GRÁFICAS Y FUNCIONES

• María José Peña Mártil

• MATEMÁTICAS• Nivel 3º de ESO

INDICE

☺Puntos en una línea

☺El plano

☺Escala

☺Funciones lineales y afines

☺Algunos tipos de gráficas

Puntos en una línea

Esto es una recta

Sobre ella hay puntos. El camaleón se encuentra sobre el punto 4

• Ahora el camaleón se desplaza del 0 hacia la izquierda, donde se encuentran los números negativos.

• Se para en -2

El plano• Dos líneas dibujadas en el plano se

llaman ejes y sirven para orientarnos en él.

• El eje X va de un lado al otro y el eje Y de arriba abajo.

• Dividen el plano en cuatro cuadrantes

• Marcamos puntos en los ejes

• El punto donde se

cortan los ejes de coordenadas es el(0,0)

Se llama origen

• En un par ordenado, ejemplo (4,3), el primer número es la coordenada x y el segundo número la coordenada y.

• El camaleón parte

del (0,0), se mueve 4

unidades a la derecha .

• Gira de forma que

su lengua alcanza

a la mosca

que se encuentra

situada en el punto (4,3)

Representación de algunos puntos

ESCALA• ¿Qué pasaría si quisiéramos representar el

punto (60,70)?

.

Entonces decimos que está cambiada la escala de la gráfica

Podríamos alargar mucho los ejes

O podríamos contarde diez en diez en lugar de marcar cada número en los ejes.

FUNCIONES LINEALES Y AFINES

• Representamos gráficamente la función lineal cuya ecuación es xy 2

x y

0 0

1 2

• Representamos ahora la función afín 24 xy

x y

0 -2

1/2 0

1 2

y = 4x - 2y = 4 * 0 -2

y = 0 - 2y = -2

y = 4x - 2y = 4 * 1 - 2

y = 4 - 2y = 2

PENDIENTE

• La pendiente de una recta se suele designar con la letra “m”. Es un número que mide la inclinación de ésta.

• La pendiente es el cociente entre las unidades que se suben y las que se avanzan en la horizontal.

• En el gráfico vemos que se suben 2 y se avanza en la horizontal 1

xy 2

y=1/2 X

• En esta gráfica, ascendemos 1 unidad y avanzamos 2 en la horizontal. Si miramos la posición de la mosca verde, ascendemos 2 y avanzamos 4.

• La pendiente es m=1/2

y=4X-2

• En esta recta es más difícil calcular la pendiente de la forma anterior.

• La subida en el eje Y es la diferencia entre 2 y -2. Lo que avanzamos en la horizontal es la diferencia entre 1 y 0

• Así la pendiente se calcula del siguiente modo:m=(2-(-2))/(1-0)=4/1=4

y=-2X+6• Generalizando el

ejemplo anterior, la pendiente de una recta viene dada así:

• La pendiente de la gráfica sería:

m=(6-0)/(0-3)=6/-3=-2

Fíjate que ahora la pendiente es negativa

y=-3/2X+4

• Atendiendo a los puntos azules de la recta, la pendiente sería:m = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (1 - 4) / (2 - 0)= -3/2 .Observa que la recta corta al eje Y en la unidad 4. A este número se le llama ordenada en el origen (valor que toma la Y cuando X vale cero)

• Cualquier recta tiene por ecuación

y=mx+b

• m es la pendiente

• b es la ordenada en el origen

y = mx + by = mx + b

• Podemos hallar la ecuación de una recta a la vista de su gráfica y con lo aprendido anteriormente

• Calculamos la pendiente

m=(5-4)/(3-0)=1/3• Su ordenada en el

origen, dado que pasa por el punto( 0,4 ), es

b= 4 • La ecuación de la recta

es y=1/3x+4

Algunas consideraciones• Una recta que pasa por el origen de

coordenadas tiene como ordenada en el origen b=0

• Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. y=x+2, y=x. Pendiente m=1 en ambas

• La recta y=k, quese llama función constante, es paralela al eje de las X. Su pendiente es m=0.y=3, y=2,5 e y= 1

ALGUNOS TIPOS DE GRÁFICOS

• ¿Existen funciones más complicadas con gráficos que no sean rectas?

• Desde luego….• Puedes ver algunos ejemplos

AUTOEVALUACIÓNUtiliza lápiz y papel para hacer las operaciones necesarias, y luego

marca la respuesta correcta. 1. ¿En qué cuadrante se localiza el punto

(-2,4)?◊ Primer cuadrante◊ Segundo cuadrante◊ Tercer cuadrante2. ¿Qué punto está representado en el gráfico?◊ (2, -3)◊ (3, -2)◊ (2, 3)3. ¿Cuál es la pendiente de la recta y=4x+2?◊ -4◊ 2◊ 4

4. Dado el punto del plano (2, -3) ¿cómo llegas a él desde el origen de coordenadas?

◊ 2 unidades a la derecha y 3 hacia arriba◊ 2 unidades a la derecha y tres hacia abajo◊ 2 unidades hacia la izquierda y 3 hacia arriba5. ¿Qué punto se encuentra en el cuarto cuadrante?◊ (3, 5)◊ (4, -8)◊ (-7,6)6. ¿Cuál es la pendiente de la recta y=-1/2x-8?◊ 1/2◊ -1/2◊ -87. ¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=4x+3?◊ 4◊ -3◊ 3

8. ¿Cómo se llama la función del tipo y=k?◊ No tiene un nombre en especial◊ Curva◊ Constante9. La recta y=5:◊ Es paralela al eje de las X◊ Es paralela al eje de las Y◊ Pasa por el punto (0, 0)10. ¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=-5x?◊ 0◊ -5◊ 511. ¿Cuál es la pendiente de la recta del gráfico?◊ -1◊ 1◊ -2

12. ¿Cuál es la ecuación de la recta de la gráfica?◊ Y=4◊ Y=2◊ Y=313. Calcula la pendiente de una recta, sabiendo que pasa por los

puntos (1, 4) y (0, 2). Recuerda la fórmula vista antes.◊ 2◊ -2◊ Ninguna de las anteriores14. ¿Qué recta es paralela a y=5x+3?◊ Y=5x-8◊ Y=3x+5◊ Y=-5x+415. Deduce, a la vista de la gráfica, la ecuación de la recta:◊ Y=3x+4◊ Y= -2x+4◊ Y=4x+4