gomez pin - filosofía. interrogaciones que a todos conciernen

8/10/2019 Gomez Pin - Filosofía. Interrogaciones Que a Todos Conciernen

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GRAN

AUSTRAL

Filosofíalnterrogaciones que

a todos conciernen

Víctor Gómez Pin



GRA .

AUSTR

FilosofíaInterrogacones que

a todos concienenVíctor Gómez Pin



© Víctor Gómez Pin, 2008

© Espasa Cae, S A, 2008

Derechos cedidos a través de ilvia Bastos, S L. Agencia literaria

Diseño de cubierta: Cristina rgara

Depósito al M 19.487-2008

I BN 98-84602699-3

Reservados todos los derechos. No se permite reproducr,almacenar en ssemas de recuperacón de la infrmacón ntransmtir alguna parte de esta pubcacón cualquera quesea el medio empleado -electrónco, mecánco, ftocopia,

grabacón, ec-, sn el permso prevo de os ulares de losderechos de a propedad inelectua

Espasa, en su deseo de mejorar sus pubcaciones, agradecerácuaquer sugerencia que los lectores hagan al departameno

edoral por correo elecrónico: sugerencias@espasaes

Impreso en España/Pnted in pain

Impresión Huertas, S A.

Editorial Espasa Cae, S AVía de s Dos Castils, 33 Complejo Ática - Ed cio 4

28224 Pozuelo de Arcón (Madrid)



Renérentzat, zeinak «dena hitzaren bidez egina dea» dakien

En el semestre de otoño de 2, mis alumnos de a Venicenternationa University me siguieron con pacencia en esta

reexión Mis alumnos de la UAB les precedieron A Roger

transcribió discutió las partes técnicas de manuscrito FAdellpalió mi incompetencia inrmáticaA todos ellos

mi agradecimiento

Venecia septiembre de 007-fbrero de 008) Ronda (6 de fbrero de 008)



Í N D I C E

PÓRTICIN T EGACIN ES QUEA TDS CNCIERN EN

l. L MEAOS E L EOGAÓ 41

Peso de la interrogaión más bien que de la respuesta 41 Toda lengua es losóa . . 42

El hombre se pregunta por el hombre 44 Tras la físa 46 Tras la matemátia 49Cosmos, nnto, tempo 51

La vda y su dversiaón 5 3Razones deArstóteles 54Razones de Darwin . y de sus hermeneutas 55

Tras la genétia y la lingüístia 56ultura, éthos y éta 5 8«Salvar la iudad» 61

Atenas sin eslavos 62

2 Y OFGURA E MUO (1) 65El hombre de Herto 65El nño y la geometría- 68Lugar y vaío 0



1 E

toro aima y etoro mao

Cosas a distacia del orige cosas distaciadas etre sí A image y semejaza de Dios eclidiao

Digresió: a imitació ecidiaa y e ma

SÓ

71

74 7779

83

3. NATURALEZA ELEMETAL ................................................... 85

8586878993

97

De a sombra a a sstacia

o sercia o es sbstacia

Digresió: U cotio mirco Rasgos elemetaes de o sico

a mayor sbversió e e coceto de ete

de a isió griega

4. NATURALEA VIVA 10 estor ate a vida 101

El orige de la vida .................................................................. 103ide (esecies): Casicació de os seres vivos .............. 1O5

De ieo a Car Woese ................................................. 106secies y geoma .. ...... ............. ... ... ..... ... ... .. ...... ... .. ...... 108ececias regadoras y as diferecias etre chimacés

y hmaos . ... .. .... ... .... ......... .. .... ... ... .................. ...... .. 09Direcia materia: ececias reetitivas y a distició

etre idividos ......................................................... 112

a cestió de setido de a vida ........... .. .. .. ........ .. ....... 113Coocimieto aima y coocimieto mao . ... ...... ... 117Exeriecia, t�cica y ciecia ... ... ... ... ... ..... .. ... ... .. ... ... ... . 118Cociecia y aimaidad: Uso eqívoco de térmio con-

cienci ... ... ... ... ... .. ... .... ... ... .. ... ... ... ... .. ..... ... ... ... .. ... ... .. . 121



ÍDC

Bloques constitutivos de la concienc 12Homo sapiens, Homo loquens 129

5 HOMO SAPS, HOMO LOQUS 133Mitocondrial va 133volución según el instinto del habla 135La singularidad del instinto del lenguaje 137Cuando un código de señales trabaja para sí mismo 139

La carne se hizo verbo 11Digresión Peguy tras Darwin 13Lenguaje humano y códigos animales 1

Arbitrariedad del signo ingüístico y categorización delentorno a través del lenguaje 17

Digresión La derrota de las lenguas 152

De lo natural de E coli a lo antinatural del lenguaje (retorno a lac operón) 15

¿ Aprendió realmente Washoe el lenguaje huano? 159¿ Pueden pensar las máquinas . . . tal como hacen las perso

nas? 160Pensaiento maquinal y pensamiento animal 163

bjeciones losócas al pensamiento maquinal 166Una dicultad inteligencia y redes neuronales 168

6 BETA, MORALA, JUO ESTÉTO 171Moralidad y condición animal 171Moralidad como salto cualitativo en la evolución 177Del éthos que singulariza al ser humano 179

Moralidad y sometimiento a la razón 181Moralidad y sometimiento a la palabra 185¿Moralidad legitimada por la ciencia o ciencia como coro

lario e la moralidad? 189Lenguaje y promesa de libertad 195



2

Las codicioes de a ibertad 199

De uso a de eguaje como uiversa atropoógico

0Apostar a pesamieto y desesperar de mismo 208Andra: Rasgos distitivos de sujeto ético 21OLa cuestión de juicio estético 18 • • I I 228magacon y metrca

7 E YCOFGU EL MUO (2) 231Posició y ugar atura 231Locaiado y carete de ugar 233Lugar y materia 34Búsqueda de a ivariancia: La importacia de teorema

de Pitágoras 36Ivariancia de a rectitud y mútipes tipos de íeas rectas 239

Rectitud de os grades crcuos 24Espacio e ivariacia La perpedicuar 43Iitud de ejes de coordiación nvariacia en a me

dida 243Espacio sico: E tasma de a Tierra pana 248Espacio sico: Cuado a a geometría eucidiaa 20

«Todo pano es revirado»: La necesidad de trasceder ainevitabe ituición eucidiaa 251o cabe recta (cásica) en supercie curva i pao

(cásico) en espacio curvo 23La Tierra es, pues, redoda ¡Y e espacio, curvo! Esra tetradimensona 257Fórmua s rma? 9E corte eucidiano 261Corte eucidiao vrsus adecuación a a curvatura 263Paradigma caográco 266Mtabolé e os triáguos 68Esferas adyacentes 270



Í 13

Digresión: de Dante a emann 27 4

iemp: medida del cambi crruptr

278rrealidad sica y pes antrplógic de tiemp y espaciabsluts (l irreductible de Kant) 283

8 EL TU AL FT 287l prblema del mal y el prblema del cntinu 287La cuestión del innit csmlógic .............................

Un paradigma grieg: Univers esfric nit y dens ..

E .

, ._ n expansn ... erg i n to ............................................

La medida del univers ..................................................

288290295299

epudi y reivindicación del innit matemtic 301De l innitamente grande a l innitesimal 303

PLG 307

AX ÉCC

L LTÓ AL FTÓ 313

TPTAÓ AÓA L MÁA UÁTA

321EPTS ALS EGEÉTA 337L ML LATSA PÓ 347os FÓSLES E HT 3 51 G TMAT L PALABA Y L LEGUAE 355AABLA GEÉTA M T PAA TPETA LA

EVLUÓ Y L GE E UEST SP 359 SFSTA ÓG SÑALS 367os TTS TGA LA PALABA A PMATES · · · · · · · · · · · · · · · · · 373MA y SAPSS 381¿UÉ TP SG EMGTE SUPE EL LEGUAE? 383UGA Y TEMP ASTTÉLS 389



4 E

ULES: EFOES POSTULAOS Y AXOMAS 395

E AMBET A STE OGSÓ E L EA E U ESPA-O O EULAO . 399EOfA E LA ELATVA 415NÚMEOS FTESMALES Y ÚMEOS TSFTOS 431

E OOMÁSTO 447



PÓRTICO

INTERROGACIONES QUE A TODOS

CONCIERNEN



Es una situación embaraosa la de alguien que a ser pregun-

tado por su proesión ha de responder «flóso» o incluso «proesor

de flosoa». el problema no reside tanto en que el interlocutor nosepa en qué sector del conocimiento o de la técnica encasillar tal res-

puesta como en el eco de que probablemente el propio flóso

tampoco lo sabe.

Un flóso es desde luego una persona cuya tarea es pensarpero esto también caracteria a Ramón y Cajal Einstein Gauss . . .

a los que nadie al menos de entrada) califca de «flósos». El emba-rao del proesional de la fosoía se acentuar adems por una sos-

pecha de lo que ante su respuesta el interlocutor empear a barrun-

tar. Pues si se hiciera una encuesta en a calle sobre el tema la gran

mayoría de os interrogados aría suya una opinión del orden si-

guiente: «Los flósos son tipos que ablan sobre asuntos que sola-mente a ellos interesan y en una jerga que solo elos en el mejor de

los casos) entienden».

Obviamente el proesional de la flosoa protestar y asta se

sentir ondido. Pero tiene en su contra el que esta popular idea delo que sería la disposición flosófca encuentra reejo en el trabajo

eectivo de muchos de sus colegas y lo que es ms grave) no rosa-

mente en e de aquellos que hoy goan de menor prestigio. De textosescritos generamente en lenguas que al común le son ajenas los fló-

sos extraen material para sutilísimos argumentos a vor de tal o



18 OSOÍA NRROACONS QU A ODOS CONCRNN

cual posicionamiento respecto a asuntos que suelen tener una de las

siguien tes características:

r r r l l

r r r

rrrr ta s sa a la l l r a a r r

ra r i a t r rea a r

l l l a l l r r a l

Para resumir: el discurso caracteriado como flosófco pecaríade esoterismo terminológico encubridor de una ausencia de autén

tica problemtica. Esto último o bien en raón de que lo discutido

es contingente respecto de las preocupaciones esenciales de los umanos o bien en raón de que lo discutido no tiene solución gene-

ral ni por tanto solución que dependa de la radicalidad reexivamenos aún solución que dependa de riquea inrmativa

Cabe mencionar asimismo una tercera modalidad bajo la cualse presenta la flosoía que no es menos indigente que las anterio

res Se trata de su imagen como consuelo espiritual ente a las vicisitudes negativas En nuestros tiempos tal imagen a dado lugar a la



óRCO 19

aparición de ensayos flosófcos mediticaente voceados que con

mayor o menor pudor y mayor o menor agudea) nos oecen unequivalente de los antiguos breviarios en los que se regiaba la sabi

duría popular Uno de los ms exitosos vinculaba opositivamente

hace ya unos die años) un conocido medicamento antidepresivo ala flosoía, que, a juicio del autor, debería sustituir al primero

Dado que una de las cualidades de tal droga es la de neutraliar

las raones de ansiedad provocadoras de insomnio, su homologacióna la flosoía permitiría catalogar a esta última entre las modalidades

contemporneas de la tisana. Propongo, pues, al lector de tal ensayo

que, a la hora de apagar la lmpara, enriqueca el cúmulo de rituales

encauadores del sueño con el abordaje del siguiente problema ¡flo-sófco donde los haya!):

¿Es el mundo realmente fnito? , en tal caso, suponiendo queresponde al modelo de la esra m en lugar de tener rma

de esera simple, como el mundo fnito de Aristóteles) . . . , ¿hay ma

nera de que la imaginación alcance a representar tal mundo?, o, en

otros términos siendo nosotros tridimensionales, ¿hay manera de

dar imagen al concepto de un espacio curvad? Tras esrarse toda

a noche en hallar respuesta adecuada a ese problema, el lector de alguno de los breviarios aludidos estar en condiciones de discernir si,

eectivamente, la imagen de la tisana es vlida tratndose de osoía

Esta alusión a los empleos ilegítimos de la palabra flosoíaapunta a poner de relieve que el discurso flosófco es a menudo vam

iriado por una operación que traiciona los orígenes mismos de la

losoa, operación que tienda ms bien a encubrir que a desvelar.or decirlo llanamente: el lugar de la flosoía habría sido ocupado por

surpadores Mas en esta hipótesis: ¿cul sería la característica del

discurso que respondería a la exigencia flosófca? Se intenta aquí dar

na respuesta de mínimos. La flosoía se enenta a interrogantesue se presentan al espíritu en cuanto este deja de estar distraído

ntendiendo por dstíd lo siguiente: ocupado en problemas con



0 OSOÍA NRROACONS QU A ODOS CONCRNN

tingentes es decir problemas que por apremiantes y hasta dramti-

cos que puedan ser) no son parte de las alrjas elementales de lahumanidad no se presentan necesariamente en toda organiación hu-

mana concebible.

Dicil es para el flóso convencer tanto a los dems como a

sí mismo) de que en los ejemplos expuestos hay mucho de burda ca-

ricatura y que en realidad flós es exclusivamente aquel que hbl

d ss qu tds y lo hace en términos de entrada mtls y que solo alcanan la inevitable complejidad respetando esa

absoluta exigencia de transparencia que viene emblemticamente

asociada al nombre de Descartes.Recuperar la disposición flosófca es obviamente tanto ms ur-

gente cuanto ms alejado se halla uno de ella. Este presupuesto tiene

una consecuencia inmediata sobre el instrumento de la flosoía queno es otro que el lenguaje inmediato e inevitablemente equívoco del

que se nutre la vida cotidiana. En el hablar ajeno a la jerga flosófca

ha de encontrar la flosoa no solo arranque sino tensión e impulso

para sus objetivos. Mas precisamente por lo ambicioso de estos la f-losoía acaba exigiendo un grado de tecnicidad y hasta de erudición

que incluye por supuesto la historia misma de la flosoía.

Los flósos suelen a veces decir que los textos ndamentalesde la istoria de la flosoa son para ellos el anlogo de lo que el la-

boratorio es para el científco. Aunque esto es desde luego exagerado

no hay duda de que en tales textos se aguan las interrogaciones flo-

sófcas elementales. Cuando las mismas son vivifcadas por los ele-mentos de inrmación que aporta la ciencia contempornea y por

las interrogaciones de los grandes artistas de nuestro tiempo enton-ces . . . la reexión flosófca acerca al ser humano simplemente a lo

que Aristóteles defnía como su condición a saber: la de un animal

que busca satisccn en el saber.

Pero ha de insistirse en que la complejidad técnica no puede

aparecer desde el origen y menos aún cabe empear con esos guiños



óRCO 1

que se hacen mutuamente los eruditos. El fóso arranca hablandoen términos prondamente cargados de sentido y lo hace combi-

nndolos de manera simplemente zbl es decir, evitando en lo

posible la niebla conceptual y la intererencia de sentidos. aunquetoda la historia de la ciencia y toda la carga de espirtuaidad concen-

trada en la historia del arte son instrumentos tan imprescindibles

como insufcientes para responder a una sola de las 'ementaes in-

terrogaciones abiertas por Aristóteles, cada ingrediente técnico oerudito ha de ser introducido en el momento realmente úti y desple-

gado en términos que solo progresivamente adquieren complejidad.

Flós es quien, simplemente, ha asignado a su mente el obje-

tivo ms ambicioso que cabe esperar Y se trata esencialmente de nor de rol. Así, cualesquiera que sean las vicisitudes de su vida labo

ral, económica, aectiva . . . el flóso ha de encontrar la entereza parortearlas, de tal manera que no imposibiliten el eserzo en pos de la

ucidez, en el que siente que reside su conontación esencial.

Refriéndose a un proyecto anlogo en radicalidad al del fló

o, a saber, el trabajo de la narración literaria, Marcel Proust afr-

aba abrigar la esperanza de llegar a contar entre los artunados para

quienes, precisamente por lo sobrehumano de su eserzo, «la hora dea verdad» sonaría antes que «la hora de la muerte». Mas el propio

arrador se quejaba d haber perdido largos años en tilidades, de talanera que se enentaba a la tarea «en vísperas de la muerte y sin sa

er nada de mi ofcio». Pues bien, este asunto del ofcio no es menos

sencial para el flóso: El flóso ha de determinar cul es su obje-

vo, qué tipo de interrogaciones le caracterizan en el seno de aquellosuya nción es plantear interrogaciones. Estas interrogaciones pueden

reerirse a lo inmediatamente dado tanto en el entorno natural como

n el registro de lo psíquico), o a aspectos ms ocultos, eventualmente

. 'ª de manera parcia explorados por una indagación anterior.

Una vez realizada esta tarea, una vez delimitado el objetivo, el

lóso como toda persona razonable) ha de valorar si se encuentra



22 OSOA NRROACONS QU A ODOS CONCRNN

en condiciones de abordarlo e s decir: si reúne tanto la potencia de

pensamiento que el asunto requiere como los instrumentos sin loscuales tal potencia sería inoperante El fóso en suma como todo

aquel que se propone un objetivo ha de estar provisto de alrjas yha de revisar periódicamente las mismas por si algún instrumental

exigido por una imprevista tarea no estuviese disponible

Decir que un flóso habla exclusivamente de asuntos que atodos conciernen decir que si algún asunto no responde a esta exi-

gencia no puede ser flosófco es acercar la interrogación flosófca a

esas preguntas eementales que e ser humano plantea como mero

corolario de una suerte de tendencia innata. Tendencia que desdeluego observamos en os niños y que cuenta entre sus ingredientes

con lo que un pensador contemporneo ha denominado «instinto de

lenguaje». nstinto que mueve a intentar que el lenguaje se rtilice

alcance aquelo de que es potencialmente capaz es decir se l Ellenguaje alcanza su madure explorando dierentes vías pero desde

luego la vía interrogativa es una de elas y la palabra designativa de la

situación de stu que lleva a interrogarse es precisamente flsCorolario inmediato del presupuesto de universalidad de la f

osoa es lo siguiente: La única rma de que a flosoa no rme

parte de nuestras vidas es que haya sido objeto de repudio Cabe de-cir que ta repudio sustentado en raones sociaes relatiamente bien

delimitables se halla en la base de la actitud que respecto a la vida

de espíritu caracteriza a la inmensa mayoría de los ciudadanos

Dando un paso ms cabe conjeturar que la organiación concreta dela vida social eectiva es uto de ese repudio lo cual explicaría que

sean tan pocos os que se creen concernidos por las interrogacionesflosófcas.

Mas si hmb implica flós, si por evocar ya a Aristóteles)hmb implica tnsión en pos de la lucidez tensión en pos de que

sea desvelado aquello que de entrada se ocuta a nuestra inteligen-

cia) entonces todo orden social sustentado en el repudio de a floso



óRCO 3

ía, o en reducirla a prctica de una elite,"es intrínsecamente legí-

timo, mutilador de la condición humana.Corolario importantísimo del postulado según el cual la floso-

ía concierne al género humano como tal, es también que la disposi

ción flosófca ha de ser mentada desde muy pronto, impidiendoque la educación inntil se traduca en parcialiación del espíritu.

ues un niño es tulmt rebelde al aprendiaje de disciplinas

desprovistas de hilo conductor que las unifque y, en consecuencia,carentes de sentido.

Por defnición, un niño es alguien en quien la capacidad de ha-

blar se ha actualiado tan solo tmt Mas por ello mismo, el

niño no se halla aún contaminado por los usos laces de a palabra,que acaban por ser los que imperan en un universo adulto susten

tado en ese rechao de la lucide antes evocado.Es bien sabido que los niños se caracterian por una actitud in

terrogativa que, a menudo, desconcierta y hasta irrita a los mayores.Por supuesto que, muy ecuentemente, tal actitud no reeja sino un

interés trivia por asuntos perectamente contingentes. Pero, ha

ciendo una criba sufcientemente fna, en el discurso del niño cabe

percibir el meolo de aguna de las interrogaciones ms elementales, y a la ve ms radicales, a las que se enenta la humanidad.

En alguna ocasión he evocado al respecto el caso de una niña

parisina que correteando incesantemente por la casa en una reuniónorganiada por su madre) se detuvo repentinamente, balanceando su

cuerpo, con expresión en la que se mezclaban alboroo e inquietud y,

ante la mirada interrogativa de a madre, preguntó: «¿Por qué me si

gue?». Quien seguía de tal modo a la pequeña era su sombra, cuyo

vínculo con su propio ser era descubierto por ve primera, en unadisposición de espíritu que cabe, sin exageración alguna, identifcar a

ese stu ya aludido en el que Platón y Aristóteles situaban el origen de la flosoa. Cuando a madre, a la ve tranquiliada e irritada

por la interrupción, respondió con un seco «no lo é», la pequeña



4 LOSOÍA. NERROGACONES QUE A ODOS CONCERNEN

dijo «pes yo qiero saberlo» (ms j ux so) con tono qe en-

cerraba todo n desao. Pes bien: Esta actitd de la peqeña pari-

sina, s desconcierto y rabia ante el ívolo rechao de s madre a

considerar na interrogación de hecho esencial, mestra qe el espí-

rit de n niño no es esa tbla rasa qe el pensador Steven Pinker

denncia (serte de saco de patatas qe solo la inrmación llenaría

de contenidos), sino qe se halla constitido por cltades qe la

edcación debe simplemente potenciar y actaliar. Por deciro en

términos de Platón, la edcación debe ertiliar n órgano ya dado,no sstitirse al mismo.

Tras mchos años de enseñana creo estar en condiciones debarrntar qé hace a n joven derivar (normalmente desde la adoles-

cencia y con nla complicidad de s entorno miliar y hasta edca-

tivo) hacia la disciplina niversitaria designada mediante la rúbrica

foso Se trata sin dda de na aspiración al conocimiento, qeciertamente también tiene el qe aspira a ser científco o artista (an-

qe en este último caso la plsión de conocimiento se sbordina a

otra inclinación exclsiva de los seres de raón, qe ms adelante nosocpar)

Pero el ansia por conocer se mecla aqí con na criosa expec-

tativa: se atribye al conocimiento na potencialidad de conerir sgó es decir, de arrancar a la - sg qe spone na

vida redcida a la consección de objetivos predeterminados por el

entorno, y en relación con los cales el saber es redcido a mero ins-

trmento. Se diría qe el flóso en ciernes barrnta la radical ver-

dad, y sobre todo el enorme peso, de la tesis aristotélica qe sitúa la

esencia del hombre (lo qe le singlaria como especie animal yle confere na tuz) en la raón y el lengaje . . . , barrnta, en

consecencia, qe potenciar la vida integral del espírit es la únicarma de responder a la propia condición y reconciliarse con ella.

Ciertamente tras todo esto anida también n deseo de escapar a

las limitaciones de la vida deseo de lo qe, en otro contexto, se deno



óRCO 5

minaba sl l lm No se trata ciertamente de salvarla a cualquier

precio no se trata desde luego de salvarla a a costa del buen juicio

Importantísimo matiz que separa radicalmente al joven de reerenciade aque otro que por decir un ejemplo canalizara toda la tensión de

su espíritu en intentar responder a los imperativos de la catequesis

Ya Kant veía en esta doble pulsión el motor que conduce a lapráctica flosófca que él designaba como Mts problemático

término que hasta ulterior precisión intentaré evitar Conviene

avanzar que uno de os objetivos de Kant es mostrar que si a floso-a puede realmente llegar a satiscer (parcialmente al menos) la pri

mera tendencia nunca conseguirá hacerlo con la segunda La floso

a no puede por así decirlo competir con la religión De ahí que el

joven que se dedica a la flosoía acabe sacrifcado toda incinacióna algún tipo de promesa vana es decir promesa que no venga estric

tamente determinada por aquello que de la razón cabe esperarLo bueno del asunto es que el campo de lo que la razón oece

es enormemente rico y érti como no podía ser menos dada nuestracondición de seres racionales i la fosoa salva (concretamente de

los eectos termodinámicos en nuestros cuerpos que designamos

como huellas del tiempo) ni necesidad alguna hay de que save Puesel horizonte de satiscción que la flosoía oece se sitúa más allá de

las construcciones imaginarias con las que encubrimos lo real de la

condición humana que tantas veces nos negamos a asumir; más allá

desde luego de esa suprema construcción imaginaria que es la idea deuna absoluta salvación

Un proesor de sica en una universidad catalana que tiene la

suerte de aunar la condición de científco y a de poeta (realizandoasí de alguna manera lo que cabría califcar de ideario humanista) se

reería hace unos años al privilegio que había supuesto para él argumentar sorprender debatir demostrar «en un cielo de pizarras y de

tiza» y ante la mirada asombrada de quienes parecían ser cíclica recreación de la juventud Estos seres con mirada aún no contaminada




separan de alguna manera la gema del pedruso y as obligan al que a

ellos se dirge a rjarse a sí msmo en un ombate ontnuamente re-

novado Solo abe en esta apuesta esperar un triun parial, puessiempre perdura un resoldo que justfa el sentimento de mpostura, el sentimento de no responder realmente a la imagen que uno

ha onfgurado para los demásDado que esta reexón sobre las nterrogaones elementales o

flosófas se despliega en rma de esrito, no hay iertamente mira

as que srvan de espejo nmeato (y a vees ruel) e la veraa o

laa del dsurso Y sin embargo la sombra de la impostura per

sste, y no solo para el que esribe estas lneas Pues tan impostura se

ra el que la reepión de estas reexiones viniera tan solo a llenar un

hueo una suerte e vao en el registro de la inrmaón ultural,omo que su emsón no respondera a un deseo e ls sí

mism en el ato de intentar que los demás se alareno hay manera de plantear la uestón del ontendo de la flo-

soía sn reerirse a Aristóteles Y tambén onstituye este autor el re

erente prnipal uando se trata de apuntar a las ausas de que se dé

en el ser humano la disposiión flosófa Mas antes de transribir el

texto ndamental de Arstóteles respeto al seguno punto, permí

taseme evoar arhrrepetdos tópios de la histora de la ena yglosar un omentaro a los mismos de uno de los más importantes sios del sglo vente:

Pese a la evdenia empria que supona la runvalaión de la

Terra por navegantes de derentes países, e díl superar argu-mentos en ontra de la esriidad, que parean del todo razonables

Así la obeón e que, al alejarse de nuestro horzonte, abanonaría-mos progresvamente la posión que nos mantene sobre la superf

e de la Tierra y al llegar a la antpoda, pura y simplemente aeríamos

en el vao Argumento vinulado a este es que dejara de haber un

«arrba» y un «abajo» propamente dhos, pues, e mantenerse alguen

en el otro extremo, para él nuestra atual posón sería «abao»



óRCO 7

Había además a confanza en a intición inmediata, que de

ninguna manera abogaba por a esricidad (aunque repeta de accidentaes curvaturas, como as coinas, a superfcie de a Tierra se nos

antoja de entrada pana) desde uego a intuición tampoco abo-

gaba por a tesis de que e So era un enorme astro incandescente en

orno a cua oros astros (a Tierra entre eos) girarían E segundo

eempo es tanto más interesante, cuanto que no se daba siquiera e

anáogo empírico de o que a circunvaación marítima supuso parae primero y que rzó a siencio tantas voces conservadoras

Si a eo añadimos que as doctrinas reigiosas imperantes (pero

también muchas de as que ya no o eran) daban en genera apoyo a

as arraigadas convicciones sobre a centraidad de a Tierra, ¿qué hizoque as nuevas hipótesis astronómicas eran abriéndose camino

ues simpemente que, por contrarias que eran a a intuición y a ae, poseían gran erza expicativa Ahora bien ograr acarar, expi

car, sustentar en razón e entorno terrestre o ceeste, y a poder ser en

su totaidad, constituye en paabras de ax Born «e ardiente deseo

de toda mente pensante», deseo que no se aminora en absouto por

e hecho de que aqueo que se trata de acarar «sea eventuamente de

tota irreevancia para nuestra existencia»Casi cada paabra es importante en estas afrmaciones de nobe

de Física e interocutor mayor de Einstein Conviene entizar e he

cho de que e apetito de transparencia es propio de todas as mentes

pensantes, no meramente de una eite socia, reigiosa o inteectua

estamos con eo en situación de eer o reeer e evocado texto

de Aristótees (que presentaré en traducción tan «ibre» estiísticamentecomo rigurosamente fe a contenido)

TODOS os umaos, e azó de su popia ataeza, esean e sabe Idiio de eo es e ae que os setidos os oua; pues iuso uado su ejeiio o es de utiidad agua, os om paemos e qe esté opeatios, y eo es patiuamete ieto




tratándose de l a vista En efecto, no solo en os casos en que la vista

es úti para un objetivo, sino también cuano naa pretenemos hacer, preferimos ver a cuaquier otra cosa; la razón estriba en que, de entre todos os sentios, es a vista a que nos proporciona mayor per- cepción de diferencias en as cosas que a nosotros se oecen.

n razón e a naturaeza e os animaes, estos nacen con capacidad de tener sensaciones; en agunos de eos a sensación ega a generar memoria, mientras que en otros esto no ocurre Los dotados

e memoria son más cautos y prudentes que os incapaces de recorar Ta pruencia se da incuso entre animaes esprovistos de capacidad auditiva, mas cuano esta útima se añade, entonces e anima adquiere cierta capacidad de apredizaje

Así pues, os animaes diferentes de ombre viven con imáge-

nes y recuerdos y eo les proporciona ya, en pequeño grado, a capacidad e tener ex periencia. Pero en el vivir e os humanos cuentan además como ingredientes e conocimiento técnico y a capacidad de razonar

Tratándose de a vida práctica, a experiencia no tiene menor vaor que e conocimiento técnico, y e hombre con experiencia tiene más éxito que e que domina la teoría pero no tiene experiencia. Y sin embargo toos pensamos que e conocimiento y a inteección son

cosa más bien del técnico y que este es más sabio que e mero ombre de experiencia, y eo en razón de que conoce la causa, la cua e pmero gnora

. . . Y así, cuano as técnicas proiraron, unas a servicio e las necesidades de a vida, otras con vistas a recreo y ornato e la misma,

os inventores de as útimas eran con toa justicia considerados más sabios, dado que su conocer no se subordinaba a a utiidad. Mas soo cuando tanto as primeras técnicas como as segundas estaban ya do- minadas, surgieron as iscipinas que no tenían como objetivo ni e ornamentar a vida ni e satiscer sus necesidades. Y eo aconteció en os ugares do¿de agunos ombres empezaron a gozar de libertad.

Razón por a cua as matemáticas ucticaron en gipto, pues a casta e os sacerotes no era escava de trabajo



óRCO 29

Tras el hecho, a señalado, de ue Ar stóteles atrbue la ex

genca del pensar a la totaldad de los humanos, cabe entzar la afrmacón de ue dscplnas como la matemátca, soo son posles

cuando están solventadas, no ya las cuestones relatvas a la neces-

dad, sno tambén las relatvas a la dstraccón, el ornato hasta laelleza Importantsma es asmsmo la decaracón de ue soo en

condcones de lbertad pueden los humanos acceder a esta últma

etapa En fn, es mu sgnfcatvo el hecho msmo de ue el prmer

ejemplo de cenca ue responde a a exgenca de absoluto desnteréspor aspectos ajenos a su propa práctca sea la matemátca De esta

ndependenca del pensamento matemátco, no ya con relacón a los

ntereses de la vda cotdana, sno ncluso a las exgencas de otras

dscplnas, cae dar un ejemplo ndscutle, a saer, la teora de as

seccones cóncas: los matemátcos gregos estudan la elpse, la pará

bola y la hpérbola, 400 años antes de Crsto, pero su prmera aplca-cón no se encuentra hasta la cosmologa de Kepler, con su conjeturade las órtas elptcas ue, en torno al Sol, reazaran los planetas

Hemos de relaconar estos rasgos, en los ue se muestra un as-pecto desprenddo lberador del hecho msmo de pensar, con lo

ue antes deca sobre la mutlacón ue para os seres humanos su

pone vvr en una socedad ue da la espalda a la flosoa, o uencluso se sustenta en su repudo: Para a nmensa maora de los hu-

manos la lucha por la subsstenca ocupa la ntegrdad de sus jornadas Y aun atenéndose a los prvegados ámtos en los ue esta es-

clavtud nmedata ueda atrás, perdura la mposbldad de vvr en

condcones no a de ornato conrt, sno ncluso de salubrdad;

es decr, mposbldad de vvr smplemente con decenca En lo reerente a ornato, la preocupacón por alcanzarlo llega a conndrse

con la radcal conontacón u supone la aspracón artstca, de lo

cual es ndco el uso ue se hace en nuestra lengua del térmno

disño En fn, somos tan poco fees a a concepcón arstotéca del

saber como algo en lo ue el hombre encuentra su realzacón ( ue




en consecencia ha de valer por sí mismo) qe la matemática es so-

calmente concebida como mero nstrmento para dscplnas con -nalidades prácticas e inclso instrmentalizada al servico de la se-

leccón social Asnto este qe será recrrente a lo largo de estareexión Finalicemos dejando de nevo qe se exprese el propio

Arstóteles rerindose ya explícitamente a la losoía

. . . ues los hombres empiezan y empezaron siempre a osor

movios por e esupor. Al principio su esupor es reaivo a cosas muy sencias, mas poco a poco e esupor se exiene a más impor anes asunos, como enómenos reacionaos con a Luna y oros que conciernen a o y as esrelas y ambin al origen el universo.Y e hombre que experimena esupección se consiera a sí mismo ignorane (e ahí que incluso e amor e os mios sea en ciero sen

io amor e a sabiuría, pues e mio esá rabao con cosas que e jan a que escucha esupeco). Y pueso que oson con visas a escapar a a ignorancia, evienemene buscan e saber por e saber y

no por un n uiiario. Y o que reamene aconeció conrma esa esis. ues soo cuano as necesiaes e a via y as exigencias e conr y recreo esaban cubieras empeó a buscarse un conoci

mieno e ese ipo, que naie ebe buscar con visas a agún prove cho. ues así como lamamos ibre a a persona cuya via no esá su borinaa a a e oro, así a osoía consiuye a ciencia libre, pues no iene oro objeivo que sí misma.

Glosando de nevo al evocado poeta catalán avd J se tratade qe nos y otros llegemos a sentirnos henchidos de saberes más

rcos qe los por no rjados y ello medante el procedimento deqe tales saberes llegen legítimamente a ser vvidos como propia

riqeza De pocas cosas en esta vda pedo sentirme más satisechoqe de haber convencido a más de n estdiante «de letras» de qe

�

llegando a entender las órmlas de la relatvidad restringda exper

mentaría la msma emocón qe Ensten



óRCO 31

"

Esta es uiás una uena delimitación del oetivo sentir ueestas rmulas (en as ue se hace inteligile la dura tesis de e el

iempo y e espacio de nuestra intuición inmediata carecen de oeti

vidad sica) tienen su potencia en ellas mismas Sentir ue no sonuto de la suetividad de Einstein sino más ien espléndido indicio

de ue Einstein (y como él cada uno de nosotros) puede dear de estarencharcado en el cúmulo de preocupaciones tan legítimas como

generalmente estériles ue constituyen precisamente lo esencialde nuestra camiante subjt Sentir en suma ue las órmulas de

Einstein son en realidad de todo auel ue literalmente las

Esta exigencia de llegar a hacer propios saeres ue han conf

gurado otros explica por ué en n párra anterior insistía en a ne-cesidad de ue el flóso revise periódicamente sus alras a fn de

verifcar ue dispone de los utensilios necesarios para su tarea Puesien Una actitd haitual en el flóso es estimar ue los instru-entos en cuestión son generados por la reexión misma la cual a

u ve no exigiría otra cosa e las estructuras ásicas del lenguaealgo ue caría llamar agae elemental de la humanidad El ue así

apuesta por la era de la introspección cona en ue el conte-

nido tanto interrogativo como instrumental de la flosoa surgiríaen cascada a partir de una asunción sufcientemente radical de la

ropia condición de ser ingüístico Así por eemplo la mera lucide respecto a lo e supone la condción iológica llevaría al pro

ema de nuestra fnitud de ahí al de a fnitud del universo (discu

ión sore la entropía incluida) y correativamente al prolema del

infnito en sus múltiples vertientes Este ultimo prolema se concre-tiaría inevitalemente en rma matemática pero para alcanar

a disponiilidad de los instrumentos matemáticos necesarios asta-

ía una inserción en sí mismo apuntando a una suerte de platónica. . .

rms

El diáogo de Platón titulado Mó ha sido siempre conside-

ado un paradigma de este tipo de aordae La confana en ue la




matemátca se halla nscrta en lo que consttuye la naturaleza msmadel ser humano, en aquello que le derenca de los demás anmales, ha

consttudo desde tágoras una suerte de promesa de plentud esprtual ues además de conjeturar que las estructuras matemátcas serían

nnatas, el flóso itgóitói barrunta que, sn ayuda de la

matemátca, quedan era de él las armas conceptuales que permten

enentarse a problemas esencales de lo que ntuye ser su proesón

Mas aquí es donde la tentacón de lmtarse a un método n

trospectvo adquere mayor releve: Pues aun tenendo clara la exgenca de nstrumentos técncos en el abordaje de su tarea, el rego

en la ntrospeccón permte al flóso soslayar la molesta pregunta

sobre la exgenca de nrmacones procedentes del exteror, es decr,

soslayar la cuestón del diz de lo prescndble o mprescnd

ble de la medacón por la cultura centífca o artístca or decrlo

butalmente: S al bagaje esencal se accede a través de una suerte deremnscenca platónca, entonces, a la hora de enentarse, por ejem

plo, al problema del espaco, el flóso se lbra de una ncursón enla Teoría de la Relatvdad, a través quzás de la convenconal nscrp

cón en un prmer curso de Físca O ben, en otro regstro: el pro

blema de la dó l al que se reería Wagner, que puede llegar a

sugerr una prmacía del lenguaje sobre la músca, es o no medacón necesara para el flóso que se enenta a la nterrogacón sobre

el modo orgnaro del lenguaje

Esta confanza en la ntrospeccón no es, desde luego, total

mente gratuta En últma nstanca se sustenta en el sentmento de

la capacdad de autoertlzacón de las cultades con las que or

su propa naturaleza el hombre se halla provsto Así, la cuestónrelatva a qué ha de saber un flóso, remte a la nterrogacón sobre

la ontera que separa lo nnato y lo cultural; cuestón que se presenta emblemátcamente a la hora de abordar el estatuto del lenguaje

umano Pues sedo obvo que solo habla aquel que se halla nnata

mente cultado para ello, tambén lo es que sn esta medacón por



óRCO 33

os demás que caracterza al hecho cultural el ser potencalmente lnüístco no llegará nunca a ser lngüístco t:

Certamente solo los bebés de nuestra espece superan (en ra

ón de su nnata determnacón por las estructuras lngüístcas) lacondcón de seres carentes de habla. ero solo la nmersón en una u

otra lengua materna posblta que acontezca algo tan admrable.

llo es prueba sufcente del enorme peso de la medacón nrma

va a la hora de responder cabalmente a la condcón humana a locual aspra sempre el flóso

En suma la esperanza de lz lds ts d ludz sus

tds sl sí msm consttuye algo así como una rousseauana nocenca del flóso.

Se objetará que el flóso en el sentdo convenconal de la pa

abra no responde a este esquema que ha realzado medacones pora hstora del pensamento y concretamente por la hstora de los escrtos flosócos. Mas no deja de ser certo que una vez adqurdo ese

agaje el flóso a veces se detene en el eserzo renuncando a adqurr un acervo procedente de otras dscplnas. Tal acttud explca

que una gran parte de la flosoía de nuestro tempo conssta en al

una varante de la llamada hméut, es decr: en un retornoa los textos ergdos en reerenca últma acttud que no carece de

analogías con la propuesta luterana de conontar drectamente aada servo de Dos con la palabra a él reerda.

e ahí que la acttud consstente en ergr los textos flosófcosen laboratoro de la flosoía (y en consderar que la ascess nterpre

atva del propo juco es lo únco que ante tales textos realmentecuenta) no pueda ser barrda de un plumazo: Es ncluso posble que

cuando los textos flosófcos remten ndscutblemente a tpos de co

ocmento que rman parte del acervo centífco técnco o artís

co (así por eemplo cuando desde las prmeras págnas de la Cí d l zó u, Kant remte a la ncompletud de las teorías

ravtatoras entonces exstentes) baste una nmersón ntrospectva



34 LOSOÍA. NE RROGACONE S QUE A ODOS CONCER NEN

en los concepos que se manean, para que ales aspecos écnicos

surjan en la suere de reminiscencia plaónica ya evocada. Es posible,

en suma, que armado con sus eos básicos, el lóso en su obe

ivo de alcanzar la lucidez, se base a sí mismo.

Todo ello es posible, pero . . . o s sguo Y en al la de segu

ridad se susena el presene proyeco de aricular una suere de caá

logo relaivo a qué ha de saber un fóso. Delimiar lo que ha desaber un flóso, pasa, en primer lugar por el esablecimieno de un

lisado de esas inerrogaciones losócas elemenales a las que he ve

nido reriéndome Tal lisado debe incluir cuesiones relaivas al es

pacio, al iempo, a la condición lingüísica, a la dierencia enre lohumano y lo meramene animal, al vínculo enre iempo y corrup

ción, al vínculo enre palabra y música, a la nción de la represen

ación plásica, ec.

Reeión para la que será éril apoyo un saber indiscuiblemene écnico, es decir, inequívoco y conrolable. Tal saber incluye

necesariamene aspecos relaivos a genéica, lingüísica, mecánica

clásica, mecánica cuánica, Teoría de la Relaividad, Teoría maemá-

ica de Conunos, opología algebraica, eoría sicomaemáica del

campo, eorías ondulaorias de la luz y el sonido, momenos de la

hisoria de la eoría musical, hisoria concepual del are y un nomuy largo ecéera.

Aun en el caso de que se haya ya pasado por el aprendizae de

alguno de esos punos, rememorarlos en nción de una inerroga

ción losóca, y siguiendo un esrico hilo conducor, supone no

solo acualizarlos, sino ds d s d bos d stdd

osstt o sb qué sod eserilidad en la cual son cilpresa del olvido.

Nunca se reierará en eceso que la losoía, precisamene porconsiuir una eigencia elemenal del ser lingüísico, alcanza un ele

vado grado de compleidad Pues las cuesiones elemenales sonla auénica mariz, ano de la disposición espiiual que conduce a la



óRCO 35

ciencia como de la que conduce a a exigencia artística La matemáica, a reexión musical o la sica teórica encuentran en la flosoía

un auténtico punto de convergencia, una <nidad cal de signifca

ción», según la expresión aristotéica n ausencia de esta útima, lasdisciplinas particulares quedan privadas de signifcación, es decir, re

ducidas a la sg Ninguna otra cosa indicaba Descartes

uando añadía a sus trabajos científcos ese próogo legitimador co-

nocido como Dsus dl métdierto es que la distribución del saber está hecha de tal rma

que los lectores de Descartes, o bien son especialistas en algún retazo

de contenido científco, o bien son especiaistas en e próogo (estosltimos son precisamente os rmados en la cultad de ilosoía)

xtraña quiebra que Descartes viviría como auténtica mutilación,

ero que no escandaliza a los voceros culturales ni a los responsales

de nuestra rmación

xpresión tristemente ejemplar de esta situación es lo que hace

nos años pasaba con la matemática (artunadamente ya no es así)

ues se introducía a los niños en esta disciplina mediante la Tí dCjuts sin explicarles nunca cuál era la nción quizás primordial

de la misma, flosófca donde las haya Pues Georg antor, su ndador, pretendía ante todo disponer de un arma para abordar el pro

bema esencialmente flosófco del infnito cabe obviamente haceratemáticas sin teoría rmalizada de conjuntos, mientras que es

posible sin ella abordar con rigor «ese delicado laberinto» que, al

decir de Borges, constituye la cuestión de infnito

Lo que antecede implica que poner el énsis en el vínclo enre flosoía y ciencia puede incuso ser contrario a la exigencia flosó

1ca, si no se precisa que la flosoía es algo más que mt No

e trata en absoluto de decir que tras la práctica científca surgen pro- emas teóricos a cuya conontación llamaríamos flosoía Se trata

recisamente de reivindicar una jerarquía contraria De las interroga

ones elementales surge la necesidad de análisis de enómenos, des



36 LOSOÍA. NTERROGACONES QUE A TODOS CONCERNEN

cripción de los mismos, y eventual ordenación en conuntos, a todo

lo cual denomnamos cencia De la cenca pueden surgr aporías,por eemplo, relatvas a la coerenca de sus dierentes ramas, que no

conciernen directamente a lo que se planteaba en el origen En estecaso la metaciencia no es (al menos directamente) flosófca Mas

también ocurre que la reexión metacientífca enlaza drectamente

con lo que desde el orgen se rmulaba, y entonces estamos de lleno

en la flosoía

Así, práctcamente, la totaldad de la produccón metacentífca

de Einstein, en este caso meta s, es puro retorno a los problemas de

espacio tiempo, continudad y cosmología que ocupan a a flosoa desde siempre, y sstmátmt al menos desde Aristóteles ue

den darse mucos otros eemplos de este auténtico reencuentro de la

cencia con su orgen Origen que debería determnar algo más que

las consideraciones de aquellos científcos que (como en los casos deEinsten, Jon Bell o Erwin Scrdnger) están ya avanzados en su

propia discplina

Si la enseñanza, desde prácticamente la escuela prmaria, tu

viera en cu en ta el intrínseco lazo entre todas y cada una de las disci

plnas del saber y las nterrogacones elementales de la flosoía, s la

sava de esta últma siguera vtalizando el segmento que al desplegarse se convierte en ilimitado y sinuoso camino , entonces no sedaría esa sensacón, a la vez de difcultad y de indierencia, que para

liza a tantos escolares a la ora de elegir entre materias que, en apa

rencia, carecen de conexión entre ellas y de lazo con lo que a la vda

de los ombres da sentido

De aí que la revindcacón de la flosoía que este escrito constituye sea de carácter normatvo Se trata de lucar contra la situa

ción antes descrta, en la que la sociedad se erge en conrmidad aun postulado de repudo de la flosoa La luca por la generalza

'

cón de esta al conunto de los cudadanos, y por su ereccón en causa

fnal de la rmación educativa, tiene como inmediato corolaro el



RTICO 37

e se considere ilegítima toda circunstancia social en la que el emr

t cimi nto, bajo rma de trabajo o bajo rma de ocio prime

ahí el carácter directamente político de este escrito inspirado en

exto de Aristóteles antes presentado como txt mtzA modo de ejemplo de situación en la que una tarea depen

: ente de una disciplina especializada la lología en este caso reen

entra el lazo con las interrogaciones elementales de los hombres·ocaré una escena vivida en un seminario que reunía en la ciudadRonda a músicos y lósos Se presentaba un texto griego de la

etisa Sa (o Sa como el protagonista de la anécdota armaba

e deberíamos pronnciar) se justicaba una traducción al casteo escrupulosamente respetuosa con la métrica original Final

nte una voz declamó el texto primero en lengua griega y luego en

versión sta voz produjo en los oyentes una viva emoción vincua al sentimiento de que ectivamente (tal como sostiene cierta es

ela lingüística contemporánea) la pronda comunidad de todas

lenguas hace que ninguna sea radicalmente ajena y que en algún

- istro uno siempre capte en ella más de lo ue cree

Una situación como esta nos pone ya sobre la pista de lo qe

ede constituir una auténtica interrogación losóca Simplemente· despertó en este caso la curiosidad relativa a si en el origen la en

a puede ser realmente disociada de la rma musical; curiosidadua relativa a si stá t

sta última cuestión es elemental pero avanzar en los mean

os de la misma es de lo más arduo Pues a menos de atenerse a la

a intuición (que de hecho no supera lo que latón denunciabaa como opinión subjetiva y contingente) para decir algo sobre si

nto y palabra se vinculan esencialmente no hay manera de sosla

r a mediación por inrmaciones precisas sobre siología anatoa primatología comparada (concretamente con relación a saber si

otros primates carecen de la sutileza de movimientos orociales

e es condición de la palabra articulada) teoría general sobre el



38 FLOSOÍA. NTERROGACONES QUE A TODOS CONCIERNEN

concepto de rtmo, determnacón (en el seno de la anteror) de lo

qe caracterza al rtmo verbal, etc. Todo ello, por spesto, enmar-cado en na nterrogacón radcalmente antropológca sobre el or-

gen de lo qe permte hablar de hmandad.Una últma consderacón, antes de abandonar estas págnas

prelmnares: Indcaba más arrba qe la flosoa no pede jgar el

papel de tsana, más o menos edlcorada, qe contrbría a palar

los embates de la vda. Y sn embargo, la práctca de la flosoa stene como eecto n razonable dstancarse de las preocpacones

cotdanas, na dsposcón de esprt, qe cabría calfcar de si

dd s esta palabra no era prondamente eqvoca: a serendadpede ser expresón de na nterna rqeza . . . o smplemente n mal

menor. Todo depende de lo qe sbyace tras la acttd s a se-rendad es n mal menor cando tene s orgen en na espece de

nstnto q� consge netralzar la tensón estérl, la tensón qe setradce tan solo en dolor. Tal nstnto pede ser rerzado por proce-

dmentos artcales, la ngestón de nhbdores qímcos, por

ejemplo, pero lo esencal resde en la propa confgracón de los h-

manos, en la exstenca de n semáro potencal qe cerra el paso a

aqello cya cabal percepcón reslta nsoportable, o smplemente

excesvamente dolorosa. El preco verosml es qe tambén qedennetralzados los aspectos más értles de la personaldad, es decr,por n lado, la capacdad de mantener el esprt aberto a lo qe no

conoce; por otro lado, la capacdad de mantener la tensón emoco-

nal. Tal serendad sería, en sma, netralzacón tanto de la capac-dad de pensar como de la capacdad de amar.

Desgracadamente la serendad a tal preco es cas el destno qela vda socal convenconal nos depara, entzando nclso ss voce-

ros el hecho de qe el qe la posee h tido sut Aortnado serásn embargo ael qe, gozando de tal serendad, la tomará como pel-

daño para alcanzar l ot, es decr, la qe reslta de tensar el espírt y dstenderse tan solo cando este ha alcanzado n objetvo. Para lo



-�

_-

PóRTCO 39

rar ta rtuna es necesario reaccionar antes de que a vida en e imboe convierta en ostumb, antes de que a soa idea de una tura ten

ión se haga insoportabe antes de que a única exigencia sea e que

·as

horas transcurran bordeando e estado de anestesiaApuntar a ta objetivo dignifcador de estado de serenidad es a

ueba de que se abre camino a disposición fosófca de que se está

aguando

una existencia cabamente humana Sin vanas iusiones

especto a a propia capacidad pero sin renuncia: no renunciar a asterrogaciones que un día tensaron e pensamiento utiizando as briz

as de conocimiento que se poseen como trampoín para enentarse

o único que representa para e pensamiento una promesa a saber1quo qu no s ono



L O S E A D RO S D E L A I T E R R O G A C IÓ

ESO D L NTRROACÓN ÁS BIN U D LA RSPUSTA

Afmaba ante ue un de l betiv de eta eeión e eta

lece un itad, ya ea pacial, de pbema flófc y, en la me

da de l pible, avana algun de l intument técnic ue mitian u abdae L pblema flófc e hallan intneca

ente vinculad a cncept t e una bviedad, puet ue tda

blemática humana etá vinculada a cncept Cnviene, in em

g, eplicita en aón de la peculiaidad de l cncept fló

, pue et e han cnvetid cai en paadigma ue ataviean

hitia del penamient, dand pte n ya a pblema dieen , in a epueta antitética al mim pblema

Pdem deci ue de l pecátic al penamient cntem

áne iempe e habla de l mim, al men dede Aitótele,

et ue i bien la fla e patimni de la humanidad, el e

giita upne un ingulaim mment, en el cual td paece

eda achivad y cnignad e un aa i Aitótele ea deinad el Filó» p l gande de la fla ecática,

ue cabe deci ue la hi tia de a la e una hi tia de l

blema aittélic, ningun de l cuale ha encntad luón defnitiva

A deci et, bviamente n ign ue Dawin tiene una cn

ción de a epecie antitética a la de penad gieg, ni ue el



4 2 ILOSOFÍ NTRROCIONS QU TODOS CONCIRNN

cm, qu Aritótl cnidra fnit y éric, bin n tal,

d rl, d nnguna manra tin l cntr u Artótl l agnaba y ni iqura u vntua rma érica cincid cn la ra

cláica trata d hacr prpia n gnral la rputa aritté

lica, pr cirt n cain prctamnt aguda, pr jmpl al

guna d u ntucn tplógca», u un gran matmátc d

nutr tmp llgó a cndrar ndamntal D l qu trata

d hacr prp, vntualmnt libránd d algún vl d

capa, l prblma, prblma arttéc vncuad a cncpt,

cm ant dca

¿Y cuál n l prblma arittélic? Pu bi n , implmnt aqull qu actan al r human n raón cuivamnt

d u cndcón Aul u n dpndn d cntngnca, au

ll qu tin n mnt Kant cuand, n la intrducción d la Crí

ica de la razón ura, afrma qu a inquitud mtaica alg qun pud r arrancad d a cndición humana L prblma fl

ófc n univral antrpógc, dcir, n hay lngua n la

cual n tén prnt, n cdad u n té binada pr

ll

OD LNU S FLOSÓFC

Cn n ty gnrand u la lngua griga y la cultura

grga n gnral n un mmnt prvilgiad d critaliación n

l rrnt a la fla prmit dcr qu la univraldad d la

fla prctamnt cmpatibl cn la cncrcón d u prbma n un mmnt htórc y n una lngua dada prmit

dcrl, cm m prmt dcir, mplmnt pr gnca ética,qu l hch d qu haya lngua prvilgada, pr r l vhcu

d la nrmacón á tnida, nclu prqu ha dad la

cincdnca d qu n a han prad alguna d a prcu



44 I LOSOFÍA NTRROACIONS QU A TODOS C ONCRNN

grane analbeo clandesno, se debe a que las obvas derencas

enre es carecen e peso ane aqueo que hace e abos seres hu-anos . Pues ben, enre ales rasgos juega papel esencal la capacdad

lngüísca, la poenca de acualar os eeenos esrucuraes de a

gramáca común en una de las varanes de la msma que consue

caa engua parcuar.

L HOR S RUNA OR L HOR

Probleas, pues, fosófcos. Probleas que egen una ceradsanca ene a la nmedae. Arsóees lo dce con oda clardad:

Ha e esar resuelo o reavo a a sussenca o reavo a ornao

de la vda. Pero ello no quere decr que la flosoía surge coo un

adorno o un lujo, una ve superada esa eapa. Lo relavo a a necesda ha de esar resuelo en el seno de que, coo el propo Arsó-

ees ndca, as cosas ás prondas en sí son las úlas que surgen

para nsoros; aquelo que nos arca eerna n se a e ne-

ao

a nerrgacón fosófca pare así e una suere e ops

anropológco: e hobre es el ser que rascende el apego a su propasubssenca Pues ben, ¿para qué susse e hombre? Desde sus pro-bales orígenes en la ocaldad eíope de Hero, e hobre puede ser

coneplado coo un ser que en raón de su propa naualeza, n-

erroga se nerroga, un ser que, reconcéndse coo ngüísco,

es decr, aando la alabra or sí sa, eea a hacer uso de ella

con obevos que nnguna necesa ega; susse para ra cosa en ello resde su dgndad.

La prera nerrogacón del hbre es, obvaene, e ho

bre s. Consaar el hecho de esar separado del enorn naural

por as paabras, qu a la ve nos o oecen sboado, consaar

que no ha undo para nosoros que no esé flrado por las pala



ANDROS D LA NTRROACÓ N 45

bras, barrunar que ese lro por las palabras es el rasgo ndaenal

de nuesro ser, lo que aorene epresa nuesra sngulardadcoo espece, nos lleva a planear el problea del orgen en ér-

nos an eleenales coo esos: ¿Por qué la palabra? ; ¿por qué so yondsocable de ella?; ¿por qué, en sua, el hobre no la nada por

odcar una célebre ase relava al ser)?

a cuesón anropológca es la prera cuesón. Obvaene

se raa de anropología losóca, no anropología descrpva. Laanropología osóca no es una cenca. En general, la losoa no

es cenca Para hacer de la losoía una cenca, endríaos que ha-

cer una revolucón en el concepo de cenca que nos acercaría, qu-

ás, al concepo de cenca de los gregos, pero que no endría sen-

do ho. La losoa no es cenca; pero, sn reducrse a ella, es desde

luego metaciencia en prer lugar metasica es decr, poseror a lareeón que descrbe la ra nedaa de la physis la ra ne-daa de la nauralea.

Pero la losoa es abén metaantro p oloía. Eso sple-

ene ndcando que la anropología osóca no puede gnorar la

anropología a secas . o puede gnorar las observacones de enó-

ogos, las conjeuras de paleonólogos, n las cas aeácas pre-csones de los genesas. a anropología losóca va ás alá de

odo ello, pero se srve de ello coo un prescndble nsru-eno.

El conoceno de lo que ocurró en Hero hace ás de

100.000 aos el conoceno del oeno en que ceras ua-

cones en deernado gen posblaron el que se deran las con-dcones de posbldad de que surgera un prae con capacdad

arculaora, el conoceno de la esenca de pares del genoa

que eplcarían el que, pese al grado elevadíso de concdenca cuan-

a a cualava en la pare del genoa codcadora de proeí-

as, el hobre u poco enga que ver con l raón . . . , odo ello es -

rescndble para rular la prera preguna: ¿Por qué el hobre?



Peo el hobe es un se naual la naual n

asgos, algunos de los cuales sobedeenan oos p d r hobe consaa su snguladad en el seno de la anmaldad, eo am

bién constata la singuladad de los aniales en el seno de la vda aun la snguladad de la vda en el seno de la naualea Anes de

vda, a rtiori vda anial huana, la naualea eaene e¿ qué es, pues, la naualea?

El téno naturaleza es u abiguo. A veces se ulia coo

snónio de eencia, en cuo caso engloba todo aquello que ene

una dencón, es dec, venda a cueno cada ve que un conjunode asgos pete disingu una endad conceptua de cualquie

oa. Obvaene, cuando un sco habla de naualea no lo hace

en ese sendo an genéco Po eeplo, Ewn Schdnge, al a

ma que la snguladad de la cvlacón gega esde en el hecho de

que la naualea ea consdeada intnsecaente cognoscbe

ea que abodo ás adeane , se esá eendo a un po de esen

cas u ecso

¿Cuáles son, pues, las condcones nas de posbldad que

nos peen aa que algo que se pesena consiue un se na

ual? A espu se le pesentan iágenes, po eeplo , de ángeles,

concepos coo el de Dos, sn an lejos, ágenes de supeces,

de neas, de densiones en genea, de núeos. ¿Son tales cosas

doses, ángeles, supeces, lneas, diensones, núeos naturale?ada enos seguo Podeos consdea que ha ángeles con capa

cdad seual lngüsca, esa clase de ángeles esaa peecaente

ccunscia po oposcón a los ángeles sn estos asgos , ángeles no

aectados po la deenca seua /o que tendan una pecepción

eaene ntuva no edaada po el lenguaje . De todos o

dos no ha eeenca a a naualea cuando hablaos de estas entidades.



ANDROS D LA NRROACIÓN 47

Vaaos ahoa a endades enos ascendenes Cabe egun

ase: ¿Son los núeos endades nauales es dec, scas? Esoesá lgado a un oblea losóco acaco, a sabe, el del ogen de

las endades aeácas Paece aún aonable aa que los

núeos eneos llaados nauales oceden de ealdades scas,

oque delane de ha una esa, sobe a esa ha dos lbos,

ecéea Peo el oblea se hace ás colcado cuando hablaos

de 1 o 13, una vedadea esada conceual s nos eeosa raíz cuadrada de una esa

En cualque caso, aa aboda la neogacón sobe s aque

llo a lo que nos eeos es o no natural debeos ene un conceo

oo de lo que naturaleza en su a ás nedaa sgnca

Y aqu, una ve ás, la losoa es lealene metafica, ues no

ha a de habla de la naualea sn ese a los gandes conceos de a ecánca de la dnáca en la sca clásca Conceos

que ha de ene en ene un lóso, coo ben uesa Asóe

les, que a su anea aunque aeca un anaconso convee en

asgo de la naualea ago u aecdo a aquelo que a sca de

sgna con la eesón «candad de oveno» Daé aquí un

avance de algo aado en deale en un caulo oseoConsdeeos un objeo abao: una lua, o ejelo

Aaos sn duda que es una endad sca Peo ¿qué es lo que

nos ee dec eso? En sca clásca, la esuesa sea:

Que ene una ubcacón, lo que no esá u cao hasa que

seaos qué sgnca eacaene ubicación) Que ene la laada cantidad de movimiento, es dec, ene

masa cuancada en klogaos, velocidad el oduco

de abas

óese que la velocdad evenualene uede se nula, lo que

sgnca que ese esado es un caso acula, el caso le, del ov



48 ILOSOFÍA NTRROGACONS U A TODOS CONCRNN

eno. Esa ua es una ena sca ao que es una susanca,lo que sgnca que es caa de hallarse en oveno abén e

esar en reoso. Evenualene ueo arrojarla conra alguen. Esano es una ncón rval e las enaes scas, ao que es os

ble hacer lo so con la suerce e la lua. La suerce vaja

con la lua o eranece one esá s nae ueve la lua, ero

or sí sas, las suerces no vajan n eranecen one esán.

El so Arsóeles arue a la nauraea un seguno rasgo

análogo al que la sca denona p oición aunque eso es ucho áscolejo, ueso que e tópo e Arsóeles naa ene que ver con la

ubcacón en el esaco gleanonewonano, en relacón con el cual ha

blan e oscón los anuales e sca en sus caíulos rerrelavsas.

Too eso uvo una enore oranca en la hsora el en

saeno cuano, en el sglo asao, los scos eron caaces e

eosrar que a cana e oveno la ubcacón son os eerncones que no ueden arse a la vez en una enad sca: o

eernaos asa velocad (evenualene nula, o eerna

os ubcacón, nunca abas. Teneos ahí uno e los ás scnan

es ebaes en la hsora el ensaeno, al que ecaré alo es-

aco en esa reeón.

En oo caso, a céebre nerrogacón: «¿Qué es cóo se e

erna la phyi?» no uee ser aboraa con lega neecual

sn la eacón, no a e os eos naenales e la ecánca

clásca, sno e las subversones que en esa ecánca suonen, or

un lao, la Teoría e la Relavad , en oo ucho ás racal, la

ecánca cuán ca.

o eso cendo que haa que ser un sco ara abordar el

roblea easco e qué es cóo se eerna la nauralea,ero s í eso ceno que es necesaro esar a ano e os érnos

en los cuales la ísca acual, en alécca con su roa hsora,

lana el robea Y aao que esar al ano e esos érnos es

relavaene u ácl.



OS MANDROS D LA INTRROACIÓN 4

S MATÁTCA

Con un bagaje aeáco eeena, a fn e aborar a cues

ión e a p hysis, esaos en conciones e iscuir as ees e New-

on, e concepo sco e cantidad de movimiento, os concepos s-

os e asa ens ia Ya he auo a hecho e que e esar

aos con esos concepos nos auará a percibir o senco que es

arsoéco concepo e sustancia ene e anas ess a veces ngerbes , por oposcón a as apariencias, os aribuos, as superf

ies, as ágenes , oo o cua eraene carece e subssenca

Mas abién e conocieno aeáico que se ege para una

eeccón a a ve eeena prona e o que a reava res

ingia sgnifca ebera esar a acance e oos, s no o esá, es

ipeene por un probea socia e eucación, probea e enores picaciones , pues no es un aar que, conrariaene a a ei-

enca paónca e que a aeáca era ago as coo e ogeno

e espru, se haa convero ás ben en un ara e seeccón so

a , por consiguiene, e uiacón e os no seeccionaos

Un paso ás esaos abién en concones e scur

os concepos aeáicos e ensón, censón curvaura,ue nos perrán acercarnos a a eora e a reava genera

os ará oava e concepo e érica, que apuna a ago nrnecaene consuvo e ser huano. A respeco e pero

avanar coo conjeura que a eergenca e yo es correava e a

ubcacón e sueo ngüsico coo núceo o puno e inerseccón

e un ssea e coorenaas caresano, a parr e cua e enornose hace uno, porque caa cosa esá en prer ugar ocaiaa res-

eco a cenro, en seguno ugar anene una sanca respeco

a oas caa una e as eás cosas

Y s araos e esas nocones eeenaes e a aeáca

a sica quereos eporar con aor raicaia e concepo e

s p acio o luar (os rauccones e tópos absouaene ierenes ,



50 ILOSOFÍA. NTRROACONS QU A TODOS CONCIRNN

enonces dareos algún paso ás. os inroducireos en el con-cepo aeáico de líie y el concepo a él correlaivo de coni-

nuidad. Quiás hagaos una pequeña eploración en el concepo de

conigüidad, y en las raones por las que, desde Arisóees hasa Eins-

ein, úliples pensadores han reivindicado un prinio de onigüidad que ecluye enre oras cosas la idea de una acción a disancia

coo posulado ndaenal del pensaieno a la hora de eaborar

una eoría sica. Copleentariaene, de cualquier liro de sica

eleenal eraereos un pequeño copendio de la noción de ampoy de os ipos dierenes que aarca.

Enendiendo eleenalene lo que espaio ampo y maeria

signifcan en la sica coneporánea, vereos con oda ransparen-

cia la raón de ser de cieros eos de Arisóees en los que enia

la iporancia de bien dierenciar os concepos de onseuión on

igüidad y oninuida vincuados a eerno problea de discernir sicabe o no el vacío. Probea que, obsesivo para Arisóees, sigue

siéndolo en nuesros días, por ucho que orges eclaara casi iró-

nicaene «y alcanaban niveles cada ve ás prondos de vacío

ane el esupor de los arisoélicos» .Pues si bien esa disancia lieralene vacía, que sería el áio

donde regiría propiaene la geoería eucidiana, parecía habersido desanelada por la Teoría de la Reaividad, cieros enóenos

que cuesionan el principio de conigüidad planean de nuevo la

cuesión. Pues si e éer inúil para la sica cuando se acepaba con

ewon que a lu era de carácer corpuscular y viajaba en ínea reca

en e vacío uere, resucia con a eoría elecroagnéica de Ma-

wel 2 y con a Reaividad Resringida vuelve a orir ¿hasa nuevo

aviso? . . . , quiás algo análogo cabe decir de vacío, la acción a disan

1 Como los puestos de reliee por el eperimento de Aspec leído a la luz de las desigualdades de Bell

2 Una onda necesita un soporte para su propagación mas la luz mosraba carácter ondulatorio dado que su elocidad no parecía aectada por la elocidad de la ente



L ANDROS D LA INTRROACÓ N 5

ca en general enóenos que arecen oner en enredcho el rnc

o de congüdad.Y a que evocaba el éer convene hacer alguna reerenca algo

ás colea. E éer consuía ara Farada el soore elásco

e las «líneas de era», a lo largo de las cuales un cao agnéco se

eslegaría con oenca unre. La hóess de éer ería así

orear el robleáco conceo de aión a distania que, aun cons

uendo un recurso ara el roo ewon, no había dejado de daruebraderos de cabea.

Para ser soore de la ranssón de las ondas lunosas

agnécas, el éer debería ser un edo sóldo (ues solo en edo

óldo se ransen las ondas ransversales, las ondas en el agua

onsuen una ececón a la ve eraordnaraene rígdo

ues de lo conraro sería osble que la onda alcanara la veocad de la lu .

Mas el éer no debería neronerse en el oveno de ar

cula alguna, con lo cual ese eleeno sóldo suerrígdo debería a

a ve ser absoluaene aleabe . . . En defnva, al éer se e ar-

ían caraceres que, en realdad, arecían aroarlo a una suere

e vacío.

OSOS NFNO TPO

En odo caso, la edacón sobre el vacío, vnculada a la ed

cón sobre la objevdad sca del esaco eucldano, es absoluaene rescndble s quereos abordar la nerrogacón flosófca

elava al cosos. Inerrogacón que odeos vncuar al ensa

eno grego , e ro que obvaene es absoluaene unversal,

ues no ha socedad en la cual los hobres no conelen los lí

es de su enorno, regunándose qué ha ás alá; no ha socedad

la cual los hobres no se regunen s la aarene fnud se ras



5 2 OSOFÍA NTRROACONS U A TODOS CONCIRNN

cende; no ha socedad en la cual no se planee e problea de lí-

e y del nfno.

Problea del nfno que los gregos encaban a la vez en una

densón cosológca en una densón aeáca. En ér

nos cosológcos abordaro ho es posble sn la edacón de la

cuesón esrcaene écnca de a ensa íe que perría

decr s el unverso se epande, se esablza o colapsa Pero esa cues

ón en su verene aeáca apoco puee ser planeada sn as

edacones de o que el sglo vene aporó coo absouaenesubversvo en reacón con los núeros ransfnos en relacón con

los núeros nfnesales; unos oros ecludos no solo por Ars-

óeles, sno abén por ebnz pese a ser ese convenor del la-

ado cálculo innitesimaAbordar ho en día e problea del nfno sn ales edaco-

nes es spleene poco honeso. Y quede claro que se raa de abordar e problea metasico del nfno, no spleene el problea

de Caulus. De hecho, uno de los grandes aeácos del nfno

nos da un ejeplo ulando uno de sus rabajos The metaphysics of

Calculus corroborando así la razón que enía Hlber al escrbr que

a cuesón e nfno «no solo concerne a los nereses de una ds-

cplna especalzada, sno que aca a la dgndad sa de espíruhuano».

Y vnculado al p roblea del nfno se halla e l probea del

epo. Térno para el cual Arsóeles enía dos palabras, kronos

aión. De hecho, solo el prmero dce algo del epo en el sendo en

que nosoros, hjos de la época, podeos enenderlo A saber, un

epo rreversble, para la coprensón del cual es absoluaene

prescndbe hojear una vez ás en un lbro eleenal de sca el

denonado segundo principio de la termodinámica Con esa era

observacón, el lecor de Arsóeles podrá enender perecaene

por qué el esara efne el epo no ya coo ca del cabo,

sno coo ca del cabo desrucor. Pues s anes e reería a



MANDROS D LA NTRROACÓN 53

ucones opológcas de Arsóeles, cabe rerrse abén a sus

cones cronológcas.

/IDA Y SU DRSFCACÓN

El hobre convve en un enorno en el que se dan oros seres

En algunos de ellos, e hobre encuenra una espece de rede sí so. Los nos dsnguen nsnvaene enre sus

é r s,

los anales, e reso de su enorno. o es seguro, e n

o es uy probable, que un no, anes de hablar, enga ao

eres vvos especcamente deernados l innte verosíl

e se relacona con e ndvduo gao o el ndvduo perro ás

con el represenane de la espece gao o de la espece perro.Que Chp un perro Mus un gao esén abos vvos es

un no odavía innte ucho ás porane que el hecho de

uo sea perro el oro gao. Pero esa ndrenca a la deer

especca no perdura. S hubera seres vvos, Chp Mus,

o se derencaran coo perr gat enonces, a l decr concre

e de un no de ses aos, «la gene sería u orpe», no saos dsngur las cosas .

os anales uesran una dversfcacón de lo val que se ha

eda a un orden: no ha anos casos de vda coo ndv

s no que esos se agrupan edane rasgos counes que les

eren en represenanes de una espece .

A pror eso no parece necesaro: Podrían eecvaene darsecasos de vda coo ndvduos. Mas en al evenualdad, la

enca de la vda, la reproduccón, carecería de regulardad. Ob

�ee no podra decrse «el conjuno de ndvduos que cons

A responde al hecho de que, cruándose enre ellos, surge pro

ura vable», pues ello equvadría a ergr ndrecaene el

po de espece.



54 ILOSOFÍA. NTRROACIONS U A TODOS CONCIRNN

Pasan sin ransición el géner vida a ls inivius vivs,

n enras la eiación necesaria a la clasifcación. El cncep

arisélic e irencia especfca esablece el ne enre el cn

cep e vida el cncep e vida regularizada e u divercació.

Cieraene, al ecirns que la epresión de esa regularidad, la espe

cie, es inavible, Arisóeles esá an un pas enre abrien

el ebae aepral que encnrará en Darwin plaria ialécica.

a inierencia el ite a la eerinación especfca se sigue

necesariaene si se acepa que el hbre es un anial racinal, quela raón es cnición e psibilia e la ienifcación e especies,

que el ni que aú o habla es raón en pencia, per n raón

en ac. bsane, la via cabalene huana n iene seni

sin el la cn especies que sn para la nuesra benefcisas ai

nas, que cuidas esruis , que cnsuis . . . Obviaene

n ha sciea huana que n haa clasifca su enrn en géners especies, eniaes cn via eniaes sin via, eniaes

cn via anial eniades cn via vegeal . . . A igual que se hace

úsica sin necesia e eriar la úsica, cabe vivir iners en un

uivero es ecir, en una pluralida renaa e géners especies ,sin necesia e eplcia reeión sbre ese enrn. De ah la sin

gularia de la peración arisélica e clasifcar, e hacer eplcil iplci, e pner sbre la esa l subacene.

ONS D STÓTLS

Se ha ich en casines que Arisóeles ena al ana de cla

sifcar que hasa clasifcaba las ras e clasifcación las llaaas

caegras. Arisóeles, que an eió sbre la enia sus

ancia, edia u en paricular sbre las enidaes vivas, las cuales,

cn eis u pcaris , inena renar siseáicaene . Aris

óeles es el prier anialisa e la hisria sin su eser pr



S ANDROS D LA INTRROACIÓN 55

dena, pobableene no se hubea dado nunca un pensado

o nneo n un pensao coo Dawn, hasa e aevea ac que nunca hubéaos alcanado la podgosa clasfcacón de

al Woese

El analsa Asóees no clasfca noceneene; ene po

ueso sus aones, sus posulados , o s se quee, sus p ej ucos ,

e l e deenan a la hoa de eecua su opeacón Un o de sus

osulados ndaenales es e de que el cosos no esá soedo aepo Soeo a epo esán solo los ndvduos que pueblan

cosos Peo el cosos esá consudo po una plualdad fna

enaes , a o, po una plualad fna e especes vvas

as enonces el posulao e la no susón a epo del cosos se

vee en posulado de la no susón al epo de as especes S

especes uean, el cosos solo poda se eeno a pa eula la esenca de un núeo nfno de especes De ah esa

ee e paaoa: os ndvduos ueen las especes peduan

as aones del Asóeles analsa , en geneal, del Asó

es clasfcao e especes vvas peduaon duane sglos De hecho,

squea con Lnneo el enque caba adcaene Ceo es

e, a deenca de Asóeles, Lnneo es ceaconsa, peo e Dos nneo no quso un núeo nfno de especes, quso las sas

aa e eso e epo

ON ARWN... Y U HRNUA

a dea de que las especes uen, la dea de que las especes enualene peecan, coo uaos peeceos los nvduos , ulaba abuaoa ncluso en os epos de Dawn La cuesón

o es se davnano o asoélco, ¿quén no ovdo po puos pe

cos puede ho no consdease avnano? E neés esde en e

alo so e Asóees a Dawn E abén clasfcao Dawn



MANDROS D LA INTRROACIÓN 57

en el regsro d e la genéca se encuenra la eplcacón de los

enos de la vda, coo en el regsro de las parículas se encuena eplcacón de los enóenos scos en su oaldad. Eage

do un poco, cae ecr que la genéca es a la ología coo la

eáca es a la sca, sabdo es que no ha ho enuncado sco

)

epresale en ra de mathéma. En odo caso, por su pura ar

ecura ral, la genéca es una de las uesras ás decsvas de

e nuesra odaldad de ser anal es sngularísa. Pues la gené

raduce, en síolos que an cuena o raón, esa vda de la cual la

ón sa surge, por lo que cae decr que en la genéca la vda

uenra su propo espeo reevo.

Ese peso de la genéca es ano ás porane cuano que la

éca nena ho adenrarse n ás n enos que en los prole

as de la lngüísca. Cuando, coo en el caso célere de la uaón en el gen FOX uacón que ás adelane se raará en de

e, se nna enconrar la clave de la capacdad arculaora, se

á dando un salo de ggane. Se esá nenando senar las bases

eífcas e la dvsora enre lo que es ar posle e un cógo·e seales lo que es ar de algo an radcal coo el lenguae hu

ano. Es así ndscule que sn la eacón por la genéca nouede ser aordado ho día el prolea de las condcones de pos

lad de que eera ese lenguae que, en eeco, parece arcar tras- endentalmente al ser huano.

Con lo aneror se quere ndcar spleene que al enen

�ars

a las nerrogacones flosófcas, un nsrueno prescnd

e es eraene un anual eleenal de genéca, que epeaplcando los ovos de Mendel acaa reeonando sore el

odelo llaado lac operon que provocó hace rena aos una sc

ae conroversa en edos ano flosófcos coo cenfcos

asa eológcos. Y sn duda para el lóso adenrarse en la genéca

ege pacenca, coo ege pacenca cada cosa que ha de aordarse

con écnca.



58 LOSOFÍA NTRROACONS U A TODOS CONCIRNN

Obviamente, el que aborda las interrogaciones flosófcas nece-

sita una mediación por las cuestiones lingüsticas centrales, algunas

de ellas ya evocadas la polaridad lenguajecódigo de señales; qué es en

general un sistema de comunicación; las condiciones de posibilidad

y nec_esidad de la diversicación del lenguaje en pluralidad de len

guas; la polaridad gramáticagramáticas (es decir, polaridad entre es

tructuras que son resultado de una evolución, eventualmente contin-

gente, y estructuras perdurables que determinan las posibiidades de

esa evolución) . . .As, en relación con e último punto, hay casos en que la lengua

se organiza en conrmidad a una estructura común, por ejemplo, al

japonés y al euskera, o bien a una estructura común al catalán y al

inglés, con exclusión de cualquier posibi lidad tercera, en razón senci-

llamente de que la gratica pronda solo autoriza dos posibilidades.

Aunque sea para matizarlas, o eventualmente oponerse a ellas, la reexión flosóca de nuestro tempo no puede prescindir de las tesis cen

trales de la Gratica Generativa, de la misma manera que para abor

dar el tema del espacio no puede prescindir de las geometras no

euclidianas o de la Teora de la Relatividad.

C, ÉTHOS Y ÉTICA

Es hoy usual dar de cuura una denición tan genérica que,

prácticamente, el hecho de que un pájaro aprenda a «canta> por me

diación del canto de los otros pájaros, convertira a tal animal en unser cultivado Cultura es, en eecto, según esta perspectiva, todo aque

llo para lo cual estamos genéticamente capacitados, pero que no po

demos actualizar sin la mediación de los demás. Ejemplo de cultura

(y en la perspectiva de ciertos etólogos conemporáneos solo un

ejemplo más, si relevancia jerárquica) sera el aprendizaje de la len-

gua materna por parte de un niño Genéticamente está capacitado



L ANDROS D A NRROACÓN 59

ara actualizar una lengua, pero sin la mediación de madre, padre,

ducadores y en general de la sociedad, esta actualización no se daran suma, no hay ser humano salvaje Este asunto se vincula al pro

bema de la extensión a especies dierentes de a humana de otros

onceptos clave

La etologa animal es una disciplina hoy desarrolladsima a la

ue debemos magnfcas descripciones sobre el modo en que los ani

ales interaccionan en el seno de su especie, con los individuos deotras especies y con el entorno En este terreno, como en muchos

otros relativos a la ciencia, conviene sin embargo establecer una n

ida distinción entre los hechos (generalmente indiscutibles) que se

describen y las interpretaciones de los mismos por parte de flósos,

ncluso por parte de los cientfcos convertidos en hermeneuas de

us propias observacionesAs, por ejemplo , la constatación de que las relaciones entre los

iembros de una especie animal no son azarosas, sino que están

ometidas a una suerte de regulación (más o menos reductible a inte

orización de las relaciones de poder) , ha dado a veces lugar a exten

der al éhos animal esa complejsima disposición del espritu que de

gnamos bajo la expresión de comportamiento éico y que hastaahora reservábamos en exclusiva a los humanos por estimarlo indi

ociable de la razón y el lenguaje (tal extensión se halla ciertamente

en las antpodas de la erección por Kant del imperaivo caegórico en

algo as como el análogo para la razón prácica de los hombres, de lo

ue el principio de contradicción es para la razón cognosciiva). Esta

endencia a diluir las onteras de lo que se crea separaba la condición animal de la humana tiene dos vertientes:

En la primera se «humaniza» al animal, enriqueciendo el con

unto de cultades que ya les reconoca Aristóteles (sensación, me

oria, imaginación todo lo cual sera suciente para que los ani

ales tengan experiencia y sean prudenes) con potencias tan

complejas como la representación de objetivos o intencionalidad, la



60 I LOSOFÍA. NTERROGACIONES UE A TODOS CONC IERNEN

voluntad el pensamiento abstracto y en casos extremos hasta el lenguae.

La otra vert iente consis te más bien en rebajar el peso de las

cultades del ser humano tendiendo a hacer del lenguaje un código

de seales sin duda complejo) de la actividad conceptual una

mera expresión de tal código y de la representación de nes ue

determinan el comportamiento desinteresado una suerte de simu

lacro ue encubre la mera adaptación. Se discutirá todo esto a su

tiempo. Por el momento extraeré una consecuencia: Aristóteles dena al hombre como animal racional mas también como animal

p olico. No es ocioso entizar ue este último es también un rasgo

especco del ser humano. Si hay otros animales polticos deja de

ser una caracterstica denitoria. El asunto tiene su importancia en

un momento en el cual es usual or hablar de sociedades animales

ue tendran caractersticas análogas a la nuestra . Sociedades dondeexisti ran je rarquas y sistemas de valores y de las cuales la lobuna

sera ejemplo emblemático.

Esta extensión a las sociedades animales de rasgos que hasta

ahora considerábamos exclusivos de las sociedades humanas tiene

obviamente enormes implicaciones. Concretamente la poltica de-

jara de ser aquello en lo que debemos realizarnos precisamente paraactualizar nuestra condición . ues si la poltica es algo ue concierne

a múltiples especies entonces no es en la cancha de la poltica donde

se dirime lo especco del hombre.

Pues bien la generalización abusiva de conceptos como cultura

y política su extensión a multiplicidad de especies animales tiene

uizás algo ue ver con el hecho de ue no s e den las condiciones so

ales de posibilidad de una poltica digna de ta nombre y en conse

cuencia se haya perdido el sentimiento del intrnseco lazo entre pol-

tica y realización del individuo .



MANDROS D LA INTRROACIÓN 6

VAR L CIUDAD

Para hacer reerencia a proyecto que anima la fosoa de Pla

y Aristóteles, se recurre a menudo a a ase «savar los enóme

es decir, dar a o que se muestra un sostén, un soporte explica

que lo armonice en un todo con las demás maniestaciones. Sin

argo, se hace necesario asimismo entiar e hecho de que este

ecto no puede ser disociado de algo que constituye su condiciónosibilidad, a saber, erigir un contexto social en el que la flosoía

da responder a la condición de «ciencia de los hombres ibres».

texto que no puede se r otro que la ciudad iberada de corrup

n y, en general, de las perturbaciones debidas a la subordinación

os intereses de la ciudad misma al de sus individuos . En suma

ar la ciudad» (sozein ten p oln es un proyecto no ya complemeno sino quiás previo a de «salvar los enómenos» .

Sabido es que la sociedad griega era una sociedad jerarquiada,

us ivista (consideraba a los no griegos, os «bárbaros», práctica

te inahumanos, y hacía de las lenguas distintas a a griega una

: t una clase de simulacro del lenguae). Y no obstante, en e seno

a sociedad propiamente dicha, es decir, de os griegos no escavos,dentifcación de dignidad individual y dignidad social era muy

de. Si es cierto en general que un hombre solo no es un hombre, la

aliación de esta conicción en el mundo griego era absoluta un

bre no reconocido como interpar por os ciudadanos ibres perde aguna manera su andreia, término a traducir por hombría,

o que designa e hecho mismo de responder con enterea a la dura ncia

de ser lenamente humano, y es así atribuibe tanto a hom

como a mueres.

Obviamente, en Grecia todo esto era abstracto, pues el pro

to de una humanidad realiada políticamente entraba en contra

ción con las condiciones sociaes en las que debería realiarse ese

oyecto. Y sin embargo, la idea es luminosa. Cabe decir que ha



62 ILOSOFÍA. NTRROGACONS QU A TODOS CONCRNN

acompañado todas las tentativas de emancipación de la condición

humana que se han dado en l a historia de lo que llamamos Occi

dente. Sin ella no habra «Ilustración» , ni Revolución Francesa. Y sin

ella, desde luego, nunca hubiera surgido algo tan cargado de pro-

mesa como lo que e en su da la Revolución de Octubre.

La Revolución de Octubre, ciertamente quebró, quedó muti-

lada en su objet ivo y es hoy prácticamente una gura del pasado.

Hasta sus crticos se compadecen de ella y ni siquiera es cierto que

sean sinceros a la hora de denunciar el estalinismo mera retórica,pues el orden social imperante a dutrs chats utt tiene asun-

tos más apremiantes de que preocuparse. Y no obstante, aquello que

ermentaba tras el p royecto era algo que ya daba vida (con menor

concreción respecto a cuáles seran las condiciones de posibilidad)

a la Revolución Francesa, a saber ni más ni menos que la idea de

reconciliar a la humanidad consigo misma.

TNAS SN SCLAOS

La reconciliación de la humanidad consigo misma no signifca

que los individuos de la especie humana alcancen una suerte delimbo. Signifca que los humanos se reconocen unidos e interpares a

la hora inevitable en que cada individuo ha de enentarse ante los

problemas inhrnts a su humanida problemas que hacen imposi

ble la armonización en un orden meramente natural.

Aun en los momentos de radical nihilismo, perdura un rescoldodel proyecto de universalizar la p ós una polis griega sin esclavos ni

bárbaros, un lugar en el cual el destino de todos y cada uno de los hu-

manos sera contemplarse en el espejo de su singularsima animali-

dad, sentir que el conjunto de sus percepciones está mediatizado por

la palabra, y que sla palabra desarraiga de la naturaleza, sin embargo

nos oece una suerte de regio cuando simplemente s compartida.



> EANDROS D E LA INT ERROACIÓ N 6 3

as la p ólis giega es también emblemáticamente el luga de la

dia . . . y la tagedia solo es ácilmente sopotable en re presenta. es deci, en ausencia. De ah que, paa escapa a la tagedia se

ncie a la p óls Renuncia que tiene como coolaio la multiplica

de las lsas queellas, los polemas sin sentido y los odios cons

os, que si ven ndamentalmente paa distaenos de lo esen

odo poyecto emancipado, todo poyecto de ealización de la

s, pasa po acaba con la si tuación en la cual el tabajo emute y el ocio complementaio de ese embutecimiento impiden a

iudadanos un solo instante de veracida es deci, de lúcida ex

ación de su condición indisociablemente exultante y tágica Ve

dad de la popia vida a la que han apelado, a lo lago de la histo

atistas y poetas, peo, asimismo, simplemente todos los hombes

ente sensatos.La sociedad contempoánea tiene su udimbe en gueas en las

les a veces el patiotismo es lso, peo el odio es impescindible,

sin ese odio se abia una endija po la que poda peneta la

de un poyecto colectivo. De Bagdad a Hait la tiea está po

da de conictos sin solución pevisible en el estado actual de las

as. Pues bien, cabe deci que en el oigen de esos conictos no sela la lucha de los sees humanos po alcanza objetivos esenciales a

ealización de su natualeza, sino el esezo nihilista po evita

e el se humano los delimite claaente. Sacasmo, o al menos

a, poducia hoy la ase «cada uno según sus pos ibi lidades, a

da

uno según sus necesidades» . sin embago, solo en la compen

n de lo que esta ase signifca puede uno pensa que el ate a toconciene, que la ciencia no es cosa de elites, que los poetas, pin

es o músicos que apecan como avanzadilla de tantos poyectos

ancipatoios no estaban en ealidad motivados po meos intee

nacisistas

En la paodia de destino común paa la humanidad que consti

ye la llamada «sociedad global» , la lucha po la mea subsi stencia



M E D I R Y O N F I G U R R E L M U N D O 1

OBR D RTO

Imaginemos una pareja de primates, macho y hemra, que en

Tto

(actual Etiopa) patria común de todos los humanos, se rela

an entre s mediante un código de señales El código se utiiza,rimer lugar, para designar todo aquello que tiene propiedades

ritivas o carácter instrumental Oviamente, el código es útil para

ar de una amenaza o de su desaparición Mas el impulso singular

vincularse entre s a través de signos les conduce a multiplicar de

anera lo aarcado por el código, que incluyen e él signos ara

rirse a pluralidad de hierajos o guijarros carentes de todo inte mas tamién para reerirse a la Luna, las estrellas y hasta conste

ones de las mismas

Utilizan tamién signos para expresar el estado anmico del que

euncia, o del que los percibe, y hasta signos que no remiten ya a

eto alguno, sino que tienen como única nción el servir de

te entre los anteriores Lo más singular, sin emargo, es que el complejo entramado de

cúmulo de signos, en ocasiones, no parece tener más ojetivo

el complejo entramado de este cúmulo de signos El macho se

ige a la hemra o viceversa) sin otra razón que la de otener

esta una respuesta, respuesta que a su vez tendrá relevo en un nuevo

adenamiento de signos por parte del macho, y as sucesivamente,



66 ILOSOF NTRROGCIONS U TODOS CONCIRNN

no hasta el infnito , mas sin que nada parezca fjar un lmite nito e

inanqueable. Obviamente, si el sistema de signos estuviera deter

minado por meras necesidades, esta ilimitación no podra darse.Si llamamos habla al acto individual y concreto de poner en

práctica el sistema evocado (reservando la palabra lengua para el sistema mismo), entonces los evocados primates constituiran una

pareja de vocacionales habladores.

De hecho, hablando pasan gran parte de su tiempo de vigilia y

cuando se halan en soledad parecen rumiar a solas, como si no pudieran ya prescindir de esto que empezó siendo un instrumento. En

eecto, el soporte del habla, la lengua, les acompaña hasta tal extremo

que, cuando se hallan dedicados a las tareas cotidianas imprescindi

bles para la subsistencia y para la seguridad en el entorno, cuando se

aplican a horadar o a tallar, su percepción de los obj etos a modelar y

de los pasos que conducen a la prosecución del fn parece empapaday perturbada por la lengua, de tal manera que no hay rma de esta

blecer en estos seres la barrera que separa la vida inmediata y la vida

empapada por los signos.

Signos del habla a los que acompaña otra serie de signos : nerarios, estivos o lúdicos. a pareja rja herramientas que no tienen

nción defnida, por ejempo, recipientes que por halarse horada

dos no sirven para almacenar lquidos , o escudos demasiado ági

les para servir de protección a pareja en cuestión tiene progenitura

a la que amamanta, cuida, protege, y sobre todo . . . inicia en el j uego

de intercambiar palabras, en el j uego de dejarse mecer por ellas, en el

juego de tomarlas como meta

a pareja y su progenitura quizás no viven aisladas. Es posible

que otras parejas en análoga situación compartan parcialmente conellas las tareas necesarias para la vida cotidiana, y realicen , en sus mo

mentos de exaltación o dolor, ritos análogos a los de nuestros protagonistas. Estos, si¡ embargo, por lo que a lo esencial se refere, cons

tituyen un grupo cerrado. a alimentación (que con las otras milias



68 ILOSOF NTRROGCIONS U TODOS CONCIRN

E NIÑO Y OT

a emergencia del hombre es indisociable de ese radical momento de discontinuidad en la historia evolutiva ue supone la apa

rición de una especie cuyos miembros se vinculan mediante un sis

tema de signos ue t iene una estructura y una nción irreductibles

las de un mero código de señales. Cabe, pues, decir ue cada vez

un no se nscrbe en el orden lngüstco (gracas a la actualzacó

por la cultura de sus capacidades innatas) está de alguna manerrehaciendo el proceso ue condujo a la aparición de la humanidad

Pero la inmersión en e lenguaje no s ignifca solo añadir a la re

lación de un ser animado con el entorno natural una relación autónoma con el universo de los signos . Signifca también ue la primer

inserción ueda radicalmente perturbada por la segunda, es decir

ue a naturaleza se hace ya indisociable de su simboliación.Muchas son la s consecuencias de esta imbricación entre percep

ción del entorno natural y vivencia simbólica. Sin vincular el pro

blema explcitamente a la cuestión del lenguaje, la flosoa kantiaa

entiaba el hecho de ue la percepción por el sujeto humano de s

entorno emprico se halla sometida a una intuición a priori u

determina la naturaleza del propio suj eto. Kant armaba que ta

marco no era otra cosa ue el tiempo y el espacio. No voy a discutir

ahora (s lo haré más adelante, pues el tema es importantsimo) l

imparable objeción ue para la visión kantiana (y newtoniana) res

pecto a la estructura de espacio y tiempo supone la Teora de la Rela

tividad. o ue me interesa por el momento es señalar ue ese marco

del e el hombre sera portador, y al cual todo objeto emprico ha

bra de plegarse a fn de poder ser percibido, obedece estrictamente una rigurosa ley interna, y esta ley no es otra ue la ue mueve lo

hilos de la geometra euclidiana.

Es un lugar omún de la divugación cientfca contemporánea

la afrmación de ue la geometra euclidiana ha perdido su prioridad



70 I LOSOÍ. NTRROGCIONS QU TODOS C ONCRN

teria, confgurándose como un rjador de rmas , es ya ahora ta

solo susceptible de captar (en la naturaleza, como en el marco ur

bano o en las obras artsticas) un mero esqueleto, a lo máximo una

suerte de esquema: esquema en el que Venecia queda reducida a

una impresión y en Alban Berg se percibe tan solo lo que perdura en

él de meloda

UR Y VCÍO

Imaginemos una encuesta relativa a la pregunta siguiente:

Cuando no hay cosa alguna, ni árbol, ni tijera, ni casa, ni or , ni

elementos de los cuales estas cosas surgen, ¿cabe sin embargo eec-

tuar alguna distinción Una respuesta sera que en modo alguno, que

distinguir es no conndir csas, ya sean tan etéreas como la niebla yel aire, y que en ausencia de cosas, esto, lo que se oece, el mundo,

se ha acabado al parece la respuesta no tanto del sentido común

(que ya no se sabe muy bien en qué consiste) como del sentido con-

rme al razonar, digamos, de un campesino Pues para alguien habi-

tuado a sentirse empapado por la naturaleza, sopesar su densidad y

luchar por moldearla, ¿qué sentido puede tener la reerencia a un discernir sin correlato, un discenir que nada identifca

Y sin embargo, no es seguro que de esa hipotética encuesta sa-

liera ganadora esta respuesta Pues por un cúmulo de circunstancias,

en las que se combina el amor por la abstracción y una suerte de es-

pritu religioso, mas también la intuició inmediata, hay lugar para

la idea e que all mismo donde nada se da cabe sin embargo una

distancia, esa distancia a la que más adelante haré reerencia, vincu

lándola a universales antropológicos di rectamente relacionados conel hecho de que la animalidad en el homre es tan singular y paradó-

j ica que tiende entoda circunstancia a trascenderse, precisamente,

entre otras cosas, estableciendo medidas y distancias



f EDIR Y CONIG URR EL MUNDO ) 7

Hay aqu como ua tesis paradój ica Por u lado, estoy cove-

do de que u campesio (hubiera podido decir u escultor) sabee o hay otra base que las cosas mismas, y que la distacia espacial

emporal o es sio ua relació etre las cosas. Mas, por otro lado,oy asimismo covecido de que ese mismo campesio iscribe las

osas e u marco si o tro coteido que la distacia euclidiaa; es

; cir, distancia no dependiente de las cosas distanciadas.

Muchos so los ombres que desempeña u papel determi-ate e el mecaismo mediate el cual, por ua clase de iversó

e jerarqua, la determiació espacial, que podra ser cosiderada

oo atributo de as cosas, acaba siedo cotemplada como e marco

ismo que a las cosas da cabida. El de Isaac Newto es si duda cru

al, pero tambié cueta eormemete los hermeeutas de textos

blicos que, apoyádose e la ausecia e el Génesis de reerecia acreació del espacio, coligiero que este solo poda ser algo ima

ete a la esecia misma del Creador, y por ede previo a la emer-

ecia tato de la aturaleza como del espritu ito que, e el co-

exto bblico, el ser humao costituye.

El propio Newto cueta tamié etre estos hermeeutas, de-

empeñado as el papel de itersecció etre la pasió cietca yas exigecias del alma que coduce a la e Veremos más adelate

ue la complicidad de la losoa ecarada paradigmáticamete e

a evocada gura de Kat, dará a la cocepció del espacio-distancia

oo marco vaco de los eómeos ese aspecto de muralla ides-

uctible cotra la ue embate la ciecia de uestro tiempo.

NORNO ANIMAL Y ENORNO HUMANO

E u captulo posterior citaré al eurosiólogo y psiquiatra

aericao J. Alla Hobso, cosiderado los criterios que utiliza

ara establecer ua otera etre la cociecia primaria y la co



7 2 ILOSOFÍ NTRROGCIONS U TODOS CONCIRNN

ciencia secunaria Veremos entonces que uno de los rasgos exclusi

vos de la conciencia secundaria es lo que Hobson designa como

orientación y que incluye las representaciones de lugar y de tiempo

Dado que la conciencia secundaria es presentada como exclusiva de

ser humano, la tesis implica que los animales careceran de represen

tación de lugar (dejo por el momento lo reativo al tiempo) .

Este importantsimo asunto exige obviamente alguna precisión

odo animal responde a una suerte de instinto que le mueve al

control de su entorno y, como reejo de ello, todo animal es recep-tivo a las dierencias de istancia Asimismo, todo animal es receptivo

a las relaciones de contigüidad o de consecución entre aquello que

percibe, relaciones sin as cuales no podra, por ejempo, adecuar su

comportamiento al hecho de que la potencial presa se encuentre en

el agua o en la orilla . Este rasgo puede legar a ser extremadamente

acusado. La agudeza perceptiva actualizada po r tal instinto es uncomponente esencia a la hora de volcarse sobre a presa o librarse de

ser apresado todo anima se halla, en suma, marcado por el luga Se

designa por lugar la posibilidad de un acomodarse, un envoltorio,

una suerte de regio para la superfcie expuesta de cualquier entidad

s ica . . . , en suma, aquello que, de manera ingenua, entiende todo

aquel que se refere a un lugar con expresiones por ejemplo, relativasal hecho de habitar.

La palabra lugar se complementa con espacio (cuya connotación

es más bien la de istancia) para traducir el término griego tópos, al

que nos reerimos cuando decimos, por ejemplo, que ta persona es

topólogo. opólogos han sido agunos de los grandes pensadores de lahistoria (matemáticos, sicos, flósos), pero topólogo es asimismo

el empleado de a dirección de carreteras que comprueba, a través de

mediciones, la viabilidad de un trazado. Pues bien Por radical que

sea el lazo que une al animal con su medio, por indiscernible que pue

da llegar a ser la ntera entre ambos, por agudo que sea su instinto

respecto del espaciolugar, y eectivo su control del mismo, nunca se



�D IR Y CONFI GURAR L MU NDO ) 73

lacionará con el entorno sico a través de esa rma del razonar

ue es la medición . . y por ello nunca llegará a ser topólogo. Cabe,or el contrario, conjeturar que el lazo propio del hombre con su en-

rno es siempre topoógico y ue, por elemental ue sea la situación

la ue se ve inserto, nunca deja de proyectar sobre dicho entorno

algún tipo de noción resultante de la operación de medi

El hombre eectúa, implícita o explícitamente, mediciones de su

torno, el hombre se relaciona con el ugar mediante coordinaciónesde la escuela elemental nos han iniciado en el explícito conoci

iento de la noción de coordenadas, concretamente coordenadas carte

_·ianas

pero insisto en ue la operación de coordinar estaba ya presente

nosotros mucho antes, como universal condición antropológica sin

a cua no cabe imaginar la actualización de la capacidad lingüística ni ,

consecuencia, la necesidad de acceso a la escuela 3•Conviene desde ahora señalar que excluir a los animales de la

apacidad de vincularse al mundo a través de operaciones de tal com

lej idad como la medición no supone en absoluto minusvalorar su

-apacidad

para adecuarse al entorno, regir sobre el mismo y utilizarlo

l servicio de la conservación individual y especíca. Pues, como en

3 n un capítulo posterior de este libro que lleva el mismo tí tulo, se abordan las consecuena losócas del hecho (corolario de la eoría de la Relatividad) de que el espacio, concebidomo extensión vacía en el que las cosas se inscribirían, carece de cuaquier bjetividad fsica.n consecuencia, también carece de objetividad sica la geometría que aprendimos en la esela, la geometría en la que l a relación entre la circunerencia y el radio es 2nr y los tres ángu-de un triángulo miden dos rectos

Y sin embargo hay razones para estimar que tal geometría y tal espacio constituyen eectiva

ente (como Kant pretendía) una suerte de constructo determinante de nuestra percepción del"torno, una intuición apriri a la que nuestra intuición empírica se amolda n suma: aunqueespacio ísico no sea eucidiano, nuestra percepción del mundo sí lo esal ausencia de adecuación, tal mediación del lazo con la naturaleza por algo que nada tieneatura constituye quizás uno de los rasgos clave que nos separa de la condición animal Si,

mo la eoría de la Relatividad asevera, el espacio objetivo tuviera curvatura, entonces los aniales vivirían insertos en tal ob etividad y su experiencia se conguraría en unción de lat ma, sin perturbarla a través de esa intrínsica medic ión que constituye el ltro euclidianoCabe decir que en c ierto modo un ob etivo de la F ísica del siglo X ha s ido acercarse alundo liberándose de tal ltro Véase más adelante el anexo titulado «De Lambe a instein•ogresión en la idea de un espacio no euclidiano»



74 ILOSOÍ NTRROGCIONS QU TODOS CONCIRNN

otro luar de esta reexión se intenta oner de relieve, la caacidad

de eectuar medidas y en general la capacidad de hacer uic ios yvincularlos en siloismos, la caacidad, en suma, de razonar, no es

seguro que estén al servicio de la subsistencia y ni siquiera es seuro

que sean siemre beneciosas al resecto.

a el gran animalista Aristótees sugera que, al tener los anima

les la caacidad de distinuir entre determinaciones meramente indi

viduales, el hecho de que se hallen rivados de acceso a las abstrac

ciones o generalidades que constituyen los conceptos, no implica

ara ellos deciencia alguna a la hora de enentarse al entorno natu

ral. Cabe decir que aquellos etóloos contemoráneos que se eser

zan en atribuir a los animales cultades intelectivas, y hasta linüísti

cas, tradicionalmente reseradas al ser humano tienen oca conanza

en el eso de la caacidad ercetiva, memorística y hasta conosci

tiva de todo ser vio que no esté dotado de concetos. No es esta lamenor aradoa de ciertas osiciones animalistas.

Siendo e l esacioluar ndisociable de su caacidad erceptiva,

el hombre intrínsecamente delimita. No hay ara el hombre entorno

material que no esté sujeto a esta delimitación. Lo más elemental, el

agua con la que se desaltera, a madera con la que alimenta el ego,

la iedra con a que ra un arma, no solo es indisociable de unadeterminación de manitud, sino también de una estructura too

lóica. Si el aua resenta ondulaciones, la piedra despliega vetas

sinuosidades que, al igual que las aristas , constituyen elementos esen

ciales de la rma, es decir, de aquello en lo que se concretiza el he

cho de ser recisamente iedra.

El que para el hombre sea consubstancial el incularse exclusiamente con lo yarmad, suone, en suma, que nunca hay ara él

materia ura, que todo lo que se oece tiene ya una otencialidad

actada, otencialidad que es recisamente tarea del hombre ertili

zar, es decir, conseuir que se haga act. De esta universalidad de la

relación a la rma se inere que el hombre no tiene amás lazo con



DIR Y CONIGURAR MUNDO ) 75

n mero indiiduo Pues mero individuo solo odría ser una resencia

qe aecaría or su ura maerialidad, aecaría sin comromeer aorma aluna. Ya he indicado y reomaré en su momeno la cosa en

ealle) que Arisóeles hacía de esa aección alo que caracerizaba

lazo de los anmales con el mundo en el que se hallan inerto

oo simlemene inseros se hallan en el mundo las lanas y am

ién los minerales

OSAS A ISANCIA D ORIGN . .

OSAS SANAAS NR S

Desde el orien se ubica cada cosa: odo iene una poición res

eco a uno. Es razonable coneurar que el cenro de coordinaciónes, al menos en e orien, el roio sueo que coordina. Mas enon

es las cosas se siúan no solo quí o í sino ambién nte o de

ué a una u ora ditnci de uno mismo. Paso sulemenario es

emezar a considerar que además de disanciarse de uno, las cosas se

isancian enre sí. Eso esaba ya quizás imlício en lo anerior, mas

uando la consideración es exlícia, enonces, cabe decir, el ser queeramene coordinaba su enorno es ya cabalmene un oóloo en

el senido de la discilina maemáica llamada ooloía) ; es decir,

uien que oera en su enorno en conrmidad a una métric ari

yendo a cada area de enidades evenualmene reducidas a esa

enidad imaginaria que es el uno) un número real que consiuye

ditnciLos esudianes de maemáicas saben que aribuir un número a

ada area de unos, or eemlo, de una suercie lana, es ao

que uede hacerse de muchas maneras; es decir, ara hacer al cosa

ay muy dierenes crierios, exresados cada uno de ellos en una

ien recisa y deerminada órmula. Ahora bien: Enre odas las mé

ricas posibles, solo una iene el riileio de habernos acomaado



[DIR Y ONFIGURAR MUNDO 1 79

GRSIÓN A IMIAIÓN UI IANA Y M

En l Discurso del método y n la Meditaciones Dcart

a qu olo la hipóti d un Dio tan podroo como arbitrario,

ata intríncamnt ngañador, podra ocr un anco a la

uda obr la vracidad d la propoicion gométrica Solo Dio ,

uma, podra hacr qu la mdida d lo ángulo d un triángulo

ra igual a do rcto Cabría xplorar t aunto, ctuando·

a

rviión d la diatriba obr la ncia divina qu, dd omá

Aquino y Guillrmo d Occam a Kirkgaard y on Chtov,

aando por l mimimo utro, no han dado d alimntar la r

xión implcita o xplcitamnt tológica:

omá d Aquino vnía a otnr mdiant artilugio p ara

avaguardar l «atributo» d la omnipotncia divina) qu Dio ba tan compromtido con la tabla d la ly qu ni él podía ya

acr qu ra lgtimo codiciar lo bin ano o upirar por la

ur dl próimo; Dun Ecoto limitaba tal compromio a lo man

ainto d la primra tabla (lo tr priro) qu concrnan a

utra obligación con Dio Pu bin, Guillrmo d Occam daba

a cla d alto y vnía a dcir qu la hipóti d la toda potncia di-na obligaba a librar a Dio d cualquir atadura, d tal manra

É l poda hacr qu ra lgtimo y hata moral, no ya matar o

obar, ino incluo ntrgar a la rnicación con la mur ana n

imo da dl Sñor idal Pña, traductor d la Meditaciones d

cart, ha alado qu la ombra d t D io arbi trario y

ul lo qu ubyac tra la hipóti cartiana d un r uprmo «aplica toda u indutria a ngañarm», d tal manra qu D

at quivocaría al timar qu, oñando o dpirto, do má

r igual a cinco y la rlación ntr la circunrncia y l radio , 7

Para qu l lctor ano a ta diquiicion, aprhnda la tra-

ndncia dl aunto bat citar l iguint párra d utro: «Et

l grado má alto d la , l crrl clmnt, a Él qu alva tan poca



80 ILOSOÍ TRROGCIOS QU TODOS COCIR

almas y condena en cambio a tantas puesto que si yo pudiera com

prender la raón por la que resula ue es misericordioso este Dios ue

muestra tanta cólera y tanta iniquidad ya no haría lta la e

Dios , pues, que, por todo p oderoso, haría que era la la geo

metría euclidiana, de tal manera que Cartesio se vería abocado a con

rmarse con la certea solipsista de ser «una cosa que piensa

Y sin embargo hay otra perspectiva, en la que la geometría eu

cidiana no es aquello que Dios pueda vencer, sino más bien la expre

sión de la ley ue él nos ha impuesto En su excelente libro Ideas de espaio4 Jeremy Gray nos recuerda que en boca de !van Karamaov

dirigiéndose a su hermano Alyosha, poco antes de que sura l gura

del Gran Inqui sidor hay un li terario eco de estas diatribs Dos

toievsky escribe en un momento en que, t ras os trabaos de oba

chevsky, Bolyai y Riemann, se sabía la perecta consistencia de una

geometría en la que los tres ángulos de un triángulo miden otra cosaque dos rectos y, sobre todo, se barruntaba que la misma podía ser la

base de esa cosmología que, con la relatividad general, llegaría a sub

vertir radicalmente los conceptos de tiempo y espacio:

Si Dios realmente existe y realmente ha creado el mundo, en-

tonces, como todos sabemos, lo creó de acuerdo con la geometría eu-clidiana, y creó la mente humana capaz de concebir solo tres dimen-

siones del espacio. Y sin embargo ha habido, y hay todavía,

matemáticos y flósos, algunos de ellos hombres de extraordinario

talento, que dudan de que e universo haa sido creado de acuerdo

con la geometría euclidiana

Quiás no sea ocioso señalar que, en el texto, la problemáticatrasciende lo cientíco y lo gnoseológico, para adentrarse en el orden

de la rebeldía y la aspiración a la libertad

4 Jrmy Gray Ideas de espai Mondadoi, Barlona 199



DR Y CONIG URAR L MU NDO ( ) 8

. . . no acpo mundo d Dios . . . soy an conncido como

un niño d u las hridas curarán y as cicarics dsaparcrán con-ncido d u l rpugnan y cómico spcácuo d las conradic-

cions humanas s dsancrá como un lasimoso spjismo como

una horrib y odiosa innción d la débil i nfniamn insignif-

can mn uclidiana dl hombr

Dios parece hallarse no solo en todas partes, sino también aga-ado tras los más dispares problemas. l Dios que aquí irrita a Ka

�aov es un Dios , por así decirlo, convenciona y hasta conserva-

el Dios que eectuaría su acto de creación obedeciendo

cipios lóicos y topolóicos inscritos desde la eternidad en su es

ritu, y de cuya transcripción sica Newton sería ago así como el

aio. a moraleja de este asunto es que el colapso de las leyes geo-

tricas que hemos aprendido en nuestros años escoares ni siquiera

a síntoma de toda la potencia de un Dios amante de las parado-

sino de la insufciencia de nuestra concepción e su poder. No, al

: dar de que las leyes topoógicas que hasta entonces había asumido

dieran ser alaces, Descartes no había topado aún con el maligno . . . ,

_e espera quiás en otra parte.



T RAN SI CIÓN

En el apartado que precede se ha abordado el problema de la

dicón, inenando poner de relieve que el acceso de cada indivi-a la condición marcada por la específca naturaleza humana no

de realizarse ... sin sumisión del enorno a esa cristalización de la

ntuitiva de espacio que es la métrica euclidiana.

El tema será retomado más adelante, una vez eecuado un re-do por las cuesiones más convencionalmene antropológicas,

· uladas a la existencia del lenguaje, la éica, la creatividad atís-

ec. Veremos enonces que el problema de la medida conduce,

apenas solución de coninuidad, no solo a algunas de las interro-

-ion s

clave de la ciencia conemporánea, sino ambién del arte,

cretamente a las obsesiones relativas al espacio de algunos de losndes esculores del siglo

La interrupción ahora de esta reexión, la propia división en

partes, se debe en cierto grado a motivos de ordenación pedagó-

. a:

or un lado, antes de introducirse en problemas relativos a flo-

a de la nauraleza (planteados, entre oras cosas, por las geome- as no euclidianas, rtilizadas por la Teoría de la Relatividad) me

rea necesario abordar el concepo mismo de naturalea, a conación la singularidad qe en el orden naural supone la aparición

la vida, aun de un ser natural lingüísico Ello es realizado en los

1pítulos

que inmediaamene siguen.



3 NAT U RAL EZA E L E M EN TA L

E SOMBRA A LA SBSANA

Retomo e caso de la nña que había constatado a presenca de su

ombra, que se agta o establza en ncón de lo que ela msma haga.

olo más adelante la pequeña legaría a descubrr que la sombra, ade

ás de depender de uno, depende tambén de otras cosas. Descubrríaque, ncluso estando ella msma en reposo, a veces la sombra camba y

asta llega a desaparecer. Descubrría, en suma, que aun sendo propa,la sombra no solo está vnculada a uno msmo, sno tambén a la recón que uno tene con su entorno, y concretamente vnculada a la

cambante ubcacón respecto a co de uz que la genera.

Sería ya mucho más adelante cuando la nña se adentraría enuna reexón explícta sobre los cnceptos cave mplcados en asmple percepcón de un juego de sombras, descubrendo entonces

que, de hecho, estos conceptos marcan la cotdana relacón con el

entorno, con os demás humanos y con nosotros msmos. Pero la ds

poscón ndagadora que le llevó a este saber no hubera sdo posble

sn aquel estupor orgnaro y su desafante acttud para superarlo.anto más cuanto que el descubrmento de la sombra se añadía a lo

que la nña podía ya constatar en los espejos.En e espejo están las cosas, y aunque al mrar tras él no se en-

cuentre nada, tambén lo que se ve en el espejo se mueve, como la

sombra, obedecendo a propo movmento.



86 FLOSOÍA. NTERROGACONES QE A TODOS CONCERNE

a mera constatación del carácter aparente subordinado y relatvo tanto de las imágenes especulares como de las sombras supone

que e espíritu se ha abierto a una dierenca absmal derenca que

cabe sintetizar en una expresión que suena a obviedad: lo supecalo es substacal.

SPERA NO ES SBSANA

El asunto que ahora abordo remite a algunas de las págnas más

comentadas de la historia del pensamiento Implícitamente está en

juego o apuntado en el mito platónico de la caverna (la necesidad de

no conndir lo real con un reino de sombras) pero directamente re

mite a la distinción aristotélca entre aquello que cabalmente es o subsste (designado en griego por la palabra o usía, sustancia) y aquelloque solo tiene entidad por una suerte de vampirización de lo anterior

Por ejemplo: a mesa sobre la que escribo es cabalmente mientras que

la superfce de a mesa no puede darse sin la mesa solo tiene el ser

que la mesa le confere por su condición de atributo de la misma.a cosa parece una obvedad pero como ya he indicado la loso

ía se nutre de obviedades que en algún momento dejan atónito. Deahí que istóteles se volcara en este asunto intentando encontrar un

crterio que le permtiera discernir con claridad entre estas dos modalidades: por un lado lo que cabalmente es por otro lado lo que se limita

a participar del ser de otro lo extraordinario es que dio con el crite-

rio criterio tan simple que nunca e puesto en tela de juicio (aunque

era desplegado en términos más complejos) a lo largo de la historiadel pensamiento Para ser más precisos no e puesto en tela de juicio

hasta esa subversón radical en nuestro concepto de lo que es la natura

leza que supuso la mecánica cuántica. Pero vayamos poco a poco

Que la mesa ecabalmente mientras que la superfcie de la

mesa solo tiene el ser que le confere la anterior se muestra en el sim



88 FILOSOA. NTERROGACONES QE A TODOS CONCERNEN

esta huella desaparezca, el ojo ha registrado una segunda imagen ja,

ligeramente dierente de la anterior

Retener un tiempo lo ya sustituido (capacidad del ojo humano

ya observada en 1824 por el británico eter Mark Roget) y vincularlo

a algo tenuamente dirente, equivale a experimentar ese sentimien

to de repetición compleja que constituye lo esencial del movimiento

continuo Contnuo, de hecho, puramente especular o miríco, puesto

que en realidad se trata de imágenes cabalmente distintas o discretasSabido es que tal espejismo se halla en el origen del cinemató-

gra, pero seguimos esencialmente en lo mismo cuando, en una

pantalla uorescente, partículas de diminuta masa se deslizan de iz-

quierda a derecha, trazando líneas horizontales cuya separación es im

perceptible y llenando la pantalla de numerosos puntos de brillantez

variable como operan a una velocidad vertiginosa, apens en unatrigésima parte de un segundo se congura la imagen programada

Una segunda imagen, tenuamente dirente de la primera, se r

mará una acción de segundo más tarde, es decir, cuando aún per-

siste la huella de la imagen anterior

Hace medio siglo esta pantalla uorescente empezó a tener un

papel ndamental en nuestras vidas como equivalente asténico delego hogareño, pero su condición esencial de posibilidad se remonta

a siglo y medio, surgiendo a partir de scinantes conjeturas cientí-

cas que son las que realmente interesan (pese a las apariencias de lo

contrario) a todos esos seres de razón perdidos en la cción de la ima-

gen Una vez más, ello solo puede ser armado en la medida en que la

convicción aristotélica respecto a nuestra condición de seres que as-piran a la lucidez no peca de optimismo

En el anexo técnico al que remite este epígrae veremos que tras

el ámbito de los eectos mirícos producidos por los rayos catódicos

se encuentra algo subancial, a saber el eletrón, susceptible de pro

ducir tales eectos porque él mismo escapa al simulacro la mera



ATRALEZA ELEMENTAL 8

parenc de un movmento contnuo no será su únco lugar de ex

presón: en la lsa establdad de los gases nobles, en lo fctco de losnveles prondos de vcío» y en otras modaldades de smulacro, el

electrón representa una suerte de reencuentro con lo substancal,

eencuentro con lo real que consttuye ncluso la condcón de pos

ldd de los smulacros msmos.

Para completar este apaado véase e anexo técico «De elec-

ó fotón».

ASGS EEMENTAES E ÍSC

Utlzamos con ecuenca expresones vnculadas a la palabra

nte sn saber demasado lo que queremos decr, y ello en razónsma de la excesv generldad. Un perodst puede escrbr «el

ente autónomo Rado elevsón Española está amenazado por la po

ítca gubernamental. un abogado afrmrá que «X carece de ent

jurídca para constturse en parte». En ambos casos hay reren

a a abstraccones, entendendo (en este caso precso) por tales lo

esgnado por conceptos sn correlato sco.Cuando hacemos reerenca a estos últmos creemos tener rela-

vamente claro lo que tenemos en mente una entdad sca es mte

l, dremos de entrada. Mas s se nos pregunta qué quere decr

terl, no es seguro que la respuesta sea evdente. El problema es

nálogo al que se planteaba con relacón a lo que merece ser calfcado

e sustancal: Materal es la mesa sobre la que reposan ms cuartllas y desde luego las cuartllas msmas, y el bolígra que sobre ellas se

eslza. tambén son mterles los rsgos que rman las letras

ue se van confgurando. Mas surge l pregunta es materal asmsmo

superfce de l mesa, y la de la cuartlla, la del bolígra, y hasta s

e me apura la superfce de las letras? Entra aquí un embrón de



0 FIOSOA. NTERROGACONES QUE A TODOS CONCIERNEN

duda. or una parte es evidente que sin materia no hay superfcie, detal manera que, en términos lógicos, cabe decir: Supee implica

matera Evidente parece asimismo que toda entidad material pre-

senta una superfcie, siendo también válido: Matera implica supee Indisociables, pues, los conceptos de superfcie y de materia, pero

la cuestión no está zanjada

No nos vinculamos a la superfcie de la misma manera que nos

vinculamos a la mesa misma. sobre todo, no nos conrmamos en

nuestras vidas con la superfcie de las cosas, por mucho que la pri-mera sea en ellas lo más inmediato, lo más aparete Queremos, en

suma, la sustancia de las cosas materiales, pues, sensibles a la señalada

defciencia de lo superfcial respecto a lo substancial, barruntamos

que solo en la sustancia de la cosa reside su materia.

Mas ¿qué es lo que distingue realmente a lo sustancial y mate-

rial de lo superfcial y enoménico? ¿uáles son los rasgos más gene-rales, los rasgos mínimos que permiten afrmar que lo que se pre-

senta ante nosotros es material?

A esta pregunta se cononta Aristóteles en su Físa y también

se conontan los clásicos de la sica moderna, aquellos a los que de-bemos las rmulas elementales que aprendimos quizás en nuestros

años escolares (Galileo y Newton en primer lugar), más asimismo losgrandes de la sica del siglo

Empecemos por aceptar algo que parece obvio, a saber, que los

entes sicos tienen lo que denominamos masa, concepto del que solo

rec ordaré que se mide en unidades denominadas kilogramos. Acep-

temos (provisionalmente al menos) que la atribución de masa es

siempre positiva, o sea que no hay entidad sica cuya masa sea nulao negativa (no considero aquí casos como el del tón)

Sentado lo anterior, aceptemos asimismo que lo que tiene masa

es susceptible de tener una posó. Esto no parece comprometernos

demasiado. Baste reco¡dar cierta defnición según la cual uerpo, es

decir entidad con masa, es lo que ocupa un lugar en el espacio». El



ATURALEZA ELEMENAL 1

oblema de esta caracterzacón es que parece consderar el espaco

oo algo no dependente de esos msmos cuerpos que, según laentenca, vendrían solamente a ocuparlo, de tal manera que, ha

endo abstraccón de los msmos, tendríamos n más n menos queJ vacío

Soslayemos por el momento ese berenjenal losóco, y asmsmo

correlatvo correspondente al tempo En relacón con este últmo

ré tan solo que la poscón d un cuerp es relava a un tempo dado

pongamos que tenemos un sstema de coordenadas cartesanas X,

· orzontal; perpendcular a la horzontal, y Z, perpendcular a am

as Para mayor sencllez consderemos que los acontecmentos scos

ue nos concernen (por ejemplo, los cambos de poscón de un

erpo) ocurren tan solo en uno de los ejes, el X para el caso

Dremos entonces que a todo nstante t de la magnara línea

emporal corresponde una poscón x(t) en el eje X de coordenadasY entzaré el peso del asunto (provsonalmente, pues como vere

os la más radcal novedad de la sca del sglo será poner en tela

e juco esta evdenca») armando: Ocupar una poscón es una eas concones mnmas e mprescnbles que ha e satcer lo que ser esenta ante nosotros para que puea ser tlao e enta fsca.

Tenemos, pues, en un nstante dado un cuerpo ocupando unaetermnada poscón Obvamente cabe magnar que el cuerpo enestón no se desplaza, en cuyo caso dremos que se halla en reposo

\as cabe magnar asmsmo que se desplaza durante un ntervalo de

mpo, mayor o menor En razón de sencllez supondremos que tal

esplazamento es unrme, es decr, que a dos subntervalos dént

os de tempo corresponde un cambo de poscón déntco en magtud Dremos en tal caso que la entdad sca en cuestón tene una

elocdad constante, aceptando la convencón de que en los casos deeposo se trata smplemente de velocdad cero

Enuncaré ahora una proposcón (ya avanzada en el apartadoteror) que parece perogrullesca, a saber, todo lo que tene una



2 FIOSOÍA. NERROGACIONES QE A ODOS CONCERNEN

masa, oda enidad sica, o ben se ala en reposo o ben se aa enmovmento es decir, o bien su velocidad es nula, o bien su velocidad

es posiiva (debe señalarse que ambién en eso la sica del siglo

inroduo una subversión radical, que por el momeno solo evoco).

Vinculando el asuno a la noción misma de masa complicaré

algo el enunciado diciendo: A oda enidad sica corresponde una

cia que relaciona muliplicaivamene unidades de masa (kilogramos)

y unidades de veocidad (inervalo espacial parido por inervalo

emporal). or razones derivadas de la hisoria de la sica al ciaserá califcada de momento concepo designado mediane la lera P

siendo M la lera correspondiene a masa y la correspondiene a

velocidad.

Sineizando lo hasa ahora inicado: una enta sa es algoque omo mínmo tene una «posón» tene un «momento» Muy

probablemene endrá oros aribuos, pero sin los dos mencionados,

lo que evenualmene se presene a nosoros no endrá carácer corporal, sería pura apariencia, lieralmene un nasma.

esamos ahora en condiciones de responder a la preguna quermulaba respeco a enidades» (las comillas vienen por el hecho de

que, en el senido cabal, enidades» solo serían las que responden a

lo avanzado) del ipo de las superfcies. La superfcie de la mesa no es

una enidad sica, simplemene porque si la separamos de la mesa ...

ni iene posón alguna, ni iene momento (es decir, no se halla en

movimieno pero ampoco en reposo).Tenemos cieramene la ilusión de lo conrario, en razón de que

la superfcie se mueve cuando se movía la mesa y se halla en reposo

cuando la mesa lo esá. ero ni se mueve sola ni reposa ampoco en sí

misma. Carece de mo' ento porque carece de masa, pues hemos di

cho que la masa no puede nunca ser nula o negaiva. respeco a la



ATURALEZA ELEMETAL 93

oscón es evdente que, prvada de la densdad de su sustrato, la su

rfce deja de ubcarse en sto alguno. Así las mágenes que percb

os en la pantalla del televsor dejarían de ser tales s las prváramos

· esas entdades que son los electrones, que sí están provstos deasa y a cuyo movmento las mágenes msmas se reducen.

Es necesaro señalar desde ahora que poscón y momento o can

dad de movmento no tenen nterseccón. La poscón no es el caso

rtcular del momento en e que la velocdad es nula, o sea, el re

o. Como veremos esto tendrá enorme mportanca cuando, con

sca cuántca, determnar el momento de una entdad mplcará

cluir

a esta de toda poscón, de tal manera que podrá hallarse en

·oso y no obstante carecer absolutamente de ubcacón. ero esta

os aún lejos de esto. Se necestará recorrer varas etapas prevas,

pezando por establecer (cosa que haré en el anexo técnco «nter

acón canónca de la mecánca cuántca») que reamente poscónomento son determnacones ndependentes (lo cual no sgnfca

determnacones mutuamente excluyentes) .

AYR SUBVERSÓ E EL EPT DE EE

Lo esencal de lo hasta ahora enuncado sobre la entdad sca

resume en lo sguente S algo se muestra, pero revela carecer de¡1zt a e movmento (por consguente, de masa) o de poscón,os de consderar que se trata de una lsa aparenca de entdad

a, algo así como una ntasmagoría, como áxmo se tratará de

mera supece Obvamente, lo que precede supone que ambasermnacones (poscón y cantdad de movmento) son suscept

de concdr y a rtor son entre sí compatbles. ues ben, aun

sea de manera dgamos perodístca, muchos son los cudadanos

rmados de que algo trascendente ocurró en un regstro que toca

ctamente a este problema, aunque no sempre la relacón sea



94 FLOSOA NTERROGACONES QUE A TODOS CONCIERNEN

puesta de relieve. Me estoy refriendo a lo que casi popularmente seconoce como prno e nertumbre, que se vincula a nomres de

científcos que rman parte de los santones de nuestra cultura. En

los enunciados digamos ualtatvos (o sea, sin rmulación matemá

tica) se dicen dos cosas cuya conexión no es del todo evidente.

Por un lado, el asunto consistiría en que no haría manera de

afrmar cuáles son los rasgos que pertenecen a un ente sico en s

mismo, pues resulta que al oservarlo es imposile no perturarlocon los propios instrumentos, perturación que puede consistir en

una mera alteración de sus cualidades, pero que puede tamién ir

más allá, introduciendo un rasgo que no se daa en asoluto antes.

Por otro lado, se dice que el principio de incertidumre consis

tiría en la imposiilidad de determinar al msmo tempo la posición

que una entidad ocupa y el momento o cantidad de movimiento. Ello

en el ien entendido de que tal imposiilidad no remite a una defciencia, digamos, de los aparatos, sino a que, realmente, cuando el

ojeto tiene cantidad de movimiento, entonces decididamente carece

de posición ... y viceversa.

Como decía no es en asoluto transparente la conexión entreamas maneras de presentar la cosa. De hecho, la evidencia del lazo

solo surge cuando el prolema se inscrie en una teoría sicomatemática de elevado tecnicismo, conocida como rmalsmo matemto e la mena unta No se trata aquí de halar del tema re

curriendo a tal rmalismo (aunque alguna cosa del mismo se

presentará en el anexo técnico antes mencionado), pero sí de evocar

ualtatvamente los grandes rasgos.

Antes conviene sintetizar lo que ajo el título n sueño griego»se dice, en reerencia al sico Erwin Schrdinger, en un apartado ul

terior: Conocer la naturaleza y dejarla inalterada sería en realidad algo

imposile. El homre que conoce, transrma lo que se da a conocer

a la vez que se transrma a sí mismo. Transrma, por ejemplo, la

entidad para que tenga anta e movmento, al precio de sacrifcar



ATURALEZA ELEMENTAL 95

s poscón, s precsa bcacón en el seno d n nverso ordenado,es decr, rerdo a n sstema de coordenadas

El ente se dce de múltples modos sentencaba Arstóteles Masel estagrta nnca hbera poddo conjetrar qe en el seno msmo

el modo prmordal del ente, en el seno de la entdad sca o ss

anca, la plraldad perdraría Menos an podría magnar qe la

azón de tal dspersón resdría en el hecho msmo de qe la entdad

s consderada, sondeada y sobre todo matemátcamente mea

bordemos ahora el prnco e ncertumbre.El prncpo de ncertdmbre es en realdad el corolaro de n

eorema llamado de ncompatbla Incompatbldad, de cto,

tre dos elementos de n conjnto de entdades pramente mateátcas, llamadas operaores el espaco e Hlbert Sn meterse en

chos berenjenales, acéptese qe toda propedad observable de na

tdad sca se halla representada en el espaco de Hlbert por noe esos operadores y qe la representacón es tan acaparadora qe, de

echo, solo a ella podemos reerrnos arcatrzando n poco dga

os qe los scos cántcos no hablan de lo qe tene la cosa ísca

:sma, sno de lo qe tene s representante matemátcoEn la jerga especalzada qe ahora msmo abandonaré, deján-

la para el anexo) reslta qe dos determnacones scas son com-bles s, y solo s, los operadores qe las representan en l espaco

lbert tenen en común n conjnto de vectores llamados pro:os, a los qe el operador atrbye n número real llamado valorpio.

Ahora ben, reslta qe la entdadoperador poscón no tene

smos vectores propos qe la entdadoperador momento o can

a de movmento orolaro de ello es qe, s eectamos nada tlzando el operador poscón, estamos descartando qe la

tdad sca consderada peda poseer cantdad de movmento, y

ersa

A decr verdad, para qe la cosa sea comprensble ha de acep

e el postlado sgente (qe en el anexo presentaré de rma



96 FIOSOÍA. NTRROGACIONS QU A TODOS CONCIRN

ordenada): Supongamos que un operador interviene sobre un vectordel espacio de Hilbert expresivo de una propiedad del sistema, pero

que no es un vector propio del operador ntonces, como resultadode la intervención misma, el vector sue una radical transrmació

que lo convierte en uno de sus vectores propios

Este postulado es la clave de las paradojas de la mecánica cuán

tica ha de notarse que se trata solo de un postulado, es decir, de

algo que nada nos obliga a aceptar hora bien, si se introdujo, es

porque parecía la única manera de dar a los experimentos de la mecánica cuántica algún tipo de armazón teórico La cosa no es tan

grave si se recuerda que las leyes de ewton no son derivaciones de

un substrato teórico previo, sino presupuestos sobre los que precisa

mente la sica newtoniana reposa

El hecho de que el operador transrme lo dado en un vector

propio explica que si un segundo operador no tiene el que surgecomo propo sea incompatible con el primero como decía, esta es

exactamente la situación de los operadores que representan esas dos

determinaciones de lo que parecía ser el ente inmediato que son la

poscón y la canta e movmentoSi me atrevo a titular este apartado «a mayor subversión en e

concepto de ente» es porque desde ristóteles hasta Einstein, pasando por Galileo y Descartes, nadie podía pone en tela de juicio la

trascenentala la omniaplicabilidad si se prefere, de las dos determinaciones que nos ocupan Einstein se halla al respecto en la singu

lar situación de ser a la vez el que abrió la primera puerta a una con

jetura tan tremenda y sin embargo el que más ha luchado contra ella

hasta el fn de sus díasSabido es que instein no obtuvo el premo obel por su ar

tículo sobre la relatividad restringida, sino por el concerniente a

«eecto toeléctrico» (escritos ambos en el prodigioso 1905). S

conjetura de que la z podía ectivamente (como ya intuía ew

ton) constituir un conjunto de partículas, explicaba el eecto to



T ATRALEA ELEMENTAL 97

Jéctrco, pero era mpotente para dar cuenta de otros nómenos,

cualessí

se explcaan mantenendo la hpótess del carácter on

latoro de la luz Se aría así la puerta a algo más que a una dual

ad Pues amos rasgos eran ncompatles: o naturaleza ondulatoraaturaeza corpuscuar, pero no amas cosas a la vez Quedaa

por extender esta ausenca de precsa determnacón a a genera-

ad de los nómenos, y sore todo conerr a la nueva vsón una

uctura teórca consstente El rmalsmo matemátco de la me

ca cuántca vno a cumplr tal msón

Ensten reconocía a prodgosa capacdad descrptva y prev-

a de a nueva dscplna, pero se arraa a la dea de que pudera

�ar a encontrarse una modelzacón de la msma que permtera no

fcar prncpos flosófcos tan elementales como el de contgü-

d De ahí su conetura de las «varales ocultas», que tuvo aento

a que el traao comnado de un teórco (ohn Bell) y de un ex·m ntalsta (Alan Aspect) destruyeron, por así decrlo, la lusón

a modelzacón ortodoxa de la mecánca cuántca hace hoy

osle afrmar que enta supone al menos tener una poscón

. alarse en movmento o reposo Como máxmo cae afrmar que

d enta tene potencalmente una poscón una canta e mo-

7z e nto Matzacón mportante, puesto que s dos atrutos ncom�les no pueden darse a la ve sí pueden perctamente darse su a mente ea ntucón arstotélca esta de la poardad

encía-acto

que encuentra aquí quás un nesperado terreno de

cacón

N E NA ILSÓN GRIEGA

En mútpes ros he tendo ocasón de evocar a reexón del

·o oel de Físca Erwn Schrdnger relatva a la sngularda4

'a

cvlzacón gregao

:�

'



98 FLOSO. NTRROGCONS Q TODOS CONCRNN

Schrdnger se encontraa en Dulín eercendo la docenca en

el rnty College en un curso de doctorado para scos Un día sn

eargo nterrupó las clases, sorprendendo a sus alunos con la

reexón de que, antes de segur avanando en eandros perddos de

la sca, aía que nterrogarse sore la palara sa que daa or

gen a la dscplna, a saer, hyss que soleos traducr en castellano

por nauralea A n de eectuar tal cosa crdnger se volcó sore

el pensaento grego, uy especalente e presocrátco Resultado

de la sa eron unos apuntes, ás tarde ordenados en un lro

ttulado Naure an he Greeks5•

a prera nterrogacón de Schrdnger concernía a la cuestón

del llaado «lagro grego» ópco tanto ás reterado cuanto

que nade sae uy en en qu consste precsaente Pues en,

para el enente sco, el lagro grego resdría ndaentalente

en los dos rasgos sguentes:

1 Grecia sería la primera civilización prondamente marcada por el

postulado según el cual la naturaleza es en s esenca transparente a

la razón, nteligible, susceptible -en sumade ser conocida Ha de

señalarse que esta percepcón de la snglardad griega no implica en

absoluto algún tipo de jerarquización de las civilizaciones. Pues cabeperctamente que una gran cvlzacón enga un lazo con la natura

leza que no prvlegia su transparencia a conocimiento; una rena

dísima civilización puede sentr, por ejemplo, que sobre todo la natu

raleza es sagrada misteriosa y objeto de culto

vaente no es solo crdnger quen uestra su sorpresaante la convccón de que la naturalea es cognoscle Ensten decía

al respecto que «la cosa ás ncoprensle del unverso es precsa

5 Traducción española bajo e títuo La naturalez y los griegos, T usquets, arceona, 1997. Yo mismo efectué a traducción i norando que veinte años atrás e texto ya había sido traducido por e poeta Gabrie errater



ATUAEZA VIVA

STUR T V

E ser huano uy ronto se ercibe coo ago uy ife-te e la ayoría e cosas e su contexto M e estoy reieno al ya cabalente huano, es ecir, al ser y a ota o e alabrate que tiene en coún con una arte e su entorno algo que iaente aún no uee e nir, ero que exerienta coo o

e osteriorente llaará « via» el erro o el gato e la casa no igua que la esa o la silla Esta irencia rouce con certezan tio e estuor Recuero un niño conteano en un esca-ate un toro o buey isecao; él se reguntaba or qué no se o-

De aguna anera, tenía una intuicin ecanicista si el conto e eleentos que constituían al anial estaban no solo

r sentes, sino yuxtauestos, y en a isa orenacin que é tantas es los había contela o, or qué aquello no resonía coo: toro o un buey?

Muchas son as eiaciones necesarias ara oer ar res-

esta a esta regunta inntil No basta a resencia e os eleen- constituyentes ara que haya via. Para ese niño, esta visin e

n toro isecao en u n escaarate se coletaba con la que suonía gú n ania que había tenio a ocasin e observar ya uerto ía la alabra « uerte» , y barruntaba que en este caso se trataba no

e algo revio a la via, sino e la brutal quiebra e esta Pero, qué



FILSA TRRGACIS Q A TDS CCR

o quién hacía que aque ájaro o aque conejo estuvieran no vivo

sino uertos?La via es un isterio no soo ara os niños Durante sig os o ensaores ás ebeáticos seguían consierano que a ex ic cin e a via era io$ibe

En reacin con e robea e grao e singuaria e a vi e evocao Erwin S chringer usaba a siguiene anaogía Iagine

os un hobre a aene eseciaizao en áquinas e vaor, ero que no sabe na e otores eéctricos Un ía sitúan ente a é unoe estos otores Reconoce que e arteco esá construio con os isos ateriaes que a é e son conocios, icuso ciertas estrucu ras son anáogas ero se onrá e re ieve una iferencia na enta onieno e eo en o que arece sieene un bon, e

aarato se one en oviiento Nuestro hobre se quea sorreni o ero, coo i ce irnicaene S chringer, no conc uirá que

agún ntasa es o que one a áquina en accinLa bioogía iere e a quíica genera orque a nive bio

gico eergen nuevas roieaes De toos oos, os eeenos que coonen as nuevas roieaes no esán era e a taba e

riica Poeos arar ue en e registro biogico a organizacine os coonentes es ás coeja, ero e toas aneras a nuev enia soo uee entenerse consierano os couestos

En ciero sentio, ocurre o iso en quíica genera, ya queas oécua tienen roieaes que no oseen os átoos, aunque estas roieaes aarecen coo resutao e as otencia iaes e

os isos; os átoos suen una c ase e transracin a con juntarseE unto e artia e a iea, tanto tieo arraigaa, e que

so o variabes ocutas serían oerativas ara ex icar a via (« via ise» en ancés) e a conviccin e que os couesos e car bono no oían ser roucios siguieno una aua esricaente

natura áci es, ues, ercibirse e as enores iicaciones e he



ATURALZA VVA

ho u mos l sglo XVII ompusos ogáos

los l u mi o o s u

uv sp l l um ogá u ll u om

om biolog Muhs ls moléuls l v luso mo éuls u l ul o pou spoám s u s l lbooio As bo l usó l og

l il sguli l vi ovi s lg o

- Los organismos vivos son sistemas abiertos sometidos al segundo

principio de la termodinámica.- Las reacciones que suponen liberación de energía no ocurren ni

espontáneamente ni instantáneamente De hecho too acontece

en conrmidad con las leyes sicas y químicas que determinan el

comportamiento de os objetos inanimados

Los seres inanimados pueden poseer rasgos esenciales de los seres

vivos, pero no otros. Los coches se mueven, mientras que las plantas no lo hacen. Sin

embargo los coches no se reproducen, y aunque ciertos animales

compartan esta carencia (las abejas obreras, por ejemplo), cabe

consierar que la capacidad de reproducción es un rasgo caracte

rístico de los seres vivos

L RI VIA

Du muho mpo s h o u l v hb sugio

soám i m i y h ho ¿ué os

? ¿ué o l v b? D h l p o u �d, osiuy l s s L ou s s u sg l ul l v solo p ov vi pvi Cm p u ulo v osoo h ho l s s s muho más m L o o u sos

s u l v solo p u mg v p vi en la r



4 FILSA NTRRGACINS Q A TS CNCIRNN

unstanas ambentales que arateran nuestro entorno atual,

irusis u i u vr o ls u imprb l épo primigiS i hoy mrgir lgu rm vi ls oi ios u

pomos ourr u mrgió por v primr simplm li oxgo mbil hr u mim r s rui E l épo p rimigi o hb oxgo libr l mó s

f r o lo hb muy p uñs i s o lo ul ls o i io s p osibi i p ri ió lgo omo o u l vi osiuy s s b

or ru l mósfr l épo primigi s hllb sisprovis xgo libr l oxgo s orb solo l gu y óxios málios) y mbié miroorgismos

L mósr rrsr r priulrm ri hirógo r boo y iróg u juo puñs is oxgo p rmi l rli ió s siguis ssis mo CH4) moioNH) y vpor gu H) Tmbié N y C lo ul p hho u problm vés o sigui) Cuo l vpor gu mosfério o so s p rip ib rm lluvi ls ros

r rosios y los mirls oruros y sos) r rrsros hi mr El mr o s los priipls mrils los mioáios u su v osiuy l bs ls pros

Ls pros omo oos lo ompos rboo so llms orgáis ró u i su mri los orgis mos vivos S bmos u l rg uili p or los orgismos vi

vos omo ls p s pr p rouir ompusos orgáios s l lu solr L hipó sis s u l mó sfr p rsi s p pl lo smp ñb ryos u rvio y srgs lé ris u ombiió o ompos rbó ios y susis irogs p rouí los mioáios

L hipó sis orm 1953 o los rbjos S ly

Millr ui por m io u r osruió l mó sfr prs



ATRALZA VIVA

i, s hlló oiios sii ompos ogáios6•

hipósis pu s xi l posibili u ls mismsoís pui s siis m biói. o los

víulos polipépios mioáios o so oví l vi. L póim p s l mgi u sism oo ivi i

ái y moléuls áio ulio suspibls uopli

s sum l m ismo u oomos omo ARN y ADN

p glm u l ARN siió l p iip io l iió géi y u solo más l ADN l susiuyó omo

iip l p ogois s i mió . Hy us, os óigos

éios l ls éluls is y l élul igmos « mo

's» . omos sii l poso ss lims s ps:

imió lm lADN; 2 imió si

y 3 imió sfi l poí.

! ) AIAIÓ L R VV

L vi s ivsi. M s vi o s uívo, sio u s

ll ivsi p luli ms. uí mp i l i •

gió popim losó po lml u s. ¿ué h l i ls ms vi E s pgu sá mblmái

Ta l ximnto d tanly Mill (n alidad Milly) lvantaon ojcon ntada n la convicción d qu la atmóa imitiva d la Tia hallaía dominada o

voc dos ga N2 y C02• S naa n cto qu la acción d dcaga léctica n ganuto a mucho mno caz con vita a la ínti d comonnt ogánco . f ciamnt cuando t íga taa cando aac un imotant atículo ·o o un quio n l qu conta l mimo Stanly Mill n l qu muta qu d hcho

ant cantdad d aminoácido udn oducido a ati d tal gaRamnt o biotic ganic Snthi in Nutal Plantay Atmoh» (H Ja-

Clav. John H. Chalm. Antonio Lazcano. Stanly L. Mil. Jy L. Bada © Sininc + Buin Mdia B 00)d ala qu t contituy l último taao cintíco mado o Stanly Mill all

l 0 d mayo d 00



FLSÍA TRRGACIS Q A TDS CCR

mee vcul l ombe e A sóeles. E s b e sb o que ese

e el p me cls co e ls ms e v y ue co muy ee meles me os cos guó s gu u g meo e espec es

Asóeles cscó los sees vvos e veles jeuos co los humos e l cumbe. L cls ccó e Asóeles se muvoue sgos hs ue e comple y sup e po l e Cl vo Lé ( 1707778) . L eo como es cooco e Espñ v

ó e especo e v e os eos: ml y vegel. l pmeo esá mo p o cuepos ogácos ue emás e ee cpc seso ee cpc e locomocó . Los seguos o p osee ocomocó sescó .

E hecho e cose que ls ps cece e cpc se so es uás e gumeo pcp l e los efesoes e los m

les co vss esblece u be ee el meo que puee ecb mles humos p o u lo pls po oo. lué e oo momeo s mp lccoes écs e es scó .

Ames vege es ee p o u vo cojuo e s gos: los mles o esá gos mes ue ls p ls hue sus íces e l supece e l e los mes so mulsos

u ccó eo l mbe p o ejemp lo) eveumee es ucv p ls os vs m es ue ls p s so e l v só lgo ílc e L eo ee e m ecó e v mee spesó e semlls ec. eo p ls oes e es ee xó covee e e hecho e que los mles esé p L eo movos p o feccoes ue mpl c olo o p lce m es

que ls p ls so jes esos esos.

I A AR S

Recoemos u Leo e cec o s y cos eb ue el

meo e especes p emec v ble ese l cecó « hy



ATRALZA VIVA

cm s spci s como su o cs» ,

b)S i u, ls xooms h cmbio s Lio L l

ó voluciois iiviuos mi csiccios u i solo u vlo povisiol Si mbgo, l ciio ml poc spcic o h cmbio: scubimos uuv sp ci como sulo u , u mco compio, lo

u Aisóls omib género, s pcib u sgo o imp licº l géo mismo o s, o p u s licm uco él) y u siguli lgo icl p o jmp lo, l p osibili ogiu vib) los iiviuos u lo p os l iso élico lmi l p ocso mbié psis: U v u hmos co ocio l spci , mos much icul p hll sgos

sicos los iiviuos No hy u cojuo ifcis os p mi u cl ició géic o p, p us los iivi uos i p o sgos coig s, sgos u p o oposició los clos y isios l m o spci) Aisóls clicb ifcis materale, sgos pis, pomplo, l llmojunk ADN.

E l hisoi ls clsiccios cb u mcio l H Whik, u 9 6 9 coviió cico los os ios i o (monera, protta, plantae, fung y anmala). o p icul és i l clsicció Cl Wos, u , 979 iviió l e giso l vi s mplios ios: batera, arqueo y euaro

e Los os pimos ios cub ogismos uicluls y livso los ucios hy cico lijs, uo los culs uo oos) cub s gios u so plantae, fung y anmala.

C b i l hcho u, comi s clsicó, lo más igul so los uos, u i s bcis

os u po l 6 po 00 l scuci géic Esos ss soms o xmo: muy siss los ácios, solo s soll

mbis si oxgo, so gos mo y sobviv



FILSA TRRGACIS Q A TDS CCIR

us lvsis. El ob « quo» s u lusió l

o qu vo ls oiios l ósf piigi l qu oo os viso l vi s solló usi ox go. Ds su subiio s és l o vis ooio s ulilio lo y ás 250

SCIS Y G

Es bi ooio qu Aisóls osib qu ls sis sos y qu o Dwi sis quo sup. No obs s sigu oy blo sis uqu s osi qu usp i s lgo o. El psio ompoáo sigu io

sus xigis l limi isigui lsi su si. Obvi los iios qu uiios s siió o s u los uilios o isóls si qu llo sigiqu qusá ol xluios us los sgos óios sigu io u g pso) y qu oo s bi sbio l lsiió ls spis s oy u bjo géi.

U spi s quo qu spo s poigioso fómo suso l qui ogái qu oios u genoma.

Toos os iiviuos l s i u oios l gouo; siiso los iiviuos l si los goils op u io go. Ms qu sug obvi pobs.o u lo poblms liiió spis pus y g

os qu á i o i if i i uliiv iuiiv. U jp lo u: l go uo sá osi uio oxi o 25. 000 gs si o gen os l l go qu o i os vos s uo l xo éio l qu i s gf) . Ao bi u il ii l j osoos oo l ó i u o

uy oxio gs o ios os. E s oii



ATRALZA VIVA

eci se hce más sopeete si teemos e cuet ue l i-

feeci culittiv ete mbos geoms es, e existi, muy p eueñ si embgo, como bie ice u coocio peso e estos su tos, u tó o es u hombe . .

¿Dóe estib, pues, l ifeeci Au pece poblems e ocsioes ticiles, elcioos co el hecho e ue hy u g euvoco e l utilició mism el témio gen. A veces se etiee

o ge too uello ue esempeñ lg ppel e el geom, mie s ue ots veces co myo igo) se limit el témio elemetos el geom ue jueg l ció coico y evoc S i os te

e mos l segu cepció, ese luego se hce imposible espoe iteogció clve e l ifeeci, tto tómic como e omp otmieto, ete u tó y u humo. o ecilo ll

ete, si se tom el geom e u setio eucio, y si se ogmti el pp el el geom l ho e explic ls ifeecis ete especies, es u utético misteio ue el tó o se humo . . o viceves.

L cos se hce si embgo mucho meos cos y misteios i cosiemos ue uells ptes el geom o coicos eotes h e esempeñ tmbié u p p el elevte, y e este etio se h clio los estuios e geétic cotemp oáeos. e cet el p p el e ls llms secuecis egulos vése el

exo técico) , e ls cules, uue se como me cojetu, h e buscse el poué e tles bismles ifeecis.

Para ar s aaad éas ax é «-

s ras géa»

AS RGLADRAS Y DIRAS

R MAS Y MAS

S i compmos el geom el chimp cé co el geom hu mo ecotmos u g similitu El álisis e ls potes h



FIOSOÍA NTERROGACIONES QUE A TODOS CONCIERNEN

moso u humos y chimpcés comp poximm

l 99 p o 00 ls scucis mis.Do s lo go homologí géic ¿cómo xp lic lsoms ifcis u s o l giso ómico como l l compomio S i l sucu géic pc uspici u sio com ¿p o ué o s s l cso ¿o ué o hy l chimp cé lgo álogo uso lgu

U hipó sis mp lim b s u ls ifcis ls os spcis o sul l puñ ci gs suc

uls u o sá compios sio más bi scucis guos ls como promoter, enhaner y tranrpton tor l mio ogí glosjo. U p uño cmbio u scuci gulo ( llmo C, p o mp lo) u coci l s

cipció l A p u ucis l p ologció l p iodo c cimio l cbo humo y coscuci u s ollo más complo.

vsio s y sloccio s l isibució comosó micp ud mbié s cus om s if cis S up ogmosu u g guldo s dslio u comosom oo. Eso

pu ucis u cmbio mpol bio l cul l pouc ció d p oís p u s cili o dicu « o coul sy

h wh p o i is pouc is ls s impo voluio ily s wh poi is p ouc uliivly» 7

S i mp s h sbi o u p u ñs if cis cuiivspu s gos oms ifcis culiivs y

usos imp os uiás co sp od l géic l d p o liv s sp co. Uo los p oblms mls us

époc l ho bo l siguli hum s p cis

7 «Podría decirse que cuan4o se produce una proteína es a menos tan importante a nveevoutvo como o que a proteína produce cuatativamente» V Vope P A. osembaum,

Understanding voltion, McGraw-H Boston 999 pág 7.



• ATULEZA VIVA

ente que no se entiene or qué habríaos e ser irentes el

hiancé o el bonobo si coartios a estructura enética. ues en arece e sentio coún el inertir el lanteaiento; en luar e ecirse heos e ser iuales uesto que aenas iferios en el< noma, lo raonabe quiás sea hurar en las iinutas iferenciasara encontrar la cae e alo sileente eiente Si e ratn no un hobre taoco el chiancé lo es.

Hace unos años hubo un ran ebate que actaba tanto a latrooloía coo a la enética en relacin con e escubriientoe una utacin en un en que hubiera oio ser causa e fenenos anaticos exlicatios e la articulacin linística. Se traaba e en FOX2 (éase el anexo titulao «Un en eterinantee la alabra y e lenua e») . La eocin en los eios cientícos

e tal que alunos estiaron que nos encontrábaos en el albor eo que oría ear a ser una linística con naento en la enéica. Sí arecía auntarse a una ciencia el enuae o si se quiere aa inclusin e a inística en el oinio e las ciencias. ensaorese la talla e un Steen inker se sintieron conocionaos or esta osibilia . . . Desraciaaente a eocin ha ba ao. E escubriiento e FOX2 no ha tenio continuacin en otros halaos.an asao solo cinco años ero aenas ha habio naa. o que alunos eserábaos era efectiaente que se nos oeciera a claee or qué los seres huanos estaos otaos e alo tan raro coo es el lenua e. o que ciertaente se arece a un cio e seña les p ero a coo cio e señaes. Dese Ferinan e S aussure e ha reistrao y consinao una y il eces la esecicia e len

ua e en relacin con los cios e señaes ero lo que eserábaos hace cinco años es que se iera cuenta e las coniciones enéticas e osibiia e alo tan p roiioso.

S in ua el royecto e una ciencia e lenua e se uere la co a orque soo el enua e iso es atri e la ciencia as a e sar e too hubiera sio realente eocionante tener e ap a no



FILOSOÍA NTERROGACIONES QUE A TOOS CONCIERNEN

ya de eoma humao io el mapa umapa i e quiere de ee cojuto e coicioe iolóica que a luar a alo ta p roi-ioo. o que etá e la matriz de uetra iciacioe uetro deeo y uetra tetatia de expicació

Lo humao ha decrito el cioamieto del leuaje y e ocaioe lo ha exp lorado y eriquecido ya a tra de la cieciaya a tra del arte. Pero igue iedo p romea eteramete diferida que aque lo por lo cual Aritótee o caracterizaa a a er a ici- ació al coocimieto leue a teer etre u objetio lo que hace que teamo a poi i idad mima de caracterizar.

No hay ciecia del leuaje Y e tal etido la loofía iue e- tado e u itio a aer iterroádoe ore aquelo para lo que o hay quizá repueta p ero que e detio del er humao el p latear.

IERENCIA ATERIAL: ECUENCIAS RETTVAS

Y ISTNIÓN ENTE NVUS

La parte de eoma o codicadora de proteía deempeñaproaeete tambi u pape a la hora de aordar la diferecia idiiduale pue i Sócrate y Ca ia e hala deido por e hecho de repoder al eoma a que o repode i e chimp ac X i e rató Y ¿por qu Sócrate y Caia o e coe Era ete u prolema que ya oeioaa a Aritótele: El de la diferecia idiidua-e que l llamaa diferecia materiale itetado co ello etizar e hecho de que tae diferecia era irreducti le a a rma o cocep to eido. De ahí la tei e que o cabe ciecia e lo iiiual

E uetro día la rma de aordar el auto e mucho má o ticada p ero e lo eecial iue tratádoe de o mimo: ¿Por qu Só crate i e parece a Ca ia i e comporta como Ca ia La getica cotemporáea�ha a ierto la cojetura de que la cae e e-

cotraría e ap ecto de eoma o u cietemete exporado



ATULEZA VIVA

mo la ecuecia rep etitia e la cuale o hay coicidecia al

na etre do idiiduo diferete, co cierta aledad para el cao o hermao autticamete emelo

Aluo de lo elemeto repetido del eoma humao que o codica proteía ( má o meo X 106 de lo X 109 de la eecia haploide puede repetire u úmero eorme de ece i mbaro, i comparamo la ecuecia repetida e do idiiduo x e

ecotramo u alto rado de imilitud, p ero o idetidad.Co ita a ditiuir la diferecia que o efectio eleme de coocimieto cietíco (y que, roo modo, o aquella que

e para ideticar a ua epecie de la direcia que etá oetida a ariació arbitraria y caracteriza jutamete a lo idiio, Aritótele uaba la expreió diferecia material» Pue bie,

ció de la aritotlica diferecia material o etá muy lejo de la nció de la ecuecia repetida del ADN De hecho, la imea iabilidad e el eo del ADN repetido hace de cada idiiduo hu

ao alo difereciable, que e como ua huella dactilar del ADN, que e aa e la ariacioe heredada de la ecuecia rep etida

E cualquier cao, la ecuecia rep etida parece o collearaja electia para el oraimo De hecho, o ecuecia que

rece luchar oo por u uperiecia, eú ua expreió coa_ada, A egoíta (eh). Pueto que el eoma diploide humao

ntiee aproximadamete 66 109 pare de bae oxieada 00

ce má, por ejemplo, que el eoma de ol), la potecia de co i car irmació útil y ie determiada e eorme. Pero eorme ambi la potecia de trarmacioe icotrolada y etrile.

�

UEÓ E E E VA

Cuado la ida dejó de er u miterio, e decir, cuado e upo e la ida p oda, e circutacia atmof rica determiada,



FIOSOA NTERROGACIONES QUE A TODOS CONCIERNEN

emerger a p artir de materia ierte, oiamete perdía ua oportui-

dad la tedecia a ecotrar exp licacioe tracedete S i la ida e química y la química e icri e e la materia imediata, co aceptar que eta e da efectiamete etaríamo a cao de la calle a a hora de rmular algua teoría C a e decir que e materialimo gaaríapor a p artida

No otate, la coa uca ero aí de ecilla Pue e el

eo de a má riguroa ietigaci ore la ida, ap arecía iterro- gate Ua de la ece e que eta iterrogaci tracedi, o ya laotera de a dicui cietíca, io de la loca, rozado la teo- logía, tuo lugar e racia e la década de 19 6 0 y 1970. Me etoy re riedo a a polémica e toro al llamado la operón. E u aexo técico e hará ua referecia precia al coteido del auto e tér-

mio de geética Aquí me limitaré a recordar lo grade ragoLa operón proporcio el premio Noel a lo aceeraoi Jaco y Jacque Mood e 196, y aú hoy igue iedopara mucho motio de ciate iterrogacioe Lo que etá e juego e u dip oitio de ua acteria, e cocreto la llamada he

rha ol. Ua acteria puede utilizar como ete de eergía dife-

rete tipo de utacia, p or ejemplo, diferete azúcare: glucoa, galactoa Pero tale utacia o li era u eergía de imediato, io que ha de er p roceada preiamete, hata la deitegraci, lo cual implica que la acteria tega u dipoitio ucepti le de hacer tal coa Y, efectiamete, Eherha ol etá geéticamete ca-pacitada p ara itetizar ezima ap ta p ara tal traajo Oiamete,

eta ítei etá ometida a la leye de la ecoomía: o hay ua e- zima p ara toda la utacia, p ue cada utacia p articular exige u tipo de ezima S i la ete de eergía e lactoa, la ezima ece- aria erá direte que i la ete de eergía e glucoa E egudo lugar, o e itetiza ezima i gato de eergía, y dede luego coiee que el moto de tal eergía o ea mayor de que e o-

tiee mediate decompoici de ta o cual utacia E tercer lu



ATUAEZA VIVA

ena dede e principio. En eta hipótei oleríamo a ee reino de

etructura uy acente a lo nó meno que contituía el camp o eidtico de Plató n, reino de omra que marcaría el deenir.

En uma, la mera contatación de un prodiioo mecanimo enna acteria ( repona e de aluna caamidad en e er humano,uando ae de u uar, e colon, p ero a a que a ciencia deería eri-ir un monumento por e número de inetiacione que ha ene-

a o , are el p ao a una dicuió n ontolóica que p uede delizareacia una dicuión teolóica.

aco y Monod no iuieron por ee camino. En concreto, M o-od e poicionó radicamente en contra de que opern era excuaara la reiindicación de caua tracendente. Ni caua eciente niaua nal: El comportamiento de ol, como el comportamiento

e todo o demá ere io arqueo, batera, euarote

e ha de e xplicar» recurriendo excuiamente a la articulación eún el títuloel moo liro de Monod de azar y a neceidad.

Para ar s aaad éas ax é «E d

asa r»

IIT AIAL Y IIT UA

El homre e un animal y, ademá, un animal de lo llamado u-eriore. Por coniuiente, u primera reación con el mundo ha de ernáoa a la de otro animale muy cercano a en el reitro oenico. Ante de halar, e niño tiene un reconocimiento de entorno queuede er muy parecido al que tena un ato o un perro. De hecho, la acinación de lo niño por lo animale quizá proena de que expe-

i mentan un cierto tipo de ión, una coincidencia a a hora de aor-ar o intereante o lo inquietante en e muno que o rodea. El problema reide en que el niño eoluciona, y al introducire en el lenuaje,eja atrá ea reación natural que le marcaa como a anima.



8 FLOSOÍA NTERROGACIONES QUE A TODOS CONCIERNEN

Lo etólogo del comportamieto humao e ha pregutado

mil ece e qu e traduce exactamete la ierció del iño e el regitro imó lico. Qu era ate y qu e depu. Oiamete, lo etólogo del comp ortamieto aimal o tiee ete p ro lema, p ue implemete o hay rup tura. El aimal igue iedo tal, pero el ai mal dtngue y e relacioa co la coa e ció de eta diti- ció. Para deigar la modalidad de coocer que upoe eta ditició

elemetal, o hay p ala ra clara. Lo trmio que uamo p ara refe- riro al coocimieto humao o o muy de ar tratádoe de o aimale, p ueto que cai todo remite directa o idirectamete a coa como cociecia, itecioalidad, etc. , que e muy difcil atri uir a u aimal ( icluo, cuado e hace tal coa e p oile p ear que e etá realizado ua p royecció atrop ológica . Pue ie,

cootado ya a ete p rolema, Aritó tele e rera a lo aimale como ujeto de exp eriecia. El auto e que ootro tami o mo ujeto de experiecia. Y o hay mucha eguidad de que la experiecia uetra ea la experiecia que tiee u aimal. Etre ota razoe, p orque uetra experiecia uca etá totalmete ailada repecto a coa que dep ede de cocep to y, e geeral, del uo del

leguaje. Nuetra experiecia, p or a decirlo, uca e p ura, mie tra que la del aimal lo e. Aritótele p reeta a la exp eriecia como ee lmite de la determiació e la cual lo úico que aemo e relatio a idiiduo. M e detedr e ete puto.

XERENA TÉNA Y CENA

Aritótele e eerza e determiar dóde e itúa exactamete la otera que epara el uiero del coocimieto que p uede alca zar lo aimale y el que p uede alcazar lo humao. La experiecia e atriuida a amo, imale y p eroa. S i emargo, ate de pe

ar que e trata de lo mimo e amo cao, e eceario determiar



AURAEZA VIVA

qu igica exeriecia Aritótele arma que la exeriecia ro-

cede de la memoria (« ue d múltile memorizacioe de ua mima coa urge almete la caacidad de ua exeriecia»

Emecemo or coiderar la exeriecia humaa, e decir, a exeriecia de ere que (co ideedecia de la exeriecia mima e halla determiado or mediacioe cocetuale Por ejemlo,yo recoozco a Calia, Sócrate y M eó como rereetate de la

humanda lo cua imlica que tego ete coceto e mete Y ete coocimieto ada tiee que er co la exeriecia. Pero ahora co-ato que Calia, tra haer igerido determiada eida, e ecuetra mal; lueo, cotato lo mimo e Sócrate, cuado amete tambi M eó e iete idiueto tra e er , gracia al hecho de que teo memoria, iculo lo tre cao y, eetualmete, eiar

beer, iedo aíprudente hrónmo e el texto de Aritótele E de eñalar que odría haer alcazado el mimo grado derudenca i, e lugar de tratare de tre idiiduo de a eecie humaa, la e ida huiera ido igerida or u gato, u erro y u homre, o icluo or idiiduo de eecie que no conoco en aboluto. Pue la exeriecia e reduce a etalecer u lazo etre algo que

ucede ahora y la mima coa que uele a uceder: la exeriecia, no dice Aritótee, « e coocimieto de idiiduo» Como la exeriecia e adquirida co ideedecia de la e-

ecie o ero que la geera, o eceito coocimieto de rago eecíco co ita a er u hom re de exeriecia, o eceitoteoría (theoría e griego e e trmio uado or Aritótele ara ex-

rear el coocimieto or eecicació E coecuecia, el hecho de que lo demá aimale ia i teoría o le imide e a- oluto teer exeriecia

Si duda, a exeriecia de lo aimale uca e idtica a la nuetra Tomemo de ueo el cao de la idioició de Só crate,Calia y M eó cluo i u comú erteecia a la eecie humaa o cueta tratádoe de exeriecia, e o io que ete coo



FIOSOÍA TERROGACIOES QUE A TODOS COCIERE

cimieo que e o de que so humaos desemeña alú ael

suyacee. Ca e decir que ese seudo reisro p erur a la exp e- riecia, la cual, ara osoros, jamás es ura, como amoco es ura la erceció sesi le.

Cosideremos ahora la tehné, ala ra que eemos múliles razoes p ara raducir or arte, pero ami por téna. Ua de las razoes de esa olaridad es quizás el hecho de que Arisó eles disi

ue radicalmee ere u io de tehné que aua a ojeios rác- icos, y u seudo ip o que uscamos or sí misma, y que ada iee que er co las ecesidades de la ida. E cualquier caso, el ricial raso de la tehné es el hecho de que imlica empre u jui cio, es decir, la caacidad de razoar ( recordemos que la exeriecia, e el caso de los aimales, es p or deició u coocimieo si jui

cio, ya que o lo iee, a meos que euemos que la p ariculari- dad del homre sea ser u aimal racioal, es decir, de juicio . . . aso que, or ciero, aluos da , y lo que es más: I mp lica u juicio que cociere a u cojuo uicado, ua clase de eidades y o mera mee idiiduos: «La tehné sure cuado, de múliles ocioes oeidas or la exeriecia, se emie u juico uiersal so re ua

clase de ojeos. Pues juzar que cuado C alias esa a efermo de deermiado mal, al roduco e ueo ara l, or serlo p ara odas las p ersoas de deermiada cosiució , or ejemlo, los emái- cos o iliosos co e re . . . eso es maeria de tehné».

Ahora deemos deermiar cuál es la oera coceual ere la oció de tehnéy la oció de eptéme, que se suele raducir or en

a. No hay rolema aluo, si or ciecia eedemos eso recisa mee que dice Arisóeles. La diferecia ere la cica y la ciecia o reside, como a eces suele creerse, e que el cieíco saría la causa del asuo, mieras que el tehnté o se reocuaría de eso. Arisóeles arma exlíciamee lo corario, al escriir: «Pues los homres de experiecia sae que cosa es así, pero o sae or qu, mieras que

los seudos (los homres de tehné) sae el orqu y la causa» .



URALEZA VIVA

Ni iquiera p oemo ecir que la ciencia i ere e la techné

r tratare e una actiia no uorinaa p ueto que ( como ya inicao) cierta moalia e arte tiene u n en í mima. Pa

e que el arte y la ciencia rman un continuo con determinado omento e icontinuia . Una ez que la techné ha alcanzao u el up erior (aquel en que e toma como n) el epíritu etá en

_ n icione e a orar interroante que e cto no tienen nin

a liazón con la utilia . Ete e p ara Aritótele el cao e i l ina como la o eración e lo fenómeno atronómico o la r eunta naves ore lo oríene tanto el uniero como e noos mimo. Como en otro lado e detaca incluo en la poca de Co-érnico la cuetión e la centralia e la Tierra contituía un aunto

� uramente teortico in lazo aluno con interee económico ni en

eneral prolema p ráctico. Y me atreo a ecir que la ciencia con poránea aunque tena enorme implicacione en nuetra ia coiana no repone eencialmente a imperatio práctico.

NENA y ANALA U EQUÍVOO

EL ÉN CONENCI

Penadore de p rimeríima talla p arecen atenazao por la nece a e excluir a toa cota que e le acue e antropocentrimo.or eo contituye un repiro er a aluien que toma aluna itanciaon la ulata que extiene a otro animale rao que eran conie- rao expreió n e lo epecí co el er humano. C on ati cción

cto el iuiente párra el p iquiatra y neuroió loo J . Allan o-on el que má aelante me ocupar en exteno:

os popietaios de aimales e compañía empatiza cilmete co a tesis e qe los llamados aimales «ifeioes» posee

aspectos de cociecia qe, eóeamete, les iega los qe spo

e qe solo los hmaos so coscietes Es vedad qe los ro




pietarios de tales animales son a menudo culpables de una laciade orden inverso, consistente en suponer que sus protegidos son en

todo extremo conscientes a la manera de los humanos l gato quedesea restos de pescado en la mesa de un restaurante está respondiendo a un sentimiento interno, el hambre Y expresa tal estadocon comunicativa claridad, con sus seductoras posturas y sus miaus»

Los gatos también aprenden asociativamente sin duda cuál de laspersonas es proveedora de alimentos y se acuerdan de ello, entre co

mida y comida Pero dudo muchísimo que piensen sobre estos asuntosviale en érmino abco [la cursiva es mía] De lo contrario escri

birían libros sobre la base cerebral de la conciencia del gato»

No, el gato no iensa en térinos abstractos. ¿Y qué signica esto? Pues, sileente, que su ercecin del aetitoso botín en el

lato de su dueño no se encuentra ediatizada or ese térino abs tracto que es el conceto de sardina ni siquiera or el conceto ás genérico de escado. l gato carece de concetos, lo cual no quiere decir que no dtnga, ues no toda distincin es concetual, no toda distincin exige ediacin or ideas. De hecho, los roios huanos rescindios de toda idea cuando efectuaos oeraciones cognosci

tivas eraente eíricas, cosa ara la cual los aniales tienen una gran ventaja ues no teniendo ideas, no necesitan rescindir de ellas.

Aun con atices, suscribo tabién este otro árra de Hobson

[EstoJ se revela ser un lso problema Cada sector tiene suparte de razón Sí, la evidencia cientíca apoya el punto de vista de

que solo los humanos adultos son plenamente conscientes: solo nosotros somos capaces de representarnos a nosotros mismos y representar

nuestros procesos mentales por mediación de las abstracciones dellenguaje y del pensamiento; solo nosotros poseemos niveles primarioy secundario de conciencia Y sí, la evidencia cientíca también legi

8 J Aan Hobson onsciosness Scientic American ibrary Neva York, 999 pág. 9



ATURALEZA VIVA

tm l put d vst d qu prpó ssrl d s trs

mls sup atcó, tmto aprdzj, mdldds qus td xtrm t trsts mrdrs d stud m

ls prss hums. Ls ms ps prmr

sta distincin entre una conciencia riaria y una conciencia ecundaria es utilísia, y de atenernos a e la no solo evitaríaos l

os dileas, sino que sabríaos, quizás, qué cabe eserar y qué no cabe eserar del estudio del coortaiento anial esde luego,o cabe eserar que un anial nos dé la clave de nuestras cultades

cognoscitivas voqueos breveente el caso de la eoriaEl carácter intrínsecaente eero, gitivo, el resente deter

ina la necesidad de rehacerlo, reetirlo, reresentarlo, rememorarlo.

abe así conjeturar que la vivencia que teneos del entorno, y aun deosotros isos, se reduce a recuerdos e ahí, recisaente, la iortancia de la eoria Mas en la resentacin eorística algoecesariaente se ierde Las iágenes auntan a restaurar una resen cia que, de ordinario, es utica, literalente carece de lugar Por eso,os contenidos de la eoria ueden ser considerados odelo e esa reresentacin asténica» que Ortega y G asset decía ser lo roio de laságenes en general Cabe esecular sobre si ello es necesariaente así

La conciencia es una, ero constituida or una uralidad de asectos o dulos, que es irescindible distinguir con toda reciin Siguiendo diferentes criterios de clasicacin, y teniendo uy en cuenta las ideas enos robleáticas de C harles S herrington evan avlov, que condujeron al behavioriso, J Alan Hobson 1 esablece una tabla de estos coonentes oduladores de a concen cia, que transcribo en el siguiente eígrafe glosando asectos esenciaes ara i rosito central

9 Ídem, pág 0 0 Ob cit. , pág 6




BOQUS OSTTUTIVOS O

Componente Defncón

Sensación

Percepción

Atencón

Emoión

Instinto

Memoria

Pensaiento

LenguajeIntención

Orientación

Aprendizaje

VoiciónMovimiento

Fuentes input

Recepción de datos inputRepresentación de datos inputSelecón de datos inputSentimientos sobre representaciones

Propulsiones innatas a la acción

Proesos eaboradoresReuperación de representaiones almacenadas

Refexión sobre representaciones

Simbolización de las representacionesRepresentación de objetivos

Representaciones de tiempo, lugar personas

Consignaión autoática de experencia

Aiones output

Decisiones de atuarActos motores y comportamientos

Nvel

2

2

22

2

Irtantísa es aquí la designacin nuérica en la cluna de la derecha 1 sgn ca que el asect c nsiderad c ntribuye a rjar la cncenca prmara, y , que ntervene en la racn de

la cncencia eundara. a riera es cún a tds ls aífers(y se etiende a tr s que n l s n) , ientras que la segunda debería ser atribuda tan s l a l s huans que han accedid ya al lenguajePues bien, de atenerns a la tabla, ls aniales n huans estarían t d s ell s r vad s de ensa ent , lenguaje, ntenc n, rien a cin, eria ( entedda c « recuerac n de reresentaci nes

alacenadas») y hasta de v lcin



� ATUALEZA VIVA

E autor s crtant uy runt y nta a ncsa

onsrar a taba coo una surt htss qu sría rchaaai os hchos así o x g ran Y o no soo n o rfrnt a a atrbu-

n uos a os tos concnc a nconaos Sría, or o, rvsab a nsrcn a oc n ntr os input sources

< qu a ocn sa un stíuo, una rsusta o abas cosas, cons- i my una ntrrogacn nanta») Asso sría rvsa « a0

atrbucn ngua a os ana s» , qu n n ú t a s tanca o qu s nt n or ngua Coo n otro ugar h-os vsto, os anas tnrían s ugo ngua s sgnaos or ta un co sña s; y c ant no o tnn s staos rénonos a ago tan absoutant snguar coo s ngua

ano D ahí qu nos arzca, n rnco, uy raonab agnacn qu corrson a ngua n a co una

En a atrbucn a os ana s no huanos snsacn, r c n, atnc n, oc n, nst nto y arn a xr nta ,

ará acuro too uno La rs stnc a za a a hora tar too aqu o o qu s s xcuy Pus, ¿no quva sto

· aartar s, ura y s nt, a caaca scrn r? La susta s ngatva Y a aros con ayor ra caa ao qu·quí r s una as r nc as causas quívoco a a hora o rar a ntrroacn sobr víncuo ntr huanos y otros an-

sEs obvo qu un ana no conn a su vntua cuaor

o un ngo, qu n prro no conn gsto afctuoso gsto no, qu ata con gran acua ntr os -

ntos su ntorno, y, n sua, s acua a st con tota strao o no xg atrbur nnguno os asctos ouars qu osttuyn ngua , p nsanto abstracto, y a vocn a-_ aa or stos

Los qu uan ta tss, can curosant una surt' aso Parcn convncos qu sn os asctos conc



FIOSOA NTERROGACIONES QUE A TODOS CONCIERNE

tua es que ediatizan nuestra roia re acin con e entorno no ca

bría adecuacin con este y en consecuencia atribuyen a os aniaes características roias de hobre. Para reconocer la singularidad de

ania en el seno de a vida ara abordar el roblea de su lazo co el undo no es necesario en absoluto erigirlo en interar de lo hu

ano atribuyndole un nive de colejidad ue visibleente no l

corresonde.

quí deseeña un ael uy iortante el ero conceto de empiria, al que e anialista ristteles confería ucho ayo

eso del que e otorgan nuestros odernos reduccionistas. l ania

tiene una caacidad enta y una otencia de discerniiento corre lato de su eeriencia y aún de la consignacin de eeriencias

Nada ás ero taoco nada enos. Pues elo le basta al ania

ara resonder a la caracterizacin de su ente desde una ersec tiva darviniana. Un anial resonde a estados genticaente deter inados que se traducen en nciones cerebrales. Un anial siente se ueve ercibe caliza sus cultades sue tiende a conservarse

tiende a reroducirse y consigna la huella dejada or una u otra ac cn . . . todo elo sn necesidad de especca elaborar o clascado co

tal eseci cacin y eventualente desearlo o reudiarlo (concetos que ilican la subjetividad roia de hobre) .

Mirar edir sondear la anialidad no eige en sua conver tir a os aniales en nuestros interares e incuso asa quizás or en

tizar o ue de ellos nos seara. Se les uede atribuir la conciencia

sileente toando la recaucin de elicitar en qu sentido es taos utilzando el térno.

De hecho esta recaucin se ione en uchas otras ocasio

nes. Cuando red lan Wolf vincua la robleática de la con

ciencia a toda correlacin ecánica está usando el térino de una

red Aan Wof Th Draing Univr Toucstone Nueva York 995.



ATUEZA VIVA

s s s

crú st ss quid pro quod s g·

Ms s s ss s sn

c N sns s nig i i

·p s ¡ N n s! U

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i un sr tn próximo a la umanidad como el cimpncé es in

capaz de producir nada que clarament pude sr considerado en

gu, o dmostrr or su comportmiento motor qe es ssceptible

de realiza una operación de astracción entonces stamos obligados

concluir que incluso muy pequñas diferncis n l estructura y

nción del cerebro se agigantan cuando legn conciencia secun

dri i siquier los más ardientes dnsores d l tesis de qe losprimates reconocen signos an sugrido qu sus im Cimpsky»

son conscites de qu son consciets .

¿stá la copa de la conciencia animl medio lln o medio vacía?

Los propietarios de animals de compañía están convencidos, como o

estb Ivn Pvlov, de que sus animalitos tinn subjtividd cons

cint. Y ninguno d elos dud de que ve y siente Los animals reconocen sus cuidadores y comunicn sus stdos intros emociona

es, desplegando comportamientos de clara signicación

Puesto que los nimles de estos ejempos son mmíferos,

podríamos creer erróneament que a conciencia primaria es una n

ción crebr exclusiv de os mmífros . Vros compontes d

la concincia primaria pueden encontrarse incluso en animales inferiores Conidérese el prendizje y l memoria, esos componentes d

a conciencia qu son perenne obeto de estudio de los pscólogos cog

itivists . Vemos qu l invrs ognétic d uestro pricipio

2 Irónico nombre asio a Noam Comsky qe se dio a n simio al qe ss cidadoinenaban enseñar e Aerican Sign Langage



FLOSOA NTERROGACIONES QUE A TODOS CONCERNEN

i m Cimpsk. Co cimpacés qu o pu ablar s mustraqu pquñas ifrcias a volució crbro ac gras

ircias varios aspctos a capacia cocicia Aora vmos qu pquñas ifrcias otros compots la cocicia

pu obsrvars u ampio spctro l sarrollo crbra» 3 •

En cualquier caso, ya or roia cuenta y ara sintetiar istin guireos varios sentios en el uso el trino conciencia. ereos que toos ellos quean recubiertos or la uy til olari a con

cenca rmara-concenca ecundara:

a) Conciencia coo sensacin enonica, que uee ser atri buia a los aniales. En esta acecin quea uy ii naa la barrera entre conciencia y ercecin sensorial.

) M oalia e ercecin e los enenos que se alla vehiculaa, en uno u otro registro, or abstracciones tales coo i eas gen ricas ( lanta) o esecí cas ( ro le) y uy robaleente or el lenguaje. Iagineos que estaos en resencia e un ser vivo autootor, que no saeos clasi car. Nos ltará, en tal caso, la alabra exacta ara esig narlo, ero la eiacin lingüística se uestra en el ec oe que nos venrá a la caeza el trino « anial» , or eje lo, con su correlato ei tico. En casos ás abstractos a brá, al enos, reerencia a los trinos esignativos e las categorías ás generales, es ecir, a las coniciones lingüís ticas ínias e osiilia e una clasicacin.

c) Conciencia coo re ejo el eco iso e erciir. Es en este sentio que la conciencia se vincula al sentiiento eyo. Esta conciencia, que oríaos llaar egocntrica, a riori no ilica la conciencia en el sentio b). No obstante

13 J lan, Hobson, ob ci t págs 83-84.



ATURALEZA VIVA

ten eos a ensar que, e hecho, ese yo que según Kant

acoaña toas nuestras reresentaciones ilica ya eiacin e la realia or abstracciones y aeás está lin güsticaente constituio. O or ecirlo en otros trinos: es uy aventurao atribuir el sentiiento e ientia ge nerao or la conciencia eglatra a eros aniales.

OMO SAPIENS OMO LOUENS

La caracterizacin e los seres huanos or su caacia e co o ciiento constituye una suerte e tico en la historia el ensaiento. B aste recorar sileente la coentaa sentencia e Aris teles en el origen e su Metasca. Esta caracterizacin es ciertaentea tentativa e otorgar a la huania una natualeza. Pero cabe reguntarse si este ob etivo se alcanza realente. En otras alabras, a tenencia al conociiento es realente un rasgo resente en too er huano y que excluye a iniviuos e otras esecies? Es la tenencia al conociiento autnticaente esecicaora, speces specc

en la terinologa anglosa ona? La hitesis a lugar a ob eciones

bien conocias: qu asa con los niños antes e la aquisicin el e ngua e o con las ersonas que han erio sus caaciaes intelecales?

Por otro lao, no hay últiles eviencias e que otros ania les tienen si no intrnseca tenencia al conociiento, s al enos al gún tio e conociiento ráctico resultao e la aatacin?

A la riera ob ecin se ha resonio en ocasiones que lapo nca e conociiento ás bien que el acto e conociiento es lo

qe nos conere una naturaleza. La seguna ob ecin ha ao lugar a uy sosticaas eseculaciones relativas a la iferencia entre la ac tivia intelectual huana y la uy ruientaria que cabra atribuir a otras esecies ( siios incluios) .



FILOSOÍA NTERROGACIONES QUE A TODOS CONCIERNEN

rar apen s n ras spiar s ha h h s ltip l s p rsp tivas ras n nal a p oítca DsartsKant ) nsnia na nviin rligisa vía la nralizain l s bs rva n n sb n nt l s srs han s En asins s ha rrri a la bi lgía n vistas a ar nanain intía ás bin n rain a stas t sis Pr pns s n s iprtant trgar a l s srs ha n s na raial sinlaria ha si y i il nantar tal sin g lari a a p art r la bi l gía nrtant p ar y i in ntrar na xp liain bi lia la ap aia hana pn sar s a a la v z sint nt inlsiva ante anthopo, lnn ttal ls srs hans) y stablza na slia barrra xlsivant srs hans) En alir as s nv nint rrar · s l pn vista v ltiv n s l s sprbablnt na spi pasara sin na spi y rintAn tabién s irt la nstra s la nia spi pa r llaaa a rxi nar s br s p rp ia natralza D as r as S al Grwitz sñala «B r arly hans ban twrry an wnr abt thir wn natr thr srly was a natr

wnr abt1 •

¿Dbría l l n a p ar l lar n tip r srva a la razn y al niin ? ¿Rsiirá n l lna l ras spía n han? ¿Habría n sa a vs s ha ih vrn loquen na palabra ás aaa apen para rrirns a la n i in hana? S in a n l as apen), la r s

psa pn ant é ntns n las palabras loqueny lnaHay sñalar las bins arriba iniaas rlaivas a

la insinia n la apaia liiain) rspt a apen, s

14 «Antes de que los primes humanos comenzaran a preocuparse y a preguntarse sobre supropia naturaleza ya había una naturaleza sobre la que cuestionarse»



FLOSO ERROGIOES QUE ODOS OIERE

La teoría el orgen acano e la humana no está ausente

e puntos controvertos y por ello entre los antropólogos ha tenopeso una explcacón alternatva conoca como «multrregonalPara los eensores e esta hpótess nuestra espece resultaría e unevolucón en paralelo que se habría ao en varos contnentes Laparcón el trabajo e juno e al que me estoy rereno habría veno a cubrr las lagunas e la explcacón clásca.

El relato sobre el hombre de Herto que en un capítulo anterorrealzaba nos stúa pues en el orgen (mucho antes el exlo y spersón que ha ao lugar a la presenca e humanos en toa la superce e la Terra) En erto Etopía vven en concones que les permten prolongar su estanca urante mles e años los homínos que hacía reerenca posblemente en parejas parejas e las cualeuna nos concerne partcularmente pues toos seríamos escenetes e estos Aán y Eva Como veremos en el anexo tcnco «Los sles e erto» no se ce squera que ambos son contemporáneosLa tess es que en una e las hembras e Herto se halla la ramfccón que ha consttuo la entera humana De los escenentemasculnos e esta Eva uno tenría el prvlego e que toos los hmanos seríamos e l provenentes sn que se sepa cuál e el estnoe los escenentes e sus conteporáneos En el anexo se hablarcon más precsón e esa mare común y e su rtenre que harazones ya para calfcar e vrn. Cabe avanzar que la tess se sus

tenta en el análss gentco e las mtoconras en o reerente a ltransmsón menna y el cromosoma Y para la masculna Los moernos humanos seríamos como máxmo resultao e algún crce

esporáco e lo escenentes e esa pareja e erto En eecto: Laess e que los neanertales en poco o naa habrían contrbuo a larmacón e los humanos no es óbce para que mles e años espus e los acontecmentos e Herto tras el exlo y spersón elos orgnaros e la pblacón etíope algún subgrupo llegara a cruzarse en Europa con los neanertales y eventualmente hubera ha



OMO SES HOMO OQUES 35

bdo progentura vable Taes seran al menos

las conclusones que se

dervan de los trabaos de rck Trinkaus6.

esultado de este hipottico entrecruzamiento sería una suertede regresión anatómicomorlógca traducida por eemplo en el he-cho de que la mandíbula de un sapiens de hace años presentabaasgos más arcacos que as mandbulas de otros óses anteores y dehecho rasgos que tenan simltud con los del hombre neandertal.

ora bien no solo este descubrimento de rck Trnkaus (en uma-na entra en contradicción con los estudos genticos ndicativos deque las mtocondrias de los humanos actuales careceran de presencagentca heredada de los neandertaes sino que e hecho msmo de queel ósil hallado sea una mandíbula debilita la tesis: el paleontólogo esañol udald Carbonell ya señaló en el momento de la publcacón dernkaus que las mandíbulas presentan gran varabildad estructuralor lo que sera muy dcil afrmar radicalmente que el ós de uma-a resulta de caracteres heredados de cromañón y neandertal.

Para completar este apartado véase el anexo técnico «Los fós-

es de Herto>>.

VOUCÓ SEGÚ E STTO DE B

Compartimos con otros anmaes ciertos órganos que tenenna nción bológica bien defnda. l tórax a garganta o los den-es son partes del organsmo rmados en ncón de as necesidadessoógicas y evoluconaron meorando la capacdad de aaptación

del ser humano. Certamente la ncón prncipal de los pulmones esransrmar el oxígeno en dióxdo de carbono y a de los dentesastcar y no ciitar a articulacón de sondos.

6 Ec Tnaus, n Ealy Mden uman m he esea Oase» en Proceedings of theNaturalAcademy ofScence, de sepembe de



36 FLOSO ERROGOES QUE ODOS OERE

Sn embargo a rma y a ubcacón e agunos órganos noporía explicarse ácilmente s nos remitéramos tan soo a la evolu-cón encamnaa a a lucha por a supervivenca. sto ya lo habíannotao e pscongüsta rc Lenneberg y sus colegas hace cas cua-renta años. Lenneberg mostró que mentras la mayoría e os órganosse esarroaron para servr a ncones vtaes como la respracón ola igestón agunos e ellos empezaron a eercer otras nciones yesto e aumentano progresvamente. stas ncones estaban rea-conaas con la capaca e articuacón el iscurso aunque ellotuvera un certo grao e incompatbla con las prmtvas.

Los órganos que se esarrolaron para posbltar a artcuaciónse hiceron anatómcamente muy erentes comparaos con osmsmos órganos e cualquer espece aún estrechamente relaconaacon nosotros como la e os chmpancés.

La arnge e propuesta como un ejempo magníco e astransrmaciones causaas por este seguno criterio evolutivo. ssabo que a larnge es un órgano esenca en la artcuacón ellenguae aunque esta no era su orgnara ncón. Su ocalzacón y estructura estaban ya etermnaas.

n otros animaes a arnge esempeña un papel esenca a la

hora e proteger la tráquea y los pulmones e os trozos e almentosque caen a lo argo e tubo ríngeo. Las cueras vocaes e lalaringe hacen e trampla y si ocurriese un accente estas controla-rían el are en la exposión e os pulmones al toser y expulsar os pe-azos e aimentos potencalmente pelgrosos. sta ncón tan esen-cia queó reegaa (en e caso humano) a un seguno térmno y el

órgano evolconó en su localización y estructura e tal moo que yano es efcaz ante una eventuala como la señalaa. De hecho a a-rnge humana parece rmaa y ocalzaa para e iscurso y su objetvo orignal tenría hoy tan solo un papel secunaro.

La poscón e a larnge humana es quzás a erenca máspronunciaa en relacón con otros mamíeros chmpancés y goras



MO SPES HOMO LOQUES 137

ncludos. n otros mamíeros la larnge se localza en lo alo usto

detrás de la lengua En nosotros sn embargo se ubca más abao yor consguente las cuerdas vocales son ncapaces de detener losrestos de almento en cuanto dean la boca. De ahí que seamos los anales mayormente susceptbles de atragantarnos al comer. Dadaesta amenaza potencal la pregunta surge: ¿por qu la naturaleza sedesarrolla de un modo tan destructvo para nuestra espece La res

uesta se encontraría en la ventaa que la poscón neror mplcaara la artculacón de nemas. Esta sngular ubcacón ha permdo la consttucón de la rnge que une la parte posteror de la bocaon la apertura de cuerdas vocales y que vorece e dscurso de dosodos:

Incrementando a resonancia, a cua en otros animaes se debeexcusivamente a las cavidades nasaes u oraes.

Permitiendo a emisión de os sonidos «guturaes», muy impor

tantes en agunas enguas, como e árabe «No es exagerado armar

que la cada de a aringe ha permitido e ascenso de a humanidad»,

arma a respecto un ingüista contemporáneo

Paa completa este apatado véanse los anexos técncos «Un

gen detemnante de la palaba del lenuaje» «Vaabldad ené

tica como cteo paa ntepeta la evolucón el oen de nuesta

espece».

SGULRDD DEL STTO DEL LEGUE

La cuestón de encontrar una base gentca para la engua huana seguramente es uno de los mayores desaos tanto para la cenca como para la flosoa. Antes he relaconado este problema conotro más genrco a saber e de encontrar un conjunto de rasgos que



38 FOSOÍ ERROGCOES QUE ODOS COCERE

era especcado es decir que confriera una naturaleza a los seres

humanos. Este objetivo a menudo conlleva una tendencia (más omenos oculta) a singularizar verticalmente nuestra especie ente alresto de seres vivos. Y esto podría ser ente de alguna consón:na cosa es afrmar que el gnero humano tiene rasgos característcos que e hecho están mplicaos en la defnción misma de cadaespee; otra es decir que estos rasgos singularizan absolutamente la es

pecie humana; una tercera muy distinta es pretender que la singularidad de la especie humana viene de algún dseño trascendente.

Si afrmamos que en el periodo Cuaternario reciente en elndo común de los Anthropodea, el mono del vo mundo (old worldmonke) se dierenciaba del mono del nuevo mundo (por la polardadAA') el smo (por la polariad B B'), stuamos el problema de

la especifcación en nivel horizontal. Permanecemos en nivel horizontal si simplemente añadimos por nuestra cuenta las polaridadesgenticas que determinan dierencias morlógicas entre el simioPongdae el homíndo Homo erectus. ¿Permanecemos en el nivel horizontal cuando afrmamos que Homo sapens se dierencia del chimpanc por los rasgos genticos que otorgan al primero un dispositivo

de adquisición e lenguaje Eso epenerá por supuesto del concepto que tengamos del lenguaje.Si por lenguaje entendemos algo que nos permite la narracón

o la lírica si entendemos un juego fnito de elementos nticosque sin embargo abren la puerta a un juego potencialmente infnito de entiades semánticas s entendemos una rma moular

que cubre todo el ser humano en suma si por lenguae entendemosalgo que no es reducible a un mero código de señales ... entonces sí

podemos afrmar que la lengua nos dierencia verticalmente de lasotras especes.

Para mostrar las implicaciones que un Dispositivo de Adquisición de Lenguaje geticamente eterminado tiene para el compor

tamiento humano Steve Pnker rjó la expresión «instinto de len



OMO SES HOMO LOQUES 3

9

uae». Cuando hablamos de insino de enuae no expresamos lo

ismo que cuando nos reerimos al insino de conservación, nindividual (alimenación ni especíco (que es la raíz de la sexuaiad. E insino de enguae es una endencia no simpeene a peranecer, sino a permanecer lquens; no simplemene a manenera vida, sino a manener (de manera individual o especfca una vidampregnada por la palabra. El mio bíbico cuena que .. el verb se

hiz carneLa apuesa para enconrar una base genéica del enguaeaniene inaca a erza de mio, ya que el desao consise en

enconrar la base cieníca que permiira conerir la singuardad verica a a especie humana.

UDO U CÓDGO DE SEÑLES T SÍ MSMO

La aparición en un código de señaes doado de a polaridad signcante-signcad no puede menos que inroducir una radicalsubversión en la nción misma del signo. Mienras nos movemos enel ámbio del mero código, se da an soo un lazo por así decir horiona enre a señal y o por ela designado, un evenua boín por

eempo. bviamene, una vez que el bon ha sido alcanzado el ncionamieno del código a no iene senido aguno, pues suprimidala aleridad de obeo simplemene e inerés se ha aoado. Masuando a señal encierra esa polaridad inerna que la conviere en signoingüísico, enonces a aleridad persise, y aun no habiendo inerés exerior ... se abre la posibilidad de recreación inerna.

E signo eriliza la poenciaidad inerna de crear polaridadessin necesidad alguna de remiirlo al exerior. Mas hacer ncionar esino ingüísico, aun en ausencia de correao en el enorno sico ela base misma de lo que denominamos narración Cuano más drene sea e mundo exerior, más exigencias se ienen de eriizar nerior. Por reomar los érminos de Arisóees: Cuano más re ueo



40 FLOSO TERROGCOES QUE TODOS COCERE

esté o reativo a la subsistencia al ornato de la vida cuanto más sa

tisecha esté la nd más se acrecentará el do de que surjannuevos conceptos nuevos vínculos entre conceptos hasta nuevascombinaciones (en número potencialmente nfnto) de esos vínculos entre conceptos

Es así e sencillo: en ese momento e ía en que ha cesado laucha cotidiana por la subsistenca en torno al ego os campesinos

bretones narran cuentos a sus hios en torno a ego Descartesrealza su metacón solipssta en este caso pero que responde a lapolardad signifcantesignifcado Y tambén en torno al ego cabemaginar al joven Einsten discutieno atemporalmente con ewton John Bell ¿Dscutiendo de qué? Pues de ago tan aleado de a preocupacón por la subsistencia como el princpo e contigüa es

decr discutiendo de si cabe o no e vacío la acción a distanciaEn razón de la polarida interna los niños alcanzan esa capacidad para rmar innumerables conjuntos tanto de expresiones aislaas como de oraciones perectamente cargaas de sentido Expreso-nes que nadie les ha enseñado smplemente porque se trata de unenumerabe no fnito este es imposible que sea alcanzado medante

acumuacón contabe e vocablosLos niños ciertamente aprenden una lengua imitando peroesa condicón necesaria no es en absoluto sufciente como o mues-tra e hecho de que eterminados páaros imtan sonidos humanossn que se de en ellos el menor atisbo de lo que la condción lingüística supone Pues ben

_esta versatldad exibiiad creatividad del

lenguae no serían sencillamente posibles s e lenguae no tuviera ensu interna estructura ese doble rasgo generaor e liberta que es ladualidad interna la arbitrariedad del signfcante unca se nsistirádemasao en que esta arbtraredad precisamente por suponer ungrado de nadecuación respecto al entorno natural respecto a la interna vvenca pscoóica abre un horzonte e creativa construc

ción en defntva de ndependencia respecto de lo dado



HOMO SPIES HOMO LOQUES 141

Supongamos, en eecto, que todo en el orden de la designación

de las cosas naurales ncionara al modo de las onomatopeyas,cómo podría entonces el lenguae suponer grado alguno de distan-cia respecto a la inmediatez del orden natural?; ¿cómo podra darseesa versatilidad que, por eemplo, en la percepción de un paisae ponede relieve el narrador?

sta distanciación es tanto más de agradecer cuanto que la au

encia de lazo natural no supone en absoluto subetiva y contingenteelección de individuos Dada la rma, es imposible prever el signifcado y viceversa, mas ello no signifca que cualquier rma vale, nique el capricho (o el intercambio de subetivas decisiones) imperarbitrariedad sin sueto capricoso que la impone: tal es el meollo dea cuestión

Decir que Shakespeare denotó convencionalmente tales o alesechos con tales o tales palabras no signifca que se puso de acuerdocon otros individuos para tal denotación n este sentido, cabe decirque en su tarea ertilizadora y creativa del lenguae (se sabe que a-guó miles de vocablos), Shakespeare estaba más allá de la individualidad y la subetividad (esta última expresa ese!cialmente el lazo, deacuerdo o de conicto, con otros individuos) Shakespeare es comoel signifcante del hecho mismo de que la subetividad se sacrifca,recisamente como condición de que el lenguae se despliegue y seexprese lbremente aunque no gratuitamente

CRE SE IZO VERBO

n esta reexión sobre las interrogaciones que, por elementales,conciernen a toda la humanidad, es obviamente clave la cuestión que

vincula el origen de la humanidad y el origen del lenguae Pues noay proyecto de mayor dignidad que el consistente en asentar sobrebase racional el singularsimo hecho del lenguae, es decir, tal como



4 FIOSO ERROGIOES QUE ODOS OERE

lo he presetao u couto limitao e elemetos ticos ueabre la vía a u couto potecialmete ifito e elemetos esigifcació o hay cuesti6 e mayor igia ue la el origee esa suerte e fltro ue meiatiza toa presecia exterior e iterior y ue e razó e ello parece realmete teer la igia e eseverbo ue segú el mito u ía tomó rma e hombre

o cabe racioalmete iscutir sobre si el verbo se izo carepero sieo como es iiscutible ue osotros somos care cover-tida e verbo cabe perectamete pregutarse cómo tal cosa ocurrióCabe pregutarse por la razó e ue e el registro getico se ope-rara esa revolució por la cual a los istitos ue reea simple-mete la teecia e la via a perseverar se sumó ese «isito eleguae» al ue se refere Steve Piker es ecir: Teecia o meramete a perseverar sio a perseverar loquen; teecia o tato acoservar la via como a coservar ua via impregaa e palabral carácter subversivo e este uevo istito se reea e el echo eue puee llegar a o ser compatible co los istitos irectamete

vitales tal como sucee cuao bao ameaza e tortura o muerteu hombre o traicioa coviccioes raas a travs e ua palabracompartia

Apostar por ua legitimació getica e la hipótesis segú lacual el hombre y solo el hombre posee u ispositivo ue lo hace vehículo el leguae euivale a apostar por ua palabra o hipote-caa a reerecia trasceete Palabra uizás si Dios pero o porello palabra meos portaora e ua promesa e pleitu

Fruto e la palabra es el hecho e ue co plea luciez repu

diado toa esperaza icompatible co el bue uicio podamossetir ue os motiva obetivos o suboriaos al mero hecho e vivir; poamos setir ue la fitu iherete a la materia y por cosiguiete a la getica sieo lo ievitable o es si embargo loúico ue cueta; seir ue la palabra si Dios o ecesita cotaretre sus metas el salvaros el pecao porue precisamete restaura



OO IN, OO OQUN 143

un mundo libre de pecado; sentir, en suma, lo que en un instante

artunado experimentó Paul Éluard, a saber, que el mundo es azulcomo lo es una naranja».

GRÓN PGU R RN

El verbo se hizo carne» ... prodigiosa metára a la que preci-samente por tomarla como metára puede permanecer fel el másintransigente de los darvinianos.

Me atrevo a decir que un investigador que apunta a encontrara base genética del lenguaje humano, y que está plenamente con

vencido de que este trasciende el estatuto de un código de señales,

se siente espiritualmente alejadísimo de sus colegas reduccionistas, yor el contrario se reconocería de inmediato en la actitud del poetaancés Charles Peguy. La recíproca es también cierta, pues Peguyo encuentra en la catedral de Chartres tanto un símbolo del iosrascendente, como un símolo de la prodigiosa potencialidad de laalabra.

La afnidad espiritual no se da necesariamente entre creacionistas, por un lado, y evolucionistas darvinianos, por otro. El espírituurge en la veracidad, y tan veraz es el que toma pie en la metára de

ios para que se despliegue en plenitud su condición de ser de pala-bra, como el que busca encontrar la clave de ese momento singularísimo de la evolución en el que un código de señales se liberó de sucarácter ncional, empezando a tener sus propios objetivos.

Lo que precede explica la existencia de curiosos compañeros deiaje el cristiano Beranos tomando causa por el pueblo republicanoen la España de Les rands Cimetires sous la Lune». Pero explicaambién la existencia de una suerte de desdoblamiento en la propiaersonalidad de alguien como José Bergamín, cristiano y comu-ista ... hasta la muerte, ni un paso más», según precisaba.



44 IOO NRROGION QU OO ONIRNN

La ciencia y la espiitualia eligiosa tienen su conición e

posibilia en ese hecho poigiso e que un ía la cane se hicea vebo Si la enomia e lo que esto signifca ataviesa el alma, en-tonces la ensia e la matiz en la que los seneos se bicanconviete en ielevante la elección de uno o e oto

«Si no hay Dios too está pemitio», afma un atomentaohéoe de Dostoievsky La sentencia hubiea sido más convincente si

en ella, en luga e Dios, fguaa el témino palabra esa palaba quePeguy compate con eua o Aagon Pues como sabe peecta-mente toa pesona igna el nombe, el espeto a la palaba es a la

vez conición necesaia y sufciente e un compotamiento moal, yello como meo coolaio de se la expesión cabal e un compta-miento humano

LNGU UNO Y ÓIGO NI

Paa etemina si otos animales tienen ealmente algo aná-logo a nuesto lenguaje poemos obseva su compotamiento co-municativo y, compaánolo con e humano, tata de estableceanalogías Poemos intenta enconta en su sistema e comuni-cación los os asgos que, ese Feinan e Saussue, son consi-eaos los pincipales istintivos e la lengua abitaiead yualia

Sin embago, la taea es petubaa po una especie e cículo vicioso po un lao, queemos descubi los asgos lingüísticos elcóigo anima, y no el nuesto; mas po oto lao, cuano escu-bimos algo ealmente inteesante, muchas veces se ebe a la ope-ación siguiente bsevamos algo en nuesto popio maco, po-

yectamos esa cosa signicativa en los animales y tatamos edescubila en sus getos Con ello abolimos la alteia e los có-igos animales



OO N, OO OQUN 145

Podían obetaos que la situación no es muy dieente de la

intepetación de un idioma extaneo humano. Pe de hechoambas situaciones no son compaables: las pesonas que hablan unalengua dieente son po lo geneal inteactvas cuand nosotos n-tepetamos sus signos lingísticos. Pueden peguntase implicasede algún mod a la hoa de coboa la vedad de una hipótesis.Y sobe todo esas pesonas son capaces de intepeta tanto nuesto

lenguae cmo nuesta intepetación del suyo. ada de esto ocuecuando intentamos intepeta los códigos de los animales. educi-mos unilatealmente la alteidad de su «lenguae». Hablamos del sig-ncad de as sentencas de anmal pe de hecho os anmaes sndamáticamente slencisos.

P supuesto los egipcios también guadaon silenci cuandoChampollion tataba de intepeta sus códigos eoglífcos. Pe este

vacío es equilibado po una gan cantidad de indicios indiectos desu compotamiento lingístico p eemplo los signos que cnstitu- yen las bas aquitectónicas de Egipto. Los egipcios son más bienuna cmunidad sepaada de nosotos (po e tiempo no p el espa-cio que una comunidad silenciosa ante nosotos.

La adical singulaidad del lenguae humano ha sido puesta entela de uicio de múltiples maneas. Se ha intentado mosta que ani-males dientes de ls humans tendían asimismo códigs que espemitiían establece elaciones simbólicas a la manea en que lo ha-cemos nosotos. Pues bien la cítica más devastadoa al especto seencuenta quizás en e impagae atícul d� Emile Benveniste«Communication anmale et langage humain» publicado en la e-

vista Diogene nada menos que en 52

El auto empieza p avanza una posición de pincipio hablade lenguae animal es alg que solo se sostiene en azón de un equí- voco teminlógico. A su uicio no hay ni siquiea bao ma udi-mentaia modalidad de expesión en animal alguno que tenga lascaacteísticas de nuesto lenguae.



46 FIOOÍ. RROGIO QU OO OIR

La cosa e parece indiscutibe si o que consideramos son ani

maes susceptibes de emisiones vocaes en os comportamientos queacompañan a toda emisión briarían totamente por su ausencia oscomponentes de o que cabamente merecería e nombre de enguaje

A juicio de Benveniste a única interrogación a repecto es aque nos pantea a abeja cuyo mecansmo de transmsón de nrmación ha amado poderosamente a atención ue a abeja sea a

que puede introducir a duda en a convicción de un Benveniste estanto más signifcativo cuanto que este insecto se encuentra muy ae jado de nosotros en e registro fogenético

Como es sabido e comportamiento «ingüístico» de a abejaabía sido minuciosamente observado por Kar von Frish proesorde zooogía en a niversidad de Munc y premo obe de Fisoo

gía y Medicina en 1973. A través de experimentos reaizados desde1920, egó a describir e comportamiento de una abeja que descubreen cierto ugar aejado de una comena una oución azucarada y trasretornar a a comena comunica ta descubrimiento a as demás Ene anexo técnico a que remite este epígrae intetizaré as observaciones meticuosas d un Benveniste a a vez scinado por e asunto y

escéptico respecto a que cupera abar de leguje. Me mtaré aquía transcribir su concusión

E conjunto de estas observaciones muestra a diferencia esen

cia entre os procedimientos de comunicación descubiertos en as

abejas y nuestro enguaje Esta direncia se resume en e trmino

que nos parece más apropiado a deniro: e modo de comunicaciónutiizado por a abejas no consttuye un enguaje, se trata de un có

digo de señaes

Para completar este apartado véase el anexo técnico «n soisti

cado códo de seña»



OO N OO OQN

GNO NGÜÍO Y GORZÓ

ORO G

147

ecoemos as caacescas que snguazan a enguaje hu-mano

a) Poaridad interna: signicante-signicado

b) E signicante es arbitrarioc) E lenguaje a menudo (si no a mayora de las veces) parece no tener

otro objetivo que s mismo.

d) Un conjunto nito de eementos nticos abre camino a un con

junto potenciamente nnto de entdades semánticas

Conseemos e seguno asgo a abaeda e sgnfcane

especo a o esgnao Sn ua e azo ene a anza e a abeja yo que a anza esgna (una susanca azucaada a deemnaa s-anca y poscón) caece asmsmo e semejanza Peo se a en ea-cón con e caso e enguaje humano una eenca mpoansma(ve e anexo «n sofscado códgo de señaes») e po de smboousao po a abeja es consane en su maeaa menas que en

e caso e os humanos camba po ejempo cuano se camba deengua a abaea (n e sono erro n e sono chen enennada que ve con e oy domescado mameo e cuao paas se

ve as ezada po a muanza e una engua a oaa abaeda e sgno ngüsco hace que eaconánonos

con e mundo a avés e enguaje peamos oa seguda e un

azo con a nmedaez e oen naua a caegozacón coea-va a nuesa apehensón e enono (he aqu una cosa he aqu naconecmeno ec) es ago que soo nos eme con segua a f-o msmo que consuye e enguaje Convene deenese en eseexemo Empecemos po ca unos neesanes exos e ngüsaHaay



48 OOÍ NRROGON QU OO ONRN

a nción ideaciona de enguaje da estructura a a experiencia y ayuda a determinar nuestra rma de contempar as cosas hasta

e punto de que requiere cierto eserzo inteectua egar a contem

paras de un modo dirente («in any other way») de que nuestro

enguaje nos sugiere (M A K Haiday Language Structure and Lan-

guage Function)

En a esfera psicoógica se han dado recientemente dos vas a

ternativas para aproximarse a a cuestión de desarroo de enguajeEstas han sido caicadas como a posición «innatista» (naivist) y a

posición «ambientaista» (environmentalist). Unos y otros sin duda

otorgan que e ser humano se haa bioógicamente dotado de a ha

biidad de adquirir e enguaje y que este constituye un ámbito excu

sivamente humano Ninguna otra especie o poseera por mucho

que un chimpanc o un den pueda ser entrenado a operar con paabras y smboos

E punto de vista «innatista» sostiene que se da una cutad es

pecca de aprendizaje de enguaje distinta de otras cutades de

aprendizaje y que ta cutad procura a niño un bosquejo ya eabo

rado y más bien detaado de a estructura de enguaje Aprender a

engua terna consiste en adaptar os patrones de cuaquier engua

que escucha a su arededor a a estructura o armazón amework) queya posee

E punto de vista «ambientaista» considera que aprender una

engua no es ago ndamentamente distinto a otros tipos de aprendi

zaje o que e niño posee es a habiidad para procesar ciertos tipos

de reación cognitiva de gran grado de abstracción que subyacen (en

tre otras cosas) en e sistema ingüstico as propiedades autnticamente especcas de enguaje no son innatas y en consecuencia e niño

es muy dependiente de entorno de a engua que escucha arededor y

de contexto que se da para e correcto aprendizaje de a engua ma

terna En cierto sentido a direncia entre os dos puntos de vista remi

tira a a vieja co�roversia naturaezacutura o herencia-ambiente

(M. A K Haiday Language Social Semiotic, págs 6



HOO IN HOO OQUN 149

Estos textos de Halliday tienen la virtud de sintetiar en muy

pocas líneas lo esencial del problema al que nos vemos conontados.El primer texto remite a la cuestión siguiente ¿Habría manera de tener experiencia tanto del entorno como de la conciencia externaque no estuviera mediatiada por la palabra? Hallyday no nos dice queno Se limita a indicar que elo es dicil que requiere cierto eserointeectual.

Es cuanto menos dudoso que se trate de una cuestión de esero» es decir de voluntad y tesón. Ahora mismo la mesa que sepresenta ante mí está empapada por la distinción entre imagen acústica y concepto que me permite reconocera como mesa en cuanto la veo; esta distinción es constitutiva de los contenidos del lenguae.Y no creo que empeñándome sufcientemente en ello la mesa vaya

a surgir ante mí liberada de tal molde.ierto es sin embargo que hay en la naturalea pluraidad deobetos cuyo nombre e identidad específca desconoco y no por ellodean de presentarse ante mí. Así ocurre simplemente con gran canti a e plantas que pueo contemplar en un arín. Mas no es menoscierto que aun caeciendo de nombre y de concepto propio para tal

planta no deo de reconocerla como panta» idea correlacionadacon a imagen acústica planta.onviene citar aquí un texto del ancés mile Benveniste. Tras

recordar su posición de principio de que pensar y hablar son dos actividades distintas por esencia» acaba proclamando que no hayrma de que se dé reamente pensamiento sin el marco de enguae

Mas, lo que llamamos de tal manera, lo que queremos expresar

o lo que tenemos en mente . . es un contenido de pensamiento muy

dicil de denir en sí mismo, al menos de hacerlo con carácter inten

cional, como estructura psíquica, etc. Tal contenido recibe rma

cuando es enunciado, y solo cuando es enunciado. Recibe rma por

la lengua y en el seno de la lengua, la cual constituye el uniers de



50 IOOÍ NRROGION QU OO ONIRNN

tod expesión posibe. E contenido no puede se disocdo de e,

no puede tscende . . . E contenido debe ps po engu ydptse os mcos que est impone. De no se sí e pens

miento se educe, si no exctmente nd, en cuquie cso go

tn vgo e indifeencido que no tenemos gun p pe

hendeo como un «Contenido» distinto de m que engu e

conee.

Pero o dudoso de la emergencia de cosas y vivencias sin emole el enguaje en los seres humanos no es óbce para omarsemuy en serio la cuesión de si en oros animales, que cabe suponercarenes e lenguaje, se a eecivamene una realidad perecameneordenada y clasifcada

Es evidene que la realidad percibida por los órganos sensorialess se da en los anmales, que enen as (como ya anuncaba Arsóeles experiencia, es decir, un conocmieno de lo individua Pero noendran la realidad casifcada y ordenada, precsamene por la carencia idiomáca

Precisemos respeco al arcuo de Benvenise que oda inerpreación va en e senido de que las caegoras con las cuales clas-fcamos la realida (endad, cualdad, empo, espacio, ec ie-nen un orgen gramacal y, de hecho, en el caso e la enumeracónarisoélica de as msmas, se raara direcamene de una proyección de as esrucuras gramaicales de la engua griega Ello noexcluye que algo de lo que Arisóeles presenó como caegora aparir e su propia lengua grega pueda arse en odas y cada unade las lenguas

Ahora ben, se da a ese nivel un enómeno que complica másas cosas Pues hay muchos ndicos de que la casfcación que hacemos en nción de caegoras lingüsicas no sempre se ajusa a criero defndo, e incluso veces parece cogia por los pelos Se raque a veces el lenguaje clasifca de modo un ano conso, aseve



HOMO SAPIENS HOMO LOQUENS 5

rando que tal entidad lingüísica es un sustanivo y tal otra, por eem-

plo, un verbo o un adetivo 7Así pues, a la pérdida de la inmediatez que impone la relación

con el mundo a través de un sistema de signos marcado por la arbi-trariedad, se añade la duda sobre a coherencia en la ordenación de loque se oece, dada la ausencia de crierio frme en la casifcación categorial de esos mismos signos

¿uiere elo decir que vehicuar nuestro lazo con el mundo através del enguaje es, por así decirlo, un mal negocio? ¿Para qué sirve,pues, el lenguae? ¿o es la paabra una desgracia de la que deberíamos iberarnos con vistas a acceder a las cosas en su ser?

Tal convicción sostenía a los que apostaban a una ciencia cuyapretensión era aprehender la naturaeza misma Sabemos hoy que

ta pretensión es inútil; lo sabemos por razones lingüísicas, pero noslo enseña asimismo la mecánica cuántica no hay obeto sin medida,no hay medida sin insrumento y no hay insrumeno sin mente humana empapada por la paabra ¿Asuno a amentar? n modo al-guno: si todo el orden de a designación de las cosas ncionara almodo de las onomatopeyas a las que antes me reería, entonces nues

i El lingüista B L. Whorf ya llamó la atención sobre este punto en la lengua inglesa: «En inglés dividimos la mayoría de nuestras palabras en dos clases, las cuales tienen propiedades gramaticales y lógicas diferentes. a clase es designada como la de los nombres .. mientras quela es la de los vebos. Nuestra lengua presenta una división bipolar de la naturaleza. Pero la naturaleza misma no está polarizada de esta rma. Si se dice strike, run, turn son vebos en razónde que denotan acontecimientos temporales o de corta duración es decir acciones ¿por qué entoncesrst es un nombre? También se trata de un acontecimiento temporal. ¿Por qué lightning, spark, wave, puation, me, store, noise son nombres? Se trata sin embargo de acontecimen

tos temporales. Si se dice que man y house son nombres en razón de que se trata de acontecimientos duraderos y estables es decir cosas, ¿por qué entonces step, adhere . continue, persist, grow. . y así sucesivamente cuentan entre os verbos? Si se arma que posses, adhere, son verbosen razón de que se trata de relaciones estables .., ¿por qué entonces equilibrium, pressure, current, pce, grup, tribe, sister. . cuentan entre los nombres?

»a de quedar bien determinado que un acontecimiento sinica para nosotros aquelo quela lengua clasica como verbo o algo análogo. Y no es posible denir acontecimientos cosasobjetos, relaciones, etcétera a partir de la naturaleza tal denición implica siempre un paso porlas categoras gramaticales del lenguae» (B L. Whor Language, Thought and Reai, John Wiley & So ns and The Technology Press of M. I. ueva York, pág. )



5 FILOOÍA NTRROGACION QU A TODO CONCIRN

tra condicin linüstica no supondra distancia aluna respecto a ese

auténtico «estado de yecto» que supone el hallarse excusivaentearcado por la fnitud de la naturaleza, sea aniada o inaniada Elsetiiento de dierenciacin respecto a un perro se vera anulado,as tabién se vera anulado ese sentiiento de disparidad que posiiita a percepci poética de un paisaje

Puede que los criterios clasifcatorios de ese fltro de nuestra

percepcin que es el lenuae peritan la equivocidad Pero sinesa indeterinaci en el aparato cateorial, nuestra percepcindel undo, que aara en la odalidad de rior que es la exactitud, perdera sin ebaro en otras uchas: concretaete en esaodalidad que supone el uso creativo de la etára, aquello a loque precisaete Marce Proust se refere coo vida adaantina

del trabao del arte

IGRIÓN L DRROT D LA LGUA

Casi sin solucin de continuidad desaparecen del undo espe-

cies vivas viaente, el pesaieto ecooista se siente concernido por tal hecho, pensando que se trata de alo potencialente ca-laitoso para el equilibrio de nuestro planeta Por razones éticas seuestran sensibles al problea incluso cuando la desaparicin de laespecie concernida no aecta neativaente a los intereses de la especie huana

Mas tabién continuaente desaparecen lenuas, principalente por razones econicas y polticas Los linüistas estian queuna lenua se encuentra en peliro cuando los padres dejan de utilizara con sus hios, y cuando deja de estar presente en la actividad dela vida cotidiana Alunos estian que la itad de las lenuas de laTierra desaparecerán e pocos años Esto no supoe ua aenaza

para la vida del lenuae en el sentido enérico, puesto que otras len



HOMO SAPENS HOMO LOQUENS 153

guas persisten. Sin embargo deberíamos sentirnos concernidos al

enos tanto como en lo reerente a las especies vivas, en razón de queuna lengua dada viene asociada a múltipes aspectos etnográfcos ycuturaes que serán arrastrados en su sucumbr.

Pero algunas veces las lenguas amenazadas ni siquiera leganrealmente a desaparecer. Simplemente persisten asténicamete, mutiladas, impedidas de actuaizar el cúmulo de potencialidades de que

son portadoras. Potencialidades que son salva vertate intercambiables con las de las lenguas que gozan de buena salud, es decir, las quedeterminan los azos entre humanos de dierentes sociedades y, enconsecuencia, determnan el unverso de la cenca, el arte, la tecnología y la reexión conceptual, o sea, las principales expresiones de lacreatividad humana.

Sin embargo, ha de entizarse que e grado de margnación delas lenguas es muy dierente según se trate de lenguas minoritariasdel lamado undo desarrollado o de lenguas marginadas de ospaíses diezmados por la indigencia política y económica, países que amenudo coinciden con a geograía poscolonial. na lengua como eleuskera, por eemplo, ha tenido la rtuna de ser obeto de enormesinversiones, tanto políticas como económicas ... y esto en razón sm

ple de que el País Vasco puede perctamente permitírselo. Pero enos países hoy sometdos a rapiña económica y cultural, ua nverión de este tipo es inconcebible, incluso cuando se trata de lenguas

abladas mayoritariamente.uestros estudiantes están acostumbrados a escuchar que al

eo y Descartes son héroes respectivamente de las lenguas italiana y

ancesa, por haber mostrado que la tendencia a reducirlas a usos doésticos era un absurdo que actaba a la dignidad de todos aquelosque tenían en elas la lengua materna. Pero aieo y Descartes podan realizar su tarea de restauración y dignifcación de sus lenguasorque las condiciones sociales en las cudades italianas y en Franciaes autorizaban a hacerlo ... a tragedia de las lenguas margadas en



154 LOSOÍA NERROGACONES QUE A ODOS CONCERNEN

la ocidad pocoonial qu ta ncuntan n la antpoda d la condicion ocial qu pmitian la mgncia d unalio local Mltipl lngua d lo pa a lo qu m fo u-n la concuncia d la ducción d u ciilizacion a unaut d caicatua a c ódida d la ciilización dominan tputo qu o pincipal ago d la tuctua conómica y ocial popia an ido upimido

Si ay poca panza paa la lngua maginada po azonintna y xtna po mplo n Áica l poblma concinaimimo a lngua qu tán muy lo d minoitaia: nDam n Wold» poda xcluiamnt n inglé n unamontaña cina a la an Muala Cab pgunta i tal uño dunicidad no tá ya conitindo n padilla

D LO NAURAL DE COL!A LO ANNAURAL

DEL LENGUAE (RERN A LAC OPERÓN

codmo lo qu un captulo antio uma ob la in-tigación d Monod y Jacob conocida como lac opeó: la bactia

coli tin un dipoitio qu l pmit conoc cuándo ay lactoa n l ntono paa a nia una odn al mcanimo inttizado d nzima qu pmitn dcompon ta lactoa con ita aobtn nga Hay qu ñala qu i no ubia dado t conociminto d la utancia (aunqu ay lactoa má dulc qu otaay lactoa má fnada qu ota dci qu tinn dinia n

t lla y aun a l mcanimo la pmit conocla como lamima utancia) no paalizaa l bloquo dl inttizado d nzima. codmo qu la nción dl bloquado ita l mca-nimo gnado d �galactosidasa nzima qu dintga la lactoaCuando no ay lacto l mcanimo poducto d la �galactosi

dasa no nciona poqu l bloquado opa Cuando ay lactoa



HOMO SAPINS HOMO LOQNS 155

el bloqueador se derma, de tal maera que o ecaa e el meca

smoEs ya sorpredete el hecho que permite a coli detectarque hay lactosa o que o la hay o cabe más que coeturar quese da algo aáogo al proceso de siapsis Pero volvamos a lo esecial lo que le iteresa a coli es que cuado o hay lactosa, o sedesecadee la guerra cotra la lactosa Il fut as ennce des o

tes ouvetes (o hay que derrumbar puertas abiertas, pues elloequivale a estar gastado la eergía e ada i embargo, la es-tructura orgáica de coli espotáeamete crea las erzas paraese derrumbe.

De hecho, hay u mutate de coli que produce todo etiempo galactosidasa auque o haya lactosa Y hay otro mu-tate que, al cotrario, auque haya lactosa o geera galactosi

dasa El experimeto de Mood y Jacob se hace precisamete viculado ambos mutates y viedo cómo la «progeitura» recuperala capacidad del primero y la restricció del segudo, co vistas arestabecer el orde De la viculació de ambos mutates surge coli estádar

E ausecia de lactosa, coli debería limitarse a ser eutra,

cumplir co su aturaleza, pero se diría que tiee la presecia de uaausecia, y etoces surge e mecaismo que tiee la capacidad dedermar el bloqueador

Asumamos que este comportamieto, que respodería a uasuerte de istito de coservació, es el propio del orde atural ycocretamete del orde de la vida, por lo que todo mecaismo que

etrara e cotradicció co él dearía de ser atural Pues bie, ¿haye el mudo mecaismos atiaturales e este setido? o másprecisió ¿Hay rasgos defitorios de algua especie que o respoda a este esquema?

bservemos el caso de la especie humaa Aceptamos que elleguae es u rasgo defitorio del ser humao o exclusivo, pero sí



56 IOSOÍA NERROGACIONES QUE A ODOS CONCIERNEN

esenal ebeamos supone que el lenguae espone (s en él se

eejaa el nstnto e onsevaón e la espee) a la eonoma se-ñalaa, e tal moo que uano no se ea un oelato nteesantepaa el nvuo y la espee humanos se esenaenaa un mea-nsmo que mpea su nonamento S el se humano habla snoelato, está en suaón análoga a la e col poueno -g

lctoss sn latosa espeto se aben os posblaes

o hay e to aso alguno en el ual el lenguae no tengooelato y, po onsguente, se euza a enega nonano en el vao, esplaa Smplemente, a vees lo paeea, en azón eque gnoamos vaables subyaentes que estaan opeano (onep-ón euonsta el lenguae) l lenguae expesaa en este aso elnstnto e onsevaón el se humano

La seguna hpótess es que en oasones el lenguae homologaetvamente al se humano a una batea col geneano la en-zma, aunque no hubea naa que esntega Dento e esta se-guna hpótess, que po olto toos sospehamos que es la que

vale, hay asos y asos Pues hay usos el lenguae que, aun nútlesese el punto e vsta e la eonoma natual, sn embago, en-queen el unveso msmo el lenguae, mentas que otos usosgualmente estéles paa la va ltealmente lo putetan n estahpóess, ya antnatualsta, hay aún que matza, omo lo haamosen el aso e E col pues una osa es genea alguna moléula eglctoss y ota muy eente es geneala e manea ulta-poutva o paanoa l se lngüsto tene a vees el sentmentoe que está quemano la enega que neesta paa la supevvenael popo lenguaje ene el sentmento e que su palaba es vaua,no ya en el sento e no tene oelato en el muno natual, sno

vaua en el sento usual y peyoavo el témnoste nonamento el lenguae, no solo aeno a la eonoma

natual, sno a vees eno nluso a su popa eonoma, aa unalave e que las pouones en el seno el unveso el lenguae



HM SAES HM LQUES 57

sea a divesas Pues e él se da la Capilla Sixia, peo ambié el

discuso ecubido que pcicamee abaca a casi oalidad de loque se diceiscuso ecubido de qué? ué es lo se aa de ecubi,

de o ve? uiz simplemee la isumisi a la ecooma adapaiva, la upua co el ode aual, la imposibilidad de amoa sicoadicci, que el eguaje mismo epesea

La asuci de la codici igüsica supoe u adical cambio de egiso o se lucha ya e el ode aual, sio que se luchae e ode polico, lucha a veces ucea y a veces eséil, peo queo es uca ua lucha meamee turl

s se cea paias como se desuye, se eabla geas eas cuaes la eeecia a la ecooma aua es u puo peexo Laucha po la ocupaci de u eioio poduce la esoñaci deque seguimos cioado como los aimales, mas so aas as veces e las que el cace de peexo se evidecia Me viee a laee el agicómico episodio de la isla de Peejil, que esuvo a puode cea ua upua ee dos pases que (ya sea po su poximidadsica o puede pescidi uo del oo Se aaba de u combae,adems de simblico, leal, dode ada haba que gaa y s mchas

cosas que pede, empezado po la elaci de palaba y codiaidadco u veco

La hisoia hmaa es llea de casos alogos Mecoamoslas coquisas de Veecia, las de los impeios oomao o biico, aevoluci Facesa, la de cube , peo e os iesicios habia desases auéicos po causas peecamee fcicias y a veces

idculas E os sees humaos icluso la diecia sexal, cuyaasci po los idividuos ea codici de la pesisecia de a especie (y digo ea, poqe ya o lo es, lo cual evela la eome sigulaidad de se humao, que puede deemia e su popia especielas leyes de compoamieo es peexo paa el cioamieo depuas queellas ee smbolos



58 LOSOA TERROGACOES QUE A TODOS COCERE

¿ién amaba ealmene a elena? ¿Y a Pais? De esa hisoia

de amo, solo pesise la memoia de na aición y de na imposa, memoia o de na naación, como casi odo aqello qe alos hmanos conciene

emos deado a E col hace n ao E col qe po sano insino ilsado nos negamos a conempla inodciendo en s compoamieno algna vaiable confgadoa de sentdo. Conadicoia

siación, poqe esamos inmesos en las nasmagoías del lengaecon ss naaciones, ene las cales la cienífca es simplemene namás, inmesos en defniiva en el po d sentdo. os epgna, sinembago, inodci la idea ano de na ascendencia efciene comode n eino de fnes Hay como n pdo en considea siqiea la hi-póesis de qe la naaleza peda ene n demigo Y sin embago,¿qé es la naaleza, si hacemos absacción de ese demigo qeconsiye el qe n ya sea cienífcamene, ss conenidos?

n oo momeno de esa eexión esablecía n vínclo eneel espíi qe maniene s esica fdelidad a la heencia daviniana y el espíi qe cana la caeda de Chaes Bao el ílo Pegu

ts Dwn deendía allí la esis de qe lo qe sepaa al davinianoedccionisa del daviniano qe poclama el enome salo calia-ivo qe en la evolción spone la emegencia del lengae es mchomás ee qe lo qe sepaa al daviniano del segndo ipo en elación con el qe se mesa «ceacionisa» (enecomillando esa palaba en azón de qe el Dios ceado es solo na meáa de esa sb-

vesión qe consiye la apaición de la palaba) Paa decilo clao,Pegy (conveso al caolicismo, peo qe se negó a baiza a ss hi-

os) cana lo mismo qe cana eda, o qe descibía emocionadoel flóso maxisa Alhsse cando decía qe hay disciplinas delespíi cyo obeivo es apoximase a ese momeno oneizo en elcal, como se dice en no de los sbcapílos de ese escio, los ge-nes se hicieon signo e se qiee a sí mismo, o sea, l cne se hzo

vebo.



OMO SAS HOMO LOQUS 159

ADÓ ALT ASO L LGUA UMAO

Pueso que esamos condenados a una mirada anropocénricaane los gesos lingüísicos de animal pueso que ese reduccio-nismo parece diícilmene eviable pareció lógico inenar que osanimales hablasen nuesra lengua: en lugar de raducir os códigosde los animales a nuesro lenguae raar de enseñarles ese úlimoi el ineno era ucíero endríamos la prueba defniiva de queel lenguae no es específco de nuesra especie La observación secenró en los animales flogenéicamene más próximos a nosoros y el primero de elos e chimpancé (véase e anexo écnico reeridoás adelane

El principa obsáculo es fsiológico ya que los chimpancés noienen los órganos adecuados para aricular nemas Arunada-

mene para el obeivo hay seres humanos perecamene ingüísi-cos que no uilian órganos vocales Tal ve los chimpancés (como laspersonas sordomudas) podrían ser capaces de aprender el denomi-nado AL el lenguae de signos americano no de ellos el chim-pancé llamado Washoe llegó a poseer un reperorio de ochena signos y lo que es más imporane a combinarlos a fn de consruir

ases in embargo hay que observar que elo se logró ras cuaroaños de duro rabao de un equipo de invesigadores dedicados ex-clusivamene a la area

ra chimpancé llamada Lana e adiesrada para manipularde ra coordinada los signos presenes en e eclado de una compu-adora Con el fn de manener la analogía con el lenguae humano

esos signos se basaban en el principio de arbirariedad en relacióncon el signifcado na ve más ras mucho iempo y esero seevidenció que el resulado no era eneramene saiscorio Es evi-dene que la enseñana no se basaba en a disposición naural delanimal sino que la susiuía en pro de un disposiivo psicológico que

violenaba sus capacidades genéicas



60 FIOSOÍA NTERROAIONES QE A TODOS ONIERNEN

Cabe ecr que a naturaeza e chmpancé e vo rzaa porea cplna, mentra que en un nño la mma e ecuna por-que el enguaje mpemente e nuetra naturaleza, o una parte muymportante e ea Y por ete motvo la perona tenemo ee annca una caracterítca que no ngularzan, etermnada porel lenguaje: la nclnacón a la abtraccón, y e comportamento ac-tvo y recreatvo

Para completar este apartado véase e anexo técnico «Los inten-

tos de otorgar la palabra a primates».

EDE PESAR LAS MÁQINAS

T COMO ACEN LAS PERSONAS

ee Artótee hata Max Born a mayoría e penaorehan hecho hncapé en la ngulara vertca e lo ere humanopor e hecho e tener ntelgenca Pero alguno creen que e perctamente ctbe programar ere artfcale que penen y aprendanel moo en que nootro lo hacemo El tet e Turng e uno e loorígene de ete proyecto

El tet tuvo orgen en un juego mundano llamao ImitationGame Turng lo preentaba de ete moo: «En e juego ntervenentre perona, un hombre (A, una mujer (B y un nterrogaor (C,que puede er e uno u otro exo El nterrogaor e quea en unahabtacón eparaa de la otra o El objetvo el juego e etermnar cuál e el hombre y cuál a mujer É o egna por la etquetaX e Y, y al fnal e juego, ebe decr que es A y Y es B o ben queY es A y es B. Al nterrogaor e e permte rmuar pregunta aA y B e tpo: " por vor, ¿cuál e la ongtu e u peo"»

Poterormente, Turng propuo reproucr el Imitation Game

e otro moo: «Hagono la pregunta, ¿qué ocurrría una máquna hcee la parte e A en ete juego ¿El nterrogaor poría lle



OMO SAPIENS HOMO OQUENS 16

gar a dar respestas erróneas tan a mendo como cando ábamos

con n hombre y na mer? Estas interrogaciones sstityen a origina ¿peden las máqinas pensar?"» 8

Tring tenía en mente qe con e tiempo podrían proramarseordenadores ssceptibles de adqirir potencialidades qe rivalizasencon la inteigencia hmana. En canto al test en sí, argmentó qe siel interloctor era incapaz de distingir entre la máqina y la per

sona a través de interrogatorio, la comptadora debía ser considerada inteigente, uesto que esta es la rma en que juzgamos el ensa

miento de otra ersona

Creo qe este es el pnto más controvertio de asnto, porqeno es cierto qe zgemos la inteligencia de las personas de esemodo. contrario, cando nos encontramos con algien, ya spo

nemos qe este es intrínsecamente inteligente (pesto qe ser inteligente rma parte de a defnición del ser hmano), y cando eventalmente le rmlamos algna pregnta, entonces, en nción dela respesta, concliremos qe esa persona es lista o estúpida ..., porspesto, todo ello dentro de la inteligenia qe es na cltad eneral, no na característica de aien en particar. La inteligencia,como la condición de ser moral, es n pnto de partida tratándosede os hmanos. Si a agna pregnta nestra reativa a los absos dedébi por parte del régimen anqista algien responde qe aqelloestaba my bien porqe daba orden y segridad a los cidadanos,conciremos qe es n canaa ..., precisamente porqe le atribimos na condición mora. A naie en s sano icio se le ocrre tidar de canalla a n perro.

Con independencia de estas obeciones, cabe señaar qe en eltexto de ring se inclyen otros aspectos, algnos de eos my interesantes: n modelo de máqina basado en teorías matemáticas, s

8 A.M Tr «Compt Machery ad tellece», e Min A Quarter Reiew o/Pyholo and Philooh octbre de



6 FIOSOÍA NTERROGACIONES QUE A TODOS CONCIERNEN

geencias a n de alcanza una ineligencia aicia, y, sbe d, lasbjecines a sus ppias cnjeuas y las espuesas a las mismas

Las cnsecuencias de la cnjeua de Tuing sn enmes Alguns hechs apunan a la idea de una supeineligencia: si una máquina llegase a supea e es, pdía sbepasa a s humans encuan a capacidades, excediend l que ess puedan ealiza b

viamene, el pime pblema es deemina si las máquinas seíancapaces de supea la pueba. E mism Tuing e exadinaiamene pimisa. Ceía que anes del añ 2000, máquinas cn unapencia de 19 bis de memia pdían cnndi a ls sees humans, p l mens duane ls pimes cinc minus de a pueba

Cabe mencina que Tuing ea plenamene cnsciene de quesu cnjeua enaba en cmplea cnadicción cn las hipóesis dela singulaidad de ls sees humans, y se eió a sí mism cm unheee.

Pe, de hech, esams en 2008 y ninguna máquina ha lgad supea la pueba de Tuing Y en ds ls cass de elaivxi hay alguna nma (inducida p el ppi Tuing que n se haespead Así, en el llamad pgama ELA, la pesna que «haba»cn la máquina n iene ningún miv paa cneua que su «in

elcu» es una máquina Pe esencial en el es de Tuing es pecisamene que el inegad aa de deemina si la máquina hade se cnsideada n ineigene

Exise un pemi Lebne que anualmene se ga a ls me jes cmpeides en el es de Tuing, es deci, a la cmpuadaque haya enid la cnvesación «más humana». Cada añ el pemi

iene un ganad Pe exise un segund pemi que nunca ha sidadjudicad Las apuesas se muliplican Hay una apuesa de 10000

dólaes ene Mich Kap (n) y ay Kuzweil (sí) sbe si algún denad pasaá el es de Tuing en 2029... Muy ejs ya de la echaque di Tuing.



OMO SAPENS HOMO LOQUENS 163

SAIENO AQINAL Y PENSIENO ANIA

Conviene repasar lo ue antes vimos respecto de test de Tug upongamos ue determinada entidad, cuya naturaleza descoocemos, tiene la capacidad de responder a preguntas ue le rmu

os, mediante un teclado ad hoc y en el lenguae natura ue sea eluestro, espaol para el caso (tales preguntas pueden ser de lo más va-

ado, como ocurre con las ue rmulamos habitualmente a nues-[fOS amigos o colegas i, en estas circunstancias, transcurrido unaso prudente de tiempo, nos es imposible afrmar con certeza uea entiad con la ue venimos relacionndonos o es un ser humano,odremos concluir ue, lo sea o no lo sea, constituye, en todo caso,n ser inteligente; es decir, un auténtico interlocutor. Pues bien,Christo Koch se inspira en el test de Turing para intentar encontrarn criterio ue le permita determinar si a un organismo ue noransmite sus experiencias cabría atribuirle la conciencia. l asuntoes, más o menos, así upóngase ue un organismo ue ncionastintivamente es inhibido en su proceder entre el ut sensorial ya eecución de una acción Deemos transcurrir un tiempo (si serata de la rutina sensomotora basta con unos segundos. Hay dososibilidades

a) La dema impide a ganism ealiza a taea que hasta entn

ces efectuaba

b) Tas e tiemp tanscuid, e ganism cumpe cn espead •

1 9 Obligue organismo a escoger, por eemplo inhibieno una conucta intuitiva, tras unaemora e unos segunos Si la criatura puee hacerlo sin un apreniae largo, tiene que valerse e un móulo e planicación que, al menos en los seres humanos, está ntmamentevinculao a la conciencia Si los N (orrelatos Neuronales e la onciencia) subacentes aesta acción son estruios (o se vuelven inviables urante un tiempo por eterminaos meiosexternos, la respuesta emoraa a no ebera proucirse», en hristof Koch La concinciara e Joan Soler, Ariel, Barcelona, pág



164 FLOSOA NTERROGACONES QUE A TODOS CONCERNEN

En la hipótesis ) poemos ecir que la conucta responía auna naturaleza zombi. En la hipótesis b) iremos que el organismoha aprovechao el intervalo temporal impuesto para almacenar losatos que esencaenan la reacción; ha operao, por así ecirlo, emanera previsora, ha consignao el input recibio , llegao el mo-mento en el que se le eje libre, responerá al mismo •

Christo Koch explicita sobre su test e conciencia que los

perros probablemente toos los mamíeros lo superan sin iculta Ejemplo sencillo sería el e un perro al que esconemos unhueso tras habérselo enseñao, le obligamos a permanecer inactivobviamente, una vez liberao, el perro se apresurará a intentar en-contrar el hueso, lo que probaría que ha proceio a ese almacena-miento o memorización el input, que och sitúa como punto e

arranque e la conciencia El autor precisa, sin embargo, que «estostests están era e lugar en la investigación e cuestiones relativas ala consciencia e las máquinas, pues los orenaores, robots otrosartectos creaos por el hombre están constreñios por erzas rai-calmente istintas e las e los organismos biológicos»

Más e un partiario e la complicia cibernéticonaturalista

queará ecepcionao por esta separación entre naturaeza animal yarticio robótico, lo cual no signica que vaa a renunciar a su iea-rio unicaor, es ecir, que vaa a casarse con la posición e Koch(entre otras cosas, porque este no siempre permanece el a ella) En

20 « . • . en la cabeza tenemos una red de agentes Zombis no conscientes .. la compleidadcomputacional de una tarea sensorimotora puede separar las ideas conscientes de las no conscientes de una manera clara. Los agentes Zombi meian en programas motores no triviales noen meros reeos. Por eemplo imaginemos la red de procesos necesarios para evaluar los patrones de ujo óptico que impactan en los ojos combinar esto con inrmación procedente delsentido vestibular y austar el sistema esquelético -muscular en consecuencia para conservar una postura erguida No obstante si estos procesos tienen lugar una y otra vez la cortezaen convivencia con los ganglios basaes puede aprehenderlos Cualquier distinción entre procesos conscientes y no conscientes ha de tener en cuenta este aspecto del aprendizae» (C Kochob. cit pág

21 Ob. cit pág



M SAPES HM LQUES 165

otrará desde lego apoyo además de en Trng en Marvn

1nsky no de os poneros de la ntelgenca artfca qen se·oplace en redcr la concenca a la nteraccón de nmerosos perocllos agentes atónomos perectamente pensables en na má-

, uma.

El modelo comptaconal tene como es sabdo mchos partaros a los cales es my dcl hacer na enmenda a la totaldad sor concencia entendemos lo qe tantos (Koch más de na vez en-re ellos entenden a saber esencalmente na tarea de procesa-ento de nrmacón más o menos complea

En n artclo de hace ya más de vene aos 22, P N. ohnson-ard haca de la concenca n nstrmento controlado por n orde-ador sofstcado es decr organzado en paraleo y ssceptble n-lso de prodcr n modelo de s propo nconamento (lo qeorrespondera a la concenca de s propa dentdad Koch se qea na nota del carácter metarco de todos estos modelos masoo deca no hay segrdad de qe s lbro carezca de párras qeen pe al msmo

n calqer caso la concienca no es desvnclable de la me-ora (sn qe la recproca sea certa concepto cya sgnfcacón esodo menos evdente La memora era ya n seto de nterrogacón an de perpledad para e pensamento grego y posbemente deanera a menos mplícta lo ha sdo para los hombres de todas lasépocas Lo más interesante es qe el problema sge aberto por m-co qe se haya avanzado a la hora de decb (lo cal no eqvae aeplcar e nómeno los mecansmos neronaes a ela sbyacentes

Para acercarse a mstero y decepconados por los resltados dela mera ntrospección los psicofsólogos del sglo X hrgaron en elcomportamento anmal rando sofstcados modeos qe en oca

22 P ohnsonLard, «A Computatona Anayss of Conscousness» en In Cition andBrain Theo núm págs -



FIOSOÍA NTERROGACIONES QE A TODOS CONCERNE '

sons ron proyaos sobr l sr humano manra algo abusva. Pus solo abía harlo hano absraón qu n l shumano amás oas as ulas qu omparmos on oroanmals sán oprano la ula lngüsa y la apaa pnsamno absrao.

Pr completr este prto vése el nexo técnico «Memori

sinpsis»

ÜBJEES SÓAS A ESAET AA

Evnmn s l puno vsa losóo l problmano s s hmos alanzao ya o todví no una máquna qu supr ro Turng sno más bn s s posbl onsrurla. Ans rorao qu msmo urng haba avanzao una ampla vara obons rspo. Agunos prnn qu la sa nluy oas las usons qu s han planao s qu sro urng aparó y qu habran so rsponas por l propo TurngPro la osa no sá ara. Exsn a mnos os argumnos:

A) Aunque a máquina haya supeado e test de inteigencia de Tu

ing esto no pueba que tenga aspectos intencionaes igados a la

consciencia Peo consciencia e intencionaidad son caactesticas

difcimente sepaabes de la inteigencia humana

B) E segundo agumento está vincuado a pensado estadounidense

John Seae y esenciamente aega que si a máquina supease e test,

simpemente simuúría una convesación humana sin ega nunca ahaba o pensa eamente Paa hace esta simuación basta con un

odenado que pueda segui unas deteminadas nomas o pautas

El argumno John Sar s amplamn onoo omoThe Chinese Room Argument publao por prmra vz n 198



OMO SAPIENS HOMO LOQUENS 67

n un documeno iulado «Menes, cerebros y programas» (Behavo-

rial and Ban Scences, 3, págs 47-424. l argumeno se cenra en· lamada neligencia Arifcial Fuere (es decir, aquella qe podríar comparaa a la ineligencia humana), ya que Searle no hace nin-na objeción a la posibilidad de una neligencia Arifcial Débil,e esencialmene sería un isposiivo axiliar de los verdaderos ses ineligenes (por ejemplo, con el fn de esdiar la ineigencia

mana)n resmen, de acuerdo con Searle, las máquinas solo pueden:imula pensamieno porque son apas para la sntaxs pero no para·a semántca, y sin semánica es imposible enten lo cua consiuye laerdadera ineligencia Searle pide al lecor qe imagine un ablaneonolingüe del inglés, el mismo Searle, emplazado en una habia

ón «y con un gran loe de escriura china»

Ahora supongamos que, además del primer lote d escritura

china se me da un segundo lote de escritura china, acompañado de un

conjunto de normas para establecer una correlación entre l segundo

lote y la primera hornada Las reglas están en inglés, y las entiendo tan

bien como cualquier otro hablante nativo del inglés Así que puedo

correlacionar un conjunto de símbolos rmales con otro conjunto de

símbolos rmales, y cuando digo «rmales» quiero decir que puedo

identicar los símbolos por sus rmas. Ahora supongo también que se

me da un tercer lote de símbolos chinos junto con algunas nstruccio

ns, también en inglés, qu m permitn corrlacionar los lmntos

de este tercer lote con los elementos del segundo y del primero Aun

que yo no lo sabía, la gente que me oece todos estos símbolos llama aprimer lote «script», a segundo «historias» y a tercero «preguntas», y a

conjunto de normas en ingls que me dieron, «el programa»

l propio Searle desconoce odo eso Sin embargo, para lasersonas que esán era de la habiación, las respuesas de Searle



168 LOSOÍA NERROGACONES QUE A ODOS CONCERNEN

«son absoluamene inisinguibles e las e un hablane chino» ...De hecho, earle se limió a «manipular símbolos rmaes» «acuócomo acúa un orenaor», pero a las personas que esaban era lespaecía que earle los enenía. Pura simulación, afrma earle,«pueso que o no sé naa e chino. Tengo enraas y salias que soninisinguibles e las e un hablane naivo e China, mis insrucciones pueen ser an precisas como quieras, pero aun así o no meenero e naa». os símbolos que earle procesa carecen e seniopara él, esa a e semánica, esa la e signifcación, esa reucción e la sinaxis es incompaible con el hecho e ener esaosmenales nenconales o sgncavos

NA DCULTAD NTLGNCA Y REDS NEURONALS

Para ser honesos, ado que esamos omando posición a vore John earle, por consiguiene en conra e la hipóesis e unaneigencia Arifcial Fuee ha que mencionar la isinción enrelos orenaores convencionales los isposiivos más sofsicaos,llamaos eural eworks. os orenaores convencionales siguen

un conuno e insrucciones con el fn e resolver un problema.Pero el programaor sabe percamene cuáles son os pasos a seguir.Así que poemos ecir que el problema esá a resuelo anes e queel orenaor haga su rabao.

Por el conrario, los eural eworks esán en coniciones erealizar un aprenizae. so es mu imporane si recoramos que

en los sisemas biológicos el aprenizae implica cambios o auses enlas conexiones sinápicas e las neuronas.

os Arifcial eural eworks ambién son capaces e realizarcálculos en paralelo. so es un gran avance ao que el cerebro humano no nciona e ¡anera ineal, en consecuencia, no ebe esperar a fnaliar un proceso para empezar con una seguna area.



MO SAPENS HOMO LOQUENS 169

uizás el hecho más impresionane en esos ordenadores es que

acciones son relaivamene impredecibles El éxio de la compucin depende en ciero grado de la propia máquina Ane un proema para el que la red de neuronas arifciales no ha sido progra

ada, evenualmene la máquina puede enconrar una solucin so· va a algunos a hablar de las neuronas ariciales en érminos de ineli ncia inuiiva, que es una de las caracerísicas principales de la ine

g ncia humanaSin embargo, no debemos olvidar que incluso esa exibilidade as redes neuronales ya se había programado arece abusivo comararla con la exibilidad de los seres vivos y, a riori, con la increíle exibilida del pensamieno humano



. LIBE RT AD , M O R ALID AD , JUICIO ESTÉTICO

10IDAD Y CONDICIÓN AI

Al hablar de comporta m ento an mal los etólogos d stnguen tre función y motivación. Cuando la araña construye la red en la

e caerá un nsecto , está cumplendo una n cón genétcamenteetermnada (perncosa, en este caso, para el otro) a gual que a

mple la hembra que cuda su prole.La motvacón puede llegar a trascender la ncón, aunque org

r amente tenga en e la matrz. Solo s se da tal caso , cabe ut zar paraesgnar e comportamento objetvo los térmnos egoísta o altruista

el caso de os humanos es evdente que la motvacón puede hall rse determnada por objetivos qu e trascenden no ya la mera n cón , o el prop o nterés. Una cosa es beber espontáneamente agua porobjetva deshdratacón y otra cosa es hacerlo motiva por e hecho deqe hay que tomar un medcamento benefcoso. En ambos casos podemos sn embargo hablar de comportamento egoísta.

Muy derente es el asunto cuando motva, por ejemplo, el ompañar con agua la pldora de canuro que, prvando de a propada, mpedrá que l torturador consga arrancar los nombres de os

compañeros de combate Este sacrf co es el caso extremo de un tpode comportamento que, sendo benefcoso para os demás, no lo esdesde luego para s msmo (lo cual, desde el punto de vsta estrcta

ente evolutvo se asemeja a una mala adaptacón). Pues ben ¿cabe



72 FILOSOA NTRROGACIONS Q A TODOS CONCIRNN

hablar en los animales de comportamientos análogos es decir de

motivaciones no vinculadas al propio interés? De la respuesta quedemos dependerá si debemos o no abolir otra de las onteras canónicas entre o animal y o humano.

Si hacía la cción de evantarme, cerrar os ojos derramar lágri

mas, inmediatamente interrumpía sus juegos o cuaquier otra activi

dad, rápidamente venía hacia mí en estado de gran excitación desde osmás ejanos ugares de a casa, como e tejado de que mis persistentes

lamadas advertencias no habían conseguido hacere descender

Ahora precipitadamente corría en mi entorno como si buscara a quien

hubiera podido ofenderme; contempaba mi rostro cogiendo tierna

mente e mentón con a pama de su mano, suavemente recorría mi

rostro con su dedo, como intentando expicar qué había sucedido.

El etólogo ranz de Waals cita este párra de un rabajo deNadine adyginaKhots integrado en un volumen colectivo diri-gido por el propio de Waals (nnt himpamzee and Human

hid a descripción del comportamiento del joven chimpancé in tenta ilustrar a tesis general (desde luego de enorme trascendencia)de la existencia en los animales de una disposi ción que cabra tildar deética. Muchos son os eemplos que ranz de Waas avanza en apoyode su tesis jóvenes chimpancés interrumpiran sus juegos cuando seaproximaba a elos un compañero que «saban» enermo; al percibirque un p áj aro se hallaba herido un s im io tras recogerlo dei cadamente se habra encaramado a la cima de un árbol desp egando susalas y lanzándolo con sumo cuidado a aire; una vctima de un ataque es rodeada por varios chimpancés que le dan palmadas en elbrazo •

3 ra d Waal Coo Rolao ad a Pobl Cogv Dr B- w Maaq ad Chmpa» Ro Km A Bard y S Taylor Parkr Reaching

into T houg ht. T he Min oft he Great Apes, Cambrdg vry Pr Cambrdg 19



BRTAD MORAIDAD UICIO STTICO 73

Si en el segundo ejemplo se trata de una ayuda directa, en el

mero y el tercero pare ce tratarse de pura empatía , es de cir, parti ciación ectiva de un sujeto en las vicisitudes (dolorosas, en este

aso) por las que otro sujeto atraviesa Quizás el caso más in teresantee los tres sea el primero (e del anima enermo), puesto que en él

! hay ni sombra de connotación práctica Se tendría que decir que mal del otro supone pura y simpemente mal propio, dolorosa

ompasiónal empatía no sería exclusiva de los men cionados chimpan cés

endo que una hembra murciélago no lograba alcanzar la posicónacilitadora del parto , una s egunda hembra le prestó ayuda situán ose ella msma en la posición correcta Si el peso de este ejemplo

ede ser menor en razón de la pertene ncia de ambos animales a la

sma especie, tal no es el caso de la perra que, en aiandia habríaotegido las crías de un tigre, o el de otra perra que en el zoo de Pen sirvió de nurse a pequeños leopardos abandonados por su madreEn ambos casos tendríamos un ejemplo claro de motivación que tras

iende la nción de la que deriva Lamada por especca naturaezaa cuidar de su progenitura, a inclinación se libera y encuentra satis

ctorio el amamantamiento o protección de crías que ni siquieraetenecen a su especie y que ncluso (caso de los tigres) pueden suponer un eventual peligro

Los hechos descritos son indiscutbles, en los animales «el imulso se emancipa hasta el extremo de que se hace genuinamente altuista» enemos en eo el modelo de comportamento que, en el

caso de los seres humanos , responde al califcativo de ético Hay desdeluego quien lo cree así:

Reconocemos taes tenencias por e hecho e que se an con

prominencia en nuestra especie Esto es muy caro cuano personas

se introucen en ruinas inceniaas para savar a otras personas.

Daa nuestra capacia e vaoración e riesgo, no puee habarse



7 FILOSOA NTRROGACIONS Q A TODOS CONCIRN

de nadvetenca eaconada con ta compotamento. Cuano

Lenny Skutnk se sumegía en e heo de ío Potomac en Washngton, paa escata a la víctma de un aeopano o cuando cves po

tegían a mas judías uante a Segunda Guea Munda, se

tomaban esgos nceíbes po ayuda a sees competamente ajenos

Aunue a ecompensa venga después en ma de medaa o de aa

cón en la teevsón, esto no consttuye sn duda aguna e motvo

Nnguna pesona en su juco aesgaía su vda vountaamente po

un tozo de metal o cnco mnutos de goa teevsva La decsón e

ayuda es nstantánea e mulsva, sn mucho tempo paa ensao

Cuando un gtvo gopea en la pueta, uno decde a nstante dae

cobjo»

Se mezclan en este texto demasadas cosas algunas puerles (la

precsón de que cnco mnutos de glora televsva no pueden serla explcacón de comportamento heroco) y otras desgracadamente sas (no es certo que por ejemplo al resstente ancés enapuros las puertas de sus compatrotas se abreran por mpulsva n cl na cón marcada por la soldardad) . ero lo más llamatvo es quelas reerencas al comportamento noble de os humanos soo apare

cen en e contexto de este l bro para lustrar la tess de que se da tal comportam ento en el reno anmal dando por descontada la tessde la contnudad entre anmales humanos. La homología de comportamento entre anmales humanos en materas vnculadas a laétca se revelaría tambén en otros aspectos

En 950, en el zoológco de oko los cudadores habrían ob

servado a un macho en plena erza j uventud que se alzaba sobrelos demás gozaba de extraordnaros prvlegos unéndose con todas las hembras de entorno excepto con su madre El caso al parecer no es aslado De hecho la reacón ncestuosa madrehjo solo

'

4 ranz d Waas T he Ape and he Sushi Maser: Culural Recions by a Primaos, Basi

Books, Nuva York, 001 pág. 39



BRAD MORALDAD JUCO ÉCO 75

se daría entre los primates (bonobos incluidos) en casos rarísimos Es

más muchos grupos de primates evitan en genera as uniones con partenaires próximos mediante un regulado y original proceso demigraciones que aleja sea a los machos sea a las hembras dejandopaso a la inm igración de otros grupos con el resu ltado de que las

uniones de unos y otros garantizan la diversidad genéticaQue probaría todo esto? Fundamentamente que al interrogar

nos sobre el origen el desarroo de las ideas morales habría (al menospor lo que a este extremo se refere) que otorgar crédito al libro un

tiempo considerado dessado de E Westmark que lleva precsa

mente este títuo 5Ello en detrimento de las conocidas tesis de evi Strauss que

precisamente en los años en que se hacían las evocadas observaciones

en To kio erigían la ley del i n cesto en la pri ncipal barrera que distinguiría la sociedad humana de las comunidades animales De hechoen la perspectiva que evocamos la coincidencia entre animales y hu

manos por lo que a la evitación del incesto se refere no tendría nadade sorprendente puesto que vendría cilitada por la propia inclina ción sexual que en unos y otros se halaría generalmente ausente en

os casos de cercanía sanguínea De alguna manera la inclinaciónsexual sería (in cluso en los humanos) mera expresión de la exigen cia de

conservación de la esp ecie para la cual las uniones consangu íneas se ían inconvenientes Nada que ver desde uego con una con cep ciónen la que el deseo indierente a la conveniencia o la inconveniencia

se aguaría como rasgo singular de la condición humana al í mismo

donde los primeros lazos simbóli cos (vinculados a os nombres designativos del vín culo mil iar) se establecen

En una interpretación estructural de a ey de incesto la prohibicón no resulta de un previo reconocimiento de los lazos de paren

5 Wsark T h Origin nd Dvmnt ft h Mrl Id Mala, Lodrs 191



76 FLOOA NRROGACON QU A ODO CONCRNN

tesco, sino de alguna manera al revés a ley mutiladora se establece

como marco en el que se rjan las identidades de los rotagonistas El caso lmite sera el de aquelas comunidades, más o menos mticas, enlas que la reación de sangre no sera o determinante de arentesco As , en un sistema totémi co uro en el que a identidad totémica seheredara or a madre, no siendo el adre biológico del mismotótem, nada imedira en rinciio e comercio sexual entre adre

e hijaas os i ciones d e Westmark van desde l uego mu cho m ás alláde la afrmación de la continuidad entre mundo animal y humanoor lo que a comortamiento sexual se refere Sus trabajos se inscri-ben en el horizonte deimitado or Darwin, ero modifcado or la convicción de que la acritud y dureza del roceso evolutivo , tallado

or la struel r existence no sera óbice ara que en e reino animase dera una suerte de harmónica inclinación a la emata; esta em-ata, desarrolada y sofsticada en los seres humanos, constituira loque llamamos mora Y los etóogos citan reiteradamente he escent

ofan:

Cuauier aima ue se hale marcado por istitos sociaes, epareta e ia icuidos, aduiriría ievitablemete ua cocie

cia u setimieto mora, ta proto como sus poderes iteectua

es se hubiera desarroado tato, o casi tato, como se a desarro

ado e e hombre

Sin duda, aquellos animaes que no alcanzan un nivel de desarro-llo intelectual sufciente se quedarán a medio camino, no llegaránlenamente a la condición de seres morales Pero, en lo que a la esen cia de la moraidad se refere , la cosa no cambia mucho a moral

tendría base en la inmediata condición de los animales de ninguna

manera supondría un grao cualitativo en el desarroo evolutivo. Ac

tualizada lenamente or el hombre , la moral no constitui ra sin em



BRTAD MORALDAD JUCO TÉTCO 77

bago a esencia o uno de los asgos esenciaes que pecisamente sin

gulaizan veticamente al hombe: la empatía con los demás laayuda a los otos miembos de la especie (y no solo de la especie) yhasta la inclinación al sacifcio se daían en nosotos en azón simplemente de nuesta condición animal puesto que los animales da ían inequívo cas muestas de mo alidad

ORALA COMO ATO CUALATO N OLUCÓN

Antes de p esenta ya sea bevemente el polo dialé cti co de estatesis conviene entiza que la misma deiva diectamente de las teo ías tan podeosas en nuestos días que hacen de as des cipciones

de os científcos una hemenéutica tendiente a aboli toda dieenciade gado ente lo que sepaa a a especie humana de las demás espe cies y lo que sepaa a as demás espe cies ente s í e empieza habando como antes hemos visto de a «concien cia» anima; se continúa homologando la no cohabitación de un macho con su made aa ley del incesto ente humanos; y se acaba po haba de a «peso

nalidad» (sic de os caneados Todo elo se taduce en una antopoogía sustentada en una visión itegadoa que intepeta en un sentido muy educcionista la continuidad dawiniana

Todo lo que en el humanismo clásico ndaba la empatía conos demás miembos de nuesta especie se extiende si no a los animales en geneal s í a l menos a u n subgupo p ivi egiado d e los mis mos in duda a los patidaios de dilui la condición humana en elseno de a animalidad les anima el muy loable deseo de nda unaética que vaya más allá de la visión antopo cénti ca una ét ica benef ciosa paa el se animado y no paa una sola especie de sees animados. Mas entonces suge la pegunta: o qué limitase a a deensa delos sees animados? o qué no ndamenta la ética en la densa de lavida? abía en eecto la tentación de fja una ética del tipo si



78 FLOOÍA NRROGACON QU A ODO CONCRNN

guiente (caicatua de impeativo categóico kantiano) «Sive a la

vida y no la tomes jamás como instumento, pues sea como instumentalizate a ti mismo , ya que tú ees un se vivo» . Obviamente, elp oblema de ta éti ca es que haa imposible la supeviven cia de aquelque se ateviea a asumila cabalmente y as, de alguna manea, en-taa en contadicción consigo misma Veamos una pespeciva biendistinta.

En su libo volution oftic publicado en 894 y eimpesoen 989, T H. Huxey, consideado eviente deenso de la otodoxia daviniana, so pendió a m uchos de sus seguidoes al p esenta ladisposición ética en los humanos como una suete de supeación cualitativa de o inmediatamente disp uesto po la natu aleza

En la hipótesis de que, como muchas veces se ha hecho, se con-

sidee que la moalidad es asgo esencial de a especie humana, esta con cep ción vend a a supone que lo que nos constituye no es un e-fnado momento al que se haba llegado a tavés de la continuidadevolutiva, sino más bien una uptua con esta (o incluso algo de oden dieente, o que pemitia habla de una natuaeza dual en else humano). Fozando un tanto, la posición equivalda a sostene

que, de segui la pauta estictamente evolutiva, caeceamos del mnimo bagaje de altuismo; altuismo sin el cual no es concebible lasociedad humana.

Se ha citicado a T H. Huxey po no explica eamente la a-zón que haba inducido a los hombes a a evoución éticosocial. Sipo natua eza e senti de los otos nos es extaño ¿po qué un da

empezó a ocui lo con taio ? Es como si una banda de pi añas de ci diea de epente pasase a vegetaianismo, comenta sacásticamenteFanz de Waals (quien como esuta obvio es totalmente contaio ala tesis de Huxley).

Es evidente, sin embago, que hay muchas hipótesis que pemiti an da espuesta a ta1egunta , desde as de inspiación oenziana

(la educación, deteminada po muchos ctoes, venda a coegi la



BRAD MORALDAD UCO ÉCO 1 79

eo cidad a a que a natu aeza inmediata nos conduci a) hasta as

de tipo eudiano (a civiización a ey y a moa nacen como esutado de una enuncia a as tendencias inmediatas de oden sexuaente otas as cuaes de segui su cuso haan simpemente inviabe nuesta pesistencia). Peo vovamos a T. H Huxey.

Siguiendo a va po é abieta otos estudiosos han adicaizado a posición consideando que a emegencia de un sentimiento

ético es ago más que una uptua de continuidad en a evoución. Setataa de una auténtica contadicción puesto que a economa natua se negaa a s misma 26.

ÜL ÉTHOS U NGURALZA AL R UMANO

Hemos visto que si Rousseau atibuye al hombe en estado de natuaeza una condición de ingenua bondad Dawin ndamenta ta condi ción en a popia natuaeza anima os animaes poseean cietamente una agesividad congénita sin a cua no conseguian sobevivipeo ta tendencia se vea compementada po una suete de amónica

empata con todo o que paticipa de a vida a cua en os animaes supeioes se taducia en motvaciones atuistas ibeadas de a puanción deteminada po a especie. Un paso más y sin soución de con tinuidad tendamos os asgos moaes que constatamos en os humanos a veces en ma de tenden cia espontánea (ante un niño en peigosin necesidad de eexión expeimentamos una empática conmoción) .

Sin duda esta optimista visión p esenta nubaones. Los animaes dan en o casiones muestas de o cidad que no paecen sustentase

26 Véase concretamente, G C Willias, «Huxley's Evolutionand Ethics in SociobioloicalPerspective» en Zygon núm 3 1988 pág. 437 Las posiciones más radicales a respecto sonquizás las de chard Dawkins concretamente e ya audido T he Sesh Gene Para Dawkins nosotos constituiríamos una clase de autómata egoísta que solo a través de la educación llearía a

acanar agún grado de moraidad




en la mea lucha po la subsistencia y los humanos no se quedan

co tos al especo vioencia no ya con a individuos de ota especiesino de la misma especie o que ha llevado a ja metáas comola de que «el hombe es un lobo paa el hombe». De ahí que pensadoes de oiginaia inspiación daviniana como T H. Huxley hayancomo hemos viso) llegado a considea que lejos de se una emanación del oden de la naualeza viviente la moal se ja en una

lucha po tascende al oden Llega a eigise en sujeo moal se- ía una singulaísima paticulaidad de los se es humanos esuladoen excusiva de una culua enendida como algo compatible con eloden natual peo no egido po las eyes de la tule exitence

Es de señala que al pespectiva es antiéica a la de Rousseaupaa quien la bondad natual se pedeía pecisamente con el adveni-

miento de la cultua «buen salvaje» ente a tovo civilizado). Cabía establece el cuado siguiente

- Tendencas empátcas entre anmales prolongadas natralmene

en el homre (Darwn, Westmarker)

- endencas empátcas en el homre prmtvo ndadas en la cond

cón natral o anmal, pero perddas con la cvlacón (ossea) Agresvdad nstntva en la condcón natral, y speracón de a

msma medante la cltra (T H. Hxley y parcalmente Fred,

pes este tamén pone el énss en el malestar en la cuura).

Consideaé ahoa una concepción an clásica como adical

que teniendo afnidad con a última va sin embago mucho más le-jos. Veíamos en un capíulo aneio que desde Aistóteles a MaxBon se atibuye al hombe un deseo de hace ineligible ano el en-tono como la eaidad que nosotos mismos constiuimos. acquesMonod dio en ciea ocasión un paso más sugiiendo que la exigencia moal es la disposi cn de esp íitu que se halla en la base del de

seo de sabe. Pues bien ceo que esa concepción del estauto de la



BRAD MORALDAD JUCO ÉCO 8

moadad tene su az teoétca útma en e pensamento de fó-

so que con mayo adcadad ha pensado sobe as condcones deposbdad de a exgenca oa Me efeo a Kant, en cuya vsón a mo a no so o as cende a natuaeza, s no que apaece como con -dcón de pos bdad d e una nauaeza human zada

Paa entende a poscón kantana es necesao (pedónese a ns sten ca) tene b en p esente a con cep cón antopo óg ca según

a cua e se humano intnsecmente se compota aconamene Ehumano esponde a su snguadad en e seno de a natuaeza cuando avanza y se desenvue ve con l zón po delnte Y ya en té-mnos kantanos e compotamento cabamente humano conssteen n o nstumen aza a a azón , en ten e a esta como causa fna, o cua se adu ce en e mp eatvo s gu ente no tt jms como un

medio (no nstumentaza) se uno en quien l zón se encneo sea, aqueo que cafcamos de étic p o sup ueso dando a é-mno un sentdo muy deente a que hemos vsto cuando es uti-zado po cetos hemeneutas de a eooga anma

Ha de esa cao ese punto a no utilizción del se umno(po ejempo , e no abusa de déb) apaece como s mpe co o ao

de que a azón ha sdo convetda en e objetvo fna de nuesas ac- cones; p oposcón de que , como antes de cía , a azón no se subo -dna, a azón v po delnte

MOIDAD Y SOMETIMIENTO A LA ÓN

as p es cp cones que debe segu e méd co p aa cua a suhomb e , aqueas que debe segu e envenenado paa qu dae con ceeza, son de idéntco vao »

o s e ata de una povocatva boutade» , s no d e un páa de a kan tana etsic de ls costumbes uno de os textos más mpo-

tantes que se hayan nunca escto en matea de moa




Supongaos que una p e son a a cu cada po una s tua có n de

penua baunta el esolvela po cualque edo, lícto o lícto, yque tas sopesa los nconvenentes adopta la decsón de desvaljaun estabecento , una s ucusal ban caa , po ejeplo. A pa ti deeste oento, tal hecho dectivo seá óvl de su vountad, en témnos de ant , «áxma subjetva de acción » .

Natu aen te , halla se dete nado po una áx a, ten e

una eta que alcanza, tene poco sentido s no se está atento a losinstuentos necesaos paa la ealización eectva. Si, po ejeplo,nuesto hobe se deja lleva po la abulia , el place o la pe eza, y enluga de vgla con cudado el dspostvo de alaa, se dedca a pasea o acude a un useo, dcilente acanzaá su popósto. a vglancia de la alaa, y todas las deás cicunstancias análogas, es

algo detenado po un fn que se petende alcanza, y no algo a loque zosaente lleva la nclinación del sujeto. En tal edda consttuye una suete de poscón o debe (ollen en el texto de ant),una ley o peatvo de la azón.

Aunque desvalj a u na nstitucón ban caia sea e n geneal consdeado un acto poco edfcante, cabe agna que las azones últ

mas del sueto sí tenían alguna connotación oaente postiva ap e caa salud de un eb o de la l a , po ej ep o) . De ah íque, paa apehende la esencia del peatvo antano sea ejo consde a ejeplos nds cutbleente tubos u n ndvduo obsesvaente atavesado po una sexualdad no coespondda decde pasa al acto conta la voluntad de la pesona deseada; un sujeto njus

taente envidoso es pesa de un deseo hocda conta la pesonaatunada.

En uno y oto caso, impetivo de la azón es busca la o casón ye nstuento adecuado. El volado cabal actuaá a apao de lasoledad y e ho cda ha de eleg el nstuento opotuno , según la placab e lógi ca que aibuye idéntico vlo a la discplna que sgue

e teapeuta y a la que sgue el asesno.



IBRTAD MORALDAD JUICIO STÉTICO 83

Idéntico valo mol No cietaente as elo en azón de la

dieencia de los fnes a los que tales disciplinas se ajustan y no en azón de su condi ción de instuen tos acionales paa al canza losisos pues coo tales su dignidd está gaantizada. Si e envene-nado p obaa con la p ie a pócia a ano o e l violado a ctuaaa plena luz y ante testigos susceptibles de ipedi el acto cabíahabla de ipuso cone a una inclinación no de ediación

distan cia inte puesta po la azón no de acto cabaente hu-ano.

Esta dieen cia (a la que con b ue n citeio tan atenta está la ló -gica juídica) es clave especto al poblea de deteina si ha habidoo no eponbilid y la dignidad que la esponsabilidad conlevaen e copo taiento. Ht p nz ne que tentn lo que

un oden o cil cionl exige y que u l zón l cul impone unley l que e ubodinn l inclincione del individuo tal es la o- aleja de esta eexión kantiana en la que ahondaé algo ás.

Los ejeplos hasta ahoa consideados tienen en coún un asgo de contingen cia. abe pasa po la situación en la que la p opiaeta es desvalija un banco peo no ocue esto a todos os indivi

duos y ni siquiea a un único individuo en todas las cicunstancias desu vida; y lo iso cabe deci de la eta subjetiva de p o cede a unaviolación o a un asesinato.

Hay cietaente etas que no soo son enos tubias sinoás counes Así uchos se poponen alcanza un ofcio conven- cio nal tene un hijo o una casa p opia. Y en la geneaidad de os ca-

sos se subodinan a los ipeativos (de estudios vestienta edia- ció n so cia etc.) sin los cuales a azón indi ca que tales objetivos soninalcanzables

Mas tapoco en los últios casos cabe considea que se tatade fnes auténticaente univesales. Salvo que nos efaos a uneventual deseo i ncon sciente ( cosa que quizás valdía la pena conside- a) no cabe dec que tene un hijo es una fnalidad que se popone



84 FILO SOÍA NRROGACONS QU A ODOS CONCRNN

todo ndvduo, y sobre todo, en cualquer tepo Y el asunto es

aún ás claro en lo que se refere a ofco (un «jo de papá» puedepectaente estar que su eta lógca es vvr de rentas), o a la vvenda Pues ben, s la eta que se pretende alcanzar, la áxasubjetva de accón, es contngente, entonces, cuaquera que sea la connotacón oral que le atrbuyaos, el perat vo de adaptar el coportaento a tal eta no solo es subordnado o otético sno

adeás contngente o poblemático (el fn para el que es nstruentopudera no darse) Por el contraro: s alguna eta era tal que nin-

g ún umno en ningun cicunstnci pudie no cel suy enton ces el peratvo (la ley que deterna el ade cuado coportaen to) ,aun sendo potétco o dependente, sería nevtable o setóico

Enténdase ben que el peratvo es raconal, y por ende,

«étco», en abos casos Pero en el prero lo es en relacón con algoque, en sí so, puede eventualente no ser raconal, entras queen el segundo caso lo es respecto a algo raconal en esenca, algoque acopaña a la condcón uana coo tal, a saber, la aspra- cón a la el cdad , la cual no puede darse s n gozar del respeto de losdeás, exige impetivmente el meece tl espeto.

E se e cconar cu dadosaente e veneno al canzaría un suple ento de legtdad s ubera alguna buena razón para eectuarel cren (¿sería tal la l beracón de la t ran ía ?) , as su cará cter dedebe no depen de de esta, s no de la adecuacón a la eta que el s u-jeto se a trazado Pero lo so ocurre con la exgenca de pru-denca en las reacones uanas, sn la cual el respeto de los de

ás co nd cón de la el cdad no puede dars e Abo s caso sresponden al crtero que perte deternar el carácter potétcodel peratvo: ay en perspectva un n concreto (accón, esta-tuto, posesón conocento, etc) que otva a la vountad y que,dadas las crcunstancas, lo exge El peratvo ra a un n y noa la condcón del fn, ra a un objetvo (necesaro o contngente)

y no a la objetvdad



RAD, OLIDAD, JUICO SÉICO 85

_ fORALIDD Y SONO A LA PALABRA

« ¿Ha pedido usted aguna vez dinero prestado sin tener a

menor esperanza de que se lo concedan?» (Marmeadov en Crimen y

castigo.

Sntetzaré las exgenas ndamentales de la éta kantana

- Debes (Sollen ipotéticoprobemático) dominar a discipina amada resistencia de materiales si quieres (condición problemtica

ser arquitecto.

- Debes (ollen ipotético asertórico) vear por tu saud, puesto que

uieres (condición cierta, asertórica ser feiz

«Actúa únicamente en conrmidad a una máima tal que pudie

ras desear a mismo tiempo que era erigida en ey universa» «Compórtate como si a máima de tu acción pudiera ser erigida

por tu vountad en ey universa de la naturaeza»

El omplemento de sentdo que esta últma órmula proura seexp a por el he o de que Kant dene la natura eza (onretamenteen los olegómeno de tod metfic futu 17) omo exstenade las osas en tanto determnadas por leyes unversales As pues, eneste texto de a etic de l cotumbe a ley moral o mperatvoategóro aparee , n más n menos , que omo ond ón nondonada de la naturaleza Pero no puedo ahora alzarme en estesnante aspeto

Kant ntenta poner de releve la mposbldad de que el orden

soal persstera s las máxmas de aón ontraras a la moraldaderan ergdas en leyes unversales, a as que se adeuara neesaramente nuestro omportamento Uno de los eempos que el pensador nos oee es reatvo a a paabra empeñada, ejempo onretzado en a persona que, apurada, solta una ayuda eonóma. Estapersona p uede hallarse tentada de prometer su devol u ó e un



86 FLÍA. RRGAC QU A D CCR

plazo determinado, aun a sabiendas de que ello no va a ser posibe.

or defniió n, la palabra no surtirá eeto más que si e l que la enun ia es suseptible de ser reído. Si la enuniaión de lsas promesasera erigida en ley universal determinante del omportamiento, detal manera que toda promesa tuviera entre sus rasgos eseniales el sersa , obviamente nadie avanzaría un penique , pues tendría la er teza de no reuperarlo.

El letor de Kant no dejará de sorprenderse por el extremadormalismo de la argumentaión. Una objeión inmediata: a on tradiión e ntre la neesidad de redibil idad , a f n de obtene r unpréstamo , y la ereión d e la lsa promesa en ley universal solo seríaproblemátia si la etiva mentira onllevara automátiamente la vigenia de diha ley. Mas dado que, de to, no es así, dado que abe

peretamente prometer on intenión de engaño y ser reído, obteniendo el orrespondiente proveho, ¿qué interés tengo en proedersolo en onrmidad a máximas que pudieran, sin ontradiiónpara el orden omo tal, ser erigidas en leyes universales?

Desde luego ningún interés, si por tal entiendo seguir garantizando hábitos de onrt, e inlinaiones tomadas por naturales (se

xualidad de heho mediatizada por la publiidad, por eemplo).Tampoo tendré interés en atenerme a la norma, si me mueven objetivos más elevados: deensa de mi patri a, por e emplo , en te a lasapetenias (siempre ontraditorias on las de la propia) de las otraspatrias , o aun el ontribuir al asentamiento soial de mi mil ia , alen tando quizás la disposiión de mis hijos a medrar en el pantano so

ial (lo que no se onsigue sin dejar rivales en la uneta) . . .La eetiva legislaión del imperativo antiano aree de inteé

así entendido, es deir, aree de interés subjetivo y ontingente,aunque no de interés objetivo y raional. Hemos visto que inluso elproyeto más innoble (posesión ontra voluntad, o rimen por meraenvidia de la rtuna ena) exige para su realizaón la subo rdina

ión de las inlinaiones in mediatas a lo que se revela a través de u na



BRTAD RALDAD, JUIC TÉTIC 87

reexión sobre os medios, por cons iguiente a a razón . . . Todo e

prob ema cons iste en pasar de esta cons tatación de l inevitbiliddintumentl de zón a a evidencia de u cácte gido es decir,a a certeza de que en a razón está a reerencia útima por a que he-mos de ser medidos. Atengáonos a evocado ejempo de a asa pro-mesa Miento porque , d e avanzar a verdad, no obtendra e préstamoque soicito. No o hago ciertamente ante un prestamista de ofcio,pues este nunca se conrmara con mi paabra Miento ante quien es-tima que a paabra tiene vaor por s misma, que a paabra compro-mete que, en consecuencia, no tengo interés en usara en vano

i pensara que ningún sujeto humano se haa en ta disposi- ción , me ahorrara e pro cedimiento ( ¡que no dej o de exp erimentar como vio ento !) de a menti ra . As pues , a convicción que tiene miintero cutor reativamente a vaor intrnse co , a a dignidad, de a paabra , es abso utamente imprescindib e para mi obj etivo. Y en térmi -no s antiano s E he cho de que e otro tenga como máxima de suacción e interés raciona u objet ivo e s necesario en mi propia e cono -ma, aun en e caso de que esta se hae motivada por intereses mera-mente subjetivos. Erijo como rega de conducta e aprovecharme de a buena de otro Obviamente , tengo ento nces que desear que esta

buena e se dé eectivamente, es decir, que e otro no sea idéntico am. En suma, hasta para conducir a buen puerto mis aspiracionesmás in mundas , no pod dej de dee que en el mundo y ee

motivdo po vloe deinteedo y voble l peitenci de loee zonble en lug de elo po meo inteee ubjetivo

Respuesta de cnico a ta argumentación? ues a división de

os comportamientos a deensa de os intereses generaes de os seresde razón para e otro, a deensa de os intereses subjetivos para m.

Mas, cabe reamente ta economa? abe reducir e azo entrehumanos a comportamiento de «istios» ente a comportamiento deingenuos? iertamente, Kant dira que no; que ni e cnico o es tota-mente, ni e ser mora deja, en ocasiones, de codiciar e pan (materia



BRTAD, RAIDAD, UC TÉTC 89

humano se halle motivado por objetivos que no se reduzcan a ntereses

subjetivos y mezquinos odo ser humano estara obigado a desear queen el otro se dé una parcela que lo convierte cabalmente en una persona, es decr, que esté motvado por intereses universales de la humandad Y hasta cabra añadir que, de hecho, está convencido de que as esectivamente, pues de lo contraro, prvado de toda conan vivraatravesado por el terror y el imperativo de la vigila permanente

En última instancia, la base del optimismo en étca consistiraen estimar que todo sujeto humano está oblgado a considerar como(b en entendido) interés propio e que se den in tereses u niversales(deales de aterndad y ustca), a los cuaes os hombres adecuansu comportamiento Esto no ocurrrá en todo tempo y en todo lugar, e incuso es posible que aparentemente no ocurra casi nunca,mas de cto, en algún registro, en todo hombre perdurara un res coldo de esta exigencia de adecuar su comportamiento a lo que posib lita la persisten cia de la razón y de os seres que la en carnan

Es más, conontado a seres que subsisten embrutecidos por lamiseria, seres que osclan entre la expectativa de la pura rapiña (generalmente de alguien aún más débil) y la consolación imaginaria derecono cerse en el equipo de tbol triunnte , entonces , para conservar un hálto de confanza, para no caer en el terror, tengo que agarrarme a la idea de que en ellos persiste un respeto ante la razón, respetotraducido, por ejemplo, en el hecho de que, ya sea para urdir sus rapñas o traiciones, dichos seres argumentan.

¿AIDAD GITIADA PR A CCA CICIAC CRARI D RAIDAD?

Muy antigua es a tradición de enentarse a los problemas comunes a todos los hombres (es decir, los que con egitmidad puedenser tildados de flosófcos), apeando a la modaldad de rigor que ca



90 FLOOÍ NTRROGCION QU TODO CONCIRN

raterza al método geométro. Pues ben, entre los problemas meta

sos por exelena está aquel al que alude el Géness en uno de losrelatos mayormente onfguradores de nuestra vlzaón la ser-pente doblega la prudena de nuestros prmeros anestros on lapromesa de plen tud que resultaría de onsumr un uto de un árbo ubado junto al de la vda en el entro del Paraíso.

Resulta que la manzana enerraba una promesa de saber, y la

moraleja del astgo y la vergüenza vene a ndar que sabe e nluso asprar a ello, es lo que está esenalmente prohbdo. Mas he

mos vsto que Arstóteles, omo tantos otros de los grandes de pensamento y del verbo, erge la exgena de saber en mara dstntvade nuestra ondón. De ahí lo pertnente de reordar (omo lo ha-ía Javer Eheverría en un lbro ttulado presamente iencia de

ien de a/27) que Eva representa el prmer arquetpo de que«prefró el onomento a la sumsón», o sea, del flóso. Certa-mente, desde e orgen de la humandad ha habdo enormes avanesen el onomento, pero tal progreso se ha do onfgurando a partrde una dstnón radal.

Se omputa, desrbe y prevé el omportamento del átomo de

hdrógeno . . . , pero se desespera de llegar a desrbr, omputar y haer prevsones respeto del onjunto de varables que pemtrían

emtr un juo apodíto sobre lo moralmente ndado de la desón de Tony Blar de omprometer a su país en el pantano raquí.

7 ulido or Hrdr Brlo 007 l liro d vir hvrr o r i má i

mo qu u ii d i y dl ml xu more geomtco. Todo lo oo qu o-r l liro o quí lizdo juido y or odo frilizdo ogurdo dicio-e ioma potudo teorema ; um: lo qu d rm rquíi dd ulid l mo riul omo xo io l uor id qu u xoió more geométrico ráoilm l r dl liro vivid or l lor omo má rolmái y h imiv» Lo vulm rolmáio d mioo ojivo oir l iud lim

d uor l hor d oiior l uó igui l ojuo d rooio qurj l ii dl i y dl ml ¿i, lim i gu u oció comú? E

dir, ¿lgo qu odo y d o d ooro i l digidd d iodiiodo iuol? Ovim oy rridom l ki qu hor á diuido



BRAD, MRALDAD, UCI ÉC 9

Cabría, en suma, una ciencia de la naturaleza, pero no cabría una

cien cia d el bien y del mal , ante lo cual algunos se rebelan , ampliandoara ello sufcientemente el concepto de ciencia, y dialectizando loqe cabe entender por bien y por mal.

E rmalismo antiano en materia de ética a sido objeto deoda clase de críticas. El marxismo venía ya a recordar que la cuesión de la realización plena de la naturaleza racional del ombre

asa , en primera instancia , por al canzar las condiciones materiales de a misma. ero el movimiento social que empujaba a esta actitud yle conería erza ha sido ven cido. Y resignados a una situación en la

ue no caben ms lbertades que las meramente rmales, parece que1 malismo antiano en materia de moral podría ser ácilmenteecuperado.

i tal no es e caso es p orque sigue habie ndo en s us pla nteaientos algo radicalmente subversivo. ues la imagen de seres racioales condenados a la alternancia entre tareas sociales embrutecedoras escapatorias lúdicas o aectivas que son únicamente complemeno y a la vez coartada de las anteriores esa vida, en suma, que antes

designaba mediante el término alienación no deja de ser permaente aenta para todo aquel que sienta su racionalidad como singu aridad absoluta en el seno de lo viviente. De aí que, en materia de·i ca , se abra camino esa actitud antes considerada, que empieza por

egar la mayo postulando que el único ndamento de la eticidad esa vivencia de la comunidad de destino con los seres meramente vi'OS, la empatía con los seres susceptibles de experimentar dolor y

acer.

En su hradoeserzo por hacer de la ética obeto de cienca,omando de la tradición flosófca meramente lo que sirve, Javier cheverría, tras ierre Aubenque y otros, recupera el concepto ndamental aristotélico de phónesis pruden cia. ues bie n, no expresoanto el resultado de un razonamiento como un sentimiento inmediato, al atreverme a decir que, en materia de bien y de mal, hay en



92 LÍA RRGAC QU A D CCR

útma nstanca una aternatva absouta; pues además de prudenca

se espera de hombre entereza dsposcón para la cual Arstóteles te-nía tambén un térmno, andrea etmológcamente hombría, peroque ( como ya he dcho) es atrbuble tanto a hombres como a mujeres Determnar s en últma nstanca, es decr, cuando lo esencal sejuega, la dsposcón étca sgue sendo conclabe con a prudenca;determnar hasta dónde la prudenca acompaña a la entereza, es

quzás tarea fosófca pendente, como lo es a de establecer el autén-tco lazo entre cenca y moraldadRetomaré os térmnos de debate panteado en un capítulo an-

teror: Cabe, por un lado, consderar que el ser humano es una espece natural entre otras Es de cr, s n mayor s ngulardad q ue la que caracterza a cuaquer espe ce anmal de as que dferen de ella

ambén cabe, por e contraro, consderar que además de seruna espece natura (¿quén negaría esto?) e ser humano supone unsato cual tatvo radca en la h stora de la evoucón, y que , como re-sultado de elo, hay en é un rasgo rreductble a lo determnabe porla cenca natural

Sentadas así las cosas, a dscusón podría prolongarse en un

plano meramente teorétco Mas aquí una de las partes tende a darun sato problemátco Pues una cosa es consderar que hay cencadel hombre, como hay cenca de schercha co y ora cosa espretender que sol o el sab er vehculado por tal cen ca es apto parasustentar en base auténtcamente raconal otros dscursos, concreta-mente el dscurso étco Carcaturzando apenas, los que eectúan tal

sato venen a decr:uestro dscurso sobre los anmales, los humanos y a rela- cón entre ellos s e sostene a partr d e a certeza centíf ca , m enrasque e dscurso de contraro se nutre de prejucos deológcos o relgosos En consecuenca, solo las dervacones étcas de nuestrodscurso se haan Í dadas en razón Una étca como la kan tana ,

que sostene la rredu ctble d gn dad del se r humano s obre a base



BERTAD, RALDAD, UC EÉC 93

de su condición de sujeto trascendental se halla viciada precisa

ente p or recurrir a este sup uesto éti ca de gente pre cientf ca . . . cuando no éti ca de al inte n cionados que se aerran a prej ui ciosresp ecto al lazo entre hbre anial porque tal cosa les conviene. Y a continuación vienen los conocidos anateas ciudadanos sádi- cos devo radores de ostras vivas insensibles al suiiento de lasgalinas en batera (so pretexto que dan huevos ás baratos) coplacidos en e su i iento de un ani al en una p laza de toros

otras lindezas por el estilo.Desde a otra posición cabe objetar que el hecho iso de que

los anialistas anifesten escrúpuos éticos respecto a otras especiesnaturaes es una prueba de su diensión singularsia. ues desdeesta perspectiva el sujeto últo de la ética no es susceptible de con-vertirse en objeto de la ciencia natural ello po r l a razón ás general de que es iposible su era reducción a objeto. Y desde luegoen tal posición se repudia la presentación de la ética coo una suertede aplicación de la disposición cientfca afrando con radicalidadque ás bien se trata de lo contrario a ciencia misma es un resul-

tado de la singularima disposición que se da en el ser humano 6 solo

en el ser humano que cabe tildar de ética es deci de subordinación de

los lazos con el entorno natura con los demás humanos hasta con uno

mismo a exigencias que no se aan determinadas por la dar viniana lu -

cha por la subsistenciaY digo que la ciencia isa es una prueba de tal disposición

entendiendo por ciencia esa tarea otivada por puras exigencias deinteligibilidad que tantas veces he reivindicado en estas páginas.

En ocasiones e ser huano asue a singularidad de su condi- ción situando la inteligibilidad coo otor de su coportaiento.Mas si tal coportaiento es un caso espe cfco de a ctitud éti ca en tonces la ética no puede ser una consecuencia ás de que la inteligi-biidad ha sido acanzada; a ética no puede ser una odalidad entreotras del saber actualizado en defnitiva a disposición que se



94 FÍA. RRGA Q A D R

design como étic no puede ser objeto de cienci porque en mism

reside condición de posibilidd de l cienci.Hay ciencia como consecuencia de que se da esa exigencia delucidez que es reejo de la disposición general del espíritu que denominamos étic. Cuando Einstein se eserza en arran car al misterioaquello que se conocía como eecto toeléctrico que al poner enentredicho la teoría ondulatoria de la luz parecía introducir la con

tradicción en el seno de la sica) está sentando una de las mayoresrevolu ciones con ceptuales en la historia del pensamiento sin que

y ningún impertivo práctico que encuentre soución en dic teorí.

Así Einstein accede al premio Nobel por haber al canzado a expli caralgo a saber que la luz en ocasiones nciona como si era un conjunto discreto de partículas) que no satisce otra cosa que la exigen

cia misma de exp licació n Y lo mismo cabe decir de l a otra gran teoría einsteniana la relatividad la demoli ción de la tesis del carácter absoluto de tiempo y es pacio no venía a resolver ningún problema acuciante relativo a lasubsisten cia de los seres humanos ni a l adecentamiento del marco enel que transcurren sus vidas en ía tan solo a dar satiscció n al deseo

de transparencia y de coherencia arrancando a la sica del abismoen el que la había sometido la constatación de que los hechos los enómenos no casaban con el armazón teórico a partir de cual eraninterpretados

Y el argumento se extiende a tantas y tantas teorías científcasque han enriquecido la historia de la humanidad Cabría por ejem

plo decirlo de la teoría cantoriana de los números transfnitos recordando al respecto la sentencia de Hilbert relativa a que en ella se halaría en juego «la dignidad misma del espíritu humano» Estareerencia a os vores en un texto científco resulta poco sorprendente en la perspectiva considerada de que la existencia misma de la cien cia es muestra pvilegiada de que se da en el ser humano una

disposi ción ética



BRAD, RALDAD UI É 95

NGUA Y PRA D LBRAD

Cuando se habla de la singularidad del lenguaje humano sehace ndamentalmente reerencia a tres aspectos. El signo lingüís

tico es el único en el que hay una polaridad interna En ecto se halla extendido entre signcante y signcado: Mientras que la señalque constituye la danza de la abeja A para la abeja B remite exclusi-

vamente al botín la materialidad del signo que el ser humano B recibe de A remite en primer lugar a algo no material : el signi cado ysolo por mediación de este al eventual botín. Es una obviedad en elmarco de la lingüística el señaar que tal polaridad hace irrelevante lamaterialidad misma del signo de ah la arbitrariedad de la imagenacústica. De alguna manera el signicante se permite ser arbitrarioporque lo que cuenta es el signicado.

Esta polaridad que abre a puerta a la arbitrariedad obviamenteha de suponer algún tipo de registro nuevo. Si en el seno de la evolu ción ha habido saltos cualitat ivos de enormes implicaciones este hae ser probablemente uno de ellos. ¿Por qué habría de ocurrir una cosa as í Es que ello ayuda a la operatividad del signo Sin duda algunos están tentados de responder armativamente recurriendo alargumento de que gracias al signo lingüístico ha surgido un tipo de conocimiento superior que traducido en té cnica ha sido vorablepara los intereses de nuestra especie: el conocimiento sería así en londamental un instrumento que permitiría a nuestra especie domi-nar la naturaleza e imponerse sobre las demás especies.

Mas los mismos que tal cosa arman suelen conceder que esteaspecto se halla compensado por otros más negativos; es un tópicoseñalar que a técnica contribuye a la destrucción del equilibrio natu-ral y en consecuencia pone en peligro las coniciones mismas de supervivencia del ser humano or otro lado es diícil negar que múltiples aspectos del signo ingüístico no se hallan canaizados a unayor con trol del m undo exterior. adie osaría de cir que n o hay



96 LA. NRRGACN QU A D CNCRNN

veces en las que el signo lingüístico paece no tene sujeción a dete

minación exteio de ningún tipo. Es usual men ciona al especto el caso p estigioso de la poes ía peo ¿qué pasa con las conve sacionesmundanas de caé?

A veces hay una sospecha de que la inmensa mayo ía de las ases que se ponuncian podían se obviadas sin que el se humanoen su animalidad se hallaa pejudicado en modo alguno Los vita

listas es de ci aquellos que e igen la vida en eeen cia última tienena veces la azonable sensación de que paa vivi el lenguaje es de ayudasolo elativa. Los psiquiatas constatan que muchos de los atocesdoloes a los que se hallan sometidos sus pacientes no tienen basepopiamente siológica (o más bien esta es indiecta pueso que obviamente el lenguaje no se daía sin genoma y sin neuonas) La

causa con statan una y ota vez eside en una idea en u n deslizamiento de un signo en una etichización de un poblema es decien ese signo intenamente escindido ente signicante y signicado yque no se educe a la nción de señala o sea de emiti inmaciónsusceptible de se ecibida.

El lenguaje humano muchas veces no sive paa el meo vivi;

sive paa esa ma de vida petubada que es la vida del se de lenguaje. El poblema es disceni cuándo el lenguaje empieza a nciona de ma autónoma. Un pensado contempo áneo ha señalado laimposibilidad de que se den lo que él llama «asgos emegentes detipo B». Huyendo de la jega sintetizaé en qué consiste la cosa (paadetalles véase el anexo técnico al que emite este epígae). Si A es

causa exhaustiva de B y B es causa exhaustiva de C, entonces A es causa exhaustiva de C. Es deci algo así como una tansitividad de la causalidad Apl icado ello al lenguaje signicaía nada hay en el leguaje humano que no haya sido poducido po el ncionamientoneuonal que tiene su base en la genética la cual a su vez eposa en laquímica . . . po consiuiente nada hab ía en el lenguaj e humano

que tascienda las posibilidades que deja abietas la tabla peiódica



IBRAD MRALDAD UCI ÉC 97

de los elementos; nada había en el lenguaje umano que en útma nstanca no sea ed uctble a aquello m smo que pemte la ex sten ca de mesa tjea casa o o .

Y s n embago ¿po qué los humanos tenemos al menos en o casones) e sentmento de que a palaba tene algo de eductble hastael punto de consdea que un hombe que la subodna un hombe«sn palaba» no es un hombe? ¿Po qué ha poddo aguase la ase«el vebo se hzo cane » nvesoa al n vel mítco cetamente de la e lacón auténtcamente causal puesto que obvamente es la cane la quese hzo vebo? ¿Po qué un naado se desespea s no encuenta unaase nédta paa dec aquello que tantas veces se ha dcho y que estval desde el punto de vsta del contendo nmatvo? Po qué lospueles temoes nntles del naado de la poustana ecerce se conveten en opotundad de esplendo osas metáas que llenan págnas y págnas es ctas ntentando que n una sola ase haya sdo an tes ponuncada? ¿Po qué este msmo naado tene el sentmento deque todos los demás han vvdo exclusvamente paa él? ¿Po qué en lahecatombe de los tpulantes del euo llamados a nmolase po elbazo de Ahab e únco supevvete Ismael afma que solo se salvóde las aguas paa narrarlo

Es smplemente nega la evdenca el afma que e lenguajehumano n o tascende e l o den d e l a natualeza e s nega la evdencael af ma que obede ce a aquello que lo pos b l tó es nega la evden ca e l af ma que e l lenguaje está subo dnado a l a v da. as í eano había poetas obvamente peo tampoco había locos n esos centíf cos que a de c de M Bo n estaían s mplemente motva

dos «po el adente deseo de cono ce» s n que en ello nuya el nte és aunque pueda dase po añaddua algún tpo de utl dad.

Y po supuesto s el l enguaje estuvea subodnado a a vdano había sucdas que mueen exclusvamente po causas ndsocables de las pe tuba cones de la palab a n hé oes que sopo tan latotua paa no tacona a aquellos que smplemente conían en su



98 FLA. RRGA QU A D R

palabra, ni emociones eróticas y los descalabros a ellas asociados); y

en lugar de la mesa compartida solo tendramos el inme comer delos que creen que su cuerpo simplemente ha de nutrirse miseria análoga a la de los que piensan que la vida sexual de los humanos esuto de la necesidad y no del deseo)

El sico Edwin chrdinger afrmaba que la poten cia de la ma-temáti ca reside en que surge all donde menos se la espera or ejem

po, en la cuerda que responde a una exigencia musical ero enton ces , ¿qué de cir del lenguaj e , del cual la matemáti ca es tan solo unamuestra? No es ya que surj a donde menos se lo espera; es que realmente está en todas partes, puesto que para el ser del lenguaje no hayparte alguna en a cual no haya palabra

De todas las revoluciones en el registro genético y las ha habi

do admirables) , la más esplendorosa, y a la ve z repleta de peligrospara a supervivencia, es aquela que convirtió una mera seña en unsigno lingüstico Los primeros (hasta entonces simple comunidad deprimates) que un da se recrearon en comunicarse algo que para nadaserva, dieron pie a un modo de relación única entre seres vivos y quedesde las conversaciones en torno al ego hasta la oración compar

tida) ha acompañado siempre a a humanidadTodo esto es de poca duda nadie en el ndo siente lo contrarioLa cuestión es por qué en ocasiones se niega, por qué se entiza el aspecto de código que, indiscutiblemente, el lenguaje puede presentarQuizás simplemente porque en la palabra reside la mariz de todoterror, también de todo esplendor, pero el terror a veces puede más

El miedo es libre Hegel (el perro muerto de la flosoa, al que nadieosa citar) t�vo la valenta de señalar que la condición humana solo seadquiere al precio de no preerir la vida a la libertad Libertad, buentema flosófco en esta tentativa de recorrer, de repasar las interroga ciones elementales de los humanos , topamos con a palabra j usta

Para completar ste apaado véase e anexo técn ico «¿Qué tipo

de rasgo emergente supone e enguaje?».



BRTAD RALDAD J C ÉTC 1 99

.

A CNDCN D LBRTAD

No hay concepto abstracto evocado con mayor ecuenca enlos d scursos qu e este de l bertad iberté gaité raternité «Lber-tad de mercado, bertad en a crcuacón de personas y mercancas,lbertad polítca. «¡Vva la lertad!», clama don Govann cuando sesente acorraado por os que le reprochan su exstenca lbertna; co-

mun smo . . . l bertaro; «La l bert p non exste » , claman os repre-sentantes del orden en una cancón de Ivan della Mea; «Más valevvr de p e que morr de rodl as» ; kant anas condcones de pos bl -dad del cono cm ento , y condcones de pos bl dad de la l bertad . . .

Kant es quzás el que plantea e probema en térmnos concep-tuales más rgurosos. La lbertad no es un complemento de la cond- cón humana; a bertad es la expres ón de que esta condcón se haeectvamente actualzado. El ser humano es esclavo cada vez queestá mut lado en una de sus poten cal dades. El problema es determ-nar exactamente dónde resden estas potencaldades. El estoco bus- caba la l bertad en el seno de sus cadenas , y con total despre co se re -eren Hege y Marx a esta gura, presentada como paradgma dequen renuncaría a la lucha por a lbertad concreta, regándose enlo magnaro; prmera «rma abstracta del hombre alenado», ca-bría argür.

La bertad no es potenca, a bertad es en acto. La bertad nose predca, sno que, como la vrtud o la sexualdad, se practca. Hayacuerdo genera en este asunto a n vel con ceptual o teórco , y s n em -bargo cabe armar que en as condcones socales mperantes es m-

posbe que se dé un soo hombre lbre. En prmer lugar, porque se constata que la nmensa mayora de seres humanos están abo cados auna vda en la que, smpemente, después de ocho horas de trabaoen un supermer cado, hab ar de bertad e s un puro sar casmo. eroatengámonos a las mnoras que eectvamente tenen la posbldadde eercer una actvdad que Arstóteles consderaba propa de los



200 FÍA. RRAC QU A D CCR

hombres libres es deir propia de los hombres , simplemente pues

ristóteles no onsideraba humanos a los eslavos y uriosamenteMarx daba la razón a ristóteles en este punto entizando aún másla inompatibilidad entre eslavitud y ondiión humana.

Es de señalar que para ristóteles la ondiión de eslavo tenaomo orolario el heho de que no podra nuna aeder a la flosoa disiplina de los hombres libres sunto este a mirar muy de

era en una reexión sobre la flosoa omo onjunto de interrogaiones que a todos oniernen a se ha evoado la tesis aristotéliasegn la ual si en Egipto los saerdotes pudieron elevar a ategoraoneptual la disiplina (hasta entones pragmátia) de las matemátias e simplemente porque eran los que gozaban de un grado dedistaniamiento en relaión on los imperativos de onservaión e

inluso a las exgenas del buen vivir Estaban pues en ondiionesde empezar a realizar su humanidad Desde ristóteles hasta Marxpasando por Kant la libertad onsiste en que ninguna irunstania soial te impida obviar aquello a lo que has de enentrte neesariamente; la libertad onsiste en no dierir a mejor situaión talonontaión

De lo anterior se olige que en eeto la Revoluión Franesaera la primera ondiión de posibil idad de la libertad p ues liberaba alos iudadanos no solo de una modalidad de opresión soial y eonómia sino de la obligaión de pensar en onrmidad a algún tpo deortodoxia Mas la libertad es eetivamente indisoiable de la aternidad y la igualdad y la Revoluión Franesa no se enontraba en

ondiioes de asegurar ni la una ni la otra a Revoluión Franesahaba apuntado a un objetivo absolto (puesto que la l ibertad es eetivamente lo absoluto) sin reexionar si se daban las ondiiones quepermitan tal objetivo

a Revoluón de Otubre quiso realizar el proyeto de la Revoluión Franesa rero la igualdad; omo orolario la aterni

dad y omo expresión la libertad Dejemos por un momento de



B, M, JUC ÉC 0

lado el hecho de que la Revoución de Octubre ha acasado tam-

bién. Supongamos que en nuestras sociedades toda persona tuvieraunas obligaciones con la comunidad, determinadas en un número de

horas, y estuviera en condiciones de dedicar el resto de su tiempo alo que, en el seno mismo de capitaismo, se lamaba en agún mo-mento la rmación permanente. Para dar un ejempo: una personatrabajaría tres horas recogiendo escombros y, tras ello, acudiría a cla

ses de piano, eería a Garcilaso, gozaría de la riqueza de compartir lapaabra y reexionaría sobre su destino.Si este era efectivamente el caso de todas y cada una de as

personas, sociamente seríaos ciudadanos ibres. Sociamente i-bres, pero obviamente seríamos «escavos» al menos de segundoprincipio de la termodinámica. Las exigencias del espíritu seguirían,

en un momento u otro, entrando en contradicción con a debilidaddel sistema neuronal la astenia de la vida seguiría haciendo imposible no ya la emoción, sino el pensar. Habría además inclinacionessubjetivas que supondrían ataduras: afectos, odios. . . Bastaría la persistencia del lazo con una persona soo en otro tiempo amada paraque se crearan esos abismos, bien conocidos, en los cuales a soledades simplemente compartida.

Se ha dicho que solo hay dos cosas que no pueden ser miradas:

el So y la muerte. Quizás a astenia sica es de mismo orden. La lu-cidez pasa también por asumir que e espíritu reposa en os genes, y

en este caso, ¿qué libertad para el espíritu? Si depende de ago que i-teramente se corrompe, si las palabras pierden erza porque el sistema neurona se debiita, ¿cómo podría el espíritu ser libre? Es cilmencionar a Garcilaso y decir que había conseguido rjar una sen-tencia que nunca antes había sido enunciada . . . En esta posibilidadsituaba antes la promesa mayor de libertad: con un conjunto nitode elementos, un conjunto potenciamente innito de enunciadosplenos de signicación. Pero una cosa es relexionar sobre a potenciade «no me podrán quitar el doorido sentir» «si ya del todo pri



0 FÍ GC QU CC

mero, no me quitan e sentido» y otra cosa es que las paabras de

Garcilaso atraviesn l ama como lo hacían para un niño as palabrascon las que su madre l iniciaba en el mundo imaginario

En suma, si las condiciones sociales de posibilidad s dieran, ysi el lenguaje era efectivamente eso a lo que apostaba MarcelProust, ntoncs la librtad s posibl Pro la ibrtad s pird si,pese a toda su riqueza, l lenguaje es impotente para arrancar al sen

timinto d que, en última instancia, la naturaleza vence No triunla naturaleza huana, en sí misma proyecto de absouto, sino la na

turaleza en su inmediatez Aquí está e problema mismo, al cual nohay respusta Kant diría que, si asumimos que l spíritu s lo originario y ndacional, nos conndimos ya con la libertad, y que todaslas considracions qu prcdn son dbilidads dl sujto empí

rico, al que por supuesto trasciende sujeto congurador delmundo, l sujeto trascendenta La ibertad, obviamente, residiría tansoo en este último Halagüeña prspectiva que no siempre motiva alespíritu

En novimbre de 007 apareció por vz primera la imagen deutankamon, cubierta hasta ntonces por una máscara Los raones

buscaban la librtad xactamnt n la rsistncia a sgundo principio de la termodinámica; obviamente no sabían qu este ra e contenido de su quimra Simplemnte intentaban escapar al tiempo, ypor elo, se aislaban Crían que la corrupción viene de era, síndrom raónico que está en el origen d todo racismo

En a pirámid ideal no hay vida Obviamente, una pirámd

ideal es tan imposible cmo el vacío, se trata d un límite En los entornos de se límit, en la pirámid ra, rsulta qu timpo aúndestruye, o más bien, se muestra como aristotélica cia o medida dedestrucción Y así resuta que el raón no consiguió nada Cuál nosría su terror de saber cómo serían las huellas del tiempo n su rostro, mas sobre todo d sabr qu, miles de años más tard, l rostro

acabaría por ser literalmente expuesto. Los turistas se acercarán ahora



B M JUC ÉC 03

a arcóg, per má que verle la cara deberían bre td intenar

cnervar la memria La memria de eta impibilidad un ím-bl tracendiend el tiep El raón e el ímbl mim de laerección de un ut de lenguaje en alg que traciende el rden na-tura Per e diría que a naturaeza e venga, y ee rtr del raóncnvertid en uercie reucida a pr cntituiría la expreiónuperir de tal venganza

in embarg, ¿pr qué la idea de autdeterminare implemente n cnmueve? ¿pr qué n n abandnam a la paividad

animal? ¿pr qué tenem ntalgia de l hére? ¿pr qué n re-pugna el que e arratra cm una larva, y a tda cta quiere ubi-tir? uizá prque barruntam que Kant tiene razón, que ectde la termdinámica n dejan de er alg empíric, dependiente de

a bjetividad natural, la cual efectivamente tendría u cndicinede pibilidad en el ujet Hacer del er human un er metid alegund principi de la termdinámica ería aí una clae de inver-

ión de jerarquíaEn tr mment de eta reexión e vincula la idea de la per

tencia del epaci euclidian cn la idea de la peritencia del u jet, y e arma que el epaci euclidian l deaparecía en l ca- de equizenia que rayaban l catatónic implemente en la

muerte La tería de Einten, negadra de la bjetividad ica dea métrica euclidiana, da cuenta de l fenómen, per tal teríal llegó a rmulare en razón de que el niñ Eintein, al arrancar ahablar, e cngura cm un ujet bien kantian

En el mment álgid de u meditación, Decarte cree haber

encntrad un epaci de liertad en la tplgía Sñand de-piert, para alir de eta habitación, pr ejempl, en una peadila,he de repetar la métrica, determinand tant la ditancia que eparaa la puerta de mi o ñadr cm a que a epara de l demá bjet aimim, ñand depiert, l tre ángul de un triángul miden d rect ¿Pr qué dig que Decarte ha creíd encn



204 FÍ EGCE QUE CCEE

trar allí la libertad? Obvamente porque la liberad e vincula a o in-

condconado, y Decare, al no dar con hpóe alguna que le per-mia dudar de la mérica euclidiana, y al vincuar eta mética a u yoñador o en vglia ha hecho de lo incondiconado u er

Sí, la métrica eucdana e, a un momeno dado, la libertad ene eno de vaje careano Ma o ecore de Decare aben queenonce aparece una hpótei inqueane hay un genio maigno

No ee buen Dio, cuya juticia e tan inna como u clemencia, yque no querría ino nuetro bien Volunad a la cua quizá nooro

no hemo ido capace de reponder No, el Dio de Decare «aplicatoda u indutria a engañarme» Dio crue, que quiere que Decarte, ademá de ear ometdo a la termodinámica, ea una uerte decornudo de conocmeno Y Decare cede

La matemáca, a topología, ya no e apodíctica Pero, ¿e realmene ea la últma palabra de a medtación careana? ¿O e raaimplemente de un recuro retórco, a ravé del cual e permite, nraicionare a í mimo, r progreivamene reconciliándoe conquien realmente manda? A aber, no lo repreenane del Dio in-durialmente trampoo, no lo repreenane de la ortodoxia, ane

o cuae acaba hacendo genuexón en el Dicur Pue namenetodo e repueo en u juo itio La duda meódica y la opecha deque no había cereza apodíctica obre el hecho de que etoy aquí conun vao a mi mano, ec, odo ello no e má que decarga imaginara, un puro viaje «Aí otro han viajado má, nootro no hemoepeculado meno», ecribe alileo para quar ambién hierro a u

hipóei obre e heliocentrimo La orodoxia ha de er empre deuna u ora manera ranquilizada

Pue bien, hay otra lecura del icur del métd Una ectura

en la cual e Señor nada puede de la maemáca e raa La opología e má erte que toda u voluntad de engaño Smpemente,u poder no e nn, haa para engañar ha de omeere a la leye

de la topología Ee Dio de Decare ería en el ndo el de New



206 FÍ GC QU CC

congura como seres morales Ello es tanto más de destacar cuanto

que el uso laz de la palabra no solo es ecuente, sino que, en la generalidad de las situaciones sociales constituye a regla

Donald E Brown, investigador del MI, ha estabecido una

lista de universales de la condición humana 28 que abarca desde l

música hasta la matemática Se trata de un catálogo de todo aquello

que los antropólogos no pueden dejar de constatar sea cua sea la so

ciedad que observan Pues bien, en lo que al lenguaje se eere encontramos las rúbricas siguientes

-Lenguaje.

Lenguaje utilizado para manipular a los demás

-Lenguaje utilizado para desinrmar o canalizar hacia e error

-El lenguaje es traducible-El lenguaje no es un simple reejo de la realidad

Prestigio lingüístico como resultado de un eciente uso de la ley

(derechos y obligaciones)

Es curioso comprobar que, tras el lenguaje mismo, la primera

determinación universal a él vinculada que se menciona es su usomanipulador Universalidad de tal empeo del lenguaje aun rerzada

por el hecho de que se considere también universal anstrumentali

zación para despistar, para dar lsa inrmación o sugerir lsas pis

tas (misinrm or mislead)Donald E Brown hace muy bien en distinguir estos dos tipos

de utilización del lenguaje, que dieren por algo más que por unacuestión de grado Pues e segundo no conlleva o al menos no con

lleva necesariamente la intencionalidad de reducir a mero instru

mento la persona del otro, no lta por principio a la exigencia moral

28 Publicada en español con�retamente como apéndice del libo de teven Pinker La tabl

rasa, Paidós Barcelona 004.



08 FÍ GC QU CC

ser humano consigo mismo estarían de alguna manera previendo un

destino antitético del que nos espera, estarían literalmente clamandoen el desierto.

APOSTR A PENSMENTO Y DESESPERR DEL MISMO

La disposición losóca es quizás la mayor cristalización de unaapuesta, simplemente, la apuesta por la riqueza del pensamiento.

Pensar basta, viene a decirse el lóso Pensar es lo que le acompaña, es la causa de muchas de sus torturas internas y ha de ser asimismo la causa de una eventual reconciliación Pero ¿reconciliacióncon qué? ¿Qué alegría cabe esperar? ¿Qué esta en el conocimient,

o aun en la tensión hacia el mismo?El lóso, como el poeta, parte de un postulado que muchospensadores contemporáneos niegan, a saber Que algo pueda tenerpoderes causales que no son exhaustivamente reductibles a conexio

nes de elementos a partir de los cuales emerge Cabe ilustrar el problema con el ejemplo de la vida. Obviamente, nada hay en la vida

que no tenga origen en la tabla periódica de los elementos No obstante, una vez que la vida emerge, se dan nómenos que ya es muydicil reducir a las meras interrelaciones explicativas de los nóme

nos previtales La vida, por así decirlo, tiene su propia economía yapunta a objetivos imprevistos. Pues bien, constaando que la vida,en todas sus epinías, tiende a instrumentalizar, a reducir y hasta a

anular el entorno si este entra en conicto con ella, ¿cómo podríamos esperar menos tratándose de la palabra? Se diría que, hasta ensus manifestaciones más huecas, la palabra consigue rentabilizar lodado al servicio de sí misma se diría que la nción recuperadora dela palabra se ejerce en cualquier circunstancia, que lo que cuenta esseguir hablando, ya secon argumentos masticados, prejuicios y sen

tencias estereotipadas, pero en todo caso hablando



B, M, JUC ÉC 209

La dipición pética n e pibe i n etá interirizada a

premia de que e enguaje tiene bjetiv que n etán ubrdinada de ea vida que, indudabemente, e da prte, ea vida de aque emerge Eta cnanza en a irreductibiidad de a paabra nignica que e peta epera que a paabra e aque de mund Perí ignica que n experimenta irreveribe de devenir de mundcm únic que n determina Pue i a paabra tiene efecti

vamente a ptencia de ee vero en e que e pe de a naturaeza ereativiza, i a carne (e decir, e rden genétic) e ha hech para en e entid radica de text bíbic, puede urgir a exigenciaque e aa en a bae de a bra iteraria: exigencia de n ubrdinara paabra a bjetiv agun, exigencia cncretamente de n ubrdinara a a vida, de a cua grande de verb e han ervid iemprepara a cntrucción de únic temp pibe para a ibertad

Ma a duda e abre e ó e dice a vece (tiene bigación de hacer) que e penamient e enguaje n acanzan de

verdad autnmía aguna repect a u matriz en e rden biógicMuch n ecritre que han egad a experimentar que nadacabe eperar de a iteratura impemente prque e enguaje n ería tra ca que un intrument, ciertamente de gran cmpeidad,en a ucha pr a ubitencia pr e dmini de a naturaeza Hipótei eta en a cua, pr upuet, e enguae n tiene pr ímim capacidad iberadra aguna Pue n habría excepción, a que en a jerga óca e denmina «carácter tranitiv de a cauaidad», que apicad a ca que n cncierne vendría a decir i

a cnexine en e regitr de a taba periódica (cn a necearia

cndicine energética, etc) n caua exhautiva de a vida, acnexine neurnae en e en de eta n caua exhautiva deenguaje, entnce ete e reduce a a primera Retórica pura eríanentnce a cnideracine bre a va de enguaje, bre e hech de que una vez urgid, e enguaje cmience a repnder a exi

genc1a prpa



20 FÍ GC QU CC

Mas aun en la ipótesis de que el lenguaje es más que un có

digo de señales, en la ipótesis de que el lenguaje tiene vida propia,obviamente, el orden biológico arrastra al pensamiento en su asteniay decadencia, y asumir tal cosa es una de las condiciones primeras dela lucidez. Conontación auténticamente real es, desde luego, asu-mir lo ineludible del segundo principio de la termodinámica y elconsiguiente colapso de todas las cultades creativas y cognoscitivas.

No abría otro materialismo lúcido y militante, ante el cual, desdeluego, la resistencia es tenaz: perdemos acuidad visual y oltiva, pero

nos agarramos a la posibilidad de aguar una composición, labraruna ase no manida o avanzar un pensamiento que no se reduzca(por arcivado y disponible a prejuicio. Por decirlo claramente: nosanclamos a la vida del espíritu, aun en ausencia de condiciones sio

lógicas que constituyen su único soporte.Tenemos quizás aquí uno de los tránsitos privilegiados de la men

tira. Mentira esencial sería esta idea de que, aunque estemos diezmados por el tiempo, la palabra puede aún perdurar en su agilidad y, literamente, entusiasmaos Pero la ilusión se desvanecerá. La astenia dela palabra se miesta en primer lugar al experimentar que toda emo

ción queda lejos. Ello puede no acarrear consecuencias cuando una especie de cálido velo cubre la objetividad de la indigencia, es decir,cuando el mero perdurar se asienta en un relativo conrt afectivo ysocial. Mas todo se ensombrece cuando tales circunstancias son prolongación y reejo de la pérdida de tensión, pérdida de la capacidadde pensar, y de gozar, pérdida incluso de la capacidad de suimiento

ÁDR: G V UJ ÉC

Desde el inicio de estas reexiones se a presentado al lósocomo emblema del ser umano que asume con radicalidad su condi

ción. De alguna manera cabe decir queso es quien no se enmienda



212 FÍ. GC QU CC

Breve glosa a este texto, tan elemental como prondo (en reali

dad, prondo precismente por elemental: hay males que, por muyecuentes que sean, tienen un carácter contingente. Así, la bajeza denuestros congéneres es constatable por doquier en las sociedades existentes, pero no puede decirse a priori que sea un ingrediente esencialde toda sociedad humana; tampoco puede decirse, a priori, que nocabe sociedad sin que se dé, por ejemplo, ese abuso del ébil que

constituye el rasgo universal de los canallasCon matices ciertamente, cabría decir algo análogo del dete

rioro que designamos con e término enrmeda Es muy probableque nuestra vida se proongue en una situación de progresiva decadencia biológica, pero tal cosa no es absolutamente segura. Cabe,por ejemplo, morir de accidente puntual, en plena posesión de las

cutades sicas e intelectuales. En n, por generalizada que sea hoyen día a convicción de que es inevitable la jerarquización de los humanos entre los poseedores de bienes materiales y los condenados auna vida de indigencia, tal convicción no deja de ser un prejuicio, esdecir, ago º sometido a cabal crítica. Y hasta cabe arriesgar que setrata de un prejuicio derivado de una suerte de melancólico pesi

mismo respecto de la condición humana.En suma, puede al menos aventurarse la hipótesis de que (en

una sociedad ciertamente ordenada por criterios antitéticos de losque hoy rigen un ser humano pudiera no verse conontado a laruindad mora ajena, a la pobreza, o a la perseverancia en la enfermedad, con lo cual el problema de mantener a entereza ante a inmi

nencia de esos males no se presentaría siquieraIndiscutiblemente, muy diferente es el caso de la muerte. Estaaparece como algo correlativo de la vida misma, de tal manera quehabar de una vida sin muerte (o viceversa tiene tan poco sentidocomo hablar del polo positivo del imán en usencia del poo negativoo habar de un lenguajemano que no estuviera materializado, que

no tuviera como soporte y origen el registro genético, un enguaje an-



B, , UC SC 213

gélico un verbo sn carne. Los que no se aferran a tan ntasiosa pers-

pectiva os que no se distraen de la verdad los que asumen as conse-cuencias de que la existencia bioógica se halla afectada por a nitud

responden con entereza (andreia) ante la inevitable conontacin.La entereza ante la muerte sería así e indicio mayor de la capaci-

ad de un sujeto para adecuar su comportaiento a lo que exige a relización cabal de la condicin humana Una vez más es al respecto emble

mática la gura de Sócrates puesto que en él a serenidad ante la muertese hla asociada a la deidad ante la exigencia losóca. Sócrates podía

fácimente ser savado Para conmutar su pena al restaurado régimen de

mocrático de Atenas le bastaría quizás una soa palabra repudiando apráctica interrogativa ue desviaba a los jóvenes de los prejuicios en os

que el orden social se sustentaba. Pero tal enmienda supondría abdicar

de lo que a rzón hace evidente y por elo nunca se produjo.Sócrates no muere en defensa de opinión alguna ni de causa

concreta. Muere de hecho como consecuencia de haberse propuestodesmantear causas erigidas en opiniones que constituían una vioa-

ción de las exigencias del ser de razón y hay en su operación dedesmantelamiento algo análogo al cartesiano propósito de rechazar

todo aquello que careciera de certeza apodíctica. Sócrates muere endenitiva por levar la razón por delante y obviamente la actitud de

Sócrates no hubiera sido posible de halarse «preso de miedo ante ahipótesis de una muerte noble».

Esta vinculación de la disposición losóca a la andreia de los

griegos entendida como entereza ante lo más temibe presenta un

problema hoy delicadísimo: ¿qué pasa pues con las mujeres? Ya heaudido a hecho de que la andreia acta tanto a hombres como a

mujeres Citaré al respecto un texto de la Polica de Aristótees:

Disinas son la eplanza (sofosúne) y la hobría (andría) en

el caso del hobre (andrós) y de la ujer naikós). Pusilánie

( els) parecería en efeco el varón ar si osrara su hobría en



214 FÍ GC QU CC

a rma que la mujer muestra a suya (hosper adreía); y a mu

jer parecería verbalmente incontinente (llos) si mostrara el tipo derecato que es pertinente en el varón cabal (ho aér ho a g athós)

término griego anthropós designa tanto a os representantesemeninos como a os mascuinos de a especie humana Para reerirse a varón por oposición a a émina, se usa e término anér

apuesto a né. De ahí que a virtud (areté) propia de varón, a an dreía o andría, en principio no debiera ser conndida con una vir

tud anáoga expresiva de a condición menina Las cosas no son,sin embargo, tan caras Para empezar, no se da en griego un términoespecíco, rado a partir de né para designar a perección o virtud emenina Por otro ado, muchas de as características esenciaes

de a andría son de ta tipo que a muer puede perectamente reconocerse en eas De ahí que Aristótees muestre en este texto una incinación a generaizar e término andría, distinguiendo entre una andría propia de hombre una andría propia de a muer Razón

aristotéica que mueve a no traducir andría por virilida sugiriendopor e contrario o adecuado de un término como entereza

Andría es aqueo que e hombre en genera (es decir, dado esescinante equívoco, tanto el hombre como la mujer) revea cuando

dea que su condición se abra camino, cuando asume o que e determina no se encharca en os probemas contingentes en os que deordinario nos vemos sumergidos

sta precisión sobre e común destino de hombre muer no

es superua, en un momento en e que, con vistas a una pretendidainterparidad, se repudia e uso genérico de términos expresivos de unhecho ndamenta, a saber: que a división entre hombre muer

en e seno de a humanidad nada tiene que ver con una poaridad simétrica

s quizás marca, sgo constitutivo de o humano, e que a a

vez seamos dos subcases que una de eas sea designativa de a case



B UC ÉC 25

general. Seguro que esta equivocidad intrínseca se ha contami-

ado con otras perfectamente contingentes y que reejan una subor-inación social. Pero conviene hacer la criba. Y precisamente por ha-

erla hemos de negarnos a renunciar a la expresión hombre paraesignar el género humano, todo el género humano, por oposición a

·as otras especies animales. l hombre . . . cuya andreia adopta en elaso del varón una modalidad y en el caso de la mujer otra modali-

ad. Por supuesto, ambas modalidades suponen lo esencial, entreoras cosas una disposición sica, una utilización del cuerpo, ani-

ada por el juicio

Y Sócates espodió: Señoes e mucas otas ocasioes tam

bién se ace evidete que la atualeza emenia o es ineio a la

de u vaó si embago ecesita de juicio nms) y de vigo (is-chúos) Qenónes Banqut, 9.

Sócrates hace esta armación tras contemplar una audaz mu-

chacha que toca la auta y baila a la vez, haciendo peligrosos equili-

brios entre cuchillos. La precisión «sin embargo, necesita de juicio»

alude a algo obvio, a saber que dado el estatuto de la mujer en la sociedad griega, muy poco se contaba de hecho con s parecer. De ahí

a necesidad de un entrenamiento, tanto en la dimensión sica comoe la judicativa, lo cual explicita Sócrates en la continuación del

exto «Así que si alguno de vosotros tiene mujer, que se anime a en

eñarle lo que quisiera que ella sepa utilizar».

Mi amigo el profesor Santiago scuredo, quien me puso en lapista de estos textos, glosa e esta manera el de Jenónes

La capacidad de la muje se muesta segú esta oba poque

a llegado a tal gado de autocontol que coodina ítmicamente to

dos sus movimientos Y eso lo a conseguido con el baile que es me

jo eteamieto que la gimasia poque «e la daza igua



216 FÍ GC QU CC

parte del cuerpo se mantiene inactiva sino que cuello, piernas y manos

se están ejercitando a mismo tiempo» Qenónes Bnqut II, 5(Eso lo demuestra el propio Sócrates que se pone él mismo a bailar al

ritmo de la música)

Ante de deja eta conideacione obe ee paadigma de ac

titud heoica que upone la enteeza ante la muete, quiiea pone

de elieve un equívoco ndamenta a epecto, conecuencia engan pate del enome peo que igue teniendo en nueta cultua a

actitud omántica.

Todo e humano poecta obe una u ota peona una plenitudmiíca, de ta manea que ea imagen e conviete en una uete de gaantía de la iqueza popia. Ma ete ideal puede deempea un pape

mu difeente en nción de múltiple vaiable, la maoía ometida aa pua uete, de a que depende que una peona e congue comoalguien que ama la vida o má bien como alguien que, pea del nihilimo, la epudia. Pue bien Paadigma de egundo tipo e una cieta

veión del «héoe», que podíamo concetiza en e peonaje de Wethe. Ete, en efecto, no muee po caua alguna cua ealización eija el

acicio de la popia vida. Po la muete de Wethe nada e fetiliza niengandece. Nadie la epea como acicio geneado de iqueza o i

betad, nadie a toma como inevitable momento de duelo libeado. Talmuete genea en todo cao eentida oculta aticción en el celoo maido de halotte. Todo lo demá epeimentaán un enti

mento de pua deolación po una vida etéimente egada.

«Ecavo e quien peee la vida a la libetad» eza una entencia hegeiana a univealizada o univealizabe. Y como a condición de ecavo e incompatible con la cabalmente humana, puededecie que ente lo ago del hombe conta el de no quee vivi acualquie pecio, dede luego no a pecio de la genueión.

Peo una coa e RO quee vivi a cualquie pecio ota mu

difeente e quee moi itealmente po nada, quee moi po



BE, , JUC EÉC 27

ihiista sentimieto de que cosa agua, savo e evocado idea que

e meancóico siente como intrínsecamete perdido, merece a penade ser considerado y eventuamete de uchar por eo Puesto quehacía ausión a un protagonista iterario convertido en operístico,evocaré un segundo personaje de este mismo género

E pape de Mario avaradosi, e a ópera de Puccini Tsca seiicia con u aria briante en a que e protagonista reeja su espén

dida rtua pues, en e vigor de a juventud, a a vez se recrea comoartista y es apasionadamente amado por a diva Tosca De ta sobre

abundancia surge casi naturamente su compromiso miitante encontra de carpia, quien, ajeno a arte y despreciado por Tosca, sirverastreramente a un régimen tiránico, compaciéndose en e abuso ytortura de ciudadanos indefensos E compromiso hace caer a ava

radosi en manos de carpia y, por su deidad a a paabra compartida, es brutamete torturado y namente (por compejos derroteos) evado ate e peotón

En una hipotética contiuación de a trama es de suponer quea muerte de avaradosi se traduce para e puebo de Roma en ineudibe exigencia de abadonar a actitud genuexa y acabar con a tiraía Pues bien, esta fertiidad de a muerte de avaradosi se haaen as antípodas de a muerte meancóica, a muerte como resutado

de que e ama propia se apaga y, en consecuencia, e entorno quedapara uno privado de uz

Artunados aqueos que, e pen sobreabundancia y precisamente por sentimiento de a misma, precipitan eventuamente suconotación con a muerte, sabiendo que de todas maneras esta esago inevitabe E eos se reaiza penamente e idea griego de a andreia, es decir, de esa hombría sin a cua no cabe habar de auténtica asució de uestra siguar naturaeza

oroario de o que precede es que a actitud heroica e nadaestá reñida con a pea inserció en aqueo que constituye a urdimbre de a vida de os hombres E héoe está sin duda atravesado



218 FÍ. RRGC QU T CCR

por cierta pulsión a traspasar los límites una pulsión de innitud.

Pero al decir de Hegel «en el amor del hombre por la naturaleza porsu milia por su patria hay como una inmanencia de lo innito enlo nito». Una manera de proclamar que lo que se juega en este triple registro tiene importancia enorme y en consecuencia el triuno el acaso (quizás la suerte o su ausencia) en estos ámbitos determi

nan que el espíritu esté o no en condiciones de relativizar el peso de

la vida . . . por sobreabundancia. l héroe en suma nunca repudia elmundo sino que por el contrario lo hace suyo plenamente y solo

por tal reconciliación es capaz de distanciarse del mismo y de su propio ser. De ahí la imposibilidad de un héroe melancólico.

CUTÓ JUC TÉTC

n esta reexión sobre cuestiones que atraviesan necesariamente el espíritu humano tiene sin duda un peso mayor lo relativo aqué podemos conocer l conocimiento es por denición algo quetrasciende si no la subjetividad sí al menos toda subjetividad que pe

que de arbitraria es decir que no tenga para sus contenidos de pensamiento un espacio de conontación. l conocimiento supone ob jetividad es decir vérselas con un objeto susceptible de conrmar omostrar lo inadecuado de aquello que aseveramos.

Por esta limitación misma por esta necesidad de tener un referente no todo en la razón humana es conocimiento. Y quiero enti

zar el término razón para poner de relieve que muchas actividadesde ser humano aun escapando al conocimiento siguen siendo actvidades de un ser de razón; tanto como decir que la razón humana esefectivamente múltiple.

Cuando armamos que el régimen peainisa de la rancia ocupada era abominable odemos ciertamente encontrar justicación

empírica en toda clase de hechos pero esta no es la verdadera base.



BET M JUC ETÉTC 219

u escnce la bjetva empírca e ls esmanes e tal

tema estaríams letmas para armar tal csa letmas·e aluna manera a prr

Pues ben, tambén e ucs que n necestan letma emrca está pbla el unvers e l que esnams pr arte, eten-e pr tal el cjut e actvaes que e espírtu espleaue tenen terés para a va práctca, n aspracón cnsc

a, per tampc respne a un mperatv mralVncula a cncept e arte se halla el cncept e «estétca», cual es, s cabe, más equívc que el anterr De entraa cabríaecr que estétca es la scplna que, cn mayr menr carcter eetca, trata e l bel y e las bras artístcas

Sn embar este sent el térmn n respne a la etml-ía

al us� que le aban ls antus ls renacentstas.Estética vee el térmn re aisthésis, que snca la capa-a e percbr el entrn a través e ls sets Hems vst el

éss que pne ya Arstóteles e mstrar que esta culta es cún a ls anmaes, pr l que parece rar que haya p entarse cn al ta esprtual cm la matzacó en matera e be-

leza De hech en re aisthésis se pne precsamente a nóesis,cm l sensble se pne a l ntelble, pr l que la extraeza s

re la estétca cm un tp e saber se acentúa tavíaCabe ecr que hasta la épca e Kant estéticaseuía hacen re-

erenca a la sensbla s cert que at sstca al el us elérmn cuan en la Crítica de la razón ura se reere a una sensba cuy crreat serían ls bjets e la expereca s la cn-cón e psbla e tal experenca, a saber, el temp y el espacer l esencal respect al us el térm camba: estética supneeferenca a a percepcón sensble ya sea esta empírca scendental(cal kanta al que me reer e trs capítuls e este lbr)

Y sn embar el prp Kant hace en la msma Crítica de la ra zón ura referenca a un teórc el arte llama Baumarten, que



220 FSÍ GS QU S

saba ya e térmno en n sentdo cercano al actal: «os alemanes

son los úncos qe emplean la palabra estétca para lo qe otros denomnan crítca del gsto. Tal empleo se basa en na eqocada esperanza concebda por e releante crítco Bamgarten».

Esta apesta de Bamgarten era la de alcanzar na reexónnclada a la ez a la sensbldad y a la obra de arte y sn embargoperctamente ntelgble. Bamgarten creía en sma posble n

saber propamente dcho relato al arte y a beleza. ant es entonces perfectamente escéptco al respecto. Para referrse a la obra dearte ant estaría entonces (felzmente por lo qe eremos sooentonces) más ben de acerdo con la perspecta de los lósosemprstas qe nos hablan en general de «gsto» Tste, ot, Geschmack) En 78, año de la prmera edcón de la Crítica de la razó

pura, ant segía el a lo qe sosto en 76 en n escrto qe lleaba el títo de «Anotacones sobre lo Bello y o bme» y en elqe la percepcón de lo bello era relatzada cas en el sentdo de«para gstos hay colores» Pes ben artnadamente como yahe dcho tan solo entre 78 y 787, es decr entre la prmera y la segnda edcón de la Crítica de la razó pura, ant nca el proceso

qe clmnaría en 70 con s tercera obra crítca Crítica de lafculad de juzar) dedcada al problema de la determnacón del sentmento de lo Bello y lo bme. He de rendcar el hecho de qeen la hstora del pensamento no se dé n lbro dedcado al temaqe haya desempeñado n papel más clae. Aténtco plar en todoo qe sea n dscrso estétco n smso ante na mposble cent

cdad n resgnado ante el relatsmo del « . . . hay colores». antse abre a la posbldad de na crítca raconal del gsto y en nestros térmnos na estética raconal.

ando en n apartado anteror abordaba la dferenca arstotélca entre téche y cenca hacendo hncapé en la eqocdad de

prmer concepto en etrasndo se hallaba ya el problema qe ahora

se plantea. tradcmos téche por técica, estamos hacendo refe



BD DD JUC ÉC 221

nca a un contol de la natualeza y los mateales que en ella se

esplegan que apunta a algú objetvo nteesate paa nuesta sub-stenca, o al menos paa nuesto comeco con la socedad y el enoo, metas que nada de elo es esencal cuando el témno es tacdo po arte

Pensemos smplemente en el constucto de gutaas que, a-es de entegásela a su cete, veca que le da un objeto be anado. De alguna manea este hombe aplca el msmo conocmentoque el gutasta que ana asmsmo antes de la ntepetacón. Ob-

amete, sn embago, la dsposcón de ambos es muy dfeente. Elúsco tene un conocmento que se taduce en esa oetvdad sca que consttuye el encadenamento de ondas acústcas que ac-tan los oídos del oyente. Mas aquí ta objetvdad cuenta tan solocomo pedaño, paa un tpo de vveca del alma que o tene entess asgos pecsamente el no esta afectado po objeto alguno.

El poblema es nteesate a pat del momento en que el con-tol de a dcultad dgamos técnca es mpecable. Empeza entoncestodo un crescendo de matces, empezando po la interpretación es de-c, po una ecosdeacón globa de los aspectos objetvables de laoba de ate, la cual supone ya una caenca de uncdad de obeto.Peo el asunto va más allá. Supongamos que se tata de una ntepe-tacón públca que deja a os espectadoes íos. Todos econocen lavtuosdad peo se ha abudo hasta e hastío. ¿En qué se sustentaesta convccón? La espuesta es dcísma, a gual que en e caso deque la ntepetacón haya poducdo deante entusasmo. Sn duda,s la nota adecuada no se da, el públco econoceá que se ha llado

en la eceacón objetiva de la pattua, y así, de alguna manea, elpoceso se ha nteumpdo.

Aun cuando desde el puto de vsta técco todo es coecto,los oyentes peden concd en la emsón de jucos que van desde«es una ba, hasta «es conmovedo, pasando po «no me ha emo-conado, jucos que en ocasones son unánmemente compartis Peo



222 FÍ. G QU

s nos preguntamos por el soporte objetvo de tal comuncacón en

tre sujetos plenamente razonables el slenco lteralmente se mpone.Cuando ms alumnos y yo compartmos el juco de que aquello sobre lo que dspongo los objetos es una mesa y no una slla labase de la concordanca está en el objeto que la mesa msma consttuye. sta desmentría a todo auel ue pretendera ue se trata de

una slla. n el caso de que por algún efecto alucnatoro alguen así

la percbera el desmentdo se traducría en que sería apartado de laomundad que los membros de la clase consttumos. Comundad

consstente precsamente en este tpo de usuales acuerdos sobre el entorno y los objetos que lo pueblan. l acuerdo puede certamente serun punto más sostcado.

Supongamos ue acabo de mostrar la mposbldad de ue raíz

cuadrada de dos consttuya un número raconal y que habendo segudo m demostracón al nal ms alumnos llegan a estar de acuerdoconmgo en tal hecho. La base del acuerdo no es en este caso un ob jeto empírco como lo era en el caso de la mesa. Los garabatos quecubren la pzarra son solo símbolos grácos de lo auténtcamente ob

jetvo que en este caso es de orden puramente raconal. s una cues

tón pelaguda la del orgen de los entes matemátcos pero en todocaso no hay dudas sobre la mposbldad de reducrlos a las mágenesempírcas que los smbolzan.

Lo esencal del asunto es que tanto cuando se trata de algo empírco como en el caso de entdades matemátcas el acuerdo al respecto entre múltples personas se sustenta en la ojetdad Ahí re

sde tanto la segurdad de la comunón como lo nsatsctoro de lamsma. Pues ms alumnos no vven como efemérde sngular el queel compañero de puptre comparta la opnón de que se trata en efectode un puptre n se exaltan cuando el msmo compañero entendepor qué raíz uadrada de dos es rraconal.

¡Qué dferente e el sentmento de acuerdo ue aúna a los es

pectadores de un teatro de ópera cuando cae el telón tras una con



BER OR JUCO EÉCO 223

ocionante versión de la Electr de Richard Strauss. A alborozo por

la percepción individual se aade literalmente la alegría por el reco-ocimiento de tal alborozo en el otro. Kant entizó el hecho de queste tipo de acuerdo, precisamente porque no reposa en ese tercero

que constituye el objeto, equivale a directa percepción de la entidaddel otro, el otro que emocionndose sin razón objetiv revela por elloismo su pura consistencia de ser de razón. En el acuerdo respecto ao repugnante, como en el acuerdo respecto a lo sublime, reposa la verdadera apertura a la alteridad, ese reconocmento de ser del otro quems se da en el pantano de los tan bienintencionados como estériesdscursos samaritanos. Y aquí ha un aspecto sobre el que ponía énsise su tesis doctoral mi llorado amigo el lóso erran Lobo

onstitue un tópico de la historiografía losóca el sealar ladcultad para superar el solipsismo con el que nace e pensamientooderno, a saber el cogito catesiano que no garantiza en absouto laeistencia de otro sujeto portador de pensamiento. Pues bien, en el juicio estético, arrancando en el sentimiento puramente personal de placer, o eventualmente de bia el sujeto sobrepasa su yo alcanza a vnularse con otro sujeto. Solo la comunicación vehiculada por este tipode juicio tiene este privilegio. Para entender bien esto ha que tener en

uenta o dicho anteriormente sobre la comunicació sustentada en laobjetivid es decir, comunicación que tiene su base sea en un objetoepírico (el acuerdo con mis alumnos de que aquello donde depositois materiales es una mesa), sea en algo no empírico, pero que responde a objetivas leyes (el acuerdo con mis alumnos en que raíz cu dr de dos es un número irracional). En ambos casos, la objetividad

es el criterio de lo bien ndado del juicio, de ta manera que entre losujetos se interpone un tercero, a saber, el objeto. En suma: comun

cción objetiv tiene grntí l precio de scrcr el zo directo ene los sjetos que comuncn. La comunicación estética carece de tal garantía,as precisamente por ello se rja como comunicación directa en laque el ser humano se encuentra con otro ser humano sin puente, sin



224 FÍ GC QU CC

ntermedaros Esta ausenca de soporte objetvo consttue a a vez a

debdad a grandeza de a comuncacón estétcaHa de señaarse que tambén en Kant a comuncacón moraes ndrecta En ta caso a comuncabdad no tene soporte en aobjetvdad pero sí o tene a través de un «sentdo común» vncuado a un meratvo a un sentmento de deber que Kant denomna categórico En síntess comparmos sentmentos moraes por

que obedecemos a mperatvo categórco que ncona como econsttutva; compartmos jucos cognosctvos porque obedecemos

a as condcones de posbdad de a experenca; compartmos jucos reatvos a bel canto sn que haa razón objetiva n razón imperativa de ta hecho

Un poco más adeante presentaré con certa precsón os mean-

dros de este asunto en ncón de a antana rítica de la fcultad de juzgar a a que he vendo reréndome Qusera ahora señaar unaconsecuenca de todo esto.

E ector habrá m veces constatado que en as crítcas respectoa trabajo de os artstas mu a menudo teramente no se entiendenada Quede caro que no me esto rerendo a profesonaes más o

menos ícaros cíncos o gnorantes de as mprescndbes técncasde trabajo artístco Lo que aquí me nteresa es por e contraro edscurso crítco de personas honradas en su trabajo en genera deapastante erudcón; personas que han recorrdo todos os meandrosde a hstora de arte que son susceptbes de dstngur (en razónprecsamente de as dferencas en a técnca un trazo sn contexto

de Durero de un trazo de Van der Weden; personas que conocen aentera sntaxs en a que se despega a músca de sgo X que enconsecuenca saben perfectamente cuándo un compostor está hacendo un guño a un contemporáneo guño que escaparía ncuso aos maores devotos de a obra .

Estas ersonas n suma saben todo o cas todo respecto a a

obra de arte son exceentes en a descrpcón de o que objetiva



R, , JUC ESÉC 225

ne aconteció en tal concerto sinfónico (ritmo tempo adecua-

n de los instrumentos a los solistas vocales etc) La reexión quer c d explica sin embargo que estas personas nada nos dicen de

eligibe (nada nos pueden decir) respecto a lo que tras la objetivi- d la técnica se halla realmente en juego que no es otra cosa que

posibilidad de reconocimiento directo mutuo entre seres racio-

les gracias a la emergencia en acto de la obra de arte

Recordaba más arriba que Kant e evolucionando desde posi-oes que no conferían a la percepción estética ndamento racional

guo hasta hacer de ella la matriz de la comunicación directa entre

res racionales. Citaré de nuevo la ase de la Críica de la raón puraativa a Baumgarten

os aemanes son os úncos que emean hoy a aara eséca ara o que oros denomnan críca de guso. Ta emeo se asa

en una equvocada eseranza conceda or e acredado críco

Baumgaren.

Cuando en 78, en la primera edición de la Críica de la raónura,

escribe este texto Kant no entiende por eséica mas que unaeexión sobre el tiempo el espacio como marcos a priori de los fe-

Ómenos como soporte de esa intuición que hace posible la cienciaatemática. Nada desde luego que tenga que ver con lo que noso-

·s entendemos por eséica Ya he evocado al escepticismo de Kant

e pecto al proyecto e Baumgarten. Conviene citar al lóso

Esa eseranza [de Baumgaren] conssía en reducr a consde

racón críca de o eo a rncos raconaes y en eevar a rango

de cenca as regas de dcha consderacón oíca. ero ese emeño es

vano ya que as menconadas regas o creros son de acuerdo con

sus enes meramene emírcas y or consguene jamás ueden

servr ara esaecer ees a ror



226 FÍ EGCE QUE CCEE

s x cnsuy una na n la sccn d la rítica de la

razn pura, qu llva l íul d «sca rascndnal». Para rcbr dl ndamn d sa bcn s ncsar rcrdar qu, araKan, sl l qu s a rr s l rasg d unvrsaldad y ncsdad xgda r la cnca así las mamácas, qu, sgún l, s hallanrmadas xclusvamn r ucs sncs a rr. Pus bn, acada na s lgra r sgncavamn mdcada n la s

gunda vrsn. A la as «d acurd cn sus ns» s añad nrarnss la alabra «rncals» y a la as «jamás udn srvr

ara sabcr ys a rr», s añad nr arnss la alabra«drmnadas». Parc qu ahra Kan s más cmdd n la mad ard. Pr ¿qu sgnca sa rudnca?

S dría qu Kan scla, s dría qu ya n xcuy almn

la sbldad d ralzar un rgrama cm l d Baumgarn. Kanya n sá an sgur cm l saba n 76, cuand scrb sus«Anacns sbr l Bll y l Sublm», d qu la arcacn d

la bllza s sl rlava al carácr y a la rmacn rrcnadar la culura y la ca.

Tal cm quda la as d la sgunda dcn d la rítica de la

razn pura «r s mñ s van ya qu las mncadas rglas crrs sn, d acurd cn sus ns rncals) mramnmírcas y r cnsgun jamás udn srvr ara sablcr drmnadas rglas a rr»), s dría qu hay alguna n d las rglas d la críca dl gus qu n s mírca, aunqu sa n sa larncal. S dría asmsm qu ud habr rglas crrs d

la críca dl gus qu udn sabcr alguna ly a rr, aunqusa una ly n bn drmnada. suma, hay alguna sranzaara l ryc d una críca racnal dl gus. sa racnaldads muy scal, us n cncd cn las lys bn drmnadasdl hrzn scmamác, n cncd cn las lys a rr,asmsm bn drnadas, d la mral. m ans sñalaba, s n

ca aquí rcs qu cnducrá a la rítica de la fcultad de juzga



BR, R, JUC SÉC 227

�

sta obra se dvde e dos partes ua crítca del juco estétco y ua crítca de juco «teleológco». sta seguda parte es uaespece de reexó losóca sobre la aldad bológca. La pre-guta es obva por qué mecar dos asutos aparetemete tadspares? No estoy e codcoes de abordar squera somera-ete la cuestó que ha traído de cabea a los especastas deat La evocada tess de Ferra Lobo (desgracadamete ucaedtada) daba ua lu sobre el tema. Me lmto a señalar que se haoddo ver e este problema de a udad de la Crica del uicio, hlo coductor para platear la cuestó de la udad o solode esta obra so de toda la crítca ataa.

La reexó sobre el juco teleoógco se dvde e dos partes uaalítca de lo Bello» y ua «alítca de o Sublme» Ha de señalarseque lo subme es algo más que u mero aumetatvo o superlatvo de

o bello. s curoso que e plateo por Kat de las reglas de lo belo seaya vculado a ua cuestó lógca La bellea es deda e efectoajo rúbrcas vculadas a os jucos de la lógca rmal Hay 1) lo be-o segú la cualdad; 2 lo bello segú la catdad; 3 lo bello segú laelacó y 4 lo bello segú la modaldad. Y desde luego la pregutarge de medao qué tee que ver esto co la búsqueda de u cr-

ero de la bellea? Pues be Kat da la sguete justcacó «Losometos a los cuaes esa cultad de jugar atede a su reexóos he buscado guádome e las coes lógcas del juzgar puese los jucos de gusto hay sempre ua relacó al etedmeto».

sítess la cualdad se vcula a la auseca de terés sub-etvo de los jucos estétcos la catdad se vcua a la uversal-

dad del placer expermetado e ese juco la reacó se vcua aqe e esos jucos se aputa a ua aldad últma y la moda-dad se vcula a que se da e ellos ua satsccó que a la ves absolutamete ecesara y carece de cocepto Desde uego alo rragoso al meos así stetado y que parece cogdo por loselos. Hay s embargo u aspecto dametal que el evocado



228 FÍ NGCN QU CNCNN

Ferrn Lobo sineizb en siguiene se: «Beo es o que p-

ce sin inerés soo por rm n de mner univers nece-sr»L cb ineección de probemáic de Crítica del juici

exige en primer ugr ser percepivos universidd de s respreguns que n se pne como propedéuic cuesión esen-ci sobre e ser de hombre: ¿qué puedo sber? ¿qué debo hcer?

¿qué puedo esperr? odo eo se vincu noción de ide quepr n iene res modiddes: ide eórico ide prácico e ide

de beezPor o que ide de beez se reere digmos que consiue

un especie de medición enre os dos neriores Pero o que másconviene enizr quí es e enorme peso de desinterés como núceo

de juicio eséico Probemáic que n vincu em remenescinne nes rdo: comunicbiidd univers ni más ni me-nos que l comunicbiidd univers

MNÓN Y MÉT

n págins neriores he enizdo e hecho de que inuición eucidin prece ener un peso nropoógico univers de mner que conjeur knin de un sujeo inrínsecmene eu-cidino como condición de posibiidd de experienci no serácos eiminr de un pumzo en nombre de cienci conemporáne

sujeo es eucidino mienrs se sujeo es decir mienrs res-pond ordención de cudes en s cues h un enendi-

mieno que egis se probem se vincu suno knino de nción de imginción L imginción se nieg en muchs oc-siones subordinrse un concepo preciso enre ors rzones por-que subordinció exige que e concepo de referenci efeciv-

mene se dé



BERT MOR UCO ETÉTCO 229

S a un nño d una cvilizacón n a qu no hay rlojs mcá!Ícos s l ocn por sparado todos os lmntos qu consttu

'n s roj y s l anma a hacr ago con llos, los pondrá juntos alguna manra, pro tal síntss (obra, sgún ant, d a mag

acón) no rspondrá al concpto d rloj, pus l niño no o tin

ponndo qu sí sab rconocr las agujas, dsco, tc, ntoncsab dcr qu su imagnacón n la opracón sntética no s suborna al concpto d roj, pro sí s subordna a otros concptos más

gnrals

Supongamos ahora qu ta prsona tampoco sab lo qu s unaaguja n un dsco odmos conjturar qu n squra tn conpto d árbol, d msa, d tjra, d casa o d or us bin, parar cabalmnt humano, l basta quzás con tnr una parja d conptos, a la cual crta modaldad d imagnacón s subordina antaicaba tal magnación d «trascndntal»: trascndntal porquonsttuy una síntsis d la ntuicón qu s prva a la xprnca

sis antiana qu tnmos todo drcho a hacr propia sa s laondcón d posbilidad dl ntorno y solo corr pligro n casos n

qu alma humana toca ralmnt sus límtsLa gran pntura s ha srzado n adntrars n sos horzon

s; pnso concrtamnt n las trribls mágns d Max rnst, l cuadro llamado E antipapa n la Fundación Guggnhim dnca Max rnst, como tantos otros grands d la plástca, s srza por sacrcar los concptos qu d ordnaro atnazan lassíntsis posibs ro Max rnst no sacrca concpto clav su

obra distorsiona las guras . pero respeta a métrica La métrca

ucldana s amnazada n los casos d locura xtrma, quzás noncs hombr s connd con s spaco d curvatura no nulaqu s qu tin objtva ntdad sca n tal consón no hayosibl yo d sta ausnca hay quizás una pruba radical S lnacmnto cabalmnt humano, aqul qu sigu al naciminto mamnt natural, s indsocab d la mrgnca d la palabra y la



230 F RRGC QU CCR E

inuición enonce a muere humana coincidira con el abima

de amba Muere que precede a la muerte animal quizá iml mente era u anuncio. Eucide que para alguno ha perdido gencia con la Teora de la Reatividad quizá oo pierde auéntimene vigencia con a aniquiación de todo marco de la co aincria en un marco.



7 M E D I R Y C O NFI G U RA R E L M U N D O ( 2 )

CÓ Y LUAR ATURAL

Repasemos alguna de las ideas expresadas en un capítuo anteriorNo hay vida humana sin coordinación del entorno, es decir, sin

diación de este por un sistema de coordenadas que, en la situa- intuitiva inmediata, son coordenadas cartesianas Tal coordi. ón no tiene por qué ser explícita De hecho, cabría decir que a ción de la métrica como una disciplina del conocimiento supone

a puesta sobre el tapete de algo que estaa ya operando, y que talicitación eventualmente podría ser obviada No estoy armandopara la existencia propiamente humana la geometría sea super-

a sino que quizás lo sea el reejo consciente de lazo que tenemos

de el origen con ella.Coordinar es ante todo ubicar, entendiendo (algo inadecuada

ete como veremos) por tal el hecho de situar cada cosa del en-no a una dtaca conriéndole así una ocó Mas aquí suge

a interrogación losócamente esencia Conferir a las cosas unasición, ¿es equivalente a conferirles espacialidad?

En esta pregunta se halan imbricadas algunas de las interroga-10nes mayores que, sore el espacio, han rmulado pensadores deodas las épocas Pues si jar la distancia en relación con el origen deli tema de coordenadas era ya espacializar, entonces el espacio ten-ra necesariamente las características que Newton o Kant le atri



3 LOSOA NTERROACONES QUE A TODOS CONCERNE

buan es decr sera un marco a pror a cuya estructura los enómenos deberan necesaramente amoldarse pero que no dependera e

absoluto de las cosas msmas Y como solo respecto a las cosas msmas cabe reerrse a un luga el espaco sera ndependente del luga

Independente del lugar concebdo como algo nherente a lascosas pero ejercendo nuenca sobre ellas: as la Terra al ensancharse por el ecuador y achatarse por los polos no hara más que plegarse al espaco absoluto según la nterpretacón de Newton acercade las erzas centrgas que provocan tal enómeno

Hay razones para pensar que esta homologacón de ocoar eacazar es tan nevtable en la logéness s cabe decr de nuestrereccón en sujetos ordenadores del entorno como carente de objetvdad en térmnos scos Para empezar el orgen del sstema decoordnacón es trnsecamente relatvo al sujeto y a la stuacón e

la cual se trata de establecer un orden Imposble pues que al decrde algo que se stúa entre los puntos 7 y 8 en la coordenada X entre los puntos 3 y 4 en la coordenada Y, estemos realmente menco

nando una propead nherente a la propa cosaMas aun hacendo abstraccón de este aspecto convencona

del orgen de las coordenadas aun suponendo una clase de centro demundo los lmtes desgnados seran una determnacón absolutadel espaco métrco pero no de lo que en él se ubca a menos queconsderáramos una entdad no susceptble de cambar de poscóny n squera de expermentar perturbacones cualtatvas pues estastendran nevtablemente consecuencas sobre la poscón msma

Ter ocó es algo que acontece o no acontece a un ente enncón de s se da o no se da un sujeto que ocoa su entornoes decr que lo vncula a un sstema de coorqenadas Por el contrarocabe conjeturar que teer u lugar es algo a lo que entdad sca alguna escapa el lugar sera un predcado omnaplcable

En la escuela _mara de m nnca se nos deca que un

cuerpo «es lo que ocupa un lugar en el espaco» Caracterzacón n



E Y CONUA EL MUNO () 233

esante ya que se muestra bien la direncia entre el espacio conce-

ido como marco y el lugar indisociable de las cosas Veamos elunto con cierto detalle y con ayuda del mero sentido común de-

do para más adelante (y en especial para los anexos técncos) lasdispensables referencias a la historia del pensamiento incluidasuellas que implican algún tipo de lenguaje rmalizado

Para completar este apartado véase e anexo técnico «Lugar

• mpo aristotécos».

AZA Y AETE E A

Dado un sistema de coordenadas que podemos suponer en el

etro de la Tierra consideremos un objeto muy alejado de tal ceno en el espacio innito de Newton Si la mediacón de tal objeto esomleta es decir si la métrica (necesariamente euclidiana dado el

arco vacío) opera plenamente si están jadas las distancias tantoe cada punto respecto al origen como entre toda pareja de pun-

os entonces el objeto está perfectamente locado Suponiendo

e en su entorno no hay ningún cuerpo que tenga en él efectos gra-tatoris relevantes podemos armar que tal objeto se halla en si-

ación de aislamiento es decir ute sin relación de contigüidadon cosa alguna y prácticamente sin relación de consecución dado

o abismal de las distancias a otros cuerposDe no darse la métrca que lo ubica respecto a un sujeto en la

ierra cabría deci que se tata de una entidad carente de relación Seata en todo cas de una entidad carente de luga ese envoltorio del supercie de cualquier substancia ese habitáculo o egio al quee el capítulo anterior que llevaa este msmo título me refería

En los párras de su Fíca relativos al lugar tóo Aristótelesevocando a Hesíodo indica que lo inevitable del lugar el hecho deue cosa alguna carezca de él que toda sustancia lo posea como atri



34 LOSOA. NTERROACONES QUE A TODOS CONCERNEN

buto, hace del msmo algo prodgoso Y Arstóeles aprovecha laoporundad para hacer un cano a su maesro Plaón, del que anascosas egaron a separarle, ndcando que s ben es certo que odo elmundo consata a exstenca del luga solo Platón se preguntó qué eel lugar

Que a respuesa plaónca a la preguna no concda en asoluto con la que oecerá el propo Arstóeles es cas lo de menos Lo

mportante resde en que ambos pensadores ncan una nerrogacón que aún sgue aera, como de hecho ocurre con odas y cadauna de las cuestones arstoélcas Como ya he sealado, el mértomayor de Arsóteles consstó en abrr un camno de nterrogacónque parece renovarse cada vez que precsamente, en un momentosngular de a hsora de pensameno, se cree aer halado la res

puesta Todos y cada uno de los problemas del absmo nerrogadorarsoélco son aún ocasón érl de conontarse a o que no se sabeNnguna respuesa ha sdo decsva, por supueso ampoco las dadas

por propo Arsóteles, lo cual no es óbce para que, en o reerentea lugar, e esagra haya dado muesras de prondísma nucón¿Qué es, pues, el lugar para Arstóteles? Se dea a respuesta para el

anexo écnco en e que se resume amén la concepcón arsoélcadel tempo, conontando esta vsón con la newonana y la kan

ana de empo y espaco, como marcos absolutos en relacón conos enómenos

LUAR YTERA

Pero volvamos ahora a objeto localzado en un absmo eucldano aleado de toda nuenca gravtatora La localzacón soloene sendo porque un sujeto se ubca en e cenro de coordenadascaresano, o se conuye a sí msmo como al cenro a localza

cón es algo relatio al no es e caso del luga Una endad, una sus



36 LOSOFÍA. NTERROACONES QUE A TODOS CONCERNEN

Se trata de intentar eucidar cua es a topoogía ue rige apercepción de un nio ya dotado de paabra, o a de a que marcaba genéricamente a a comunidad ue se iba aguando desde ostiempos de hombre de Herto Nos enentamos, en suma, a retode intentar deimitar cuaes son os rasgos topoógicos ue tienena característica de a invariancia o universaidad antropoógicaY se trata de egar a eo sin proyectar de entrada e conocimientocientíco actua reativo a a estructura de universo, ni as discusiones a partir de un acervo común sobre a geometría ade-cuada a su representación E proyecto habría de ser más bien econtrario:

Partiendo de razonabes hipótesis antropoógicas, mostrar uee acervo común de a ciencia (y no soo de a ciencia, pues e arte,

particuarmente a escutura, tiene mu cho que decir a respecto)se haa, bao rma no conceptua, presente desde e origen Para deciro con toda caridad e espacio intrínsecamente denso y dotadode curvatura era ago a o ue siepre respondió e víncuo rea deser humano con su entorno, o cua no equivae a decir que se tratade ago a o ue respondía a intuición ue tenía de mismo, pues hay

más bien razones para estimar que el er umao tuye derma medata de maera que o correpode al mudo al que e cofota

De esta intuición, concretizada en a métrica eucidiana seguiré ocu-pándome en e epígrafe siguiente

úSQUEDA DE NVARANCA:A MORTANCA DE TEOREMA DE TÁORAS

E ser humano se ubica marcando un origen y estabeciendorespecto a mismo diversidad de puntos Los puntos se haan dta

cado de origen, pe también y, sobre todo, dtacao etre í

¿Cómo se determina esta distancia?



EDR Y CONURAR EL MUNDO () 7

Recordemos el enunciado «La suma del cuadrado de los cate

tos es igual al cuadrado de la hipotenusa»¿De dónde viene la trascendencia de este asunto? ¿Por qué estan importante el teorema de Piágoras, hasa el exremo de que laposibilidad de encontrar una relación entre magnitudes que no obe-deciera al mismo (concretamente la relación entre la diagonal y loscatetos de medida uo provocó una dramática crisis entre los miem

bros de la escuela piagórica?Una hipótesis es que tal proposición geométrica despliega, enun registro abstracto, ese algo prondamente anclado en el conunto de estrucuras que, sencillamente, hacen la vida humana posible y a lo que venía reriéndome con la noción de coordinación Elteorema de Pitágoras sería expresión de que nuestra relación con

el entorno espacial se halla sometido a ley, elemental ley que permite,por ejemplo, que tengamos el concepto de dtaca Siendo distancia» un concepto espacial, remite (al menos en el convencional y tra

dicional signicado de la palabra epaco a una estructura tridimensional Mas, de hecho, hay múliples razones para aordar la nociónde distancia limiándose de enrada a la consideración de supercies

La primera razón es que las distancias que inmediaamente nosconciernen son relaivas a la supercie de la Tierra Esta supercie

se nos muestra plana, aunque ciertamente en esta estructura plana selocalizan «curvas», por ejemplo, las curvadas supercies de las mon-taas O bien, considerando el mar como una subrregión de la Tierra, las olas que parecen ser un desplazamiento del agua (saido es

que lo que se desplaza en el oleaje es tan solo la situación misma democión)Intrínsecamene, las distancias son objeo de medición y, a n

de realizar al cosa, necesitamos una unidad de medida, la cual enprincipio es perfectamente convencional, puesto que dada la continuidad de las entidades sicas no hay cosa alguna que posea el rasgo

de indivisiilidad al que remite el concepo mismo de unidad



38 LOSOÍA NTERROACONES QUE A TODOS CONCERNEN

Una vez que dsponemos de un nstrumento que desempea epapel de undad de medda, podemos despegarlo reteradamente en

la superce consderada (a de la Terra, en el caso aluddo) a n dedetermnar cuántas undades caben entre un punto A y un punto B

A B

Sn duda, podemos eventualmente hallarnos nteresados en medr tambén la dstanca entre e punto B y un tercer punto C, y en ·tonces (¿por qué no?) , a dstanca entre A y C

e

A B

En este momento puede surgr una nueva nterrogacón, a saber, la del posble lazo entre la últma dstanca consderada AC y las

anterores Asumendo que sabemos la dstanca AB y la dstancaBC (conocmento que resulta de dos operacones drectas de tera-cón de a undad), ¿nos halamos en condcones de deducr la ds-tanca AC?

S, por razones de smpcdad, reducmos e asunto al caso partcular en el que a ínea BC rma con la línea AB un ángulo recto,

nos hallamos conontados al teorema de PtágorasE teorema de Ptágoras se halla ntrínsecamente vnculado a la

nocón de coordnacón que nos ocupa Introduzcamos un sstemabdmensonal de cooenadas cartesanas, consderando un punto A

determnado por los valores x .




______________________

A

oX

Es fácil vercar que e problema de encontrar a distanca OA en

ncón de las dstancias O, O es equivalente al problema de encon

ar OA, sea en nción de las dstancas O, A, sea en nción de lasdstancas O, A En resumen, el teorema de Pitágoras es equivalente

al hecho de determinar una ley para la medida de distancias en un

marco de curvatura nula en el que la coordinación cartesiana estásiempre, implícita o explícitamente, desempeando un papel. El teo

ema de Pitágoras tene, pues, de entrada, vgencia en el marco de la

geometría euclidiana, de ahí que entice su peso antropológico Pero

os sicos reativistas se reeren a una versión generalizada del msmo,que permite su aplcación a espacios de curvatura no nula, por lo que

es reejo de una constante de la actitud del hombre en reación con suentorno, a saber, en e seno de la dversidad, el encontrar la invarian

cia Veamos ue esta exigencia se muestra en muchos otros aspectos

NVARANA DE RCTTUD Y MÚLTLES TOS DE LÍNEAS RCTAS

Para lo que sigue conviene recordar algo que de entrada puede

parecer una obvedad, a saber, el concepto de línea recta De hecho,

conviene empezar por la noción misma de líea Eucides nos dice ue

una línea es un magnitud (damos de momento por supuesto que sa

bemos lo que magnitud signca) sin exteó como un plano es



40 ILOSOÍA. NTERROACIONES QUE A TODOS CONCIERNEN

una extensón sn espesor ¿Qué caracterza, pues, a una recta en eseno de las líneas?, ¿qué aade la recttud a la lnealdad? Útl es

quzá pensar en el uso coloqual del térmno De una persona que,en su comportamento, da muestras de no subordnar sus prncpos

a lo más convenente en tal o tal oportundad decmos que es recta.

Y correlatvamente calcamos de uoo a quen en su hablar o ensu comportarse muestra sgnos de no respetar crtero (más ben quede no tenerlo) En suma, allí donde hay recttud sabemos a qué ate-

nernos Conocendo la trayectora de la persona entre dos momen-tos, podemos prever cuál será en cuaquer otro momento Pues ben,esto es exactamente lo que ocurre cuando de líneas rectas hablamos

Sean a dos puntos de una ínea y consderemos el trazado a

entre ambos Iterando en la superce de nscrpcón este trazado en

gual magntud, alcanzamos un nuevo trazado que tambén perte

nece a la ínea de orgen Cabe así decr que entre a y la línea secomporta con recttud Suponendo ahora que elo se verca tambén respecto a sucesvos puntos ef g, etc, puede ya armarse que

la línea en cuestón efectvamente es recta

Mas entonces, cabe de manera nmedata objetar, recta será as-msmo la línea que desde e Poo Norte alcanza el Polo Sur en el llamado merdano de Greenwch, y por supuesto lo serán tambén todaslas que comparten con la anteror la condcón de merdao de a es-

fera terrestre Y efectvamente, rectas serán tales íneas bajo la cond-cón sucente de que la superce de nscrpcón de la lnealdad sea elsuelo sobre el que reposamos Asunto este ben establecdo por Eucldes en su bro los Elemeto (en el que, sn embargo, sentó asmsmolas bases de que pudéramos llegar a consderar recta tan solo la líneade curvatura nula con la que nos larzó la geometría escoar)

Pues e rasgo de recttud que he avanzado es tan solo el caráctercomún, a nvaranca a la que obedece una multplcdad de tpos derectas determnadas po el contexto en el que se nscrben Vamos a

ver muy pronto que esto que avanzamos de la línea recta se aplca




ambién a la supercie plaa pues este concepto tampoco está re-ido con la curvatura. Conviene sin embargo precisar desde ahora

ismo otro extremo esencial referente a la rectitud.

ETTD DE LS RS CÍRCS

Dado un punto de una supercie esférica toda línea que res-onda a la denición euclidiana de rectitud alcanzará la antípoda de

al punto para retornar al mismo y, al igual que ocurre en el caso deos meridianos, hay innitud de íneas que realizan ta cosa. e ahíue, contrariamente a lo que inmediatamente podría pensarse, las líeas paralelas a os grandes círculos (por ejemplo, las paraleas alecuador de a Tierra), que no alcanzan su antípoda en la «piel» dela esfera, no respetan la condición de homología de comportamientoentre dos puntos cualesquiera, y por ende no son líneas rectas.

U na de las características de la línea recta es la de ser la máscorta entre dos puntos de arco en el que se inscrie. Pues bien, sionsideramos dos puntos de un paralelo, cabe demostrar que, contra-riamente a lo que pueda parecer, a manera más corta de unirlos (sindespegarse, por así deciro, de la supercie de la Tierra) no es a través

de propio paralelo. Existe entre ellos un gran círcuo que los unemás directamente. Un paralelo, de hecho, es el equivalente en super-cie curva de lo que es a circunferencia en supercie clásica. Y ob-viamente la circunferencia solo es trazabe sacricando a rectitud.Conviene un ejemplo. Situándonos en el Polo Norte y haciendo pi-votar un segmento de meridiano surge el análogo de un círculo cuyacircunferencia es el paralelo P Sea ahora un punto de este paraleoy hagamos pivotar el segmento de meridiano que lo une al Polo N,de modo que rme un nuevo círculo cuya circunrencia pasa porN. Sea N' el punto simétrico a N en la circunferencia. Es obvio quela línea más corta que une N y N es el propio meridiano que hemos



4 LOSOA NTERROACONES QUE A TODOS CONCERNEN

hecho pivotar, y no la nueva circuferencia Pues bien, lo mismoocurre en el caso de dos puntos simétricos situados en e paralelo P

solo que el gran círcuo que une tales puntos no será entonces unmeridiano (puesto que solo llamamos tal a un gran círculo que pasepor los poos geográcos) En el caso de los puntos no simétricos, elasunto es algo más compicado de ver, pero el resultado nal no cambia En general Sea p y p' do puto de ua líea paralela a u

círculo Exte u egudo gra círculo que ue amo puto el cual

cottuye la líea má corta etre amoLa rectitud consiste de alguna manera en adecuar el compota

miento de la línea a la estructura topológica de la propia supercie,en respetar, pr así deciro, su inclinación natura Las líneas paralelasa los grandes círculos trascienden tal adecuación y, por consiguiente,

no pueden ser consideradas rectas y, cabe decir, la homología de comportamiento entre sus puntos es meramente aparente

Nótese que los grandes círculos dividen a la esfera en dos partes

idénticas en magnitud, con lo cual se realiza aquí también (con e interés suplementario de hallarse circunscrito a un ámbito nito) unaimportante exigencia reativa a a relación entre a línea recta y susupercie de inscripción

En uno de sus postulados (es decir, en una de las condicionespara poder seguire en la argumentación que a lo argo de su texto vaa desplegar), Euclides nos pide aceptar que, dado un segmento deuna ínea recta, siempre es posible la iteración del mismo Esto está,de alguna manera, implícito en la denición de la línea recta por la

homología de comportamiento entre dos puntos cualesquiera, puesa imposibilidad de iteración parecería implicar ue no cabe para larecta actualizar su esencia

En el trazado de una recta no hay nueva sínesis, cabría decir enterminología kantiana, no hay creación, no hay novedad respecto alo dado rmas toas ellas de expresar el hecho de que con la recta

no se da la dicultad que pantea la línea en general, a saber, que el



lEDR Y CONFIGURAR L MUNDO () 3

ocimiento de un agmento nada nos dice sore el modo de pro-

guir Una línea recta tiene la característica de no tener otra limita-ó en su magniud que aquella que viene dada por la de la supercie

que se inscrie Haciendo astracción de la segunda dimensión, la ecta no puede ser potencialmente menor que, por eemplo, la super-

1cie de la Tierra Y en el caso de que la supercie de trazado carezcae curvatura, entonces, simplemente, el trazado de una recta es inde

1idam t prolongale Precisiones estas asadas simplemente en

s deniciones, axiomas y postulados de EuclidesMas otro de los postulados de Euclides estipula que desde un

uto cualquiera a un segundo punto, asimismo aritrario, cae traar un segmento de recta Así pues, se dan líneas rectas (al menos poecialmente) en todas las direcciones de la supercie de inscripció

ero etonces el anterior postulado (el de la iteración siempre posi-e) implica que en todas las direcciones de potencial trazado la su-ercie es ilimitada, lo cual equivale a decir que es ilimitada pura y

mplemete De ello se iere directamete la condició de que los

emiplanos delimitaos por la recta son equivalentes o intercamia-es salva veritate Y vemos que, tratádose de una supercie de ins-

cripción esférica, ninguna línea paralela a un gran círculo vericaesta condición, luego no puede ser una recta

Para competar este apaado véase e anexo técnico «Eucides:

Definiciones postuados axiomas».

SPACO NVARIANCIA: A PRPNDCULAR

Hemos visto que Euclides viene a decirnos que la rectitudes una cuestión de perseveracia e el comportamiento Conside-remos el trazado entre dos puntos a, b de la línea; si iterando estetrazado otenemos el trazado total, podemos armar que tal líea·

es recta



44 OSOÍA. NTRROGACONS QU A TODOS CONCRN

Veíamos que se trata literalmente de una cuestión de rmeza ee modeo de comportamiento, una cuestión de recttu

Sentado esto, supongamos que dos personas se hallan situadasen un punto de la Tierra objetivamente coincidente con el PooNorte digo objetivamente coincidente porque suponemos también que dichas personas ignoran e carácter esférico de la superciede la Tierra y por consiguiente carecen de la noción de Polo Nore ,

aunque no carecen de la noción de rectitud y hasta podemos suponeros duchos en e libro de os Elemeto de Eucides

Consideramos ahora la eventualidad de que ambos deciden separarse y, careciendo de ugar al que dirigirse, se imitan a avanzaratendiendo a a euclidiana noción de rectitud Podemos, para mayorsenciez, suponer que ambos se aejan a a misma veocidad y que en

ningún momento se detienen Pues bien, sea cua sea la dirección nocoincidente que toman, nuestros protagonistas recorrerán en elmismo tiempo uno de os «grandes círcuos» de a Tierra que denomi

namos meridianos, o cua no quiere decir que sean conscientes de talhecho, pues a pensar que la supercie de la Tierra es pana creeránque el tiempo incrementa su grado de aleamiento De ahí que se vea

sorprendidos a encontrase con e otro en e Poo Sur , encuentroque, a seguir indiferentes su camino, es llevará quizás a avanzar con

jeturas relativas a la auténtica rma de la Tierra y así a sorprendersemenos cuando se encuentren de nuevo, esta vez en el punto de saida

Surge aquí la pregunta inevitable ¿se han desplazado os protagonistas de a historia en línea recta? Desde uego, si consideramos

que la condición dada por Euclides de homología de comportamiento entre dos puntos cuaesquiera de trazado es suciente

Otra sería ciertamente la modalidad de recta si la supercie de

inscripción de a misma era plana (en el sentido usual de a palabra,véase en e anexo la denición por Euclides de «pano»), es decir, si laTierra no era renda mportantísimo asunto El marco de ins

cripción es determinante la rma de a supercie determina a línea



DIR Y CONFIGURAR MUNDO () 45

aun la línea reca, la rma de espaco (su evenual curvaura y e

o de la msm) deermn l superce y aun a superce plana" ro vovendo a nuesros vaeros, neresa ahora poner de releve la

uacón que se da cuando ambos acceden al gran círculo que consuye el ecuador: ambos conuyen en paraleo rmando con el ecua

or un ángulo de 90 grados, es decr, conuyen prpdicularmt

Quzás no sea esa una suacón sn ncdenca a la hora de pre-

cunarnos por el peso de la coordnacón caresana en nuesro lazoon el enorno y nsuracón de medds que o esrucuran, lonuenca de dos grandes círculos sobre un ercero no dere de

a conuenca en una superce convenconmene pana de dos í-es perpendculares a una ercera. La dferenca solo se acenú cone ncremeno de l dsanca

I FINIUD D JS D COORDNACÓN .

VAAA N MA

Modcando e orgen qued auomácamene modcdoel ee caresano de coordnacón (pasando sí de un ssema S un

ssema S')Cabe, por eemplo, ubcarse en un puno separdo de , mane-

nendo sn embargo las nuevas coordenadas en parlelo a las prmeras.

y

y

S1

X

X



46 LOSOFA. NRROGACONS QU A ODOS CONCRNN

Otra rma de modicar la coordinación es hacer girar las coordenadas un determnado grado

X

Es fácl ver que con estos sencllos procedimientos se alcanza yauna nnta varabildad en la coordnacón La cuestó es entonces

¿Supone el cambio en las coordenadas un cambio en las medidasefectuadas? S tal era el caso cabra decr que las determinacionestopológcas carecen de valor intrnseco Tanto la ubicación del orgen

como la dreccón de las coordenadas dependen, en última nstancia,de la voluntad (más o menos determnada por la convenienca) delser humano que se vincula a su entorno, y esta dependencia de la

subjetvdad se trasladara automátcamente a la medda resultanteParece también ser un unversal antropológico la creencia en la

independencia del espaco respecto de nuestra voluntad, imagnación o capricho no hay especulación razonable alguna que hayapuesto esto en tela de juico As, la teora kantiana arma la subjetivdad de tempo y espaco, pero se trata de una subjetvdad (que él

llama «trascendental») tan alejada de la arbtrariedad, que se connde con la ey natural, entendda como expresón de radcal unversaldad y necesdad En el espacio de ant, como en todo espaciodgno de tal nombre (el de la Relatividad General incluido), rig la

xigcia d ivariacias.

Pero la nvariana no ha de limtarse a superar la contngen

cia de los ejes de coordnacón en reposo Supongamos que una



EDR Y CONGURAR EL MUNDO () 47

ersona se hala en situación de movimento rectilíneo unrme

(aparecerá más adeante el porqué de esta restrcción) con relacióna otra. bviamente, aun en la hipótesis de que ambos orienten sus

coordenadas en a msma direccón, se dará entre ambos sstemasna diferencia esencial, a saber, que el origen de ambos no solo no

es concdente, sno que la separacón entre ellos se modca peranentemente.

Pues ben, la exigencia de que el lugar se hale estructurado, deqe responda a leyes que permiten efectuar previsiones, a exigenca,en suma, de que el entorno sea habitable, pasa por tener la certeza

de que s a dstanca entre dos puntos , B del espaco es deternada ca para na de las personas, tal será asimsmo a cia para lasegunda.

Expresar la relación entre os dos ejes que garantza tal hechoe una de las tareas del padre de la mecánca, de ahí que las rmu-as de tal relacón sean conocidas como trarmacioes de Galileo

En síntesis, as transrmacones de Galeo vienen a ndcar losguente: Sea un observador de a superce de la Tierra orentadoen ella mediante un sistema S de dos direcciones perpendiculares x e.

Sea un segundo observador dotado de un sstema S con drecconesperpendculares x ' ' caracterzado por el hecho de x ' se desplaza a ve-

locdad unrme a lo largo de x sumiendo, por razón de smpcidad, que en el tempo t O el orgen es común, tenemos

x ' =X-V t ; y' =J

Lo importante es que las meddas que efectuemos en la supercie bidimensional del espacio son ivariates respecto a las transrmacones de Gaeo y en consecuenca cabe armar que para ambosobservadores la supercie de la Tierra es una común referencia. Dehecho, ampada a tres dmensiones, la transrmación de Galleo

garantza que, para ambos observadores, las lees de la mecánca se



48 LOSOÍA. NTRROGACONS QU A TODOS CONCRNN

veican idénticamente, lo que pemite asevea que estas pesonassiguen vinculadas al mismo mundo, ambas se aean sin pede la co-mún efeencia

ESPACIO FÍSICO: EL FANTASMA T IR PLANA

En un epígafe anteio he intentado pone de elieve el pesoantopológico de teoema de Pitgoas El hombe se elaciona cie-tamente con el todo de espacio en e que se inseta y este todo es, deentada (y, como veemos, paa su mea intuición también de salida),tidimensional Mas en lo tidimensional, y macado po sus estuc-tuas, se evidencia o bidimensional El espacio pesenta po doquie

supecies, y la supecie de la Tiea desempeña ente elas un papeldeteminante Sabido es que la supecie de la Tiea e conside-ada en muchas cultuas y épocas como plana, sin que ta convicción

ea en modo alguno absuda, aunque es ms bien un mito que alpopio Coón se le hubiean hecho objeciones a su viaje a pati detal hipótesis (al paece incluso algunas de las esevas ean diculta-

des técnicas de navegación esutantes de la hipótesis contaia)En la época de Colón la tesis de la esfeicidad de la Tiea noea ya poblemtica paa la gente cultivada esde el siglo X se ma-nejaba de nuevo la Geograa de Ptolomeo, el astónomo giego, en laque se utilizaban métodos geométicos a n de detemina «la mag-nitud de la Tiea, así como su ma» Ciculaba asimismo el libo

del inglés John de Hollywood (apellido latinizado como Sacobosco)cuyo título ea pecisamente La Era.

sin embago había aún eticencias a la esfeicidad, que ean

ms bien escodos de las ceencias de los sigos X y X, peo que en-contaban apoyo en a inmediata intuición, de la cual ya Ptolomeoseñalaba que pecibía a Tiea como pana en azón de a magnitud

del entono



EDIR Y CONFIGURAR EL MUNDO ( 249

Además de esta percepció había algú argumeto. Uo de losás maidos era el de que si la ierra era esférica, etoces, al alcaar las atípodas, el viaero perdería su soporte e la supercie A vordel argumeto cabría simplemete esgrimir ua observació empica Pues si llegar al equivalete e distacia de la atípoda, el ser

humao suele alearse e la supercie de la ierra si que su equilibrioe la misma se vea alterado (excepto por accidetales causas, comoueda ser u desivel del terreo por la aparició de ua colia. si embargo uca había ltado idicios a vor de la esfe

icidad. El Sol desaparece bruscamete e el horiote, mas si la

ierra era plaa cabra esperar au cotado co el efecto pico del acercamieto e la distacia que este desceso se prologara e ua asítota Cierto es que ello tiee asimismo explicaciósupoiedo que la ierra es o solo plaa, sio tambié ita, y queel Sol se precipita más allá de la misma.

E el Potugal de la Xuta dos Matemáticos (ate la cual Co

ló presetó tambié su proyecto de viae, los avegates se veíacootados a feómeos iexplicables desde la covicci de quea Tierra es laa Pues traspasado el llamado cabo Bador, i ecotraba el del mudo i los persoaes legedarios y mosruosos viculados a esta idea A aproximarse a lo que hoy sabemosque es el ecuador descubría más bie ómeos que iba e el setido de agudas observacioes de Aristóteles, como la de que al viaarhacia el sur la Estrella del Norte (que de hallaros e el Polo pedeía verticalmete sobre uestras cabeas) parece aproximarse al hori

ote, hasta el extremo de que e el ecuador se situaía e la prologació de este Otra observació era la de que e la se parcial de ueclipse de Lua el borde de la sombra de la Tierra es siempre circular(se halle la Lua alta o baa e el horiote); observacioes iexplicables e la hipótesis de que la Tierra es plaa

De hecho, desde el mometo e que se trata de dar explicacioes sobre los feómeos que observamos e el mudo, la hipótesis



50 ILOSOFA NTERROGAIONES QUE A TODOS ONIERNEN

de la nla crvatura de la Tierra se revela my oco oerativa Enrealidad, solo arece ncionar, or así decirlo, a corta distancia: a la

corta distancia en la qe dichos fenómenos se reducen a nestra in-tición inmediata y no afectada or comaraciones Cojamos el simle ejemlo de la geometría qe arendimos en la escuela

SPAIO SIO: UANDO AA A EOMETRfA EUIDIANA

Como la etimoogía indica, la geometría es en s origen natécnica de medidas de la Tierra, medidas (como antes hemos estode relieve) tendentes a hacer de esa Tierra n ámbito ordenado yorientado qe la convierte en luga es decir, en otencial habita-ción del hombre la geometría así considerada ermite rmaciones como la de qe la relación entre a circnferencia y el radioqe al rotar la rja es dos n. Esta aseveración ede ser comro

bada emíricamente, or medio del trazado de n círclo en la s-ercie considerada lisa de entorno, la arena de na laya griegaeventalmente. Hay desde lego eqeños desajstes, que achaca-remos a la ertrbación del terreno y a lo imreciso de nestros

instrmentos de trazado y medida Sin embargo, emezaremos aalarmarnos al comrobar qe el desajste se acentúa a medida qee radio se incrementa, y sobre todo qe o hace en la misma direc-ción: la relación se va haciendo rogresivamente mcho menor qe dosn. Siemre sobre la base de qe la sercie de inscrición es la

de a Tierra, llegaría n momento en que la relación sería de4

y no,como la roosición reza, 6,28 . a artir de ese momento, al se-guir amentando la magnitd del radio, la redcción se haría yavertiginosa, hasta alcanzar la nlidad cando el radio alcanzara namagnitd recisa (la mitad de un gran círclo, si inscribimos la esfera en n contexto trimensional ecidiano, asignándole n cen-

tro en este)



IR Y CONIGUR L MUNO (2) 51

Posblemente concluríamos entonces que la Terra es esférca yo lana. Pero sn necesdad de que nuestro trazado cubrera de esta

� orma el mundo, odríamos aseverar tal cosa a comrobar que ese aodos nuestros eserzos or efectuar trazados y meddas rgurosos, el

esauste tenía un sentdo recso y un ncremento sometdo a reguladad. Pues cabe ya avanzar que cada vez que la geometría arendda ena escuela o rspod el ámbto de nscrcón de las guras trazadasa deado de ser lano. Y lo más mortante es que ello se alca tanto

a las guras bdmensonales como trdmensonales. Plana ha deado de ser ara nosotros la suerce de la Terra, en el caso euesto,omo lano dejaría de ser ara nosotros el esaco s las sucesvas árease una gura trdmensonal se negaran tozuda y sstemátcamente,mas tambén con regulardad en la dvergenca, a legarse a nuestrorectado sobre su magntud o sobre una relacón de magntudes . . .

Y sn embargo la geometría arendda en la escuela srve y ordena un mundo. Srv, concretamente, ara ordenar el mundo e eseEucldes que la concbó y hacer del msmo una ejemlar cvlzacón. Srve la geometría de Eucldes en nuestros ntutvos e nmedatos lzos con el mundo, que son quzás en suma los más mortantes.

«OO ANO VRAO» L NCA RACNR

L NVTABL INTUCÓN UCLANA

Pongo el énss en el eso de la ntucón eucldana, como ca

bría onerlo en el eso de las cancones de cuna en la rehstora del

desarrollo muscal de un ser humano, o en el de las mágenes de loscuentos en la conguracón de la otencaldad magnatva. Mas algual que el vínculo del hombre con la narracón, la músca o la lástca no se lmta al mrescndble magnaro nntl, tamoco surelacón con el spaciolugar se agota en la ntucón correlatva de suconguracón como ser humano.



5 ILSFÍA. NRRGACNS QU A DS CNCRNN

No se raa en modo alguno de renuncar a la msma, sno deservrse de ella como un rampolín para acanzar lo que cabe cons

derar una vsón ms pronda, vsón que por ora pare no es posble sn una sólda nsalacón en el puno de arranque. Lo que esoyndcando es que, de alguna manera, la nucón eucldana ha de sera la vez superada y redmda en un movmeno del espíru anlogo

al que perme reconocer el razado elemenal en una obra de areconempornea. Hay que r ms all de un pensar reducdo a las po

sbldades nuvas de la mérca eucldana, al gual que mosmas all de una magen de la Terra acoada por la nmedaa «evdenca» de que su superce es (aunque con accdenes) plana.

Que la superce de la Terra enga curvaura es algo que cosólargo empo asmlar, pues hubo de alguna manera que vencer ceranerca que lleva al espíru a negar su propo mpulso, buscando ex

clusvo arrago en lo ya dado, lo que en ese caso supone generalzacón de esa msma nucón nmedaa que, sn embargo, presenaba como la base de oda ferldad en la mrada de un nño La mrada

eucldana es al nño como el erroro de nscrpcón y domno esal anma, o la acón de la raíz es a la plana. Pero a dferenca deplanas y anmaes, el arraigo en el ser humano no lo es odo. Cabe

decr que ncuso para amenarlo hay que superarlo e ahí e papede mera de nuesra condcón que, a lo largo de la hsora, hanrepresenado ceras cudades emblemcas donde cada uno radcalza su lacón culural y lngüísca en la mayor leanía del errorode orgen.

Mas ya asumda la esfercdad de la superce de la Terra, suproa evolucón llevó al espíru a ener que cononarse a una hpóess ms radcal, a saber, que la superce de la Terra no huberapoddo ams ser pana, smplemene porque no hay superces deal po, a menos s por haber enendemos algo que se da en elmundo sco, pues ese o perme la exsenca de superces carenes de curvaura



25 . RRG QU D R

(en boca del propio Euclides) solo como un caso particular de obe-diencia a ta concepto Si la supercie de mi hoja de papel está cur-

vada, es evidente que toda línea inscrita en ella hereda tal curvatura,y no hay pues manera de hacer una línea recta. Concretamente, nohay manera de trazar una ínea recta sobre la supercie de la Tierra.

rrancando en esto que parece tan elementa, acéptese por unmomento que esto es generalizable a dimensiones superiores. Es de-cir, si en lugar de tomar como punto de arranque con estructura ya

dada (en este caso e ser curva una base de dos dimensiones, tomára-mos una de tres dimensiones, entonces la estructura de esta base de-terminaría de inmediato la de toda entidad de dimensión inferior.Limitando el problema, por el momento, a las tres dimensiones ten-dríamos lo siguiente Si e espacio tridimensional es plao (siempreen e sentido convencional del término), planas serán de inmediato

las entidades bidimensionales que lo conguran, mas si ta espacioera curvo, taes entidades bidimensionaes serían asimismo curvas

Y una precisión respecto a la primera hipótesis:Que las supercies de espacio plano sean planas, no supone

desde luego que no quepan en tal espacio supercies curvas; cabe de-cir que as primeras tienen capacidad de ser curvadas . . . , aprove-

chando que se da allí una dimensión suplementaria en la que cur-varse Nótese que esto también es aplicable a la línea en unasupercie Si esta es plana, la única rma de obtener una ínea curvaes aprovechar la segunda dimensión que alí se da Cabe decir queuna línea curva en una supercie plana no es realmente unidimensional, pues tiene necesariamente una co-dimesió icho de otrarma uno soo puede imaginar la unidimensionalidad subsistiendopor sí misma en el marco de la rectitud. La unidimensionaidad de lacurva es parasitaria, depediete de la dimesió suplemetaria que el

cotexto oece. Pues bien, si en lugar de considerar la hipótesis de lalínea en la supercie, onsideramos la de la supercie en e espaciosico, entonces, suponiendo que el espacio mismo tuviera curvatura,



'DR Y CGURAR UD (2) 255

ederíamos que sería mposible considerar supercies clásicas

osiuivas del mudo sco, eenderíamos que los planos que neresaba a Eduardo Chillida eran sempre planos «revirados».

A IRRA S, PUS, RDODA. . . ¡Y L SPACIO, CURVO!

Volvamos a la idea expresada en un epígrafe aneror.Ubicados e u puo de la erra esimando (en conrm

ad con la inmediaa percepcó) que esa es plana, omamos unauerda de un mero de longud, ándola en un exremo con buenuidado de manenerla en esión, la hacemos girar sobre la supercie del suelo, a de congurar un círculo.A deenernos a medir laelacó enre la crcurencia del círculo razado el rado, com

robamos que es aproximadamene 2n arbuimos la pequeña diergencia que puede darse a imprecisiones debdas a accidenes del

erreno o a la diculad de maener covenienemene la ensión dea cuerda.

upogamos que repemos la operacó, omando cada vezua medda maor de la cuerda (dos meros, res meros, ec.), vercando a nervalos, a n de asegurar que hemos procedido conve

ienemene, s el lazo ere circunferenca radio sgue sendo elreviso por la geomería aprendida e la escuela A princpio, la di

ferenca respeco a la cia esperada será míma podremos seguraribuédola a causas coningenes. Sin embargo, cuando el radio seace grande, percibiremos que la razó 2n esperada dere especacularmene de la efecivamene enconrada, que se va hacendocada vez más pequeña . . .

ne la cosaacón de que o responde a la geomería euclana, ras vercar que el eveual grado de icorreccón o jus

ca la dvergeca, o edremos más remedio que dar cabida a lahipóesis proscria: la superce erresre es esférca no plana, de



256 . RRG QU D R

ah que conurar en ella ámbo crculare equvala realmene aconurar ámbo parabólco, que e manfearán ano má ev

denemene como ale a medda que la parcela de uperce delm-ada ea má ampla

Baándono en al hpóe, no no orprenderá ya que, rapa-ado el análoo para nuero puno en la erra de lo que el ecuadoe para el olo, la ratio enre crcunferenca y rado e nvera haaaproxmare al nno cuando el crculo alcanza el enorno del polo

anpoda del que nooro ocupamo¡La erra e, pue, redonda! ero nooro queramo razar

crculo plano, crculo propiamete dichos añadramo, recordandouero aprendzaje ecolar En conecuenca, no ecoeremo la u-perce errere como bae de ncrpcón de nuero crculo Con-deraremo, n r má lejo, el plano anencal y perpedcular alpuno de la erra en el que no enconramo, aquel que, en den-va, conura la erra mma hubera do plana rocedendode la mma manera que anerormene, endremo con cereza como

reulado una uceón de crculo concénrco anencale a la e-fera errere

ue ben, uponamo que la operacón de medr la crcunfe-

renca de lo nuevo crculo no deparara la mma orprea que enel cao aneror La ratio decrece prorevamene: de la eperada 2n

no da la ca 4 para deermnada lonud r0 del rado y ende a n-nzare cuando no acercamo a 2 r0

¿luen no ha hecho la juarrea de poner una nvble u-

perce eférca en lo que creamo plano anene al polo de laerra en que no enconramo? Hpóe poco probable quequeda decarada cuando, omando un eundo y un ercer plano an-ene, obenemo exacamene el mmo reulado

Sn duda la manud común r0, que en la uperce epacale no deparaba la rao crcunferenca =4 r0, no concde con 1/4 del

ecuador errere, no que e mucho mayor, pero al conaacón no



f D R Y GURAR UD (2) 259

; óRA S RA?

Aunque la hperesfera no pantee problema alguno para el traaento topológcoalgebraco, sí es problemátca cuano queremose nuestro concepto tenga correato representatvo. ano habla

os e las relacones métrcas el círculo o e la esfera, tenemos ooemos tener la magen el uno y e la otra pero no ocurre talosa cuano habamos e as relacones métrcas e la hperesfera. Laplcacón obva es que, seno nosotros trmensonales, al ntro-cr una cuarta mensón peremos el horzonte ntutvo. Vmos

a restrccón que supone el círculo en una superce plana y la que-pon la esfera en un espaco trmensonal pano, pero no vemos

o hay magen, para la restrccón que supone la hperesfera en unpaco tetramensonal.

Estamos aquí reucos a nconar meante analogías: la hpe-esfera es al espaco euclano tetramensonal como la esfera es almensonal. Pero el como es aquí muy ferente el que aparece enl enuncao sguente: el círculo es a la superce plana como la esfea es al espaco trmensonal sn curvatura. El seguno como vnculaos parejas e mágenes mentras que el prmero vncula una pareja econceptos con magen a una pareja con vacío representatvo.

En la hpótess, amplamente etena, e que el espaco coobjetvo respone a moelo e la hperesfera, nos sería mposbeprehener la rma e nuestro entorno cósmco. Mas entonces, ¿noes lo que realmente percbmos mero smulacro? No se trata tanto emulacro como e abstracció es ecr, percepcón como s subssera por sí msmo e algo que se halla nmerso en una estructuraás compleja, y que no tene sento alguno era e la msma.

Que tanto en el caso el círculo como en el e la esfera y el ea hperesfera la «pel» o contorno sea la ervaa e lo «envuelto»sgnca en últma nstanca lo sguente: El círculo se nterpretacomo contnuo e crcunferencas, y no como pvotar en espaco



260 . RRG QU D R

euclidiao bidimesioal de u radio si curvatura; la esfera se iterpreta como cotiuo de supercies esféricas, y o como pivotar

e espacio euclidiao tridimesioal de u círculo máximo si curvatura; la hiperesfera se iterpreta como cotiuo de evoltoriostridimesioales curvados, y o como pivotar e espacio euclidiaotetradimesioal de ua suerte de esfera euclidiaa. E otros térmi

os las etidades descritas tiee compoetes cdimesioadoscompoetes que reeja su itríseca curvatura, por lo que st

lrse e tales compoetes, supoe coordiarse de maera curvilíea. A ello me refería más arriba al idicar que o cabe recta sicurvatura e supercie esférica, i supercie e espacio curvado queo sea «revirado».

La iscripció e la hiperesfera de u ser iteligete tridimesioal, como lo es el ser humao, supoe ecesariamete ua pér

dida o abstracció. Tal pérdida puede, si embargo, ser de dos tipos.l primero es el que acabo de mecioar acoplamieto al curvado espacio tridimesioal que costituye la piel. eamos e segudotipo.

Supogamos que e la fórmula de la esfera x y + z = r osateemos al caso particular e que ua de las tres variables, z por

ejemplo, es igual a cero. eemos etoces la rmula reducida ax + y r, o sea, teemos u círculo. Así pues, e círculo surge comoresultado de ua suerte de tll e la esfera, ua suerte de image itera, siedo esta adecuació lo que hace que las ecuacioes que dacueta del círculo sea respetadas e el seo de las que da cueta dela esfera misma.

Aálogamete, si e la hiperesra cosideramos el caso particular e que ua de las variables, wpor ejemplo, tiee el valor cero, esta-mos de uevo reducidos al caso x y z r , es decir: La esferasurge como ua tll e la hiperesfera, al igual que el círculo emergecomo ua talla e a esra. Supogamos u ser iteligete tridime

sioal habitado el marco que resulta de este seccor la hiperesfera,



DR Y ONIGRAR MNO 2

a abstracción de una de sus dimensiones. Tal ser no solo tendría una

rcepción euclidiana (ello también le ocurriría al que se halla aco

ado a la piel curvada, pues la cdimensión se le escapa), sino que

a percepción correspondería a la obetiva estructura de su mundo.

OR IANO

La consideración que precede resalta la importancia de que la

fera corresponda a un valor determinado de una de las cuatro coor-

nadas de la hiperesfera, como el círculo corresponde a un valor de

rminado de una de las tres variables de la esra. El círculo plano es

a expresión abstracta o parcia de la esfera, como la esfera eucli-

ana es una visión abstracta o parcial de la hiperesfera. Ciertamente,

onsiderar meramente la circunferencia del círculo, la supercie de la

fera, o la «piel» tridimensional de la hiperesra también equivale a

bstraer, a considerar como separado lo inseparable (signicación lite

ral de absraer Mas, como decía, se trata de dos tipos de abstracción

ferentes En esta última la abstracción no evita dimensión aluna.

a circunferencia n el plano x exige considerar ambas coordinadas

. a supercie en x z exige considerar las tres. Simplemente se res

inge el espectro de la aplicación (en el caso de la circunferencia a

ada x corresponde un siendo cierta la recíproca) y ello se hace de

anera que no se evite la cdimensión, sino precisamente hacién

ola resaltar, mostrando su inherencia a todos los componentes.

Lo que he denominado aa en la esra para resaltar el gran

írculo (talla en e círculo para resaltar el radio o diámetro talla en laiperesfera para resaltar la esfera) constituye un tipo de abstracción

particular en la que, de entrada, se sacrica una de las dimensiones,

acricio que conlleva el de la cdimensión. Si la realidad sica res-

onde efectivamente al modelo de la hiperesfera, cabría coneturar

ue los diferentes niveles de tal abstracción corresponderían a los di



FIOSOÍA. NTERROGACIONES QE A TODOS CONCIERNEN

ferentes modos de emergencia de un orden euclidiano. sta abstrac

ción no es, sin embargo, dermante como resultado de ella, en el

círculo no se destaca una secante lateral, sino un diámetro; en la esfera no se destaca un círculo lateral, sino un gran círculo; en n, en

la hiperesfera no se destaca una arbitraria tridimensionalidad cur

vada, sino la esfera.

llo implica que estar ubicado en la esfera supone una pérdida

de dimensión, pero no un cambio de estructura; supone una percep

ción parcial pero no una percepción lsa. Conviene ilustrar estocon un ejemplo

Supongamos que el radio r de la hiperesfera mide 400 km, es

decir, coincide con el radio de la Tierra. El valor 27r 25.000 km

corresponde entonces al de la circunferencia de un círculo construido

a partir de r (y concretamente a la longitud de los llamados «grandes

crculos» en la supercie terrestre, tales los meridianos). ecuérdeseque al ser un círculo una talla estructural en la esfera, la circunferen

cia del primero es una línea_ r t en la segunda pues conrme a la

denición general de recta dada por uclides) Análogamente, al ser

la esfera una sección de la hiperesfera, la supercie de la primera será

una de las secciones planas de la «piel» tridimensional de la segunda,

cuya circunvalación mediante avance en una circunferencia

equivaldría a circunvalar la hiperesfera

l incremento de dimensión al pasar del círculo a la esra no

supone aumento en la longitud de los grandes círculos respecto a la

circunferencia; análogamente, el incremento de dimensión al pasar

de la esra a la hiperesfera no supone aumento de longitud en los

«grandes círculos» que contornan Si la Tierra era hiperesférica,

dispondríamos de mayor supercie, pero no tardaríamos más en ha

cer su circunvalación, es decir, en agotar un gran círculo.

ero, dado un punto de una supercie esférica, existe siempre

un gran círculo que nduce a cualquier otro punto (véase más ade

lante la evocación del llamado «mapa egocéntrico»). Si ello se verica



' R Y ONIGRAR MNO 2

a hiperesfera, y si en ugar de a (imaginaria) hiperesfera terrestre

nsideramos a (probabemente real) hiperesfera espacia, vemos

e a mayor compeidad, e incremento en dimensión que supone

_' modeo riemanniano del universo, no impica que los ímites de

undo se hayan hecho para nosotros más ejanos.

Sintetizaré a idea genera. Cuando en a esfera asignamos a la

oordenada z e vaor surge e círculo ; si e vaor se asigna a

e círculo será z en n, tendremos e círcuo z asignando e

alor a. Estos tres círcuos son perpendicuares entre sí, y obtene-

os a entera esfera haciendo pivotar las coordenadas. Apíquese esto

n cuatro dimensiones y obtendremos cuatro esferas perpendicua

res, cuyo pivotar, como consecuencia de que o hacen as coordena-

as, nos depara a entera hiperesfera. Una ínea recta sobre a «pie»

de a hiperesra es una ínea recta sobre a supercie de aguna es

fera..., y namente la circunferencia de agún círcuo.

OR ANO VRSUS AAÓN A L RVAR

La consideración separada de o inmerso que evocaba en el epí

gra anterior, esa abstracción itera de toda a compeidad que con-

eva e que haya una variable supementaria, ¿constituye nuestra re-

resentación de mundo, eso que e texto de Dostoievsky antes citado

caica de «miserabemente eucidiana» ¿Sería para nosotros e uni-

verso esa sección de a hiperesfera riemanniana que constituye a es-

fera ordinaria No es seguro. Para un ser inteligente tridimensiona

hay a priori dos rmas de vincuarse a un espaio sico tetradimen-

siona, ambas suponiendo una pérdida

a) Pérdida de una de as dimensiones, equivaente a un taar o

seccionar a hiperesfera Como resutado de esta abstraccón

a codimensión desaparece, surgiendo entonces una esfera



FIOSOÍA NTERROGACIONES QE A TODOS CONCIERNE

euclidiana (al igual que al seccionar la esfera siguiendo una

de las circunferencias se destaca un círculo, y al seccionar e

círculo se destaca una recta).b) Pérdida de densidad, pero mantenimiento de la curvatura

Ello equivaldría a ubicarse en una de las capas del continuo

de entidades tridimensionales curvadas que constituyen la

hiperesfera. Las cuatro dimensiones siguen operando, aun

que una de ellas opere como cdimensión.

La rmula topológicoalgebraica de la hiperesfera pone de re

lieve que la curvatura no acta a la hiperesfera como tal, sino al con

tinuo de sus capas tridimensionales (análogamente a como, en la es

fera convencional, lo curvado es el continuo de supercies, y en el

círculo, el continuo de circunrencias).

Veamos de nuevo el círculo. Como gura topológica determi-

nada por los puntos x e tales que x + y = r exige considerar dos

dimensones. Cuando nos limitamos a su circunferencia, siguen es

tando operativas las dos dimensiones x pero de una manera

restrictiva en lugar de considerar la rmula para todos los valores

entre y el radio r consideramos solo el valor de este último.

Como consecuencia de ello, a cada valor de x corresponde solo un

valor de siendo cierta la recíproca. El resultado nal es que las

dos dimensiones cooperan en la rmación de una entidad topoló-

gica unidimensional, una línea ... dotada aspecto esencial de

codimensión sin la cual no podría darse la curvatura. Análoga-

mente la supercie de la esfera es el resultado de que las tres di-mensiones cooperan en la rmación de una entidad bidimensio-

nal dotada de codimensión. Pues bien, lo mismo ocurre con la

hiperesfera ss sucesivas capas (y concretamente la que constituye

su «piel) son el resultado de que las cuatro dimensiones cooperan

en la emergencia de na entidad tridimensional dotada de cdi

mensión.



R Y ONGRAR EL MNO 2

� Una línea solo puede curvarse si la suponemos inscrita en

una supercie. La entidad de la línea curva es, en este caso,dimensión uno, cdimensión uno

Una supercie solo puede curvarse si la suponemos inscrita

en un espacio tridimensional. La entidad de la supercie

curva es dimensión dos cdimensión uno

' Un espacio tridimensional solo puede curvarse si lo supone

mos inscrito en un espacio tetradimensional. La entidad delespacio tridimensional curvo es dimensión res cdimen

sión uno30•

Coamos el caso de la supercie de la esfera. Para ubicar cada

unto de la misma, en lugar de considerar un sistema de coordena

a

cartesianas tridimensionales como marco a priori donde tal sucie constituye una doble restricción, podemos considerar coor

enadas inscritas en la misma supercie, cuyas líneas rectas son los

andes círculos. Obviamente, estas coordenadas pegadas a la super

cie son curviíneas, y no serán ya tres sino dos. Contemplada desde

a perspectiva de las coordenadas curvilíneas, la supercie de la esfera

'0

es el resultado de una abstracción en la esfera, sino que constituye punto de arranque. Nos situamos en un espacio bidimensional y

egamos a saber que tal espacio tiene curvatura ..., porque compu

ando en él constatamos que no responde la geometría euclidiana.

Por otro lado, si a partir de un punto trazamos círculos concén

icos, alcanzaremos uno con circunferencia máxima a partir del cual

as circunrencias disminuyen hasta alcanzar la magnitud cero ...ara empezar de nuevo el incremento. Ello como mero corolario de

a curvatura posiiva de la supercie. Análogamente, si se trazan esfe

as concéntricas en el curvado espacio de la piel de la hiperesfera, se

0 na lína curva n l spaco supondría dmnsón uno co-dmnsón dos; una suprcn l spaco trdmnsonal srá d dmnsón dos codmnsón do tc



FILOSOÍA. NTERROGACIONES QUE A ODOS CONCIERNE

acanzará una esfera con supercie exterior máxima a partir de a

cua las supercies irán decreciendo, hasta alcanzar la magnitud

cero para empezar de nuevo e incremento

stoy simpemente indicando que si e marco sico tridimensio

nal tiene curvatura es imposibe que las restricciones esféricas que en el

mismo podamos efectuar a n de rmar esferas den como resultado

ago que responde objetivamente a modeo eucidiano n suma, no

hay esra cásica compatible con a cdimensión de espacio

Obviamente esto no tiene traducción representativa para seres

instaados en lo que antes caicaba de sección o taa en a hiperesfera

PAMA ARÁ

La esfera terrestre es representada usuamente en las auas escoa

res mediante yuxtaposición de dos hemisferios, el este y e oeste, o

eventualmente, e norte y e sur ¿ué ventaja tiene tal dupicidad

Fundamentalmente la de evitar el siguiente escolo: supongamos que

queremos representar el mundo desde una ubicación precisa, la ciu

dad de Barcelona, por ejempo Un método será el de ir trazandocírculos concéntricos puntuaizando as ciudades que se haan a a

misma distancia Montpellier, Valencia, Palma y Zaragoza constitui

rán puntos de un primer círcuo; Lyon, Alicante, oma y Vaadoid

puntos de un segundo círcuo, etc (las ciudades han sido eegidas si

ninguna vericación) Ta proceder permitirá una representación rela

tivamente correcta hasta un momento preciso, a saber, aquel en que sepasa al otro hemisferio, pues entonces los círculos objetivos son cada

vez más pequeños, mientras que os círcuos en nuestro mapa so

cada vez más grandes Cuando nos acercamos a las antípodas (Me

bourne, más o menos) a incongruencia es ya tota, pues las distancias

objetivas, y por ende"los círculos, tienden a cero, mientras que en

nuestro mapa siguen incrementándose ¿azón de eo Simplemente



iDR Y CONGRAR MNDO 2 7

mposibilidad de representar («volver a presenta>) en un espacio

curvatura nula lo que acontece en un espaco de curvatura postiva.Dado que nos hallamos inmersos en un espacio trdmensonal,

epresentacón de una supercie esférica en una supercie plana

uralmente puede ser evitada, como lo prueban las esferas en las

as escolares. Muy dferente sería la situacón s nosotros éramos

T s bdmensionales, conndidos con la supercie terrestre. no

der representar la cdmensión, no podríamos representar la curra. Aun tenendo razones para estimar que nuestro mundo pre-

a curvatura y, por consiguente, que a las dos dmensiones en que

os ha de añadrse una cdmensón, nos sería mposble tener

tuición correspondiente al concepto correcto de nuestro en

1o. La cartografía no producría répicas a escala de la esra, sino

pas de esta misma, correctos desde el punto de vista de la drec- y las dstancias en el entorno nmediato, pero absolutamente

rmados cuando nos aleamos de él.

Más mportante aún la percepcón directa del mundo no nos

a tampoco nada más que un mapa, mapa cuyo soporte es lo

scrito, pero dermado respecto a él, ya que ha sdo percibido sn

sgo esencal de su curvatura intrínseca. Pues bien, nosotros noo nos hallamos inmersos en el espaco trdmensional, sino que

os obetvamente trdmensonales, con una cultad representa

ellada por esta condicón.

De ahí que las razones determinantes para sospechar que el es-

o msmo tiene un grado de curvatura no sean clmente traduc

en el registro representativo. Tal traducción pasaría, en prierar, por la posibilidad de consruir un obeto que tuviera las carac

icas de una hperesfera, la cual, en el registro meramente topo-

co tene un concepto propo y perfectamente consstente. n

a aula escolar hay una pequeña réplca del globo terrestre, pero

parece claro que podamos encontrar asmismo una pequeña ré

delhipergobo

cósmco.



FILOSOÍA NTERROGACIONES QUE A TODOS CONCIERNE

La cuestón es perfectamente planteable en térmnos kantanos

(sn que ello sgnque que se acepte como palabra evangélca la po

scón del lóso alemán) Sea cual sea la estructura del mundo ob

jetvo (rmulacón que ya supone un dstancamento respecto a

ant), ¿no hay ndadas razones para estmar que la métrca de cur

vatura nula es correlatva de la rma msma en que para nosotros se

dspone el mundo

Esta rma (a pror, según la jerga kantana) posblta la apre

hensón de superces curvas en tres dmensones, pero excluye la

aprehensón de espacos trdmensonales curvados en cuatro dmen

sones. gual que un ser bdmensonal, al no poder usar una de las

dmensones del espaco como cdmensón, solo podría representa

la superce de la esfera terrestre como plana, el ser trdmensonal

que consttumos solo alcanza a representar una capa trdmenso

nal de la hperesfera como esfera estándar. s en la superce b

dmensonal plana los círculos postecuatorales parecen segur ncre

mentándose, lo msmo sucedería con las capas postecuatorales (las

que se hallan al otro lado en la hperesfera) cuando lo para nosotros

plano es el espaco de tres dmensones

MEABOLÉ EN LOS ÁNGULOS

S el espaco no es más plano que la Terra msma, desde luego

la kantana rma de la ntucón, que nos mueve a pensar lo con

traro, sería una sorprendente prueba de lo nadaptado de nuestracondcón respecto al entorno ísco. Sn duda, no es seguro a

pror que la ntucón de espaco y tempo sea necesaramente con

rme a lo que Kant ndca. A pror no es seguro que no se trate

de ntucón rjada por alguna modaldad de costumbre o preu

co. al respecto ca al menos evocar la obra de determnados ar-

tstas, de la que lteralmente nada se percbe porque las gas eucl



\1EDIR Y CONIGURAR EL MUNDO 2 9

ianas con las que la contemplamos resultan inadecuadas para su

abal aprehensión.

No bastaría decir que estos artistas, en lugar de ubicarse trii-

ensionalmente como resultado de hacer una talla o sección en la

iperesra lo hicieran en la modalia de restricción ue mantiene

a cimensión no bastaría decir que se hallan instalados en la piel

iimensional e la hiperesfera, en lugar de hallarse instalados en la

esfera.

Pues concluir que el espacio se halla necesariamente curvao

como resultao e que la geometría euclidiana lla en él es lo pro-

io del sico ... no lo propio del artista. Si en el arte la intuición

empírica y la rma que la posibilita tienen el peso que ordinaria-

ente se le otorga, y si se concede que para un ser tridimensional

o cabe aprehensión de la cdimensión el espacio, ¿cómo enten-

er la ecuente presencia de obsesiones no euclidianas en tantos ar-

tistas Artistas de obra no solo plástica o escultórica, sino, asimismo,

iteraria (tal el ejemplo e la esfera de Dante a la que más aelante

e reero).

Una conjetura sería que para un ser tridimensional, aun esca-

ándosele la curvatura del espacio, podría percibir l necesaria cdi-

ensión en las variedades bidimensionales constitutivas del mismo.

Se trataría de pasar de la constatación de la curvatura accidenta de

supercies, al reviramiento e todo plano (por ejemplo, en los ma

teriales que el artista moldea). Hay aquí quizás un auténtico criterio.

El problema trasciene incluso el e superar la identicación

del espacio a la curvatura nula. Desde luego para este dar razón, que

constituye la exigencia primera de la disposición losóca, será nece

sario dear de considerar axiomático (en el sentido griego de evi

dente) que los tres ángulos e un triángulo mien dos rectos, cosa

que solo ocurre en un espacio de curvatura nula. Mas ello ni iquiera

es suciente, pues ha de considerarse la hipótesis de que la curvatura



7 FILOSOÍA. NTERROGACIONES QUE A TODOS CONCIERNEN

del espacio dependa de tras variables por eemplo, de un material

que constituyera su soporte de rma tal que la curvatura oscilara.

En tal caso, los tres ángulos de un triángulo podrían ahora (o aquí)sumar dos rectos y en otro momento (o allí) sumar más o menos que

esa cantidad Hipótesis, esta de los triángulos sometidos a aristotélica

metabolé, escandalosa sin duda para la ortodoxia newtonianokan-

tiana, pero no para el propio Aristóteles, quien se reere explícita-

mente a ella en un texto que constituye una auténtica premonición

de las eventualidades no euclidianas

Si se supusiera que e triángulo no está sometido al cambio(me mtabalin) entonces sería imposibe pensar que a suma de susángulos vae ahora dos rectos ahora más de dos rectos (Mtafsica,

0ª 6-7.

Tal suposición era, sin duda, cara a los platóncos. En La Repú

blca, Platón nos dice que los geómetras se ocupan de triángulos em

píricos, que son en realidad pseudotriángulos, pero que sus construc

ciones solo se reeren al triángulo en sí, liberado de las perturbaciones

inherentes a la materia. Todo ello, sin embargo, es perfectamente

aeno al espíritu del aristotelismo, donde no caben ni triángulos abso

lutos, ni humanos desencarnados, y donde, en consecuencia, unos y

otros están sometidos necesariamente a cambio, a metabolé.

ERA AYAENE

Habíamos visto que la hiperesfera se construye topológicamente

en un espacio euclidiano tetradimensional, como la esfera en uno tri

dimensional, y el círculo en el bidimensional. En cada uno de los tres

casos, sin embargo, cabposicionarse en la «piel» de la entidad topoló

gica ya generada, y entonces el sistema de coordenadas dea de ser car



EDR Y CONIGURAR EL MUNDO 2 7

esiano en un espacio sin curvatura para ser curvilíneo en un espacio

e curvatura positiva y constante. dar este paso, el marco de inscrip-ión pierde una dimensión ... ganando sin embargo una codimen

ón: Dimensión 1 , cdimensión 1 en el caso de la circunferencia di

ensión 2 cdimensión 1 en el caso de la supercie esférica n n,

imensión cdimensión 1 en el caso de una capa hiperesférica.

Trabaando en la supercie de la esra y ateniéndose a coorde-

adas curvilíneas, al ar un punto y hacer pivotar un segmento derecta, surgirá un círculo cuya circunferencia será siempre menor que

2 Cuando el radio se incrementa, la direncia respecto a la razón

esperada es ya espectacular. Para una cierta magnitud del radio la cir

unferencia alcanza un límite, a partir del cual empieza a decrecer,

hasta el extremo de llegar a ser nula ... momento en que se incre-

enta de nuevo. Para un observador situado en la antípoda el mo-mento en que las circunferencias vuelven a incrementarse constituirá

el punto de partida.

Habíamos visto esto en un epígrafe anterior, y lo evoco por

que será la base del «experimento mental que ahora sigue, y que

no pretende ser otra cosa que una suerte de aproximación meta

rica para paliar la dicultad de intuir cómo se presentanlas cosasen la hiperesfera 31•

1 Nótese de entrada la dcultad que tendríamos para construr una esfera ordnara en esas crcunstancas al dcultad sería una prueba más a la hora de desbaratar nuestra eventuallusón de hallarnos en una superce de curvatura nula a esfera puede ser consderada comoun sóldo generado por un crculo de rado r, en el cual se ja un dámetro y se hace pvotar, en

torno a él un semcírculo En el pvotar del semcírculo, las perpendculares al dámetro con

guran círculos paralelos entre sí que son consttutvos de la esfera como tal En la hpótess de que la superce de nscrpcón del círculo tene curvatura postva y constante, tambén la te nen los segmentos de íneas rectas perpendculares al dámetro por cuyo pvotar surgen los evo cados círculos paralelos y naturalmente tambén tenen curvatura estos msmos S los segmen tos paralelos que pvotan son relatvamente pequeños en relacón con el grado de curvatura, la covexdad apenas será perceptble y la esfera resultante de hacer grar el semcírculo será prác tcamente convenconal Sn embargo cuando el grado de convexdad se acentúa la pertur bacón topológca rápdamente empezará a hacerse perceptble (nótese que la dferenca entre convexdad y concavdad depende smplemente de la poscón del observador ara el que estáubcado en un lugar ergdo en polo de una superce esérca esta es convexa mentras que el



FOSOÍA NTERROGACIONES QUE A TODOS CONCERNEN

Asumamos la hipótesis de que nuestro espacio tridimensional

está positiva y monótonamente urvado. Vivimos, pues, en una capa

de una hiperesfera. Cabe añadir (aspecto que se tratará más adelante)que tal hiperesfera está en expansión. Mas entonces, dado que noso-

tros vivimos ahra nos hallamos ubicados en la última capa, en la

piel, de la hiperesfera.

Al igual que desde un punto de la esfera un ser bidimensional

percibe círculos concéntricos que se le antojan sin curvatura, desde

nuestro lugar en la piel de la hiperesfera abarcamos un continuo deesferas concéntricas que parecen no tener cdimensión. Sin em-

bargo, por analogía con lo que ocurría con los círculos, podemssu-

poner que la secuencia de esferas alcanza un límite, a partir del cual la

supercie esférica decrece, y asimismo que tal decrecer no se detiene

hasta alcanzar la magnitud cero ... momento a partir del cual las su-

percies se incrementan de nuevo. especto a este hecho de que la

magnitud de las circunferencias de las esferas se aproxime a cero, cabe

decir que la curvatura del espacio ha logrado dar cuenta de la distan-

cia producida por la radiación. Pues bien, la neutralización de la dis-

persión radial en razón de la curvatura se completa suponiendo que

la expansión misma tiene curvatura. Alcanzamos en ton ces no solo

una imagen cualitativa de la hipótesis de que una esfera sea límite co-

mún es decir, marque la continuidad) de dos secuencias de esferas

concéntricas, sino de que al alejarnos en el espacio tridimensional to-

pamos con su origen ... encuentro inconcebible sin eso que se lla-

mará más adelante la curvatura del espaci-tiemp Lo esencial reside

u la contmlara dsd l ntror la vra cóncava) Suongamos un crculo con un dámtro vrtcal sobr l cual todo vota El hcho d u st dámtro no sa una lna rcta o al m nos una lna rcta stándar s traduc sctacularmnt d la ra sgunt: al rocdr a mdr la surc d la sfra n custón no rsultará la srada ca 4 sno una ca ds tnta y llo como mra conscunca d u 4 corrsond a sras cuyas crcunfrncas mdn2 (628 ) lo cual como hmos vsto no s vrca n nustro caso (dstnta asmsmo u la srada 4/3() srá a ca dsgnatva dl volumn) a dstorsón srá más o mnos

grand sgún la magntud dl crculo vrtcal d arranu



EDIR Y COIGUR E MUDO (2 7

siempre en la considerada noción de cdimensión, o complemento

de dimensión, que va unida a la idea de una curvatura.

He señalado múltiples veces que si llegamos a tener indicios su

cientes de que el espacio esá curvado, hemos de concluir necesaria

mente que el espacio conlleva una cdimensión. Ahora bien, tal in

dicio suciente lo constituiría simplemente el llegar a constatar que,

sea cual sea la supercie de inscripción, la razón entre las circunfe-

rencias y los respectivos radios de los círculos concéntricos trazados

en uaquier supercie espacial es menor que 27 y ello en razón de

que, al incrementar los radios, la dispersión entre ellos se incrementa

en menor proporción que en el espacio euclidiano. Indicio asimismo

sería el constatar que la sucesión de esferas concéntricas tiene en una

esfera que algún autor ha calicado de euatoria un límite, a partir

del cual el incremento del radio se raduce en reducción de la magni

tud de las nuevas esferas.

En la medida en que la esfera euatoria engloba dos secuencias

de esferas, entonces, cabría representar lo así onebio mediante yux

taposición de dos órdenes esféricos y la onvenión de que la super

cie exterior de ambos es en realidad la misma. En tal caso calicaría-

os el centro de la primera secuencia de esferas de punto de

arranque en el espacio tridimensional (el puno del espacio curvo

que por nuestra presencia ha sido erigido en polo), y el centro de la

segunda secuencia sería aquel en el que el grado de curvatura ha lle

gado a neutralizar la separación radial.

n el polo opueso de la Tierra, nuesro antípoda ve los círculos

concénricos incremenarse pero onibe que, sin embargo, están

onuyendo a nosotros. Tal áer ego cree, además, que, siendo la

ierra esférica, pero no el espacio, una línea recta esándar lo vincula

a nosotros como ee de la Tierra. Análogamente podemos considerar

ue, desde el lugar de conuencia de los radios que vemos distan

arse entre sí y e nosotros, un áter ego espacial percibe no solo un

proceso simétrico, sino también una línea recta.



7 FILOSOA NTERROGACIONES QUE A TODOS CONCERNEN

Recorano qe en razón e la nit e la velocia e la

lz) contemlar la lejana esacial es contemlar lo alejao en el

tiemo, se barrntan razones ara aventrar qe, si algún roigiosoavance en la acia e nestros instrmentos ercetivos nos er-

mitiera contemar el lgar e conencia el esacio, estaramos

ra simlemente contemlano el origen e nestro mno en el

tiemo aqello qe mticamente sele esignarse or big ban

No obstante, la evental catación or nestros instrmentos

ercetivos e la raiación originaria na tograa e esta, orejemlo) nos roorcionara la rma e na esra qe, sin a,

ara testimonio el carácter homogéneo e isótroo garantizaor e

la igala en toas las irecciones e la velocia e la lz) e la

istribción galáctica, ero qe no ejara e ser na esfera.

Y al igal qe en el maa egoéntrio al lgar antoa n nto

en la esfera se trace en la circnferencia maor, nestra erceción

ecliiana el origen esaciotemoral se tracira en la esfera más

alejaa e nosotros.

GESÓN AN A MANN

gnos atores qe reexionan sobre el roblema e las con-

iciones e osibilia e qe sea ara nosotros ercetible la esra

e Riemann, selen referirse a la Divina Comedia e Dante, con-

cretamente al libro «El Paraso, one se encontrara na remoni-

ción literaria e esta sorrenente entia toológica. Desgraciaa-mente la maora e ellos se limitan a na evocación, ni siqiera

nos oecen n comentario sstentao irectamente en el texto. Pi-

cao or la criosia, he qerio o mismo exlorar los asajes en

cestión. Presento el texto en na excelente versión castellana e Á n-

gel Creso. Veamos el ontexto. Remontánose or esferas concén-

tricas en torno a la Tierra, tras el cielo e las estrellas jas, l oeta ha



DR Y CONURAR L MUNDO 2 7

o concio or Beatriz al cielo e Primer Móvil, el cal la

ma arma qe constite la matriz misma el Tiemo3 Dese all sin elección e bicación rivilegiaa 33 el oeta

ontema el Emeo, niverso aacente al nestro or ser común

a ambos a esfera e Primer Móvil. Lo qe ese all se oece es sin-

etizao en los versos qe ahora transcribo:

Y, a voverme [mis ojos ser tocados

por lo que maniesta aquea pieza,cuando sus giros son bien observados,vi un punto que irradiaba una carezatan aguda, que a ojo que a encale obiga a que se cierre su agudeza:[ ..

de aque punto distaba un cerco ardiente,girando más veoz que aque recintoque ciñe a mundo más rápidamente.De aque cerco un segundo era precinto,de este un tercero, un cuarto del tercero;ceñía e quinto a cuarto, e sexto a quinto,seguía arriba el séptimo; e inero,

dada su anchura, que e nuncio de Junono bastaría a contenerlo entero.Así e octavo nono, cada unomás ento se movía, según eraen número distante más de uno tenía a ama más sincera

e más vecino de la chispa pura,porque en a verdad de ea más se enveraMi dama, cuando vio que ta gurame suspendía, dijo

32 Dant Alghr, Divin Comedi , trad d Ángl Crspo, Sx Barral, Barclona,1977, pág 325

33 bíd



7 FOSOÍA NTERROGACONES QUE A TODOS CONCERNEN

depende e cieo y oda a nauraMira e cerco ue de é se haa más juno

y sabe que e girar suyo es más presopor e fmoso amor de ue es rasunoFuese e mundo dije yocomo esán esas ruedas ordenadasme saciaría o ue me es propueso;mas as vueas son más divinizadas

en e mundo sensibe en a medidaen ue de cenro se haan aejadas[ . ]34

La araoja toocronológica e la coinciencia e la esra ú

tima e nestra erceción actal con n nto coinciente con el

origen el tiemo se comlementa con la e qe tal esfera es lmitecomún qe marca la continia entre os secencias e esferas con

céntricas. Ambas qean analógicamente reejaas en estos versos

el canto XIII el Paraso e la Divina Comeia, qe cabe com

letar con estos otros el canto X

ue a os vapores vi nevar riunfnesde �esro ado a círcuo superno 35.

Versos a los qe sigen estos otros

Cuando me vio mi dama remiidode mirar hacia arriba dijo

mirando aajo l giro qu has cumplido. Y, desde ue miré desde aí encimaMe vi movido por e arco eneroue hace de medio a n e primer cima 36

34 bíd, págs 329-33 1.

35 bíd pág 321

36 bíd pág 323



D Y CONIGUA L UNDO 2 77

El Empíreo (universo hacia el cual cae la nieve del Primer Mó-

vil) es un mundo de esferas concéntricas con centro en un punto encuya proximidad la velocidad de las esferas se acentúa ... Este último

aspecto pone de maniesto su mayor lejanía rea con respecto a cen-

to que constituiría la Tierra.

La violación del buen sentido que supone la versión conceptual

de lo descrito por Dante queda parcialmente paliada cuando mera-

ente nos abrimos a la hipótesis de que el espacio no responde nece-sariamente a la percepción inmediata que de é tenemos. Ya sea por

lo extremadamente limitado del acance perceptivo, ya sea porque

nuestra intuicin a priori obedece efectivamente a la geometría eucli-

diana, lo cierto es que la obediencia a tal percepción no permite r-

jar ni una geometría ni una topología que sirva para dar razn de los

fenómenos, terrestres en particular o espaciales en generalDifícil es convencerse de que nuestros instrumentos (de os más

sosticados al mero ojo humano) sean aptos para rjar una imagen

correspondiente a la geometría en la cual la paradoja topocronoló-

gica antes evocada deje de ser tal. Por deciro llanamente, dicil es

convencerse de que la geometría de Riemann legue a tener correlato

imaginario. Y ello por importante que sea e peso de intuicionescomo la de Dante en la descripción de las dos secuencias de esferas

adycentes (o unidas por la esfera ecuatoria), que vinula nuestro

mundo al del Empíreo.

Permita o no ser imaginada (lo cual es clave para determinar si

Kant tiene razn en asignar una condición euclidiana a toda nuestra

posible intuición), lo que sí es evidente es que la geometría de la es-fera ecuatorial sí permite ser concebida y, en tal concepción, savar la

exigencia de que la radiación que procede de la última esfera espacial

sea la e un punto en el reverso del tiempo.

Si éramos seres bidimensionales conndidos con la super-

cie terrestre, viviríamos su curvatura pese a la imposibilidad en que

nos encontraríamos de contemplar la condición de la misma en la



7 FILOSOÍA NTERROGACIONES QUE A TODOS CONCIERNEN

tecea dimensión. Pues el hecho de que las mediciones geodésicas (y

no las euclidianas estánda) diean cuenta de nuesto entono nos

pemitiía colegi que una tecea dimensión sive de maco paa quenuesto mundo se pliegue.

Cabe deci análogamente que nuesta constitución tidimen-

sional hace imposible tene apehensión de la cuata dimensión más

que po la vía indiecta del silogismo. Siendo la geometía euclidiana

impotente paa explica nuesto entono se da necesaiamente un

maco paa la cuvatua del que el gado de esta es cia. Si en la

tentativa de epesentación de todo esto intoducimos en algún e

gisto la palaba iempo, entonces debe pecisase iempo del que

dan testimonio conceptual las huellas de cuvatua en el espacio y

testimonio epesentativo la pecepción de la leanía de este asunto

paa cuya compensión esulta útil e tema de catogaía antes evo-

cado. Recuédese que la última cicunfeencia en el mapa bidimen-

sional sin cuvatua coesponde al punto antídoto en la esea; aná

logamente la última esfea que alcanzaían nuestos instumentos

peceptivos coespondeía a un punto oiginaio que es el oigen

del tiempo.

Para completar este apartado véase el anexo técnico «Teoría dela Relatividad».

: ABI RRR

Aistóteles paa efeise a imágenes paa nosotos vinculadas aa palaba iempo utilizaba dos téminos krónos y aión El pimeo

designa el tiempo en el sentido en que nosotos lo entendemos de in

mediato a sabe con caácte de ievesibilidad. El estagiita dene

krónos no ya como cia del cambio sino como cia del cambio des-

tucto. Pues bien paa 4a compensión de este tiempo aistotélico es

muy útil el hoea en un libo elemental de sica e segundo pinci



EDIR Y CONIURAR EL MUNDO 2 279

o de la termodnámca. Haré aquí agunas consderacones genera-

es remtendo al anexo técnco «Lugar y tempo arstotélcos» parana consderacón más detallada.

En las reerencas al tempo de la sca clásca a ese tempo al

que se enenta Ensten marco newtonano en el que los fenómenos

asan y que como atrbuto de Dos sería prevo a la creación de los

smos suele pasarse por alto una serie de equívocos.

Se acepta que ese tempo es rreversble y que por consiguentees rreductble a una de las coordenadas espacales. se dce que el

empo produce ectos obvamente en los cuerpos aunque a veces

ás o menos metarcamente se abe de as uellas del tiempo en

entidades abstractas como cuando nos refermos al inevtable decaer

e grupos socales socedades o enteras cvilizacones.

¿Queremos decir que metdos en el tempo quedamos contam-nados por el tempo que nos contagia su rasgo de rreversibidad?

arece que algo así es lo que barruntamos cuando nos referimos a los

eectos de temo sustantivo, aunque esto no dea de ser problemá-

tco: ¿Por qué a rreversbdad abra de traducirse necesariamente

en corrupción?; ¿por qué el efecto del tempo no podría ser genera-

dor? En el rerdo anexo se ndca que Arstóteles e el primero enseñalar que e cco de la generación no es un cclo temporal que e

aso de la smente a la planta es otra osa que tiempo que e tiempo

es medda o· ca de cambo ... destruto que del tempo no cabe es-

perar ertdad alguna. as Arstóteles no habla en absoluto de un

empo sustantivo un tempo que tenría caracerstcas de rreversi-

bldad corruptora en sí msmo.Aristóteles abla de los entes que pueban el mundo entes s-

cos a los que acontecen cosas algunas de eas buenas para su perdu-

rar y asta para su meoría y otras no tanto. Algunas de las cosas que

aectan a las sustancas scas son cambos que las quebran en agún

rasgo mportante y para tales cambos reserva Aristóteles e térmno

tiempo



FILOSOÍA NEOGACIONES QUE A TODOS CONCIENEN

Tempo ndsocable de las cosas, del pasar de las cosas, es sn

duda el tempo asocado al segundo prncpo de la termodnámca.

Conene antes de enuncaro stuaro en un contexto: el prmer

prncpo de la termodnámca nos asegura que la energía n se crea

n se destruye. Mas entonces, ¿por qué tanta preocupacón ecologsta

sobre el tema bamente en razón de que las rmas de dstrbu

cón de monto tota de energía no son en absoluto ndferentes. S la

energía se dstrbuyera por gual en el unerso, no habría propa

mente unerso, porque este consste en una pluralidad ordenada lo

cual supone dferencas de concentracón energétca. Necestamos

crear y mantener dsparades energétcas posbltadoras de trabajo,

y sobre todo posbltadoras de la generacón de nueas entdades, en

partcular as. Mas aquí es donde el segundo prncpo de la termo

dnámca nterene, para recordarnos la mposbldad de que la ge-neracón perdure, y de hecho recordarnos el preco en corrupcón

que supone cada acontecmento constructo.

l segundo prncpo de la termodnámca se enunca de dos

maneras:

1) Máquna térmca: s mposble que un artecto recoja calor de una ente, la conerta exhaustamente en trabajo

y empece de nueo el cclo en las msmas condcones de

ntegrdad.

2 Regerador: s mposbe que un artecto extraga calor de

un medo más ío a otro más cáldo, sn gasto suplementa

ro de energía.

Cabe demostrar que ambos enuncados se mplcan mutua

mente.

Obando explctacones relatamente técncas, que cltan

desde luego la comprens6n de lo que se halla en juego, me lmtaré a

extraer alguna consecuenca.



EDIR Y CONIGURAR EL UNDO 2

La eeencia en el pime enunciado a la imposibilidad de que

la máquina manenga las condiciones de inegidad indca que laúnica manea posible de convei exhausivamene enegía en a

bajo es deci de alcanza una poducividad sin esiduos ni conami

nación es que la máquina misma pague po así decilo las conse

cuencias Si no es el caso enonces ha de pede pae de la enegía

caloíca que ha de queda deposiada en algún lado Puede ese

mono de calo queda deposiado en un luga más caliene? Even-ualmene sí Peo en nción del segundo enunciado solo si hay

gaso suplemenaio de enegía una pae de la cual seía esidual

y enaíamos en un ciclo Paa evia el ciclo conviene que el medio

en el que se vieen los esiduos sea más ío De ahí el enunciado

global del pincipio po Seas:

No es posibe ningún proeso uyo únio resutado sea a ex-traión de aor de un reipiente a una ierta temperatura y a absorión de una antidad igua de aor por un reipiente a temperaturamás eevada

Supongamos que una habiación esá a veine gados y la em

peaua exeio es de cuaena abi las venanas una poción de

calo penea Esamos ahoa a veinicinco gados de nuevo con las

venanas ceadas Si las volvemos a abi podemos cona en que

los molesos cinco gados de calo que han enado vuelvan a sali?

Vana espeanza mienas en el exeio la empeaua sigua siendo

más ala pues el paso del calo de un ecipiene más cálido a uno

más ío es un poceso irreversible, ievesible a menos de dispone

de un igoíco el cual paa nciona debeía exae calo de al-

gún lado exeio al sisema una pae del cual debeía se emiida a

un medio más ío

Sea un sisema ceado como po ejemplo dos habiaciones co

municadas ene sí y heméicamene aisladas del exeio y supon



FILOSOÍA NRROGACIONS QU A ODOS CONCIRNN

gaos que hay etre ellas ua diferecia de teperatura. o áxio

que cabe esperar es que no pase nada (que o se abra la puerta her

ética que as separa por ejeplo) pues de haber algún aonteimiento este se traducirá e ayor ivelació de la teperatura es

decir e u proceso irreversible.

U proceso irreversible coo el paso del calor del edio ás

cálido al edio ás ío es de hecho u icreeto e el ivel de

desorde. al icreeto ha recibido el obre de entropía l ui-

verso es obviaete u sistea cerrado y por cosiguiete la úicaaera de que o se icreetara el desorde sería que e él ada

ocurriera. al o es e caso y por ello los procesos irreversibes se per

cibe por doquier

Dice las covecioaes cróicas que utakao tras haber

vivido sus prieros años e ebas pasó su adolescecia e Egipto

cetral e ua ciudad etoces llaada Akhetato que se habacovertido e la sede de la corte. parecer su vida trascurría har-

óicaete participado e las estas popuares y haciedo largos

paseos co sus tutores e la capiña que circudaba la ciudad.

* * *

l rostro de raó ha sido coteplado por vez priera y

después literalete expuesto ate los ojos del orbe ... para que los

ortales usuarios de teret podaos costatar la iutilidad de la

tetativa que a piráide supoía. Pues el raó sibólicaete

iortal se sabía ortal de cto. sabía que la uerte adeás de

pérdida del ala sigicaba itolerable desitegració del cuerpo.

l óxido abría poros e los despojos ortales y el óxido era algo que

estaba e la atósfera. Por eso el raó se protegía de esta. l bá

sao y la piedra rjado piráide protegería de ese exterior del

que el al radical pro�ía pues si el elacólico se siete atriz

pricipa de su herida uca el al es itero para el paraoico. l



DR CONIGURAR EL UNDO 2

úd de jove raó se haa escotado co ua imae de siris,

os amado a vover de etre os muertos Mas a pirámide que

siuiera e más radica hermetismo o podría si embaro esca

ar a destio de os sistemas aisados Tambié e a pirámide acaba

ciedo e equiibrio térmico y por eo tambi para Tutakamo

óxido sembró crista y íque»

DAD ÍSICA ESO ANROOLÓGCO DE EO ESACO

B OLUOS LO RREDUCIBLE DE KAN

Abordar e asuto que aquí meramete evoco exie cosiderar

auas impicacioes osócas de a teoría eisteiaa que más

adeate se discute Asúmase desde ahora que, icuso si as estruc

uras espaciaes e as que os isertamos tiee objetivamete cur

atura, esta o es apreciada subjetivamete e a escaa de as peque

as distacias y pequeñas veocidades, escaa que costituye e marco

e uestra cotidiaeidad De etrada, a supercie de a Tierra se

uestra paa, auque rica e siuaridades topoóicas, como va

es y motañas

Descartes atribuía vaor de verdad ta soo a o que trascedía

a dicotomía soñadodespierto a medida e que e e orde de

ueño rie as proposicioes de a matemática, y cocretamete as

de a eometría eucidiaa, o oírico se haa sometido a ua métrica

o cua, dicho sea de paso, dicuta e mateimieto ríido de a

poaridad res oitansres extensa)

Para que a métrica eucidiaa deje de cotar como verdad a a

que obedece tato a imae oírica como a imae empírica, Des

cartes ha de itroducir a hipótesis de eio maio Si obviamos ta

ivitado, etoces es verdad que la suma de los uadrados de los atetos

es iual al uadrado de la hotenusa Pero vera ¿e qué setido? No

desde ueo e e mismo setido que se verica o o) a presecia de



FILOSOA NTERROGACIONES QUE A TOOS CONCIERNE

uca Pes en a cafetera. No se trata de una verdad emprica ..., peo

tampoco se trata de una iusión. Quizás se trata realmente de una ve

dad que es condición de posibilidad de la vericación de las verdadempricas y as, de alguna manera, verdad como cdició de psibil

dad de la experiecia, es decir, kantiana condición trascendental.

Hay dos maneras de intentar decir que la eora de a Reativ

dad no invalida a concepción kantiana del tiempo y el espacio.

a primera consiste en aseverar pura y simplemente que Kant

Einstein no están hablando de lo mismo. Y ello en razón de que, pohipótesis, la problemática osóca sera, no soo irreductible a la

problemática cientca, sino carente de lazo con ella, salvo en u

sentido supercial. Desoadora tesis, tanto más cuanto que a veces s

escucha de labios que merecen todo respeto.

La segunda posición parte de lo siguiente: presentar al sueto

trascendental como portador de un tiempo y un espacio que, siendocondiciones de posibiidad de constitución de los obetos, resulta

que coinciden en su interna estructura con el tiempo y e espacio eu

cidianonewtonianos, e propio ant estara escandalizado al or qu

su probemática nada tiene que ver con la de Einstein. Pero sin e

bargo, es cierto que Kant y Einstein no hablan exactamente de o

mismo, que hay una suerte de distinción de aspectos, lo cual permit

cierta conciliación. Pues cabe perfectamente aseverar que el tiempo y

el espacio de Newton carecen de obetividad sica (cosa implicada

en la teora einsteniana) y sin embargo tomar muy en serio la cone

tura de que tiempo y espacio son condiciones de posibilidad e qu

se dé un sueto que congura su entorno remitiendo cada punto a

una métrica; y que tal métrica no es otra que la euclidiana, es deci,

la que da sentido a a geometra que aprendimos en la escuela.

al sueto estara rando un mundo en nción de algo que

carece de reaidad sica, es decir, reaidad experimetable, pero ello

no es óbice para que sela única rma que tiene de que se dé para él

un mundo, o sea de que quepa para él la experiencia. ámesele o no



�DIR Y CONIGURAR L MUNDO 2

ascendenta a esta doble condición (tiempo y espacio euclidianos),

esulta que, sin cae en el absudo de epudia a Einstein ..., no esta-

os lejos de Kant.

os lósos que mantienen un espeto casi intuitivo po la te

is kantiana elativa al tiempo y al espacio se sienten desmoalizados

ate a imposibilidad de eta la tesis einsteniana que, al elativiza

iempo y espacio, niega la objetividad sica de las kantianas condi

ciones de posibilidad de la expeiencia. No queiendo epudia a

instein, suelen, como decía, egiase en la amación de que no

e tata de mismo pobema. Peo ta deci po qué. Pues bien, en

ltima instancia Kant no está planteando un poblema sico, sino

poblema antopológico. Dice algo que el popio Einstein tam-

bién dice, a sabe, que el hombe lleva en su constitución el elacio-

ase con e mundo a tavés de la mética euclidiana. El hecho de

que esta mética no tenga objetividad sica solo supone que en efecto

el se humano, en su emegencia en el acto de confei al entono

na distancia, se sepaa de la natualeza. Se puede deci muy simple-

ente a antroología no es la fsica a azón que da cuenta del se

umano o es la misma raón que da cuenta del univeso sico, de

lo cual no se inee en absoluto que ente ambas no haya un vínculo.

El tema kantiano de la libetad está en el cento de este asunto.

í, efectivamente, e se humano emege como algo que supone un

ascende de la natualeza. Po ello el se humano no se halla dete

inado como se halla deteminado el eectón. Remito al capítulo

de este libo en que se plantea pecisamente a cuestión de la libetad

umana en elación con esas modalidades del espíitu que son la ac

titud ética y la pección y ceación de la oba de ate.

Obviamente Kant no podía mula las cosas así, simplemente

oque él desconocía que el espacio y el tiepo caecían de objetivi

dad sica. Cuiosamente él ceía que el se humano conguaba el

mundo sico, o más bien que las estuctuas conguadoas de la

pecepción de hombe ean coincidentes con las del mundo sico.



FILOSOA NTERROGACIONES QUE A TODOS CONCIERNE!

Kant poda clo poqu l objtivismo dl spacio n Nwto

coincida n su stuctua intna con su spacio antopológico y lo

mismo ocua con l timpo. Nwton digamos sva al pcod hac abstacción d qu paa l sico spacio y timpo tna

alidad indpndint dl sujto instin n cambio no l valda

poqu su spacio y su timpo tinn una stuctua adicalmnt

dint a la stuctua dl spacio y timpo d sujto kantiano.

Hay aqu como un quvoco: a tsis d Nwton no coincid

tampoco con la d Kant po hay intscción a sab la visión cidiana d lo ndamntal. a opación kantiana consist n la

apopiación po l homb d lo qu Nwton atibua a Dios. sta

opación no tnda sntido n lación con instin poqu no

hay coincidncia n la stuctua d lo qu hay qu apopias.

Qu la xión antopoógica no sa una xión sica soo

sulta sopndnt cuando camos qu la mética uclidiana a

la ma d la physis oa sabmos qu no lo s con lo cual d a

guna mana todo quda n su sitio.

Mas qu la antopologa no sa la sica no signica n absouo

qu lo concto s dci aqullo qu colma la aspiación dl s hu

mano puda s abodado spaando ambos poblmas. l poblma

único s qu hay dos dimnsions al mnos dos poqu n l so

d la antopologa no s lo mismo la poblmática cognoscitiva qu

la poblmática stética o la ética. n cualqui caso l óso ti

qu sta motivado po todas las dimnsions qu povocan d al-

guna mana al spitu. No hay mana d s óso sin ocupas

d todo o cual no qui dci conndilo todo.



8 D O I UO A I I IO

ROB M ROB CONNUO

Hay dos célebres laberintos en los que a menudo a razón se ex-

travía: e prmero concerne a la mportantísma cuestón de la lber

tad y la necesidad, especiamente en lo relativo a la produccón y ori

gen del ma; e segundo consste en a dscusn de a contnudad y

de los indvsibles, que parecen constituir los eementos de conti

nuo, asunto en e que entra a consderacón de nnto. El prmer

abernto preocupa a todo el género humano; el segundo afecta a los

lósos (Lebnz, Essais sur la bon de Dieu, la liberté de homme et

!'origine du ma Preco)

Aí pu, pr un lad l prblma dl mal pr tr lad l pr-

ma dl ntinu una utión mral y una utión ló-

tía tal n l vrdadr prblma El títul mim nl

a ita inrib mutra qu ibniz nidraba qu l ló

bría limitar a la utión ntlógia dl ntinu, in má

nntar aimim al prblma «qu prupa a td ld», dl mal qu ibniz n hubira pdid imaginar qu

ría un día n qu l fló abandnarían prátiamnt la -

.d intrrgaión (la dl ntinu) para nagrar xluiva

t a la primra N hubira pdid imaginar qu la mparti

aión d l intr d la razón la niguint agmntaión



OOFÍA NTERROGAONE QUE A TOO ONERNE '

de las ultades del espíritu alanzaría, omo en nuestro tiempo, ta

grado que, bajo el manto de la enseñaza humanística, el lóso a vees se onvertiría en una espeie de propagandista de máximas morales, dejando para otros la tarea de desribir y ordenar el ontinuo.

Una étia auténtiamente losóa no separa la uestión del malde la uestión del ontinuo, porque en esta se halla en juego la inteligi

bilidad de lo que nos rodea, y aquel que tiene exigenias étias (el qu

se preoupa por la razón del mal) tiene, implíita o explíitamenteexigenias de transparenia y de razón

Leibniz nos die que en la uestión del ontinuo está impliada la

uestión del innito. Ahora bien «La uestión del innito lejos deonernir tan solo a los intereses de una disiplina espeializada es neesaria para la dignidad misma del espíritu humano». He evoado varias vees esta ase de Hilbert y el texto de Leibniz nos muestra en qué

tradiión la bella armaión del matemátio se insribe. En un texto rigurosamente ientío esta reerenia a la dignidad solo alanza sen

tido si la insribimos en la misma atmósera que permite a M Borsostener que la exigenia de inteligibilidad orresponde al ardiente de

seo de toda mente pensante, y en suma que nuestra dignidad pasa porla intentar atualizar plenamente nuestra naturaleza de seres raionaes

A UETÓN E NFNTO OOÓO

Laberinto, hemos visto, era el innito para Leibniz, quien, pese

a ser ondador del álulo llamado infnitesimal sostiene en direntes oasiones que desde el punto de vista del rigor losóo «no

reo que existan magnitudes verdaderamente innitas, ni magnitudes

verdaderamente innitesimales». Deliado laberinto en el que «no mee dado penetra> se lamenta el poeta Jorge Luis Borges, en relaiónal innito antoriano que se había limitado a ontemplar «desde las

páginas de Russell»



ÜE CONINO A INFINIO 289

Laberinto asimismo el infnito para los osmólogos, hoy on-

ontados a los dilemas de la estrutura geométria, que orrespon-dería al universo objeivo, y que solo es indisutiblemente fnito y

errado en una hipótesis (la de una densidad objeiv del universo su-perior a la densidad críic y una urvatura positiva del espaio) n

las demás hipótesis, el universo es uando menos abierto, aunque

para determinar si es o no infnito, sea quizás útil reurrir a la vieja

distinión aristotélia entre infnito potenial e infnito atualDialétia sobre la atualidad del infnito osmológio que tiene

preisa onreión en el registro de la historia del pensamiento Por

un lado, el osmos ha sugerido siempre limiaión El observador delos ielos a ojo desnudo se sintió en el pasado, y se siente hoy, en un

lugar privilegiado, protegido por un número de estrellas neesaria-

mente fnito, oloadas a unas distanias que deberían ser preisas,pero imposibles de medir La misma expresión «bóveda eleste» in-dia que la representaión espontánea del osmos posee ierto sentido

aruitetónio de un mundo onebido omo un lugar erenado

sin embargo se suele presentar la evoluión de las ideas deluniverso omo la historia de la inorporaión del infnito al osmos

La seuenia AristótelesNewton aparee omo n itinerario asi ine-

vitable De un universo en el que no abía otro espaio que el onsti-

tuido por la relaión de ontigüidad de un número fnito de elementos, ada uno de los uales es a su vez fnito en extensión, se pasa a un

universo en el ue el espaio deja de tener itrínsea orrelaión on

la materia on Newton no es ya el espaio una propiedad de la mate-

ria, ni tampoo el lazo de ontigüidad entre dierentes tipos de ma-

teria todo lo ual deja abiertas las puertas a la hipótesis del vaío

Para evitar las aporías del vaío, se abre paso la idea de que la

materia debía de oupar el espaio por entero, debía de estar exten-dida en toda su ifiu La propiedad de la infnitud en extensión

se atribuía así a la materia Desde la muerte de Newton se polemizó

sobre esta onvenión La mteri cósmic estuvo rmada primero



IOOFÍA NERROGACIONE QE A OO CONCIERN

por estrellas, luego por estrellas y nebulosas, más tarde por galaxias

fnalmente por un onunto de uerpos estelares, tan variado omoas espeies naturales que se desarrollaron en nuestro planeta La astronomía abalgó a lado de la sia para dar uenta de a estrutura

de la materiaEl panteamiento de la uestión del infnito en términos os

mológios ae inviable una transerenia senilla desde el mundo de

la matemátia al de la sia El infnito ósmio es muo más ompeo, es el infnito del espaio denso, el de la interpretaión de

tiempo, e de la rermulaión de a ausalidad La uestión de infnito es ya indisoiable de la interrogaión sobre un mundo que se

muestra omo un ompeo inquieto evolutivo, dinámio, dondeapareen y desapareen estrellas, donde las galaxias se mueven a veo

idades sorprendentes, donde paree no poder verse gran parte deespaio, donde la mirada del observador terrestre está suspendida deun instante del tiempo desde el que puede reorrer toda la istoria

del universo Mirar a los ielos sería mirar al pasado si esa palabra tuviera el mismo signifado que para una biograa personal Pero no

lo tiene, preisamente porque la noión de infnito a deado de sera guía segura de la buena époa newtoniana, la noión imaginada,

simple, y e reeptáulo donde todo suedía en nuestro mundo, el re

erente de espaio y e tiempoAntes de retomar este tema sinante vinuado al legado de

Edwin Hubble, impresindible es un reorrido istório, empezando, una vez más, por los griegos

N ARAIGMA GRIEGO NIVERO EFÉRICO FINIO ENO

La uestión de infnito es tratada por Aristóteles en términosgenerales en el ata de cieo, por mediaión de problema de la

perión Lo pereto o acabado (téeion) es determinado omo



EL CONINO A NFINIO

aulo u d nada ar (268 a 3b 6) y n onsuna au

llo u no tnd a transrmars a ambar su statuto Ahorabn la magn u mjor xprsa st onpto d prón s

la da d ruardad Arstótls lo nda vnulando lo teion

y la traslaón rular dl étr (269 a 1824) Así mntras l

írulo sría algo acaado (pusto u s nfnto y ada punto ons

ttuy su teos) y peno (pusto u no pud sr prolongado) rsulta

u la lína a la u l lta límt ras) y aabamnto (tos)uando s nfnta no s mnos mprta uando s fnta pusto

u s prolongabl s dr nomplta y pusto u «lo prto

no podría tnr prvaón» Est auténto rpudo d la hpótssdl nfnto s nsrb n un maro tóro gnral u onvnsnttzar

Arstótls tn una aratrzaón dl tmpo y dl spaorsptvamnt omo atrbutos d la substana y d la rlaónntr substanas o hay tmpo n spao más allá d las osas

onrtas d las raldads substanals En lo rrnt al tmpo

hmos vsto u l sgundo prnpo d la trmodnáma srvpara lustrar la onpón arstotéla ab afrmar n to uo u hoy s prsnta omo ntropía s ya n Arstótls un atr

buto d todo sstma so Tal s asmsmo l aso dl volumn la

trdmnsonaldad s tambén para Arstótls un atrbuto d todantdad

Por otra part l hho d u lo ntrínsamnt trdmnso

nal nst star rzosamnt n ontato por ualqura d sus

suprfs xtrors on otra suprf uval a dr u todo

tiene uga Esto mpla ya u no hay vaío posbl n xtror nntror (s n l ntror d ago hubra una suprf u no to

ara nada ta sría un vaío ntror s algo sría una ntdadsn lugar)

Est hho d u no haya vaío n xtror n ntror s una

manra d dr qu la dnsdad s tambén un atrbuto omnapl



IOOFÍA NRROGACION Q A OO CONCIRNN

cabe d sisema sic endrá cm crlari de su lcalidad la

densidad.Arisóeles iene ambién una ería del univers csmscm de una aidad fnia cn cenr en la Tierra. ¿En qué cabesusenar al esis? Pues precisamene en la n separación enre la n

ción de lugar y a nción de susancia, unida a la idea de que se dansubsancias eementaes. La susancia tierra a de ener uga lueg a

de esar delimiada pr ra susancia, es decir es impsibe quela magniud del elemen ierra se exienda inacabadamene El ra-

znamien vale para ds y cada un de ls demás elemens,

agua, aire, eg, éer.Sabid es que Arisóeles añade a es una ería de ls ugares

absoutos, es decir, ay un arriba cincidene cn la periria y un

abajo cincidene cn el cenr que sn reerencias en sí: ni ay

un más arriba ni un más abaj Mas en ningún cas ess ugaresan de inerprearse cm expresión de una plgía desencarnada

Si hay un cenr abslu, ese cenr es necesariamene el lugar de laierra, n e cenr sin ierra la ierra esá en relación de cnigüi-

dad cn el agua, que esá en relación de cnigüidad cn el aire, queesá en relación de cnigüidad cn el eg y, aquí ya cn muca

mayr prudencia, que esá en una evenual relación de cnigüidad

cn el éer, que ya n endría relación de cnigüidad superir, prqueel mund es cerrad.

Esy avenurand que la lecura del Tatado de cieo de Arisó-

eles enreabre la puera para afrmar que centro y tierra sn equiva-

lenes, hasa el exrem de que, si pr una exraña cnmción u-biera un raslad de s elemens, el cenr dejaría de ser l que

ara es La ería de ls lugares abslus es la ería de la cnigüi-dad en el sen de elemenal. También ls elemens esán aeca-ds pr e tópos, y en el sen de l elemenal se cnfguran relacinesplógicas. Ls lugar< abslus sn meramene ls lazs de cni

güidad enre ls elemens. ¿pr qué sn abslus ess lugares?



DEL CONTINO A INFINITO 293

Pues sencillamene prque, cm decía, ls elemens ambién sn

abslus.Precisamene en razón de que el csms es fni, cabe ablar

de lugares abslus. Si se deja apare la fniud, es impsible encnrar un reerene abslu. Reómese esa afrmación psiivamene:

Cm el csms es una esera, la Tierra puede ser e cenr del cs-

ms, y n iene senid imaginar una esera infnia, prque si ay

curvaura psiiva la esra se cierra. En eec, la esra clásica sedefne pr una curvaura cnsane en la cninuidad de sus super-

fcies; curvaura que iene, pr defnición, un cenr suscepible de

ser erigid en reerene plgic abslu.Pr el cnrari, si se avenura la ipóesis de un csms in

mers en un marc sin curvaura, en el cual rige la mérica eucli

diana y la esrucura arquimediana de cada una de sus dimensines

(la esrucura arquimediana de la reca real dice que n ay un límiede la reca para d pun siempre ay un más allá), ennces, n

iene senid ablar de cenr de perieria.La n exisencia de lugares abslus es caracerísica, ene al

ariselism, del csms newnian. Si el csms es deerminadpr el espaci y el iemp al cm ls cnfgura Newn, a saber, es

paci de curvaura nula que cnsiuye un a priri de ls enómenssuscepibles de ser inscris en ese espaci en el cas cncre deewn, pr vlunad divina, en el ac de la creación, es indiscu-

ible que para ubicarse (para lcalizarse, para esablecer una reerencia) iene un que acer el ges absrac de asumir que al al

pun sn un cenr prvisinal.

En el infni n ay puns de reerencia abslus; puede unpr cnvención decir que el pun de rerencia es la Tierra que l

es el Sl, y ennces se pueden esablecer disancias, per resula inuiivamene clar que el Sl, la Tierra, sl será cenr de aquell

que un esablezca cm su rizne. Se puede decir que el Sl es elcenr de una esera de al disancia, que vendría dada pr ls asrs



IOOFA NTERROGACIONE QE A TOO CONCIRNN

que en rn a él se alan, per es impsible decir que el Sl es el

cenr del univers, pues las ncines de infni y de cenr sn incmpaibles 37•

Se a razad asa aquí un panrama en e cual se cnnan

csmlgías fniisas cn csmgías infniisas. La csmlgía f

niisa empezand pr la arisélica a sid predminane (n

ay que lvidar que Arisóeles se cnviere en el pensadr de la

Iglesia, n sin arifci) prácicamene asa la revlución galileannewniana. Sin embarg, y se pdría decir que, desrnada la

ería de la csmlgía fniisa pr al revlución, de alguna ma

nera es recuperada en razón de mdes que surgen de las geme

rías n euclidianas y que sn deerminanes en las mdernas cs

mgías.

7 Eta impoibilidad de ecota puto de efeecia aboluto e lo que llevaá a lo quee llama la elatividad del movimieto, etablecida po Galileo ¿Qué igica la elatividad delmovimieto? igica meamete que cuado e etablece ua diecció y u movimietoete olo tiee etido e elació co u puto de efeecia que e delimita como etable(ejemplo de u cao de movimieto ectileo uime) a teoa de la elatividad del movimieto de Gaileo ea u depopóito e u maco aitotélico, pueto que paa Aitóteleel movimieto viee detemiado po la codició de compueto de la ubtacia La coae mueve e ció de u compoició y tedeá a u luga o a oto e ció del mayoo meo peo de uo de lo elemeto e u compoició, de tal maea que Aitótele puede o o covicete, peo tiee ua ley eplicativa, po ejemplo de la cada Efectivameteel hecho apaete de la cada de u cuepo tiee paa él ua eplicació muy elemetal: ucuepo cae poque e u compoició pedomia la Tiea y la Tiea e idiociable de u luga atual, detemiada po ua epecie de mayo deidad El hecho de o tee ua eplicació de la gavedad combiado co oto apecto e lo que haca que e plateaa, po

eemplo la paadoa del atpoda Ya hemo vito que uo de lo poblema cuioimo de lahitoia de la teoa comológica e o ya el plateamieto actual de que el epacio puedatee cuvatua io que o e aceptaba iquiea la idea de que la Tiea pudiea o e plaaY o e aceptaba po la azó elemetal de que el que etuviea e la atpoda teda la cabeza hacia abajo y e caea Ete poblema tuvo u impotacia, auque ya he idicado qupaece u mito el que le hubiea ido plateado eiamete a Coló e hecho Coló teíaoto poblema, el má gave de lo cuale ea que, a pati de la bae coecta de que la Tieae edoda haba aceptado umal cálculo de la ditacia ete Aia y Euopa y po lo tatoi o hubiea decubieto Améica, poiblemete hubiea peecido e el camio, uca hubiea llegado a Aia



ÜEL CONTINO AL INFINITO 295

N EXANIÓN ERGO FINITO

Edwin Hubbe en 1929 bservó que as gaaxias parecen ae

jarse de nsrs a una vecidad prprcinal a la disancia que nssepara. Ta cnsaación daba erza a a idea, que en reaidad prce

día de uns añs anes, de un univers en expansión.na vez más, Einsein desempeña en esa isria un pape cen

ra. N se raa de que Einsein avanzara a esis, sin de que uvque enenarse a ea y, para recazara, se vi bigad a inrducir

érmins supemenaris en su ería de a Reaividad Genera. En

eec, la ería de la graviación, que abía rmulad basándse enesa úima en 1915 se veía cnrariada pr a cnvicción, asaennces generaizada, de carácer esáic de univers. De aí el

añadid de érmins en a ería einseniana.Sin embarg, e asrónm andés De Sier encnró slucines dierenes a as ecuacines graviacinaes de Einsein, cua

daría pie a as reexines que (cn el evcad Hubble, e rus Aeander Friedmann y el aemán Hermann Wey) irían senand as ba

ses de una ería expansiva de univers. Tería esa que cabe sineizar en a amada ley de Edwin Hubbe, cuya rmuación genera es

as gaaxias se alejan de a manera que se da una reación cnsane

enre su vecidad y su disancia respec a nsrs (y enre eas).

d dnde es a cnsane de Hubble, y d a disancia.

Tds ems cmprbad que, cnsiderand una disancia

ja, e snid prducid pr un veícul de mr se acreciena si,en ugar de esar parad, e veícu se acerca; asimism, e snid

disminuye cuand e veícu se aeja. El enómen (cncid cmeec Dpper Dpperizeau) se expica pr e mvimien rea

iv de bservadr y a ene de snid a acercarse el veícul, e

bservadr se despaza una disancia enre ds lngiudes de nda



ILOOFÍA NTRROGACION Q A TOO CONCIRNN

sucesivas, crrigiend a la baja la magniud de esas y, en cnsecuen

cia, aumenand la ecuenciaEl eec Dppler se da, asimism, en las ndas luminsas, deal manera que, si una esrella se aleja de nsrs, la lngiud

de nda se incremena y la crrelaiva reducción de la ecuencia semanifesa pr el hech de que la luz percibida vira al rj (viraría al

vilea si la esrella se acercara) Pues bien, la medida de esa desvia

ción es un buen insrumen para calcular la velcidad a la cual la esrella, la galaxia en la que se insera, se esá desplazand •

Para saber a qué disancia se encuenra el cúmul galácic, bas

aría cn dividir al velcidad pr la cnsane de Hubble El pr

blema reside en que el valr precis de esa cnsane n es be deacuerd, aunque, pr suere, la divergencia enre la menr y la ma

yr cia avanzadas es sl la que a de sencill a dbleEl valr más cmúnmene acepad de es el siguiene

23 km/s dividido or 10 añs luz

Es decir, 23 km pr segund y pr millón de añs luz La can

idad recíprca de esa iene gran imprancia Empecems prcalcularla

8 Coviee eñalar ua diferecia ere ee feómeo y el mero efeco oppler a aberque la deviació e modica co la diacia e ah que la velocidade correpodieehaya ido calicada de velocidad de receió Lo imporae para ooro e que lo cálculoefecuado permie aribuir ua velocidad deermiada a cada poició relaiva a la Tierra egú la fórmula

/1 , dode e la velocidad de receióe la velocidad de la luz y la logiud de oda errere

upogamo (cálculo efecuado por Mikowki e 1962) que para galaia de deermiado cúmulo la logiud de oda e 0,3727 miera que la logiud de oda galácica e de 05450 vale eoce O 1723 y O ]723 / 03727 046. coecueciav ( 3 10 km/ 046 138.000 km/

A la velocidad de receióe ee cúmulo e al que e u año hubiera eido u icremeo de diacia igual al 046 de la que hubiera eido u móvil avegado a la velocidadde la luz



DEL CONTINO AL INFINITO

! (10 300.000 km/s año) dividido por23 kms

1 3.04 3 10 1 3 10 años

Esto es, 13.000 millones de años, magnitud en la que se ha ciado la ea el univeso en expansión; es deci, cia del tiempo

tanscuido desde el big bang, haciendo abstacción de la ataccióngavitatoia que tendeía a educi la expansión en el tiempo.

Este último asunto plantea el enome poblema e si tal ezagavitatoia seía sufciente no ya paa ena la expansión, sino para

ineti el poceso y lleva de nuevo el unieso al colapso Avance

mos que ello depende de si la densidad de masa del univeso supea ono eteminaa magnitu, a sabe D que es igual a 110 kg/m (el

equivalente a cinco átomos de hidógeno po meto cúbico de espa

cio). Con esta densidad, la enegía cinética de una galaxia igualaía laenegía potencial que la vincula a otas galaxias.No sabemos en ealidad cuál es la densidad objetiva D0 peo sí

as consecuencias: si D0 > D la expansión se invetiá y el univeso

empezaá a contaese hasta el colapso; si D0 < D la expansión poseguiá sin fn; si D0 D el univeso cesaá de expanise, peo noempezaá a contaese.

n suma, la invesa de a constante de Hubble nos daía la clavede la edad del univeso, abstacción hecha de la atacción gavitato-

ria. Esta última depene de la densidad de masa del univeso, cuya

magnitud (además de coegi el valo de la constante de Hubble)deja abietas tes posibilidades

1) D0 < D El univeso es actualmente fnito y seguiá siéndolo aunque su magnitud no deje de incementase. Cabía

habla de infnitud potencial y fnitud actual, tal como ocuecon la ecta de los númeos.

2 D0 D l univeso es actuamente fnito y no tiene poten

cia de infnitud, pues su magnitud está acotada po un límite



IOOFA NERROGACIONE QE A OO CONCIERNEN

en el cual se estabilzaá Al alcanza este límte el unveso

tendá una estabilidad que lo homologaá pacalmente almodelo aistotélco: magntu ja y pesstenca gaantzadaaunque con oigen tempoal. En téminos aistotélcos ca

bía deci: univeso sometdo a génesis peo absuelto s no e

intena corrupción, sí al menos de desintegación.3) D0 > D El unveso es actuamente nto peo está llamado

a condensase en un volumen macado po una esea cuyoado seá neio a todo númeo eal postvo.

En las tes hpótesis el unveso tene oigen tempoal aunquesolo en una tene asimsmo acabamento tempoal (eventualmentepaa inicia un nuevo ciclo. En nngún caso l univeso es actua

mente nnto • Nótese que el concepto msmo de expansón supone nitud en acto pues ¿cómo podía ncementase un ámbto yapivado e connes?

Volvamos ahoa a la consdeacón de la constante de Hubbe.Sea una galaxa stuada a mil mllones de años luz. Su velocidad de

ecesión seá:

v = (3 10) dividido por 10 km/s = 3000 km/s

Es dec 1/13 apoxmadamente de la velocidad de la luz.Hace 13000 mllones de años (la edad del unveso tal galaxa

concdía con la nuesta y con todas as demás. Po consguiente

paa habe alcanzado su poscón actual a ml mllones de años luzsu vlocidad mdia d csión no pud hab sido inio a 1/13

de años luz po año. Admtamos al menos povsonalmente que ha

39 Auque a poibiidad D < De platee el problema de u evetual carácter ilimita -cocepto direte de de infnito�. iguiedo tal hipótei e efecto podra imagiare el bigbango a partir de u úico puto de codeació io afectado a u vato e idetermiado

domiio de materia poco dea



DEL CONTNUO AL INFNTO 299

sio siempe la misma (lo ual suponía que la ley e Hubble es una

onstante en el sentido de expesa la azn omún ente las dieentes galias y sus veloiades e eesin peo no en el sentido e se

invaiable en el tiempo) 40.

A MEA EL UNVERSO

Consideemos la línea que eniea el espaio iula que ese

ualquie punto e la Tiea onstituye lo que llamamos hoizonte

upongamos que a una distania iéntia e tal línea y a lo lago e

toa ella ay una seuenia e galaxias que a esa altua ongua unnuevo íulo onéntio al pimeo ea v1 la veloidad a la que es

tas galaxias están alejánose espeto a nosotos y d1 la distania que

nos sepaaSupongamos ahoa que a una istania d 2d1 una seguna

seuenia e galaxias a ma a un nuevo íulo onéntio Enestas oniiones la ley e Hubble gaantiza que

v = d = 2d1 = · d1' one es la onstante de Hubble

Así pues el onjunto e galaxias situado a doble istania se

aleja a veloia asimismo oble

Aéptese ahoa que la istania d1 que hemos iniado es emil millones de años luz elein abitaia pues sin dua hay

40 Nótese que la hipótesis de la velocidad costante de recesión unida a la ley de Hubblepermitiría mostrar que la edad del universo es efectivamente la que hasta ahora meramente heos admitido a saber: 1/H 13000 millones de años luz El razonamiento sería el siguiente:Las galaxias alejadas mil millones de años luz coincidían con nosotros hace mil millones deaños puesto que se han aleado a la velocidad constante v igual a 1/13 de tal cantidad por añoPero las que se encuentran a distancia doble triple etc se alean a velocidades 2v, 3 etcLuego han cubierto el rayecto en el mismo tempo La cuestión sin duda es que la constanciaen el tiempo de las velocidades de recesión es problemática No obstante será utilizada aún enla reexión que sigue



IOSOFÍA NTRROGACIONS Q A TOOS CONCRNN

galaias más póimas a la nuesta y po consiguiente más pói-

mas a la Tiea (baste ecoda que en una esea de diez millonesde años luz de diámeto se sitúa un cúmulo de 19 galaias llamadoCúmuo Loca o Metagaaxia que tiene como subconunto e

mado po nuesta galaia unto a las llamadas Nubes de MagallanesM3 y M33

E cculo de galaias se iá aleando de nosotos a la aceptada ve

locidad de (1/13 es deci 1/13 años uz po año Las galaias queconfguan e anilo de adio se aean a la velocidad = 2 =

2 (2/13 E mismo cómputo paa un gupo galáctico queme un anilo a distancia = 3 daá como esultado (3/3). fnalmente si consideamos galaias que confguen un anilo adistancia = 3 tendemos 3 (/3) .

As pues el último anio galáctco consideado se hallaá a ladistancia que haba alcanzado la luz desde e oigen del cosmos esdeci se hall a 13.000 milones de años uz Mas entonces las adia

ciones que de tales galaias eventuamente podamos pecibi habántadado en llega 13000 milones de años Peo 13000 millones de

años atás todos los entes que man el mundo se hallaban concen-

tados en una esea puntual Luego lo que pecibimos como cculoen e espacio es un punto coincidente con e oigen del tiempo

punto que epesentaa a toda una esea si en luga de consideatan solo diecciones hoizontales consideáamos el conunto de as

que se dan.El azonamiento que pecede se halla sustentado en el simple

hecho de que po enome que paezca se la velocidad de la luz es f-nita de tal manea que a lu tada tiempo en lega En conecuen-

cia contempla el espacio es siempe contempla el tiempo. Si acce

demos a distancias muy emotas coemos incluso el peligo de estacontemplando «algo» antes de que el tiempo empezaa a da sus u-tos antes de que o eemplo se aan las estellas y los

cúmulos de estellas



ÜE CONINUO A INFINIO 3 1

EUIO Y IVINICAC IÓN E INFINIO MAEMÁICO

En un páa de u Física, Aitótele afma que en u tiem-

p «l ppi matemátic han dejad de expeimenta la necei-dad del infnit» El etaiita da aí c�betua a una tendencia de la

hitia del penamient en la que e epudia un cncept que, in

emba, paa la ciencia mima cntituye una auténtica beión.

ue, tant baj el ánul de l infnitamente ande, cm baj elánul de l infnitamente pequeñ, el apeiron de l ie e ha

pefad cm una mba, y a vece cm un ecu impecindi

ble en la tentativa de da cuenta y azón de l enómen.Y in emba la itia del penamient cincide muca

vece cn un eez p upea la ituación decita p Aitóte

le y acanza un cncept de infnit. Tal eez pdía ceeeque tiene en Leibniz un mment cucial, ente ta ca p ecnidead, junt a Newtn, el invent del llamad «cálcul inf

niteimal»Y in emba, múltiple ecit itúan a Leibniz en picine

ablutamente aejada de la afmación del infnit en acto En l

que cnciene a l infnitamente ande, la excluión eía claa en

mútiple paaje de l Nuevos ensayos.

En l que cnciene a l infnitamente pequeñ, e pueden evca text de 1701 Uourna de evoux) de 1716, que paecen tant

má defnitiv en el entid de un echaz cuant que Leibniz lleaa deci que i, en caine, paeció tene l cntai, ell e de

bía únicamente a la peión de dicípul tale cm el maqué de

l'Hpital Citem cm mínim el iuiente text

Fosaete aao o sostego ue se e ag-

tues taet� pequeñas, agtudes taete ga

es infnitésimos infnituplos Cata a es Bosses e 11 e

ao e 10



LOOFÍA NTEOGACONE QUE A TOO CONCIENEN

Geog Canto cita este texto de Leibniz en un tabajo de 13paticulamente expesivo aceca de la conciencia que el auto tiene

de la evolución matemática y flosófca que su teoía de los númeosenteos tansfnitos está eectuando Pues Canto nos muesta, poejemplo, que, si bien en el oden fnito el concepto de numeal y elde potencia o cadinalidad coinciden, cuando llegamos al infnito

ambos se escinden La cadinalidad es única, peo el numeal de-

pende de la odenación Paa apehende la impotancia de esta escisión ente el concepto de odinal y e concepto de cadinal, baste e-

coda una de sus consecuencias, a sabe, que notas incompatibles en

el egisto fnito pueden deja de se incompatibles Po ejemplo, un

númeo puede se pa e impa a la vez, y desde oto punto de vistano se m pa m mpa

La evocación en este contexto de la sentencia negativa de

Leibniz en cuanto a la genealidad de infnito matemático tomaaspecto de un desao: tas Canto, el pensado de Hannove estaía

al menos obligado a econoce que lo infnitamente gande sí se daDe hecho, Canto pecibe vacilaciones en el pensamiento de Leib

niz, como si la intuición de este se viea conontada a aspectoscontadictoios de la matemática Leibniz no tiene un modelo co-

heente que le pemita afma el infnito, peo sí expeimenta la

tentación de este Baste cita esta ase de una cata a Fouche del 2de junio de 1692: El cálculo nos lleva a veces hasta el infnito sinpensalo»

Estos textos de Leibniz son, en todo cao, evocados po Canto

solo paa sevi a la causa de los tansfnitos, como si e poblema noconceniea también a la ota modalidad de infnito, esa modalidad

cuyo epudio en la histoia de la matemática y de la flosoa se po-

longa más allá de la oba de Canto, a pesa de esta e incluso pecisa-mente po esta No es que la cuestión de lo infnitamente pequeño

no aoe en Canto, q en un páa de texto viene a tata la si-guiente cuestión



DE CONTINUO A NNTO

.

usto qu s ha llgado a amplia l concpto d númo al a

los númos infnitos, ¿no s podía, con éito análogo, llga a df-ni númos fnitos os cuals no coincidiían con los númos acio

nals o iacionals conocidos, sino qu sían ncaados n stos,coo os númos iacionas son ncaaos n a cadna d los a

cionals, o como los númos tascndnts lo son la stuctua d

los númos algbaicos? us bin, la spusta va n l sntido

d un chazo, chazo d noms conscuncias tanto matmáticascomo flosófcas. Canto afma plícitamnt qu lo infnitamnt

pquño solo pud s alcanzado bao una ma qu él dnomina

impropia o l contaio, todos los szos qu pudian atifcial

mnt ctuas con vistas a ac d s infnito impopio una

magnitud auténticamnt infnitsimal dbn s chazados, pustoqu cacn tanto d sntido como d utilidad

DE O ININTAMENTE GNE O INFINTESMA

No obstant, Canto pac cuas n salud, como si tuviauna pmonición d qu algún día alguin maía un modlo

confguado d agnituds infnitsimals. D ahí su pcisiónEn caso d qu sto ocuia, sta toía no tndía ninguna lación ni con l análisis, ni con la toía d ncions Sía, po asídcilo, un modlo matmáticamnt stéil aa Canto l asuntos zana con st vdicto n su tto pasa a tata d ota cosa

us bin

Con todo lo innovado qu puda s Canto, n st tmos nscib n una tadición tan contabl como conmista usa mdiados dl pasado siglo, con la oba d Abaham Robinson, s

alcanzó una toía d los infnitsimals pctamnt adaptabl a

las igncias d la matmática convncional. S tata dl llamado anisis no estnda qu acabó con una laga histoia d clusión



LOOFÍA NTERROGACONE QE A TOO CONCERNEN

hasta entieo de los innitesimales Baste cita a DAembet (evo-cado po Robinson), quien en sus atículos e Lncycopédie elati

vos a dieencial y límite escibe: «Así, la matemática del innito y ecantidades innitamente pequeñas, más gandes o más pequeñas

unas que otas, es totalmente inútil al cálculo dieencia Po elcontaio, «la teoía de los límites es la base de la vedadea metasica

del cálculo diencial» Una apuesta, pues, ente dos metaísicasuna metasica de los innitesimales que agoniza, ente a una meta-

sica de límite que se impone sta es la tenencia que ompe el tabajo de Abaham Robinson

La tascendencia losóca del Non-Standard Anasis eside enel hecho de que, po pimea vez desde que los innitesimales obsesionan a la ciencia y a la losoía, su esencia numéica es pesentada

en un maco teóico iepochable

Con A Robinson el Non Standard Anasis el egisto de lacantidad ecupea un mateial cuyo estatuto gnoseológico quedabadiminado desde que el baón de Cauchy hacía de lo innitamente

pequeño una mea expesión convencional designativa de una vaia-

ble en la cual los valoes sucesivos se apoximan indenidamente aceo, aunque paaójicamente el aón de Cauchy no enuncia en

ningún modo a tatalos como númeos Cieto es que tal niebla enel tatamiento de los innitesimales se emonta, como hemos visto, ya asta Leibniz

Las excepciones a esta actitud ambigua poceden más bien de la

osoía que de la matemática, aunque todas van en el sentido del e

chazo de las magnitudes innitesimales Así, Hegel hacía de los die-

enciales dy , los polos de una elación más cualitativa que cuanti-tativa el lazo dy! seía eectivamente testimonio de una innitud,peo no en el sentido de designa una cantidad innita (en peque

ñez), sino en el sentido de que se tataía de la innitización de lacantidad misma, es deci, su cualicación Mas allá de los excesos in

tepetativos de Hegel, esta concepción de los dienciales· como



DEL CONTNO AL NFNTO 3 5

ago que escapa a egisto numéico es a única que podía se asu

mida. . . hasta a teoización de Abaham Robinson.Robinson encuenta en a histoia y a páctica de Cacs azones paa no atenese a una concepción estictamente cuaitativa deazo ieencia azones paa pecii tas este azo una dimensión de

cuantitativa infnitud. De ahí que paa nda acionamente tanto

a discipina como os enómenos que ea detemina paece necesa

io vioenta e cuado heedado y oece a discuso sobe os númeos un nuevo modeo. En este e conjunto de os númeos eaes cede

a pimacía ontoógica a una nueva entidad bautizada po os suceso-es de Robinson como conjunto de númeos herreaes

Y etonano po un momento a o innitamente gande es deseñaa que a discusión desde fnaes de sigo XX se ha dado ante

todo en eación pecisamente con a constucción cantoiana de os

númeos tansfnitos. Lejos de habese zanjado la discusión se haacentuado en os útimos años. Po un lao están as cíticas a inf

nito cantoiano muadas po matemáticos de pime oden comoSoomon Feeman. Po oto ado están as iscusiones soe el poema de ontinuo ya abodado po Canto y actuaizado po mate-máticos como H. Woodin muy ecientemente.



308 FILOSOA. NTRROGACIONS QU A TODOS CONCIRNN

supone que la ciencia tiene en ellas una auténtica atriz de sentido

Se epieza constatando que las ras con vida se distinuen de lasras que carecen de ella, tal cosa conduce a intentar deterinacuáles son los rasos eleentales de la naturaleza, qué se añade alos isos para que la vida sura.

Se epieza con una constatacin, y de la isa eere la preunta coincidente con la interroacin losca, preunta que rápi

daente, al alcanzar un rado de copleidad, se erie en senderocon sus propios rasos sus propios eandros. Este sendero se hallaen el orien vinculado a otros senderos, pero puede llear a perder de vista tal vincuacin. En tal caso la osoa es recordatorio del orien exiencia de que a vía particular se reconozca en la interseccin decainos de la que procede

La losoa interpela así a la ciencia, pero con ello interpela asiiso a todos los que nos halaos inersos, ás o enos pasi vaente, en un undo que es en ran parte uto de la ciencia delos odos de la tecnoloía que son retoños de la ciencia.

a apuesta por la losoa es así una apuesta por dar a las tareasconoscitivas un sentido. Apuesta que tiene una connotacin nor

ativa: a losoa es exiencia de que la educacin se plantee desdsus ciientos e actuaizar a esencia del hobre en cada individuoEn este sentido, la losoía es eneia del taylorismo de la reduccin de los huanos a a era condicin de especialistas en alo.

a losoía es así una praxis militante . . radical ente a loseneios de la exiencia de dinicacin que conlleva. a losoía

considera ileítia toda sociedad que se asiente en la resinacin; resinacin concretaente ante el hecho de que los seres huanos esténcondenados a un trabao social desvinculado de la disposicin de todaente huana a conontarse al probea loba de la existencia.

a praxis losca es nalente la única prueba de que se escabalente huano.Huano en el sentido aristotélico de un se

vivo que, acuciado por la exiencia de saber, no ha cedido a la inerca



EPÍLOGO 309

de la mera lucha por la subsistencia Y aunque el destino social, o

simplemente la mala suerte, haya puesto una cota, aunque lte laerza para aunar la enorme complejidad de los materiales necesarios para las interrogaciones básicas, aunque (a rtiori) lten erzaspara abrirse a espacios de interrogación aún no explorados, el haberosado armarse como ser pensante conere ya una suerte de legitimidad. Hasta el último aliento se trata de pensar . pensar al menos

lo que pensar signica.



ANEXOS TÉCNICOS



DL LN AL FON

Antes de que Mawell hacia 80 estableciera sus mosasecuaciones matemticas rerentes a campo eectromanético equmico y sico británico Michael Faraday incluyó entre su abanicode eperimentos posibles con la eectricidad el de enviar una descara eéctrica en un mbito vaco es decir una descara eléctricaque se trasladara sin soporte

l problema de Faraday era que el vaco pura y simplemente nose daba omo mucho se obtenan mediante procedimientos máso menos ineniosos rados d vaco de eceente calidad o sea mbitos de muy escasa densidad n esta lucha por aproimarse a esaasntota que es el vaco y a la vez ahondar en problemas de electricidad desempeñó también un pape importante el alemn einrichGeissler un sopador de vidrio que en 85 introdujo eectrodos demetal en un tubo cuyo interior caba equiparar a la vacuidad (en relación con os cánones de a época) Pudo comprobarse que en el poloopuesto al eectrodo neativo sura un respandor verdoso einteaños más tarde uen Goldstein conjeturó que tal resplandor se deba a una radiación proveniente del eectrodo neativo ya entoncesdesinado mediante el término ctodo de ta manera que e instrumento de Geisser recibió e nombre de «tubo de rayos catódicos»

Silo y medio después de estos primeros pasos e tubo de rayoscatódicos de Geissler se halla en el centro de nuestras vidas n esecontemporneo equivaente del eo oareño que es el televisor



34 FLÍA INTERRGANE QUE A TD NERNEN

se perciben rmas y colores que en ocasiones aparecen como reejo de la realidad Mas como soporte sico de tales representaciones

no hay sino esas radiaciones que uyen de un lamento incidiendosobre una pantalla bañada en sustancia uorescente que irradia luzen magnitud proporcional a la intensidad de la radiación

Y si la naturaleza de lo as irradiado era un misterio para Geissery aun para Goldstein veinte años más tarde (concretamente en 897Joseph John hompson en su laboratorio de la Universidad de am

bridge se encontró en condiciones de mostrar que los misteriosos rayos catódicos eran partcuas mucho más diminutas que los átomosa las cuales denominó «corpúsculos»

l objetivo de J J hompson con su eperimento de 897 erallegar a mostrar que los rayos del tubo catódico eran partculas concarga eléctrica ello se hara evidente si bajo el efecto de un campo

eléctrico o magnético tales rayos suieran una ineión en su trayectoria hompson mostró concretamente que esta ineión era directamente proporcional a la magnitud del campo eléctrico Ey al tiempodurante el que las partculas se hallaban sometidas a la acción mientras que la relación carga-masa de las partculas mismas era invariable

Se hizo visible asimismo que cualquiera que era el materialinstrumentalizado para el cátodo la ineión era la misma lo cualdejaba entrever que las partculas en cuestión constituan un elemento integrante de toda modalidad de materia

uatro años más tarde en 89 el irlandés George J Stoney dioa tales «corpúsculos» el nombre denitivamente aceptado de electrón

l electrón se revelara etraordinaria razón eplicativa de multiplcidad de fenómenos Un ejemplo De los estudios elementales dequmica retenemos posiblemente el concepto de los gases llamados«nobles» n razón de qué tal denominación Pues simplemente portratarse de elementos de la tabla periódica que parecan no tener potencialidad de interaccón con otros elementos lo que les conferirauna intrnseca pu Si el lector tiene a mano una tabla periódica le



EL EECTÓN AL TÓN 35

bastará contempar la última columna en la que se sitúan de arribaabajo helio, neón, argón, criptón, xenón, radón oy sabemos que loque en reaidad tienen en común estos elementos es e hecho de poseeruna capa competa de eectrones (dos en el caso de helio y ocho en ecaso de todos os demás) Plenitud esta en la que reside su estabiidad

Sin embaro en e electrón residirá también paradójicamente aprueba de que la «nobleza» de taes elementos es muy relativa la pruebade que su aristocrática inercia no es más que apariencia Pues en efectocuando se erzan las condiciones resulta que no hay nobeza indomable precisamente como consecuencia de que el eectrón se niea a amenor oportunidad a contribuir a a inercia E proceso para mostrartal hecho e complejo pero en 92 Linus Paulin qumico estadounidense observó que los electrones podan eiliarse de su base cualquiera que era el eemento y en consecuencia que también los asesinertes como todos los demás elementos podan rmar compuestos

Desde que era llamado electrón por Stoney pasaron aún añosanes de que en 90 Millikan acabara estableciendo que su caraeéctrica neativa es de 0 0 coulombs Asimismo en esearranque de silohompson y Lennard se complementaron para poner de reieve el sorprendente efecto conocido como

toeléctrico y

que en sntesis consiste en o siuienteProyectando sobre una paca metáica radiaciones luminosas de

una misma ecuencia se desprenden de la misma partculas concara neativa coincidentes con los eectrones de los rayos catódicosEl número de eectrones efectivamente desprendidos aumentarácomo era de esperar si la intensidad de la luz emitida es mayor mas

contrariamente a o también esperado la energía ehiculada por tales electrones no cambiaba respecto a la q ue procuraba la luz tenue aptulo ndamental de esta aventura es el hecho de que en 905instein viniera a resolver e misterio al precio de sacricar (parcialmente al menos) el carácter de fenómeno ondulatorio de a luzeamos e asunto con ao más de detalle



36 FLÍA INTEGACNE QUE A TD CNCENEN

ecordemos que una onda se caracteriza por las propiedades siuientes longitu l (as la que se da entre las dos crestas o dos va

lles consecutivas cuando se trata de olas) ecuencia, f(número deveces que pasa una cresta por un punto dado) período, l /f(tiempoque tarda una determinada cresta en cubrir la distancia l que la separa de la siuiente) elocida l (equivalente a la lonitud l dividida por el perodo en n amplitud (altura de la cresta desde el niveque se dara detallarse la mar en calma)

ecordemos asimismo que a diferencia de un objeto determinado que es perfectamente ubicable espacialmente (ya sea señalandosu centro de masa) una onda no tiene ubicación determinada seencuentra all donde estn sus crestas y sus valles Obviamente lascrestas no tienen sentido independientemente de la onda mismalueo las consecutias crestas tienen como soporte en lo continuo

Diferencia radical entre una onda y un objeto que constituye alointrnsecamente discreto ras este repaso volvamos al efecto toeléctrico

Puesto que los electrones cuando se mueven producen corrienteneativa y que esta es proporcional al número de electrones que pasan por un punto del espacio se puede medir tal número mediante

alún procedimiento estndar (conectando un alambre al metal porejemplo) Por otro lado podemos determinar la enera cinética decada electrón simplemente calculando la erza necesaria para detenerlo ecordemos que la enera cinética equivale a un medio de lamasa por el cuadrado de la velocidad

n una concepción de la luz como onda cabra esperar que seún era la intensidad de la luz (la cual depende de la amplitud deonda no de la ecuencia ni de la lonitud) se vericara lo siuiente:

a) Se desprendiera del metal un mayor número de electronesb) La velocidad ypor ende la enera cinética de tales electro

nes era mayor



EL ELECTÓN AL TÓN 317

Pues ben, aunque la prmera hpótess e efectvamente conrmada, la seunda no lleó jamás a serlo En efecto, en 902 PhlpLennard 8297 demostró que para luz de una determnadaecuenca a enería cnétca de cada eectrón desprenddo es ndependente de la ntensdad de a luz proyectada Por el contraro, talenería cnétca crece cuando la ecuenca de la luz se acrecenta,cuando pasamos, por ejemplo, de la luz roja a la luz verde PhlpLennard encontró ncluso la rmula de tal reacón:

Energía cinética ( igual a un medio de masa por velocidad alcuadrado igual a

HkDonde k depende del metal es la ecuencia y h es una constantellamada de Planc cuyo valor es 66 1 Q juios por segundo.En 905 (año en e que publca tambén su teto sobre la relat

vdad restrnda) Ensten da eplcacón de los resultados de Lennard medante una nueva teoría

La luz es un conjunto de partículas llamadas tones La enería de cada tón vene dada por la fórmula E = h

La varable de Lennard es renterpretada por Ensten y concebda como el mínmo de enería que necesta el electrónpara ser desprenddo del metal (lo cua depende de la naturaleza de este) De ahí que su enería cnétca sea la que recbe,h menos la que necesta para lberarse Ec h -

Puesto que cada tón afecta a un eectrón, s la luz es más ntensa dentro de una ecuenca dada habrá más electrones desprenddos, pero no crecerá a veocdad de cada uno de estos Por elcontrario, s aumenta a ecuenca quedando nvarante la ntensdad, no cambará el número de electrones desprenddos, pero sí suvelocdad con ello la enería cnétca



318 FLÍA INTEGACNE QUE A TD CNCENEN

En suma, uz ntensa sinica mucos tones por seundopero si no se altera la ecuencia y esta es reducida quizás ni si

quiera se da efecto toeéctrico Este eie, como mnimo, que severique que el producto h sea mayor que Ello en conrmidadcon una teora de Ma Planck 85897 quien haba conjeturado que un átomo vibrando a la ecuencia femitira cantidades deenera no continuas, sino que seran siempre múltiples enterosde h fciclos por seundo de vibración h ; h 2 fciclos por se

undo, h · etcAs, Planck y Einstein introducen quanta de luz que eplicaran

los efectos constatados por LennardLa cuestión que se pantea es saber si cambiando a teora res

pecto a la naturaeza de la luz, es decir, aciendo de esta un conjuntode partculas, conseuimos eplicar otros fenómenos con la misma

claridad como lo acemos con e ecto toeléctrico abido es queno es as Determinados fenómenos en los que la luz interviene dantestimonio de la eistencia de interferencias que solo se entiendenpersistiendo en la idea de que a esencia de la luz es de tipo ondulatorio De a a duaidad en el concepto de naturaleza que asumiráradicalmente la interpretación ortodoa de la mecánica cuánticaAntes de abordar esta en un nuevo aneo, quisiera acer auna consideración más sobre e electrón

riterio operativo a la hora de delimitar entre lo sustancial y losupercia es el concepto de cantidad de movimiento, que el electrónposee efectivamente, puesto que tiene una masa, aunque esta sea diminuta comparada incluso con la de las partculas subatómicas que son el

protón y el neutrón (aproimadamente de la masa de ambos)8De a e interés que para esta reeión encierran los fenóme

nos en los que la masa del electrón deja de ser tal, y ello no porque lapartcua se haya transutado en otra partcula diferente, sino simplemente porque ha desaparecido



EL ELECRÓ AL OTÓ 3 9

Einstein había señalao que la materia es susceptible e conver

tirse en energía y viceversa En los casos orinarios e la primeratransrmación no es, sin embargo, toa la materia la que se transmuta, sino que quea un sustrato, pero este no es el caso tratánoseel electrón, caso que ahora eponré

Buscano una simetría en el oren natural, el sico Paul ArienDirac epuso hacia 90 una conetura según la cual ebería arse alnivel subatómico un antelectrón, es ecir, una partícula que tuvieracarga positiva y cuya masa era, no obstante, iéntica a la el electrón (recuérese que el protón es 8 veces mayor

Poco tiempo espués el estaouniense Carl Davi Andersonllevaría la conjetura a realia al mostrar los rasgos el antielectrón(que él calicó e postrón) en ciertas partículas arrancaas en elplomo por los llamaos rayos cósmicos

Ya tenemos, pues, el antielectrón, que, como cualquier partículaelemental, gozaría e una eistencia en principio inenia e no entrar en colisión o ser afectaa, e una u otra rma, por otras partículas Sin embargo, el problema el antielectrón es que no está solo,sino ubicao en un universo repleto e electrones, uno e los cuales,muy rápiamente (una millonésima e seguno tras su aparición, i

cen los libros e sica se cruza en su caminoResultao el «matrimonio» e electrón y positrón será un sis

tema bipolar al que se io el nomre e postrono, e emera eistencia, puesto que ambos polos proceen a la neutralización recíproca, no solo de la carga (lo cual es clásico, sino de la masa, que setransmuta íntegramente en la raiaci

ón llamaa gamma, o sea: ener

gía en rma e partículas e luz, los tones e Einstein, e carganeutra y masa en principio nula

El propio Carl Davi Anerson se ocupará muy pronto e mostrar el nómeno inverso, en el que los rayos gamma se transmutan omaterializan en rma e ualia electrónpositrón El caso tieneciertas reminiscencias bíblicas, en la meia en que el «hágase la luZ»



NERPREAÓN ANÓNADE A MEÁNIA UÁNTA

OEPOS

Observables scos rmalsmo matemtco

a mecánica cuántica, que llama la atención por tantos aspectosque ponen en entreicho los presupuestos sobre los que se sustenta lalosofía natural, se ha sentio obligaa a otarse e un armazón sosticaísimo que en el registro e la consistencia rmal la preserve e toa sura, y ello cualesquiera que sean las obeciones eque puea ser objeto en relación con la inteligibilia e los procesossicos concretos por ella escritos a apoyatura esencial e estaconstrucción es, como no poía ser menos, la matemática; y en suseno, esa sosticaa rama e la reeión topológica que son los espacios e ilbert

En la síntesis el rmalismo e la mecánica cuántica que ahorase esboza aremos por conocios algunos conceptos matemáticos,básicos unos y menos básicos otros

lamaremos sstema a un conjunto e fenómenos que poemosconsierar como un too autónomo, al menos ese un punto evista parcial o puntual, hacieno eventualmente abstracción e aquello que, proveniente e otro sistema, poría perturbar su cmportamiento Un sistema será, por eemplo, una partícula connaa en unmarco en el que actúa una eterminaa erza



3 FLOSOÍA IERROACOES QUE A ODOS COCERE

Como ilustración baste referirse a una partcula sostenia en eletremo e un muelle sometio a tensión, que genera como reacción

un esplazamiento en el sentio contrario Si, por abstracción, suponemos que no intervienen erzas eteriores, la partcula efectuaráun eterminao movimiento conocio como armónco s mple

Es posible que un sistema presente varios aspectos susceptiblese ser observaos As, en el eemplo preceente, puee interesarnossaber qué poscón ocupa la partcula a un momento ao; puee,

por el contrario, interesarnos saber cuál es el momento en ese instante(ambas eterminaciones a la vez no será posible Quizás lo que nosinteresa es saber el monto e energa que resulta e su posición , omás bien el monto e energa que resulta e su momento (una vezmás, no ambas Pues bien, ao un sistema, llamaremos observablesel sistema a estos aspectos susceptibles e interesarnos, y los esig

naremos meiante letras caligrácas A, B, C, etcY aqu emerge la siguiente pregunta: uano estamos interesa

os en un observable, ¿cómo nos las arreglaremos para conocerlo? arespuesta inmeiata será sin ua «pues observánolo» Si se trata,por eemplo, e conocer el observable poscón e la partcula, tenremos que arreglarnos para encontrar alguna traza e su paso en el

momento que nos interesaoo esto parece perfectamente razonable y e cto no iere

en esencia e lo que, e manera etremaamente sosticaa, se efectúa en el laboratorio

Pero, recoremos, la mecánica cuántica tiene no solo un problema e conocimiento, sino también un problema e presentacón:

presentación e sus logros en el marco e un esquema que haga consistente y lógico aquello que, e entraa, resulta esconcertante

El armazón rmal e construcción permitirá mostrar que en elnivel microscópico resultan incompatibles rasgos cuya coeistencia lasica clásica aba por entao , y al mismo tiempo eplicar que, enel ámbito macroscópico, s tenga sentio referirse a esta coeistencia



IERPREACÓ CAÓCA DE LA MECÁCA CUÁCA 33

Y este armazón rmal, erivao e la eigencia e coherencia,

es, como cabía esperar, e tipo matemático, e tal manera que la matemática, aemás e instrumento para operar en lo observable, esmarco e presentación e lo que tiene carácter e observable Y aquílo importante:

Dao un sistema S, a too observable el sistema (por eemplo,la evocaa partcula sometia a oscilación armónica correspone enel eicio rmal un obeto matemático enominao operador-observable en el que han e encontrar traucción toos los valores concretos e la observación Antes e proseguir se hace necesario orenar,meiante eniciones, estos conceptos

ctor en el espaco de Hlbert " x t = " x . Se llama as atoa nción complea e una variable real que satisga eterminaaconición respecto al valor e su «norma», o proucto escalar por símismo (se eige simplemente que este proucto sea la unia

Un vector en el espacio e ilbert no es, pues, más que una regla e corresponencia que a caa número real atribuye un númerocompleo

a e " x está estinaa a sugerir que un eterminao vectorel espacio e ilbert puee estar sometio a transrmación respecto

al tiempo As, si t son os tiempos iferentes, " x y " x, 2porán eventualmente constituir os vectores iferentes el espacio eilbert

stado clásco de un sstema en un nstante t0

Se llama así al conunto e valores matemáticos que, en el instante f cabe asignar a los atributos u observables el sistema Por eemplo, si el sistema está constituio por la partcula aheria al etremoe un muelle, a la que antes me refería el estao el sistema venráao por los valores que a un momento ao, cabrá asignar a observa



3 2 4 FLOSOÍA IERROGACOES QUE A ODOS CONCERE

bes como la posición x e la partcula, la energa potencial _k x 2 2

(one xes la posición y k= m es nción e la masa y e la e

cuencia angular, el momnto m v la energa cinética (_m v , o la ' / • / • 2energa tota potenca mas ceca Es conveniente tener bien presente que, en la sica clásica, en el

referio instante, el sistema posea a la vez toos estos valores Eran,

por as ecirlo, eterminaciones objetivas e la partcula sometia amovimiento armónico simple, y ello aun en el caso e que, por no haber proceio a la meia especca e caa uno e ellos, no losconociéramos tos Por otro lao, que tal conocimiento se é o no constituira una variable importante respeto al sujeto que conoce (el conocimiento, por as ecirlo, le moica, pero no respecto a la cosa cono

cia (esta es iniferente al hecho e ser o no ra Muy iferentees a situación en la mecánica cuántica En efecto, caben al respectoos consieraciones:

a uano proceemos a comprobar el valor e un observable(o sea, cuano por un proceimiento u otro, lo mdimos el

estao el sistema quea rásticamente perturbao Estaperturbación epene el tipo e meición que efectuamosPor ejemplo, si tomamos la ecisión e meir la posiciónmoicamos el estao el sistema en un sentio irenteel que resulta si tomamos la ecisión e meir la cantidadd moviminto

b Alguna e las evocaas meiciones puee moicar el estao el sistema en una irección tal que el nuevo estaoresultante sea incompatible con el atributo corresponientea una meición iferente oncretamente, al eciir meirla posición enel caso en que el estao originario el sistemano correspona a la misma, tal estao será transrmao en



ITEPETACÓ CAÓCA DE LA MECÁCA CUÁTCA 35

no diferente en el qe es ya imposible asignar el atribtocantidad de movimiento esta asignación eige na nevaintervención modicadora)

Estas consideraciones obligan tratndose de mecnica ctica a introdcir na distinción etre stado d un sistma [qe matemticamente est representado por x)] y obsrvabls d un sistma [ x) ms operador en el plao matemtico]

Estado cuántico d un sistma Se alla constitido por el connto de determinaciones ssceptibles de ser actaizadas através de n proceso de medida las cales no so necesariamente compatibles entre sí

2) ctor d stado dl sistma Dado n sistema s estado viene

representado por n vector determinado del espacio de ilbert tal vector tiene la particlaridad de ser normado es decir omo vimos qe e prodcto escalar por sí mismo es lanidad) s de señaar qe para cada vector de este tipoeiste n estado del sistema del qe es representante Tdolo qu qupa sñalar dl sistma s hará oprando n l vctor

x)3 Obsrvabl cuántico d un sistma Se llama así a todo atri

bto de n sistema posición cantidad de movimiento etc)ssceptible de ser actaizado a través de na mdida de svalor Tal actalización se tradcir en n número real y seefectar mediante intervención en principio pertrbadora)

de n operador matemtico qe corresponde al observable Oprador matmático n l spacio d Hilbrt corrspondint

al obsrvabl Dado n observable sico de estado cntico eiste n objeto matemtico en el espacio de ilbertqe le corresponde y qe cabe llamar oprador obsrvablUn operador es en sma na rega qe dado n vector



36 FLOSOÍ IERROCOES QUE ODOS COCERE

t (x e el espacio de ilbert lo trasrma e segdo operador 1, <t (x = t (x

5 Operor ermítico Se llama así al operador e el espacio deilbert qe satisce la sigiete codició dados dos vectores calesqiera <1(x < (x del espacio de ilbert el prodcto escalar de por igala el prodcto escalar deO ' 1 por ' 2• En símbolos: ( ' 1, O ' 2 ) = ( O ' 1, \ 2 ) .

ore propio vectore propio e un opero Spogamos

qe el resltado de la iterveció del operador 6 sobre vector t (x sea la mltiplicació de t (x por escalare: (x = '(x = c'(x Diremos qe es vectorpropio del operador y qe ees valor propio del mismo

Es fcil demostrar qe los valores propios de operador er

mítico so úmeros reales pros a importacia del asto reside eqe tales úmeros reales so los úicos qe cabe ecotrar e proceso de medida

Siteticemos Observar eqivale a operar sobre el vector de estado qe represeta al sistema sometiédolo a la acció trasrmadora de operador ermítico:

Teemos poteciales atribtos observables e la cosa represetada por \ t (x

2) olcarse sobre la cosa a de observar eqivale a trasrmar t (x mediate el operador matemtico correspodiete alatribto catidad de movimieto eergía ciética etc) qe

deseamos observar Este operador matemtico es ermítico3 o qe de tal observació peda resltar ser siempre o

de los úmeros reales qe so valores propios del operadorAspecto este último clave y a priori oscro

1 Un ejemplo mpotante �á el opeado que tansma un vecto () en el vecto

)Este es pecisamente el opeado

posición



INTERPREACÓN CANÓNCA DE LA MECÁNCA CUÁNTCA 37

Correlativamente a la transrmación pramente matemtica

qe spone la intervención del operador ermtico sobre el vectorde estado \tx este en razón de la intervención misma pero sincoincidir rmalmente con ella) se modica drsticamente convirtiéndose en no de los vectores propios del operador hermtico digamos de tal modo qe la transrmación nal es decir el resltadode la acción del operador) ser x ox donde o es n

úmero real en lgar de meramente Ó\ tx x) donde notiene por qé ser n número real y ni siqiera n escalar común a todas las imgenes de x por \tx Este es el qid de la cestión

2. OSTULADOS DE L MECCA CUTCA

Condición preliminar de lo qe sige es qe el lector acepteqe la mecnica cntica trabaa por mediación _de la noción matemtica ya evocada conocida como espacio de ilbert El lector a derecordar qe en el espacio de ilbert ay nas entidades llamadasvectores y qe constityen na nción de la recta R de los númerosreales en el connto C de los números compleos; se añadir qe enel espacio de ilbert ay asimismo otras entidades llamadas operores qe transrman n vector en otro vector Cada operador tienen connto de vectores llamados propios cya particlaridad es la sigiente: El resltado de la intervención del operador se tradce enqe el vector propio es mltiplicado por n número real Tal númeroes designado como vlor propio

Lo ms importante es qe los vectores del espacio de ilbertson como deca los representantes legtimos de las etidades sicaso al menos eso es lo qe aora postulmos:

Postulo Dado n sistema sico toda la inrmación signicativa de n estado del mismo tiene tradcción en n determinado



38 FLÍA INRRGACN QU A D CNCRNN

vector normado del espacio de ilbert denominado como vimosvector e eto, designado mediante la letra griega mayúscla t x),donde la t signica qe en diferentes momentos del tiempo pedetratarse de n diferente vector a recíproca es cierta es decir Todovector del espacio de ilbert normo) es representante de n posible estado sico del sistema

Potuo A todo observable del sistema sico designado porna mayúscla etc viene asociado n operador en realidad«operador lineal ermítico») denominado obervbe-opero designado por B, etc de tal modo qe las propiedades sicas del observable son redctibles a las propiedades matemticas del operadorPara cada operador eiste n connto de vectores llamados vectorepropio eigenvector designados por las letras griegas a, �' etc) cyaparticlaridad consiste en qe el resltado de la operación sobre elvector es qe este qeda mltiplicado por n número real designado b etc Pes bien l único valor posible qe pede dar na medidade es algno de los valores propios de

Potuo3

Cando n operador asociado al observable

interviene sobre n vector de estado lo único qe podemos prever esla probabilidad qe tiene cada no de los valores propios correspondientes a los vectores propios) del operador de ser lo qe reslta l grado de probabilidad depende ciertamente de la congración del vector de estado Pero solo en los casos en qe este últimocoincide con algno de los vectores propios de Á la probabilidad esabsolta

Antes de pasar al postlado conviene detenerse en el anterior a armación nal no plantea gran problema i el vector deestado del sistema es vector propio del operador ¿qé cosa ms

natral qe el resltado sea el valor propio correspondiente? n



NTERPRETAÓN ANÓNA DE LA MEÁNA UÁNTA 39

ebargo lo qe precede es ms peliagdo Lo qe viene a decirnos

es qe los valores propios del operador activo cbren el espectroposible de los resltados Mas entonces ¿qé pasa si el vector deestado del sistema no es n vector propio? Spongamos eemplono azaroso qe qeremos medir la poición en n momento en elqe el sistema est representado en el espacio de ilbert por nvector qe no es propio de la posición ¿Cómo nos las arreglamos

para qe salga n vector propio de la posición? Aqí es donde interviene el carto postlado del qe aré na presentación tan radical como calitativa anqe sin traicionar en absolto la esenciadel asnto

Potulo 4 Sea n sistema descrito por el vector de estado

y sea n operador tal qe'

no es n vector propio de B, entonces como resltado de la mera intervención el vector de estado

se na drstica e incontrolable pertrbación qe lo transrma enno de los vectores propios del operador

De este postlado se derivan enores consecencias Sin poderlas abordar aqí técnicaente baste sealar qe el principio deincertidmbre es na de ellas en realidad corolario de n teoremallamado e incomptibili l teorema dice groo moo qe dosobservables sicos A B son copatibles si y solamente si los operadores Á qe los representan en el espacio de ilbert tienen elismo connto de vectores propios anqe en general los valorespropios no coinciden) Sponamos qe efectamos en primer larna edición con el operador Á Como resltado del carto postlado epué de la medición tendremos el sistea en n estado representado por algún a vector propio de Á A continación operaos con B n la ipótesis de qe ay compatibilidad a es tabiénvector propio de Í y entonces por el postlado 3 es absoltamentesegro qe el valor de la medida ser el número real asociado a acomo valor propio de B



33 0 FLÍA NERRGACNE QUE A D CNCERNEN

n asencia de compatibilidad por denición ningún vectorpropio de Á es propio de B Cando despés de operar con Á venimos a operar con B el postlado garantiza la pérdida de todo representante de Á Basta con decir qe el primer operador representala posición y el segndo representa la cantidad de movimiento (decyas rmlas se dedce qe carecen de compatibilidad) para qetengamos el ennciado ms conocido del princio e incertiumbre,a saber qe cando n ente ocpa na poición carece de momentum . . y viceversa Ya emos dico en la parte epositiva de esta reeión qe aqí reside la ms revolcionaria sbversión en el concepto de ente

3 ELACN ENR L G «PCN» Y «MMEN»

emos visto qe la poición y el momento son nciones deltiempo Y estamos sgiriendo qe es conveniente considerarlos comodos nciones atónomas sin lazo de sbordinación Y no obstantetal como se an presentado las cosas ello no se percibe Pes de ctola nción velocidad (ctor del momento) se presenta intitivamente como n cambio de posición en n intervalo temporal Anqe de eco se trate de na velocidad intntáne, esta epresiónace referencia al vínclo espacio-tiempo qe tendría lgar si la entidad considerada era a n momento dado liberada de todas aserzas qe de cto operan: de allarse en movimiento se eterniza

ría en la velocidad alcanzada en ese instante es decir se desplazaríacambiaría de posición nirmemente de allarse en reposo permanecería en tal estado

sta dependencia de la noción de momento o cnti e movimiento en relación con la de posición tenía en la mecnica clsicaepresión matemticalo cal parecía convertir en na imposibilidad

toda teorización qe viniera n día no solo a atonomizar sino a



NTERPRETAN ANNA DE LA MEÁNA UÁNTA 331

mostrar incompatibilidad entre ambas Por eso resltó tan conve

niente qe la presentación matemtica de la mecnica clsica segúnfórmlas de Newton (qe implicaba de inmediato la sbordinacióndel momento a a posición) era reemplazada por otra en la qeaparecía la independencia (qe n día daría lgar a la incompatibilidad) entre posición y momento Mostrar ambas teorizaciones es node los primeros pasos técnicos en esta reeión sobre lo qe e deno

minado «mayor sbversión en el concepto de ente»

Formución newtonin: Primcí de poición obre e momento

Las leyes de Newton estiplan qe la erza qe se eerce sobre

n cerpo es igal al prodcto de la masa del mismo por la aceleración a la qe es sometido (F = m La aceleración es la derivada segnda de la posición la cal es nción del tiempo

Sea x la posición del móvil correspondiente a n tiempo t x(tn n intervao Dt de tiempo qe podemos considerar arbitra

riamente peqeo el móvil se desplaza n intervao espacial Dx. LaDx

veocidad media del móvil es D tPes bien cando el intervalo tempora es innitamente peqe

ño entonces D x se escribe y se considera qe es la velocidadD t dt

instantnea del móvil en e instante f n e caso de qe era cons-• �X

tante para los dferentes valores considerados entonces la velo-tcidad media coincidiría con la velocidad instantnea

l probema qe tiene esta presentación es e concepto de intervalo innitamente peqeo qe asta los aos cincenta del pasadosiglo no tenía ningún signicado matemtico preciso pero qe aorasí lo tene (véase el capítlo sobre el nnito)



33 2 FLSÍA NERRANES QUE A DS NERNEN

n térmnos de la matemtca estndar se dr que la velocdadLx

nstantnea consttuye el lmte de as velocdades cuando Lttende a O nocón que recbe el nombre de dervada

� t

De eco es ndferente que pensemos la cuestón en uno o en otrotérmno al menos por lo que al asunto aora tratado se reere

Supongamos que efectvamente las velocdades nstantneascorrespondentes a los nstantes en torno a t0 no concden n en

tre s n con la que se da en t0• Sea en estas condcones un ntervalo Lt a partr de t0• Cabe preguntarse qué varacón en la velocdad nstantnea corresponde a Lt Pues ben cuando el ntervalo

Lv . dvtemporal es nntamente pequeño entonces se escbe y

�t dtse consdera que es la aceleracón a la que se alla sometdo el mó

. Lvvl en el stante t0• n el caso de que era constante para los�t

drentes ntervalos consderados entonces el móvl se allara sometdo a un cambo determnado por esta aceleracón únca Demos un ejemplo supongamos que el móvl se desplaza según larmula x t 2•

Fcl es ver que a dferentes valores temporales t corresponden

dferentes Por tanto la velocdad del móvl no es unrmedt

Sn embargo las dferencas en el ncremento de velocdad partdopor el ncremento temporal s concden a aceleracón es puesconstante

Dado que la velocdad nstantnea es la dervada de la poscónparece natural otorgar a esta últma una suerte de prordad ontológca sobre la prmera a velocdad y por ende el momento, se alara por as decrlo subordnada a la poscón n la medda en la quees una dervada de la locdad tambén la aceleracón estara subor

dnada a la poscón



INTERRETACÓN CANÓNCA DE LA MECÁNCA CÁNTCA 333

Como antes decía la noción de aceleración desempea n pa

pel clave en la mecnica entre otras mcas razones por el eco deestar vinclada a la noción de erza = m as importante sealar qe esta ley de ewton no constitye el

resltado de las premisas de la sica newtoniana sino ms bien npostlado de la teoría misma De algna manera cabe decir qe laeistencia de na erza es el pnto de arranqe a partir del cal

(mediante operación inversa a la derivación) se alcanza la primeradeterminación de na entidad sica a saber s posición

Presentación haminiana: Hmlgación jerr q uica de psición mment

Mas la sbordinación de la velocidad y por ende del mmenta la posición pede parcialmente obviarse con na presentaciónmatemtica diferente a la de ewton a saber la llamada hamiltniana sta última permite por así decirlo sitar como interpareslas variables qe son posición y mment ecesario es para ello in

trodcir na neva noción la de ptencial, qe presentaré de estarmaUna nción potencial V(x) es aqella qe al ser derivada en re-

lación con la posición nos da el negativo de la erza ,

. d Vx)es decr d

Antes de segir se ace necesario introdcir dos nevas nociones las de energía y trabao qe presentaré en nción de las ya obtenidas

Sea na partícla sometida a aceleración (constante o no) qese desplaza desde n pnto arbitrario x a otro asimismo arbitrariox lamaremos «trabao U efectado por la erza (x) drante el



334 FSA RRGACS QU A DS CCR

movimiento de x1 a x 2» a la suma de esta mism.a erza en cadapunto x por un desplazamiento innitesimal 2•

La epresión del trabajo en nción del potencial es la sigiente:

I)Cabe demostrar que

W2 2 2 = -m m 2 2 2 11

donde 2 y 1 son las veocidades instantáneas respectivas 3•Y ulteriormente (vinculando y ):

2m v 2 + V(x ) = 2m · v 2 + V(x ) 1112 1 2 2 2

donde desina el potencial respectivo en los puntos x y x 2 4•Pero como los puntos x y

Xhan sido elegidos con total arbitra

lriedad, la fórmula vale para cualquiera de ellos uego m 2 + (x)2constituye una constante a la que denominaremos energía:

E = m 2 + (x) IV)2emos qe a enería aparece como composición de las ncio

nes cyas respectivas variables son velocidad y posición Pues bien

2 w f2 F(x). Mas como la erza es la nción negativa de la dervada del potencial,

x2 dV x 1x, [ Jtenemos w, (-) - dV -V(x) - V(x 2) - V(x 1 ) •XI XI x1

d2x

x d2x

x dv

3 Recordemos que F

m

a = m uego w = (m) = (m)

J22 X¡ J2 X¡ d t

= Jx2 (m d v ) Jx, m v( d v) Jv' m v d v !m. v2 j"

X¡ dt V¡

1 1Y nalmente W m v2 -m · v2•1 , 2 1 1 14 gualando las fórmulas ( y ( tenemos m ·vi - m · v2 -V(x 2) + V(x) es

'

decir, !m ·v V(x 2) V(x) m · v. sea: m v1 2 V(x) = m v V(x 2)



NTERPRETACÓN CANÓNCA DE LA MECÁNCA CUÁNTCA 335

p 2una presentación dirente es E - + V(x donde p m · v es el

mmomentoEl interés del asunto reside en que poición y momento aparecen

ahora como homologados en un papel de variables inmediatas permitiendo así denir la nción hailtoniana, en la que la letra Hsustituye a E

La técnica matemática de derivación parcial permitirá enton

ces tratar las variables poición y momento de manera independienteabriendo así la puerta a la disociación entre las mismas que tendráesencial importancia cuando se trata de la mecánica cuántica Deentrada

_H(xp ydp =-a H(xp

dt p dt x( 5

Tenemos en las ecuaciones I y una rmulación de la mecánica clásica según amilton n términos matemáticos lo que necesitamos para etraer de ellos las nciones poición x(t y cantidad demovimiento p(t es dar fórmulas concretas a la nción H(xp y luegointegrar respecto a t sea la ecuación I sea a V

Obviamente si Hes una fórmula compicada a tarea de inte

grar puede llegar a ser ardua pero este asunto de técnica matemáticaen nada afecta al contenido conceptual

5 Hp) p mv dvap m m t

aH - v mv p-H(p) F m · m m- .dX r t t t t



CONCEPTOS CENTRALES EN GENÉTICA

VNULS PÉPIS

En el cuerpo del libro evocaba el experimento de Stanley Miler tendendo a reproducr as condiciones en que se dio la vida

primigenia (evocando también las objeciones que se hicieron y lareciente respuesta a las mismas) Cuatro son os eementos protagonistas: carbono, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno. Añadiendo azuey fósro tenemos os componentes elementales de las proteínas,as cuaes desempeñan un pape ndamenta tratándose de céuasvvas

as unidades químicas básicas en as que todos los eementos secombinan son los aminoácidos que, a su vez, se vinculan en complejas estructuras amadas poli pé ptidos. os polipéptidos se presentanprincipalmente en dos rmas dierentes en sucesión de láminas, oen héice. En ambos casos, la erza vincuante última es a atracciónentre átomos de hrógeno dbida a a estructura de este eemento.Pero vayamos por partes

E nombre de aminoácido provene de que se trata de a unóndel grupo amino, NH2, y del ácido carboxil, CH2• Para rmar unaminoácdo ambos han de ser vnculados a través de grupo H--(en el que R puede ser un componente orgánico, aunque también,simplemente, un átomo de hidrógeno) l conjunto rma a estructura



338 FILSÍ NRRGINS QU DS NIRNN

H H

1 HN-CCOH

O

en hr s mnács ferentes que se stngurán pr

s subínces y 2 e ( cncón e es en re e úncrsg ferenc entre s mnács)

En e ugr señ se rm un reccón e cnenscónmente cu un mécu e gu es espz E resut es

H 1 H 2

1 1HN-C-C-NC-COH+H

1H o H o

esenc e sunt es que un átm e crbn se vncuhr cn e átm e ntrógen en un z m pé ptido, que ser ter (bst cnserr que un nuev mnác etermnpr 3 se vncu pr erech, es ecr, en su extrem crbx OH) ugr s ppépts Pues ben, un prteín es mermente un rg sucesón e víncus pé ptidos, 400 pr un pr

teín meAsí en prteín, e númer tt e prteíns psbesepene, en útm nstnc, e númer e mnács que ece nturez D que este númer es 0, pems (sumenque me e mács pr un prteín es 400) efectur ecácu sguente:



CONPOS NRLS N GNÉI 339

Posibilidades direntes de lazo entre 2 aminocidos: 2 =

Posibilidades diferentes de lazo ara 3 aminocidos: 23 8

Posibilidades diferentes de lazo entre aminoácidos: 2 • • •

La última cantidad es tan enorme, que odríamos asar mstiemo en la enumeración del que necesitaríamos ara contar lostomos de aTierra. Ello indica que no todas las roteínas osibles sean efectivamente. gunas aún no se an rmado, otras an esaarecido; las hay que no se rmarn jams or incomatibilidad conlas condiciones revisibles de la atmósfera, terrestre o extraterrestre.

En suma, tenemos aquí uno de los casos en los que resuta extremadamente oerativa la distinción aristotélica entre otencia y acto:No todo lo que es osible llega a reaizarse.

ÁOS NULIOS

Las cadenas de aminocidos rjadoras de roteínas son, en unsentido fenomenológico o descritivo, e contenido auténtico de lavida. Sin embargo, la descrición de tal contenido ha de comletarsecon el de la descrición de sus condiciones de osibilidad. Pues taslos aminoácidos ay otros comuestos químicos que interconexionan en una vía a la vez elemental y sosticada (desde el unto devista de lo que suone que ta cosa aya llegado a acontecer), a n dedeterminar rigurosamente la secuencia de víncuos étidos, y orconsiguiente el tio de roteína que, en una determinada circunstancia, la vida exige.

Estos comuestos ndamentales, llamados cidos nucleicos,constituyen el auténtico tramolín (aunque no era así en el mo-



340 FLSÍ NRRGINS QU DS NRNN

mento primigenio) que permite pasar de la materia inerte a la materia hecha vida Empecemos por denir algunos conceptos cen

trales

Bases nitrogenadas: Átomos de carbono y nitrógeno vinculados en rma de anillo o dos anillos) Cinco son las bases nitrogenadas que operan en los procesos rjadores de la vida tresde ellos rmando un solo anillo, y las otras dos, un doble ani

llo Un anillo citosina (C), timina (T, uraci (U) Dos anillosadenina (A), guanina ()

Nucleósido: azo entre una base nitrogenada y un azúcar concinco tomos de carbono

Nucleótido: Nucleósido cuyo azúcar se halla vinculado a uncompuesto de sto

Ácidos nucleicos:Cadenas de nucleótidos

a) ADN El azúcar de cinco carbonos vinculados en el nucleótido es desoxirribosa (C5 H1 04. as bases nitrogenadas son adenina, timina, guanina, citosina

b) ARN El azúcar de cinco carbonos vinculados en el nu

cleótido es ribosa (C5 H1 05. as bases nitrogenadas sonadenina, uracil, guanina, citosina

En el ADN, las bases nitrogenadas rman una cadena doble,con adenina y timina correlacionadas, como lo estn asimismo citosina y guanina En cada lado de ambas cadenas se rman las molécu

las de sto y de azúcar desoxirribosa En el ARN , la base nitrogenada timina es reemplazada por uracil Una diferencia ndamental esque en el ARN los nucleótidos rman una sola hebra, en lugar de lasdos en rma de hélice del ADN

Cabe señalar queoy se acepta en general que los nucleótidosconsecutivos del ARN rjaron la vida original y que solo ms tarde



CONEPTOS NTRALES EN GENÉTIA 341

el ADN se constituyó en la molécula ndamental de la inrmación

genéticaCuando el ADN no estaba aún presente, el proceso de emer

gencia de la vida puede sintetizarse en cuatro etapas:

Cuatro bases nitrogenadas (U A C ) se asocian rmando cadenas

Au

e

u

e

stas cadenas se atorreplican por el hecho de que a constitución qumica de cada miembro de la misma tiende a vincuarse con una base nitrogenada que le es correlativa, a saberU con A yC con

AUUACUAC

UAC

Secuencias sucesivas de tres bases nitrogenadas de unacadena determinan la constitución de un aminoácido. La cadena de aminoácidos rma una protena



342 FILOSOÍA. NERROGAIONES QUE A ODOS ONIERNEN

Una membrana se rma roegiendo e y a secuenciade aminocidos que resua samos así en resencia de una

céua

E aso uerior en a hisoria de a vida o consiuye meramene e hecho de que a rimera eaa (A), en ugar de ser resuado de esonnea asociación de nuceóidos surge redeerminadaor una cadena anerior ADN, en a que a base nirogenada uraci

es susiuida or imina Varios rasgos disinguen e ADN de ARNero a correación de as bases nirogenadas se maniene: G se vincua con C y T (en ugar de U) se vincua con A

CROMOSOMAS HOMÓLOGOS

Las moécuas de ADN se haan inseras en microscóicos aquees amados cromosomas La esrucura de un cromosoma exica a caacidad que iene a vida ara auorreicarse Los cromosomas ueden resenae or arejas en as que ambos miembrosreaizan a misma nción de ahí a exresión hmgs.



CONEPTOS ENTRAES EN GENTIA 343

Ante todo es necesaro que la termnologa sea sucentemente

recsada, dado que, en ocasones, se da al resecto un certo laxsmo:

Gen. Desde un uno de vsta nconal, un gen es un segmento de la molécula del AD N que determna la secuenca deamnoácdos consttutva de uno de los oltdos de la protena. Dado que un oléptdo suele tener alededo de

amnoácdos y que cada uno de estos exge un teceto de basesntrogenadas, cabe nferr que un gen necesta como meda bases Sn embargo, hay que añadr una detemnadacantdad de bases necesaras paa uncones eguatvas. Encualque caso, la meda global no suera las 2 bases ntogenadas.

Alelos, o frmas contrastadas de un mismo gen Ocuan unpartcular locus en uno de os cromosomas. El alternatvo aleloocua déntco lugar en el cromosoma homólogo.

Cromtides. Dulcacón de un cromosoma. Cuando los cromosomas se hallan emarejados, se man or dulcacón dosaejas de cromátdes.

Sina psis. Atraccón mutua entre cromosomas homólogos.Cuando esta atraccón se realza tras dulcacón de cada unode los homólogos, e esultado es una tétrada.

Exones. Secuencas de nucleótdos que, ectvamente, desemeñan e ael de codcar amnoácdos de rotenas.

ntrones. Secuencas de nucleótdos que no codcan ote

nas. El número de ntrones deende abtraramente del gen,hasta medo centenar de ntones ueden darse en algunos genes esonsables de enfermedades. Es nteresante señaa queogansmos como los vrus no oseen ntones.

Las dos ramas o hebras se searan en algún unto y una de las doseeza a actua como una cuña o atón paa las sntess de .



344 FILOSOÍA NERROGAIONES QUE A ODOS ONIERNEN

a cave de poceso es a compementaedad de as bases una detemnada base en a ama abeta de D atae su compementaa

ue va mando e R.

Rama no matz Rama madaD de' R

_

-

U C U C

I/Rama patón

1 1 1 1 1 TC

D

Fémonos ben ue a secuenca de nuceótdos en e R es amsma ue consttuye a ama de D ue nos sve de cuña o matz (exceptuando e hecho ue T tmna es susttuda po U uac).Y de hecho esta concdenca ha ctado una convencón ue en

ocasones puede se potadoa de euívocos a sabe ue paa efese a a secuenca de bases de poceso no se cta a ama ue svede cuña sno a compementaa. ues ben:

a secuenca de nuceótdos en e popéptdo es detemnadaguosamente po a secuenca de nuceótdos en e R. Una ange de entdades amadas ibooma se va despazando a o ago

de R. Un bosoma va «eyendo» os nuceótdos ue se e pesentan de tes en tes. Cada uno de estos tecetos consttuye un odóno codcado de un amnoácdo ben detemnado. sí po eempos e codón o man os nuceótdos UU e amnoácdo ue sugá seá valina, s se ta de UU sugá leucina y así cada uno deos amnoácdos.



CONEPOS ENRALES EN GENÉIA 45

El AN al que me he referido juega un papel de intermediario

entre los nucleótidos del ADN y los aminoácidos constitutivos de lasproteínas De ahí el nombre de R-mnsajro (ANm) Pero dehecho existen varias modalidades de AN que desempeñan todasellas importantísimos papeles en los procesos constitutivos de a vida

En 9 Crick y Brenner avanzaron la hipótesis de que deíadarse una case de adaptador que vincuara sicamente los tercetos

de ácids nuceicos de ANm con los aminoácidos Tal adaptadrreveló ser una nueva modalidad de AN conocida como ANtrans portador (AN t) Una moécula de ANt tiene una rma dehoja e trél cn cuatr talls en ls que se larzan bases nitrogenadas y tres recodos circulares a lo largo de os cuales se sitúan basesno polarizadas El círculo central es portador de un terceto de bases ni

trogenadas llamado anticodón anticodicador cuya nción es vincularse a un especíco codcador en el AN m a saber el codicadorque determina el aminoácido transportado en su extremo no circularpor el trébol ANt

Cada molécula ANt es especíca para el transporte de un determinado aminoácido O visto desde la perspectiva de este último: Cada

aminoácido se vincula a aquel ANt que reconoce el terceto codicador de ANm para tal aminoácido es decir que está provisto del anticodicador (terceto de bases correlativas) correspondiente.



EL MODELO LACTOSA OPERÓN

Sinteticemos el proceso mediante el cual se efectúa la rma

ción de nucleótdos que consttuye el m. odo empeza con laintervención en el ADN de una enzima llamada ARN polimerasa.sta enzima stúa nucleótdos en posición justo enente de una delas trenzas de la doble hélice del ADN, la que sirve de templete y que

previamente esta misma enzima ha deshebrado o separado de la otratrenza a partir de un determinado nucleótido. La operación prosigue

asta que la enzima encuentra una sucesión de nucleótdos quemarca un stop, momento en el cual retorna al lugar de origen, ncionando así a la manera de una tocopiadora. Las moléculas dem son las sucesivas secuencias de nuevos nucleótidos.

Recordemos ahora que la región del ADN codicadora de protenas se encuentra anqueada por regiones no codicadoras, entreellas el sector llamado promoo Pues bien polimerasa empiezasu trabajo en tal sector prolongándose a través de un segundo llamado operado que llega hasta el primer trplete codcador.

Operador Otros genes vnculados

al mecanismo de la lactosa

oz

t t

y

romotor �-galactosidasa

A



348 FILOSOÍA. NTERROGACONES QUE A TODOS CONCIERNE '

a sustancia eguadoa de a hipótess de Jacob y onod actuaía de dos mas posibes: Sea inteiendo sicamente ente P y

ARN poimeasa a o ago de ADN, en cuyo caso a tanscpciónempieza peo es abotada. Eo ocue en ausenca de actosa, puescuando a actosa se da en e entono sucede ago sopendente: Tasuna tansmación uímica (ue a conviete de fcto en actosa), aactosa se pega a a sustancia eguadoa jando un poceso ue ibea de ea a opeado. ARN poimeasa tiene así e camino ibepaa ejece su acción a o ago de PO y Z, de ta ma ue a tans

cipción ue conduce a gaactosidasa es eaizada.

Foma modicada de eceptoue dcuta e encaje

En a hipótesis de Jacob y onod, ue os hechos conmaon,a sustancia eguadoa es de cto una deteminada poteína, ue pocede a una suete de cambio de ma cuando a aoactosa se vincua aea, de ta manea ue no hay ya encaje con a gua de opeado.

Foma de ecepto ue posibiita e encaje



L MODELO LACTOSA OPERÓN 349

E neceario preciar que de hecho la protena reguladora ala que no etamo reriendo on de do tipo: la de uno operando

como reresores y la del otro haciendo de ctivores.ara cierto gene la conexión a un lugar precio de la protena

activadora que llamaremo ADN-vínculo (DNA bining omn enla literatura angloajona) e la condición indipenable para que elproceo de tracripción comience ara otro gene la condición epreciamente que el ADNvínculo de la protena repreora e haya

vuelto inepto a eectuar la conexión.or mera raone de economa me etoy limitando aqu a con

derar el cao de a regución negtiv a llamada en razón de queea la auencia de lao la que autoria la trancripcin.

El lugar de la protena deignado como ADNvínculo e hallacorrelacionado con otro luga conocido como stéricoEte actúa como

una uerte de interruptor que coloca el ADNvíncuoen poición ncional o en poición no ncional. En el cao que etaba conide

rando la poición no ncional (e decir aquella en que la utanciarepreora no e vincula al operador) e da cuando en el entorno de coli hay ectivamente lactoa. De ah que eta última utanciatenga un papel de ctuor lostérico

Un aunto importante de todo eto concierne al proceo de e

lección económica. upongamo que en el entorno de coi e dalactoa pero aimimo glucoa. ¿Con cuál no quedaremo? La bacteria deencadenará en ete cao el mecanimo de ntei de la enzimaadecuada a glucoa con la coniguiente intervención del mecanimorepreor para lactoa. Ello por la imple raón de que el metabolimode la glucoa proporciona má energa a la célula de la que procura el

metabolimo de la lactoa.o elemental de la razón económica no excluye lo complicado

de que tal razn pueda imperar e decir: La evolución ha procurado a coli mecanimo utilimo que excluyen preciamente la nteide enzima para lactoa en el cao de que en el entorno e dé glucoa.



LO FÓI L D RTO

l arícul evcad en el cuer del libr (en el eígrafe «Mi- cndrial Eva») aarecid en Nature el 12 de uni de 20 0 inena asenar sbre bases deniivaene s lidas la idea de que ls derns huans ienen rigen en Áica, en blacines quep serirene se disribuern r el und

Aunque la esis encuenra ssén en el análisis de las variacines genéicas enre blacines, sin ebarg n dejan de darse un- s scurs r un lad, la hi esis alernaiva, cncida cmulirre g ional uede encnrar arguen en el hech de que ls rasgs ana ics de ls derns huans se darían en blacines de hínids aliaene disribuidas durane el erid del

leiscen La segunda diculad ara la hióesis «Üu f Africa» ha sid a carencia de sies de hínids que uedan daarse sin aige- dad enre 30 0 0 0 0 añs 10 0 0 0 0 añs arás ues bien, esa laguna es la que vendría a cubrir el descubriien de ls cránes de ls h ínids en la lcalidad eíe de er Análisis radiscics han srad que ales hínids viviern enre 10 0 0 0 14 0 0 0 añs arás; es decir, anes de la desaarición de Hoo neanderthalis

Ls aures cncluen que se raa de ls inedias anecesres deluan dern desde el un de visa ana ic

Ls siles hallads reresenan res individus (designads, res-ecivaene, c O U1/ O U1/ O U1/2)



2 LOSOFA NERROGACONES QE A ODOS CONCIERNEN

Un cráne de adul prácicaene ínegr un cráne juenil ens cple aris ress craneales de un ercer adul Tds ells presenan señales inequícas de haber sid anipulads ilena ene er ls descubridres aribuen ales arcas a prácicas si- b licas ligadas a ris ruris ás que a canibalis

l cráne adul ás cple presena una rlgía que auda a la cprensi n de c Hoo sapiens e elucinand enÁica en la edida en que presena una cbinaci n de rasgs de huans priiis derns Cn ls anigus cránes aicans iene en cún una aplia disancia enre las rbias de ls js per a la ez presena aspecs que l aprxian a ls esqueles deQaeh en Israel ls cuales daan de hace 5 0 0 0 añs

l cráne del niñ e inucisaene recnsruid a parir de 80 pequeñs agens e raaría de un indiidu de seis siee añs cn rasgs rl gics absluaene cpaibles cn ls del adul Aspec signicai de abs cránes es que e cen una cplejidad que ls hace inequícaene disins de ls neanderales

La exclusi n de la hip esis de que Hoo neanderthalis haa cnribuid de anera signicaia a la cnguraci n de ls derns huans cnduce a una reinerpreaci n del apa descripi del rigen de nuesra especie

De un esqueaa en el que neanderales derns huans derian de una especie ancesral apliaene disribuida en urpa Áica que sería Hoo heideler g ensis pasas a un esquea b) en el que Hoo neanderthalis iene sus raíces ndaenales en urpa

«he Herto crania are not Neanderthals. hey ehibi none of the notably deried featuresthat are coon to those Eurasian speciens attributed to a Neanderthal linage represented bya utitude of ssils of successie ages and culinating in the "classic Neanderthals heHerto hoinids also hae ried characters not see in Hoo Erectus and in other appareny older Acan speciens such as Bodo, Saldanha and Kabwe, and so cannot be assiguedto those groups pg 74 del citado artculo de Natur



UN GEN DETERMINANTDE LA ALABA Y DEL LENUAJE

La cuesi n de rigen evluci n de la huanidad uede ser abrdada desde úliles ersecivas que, en general, se cle enan dan a uu

C es l gic, la genéica ha venid abién en ese ca a rev ucinar e anraa Desde las rieras décadas del si - glX se avanzarn hi esis sbre una variabilidad genéica enre ls huans que udiera ser la base de una recnsrucci n de la evluci n

En 996 se us de re ieve que casi das las reínas uesran variacines genéicas, las cuales se cnsiuen en arcas úilesara e esudi de las blacines

En 990 se agu la vía ara que la variabilidad delADN era asiis un insruen cn visas al esudi siseáic de la evluci n huana

Tda variaci n genéica es rvcada r uacines que ueden revesir diferenes is (siend el ás cún úil el llaad

N sin g le nucletide pmrphisme. Td cabi «alélic» uede ener una dble causa r un lad, la selecci n naural, es decir, variaci n geníica en indivi dus, que acenúa sus rbabilidades de rerducci n suerviven- cia; r r lad, el azars deslizaien genéic, debid a que sl un equeñ núer de individus aricia en la raci n de

la generaci n siguiene Abas causas ueden raducirse, sea en la



356 LOSOFÍA NTERROGACONES QE A TODOS CONCERNEN

eliminación sea en la jación de un particular alel es decir de una mda idad de cncreción de un en

Un ejempl muy clar de la primera causa es el de ls individus heterciótics en relación cn la hemlbina es decir individus prvists de la plaridad sts tienen may r resistencia a la malaria que ls hmciótics sean de tip A A del tip Dad que ls individus se hallan ertemente expuests a la enfermedad cncida cm sickle-ce anemia, el mantenimient del

plimrsm equilibrad A, que supne a presencia del alel sl puede explicarse pr una may r ecacia adaptativa

O bviamente el ejempl más interesante desde el punt de vista de ls intereses de esta reexión es e cas del en FO XP2 cuy s ds cambis en la prtena que determina han pdid ser cnsiderads cm a expresión del punt de ruptura entre humans y primates

en la medida en que seran claves en la determinación de la palabra y del lenuaje Dada la enrme trascendencia de este asunt sinteti- zaré aqu el artcu riinal de la revista Nature en el que se expne la tesis

s autres parten de una aceptación acrtica de la tesis del lenuae cm al exclusivamente human y requisit esencial para e

desarrll de la cultura humanaA respect remiten al y a clásic tra- ba deP Liebermann The Bioloy and Evolution ofLan g ua g e9 para entizar que cierts rass tales cm un cntrl sutil de la lariney a bca ausente en ls demás primates) se hal an en la base de la articu ación linüstica

FOXP2 {Forkheadbox P2 es ns dicen ls autres el primer

en cuy a re evancia en relación cn la capacidad de desarr l del lenuaje sera incuestinable ll habra sid y a puest de relieve en un trabaj anterir publicad asimism en Nature

9 Harard niersi Press Cabridge Massachusetts 984 Lai C S L. Fisher S. Ey otros «A Forkhead Doain Gene is Mistaed in a Seere Speech

and Language Disorder en Nature4, 200 pgs 9-2



UN GEN DEERMINANE DE LA PALABRA Y DEL LENGAJE 357

FO XP2 cica 7 5 aminácis a esencia e la investia-

ción cnsiste en cmparar la secuencia de ácis nucleics etermi- nante e aminácis que se da en el ser human cn las e rila ranután rhesus macaco chimpancé y ratón Se cnstata que chim- pancé rila y macac cincien exactamente en la secuencia e ami- nácis teniend tan sl una diferencia cn el ratón y s diferencias cn el ser human l ratón iere del human en estas últimas y

en la primera señalaa es decir iere en ttal en tres aminácis l ranután pr su parte tiene una direncia suplementaria es e- cir tres aminácis cn relación al human s respect al ratón y una en relación cn el chimpancé el rila y el macac

De l que precee se educe que e las tres irencias que separan al human y al ratón s sn recientes puest que ls evca

s primates n las presentan est es sn psterires a la escisión a partir e nuestr cmún ancestr cn el chimpancéCncretamente la irencia radica en el exón n 7 e FO XP2 y

cnsiste en que en la psición 30 3, el amináci threnina (T) es sustituid en el human pr asparina N) mientras que en la psi cón 2 es precisamente este últim el sustitui pr serina De estas

s sustitucines al mens una tenra cnsecuencias ncinales Nótese que a l lar e la evlución e caa una e las especies mencinadas se dan múltiples cambis en ls nucleótids delADN per tales cambis sn «silenciss» es decir n tienen tra- ducción en la cmpsición e ls plipéptis cm y a he ich cn una excepción en el ratón y tra en el ranután) Pues bien

una mutación en etermina punt e O XP2 ha si cnstataa en una milia en la cual más de la mitad e ls miembrs tena di- cultades linüsticas tant ramaticales cm articulatrias n un suet n relacinad cn esta mi ia en el que el en haba si perturbad pr translcación se cnstató un esren linüstic anál Un ras ntpicamente preminante de ls suets ac-

tads cnsistira en una diculta para la seleccón y secuenciación



358 LOSOFA NERROGACONES QE A ODOS CONCERNEN

de lo s sutles mo vimiento s o rocales que, desde Liebermann, se ha bían co nstatado en lo s humano s, pero no en o s grandes simo s,

chimpancés y bo no bo s ncluido s La hpótess de lo s auto res es que esta dicultad de co ntro o ro -

cial se debería a una perturbacón en alguna de las evo cadas sust- tuco nes en el exón 7 de FO XP2 A partr de la msma se inferiría que «he tme w hen such a FO XP varant became xed in the human po pulato n may be pertinent w ith regard to the evo lutio n o f

human language»•

Para rerzar la trascendencia de la hpótess, o s auto res oecen argumento s que permten estimar que la jación de a variante co n siderada en FO XP2 tuvo luga no antes de lo s último s 0 0 . 0 0 0 año s en la hsto ria evo lutiva, es decir, en el tiempo «co nco mtant w ith o r subsequent to the emergence o f anato mically mo dern humans»

Co nvene señalar lo s tér no s prudentes co n o s que lo s auto res nalzan su artículo : «his is co mpatible w ith a mo del n w hich the expansio n o f mo dern humans w as drven by the appearance o f a mo re pro cient spo ken language. How ever to establish w eatherFO XP s ndeed invo lved in basc aspects o f human culture, the no rmal nctio ns o f bo th the human and chmpanzee FO XP2 pro

teins need to be c aried»

«El ono n l qu la varan n FOXP2 qudó salda n la polaón huana

pudra sr prnn n rlaón on la voluón dl lnguaj huano «Conoan on o onsuvo a la rgna d huanos anaóan odrnos Los auors rn a G Kln Th Human Car Human Biological and Cultual Ori gns nvrsy Chago Prss, Chago, 985

3 «Eso s opal on un odlo n l ual la pansón d los odrnos huanos radrnada por la aparón d un lngua huano ás n. Sn argo para sal-r s FOXP2 s halla füan plado n aspos ásos d la ulura huana ha dlarars prvan la nón d las proínas vnuladas a FOXP2 ano n los huanosoo n los hpanés



VARIABILIDAD GENÉ ICA CO MO CRIERIOPARA INERPREAR LA EVO LUCIÓN

Y EL O RIGEN DE NUESRA ESPECIE

En genes diferentes de FO XP2 el agente selectivo de la muta- ción es mucho meno s o bvio De ahí que se hay an aventurado hipó tesis estadísticas para co nsiderar qué genes so n bueno s candidato s para ser so metido s a selección

La idea es utilizar un patrón de medida so bre el mo nto de diversidad genética entre po blacio nes, co n vistas a calizarse en aquello sloci que presentan valo res extremo s.

Fruto de tales trabajo s estadístico s sería un árbo l lo genético de po blacio nes agrupadas po r áreas co ntinentales y distancias genéti- cas Bajo ciertas presupo sicio nes (a veces difíciles de armo nizar) el ár

bo l sería el siguiente:

0,02 Neo guineano s australiano s0,00 0,044 Isleño s del Pacíco0,059

Asiático s del sureste0,093 0,046 Asiático s del no reste0,020

0,080,046 Asiático s el no reste ártico

0,066 Amerindio s0,05 Euro peo s

0,08

0,05 No rteaicano s y asiático s del o este

0,205

Aicano s




Las cias indican la distancia genética en st, denida co mo «measure o f the relevant amo unt o f genetic diversity amo ng po pula tio ns» As el euro peo y el no rteaicano se sitúan ambo s a una distan cia genética de 0, 0 5 respecto al co mún ancestro . Las escisio nes o curri ran en principio de rma azaro sa, y entre do s de ellas habra una pro po rción co nstante de evo lución no diversicada en nuevas ramas

La dicultad respecto al árbo l descrito es que se intro duzcan elemento s que co nllevan perturbación en la neutralidad evo lutiva, e impidan ver la sión co mo resultado del azar. Pensamo s natural mente en la selección pero no so lo en ella.

En las variables que cuentan en la evo lución humana guran, co mo era de esperar, las migracio nes. Si una pequeña po blación, o una parte de la misma, se instala en o tro lugar y si el grupo se ex pande rápidamente, po r simple juego de azar la ecuencia de taleso tales alelo s entre lo s ndado res de la nueva po blación diferirá, tanto respecto de la o rigial co mo respecto de aquella en cuyo seno se instala. Desde el punto de vista de la inmigración, se ha señalado que un so lo inmigrante po r generación, en una po blación relativa mente aislada, es suciente para evitar que lo s alelo s se estabilicen.

no de lo s elemento en lo s que cabe investigar diferencias ge néticas entre po blacio nes es el nómeno co no cido co mo epítasis,

que cabe denir co mo el hecho que un alelo de un determinado gen enmascara la expresión de lo s alelo s de o tro gen. La epstasis remite al pro blema más general del entrelazamiento entre genes susceptible de pro ducir un desequilibrio , el cual eventualmente puede ser re suelto mediante reco mbinación o co mplementariedad. xisten en el

4 «Medida de una cantidad releante de diersidad genética entre poblaciones L. Luca Caalli Srza y MarcusW Feldan «he Application o Molecular Genetic

Approaches to the Study o Huan Eolution en Naure Genei Su p lemen arzo de 200.Este trabajo es de hecho la b de las consideaciones en las pginas siguientes que en ocasionesse liitan a glosaro Me siro tabién de Caalli Srza «Population Structure and HuanEolution en Proa R B, 64 996, pgs 6279



VARIABIIDAD GENÉCA COMO CRIERIO 361

ADN blo ques co n alto grado de desequilibrio y se ha sugerido que

en lo s mismo s debería calizarse la investigación so bre la variación genética entre humano s Un dato y a co no cido es que entre la po bla- ción aicana y la euro pea hay al respecto una gran diferencia: El de sequilibrio es mucho más acentuado en la po blación euro pea

Un hecho impo rtantísimo es que las direncias genéticas internas a una po blacón dada so n mucho más acentadas que las que se

dan entre do s po blacio nes diferentes Así, po r atenerse al ADN (lo s resultado s van en el mismo sentido si co nsideramo s pro teínas o la co njunción ADN pro teína), en determinado s loci la variabilidad ge nética interna a una po blación es de 9, 94, mientras que entre po blacio nes se reduce a 2, 2, 5 6

Hay una interpretación arqueo lógica de la evo lución de la his

to ria de la humanidad que ha dado sólido apoyo a la tesis co no cida co mo «Expansión a partir deÁica» o «Expansión a partir de Etio pía» Me reero al y a evo cado hallazgo en Herto, Etio pía, de tres crá neo s de 6 0 0 0 0 año s de antigüedad que co nstituirían lo s resto s más antiguo s de seres humano s anatómicamente mo derno s De co nr marse lo que ha sido prosamente avanzado al respecto, se habría

enco ntrado un eslabón que permitiría datar el o rigen de nuestra es pecie Pero y a he señalado que el pro blema del o rigen, en el marco · más general del pro blema de la evo lución, interesa asimismo a la ge nética y ello desde hace tres décadas7

6 Caai Srza y M.W Fedan en e ar. cit., pg 269: «n reciente anisis de 77 ar

cadores auosóicos en 06 indiiduos de 2 polaciones extendidas a lo argo de udo,ostró que soo -7 por 00 de a ariación se daa entre polaciones a parte restante es laque puede ser usada para reconstruir a historia de a eoución de as poaciones

7 Max Igna, enrik Kaessann Sante Po, f Gylleston: «Mitochondrial Genoeariation and the Origin of Modern Huans, en Nature 408 7 de diciere de 2000.WM Brown, M George y A C Wilson: R a p d Evoluto of Amal Mtochod ral DNA

(Proc Naura Acadey ofScience, EE, 979) Caai Srza A Piazza PMenozzi R Mountain: Recotructo ofHumaEvoluto

Grgg gether Geetc Archelgchal ad Lgutc Data (Proc Natura Acadey of Science,

EE.. 1988




Para lo que sigue es necesario realizar alguna precisión téc- nica: Lo s o rganismo s pro visto s de núcleo (eucario tes) co ntienen en

este la gran mayo ra de lo s cro mo so mas y po r ende de genes Baste indicar que en Hoo sapiens se dan so lo 37 genes en el mito co n drio, es decir, apro ximadamente o cho cientas veces meno s que en el núcleo

La mayo ra de especies eucario tas se clasican, sea co mo diplo ides (es decir, co n do s co njunto s de cro mo so mas en el núcleo ),

sea co mo haplo ides (que tienen tan so lo un co njunto de cro mo so mas en el núcleo ) La mayo ra de ho ngo s y algas so n haplo ides, mientras que la mayo ra de o tras eucario tas (incluido s animales y plantas) so n diplo ides Sin embargo, un o rganismo diplo ide puede pro ducir células que, de cto , so n haplo ides: tal es el caso de lo s óvulo sy del esperma de lo s animales (el caso de o rganismo s haplo i

des que pro ducen células diplo ides también se da en la se sexual de su ciclo vital) As pues, si co nsideramo s lo s gameto s que inclu-y en el cro mo so ma sexual Y estamo s co nsiderando una entidad haplo ide

Las mito co ndrias se hallan lo calizadas en el cito plasma Aho ra bien, la masa del cito plasma se encuentra esencialmente co ntenida

en el óvulo Ello hace que en el pro ceso de meio sis, el esperma apenas arrastre cito plasma, ni po r co nsiguiente mito co ndrias De ah que lo s genes mito co ndriales o bedezcan a estricta herencia materna

En el pro ceso de meio sis, en la hembra, y co ncretamente en la mujer, las células haplo ides que se co nstituy en co mo gameto s pro vis to s del cro mo so ma sexual X se hallan en po sesión prácticamente de

to do el cito plasma De lo que se inere que el estatuto del mito co n drio es análo go al de un o rganismo haplo ide: ADNmt es genética mente haplo ie

Digamo s nalmente que se calica de «marcado res genético s» a lo s alelo s utilizado s co pruebas experimentales para seguir la traza de un individuo, un tejido , una célula un núcleo o un cro mo so ma



VARIABIIDAD GENÉICA COMO CRIERIO 363

Pues bien, tanto el cro mo so ma Y (co ncretamente su parte no reco m

binante NRY) co mo el ADNmt han sido utilizado s co mo marcado res genético s, co n vistas a intentar dar cuenta del o rigen de la huma nidad y seguir la traza de su evo lución.

Resultado de tales investigacio nes, en co ncreto las realizadas en to rno al ADN mito co ndrial, sería la co njetura de que el tiempo que no s separa del más reciente co mún ancestro de to do s lo s humano s se

ciaría en 90 . 0 0 0 año s. Dado que se admite un amplio margen de erro r, la co njetura no es inco mpatible co n o tras, y en particular co n la que en o tro mo mento se evo caba en relación co n el ho mbre deHerto, cuy a existencia se ja en 16 0 . 0 0 0 ao s.

Resultado co mplementario e s que la mayo r diversidad genética

en el árbo l de la evo lución de lo s humano s sería la que separa aica

no s de no aicano s. Se entiza respecto al primer resultado el hecho de que la ubi

cación tempo ra del más reciente co mún ancestro habría tenido una suerte de estabilidad antes de su diversicación geo gráca y genética.

Ulterio res investigacio nes, basadas asimismo en el ADN mi

to co ndrial, han permitido co ncluir que, de hecho , el más reciente co mún ancestro se ubicaría, o bien entre 6 0 . 0 0 0 y 225. 0 0 0 año s(to mando co mo medida generacio nal 20 año s) o bien entre 20 0 . 0 0 0y 28. 0 0 0 año s (to mando co mo medida generacio nal 25 año s).

ales cias se verían sin embargo relativizadas po r investiga cio nes sustentadas en o tro s méto do s co ncretamente en el análisis

de la parte no reco mbinable del cro mo so maY, que darían ci ras de 6 0 0 0 0 130 . 0 0 0 año s, a partir de generacio nes de 25 año s, y 7 2. 0 0 0 56 . 0 0 0 año s, so bre la base de generacio nes de 30 año s.

Nótese que ambo s méto do s de análisis so n co mplementario s, po r la razón señalada de que si el cro mo so ma Y caracteriza el sexo masculino, el ADN mito co ndrial se transmite exclusivamente a tra

vés del linaje femenino .



364 LOSOFA NERROGACONES QE A OOS CONCERNEN

ÁN Y E E SOPORE EL MO

Asunto este desde luego interesantísimo . El mito de Adán y Eva sitúa a una pareja en el o rigen, pareja a la que se reduciría ento nces al co njunto de lo s seres humano s. Asumiendo impícitamente que la creación de una parea tal no vo lverá a repetirse, surge co mo co ro la rio que to do s lo s humano s descienden de Adán y Eva

El análisis de po limo rsmo s en el ADN mito co ndrial (ADNmt)y de la parte no reco mbinable del cro mo so ma Y (NRY) no to ma par- tido respecto a la exclusiva co ndición de humano s de aquello s de quienes pro cedemo s, pero sí arma que pro cedemo s afectivamente de una misma madre, «mito co ndrial Eva» según expresión de ran cisco J. Ay ala. Arma, asimismo, que to do s pro cedemo s de un mismo ho mbre8

No se dice, sin embargo, que tales ho mbre y mujer sean co n- tempo ráneo s. En la hipótesis de que Eva tuviera anterio ridad (co sa que el análisis genético deja entrever) no se excluy e que era fertili- zada po r múltiples varo nes Mas en tal caso, de entre las generacio nes descendientes so lo un varón alcanzó la rtuna de tener pro genitura que llegara a nuestro s días. Si a tal varón damo s el no mbre de Adán, hemo s de especicar que se trata de un Adán que el tiempo separa quizás de su Eva

8 Cavali Srza y MarcusW Feldman en art cit pg. 269, precisan: «Es importante en-tizar que tales estimaciones del ms reciente común ancestro (MRCA en las siglas anglosaonas) no implican que la población humana contena solo una mue en 0 kya (es decir, etiempo de ms reciente común ancestro en base a ANmt, asumiendo porcentaes de muta-ción constantes) o bien un único hombre en 00 kya (e tiempo del ms reciente común ancestro en base a NRY es decir en base a la parte no recombinante del cromosomaY. Lo único queello implica es que todas las mitocondrias hoy existentes proceden de una única mujer que vivióhace 20 kya y todas las partes no recombinantes del cromosoma Y descienden de un únicohombre que vivió hace 00 kya. En ambos casos es muy probable que hubiera muchos ms hu-manos contemporneos de m� reciente común ancestro Que se tratara de humanos de la es-pecie sa p ienso no es dici de determinar; en cualquier caso descendientes de otras especies obien no se encuentran o son extremadamente raros»



VARIABILIA GENÉICA COMO CRIERIO 65

El análisis genético muestra que lo s descendientes de tales ho m

bre y mujer se esparciero n po r el mundo después de su emergencia enÁica. Ello en co nrmidad co n las tesis basadas en la arqueo lo gía, que sitúan la expansión entre hace 50 y 6 0 millo nes de año s (la expansión en el interio r deÁica se habría realizado en la primeraitad de lo s último s 0 0 0 0 0 año s).

¿Cómo se explican las aludidas diferencias entre la reco nstruc

ción efectuada a partir de ADNt y la ectuada a partir del NRY?n dato sería que la emigración entre las féminas sería mayo r a la eigración entre lo s varo nes, lo que se traduciría en que lo s enlaces «patrilo cales» superarían a lo s enlaces «matro cales». Dado que,�o o hemo s visto , la inmigración o emigración, so n variables que ro mpen la neutral y azaro sa co ntinuidad evo lutiva, se explica que lo s

dato s relativo s al ADNmt y al cro mo so ma Y no co incidan.O tro s hecho s evo cado s po r lo s auto res del trabajo que estoy glo sando so n la mayo r mo rtandad en ho mbres que en mujeres, la po ligamia, y la mayo r variación en repro ducción viable tratándo se de ho mbres que de mujeres.

No o bstante, se da una alternativa po r así decirlo satiscto ria

para la búsqueda de dato s co nco rdantes: «La pro po rción de mutacio nes en el ADNmt es muy variable y cuando esta variación es to mada en cuenta el MRCA (el más reciente ancestro co mún) de ADNmt se apro xima al de NRY».



U N SO ISTICDO CÓDIGO D SÑLS

l co mpo rtamiento «lingüístico » de la abeja e minucio samen te estudiado po r Karl vo n rish, pro feso r de zoo lo gía en la Universi dad de Munich y premio No bel de isio lo gía y Medicina en 97 3 través de experimento s realizado s desde 920 llegó a describir el co mpo rtamiento de una abeja que descubre en cierto lugar alejado

de la co lmena una so lución azucarada y, tras reto rnar a la co lmena, co munica simbólicamente tal descubrimiento a las demás Sintetiza mo s lo s sucesivo s paso s

Mientras el insecto está ingiriendo la so lución azucarada (que de hecho ha sido depo sitada allí po r el pro pio Vo n rish), el investi gado r se las arregla para pro ducir en ella una marca.

La abeja reto rna a la co lmena y po co s minuto s después un cúmulo de abejas llega al lugar do nde la so lución azucarada se en co ntraba , ero (asunto clave) entre lo s resentes la abeja marcada no se encuentra La co nclusión es o bvia, la primera abeja, que en co ntró el bo tín, en su reto rno a la co lmena inrmó a sus co mpañe ras de que había en tal lugar un interesante pro ducto

La inrmación tenía necesariamente que ser muy precisa, puesto que el lugar del alimento no era divisable desde la co lmena y en o casio nes po dra de cto estar mu alejado de esta.

sunto impo rtantísimo es que no parecía haber en el mensaje la meno r equivo cidad, el meno r trazo que pudiera inducir a duda. Supo ngamo s que la abeja en cuestión ha elegido una determinada



368 ILOSOFÍA NERROGACIONES QE A ODOS CONCIERNEN

o r, dejando de lado o tras cercanas y que en teo ría po dían ser o bjeto del mismo interés. En tal caso, las abejas que vienen tras el aviso se

co ncentran en la o r precisa de rerencia, igno rando las o tras. Ello es prueba suciente de que la primera abeja habría lo grado co muni car a las demás el lugar exacto do nde se enco ntraba el bo tín.

Acuciado po r la so lución de este misterio, Vo n Frish co nstruy ó una co lmena transparente que le permitiera o bservar lo que o curría tras el reto rno de a abeja explo rado ra. Y co nstató que la abeja es in

mediatamente ro deada po r las demás, las cuales tienden hacia ella sus antenas a n de reco ger el po len, o bien o bservar el néctar que deglute. Inmediatamente después, la abeja explo rado ra emite una curio sa danza. La minucio sa o bservación de Vo n Frish le permite percibir que se trata, según el caso, de do s danzas diferentes. La pri mera co nsiste simplemente en trazar círculo s ho rizo ntales, primero

de derecha a izquierda, y luego de izquierda a derecha. La segunda danza, aco mpañada de un mo vimiento abdo minal, es más co mpleja: La abeja reco rre un trecho rectilíneo, súbitamente describe un círculo co mpleto hacia la izquierda de nuevo efectúa un tramo rectilíneo, seguido de un nuevo círculo, esta vez hacia la derecha. El resultado se asemeja al trazado de un o cho, po r así decirlo, inclinado .

Co mo resultado de estas danzas, una o varias abejas abando nan la co lmena, acudiendo de inmediato al lugar do nde se encuentra el bo tín. Una vez de reto rno a la co lmena, o tras seguirán el mismo ca mino, siempre y cuando sus predeceso ras efectúen lo s mo vimiento s de danza descrito s. Así pues, la danza en círculo y la danza en gura deo cho aparecen co mo mensajes co dicado s, a través de lo s cuales una

inrmación precisa es dada po r la abeja explo rado ra. Vo n Frish se pro puso , naturalmente, desciar la diferencia entre ambas danzas.Durante un tiempo pensó que la clave de la diferencia residía en la na turaleza del elemento enco ntrado (así la danza circular anunciaría el néctar, y la danza en o o, el po len). Sin embargo, cambió su punto de vista, y en 950 presentó la siguiente tesis: La danza en círculo anun



UN SOFISCAO CÓIGO E SEÑALES 369

ca que el almento se halla en un ento rno que no va más allá de un ra do de 10 0 metro s la gura en o cho ndca que la dstanca es gual o

mayo r que 10 0 metro s, pudendo alejarse hasta ses klómetro s.De cto, la dstanca está relaco nada co n el número de guras

trazadas en un tempo dado S la dstanca es de 10 0 metro s, se tra zan nueve o dez ochos en 15 segundo s. S se trata de 20 0 metro s, se co nguran seteochos; cuatro ochos y medo para un klómetro, y do s so lamente para ses klómetro s.

El eje del o cho tene la ncón de señalar la dreccón en la que el bo tín se encuentra, ello co n relacón al So l. S el eje se nclna a la zquerda o a la derecha, el lugar del bo tín rmará co n el So l uno uo tro ángulo .

Puede haber varaco nes entre abejas o entre co lmenas respecto al vínculo entre el número de guras y la dstanca, pero no lo hay respecto a la eleccón de una u o tra danza, es decr: a eqivocidad

no est permitida.

Lo nteresante de las pacentes o bservaco nes de Vo n rsh es que mucho s estmaro n hallarse, po r vez prmera, en co ndco nes de entender el nco namento co ncreto de un «lenguaje» anmal. Ello da pe a preguntarse s se trata efectvamente de un lenguaje, en el sentdo en que utlzamo s el térmno tratándo se del lenguaje humano

Empécese po r lo s aspecto s más rco s de co muncacón entre abejas. Las abejas regstran relaco nes de po scón y dstanca, las re tenen en la memo ra y las co muncan a sus co ngéneres medante un co mpo rtamento smbólco, asunto este desde luego clave Se da una relacón precsa entre el dato a transmtr y el co mpo rtamento de la abeja, y tal relacón es percbda co mo tal po r las demás abejas Se dan, pues, sn duda, algunas de las bases ndamentales que po sbl tan el lenguaje.

Hay, g rosso modo tres dato s en el mensaje transmtdo uente de almento, dstanca, dreccón La prmera danza (crcular) puede

ser nterpretada co mo mero ndcado r del hecho bruto de que hay



0 ILOSOFÍA NERROGACIONES QE A ODOS CONCIERNEN

bo tín a po ca distancia. La co municación cabal se daría co n la segunda danza, en la que, desde luego, sí hay mucho s elemento s que se

asemejan al ncio namiento del lenguaje humano . Hay un simbo - lismo mediante el cual dato s o bjetivo s se traspo nen co mo gesto s r- malizado s, dándo se pluralidad de elemento s de signicación ja.Hay además en to do esto un impo rtantísimo aspecto so cial El sistema ncio na co mo instrumento al servicio de una co munidad, y cada miembro de la misma lo entiende y es susceptible de utilizaro .

Y no o bstante . . . las diferencias respecto al lenguaje humano so n eno rmes, y su percepción ay udará precisamente a captar la esencia de este último . Sintetizo a co ntinuación la po sición de Benveniste.

En primer lugar, Benveniste puso de relieve la ausencia de vo calidad. El hecho de que el lingüista ancés entice este aspecto signica que, para él, un lenguaje co mo el ASL no puede se co ncebido

más que co mo sistema de transmisión del lenguaje pro piamente dicho, asunto que, de entrada, parece de sentido co mún, aunque cho - que co n creencias so sticadas (pienso en ciertas tesis de Derrida) que sitúan en el o rigen del intercambio humano algún tipo deinscrción

de signo s. Benveniste escribe: «No siendo vo cal sino gestual, la co - municación de las abejas se efectúa necesariamente en co ndicio nes

que permitan una percepción visual, a la luz del So l tal percepción no puede darse en la o scuridad . . . El lenguaje humano desco no ce esta limitación».

En segundo lugar, el mensaje emitido po r la abeja tiene co mo respuesta eventual una acción, no una respuesta simbólica, ni meno s aún una interro gación. No se da, pues, aquí elrelevo, la interlo cución,

el diálo go, en suma, que, tratándo se del lenguaje humano, no tiene po sterio ridad lógica so bre el hecho mismo de hablar.

En tercer lugar, y co mo co ro lario de lo que precede, lo co muni cado a un co ngénere so lo puede hacer rerencia a un dato objetivo

(el dato sico de la pr<sencia del bo tín), no a un dato que a su vez sea «lingüístico ».



UN SOFISTICADO CÓDIGO DE SEÑALES 371

A la ausencia de respuesta lingüística, se añade la intransitivi-

dad del mensaje Una abeja C, ausente en el mo mento en que A transmite el mensaje a B, no recibe en ningún caso la inrmación deB. En la hipótesis de que B se traslade al lugar del bo tín, al vo lver re- pite la inrmación que y a dio A O sea, del hecho al símbo lo, nunca del símbo lo al símbo lo . No hay repro ducción en el registro mismo de la representación simbólica.

Cabe añadir que no se da aquí esa equivo cidad que es uto de la interpretación, aparte de que no se dé esa equivo cidad inmediata co n- sistente en designar po r un mismo símbo lo do s hecho s diferentes.

Cabría decir que la abeja tiene memo ria del hecho de que se da n bo tín (al meno s el tiempo que dura el reto rno a la co lmena) y asi-ismo tiene memo ria del vínculo que se da entre el bo tín y el sím-

bo lo (al meno s hasta el mo mento de acudir hacia el lugar del néctar). La abeja, sin embargo, so lo tiene capacidad de transmitir lo s co nte- nido s de la primera memo ria.

Pro pio del lenguaje humano es que co n so lo un pequeño número de mo rfemas (elemento s y a signicativo s del lenguaje) cabe realizar una eno rme cantidad de co mbinacio nes, de do nde resulta que el len-

guaje human es capaz dedcir todo. Lo s mo rfemas se desco mpo nen en nemas (elemento s despro visto s de signicación), cuy a impo si- ción selectiva es, sin embargo , la matriz de to da carga semántica. Nada análo go en el so mero mensaje de la abeja, que, de hecho, n es la expresión de un lenguaje. Demo s la palabra a Benveniste

El conjunto de estas observaciones muesta la direncia esencial entre los procedimientos de comunicación descubietos en las

abejas y nuestro lenguaje. Esta diferencia se resume en el témino

que nos parece más apropiao a enio: El moo e comunicación

utilizado por las abejas no constituye un lenguaje, se trata de un có

igo e señaes.



LO S INTNTO S D O TO RGAR LA ALABRAA PRIMATS

Presentaré aquí un smer resumen de ls resultads de alguns de ls experiments más célebres cua intención era acercar primates a manej de enguaje human mpezaré pr el cas Washe el másms prbablemente en razón de ser el primer per desde lueg el más ric en resultads

s una pinón generalmente cmpartida que ls chimpancés se cuentan entre ls anmales más ntelgentes Sn embarg carecen de aparat vcal adecuad a la articulacón de snids e ahí que se esti- mara cnveniente intentar iniciarls en el American Si g n Lan g ua g e

(ASL) l hech de que tal sistema de signs era utilizad pr muchas ersnas autrizaba a ectuar cmparacnes cn nñs l cual parecía mprescindible para asegurar el carácter cientíc del experiment

n el punt de arranque se halla la cnsideración de que la ges tculacó espntáea de ls chmpancés pdría ser cnsderaa cm el balbuce esntáne de ls nñs ad que ls nñs pasan rá- damente a una suerte de babuce creativ se ntentó desde el prmer mment que alg análg curriera cn Washe Y efectvamente este se mstró capaz de inventar la palabra bib (baber) la cual sus cuidadres (el matrimni Gardners) descncían en ASL n ha bían en csecuenca pdid transmitirle1•

9 «Con los dedos índice de las dos manos tazó un esbozo de un babero en su pecho, em-pezando detrás de su cuello donde el babero debería ser atado, movendo sus dedos ndces alo largo del ee exterior del pecho, y uniéndolos de nuevo al nivel del ombligo» Gardner yGardner O. C, 1969, pág. 39.



374 IOSOFÍA NTERROGACIONES QE A TODOS CONCERNEN

Washe pareció haber tratad el cncept ue («a través de un

gest cnsistente en tcar la región de la bca cn una man abierta un mvimient de icción») sus cuidadres intentaban intrdu cirle e inventó un sign que parecía más adecuad. Se trata de un cas análg al de un niñ ue ante la ase de su madre obod s

a he doo respndió es bod s a he door

Sin embarg ha entre ambs cass una diferencia radical. s

bod psee el rasg de arbitrariedad ue caracteriza al signicante lingüístic mientras que el gest realizad pr Washe tiene un ca rácter más bien icngrác0

Más interesante uizás es la invención de una palabra que enASL era utilizada para designar un bjet diferente. Cn vistas a re ferirse a un cisne Washe cmbinó el sign crrespndiente a «agua»

(waer el sign crrespndiente a «pájar» (brd rjand así waerbr ue en ASL es el términ para rerirse a pat.

Est signica ue Washe tenía efectivamente capacidad n sl para vincular un sign a una csa (es decir una capacidad para simblizar) sin asimism para enlazar signs entre ells. Washe era susceptible de trabajar en el nivel de las palabras (aunue cn la

restriccón de que las csas designadas se_ hallaban presentes verems más adelante un cas en el ue tal restricción n pera) cn vistas a alg más imprtante ue efectuar una rudimentaria cnstrucción gramatical. ues una csa es pr ejempl vincular ds signs crres pndientes a ds bjets diferentes (book able es un ejempl) tra csa es vincular ds signs cn vistas a designar un mism bjet.

Washe cnce el sign para agua el sign para pájar pa rece aprehender la singularidad de la situación de que un pájar se halle en el agua.

0 Nótese que esto parece stituir una diferencia general entre el lenguaje estándar y elAS Este último parece ser mucho más rico en signos que de cto (por su carácter iconográ-co) operan a modo de onomatopeyas



INTENTOS DE OTORGAR A PAABRA A PRIMATES 75

drams cncluir que Wase es lingüsicamene mu ine gene si las pruebas de su capacidad de cnsrucción en el nivel de

s signs lingüsics n se redueran prácicamene al cas evcad.ues surge ennces la cuesión elemenal si el la de pájars agua es la expresión de una ailidad ingüsica ¿pr qué Wase n de sarrlla ucica al capacidad a la manera en que l acen ls nis? in duda se raa de una cuesión de más mens mas al cuan iaiva diferencia n puede ser menspreciada.

¿s Wase efecivamene un ser dad de capacidades priamene lingüsicas sl es sucienemene lis cm para es ablecer las enre csas agua pájar) que de hech la nauraleaisma en casines vincua? a cuesión n esá cerrada las cn secuencias lsócas de una u ra respuesa sn evidenemene enrmes.

Wase llegó a pseer 85 signs de lenguae A según ls prpis ardner en psición a ciers pp en ls que se le ari buan 6 0 signs) esableció cn ells un elevad númer de cm binacines en cncre 294, ras casi ds añs de enrenamien.Además las cmbinacines de paabras de Wase n eran excesiva mene decienes cmparadas cn las de un niñ in embarg el

esquema de Wase n prgresaba en exces cuand era inducid a cnsruir ases cn cuar palabras. más imprane es quiás que el cmpramien de Wase en a siuación de inercami «lingüsic» careca de una aciud que nunca se alla ausene ra ándse de niñs pues Wase jamás inrduca pregunas de rma espnánea.

i Wase ubiera sid el úlim más cnclusiv cas para las enaivas de cnseguir que ls simis aprendieran lenguas umanas seguramene n esarams discuiend a el asun. r runa para ls defensres de a esis de a capacidad ingüsica de s pri maes rs cass de enrenamien de signs an enid resulads muc más especaculares.



376 ILOSOFÍA NERROGACIONES QE A ODOS CONCERNEN

l grila llamad Kk1 e eduad en un enrn en el que primaban l human enrenad en el aprendizaje de A A dife renia de Wahe Kk llegó a peer un njun elevad de ig n má de 6 0 0 ) l que e má imprane ableía n ale ign mbinaine que a menud alanzaban gran nivel de ab- raión Aí al pnerle delane un muñe que repreenaba a Pin h deignó al bje mediane la mbinaión elephantdo que upnía vinular e rag de alg n preene nariz de elene) n un bje efeivamene dad Nóee la diferenia repe al ev ad a de Wahe diiendwaterbir pue que en ee úlim la d referenia pájar agua) eaban preene

Kk e mró aimim apaz de realizar a que endría- m endenia a niderar n l m rag exluiv de l hu-

man in m una iadíima apaidad de l mim a a ber la apaidad de menir n efe en iera aión en que había arranad un bje de la pared emer de er reñid deignó a un de u uidadre m repnable

in embarg el má rprendene mpramien de Kk e el que reeja el iguiene heh narrad pr Paern Al pareer

había prduid una mara a un de u uidadre llamada Penn el inidene eió la prunidad del iguiene diág enre amb

Yo ¿Qué e has heho a Penny?

Koko Morder (en aque tiempo Koko amaba mordedura a

un rasguño)

Yo ¿Lo admites?

oko o siento morder-rasguño (bite scratch).

(n ese momento mostré a Koko a mara en mi mano Rea

mente pareía un rasguño).

21 Fnine Pesn, «Cnvsin wih Signing Gill» en National Go a p hic ube de 1978 y ThEdcation ofKoko Hl Rineh nd Winsn Nuev Yk 98

22 F Pesn «Cnvesin » i pág 49



INTENTOS DE OTORAR LA ALABR A RIMATES

Koko Mlo morer {wrong bit).

Yo: ¿Por morer?

Koko: Porque loco {bus md)

Yo: ¿Por loco?

Koko No lo {don't know)

77

La cuestión se impne ¿stams realmente en presencia de un diálg? Y aun, ¿«estams ante un diálg en el que un sujet acepta

n cncept tan denitiv cm lc (mad»? Cnviene al respect recrdar que Descartes estimaba que es impsible que alguien acepte hipótesis de su prpia lcura

Interpretacines puestas tenderían a decir ue Kk ha sid simplemente entrenad a asciar el sign mad cn un cmprtamient ( cnjunt de cmprtamients) que n tienen de hech

nada que ver cn el cncept prpi de lcura n tal hipótesis la in- terrgación análga al wh mad? permanecería sin respuesta ( dn 't

knw simad hubiera sid sustituid pr tra palabra in embarg, cm es bvi, n est abslutamente segur de

ue la interpretación iht sea la crrecta i Kk había sid un día capaz de mentir, ¿pr qué n pdía llegar a realizar que había hech

csas sin bjetivas ra nes que le indujeran a ell (pr ejempl, raz- nes de bjetiva cnveniencia)? in duda ell implicaría que Kk era n ser cnsciente, al mens un ser que eectuaa algún tip de re exión sbre su cmprtamient, un cmprtamient en este cas n sustentad en a razón A vr de tal hipótesis abundaría el hech de que ectivamente Kk huiera mentid, acusand a tr de una

fechría prpia Pues el atribuir a tr e prpi cmprtamient,¿n implica a de alguna manera una reexión sbre sí mism?

Mas la perplejidad se incrementa cuand del cas de Kk acu- dims al del nb Kanzi23• n primer lugar prue Kanzi n e

3 Savage Rumbaug 986



378 IOSOA NTERROGACIONES QE A TODOS CONCERNEN

soetido a co ndicio nes e cesivamente articiales durante su apren

dizae Kanzi parecía aprender de ra análo ga a lo s niño s es decirediante un tipo de inclinaci n espo ntánea l dato ás llaativo es el hecho de que Kanzi era receptivo

al inglés hablado (no so lo al ASL) que co n vistas a vencer las di cultades para articular él iso pala ras lleg a ser hábil en el maneo de un aparato que las pro nuncia Las palabras eran vincu

ladas a le igraas dibuado s en un teclado Cuando Kanzi to caba el le igrama adecuado se activa a un sinto nizado r la pala ra so naba

Lo s educado res apo staro n que Kanz ( ás tarde su hermana Mulika) llegaría a so rprenderles po r utilizar un so sticado encade naiento de palabras Sin e argo sus esperanzas ero n llidas

Sin duda lleg a asimilar elemento s sintáctico s (acci no beto; enti dad lo calidad etc ) pero su co ntribuci n no iba ás allá de tres o cuatro ases ada que ver co n las so rprendentes co nstruccio nes de un niño

Mencio naré asimismo el caso del chipancé bautizado ir nica mente im Chimpsk que e co no ntado a la tarea de co nstruiro racio nes co n cuatro palabras Lo s resultado s ero n ulterio rente coparado s co n lo s de un niño de do s año s inducido a realizar o ra cio nes limitadas a do s palabras

A prio ri la situaci n era vo rable al anial pues supo niendo que abo s tuvieran la misa capacidad lingüística es evidente que

co n cuatro palabras se pueden co nstruir o racio nes seántica sin tácticamente ás so sticadas que co n do s palabras l resultado e sin embargo decepcio nante para lo s deenso

res de la ho mo lo gía entre humano s priates pues el niño utiliz casi tres veces ás término s que el chipancé A ello se añade que el chipancé parecía «nspirarse» tan so lo en la edida en que él

iso la palabra banana se hallaban en uego



Los INTENTOS DE OTORGAR LA ALABRA A RMATES 379

Cm pdems ver en ls ejempls n rets que present en nta4, el nñ pnía de manest un muy desarrllad sentd de

la sntaxs n ra nes rdenadas en trn a una palabra que ejer ía el papel de pvte y que abría el amn a un njunt de psb- ldades en prn p lmtad

l mpan é pr el ntrar pare ía n tener tra apa dad que la de y uxtapner térmns ls uales ertamente tenían rela ón n sus nmedats deses y apeten as as ases del mpan é pa-

re en ser una a dental se uen a de palabras a ausen a de reglas autént as pare e nd ar que una vez dent adas n ls bjets que le nteresan las palabras venen a nvertrse en símbls estr ts que pdrams nsderar m elements dre tamente expre- svs del entrn la mla et

La azarsa manera de tratar sgns en el A del hmpan é

ndu e a ls autres de un n d manual al sguente menta- r tan rón m sgn atv «Nm' s grammar seems t tell s- met ng lke t rw nly ur sgns tget er m any ategry and t e n e man w l gve y u a banana»5.

4 Niño (dos paabras):!t b al ee b a get b a!t d ee d get d!t chec en ee Steve!t d dy!t by

Nim himpsky (caro palabras) :Eat d rn eat drnBanana Nm b anana NmEat Nm eat NmNm eat Nm eat

Banana me Nm me

There b al w ant b abyThere d w ant carThere w men w ant dThere d e w ant getThere bx w ant u p

Gra p e eat Nm eatBanana eat meNmBanana me eat b ananay me Nm py

Drn Nm d rn Nm

Diferencia considerabe en diversidad de léxico, y mchos menos casos de repeición, raán-dose del niño qe raándose de Nim. A ello se añade el hecho ya observado de qe las ases delniño parecen responder a reglas esrcrales, mienras qe as del simio, como irónicamenedice A Scovel, seem o be mch less as senences as more like a grocery lis» (más qe asesparecen na lisa de la compra»)

5 La gramáica de Nim viene a ser algo así como Sela solo caro signos nos de calqier caegoría y el amable hombre e dará n páano»



MEMOR SNSS

Chrito Koch eñala que en lo lazo ináptico entre neuronaexplicativo de la memoria (y en eneral de lo mecanimo deaprendzaje) deempeñarían un papel relevante lo llamado receptore ND (ia de NmetilDapartato). no de o rao mápeculiare de eto receptore e el hecho de que en lo animale (hu

mano comprendido) jóvene el monto de corriente que uye a travé de lo mimo e reduce mucho meno rápidamente que en loanimale viejo lo cual contribuiría a expicar que e aprendizaje eamucho má áil en lo primero que en lo eundo.

Una perona aneteada tiene entre parénte aguna de lancione eenciale del oranimo: el ujo anuíneo e inhibido;

la reaccione de anuta deaparecen; la memoria deja de etar operatva etc. ¿Diremo en conecuencia que como er humano hadejado de contar En aboluto. No má que un ordenador ha dejadode erlo en razón de que hay una interrupción de corriente. a analoía ha ido utilizada mútiple vece por lo neurobióloo. En unaperona aneteiada perite por aí decrlo el dico duro y aun una

epecie de almacenaje RO el cual a dierencia del RM (que oloactúa cuando el chip etá actvado) no exie ujo eléctrico para ncionar memoríticamente.

Koch utlza concretamente la metára de hardware neuronalpara reerire a la memoria etructural por opoción a la memoriaactivada. Solo e esta última estaría actuado los soportes euroales



3 FOSOÍA RROGACOS QU A OOS COCR

de la cociecia De ahí que el animal o la perona aneteiada carecería de conciencia ma no por ello carecería de memoria

e ha criticado a Decarte por lo abuivo de u analogía entre elanimal y la máquina ma de hecho en tratado contemporáneo deneuroiología animal etá muy preente el recuro a la mima auncurándoe en alud preciando que e trata de imple metára

Metára inevitable cuando el propóito e hablar de la cocie

cia pero de hecho olo e hace reerencia a eecto de memoria acti-

vada; cuando por memoria e entiene cambio en el er aectado poruna experiencia y nalmente cuando eta última e reducida a proceamiento y archivo de inrmación mediante la cooperación de en-tidade (la neurona) que tienen analogía con un capacitador eléc-trico Metára que deja de er válida cuando el er humano entra enecena alvo que el lenguaje y la mente conceptual etén pueto

entre paréntei e decir alvo que aun tratándoe del hombre ehaga abtracción de lo único que epara radicalmente a ete de loanimale



¿ PO D RSO M R N S PO N E EN JE?

l lóo etadounidene John Searle ditinue propiedadecomo el peo de un itema (por ejemplo una lla) que e calculaimplemente por la uxtapoición de u elemento de propiedadecomo la olidez o la liquidez que olo emerge como conecuenciade determinada relacione entre lo eemento. A eta última la de-nomina causalmete emergetes a conciencia ería un ejemplo de propiedad caualmente emerente del itema que contituen la neurona. anto como decir que la neurona on condición neceariapero no uciente de la aparición de la conciencia al iual que lamolécua de H20 no on condicón ufciente de que e dé aua enetado líquido:

La existencia de conciencia puede ser explicada por las interac

ciones causales entre elementos del cerebro al micro-nivel, pero la

conciencia misma no puede ser deducida o calculada a partir de

la mera estructura de las neuronas sin alguna explicación adicional

de las relaciones causales entre ellas

a concepción de Searle tiene el interé de er etrictamentematerialita near in embaro la tei reduccionita repecto a la

6 John Seale El redesubrimiento de l onienia; tad de uis M Vadés Cítica Bacelona 6 pág



¿UÉ TO RASGO MRGNT SUON NGUA ? 385

siste en las apariencias mismas Cuando se t;ata de las apariencias po

demos realizar la distinción entre la apariencia la realidad, porque

la apariencia es la realidad 28

La tncón e Searle entre rago e un tema nmeatamente nducdo de la conjuncón de u elemento (tal el peo rago causa/mete emergetes (como _la olez o la lquez que m-

plcan un certo tpo de relacón entre lo componente puee erútl a la hora e aborar un tpo partcular e concenca a aber la

que mplca el lenguaje.earle dtngue entre do tpo de propedade emergente. a

e tpo 1 (el etao líquo repecto a la molécula H20) caracter-zan como hemo to precamente a la concenca «que no pueeer deducda o calculada a partr e la mera etructura ca e la

neurona n alguna explcacón aconal e la relacone caualeentre ella». al concepcón e la concenca no mplca en aboluto

que puedan nerre e ella nómeno no explcable por la cone-xón de neurona que la hzo emerger a concenca no crearía upropa lee e nconamento no ería en o térmno eSearle emergen te el tpo 2

Un raso Fes emerente si solo si es emerente 1 Ftiene

poderes causales que no pueden ser explicados por las interacciones

causales de elementos a, b, c Si la conciencia era emerente 2 la

conciencia podría causar cosas que no podrían ser explicadas por

Ídem pág 131 n su posición anirreduccionista de los fenómenos de la concienciaSearle sintetza y glosa argumentos de autores precedentes Thomas Nagel «What is it like tobe a Bat» en Philosophical Review 4 1974; Saul Kripke «Naming and Necessity»en avidson and G Harman eds Semantic of Natural Language, Reidel ordrecht1971 rank ackson «piphenomenal Qualia» Philoophical Quarter, 32 1982 Searle sinembargo no concede a la irreductibilidad de la conciencia la importancia que le dan estos auto-res literalmente titula uno de sus epígrafes «or ué la irreductibilidad de la conciencia notiene consecuencias pondas»



36 FOSOÍA. NTRROGACONS QU A TOOS CONCRNN

la conducta caua de la neurona La idea ingenua e que la con

ciencia e egregada por a conducta de a neurona, pero que, una

vez egregada, adquiere vida propia

Searle nea de hecho que un rao emerene de po 2 eapoble y u arumeno e que ello enraría en conradccón con elcarácer ranvo de la caualdad. S la conexone neuronale oncaua exhauva de la concenca y la concenca e caua exhauva de X enonce la conexone neuronale on caua de X cabríalozar. Y n embaro hay alo aquí que rechna cuando al reerr-no a la concenca nclumo lo nómeno ubjevo medaza-do por el lenuaje.

Pue no eá n mucho meno claro que el lenuaje una vezque ha emerdo no ncone en pare por u propa ley que no adquera eún la expreón de Searle «vda propa». Como mínmoel lenuaje ene objevo que no parecen ubordnare a lo de eavda que ndudablemene le da opore ea vda de la que emere.Ma ¿no e ea una manera radcal de manear auonomía? Paranear la lemdad de la meára de la vda propa raándoe dellenuaje hay que near la mayor: afrmar que el lenuaje no e noun nrumeno de comuncacón un cúmulo de nrmacone quelo ujeo nercamban a fn de mejor conrolar o avaare del enorno. S no e ve aí la coa e acepa que alo raro hay en el lenuaje en relacón con lo objevo de la vda que lo hzo poble enonce earemo oblado a nroducr una derenca radcal en el

eno de lo po de concenca e decr en el eno de la modaldade de ubjevdad que aluno de lo auore aquí evocado mezclancon cera alería:

9 ] Sar El redeubrimieno. . ob ci pg 122



¿U É IO RASGO RG SUO GUAJ ? 37

A menos que estemos cegados por a maa osofa o por agunas

rmas de pscooga académca no tenemos duda aguna de que os

perros os gatos os monos y os nños pequeños son conscentes yque su conscenca es ago tan subjeto como a nuestra •

Quizás ta subjetivo, pero de una subjetividad dierente subjetividad mediatizada por el pensamiento abstracto y el lenguaje, en nues-tro caso subjetividad en potencia de tal mediación, en el caso del niño

y en el caso de los animales, subjetivida sin verbo y, en consecuencia,mentalidad sin ideas (en la medida, al menos, que as ideas sean indisociables de la confguración lingüística), mentalidad sin especies nigéneros, mentalidad reducida a la percepción individual, diría el ani-malista Aristóteles.

La amalgama entre gatos, monos, humanos y perros, en un

autor por tantas razones admirable, sorprende tanto más cuanto quelas líneas que citaba vienen a continuación de este justiciero párra

Sera dic eagerar os efectos desastrosos que e no tratar ade

cuadamente a subjetdad de a concenca ha tendo sobre a pro

duccón osóca y pscoógca de útmo medo sgo e modos

que no sempre son obos a prmera sta gran parte de a banca

rrota de a mayora de os trabajos en osofa de a mente y gran

parte de a esterdad de a pscooga académca durante os tmos

cncuenta años durante todo e tempo de m ida nteectua tene

su orgen en e contnuo acaso a a hora de reconocer y tratar ade

cuadamente e hecho de que a ontooga de o menta es rreduct

bemente una ontooga de a prmera persona Hay muchas razones

muy prondas ocazadas en nuestra hstora nconscente por asque encontramos dc s no mposbe aceptar a dea de que e

mundo rea e mundo descrto por a sca a qumca y a booga

contenga un eemento nemnabemente subjeto

30 Ídem pág 10731 Ídem



388 FIOSO A. ERROGACIOES QUE A OOS COCIERE

¿Primera persoa pues, aun tratándose de animales? a cosa es,desde uego, cuando menos chocante, aunque sea ya desgraciada

mente habitual el encontrar, en libros con soporte científco, los términos persoa y persoalidad para reerirse a perros e incluso a entidades robóticas.



LUAR Y TEMPO ARSTOTÉLOS

Aisóeles es uno de los pieos pensadoes que iene unacosoloía, una concepción y explicación lobales del undo (ee

ados en el Tatado de ceo o en la Físca y ello aunque caezca deun sisea popiaene dicho. na cosoloía es el esulado de unapaao concepual, que abaca nociones coo tempo vacío cot

uo o desda

Eeciaene, los concepos que se enan deeinan la cosología, coo deeinan la geoeía. Así, po eeplo, la edadde la poposición Hay trguos que pese a cocdr guo a guo

o cocde ado a ado depende del gos que se enga del tpos esoes, en cieas opoloías seá álida al poposición ienas que en

oas opoloías no lo seá. Ello no sinifca que sean ás consisenes unas que oas, peo las opoloías no solo se iden po su conssencia aeáca, sino po su opeaiidad onológca, es deci,po su opeaiidad a la hoa de ene en cuena las leyes de la sica.Así lo afaba Poincaé, paa quien no hay eoeías ás o enosálidas, sno geoeías ás o enos úiles.

Da cuena de la physs es el pie poblea al que se enenauna cosología. Heos iso que Aisóeles deeina la phss

coo aquello que es suscepible de esa aecado po las caeoíasde oeno o eposo. Po eeplo, no es sco un ene coo raíz

cuadrada de 2, poque no es suscepible de esa aecado po las caeoías de oiieno o de eposo. Peo, paa Aisóeles, apoco es



390 FIOSO A. RROGACIOS QU A OOS COCIR

suscetible de se aectada o las categoías de movimiento o deeoso la suefcie de una entidad mateial, o ejemlo

Qué es lo aadigmtico de la physis? Lo designado o un con-ceto ndamental, ousía o «substancia» La substancia es tidimen-sional, eo no basta la tidimensionalidad aa ue haya substancian un texto en el ue esonde a la egunta elativa a ué distingueal matemtico del sico, Aistóteles nos dice ue el matemtico esecula con volmenes, con suecies y con líneas ue son indisocia-les el conjunto unifcao e elementos e la efnición ue consti-tuye la ousía y ue, sin embago, el matemtico considea como sincionaan o sí mismos Peo al volumen se aade algo imotan-tísimo: toda entidad tiee luga ues, al igual ue en la mecnica cl-sica a la cantidad de movimientos se añade zosamente la posici

(incomatibles, en camio, en el maco de la mecnica cuntica, aaistóteles el lugarse aade, como tascendental de la objetividad, a laolaida movimientoeoso Mas, ué es el luga? Resonde a estaegunta exige considea eviamente tes concetos ndamentales,ue Aistóteles extae de un anlisis del lenguaje odinaio

Dos cosas son cosecutivas si no existe ente ellas ninguna

entidad de la esecie de la imea o de la segunda Dos cosas son cotiguas si, adems de se consecutivas, estn

en contacto De la contigüidad se asa a la cotiuidad si esas dos cosas

constituyen una sola, es deci, si a ontea ue las seaaes, de hecho, una mea seaación de ates En otas ala-

as: uano la sefcie e contacto no es ms ue una,la elación es de continuidad

eniendo en cuenta todo lo anteio, se uede da la defniciónaistotélica de tpos: E lugarde algo es la suefcie del cueo ue loenvuelve, es deci, el lugar es la suefcie de auello ue est en ela



UGAR Y TO ARSTOTÉCOS 39

cón d conaco con la propa suprc En s cono, dcr u

toda cosa tiee u lugar s rgurosamn uvaln a dcr u odon un curpo nvolvn. El lugar s así un modo parcular d larlacón nr ndads. Es, pus, la rlacón d congüdad la udn l lugar.

Corolaro ndamnal d llo s u l cosmos d Arsólsno n, por dncón, lugar, no sá ubcado El cosmos s smpl

mn la prsón dl conjuno d ndads vnculadas por rlacónd congüdad La dncón arsolca dl tpos dja, pus, abrol problma d u pasa con l cosmos. En cualur caso, la nud dl cosmos supon, sn duda, acpar la da d u s da un lím dl lugar, y con llo, uzás ambn l lím d una mrca nco, no parc conraro al arsolsmo armar u allí dond nohay rlacón d congüdad nr ndads marals, n suracab hablar d u s da una distacia

Arsóls nos dc u l mpo s una mdda, pro mddad algo u prnc a las subsancas, mdda d un arbuo d lassubsancas lzando volunaramn una rmnología anacrónca, cabría dcr u l mpo s la mdda d algo muy parcdo as unvrsal d odo ssma sco u s la nropía La dncóndada por Arsóls s concramn la sgun El mpo s lamdda dl cambo destructor Ello supon, vdnmn, u lmpo no n drmnacons propas ndpndnmn d lassubsancas, u son su sopor msmo En odo caso, l mpo arsolco nada n u vr con la rma a pror d la ncón nrna u Kan nos prsna hacndo cambar d proparo l dsncarnado mpo d la mcánca nwonana Arsolcamnhablando, no n sndo alguno rrrs a un mpo o a un spaco análogos a aullos u consuyn los dos plars ndamnals d la cosmología nwonana, a sabr Tmpo y spaco comosesorium Dei arbuos d Dos, ans d la cracón d la nauralzay dl spíru no u nosoros consumos



39 FOSO A. TRROGACOS QU A TOOS COCR

i el iempo y el espacio son marcos a priori de la nauraleza,

por defnición no les aecan las deerminaciones de las cosas maeriales, las deerminaciones de la physis Las perurbaciones de las cosas no pueden aecar al tópos asómatos al «espacio sin corporeidad»que, según Arisóeles, era lo que, sin saberlo, designaban los densores del vacío Las leyes confguradoras de un espacio previo a lascosas solo pueden responder a la mérica inrínseca a la ausenciade cosas, una mérica del vacío Y ¿qué es una mérica del vacío? ssimplemene llevar hasa las úlimas consecuencias el nasma delllamado mero patró.

i se aplica el mero parón (supueso inalerable por convención) a dos punos dianciados en la superfcie de un objeo maerial, consaándose que en un momeno dado hay coincidencia, es,salvo casualidad ermodinámica, lieralmene imposible que cincominuos después al coincidencia perdure s decir, la disancia maerial esá someida a unas perurbaciones a las cuales, por defnición, los inervalos de vacío no esán someidos

¿uál es la mérica perinene cuando no hay maeria, cuandono hay nada? La respuesa arisoélica sería que más allá de la maeria, concreizada en subsancias ridimensionales con volumen queademás iene densidad (porque si no habría vacío inerior), más alláde la conigüidad de esas subsancias no hay siquiera mérica, nohay disancia uando Arisóeles esá denunciando como absurdo eltópos asómatos lo que nos esá diciendo es que esa idea, consiseneen poner una disancia enre dos punos allí donde no se da nada, esalgo que solo iene senido en la mene del maemáico, cuya ncón es precisamene la de hacer absracciones

Aunque Newon no planee el problema de manera explícia,es evidene que el concepo de mérica que deermina su cosmología es necesariamene

el euclidiano, porque (valga hacer aquí una

especi de anacroniso kaniano) iempo y espacio son condiciónde posibilidad de los enómenos y no corolario de esos n suma



UGAR Y TO ARSTOTÉCOS 393

l tiempo y el espacio, que en Aristóteles son atributos de las enti-dades materiales, en Newton son marco previo. Tal marco es de cur-vatura nula, es decir, que en él nada se perturba; Newton paraquien la ncón esencal de la cenca se resume en cómputo, des-cripción y generalización por inducción, legitimando así la por élllamada losoa experimeta esto es, una flosoa que no busca lascausas afrma explícitamente que ignora la razón de la gravedad;Newton sabe cómo cae algo, pero no sabe por qué, dice en un textocélebre, pues las hpótesis son inútiles en la flosoía experimental;para esta basta la generalzación por nducción Newton ha consta-tado que algo cae; alcanza a coputar que cae, con una aceleracóndeterminada y, a partir de ahí, generalizando, establece las leyes dela caída en el vacío

Hoy día sabemos que en el vacío no caen las cosas (las leyes de

campo de Maxwell tienen una carga ontológica enorme, por muchoque al fnal lo que se encuentre en ellas como sustancia sea práctca-mente una rmulacón matemática) Hasta el muy newtonianoKant (que converte el newtonano sesorium Dei en sensbldad delsujeto trascendental, el cual confgura los nómenos a partir del apror del tempo y del espaco) dce, desde el arranque de la Crítica

de la raz pura que no se tiene derecho a afrmar todos los cuerposso pesados

s esta una proposición interesante pero ilegítima Por el con-traro, se tiene derecho a decir (proposición legítima pero estéril,puesto que es analítca) todos los cuerpos so extesos Kant nega leg-timdad a la mera generalización por inducción y, en ese sentido, la

concepción de la cencia de Kant es, paradójcamente, mucho más con-rme a las exigencias leibnzianas que a las de Newton; Kant noconnde generalzacón por nducción y legaldad epstemológca, osea Para Kant no cabe una flosoía experimental

areciendo de algo análogo a las leyes de campo de Maxwell,Newton postula que no hay que avanzar hpótess relatvas a la causa



394 FOSOA. TRROGACIOS QU A TOOS COCIR

d l rvdd. Pro prc ácil no vnzrls cndo s tin n

hipótsis tn vntrd como l d Dios, porq, n últim instnci, l volntd divin pd srvir d jstifcnt d l cíd d oscrpos Dios introdjo volntrimnt n l mtri l propiddd trcción. Evidntmnt so no lo podrí proponr Knt, porq C rtca de la raz pura xcly tod rrnci toógic lhor d dr cnt d los nómnos d l ntrlz.



EULIDES DEFINIIONES POSULADOSY AXIOMAS

El ibro de los Elemetos empieza presenando las denicionesde os objeos de los cuales se raa. A coninuacin vienen una serie deproposiciones que son algo así como las reglas del juego es decircua acepacin es condicin de posibiidad de que nos parezca co-

herene el enramado que sigue Ese conjuno de aseros se divide endos grupos postulados el primero axiomas e segundo Es imprescindibe precisar que e esauo episemológico de axiomas posulados es mu dierene

Los axiomas son de ipo del principio de conradiccin ienenla dignidad de lo absoluamene evidene más que ser acepados

por el pensamieno cabe más bien decir que se da pensamienocomo expresin misma de que ales axiomas esán operano. Arisees decía al respeco que si alguien de verdad dejara de ncionar enconrmidad al principio de conradicción dejaría de ser un ser racional e incuso sería diícil homologaro a los animaes (de hecho elesairia lo equipara a una plana).

Los postulados son por e conrario algo que la persona quemueve los hilos de discurso solicia al inerlocuor que e oorguecosa que ese hará si o esima conveniene. Obviamene os posulados no pueden enrar en conradiccin con los axiomas ni ampococonradecirse enre sí. En el caso concreo de los posulados de Euclides agunos de elos parecen casi ener la evidencia de os axiomas

son acepados de buen rado oros son más probemáicos Así e



396 FIOSO A TRROGACIOS QU A TOOS COCIR

quinto conocido como postulatum que afrma grosso modo (pues

ta no es la presentación de uclides) que por un punto exterior a unarecta pasa una segunda recta y solo una, que jamás prolongándosecruzará la primera ste postulado ha sido desde la Antigüedad ob jeto de diatribas y su explícita exclusión ha posibilitado rmas degeometría no eucidianas

A) IICIOS

1 l punto es lo que carece de partes2 na línea es una longitud sin amplitud3 Las extremidades de una línea son puntos La línea recta es aquella que se comporta idénticamente entre

todos sus puntos5 na superfcie es lo que tiene solamente longitud y amplitud6 Las extremidades de una superfcie son líneas7. Superfcie plana es aquella que se comporta idénticamente

entre todas sus rectas

Y así hasta un total de 55 defnicionesVale la pena detenerse en la defnición de línea recta La intelec-

ción de esta defnición no es ni mucho menos un punto trivial In-tuitivamente se barrunta algo del tipo siguiente Supongamos que senos remite a una línea L no enteramente trazada, pero respecto a lacual se nos da la siguiente inrmación parcial

a) Ciertos puntos bien determinados del espacio pertenecen a Lb) l trazado entre dos de tales puntos se halla dado

Basta esta inrmación para determinar el trazado de la líneas decir, basta con teer el trazado entre dos puntos para tener la

determinación global n el caso general de una línea, evidentemente



UCS COS, OSUAOS AXOAS 397

no Ello solo bastaría en e caso particular en e que se nos asegurara

que la línea en cuestión es tal que el comportamiento entre y constituye mera iteración de su comportamiento entre A y , o cuales grosso modo lo que dice la denicón

B) POSUAOS

1. Otórguese que desde un punto cuaquiera a otro punto asi-mismo arbitrario, cabe trazar una recta

2 Otórguese que el trazado de una recta limitada puede pro-longarse indenidamente

3. Otórguese que desde un punto cualquiera y con un radio ar-bitrario cabe trazar una circunerencia

Otórguese que todos los ángulos rectos son iguales entre sí5 Otórguese que si en el plano delimitado por dos rectas se si

túa una tercera recta que secciona a las primeras, de rmatal que se rman ángulos interiores de mismo lado inerio-res a dos rectos, entonces las primeras rectas, sucientementeprolongadas, llegarán a cruzarse por el lado en el que os án-

gulos son menores que dos rectos (Es el llamadopostulatum

En ciertas ediciones de los Emetos se añadía un sexto postulado:

6 Otórguese que dos rectas no encierran ámbito alguno

Este postulado suele ser omitido por ser considerado una inter-

polación No es aquí lugar para debatir si se ha de omitir o no Encualquier caso, dicho postuado es utilizado para justicar un pasoen la demostración de una importante proposición Por otro ado, oque se aserta en tal postulado marca la ontera entre la geometríaclásica eucidiana y a geometría por abuso lamada riemanniana(abuso puesto que la geometría de iemann es mucho más genrica)



398 FIOSO A. TRROGACOS QU A TOOS COCR

e) MAS (OCIOS COMUS)

l. Magnude guale a una dada on guale enre í2 S a magnude guale e añaden magnude guale, la

ue reulan erán ammo guale3. Si a magniude uale e rean magnude iguale, la que

reulan erán ammo guale

S a magnude deguale e añaden magnude guae, laque reulan erán aimmo deguale5 S a magnude deguale e rean magnude guale,

a ue reulan erán ammo deguale6. a magniude ue doblan a una magn �d dada on gua

le enre í

7 a magnude ue on la mad de una dada on gualeenre í8 La magnude ue e uperponen muuamene on guae9. El odo e mayor ue la pare



DE LAMERT A EINSTEIN PRORESIÓNEN LA IDEA DE UN ESPACIO NO EUCIDIANO

PRELIMINAR

Ecls ssna l scso goméco n fncons nocioes comues (aomas), complaos con postuados En l aao s cúan ccons a pa l conjno, s c, s

malzan omas. Qzás no sa obvo sñala q Ecls pacsg la vía malzacón sga po Asóls. Anq al c Poclo, po lo q a os connos s , Ecs s halaía más bn bajo la nnca plaóncos mamazans, comoEoo ( hasa l popo Plaón), co pnsamno haía snzao onao.

A nca las ocioes comues los poslaos pn npncpo no s vns, hasa s conaos a la objvaMas hcho, sla q los posaos popsos o Ecs6 n algnas cons, 5 n as ho gnalzaas), los cao pmos pacn spon al co vnca Concamn,po lo q s f al qno poslao, la asnca vnca

llvó a mchos mamácos s la Angüa a la ncsa mosacón, lo cal s na spc sínoma q s lo consaba poblmáco

Aoa bn, la sgnfcacón aa a los émnos la npacón msma os poslaos consaos nscbls p vaa, sgún s acpn o no s acpn os poslaos qno so



400 FIOSO A RROGACIOS QU A OOS COCR

ea, por ejemplo, el segundo postuado, que reza «tórgueseque una recta imitada puede ser prolongada indefnidaente». abría pensar que este postulado implica ya que el espacio es infnito yhomogéneo. Mas, ¿es esto seguro? odo depende de lo que se entienda por recta. Y de si en la lectura de defnición de recta nos atenemos a lo que leemos, o introducimos elementos que, de cto, suponen una sobredeterminación a partir del quinto postulado, delsexto postulado o de ambos.

A fnales del siglo II, el matemático alemán (nacido en Alsacia, hoy Francia) Johann Lambert se preguntaba qué paaría en la hipótesis de sustituir el quinto postulado de uclides (el que reza quepor un punto exterior a una recta solo pasa una recta paralela a la anterior; es de señalar que esta es una versión aceptada en el siglo X yque no es exactamente la de uclides), por la proposición según lacual la suma de los tres ángulos de un triángulo era mayor que80º incrementándose esta magnitud a medida que lo hiciera la deltriángulo mismo.

Más tarde Lambert avanzó otra hipótesis, a saber, que la sumade los ángulos de un triángulo era siempre menor de 80º y asimismo que la reducción se acentuara a medida que el triángulo eramás grande

sta segunda hipótesis parecía llamarle particularmente laatención. Y señaló que la misma se vericaría si los triángulos sehallaran inscritos en determinada esera, que él califcó de imagia

ria Lambe percibía que de la hipótesis se inerirían corolariossorprendentes

odos recordamos la defnición de triángulos semejantes que senos hacía aprender en la escuela, a saber, triángulos cuyos ángulosson iguales, aunque sus lados diferan. Pues bien, en la esera imaginaria o caben triángulos semejantes i los lados no coinciden, osángulos tampoco poán coincidir. ea, por ejemplo, un triánguloequilátero omo en esta superfcie de inscripción la suma de sus án



D ABRT A INSTN: PROGRSÓN ... 40

guls sería menor que 80º cada uno de los ánguos mediría menosde 60º; pero es más: A todo ángulo menor de 60º correspondería untriángulo equilátero y soo uno. Nótese que al rjar triángulos equiáteros en una superfcie convencionalmente plana, podríamos trazarinfnitud de triángulos equiláteros de ados distintos pero sus ángulos siempre sumarán o mismo: 180º.

Mucho antes de estas reexiones de Lambe, el jesuita italianoiroamo Saccheri había sentado las bases de consideraciones análogas. Saccheri procedió de la siguiente manera: Sea un segmento derecta A Sean en os puntos A dos perpendicuares de a mismamagnitud, A D

e D

A

racemos ahora la línea reca D con lo cua obtenemos uncuadrilátero, precisamente llamado cuarátero de Saccher

A



4 FIOSOÍA. NTRROGACIONS QU A TOOS CONCIRNN

os ángulos CAB y DBA son rectos. ¿Qué pasa con los ángulosACD y BDC? a tendencia inmediata sería decir que estos son rectosasimismo. Saccheri es mucho más prudente. Se contenta con afrmarque son iguales (cosa que no es una obviedad, sino que se demuestra).La originalidad de Saccheri, lo que le ha hecho pasar a la historia delpensamiento, consiste en dejar abiertas tres hipótesis respecto a losángulos superiores de su cuadrilátero, de las cuales solo una respondea lo que intuitivamente podríamos esperar, es decir, responde a lasantianas condiciones de posibilidad de la eperiencia. O aun, res-ponde a la geometría que hemos aprendido en la escuela.

a primera hipótesis es que los lados superiores, además deiguales, son eectivamente rectos. En este caso, todas las proposiciones de la geometría de Euclides sustentadas en el quinto postulado severifcan.

En la segunda hipótesis, los ángulos superiores, aunque iguales,no son rectos, sino agudos. En esta hipótesi muchas de las proposiciones de la geometría plana siguen verifcándose, pero otras no. Porejemplo, no se verica que los tres ángulos de un triángulo miden dosrectos, sino que medirán mens de dos rectos. ampoco se verifca quela relación entre la circunerencia y el radio es 2 sino que será mayorque esta cantidad (y además dependerá de la magnitud del círculo). Nisiquiera se verifca que, dado un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de los catetos sea igual al cuadrado de la hipotenusa.

a tercera hipótesis es que los ángulos superiores son, además deiguales, obtusos. En este caso tampoco se verifcan todas las proposi-ciones de la geometría de Euclides. Así, por ejemplo, como más tardeentizar Lambe, un triángulo equilátero tiene tres lados iguales ytres ángulos iguales, pero la magnitud de los ángulos no es la mismapara todos los triángulos equiláteros.

Saccheri se preguntó si las hipótesis segunda y tercera, ademsde no tener corresponencia en la realidad sica (cosa que él dabapor supuesto), carecían de consistencia interna, es decir, conducían a



AMBRT A ST: ROGRSÓ ... 03

algún tipo de contradcción. ara u orprea e reveló no er el cao.

La derencia entre la geometría euclidiana y la otra geometría a laque u cuadrilátero abría una puerta no repoaba en la conitencia.Un hombre de e como Saccher podría uponer que Dio habíacreado el mundo en conrmidad a la determinacione de la geometría euclidiana. ero ete era un problema de ico y de teólogo noun problema de geómetra.

Hemo vito que Lambert prondió en perpectiva ya aberta por Saccher y n embargo al dar título a ete anexo he preerido reerirme a Lambert en lugar de a Saccheri en raón del peoenorme que tendrá u concepto de la eera imagnaria. ara enten-der ete punto hay que hacer un rodeo remontándoe a una hitoriabien conocida por lo etudioo del devenr de la matemática

l matemático y lóo húngaro Fara Bolyai era proeor dematemátca en un colegio de la localidad del mpero autrohúngaro MaroVaarhely. ntre 85 y 88 etudiaba en ete colegiou hijo Jano Bolyai 802860, peronaje clave en eta narraciónA lo nueve año ]ano Bolya gnoraba incluo la regla de la uma(iendo por el contrario un virtuoo del volín). De ahí que en86, Fara Bolya amigo peronal del llamado «príncipe de lamatemática» Karl Friedrich Gau 777855, ecrbiera a etepdéndole que acogera a u hijo en u caa de Gttngen y e encar-gara durante do año de u rmación matemática Gau nuncarepondió a la carta.

Jano Bolya e entonce canalado haca la carrera mltarentrando en 88 en la Academa mperial de ngeniería en la cualpermanecó hata 822. uentan u biógra que ademá de pro-egur en u invetigacione matemática y pereccionar u virtuo-mo en el volín Jano Bolyai era mbatble en el manejo de la arma. te hecho unido a que no habría llegado nunca a impatiarcon u compañero autriaco de regimiento e hala en el origen deua ngular aventura que tuvo como conecuenca el que le aparta



404 FOSOÍA NRROGACONS QU A OOS CONCRNN

ran del ejército: Encontrándose con su regimiento en Temesar trece

de sus camaradas le increparon en términos que él consideró oensios razón por la cual es retó en duelo uno a uno y bajo la condiciónde que tras cada enentamiento se le otorgaran unos minutos deasueto a fn de interpretar una ieza de ioín El resultado fnale dejar malparados a todos sus contrncantes omo decía ello suuso su epulsión del ejército Pero sus tiempos de estancia en la

Academia de Viena eron muy uctíros pues siguiendo los asosde su padre discute largamente con su amigo harles Szazs sobre laposibilidad de una geometría que prescindiera de la erdad o la lsedad del quinto postulado eucidiano (una geometría más geeral

Pues bien en 1823 ]anos escribe a su adre comunicándole que arespecto ha eectuado descubrimientos impresionantes Su padre e

contestó con una carta en la que le aconseja prudencia pues indicaque él mismo había desperdiciado en elo demasiado tiempo: «Deberías tomar distancia mientras sea posible pues este asunto puede riarte de descanso salud paz y elicidad». Pese a tales adertencias trasconocer íntegramente el teto escrito por su hijo Farkas Bolyai se entusiasma y lo publica en 1832 como aéndice de una obra suya bajoel título Appedix scietiam spatii absolute veram exhibes traducidoen 1896 al inglés por e gran estudioso de la matemática no euclidiana G. B Halsted

Gauss tiene muy rápidamente conocimiento de apéndice yescribe una carta (marzo de 1832) a Farkas en la que e trata de«inoidable amigo». Sin embargo la carta es menos amable de loque odría esperarse. En sustancia Gauss afrma halarse en la imposbldad de «hacer el eogio de la obra» en razón de que elo equialdría a «hacer el elogio de mí mismo» la eplicación sigue: «Elentero contenido de escrito el método que su hijo ha adoptado losresultados a los cuales se e conducido coinciden prácticamente entodo etremo con mipropias meditaciones que me han ocupadodurante más de treinta años».



AMBRT A ST: PROGRSÓ 405

Jano Bolya e intó muy decepconado al contata ue u ta

bajo no ea ealmente ognal al decepcón e acentuó cuando tuvoconocmento de ue, en 829, Lobachevky, un uo hjo de unahumilde vuda, y ue tenía entonce 24 ao, había publicado un tatado cuyo contenido conceptual ea extemadamente concdentecon el de Bolya ambén Lobachevky tenía, a tavé de uno de upoeoe, elación con au, y lo hitoiadoe de la matemática

epeculan obe tuvo o no conocimiento de lo tabajo de eteLobachevky tuvo mucha má uete ue Bolyai a el eedo etudo, publcó en uo oto, titulado Geometría magara

taducido al anc en 837, lo ue le abió la vía al análii má omeno cítico de matemático y flóo de la Euopa entonce mácultivada. ambén Lobachevky calfca u geometía de magara

peo eto no uee deci ue la condeaa ntaioa e maginaamplemente poue múltiple popocione de la geometía euclidiana tienen contapatida en la de Lobachevky, cuando eemplazamo lo númeo eale po númeo imagnaio, ncludo en elconjunto de númeo llamado complejo (cuioo eá ve ue pecamente eemplazando un númeo eal po un númeo imagnaio,el epaco y tempo no eucldano de la teoía de la Relatvdad Retngida pemiten econtu un epacotiempo, e dec, tetadimenonal, conocdo como uveo de Minkowky, ue e peectamente eucldiano).

He ealado hace un momento ue la geometía imagnai deLobachevky e tadujo al anc en 837 Pue ben, po eta épocaoto matemátco emnente, Fedinand Mnding, tabajaba en Alemania obe el mimo aunto, y tambén agumentaba u popocone uttuyendo númeo eale po númeo imagnao FueMndng el pimeo ue utlizó el témino pseudoera paa eeea uno de lo epacio poible en lo ue podían ncbe ea fgua geomtca cuya popiedade e veifcaían eemplazando númeo eale po magnaio



46 FILSÍA NGACNS U A S CNCINN

a peudeera e una fgur de curvaura negv De curv-

ura negava e abén a uperfce de una ll de nr S db- j círcul en ea la cprbare que eecvaene larelcón enre el rad y la crcunerenca e ayr que 2 y deáe agnud e ncreena n el círcul e razad en ra llade nr cuy curvura ea ayr

a peudeera ene n ebarg una parculardd ber

que u curvaura e cnane c e cnane l curvaur p-v de una eer cláca de ahí l adecuad de la expreón peud-eera Ane de nrducr un nuev pragn de ea hrvlva un en ará Hbí v que Gu reaccnócn pca eleganc ne el ex de Bly pr uy prícipe de laeác que er ll n gncb que euver land a

l verdad al decr que la e expuea pr Bly le eran cnc-da: Gau rabjb dede ren ñ rá en l cueón de ungeería n vnculada al puld de la pralela Se abe hyque n l cncbó ( al en enrevó) l cnenca de ungeería que precnde del qun pulad n que brrunóla pbldad de que l geería era la que crrepndera l

realda ca Se h dch nclu (aunque e prece á ben un) que apeló a l experenacón pra nenar cnfrar al e-peculacón Se abe en fn que u crdenada curvlíne e ha-llan en el rgen de la nrduccón de érc explda pr la -c del gl , n de encnrr del eác de lanuraleza á adecuad que el eucldan S d ell e aí ¿pr

qué Gu n avanzó u publccne? pr qué la culó nclu- an «nlvdble g» c er Frka Blya? repuel encnr en un ae de una car ecr u ag Beelen 129 e decr el ñ de l prcón de l Geometría debachevky: «Me parece ear y yend el clar de l becque e eparía quera exprer l negrdd de pun de

va»



AMBRT A INSTIN: PROGRSIÓN 407

Si el lector busca en un diccionario la palabra beocio encontrarámás o menos) que se trata de gente de espíritu obtuso ¿Era ta elcaso de los beocios a los ue Gauss se refere? Más bien se trataba degente de convicciones ancladas, es decir, representantes de la ortodoia, ortodoia en materia de Física de los epígonos de Kant, complementada con la ortodoia sica de los herederos de Newton, ortodoia en ambos casos de aquellos que toman por aserciones relativas altiempo y al espacio las proposiciones de alguien Euclides) que, según el evocado G H Halsted, «hubiera ciertamente sonreído ante lasugerencia de que estaba reclamando para sus conclusiones cualquierotro tipo de verdad que el de la perecta deducción a partir de hipótesis asumidas como tales; en lo reerente a la realidad eterna de tales asunciones, Euclides no dijo palabra alguna»

Euclides no dijo palabra alguna en lo rerente a que su geome

tría era un conjunto de proposiciones que versan sobre el espacioero, como se entiza en otro momento de este libro, muchos handicho tal cosa, y no les ltaba cierta razón para decirlo ues que larelación entre la circunerencia y el radio es 2 constituye lo más evidente, si por evidecia entendemos lo que se muestra al espíritu vinculado a un entorno en el que solo se perciben pequeñas distancias

ara que las proposiciones de la geometría de Euclides no ran consideradas determinaciones del espacio, se necesitó ni más nimenos que una escisión entre sica y percepción El proceso quecondujo a esta etapa cristaliza en la teoría einsteniana A partir deesta, todo está zanjado Espacio y tiempo, que incluso para el propioEinstein solo pueden ser ituidos en perspectiva euclidiana, no tie

nen realidad sica Ni siquiera tiene realidad sica el espacio tetradimensional de Minkowsky, que supone la recuperación de Euclides enel seno de la teoría de la Relatividad Restringida Como decía, la realidad sica va por un lado y la intuición por otro, pero este divorciosupuso aún un enorme eserzo, y aquí reencontramos la fgura queevocaba antes de recordar el gaussiano temor a los beocios



408 FOSOÍA. NTRROGACONS QU A TOOS CONCIRNN

Soo e genio de Riemann oiaio e incompendido coni

guió que a a mediado de igo e abiea a vía hacia una nuevaconcepción de epacio en a cua ee e haaba depovio de u i

gidez en a cua u capacidad de paicipa eamene en o acone

cimieno ico ea econocida como poibe

Este elogio de Einstein muestra bien el enorme papel ue Rie

mann desempeña en la historia que estoy sintetizando Si nosotrostuviéramos que medir reamente un terreno, intentaríamos amoldarnos a los accidentes del mismo, haciendo marcas en este, es decir, subordinando a métrica a la tierra Esto es lo que hace un topóogo, enel sentido artesanal de a paabra auss había iniciado ta proceso,a estabecer coordenadas que se adaptan a la estructura de una super

fcie, y no proyectando sobre ela una concepción a priori de lo quedebería ser una supercie ideal Pues bien, tal es la idea que Riemanntiene de cómo hemos de abordar e espacio Riemann no presuponeque e espacio sea euclidiano esto, en todo caso, ha de decirlo el espacio mismo Que la relación entre a circunerencia y el radio sea2, menos de 2 o más de 2 dependerá de la estructura en la cua elcírculo se inscribe

En todo caso, si haciendo medidas objetivas no salieran resultados conrmes a la geometría euclidiana, y tras comprobar que nuestras medidas están correctamente eectuadas, habremos de concluirque el espacio posee curvatura En el cuerpo de este libro, he enti

zado este etremo La prueba de que e espacio tiene curvatura no reside en una hipotética intuición de ta curvatura, sino en que la geo

metría eucldaa flla Esto es tanto más importante, cuanto que amenudo se presenta a curvatura de espacio de manera directa en relación con la dimensión en la cual esta curvatura se daría

Si una superfcie pana está curvada, hemos pasado de conside

rar dos dimensiones ' considerar tres (la de la superfcie y la de la codimensión en la que se curva) y análogamente si el espacio está cur



D AMRT A INSTN: PROGRSÓN ... 409

vado tin qu habr una cuarta dimnsión n la qu sa curvatura

sa posib. Pro vincuars a tal dimnsión mdiant l procso dintntar rlacionars dirctamnt con lla s algo qu quizás no noss dado por mucho qu llo constituya una auténtica obssión n dtrminados artistas. Rimann traza la vía adamantina aqulla qu saccsibl a todos. Dond la imaginación no llga dond la rma

s scapa la quizás triun Una d las hipótsis d Rimann squ l spacio tndría curvatura positiva.

omo ants dcía si s trata d buscar razons para afrmar qula rma (shape d nustro univrso ncirra sncia curvatura loaduado s ir sñaando as drnts dmnsons d mundo sion las qu la gomtría uclidiana s rvla inoprant.

a una suprfi scojamos un punto y tracmos círculosconcéntricos simplmnt aumntando la magnitud dl radio ycomprobando n cada caso a rlación d st con la circunrncia.

i l incrmnto n la magnitud d las circunrncias s proporcional al incrmnto dl radio ntoncs tndrmos drcho aonuir qu la suprfci d inscripción d los círcuos s d curvatura nula.

i incrmnto n la magnitud d las circunrncias s mayorqu n l caso antrior (por jmplo a rado r corrspond circunrncia mayor qu 4n, conuirmos qu la suprfi d insripción s d curvatura ngativa.

i incrmnto n a magnitud d las circunrncias s mnorqu n l primr caso ntoncs tndrmos drho a dir qu la suprfci d inscripción d los círculos s d curvatura positiva.

upongamos ahora qu n l trcr caso la curvatura sa constant como ocurr cuando la suprfci d inscripción s la d unasra. Hasta l cuador» d la sra a mdida qu ncrmntamosl radio las circunrncias van haciéndos mayors aunqu no cona rapidz» con qu o hubisn hcho n l caso d la suprfinula. Mas llgará un momnto al suprar l cuador» n l qu



40 OSOA NTRROGACONS QU A TOOS CONCRNN

pese inreentr el rdio l irunereni se redue hst herse

nul en ls ntpods es deir undo el rdio oinide on un seirulo . . . epezndo entones un proeso de vuelt trs. en tods s edids ue eetuos en espios bidiensio

nes se verif un y otr vez lgun de ls dos hipótesis no ortodoxs por ejeplo l de l urvtur positiv tendros rzones pronsiderr ue ls superfies hereda l urvtur ue no pueden

evitrl sipleente porue urvo es e espio tridiensionl en elue ls superfies se insriben. En su l urvtur del espio ipli ue l tiene siiso tod superfie en ell insrit y tod lne ret insrit en l superie. Pr tods ests vrieddes hyodimensión.

No h preido pr nd el onepto de tiepo ni neesrio

er ue preier. Si introduios este onepto oo un diensión supleentri e inseprble de ls nteriores entones l odiensión ue etb l espio tridiensionl mr hor el espio tetrdiensionl. eneos l urvtur del espiotiepo y nosolo l urvtur del espio. Ms ¿ué indiios br enionr deue el espiotiempo etivente tiene urvtur? Pues bien ues undo se bndonn ls etrs reltivs exlusivente lgeoetr pr introduir etrs retivs l universo sio.

bido es ue l grvitión newtonin peb del hehoeptdo por el ropio Newton) de no tener expliión rionl.No hb us de l is. Newton se liitb desribir e cómo

de l trión grvittori dejndo de ldo tod reereni l por

qué Einstein se propone dr un explicació de l grvitión l ulse vinul on l urvtur del espiotiepo

bos vsto ue en el so en el ue l urvtur de unsuperfie de insripión de los rulos es positiv los rulos onéntrios se inreentn s entente ue en l hipótesis de lurvtur nul. Consiereos hor esers onéntris de glxis prti del big bag L seueni de ests esers onéntris ons



Ü ABRT A NSTIN: PROGRSÓN . . 4

uye el univers. Si el univers iene curvaura caa una e ales es� ras cncénricas sería más bien análga a una e las pieles rii-

ensinales y cimensinaas e la hiperesera a las que en elerp el libr hag reerencia.

Es y esis amiia pr la cmunia e csmólgs que elunivers se halla en expansión. que n se sae es el esin e esaexpansión es ecir si se prlngará inefniamene se esabilizará enrará en regresión. Un e ls prblemas que planea la ería

el univers en expansión es eerminar las velciaes a las cualeslas galaxias se separan unas e ras. xise al respec la ley e Hubble que se cnsiera en e cuerp e ese libr per la reexión alrespec quea enurbiaa pr una inerrgación ¿En qué meia lagravea ena la velcia e expansión?

En la perspeciva cnsieraa el iemp n es sin la cia el

cambi e univers riimensinal curva. Si cnsierams unainsanánea e ese univers ay curvaura el espaci per bviamene n hay iemp. l iemp expresa la secuencia pencialmeneinfnia e «eseras» cncénricas (en realia capas e hipereseras) aparir el big bag en las que crisaiza la expansión e las galaxias.Per al igual que cuan la curvaura e una superfcie es psiiva ls

sucesivs círculs cncénrics se incremenan más !enamen e si lacurvaura el espaci es psiiva e incremen en esas «eseras» cn-cénricas será más len.

Cabe expresar es icien que la ley e Huble respec a laexpansión e las galaxias ha e ser maizaa cn la inrucción euna erza amriguara que puee ser enminaa gavitaci En

al ipóesis la graviación es eecivamene mera cuesión e ge-mería Si la expansión el univers se realizara en un espaci euci-ian n habría graviación l cual explica las ifculaes que eníaNewn para ar cuena e la misma.

a mraea e la hipóesis einseniana vinculan graviación ygemería es que la graviación se percibe eucliianamene per sl



4 FIOSOÍA. NTRROGACIONS QU A TOOS CONCIRNN

se expica avanzando a conjeura de que ese arco euclidiano en elque uesra sus eecos la graviación no es el arco sico rea.

Hablar de curvaura de espacioiepo equivale en realidad areerirse a las consecuencias para el espacio de que ese enga curvaura En sua:

1 El increeno de os círculos se ve enado por a superfciede inscripción cuando esa es de curvaura posiiva La expansión del universo se ve enada por la curvaura del espacioiepo i a ese hecho quereos llaarlo gravedad, enonces, la gravedad sería la expresión de la curvaura deespacioiepo

2 i la superfcie de inscripción de los círculos concénricos esde curvaura posiiva y consane, el puno de arranque encuenra una anípoda a parir e a cual reorna a cosaocurre asiiso para las eseras concénricas, en el caso dela curvaura del espacio de inscripción Pues bien, cuandoconsideraos a curvaura del espacioiepo, las hiperesras concénricas acanzan un áxio en su expansión, y unpuno siérico a parir del cual se inicia el proceso inversoEso expicaría que aribuir al espacioiepo una curvauraposiiva abra a puera a considerar una suere de anípodadel big bag

Obviaene, ieann no esaba en condiciones de xprim

tar con aquello que exporaba aeáicaene De ahí que odassus esis se radujeran en ra de lo que los aeanes llaan G

dak-Exprimt (experienos enales), a los cuales e uyadico abién e propio Einsein, en sus aravillosas eáras derecepáculos aislados en el espacio, renes soeidos a auénicas velocidades recilíneas ires, ec Pero Einsein, coo sico, sehallaba cononado a las aporías en las que se enconraba la sica de



AMBRT A INSTIN: PROGRSÓN 43

su tiempo por consiguiente sus experimentos mentales tendríanen el registro sico un auténtico lugar de conontación. El triun ensica de las hipótesis einstenianas signifca de aguna manera la erti-liación de las geometrías no euclidianas El auténtico triun de losprotagonistas de esta historia que emos ido narrando Saccheriambert Gauss olai obachevsk Minding Riemann otrosque han quedado era no por secundarios (no he mencionado porejemplo a Poincaré) sino por exigencias de toda narración



T E O ÍA D E L A E L AT I V I D A D

o hay quizás en el mercado cultural producto más presenteque las introducciones divulativas a la eoría de la elatividad. oobstante en una reexión sobre el bagae elemental de aquel que seaproxima a los problemas flosófcos es imposible no oecer al me-nos una corta nota que cilite un acercamiento a la relatividad res-

trinida.Me limitar aquí a exponer con sobriedad y sin tecnicismos

una aporía a la que se hallaba conontada la Física en los primerosaños del silo y para salir de ella e ya necesario el sacrifcar elcarácter substancial de tiempo y espacio es decir su condición deentidades sicas.

ecordaré primero tres principios de la sica con la que seencuentra instein.

NCPO DE AVDAD DE AEO

Desde los rieos era objeto de discusión el determinar si el

movimiento exiía en todos los casos una erza. n todo caso Galieo sentó las bases de a explicación con su principio de inercia. nausencia de erzas que intervengan una entidad permanecerá en re-poso si este es su estado mas en caso de hallarse en situación de movimiento rectilíneo unirme seuirá en tal situación.



46 FLOOÍA NERROGACONE QUE A ODO CONCERNEN

Esta inmutabilidad en ausencia de erzas ya acerca el reposo yel movimiento rectilíneo, que rman así un bloque ente a los mo-vimientos en los que se da aceleración el unirme circular in-cluido). La afnidad se acentúa aún más si se considera lo siuiente.

Suponamos un reerencial, un tren, por ejemplo, sometidobien al reposo, bien al movimiento rectilíneo unirme. Tomando elejemplo del tren, ello sinifca que hacemos abstracción de la aceleración que representa el arrancar o detenerse. mainemos que el via-jero del tren se despierta, que las ventanas están cerradas, y que aque-jado de sordera no puede distinuir por el ruido si el tren estácirculando o si se halla estacionado. ¿Cómo sabrá si es así? Pues deninuna manera, si se limita a intentar encontrar alún indicio en elseno del tren, sin abrir las ventanas ni asomarse al eterior. Pues to-dos los eperimentos que se haan dejar caer un objeto verticalmente, intentar encaramarse al techo midiendo la difcultad, etc.)darán eactamente los mismos resultados con el tren parado y en eltren en marcha rectilínea y unirme).

Imainemos ahora que abrimos la ventana y dejamos caer verticalmente un objeto al eterior. En el caso de que el tren est pa-rado, repitiendo la operación caerá en el mismo punto, cosa que noocurrirá, desde lueo, si el tren se mueve. Con lo cual vemos queponiendo en relación los dos reerenciales, tren y andn en este caso,sí suren criterios para saber que el tren está en movimiento. Masaquí aparece lo más importante: ¿Es seuro que lo que se mueve es eltren? Estamos ciertamente hablando de un tren ideal, es decir, que sedesplazará en movimiento absolutamente unirme y rectilíneo, loque supondría entre otras cosas que no se diera rozamiento. Puesbien, el principio de elatividad de Galileo asevera que en estas condiciones ideales tendría la misma objetividad sica decir que el trense mueve hacia la derecha con velocidad y que el andn es establecomo decir que el t está parado y el andn se mueve con veloci-dad hacia la izquierda.



TEORÍA DE LA ELAIVIDAD 41 7

La equivalencia salva v eri tate de los modelos sinifca simple-ente que la sustitución del uno por el otro no tiene consecuenciaaluna en os eperimentos sicos que queramos realizar: os resul-tados del cómputo serán eactamente los mismos.

En resumen atenindose a un solo reerencial no saliendo delcascarón si se quiere) es imposibe saber si este se encuentra en re-poso o en movimiento rectilíneo unirme; vinculando dos reren-ciaes en relativo movmiento rectiíneo y unirme sí caben eperi-

mentos demostrativos de que hay movimiento; es indierente desdeel punto de vista sico cuá de ellos es e que está en movimiento ycuál de ellos está en reposo.

EY DE ADCÓN DE VELOCDADE DE ALILEO

Sea un pasajero que se desplaza a lo laro del tren a una veloci-dad w Suponiendo que el tren se desplaza a la veocidad v rectineay unirme) entonces la velocidad del pasajero con relación al andnserá v + w Obviamente si el pasajero se desplaza en sentido opuestosu velocidad respecto al eterior será v w

La ley de composición de velocidades tambin se aplica a la co-lisión onta o no, de dos vehculos.

NDIERENCA DE LA ONDA RPECO AL MOVMENO

O RPOO DE LA UENE

Suponamos que aluien está autorizado a anzar un uijarrocontra un objetivo desde una determinada distancia Si pretendeque el impacto del uijarro sea mayor intentará llear a ímite dellanzamiento encaramado en un vehículo que se desplace a ran ve-locidad tal como contemplábamos en las peículas de indios y va



TEORÍA DE LA ELAIVDAD 41 9

Eectuamos entonces la pregunta ¿La luz alcanzará al hombre

antes en la situación 1 que en la situación 2?Vemos que en el caso 2 no podemos aplicar la ley de adición develocidades de Galileo, puesto que el hombre está en reposo el mo-vimiento de la ente no aecta a a veocidad de a uz. or el contrario el caso 1 sí da lugar a aplicar tal ley En consecuencia tendemos aresponder en un caso la velocidad de aproximación es + en otrocaso es meramente

c¿Estamos seguros? Desde luego no hay ningún

llo en el razonamiento, pero hemos olvidado una importante varia-ble que complica mucho las cosas, a saber, el principio de Relativi-dad de Galileo En eecto

l esquema en el que el co está en reposo y la persona sedesplaza hacia la izquierda a velocidad es equivalente a decir quela persona está en reposo y el co se desplaza hacia la derecha aesa velocidad l paso de un esquema a otro no puede traducirse

en dierencia alguna a la hora de experimentar y hacer medicionesDe lo contrario, el principio de Relatividad de Galileo carecería devalidez

UEVA LEY DE COMPOSICIÓN DE VELOCDADES

¿Cómo salimos del apuro? Si no queremos negar el principio deRelatividad de Galileo, ¿negaremos quizá que la velocidad de a luzno se vea aectada por el eventual movimiento del co? Si hiciéra-mos tal cosa, desde luego el puzle quedaría resuelto, pues tendríamosen los dos esquemas el resultado No obstante, pagaríamos un



EORÍA DE A EAVIDAD 42

Vemos que, en conrmidad con el principio de Relatividad deGalileo, el resultado en ambos esquemas es el mismo La luz se apro

xima a la misma velocidad tanto a la persona que se acerca a ella comoa la persona que está en reposo, y es muy cil comprobar (medianteadecuación de la órmula) que también lo hace respecto a quien se aleade ella La velocidad de la luz, en suma, no solo es indierente movimiento eventual del co, sino también al movimiento del reerencial

Hemos conservado el principio de Relatividad de Galileo, la

constancia de la velocidad de la luz respecto al movimiento del co yla ley de composición de veocidades Hemos, pues, ganado en todoslos terrenos? No exactamente En e camino nos hemos dejado ni másni menos que el carácter absoluto del tiempo y espacio, y con ello simplemente tiempo y espacio, pues lo absoluto, lo incondicionado,rma parte esencial de su defnición Si tiempo y espacio dean de ser

el marco en el que las cosas se inscriben hemos asado a otra cosa, poreso la teora de la Relatividad supone una radical subversión ontológica Pero vayamos por partes

Supongamos que los aectados por la descarga eléctrica son treshombres originariamente situados a la evocada distancia de tres millones de kilómetros El comportamiento de los tres es muy dierente Uno de ellos huye, otro se precipita al encuentro y el tercero,conocedor quizá de a inutilidad de os gestos de los demás, permanece en reposo Supongamos que los tres se encuentran provistos demismo reloj de alta precisión

Considerando que la descarga se eectúa en la hora cero, al llegara la meta cada uno de los relojes marcará diez segundos y en consecuencia, para cada uno la luz ha recorrido tres millones de kilómetros

Mas ellos no están en el mismo ugar Suponiendo que la velocidad

a la que uno huye y el otro se precipita es considerable, se encuentranincluso muy aleados entre s Cómo es posible todo esto? ues simplemente en razón de que las unidades temporales y esaciales handejado de ser comunes



422 FIOSOÍA. NEOGAIONES QUE A ODOS ONENEN

NSOMACÓN DE COODENADAS

ara mayor sencllez, consderemos un ejemplo con solo dosprotagonstas A las cero horas, en la estacón A, un joven despde asu nova que se drge a la estacón B stuada de A a una dstanca x

Transcurrdo un temo t ¿a ué dstanca se hallará B de la muchacha (ubcada en el eje de coordenadas del tren)?

La respuesta cásca la da la «transrmacón de coordenadas deGaeo»

t 'x-v·t

ues ben, Ensten susttuye esta órmua por la dervada de la

«transrmacón de coordenadas de LorenZ»:

'X- · t x' · t

X x =22

Supongamos ahora que los dos jóvenes tenen un ngenoso

procedmento para observar cada uno el reoj del otro (ambos déntcos y sncronzados en la hora de salda) y preguntémonos Cuandoel joven constata que en su reloj ha transcurrdo un tempo t ¿quétempo transcurrdo verá en el reloj de su nova? La respuesta cláscao galleana será t ' = t

Ensten, sn embargo, sustturá esta ecuacón por la transrmacón de Lorenz:

v xt

2

t '

�

'

V

t+ xc2

t =

2



TERÍA DE LA EAIVDAD 42 3

a signifcación d las rmulas dl timpo hac más prcptibl si considramos un intrvalo t ntr dos instants t y

pus

ntoncs tras una manipulación agbraica s prcib prctamntqu l intrvao tmporal d otro s simpr una dilatación dl intrvalo propio •

t - · x 2

t · xi c i

t t · ( x X ) c

Lt' t' t' =

evl- c

vt t (t t i c i

t t [i-�] c

g(t t ) ó t 1- e

También aquí s important considrar os casos n los qu lavlocidad s muy pquña, pus ntoncs tanto para spacio comopara l timpo las órmulas qudan rducidas a las cásicas d Galilo.

D las comparacions ntr los intrvalos d timo s infrqu si la prsona qu no s dsplaza pud comparar l intrvalo qumarca su roj con l qu marca l roj dl viajro, constatará qu parast l timpo s dsliza más

_lntamnt. como llo acta asimis

mo a los rlojs biológicos, suponindo qu tinn la misma dad yqu algún podroso dmiurgo ha marcado para ambos l mismo nú

mro d latidos d corazón hasta la murt, l sdntario v cómo suintrpar consrva rlativa lozanía cuando n su propio curpo aparcn ya síntomas anunciadors dl fn . . .

32 En el cálculo tenemos en cuenta que v y 1 vt1•



424 FIOSOÍA. NEOGAONES QUE A ODOS ONIENEN

Privilegio del viajero que ese no vivirá omo al pues reordemos que Einsein no iene omo misión demoler sino por el onrario apunalar el prinipio de Reaividad de Galileo Ahora bien alprinipio enunia que el esquema onsisene en pensar que el rense despaza en un senido mienras que el andén y la esaión se halan esables es exaamene equivalene al onsisene en deir que elren esá parado y el onexo se desplaza en el senido opueso Asípues abe pereamene onsiderar que el viajero es en realidad elque se halla en la esaión y que la ora persona onsaa que su propio inervalo de iempo es en el oro más oro

POSCÓ DEL UESO EUCLDO:

E MUNDO DE INKOWSKY

El viajero que se aleja y el que se queda en el andén dejan deposeer las mismas reerenias de iempo Sus relojes ya no marhan alunísono; ambién dejan de ener as mismas reerenias espaialesSus respeivos meros o unidades de mesura espaial ya no son su-perponibles

Mas iempo y espaio pareían ser las ondiiones mínimas quepermien reerirse a un universo omún a dos personas Podrán di-rir en lenguas osumbres veneraión de dioses ¿pero ómo no va aser siquiera omún ese espaio por la posesión de ual evenualmene se enenan y ese iempo que permie aordar una ia para laamisad o el duelo?

El espaio y el iempo que han dejado de ser omunes enían laaraerísia de responder a la méria eulidiana que en oro mo-meno de esa reexión se reivindia omo kaniana ondiión deposibilidad de la experienia Las disanias enre dos punos del espaio omparido vean dadas por esa onreión bidimensional dela méria eulidiana que es e eorema de Piágoras en el iempo



TOA D LA AVDAD 425

haciendo abstracción de la nota de irreversibilida, la métrica euclidiana es simplemente el hecho que a toda parea de instantes corres

ponde un número real que es la distancia que los separa Perdida,pues, la reerencia euclidiana como consecuencia de la no simultaneidad de los reloes y de la no yuxtaposición de los metros? En absoluto Si en lugar de considerar tiempo y espacio por separado consideramos un dominio tetradimensional constituido por ambos,resulta que el viaero y el sedentario vuelven a coincidir en un mundo

llamado de Minkowsky, en el que la métrica euclidiana se halla plenamente restablecida Hay desde luego aquí un pequeño «truco»pues el euclidianismo solo se recupera rzando el instrumental matemático con la introducción del número imaginario i del que me limitaré a indicar aquí que su cuadrado es igual a -1

Consideremos una distancia x en el rerencial en reposo y la

distancia x correspondiente en el reerencial en movimiento Consideremos asimismo en cada uno de ellos un tiempo y el correspondiente t Sabemos quexy x no coinciden, y que tampoco lo hacen

y t El lector comprobará sin embargo que x2 - c2 • 2 = x'2 c2 • 2 •Es decir, la expresión x2 - c2 • 2 es invariante, es común para

ambos reerenciales y en consecuencia para los que en ellos se ubican Para ver la relación con el euclidianismo, acéptese que la coordenada temporal puede ser expresada mediante la rmula ic es decir,el espacio que recorre la luz en el tiempo considerado ctorizado porel imaginario i (hay desde luego una rma menos arbitraria de presentar esto, pero es más larga y matemáticamente complea) Tenemos entonces algo análogo a los catetos de un triángulo rectánguloen el que se verifca la igualdad de la suma de sus cuadrados con el

cuadrado de la hipotenusaEn sus escritos digamos metasicos, es decir, en sus reexiones

sobre las consecuencias de su teoría ropiamente sica, Einstein concede enorme importancia a esta recuperación del euclidianismo encuatro dimensiones Llega incluso a evocar la decepción que supon



426 FILOSOÍA NERROGAIONES QE A ODOS ONIERNEN

dría para Descartes ver que la elatividad estrigida acababa eesto. ues Descartes, que e su Física expicaba todo pero o cose-guía (por lo tasioso de las costruccioes) describir absolutameteada, teía para Eistei e mérito de aborrecer a hipótesis del vacío. Ahora bie el restablecimieto de u espacio tetradimesioalque respode a la métrica euclidiaa, equivale de algua maera acoerir de uevo carta de aturaleza al vacío y a situaro como so-porte de los eómeos. Todo esto quedará atrás si embargo co laRelatividad Geeral.

ELAIVIDAD ENERAL

Ua cosa es afrmar la equivalecia etre haarse e u reere-cial e reposo y hallarse e u reerecial e movimieto rectilíeouirme, y otra muy direte afrmar la equivaecia etre hallarsee reposo (o e movimieto rectilíeo uirme) y hallarse e movi-mieto aceerado.

El paso de ua a otra afrmació es lo que separa la elatividadestrigida de la elatividad Geeral. Esta última teoría supoe el

domiio de istrumetos matemáticos de elevada compleidad, perocomo e otros mometos de esta tetativa por determiar los pasosa los que o puede escapar u flóso, itetaré oecer aquí uapresetació cualitativa.

UIVALENIA ENRE MASA INERIAL Y MASA GRAVIAORA

Deemos caer desde idética atura dos piedras, respectivamete, de u kilo y dos kilos de peso. Comprobamos que se despaza a igual velocidad llega al suelo a mismo tiempo. Esta costa-tació tiee algo de sorpredete, pues evidetemete la erza (masa



TEOÍA DE A EAIVIDAD 427

del cuerpo multiplicada por a gravedad terrestre)�ue se ejerce sobreel primero es menor que la que se ejerce sobre el segundo. Cabría qui-

zás esperar que a mayor erza correspondiera simplemente mayorvelocidad. El enómeno se explica» diciendo que el suplemento demasa gravitatoria queda equilibrado por el suplemento de masa iner-cial pongo explica» entre comillas porque el asunto no deja de te-ner su isterio. En todo caso, esta equivalencia será uy bienvenidaen relación con el apólogo einsteniano con el cual se intenta aquí

una introducción cualitativa a la teoría de la Relatividad General

PÓLOGO DEL ASCENSO EN EL ESPACIO

Supongamos que un observador se halla de pie en un recep-

táculo, una suerte de gran ascensor, situado en el espacio alejado detodo cuerpo que pueda ejercer sobre él una inuencia gravitatoriaapreciable El hombre tiene dos objetos de dierente peso en sus ma-nos y está habituado a comprobar que cuando las retira los objetospermanecen donde estaban En cierta ocasión, sin embargo, el hom-bre constata que hay novedad Al retirar las manos, los objetos seaproximan al suelo a velocidad creciente y compartida por ambos

Ante la pregunta sobre qué está pasando el hombre intuye sucesiva-mente estas dos hipótesis

1) Alguien está tirando de mi receptáculo de manera que este seacelera verticalmente hacia arriba Al retirar mis manos losobjetos quedan estables a la par que el suelo se aproxima ace-

leradamente hacia ellos) Alguna desconocida conmoción en el universo ha situado

un cuerpo a relativa proximidad bajo mis pies. Resultado deello es la presencia de un campo gravitatorio, que se muestraectivo cuando mis manos dejan de sostener los objetos.



48 FLSÍA NEGACINES QUE A DS CNCENEN

Antes e seguir notemos que la seguna hipótess no sería verosími si no se iera la equivalencia entre masa inercial y masa

gravitatora, pues entonces el obeto e mayor masa tenría queacercarse al suelo a mayor veloc �a que el otro. ero en vista eque se a esa equvalencia carecemos el recurso a un crtero e esetipo.

¿Habrá agún otro crterio al que poamos recurrir para sabercuál e las os hipótesis es la buena? Recoremos que mientras permanecíamos aslaos en e tren, con as ventanas cerraas, ningúnexperimento nos permitía irimir si nos hallábamos en reposo o enmovimiento rectilíneo unirme ues bien, resulta que estamos enuevo en las mismas. Toos los experimentos que hagamos en el senoe nuestro receptáculoascensor arían el mismo resultao, tanto si

era cierto que estamos bao la acción e un campo gravitatoriocomo si lo cierto era la otra hipótesis.ero la situación, gamos vital, es sin embargo muy ierente.

La acción e un campo gravitatorio aecta irectamente a toos ycaa uno e los obetos que allí se encuentran empeano por eseobeto que el sueto humano presente consttuye or el contraro, la

aceleración que imprime un eventual emiurgo uguetón aecta irectamente al reerencial y a too lo emás tan solo por meiacióne este. Buena prueba e ello es que al retirar mis manos los obetosquean estables . , aunque ello no se note e manera alguna, pues elsuelo se acerca a ellos e la misma rma que elos se acercarían alsuelo en la hipótess e campo gravitatorio.

Así pues, no solo el movimiento rectilíneo unirme es relatvable ecr que el tren se espaa e iquiera a erecha equivae aecir que está parao, pero que el rme y con él too el paisae seespaa e erecha a iquiera) también lo es e ovimiento acelerao ecir que e ascensor se mueve aceleraamente hacia arribaequivale a eir que está parao, pero que un campo gravitatorio

eerce su accón ebao).



TEOÍA DE A EAIVIDAD 4 9

Podemos vivir como en casa en un tren que se desplaza a veloci-dad unirme y rectilínea, pero la cosa se hace dicil cuando el tren

acelera o ena con brusquedad o simpemente cuando hay curvasCuando e avión atraviesa una Zna de turbulencias la azata nospide que abrochemos el cinturón porque el movimiento aceleradotiene ectos directos en el organismo, que se traducen en pérdida deestabilidad o eventualmente en mareo. De ahí que a dierencia derectilíneo unirme el movimiento acelerado pareciera un tiempo

(quizás al propio instein) absoluto. De ahí a trascendencia de surelativización



MNA

NÚM E R O S I N I N I E S I M A L E S NM E R O S RA N SF I N I O S

Llamaremo sucesión i n ni ta (y en adelane i no hay equívocosucesión a un primer número a ra e que urge un ec. y queimbolizaremo aí:

de al manera que una uceión e en defniiva un conuno de nú-mero ordenado en correlación a conuno de lo número ene-ro naurale cuyo elemeno fguran como ubíndice

Enre la uceione numérica aí denida cabe rerire aaquella cuyo érmino on excluivamene número racionale eano no enero por eemplo:

A < l, , 1, , 1, , >

B = <1/1, 1/, 1/3, 14, 1/, >

< l, 3, 7 9>

iémono en la egunda uceión: El denominador e cada vezmayor pero iempre eguirá iendo nio y 1 / n e iempre mayorque oro número poiivo y por ano mayor que O. , in em



432 FOSOA NERROGACIONES QUE A ODOS CONCIERNEN

bargo, esta sucesón tene con O una reación prviegada, que perm-tirá dentifcaros, y que se exresa de a manera siguente:

ara cuaquer cantdad postva que podemos amar aparece,tarde o temprano, un térmno en a sucesión a artr de cua a derencia entre O y todos os que e sguen es menor que

Así como en el caso que acabamos de ver e límite es e númeroO en otros casos puede ser e número , e 3, J, n etc Aceptemoso siguente: a ara todo número rea ay aguna sucesón de tpo Bque convrg a ese número o que o tiene como ímite; b S consderamos e conunto de os números reaes y procedemos a sustturcada uno de sus eementos por una de as sucesones que a é conver-gen, nos encontramos con un conunto que responde a todas as e-yes que satiscía el conunto anterior y con el que odemos asmsmo eectuar todas as operacones de cácuo Así, por eempo, asuma entre dos números:

se convierte en

siendo muy c vercar que a suma así denda responde a aseyes de conmutatvdad y asocatvdad, a as que responde la sumaordnara

La coeccón de sucesones engoba asmsmo a números negat-

vos S un número rea x tiene en a nueva construccón a rma

X = <X1 X 2 x3 • • • >

entonces x tene a rma:



úMEROS NNESMALES Y NÚMEROS RANSNOS 433

Si se trata de la operación de multiplicar e asunto es asimismo

sencilo. Si<a � . . . >

< b b2 b3 . . . >

Entonces

e conjunto que ahora tenemos sigue siendo lo que siempree e conjunto de os números a saber en la jerga de los matemáticos un cuerpo ordenado

Supongamos ahora que tenemos dos sucesiones que van a pararal mismo número real; es decir que tienen el mismo límite. Se pantea la pregunta ¿Cuá de las dos identicamos al número real encuestión Sean por ejemplo as sucesiones siguientes

<11 1 13, 14 1 n >

<11 14 19 116 . . . 1/n2 >

Ambas sucesiones convergen a O, y desde este punto de vistason equivalentes hasta el extremo que para designar el número realO podemos utilizar indistintamente una o a otra. En suma Un número real tiene ahora mutiplicidad de epinías o ugares de proyección en cada una de las cuales se reconoce por igua se da una identidad única en fguras distintas.

EA P NA CONSRCCÓN

El objetivo consiste en alcanzar un concepto eemental peropropio de infnito matemático. Es decir legar a contempar un ámbito en el que se desplieguen números que trascienden a os que conocemos de siempre tanto en magnitud como en pequeñez.



434 FIOSOÍA NERROGAONES QUE A ODOS ONIERNEN

Apuntando a ello he sntetzado a grandes rasgos la construc-cón que presenta los números reales en térmnos de sucesones denúmeros raci onales Pues ben, tomando el resultado alcanzado comomateral, es posbe realzar una nueva construccón de la que surgeun nuevo conjunto de números que llamaremos hiperreales y qecomprende tanto os números reales con los que sempre hemos trabajado como os nuevos, vnculados a a dea de nfntud, que ahoranos preocupan.

Tendremos en cuenta, a modo de reexón prelmnar, lo sguente Tomando como base e conjunto de los enteros naturales,consderamos e conj unto de sus partes es decr la case rmada porlos subconjuntos, fntos o nfntos, de los números naturales steconj unto de las partes de , ser desgnado por el símbolo P()A partr de este conjunto cabe defnr una ncón sobre el conjunto

{1 O} es decr, rmado por los enteros naturaes 1 y O.La ncón atrbuye a cada coleccón de números naturales un

número al que amaremos su medida sta medda ser O o ser 1

¿Por qué medida?¿ cómo sabemos qué medida corresponde a unconjunto y qué medida corresponde a otro? Smplemente le llamamos medida porque ello nos dar un crtero para comparar tpos de

números que surgrn después; se trata de una mera convencón quese mostrar útl. especto a la segunda pregunta, daré tan solo unasreglas generaes

1) S A es un conjunto fnto de números naturales, entonces lamedda de A es O. n símbolos M (A) = O.

) l subconjunto de que consttuye msmo tene comomedda l n símbolos m() = l

3) S un subconjunto B tene medda O entonces el comple mento de B dentro de desgnado por C(B) tene medida l

s el prmerotene medida 1 entonces la medi da de se-gundo ser O s decr, un conjunto determnado y e con



úEROS NNESIALES NÚEROS RANSNIOS 435

junto de los que no le pertenecen dentro a

no pueden te

ner la msma medda De esta ley resulta que todo conjuntonnto que sea complementaro de un conjunto nto esrzosamente de medida 1 (dado que, seún la prmera condcn, todos los conuntos ntos son de medda O).

reuntémonos ahora ¿cualquer conjunto nnto es de me

dida1 ? Certamente no, pues s los conjuntos nntos son complementaros dentro de entonces uno u otro ha de ser de medda O

Srvan como ejemplo el conjunto de los números pares y el de los números mpares Amos son nntos y entre los dos curen todos losnúmeros naturales, pero su medida ha de ser rzosamente dstntaEjemplo este que nos pone en la psta de que las medidas en que nosestamos metendo no se eectúan a ase de contar el número de elementos. ues en, utlzando este concepto de medida estamos encondcones de proceder a la construccn de los números hperreales

úERS HPERRALES

Antes he presentado los números reales como puntos dentcados a números raci onales que a ellos converen. Es mportanterecordar que s dos sucesones dstntas converen al msmo nmeroentonces son equvalentes entre sí, es decr, ntercamales sn quese atere el eventua cómputo eectuado ues en, a partr de esto

vamos a consderar la coleccn de todas las sucesones nntas denúmeros reales (no como antes meramente raconales) Las smolzaremos medante la rma:



436 FIOSOÍA NERROGACONES QUE A ODOS CONCERNEN

Nos interes encontrr un procedimiento que nos permit ordenr suconjuntos, como hcmos en l construcción nterior, enl cul utilizámos el criterio de l comunidd de convergenciecuérdese que

< 1/ 1 1 1 1/4 1/ n . . .

<1/1 1/4 1/9 1/16 ... 1/n2

tenn ms como lmite e número rel O y, en consecuenci, lsgrupámos en el conjunto de tods s que verifcn esto

Este extremo es muy importnte, pues prtir de h se hrátrnsprente l existenci de números infnitesimles, es decir, de losprimeros números hierrees no rees Conviene resentr l rmque los números reales dquieren en l nuev construcción Si a es

un número rel en l construcción ordinri, entonces <a a a ...es ese mismo número jo rm hiperrel r ser exctos hyque decir que lo es tnto es sucesión como culquier otr que difer de ell en un conjunto de sundices de medida O o lo que eslo mismo, que coincid con ell en un conjunto de sundices demedid l

quí llegmos l cuestión centrl, demos l defnición denúmero infnitesiml: e es infnitesiml si y solmente si pr culquier número rel positivo se verifc e < y pr culquier númerorel negtivo se verifc < e

Trduciremos est condición en términos de l relción menormyor de los números hiperreles Pr que ello vlg tnto con res

pecto los números positivos como con resecto os negtivos, tendremos que empezr por dr un defnición de lo que es númeronegtivo en e nuevo sistem:

Un sucesión <a = <a �' . . . constituye un número hierre negtivo si el cojunto de os n tes que a < O es de medida

1; será un número hiperrel positivo si e conjunto de los n tles que



úMEROS ININIESIMAES Y NÚMEROS RANSINIOS 437

a O es de medida l; será un número hiperrea nulo si el conuntode los n tales que a = O es de medida l .

ahora a traducción de conceto de i n ni tesi mal: una suce-sión <e <e e e > es infnitesimal solo en el caso en que paratoda sucesión <a = <a > que rma un número real posi-tivo se verifca que e conunto de los n taes que e a es de me

dida 1 y a la vez, para toda sucesión < b = < b b b • • • que rmaun número real negativo se verifca que el conunto de los n tales quee b es de medida l.

RIÓN E O ININIESIMA ANE O ININIO

Volvamos por un momento atrás, a la construcción de los nú-

meros reales a partir de los racionales Sean las sucesiones

< 1/ 1 1/ 1/ 1/4 lln .. .

<1/1 4 1/9 1/16 l/ n2

Consideradas como sucesiones de números racionaes Dado

que ambas tienen a O como límite, es eviente que constituyen elmismo número real Contemplémoslas ahora como sucesiones denúmeros reales que ran un número hiperreal y preguntémonos sipueden entonces seguir constituyendo el mismo número

Hemos de aplicar e expuesto criterio de medida para que e-ran el mismo número, e conunto de los términos que coinciden

debería ser de medi l Como no coinciden en ningún término, desdeuego se trata de números dierentes Así pues, dos sucesiones queeran el mismo número real, a saber O son números hiperreales die-rentes ues bien, ¿cuá de ellos es más grande

Cualquiera que sea el entero natural n que consideremos, re-sulta que 1/ n

< 1 n así pues:



438 FOSOÍA NERROGACONES QUE A ODOS CONCERNEN

</ 4 ln, ...>es mayo que </ 4 9 6 ..., lr2>

¿Qué número es cada uno? Está claro que ninguno de los dospuede ser O pues este en eecto o bien es de la rma <Ü O Ü> o biensolo diere de esta rma en un conjunto de índices de medida O

Mas en ningna e las os sucesiones que tenemos aparece O ni unasola vez.

Ambas sucesiones representan números estrictamente positivosveamos si alguna de ellas pudiera constituir un número real. Habíamos visto que en la construcción hiperreal los números son de larma general <a a a . . .> donde a es un número real en la construcción clásica. Consideremos el mayor de nuestos dos números.Como sabemos que es positivo solo podría coincidir con un númerorea también positivo. Mostremos que esto es imposible.

enemos </ 1 / /4 ln, . . .> y <a a a . . .> done a

es un número real mayor que O ¿Cabe imaginar que a sea tal quepara too entero natura n: a < /n ? Ciertamente no pues ello equivaldría a imaginar un número real mayor que O y menor que todoslos demás números reales. Así pues existe n0 sucientemente grande

como para que _ < a Y para toos los n mayores que n0 se verifcan oan con más razón o icho es decir /n < In0 < a

Hasta e término /n0, el conjunto de enteros naturaes que determinan términos de la sucesión es fnito. Más por otro lado la medida de un conjunto nito de números naturales es O; la conclusiónse impone: Cualquiera que sea el número real positivo considerado

resta qe < / / /4 ln, . . .>es menor qe ese número.Así pues < 1/ / /4 ln, . . .>es un número hiperreal

posivo infnitesimal mas dado que < / /4 1/9 6 1n2>

es más pequeño que el anterior ha de ser también innitesimal.Y como ambos son mayes que O y este también es infnitesimal puestenemos ya por lo menos tres númeos innitesimaes.



úEOS NNESIALES NÚEOS ANSINIOS 9

Fáci será comprobar que / 13 1/3 . . . fn3 . . >, por ejemplo, es también un número infnitesimal. Se comprueba asimismoque de las combinaciones mutiplicativas o aditivas con monto fnitoentre estos infnitesimales resultan nuevos números infnitesimalesque los simétricos de estos (es decir, los negativos, puesto que losconsiderados eran todos positivos), son asimismo infnitesimales. Esdecir, la pluralidad en el ámbio de los números hiperreaes, infnitamente pequeños es inmensamente rica.

Mas para darse cuenta de hasta qué punto e modelo hiperreales értil y qué grado de subversión introduce en la noción de número, es necesario considerar a infnitud en magnitud (cosa quedentro de un momento haré).

Antes que la construcción de Abraham obinson surgió la deCantor, la cual no solo carece de números infnitamente pequeños,

sino que excluye a legitimidad matemática de estos. Mas ahora sustentándonos en el eserzo de Abraham obinson tenemos una teoría que, apuntando esencialmente a construir o infnitesimal, recreatambién lo infnitamente grande. De ta manera que ambos aspectosde la infnitud se articulan en una de estas construcciones que losmatemáticos laman un cuerpo cuerpo especial, no completo pero

cuerpo al n y al cabo.Consideremos a sucesión de los enteros naturales < . . ., >

representante canónico de la colección de sucesiones que diferen deella en un conjunto de términos de medida O Sea <a a a . . .> unnúmero real cualquiera, considerado en su representación canónicadentro de la construcción hiperreal. Es evidente que, por grande que

sea a existe un número real n0 a partir del cual todo número naturaln es mayor que a. Por consiguiente, la medida de os n tales que n > a

es igual a Y como elo se verifca cualquiera que sea le número realconsiderado, tenemos que < . , > es un número real mayorque cualquier número real, es decir, es un número real infnitamentegrande.



440 FIOSO NERROGCONES QUE ODOS CONCIERNEN

Se comprueba ácilmente que la sucesión <-1, -2, -3, . . . - n>

representan un número innitamente grande negativo. d2, 22 Y . . .

n2 > representa un número innitamente grande positivo mayor queel antes considerado; <-12 -2 -Y . . ., -n2 representa un númeroinnitamente grande negativo menor que el negativo ya visto etc.

Se comprueba asimismo que si es un número innito de orma < ap , �' .. , an, . . .>

Entonces d/a1, 2/, 3�, ., lan> es un número innitesimal

que constituye el inverso del anterior... Y así es como esta pluralidadnumérica va articulándose en un edicio matemático coherente.

OMPLEMENO CNORNO

La construcción cantoriana de los números transnitos partede la noción de continuo o colección de objetos y de la noción de bisección entre dos de tales conjuntos A, B Si acudimos a un baile yvemos cada chico emparejado con una chica y viceversa sabremosque hay allí el mismo número de chicos que de chcas Ciertamenteeste saber que se trata del msmo nú mero no implica saber de qué

nú mero se trata pero sin duda respecto de la situación de ignorancasupone ya un paso importante.

Supongamos ahora que aún no sabemos si hay eectivamentetantos chicos como chicas y queremos comprobarlo es decir queremos vericar que es posible un cabal emprejamiento. Qué procedi-miento seguiríamos El siguiente sería desde luego ecaz. En pri-

mer lugar separamos cuidadosamente chicos de chicas. Despuésordenamos cada uno de los grupos de la siguiente manera Elegimosun miembro y a su derecha ponemos un segundo después un ter-cero y así sucesivamente de tal manera que todos excepto el úl-timo tienen un suces. A continuación situamos al primer chicoente a la primera chica (lo cual es un modo como otro de empare



úEROS IIIESIAES Y ÚEROS RSIIOS 44

jarlos) haciendo lo mismo con los segundos te ceros etc Si nalmente constatamos que cada oveja tiene eectivamente su parejadiremos que se trata del mismo número en ambos casos

Sabemos que todo número entero natural es un número racional positivo sin que la recíproca sea cierta. ¿Supone ello que el conjunto de los números racionales positivos C es más grande que elconjunto de los números naturales? Intuitivamente es evidentepero la cosa es más compleja al menos si aceptamos como criterio elestablecido en relación con los chicos y chicas del baile ues en tal casosi conseguimos por algún procedimiento un emarejamiento cabal entre los elementos de ambos conjuntos estaremos obligados a concluirque en ellos hay el mismo número de elementos

El emparejamiento cabal entre de y Q+, equivalente a lograrsituar a este último conjunto en sucesión se eectuará de la siguiente

maneraSituamos en primer lugar aquellos números racionales positivos

tales que la suma de numerador y denominador es igual a dos Situamos en segundo lugar aquellos números racionales positivos talesque la suma de numerador y denominador es igual a tres Situamos acontinuación aquelos racionales positivos tales que la suma de nu

merador y denominador es igual a cuatro La sucesión da hasta ahora

1/1, 1/2, 2/1; 13, 3/1

Notemos que cualquiera que sea el valor de un entero m el con

junto de las acciones P Iq tales que P + q m es nito Así pues siun número m determina muchas acciones de la rma P + q m

no hay inconveniente en emplear el número de elementos necesariopara asegurar el emparejamiento pues quitando a un número nito de elementos seguiremos disponiendo de una cantidad inagotable La correspondencia nal entre (+ y será nalmente:



442 FLOSOÍA. NRROGACIONS QU A ODOS CONCRNN

1/1 ; 1/2, 2/1 ; 1/3, 3/1 ; 1/4, 2/3, 32, 4/1

1 1 1 l 2, 3, 4, 5 6 7 8,

9

Teniendo buen cuidado de evitar las repeticiones, es decir, ob-vano los números racionaes que concden con aguno ya previa-mente ubicado, 2/2 y / por eemplo.

Si ahora nos preguntamos ¿Implica lo anterior que el con-unto e los números reales postvos es equipoente al conuntode los números raconales positivos?, posiblemente ya no nos li-mitaremos a dar la respuesta ntutiva que e inmediato parecamponerse.

mpecemos por recordar que los números reaes son toos ex-

presabes bao rma de sucesión racional:

3/4 075; 5/8 = 065 . = 44235... , 3459 ..., etc.

sta rma ecma puee ser presentada como esarrolo inacabado. As /3 03333333333...; 2/3 = 06666666 ... ; 3 3000. . . ;

2 = 2000...Conviene ahora, a n de dar e paso uterior aceptar un ex

tremo, a saber: A igua que e número de elementos de conunto de los números naturaes es gual y no menor que el de los nú-meros raconaes, resulta que tampoco hay menor número de elementos en e conunto que constituye el intervalo aberto entre O

y que en e conunto que constituye la recta real por entero. Aspues, si demostramos que el intervao no coincide con en número de eementos, es decir que sus cardnaidades son dierentes,habremos demostrado a no coinciencia de cardinalidad entre larecta real y . Tal emtración se eectuará por reducción al absurdo.



úEROS ININIESIALES NÚEROS RANSINIOS 443

Vamos a imaginar que alguien ha estaleciJo la isección nos

presenta el conjunto de parejas. El número estará enlazado con unnúmero real compredido entre O , que podemos designar como x

e número 2 estará enlazado con x, etc

X, 2X, 3X, ...

Dado que os eementos de

tienen expresión decimal inacaada,el cuadro de correspondencia tendría de hecho la rma siguiente

X = 0,35867. .. 2X = 0,46932... 3X = 0,324597...

X = 0,3333... 6X = 0,000...

Lo de menos es qué número concreto ponemos como parejapara cada entero natural Lo importante es que, en la hipótesis deemparejamiento cabal, tenemos a la derecha una columna con todos cada uno de los números de intervao entre O , y que cada unode elos tiene la rma de una sucesión infnita de números enteros,repetidos o no. ues bien, vamos a demostrar que tal emparejamiento es imposie,

ello en razó de que e suponerlo conlleva

una contradicción.A partir de cuadro que se da por construido, sería perecta

mente lícito concebir un nuevo número perteneciente a designlecomo x, construido de la siguiente manera El enésimo decimal dex es igual a , si el enésimo decimal de x subene es dierente de ; esigual a 2 si el enésimo decimal de x subene es igual a .

Según los números pertenecientes a que hemos dado comoemparejados, tendríamos como primeros componentes de x: (puesel primer decimal de x subuno es dierente de ), a continuación 2,

de nuevo , etc. O sea: x = 0,22. . . ues ien, en estas condicionesexiste un número natura tal que verifca xP' siendo su pareja dehecho nuestro x.



444 FIOSOÍ NRROGCONS QU ODOS CONCIRNN

Y como e desarroo decima de x es como e de todos os demás números pertenecientes a II iimitado, habrá en a sucesión undecima número p que verifca p . . . xP = 0,2 .. a contradicciónreside en este extremo. Si e ésimo decima de x era 2, entonces,para rmar x o sustituiríamos por , con o cua x tendría a a vezcomo decima número p 2 E asunto no meora suponiendo quee decima número p es

La contradicción soo emerge en razón de que x tiene que estartambién empareado, mas si para evitara decimos ue x no está em-pareado, entonces estamos negando a hipótesis de saida, es decir, aequipoencia entre y e continuo.

La cardinaidad de difere, pues, de a cardinaidad de conti-nuo. Mas no es o mismo tener a percepción intuitva de a onteraentre a infnitud continua a discreta que ciar esa ontera. Si

convenimos en designar a primera cardinaidad como aleph subcero

y a segunda como aleph subuno deberíamos poder determinar enqué reación exacta se encuentran esas cias. No cabe aquí sino sintezar e punto de arranque.

ecordemos para empezar ago que no es de entrada evidente.Dado un conunto A de n eementos, e conunto P(A de os sub

conuntos de A tiene un número mayor de eementos que A. Encuaquier caso si x es un eemento de A, entonces {x} es un eementode (A. Existe pues una nción biectiva de A en (A de a rmaf(x = {x} o cua muestra que P(A tiene a menos tantos eementoscomo A.

Para ver que, de cto, P(A tiene más eementos que A basta

mostrar (cosa que aquí obviaré que ninguna nción inectiva de Aen P(A puede además ser suprayectiva y así biyectiva. La reaciónexacta entre a cardinaidad de· A y a de P(A viene dada por af ór mula Card P (A) = 2card(A) .

Pues bien: Si en o ue precede tomamos por A e conunto

de os números enteros naturaes y recordando que hemos designado



úEROS ININIESIALES Y NÚEROS RNSINIOS 445

la cardinalidad de N por aleph subcero, N 0 (siendo aleph la primeraletra del albeto hebraico), tenemos:

Card(N) < Card(P(N)) �º

A NINUD RESAURADA

Mirando la recta de los números a a manera clásica, es decir,con la cabea matemática que se e rando desde a escuela inn-til, entonces, concentrándonos en el cero percibiremos un únicopunto. ero si anamos os instrumentos, resuta' que o que creíamos un punto era en realidad una pluralidad innita de puntos per

ectamente distintos entre sí.Distintos entre sí, porque unos son mayores que otros, unos ala derecha de cero y otros a su iquierda, pero siempre en un espacioen el que no tiene cabida ninguno de los números que conocíamos.Por eso, con nuestra cabea matemática de antes veíamos todo igua,como si, por tener oído poco anado, 1os matices en la interpreta

ción de una ase musical se nos escaparan.Aora se da en torno a O algo así como un so inanqueable.O que parece un so, pero que más bien es a tierra de os infnitesimaes. Ocurre esto tan solo en torno a O? En absoluto. Cada número innitesimal hace suma con todos los demás números, por locual en torno al número 3 tenemos tres ms e con e infnitesima, tres

menos e, etc. De tal manera que lo que antes creíamos ser e ámbitode un solo número revea ser e ámbito de una constelación de números constelación cuyo único representante visible en e orden dela matemática clásica es el número rea de siempre.

Abraam obinson, que cimentó e edicio de los números hiperreales, llamaba a taes conuntos de números mónadas y



6 FIOSOÍA NEOGAIONES QUE A ODOS ONIENEN

l número rel que represent un mónd parte estándar de lmsm

L rect rel que creímos intuir er quizá y un resultdopues ningún ser humno intuye sin concepto previo Tl rect se b-sb en un ley que excluí l infnitud en cto tnto l infnitud enpequeñez como lo infnitmente gnde

Cbe decir que hst l prición de teoí conjuntist deGeorg Cntor el repudio ristotélico del infnito er por sí decirlointcble De hí l trscendenci flosófc y no solo mtemátictnto de Cnto como de Abrhm obinson.



Í N D C E O N O M Á ST I C O

Adán: 1 34, 364.

Adell, F 7

Althusser Louis: 1 5 8

nerson Carl David: 3 1 9 .

Aagon Louis: 144

Aristóteles: 19-23, 26, 27,29, 30, 36,

37, 4 1 , 42, 44, 47, 48, 5 0, 5256, 59

6 , 64, 74, 86, 90, 95, 96, 99, 06

08 , 1 1 2 , 1 1 3 , 1 1 6, 1 8 - 2 1 , 1 26,

1 2 9 , 1 3 9 , 1 5 0 , 1 6 0 , 8 0 , 1 9 0 , 1 9 2 ,

1 99200, 2 1 , 2 1 3 , 2 1 4, 2 1 9 , 233,

234, 249 , 270, 278 , 279, 289, 290-

2 94 , 30 , 3 8 7, 3 8 9 -3 93 , 3 9 5 , 3 9 9

Asw Bernhane: 1 3 3

Aspect Alain: 50 , 97

Aubenque Pierre: 1 9 1 .

Ayala Francisco J: 364.

Baumgarten A. G.: 2 1 9 , 2 2 0 , 2 2 5 ,

226

Bell John: 36, 50, 97, 140Benveniste Émile: 1 4 5 , 1 4 6, 1 4 9, 5 0,

3 70 , 3 7 1 .

Berg Alban: 70.

Bergamín José: 4 3 .

Bernanos Georges: 143

Blair Tony: 9 0 .

Boyai Farkas: 403, 404, 406

Bolyai Janos: 80, 403, 405, 406, 413.

Borges orge Luis: 35, 50 , 288 .

Born 27,60, 80, 97, 288

Brenner Sydney: 345 .

Brown Donal E: 206, 207

Brown W 3 6 1 .

Calias: 1 1 2 , 1 9 , 1 2 0.

Cantor Georg: 35, 302, 303, 305 ,

439, 446

Carbonel Euald: 1 3 5 , 3 5 3

Cartesio: 80

Cauchy AugustinLouis barón de:304

Cavalli Srza L Luca: 360, 361 , 364

Campoion Jean-Fra;ois: 4 5

Chestov Leon: 79.

Chilida Eduardo: 5 3 , 2 5 5 t

Colón Cristóba: 248, 249, 294.

Copérnico Nicolás: 1 2 Crespo Ángel: 274, 275

Crick Francis: 345

D'embert Jean e Rond: 304.

Darwin Chares R : 4 1 , 54 5 6, 0 8 ,

1 6 , 4 3 , 5 8 , 76 , 7 9 , 1 8 0 .



De Sitte Willem 295

Deia Jaques 370.

Des Bosses Bathoomew 3 0 1 .

Desates René 20 35 3 65 79

9 1 96 1 3 0 1 0 1 5 3 2 03 2 0

23 377 32 26

Dia Paul Adien 3 19

Dole (efeto) 295 296

DoppeFizeau. Véase Doppe

Doeht Reiel 25 .Dostoievsky Fióo M. 0 1 263

Duns Esoto John 79.

Dueo albeto 22

Eheveía Javie 1 9 0 9 1 .

Einsten Albet 9 203 279 2-

26 295 3 5 3 1 7-31 9 399 07

0 1 0 1 2 1 5 22 2-26

29.

Éua Paul 13

Enst Max 229

Esueo Santiago 2 1 5 .

Eulies 77 1 90 230 23 5 239 20

22 -2 2 5 2 5 262 39 5397

399 00 02 07

Euoxo 399

Eva 1 33 3 1 90 3 5 36.

Faaay Mihae 5 1 3 1 3 .

Fefeman Solomon 305

Felman Maus W 3 60 3 6 3 6 .

Fishe S . E 356Fouhe Simon 302

Fiemann Alexane 295.

Fish Kal von 6 36-369

Gaileo Gailei 3 90 96"l 53 1 5

20 27 29 1 5 -2 .

NDCE ONOMÁSICO

Gailaso 20 202

Gane O. C. 373 375

Gauss Kat Fieeih 7 03 0

05 060 1 3.

Geissle Heinih 3 13 -3 1

Geoge . 3 6 1

Gilbet H eny 3 3

Gostein Eugen 3 13 3 .

Goowitz Samue: 130

Goul Stehen J: 56Gay Jeemy 0

Guggenheim (naión) 229

Guilemo e Oam 79

Gusta Davi e 13 3

Gyleston Ulf 3 6

Haliay M . A. K 7-9

Halste G B 0 07

Hamiton W R 335 .

Hegel Fieish 9 199 21 30 .

Hesíoo 233.

Hilbet Davi 52 95 96 19 2

321-329.

Hobson ] . Alan 7 1 72 1 2 1 - 1 23

27 2

Hoywoo Saoboso John e 2

Howel F Clak 13 3

Hubble Ewin 2 9 0 29 5-2 99 .

Huxey T H 7 - 0 .

gnam a 3 6 1

Jakson Fank 35

Jaob Fanois 1 1 - 1 7 1 5 5 5

348 .

Jenónes 2 5 2 1 6

JohnsonLai N: 1 6 5

Jou Davi 30



45

Robinson, Abraham 005 49

445 446

Roger, A.

Roget, Peter Mark 88

Rousseau, Jean-Jacques 19 180 .

Saccer, Grolamo 40 1 40 4 1

acrobosco Véae Hoywood, John de

Sa (o Sa)

aussure, Ferdinand de 1 12 144 Savage Rumbaugh, Sue 7

chrdinger, Erwin 6 46 94 999

102 198

Scovel, A 9

Searle, John 88 166168

Sears, F W 2 8 1

Shakespeare, Wilam 1 4 1 Sherrngton, Chares 12

Skk, Lenny 14

Sócrates 64 1 1 2 1 1 9 2 1 2 1 5 2 1 6

Stnger, Chrs 5

Stoney, George J 1 4 1 5

trauss, Lev 1 5

NDCE ONOÁSICO

trass, Rchard 22

Suwa, Gen 1 .

zazs, Charles 404

Thompson, Joseph John 1 4 5 .

Tomás de Aqino 9 89

Trinkaus, rck 1 5

Turing, Aan M 1 6 0 - 1 6 1 6 5 1 6 6

Tutankamon, raón 20 282 28

Van der Weyden Roger 224

Waals, Franz de 172 14 18

Wagner, Rchard 2

Westmark, E 15 16 .

Wey, Hermann 295.

White, Tm D. : 1 5Whittaker, Robert H 10

Wigner, Eugene 99.

Wison, A C . 6 1

Woese, Car 5 5 1 0

Wo Fred Alan 126

Woodn, W H 05

gomez pin - filosofía. interrogaciones que a todos conciernen

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