SEMANA N 5

IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ENERO - MARZO 2010 1 GEOMETRA

IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ENERO - MARZO 2010 2 GEOMETRA

SEMANA N 10TEMA: SLIDOS DE REVOLUCIN

Coordinador: Lic. Hernn Garca SabaResponsable: Lic. Vctor B. Sosa Gonzlez

SLIDOS DE REVOLUCIN

CILINDRO

CONO

ESFERA

CUESTIONARIO

1. En un triedro trirrectngulo de vrtice S, en las aristas se ubican los puntos A, B y C tal que SA=SC=4 y SB=3. Calcular el rea de la superficie esfrica que pasa por S, A, B y C.a) b) c)

d) e)

2. Hallar el volumen del cilindro recto de rea total , si la media armnica de las longitudes del radio y de la altura es 30.

a) 180cm2 b) 135cm2 c) 160cm2 d) 200cm2 e) 64cm2

3. En un crculo de dimetro AC=2u, se traza una cuerda tal que , halle el volumen del slido generado por la rotacin de la regin formada por el arco y alrededor de

a) b) c) d) e)

4. El rea de la superficie de un segmento esfrico es . Calcular la longitud del radio de la base mayor, sabiendo que la sustraccin entre las longitudes de los radios de las bases es 1u, la altura del segmento es 1u y el radio de la esfera a que pertenece dicho segmento mide 3u.a) 3u b) 2u c) 1u d) 4u d) 0.5u5. Se tienen dos esferas concntricas, se traza un plano secante a la esfera mayor y tangente a la esfera menor, determinando un circulo de . Calcular el rea del casquete menor formado por la esfera mayor sabiendo que el radio de la esfera menor 6ma) b) c)

d) e)

6. Se tiene un cono circular recto cuya altura mide 10u, a l se traza un plano secante y paralelo a la base. Sobre la seccin determinada se construye un cilindro recto cuya base superior pasa por el vrtice del cono. Calcular la altura del cilindro para que su volumen sea la mitad del volumen del tronco del cono.

a) b) c)

d) e)

7. En un tronco de cono circular recto y son dimetros paralelos de sus respectivas bases menor y mayor (: generatriz) . En se ubica el punto M, tal que la . Calcular el rea de la superficie lateral de dicho slido, si AM=4u y BM=9u.a) b) c)

d) e)

8. Halle la altura del cilindro recto de mayor volumen inscrito en un cono circular recto de radio de la base igual a 6u y altura 3u.

a) 1u b) 2u c) 3u d) 4u e) 5u

9. Se tiene una esfera circunscrita a un tronco de un cono cuyas bases tienen radios que miden 6 y 9m,calcular el volumen del anillo esfrico limitado por la superficie esfrica y la superficie lateral de dicho tronco, si adems la altura del tronco de cono mide 5/2 del radio de la base menor. a)

b)

c)

d)

e)

10. La altura de un cono circular recto mide 6 m., si el desarrollo de su rea lateral es un semicrculo, hallar el volumen del cono.

a) b)

c)

d)

e)

11. En la semicircunferencia de radio R, hallar BH en funcin de R para que l volumen del solido generado por la superficie sombreada sea igual al volumen del solido generado por la regin triangular ABH al girar 360 alrededor AC.a) R b) 2R c) 3R d) 4R e) 2.5R12. Se tiene un recipiente de la forma de un tronco recto cuyos radios de sus bases miden 3u y 6u, contienen agua hasta los de su altura total, se introduce un slido cuyo volumen es , tal que el nivel de agua se eleva hasta enrasar la base superior . Calcular la longitud de la altura del recipiente.

a) 15 u b) 17 u c) 19 u d) 18u e) 23 u

13. Una regin triangular equiltera ABC de lado 4u, gira alrededor de una recta exterior, coplanar, que pasa por B y es perpendicular a . Halle el volumen del solido generado.

a) b) c)

d) 8 e)

14. Cul es el valor del ngulo en el centro, que se obtiene al desarrollar el rea lateral de un cono circular recto de 4cm de radio en la base y 3cm de altura?

a) 288 b) 216 c) 180 d) 162 d) 170

15. Se tiene un cono circular recto con vrtice O, un dimetro de su base AB se traza un circunferencia que interseca a OA en el punto P de modo que PA = 0.5 u. calcular el volumen del cono, sabiendo que el ares de la superficie esfrica generada al girar la circunferencia alrededor de BO es 8 veces el rea lateral del cono.a) b) c)

d) e)

16. Calcular el volumen de un cilindro de revolucin cuya altura mide 4u, si el desarrollo de la superficie cilndrica es un rectngulo cuya diagonal mide 5u.

a) b) c) d) e)

17. En un tronco de cono de revolucin de altura 6cm y radios 1cm y 5cm. Hallar el volumen del cuerpo que es la interseccin de los conos cuyos vrtices son los centros de las bases y cuyas bases son las bases del cono de revolucin respectivamente.

a) b) c) d) e)

18. En una pirmide triangular de base , sean baricentros de las caras y ; se interceptan en . Hallar , si .

a) 15 u b) 17 u c) 19 u d) 21u e) 23 u

19. El rea lateral de un cilindro circular es y el radio de su base mide . Hallar el volumen del cilindro.

a) b) c)

d)

e)

20. Una cuerda del circulo base de un cono recto de 15u de altura, mide 8u. Si la distancia de la cuerda al centro del crculo de la base es de 2u. Hallar el volumen del cono.a) b) c) d) e)

21. La figura representa la proyeccin horizontal de un toro de revolucin. Calcular el rea de su superficie.

a)

b)

c)

d)

e)

HOJA DE CLAVES

CICLO: REGULAR / ENERO MARZO 2010Curso: GEOMETRA

Semana: 10 SLIDOS DE REVOLUCIN

PreguntaClaveTiempo

(Min.)Dificultad

01A3M

02B4D

03A3M

04A3M

05E3M

06A3M

07C4D

08A3D

09B2M

10A3M

11A3M

12D4D

13A4D

14A3M

15C3M

16C3M

17D4D

18A3M

19E3M

20A3M

21B4D

EMBED Visio.Drawing.11

EMBED Visio.Drawing.11

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