REPASO DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES ‐ I

1.1. Introducción

1.2. Ecuaciones de equilibrio

1.3. Estructuras isostáticas e hiperestáticas

1.4. Diagramas de esfuerzos cortantes, axiles y flectores.

1.5. Tensiones en secciones sometidas a flexión, tracción y/o

cortante.

1.6. Deformaciones en vigas simples.1

1.1. Introducción

Curso 12-13 2

Fases en la resolución de una estructura de barras según la ERMAT

1.1. Introducción

Curso 12-13 3

Buscar sección más desfavorable

Calcular Distribución de tensiones DIMENSIONAR.

MATERIALresiss s£

Esfuerzos internos en una sección: , ,

Propiedades de la secciónfN Q M

AreaCentrodeGravedadMomento de Inercia

( )TENSIONES

menores que las admisibles

Un sólido se dice que está en EQUILIBRIO ESTATICO cuandocumple las siguientes ecuaciones que aseguran que no existemovimiento de la estructura en ninguna dirección (del plano)

1.2. Ecuaciones de equilibrio

4Curso 12-13

00

0

x

y

A

FF

M

Unas ecuaciones pueden ser sustituidas por otras =>000

x

C

A

FMM

Se pueden aplicar a un conjunto de barras, a una parte de laestructura (cortando ficticiamente), a un elemento aislado, auna parte de un elemento a aislado, a una rebanada, a unelemento diferencial…

1.2. Ecuaciones de equilibrio

5Curso 12-13

1. ESTRUCTURAS ARTICULADAS (nudos articulados)2. ESTRUCTURAS RETICULADAS (nudos rígidos)

El cálculo estructural pretende impartir los conocimientos necesarios para resolver sistemas estructurales, que tradicionalmente pueden clasificarse en:

1.3. Estructuras Isostáticas e Hiperestáticas

6Curso 12-13

1. EST. ARTICULADAS ISOSTATICAS

2. EST. ARTICULADAS HIPERESTATICA

3. EST. RETICULADAS ISOSTATICAS

4. EST. RETICULADAS HIPERESTATICAS

Cada una de ellas puede subdividirse a su vez en ISOSTATICA e HIPERESTATICA

1.3. Estructuras Isostáticas e Hiperestáticas

7Curso 12-13

1.3. Estructuras Isostáticas e Hiperestáticas

8Curso 12-13

Una estructura ISOSTATICA es aquella que puede resolverseaplicando las ecuaciones de la estática, es decir que sonsuficientes para poder resolver todas las reacciones,esfuerzos internos, etc.

ISOSTATICA HIPERESTATICA

1.3. Estructuras Isostáticas e Hiperestáticas

9Curso 12-13

En cambio en una estructura HIPERESTATICA, lasecuaciones de la estática no son suficientes para resolverla estructura y es necesario recurrir a ecuaciones adicionalesde deformación

HIPERESTATICA ISOSTATICA EQUIVALENTE+

EC. ADICIONALES

XX LE A

d⋅

=-⋅

1.3. Estructuras Isostáticas e Hiperestáticas

10Curso 12-13

El GRADO DE HIPERESTATICIDAD es el numero deincógnitas que me sobran para que la estructura puedaconsiderarse isostática.

El grado de Hiperestaticidad puede ser:

1. EXTERNO (debido a un exceso de coacciones externas oreacciones), o

2. INTERNO (debido a un exceso de barras o ligazonesinternas)

(comentar ejemplos en clase)

Curso 12-13 11

Para obtener los diagramas de esfuerzos de un elementoo estructura aplicamos las ecuaciones de equilibrio a unasección genérica (x) del elemento.

1.4. Diagramas de cortantes, axiles y flectores.

Criterio de SIGNOS (+)

Curso 12-13 12

Podemos usar una parte (1) o la otra (2) para determinar lasecuaciones. Ambas partes están en equilibrio…

1.4. Diagramas de cortantes, axiles y flectores.

Curso 12-13 13

Al haber utilizado una sección genérica (x) obtenemos unaecuación en x, que nos permite conocer el valor del esfuerzointerno (Mx) en cualquier sección.

1.4. Diagramas de cortantes, axiles y flectores.

Curso 12-13 14

1.4. Diagramas de cortantes, axiles y flectores.La representación de la ecuación anterior a lo largo de todala barra se conoce como DIAGRAMA DE MOMENTOSFLECTORES (o de Cortantes o de Axiles…)

(Ver ejemplos en clase)

Curso 12-13 15

1.5. Distribución de Tensiones.Cada sección se encuentra sometida a unos ESFUERZOSINTERNOS (momento flector, esfuerzo cortante, esfuerzonormal) que dan lugar a una DISTRIBUCION DETENSIONES en la sección que, en general, será diferenteen cada sección del elemento.

Curso 12-13 16

1.5. Distribución de Tensiones.Existen varias tipos de combinaciones de esfuerzos que danlugar a nombres diferentes:

- TRACCION / COMPRESION SIMPLE (N)- CORTADURA PURA (Q)- FLEXION PURA (M)- FLEXION SIMPLE (M+Q)- FLEXION COMPUESTA (M+N) (+Q)- FLEXION DESVIADA (Mx + My)- TORSION SIMPLE (Mt)- TORSION Y CORTADURA (Q + Mt)- FLEXO-TORSION (M + Mt)- …

Curso 12-13 17

TRACCION Y COMPRESION SIMPLE

Curso 12-13 18

TRACCION Y COMPRESION SIMPLE

Incremento de LLongitud Inicial

Curso 12-13 19

TRACCION Y COMPRESION SIMPLE

Curso 12-13 20

CORTADURA PURACORTADURA PURA (Q)

La teoría elemental de la cortadura postula unreparto uniforme del cortante en toda la sección

Curso 12-13 21

CORTADURA PURA

Curso 12-13 22

CORTADURA PURA

Curso 12-13 23

CORTADURA PURA

Curso 12-13 24

CORTADURA PURA

Curso 12-13 25

FLEXION PURA (M)

Curso 12-13 26

FLEXION PURALas tensiones se obtienen mediante la LEY DE NAVIER

Curso 12-13 27

FLEXION PURA

Curso 12-13 28

FLEXION DESVIADA (Mx + My)

29

FLEXION DESVIADA (Mx + My)

30

FLEXION DESVIADA (Mx + My)

31

FLEXION DESVIADA (Mx + My)

Curso 12-13 32

FLEXION COMPUESTA (M + N)

Curso 12-13 33

FLEXION COMPUESTA (M + N)

Curso 12-13 34

La estimación de la deformada se puede realizar a partir delDiagrama de Momentos Flectores

1.6. Deformaciones en vigas simples.

Curso 12-13 35

La estimación de la deformada se puede realizar a partir del Diagramade Momentos Flectores

1.6. Deformaciones en vigas simples.

Curso 12-13 36

1.6. Deformaciones en vigas simples.

Curso 12-13 37

1.6. Deformaciones en vigas simples.

Curso 12-13 38

1.6. Deformaciones en vigas simples.

Curso 12-13 39

1.6. Deformaciones en vigas simples.

Curso 12-13 40

1.6. Deformaciones en vigas simples.

Curso 12-13 41

1.6. Deformaciones en vigas simples.

Curso 12-13 42

1.6. Deformaciones en vigas simples.

Curso 12-13 43

1.6. Deformaciones en vigas simples.

Curso 12-13 44

1.6. Deformaciones en vigas simples.

Curso 12-13 45

1.6. Deformaciones en vigas simples.