Geometra eucldeaLa geometra eucldea (o geometra parablica)1 es el estudio de las propiedades geomtricas de los espacios eucldeos. Es aquella que estudia las propiedades geomtricas del plano afn eucldeo real y del espacio afn eucldeo tridimensional real mediante el mtodo sinttico, introduciendo los cinco postulados de Euclides.Tambin es comn (abusando del lenguaje) decir que una geometra es eucldea si no es no eucldea, es decir, si en dicha geometra se verifica el quinto postulado de Euclides. sta denominacin est cada vez ms en desuso, debido a la prdida de inters que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma.En ocasiones los matemticos usan el trmino para englobar geometras de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometra eucldea es sinnimo de geometra plana y de geometra clsica.

Interpretaciones Desde un punto de vista historiogrfico, la geometra eucldea es aquella geometra que postul Euclides, en su libro Los elementos, dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente desde Arqumedes hasta Jakob Steiner. Segn la contraposicin entre mtodo sinttico y mtodo algebraico-analtico, la geometra eucldea sera, precisamente, el estudio por mtodos sintticos de los invariantes de un espacio vectorial real de dimensin3 dotado de un producto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado producto escalar habitual). Segn la filosofa del programa de Erlangen (propuesto por el matemtico Felix Klein), la geometra eucldea sera el estudio de los invariantes de las isometras en un espacio eucldeo (espacio vectorial real de dimensin finita, dotado de un producto escalar), al aplicarles transformaciones ortogonales.2

Geometra plana La geometra plana es una parte de la geometra que trata de aquellos elementos cuyos puntos estn contenidos en un plano. La geometra plana est considerada parte de la geometra eucldea, pues sta estudia los elementos geomtricos a partir de dos dimensiones.Axiomas La presentacin tradicional de la geometra euclidiana se hace en un formato axiomtico. Un sistema axiomtico es aqul que, a partir de un cierto nmero de proposiciones que se presuponen evidentes (conocidas como axiomas) y mediante deducciones lgicas, genera nuevas proposiciones cuyo valor de verdad es tambin lgico.Postulados Artculo principal: Postulados de Euclides.Euclides plante cinco postulados en su sistema:1. Dados dos puntos se puede trazar una y solo una recta que los une.2. Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.4. Todos los ngulos rectos son congruentes.5. Si una recta, al cortar a otras dos, forma ngulos internos menores a dos ngulos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que estn los ngulos menores que dos rectos (ver quinto postulado de Euclides).Este ltimo postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una nica paralela a la recta dada.Este postulado parece menos obvio que los otros cuatro, y muchos gemetras, incluido el propio Euclides, han intentado deducirlo de los anteriores. Cuando intentaron reducirlo al absurdo negndolo, surgieron dos nuevas geometras: la elptica, tambin llamada geometra de Riemann o riemanniana (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe ninguna recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada) y la hiperblica o de Lobachevsky (existen varias rectas paralelas que pasen por un punto exterior a una dada).Limitaciones Euclides asumi que todos sus postulados o axiomas eran autoevidentes y por tanto hechos que no requeran demostracin. Sin embargo, result que el quinto postulado si bien es compatible con los otro cuatro en cierto modo es independiente. Es decir, tanto el quinto postulado como la negacin del quinto postulado, son compatibles con los otros cuatro postulados. Las geometras donde el quinto postulado no es vlido se llaman geometras noeuclidianas.Una limitacin del trabajo de Euclides fue no reconocer la posibilidad de sistemas geomtricos perfectamente consistentes donde el quinto axioma no era vlido, es decir, para Euclides y los gemetras posteriores hasta el sigloXVIII pas inadvertida la posibilidad de geometras noeuclidianas, hasta el trabajo de Nikoli Lobachevski, Gauss y Riemann.Si bien durante el siglo XIX se consider a las geometras no euclidianas un artefacto matemticamente interesante e incluso con cierto inters prctico pero limitado, como es el caso de la trigonometra esfrica usada en astronoma, en cierto modo se admiti que la geometra del espacio fsico era euclidiana y, por tanto, las geometras noeuclidianas eran tan slo un artificio abstracto til para ciertos problemas, pero en modo alguno descripciones realistas del mundo. Sin embargo, el trabajo de Albert Einstein hizo ver que entre las necesidades de la fsica moderna estn las geometras noeuclidianas para describir, por ejemplo, el espacio-tiempo curvo.Alguno de los errores de Euclides fue omitir al menos dos postulados ms: Dos circunferencias cuyos centros estn separados por una distancia menor a la suma de sus radios, se cortan en dos puntos (Euclides lo utiliza en su primera construccin). Dos tringulos con dos lados iguales y los ngulos comprendidos tambin iguales, son congruentes (afirmacin equivalente al concepto de movimiento, que Euclides usa para su teorema cuarto sin definir explcitamente). LA GEOMETRA PLANA Es la rama de la geometra elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el tringulo o el crculo. Esta parte de la geometra tambin se conoce como geometra eucldea, en honor al matemtico griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado Elementos de geometra se mantuvo como texto autorizado de geometra hasta la aparicin de las llamadas Geometra no euclideas en el siglo XIX. Cmo son los ngulos. Agudos: Si su medida esta comprendida entre 0 y 90. Ej. Rectos: si su medida es 90. Ej. Obtusos: Si su medida esta comprendida entre 90 y 180. Ej. Llanos: Si su medida es 180. Ej. El Instrumento para medirlos y en qu consiste. El transportador en el cual consiste en un semicrculo dividido en unidades que van desde 0 hasta 180. Cada una de estas medidas es un grado (1) sexagesimal y todas las medidas que se tomen con este instrumento corresponden al sistema sexagesimal. Clases de ngulos en trmino de sus medidas y definir cada uno. ngulos Suplementarios: Dos ngulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180. ngulos Rectos: Si los dos ngulos que forman un Par Lineal, tienen la misma medida, entonces cada uno de esos ngulos es recto. ngulos Complementarios: Dos ngulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90. ngulo Agudo: Es el ngulo cuya medida es un nmero mayor que 0 y menor que 90. ngulo Obtuso: Es el ngulo cuya medida es un numero mayor que 90 y menor que 180. 4. Clasificacin de los tringulos por sus lados y sus grficas. Tringulos Esclenos: No tienen ningn lado igual. Tringulos Issceles: Son los que tienen dos lados iguales. Tringulos Equilteros: Son los que tienen tres lados iguales. 5. Clasificacin de los tringulos por sus ngulos, y sus grficos. Acutngulos: Son todos los tringulos con todos los ngulos menores de 90. Rectngulos: Es cuando uno de sus ngulos es de 90. Obtusngulos: Es cuando uno de sus ngulos es mayor de 90. 6.Qu es un cuadriltero? Su clasificacin y grficas. Polgono con cuatro lados, o Paralelogramo, en el que cada lado es de igual longitud que su opuesto y los lados opuestos son paralelos entre s. Cuadrado: donde los cuatro lados son de igual longitud y se cortan en ngulos rectos. Rectngulo: slo los lados opuestos son iguales, aunque todos los lados se cortan en ngulos rectos. Rombo: donde todos los lados son iguales pero stos no se cortan en ngulos rectos. Trapecio: Cuadriltero con dos lados paralelo y bases de distinta longitud. Paralelogramo: Polgono con 4 lados en el que cada lado es de igual longitud que su opuesto y los lados opuesto son paralelos entre si. LA GEOMETRA DEL ESPACIO Es la rama de la geometra que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geomtricas en el espacio tridimensional. Entre estas figuras, tambin llamadas slidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirmide, la esfera y el prisma. La geometra del espacio ampla y refuerza las proposiciones de la geometra plana y es la base fundamental de la trigonometra esfrica, la geometra analtica del espacio, la geometra descriptiva y otras ramas de las matemticas. Se usa ampliamente en matemticas, en ingeniera y en ciencias naturales. 7. Frmula de las reas 8. Frmula de los Volmenes V= volumen H= altura B= rea de la base D= dimetro R= radio A= arista 8 7 1 1 1