guÍa de desempeÑo unidad 1.1 matemÁtica 6°€¦ · 3 • 1 = 3 3 • 2 = 6 3 • 3 = 9 3 • 4...

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E. Básica

GUÍA DE DESEMPEÑO UNIDAD 1.1

MATEMÁTICA Mi nombre:_____________________________________________________________Colegio: _____________________________________________________________Fecha : Curso (Letra) __________________

6°

En una tienda están los siguientes juguetes en oferta. Observa los precios y desarrolla las actividades.

a. Completa con los siguientes términos: División, operación combinada, multiplicación.

b. Redondea a la unidad de mil más cercana el precio de las muñecas y estima el monto que se debe pagar por 12 de ellas.

c. Completa y aplica la propiedad distributiva para determinar el precio por 3 tambores.

Lo que ya sé...Para resolver ejercicios con operatoria combinada, debes considerar la prioridad de las operaciones:1º Paréntesis desde el interior al exterior, de izquierda a derecha.2º Multiplicación o división de izquierda a derecha.3º Adición o sustracción de izquierda a derecha.

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Paula compra 12 pelotas de playa para llevar de regalo a sus compañeras. Si quiere calcular el precio que debe pagar por ellas tiene que realizar una ……………………………………………. Diego pagó $19 350 por la compra de varios osos de peluche. Si se quiere saber cuántos osos compró Diego se tiene que realizar una ………………………………………….. Francisca quiere comprar 2 submarinos, 3 tambores y 4 muñecas. Para calcular el total a pagar tiene que realizar una…………………………………………………………………………………………

salarcon

borrame

MATEMÁTICA - GUÍA DE DESEMPEÑO2

Resuelve las siguientes situaciones.

a. En una tienda de instrumentos musicales, se vendieron durante una semana $554 000 en guitarras eléctricas que cuestan $138 500 cada una y $314 500 en metalófonos que cuestan $62 900 cada uno. ¿Cuál es el total de instrumentos musicales que se vendieron durante la semana?

• ¿Qué operaciones hay que realizar para resolver la situación planteada?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

•Resuelvelasituación.

¿Qué quiero saber? ¿Qué datos tengo? Creo un plan

Aplico la estrategia y resuelvo

Verifico la respuesta Comunico la respuesta

d. Aplica el algoritmo para calcular el total a pagar por 3 submarinos.

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PARA EVALUAR YM EJORAR

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b. A un paseo van 22 niños en total, los que debieron pagar entre todos $82 500. Si cada adulto debe cancelar $4 350, ¿cuánto pagará en total una familia compuesta por 2 adultos y 3 niños?

•Marcaconunlaexpresiónnuméricaquepermitedarrespuestaalproblema.

……………22•82500+4350…………….82500:22+2•4350

…………….3•(82500:22)+2•4350…………….3•(82500:22)+4350:3

•Resuelve.

•Respondelapregunta.

La familia pagará en total………………………………………………………………………………………………………………………

•Comprender los factores y múltiplos de un número. •Resolver problemas que involucren las cuatro operaciones.

Lo que aprenderé...


Un múltiplo de un número natural corresponde al producto que se obtiene al multiplicar dicho número por algún número natural.

Por ejemplo: Los múltiplos de 3. 3•1=3 3•2=6 3•3=9 3•4=12 3•5=15Esto expresado como conjunto es.

•Escribecomoconjuntolosprimerosdiezmúltiplosdelossiguientesnúmeros.

a.M(12)=……………………………………………………………………………………………………………………………………

b.M(20)=……………………………………………………………………………………………………………………………………

c.M(8)=………………………………………………………………………………………………………………………………………

Los factores de un número natural corresponden a uno o más pares de números naturales cuyo producto es igual a dicho número y los divisores de un número natural son aquellos números que dividen a un número en forma exacta. Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo.

Factores de 12 Divisores de 121•12=12 2•6=12 3•4=12 12:1=12 12:2=6 12:3=4

12:6=2 12:4=3 12:12=1Los factores de 12 son 1 y 12, 2 y 6, 3 y 4. Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

•Determinalosfactoresydivisoresdelossiguientesnúmeros.

a.

Factores de 18 Divisores de 18

Los factores de 18 son Los divisores de 18 son

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Comencemos a trabajar. Conozco los múltiplos, factores y divisores de un número.

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5

b.



c.



d.



e.




Completa la siguiente tabla. Sigue las instrucciones.

a. ¿Qué diferencia hay entre los números marcados y los no marcados?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b. ¿Por qué se descartó el número 1?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

c. Elige 2 números marcados y 2 no marcados y determina sus divisores. ¿Qué características tienen?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

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Usa estas palabras para completar:

Descarta el número 1 que no se considera un número primo. Primero,buscalosmúltiplosde2ylosmarcas(exceptuandoel2, que sabemos que sólo tiene como divisores 1 y 2, así que es primo).Ahora,delosquequedan,buscalosmúltiplosde3ylosmarcas(exceptuandoel3,queesprimo).Unamanerafácilesircontando de 3 en 3. Luego, busca los múltiplos de 5 y los marcas (exceptuandoel5,quesólotienecomodivisores1y5,asíqueesprimo).Ahora,buscalosmúltiplosde7(losde6nohacefaltabuscarlos,yaque6=2x3yyahemosbuscadolosde2y3).Dejamosel7sin marcar, ya que es primo. No es necesario buscar los múltiplos de 8, 9 y 10 porque estos son compuestos y múltiplos de números que ya se buscaron.

Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores: ……………………………………………………… Por el contrario, los números compuestos son los números naturales que tienen ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Todo número compuesto lo puedes descomponer en una multiplicación de números primos. Esto se conoce como descomposición en factores primos y la puedes representar mediante un diagrama de árbol.


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d. Observa la descomposición en factores primos del número 18 en un diagrama de árbol.

Entoncesladescomposiciónenfactoresprimoses:18=2•3•3

•Completaeldiagramadeárbolcorrespondientealadescomposiciónenfactoresprimosde60.

Entoncesladescomposiciónenfactoresprimoses:60=

•Escribeladescomposiciónenfactoresprimosde:

14=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

24=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

30=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

48=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

100=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


El mínimo común multiplo entre dos o más números naturales corresponde al menor de sus múltiplos comunes. Para calcularlo puedes aplicar distintas estrategias, como hacer una lista con los múltiplos o utilizar los divisores comunes de los números. Observa el ejemplo.

a. Cálculo del mínimo común múltiplo haciendo una lista de múltiplos.

Calcular el mínimo común múltiplo con una lista de multiplos.

Ejemplo 1.Calcula el mínimo común múltiplo entre 3, 4 y 6.

Primer paso: Haz una lista con los múltiplos de cada número e identifica el primero que tengan en común.M(3)=(3,6,9,12,15,18,…)M(4)=(4,8,12,16,20,…)M(6)=(6,12,18,20,…)

Respuesta: Como el menor de los múltiplos entre 3, 4 y 6 es 12, entonces el mcm(3,4,6)=12.

•Calculaelmínimocomúnmúltiplodelossiguientesnúmerosconlaestrategiaaprendida.

8 y 10 2, 4 y 5 4, 6 y 8

Elmcm(8,10)es Elmcm(2,4,5)es Elmcm(4,6,8)es

b. Cálculo del mínimo común múltiplo haciendo una tabla de divisiones sucesivas.

Calcular el mínimo común múltiplo con una tabla de divisiones sucesivas.

Ejemplo 2.Calcula el mínimo común múltiplo entre 2, 4 y 5.

Paso 1: Escribe los números en una tabla, elige un divisor común y realiza las divisiones correspondientes. Considera que los divisores deben ser números primos.

2 4 5 : 21 2 5 : 2

1 5 : 51

Paso 2:Multiplica los divisores. El producto corresponderá al mcm.2•2•5=20

Respuesta:Elmcm(2,4,5)=20.

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•Calculaelmínimocomúnmúltiplodelossiguientesnúmerosconlaestrategiaaprendida.

3 y 12 2, 8 y 12 6, 12 y 24

Elmcm(3,12)es Elmcm(2,8,12)es Elmcm(6,12,24)es

Resuelve problemas relacionados con múltiplos, factores y divisores.

a. Para el tratamiento de la gripe, Francisca tiene que tomar, un jarabe cada 6 hrs, unas pastillas cada 8 hrs y aplicarse un inhalador cada 12 hrs. Si comienza el tratamiento con los tres medicamentos a la vez, a las 23 horas del lunes, ¿a qué hora y día volverá a tomar Francisca los tres medicamentos juntos?

•Completalatabla.Guíateporejemplo.

¿Qué quiero saber?

¿A qué hora y día volverá a tomar Francisca los tres medicamentos juntos?

¿Qué datos tengo? Creo un plan.

Primero se escriben los múltiplos de 6, 8 y 12. Luego, se busca el mínimo común múltiplo entre estos tres números.

Aplico la estrategia y resuelvo.6•1=6 8•1=8 12•1=126•2=12 8•2=16 12•2=246•3=18 8•3=24 12•3=366•4=24 8•4=32 12•4=48

Verifico la respuesta. Comunico la respuesta.

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b. Miguel necesita cortar 3 fierros de 36 m, 54 m y 72 m, en cortes de igual medida, del mayor tamaño posible y sin que sobre nada de material. ¿Cuánto medirán los nuevos cortes de fierro? ¿Cuántos trozos se obtendrán en total?

•Completalatabla.Guíateporelejemplo.

¿Qué quiero saber?La medida de los cortes de fierro y la cantidad de cortes que se obtendrán en total.

¿Qué datos tengo?Hay 3 fierros de 36 m, 54 m y 72 m. Los cortes tienen que ser de igual medida, del mayor tamaño posible y sin que sobre material.

Creo un plan. Anotar todos los factores, para conocer los divisores de 36, 54 y 72, es decir, todos los números que lo dividen en forma exacta. Luego, dentro de los divisores en común, se elige el mayor.

Aplico la estrategia y resuelvo.

Verifico la respuesta. Comunico la respuesta.

c. Imagina que vas a visitar a tus padres cada 3 días y tu hermana los visita cada 4. Si fuiste hoy a verlos, ¿cuándo coincidirán tú y tu hermana en la casa de tus padres?





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d. Fernanda, Natalia y Javiera trotan todos los días alrededor de la plaza de su barrio. Parten juntas desde un mismo punto, pero Fernanda se demora 6 min en dar una vuelta, mientras que Natalia se demora 8 min y Javiera 9 min en dar la misma vuelta. ¿Cuánto tiempo demorarán en encontrarse nuevamente en el punto de partida? Expresa en horas y minutos en caso de que corresponda. ¿Cuántas vueltas alcanzó a dar cada una cuando se encontraron?





Analiza si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica en cada caso.

a. ………….Los múltiplos de un número son infinitos.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b. ………….Un múltiplo siempre es un número mayor que el número dado.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

c. ………….El número 0 es múltiplo de todos los números.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

d. ………….El conjunto de los múltiplos de 1 corresponde a los números naturales.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

e. ………….El número 12 tiene solo factores pares.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

f. ………….Los divisores de 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

g. ………….El mcm entre dos o más números siempre es un valor menor que cada uno de ellos.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

h. …………El mcm entre dos o más números pares es un número impar.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

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Resuelve las siguientes actividades.

a. Una bolsa de frutos secos cuesta $1887 y la bolsa de quinua cuesta $3322.

i. ¿Cuánto se paga en total por los dos productos?

ii. Aproxima el precio de cada producto a la decena más cercana y luego calcula el precio aproximado a pagar.

Respuesta: Respuesta:

iii. Aproxima el precio de cada producto a la centena más cercana y luego calcula el precio aproximado a pagar.

iv. Aproxima el precio de cada producto a la unidad de mil más cercana y luego calcula el precio aproximado a pagar.

Respuesta: Respuesta:

b. La profesora tiene 3 cajas con 1 470 hologramas para niños cada una y quiere dividirlas equitativamente entre sus 30 estudiantes.

•Estimaelproductoentre3y1470redondeando1470alacentenamáscercana.

•Calculaelproductoconelfactoraproximado.Luego,hazladivisiónconelproductoobtenido.

•Respuesta:Cadaestudianterecibiráaproximadamente……………….hologramas.

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El producto es aproximadamente……....…. La división con el producto aproximado es ……....…………


c. Omar recorre cada día diferentes distancias en su bicicleta preparándose para una competencia de ciclismo. ¿Cuál es la distancia total recorrida por Omar?

•Marcaconun la expresión numérica que permite calcular la distancia total recorrida por Omar.

…………..4+3•4+3•4:2…………….4+3+4+3+4•2

……………4+3•(4+3)+4:2.…………….4+2•4+(2•4):2

•Resuelve.

•Respuesta:…………………………………………………………………………………………………………………………………………


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¿Cuáles de los siguientes números son múltiplos de 7?

A

B

C

D 32169

Observa la siguiente factorización por números primos.

Luego la factorización por números primos de 12 es 2 x 2 x 3.

¿En cuál de las siguientes igualdades se muestra la factorización por números primos de 36?

A 36=2x18

B 36=2x2x9

C 36=2x3x6

D 36=2x2x3x3 32171

1.

2.

Responde las siguientes preguntas marcando con una X. Luego marca la misma alternativa en la Pinblack.

12=2x6=2x2x3


La profesora dice a sus estudiantes que los números compuestos son aquellos que se pueden dividir por 1, por ellos mismos y por otros números.

¿Cuál de los siguientes números es un número compuesto?

A 17

B 42

C 13

D 31 32173

El profesor les dice a sus estudiantes que los factores del número 15 son el 1, 3, 5 y 15.

¿En cuál de los siguientes grupos de números no están todos los factores del número 15?

A En el grupo de números del 1 al 15.

B En el grupo de números impares.

C En el grupo de números pares.

D Enelgrupodenúmerosmúltiplosde1. 32172

Observa lo siguiente.

El profesor indica que el múltiplo común más pequeño se llama mínimo común múltiplo, en este caso el mínimo común múltiplo de 3, 6 y 9 es el 18.

Si se usa lo que indica el profesor, ¿cuál es el mínimo común múltiplo entre los números 3, 4 y 6?

A 12

B 6

C 1

D 24 32174

3.

4.

5.

Por ejemploEl10esunnúmerocompuestoporquesepuededividirpor1,por10yademáspor2ypor5.El3noesnúmerocompuestoporquesolosedividepor1yporsímismo.

Múltiplosde3:3,6,9,12,15,18,21,…Múltiplosde6:6,12,18,24,30,…Múltiplosde9:9,18,27,36,…


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Se están colocando cuadrados M cada 4 metros y cuadrados N a cada 3 metros como se muestra en la siguiente figura.

¿Cuántos metros deben pasar para que nuevamente coincidan los cuadrados M y N?

A 3 m

B 4 m

C 12 m

D 6 m 32175

Un rectángulo de 63 cm de largo se debe dividir en cuatro rectángulo iguales tal como se muestra en la figura.

¿Cuál de los siguientes valores es una mejor aproximación para el largo de los rectángulos pequeños que se forman?

A 18 cm

B 15 cm

C 23 cm

D 10 cm 32180

6.

7.


El profesor dice lo siguiente: “consideren la mitad de la mitad de la mitad del número 128”. ¿Cuál de las siguientes opciones es la medida que se obtiene?

A 16 cm

B 32 cm

C 64 cm

D No se puede determinar. 26715

8.

Después de resolver la guía marca con un el casillero , si lo hiciste muy bien, o

, si crees que vas bien pero que aún puedes mejorar y si tienes mucho que

mejorar porque tienes muchas dudas.

Autoevaluación

Determiné los factores y múltiplos de un número.Resolví problemas que involucren las cuatro operaciones.

guÍa de desempeÑo unidad 1.1 matemÁtica 6°€¦ · 3 • 1 = 3 3 • 2 = 6 3 • 3 = 9 3 • 4...

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