. . .PROF JANETM GONZÁLEZ S

Cuando el cuerpo representado tiene una posición especifica con respecto a los planos de proyección y a los ejes de coordenadas, puede existir una forma mas sencilla de resolver algún problema geométrico.

Para situar el cuerpo en posición especial, en geometría descriptiva, podemos proceder de dos maneras:

1) Dejar el cuerpo inmóvil y cambiar la posición de los planos de proyección (conservando siempre las perpendiculares entre sí)

2) Dejar los planos de proyección inmóviles y desplazar o rotar el cuerpo.

Si tenemos un punto Aen el espacio y queremos representarlo sobre un nuevo plano de proyección, llamado α o P3.La línea de tierra (intersección entre P.H. y P.V.) ahora será la intersección entre el P.H. original y el plano 3 y la podemos denominar H-3, siendo A en este plano A3.

REPRESENTACIÓN DE RECTAS POR MÉTODO DE CAMBIO DE PLANO.

Si tenemos una recta AB y queremos proyectarla en el P.V. 3.

En este caso la recta AhBh debe ser paralela a la intersección del plano 3 con el plano horizontal, ósea paralela a H-3.

Las cotas de la proyección Av permanecerán iguales a las cotas A3, etc.

1) Recta paralela al plano de proyección.

2) Recta perpendicular al plano de proyección. Obtención de una recta que se proyecte como un punto, es decir que sea perpendicular a una plano de proyección y paralela a otro. En este caso se realiza un tercer cambio de plano o cuarto plano de proyección perpendicular a la recta.

Recta Vertical

3) Plano perpendicular al plano de proyección. (todo el plano se ve como una recta). Cambiando el Plano Vertical:En este caso todas las rectas horizontales deben ser a la vez de punta (plano de canto) o todas las rectas frontales deben ser verticales (plano vertical). Por ello se escoge una recta característica o traza y mediante cambio de plano se hace perpendicular al nuevo plano de proyección. La nueva línea de tierra H-3 debe ser perpendicular a ella hH, el plano α3 debe ser perpendicular al plano α dado.hV

hH

fH

fV

Cambiando el Plano Horizontal:

Con el plano dado por sus trazas, se hace una nueva “línea de tierra” 3-V, perpendicular a la traza frontal fV y cambiando los puntos ABC, se obtiene el plano α3.

Nota: Si no se conocen las rectas características del plano hay que determinarlas primero.

fV

4) Plano paralelo al plano de proyección. Hacer un plano paralelo a un plano de proyección y perpendicular a otro.

EJERCICIO 3: PÁG. 6Dado el plano α = [1(70,00,00); 2(10,60,00); 3(70,00,30)] y el punto O(40,??,40) , centro del pentágono. Determine las proyecciones de un PENTÁGONO ABCDE, contenido en a inscrito en una circunferencia de radio 25 mm. OA es una recta de PIE.

1V

1H

2H

2V

3V

3H

OVPlano Vertical

AV

AH

LT1

LT2 O3

A3

54°B3

C3

D3

E3

BH

EH

CH

DH

EV

DV CV

BV

Recta de Pie

OH

EJERCICIO 4: PÁG. 6Se da el plano β = [1(90,90,00); 2(30,00,60); 3(30,00,00)] y la recta m = [A(90,90,0); B(75,??,30)]. Se ´pide construir el cambio de plano de las proyecciones de un triangulo equilátero ABC, contenido en el plano β. AB es el lado del triangulo equilátero. Tomar solución de mayor Cota.

1H

1V2H3H

3V

AH

AV

BV

BH

LT1

LT2

A3

B3

C3

CH

CV

1V

EJERCICIO 6: PÁG. 6Se da el plano α = [1(20,00,00); 2(80,00,64); 3(90,45,00)] y los puntos A(55,??,25) y C(85,??,40). Se pide: Construir por cambio de plano un Cuadrado ABCD. AC es diagonal del Cuadrado.

LT11V

1H 2H

2V

3V

3H

AH

CH

AV CV

LT2

A3 C3α3

LT3

C4

A4

B4

D4

B3

D3

BH

DH

DV

BV