guía 69: de las superficies a los volúmenes

Guía 69: De las superficies a los Volúmenes

CH-FyA-0486

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar.

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ACTIVIDAD

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Guía

69 Meta 23

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GUÍA DEL ESTUDIANTE

DE LAS SUPERFICIES A LOS VOLÚMENES


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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas

Fe y Alegría de Colombia Víctor Murillo Director Nacional Desarrollo de contenidos Pedagógicos y educativos Jaime Benjumea-Marcela Vega Coordinación pedagógica Francy Paola González Castelblanco Andrés Forero Cuervo GRUPO LEMA www.grupolema.org Autores de la guía 69 Eduardo Andres Olivero Chacin, Colegio Los Colorados Claribel Barrios Bravo , I. E. D. Quinto Centenario Leonardo Augusto Lamprea Gomez, Colegio Antonio Nariño Steven Camilo Loaiza Valderrama, Colegio San Vicente Doly Constanza Romero Velásquez, Colegio San Vicente Revisores Jaime Benjumea Francy Paola González Castelblanco Andrés Forero Cuervo


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Guía 69

GRADO 7 DE LAS SUPERFICIES A LOS VOLÚMENES

GRADO 7 - META 23 - PENSAMIENTO MÉTRICO

Guía 67 (Duración 13 h)

● Problemas con ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice.

● Construcción de rectas paralelas intersectadas por una secante.

● Construcción de ángulos en triángulos, cuadriláteros y polígonos.

● Problemas sobre velocidades, distancia y tiempo.

● Conversiones y unidades de medida en magnitudes distancia, tiempo y en velocidades.

Guía 68 (Duración 13 h)

• Problemas de cálculo de área y perímetro de figuras planas compuestas de otras figuras. • Conversiones entre unidades de medida de área. • Relación entre el perímetro y el área al aplicar un factor de variación. • Relación entre perímetro y área. • Construcción de triángulos. •Elaboración de planos a escala. •Ampliación y reducción de figuras a escala.

Guía 69 (Duración 13 h) ACTIVIDAD 1

• Movimientos en el plano (rotación, traslación reflexión) • Figuras congruentes

ACTIVIDAD 2 • Volumen del prisma y desarrollos planos. • Área superficial del prisma. • Problemas de cálculo de área superficial o volúmen de sólidos compuestos de otros

ACTIVIDAD 3 • Dibuja perspectivas de sólidos. • Dibuja y describe la figura que resulta de realizar cortes rectos en sólidos.

META DE APRENDIZAJE N. 23 Infiero información espacial al diseñar planos y maquetas de una casa o construcción, en papel o con software educativos, utilizando relaciones entre rectas (paralelas, perpendiculares), identificando relaciones entre ángulos (complementarios, suplementarios, adyacentes) y comprendiendo propiedades de figuras y sólidos (triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, círculo, prisma recto, cubo); calcular ángulos y otras medidas desconocidas planteando ecuaciones; uso escalas y realizo conversiones entre unidades de medida de longitud, área y volumen. Así, desarrollo mi capacidad de hacer y usar modelos para entender la complejidad de las estructuras de mi entorno. PREGUNTAS ESENCIALES, GUÍA 69: ¿Qué es el plano cartesiano, qué transformaciones puedo realizar en él y cómo puedo comparar figuras geométricas para identificar si hay o no congruencia entre ellas? ¿Para qué me sirve el volumen en mi vida cotidiana y que relación o diferencia tiene con el área de superficies? ¿Para que me sirven las figuras geométricas y como las relacionaría con mi vida cotidiana? ¿En qué lugares de mi entorno puedo identificar figuras y cuerpos geométricos? ¿En qué unidades se expresan el volumen y el área de superficie?


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EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE ● Reconozco y describo los pasos que debo seguir para graficar coordenadas y figuras geométricas. ● Identifico los pasos necesarios a seguir para realizar transformaciones en el plano cartesiano. ● Sintetizo las propiedades que hay entre la semejanza y congruencia de figuras geométricas. ● Demuestro situaciones cotidianas en las que es necesario el cálculo del área y volumen de un sólido. ● Diferencio y clasifico el área y volumen de los sólidos de acuerdo a sus características y propiedades. ● Demuestro como puedo calcular el volumen de los objetos presentes en tu hogar. ● Cuestiono la necesidad de diferenciar el área y el volumen en mi entorno.


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ACTIVIDAD 1: COMPARANDO Y TRANSFORMANDO FIGURAS EN EL PLANO CARTESIANO

Aprendamos a ubicar coordenadas en el plano cartesiano, a dibujar figuras y sólidos, a realizar movimientos y transformaciones en el plano (traslación, rotación y reflexión) y a demostrar los criterios necesarios para concluir si dos o más figuras geométricas son congruentes.

A) Activando saberes previos

El plano cartesiano es el invento del mundialmente conocido matemático, físico y filósofo francés René Descartes; la principal función del plano cartesiano es la de ubicar puntos en relación con dos dimensiones. A continuación determina cuales son las coordenadas que forman cada uno de los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, I, y forma tres (3) figuras con los puntos.

Tomado de: https://www.ck12.org/book/ck-12-conceptos-de-%c3%a1lgebra-nivel-b%c3%a1sico-en-espa%c3%b1ol/section/4.1/

A( , ) B( , )

C( , ) D( , )


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E( , ) F( , )

Responde las siguientes preguntas: ★ ¿Cuántos cuadrantes tiene el plano cartesiano? _______________________________________ ★ ¿Los puntos (1, 5) y (5, 1) son iguales? ¿Por qué? ______________________________________ ★ ¿De qué forma se traslada o se rota un objeto en la vida cotidiana? Realiza algún ejemplo de traslación

____________________________________________________________________________ ★ ¿Qué cosas puedo distinguir para identificar cuando dos objetos son semejantes?

____________________________________________________________________________ ★ ¿De qué manera se puede graficar la recta X= 2 en el plano cartesiano? Podrías graficarla en tu cuaderno ____________________________________________________________________________

★ ¿Qué tienen en común todos los puntos que componen la recta X=2

____________________________________________________________________________

Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.


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B) Conceptos: GEORREFERENCIACIÓN

Aplicación del plano cartesiano en los mapas; a través del uso de un plano cartesiano se puede construir un mapa con precisión que pone en relación muchas ubicaciones; a partir de un punto de origen que encuentren las personas en el mapa pueden ubicarse con las coordenadas cartesianas que poseen, la aplicación del plano cartesiano ha evitado que muchas personas se desvíen de su destino. Los sistemas GPS (siglas de Global Positioning System o Sistema de Posicionamiento Global) utilizan el plano cartesiano para dar precisión a las ubicaciones que exponen. Fuente: Aplicaciones del plano cartesiano en la vida cotidiana https://planocartesiano.net/aplicaciones-del-plano-cartesiano-en-la-vida-cotidiana

Vamos a realizar un viaje por Colombia, para ello, exploraremos las principales ciudades haciendo uso del plano cartesiano.

Lo primero que notamos es que al plano cartesiano le faltan los valores numéricos de las coordenadas en sus ejes, por ello lo primero que debes realizar es ubicar las coordenadas de cada ciudad. Para ayudarte te diremos las coordenadas de 3 ciudades. 1.- Medellín ubicada en el punto (__, __) 2.- Cúcuta ubicada en el punto (+2, +4) 3.- Villavicencio ubicada en el punto (__, __) 4.- Inírida ubicada en el punto (__, __) 5.- Neiva ubicada en el punto (__, __) 6.- San José del Guaviare ubicada en el punto (+2, −4) 7.- Pasto ubicada en el punto (__, __) 8.- Florencia ubicada en el punto (__, __) 9.- Mitu ubicada en el punto (+5, −6) Tomado de: https://docplayer.es/53283365-Institucion-educativa-ciudadela-del-sur.html


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Observa que los primeros números de las coordenadas son del eje horizontal (X) y los segundos son del eje vertical (Y). Así, una coordenada del plano está dada por (X, Y). Partiendo de la siguiente información responde: a) ¿Qué tipo de triángulo se forma uniendo las coordenadas de Pasto, Neiva y Florencia? b) ¿De qué manera podrías formar un cuadrado utilizando las coordenadas de las ciudades de este plano cartesiano? Justifica la respuesta. c) ¿Qué otras figuras geométricas podrías formar con las coordenadas de las ciudades? Justifica la respuesta. d) Si una persona está en Cúcuta y quiere trasladarse hasta San José del Guaviare ¿Cuál es la orientación que debe seguir para llegar más rápido?

MINI - Explicación “Transformaciones en el plano ”

1.Traslación: Es el desplazamiento hacia la derecha, hacia la izquierda, arriba, abajo, diagonal de una figura plana; a lo largo de una recta, con distancia y dirección definida. Procedimiento para trasladar una figura: Identificar todos los puntos de partida de las coordenadas de la figura, luego ubicar hacia donde se va a realizar el desplazamiento y de cuantas unidades ser. Por último se deben mover cada una de las coordenadas de la figura la misma cantidad de unidades hacia la dirección elegida hasta formar la figura nuevamente. Ejemplo:


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Responde: ¿Qué crees que es lo más importante a tener en cuenta al hacer la traslación de una figura en el plano?

Acá tenemos un cubo de 2cm de lado ubicado al lado izquierdo del plano, que se traslada 6 cm hacia la derecha. Para hacerlo, cada punto del cubo (A-H) se va moviendo por separado a la derecha hasta formar nuevamente el segundo cubo de coordenadas A'-H'. Al hacer la traslación, solo se debe hacer un desplazamiento de las coordenadas para formar la nueva figura.

2. Rotación: Es el giro de una figura alrededor de un punto llamado Centro de rotación; y a lo largo de un ángulo de giro, sin que cambien sus propiedades.

Procedimiento para rotar una figura: Puedes rotar una figura en sentido de las manecillas del reloj o en contra de ellas, y que al hacerlo un vértice o punto de la figura debe permanecer inmovil, por último ayuda saber a dónde van los grados principales (90°, 180°, 270°, 360°), al girar 360° vuelve a su posición inicial. Ejemplo

Se muestra un ortoedro formado por las coordenadas (A-H) que se ha rotado 90 grados en sentido de las manecillas del reloj. El centro de rotación es el punto H(-1, -2). Como la rotación es de 90 grados, el ortoedro que en principio está ubicado de forma horizontal, termina ubicado de forma vertical. Recuerda que 90 grados corresponden a un cuadrante del plano.

3. Reflexión: Es invertir la posición de una figura con respecto a una recta llamada eje de simetría. Cuando una figura se refleja en un espejo, se invierte su imagen; es decir, si estaba hacia arriba se ve hacia abajo. Ejemplo


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¿Qué consideras es lo más importante que hay que tener en cuenta al momento de hacer la reflexión de una figura o cuerpo geométrico?

En el ejemplo hay un prisma triangular formado por las coordenadas (A-B-C-D-E-F). Hay dos maneras de hacer la reflexión: 1.- Cuando reflejas un polígono o cuerpo geométrico, todo lo que necesitas hacer es realizar la reflexión de todos los vértices del mismo de forma similar a cómo hacemos traslaciones o rotaciones. Teniendo en cuenta el eje Y como eje de simetría, vamos trasladando los vértices o puntos uno a uno. 2.- Graficamos cada uno de los vértices según sean sus coordenadas, teniendo en cuenta que los valores de Y son los mismos, los de X son contrarios: Por ejemplo, El vértice D (-3, +0,5), el nuevo vértice D será (+3, +0,5), los signo de las coordenadas en X cambian.

C) Resuelve y practica

En el siguiente plano cartesiano hay cuatro (4) figuras geométricas, un triángulo (A-B-C), un rectángulo (I-J-L-K), un pentágono (D-E-F-G-H) y un trapecio (M-N-O-P) como se observa en la imagen.


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Antes de realizar la actividad, puedes ver los siguientes videos que te ayudarán a realizar esta actividad:

❖ https://youtu.be/stuWHDWq64o - Dibujando la imagen de una transformación (KhanAcademyEspañol) ❖ https://youtu.be/PYKHDzHudL4 - Determinación del ángulo de rotación | Khan Academy en Español ❖ https://youtu.be/qs5IlrsQ-ys - Ejemplo de reflexión de cuadrilátero sobre el eje x | Khan Academy en Español

Vas a graficar cada una de las figuras por separado en un plano cartesiano individual, en el cual deberás realizar solo tres (3) de las siguientes transformaciones sugeridas.

★ Una reflexión con respecto al eje X del triángulo A-B-C. ★ Una traslación del pentágono E-D-F-G-H, dos (2) centímetros al este. ★ Una rotación del rectángulo I-J-L-K de 180 grados en sentido contrario a las manecillas del reloj. ★ Una reflexión del trapecio M-N-O-P con respecto al eje Y. ★ Convertir en un prisma cuadrangular al rectángulo I-J-L-K.

Nota: Recuerda que al hacer esta parte de la guía te recomiendo hacer uso de papel cuadriculado o milimetrado, un transportador y una regla, con el propósito de que todo lo que hagas quede perfecto.


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D) Resumen

Imágenes tomadas de:https://www.simplificat.com/p/1184-0122_tabl4x6 https://www.ck12.org/book/ck-12-conceptos-de-matem%c3%a1ticas-de-la-escuela-secundaria-grado-7-en-espa%c3%b1ol/section/8.12/

Ten en cuenta que: A.- Debes tener cuidado a la hora de graficar coordenadas en el plano cartesiano, ya que hay valores que pueden ser positivos y negativos, según el cuadrante del plano. Por lo que puede guiarte de lo siguiente:

★ (+a, +b) cuando las dos coordenadas (x, y) son positivas, el punto va ubicado en el primer cuadrante, arriba a la derecha

★ (-a, +b) cuando la primera coordenada (x) es negativa y la segunda (y) es positiva, el punto va ubicado en el segundo cuadrante, arriba a la izquierda.

★ (-a, -b) cuando las dos coordenadas (x, y) son negativas, el punto va ubicado en el tercer cuadrante, abajo a la izquierda.

★ (+a, -b) cuando la primera coordenada (x) es positiva y la segunda (y) es negativa, el punto va ubicado en el cuarto cuadrante, abajo a la derecha.

B.- Cuando vayas a realizar las transformaciones en el plano, sea traslación, rotación o reflexión, las figuras o cuerpos geométricos no cambian de tamaño ni de forma, solo cambian su posición en el plano, siguen siendo


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las mismas solo que ubicadas en otras coordenadas. C.- Para identificar si estas frente a una congruencia o semejanza de figuras geométricas, la clave está en que cuando dos figuras son congruentes, siempre tendrán el mismo tamaño y la misma forma, a diferencia de que cuando dos figuras son semejantes existe es una proporción entre el tamaño de sus lados, aunque sus ángulos si serán iguales.

E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Evidencias

⚫⚪⚪

Todavía no entiendo los conceptos

⚫⚫⚪

Voy bien pero quiero

más práctica

⚫⚫⚫

Comprendí muy bien el tema

Reconozco y describo los pasos necesarios que debo seguir para graficar coordenadas y figuras geométricas

Identifico los pasos necesarios a seguir para realizar transformaciones en el plano cartesiano

Sintetizo las propiedades que hay entre la semejanza y congruencia de figuras geométricas

ii) Preguntas de comprensión 1) ¿Cuántas rectas perpendiculares conforman el plano cartesiano? 1__ 2__ 3__ 4__ 2) ¿Cuáles transformaciones en el plano aprendiste en esta actividad 1? Homotecia ___ Reflexión ___ Rotación ___ Traslación ___ 3) ¿Cuál de los siguientes no corresponde a los criterios de congruencia? LAL ___ ALA ___ AAA ___ LLL ___ 4) ¿Qué elementos de una figura pueden sufrir cambios luego de hacerle una transformación en el plano? Lados ___ Ángulos ____ Vértices ___ Ninguno ____ (Verifica las respuestas con tu profesor)


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iii) Resuelvo un problema

A continuación les estoy mostrando tres presentaciones de envases uno de leche y dos de jugos de naranja, todos correspondientes a un (1) litro de contenido. Sabiendo esto, Eduardo que es un repartidor de estas bebidas tiene un cuestionamiento, él quiere saber si se podría concluir que los tres envases son congruentes entre sí, en vista de que son iguales en contenido. Partiendo de tus aprendizajes de esta actividad, podrías ayudar a Eduardo y con tus propias palabras explicarle si su conclusión es o no correcta. ¿Los tres envases son congruentes? Justifica tu respuesta

Imágenes tomadas de:

https://www.la14.com/p/jugo-hit-100%25-jugo-de-naranja-tetrapack-x-1-litro/, https://megahierro.com/producto/leche-la-lechera-entera-1lt-carton-tpk-nestle-culinarios/, https://www.alamy.es/imagenes/orange-juice-carton.html

ACTIVIDAD 2: Aprendamos a calcular el volumen de los prismas


Lego es una empresa de juguetes de Dinamarca, reconocida mundialmente por sus bloques de plástico que se pueden unir para armar variadas figuras. La palabra lego proviene de la frase del danés “leg godt”, la cual significa “juega bien”, el término fue creado en el año 1934, por parte de la compañía. Esta compañía de juguetes danesa fue fundada en 1932 por Ole Kirk Kristiansen.

Lego, desea construir ciudad gótica (lugar donde se encuentra Batman). Sin duda su mayor reto, pero presentan un problema. No tienen mayor idea sobre los cuerpos geométricos, propiedades o elementos necesarios para realizar las fichas de este proyecto; solicitan ayuda a los estudiantes de grado 7° de Fe y Alegría para realizar esta travesía.

¿Qué cuerpos geométricos son necesarios para construir Ciudad Gótica completamente de Lego?


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____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

¿Llevan propiedades o características especiales cada cuerpo geométrico mencionado para construir a Ciudad Gótica?

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

B) Conceptos: volumen de cuerpos geométricos

Exploración: Observa detalladamente la casa y responde:

https://es.scribd.com/document/372066697/Problemas-de-Prismas-y-Piramides

A.- Si te encontraras dentro de esta casa, a qué partes de ella podrías hallar el área. Dibuja cada parte y encuentra su área. B.- ¿Qué forma geométrica consideras que tiene la casa? Sabiendo las medidas del largo, ancho y alto que tiene la casa, ¿De que manera podrias hallar el volumen esta casa? C.- Sabiendo el volumen que tiene la casa, ¿en qué otras unidades puedes expresar el volumen de la casa? ¿La casa se puede expresar en litros? Justifica la respuesta. D.- ¿Será correcto expresar que el terreno de la casa tiene 85 metros cuadrados de área? Justifica la respuesta. E.- Representar de la misma forma nuestra casa o apartamento. Emplear un dibujo o plano para diseñar y construir tu casa con medidas. F.- Socializar el diseño de nuestra casa a tus compañeros y busquemos hogares con volúmenes similares. G.- Explica cómo los volúmenes de las dos casas puede ser el mismo, si las casas son diferentes.


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MINI -Explicación “volumen de prismas y cuerpos redondos ”

ORTOEDROS

Los ortoedros son prismas rectangulares rectos y también son llamados paralelepípedos rectangulares. Calculemos el volumen del ortoedro cuyas aristas miden 10 cm, 7 cm, y 4 cm. Definición tomada de:https://calculo.cc/temas/ temas_geometria/volumen/ problemas/ prob_volumen1.html

Resolvemos: 1. PASO: aplicamos la fórmula

V = a x b x h : V = 10cm x 7cm x 4cm. 2. PASO : multiplicando el largo por el ancho

v = 10cm x 7cm = 70cm² 3. PASO: multiplicamos el resultado obtenido por la altura: v= 70cm² x 4cm = 280cm³

CILINDRO Encuentra el volumen del cilindro cuyo radio es 5cm y la altura es 12cm. https://www.slideshare.net/ sandrafariasacuna/ volumen-cilindro-y-cono/8

V= π r² h Resolvamos: 1. PASO π ≈ 3,14; r =5cm; h= 12cm. 2. PASO: aplicamos la fórmula V= π x (5)² x (12) 3. PASO : multiplicamos el valor de pi por el radio: v= 3,14 x (25cm)² = 88,50cm² 4. PASO: el resultado obtenido lo multiplicamos por la altura: V=88,50cm² x 12cm= 462,00 cm³


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ESFERA Empleando la fórmula del volumen del cilindro, decimos qué

COMPLETA EL SIGUIENTE CUADRO:

Los alimentos que las personas consumen a diario tienen marcado en la etiqueta el contenido del producto. Utiliza las figuras volumétricas y sus ecuaciones para comprobar el contenido que dice en la etiqueta.

Además, busca 5 productos más para completar la tabla. IMPORTANTE: mide correctamente los envases de los alimentos y escribe las dimensiones del envase en la casilla “figura volumétrica”.

Producto Figura volumétrica Ecuación de volumen

Mi respuesta

https://domicilios24siete.com/wp-content/uploads/2018/06/Jugos-Hit-Caja-200ml-e1530650791872.jpg

https://es-static.z-dn.net/files/d52/46558b7e95fb62bae36952fbc9920597.jpg

V = a x b x h V = 8cm x 8cm x 200cm V = 12800cm³

¿Qué objeto pudiera representarlo?

¿Cuál será la forma geométrica y sus dimensiones?

¿Qué fórmula es la que se debe utilizar?

V = 3,14 x 9cm²x 11cm V = 310,86 cm³

https://previews.123rf.com/images/a leksangel/aleksangel1708/aleksa ngel170800025/84291087-helad o-en-cono-fondo-blanco-aislado -ilustraci%C3%B3n-de-vector-eps10-.jpg

https://encrypted-tbn 0.gstatic.com/ im ages? q=tbn%3AANd9GcTas_W4fjMjV 9y9IY3WzhxsfTK gFDwpXP-rNQ&usqp=CAU


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https://www.google.com/url?sa=i&ur l=https%3A %2F%2Fwww.ti endasjumbo.co%2Fac eite-vegeta l-riquisimo-x-1000-c c%2Fp&psig=AOvVa 1R-7-TfXx-X kr6DJ44RiD Y&ust=1 60210043268500 0&source= image s&cd=vfe&v ed=0CA0QjhxqF woTCJjbo c3foOwCFQAAAAAdAAAAABAD

REFORZANDO CONOCIMIENTOS - Resuelve los siguientes situaciones problema: Pensemos que la esta figura es una jaula de un hámster y la parte gris es la puerta de la jaula, si está sobre el suelo, solo se te pide taparla por encima. ¿Cuál es el área de la superficie? ¿Qué parte es la que no vas a obtener? ¿Y si quieres dejar sin forrar la puerta (parte gris) que paso extra tendrías que hacer? ¿Cómo expresarías la fórmula para representar toda la operación? https://www.spanishged365.com/area-de-superficie-prisma-rectangular/

1. PRÁCTICA: Usa la fórmula para encontrar el área de superficie de cada prisma rectangular. a. Un prisma rectangular con una longitud de 10 cm, un ancho de 8 cm y una altura de 5 cm. Un b. prisma rectangular con una longitud de 8 cm, un ancho de 8 cm y una altura de 7 cm c. Un prisma rectangular con una longitud de 12 m, un ancho de 4 m y una altura de 6 m.

2. Utiliza la siguiente figura para responder cada pregunta. https://www.ck12.org/book/ck-12-conceptos-de-matematicas-de-la-escuela-secundaria-grado-6-en-espanol/section/10.14/

a. ¿Qué unidades son las medidas de esta figura? b. ¿Cuál es la longitud de la base? ¿Y el ancho de la base? d. ¿Cuál es la medida del lado triangular? ¿Y la altura de la inclinación? f. ¿Cuál es la fórmula para encontrar el área de superficie de un prisma triangular? g. ¿Cuál es el área de superficie de esta figura?


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1.- Determina el volumen de los siguientes cuerpos geométricos.

a.

http://matematicas.torrealmirante.net/SEGUNDO%20ESO/soluciones%20libro%20Sm%20Esfera/tema%2014%20areas%20y%20volumenes%20de%20cuerpos%20geometricos.pdf

2.-Si cada cubito mide 1 cm3, halla el volumen de estas figuras.

a. b. c

file:///C:/Users/Dell/Downloads/cuerpos-geometricos-volumen.pdf

3.- Un cilindro tiene como diámetro de la base 8 cm y una altura de 12 cm. Halla el volumen de un cono de igual altura y base circular equivalente.

file:///C:/Users/Dell/Downloads/cuerpos-geometricos-volumen.pdf

4. Calcular el valor del área, área superficial y el volumen de tres (3) de los siguientes prismas.

https://www.pinterest.es/pin/384002305723603268/


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A continuación te invitamos a ver el siguiente link para resolver situaciones problemas de volumen de los primas.

Problemas de Khan Academy Tema: SITUACIONES PROBLEMAS DE VOLUMEN DE LOS PRIMAS

https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry


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D) Resumen

http://magalischmal.blogspot.com/2013/10/blog-post.htm

E) Valoración


Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más práctica

⚫⚫⚫ Comprendí muy bien el

tema

Comprendo el concepto del volumen y el área superficial de los primas.

ii) Preguntas de comprensión 1) ¿Para encontrar el volumen de un prisma rectangular multiplicamos el largo x ancho x altura ? [ ] Sí. [ ] No. 2) ¿Para encontrar el volumen de cualquier prisma se resuelve de la misma forma ? [ ] Sí. [ ] No. 3) Completa: qué nombre reciben los prismas según la cantidad de lados: a: __________b:__________


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Reconozco las fórmulas para hallar el volumen y el área superficial de los primas

Demuestro por medio de situaciones cotidianas el cálculo del área superficial y volumen de los prismas.

c:__________ d:__________ 4) ¿El área lateral de superficie de un prisma es la suma de las áreas de sus caras laterales.? [ ] Sí. [ ] No. 5. ¿Cuál expresión puede usarse para obtener el área de la superficie del siguiente prisma rectangular? https://es.khanacademy.org/ math/basic-geo/ basic-geo-volume-sa/ basic-geometry-surface-area/ e/find-surface-area-by -adding-areas-of-faces?modal=1 A. 15+10+6 B. 6 + 10 C. 15+15+15+15+6 D. 6+6+10+10+15+15 (Verifica las respuestas con tu profesor)

iii) Resuelvo un problema

Miguel Ángel compra un armario con las siguientes dimensiones: largo 1,20 m, ancho 50 cm y alto 2 m. Calcula: a) La superficie de las paredes del armario. b) El volumen del armario.

(Recuerda que debes hacer una conversión)

http://1.bp.blogspot.com/-z4rFXsFLD5I/TqYBGSmFsoI/AAAAAAAAAA0/_M3--E2Wzrg/s200/untitled.bmp


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ACTIVIDAD 3: CONOCIENDO EL MUNDO DE LOS SÓLIDOS

Aprendamos y conozcamos sobre el mundo de los cuerpos geométricos sólidos.


Grado séptimo fue seleccionado en el concurso de robótica 2021 y

competirá contra otras instituciones de la ciudad. Nos piden un robot de

15cm de alto y debe ser construido con figuras tridimensionales. Para la

construcción del robot se necesitarán cilindros, cubos, conos.

La gran ventaja que tendrá el grado séptimo de Fe y Alegría es que ellos

ya conocen sobre medidas, volúmenes y propiedades de las figuras

principales cuerpos geométricos.

● ¿Qué partes son necesarias para la construcción del robot?

_______________________________________________________________________

● ¿Qué figuras tridimensionales son necesarias para la construcción del robot?

_______________________________________________________________________

● Construir el robot solicitado para la competencia. Para ello, podremos apoyarnos en el apartado de conceptos ¿Qué son las figuras geométricas sólidas o cuerpos geométricos? ________________________________________________________________________________


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B) Conceptos: ¿Qué son las figuras geométricas sólidas o cuerpos geométricos?

Seguramente ya conoces las figuras geométricas planas, así que hoy hablaremos sobre las figuras geométricas sólidas, a las que también se les conoce como formas o cuerpos geométricos. Tomado de:

https://www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/figuras-geometricas-entorno/

FIGURAS NECESARIAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL ROBOT

Instrucciones

Plantilla Figura terminada

1. Copia esta plantilla en un papel, cartulina o cartón. 2. Recorta la plantilla con unas tijeras. 3. Dobla por todas las líneas de la plantilla. Intenta armar la figura antes de ponerle pegamento para tener claro dónde va cada pestaña. 4. Pon pegamento en una de las pestañas y pégala en el lugar correspondiente. Presionarla con los dedos para que quede bien pegada. Haz lo mismo con las otras.


Instrucciones Plantilla Figura terminada

1. Copia esta plantilla de la figura en un papel, cartulina.

2. Recorta la plantilla de la figura con tijeras.


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3. Dobla por todas las líneas de la plantilla. Intenta montar el cono antes de ponerle pegamento para tener claro dónde va cada pestaña.

4. Pon pegamento a la pestaña más larga para formar un cucurucho.

5. Ya tienes el cucurucho hecho. Ahora pon pegamento en las pestañas pequeñas (triángulos) y pega la base de la figura. Para que sea más fácil gíralo para hacer peso sobre las pestañas.


Instrucciones Plantilla Figura terminada

1. Copia esta plantilla en un papel, cartulina o cartón. 2. Recorta la plantilla con unas tijeras. 3. Dobla por todas las líneas de la plantilla. Intenta montar la figura antes de ponerle pegamento para tener claro dónde va cada pestaña. 4. Dobla por todas las líneas de la plantilla. Intenta montar el cilindro antes de ponerle pegamento para tener claro dónde va cada pestaña.

Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.

MINI -Explicación “poliedros ”

La palabra poliedro proviene del griego “polys” que significa muchas y de “edra” que significa base o caras. Estamos hablando entonces de formas geométricas que poseen varias caras y que además son planas. Entre ellos tenemos:


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Poliedros regulares: son también conocidos como sólidos platónicos y se caracterizan por tener todas sus caras iguales. Son cinco: tetraedro, cubo o hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Prismas: están compuestos por dos bases poligonales de igual forma y tamaño y sus caras laterales son paralelogramos.

https://www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/figuras-geometricas-solidas/

Pirámides: están compuestas por una cara poligonal que es su base y por caras laterales con forma de triángulos.

En la vida real podemos encontrar un montón de objetos que tienen forma de poliedros, como un cubito

de hielo, una pirámide o un envase de leche.

Características de los poliedros:

● Caras: las caras de los poliedros son las superficies planas que limitan al poliedro.

● Aristas: las aristas de los poliedros son los lados que conforman cada cara.

● Vértices: los vértices de los poliedros son los puntos donde se interceptan las aristas. Tres caras se unen en un mismo vértice.


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ES HORA DE PRACTICAR: En el siguiente link https://toytheater.com/geoboard/ encontrarás un geoplano virtual para practicar y construir algunas figuras planas que se observan en cualquier prisma.

Muestrale a tu maestro o maestra algunas caras de prismas y pirámides mediante el geoplano

MINI -Explicación “Cuerpos redondos”

Son aquellas figuras geométricas sólidas compuestas por superficies curvas en su totalidad o por superficies planas y curvas. Entre los cuerpos redondos más comunes encontramos:

Cono: se trata de un cuerpo redondo compuesto por una base circular y una superficie curva.


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Esfera: es un cuerpo completamente curvo, ya que está compuesto por una superficie curva.

Cilindro: es un cuerpo geométrico compuesto por una superficie curva y dos bases planas circulares.

Donde se observa este tipo de cuerpos geométricos

Encontrar en muchos elementos de la vida real, como en la forma de un volcán (cono), de una bola de billar (esfera) o en un tarro de pintura (cilindro).


REFORZANDO CONOCIMIENTOS: De acuerdo a la temática, completa el siguiente crucigrama.


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https://www.educapeques.com/wp-content/uploads/2014/06/figuras-geom%C3%A9tricas-02.jpg#main

https://www.educapeques.com/wp-content/uploads/2014/06/figuras-geom%C3%A9tricas-04.jpg#main https://www.educapeques.com/wp-content/uploads/2014/06/figuras-geom%C3%A9tricas-05.jpg#main


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D) Resumen


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E) Valoración


Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más práctica

⚫⚫⚫ Comprendí muy bien el tema

Comprendo qué son los sólidos o cuerpos geométricos y sus características.

Describo ejemplos de mi vida cotidiana donde se relacionan los sólidos geométricos.

Demuestro situaciones cotidianas en las que es necesario el cálculo del área y volumen de un sólido.

ii) Preguntas de comprensión 1) Todos los cuerpos son poliedros.

[ ] Sí. [ ] No. 2) El cilindro tiene todas sus caras planas.

[ ] Sí. [ ] No. 3) Una pirámide tiene al menos tres caras planas.

[ ] Sí. [ ] No. 4) La esfera, el cono y el cilindro son cuerpos redondos.

[ ] Sí. [ ] No.

(Verifica las respuestas con tu

profesor)

iii) Resuelvo un problema Lee el párrafo que aparece a continuación y escribe las palabras que faltan. Un _______________ o Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres ______________ (largo, ___________ y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un _______________ . Los cuerpos geométricos pueden ser: _______________ y No Poliedros. Los Poliedros son sólidos geométricos de muchas ______________, que contienen los siguientes elementos: caras, aristas y _______________. Las _______________ son los segmentos formados por la intersección de dos (2) _______________. Un cono es un ejemplo de Cuerpo Geométrico. _______________.


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Anexo planillas de construcción


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guía 69: de las superficies a los volúmenes

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