guía didáctica: física · 2016-09-29 · una vez leídas las leyes del movimiento y resuelto los...

Hacienda Judibana. Kilómetro 10, Sector La Pedregosa. El Vigía. Mérida - Venezuela. Portal Web: www.ula.ve/vigia. Correo-e: [email protected]. Teléfonos: 0275-808.59.01 / 267.18.62. Telefax: 0274-240.29.47

VICERRECTORADO ACADÉMICO Coordinación General de Estudios Interactivos a Distancia (CEIDIS)

NÚCLEO UNIVERSITARIO “ALBERTO ADRIANI”

Guía didáctica: Física

Curso de Extensión

PARTE E SESIONES 13 - 15

Derechos reservados. Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, de este documento sin autorización del autor Contenidos desarrollados por: Nayibe Jaramillo, José Luis García.

MATERIAL EN REVISIÓN

Hacienda Judibana. Kilómetro 10, Sector La Pedregosa. El Vigía. Mérida - Venezuela. Portal Web: www.ula.ve/vigia. Correo-e: [email protected]. Teléfonos: 0275-808.59.01 / 267.18.62. Telefax: 0274-240.29.47

NÚCLEO UNIVERSITARIO “ALBERTO ADRIANI”

CURSO DE EXTENSIÓN

FÍSICA

MODALIDAD: NO PRESENCIAL

DURACIÓN: 5 SEMANAS

FACILITADORES

MARTES – MIÉRCOLES – JUEVES Horario: 8:30 A.M. – 11:30 A.M.

2:00 P.M. – 5:00 P.M.

CONSULTAS

SEMANA 1: 05/11/2007 al 09/11/2007 SESIONES 1 - 3

SEMANA 2: 12/11/2007 al 16/11/2007

SESIONES 4 - 7


SEMANA 4: 26/11/2007 al 30/11/2007

SESIONES 11 - 12


1 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Información general: Introducción. Objetivos. Estrategias. Contenido Programático.

Curso Básico de Nivelación en el área de Física

Contenidos desarrollados por: Lic. José Luís García Prof. Nayive Jaramillo

Índice Introducción……………………………………………….. i Objetivos…………………………………………………… ii Estrategias………………………………………………….. iv Contenido Programático ………………………………. vi Tema 1 “Sistemas de Unidades y Medidas”

Sesión 1: Sistema de Unidades …………… 1 Ejercicios propuestos ……………………….. 9 Autoevaluación 1……………………………. 10 Sesión 2: Escritura de Cantidades en Función de Potencias …………………………………. 14 Ejercicios propuestos ……………………….. 17 Autoevaluación 2……………………………. 18 Sesión 3: Aplicación de Cálculo de Porcentajes ………………………………………………….. 23 Ejercicios propuestos ………………………. 28 Autoevaluación 3…………………………… 29

Tema 2 “Magnitudes Escalares y Vectoriales” Sesión 4: Vectores …………………..……… 34 Ejercicios propuestos ………………………. 40 Autoevaluación 4…………………………… 41 Sesión 5: Expresión Analítica de un Vector .. 46 Ejercicios propuestos ………………………. 49

Datos de Identificación Ciclo: Introductorio Duración: 10 semanas Unidad Académica: Correo electrónico:

Datos de Identificación Profesores del área:

Derechos reservados. Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, de este documento sin autorización del autor. Contenidos desarrollados por: Nayive Jaramillo, José Luís García

Universidad de Los Andes. Vicerrectorado Académico. Coordinación General de Estudios Interactivos a Distancia.


Autoevaluación 5……………………………… 50 Sesión 6: Operaciones con Vectores ………… 55 Ejercicios propuestos………………………….. 66 Autoevaluación 5……………………………….67 Sesión 7: Producto Escalar y Vectorial ……. 72 Ejercicios propuestos………………………….. 78 Autoevaluación 7……………………………….79

Tema 3 “Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento”

Sesión 8: Cinemática ………………………….83 Ejercicios propuestos…………………………..95 Autoevaluación 8………………………………98

Sesión 9: Leyes de Newton …………….…. 103 Ejercicios propuestos……………………….. 108 Autoevaluación 9…………………………… 109 Sesión 10: Fuerzas que Actúan Sobre un Cuerpo …………….……………………………………. 114 Ejercicios propuestos……………………….. 121 Autoevaluación 10…………………………. 124

Tema 4 “Condiciones de Equilibrio sobre los Cuerpos”

Sesión 11: Momento de una Fuerza……… 129 Ejercicios propuestos…………………………133

Autoevaluación 11…………………………. 135 Sesión 12: Aplicaciones de las Condiciones de Equilibrio ……………………………………… 140 Ejercicios propuestos………………………. 143 Autoevaluación 12…………………………. 146

Tema 5 “Trabajo y Energía. Leyes de Conservación”

Sesión 13: Energía ….……………………… 151 Ejercicios propuestos………………………. 155 Autoevaluación 13…………………………. 156 Sesión 14: Trabajo ….……………………… 161 Ejercicios propuestos……………………… 166 Autoevaluación 14………………………… 168 Sesión 15: Leyes de Conservación……… 173 Ejercicios propuestos………………………. 176 Autoevaluación 15…………………………. 178 Respuestas a los Ejercicios propuestos….

Tema 1 Sesión 1……………………………………… 12

Sesión 2……………………………………... 20 Sesión 3……………………………………... 31

Tema 2 Sesión 4………………………………………. 43




Sesión 5……………………………………….. 52 Sesión 6……………………………………….. 69 Sesión 7……………………………………….. 81 Tema 3 Sesión 8 ……………………………………100 Sesión 9…………………………………..…111 Sesión 10……………………………………126 Tema 4 Sesión 11……………………………………137 Sesión 12……………………………………148 Tema 5 Sesión 13……………………………………158 Sesión 14……………………………………170 Sesión 15……………………………………180 Respuestas a las Autoevaluaciones…….

Tema 1 Sesión 1………………………….………… 13

Sesión 2……………………………….…... 21 Sesión 3…………………………………... 32

Tema 2

Sesión 4……………….…………………. 44 Sesión 5………………….………………...53 Sesión 6……………………………………70 Sesión 7………………….……………….. 82

Tema 3 Sesión 8 ..…………………………………101

Sesión 9…………………………………….112 Sesión 10…………………………………..127

Tema 4

Sesión 11……………………………………138 Sesión 12……………………………………149

Tema 5

Sesión 13……………………………………159 Sesión 14……………………………………171 Sesión 15……………………………………181

Bibliografía……………………………………………………..




Introducción

La mayoría de las asignaturas de las diferentes

carreras de la Facultad de Ingeniería de la

Universidad de Los Andes, requiere el manejo de conceptos básicos

de la física con habilidad y destreza. Por tal motivo, es necesario

consolidar los conocimientos de los estudiantes de nuevo ingreso en

esta área. Esto es, lograr una nivelación que garantice el

desempeño satisfactorio de los estudiantes durante la carrera.

Con tal propósito se ha desarrollado el presente curso de Física

Básica, que abarca los siguientes temas: Sistema de Unidades y

Medidas, Magnitudes Escalares y Vectoriales, Cinemática y

Dinámica de un Cuerpo en Movimiento, Condiciones de Equilibrio

sobre los Cuerpos, Momento de una Fuerza, Trabajo y Energía.

Este curso será ofrecido a los estudiantes de nuevo ingreso

mediante el uso de herramientas telemáticas, en un ambiente

interactivo que facilite el proceso de enseñanza – aprendizaje. En

síntesis, se pretende disminuir dificultades futuras ofreciendo, por esta

vía, una plataforma de apoyo que complemente conocimientos y

compense posibles deficiencias.

Objetivos Objetivo general Capacitar al estudiante en la aplicación de las herramientas

básicas de física.

Objetivos específicos

Tema 1: Sistemas de Unidades y Medidas

• Conocer las unidades del Sistema Internacional (SI).

•Aplicar las operaciones fundamentales en la conversión de unidades.

•Identificar los múltiplos y submúltiplas de cada magnitud.

•Aplicar los conocimientos adquiridos en el cálculo de problemas

simples.

•Aplicar los conocimientos adquiridos en la escritura de cantidades

de potencia de diez.

•Plantear reglas de tres Realizar el cálculo de porcentajes.




Tema 2: Magnitudes Escalares y Vectoriales.

•Clasificar un vector en función de sus relaciones de unidad y equivalencia.

•Diferenciar magnitudes vectoriales de magnitudes escalares

•Calcular la expresión analítica de un vector.

•Identificar la recta soporte de un vector deslizante de expresión dada.

•Realizar operaciones con vectores.

•Identificar los componentes de un vector.

•Aplicar las propiedades de los vectores en la solución de problemas

•Aplicar las propiedades del producto Escalar o producto punto en la solución de problemas.

• Aplicar las propiedades del producto vectorial en la solución de problemas.

Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en

Movimiento

•Identificar el Movimiento Rectilíneo Uniforme.

•Identificar el Movimiento Rectilíneo Variado.

• Identificar Caída Libre.

•Identificar Movimiento en un plano inclinado

Una vez leídas las Leyes del movimiento y resuelto los ejercicios reco mendados, el estudiante tendrá la capa cidad de aplicar a problemas físicos la:

• 1ª Ley de Newton,

• 2ª Ley de Newton y

• 3ª Ley de Newton.

Una vez leída la sesión y resuelto los ejercicios recomendados, el estudiante tendrá la capacidad de: •Identificar los tipos de fuerzas: Peso, Fuerza de Tensión, Fuerza Normal y Fuerza de Rozamiento.

•Realizar diagramas de cuerpo libre

Tema 4: Condiciones de Equilibrio sobre los Cuerpos

• Definir con sus propias palabras que es un Momento de Rotación.

• Interpretar y conocer el efecto del momento sobre un cuerpo en el cuál actúa una o varias fuerzas.

•Hallar el torque producido por una fuerza.




• Aplicar las condiciones que tiene que cumplir un sistema para que este permanezca en equilibrio.

• Realizar diagramas de fuerzas.

Tema 5: Trabajo y Energía. Leyes de Conservación

• Definir energía, tipos y fuentes de energía.

• Enumerar ejemplos de transferencia de energía.

•Hallar la energía potencial gravitatoria a una altura determinada.

• Aplicar la expresión de la energía cinética, potencial gravitatoria y elástica en la solución de problemas

•Definir Trabajo Mecánico.

• Identificar el Trabajo hecho por una fuerza, aplicando las respectivas fórmulas.

•Calcular el trabajo efectuado por una fuerza aplicada a un cuerpo.

• Aplicar el Teorema de Trabajo-Energía en la solución de problemas.

• Calcular la velocidad de un cuerpo.

• Calcular la variación de la energía cinética de un cuerpo.

• Calcular la distancia recorrida por un cuerpo de un punto A a un punto B, conocidas las velocidades en dichos puntos y las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo

Estrategias

Realizar estudios a distancia es una tarea que requiere esfuerzo, voluntad y dedicación, pero que a su vez depara grandes satisfacciones, tanto de índole personal como profesional. Esta guía esta organizada de la siguiente manera:

− 5 Unidades: comprendidas por sesiones de clases teóricas,

las cuales abarcan todos los contenidos del curso.

− 20 Sesiones: que contienen temas que deben leerse, para

ser analizados.

− Objetivos específicos por cada unidad: muestran de

manera clara los aprendizajes que se lograrán al realizar las

actividades plateadas en cada sesión.

− Actividades: se plantea de forma sencilla los pasos que

deben seguirse para el logro de los objetivos específicos.

− Recursos: una vez leídas las sesiones, se recomienda visitar

las páginas web recomendadas y revisar la bibliografía

empleada en este curso que se encuentran al final de la

presente guía didáctica.




− Autoevaluaciones: al finalizar cada sesión, se debe realizar

una autoevaluación, que permitirá determinar el nivel de

aprendizaje obtenido en cada sesión.

− Respuestas a las autoevaluaciones: al final de cada unidad

se encuentran las respuestas a las autoevaluaciones.

− Respuestas a los ejercicios propuestos: al final de cada

unidad se encuentran las respuestas a los ejercicios

propuestos.

Recomendaciones generales para cursar esta asignatura:

• Realizar todas las actividades propuestas en cada sesión • Realizar dos sesiones semanales como mínimo durante el

transcurso de 10 semanas. • Leer pausadamente cada sesión de clase • Realizar cuidadosamente los ejercicios resueltos y

propuestos y verificar las soluciones a los mismos, cuyas respuestas se encuentran al final de cada unidad

• Es indispensable realizar las autoevaluaciones de cada sesión con la finalidad de verificar individualmente el aprendizaje logrado en cada sesión de clases

• No ver los resultados de las autoevaluaciones que se encuentran al final de la unidad, antes de realizar las mismas.

• Es importante consultar a través del correo electrónico [email protected] cualquier duda de los temas expuestos.



151 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 5: Trabajo y Energía. Leyes de Conservación

Tema 5 / Sesión 13


Sesión 13: Energía


* Definir energía, tipos y fuentes de energía * Enumerar ejemplos de transferencia de energía * Hallar la energía potencial gravitatoria a una altura

determinada * Aplicar la expresión de la energía cinética,

potencial gravitatoria y elástica en la solución de problemas.

Actividades

* Leer el contenido de la sesión 13 sobre “Energía” * Resolver los ejercicios propuestos de la sesión 13 * Realizar la autoevaluación propuesta al final de la

sesión

Recursos

* Contenido de la sesión 13: “Energía” * La autoevaluación de la sesión 13

Energía

El concepto de energía es uno de los más importantes, tanto en las

ciencias puras como en la ingeniería (ciencia aplicada). A diario

mencionamos la palabra energía como un tema común para

todos nosotros.

A través de los siglos, la mayor cantidad de la energía utilizada por

la humanidad proviene de la radiación solar. En gran parte, las

necesidades de energía han sido satisfechas gracias a la

combustión de elementos fósiles, como por ejemplo carbón,

petróleo y gas natural.

Lamentablemente, estas fuentes de energía se están agotando.

Por esta causa, es necesario buscar otras fuentes de energía

alternativa en vista de la inmensa demanda que tienen las

poblaciones con mayores carencias. Una de ellas es la energía

nuclear, que está siendo utilizada en los países desarrollados. Otra,

la energía solar, que aún no ha sido tan explotada como la

nuclear, y que se muestra como solución en el área de la

calefacción en regiones donde su uso resulta más viable que otros

tipos.




Tema 5 / Sesión 13

En la naturaleza encontramos diversas fuentes de energía, como:

1. La energía eólica: que es aquella producida por los vientos. Ésta

es aprovechada en los molinos de viento.

2. La energía de los depósitos naturales de agua en sitios altos: este

tipo de fuente se aprovecha para la producción de energía

eléctrica y puede extraerse de las cataratas, represas, etc.

3. La energía solar: esta hace posible, por ejemplo, el efecto de la

fotosíntesis en las plantas para que crezcan; también se puede

aprovechar la madera en forma de calor.

4. La energía atómica: que es aquella que se libera como

consecuencia del bombardeo de un átomo de uranio con

neutrones. La cantidad de energía liberada es calculada con la

expresión de masa-energía de Einstein . 2mcE =

5. La energía química: es la producida en las reacciones químicas;

así, la gasolina posee ciertos componentes químicos que, al

quemarse, crea otras formas de energía.

6. La energía térmica: es la energía generada a partir del

movimiento molecular de un cuerpo.

7. La energía radiante: es la energía que surge de las ondas

electromagnéticas en forma de radiación infrarroja, ultravioleta o

luminosa.

Imagen 13.1.Energía Nuclear: Una de las fuentes de energía más poderosas

del mundo. Consultado en www.fem.unicamp.br/.../ nuclear/nuclear.htm

Tipos de energía

La energía es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un

determinado trabajo. El concepto de energía es uno de los más

importantes en la física. Hoy en día muchos problemas en diversas

áreas de la física son resueltos usando consideraciones de energía.




Tema 5 / Sesión 13



Las energías de las que hablaremos aquí son:

1. Energía cinética: que es la que se vincula al movimiento de los

on la posición de

nergía almacenada por un sistema masa-resorte, cuando se longa.

mecánico debido al movimiento. La energía cinética se

expresa como:

cuerpos.

2. Energía potencial gravitatoria: que se asocia c

un cuerpo con respecto a la superficie de la Tierra.

3. Energía potencial elástica o de resorte: que se relaciona con la

e

Energía cinética

Se define como la capacidad de los cuerpos para producir un

trabajo

2c mV

21E =

Energía potencial gravitatoria

Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba, la energía potencial

aumenta. Esto se traduce en que se debe realizar un trabajo para

elevarlo a una altura determinada, en contra de la fuerza de la

los

cuerpos para realizar un trabajo. Depende de la posición en la que

se encuentre dicho cuerpo y se expr mediante la ecuación:

gravedad.

La energía potencial gravitatoria es la capacidad que poseen

esa

mgYEp =

Donde "m" es la masa del cuerpo, "g" la gravedad y "Y" la altura a la

tema de referencia.

Consideremos una masa "m" conectada a un resorte de elasticidad

Cuando el cuerpo de masa "m" se comprime a una distancia "X", la

l elásti e adquiere el sistema masa-resorte,

iene dada por:

cual se encuentra éste respecto a un sis

Energía potencial elástica o de resorte

constante "k" tal y como se muestra en la Figura 13.1.

energía potencia ca qu

v 2R kX

21E = .


Tema 5 / Sesión 13



Imagen 13.2.Energía Cinética adquirida por un automóvil. Consulta

www.formula1.espaciolatino.com/. ../variedades.html

do en

Imagen 13.3. Energía potencial gravitatoria. Consultado en

Energía potencial elástica o de resorte

www.nti.educa.rcanaria.es/blas_cabrera/energia/esquener.htm

Figura 13.1. Sistema masa-resorte


Tema 5 / Sesión 13



Tema 5: Trabajo y energía. Leyes de conservación

Sesión 13: Ejercicios Propuestos

1. Un cuerpo de 5kg es lanzado verticalmente hacia arriba con

.

b) Si alcanza una altura máxima de 20m, hallar la energía

potencial final cuando ha alcanzado dicha altura? (usar g=10m/s).

Preguntas

velocidad inicial de 20m/s.

a) Hallar la energía cinética inicial del cuerpo


Tema 5 / Sesión 13





Autoevaluación 13

De las siguientes Unidades, ¿cuáles corresponden a Unidades de

c. Nin una de las anteriores

as

Pregunta N° 2

K.S. son:

. m/s, m/s2

n2

cas

c. Ninguna de las anteriores

d. Pascal

Pregunta Nº 4

un

c. d. N

Pregunta N° 1

Longitud?

a. kg y gr

b. cm y m

g

d. Joul y Din

Las unidades de velocidad y aceleración en el Sistema M.

a. m/min, m/s2

b. cm/s, cm/s2

c

d. m/s, m/mi

Pregunta Nº 3

Indicar uál o cuáles de las siguientes cantidades físi

corresponden a unidades de energía.

c

a. Ergios y Joul

b. Newton

La ida de fuerza en el Sistema M.K.S. es: d

a. Joul

b. Cal

Kg x m/s


Tema 5 / Sesión 13



Pregunta Nº 5 ¿El equivalente en m de 10km es?

a. 10.000m

c. 1. m

b. 100m

000

d. 0,001m

Una vez contestadas las preguntas, se pueden ver las respuestas al final de la Unidad. Si sus respuestas han sido correctas, continúe con la sesión siguiente, de lo contrario se le recomienda repasar la sesión antes de continuar.


Tema 5 / Sesión 13





. a. 1000 Joul b. 1000 Joul

Respuestas

1


Tema 5 / Sesión 13





Autoevaluación 13

De las siguientes Unidades, ¿cuáles corresponden a Unidades de

Correcto

c. Nin una de las anteriores

as

Pregunta N° 2

. m/s, m/s2 Correcto

n2

n

c

Correcto

. Ninguna de las anteriores

Pascal

Pregunta Nº 4

c. Kg x m/s d. N Correcto

Pregunta N° 1

Longitud?

a. kg y gr

b. cm y m

g

d. Joul y Din

Las unidades de velocidad y aceleración en el Sistema M.K.S. son:

a. m/min, m/s2

b. cm/s, cm/s2

c

d. m/s, m/mi

Pregunta Nº 3

I dicar uál o cuáles de las siguientes cantidades físicas

orresponden a unidades de energía.

c

a. Ergios y Joul

b. Newton

c

d.

¿La unid de fuerza en el Sistema M.K.S. es? ad

a. Joul

b. Cal


Tema 5 / Sesión 13



Pregunta Nº 5 El equivalente en m de 10km es:

a. 10.000m Correcto

c. 1. m

. 0,001m

b. 100m

000

d


Tema 5 / Sesión 13


Sesión 14: Trabajo


* Definir Trabajo Mecánico * Identificar el Trabajo hecho por una fuerza,

aplicando las respectivas fórmulas * Calcular el trabajo efectuado por una fuerza

aplicada a un cuerpo * Aplicar el Teorema de Trabajo-Energía en la

solución de problemas

Actividades

* Leer el contenido de la sesión 14 sobre “Trabajo” * Resolver los ejercicios propuestos de la sesión 14 * Realizar la autoevaluación propuesta al final de la

sesión

Recursos

* Contenido de la sesión 14: “Trabajo” * La autoevaluación de la sesión 14

Trabajo hecho por una fuerza constante

El concepto de trabajo mecánico lo podemos observar con el

siguiente ejemplo, vamos a considerar un móvil que inicialmente

está en reposo y queremos saber cuál es la energía de movimiento

cuando sobre él aplicamos una fuerza y lo movemos de un sitio a

otro. Pues bien, consideremos una fuerza aplicada al carro, tal y

como se muestra en la Figura 14.1.

La persona que ejerce una fuerza F, pone en movimiento el móvil

gastando una energía muscular. Es decir, la energía muscular se

transforma en energía de movimiento.

Al halar el móvil, la persona ejerce una fuerza durante un cierto

tiempo. Éste se desplaza una distancia X, en la dirección de la

velocidad adquirida.

La transferencia de energía se puede calcular por la definición de

trabajo mecánico. El trabajo mecánico se define como el producto

escalar de la fuerza aplicada F por el vector desplazamiento X, es

decir: xFXrr

∗= , la unidad de trabajo se mide en:

En M.K.S New. M o Joul

En C.G.S dinas.cm o ergios.

La ley de transformación, en este caso, es 1joul = 107 ergios.




Tema 5 / Sesión 13

Para este ejemplo tenemos:

( ) θθθ coscos FXiXjFseniFW =∗+=)))

Notemos que θ corresponde al ángulo que forma la fuerza con el

eje x, el cual es el eje de la dirección del movimiento. Veamos ahora

dos casos de interés:

• Si º, 90XF =⊥ θrr

, por lo tanto W = 0.

• Si º,// 0XF =θrr

, por lo tanto: W = F X. Entonces decimos que el

trabajo es máximo.

Figura 14.1. Trabajo hecho por una fuerza constante

Ejemplo 14.1

Trabajo realizado por un agente externo en contra de la gravedad:

Consideremos un cuerpo de masa m = 2kg, que se mueve una

distancia H=5m hacia arriba, ¿cuál es el trabajo realizado por la

fuerza de gravedad sobre el cuerpo?

Gráfica 14.1. Trabajo hecho por una fuerza constante

Solución

La fuerza ejercida por la Tierra sobre el cuerpo es su peso P =

m.g y tiene la dirección mostrada en la Gráfica14.1.




Tema 5 / Sesión 13

La dirección del desplazamiento va hacia arriba por lo tanto, por la

definición de trabajo mecánico, se tiene:

( )joul100mgHPHW180PHYPYFW

−=−=−==∗=∗= cos

rrrr

Si el cuerpo baja el ángulo sería , por lo tanto: º0=θ

joul100W =

Ejemplo 14.2

Un cuerpo sube por un plano inclinado bajo la acción de tres fuerzas

F1= 30N, F2 = 10 N, F3= 20N como se muestra en la figura14.1b. Halle

el trabajo efectuado por cada fuerza si el cuerpo sube 2m.

Figura 14.2.Trabajo efectuado por tres fuerzas

Si hacemos un diagrama de cuerpo libre podemos saber la

dirección de cada fuerza.

Gráfica 14.2. Trabajo hecho por tres fuerzas




Tema 5 / Sesión 13



Así de la gráfica vemos:

• Trabajo hecho por F1:

( )( ) joul5230m2N301W

XFXF1W 11

=∗=∗=∗=cos

cos θrr


( ) 090XFXF2W 22 =∗=∗= cosrr


( ) joul600XFXF3W 33 =∗=∗= cosrr

Así podemos afirmar que el trabajo total es:

joul1123W2W1WWt =++=

Teorema de trabajo-energía

Regresemos a la definición de trabajo mecánico y escribamos el

trabajo como:

( ) ( )ififnetoneto XXmaXXFW −=−=

Donde hemos usado la 2da. Ley de Newton maFneto = y la

distancia recorrida como ( )if XX − .

Sabiendo que el movimiento del cuerpo es un movimiento

acelerado, podemos usar una de las ecuaciones de la Unidad 3.

( )if2i

2f XXa2VV −=−

Relacionando la ecuación para el Trabajo Neto y la última

ecuación se tiene:

2i

2fneto mV

21mV

21W −=

También puede ser escrita como:

ccicfneto EEEW Δ=−=


Tema 5 / Sesión 13

El teorema de trabajo y energía se enuncia

El trabajo neto, efectuado por las fuerzas que actúan sobre un

cuerpo, es igual al cambio de la energía cinética del cuerpo.

Podemos también escribir el trabajo de la forma siguiente.

Usando el ejemplo 1, tenemos:

( ) fifineto mgYmgYYYmgFYW −=−==

El trabajo neto también se puede expresar como:

ppipfneto EEEW Δ=−=

El trabajo neto, efectuado por las fuerzas que actúan sobre un

cuerpo, es igual al negativo del cambio de la energía potencial del

cuerpo.

Figura 14.3.Fuerzas que actúan sobre un cuerpo




Tema 5 / Sesión 13



Preguntas

1. Una fuerza horizontal de 1000N es aplicada a un bloque para

arrastrarlo una distancia igual a 0,6km. Calcular el trabajo

efectuado.

2. ¿Qué trabajo hace una fuerza constante de 10N sobre un

cuerpo si este se mueve 1m en la dirección de la fuerza?.

Explique lo que ocurre si el cuerpo se mueve en la dirección

contraria a la dirección de la fuerza.

3. Se desea arrastrar un bloque de masa 5kg por un plano

inclinado de 4m de longitud y 3m de altura. Si se desprecia el

roce entre el plano inclinado y el bloque. Determine:

a. El trabajo que realiza el componente del peso paralelo al

plano inclinado para subir el bloque.

b. El trabajo que realiza el componente del peso perpendicular

al plano inclinado para subir el bloque.

c. El trabajo que realiza el peso del bloque cuando sube todo el

plano inclinado.

4. Calcular el trabajo que debe realizar un hombre para subir a un

camión bloque de 50kg a una altura de 2m si:

a. Lo eleva verticalmente.

b. Lo eleva por un plano inclinado cuyo ángulo es 30º.

5. Sobre la masa actúan las siguientes fuerzas: F1 = 10N, F2=3N, F4 =

25N. ¿Cuál será el trabajo neto sobre la masa si ésta se mueve 2m

hacia la derecha? (ver figura).

6. Calcular el trabajo que se necesita para arrastrar un bloque una

distancia de 6m sobre el piso con una cuerda que forma un

ángulo de 45º con la horizontal. La magnitud de la tensión en la

cuerda es 10N.

7. Un bloque se desliza por un plano inclinado º45=θ hacia abajo

con una velocidad inicial de 2m/s desde el punto más alto de




Tema 5 / Sesión 13

dicho plano. Si el plano inclinado carece de fricción y tiene una

altura de 200cm.

a. ¿Cuál es la energía cinética final del bloque si su masa es de

500g?.

b. ¿Cuál es el trabajo que se requiere para llevar el bloque hasta la

parte más baja del plano inclinado?

8. Se eleva un cuerpo de masa m=200g desde el piso una altura

de 4m. Si luego se deja caer. Hallar:

a. La energía potencial gravitatoria a esa altura

b. La velocidad con la que chocará el cuerpo contra el suelo.

9. Para tener un cuerpo de masa m = 60kg, que se mueve sobre un

plano horizontal liso, se utiliza un resorte cuya constante de

elasticidad es k = 40N/m. Dado que el cuerpo tiene una

velocidad de 4m/s justo antes de chocar contra el resorte,

determine cuánto se comprimirá el resorte sí finalmente el

cuerpo queda momentáneamente en reposo.

10. Desde 100m de altura se deja caer libremente un cuerpo de

5kg. Calcular la energía potencial cuando lleva una velocidad

de 40m/s?

11. Se dispara verticalmente un cuerpo hacia arriba con una

velocidad de 1000m/min. Si la masa del cuerpo es 500g, halle:

a. La altura máxima alcanzada.

b. La energía cinética que alcanza cuando está a 5m del suelo. Use

el valor de gravedad como . 2sm89 /,




Tema 5 / Sesión 13


Sesión 14: Trabajo

Autoevaluación 14

Pregunta N° 1

¿Si un cuerpo está sobre una superficie horizontal podemos afirmar

que el trabajo realizado por el peso del cuerpo es?

a. Mínimo

b. Nulo


d. Máximo

Pregunta N° 2 ¿Si la fuerza neta sobre un cuerpo tiene la misma dirección y sentido

que el desplazamiento, podemos decir que, el ángulo que forma la

fuerza con el desplazamiento es?

a. 0º

b. 180º


d. 90º

Pregunta Nº 3

Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas de igual magnitud y dirección.

¿El trabajo realizado por las fuerzas al moverse una distancia d es?

a. W = 2F * d

b. W = F/2d


d. W = Fd/2

Pregunta Nº 4

Las unidades de trabajo mecánico en el Sistema Internacional es:

a. N

b. Pascal

c. Dinas d. Joul




Tema 5 / Sesión 13

Pregunta Nº 5 En la física, decir trabajo mecánico es lo mismo que decir:

a. Fuerza

b. Variación


d. Desplazamiento





Tema 5 / Sesión 13


Sesión 14: Respuesta a los Ejercicios Propuestos

Respuestas 1. J 5106×2. - En dirección del movimiento W = 10J - En dirección contraria W = -10J 3. a) -147J b) 0J c) -147J 4. a) -980J b) -980J 5. 30Joul 6. 42,4 J 7. a) b) W = 9,8J 8. 7,84J V = 8,85m/s 9. X = 4,9m 10. a) h = 14,17m b) 44,94 J




Tema 5 / Sesión 13


Sesión 14: Trabajo

Autoevaluación 14

Pregunta N° 1

¿Si un cuerpo está sobre una superficie horizontal podemos afirmar

que el trabajo realizado por el peso del cuerpo es?

a. Mínimo

b. Nulo Correcto


d. Máximo

Pregunta N° 2 ¿Si la fuerza neta sobre un cuerpo tiene la misma dirección y sentido

que el desplazamiento, podemos decir que, el ángulo que forma la

fuerza con el desplazamiento es?

a. 0º Correcto

b. 180º


d. 90º

Pregunta Nº 3

Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas de igual magnitud y dirección.

¿El trabajo realizado por las fuerzas al moverse una distancia d es?

a. W = 2F * d Correcto

b. W = F/2d


d. W = Fd/2

Pregunta Nº 4

Las unidades de trabajo mecánico en el Sistema Internacional es:

a. N

b. Pascal

c. Dinas d. Joul Correcto




Tema 5 / Sesión 13

Pregunta Nº 5 En la física, decir trabajo mecánico es lo mismo que decir:

a. Fuerza

b. Variación Correcto


d. Desplazamiento




Tema 5 / Sesión 15


Sesión 15: Leyes de Conservación


* Calcular la velocidad de un cuerpo * Calcular la variación de la energía cinética de un

cuerpo * Calcular la distancia recorrida por un cuerpo de un

punto A a un punto B, conocidas las velocidades en dichos puntos y las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo

Actividades

* Leer el contenido de la sesión 15 sobre “Leyes de Conservación”

* Resolver los ejercicios propuestos de la sesión 15 * Realizar la autoevaluación propuesta al final de la

sesión

Recursos

* Contenido de la sesión 15: “Leyes de conservación” * La autoevaluación de la sesión 15

Conservación de la energía Mecánica total

Hemos visto que la energía cinética de un cuerpo depende de la

velocidad, mientras que la energía potencial depende de la altura.

Utilizando el teorema de trabajo-energía podemos definir la ley de

conservación para la energía mecánica total de un sistema.

Igualando las dos expresiones para el trabajo neto de la sesión 14

tenemos:

pc EE ΔΔ −=

O de otra forma:

( )pipfcicf EEEE −−=−

Reacomodando logramos:

pfcfpici EEEE +=+

Finalmente, puede escribirse en la forma siguiente:

mfmo EE =

Donde picimo EEE += corresponde a la energía mecánica inicial y

pfcfmf EEE += a la energía mecánica final.




Tema 5 / Sesión 15

Esta es la ley de conservación de la energía mecánica total que podemos enunciar como sigue:

La energía mecánica de un cuerpo, es la capacidad que tiene

dicho cuerpo de producir un trabajo en función de su velocidad y

posición, con respecto a un determinado sistema de referencia.

Esta ley especifica que la energía mecánica de un cuerpo se

mantiene constante en cualquier punto de la trayectoria del

cuerpo.

Ejemplo 15.1

Consideremos un cuerpo cayendo desde el reposo a una altura H.

(Figura 15.1). Calcular la velocidad con la que el cuerpo golpea el

piso.

Figura 15.1. Cuerpo cayendo libremente bajo la acción de la gravedad

Solución

Veamos como son la energía cinética y la potencial gravitatoria

del cuerpo, desde que se deja caer hasta que llega al piso.

0Eci = , ya que la velocidad inicial es cero.




Tema 5 / Sesión 15

mgHEpi = , Medida desde el piso.

2fcf mV

21E = , Ya que llega al piso con velocidad . fV

0Epf = , Ya que el cuerpo se encuentra en el piso.

Sustituyendo estas energías en la conservación de la energía

mecánica total, tenemos:

pfcfpici EEEE +=+

2fmV

21mgH =

Despejando obtenemos la siguiente ecuación:

gH2Vf =

Notemos que a medida que el cuerpo cae, la energía potencial

disminuye (ya que la altura disminuye) y aumenta la energía

cinética (aumenta la velocidad). Lo que está ocurriendo es que la

energía potencial que se pierde se está convirtiendo en energía

cinética.

Figura 15.2. Conservación de Energía mecánica total




Tema 5 / Sesión 15





Preguntas

1. Un cuerpo de masa m=4kg parte del reposo desde el punto A,

como se muestra en la figura. Hallar la velocidad con la que

llega al punto B. (Ver figura)

2. Un auto de masa 1000kg se mueve en un plano horizontal con

una velocidad inicial de 5m/s. Después de haber recorrido 10m

la velocidad es 8m/s.

a. ¿ Cuál es la variación de energí ca inética del auto?.

b. ¿Cuál es la aceleración del auto?

c. ¿El trabajo realizado por la fuerza externa que hace mover el

auto?.

3. La siguiente figura muestra un cuerpo moviéndose desde A hasta B. Si el cuerpo tardó 2s en llegar al punto B. Encuentre la

nergía cinética en B y el trabajo necesario para moverlo desde A hasta B si m =2kg. (Ver figura)

e

4. eve por el camino En la figura muestra una partícula que se mu

ABCD. Si parte del reposo en A. Hallar la velocidad de la

partícula en los puntos B, C y D. (Ver figura) .


Tema 5 / Sesión 15



5. De de 100m de altura se deja caer libremente un cuerpo de

5kg Calcular la energía potencial cuando lleva una velocidad

s?

s

.

de 40m/


Tema 5 / Sesión 15





Autoevaluación 15

1

po son cero. ¿La

rela tre sus energías cinéticas inicial y final son?

. La mitad

La nica afirma que:

e conserva en un tramo de la trayectoria

. Ninguna de las anteriores

potencial

a final y

pote inicial es?

a. Doble

b. Ninguna de las anteriores

Pregunta N°

Si la energía potencial inicial y final de un cuer

ción en

. El doble a

b

c. Iguales

d. Cer o

Pregunta N° 2 Durante un lanzamiento vertical hacia arriba, la energía cinética y

potencial:

a. Disminuye y disminuye

b. Au nta y disminuye

c. Aumenta y aumenta

me

d. Disminuye y aumenta

Pregunta Nº 3

conservación de la Energía Mecá

a. La energía s

b

c. La energía se conserva en cualquier punto de la trayectoria

d. La energía cinética inicial es igual potencial final

Pregunta Nº 4 S li a energía cinética inicial de un cuerpo y su energía

final son cero. ¿La relación entre la energía cinétic

ncial

c. Cero d. Iguales


Tema 5 / Sesión 15



Pregunta Nº 5 Una masa sujeta a un resorte lo co

el piso. ¿Al descomprimirse el resor e, t

mprime una cierta distancia X en

t la energía po encial del resorte

se con ierte en?

. Energía Eolica

. Energía Cinética de la masa

v

a. La energía potencial gravitatoria para la masa

b. Nada

c

d



Tema 5 / Sesión 15




Sesión Respuesta 15: a los Ejercicios Propuestos

Respuestas 1. 12,52 m/s 2. 519,a) Ec = JΔ

b) a 2sm951 /,= c) kJ519x ,= 3. 2,25 J W = 2 J

4. gh2VB .= gh34VC .= gh2VD .=

5. 900J


Tema 5 / Sesión 15





Autoevaluación 15

1

po son cero. ¿La

rela tre sus energías cinéticas inicial y final son?

. La mitad

er cal ha ia arri a, la y

pot

Disminuye y disminuye

b. Au nta y disminuye

La nica afirma que:

va en un tramo de la trayectoria

Ninguna de las anteriores

es igual potencial final

final s n cero. ¿La relación entre la energía cinética final y

es?

Correcto

Pregunta N°

Si la energía potencial inicial y final de un cuer

ción en

. El doble a

b

c. Iguales Correcto

d. Cer o

Pregunta N° 2 Durante un lanzamiento v ti c b energía cinética

encial:

a.

me

c. Aumenta y aumenta

d. Disminuye y aumenta Correcto

gunta Nº Pre 3

conservación de la Energía Mecá

a. La energía se conser

b.

c. La energía se conserva en cualquier punto de la trayectoria

Correcto

d. La energía cinética inicial

Pregunta Nº 4

Si la energía cinética inicial de un cuerpo y su energía potencial

o

potencial inicial

a. Doble

b. Ninguna de las anteriores c. Cero

d. Iguales


Tema 5 / Sesión 15



Pregunta Nº 5 Una masa sujeta a un resorte lo co tancia X enmprime una cierta dis

el piso. ¿Al descomprimirse el resorte, la energía potencial del resorte

e convierte en?

a. La energía potencial gravitatoria para la masa

b. Nada

c. Energía Eolica

d. Energía Cinética de la masa Correcto

s

guía didáctica: física · 2016-09-29 · una vez leídas las leyes del movimiento y resuelto los...

Documents