Mecánica Dinámica

M. Vera F. - C. Urra S.

Cinemática del cuerpo rígido Ejercicios.

1. Un avión empleado para lanzar agua sobre incendios forestales, vuela horizontalmente en línea recta a 315 km/hr a una altura de 80 m. Hallar a qué distancia “d ” el piloto debe soltar el agua, para que ésta choque con el fuego en B

R: 353,37 m

2. Una máquina lanzadora de pelotas de tenis proyecta estas a una velocidad horizontal vo. Sabiendo que la altura “h” varía entre 0,8 y 1,05 m. Hallar:

a) El intervalo de valores de vo b) Los valores de α correspondientes a h = 0,80 m y h = 1,05 m

R: (a) 32,43 ≤ vo ≤ 40 m/s (b) 4,2º ≤ α ≤ 6,38º

3. Un basquetbolista lanza la pelota al aro situado a 7,5 m, como se indica en la figura. Determinar: a) La velocidad inicial v0 necesaria para que enceste b) El ángulo Ф de la trayectoria del balón cuando penetre en el aro. R: (a) 9,03 m/s; (b) - 44,63º

1,5 m

12 m

B

80 m

d

v0

α vo

h

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4. Un esquiador sale del extremo de un trampolín a 96 km/hr en una dirección que forma un ángulo de 10º por encima de la horizontal. Determinar. a) La altura máxima que

alcanzará por encima del trampolín

b) El tiempo de vuelo en el salto

c) La distancia del salto (distancia d) R: (a) 1,09 m; (b) 2,89 seg; (c) 80,79 m

5. Un lanzador de bala, lanza su bala según un ángulo de 40º sobre la horizontal, desde una altura de 1,8 m. Si el peso llega al suelo a una distancia de 15 m. Determinar: a) La velocidad inicial v0 de la

bala b) La altura máxima

alcanzada por la bala c) La distancia “d” a la cual

alcanza la máxima altura R: (a) 11,43 m/s; (b) 4,55 m; (c) 6,56 m

6. Se hace botar una pelota de baloncesto en el suelo, saliendo proyectada con una velocidad vA de módulo 2,25 m/s, como se muestra en la figura. Hallar el radio de curvatura de la trayectoria descrita por la pelota:

a) En el punto A b) En el punto más alto de la trayectoria

R: (a) 2 m; (b) 0,034 m

7. Por la compuerta A de un camión tolva se descarga carbón con una velocidad inicial vA = 1,8 m/s 50º: Hallar el radio de curvatura de la trayectoria descrita por el carbón:

a) En el punto A b) En el punto de la trayectoria a 0,9 m por debajo del punto A

R: (a) 0,51 m; (b) 8,34 m

A

15º vA

A 50º

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8. Una pelota cae sobre el punto A rebotando con una velocidad v0 y un ángulo de 15º con la vertical. Determinar el valor de v0 sabiendo que en el instante inmediatamente anterior al choque en el punto B, la velocidad vB forma un ángulo de 12º con la vertical R: 2,65 m/s

9. Se hace girar un cuerpo de masa 1 Kg por medio de una cuerda en una circunferencia

vertical de radio 1 m y cuyo centro está situado a 10,8 m por encima del suelo horizontal. La cuerda se rompe cuando la tensión es de 11,2 Kp, lo cual sucede cuando el cuerpo está en el punto más bajo de su trayectoria. Calcular:

a) Qué velocidad tiene el cuerpo cuando se rompe la cuerda b) Cuánto tardará en llegar al suelo c) Cuál será su velocidad al chocar con el suelo

R: (a) 10,48 m/s; (b) 2 s;(c) 17,38 m/s 10. El movimiento de una leva está definido por 3 21,5 4,5 10t tθ = − + , donde θ se expresa en

radianes y t en segundos. Hallar la coordenada angular, la velocidad angular y la aceleración de la leva, cuando (a) t = 0 (b) t = 4 s

R: (a) 10 rad; 0; - 9 rad/s2 (b) 34 rad; 36 rad/s; 27 rad/s2 11. El movimiento de un disco que rota dentro de un baño de aceite está definido por

40 (1 )

te−θ = θ − , donde θ se expresa en radianes y t en segundos. Sabiendo que

θ0 = 0,40 rad. Hallar la coordenada, la velocidad y la aceleración angulares del disco cuando (a) t = 0 (b) t = 3 s (c) t = ∞

R: (a) 0; 0,1 ; - 0,025 (b) 0,211; 0,0472; – 0,0118 (c) 0,4; 0; 0 12. El movimiento de una manivela oscilante está definido por

( ) ( ) ( )0 020,5t tsen senT T

π πθ = θ − θ , donde θ0 = 6 rad y T = 4 s. Hallar la coordenada,

la velocidad y la aceleración angular de la manivela cuando (a) t = 0 (b) t = 1 s (c) t = 2 s R: (a) 0; 0; 0 (b) 1,24; 3,33; 4,785 (c) 6; 4,712; - 3,7 13. La aceleración angular de un árbol está definida por 0,25α = − ω , donde α se expresa en

rad/s2 y ω en rad/s. Sabiendo que en t = 0, la posición es 80 rad y la velocidad angular es 20 rad/s. Hallar:

a) El tiempo que tarda en detenerse b) El número de vueltas que da antes de detenerse c) El tiempo necesario para que la velocidad se reduzca al 1 % de su velocidad inicial

R: (a) ∞ (b) 12,73 rev (c) 18,42 s

9,8 m

R

20,32 cm

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14. Cuando se arranca un motor eléctrico, éste alcanza su velocidad nominal de 3300 rpm en 6 segundos y cuando se apaga el motor, éste tarda en detenerse 80 segundos. Suponiendo un movimiento uniformemente acelerado. Hallar:

a) La aceleración angular en la aceleración y desaceleración b) El número de vueltas que da el rotor antes de detenerse

R: (a) 57,595 rad/s2; - 4,319 rad/s2 (b) 2200

15. La placa circular de la figura está inicialmente en reposo. Sabiendo que r = 200 mm y que la placa posee una aceleración angular constante de 0,3 rad/s2. Hallar el módulo de la aceleración total del punto B, cuando:

a) t = 0 b) t = 2 s c) t = 4 s R: a) 0,06 m/s2 b) 0,09375 m/s2 c) 0,294 m/s2 16. La aceleración angular de la placa circular de 600 mm de radio, de la figura anterior está

definida por t0e

−α = α Sabiendo que está en reposo cuando t = 0 y que α 0 = 10 rad/s2. Hallar el módulo de la aceleración total del punto B cuando:

a) t = 0 b) t = 0,5 s c) t = ∞ s R: a) 6 m/s2 b) 9,976 m/s2 c) 60 m/s2 17. La placa circular de la figura anterior de 250 mm de radio, posee una aceleración angular

definida por 0tcos

Tπ α = α

. Sabiendo que T = 1,5 s y α0 = 10 rad/s2. Hallar el módulo de

la aceleración total del punto B cuando: a) t = 0 b) t = 0,5 s c) t = 0,75 s R: a) 2,5 m/s2 b) 4,45 m/s2 c) 5,699 m/s2

18. Los discos A (rA = 150 mm) y B (rB = 60 mm)

giran como se muestra, alrededor de los ejes verticales. Sabiendo que la velocidad angular constante del disco B es ωB = 30 rad/s y que no hay deslizamiento en el punto de contacto entre los discos. Hallar:

a) La velocidad angular del disco A b) La aceleración de los puntos de los discos que

están en contacto

R: a) 12 rad/s b) βA = 21,6 m/s2 βB = 54 m/s2

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19. El disco B (r= 125 mm) está en reposo cuando se pone en contacto con el disco A (r= 75 mm) que gira libremente en sentido horario a 450 rpm. Tras 6 s de deslizamiento durante los cuales cada disco lleva una aceleración angular constante, el disco A alcanza una velocidad angular constante horaria de 140 rpm. Hallar la aceleración angular de cada disco durante el período de deslizamiento

R: βA = - 5,41 rad/s2; βB = 1,466 rad/s2