GEORGE BOOLE y LAS LEYES DEL PENSAMIENTO

En este trabajo se elucida en primer lugarsentido que George Boole le da a los térmi-

"leyes del pensamiento" y "lógica"; una vezdo ese objetivo se expone sucintamente labooleana resaltando algunos de sus aspectos

interesantes, a cuyo fin se toma comocia fundamental el libro de Boole tituladoLeyes del Pensamiento ", publicado por, New York en el idioma inglés, y se consul-

algunos textos sobre Boole que se citan en laafía.

ciencia del pensamiento y del

Boole entiende por lógica un meta-lenguajeobjeto es el juicio y el razonamientoivo, para descubrir a modo de las ciencias

• ícas, sús leyes y principios más generales.En otras palabras la lógica descubre las leyes

es y necesarias para llevar a cabo todacia válida, pero no limita el ámbito de su

al proceso deductivo sino que examinael juicio en general: aquellos "actos de

ión o de imaginación que son preliminaresde deducción lógica, y que dan a los

s mismos mucho de su forma y expresións" (l) para descubrir en ellos la forma queibilita.

pretende Boole llevar a cabo su investi-mediante un acto de introspección psico-sino más bien "dirigir la atención ... a la

Laws of Thought, G. Boole, Dover New

Rev. Fil. Univ. Costa Rica, XIX (49,50),69-75,1981

Joyce Zurcher de Carrillo

evidencia de las leyes actuales, refiriéndola a unaciencia" (2). "Como todas las otras ciencias,aquella de las operaciones intelectuales; debeprimero descansar sobre la observación, siendo elobjeto de tales observaciones, las mismas ope-raciones y procesos de los cuales queremos deter-minar las leyes ... Pero aunque la necesidad de sufundamento en la experiencia es una condicióncomún a todas las ciencias, hay algunas diferenciasespeciales entre los modos en que se alcanzan losprincipios cuando el objeto de estudio es la mente,y cuando el objeto es la naturaleza externa" (3).Las leyes de la naturaleza "son en todos los casos yen el sentido más estricto del término, conclu-siones probables que se acercan en efecto más ymás a la certeza, en tanto reciben mayor confir-mación de la experiencia ... El conocimiento delas leyes de la mente no requiere en su base, ningu-na colección extensa de observaciones. Su verdadgeneral se aprehende en su caso particular, y no seconfirma mediante la repetición de ejemplos" (4).

Pareciera que Boole se contradice al afirmarpor un lado que la lógica es la ciencia fáctica delpensamiento y por el otro que sus leyes y princi-pios son universales y necesarios con absolutacerteza. La contradicción se resuelve de lasiguiente manera: es asunto de la Ciencia, inves-tigar leyes; y si consideramos a los signos comorepresentantes de las concepciones y operacionesdel intelecto humano, estudiando las leyes de lossignos estamos en efecto estudiando las leyes mani-fiestas del razonamiento ... "Porque aunque se

(2) Ibid. p. 3.(3) Ibid. p. 3, 40.(4) Ibid. p. 4.

lenguaje que se rige por la forma de la razón. Estu-diar el lenguaje en su aspecto formal es estudiar lasleyes del pensamiento ejemplificadas en todo jui-cio sobre el mundo y en todo razonamiento.

El programa de Boole propone el estudio dellenguaje como medio del pensamiento, de la con-cepción y de la inferencia. La obtención de "lasleyes de aquellas operaciones que tienen que vercon los procesos de Concepción e Imaginación, ylas correspondientes leyes de los símbolos querepresentan las relaciones, y los resultados prác-ticos que pueden obtenerse de tal simbolismo" (8)."Primero en la expresión de términos complejos enlas proposiciones, segundo en la expresión deproposiciones y finalmente en la constitución deun método general de análisis deductivo" (9).

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investiguen las leyes de los signos a posteriori, elobjeto inmediato de examen es el lenguaje con lasleyes que gobiernan su uso, mientras que al hacerde los procesos internos del pensamiento el objetodirecto de examen, apelamos de una manera másinmediata a nuestra conciencia personal; se encon-trará en ambos casos que los resultados obtenidosson formalmente equivalentes. No podríamos fácil-mente concebir que las innumerables lenguas ydialectos de la tierra hubieran preservado a travésde las largas sucesiones de edades lo que es comúny universal a ellos, si no tuviéramos la seguridad dela existencia de algún fundamento profundo de talcoincidencia en las leyes de la razón misma" (5).

De suerte que se descubre a-posteriori en losjuicios que se enuncian sobre la naturaleza, quehay leyes que la razón aporta universal y necesaria-mente en todo acto de concepción y razonamientodeductivo; la prueba de ello reside en el grado decerteza que tenemos de su necesidad. La investi-gación llevada a cabo por Boole, toma como puntode partida el lenguaje, ya "que el lenguaje es uninstrumento de la razón y no sólo un medio de laexpresión del pensamiento" (6). Existe, sin em-bargo, una disputa sobre la precisa naturaleza deloficio representativo de las palabras o símbolosusados en el proceso de razonamiento.

La cuestión no es de gran importancia aquí,pues su decisión no puede afectar las leyes segúnlas cuales los signos son empleados. "Yo aprehendo,sin embargo, que la respuesta general a esta y otrascuestiones parecidas, es que en el proceso derazonamiento los signos están en el lugar ycumplen el oficio de las concepciones y ope-raciones de la mente; pero que como esas concep-ciones y operaciones representan cosas y cone-xiones y relaciones de las cosas, los signos repre-sentan cosas con sus conexiones y relaciones; yfinalmente, que como los signos están en el lugarde las concepciones y operaciones de la mente,están sujetos a las leyes de tales concepciones yoperaciones" (7). Podría decirse en otros términosque para Boole las leyes formales de la concepcióny o peraciones del razonamiento rigen a lossímbolos o lenguaje que constituyen el contenidode tales operaciones mentales. El .aspecto sintác-tico formal es aportado por la razón; el aspectosemántico por la naturaleza representada por el

(5) Ibid. p. 24.(6) Ibid. p. 24.(7) Ibid. p. 26.

2. La lógica: principios y leyes del pensamiento

"Todo juicio que hacemos se refiere a una uotra de las siguientes clases: o bien expresa unarelación entre cosas, o expresa, (es equivalente) ala expresión de una relación entre proposiciones.Una afirmación respecto a las propiedades de cosaso fenómenos que ellas manifiestan, o circuns-tancias en que tienen lugar, es propiamentehablando una afirmación de relación entrecosas ... Una afirmación respecto a hechos o even-tos, su mutua conexión y dependencia, es para losmismos fines, generalmente equivalente a la afir-mación de que tales proposiciones, acerca de esoseventos, tienen relación entre sí respecto a sumutua verdad o falsedad. A la primera clase deproposiciones que relacionan cosas las llamoprimarias; a las últimas secundarias" (IO).

El lenguaje primario de Boole equivale en unsentido laxo debido a que las relaciones existen-cíales entre las proposiciones universales y lasparticulares varían, al cuadro tradicional de lasproposiciones AEfO. El lenguaje de las propo-siciones secundarias equivale a un cálculo pro po-sicional tratado aritméticamente.

Proposiciones primarias

Todo lenguaje de proposiciones primariascontiene tres tipos de signos: "apelativos o descrip-

(8) Ibid. p. 52.(9) Ibid. p. 52.(lO) Ibid. p. 53.

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tivos que expresan un nombre de una cosa oalguna cualidad o circunstancia que le perte-ne ce" (11). "Signos de aquellas operacionesmentales mediante las cuales unimos partes en untodo, o separamos un todo en sus partes" (12)."Signos mediante los cuales se expresan relacionescon los que formamos proposiciones" (13). Losprimeros signos mencionan objetos y sus propie-dades. "El símbolo que menciona objetos, expresala existencia sustantiva de las cosas individuales alas que se refiere. El que menciona propiedadesimplica tal existencia" (14). No obstante, la dis-tinción entre sustantivo y adjetivo es puramentepamatical. "Por sujeto entendemos el primertérmino de cualquier proposición afirmativa, estoes. el término que precede a la cópula "es" o

está"; y por predicado convengamos enmencionar al segundo término, es decir aquel quesigue a la cópula" (15).

Las proposiciones primarias son proposicionessobre clases "y por clase se entiende usualmente_ colección de individuos, a cada uno de losaales puede aplicarse un nombre o descripción;pro en este trabajo el significado del término seatenderá para incluir el caso en que sólo existe un

-viduo que corresponda al nombre o descrip-ción requerida, así como el caso denotado por lostinninos "nada" y "universo" que como "clases"

n entenderse como "ningún ser" o "todos los-.es" "(I 6).

El lenguaje de proposiciones primarias esnsional y el significado de los términos apela-

o s y descriptivos es la clase de elementosotadas por ellos. De manera que cada término- ístíco menciona una extensión. Si intervieneno sujeto o predicado frases descriptivas, el- icado de ellas es el conjunto o clase de indi-

o uos a los cuales los varios significados son~lliltamente aplicables.El orden de la aplicabilidad de los términos no- ica la extensión, de manera que los signos

Jativos y descriptivos cumplen con la ley deutatividad. Asimismo, si un signo menciona

misma extensión que otro, ambos tienen el--.no significado y cumplen con la ley de duali-o dicotomía: por ejemplo las cosas buenas,

(11) Ibid. p. 27.(12) Ibid. p. 32.(13) Ibid. p. 34.(14) Ibid. p. 27.(15) Ibid. p. 59.(16) Ibid. p. 59.

buenas, son todas las cosas buenas. Si se convieneen sirribolizar los signos apelativos y descriptivosmediante símbolos literales tales como x, y, z,podemos escribir "hombres blancos" mediante xy,donde x es "hombre" y y es "blanco". Peromencionamos la misma clase si escribimos yx.

La segunda clase de signos menciona las opera-ciones de agregar o recolectar clases en un todo ode separar las clases. Tales operaciones puedensimbolizarse mediante los signos + y - y obedecena la ley de conmutatividad y distributividad, a lade transportación y a la de la suma de la siguientemanera: Si x = y entonces podemos obtenerxz = yz; es decir si dos clases de cosas x y y sonidénticas, esto es si todos los miembros de una sonmiembros de la otra, entonces aquellos miembrosde una clase que poseen una propiedad z seránidénticos a aquellos de la otra que poseen la mismapropiedad. Pero la analogía con el álgebra pareceromperse si no se restringe la aplicabilidad del álge-bra a los valores O y 1, porque en un cálculo declases si los miembros de una clase x que poseencierta propiedad z son idénticos a aquellos miem-bros de una clase que posee la misma propiedad z,no se sigue que los miembros de la clase x sonidénticos a los de la clase y (I7).

La tercera clase de signos "expresa cualidad ocircunstancia de cualquier clase; pueden emplearsepara expresar la relación activa o pasiva del sujetodel verbo, considerada con referencia al pasado, alpresente o al futuro:' (I8).

"Esto dependerá evidentemente de la natura-leza de la relación y más particularmente sobre lacuestión de si en la relación los términos han decomprenderse como universales o particulares, esdecir si hablamos de la colección entera de objetosa los que el término refiere, o indefinidamente dela totalidad o parte de ella, con el significado usualdel prefijo "algunos" (19). Para cuya denotaciónBoole introduce un signo específico.

Mediante el simbolismo apuntado puederepresentarse cualquier proposición primaria, seasingular como "Cesar conquistó la Galia", parti-cular como "algunos mortales son hombres", o uni-versal como "todos los hombres son mortales",incluyendo menciones a la clase universal y la clasevacía. Sin embargo este simbolismo no es sufi-

(17) Ibid. p. 30.(17) Ibid. p. 30, 37.(18) Ibid. p. 37.(19) Ibid. p. 58.

podemos decir que Boole parte del examen dellenguaje para obtener sus leyes formales queguardan identidad de forma con el álgebra numé-rica restringida al 1 y al O, de la cual toma susdemás leyes para desarrollar las premisas en uncálculo carente de contenido, que se interpretaráposteriormente en lenguaje lógico con contenidomaterial.

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ciente para obtener un cálculo que permita hacerevidentes todas las implicaciones afirmadas en laspremisas. Para alcanzar dicho cálculo Boole debeenriquecer el simbolismo desprendiéndolo de sucontenido de clases y tratándolo como un álgebranumérica, para aplicarle las leyes algebraicas quedan lugar a proposiciones no interpretables en eltranscurso de la deducción. El proceso "no nosconducirá a ningún resultado inteligible, a menosde que las ecuaciones finales estén en una formaque permita su interpretación después de haberreintegrado a los símbolos su significaciónlógica" (20).

Al proceso que hace evidente todas las rela-ciones implícitas en las premisas lo denominaproceso de desarrollo o expansión, y lo describecomo el procedimiento en que se "considerancualesquiera clases de cosas con referencia a larelación que sus miembros guardan respecto acierta propiedad x" (21). Cualquier símbolo declase puede dividir al universo en dos subconjuntosmutuamente excluyentes; de manera que si tene-mos la propiedad x, podemos decir que el universoestá completo si contiene los elementos que ejern-plifican la propiedad y los que no la ejemplifican.En otras palabras, no es posible que un mismoelemento tenga y no tenga al mismo tiempo unamisma propiedad: x (1 - x) O.

Si la ecuación comprende dos símbolos declase, el universo será mencionado totalmente porla suma de las posibles combinaciones de talessignos. Si mencionamos la primera propiedad me-diante x y la segunda mediante y, el universoestará completo con la suma de xy, x (1 - x),y (1 - x), (1 - x) (1 - y). "De manera que losconstituyentes de la clase considerada, representantodas las cuatro clases de objetos que pueden serdescritos mediante la afirmación y negación de laspropiedades expresadas por x y por y" (22).

Esto permite trabajar las expansiones de Boolecomo ecuaciones algebraicas sin contenido alguno,que serán interpretadas lógicamente al final delcálculo.

Los resultados obtenidos por Boole presentanuna ciencia de la lógica que descubre las leyesgenerales de formación de premisas y la manera dedesarrollar todas las relaciones en ellas implícitaspara obtener conclusiones inmediatas. En síntesis,

(20) Ibid. p. 70.(21)(22) Ibid. p. 159.

Proposiciones secundarias

Una vez cumplida la primera etapa del pro-grama, pasa Boole a examinar el lenguaje deproposiciones secundarias: "Proposiciones acercade, o relacionadas con otras proposiciones tomadascomo verdaderas o falsas" (23). El análisis de lasproposiciones primarias difiere del de las secun-darias, "respecto a los objetos del pensamiento queambos reconocen, no respecto a las leyes cientí-ficas y formales que revelan o respecto a losmétodos o procesos fundados sobre talesleyes (24).

La investigación en este campo es científicaaunque de antemano se puede prever la identidadformal del lenguaje de proposiciones primarias conel de proposiciones secundarias, y con el álgebrabinaria. Las relaciones que rigen entre propo-siciones son "relaciones de coexistencia de laverdad o la falsedad, y no relaciones de equiva-lencia inmediata o sustantiva" (25). Tomemospor ejemplo la proposición condicional "Si laproposición x es verdadera, la proposición y esverdadera". Un significado indubitable de estaproposición es que el tiempo en que la proposiciónx es verdadera es el mismo tiempo en que la propo-sición y lo es también. Esta es una relación decoexistencia y puede o no agotar el significado dela proposición, pero es una relación realmenteimplícita en el enunciado de la proposición y essuficiente para todos los propósitos de la infe-rencia lógica. "Ciertamente en el razonamientoordinario somos inconscientes de esta noción detiempo involucrada en el lenguaje que usamos,pero esto sólo sirve para mostramos que común-mente razonamos mediante el uso de palabras y deformas de un lenguaje sin fijamos en los funda-

(23) Ibid. cap. VI.(24) Ibid. p. 159.(25) Ibid. p. 160.

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mentos ulteriores sobre los cuales tales formas sehan establecido" (26).

Si se emplean las letras finales del alfabetopara simbolizar la porción de tiempo en que unaproposición es verdadera, y empleamos los signospara denotar agregados de aquellas porciones detiempo en que las proposiciones así relacionadasson respectivamente verdaderas, estando aquellostiempos enteramente separados entre sí; paradenotar lo que queda del tiempo cuando se lelUStraedel tiempo en que la primera proposiciónes verdadera el tiempo en que lo es la segundax - y); y para denotar el tiempo en que lasproposiciones así relacionadas son ambas verda-deras, tenemos la posibilidad de simbolizar todaslis proposiciones secundarias mediante el mismosimbolismo obtenido a partir de las proposicionespimarias.

Para no entrar en redundancias mnecesarias, sedirá que Boole demuestra empíricamente que estelenguaje de proposiciones secundarias tiene laslllismas leyes formales que el de proposicionespimarias y concluye que la única diferencia entreambos lenguajes es la diferencia de contenido oillterpretación.

El programa queda con esto completo: Booleparte del análisis de proposiciones primarias paraobtener sus leyes de formación y transformación;t:yes que simboliza algebraicamente. Examina elálgebra numérica, (tal examen sugerido por larepresentación algebraica obtenida del lenguaje deproposiciones primarias) y advierte que entre elsimbolismo lógico y el álgebra hay analogías quepmniten interpretar el simbolismo como un álge-bra numérica restringica al O y l. Enriquece lasleyes de transformación de la lógica introduciendotodas aquellas válidas dentro del álgebra numérica,¡ara el O y el 1, tal como la división, lo que dalugar a proposiciones no interpretables en lenguajepimario, que llegarán en el desarrollo final del cál-eulo, a ser nuevamente interpretables. Finalmentetrata tal simbolismo como un cálculo cuyos signosftriables están determinados por las relaciones enue pueden incurrir, relaciones simbolizadas por

constantes lógicas; cálculo carente de contenidosuceptible de ser interpretado con el lenguaje delas proposiciones secundarias. Cumple Boole sucometido al presentar al cálculo como un sistemaformal al que denomina "matemático" debido que

(26) Ibid. p. 164.

es la forma y no el número lo propiamente ma-temático.

3. Lógica y filosofía

Boole establece claramente la diferencia entreciencia positiva y filosofía. Como se dijo anterior-mente, para Boole toda ciencia parte de la expe-riencia; la fáctica para alcanzar mediante generali-zaciones e inducciones (en sentido débil) verdadesgenerales sobre-el mundo, o para contrastar en laexperiencia hipótesis explicativas adelantadascomo verdaderas y que permiten el aumento decerteza mediante sus repetidas verificaciones. Laformal para alcanzar la certeza de la universalidady necesidad de sus leyes en un solo ejemplo, cuales el caso de la lógica que hemos estudiado. Lafilosofía en cambio no alcanza verdades generalesni prueba hipótesis fácticas, sino que se dedica a laespeculación sin tomar en cuenta el fundamentoempírico del cual se debe partir. No obstante, par-tiendo del carácter inductivo de la ciencia, puedela filosofía descubrir en la naturaleza una obe-diencia ciega a un orden en todos sus campos,obediencia que el hombre no puede conocerinmediatamente pero que intenta alcanzarmediante generalizaciones. Aún hechos tales como"las perturbaciones del sistema planetario, la inte-rrupción del proceso de cristalización mediante laintrusión de una fuerza extraña y otros de natu-raleza semejante, o bien dan lugar a una con-cepción de algún esquema de orden superior, o auna mirada más atenta y acuciosa del aspectoanormal. Sólo una explicación puede darse a taleshechos: que la distinción entre verdad y falsedad,entre correcto e incorrecto, exista en el procesodel intelecto pero no en la región de la necesidadfísica" (27). Todo parece indicar que la naturalezaestá sujeta a leyes inquebrantables que el hombrepretende conocer en sus casosparticulares.

También puede observarse a partir de la cien-cia formal una avidez del hombre por alcanzar elconocimiento de las leyes generales, para sacarconclusiones y predicciones a partir de ellas. Y nosólo en la inferencia se puede observar la tendenciaa la verdad; también se puede notar que en la físicase tiende a hacer abstracción de las experienciasinmediatas para pasar a conceptos perfectos queno se dan en la naturaleza sino que constituyen el

(27) Ibid. p. 410.

versales y necesarios en todo razonamiento, tíenensu asiento en la Razón que imprime su forma atodo contenido. las leyes del pensamiento, de lasproposiciones primarias, de las inferencia s inme-diatas a partir de ellas y de las relaciones entreproposiciones secundarias o cálculo proposicional,son eternas y válidas para el hombre genérico. Noes que tengan carácter mandatorio porque es evi-dente que se transgreden cotidianamente, sino queson mandatorias en cuanto toda concepción ha dellevarse a cabo mediante especificaciones, sumas,restas e igualdades, ya que todo razonamiento validoen general debe cumplirlas para llevarse a cabo. Elconocimiento de una sola instancia produce la cer-teza absoluta de su necesidad y universalidad. Entérminos kantianos, las leyes y principios de laconcepción, del juicio y del razonamiento son paraBoole juicios sintéticos a-priori. En términosgenerales estamos de acuerdo con Boole respectoal carácter necesario y universal que exhiben lasleyes de la concepción, de la inferencia y de laded ucción, pero no justificamos tal certezafincando los principios en la razón, sino más bienexplicándolos como proposiciones tautológicas alas que convencionalmente se les ha dado un signi-ficado. Como apoyo a esta posición puedo citar losaxiomas de otras lógicas y de otros cálculos mate-máticos cuyas leyes de formación y transfor-mación se fijan convencionalmente en función dela simplicidad, de la coherencia, de la consistencia,o de criterios más pragmáticos.

No puede ser Boole acusado de olvidar elcarácter histórico de la verdad. la forma del juiciono es histórica como tampoco lo es el elementoformal del razonamiento y de la deducción engeneral, pero respecto a la ciencia fáctica sostienecasi en términos de Hegella existencia de síntesiscada vez más comprensivas del conocimiento deuna naturaleza siempre cambiante y diversa.

Es interesante notar que Boole no estableceuna diferencia tajante entre la forma del razona-miento del sentido común y la del razonamientocientífico. Más que una diferencia cualitativa,sostiene Boole que la diferencia es cuantitativa. Enprimer lugar las leyes de formación y transfor-mación de los lenguajes primarios y secundariosson idénticas; en segundo lugar las leyes de infe-rencia válida, aunque no mandatorias son tambiénlas mismas para el hombre ordinario y para elcientífico. ¿En qué consistirían los criterios dedemarcación? En el grado mayor de generalidadde las proposiciones científicas. En el grado de

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caso límite ideal que ni siquiera puede ser conce-bido con absoluta claridad y precisión. Esto mismopuede observarse en las nociones ideales de lageometría que dan lugar a procesos válidos de infe-rencia. Pero "mientras que la observación de lanaturaleza externa testifica con mayor evidencia elhecho de la universalidad y uniformidad de la ope-ración, la menor atención que se ponga a losprocesos del intelecto nos revela otro estado decosas. las leyes matemáticas de la razón, sonhablando propiamente, las leyes del razonamientocorrecto y su transgresión es un fenómeno perpe-tuamente recurrente. El error que no tiene lugar enel sistema material, ocupa uno grande aquí.Debemos aceptar ésto como uno de aquelloshechos cuyo origen reside más allá de la provinciade la ciencia. Debemos admitir que hay leyes queno pueden dejar de ser violadas a pesar del rigor desu forma matemática" (29). Todo esto podría ejer-cer alguna influencia para que se tienda a "reco-nocer una Unidad Central en la naturaleza. Talunidad podría guardar en su seno aquella unidadimplícita en los principios generales de división yreunión, de fuentes bajo la Suprema Voluntad dela variedad relacionada de la Naturaleza" (30).

la naturaleza humana es independiente de laley absoluta, aunque en todos sus intentos deconocimiento tiende a la verdad. Parece que elhombre sin estar sujeto a leyes que lo obliguen,busca la verdad, la bondad, la belleza y persiguetales ideales en todos los ámbitos de su quehacer,tratando de unificarlos en un telos. Esto a su vez,podría sugerir la existencia de un ser Absoluto,pero no corresponde según Boole a la naturalezadel tema propuesto hablar de Dios. Es preciso re-cordar que la Filosofía debe ser sensata y no extre-madamente especulativa.

4. Comentarios sobre la obra de 800le

El propósito de Boole en las Leyes del Pensa-miento es en primer lugar encontrar los principiosy leyes generales de la concepción y del razona-miento válido. Es decir el elemento formal de losjuicios, de las inferencias inmediatas a partir dellenguaje de proposiciones primarias y del cálculoproposicional. Para Boole tales principios y leyesque se aprehenden con absoluta certeza como uni-

(29) Ibid. p. 408.(30) Ibid. p. 417.

GEORGE BOOLE y LAS LEYES DEL PENSAMIENTO 75

BIBLlOGRAFIA

sistematización. En el grado de certeza o en laíndole de la evidencia. Todos estos criterios

eden ser objetados aisladamente, para demostrarque la distinción es cuantitativa y no cualitativa. El

ornbre ordinario enuncia proposiciones uní-~les, que recogen generalidades; a veces hastaexperimenta grados mayores de certeza que losexperimentados por el científico. Deduce perma-.mtemente conclusiones válidas o inválidas de susJIrelllisas. El razonamiento deductivo no necesita

premisa s científicas para llevarse a cabo; sóloeesita premisas que tengan cierto grado de gene-

aJidad y éste aparece en la mayoría de las pro po-- - nes fácticas. En su forma el razonamiento del

xotido común y el científico son idénticos. Podríajetarse lo anterior aduciendo que las proposi-

ciones de una ciencia madura se distinguen de las1 sentido común por la coherencia y consistencia

guardan con las otras proposiciones teóricas, a.xlo de sistema; no obstante esto no constituye

~ión a la posición respecto a la identidadfOrmal del razonamiento.

la obra lógica de Boole constituye más unaporte en el campo de las operaciones que en elampo de la axiomática. Del tratamiento que da a

proposiciones primarias simbolizadas como

The laws 01 thought, George Boole, Dover, New York1978. .

El desarrollo de 10 lógica, Kneale, Martha y William,&l. Tecnos, Madrid, 1968.

The encyclopedia of philosophy, Paul Edwards, EdscMillan & Free Press, 1968.

frases del álgebra de dos valores restringida al O yal 1, obtiene los medios algebraicos para alcanzardesarrollos y expansiones lógicas no interpretablesque habría sido imposible obtener por mediosconvencionales. Hoy en día se aplica el nombre delógica o álgebra Booleana a un conjunto de axio-máticas que parten de postulados semejantes a losusados por Boole y utilizan su método de expan-sión y desarrollo.

Su obra es científica pero está perrneada entoda su extensión por conceptos epistemológicos ymetafísicos. Sin llegar a constituir un sistemametafísico terminado, nos habla de la necesidadque exhibe el hombre de pasar del conocimientoinmediato al universal mediante la generalización;de la necesidad de hacer inferencias y de latendencia a abstraer a partir de la experiencia lasnociones que interesan para constituir con loscasos límites, entes ideales. Boole nos dice que elcarácter inductivo y deductivo del conocimientoevidencian una capacidad o más bien una ten-dencia de la Razón hacia la Verdad, el Bien, y laBelleza. la respuesta a la pregunta sobre el origende ese fin o meta la enuncia tímidamente, diciendoque no es de la incumbencia de su trabajo hablarde Dios.

Desde un punto de vista lógico, W. O. Quine, Ariel1952.

Introducción Moderna a la Lógica, Susan Stelbing,UNAM 1965,

Introducción a la Lógica Simbólica, P. Suppes, Ed.Continental, México 1969.