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MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre III Semana 6 Número de clases 26 - 29Guía del estudiante

Tema: Potenciación

Clase 26

Don Víctor tiene almacenadas 7 cajas. En cada caja tiene 7 bolsas y en cada bolsa tiene 7 chocolates. ¿Cuántos chocolates tiene almacenados don Víctor? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Si el lado de un terreno de forma cuadrada es 254

dam, ¿cuál es su área? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 1

Actividad 2

Guía del estudiante 303L ibe rtad y Orden

Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 26

L ibe rtad y Orden

Guía del estudiante

304 Guía del estudiante

La Hidra de Lerna es un personaje mitológico que aparece en algunas historias, como la de las 12 pruebas de Hércules. La Hidra era un monstruo con 1 cabeza, pero por cada cabeza que se le cortara, le nacían 2 cabezas en su lugar. Si un héroe intentaba vencerla cortándole todas sus cabezas cada día, ¿cuántas cabezas tendría la Hidra el tercer día? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Resuelva las siguientes potencias.

1 (–6)⁴ =

2 –6⁴ =

3 –1⁶ =

4 (–1)⁶ =

5 –27

³ =

Actividad 3

Actividad 4


L ibe rtad y Orden


Guía del estudiante 305

Resumen

Potenciación

La potenciación es una multiplicación abreviada de factores iguales.

Base: Es el factor que se repite.

Exponente: Indica el número de veces que se repite la base.

Potencia: Es el resultado.

Ejemplo 1

Exprese como potencia los siguientes productos

a) 3 × 3 b) 5 × 5 c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7

Solución:

a) 3 × 3 = 3²

b) 5 × 5 = 5²

c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 7⁶

Ejemplo 2

Identifique los términos de las siguientes potencias

a) 4⁵ = 1.024 b) 3⁴ = 81 c) 10³ = 1.000

Solución:

a) 4⁵ = 1.024 Base = 4 Exponente = 5 Potencia = 1.024

b) 3⁴ = 81 Base = 3 Exponente = 4 Potencia = 81

c) 10³ = 1.000 Base = 10 Exponente = 3 Potencia = 1.000

Ejemplo 3

Calcule las siguientes potencias.

a) 9¹ b) 6³ c) 1² d) 4⁴

Solución:

a) 9¹ = 9

b) 6³ = 6 × 6 × 6 = 216

c) 1² = 1 × 1 = 1

d) 4⁴ = 4 × 4 × 4 × 4 = 256

23= 8base potencia

exponente


L ibe rtad y Orden



Ejemplo 4


a) (–3)³ b) (–2)² c) –2²

Solución:

a) (–3)³ = (–3) (–3) (–3) = –27

b) (–2)² = (–2)(–2) = 4

c) –2² = –(2 × 2) = –4

Cuando la base es negativa y el exponente es par, el resultado será un número positivo.

Cuando la base es negativa y el exponente es impar, el resultado será un número negativo.

Atención: Si a≠ 0, entonces (–a)2 es diferente de –a2

por ejemplo: (–2)² ≠ –2² porque 4 ≠ –4

Ejemplo 5

Calcule las siguientes potencias

a) 34

³ b) – 17

² c) – 17

² d) – 13

⁵ e) – – 15

³

Solución:

a) 34

³= 34

34

34

= 2764

b) – 17

²= – 17

– 17

= (–1) (–1)7 × 7

= 149

c) – 17

²= – 17

17

= – 149

d) – 13

⁵= – 13

– 13

– 13

– 13

– 13

= – 1243

e) – – 15

³= – – 15

– 15

– 15

= 1125



L ibe rtad y Orden

Clase 26

Nombre

Colegio Fecha


Calcule las potencias indicadas.

1 (–1)¹¹ =

2 –5⁴ =

3 1¹⁵ =

4 (–1)²⁶ =

5 –43

³ =

6 12

⁵ =

Actividad 5 – Tarea


L ibe rtad y Orden



Notas

L ibe rtad y Orden




Clase 27


1 – 34

³ =

2 18

² =

3 – 29

² =

4 – – 12

⁵ =

5 – 13

⁶ =

Aprovechando el inicio de año en los colegios, Javier montó un puesto de venta de cuadernos en la feria escolar. La empresa que fabrica los cuadernos, le entrega diariamente a Javier 10 cajas, cada una de las cuales contiene 10 paquetes y cada paquete trae 10 cuadernos. ¿Cuántos cuadernos venderá Javier en los 10 días que dura la feria si diariamente vende todos los cuadernos que le envían de la fábrica? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 6

Actividad 7

L ibe rtad y Orden




Complete la siguiente tabla:

Frente al edificio de una empresa hay 6 jardineras pequeñas y en cada una de ellas hay 6 plantas. Si cada planta contiene 6 flores, ¿cuántas flores hay en total en las jardineras? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 8

Actividad 9

Productos de factores iguales Potenciación Base Exponente Potencia(resultado)

8 × 8 × 8 8³ = 512 8 3 512

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

5 4

3 27

5⁵ = 3125

– 23

× – 23

× – 23

× – 23

L ibe rtad y Orden




Desafío Matemático

Divida la siguiente figura en 8 partes iguales:


L ibe rtad y Orden




Tema: Potenciación – propiedades de la potenciación

Clase 28

Resuelva los siguientes ejercicios empleando las propiedades de la potenciación.

1 2⁵ × 2⁴ × 2 =

2 (5³)⁴ =

3 (–1)² × (–1)³ =

4 23

²÷ 2

3³

=

5 12

× 35

⁴ =

6 83

² ÷ 8

3²

=

Determine si las siguientes equivalencias son verdaderas o falsas.

(4 × 3)² = 4² × 3²

172

³ = 17³2³

(6 + 7)⁵ = 6⁵ + 7⁵

00 = 0

Actividad 11

Actividad 12

L ibe rtad y Orden




Simplifique las siguientes expresiones empleando las propiedades de la potenciación.

1 (2³ × 3⁴ × 5²)³

2 3¹² × 7⁴7² × 3⁹

3 3 × 5⁶ × 11⁵5⁴ × 11⁰ × (–2)

²

4 –1

3⁷ × –1

3⁸

–13

¹¹

Actividad 13

Resumen

Propiedades de la potenciación

Si a, b ∈ Q y m, n ∈ donde n, m pertenecen al conjunto de los números enteros.

1. Potencia de exponente 1

Todo número elevado al exponente 1 es igual al mismo número.

a¹ = a 0¹ = 0; 0¹ = 20; (–5)¹ = –5; 34

¹ = 3

4

2. Potencia de exponente 0

Todo número elevado al exponente cero es igual a 1, excepto el cero, pues la expresión 00 no se define.

240 = 1; (–35)0 = 1; – 18

0 = 1

3. Producto de potencias de la misma base

2² × 2³ = (2 × 2) (2 × 2 × 2) = 2⁵

Se deja la misma base y se suman los exponentes.

– 14

3 × – 1

4⁵

= – 14

⁸

4. Cociente de potencias de igual base

3³ ÷ 3² = (3 × 3 × 3) ÷ (3 × 3) = 3

3³3²

= 3 × 3 × 33 × 3

= 3

L ibe rtad y Orden




Se deja la misma base y se restan los exponentes.

52

6 ÷ 5

24

= 52

2

5. Potencia de una potencia

(2³)² = (2³ ) × (2³) = 2⁶

Se deja la misma base y se multiplican los exponentes

– 34

² ³ = – 34

⁶

6. Potencia de un producto

(1 × 2)⁵ = (1 × 2) (1 × 2) (1 × 2) (1 × 2) (1 × 2) = 1⁵ × 2⁵

Es igual al producto de las potencias de cada uno de los factores

14

× – 32

³ = 14

³ × – 32

³

7. Potencia de un cociente

12

⁵ = 12

12

12

12

12

= 1⁵2⁵

Es igual al cociente de las potencias del numerador y el denominador

– 45

³ = (–4)³

5³

Si a, b ∈ Q y m, n ∈

Nombre Propiedad

Potencia de exponente 1 a¹ = a

Potencia de exponente 0 a0 = 1 ; a ≠ 0

Producto de potencias de igual base am × an = a m+n

Cociente de potencias de igual base am

an = a m–n ; m > n

Potencia de una potencia (a m)n = a m ∙n

Potencia de un producto (distributiva frente al producto). (a × b)n = a n × b n

Potencia de un cociente (distributiva frente al cociente)

ab

n

= a n

b n ; b ≠ 0



L ibe rtad y Orden

Nombre

Colegio Fecha

Clase 28

Resuelva los siguientes ejercicios, empleando las propiedades de la potenciación.

1 2⁰ × 5³ × 2 × 5⁴ × 2⁴ × 5 =

2 ((–2)²)⁵=

3 – 53

⁰ × – 53

³ =

4 12

× 35

× 23

²=

5 47

⁴ ÷ 47

² =



L ibe rtad y Orden




Notas

L ibe rtad y Orden




Clase 29

Resuelva los siguientes ejercicios.

1 (–1)⁵ + (–1)⁴=

2 (3 + 5)² =

3 – 12

³ + – 12

⁴=

4 13

– 12

² =

Determine si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera (V) o es falsa (F). Justifique las respuestas falsas.

1 Todo número negativo elevado a un exponente par es positivo.

2 Para calcular la potencia de una potencia se deja la misma base y se suman los exponentes.

3 Cualquier número racional elevado a la cero es igual a 1.

4 –3² = (–3)²

5 Para calcular potencias de un cociente con numerador y denominador de la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes, si el exponente en el numerador es mayor que el exponente en el denominador.

Actividad 15

Actividad 16

L ibe rtad y Orden




6 Todo número negativo elevado a un exponente impar es positivo.

7 El producto de potencias de la misma base se resuelve dejando la misma base y sumando sus exponentes.

8 La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de cada uno de los factores.

9 (–1) elevado a cualquier potencia es igual a 1.

Simplifique las siguientes expresiones empleando las propiedades de la potenciación.

1 (1³ × 7⁴ × 2³ × 7²)⁵ =

2 2¹⁴ × 13¹¹ × 2²2¹² × 13⁹

=

3 (–3)² × 7⁴7² × (–3)² × 2⁰

=

4 – 12

² × (2³)² × – 12

³=

Actividad 17

L ibe rtad y Orden




Desafío matemático

Compruebe que la siguiente igualdad es verdadera. Utilice las propiedades de la potenciación para simplificar la expresión de la izquierda hasta donde sea posible. Utilice el espacio para hacer el proceso.


– 3

2⁴ × – 2

3⁴ × – 3

5⁷

– 35

⁷ × (–3)⁰

²

= 1

L ibe rtad y Orden




Notas

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