Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos

el concepto de simetría está asociado a transformaciones

geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las

traslaciones.

Unidad 3. Geometría I. Conceptos básicos 2. Simetría de figuras

Simetría Arreglo equilibrado (equitativo) de partes de una figura en lados opuestos de un

punto, línea, o plano. Los tipos más comunes de simetría incluyen: la simetría

con respecto a un punto, la simetría con respecto a una línea y la simetría

rotacional.

Plano

Punto

Línea

En la naturaleza podemos encontrar muchas simetrías: en una mariposa, en una fruta, etc.

También encontramos simetría en los objetos que utilizamos en nuestra vida diaria,

vaso, lata de refresco, etc.

A continuación se presenta un diagrama en el que se muestra recortado, un

trapecio irregular, un triángulo equilátero y un círculo. ¿Intentemos calcular de

cuántas formas se puede volver a poner la figura recortada en el molde?

El trapecio sólo lo podemos colocar de una manera, el triángulo lo

podemos recolocar de 6 formas distintas jugando con tres giros y con el hecho que podemos poner la figura girando de cara, y el círculo tiene

infinitas posibilidades de ser colocado. La cantidad de simetría de una

figura es igual a la cantidad de formas en las que podemos

recolocar esta pieza en la matriz inicial de donde ha sido

sacada. Éste proceso de "recolocar" quiere decir someter la figura a

movimientos: girarla o invertirla.

Cuando tenemos figuras planas podemos observar como quedan

si las trasladamos, las giramos o las invertimos.

Simetría con respecto a un punto La simetría con respecto a un punto es una simetría rotacional de 180°. Una

simetría central es una transformación en que a cada punto del plano se le

asocia otro punto del plano llamado imagen, que debe cumplir con las siguientes

condiciones: El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado

centro de simetría, el punto, su imagen y el centro pertenecen a una misma

recta.

A continuación analizaremos figuras en términos de sus simetrías.

Centro de simetría

Simetría con respecto a una línea Simetría que tiene una figura si se puede dividir por medio de una línea en dos

partes iguales que son imágenes de espejo.

Hay figuras que tienen varios ejes de simetría. Por ejemplo, un rectángulo tiene

dos, un cuadrado cuatro, y un círculo infinitos (cualquier recta que pasa por su

centro es eje de simetría).

Simetría en la naturaleza: Imagina que estás observando una mariposa que está posada con sus alas

completamente extendidas. La forma del cuerpo y el color del patrón de la

mariposa son simétricos. Esto significa que la mitad del cuerpo de la mariposa

es el espejo de la otra mitad. Muchos animales y plantas tienen simetría.

Rectángulo Cuadrado Círculo

Simetría Axial o Simetría de Reflexión Es la simetría alrededor de un eje. Un sistema tiene simetría axial cuando al

cortar dicho sistema por un semiplano que contiene al eje el resultado es

siempre el mismo.

Simetría axial de un triángulo

La simetría axial conserva, longitudes, ángulos, áreas y forma. Los vértices de una figura y su figura imagen

están en sentido contrario.

Monte reflejado en el lago

Simetría rotacional Una forma geométrica tiene simetría rotacional alrededor de un punto O si se

puede hacer que coincida exactamente sobre el original cuando se rota

alrededor de O un cierto ángulo menor a un ciclo completo

Ejemplo simétrico en orbita

Rotación de un triángulo

Rotación de un pentágono

Simetría de traslación Simetría que tiene una figura si se puede hacer que coincida exactamente en la

original cuando se traslada una distancia dada en una dirección dada. La

simetría de traslación sólo existe para patrones infinitos. Cuando se trabaja con

un patrón finito, se entiende que la simetría de traslación sólo sería verdadera si

el patrón fuera a continuar indefinidamente.

Traslación de un triángulo

1. La traslación conserva los ángulos, las longitudes, las áreas y la forma, 2. el sentido de los vértices

de la figura original y la figura imagen es el mismo, 3. un segmento,

una semirrecta, una recta son paralelos a sus imágenes.

Una de estas figuras no tiene simetría lineal, ¿puedes identificar cuál es? Bien…… ¿Puedes determinar cuál es la figura imagen de cada una de éstas figuras?

A ver si cuánto haz aprendido

No tiene simetría

Tres de las figuras tienen ejes de simetría. Una de ellas no es una figura simétrica.

Recuerda…la figura imagen de una

figura se reproduce como la imagen en

un espejo.

¡Muy bien! la primera figura (color amarillo), es la figura

imagen de cada figura mostrada en los ejemplos de

color verde. Simetría axial

Las figuras color violeta no representan simetría axial.

Ejemplos:

¿Cuál es la simetría de traslación para esta chiringa? . ¿Cuál figura muestra simetría con relación a un punto a la mostrada en el cuadro?

Observa la siguiente figura y su simetría con relación a un punto.

Recuerda…en la traslación los movimientos son

directos, es decir, mantienen la forma y el tamaño de la

figura.

.Rotación de 180°

NO NO

SI

Sí

No