gu a para el examen de selecci on de c alculo...

Ejercicios y soluciones en la WEB.Cada link de solución referencia al autor.

Compilación hecha por:Dra. Georgina Pulido,

Dr. Ricardo LópezMéxico, diciembre 2018

Gúıa para el examen de selección de Cálculo integral

Trimestre 19-I Gúıa para el examen de selección 19-I

1. Examen de selección dirigido a alumnos inscritos en la UAM-A y que ya han cubierto los prerequisitosque exige la UEA pero por alguna razón no pueden inscribirse en el trimestre actual a cualquiera delos cursos: Introducción al cálculo, Cálculo diferencial, Cálculo integral, Complementos de matemáticas,Criptograf́ıa, Introducción al Álgebra Lineal, Matemáticas Discretas.

2. Sugerimos que estudie cuidadosamente todos y cada uno de los ejercicios de esta gúıa, principalmenteestudie el paso a paso para llegar a la solución.

3. En examen de selección consta de 5 ejercicios, y tendrá un tiempo de 90 minutos para resolverlo.

4. Los ejercicios del examen serán similares, a los que aparecen en esta gúıa.

5. Tendrá una única oportunidad para aprobar su examen.

6. La mecánica del examen es: presentará su examen en sala SAV-01, edif T, los d́ıas y horarios indicados.Utilizaremos la plataforma galoisenlinea para la aplicación de su examen. Para cada ejercicio de su examendeberá escribir en papel su procedimiento detallado. Un ejercicio de su examen tendrá calificación cero,en cualquiera de los casos: en su respuesta se equivoco de signo, en su respuesta se equivoco en un d́ıgito,en su procedimiento de solución hay pasos sin justificar, etc, etc,




1. Realize las operaciones indicadas, simplificando su respuesta. Click a su solución · · · >

2. Resuelva las siguientes ecuaciones. Click a su solución · · · >

3. Resuelva las siguientes ecuaciones. Click a su solución · · · >

http://www.algebra.jcbmat.com/id1211.htm http://www.precalculo.jcbmat.com/id488.htm http://www.algebra.jcbmat.com/id1361.htm






6. Hallar sin efectuar la división el residuo de dividir. Click a su solución · · · >

http://www.precalculo.jcbmat.com/id525.htm http://www.algebra.jcbmat.com/id1220.htm https://precalculo21.webcindario.com/id352.htm




7. Hallar por descomposición en factores el máximo común divisor de: Click a su solución · · · >

8. Para cada ejercicio, realize las operaciones indicadas Click a su solución · · · >

http://www.algebra.jcbmat.com/id1187.htm http://www.algebra.jcbmat.com/id1224.htm




9. Calcule la ráız cuadrada de los siguientes polinomios Click a su solución · · · >

10. Calcule todas las raices de los siguientes polinomios Click a su solución · · · >





11. Transforme cada expresión en suma de radicales simples Click a su solución · · · >

12. Para cada ejercicio, racionalize su denominador Click a su solución · · · >

13. Resuelva la ecuación descrita. Click a su solución · · · >

14. Utilizando el Teorema del Binomio, desarrolle cada uno de los ejercicios. Click a su solución

http://www.algebra.jcbmat.com/id1361.htm http://www.algebra.jcbmat.com/id1224.htm http://www.algebra.jcbmat.com/id1358.htm




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15. Modele cada uno de los ejercicios, encuentre la ecuación cuadrática y las respuestas que dan solución al

problema. Click a su solución · · · >

i). La suma de dos números es 9 y la suma de sus cuadrados 53. Hallar los números.

ii). Un número positivo es los 3/5 de otro y su producto es 2160. Hallar los números.

iii). A tiene 3 años más que B y el cuadrado de la edad de A aumentado en el cuadrado de la edad de Bequivale a 317 años. Hallar ambas edades.

iv). Un número es el triplo de otro y la diferencia de sus cuadrados es 1800. Hallar los números.

v). El cuadrado de un número disminuido en 9 equivale a 8 veces el exceso del número sobre 2. Hallar elnúmero.

vi). Hallar dos números consecutivos tales que el cuadrado del mayor exceda en 57 al triplo del menor.

vii). La longitud de una sala excede a su ancho en 4 metros. Si cada dimensión se aumenta en 4 m el áreaserá el doble. Hallar las dimensiones de la sala.

viii). Un comerciante compró cierto número de sacos de azúcar por 1000 boĺıvares. Si hubiera comprado10 sacos más por el mismo dinero, cada saco le habŕıa costado 5 boĺıvares menos. ¿Cuántos sacoscompró y cuánto le costó cada uno?

ix). Un caballo costó 4 veces lo que sus arreos y la suma de los cuadrados del precio del caballo y el preciode los arreos es 860625 sucres. ¿Cuánto costó el caballo y cuánto los arreos?

x). La diferencia de dos números es 7 y su suma multiplicada por el número menor equivale a 184. Hallarlos números.

xi). La suma de las edades de A y B es 23 años y su producto 102. Hallar ambas edades.

xii). Una persona compró cierto número de libros por 180. Si hubiera comprado 6 libros menos por elmismo dinero, cada libro le habria costado 1 más. ¿Cuántos libros compró y cuánto le costó cada uno?

xiii). Una compañ́ıa de 180 hombres está dispuesta en filas. El núemro de soldados de cada fila es 8 másque el número de filas que hay. ¿Cuántas filas hay y cuántos soldados en cada fila?

xiv). Se vende un reloj en 75 soles ganando un % sobre el costo igual al número de soles que costó el reloj.Hallar el costo del reloj.

xv). Entre cierto número de personas compran un auto que vale 1200. El dinero que paga cada personaexcede en 194 al número de personas. ¿Cuántas personas compraron el auto?

xvi). Compré cierto número de relojes por 192. Si el precio de cada reloj es los 3/4 del número de relojes,¿cuántos relojes compré y cuánto pagué por cada uno?

xvii). Se ha comprado cierto número de libros por 150. Si cada libro hubiera costado 1 más, se habŕıancomprado 5 libros menos con los 150. ¿Cuántos libros se compraron y cuánto costó cada uno?





xviii). Por 200 lempiras compré cierto número de libros. Si cada libro me hubiera costado 10 lempirasmenos, el precio de cada libro hubiera sido igual al número de libros que compré. ¿Cuántos libroscompré?

xix). Compré cierto número de plumas por 24. Si cada pluma me hubiera costado 1 menos, pod́ıa habercomprado 4 plumas más por el mismo dinero. ¿Cuántas plumas compré y a qué precio?

xx). Un tren emplea cierto tiempo en recorrer 240 Km. Si la velocidad hubiera sido 20 Km por hora másque la que llevaba hubiera tardado 2 horas menos en recorrer dicha distancia. ¿En qué tiempo recorriólos 240 Km?

xxi). Un hombre compró cierto número de caballos por 2000. se le murieron 24 caballos y vendiendo cadauno de los restantes a 60 más de lo que le costó cada uno, ganó en total 80. ¿Cuántos caballos compróy cuánto le costó cada uno?

xxii). Hallar tres números consecutivos tales que el cociente del mayor entre el menor equivale a los 3/10del número intermedio.

xxiii). El producto de dos números es 180 y su cociente 1 y 1/4. Hallar los números.

xxiv). Un hombre compró cierto número de naranjas por 1,50. Se comió 5 naranjas y vendiendo lasrestantes a 1 ctvo. más de lo que le costó cada una recuperó lo que hab́ıa gastado. ¿Cuántas naranjascompró y a qué precio?

xxv). Cuando vendo un caballo en 171 quetzales gano un % sobre el costo igual al número de Q que mecostó el caballo. ¿Cuánto costó el caballo?

xxvi). El producto de dos números es 352, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo10. Hallar los números.

xxvii). Se han comprado dos piezas de tela que juntas miden 20 m. El metro de cada pieza costó un númerode pesos igual al número de metros de la pieza. Si una pieza costó nueve veces lo que la otra, ¿cuálera la longitud de cada pieza?

xxviii). Un tren ha recorrido 200 Km en cierto tiempo. Para haber recorrido esa distancia en 1 hora menos,la velocidad deb́ıa haber sido 10 Km por hora más. Hallar la velocidad del tren.

xxix). Un hombre ha ganado 84 colones trabajando cierto número de d́ıas. Si su jornal diario hubiera sido1 colón menos, tendŕıa que haber trabajado 2 d́ıas más para ganar 84 colones. ¿Cuántos d́ıas trabajóy cuál es su jornal?

xxx). Los gastos de una excursión son 90. Si desisten de ir 3 personas, cada una de las restantes tendŕıaque pagar 1 más. ¿Cuántas personas van a la excursión y cuánto paga cada una?

xxxi). El cociente de dividir 84 entre cierto número excede en 5 unidades a este número. Hallar el número.

xxxii). La edad de A hace 6 años era la ráız cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años. Hallar laedad actual.

xxxiii). Compré cierto número de libros por 40 y cierto número de plumas por 40. Cada pluma me costó 1más que cada libro. ¿Cuántos libros compré y a qué precio si el número de libros excede al de plumasen 20?

16. Realiza la siguiente operación simplificando a su máxima expresión su resultado.

x2 + 1

x− 2+

x+ 1

x− 1Click para ver el procedimiento de solución · · · >

https://www.sangakoo.com/es/temas/operaciones-con-fracciones-algebraicas




17. Realiza la siguiente operación simplificando a su máxima expresión su resultado.

x− 2x+ 3

−x− 1

(x+ 1)2Click a su solución · · · >

18. Realiza la siguiente operación simplificando a su máxima expresión su resultado.(x− 2x+ 3

)(x− 1

(x+ 1)2

)Click a su solución · · · >

19. Realiza la siguiente operación simplificando a su máxima expresión su resultado.x+ 5

xx+ 3

x2 − 1

Click a su solución · · · >

20. Un campo de fútbol tiene medidas desconocidas. Con todo, un operario de mantenimiento nos cuenta quela relación entre lo ancho y lo largo menos 20 metros es igual a un medio. Asimismo, la suma de lo largoy lo ancho es de 170 metros. Cúales son las medidas del campo de fútbol? Click a su solución

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21. Consideremos un rectángulo como el de la figura:

Se conoce que el cociente entre la altura y la anchura es igual al valor de la anchura menos uno. Encontrar

el valor de la anchura del rectángulo. Click a su solución · · · >

22. Convierta 270o a radianes. Click a su solución · · · >

23. Convierta 3π radianes a grados. Click a su solución · · · >

24. El 25 % de 174 es igual a: Click a su solución · · · >

https://www.sangakoo.com/es/temas/operaciones-con-fracciones-algebraicashttps://www.sangakoo.com/es/temas/operaciones-con-fracciones-algebraicashttps://www.sangakoo.com/es/temas/operaciones-con-fracciones-algebraicashttps://www.sangakoo.com/es/temas/problemas-de-aplicacion-de-polinomios-y-fracciones-algebraicashttps://www.sangakoo.com/es/temas/problemas-de-aplicacion-de-polinomios-y-fracciones-algebraicashttps://www.sangakoo.com/es/temas/angulos-en-radianeshttps://www.sangakoo.com/es/temas/angulos-en-radianeshttps://www.sangakoo.com/es/temas/fraccion-como-porcentaje




25. Simplifique a su máxima expresión: 34 · 32 −5 · (54)2

53Click a su solución · · · >

26. Simplifique a su máxima expresión:4√

534 · 2√

512 Click a su solución · · · >

27. Si un tren tarda 3 horas en recorrer 400 kilómetros, ¿cuánto tardará en recorrer el doble? Click

a su solución · · · >

28. Si 2 agricultores tardan 10 d́ıas en arar un campo, ¿cuánto tardarán 5 agricultores en realizar el mismo

trabajo? Click a su solución · · · >

29. Si 5 camiones transportan 120 toneladas de mercanćıa en 2 d́ıas, ¿qué cantidad de mercanćıa transportarán

7 camiones en 3 d́ıas? Click a su solución · · · >

30. Un equipo de 10 obreros trabajando 8 horas al d́ıa tarda 15 d́ıas en terminar un encargo. ¿Cuántas personasa media jornada se necesitarán para realizar el mismo trabajo en 10 d́ıas? Click a su solución

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31. En una oficina central de correos, 2 máquinas clasifican 1600 paquetes en 8 horas. ¿Cuántas máquinas se

necesitarán para clasificar 2400 paquetes en 6 horas? Click a su solución · · · >

32. Construir una ecuación de segundo grado que la suma de sus ráıces vale 5 y el producto vale 6. Click


33. Sabemos que el peŕımetro de un rectángulo es 10 y su área 6 . Calcular los lados de dicho rectángulo.


34. En una tienda de golosinas un niño compra 14 dulces, con lo que consigue tener el triple de los que teńıa.

¿Cuántas teńıa inicialmente?” Click a su solución · · · >

35. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales.

x+ y = 3

x− y = −1(1)


https://www.sangakoo.com/es/temas/operaciones-con-potenciashttps://www.sangakoo.com/es/temas/potencias-de-exponente-fraccionariohttps://www.sangakoo.com/es/temas/potencias-de-exponente-fraccionariohttps://www.sangakoo.com/es/temas/proporcion-directa-e-inversahttps://www.sangakoo.com/es/temas/regla-de-tres-compuestahttps://www.sangakoo.com/es/temas/regla-de-tres-compuesta https://www.sangakoo.com/es/temas/ecuacion-de-segundo-grado-a-partir-de-sus-soluciones-y-suma-y-producto-de-raices https://www.sangakoo.com/es/temas/ecuacion-de-segundo-grado-a-partir-de-sus-soluciones-y-suma-y-producto-de-raices https://www.sangakoo.com/es/temas/ecuacion-de-segundo-grado-a-partir-de-sus-soluciones-y-suma-y-producto-de-raices https://www.sangakoo.com/es/temas/problemas-con-ecuaciones-de-primer-grado https://www.sangakoo.com/es/temas/metodo-de-igualacion




36. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales.

x+ y = 2

−x+ y = −4(2)


37. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales.x

2+ 4y =

3

2−x− y = −4


38. Calcular el residuo de la divisiónp(x)

q(x), siendo p(x) = x4 + 3x2 − x+ 4, q(x) = x+ 2 .


39. Calcular el residuo de la divisiónp(x)

q(x), siendo p(x) = x5 + 2x2 + x+ 3, q(x) = x+ 1 . Click


40. Factorizar el polinomio p(x) = x3 + 12x2 + 48x+ 64 Click a su solución · · · >

41. En la tabla dada rellene con los valores adecuados.

https://www.sangakoo.com/es/temas/metodo-de-reduccion https://www.sangakoo.com/es/temas/metodo-de-reduccion https://www.sangakoo.com/es/temas/teorema-del-resto-y-teorema-del-factor https://www.sangakoo.com/es/temas/teorema-del-resto-y-teorema-del-factor https://www.sangakoo.com/es/temas/raiz-y-factorizacion-de-un-polinomio





42. En la tabla dada rellene con los valores adecuados. Click a su solución · · · >

https://www.sangakoo.com/es/temas/razones-trigonometricas-de-30-45-90 https://precalculo21.webcindario.com/id352.htm




43. Sabiendo que sen(α) = 35

, y que 90o < α < 180o. Calcular las restantes razones trigonométricas del ánguloα.


44. Sabiendo que tan(α) = 2, y que 180o < α < 270o. Calcular las restantes razones trigonométricas delángulo α.


45. Encuentra la ecuación de la recta perpendicular a la recta y = 2x − 5 a que pasa por el punto A(1, 2)


46. Dados los puntos A(−3, 7), B(1, 2) calcula el punto medio del segmento que determinan. Click


47. Si las soluciones de la ecuación son x1 = 4, x2 = 2 la ecuación correspondiente de segundo grado es:


48. Encuentra todas las ráıces de la siguiente ecuación:x− 1x

=1


.

https://www.sangakoo.com/es/temas/relaciones-trigonometricas-fundamentales https://www.vitutor.com/al/trigo/tri_5.html https://www.sangakoo.com/es/temas/perpendicularidad-de-rectas https://www.sangakoo.com/es/temas/coordenadas-de-un-punto-componentes-de-un-vector-y-punto-medio-de-un-segmento https://www.sangakoo.com/es/temas/ecuacion-de-segundo-grado-a-partir-de-sus-soluciones-y-suma-y-producto-de-raices http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/piu/23ecuac_fracc/co/Ecuaciones_fraccionarias_3.html




49. Encuentra todas las ráıces de la siguiente ecuación:3

x− 1+

4

x− 6=

5x

x2 − 7x+ 6Click a su

solución · · · >

50. Encuentra todas las ráıces de la siguiente ecuación:1

x− 2− 1 = 0 Click a su solución · · · >

51. Un obrero hace un trabajo en 3 d́ıas, mientras que otro obrero hace el mismo trabajo en 5 d́ıas. Si traba-jan conjuntamente, ¿cuántos d́ıas como mı́nimo necesitarán para terminar el trabajo? Click a su

solución · · · >

52. Dos llaves abiertas a la misma vez llenan una piscina en 2 horas. La primera llave lo hace por śı sola en 3 horasmenos que la segunda. ¿Cuántas horas tarda cada una por separado en llenar la piscina? Click a

su solución · · · >

53. En una biblioteca se hacen algunos arreglos, por lo que se deben envasar 40 libros en cierta cantidad de cajas.Como se recibieron 3 cajas menos de las previstas, se tuvo que colocar 3 libros más por caja. ¿Cuántas cajas

se utilizaron y cuántos libros se colocaron en cada caja? Click a su solución · · · >

54. Determina el conjunto solución de la ecuación√x− 1− 2 = 0 Click a su solución · · · >

55. Determina el conjunto solución de la ecuación√

6x+ 9 − x = −3 Click a su solución · · · >

56. Determina el conjunto solución de la ecuación

√√x2 − 1 + x = 1 Click a su solución · · · >

57. Determina el conjunto solución de la ecuación3

√√x− 2− 1 = 1 Click a su solución · · · >

58. Determina el conjunto solución de la ecuación√x− 4− 1 =

√x+ 1 Click a su solución · · · >

59. Determina el conjunto solución de la ecuaciónx+ 5

8=

7


http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/piu/23ecuac_fracc/co/Ecuaciones_fraccionarias_3.html http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/piu/23ecuac_fracc/co/Ecuaciones_fraccionarias_3.html http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/piu/23ecuac_fracc/co/Ecuaciones_fraccionarias_3.html http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/piu/23ecuac_fracc/co/Ecuaciones_fraccionarias_3.html http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/piu/23ecuac_fracc/co/Ecuaciones_fraccionarias_3.html http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/piu/24ecuac_radic/co/Ecuaciones_con_radicales_3.html http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/piu/24ecuac_radic/co/Ecuaciones_con_radicales_3.html http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/piu/24ecuac_radic/co/Ecuaciones_con_radicales_3.html http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/piu/24ecuac_radic/co/Ecuaciones_con_radicales_3.html http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/piu/24ecuac_radic/co/Ecuaciones_con_radicales_3.html https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-15-19_RESOURCE/U15_L2_T1_text_final_es.html




60. Determina el conjunto solución de la ecuaciónx

3+ 1 =

4


61. Determina el conjunto solución de la ecuación1

x2 − x−

1

x− 1= 0 Click a su solución · · · >

62. Determina el conjunto solución de la ecuación2x− 5x− 5

=15

x− 5Click a su solución · · · >

63. Determina el conjunto solución de la ecuaciónx

x2 − 9+

3

x− 3=

3

x+ 3Click a su solución

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64. A Myra le toma 2 horas plantar 50 flores. A Francis le toma 3 horas plantar 45 flores. Trabajando juntas,

¿cuánto les tomará plantar 150 flores? Click a su solución · · · >

65. Joe y John están planeando pintar una casa juntos. John piensa que si trabajara solo, le tomaŕıa 3 veces másque si trabajara con Joe pintar toda la casa. Trabajando juntos, completan el trabajo en 24 horas. ¿Cuántole tomaŕıa a cada uno de ellos, trabajando solos, terminar el trabajo? Click a su solución · · · >

66. Determina el conjunto solución de la ecuación√x− 7 +

√x =

21√x− 7

Click a su solución

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67. Calcule la siguiente división de polinomios, simplifique su resultado:

x2 + 2

x2 − 5x+ 6x2 + 4x+ 4

x2 − 4


68. Dados los polinomiosA(x) = 3x4 + 5x3 − 2x2 + x− 7,B(x) = 8x3 − 6x2 − 3,C(x) = 4x5 + 9x4 + 5,D(x) = 6x2 − x7 − 6x5 + 4x

https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-15-19_RESOURCE/U15_L2_T1_text_final_es.html https://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu2_Contenidos.html https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-15-19_RESOURCE/U15_L2_T1_text_final_es.html https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-15-19_RESOURCE/U15_L2_T1_text_final_es.html https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-15-19_RESOURCE/U15_L2_T1_text_final_es.html https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-15-19_RESOURCE/U15_L2_T1_text_final_es.html http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/piu/24ecuac_radic/co/Ecuaciones_con_radicales_3.html https://www.vitutor.com/ab/p/a_17.html




realiza las operaciones que se indican a continuación:

A(x) +B(x), A(x)−B(x), 3A(x)−B(x)− C(x), −3B(x) + 4D(x),2A(x)− 4B(x) + 8D(x)


69. Dados los polinomios:A(x) = −4x3B(x) = 8x3 − 6x2 + 2x− 3C(x) = 2x6 − 5x5 + 7D(x) = 9x+ x6 − 3x5 + 3

realiza las operaciones que se indican a continuación:

7B(x), A(x)B(x), B(x)C(x), −2B(x)C(x), −2B(x)D(x)


70. Dado el polinomio: P (x) = 2x4 + x3 − 8x2 − x+ 6 halla el resto que se obtiene al dividirlo por:

a) x+ 1

b) x− 1c) x+ 2

d) x− 2


71. Arrastra las expresiones algebraicas al cuadro que corresponda:

https://www.vitutor.com/ab/p/a_5e.html https://www.vitutor.com/ab/p/a_6e.html https://www.vitutor.com/ab/p/a_10.html





72. Arrastra cada fracción algebraica a otra equivalente a ella:


73. Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de la directrices de las parábolas:

https://www.vitutor.com/ab/p/a_1e.html https://www.vitutor.com/ab/p/a_1e.html




a) y2 − 6y − 8x+ 17 = 0b) x2 − 2x− 6y − 5 = 0c) y = x2 − 6x+ 11


74. Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: A(6, 1), B(−2, 3), C(16, 6).


75. Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y = 0 y por foco el punto (2, 4).

https://www.vitutor.com/geo/coni/iActividades.html https://www.vitutor.com/geo/coni/iActividades.html





76. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide con el origen de coordenadas y pasa por el punto (3, 4),

siendo su ejeOX.


77. Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a OY , vértice en OX y que pasa por los puntos A(2, 3) y

https://www.vitutor.com/geo/coni/iActividades.html https://www.vitutor.com/geo/coni/iEvaluacion.html




B(−1, 12).


78. Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: x+y−6 = 0 y por foco el origen de coor-

denadas.

Click a su solución · · · >Un reloj marca las 7 en punto. ¿A qué hora entre las 7 y las 8 se superpondrán las agujas?

79. Calcula las constantes A,B tales que3

x2 + 3=A

x+

B

x+ 3Click a su solución · · · >

80. Calcula las constantes A,B tales que3x+ 1

x2 + 4x+ 3=

A

x+ 3+

B

x+ 1


81. Calcula las constantes A,B,C,D tales que5x2 + 3

x2(x2 + 2)=A

x2+B

x+Cx+D

x2 + 2

https://www.vitutor.com/geo/coni/iEvaluacion.html https://www.vitutor.com/geo/coni/iEvaluacion.html http://galois.azc.uam.mx/mate/examenseleccion/fraccionesparciales1.png http://galois.azc.uam.mx/mate/examenseleccion/fraccionesparciales2.png





82. Calcula las constantes A,B tales que2x+ 7

(x+ 1−√

5)(x+ 1 +√

5)=

A

(x+ 1−√

5)+

B

(x+ 1 +√

5)


83. Calcula las constantes A,B tales quex− 3x2 − 49

=A

x− 7+

B

x+ 7


84. Calcula las constantes A,B,C tales quex

x(x+ 2)2=A

x+

B

x+ 2+

C

(x+ 2)2


85. Calcula las constantes A,B,C tales que5x− 7

(x2 + 2)(x− 3)=Ax+B

x2 + 2+

C

x− 3


86. Descomponga cada fracción, en fracciones parciales Click a su solución · · · >

87. En un ćırculo trigonométrico señalar las ĺıneas trigonométricas del ángulo de 30o, esto es, las ĺıneas para elseno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante del ángulo de 30o.


88. Reduzca las funciones trignométricas sen 64o, tan 65o, sec 70o, cos 80o30′10′′,− csc 50o20′,− tan 75o15′20′′,− sen 50o, − csc 45o20′, 50o, cos 85o a otras equivalentes, de ángulos menores de 45o: Click a

su solución · · · >

http://galois.azc.uam.mx/mate/examenseleccion/fraccionesparciales3.png http://galois.azc.uam.mx/mate/examenseleccion/fraccionesparciales4.png http://galois.azc.uam.mx/mate/examenseleccion/fraccionesparciales5.png http://galois.azc.uam.mx/mate/examenseleccion/fraccionesparciales6.png http://galois.azc.uam.mx/mate/examenseleccion/fraccionesparciales7.png http://www.precalculo.jcbmat.com/id519.htm http://www.precalculo.jcbmat.com/id466.htm http://www.precalculo.jcbmat.com/id466.htm




89. En el triángulo rectángulo ABC donde ∠A = 90o, calcular las funciones trigonométricas de los ángulos By C.


90. Dados los puntos A(2, 3) y B(−1, 4) calcular las funciones trigonométricas de ∠XOA y ∠XOB


91. Pruebe las identidades trigonométricas siguientes:

http://www.precalculo.jcbmat.com/id466.htm http://www.precalculo.jcbmat.com/id465.htm





92. Demuestre las siguientes identidades trigonométricas: Click a su solución · · · >

t

93. Modele cada uno de los siguientes problemas y encuentre la solución. Click a su solución · · · >

a) Una compañ́ıa que renta veh́ıculos cobra 65 al d́ıa y 20 centavos por milla por rentar un camión. Miguelrentó un camión durante 3 d́ıas y su cuenta fue de 275. ¿Cuántas millas recorrió?

b) Un joyero tiene cinco anillos, cada uno pesa 18 g, y son de una aleacion de 10 % de plata y 90 % deoro. Decide fundir los anillos y añadir suficiente plata para reducir el contenido de oro a 75 %. . Cuántaplata debe anadir?

http://www.precalculo.jcbmat.com/id467.htm http://www.precalculo.jcbmat.com/id523.htm http://www.precalculo.jcbmat.com/id488.htm




94. Resuelve los siguientes ejercicios. Click a su solución · · · >

a) Un campo rectangular tiene 170m de base y 28m de altura. Calcular:a.- Las hectáreas que tiene.b.-El precio del campo si el metro cuadrado cuesta 15 doláres .

b) Calcula el número de baldosas cuadradas, de 10cm, de lado que se necesitan para enlosar una superficierectangular de 4m de base y 3m de altura.

c) Hallar el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 10cm cada uno.

d) El peŕımetro de un triángulo equilátero mide 0,9dm y la altura mide 25,95cm. Calcula el área deltriángulo.

e) Calcula el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32m de largo y 30mde ancho si cada planta necesita para desarrollarse 4m2.

f) El área de un trapecio es 120m2, la altura 8m, y la base menor mide 10m. ¿Cuánto mide la otrabase?

g) Calcular el área de un paralelogramo cuya altura mide 2cm y su base mide 3 veces más que su altura.

h) Calcula el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 10cm y cuya diagonal menor es la mitad de lamayor.

i) En el centro de un jard́ın cuadrado de 150m de lado hay una piscina también cuadrada, de 25m delargo. Calcula el área del jard́ın.

j) Calcula el área del cuadrado que resulta de unir los puntos medios de los lados de un rectángulo cuyabase y altura miden 8 y 6cm.

k) Cuánto vale el área de la parte subrayada de la figura, si el área del hexágono es de 96cm2.

l) Una zona boscosa tiene forma de trapecio, cuyas bases miden 128m y 92m. La anchura de la zonamide 40m. Se construye un paseo de 4m de ancho perpendicular a las dos bases. Calcula el área de lazona arbolada que queda.

m) Un jard́ın rectangular tiene por dimensiones 30m y 20m. El jard́ın está atravesado por dos caminosperpendiculares que forman una cruz. Uno tiene un ancho de 8dm y el otro 7dm. Calcula el área deljard́ın.

n) Dado el cuadrado ABCD, de 4m de lado, se une E, punto medio del segmento BC, con el vértice D.Calcular el área del trapecio formado.

ñ) Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar la fachada de este edificio sabiendo que se gastan0,5kg de pintura por m2.

https://www.vitutor.com/geo/eso/ar_e.html




o) Hallar el peŕımetro y el área de la figura:


a) Calcula la ecuación vectorial de la recta r que pasa por el punto (3,−1) y tiene por vector director~v = (1, 5)

b) Calcula la ecuación paramétrica de la recta r que pasa por el punto (6, 2) y tiene por vector director~v = (−4, 5)

c) Calcula la ecuación continua de la recta r que pasa por el punto (1,−4) y tiene por vector de dirección~v = (7, 2)

d) Calcula la ecuación general de la recta r que pasa por el punto (6, 4) y tiene como vector director~v = (−5,−3)

e) Calcula la ecuación de la recta r que pasa por los puntos (3,−2) y (4, 5)f) Calcula la ecuación punto-pendiente de la recta r que pasa por el punto (1,−1) y tiene como vector

director ~v = (−2, 1)g) Calcula la ecuación expĺıcita de la recta r que pasa por el punto (2,−3) y tiene como vector director~v = (1, 4)

h) Calcula la ecuación canónica o segmentaria de la recta r que pasa por el punto (2,−2) y tiene comovector director ~v = (5, 3)


a) La rueda de un camión tiene 90 cm de radio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cuando la rueda ha dado100 vueltas?

b) Un faro barre con su luz un ángulo plano de 128o. Si el alcance máximo del faro es de 7 millas, ¿cuáles la longitud máxima en metros del arco correspondiente?

c) La longitud de una circunferencia es 43,96 cm. ¿Cuál es el área del ćırculo?

d) El área de un sector circular de90o es 4 cm. Calcular el radio del ćırculo al que pertenece y la longitudde la circunferencia.

e) Hallar el área de un sector circular cuya cuerda es el lado del triángulo equilátero inscrito, siendo 2 cmel radio de la circunferencia.

https://www.vitutor.com/geo/rec/d_7_e.html https://www.vitutor.com/geo/eso/acActividades.html




f) Dadas dos circunferencias concéntricas de radio 8 y 5 cm respectivamente, se trazan los radios OA yOB, que forman un ángulo de 60o. Calcular el área del trapecio circular formado.

g) En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también deforma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo.

h) La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 1 m de lado y dos semićırculosadosados en dos lados opuestos. Calcula el área.

i) Calcula el área de la parte sombreada, si el radio del ćırculo mayor mide 6 cm y el radio de los ćırculospequeños miden 2 cm.

j) Calcula el área de la parte sombreada, siendo AB = 10 cm, ABCD un cuadrado y APC Y AQCarcos de circunferencia de centros B y D.

97. Calcule la medida equivalente en radianes, para cada uno de los siguientes ángulos. Click a su solución

· · · >

a) 60o

b) 135o

c) 210o

d) −150o

e) 20o

f) 450o

g) −75o

h) 100o

98. Calcule la medida equivalente en grados sexagesimales. Click a su solución · · · >

a)1

4πrad

b)2

3πrad

c)11

6πrad

d) −1

2πrad

e) 3πrad

f) −2πrad

g)1

12πrad

https://precalculo21.webcindario.com/id351.htm https://precalculo21.webcindario.com/id351.htm




1. Cálculo diferencial

99. Resuelva y grafique. Click a su solución · · · >

a) |x–7| < 3b) |x+ 2| ≥ 4

100.101. Resuelva y grafique. Click a su solución · · · >

a) |x| ≤ 3b) |x| < 1c) |x| < −1d) |x| ≥ 0e) |x| ≥ 1f) |x− 1| ≤ 3g) |x+ 1| ≥ 3h) |2x− 1| ≤ 3− xi) |2− 3x| ≤ 6j) |7− 2x| ≥ x− 3k) |x− 5| ≤ x− 1

l)

∣∣∣∣1x∣∣∣∣ ≤ 2

m)

∣∣∣∣3 + 1x∣∣∣∣ ≤ 3

n)

∣∣∣∣1x∣∣∣∣ ≤ 2

102. Interprete geométricamente. Click a su solución · · · >

a) |x| = ab) |x| < ac) |x| = ad) |x| ≤ ae) |x| > af) |x| ≥ ag) 0 < |x| < ah) e < |x| < a donde e > 0, e < a

https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-inequalities https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/valor-absoluto-inecuaciones-ejercicios-resueltos.html http://calculo.cc/Problemas/Problemas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/inecuaciones/probl_inec_valorAbs.html




i) |x− c| = d donde d > 0j) |x− c| < d donde d > 0k) |x− c| ≤ d donde d > 0l) |x− c| > d donde d > 0

m) |x− c| ≥ d donde d > 0n) 0 < |x− c| < d donde d > 0ñ) e < |x− c| < d donde e > 0, e < d

103. Resuelva las siguientes desigualdades. Click a su solución · · · >

a) |x| > 4b) |x| < 4c) |x| ≤ 4d) |x− 3| > 1e) |x− 3| < 1f) |x− 3| ≤ 1g) |x− 3| < 2h) |4x+ 1| > 0i) |x− 1| < 5j) |3x+ 1| ≥ 5k) 3|2− x| − 15 ≥ 0l) |x− 1| ≤ 5x− 2

m) 4 + |x| ≥ 3xn) |x− 1| ≥ |1− 2x|

ñ) |x− 1x+ 2

| > 4

o)5x+ 7

x+ 2< 0

p)−3x− 9x+ 2

> 0

q) |x2 − 1| < 3r) |x2 − 9| ≥ 7s) x2 − 16 ≥ 0t) 1 ≤ |x| ≤ 4u)√

(1 + 3x)2 > 2


a) x2 − 6x+ 8 > 0

http://calculo.cc/Problemas/Problemas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/inecuaciones/probl_inec_valorAbs.html https://www.vitutor.com/ecuaciones/ine/s_e.html




b) x2 + 2x+ 1 ≥ 0c) x2 + x+ 1 > 0

d) 7x2 + 21x− 28 < 0e) −x2 + 4x− 7 < 0f) 4x2 − 16 ≥ 0g) 4x2 − 4x+ 1 ≤ 0h) x4 + 12x3 − 64x2 > 0i) x4 − 25x2 + 144 < 0j) x4 − 16x2 − 225 ≥ 0


a)x− 2x− 4

≥ 0

b)x2 + 4

x2 − 4≥ 0

c)x2 − 1

−x2 + 2x− 1≤ 0

d)x2 − 1x2 − 4

≤ 0

e)x+ 3

x− 2< 2

106. Calcule los siguientes ĺımites. Click a su solución · · · >

a) ĺımx→−∞

(√x2 + 3x−

√x2 + x

)b) ĺım

x→∞

(x2

x− 1−x2 + 1

x− 2

)c) ĺım

x→∞

(7x− 1

3√

5x3 + 4x− 2

)d) ĺım

x→∞

(√4x4 + x2 + 1

x2 + 1

)

e) ĺımx→∞

((x2 + 1)2 − 3x2 + 3

x3 − 5

)f) ĺım

x→∞

(log(x8 − 5)

x2

)g) ĺım

x→∞

(3x − 1√x7 + x5

)h) ĺım

x→∞

(x7 + x5 + x3

(12)x

)

https://www.vitutor.com/ecuaciones/ine/r_e.html https://www.vitutor.com/fun/3/a_a.html




i) ĺımx→0

(2

3 + 41/x

)j) ĺım

x→∞

(√18x2 + 1

1√

32x2 − 3

)k) ĺım

x→0

(1 + x)2 − 1x

l) ĺımx→3

x2 − 9x2 − 5x+ 6

m) ĺımx→3

√x+ 1− 2x− 3

n) ĺımx→∞

(1 +

1

x+ 2

)x−1ñ) ĺım

x→∞

(1−

2

3x

)x

o) ĺımx→∞

(2x2

3x+ 1

)3x2 + 25x2 − 3

107. Estudie la continuidad de las siguientes funciones. Click a su solución · · · >

a) f(x) =5

x4 − 16

b) f(x) =x− 7

x3 − x2 − 11x+ 3

c) f(x) =

{x+ 1 si x < 2

2x− 1 si x ≥ 2

d) f(x) =

{x2 − 1 si x ≤ 02x− 3 si x > 0

e) f(x) =

1

xsi x < 1

√x+ 1 si x ≥ 1

f)

ex

ex + 1si x ≤ 0

x2 + 1 si x > 0

g) Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.

f(x) =

{x

1x si x > 0

0 si x = 0

h) Estudia la continuidad de f(x) en el intervalo (0, 3). f(x) =

x2 si 0 < x < 1

0 si 1 ≤ x < 2x− 1 si 2 ≤ x < 3

https://www.vitutor.com/fun/3/b_a.html




i) Estudia la continuidad de f(x) en x = 0. f(x) = 2−x

j) Estudia la continuidad de f(x) en x = 0. f(x) =

{−x si x ≤ 0log x si x > 0

k) Encuentre la extensión continua de f(x) =

x2 − 25x− 5

si x 6= 5

0 si x = 5

l) Estudia la continuidad de f(x) =x+ 1

|x|en x = 0.

m) Estudia la continuidad de f(x) en x = 0, donde f(x) =

{x sen 1

xsi x 6= 0

0 si x = 0

n) Calcula el valor de a para que la siguiente función sea continua. f(x) =

{x+ 1 si x ≤ 13− ax2 si x > 1

en el

x = 0.

ñ) Calcula el valor de a para que la siguiente función sea continua en [0,∞) f(x) =

√ax si 0 ≤ x < 8

x2 − 32x− 4

si x > 8

en el x = 0.

108. Estudie la continuidad de las siguientes funciones. Click a su solución · · · >

a) f(x) =

x si x < 1

3 si x = 1

x si x > 1

b) f(x) =

{x+ 5 si x < 0

x2 − 1 si x > 0

c) f(x) =5x

x− 5en el punto x = 2

d) f(x) =5x

x− 5en el punto x = 5

109. Calcula la derivada de las siguientes funciones: Click a su solución · · · >

a) y = x sen(x)

b) y = csc(x)

c)x2 + x

sen(x)

d) y = sen(3x2 − 1)e) y = tan(x2 − 1)f) y = csc(e3x)

g) h(x) = e−x sen(2x)

https://www.vadenumeros.es/primero/tipos-de-discontinuidad.htm https://www.zweigmedia.com/MundoReal/trig/trig3.html




h) y = sen2(x)

i) y = sen(x2)

ĺımx→−∞

(√x2 + 3x−

√x2 + x

)110. Calcula la derivada de la función f(x) y resuelve los problemas aplicados. Click a su solución · · · >

a) f(x) = ln(x− 2)3√

2x+ 1

b) f(x) = arctanx

√1− x2

c) f(x) = cos(cos(cos(x)))

d) f(x) = arc sen(xcos2(x))

e) f(x) = lnx tan(x)

f) Un cuadrado tiene 2m de lado. determı́nese en cuánto aumenta el área del cuadrado cuando su lado lohace en un miĺımetro. Calcúlese el error que se comete al usar diferenciales en lugar de incrementos.

g) Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de arista 20cm, cuando ésta aumenta 0,2cmsu longitud.

h) Calcula el error absoluto y relativo cometido en el cálculo del volumen de una esfera de 12,51mm dediámetro, medido con un instrumento que aprecia milésimas de cent́ımetro.

i) Si en lugar de√

0,80 se halla√

0,81 = 0,9. ¿Cuáles son las aproximaciones del error absoluto yrelativo?

111. Calcula la derivada de la función f(x). Click a su solución · · · >

a) f(x) = senx

2b) f(x) = cos(7− 2x)c) f(x) = 3 tan(2x)

d) f(x) = sec(5x+ 2)

e) f(x) = 3√

sen(x)

f) f(x) = sen3(3x)

g) f(x) = cot(3− 2x)

h) f(x) = cosx+ 1

x− 1

i) f(x) =

√1− sen(x)1 + sen(x)


https://www.vitutor.com/fun/4/b_e.html https://www.vitutor.com/fun/4/b_c1.html https://www.vitutor.com/fun/4/b_c2.html




a) f(x) = arc sen(1− 2x2)

b) f(x) = arc sen√x2 − 4

c) f(x) = arc cos ex

d) f(x) = arctan√x

e) f(x) = arctan1 + x

1− x


a) f(x) = ln senx

b) f(x) = ln cos2x

c) f(x) = ln tan(1− x)

d) f(x) = ln

√1 + senx

1− senx

e) f(x) = sen√

ln(1− 3x)

f) f(x) = tan(sen√

5x)

g) f(x) = sen2(cosx)


a) f(x) = (senx)cosx

b) f(x) = x2√

arc cosx

c) f(x) = lnsenx x

115. Calculady

dx. Click a su solución · · · >

a) x2y − xy2 + y2 = 7b) x2 sen(x+ y)− 5yex = 3

116. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función: f(x) = x3−3x+2. Click


117. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones: Click a su solución

· · · >

a) f(x) = x3 + x2 − 6x.

b) f(x) = e−x2

https://www.vitutor.com/fun/4/b_c3.html https://www.vitutor.com/fun/4/b_c4.html https://www.vitutor.com/fun/4/b_c6.html http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_derivadas_apli/teoria/crecimiento_decrecimiento.html https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/funciones-crecientes-decrecientes/




118. Calcule lo siguiente: Click a su solución · · · >

a) Una part́ıcula móvil tiene posición f(t) para cada valor de t de acuerdo a: f(t) = t3 − 6t2 + 9tCalcula los intervalos donde su velocidad es positiva y donde es negativa.

b) La población P (t) (en millones de habitantes) de una ciudad crece de acuerdo a: P (t) =55

5,5 + 4,5e−0,0344t

donde t está medido en años. Encuentra los intervalos donde el tamaño de esa población decrece conel tiempo.

c) El número de palabras n que puede memorizar un niño en Ruso y su significado en Español en t minutosestá dado por: n(t) = 25

(1− e−0,35t

)¿Cuál es el número máximo de palabras que puede aprender

por minuto?


a) Calcula el máximo local de la función f(x) = 2− x2 en el intervalo (−2, 2)b) Calcula los máximos y mı́nimos locales de la función: f(x) = x3 + x2 − 6xc) Calcula los máximos y mı́nimos de la función: f(x) = x3

d) Calcula los máximos y mı́nimos de la función: f(x) = 3√x

e) Calcula los puntos cŕıticos de la función: f(x) = x+1

x

f) Calcula los puntos cŕıticos de la función: f(x) =x

x2 + 1y determina si son máximos o mı́nimos.

g) Calcula los puntos cŕıticos de la función: f(x) =x2 + 1

x− 1y graf́ıcala.

h) Calcula los puntos cŕıticos de la función: f(x) = e−x2


a) Indica la concavidad en cada uno de los puntos cŕıticos de la siguiente función:

f(x) = 3x4 − 20x3 + 12x2 + 96x− 10

b) Calcula los intervalos donde la función: f(x) = 3x4 − 20x3 + 12x2 + 96x − 10 tiene concavidadhacia arriba y donde tiene concavidad hacia abajo.

c) Calcula todos los puntos de inflexión de la función: f(x) = e−x2


a) Calcula los puntos de inflexión de la función: f(x) = x3 − xb) Se ha determinado que la población p de un animal en peligro de extinción está dado por: p(t) =

0,125t3 − 0,025t2 − 0,1t+ 5 donde t está medido en meses y p(t) es individuos. ¿En qué momentola razón de cambio instantánea de la población deja de decrecer y empieza a crecer?

https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/funciones-crecientes-decrecientes/ https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/maximos-y-minimos/?id=1274#Maximo_local https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/concavidad/?id=1274 https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/puntos-de-inflexion/?id=1274




c) Calcula todos los puntos cŕıticos y de inflexión de la siguiente función:

f(x) = x4 + 4x3 − 7x2 − 22x+ 24


a) Encuentra dos números que su suma sea 10 y su producto sea máximo.

b) Un granjero tiene 250 metros de malla para cercar un corral para caballos. Él desea que el corral searectangular y que tenga la mayor superficie posible. ¿Cuáles son las dimensiones de ese corral?

c) Considerando el problema del ejemplo anterior, ahora el granjero decide colocar el corral de maneraque una pared que tiene de un granero sirva como una de las paredes para aumentar el área para loscaballos en el corral. ¿Qué dimensiones tendrá ahora el corral?

d) El diseño de la página de un libro contempla un margen alrededor del texto de una pulgada de ancho.¿Cuáles deben ser las dimensiones de la página para que el área de texto sea la mayor posible si el áreatotal de la página será de 120 pulgadas cuadradas?

e) Se requiere del env́ıo de unos paquetes de esponja para la fabricación de mochilas especiales. Para suenv́ıo se deben diseñar y construir cajas con 20 metros cuadrados de material en su construcción ydebe tener al menos una cara cuadrada. ¿Qué dimensiones debe tener la caja para que tenga el máximovolumen?

f) Un profesor de f́ısica lanza una moneda al aire de forma que su altura h medida en metros desde elsuelo t segundos después de haber sido lanzada, está dada por:

h(t) = 1,85 + 12t− 4,905t2

¿En qué momento la moneda alcanza la máxima altura?

g) Una recta pasa por el punto P (6, 2) y forma un triángulo en el primer cuadrante con sus vértices enlas intersecciones de la recta con los ejes coordinados en los puntos: M(a, 0) y N(0, b). Calcula laecuación de la recta que hace que el área del triángulo sea mı́nima.

h) ¿Qué número excede a su cuadrado en la mayor cantidad?

i) Encuentra los dos números x, y tales que x+y = 10, y además la suma de sus cuadrados:M = x2+y2

es mı́nima.

j) Se desea dibujar un rectángulo con peŕımetro P con mayor área posible. Demuestra que dicho rectánguloes un cuadrado.


a) Se va a construir una caja rectangular que tenga un volumen de 256cm3. Su base debe ser doble delargo que de ancho. El material de la tapa cuesta 0,10 por cent́ımetro cuadrado y el de los lados, 0,05por cent́ımetro cuadrado. Encuentra las dimensiones que hagan el costo mı́nimo.

b) Un tanque de forma cilindrica circular recta, sin tapa y con base horizontal ha de contener 400 litros.El materia de la base cuesta el doble por metro cuadrado que el de los lados. Calcule las dimensionesdel tanque más económico.

c) El costo de un inventario x en una cadena de comidas está dado por: I(x) =70000

x+ 0,25x ¿Cuál

debe ser su inventario mensual para minimizar el costo?

https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/maximos-minimos-problemas-contexto/?id=1274 https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/maximos-minimos-otros-contextos/?id=1274




d) Una compañ́ıa fabricante de vestidos ha encontrado que la utilidad de producir x vestidos está dada

por: U(x) =1200

√x2 + 25

− 150 Calcula la utilidad marginal.

e) La función de ingreso por la venta de x calculadoras cient́ıficas en total es: I(x) = 50+250x−0,25x2

Calcula el ingreso marginal con x = 100. Compara este resultado con I(101)− I(100).f) Una compañ́ıa ha encontrado que las funciones de ingreso I(x) y de costo C(x) para un ventilador de

pedestal doméstico son: I(x) = 250x− 0,5x2C(x) = 1200 + 125x+ 0,05x2

Calcula la cantidad x de ventiladores que deben producir para obtener la máxima utilidad.

g) La utilidad U que obtiene una compañ́ıa al vender evaluaciones por Internet, cada una a p pesos, estádada por: U(p) = −1,25p2 + 635p− 120¿A qué precio deben ofertar las evaluaciones para obtener la mayor utilidad?

h) La utilidad U(x) de producir x reguladores de voltaje se puede calcular con: U(x) =50000

x+ 5x

Calcula la utilidad marginal. Calcula el número de reguladores de voltaje que deben producir paramaximizar la utilidad.

i) Un fabricante de altavoces para computadora ha encontrado que el precio p y el número x de altavoces

del modelo SR− 71 que logra vender a ese precio están relacionados por la expresión: p = 500−x

2Por otra parte, saben que el costo C de producir x de esos altavoces viene dado por: C(x) = 12000+125x− 0,001x2

a) Determina x como una función de p

b) Expresa C(x) como una función de p

c) Calcula el valor de p que minimiza el costo de producción.

j) La utilidad U de producir x art́ıculos diariamente en una planta de fabricación de neumáticos es:

U(x) = 500− 250x+ 32x2 − 0,35x3

¿Qué producción diaria les trae la mayor utilidad?

124. Utilizando la información obtenida con la primera y segunda derivadas. Haz un bosquejo de la gráfica de

cada una de las funciones: Click a su solución · · · >

a) f(x) = x3 − 7x+ 6b) f(x) = x3 − 13x− 12c) f(x) = x4 − 8x3 + 18x2 − 27d) Describe cómo se comporta la razón de crecimiento de la función: f(x) = x3

e) Una part́ıcula recorre x(t) = t3 − t2 + t+ 1 metros en t segundos.1) Calcula la velocidad y aceleración de la part́ıcula.

2) ¿En qué instantes (valores de t) la velocidad se hace cero?

3) ¿En qué instantes (valores de t) la aceleración se hace cero?

125. Utilizando la información obtenida con la primera y segunda derivadas. Haz un bosquejo de la gráfica de

cada una de las funciones: Click a su solución · · · >

https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/trazado-de-curvas/?id=1274 https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/maximos-minimos-segunda-derivada/?id=1274




a) Utiliza el criterio de la segunda derivada para verificar que el punto cŕıtico x = 0 de la función:y = 2− x2 es un máximo.

b) Calcula los máximos y mı́nimos de la función: y =3

5x5 −

2

3x3 − 12x

c) Calcula los máximos y mı́nimos de la función: y = x ln(x)

d) Calcula los máximos y mı́nimos de la función: y = senx cosx en el intervalo (0, π) usando el criteriode la segunda derivada.

e) Calcula los máximos y mı́nimos de la función: y = 3x4 − 12x3 − 24x2 + 5

126. Cálculo de derivadas de orden superior Click a su solución · · · >

a) Calcula la derivada de orden 5 de la siguiente función: y = cosx

b) Calcula la derivada de orden 3 de la función: y = e−x2

c) Calcula la velocidad y la aceleración de un cuerpo que se mueve sobre el eje y con posición: y =−1

3t3 + 1

16t2 + 6 t+ 2 donde t es el tiempo medido en segundos, para t = 1, 2, 3y4.

d) Calcula todas las derivadas de la función polinomial de tercer grado: y = a3x3 + a2x

2 + a1x+ a0

e) Calcula todas las derivadas de ordenes positivos de la función: y = ex

f) Calcula todas las derivadas de la función: y = senx

https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/derivadas-orden-superior/?id=1274

Cálculo diferencial

gu a para el examen de selecci on de c alculo...

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