GEOMETRIA DEL ESPACIO

Cono

Cono circular recto, es el cuerpo de revolución engendrado por un triángulo rectángulo al girar alrededor de uno de sus catetos.

La hipotenusa del triángulo es la generatriz, g, del cono. El cateto sobre el cual se gira es la altura, h. El otro cateto es el radio, r, de la base.

Área de un conoÁrea total de un cono recto, donde g es la generatriz y R el radio de la base.

A = πrg + πr2

El desarrollo de la superficie de un cono en el plano da lugar a un sector circular de radio g y ángulo (r/g)·360º:

La superficie lateral de un cono recto es prg. Por tanto,

su superficie total es: Atotal = prg + pr2

El volumen de un cono recto es:

EJEMPLOS DE APLICACIÒN

1) Obtener el área total, el área lateral y el volumen del cono recto.

AT = πr(r + g)

AT = π(8)(8 + 17)

AT = 200π

AL = πrg

AL = π(8)(17)

AL = 136π h2 = A2 + B2

12 172 = 152 + B2

V = (1/3)πr2h 15 289 – 225 = B2

V = (1/3)π(8)2(15) 8 64 = B2

V = (1/3)π(64x15) B = 64

V = 320π B = 8

2) Obtener la generatriz del cono recto, si su volumen es de 72π, y su altura(a) es igual a su radio(a).

V = 72π

(1/3) πr2h = 72 π

r2h = (72)/(1/3)

r2h = 216

a2.a = 216

a3 = 216

a = 216

a = 6

g2 = r2 + h2

g2 = 62 + 62 6 72

g2 = 36 + 36 = 72 6

g = 72

17

15

h =a

r = a

B

A C

3

B

CA

3) Obtener el volumen del cono recto, si la generatriz es de 20 cm., y su radio es igual a 3 cm.

BA = 20 cm.

DA = 3 cm.

V = (1/3)πr2h

V = (1/3)π(3)2(20)

V = (1/3)180π

V = 60π cm3

4) Obtener el área lateral y área total del cono recto, si su altura es 12 cm., y su radio es 9cm.

g2 = a2 + b2

g2 = 122 + 92 12 15

g2 = 144 + 81 = 72 9

g2 = 225

g = 225 = 15 cm.

AL = πrg

AL = π(9)(15)

AL = 135π cm2

AT = πr(r + g)

AT = π(9)(9 + 15)

AT = 216π cm2

r = 9

20

h

3

B

A CD

B

A C

h = 12

B

D C

D

5) Obtener el volumen del cono recto, si su are total es de 200π m2,, y el producto de su radio y su generatriz es de 136 m2. y su altura es de 15 m.

AT = 200π m2

g.r = 136 m2

πrg + r2π = 200π

π(136) + r2π = 200π

r2π = 200π - 136π

r2π = 64π

R = 64

r = 8 m

V = (1/3)πr2h

V = (1/3)π(8)2(15)

V = (1/3)(64)(15)π

V = 320πm3

h=15

r = 8

B

A CD