE- 56a 7 !-2 8 56a2 7 !2- : 5

5) El en%nciado, 3El e"ceso de x so!re y; a%mentado en *< #eces x4; se e"resa or

A- 0 : " 7 *


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ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO

E"isten di#ersos tios de ro!lemas de lanteamientos; sin em!ar&o en todos ellos es

con#eniente,

Leer total y !"#a#o$a%&nt& el ro!lema; antes de emear a resol#er) Dacer %n listado de inc&nitas 0 datos) Dacer %n dia&rama de la sit%acin lanteada; si el caso lo re$%iere) lantear 0 resol#er la6s- ec%acin6es- si el caso lo re$%iere) Comro!ar la6s- sol%cin6es-)

EJEMPLOS

*) Si al trile del s%cesor de n se le resta el antecesor del antecesor de n 0 al res%ltado sele a&re&a el c%(dr%lo de n; res%lta

A- n 7 @B- n 7 5C- n 7 29- n 7 *E- @n 7 @

2) El nmero c%0o $%ínt%lo e"cede a 2* en lo mismo $%e >2 e"cede al do!le del nmero;es

A- B- HC- 9- *<E- 2*

5) Una ta!la se di#ide en dos artes; de tal .orma $%e el troo ma0or corresonde a dos#eces la arte menor; m(s cinco %nidades) Si la ta!la mide @< cm; Ja c%(nto es i&%al ladi.erencia entre el troo ma0or 0 el menor; resecti#amenteK

A- *@ cmB- 2< cmC- 2@ cm9- 5< cm

5


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Vicerrectoría AcadémicaE- 5@ cm

>) Si el do!le del s%cesor de n es a%mentado en * se o!tiene 5; entonces el s%cesor de n es

A-


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Vicerrectoría AcadémicaE- *< #eces

PROBLEMAS 'ON (RA''IONES

Son ro!lemas en $%e se ide calc%lar la arte de %n todo; es decir; %na .raccin de %n

nmero) La .raccina

b de %n nmero x se calc%la m%ltilicandoa

b )o* x)

EJEMPLOS

*) En %n c%rso de >< al%mnos; la mitad escri!e; %n $%into calc%la 0 el resto lee) JC%(ntosal%mnos leenK

A- B- HC- *<9- *2E- *>

2) Si Emilio &ana B 0 &asta las dos $%intas artes; Jc%(l de las si&%ientes e"resionesreresenta el a/orro de Emilio; en esosK

A- B :2

@

B-2B

@

C- B , 2@

B

9- 2B

E- B :2

@B

5) M%lio comra %n tele#isor a crédito en 5A; a&ando %n c%arto al contado 0 el resto enn%e#e c%otas i&%ales) JC%(l es el #alor de cada c%otaK

A- A

>B-

A>

C- A

9- A

*2

@


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E- A5

>) En %n c%rso de 5< al%mnos; el nmero de nias es el do!le del nmero de nios m(s 5)Entonces; J$%é .raccin del total es el nmero de niosK

A-*

5

B-2

C-

*<

9-5

*<

E->

@) Si se sa!e $%e "2 8I

2@02; J$%é .raccin es " de 0K

A-I

2@

B-5

@

C-*

@

9-@

I

E- *I

) Si x+ es in#ersamente roorcional con y; 0 la constante es i&%al a *


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5) Si los dí&itos de %n nmero de dos ci.ras s%man 0 el dí&ito de las decenas es x;

entonces el nmero es

A- *


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) Si los dí&itos de %n nmero de 5 ci.ras s%man *@ 0 el dí&ito de las decenas x es 5 #eces

el dí&ito de las %nidades y; entonces la ci.ra de las centenas es

A- *@ : >0B- >0C- 509- 0E- *@ 7 >0

PROBLEMAS DE EDADES

En estos ro!lemas con#iene reresentar las edades de los ersona'es con letras di.erentesindicando en %na línea del tiemo o en %na ta!la; s%s edades asadas; resentes o .%t%ras;se&n corresonda,

EJEMPLOS

*) La edad de %na ersona es 5@ aos) JC%(ntos aos tenía /ace 6 : E- aosK

A- 2 7 EB- 2 : EC- =2 7 E9- >* : EE- >* 7 E

2) El trile de la edad $%e 0o tenía /ace 2 aos es el do!le de la $%e tendré dentro de aos) J%é edad tendré en dos aos m(sK

A- *2 aosB- *> aosC- * aos

E#a# )a$a#a2a& b a3o$

E#a# at!al E#a# 4!t!*a#&nt*o #& a3o$

" : ! " " 7 c0 : ! 0 0 7 c


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Vicerrectoría Académica9- *H aosE- 2< aos

5) Carla tiene $%ince aos m(s $%e edro) Dace cinco aos la edad de Carla era dos #eces

la edad $%e tenía edro) J%é edad tendr( Carla en cinco aos m(sK

A- 2< aosB- 2@ aosC- 5< aos9- 5@ aosE- >< aos

>) Si la edad de %na ersona es x; Jc%(ntos aos tenía /ace y aosK

A- 0B- " 7 0C- " : 09- "E- 0 : "

@) La edad $%e tendré en *@ aos m(s es el do!le de la $%e tenía /ace *< aos) J%é edadten&o act%almenteK

A- 2@ aosB- 5< aosC- 5@ aos9- >< aosE- >@ aos

) Rodri&o tiene tantos aos como los de Pario menos tres aos; 0 si el c%adrado de la s%made s%s edades es *


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) M%an tenía /ace aos el do!le de la edad $%e tendr( Anita en aos m(s) Si la edad deM%an es el trile de la edad de Anita; entonces J$%é edad tiene M%anK

A- 2* aosB- 2H aosC- < aos9- aosE- 5 aos

EJER'I'IOS

*) Al escri!ir en len&%a'e al&e!raico la di.erencia entre el trile de a 0 el c%adrado de bres%lta

A- 5a : !2

B- 56a : !2-C- 65a : !-2

9- !2 : 5aE- a5 : !2

2) 3El trile del c%adrado de 5; es cinco %nidades ma0or $%e P4; se e"resa como

A- 512 : @ 8 B- 512 7 @ 8 C- 651-2 7 @ 8 9- 5621- : @ 8 E- 651-2 : @ 8

5) El e"ceso de la edad de %n adre so!re la edad de s% Di'o es de % aos) Entonces; en )aos m(s la di.erencia de s%s edades; en aos; ser(

A- =m 7 B- : mC- m : 9- E- m

**


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>) 9os ami&os deciden re&alar a s% ro.esora %na .lor $%e tiene %n #alor de @


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H)" " *

7 2 8@ 2

−

es la trascricin matem(tica de c%(l6es- de los si&%ientes en%nciados,

I- La mitad de la di.erencia entre %n nmero 0 la %nidad; e"cede en 2 a la $%intaarte de ese mismo nmero)

II- La $%inta arte de %n nmero; a%mentada en 2; res%lta ser la mitad de ladi.erencia entre el nmero 0 la %nidad)

III- La $%inta arte de %n nmero es 2 %nidades menor $%e la mitad de ladi.erencia entre el nmero 0 la %nidad)

A- Slo II

B- Slo I 0 IIC- Slo I 0 III9- Slo II 0 IIIE- I; II 0 III

) El en%nciado, 3A %n nmero se le resta s% trile 0 este res%ltado se m%ltilica or elc%adrado del do!le de 4; se escri!e

A- c : 5c ? 2c

2

B- c : 5c ? 62c-2 C- 6c : 5c- ? 62c-2

9- 6c : 5c- ? 2c2

E- 6c : 5- ? 62c-2

* aos Ana tenía 0 Camila b aos) JC%(l ser( la s%ma de s%s edades en b aosm(sK

A- 6*> 7 5!- aosB- 6*> 7 2!- aosC- 6*> 7 !- aos9- 6*< 7 5!- aosE- 6 7 5!- aos

*5


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**) Un atleta lana la !ala en tres ocasiones o!teniendo tres marcas distintas) En el rimerlanamiento alcan a metros; en el se&%ndos b metros m(s $%e en el rimero 0 en

tercero metros menos $%e en el se&%ndo) JC%(l6es- de las si&%ientes a.irmacioneses 6son- $"&%)*& #erdadera6s-K

I- La distancia lo&rada en el rimer lanamiento es ma0or $%e la alcanada en eltercero)

II- 6! : c- metros reresenta la di.erencia alcanada entre el se&%ndo 0 el tercerlanamiento)

III- 6a 7 ! : c- metros reresenta la marca del tercer lanamiento)

A- Slo IB- Slo II

C- Slo III9- Slo I 0 IIIE- I; II 0 III

*2) La seora Carmen comr > 1ilo&ramos de an 0 5 1ilo&ramos de carne 0 a& a) Si el1ilo&ramo de an #ale !; Jc%(nto c%esta el 1ilo&ramo de carneK

A- 6a : >!-

B- a >!

5

−

C- 7a >!

5

9- a !

5

−

E- 6a : !-

*5) En %n local de .lores se #ende cla#eles or %nidades) edro 0 Mor&e comran %n ramo decla#eles cada %noQ el ramo de edro tiene cla#eles 0 le cost a) JC%(nto a& Mor&eor s% ramo si tiene 5 cla#eles m(s $%e el de edroK

A- 5aB- *2a

C- a

5

9- 5a

>

E- >a

5

*>


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*>) 9os nmeros ares consec%ti#os son tales $%e el trile del ma0or e"cede en al do!ledel menor) JC%(l es la s%ma de los nmerosK

A- <B- 2C- >9- E- H

*@) 9e %na o!lacin de $%elonios erece2

del total m(s ; so!re#i#iendo slo

>

del total)

JC%(ntos $%elonios m%rieronK

A- *HB- 2C- 59- >@E- 5

*) Antonio ide %n #aso de lec/e 0 le sir#en slo dos tercios de la caacidad del #aso) Si él!e!e slo tres c%artos del contenido 0 $%edan >< cc

*) 9e los x d%lces $%e tiene edro; le re&ala la se"ta arte a Carlos; 0 a Pario le re&alac%atro m(s $%e a Carlos; $%ed(ndose con oc/o) JC%(l es la ec%acin $%e ermitedeterminar el nmero xK

A-2"

7 > 8 H

B-2"

7 > 8 "

C-2"

7 *2 8 "

9- "

7 *2 8 "

E- "

7 > 8 H

*@


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*H) A 0 B lle#an *@ aos de matrimonio) La Sra) A siemre se re!a'a la edad en @ aos 0 elSr) B es @ aos ma0or $%e ella) Si el Sr) B tiene x aos; Jc%(l ser( la edad de la

Sra) A; se&n ella; c%ando c%mlan @< aos de matrimonioK

A- 6" : @- aosB- 6" 7 2@- aosC- 6" 7 5C- >@9- >HE- @

2 aos m(s $%e M%an 0éste tiene aos m(s $%e 9ie&o) JC%(ntos aos tiene M%anK

A- 2>B- 2C- 5<9- 5*E- 5@

2*) La s%ma de tres nmeros es *


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22) El dí&ito de las %nidades de %n nmero de dos ci.ras es i&%al al antecesor del dí&ito de lasdecenas) Si el dí&ito de las decenas es n; entonces el #alor del antecesor del trile del

nmero es

A- 55n : 5*B- 55n : C- 55n : >9- 55n : 5E- 55n : 2

25) Un nmero de dos ci.ras dismin%ido en 5@ res%lta i&%al al do!le del dí&ito x de lasdecenas) Si la s%ma de los dí&itos del nmero es i&%al a ; J$%é ec%acin ermite /allareste nmeroK

A- " 7 6 : "- : 5@ 8 2"B- *


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