Geometra - 2015

Prctica N1 Lic. Garca Fernando

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Pr ctic N1|Vectores

1 | Operaciones entre vectores

E1.1] Siendo 1 2 3 2 3 1 22 3 2a u u u b u u c u u , hallar 2 3a b c en

funcin de 1 2 3, ,u u u .

E1.2] Demostrar que el segmento que uno los puntos medios de los lados de un tringulo

(base media) es paralelo al tercer lado e igual a la mitad de su longitud.

E1.3] Siendo, en la figura, OA OB demostrar

que C pertenece a la recta AB si y slo si

1 2OC k OA k OB , donde 1 2 1k k .

E1.4] Demostrar la desigualdad triangular,

u v u v

E1.5] Demostrar que u v u v

2 | Dependencia e independencia lineal

E2.1] Demostrar que los vectores 1 2, ,..., nu u u son dependientes si y slo si uno de los

vectores es combinacin lineal de los otros.

E2.2] Demostrar que un conjunto de vectores que contiene un subconjunto linealmente

dependiente es linealmente dependiente.

3 | Bases y generadores

E3.1] Demostrar que cualquier vector perteneciente a 3 se puede expresar como

combinacin lineal de tres vectores independientes; y, consecuentemente, tres

vectores linealmente independientes forman una base de 3 .

E3.2] Demostrar que cuatro o ms vectores pertenecientes a 3 son linealmente

dependientes.

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Prctica N1 Lic. Garca Fernando

2 2

E3.3] Suponiendo que 1 2 3, ,u u u forman una base de 3 y adems, 1 2 32a u u u ,

2 3b u u y 2c u . Hallar las componentes de 2 2a b c en funcin de

1 2 3, ,u u u .

E3.4] Sean /c c a c b demostrar que 1 2c k a k b

4 | Producto Vectorial

E4.1] Demostrar que a b c a b a c

E4.2] Demostrar que ka b k a b

E4.3] Demostrar que 2 2 2 2

a b a b a b

E4.4] Demostrar que sina b a b ab E4.5] Demostrar que a b a a b b

E4.6] Demostrar que a b c a b c

E4.7] Demostrar que a b c a c b a b c