Imagen realizada por Rufino Tamayo. Tomada del catálogo de la exposición en el Palais des Beaux Arts, Bruselas, diciembre 1950.

Georg Cantor y la teoría de conjuntos transfinitos(segunda parte) 2

¡Pepe Seade cumple 60 años! 4

Kaleidoscope 4

Acuerdos del CDM 5

La mentira de Armstrong 7

SUMATE 8 La lógica 8

Nota. Estimados lectores reproducimos a continuación la segunda parte del artículo “Georg Cantor y la teoría de los conjuntos transfinitos” escrito por Joseph Dauben. Este trabajo apareció en el número 83, correspondiente a agosto de 1983, de la revista Investigación y Ciencia.Los que estudiamos las carreras de ma-temáticas, física y actuaría sabemos, casi desde los primeros semestres, que nuestra formación está ligada al trabajo de Georg Cantor. Somos, por decirlo de alguna forma, “cantorianos”.Las matemáticas y, en particular, el área del cálculo y el análisis, están fuertemente afectadas por las ideas de Cantor. Muchas veces no nos damos cuenta de esto, pero sí, felizmente Cantor ya pasó por aquí.En la parte que a continuación reproducimos Joseph Dauben nos describe algunas de las primeras ideas de Cantor sobre los conjuntos finitos e infinitos, y sobre la estructura de los números reales. Leer sobre estos primeros pasos es realmente emocionante. Cantor, tal vez sin darse cuenta en un principio, estaba iniciando un verdadero terremoto en las bases de las matemáticas. Lo valioso y afortunado de sus trabajos es que abrió para todos nosotros un campo gigante de estudio, de investigación y lleno de sorpresas.Agradecemos muchísimo a nuestra compa-ñera la querida profesora Gaby Campero el sugerirnos la difusión de este muy interesan-te escrito. La primera parte apareció en el número 430 de este Boletín.

Georg Cantor y la teoría de conjuntos transfinitosSegunda parte

Joseph W. Dauben

En 1870 logró su primer resultado: si una función es continua en todos los pun-tos de un intervalo, su representación trigonométrica está unívocamente de-terminada. Su paso siguiente consistió en relajar la exigencia de que la función fuese continua sobre la totalidad del intervalo. Supongamos, por ejemplo, que la función que debamos aproximar en serie sea como sigue: la gráfica de la función es una recta paralela al eje x -el eje horizontal- de altura 1, a excepción del punto del eje x correspondiente a ½. Para el punto de abscisa ½, la función toma el valor 0, en lugar del valor 1. Cantor pudo demostrar que, sacrificando, el requisito de convergencia en el punto donde x es igual a ½, sigue existiendo una única serie trigonométrica que converja a la función en todos los restantes puntos.No existe ninguna otra serie trigonométrica de forma similar que también sea aproximación de la función. Fue entonces cosa sencilla para Cantor generalizar su resultado anterior para dar cabida a todas las funciones que presenten un número finito de puntos de discontinuidad, puntos que Cantor llamaba “pun-tos excepcionales”.En 1872, buscando Cantor un enunciado más general para su teorema de unici-dad, publicó un notable descubrimiento: que en tanto los puntos excepcionales se encuentren distribuidos sobre el eje x en forma cuidadosamente especificada podría haber incluso un número infinito de ellos. El paso más importante de la demostración residía en la descripción precisa del conjunto infinito de puntos excepcionales. Cantor comprendió que para tal propósito necesitaba propor-cionar un método satisfactorio de analizar el continuo de puntos situado sobre el eje x. De esta forma, el estudio que Cantor había efectuado para las series tri-gonométricas provocó en su pensamiento una notable transición: prestar ma-yor atención a las re1aciones entre los puntos del continuo que a los teoremas sobre series trigonométricas.Cantor consideraba axiomático que cada punto de una recta continua le co-rrespondía un número, llamado “real” para distinguirlo de los números “ima-ginarios”, que eran los múltiplos de √-1. Recíprocamente, a cada número real le correspondía un punto, y exactamente un punto de una recta continua. Por consiguiente el problema de describir el continuo de puntos de una recta era equivalente al problema de definir e investigar las propiedades del sistema de números reales. Uno de los principales logros del artículo de 1872 fue la expo-sición rigurosa de tales propiedades.Las teorías de números reales encuentran sus máximas dificultades en números que, como π y √2, no son racionales. Puesto que nadie ponía en tela de juicio la legitimidad de los números racionales, Cantor enfocó el problema de los núme-ros reales desde un ángulo que ya se había sugerido Karl Weierstrass, uno de sus profesores de la Universidad de Berlín. Cantor propuso que todo número irracional podía representarse por una sucesión infinita de números racionales. Así, el número √2, por ejemplo, puede representarse por una sucesión infinita de números racionales: 1, 1.4, 1.41,…, y así sucesivamente. De esta forma, todos los números irracionales pueden ser imaginados como puntos geométricos si-tuados sobre una “recta numérica”, al igual que había podido hacerse con los números racionales.No obstante sus ventajas, algunos matemáticos encontraron difícil admitir el método de Cantor, pues presuponía la existencia de sucesiones o conjuntos formados por infinitos elementos. Filósofos y matemáticos habían venido re-chazando desde los tiempos de Aristóteles la noción de infinitud completa, a causa, sobre todo, de las paradojas que parecía plantear. Galileo, por ejemplo, había ya hecho notar que, si en matemáticas fueran admisibles conjuntos infini-

tos completos, habría tantos números enteros pares como pares e impares reunidos. Cada número entero par puede ser emparejado biunívocamente con el número entero de valor mitad quedando así definida una correspondencia biunívoca entre los elementos de uno y otro conjunto.Para evitar semejantes tropiezos, los matemáticos habían venido trazando una distinción taxativa entre lo infinito como cantidad completa, y lo infinito en potencia, como podría quedar representado por una suma indefinida e ilimitada -lo que se llama serie- que convergiera hacia un cierto límite. Tan sólo estaban los matemáticos dispues-tos a tolerar infinitos potenciales. En 1831, Carl Friedrich Gauss había ya expresado su oposición a que se utiliza-sen infinitos completos, manifestándose en términos que Cantor calificó de “autoritarios”. En una carta a Ileinrich Schumacher, Gauss escribía: “Pero con respecto a su de-mostración, yo protesto sobre todo del uso que se hace de una cantidad infinita como cantidad completa, lo que en matemáticas jamás está permitido. El infinito es solo una facon de parler, en la que propiamente debería hablarse de límites. Hablando de límites era posible eludir las paradojas que comportaban los infinitos. Por ejemplo, añadiendo nue-vas cifras al desarrollo de π se puede aproximar el verda-dero valor de π con precisión creciente. Gauss insistía, sin embargo, en que jamás deberían suponerse dados todos los términos del desarrollo decimal, con lo que el valor de π quedaría exactamente determinado. Hacerlo así equi-valdría a tomar y comprender en su totalidad un conjunto infinito de números, operación que Gauss rechazaba.No fue Cantor el único en estudiar las propiedades del continuo detallada y rigurosamente. En 1872, el mismo año en que fue publicado el artículo de Cantor, el mate-mático alemán Richard Dedekind publicaba un análisis del continuo basado en conjuntos infinitos. En su artículo, Dedekind exponía una idea a la que luego Cantor confería mayor precisión: “La recta es infinitamente más rica en puntos individuales que lo es el dominio de los números racionales en números individuales El quid de la observación de Dedekind se encontraba en que a pesar de que los números racionales forman un con-junto denso en todo segmento rectilíneo, queda en éste suficiente sitio para alojar todavía un número infinito de números irracionales. Los puntos irracionales como raíz de 2 caen entre los puntos racionales, y por ello el con-junto de números racionales, aunque denso, se encuentra acribillado de poros, y no es continuo.La aportación fundamental de Cantor a este problema fue publicada en 1874. Cantor tomó prestada la parado-ja citada por Galileo y la convirtió en un procedimiento de comparación del tamaño de conjuntos infinitos. Can-tor definió como equivalentes dos conjuntos cuando po-día definirse entre los elementos de uno y otro conjuntos una correspondencia biunívoca. Una tal correspondencia proporciona un procedimiento natural de comparación de tamaños. Imaginemos, por ejemplo, un cubo lleno de bolas de color rojo y color negro. La forma más sencilla de averiguar si hay el mismo número de bolas rojas y negras

es irlas sacando del cubo en parejas de una bola roja y una negra. De ser posible emparejar cada bola con otra de dis-tinto color los dos conjuntos de bolas son equivalentes. Si no es así, las bolas sobrantes en el cubo permiten decidir la cuestión.Aplicando el mismo principio de correspondencia, de-mostró que la propiedad que Galileo había considerado paradójica era, en realidad, una propiedad natural de los conjuntos infinitos. El conjunto de los números pares es equivalente al conjunto de todos los números enteros po-sitivos, pares e impares reunidos. Cantor pudo también exhibir un método, tan refinado como ingenioso, gracias al cual el conjunto de los números racionales podía que-dar en correspondencia con el de todos los enteros. Cantor llamó numerables a aquellos conjuntos cuyos ele-mentos pueden ser puestos en correspondencia uno con uno, con los números del conjunto de enteros positivos, lo que equivale a poderlos contar.En vista de la densidad de los números racionales sobre la recta, y la relativa rareza de los números enteros al ser situados sobre ella, puede parecer burdamente contrario a la intuición que ambos conjuntos resulten ser de igual tamaño. El siguiente paso de Cantor fue, empero, toda-vía mucho más impresionante: en 1874 demostró que no puede existir ninguna correspondencia biunívoca entre el conjunto de los números enteros y el conjunto de los puntos de una recta, es decir el conjunto de los números reales. Los números reales forman así un conjunto no nu-merable.

Medrano ( IM, UNAM).Arc spaces and the Nash problemJavier Fernández de Bobadilla (Instituto de Ciencias Matemáticas, Madrid).Characteristic classes of singular varietiesJean-Paul Brasselet (Institut de Ma-thématiques de Luminy, Marseille).Poincaré-Hopf’s theorem on singular varietiesJosé Seade (IM, UNAM).Invariants of holomorphic foliationsLaura Ortiz (IM, UNAM).Singularities and valuations: interac-tions between geometry and commuta-tive algebraSpivakovsky (U. P. Sabatier, Toulo-use).Introduction to mixed singularities and their applicationsMutsuo Oka (Tokyo University of Science).

La escuela es organizada por el Ins-tituto de Matemáticas UNAM y el Centre International de Mathémati-ques Pures et Appliquées (CIMPA).Más información en:http://paginas.matem.unam.mx/cimpa/index.php/es/

Comité Científico: Felipe Cano, Laura Ortiz, Jawad Snoussi, Mark Spivakovsky.Comité Organizador Local: Pedro L.del Ángel, Lucía López de Medra-no, Laura Ortiz, Adriana Ortiz.

El Taller, se llevará a cabo en Méri-da, Yucatán, México, del 8 al 19 de diciembre 2014. Consistirá de 50 a 60 pláticas impartidas por confe-rencistas invitados sobre diferentes aspectos de la Teoría de Singulari-dades.Hay disponible una cantidad limitada de apoyo financiero para la Escuela y/o el Taller.

http://www.matcuer.unam.mx/eventos/sing2014/

Estimados colegas, nos complace anunciar la Escuela y Taller en Sin-gularidades en Geometría, Topolo-gía, Foliaciones y Dinámica. Ambas actividades están organizadas dentro de las celebraciones del

Aniversario 60 de José Seade

La Escuela se llevará a cabo en la Unidad Cuernavaca, del Instituto de Matemáticas de la UNAM del 24 de noviembre al 5 de diciembre de 2014. Está pensada como una introducción a temas de interés actual relacionados con singulari-dades. Dirigida principalmente a estudiantes de posgrado, post-docs y jóvenes investigadores. Espe-cialistas impartirán una serie de 11 cursos durante 2 semanas. Los cursos serán en inglés:

Local polar varieties in the study of singularities of spaces and mapsBernard Teissier (Institut Mathéma-tique de Jussieu).Elementary theory of holomorphic foliationsDominique Cerveau (IRMAR, Uni-versité de Rennes).Singular holomorphic foliationsFrank Loray (IRMAR, Université de Rennes).Dynamical Systems and valuationsFelipe Cano (Universidad de Valla-dolid).Tropical geometry and singularitiesFuensanta Aroca y Lucía López de

School and Workshop on Singularities in Geometry, Topology, Foliations and Dynamics

Noviembre 24, Diciembre 19, 2014.

KaleidoscopeA conferece in honor Javier Bracho,

observer of beautiful forms in Geometry, Topology

and Combinatorics

In 2014, Javier “Roli” Bracho turns 60. To celebrate his academic achie-vements, in research, science outrea-ch and education we will be holding a one week conference, from the 12th to the 16th of May 2014, Ixtapa, México.

The topics to be covered in this con-ference will be those which have interested Roli during his career, which include (but are not limited to) Combinatorics, Geometry, Topo-logy and Science Communication. We encourage advanced undergra-duate and postgraduate students to attend the event, we think that this conference can be a great introduc-tion to research topics in geometry, combinatorics and topology.

Students who wish to attend the event can apply for a travel and ac-commodation grant.

If you have any questions regarding any aspect of the conference, please do not hesitate to contact us at

roli60@im.unam.mx.Student grant application deadline: 31st of March 2014

Más información en la página:

http://dino.matem.unam.mx/kalei-doscope/

Acuerdos del Consejo Departamental de MatemáticasSesión 4 de febrero de 2014

Estando presentes:

Dra. Ma. del Pilar Alonso ReyesCoordinadora GeneralMat. Ana Luisa Solís González CosíoCoordinadora InternaM. en I. A. Oscar Aranda MartínezCoordinador de la Carrera de ActuaríaMat. Salvador López MendozaCoordinador de la Carrera de Ciencias de la ComputaciónM. en I. A. Oscar Aranda MartínezCoordinador de la Carrera de ActuaríaM. en C. Wilfrido Martínez TorresCoordinador de la Carrera de MatemáticasM. en C. José Antonio Flores DíazConsejero TécnicoDra. Sofía Natalia Galicia HaroConsejera Técnica

Se tomaron los siguientes acuerdos:

Solicitante: M. en C. Inocencio Rafael Madrid Ríos.Asunto: Informa de su reincorporación al Departamento, luego de disfrutar de un año sabático. Entrega Informe de Actividades.Acuerdo: Se turna a Rosa María Flores para el trámite que correspondeSolicitante: Dr. Sergey Antonyan y Dr. José David Flores Peñaloza.Asunto: Solicitan que se le comisione en tres de sus horas, ya que impartirán un curso en posgrado.Acuerdo: Se turna a Gerardo Chávez para el trámite que corresponde.Solicitante: M. en C. I. Rafael Madrid Ríos y Dr. José David Flores Peñaloza.Asunto: Solicitan que se les justifiquen tres de las nueve horas obligatorias para la categoría a la que pertenecen.Acuerdo: Se turna a Rosa María Flores para el trámite que corresponde.Solicitante: Dra. Flor de Ma. Aceff Sánchez.Asunto: Informa que el 14 de enero le practicaron una cirugía y cuenta con licencia médica del ISSSTE del 14 de enero al 2 de febrero. Por tanto, solicita autorización para que su Ayudante pueda firmar las tiras de materias de los alumnos que deseen inscribirse a sus cursos.Acuerdo: Se turna al Coordinador de la carrera de Matemáticas.Solicitante: Dra. Edith Corina Sáenz Valadez.

Asunto: Solicita promoción a la catego-ría de Profesor Titular B.Acuerdo: Se turna a Rosa María Flores para el trámite que corresponde.Solicitante: Dra. Ma. Teresa V. Martínez Palacios.Asunto: Solicita que se le considere como candidato a ocupar una plaza de tiempo completo en la carrera de Actua-ría, según convocatoria.Acuerdo: Se anexa a las solicitudes para dicha plaza.Solicitante: M. en D. Sara Alejandra Pan-do Figueroa, Profesora de Asignatura.Asunto: Solicita que se le asigne un espacio en el salón de seminarios S-104 del Departamento de Matemáticas.Acuerdo: Se turna a la Coordinadora Interna.Solicitante: Dra. Gabriela Campero Arena.Asunto: Presenta su renuncia como res-ponsable de Servicio Social de la carrera de Matemáticas.Acuerdo: El Consejo Departamental se da por enterado y le agradece su participación.Solicitante: Dr. Luis Antonio Rincón Solís.Asunto: Solicita diferimiento de su periodo sabático.Acuerdo: Se turna a Rosa María Flores para el trámite que corresponde.Solicitante: Ayudantes: Roberto Méndez Rosas, Ana Karla García Pérez, Iván Ixcoatl Juárez López y Mariana Zamora.Asunto: Informan del término de su trabajo de tesis, a través de Cláusula 69.Acuerdo: Se turna a Rosa María Flores para el trámite correspondiente.Solicitante: Dra. Rosaura Ruiz Gutiérrez.Asunto: Informa que el Consejo Técnico acordó que:Los académicos de tiempo completo podrán entrar a sus áreas de trabajo en cualquier momento; presentando identificación y realizando el registro correspondiente ante el personal de vigilancia en turno.Que el personal de asignatura y estu-diantes, deberán realizar un registro previo, a través de su Departamento y presentarse con su identificación.Acuerdo: El Consejo Departamental se da por enterado. Se Difunde.Solicitante: Dra. Rosaura Ruiz Gutiérrez.Asunto: Informa que con el fin de apoyar los compromisos académicos del Dr. Rodolfo San Agustín Chi, aprueba

que su carga docente, impartiendo tres cursos en el semestre 2014-2 y un curso en el semestre 2015-1Acuerdo: El Consejo Departamental se da por enterado.Solicitante: Dra. Rosaura Ruiz Gutiérrez.Asunto: Informa que el Consejo Técnico aprobó que las opciones de titulación: Seminario de Titulación y Actividades de Apoyo a la Investigación o a la Do-cencia, se puedan ofrecer en cualquier momento y no únicamente al inicio de semestre.Acuerdo: El Consejo Departamental se da por enterado.Solicitante: Act. Jaime Vázquez Alamilla.Asunto: Turna copia del permiso que por motivos personales solicitó a la Dirección para ausentarse del 7 al 10 de febrero.Acuerdo: El Consejo Departamental se da por enterado.Solicitante: Silvia Torres Alamilla.Asunto: Solicita permiso para ausentarse del 5 al 7 de marzo, para presentar una ponencia en el IV Congreso de Historia-dores de las Ciencias y las Humanida-des: Historias regionales desde México, el cual se llevará a cabo en Morelia, Mich.Acuerdo: Se apoya. Se turna a Gerardo Chávez y a Rosa María Flores para los trámites correspondientes.Solicitante: Alumnos de posgrado: Ser-gio Lugo Gutiérrez, Magdalena Dávila Muñoz, Jesús Ángel Núñez Zimbrón, Martha L. Sandoval Miranda, Rolando Gómez Macedo, Saúl Juárez Ordoñez y Miriam Sosa Díaz.Asunto: Solicitan renovación de espacio en los cubículos de becarios.Acuerdo: Se turna a Rosa María Flores.

Fe de erratasEn los pasados acuerdos (28 de enero de 2014), se anotó que el Dr. Alejandro Garciadiego D. solicitaba un intercambio de cubículo del 016 al 031, cuando lo correcto debe ser del 016 al 030.

Acuerdos del Consejo Departamental de Matemáticas

Sesión 11 de febrero de 2014

Estando presentes:

Dra. Ma. del Pilar Alonso ReyesCoordinadora GeneralMat. Ana Luisa Solís González CosíoCoordinadora InternaM. en I. A. Oscar Aranda MartínezCoordinador de la Carrera de ActuaríaMat. Salvador López MendozaCoordinador de la Carrera de Ciencias de la ComputaciónM. en I. A. Oscar Aranda MartínezCoordinador de la Carrera de ActuaríaM. en C. Wilfrido Martínez TorresCoordinador de la Carrera de MatemáticasM. en C. José Antonio Flores DíazConsejero TécnicoDra. Sofía Natalia Galicia HaroConsejera Técnica

Se tomaron los siguientes acuerdos:

Solicitante: Comisión Académica.Asunto: Entrega opinión con respecto a la solicitud de renovación de contrato del Dr. Favio E. Miranda Perea y de la Mat. Ana Luisa Solís González Cosío.Acuerdo: Se apoya. Se turna a Rosa Ma-ría para el trámite que corresponde.Solicitante: M. en A. O. Oscar Aranda Martínez y el Dr. Roberto Pichardo Mendoza.Asunto: Solicitan que se les justifiquen tres de las nueve horas obligatorias que estipula el E. P. A. para la categoría a la que ellos pertenecen.Acuerdo: Se turna a Rosa María Flores para el trámite correspondiente.Solicitante: Dr. Mauricio Torres Villa.Asunto: Solicita que se le considere para ocupar una plaza de tiempo completo en el Departamento de Matemáticas.Acuerdo: Se anexa a las solicitudes.Solicitante: Ayudantes: Luis Miguel García Velázquez, Luis Daniel Hernán-dez Sandoval y Lilia Guadalupe Sánchez Terán.Asunto: Informan de la conclusión de su tesis, luego de una Cláusula 69.Acuerdo: Se turna a Rosa María Flores para el trámite correspondiente.Solicitante: Dr. Pedro E. Miramontes Vidal, a nombre del grupo de Biomate-máticas.Asunto: Solicitan que se les asigne el cubículo 030 para realizar cuestiones de trabajo relacionadas a su grupo de trabajo.

Acuerdo: Por el momento no es posible la asignación del cubículo solicitado; sin embargo, se pedirá un espacio para ellos en un edifico que se construirá próxima-mente en la Facultad, cerca del área del bioterio.Solicitante: Dra. Ma. del Pilar Alonso Reyes.Asunto: Presenta su renuncia al Comité Académico de la licenciatura en Actuaría.Acuerdo: Se turna al Coordinador de la carrera de Actuaría.Solicitante: M. en I. A. José Luis Jiménez Andrade.Asunto: Solicita su recontratación.Acuerdo: Se revisa y se turna a Rosa María Flores para el trámite correspon-diente.Solicitante: Dr. Sergio Macías.Asunto: Solicita que no se le cierre su grupo de Topología IIIAcuerdo: Se turna al Coordinador de la carrera de Matemáticas.Solicitante: Grupo de Historia y Filosofía.Asunto: Entregan la versión impresa del documento solicitado por la Comisión Revisora de plazas vacantes.Acuerdo: Se turna a dicha Comisión.Solicitante: Dr. Rodolfo San Agustín Chi.Asunto: Informa que impartirá dos cur-sos y no tres como le había sido autori-zado por el Consejo Técnico, ya que uno de los grupos se cerró. Lo anterior, para efecto de los movimientos de nómina a que hubiese lugar.Acuerdo: El Consejo Departamental se da por enterado. Se notifica al Consejo Técnico.Solicitante: Dr. Pablo Barrera Sánchez.Asunto: Solicita una carta de invitación para la Dra. Selene Solorza Calderón, de la Universidad Autónoma de Baja California, con el fin de que realice una estancia académica en el Departamento.Acuerdo: Se turna a Rosa María para lo correspondiente.Solicitante: Dra. Rosaura Ruiz Gutiérrez.Asunto: Informa que el Consejo Técnico aprobó que se ofrezcan las asesorías que fueron solicitadas por los Profesores con categoría de Asociados: Dra. Flor de Ma. Aceff Sánchez, Dr. Alejandro Alvarado García, Dra. Diana Avella Alaminos, Dr. Fernando Baltazar Larios,

Dra. Gabriela Campero Arena, Mat. Margarita E. Chávez Cano, Act. Javier Fernández García, Dr. José David Flores Peñaloza, Dra. Ma. de Luz Gasca Soto, Dra. Ma. del Carmen Gómez Laveaga, Dra. Mucuy-Kak del Carmen Guevara Aguirre, M. en I. O. Ma. del Carmen Hernández Ayuso, Dr. Jefferson E. King Dávalos, Mat. Salvador López Mendoza, Dra. Claudia Orquídea López Soto, M. en C. I. Rafael Madrid Ríos, Dra. Natalia Bárbara Mantilla Beniers, Dra. Carmen Martínez-Adame Isais, Dr. Jorge Marcos Martínez Montejano, M. en C. Wilfrido Martínez Torres, Dr. Favio E. Miranda Perea, Dr. Javier Páez Cárdenas, M. en C. Rafael Rojas Barbachano, Dra. Ma. de los Ángeles Sandoval Romero, Mat. Ana Luisa Solís González Cosío, Act. Jaime Vázquez Alamilla y M. en C. Ma. Lourdes Velasco Arreguí.Acuerdo: El Consejo Departamental se da por enterado.Solicitante: Dra. Rosaura Ruiz Gutiérrez.Asunto: Solicita al Departamento de Ma-temáticas que informe sobre los motivos por los cuales no se le asignó curso al Lic. Bulmaro Álvarez Estrada.Acuerdo: Lo atiende el Coordinador de la carrera de Matemáticas.Solicitante: Dr. Juan Morales Rodríguez.Asunto: Solicita el salón de seminarios S-104Acuerdo: Se asigna.Solicitante: Estudiantes de posgrado: Fernando Teodoro Hernández Grovas y Gonzalo Pérez de la Cruz.Asunto: Solicitan se les brinde un espacio en los cubículos de becarios del Departamento.Acuerdo: Se turna a Rosa María Flores.Solicitante: Dra. Mucuy-Kak Guevara Aguirre.Asunto: Solicita apoyo económico para la realización del XXIX Coloquio Victor Neumann-Lara de Teoría de las Gráficas, Combinatoria y sus Aplicacio-nes, el cual se realizará en Boca del Río, Veracruz.Acuerdo: Se apoya. Se turna a Gerardo Chávez para el trámite que corresponde.

Por Marco Antonio Santiago

La mentira de Armstrong

Quizá algunos de mis lectores ya no lo recuerden, pero en las postrimerías del siglo pasado (¿qué?, a veces puedo ser elegante) y en los primeros años del nuevo milenio, el ciclismo cobró una relevancia extraordinaria. Los me-dios comenzaron a seguir las pruebas mundiales, hubo un incremento en el número de ciclistas, el Giro de Italia y sobre todo, la Tour de France merecieron ser televisadas y todo el mundo hablaba sobre este deporte. Aunque el ini-cio de este fenómeno se debió, al menos en habla hispana, al español Miguel Induráin y en México, particularmen-te a Raúl Alcalá, lo cierto es que, durante diez años, un nombre estuvo ligado al ciclismo en la mente de todo el planeta. Ese nombre fue Lance Armstrong. Considerado durante una década como un deportista ejemplar, y du-rante algunos años elevado al pedestal de héroe, debido a su sobrevivencia al cáncer y su posterior triunfo en la Tour de France, una de las competencias depor-tivas más exigentes del mundo, en 7 oca-siones. Es probable que algunos recuerden las famosas pulseras amarillas, distintivas de la lucha contra el cáncer, y en algún momento, sinónimo de triunfo y solida-ridad. Este fenómeno llegó a un violento pero anticipado final. Las acusaciones de dopaje que siempre lo habían perseguido fueron demostradas, se le retiraron los tí-tulos y se le sanciono suspendiéndolo de por vida. La confesión de Armstrong en televisión, fue el clavo final en el ataúd de su carrera deportiva en 2013. Este extraor-dinario caso es abordado en el documen-tal The Armstrong lie (Alex Gibney, 2013).Como el mismo director narra, la pelícu-la inició como un proyecto que mostraría el regreso de Armstrong a la competición en 2009. Se trataba de un documental que pretendía ser objetivo, pero que clara-mente, se había dejado seducir, como medio mundo, por la historia del héroe vencedor de enfermedades, que se sobreponía a la adversidad y triunfaba contra las proba-bilidades. Este curioso giro, es lo que hace tan interesante la película. Armstrong es, sin duda, uno de los mayores fraudes deportivos de la historia. Un fraude que trascen-dió su nicho e involucró marcas, patrocinios, fundaciones de beneficencia, comités deportivos, jerarcas e incluso un presidente norteamericano. Esa es la verdadera potencia de lo que Gibney nos muestra.

Una vez que una mentira de ese tamaño ha sido puesta en movimiento, es casi imposible detenerla. Aceptar su false-dad acarreará demasiados problemas a demasiada gente. En el caso del ciclismo, dejará claro que algo hay de malo en las competencias, ya que el dopaje parece generaliza-do, y son muchas las irregularidades, a todos los niveles. Gibney toma material de su antiguo documental, y como un fan dolido, reclama la verdad. Y en esta circunstancia, Armstrong se las arregla aún para manipular las cosas, para tratar de salvar algo, para mostrar que él no es más culpable que los tiempos que le tocaron. Que hizo algo imperdonable, pero que no tuvo, en realidad, elección. Esta extraña muestra de sinceridad y manipulación, hace de La mentira de Armstrong, un documental fascinante. Una aproximación a la verdad que sabemos que no po-dremos oír nunca. Porque para ello se requeriría que mu-chas personas, y no sólo su protagonista, reconocieran sus mentiras. Y eso es algo que aún tardaremos muchos años en ver dentro de un documental. Si es que este tipo de confesiones pueden realizarse. Un maravilloso documento cinematográfico, no por su factura, sino por lo que retrata. La recomendación de esta semana del pollo cinéfilo.

Comentarios: vanyacron@gmail.com, @pollocinefiloCanal You tube EVAGOR TV

POSDATA: Documental también, Bigger Stronger Faster (Chris Bell, 2008) es una mirada al mundo de los esteroi-des en los EUA, una nación metida de cabeza en el mito de la superioridad física, de la mano de luchadores, de-portistas y estrellas de cine. Su director nos cuenta con sencillez su vida dentro de este mundo competitivo hasta la demencia. Vale muchísimo la pena, y se puede ver in-cluso en Youtube. Recomendado.

INTEGRANTES DEL CONSEJO DEPARTAMENTAL DE MATEMÁTICAS, FACULTAD DE CIENCIAS, UNAM.COORDINADORA GENERAL maría del pilar alonso reyes - COORDINADORA INTERNA ana luisa solís gonzález cosío - COORDINADOR DE LA CARRERA DE ACTUARÍA oscar aranda martínez - COORDINADOR DE LA CARRERA DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN salvador lópez mendoza - COORDINADOR DE LA CARRERA DE MATEMÁTICAS wilfrido martínez torres.

RESPONSABLES DEL BOLETÍNCOORDINACIÓN héctor méndez lango y silvia torres alamilla - EDICIÓN ivonne gamboa garduño - DISEÑO ma. an-gélica macías oliva y nancy mejía morán - PÁGINA ELECTRÓNICA j. alfredo cobián campos - INFORMACIÓN consejo departamental de matemáticas - IMPRESIÓN coordinación de servicios editoriales de la facultad de ciencias - TIRAJE 500 ejemplares. Este boletín es gratuito y lo puedes obtener en las oficinas del CDM.NOTA: Si deseas incluir información en este boletín entrégala en el CDM o envíala a: igg@hp.fciencias.unam.mx

2014 Interdisciplinary Symposium on Complex

SystemsSeptember 15-18, 2014 at theUniversity of Florence, Italy.

The main aim of the symposium, supported by the Italian Society for Chaos and Complexity, is to bring together researchers working on complex systems with the main the-me of “How Nature Works.”The two new events within this year’s symposium are: six Tutorials in two half days considered as offi-cial credits for students, and also the Galilei-Turing round-table and an open problems session in complex systems.The keynote speakers of this year are: Yuri I. Manin, Max Planck Ins-titute for Mathematics; Karoline Wiesner, University of Bristol; An-tonio Politi, University of Aberdeen;Anne-Ly Do, Max Planck Institute for Physics of Complex Systems.We kindly invite you to attend, re-gister for tutorials, and/or submit your work to give a talk and to publish it in the symposium pro-ceedings, which is the Emergence, Complexity and Computation series of Springer published as a book.To see more information about the symposium and its history, please visit:

http://iscs-symposium.org

La lógica

• Mi dificultad es sólo una –enorme- dificultad de expresión.

• El lenguaje es una parte de nuestro organismo y no menos complicado que éste.

• La lógica se hace cargo de sí misma; sólo tenemos que mirarla cómo lo hace.

• Considerar una y otra vez, y siempre desde ángulos distintos, como irresueltas cuestiones dadas ya por resueltas, es cosa que en este trabajo resulta mucho más rentable que en cualquier otro.

• Lo que ahora importa, al fin, es clarificar la conexión entre la lógica y el mundo.

Ludwig Wittgenstein(1889-1951)

El Axioma de Determinación

Roberto Pichardo Mendoza

Resumen:En 1962 Jan Mycielski y Hugo Stein-

haus propusieron a la comunidad mate-mática un axioma adicional a la teoría de conjuntos: el Axioma de Determi-nación (AD). El enunciado de dicho

axioma involucra un juego matemático que se lleva a cabo entre dos jugadores y que precisa de una cantidad infinita de jugadas. Es interesante mencionar que el Axioma de Elección implica que AD

es falso y que, por otro lado, AD implica algunas propiedades de regularidad de-seables (por ejemplo, todo subconjunto de la recta real es Lebesgue medible).El propósito de la plática es presentar de manera accesible el material básico de AD: desde la definición del juego en el que está basado hasta un recuento

rápido de algunas de sus consecuencias más importantes.

Sala Leonila Vázquez Conjunto Amoxcalli

Martes 11 de marzo. 13 horas.