geogebra

Universidad Abierta y a Distancia de México División de Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología

Licenciatura en Matemáticas

Alvarez Cruz Ricardo

AL12519734

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Actividad 2

Solución gráfica de los problemas geométricos

Herramientas computacionales para las matemáticas

Impartida por MSC. Quinátzin Reyes Gómez

Octubre 19 de 2013

“Ciencia y progreso”

Actividad 2. Solución gráfica de problemas geométricos

Competencia: Al finalizar la actividad serás capaz de obtener la solución de problemas específicos matemáticos e identificar qué tipo de herramientas del programa GeoGebra son adecuadas.

Instrucciones:

1. Lee y resuelve los cinco problemas que a continuación se plantean:

a. Dibuja una recta perpendicular y otra que sea paralela a la recta representada por la ecuación r: 2x-5y+4=0 y que ambas rectas pasen por el punto (2,3).

b. Encuentra el ángulo que forma las rectas dadas por las siguientes ecuaciones: r1: y=3x+5; r2: y=2x-1

c. Muestra gráficamente la relación que existe entre las líneas bisectrices en un triángulo y el incentro del mismo.

d. Dibuja una circunferencia y dos ángulos inscritos y un ángulo central, que tengan en común los mismos vértices opuestos como se muestra en la figura. Responde las siguientes preguntas:

i. ¿Qué observas con respecto a la relación que hay entre las medidas de los tres ángulos destacados? ii. Si mueves los vértices contrarios ¿se siguen manteniendo las relaciones anteriores?

e. Los siguientes puntos de coordenadas cartesianas: P (3, 8), Q(-11,3), R(-8,-2) son los vértices de un triángulo. Comprueba

a) Dibuja una recta perpendicular y otra que sea paralela a la recta representada por la ecuación r: 2x-5y+4=0 y que ambas rectas pasen por el punto (2,3).

Resolución en Geogebra:

-Primero con la barra de comandos tracé la recta r: 2x-5y+4=0 - En el segundo paso con la herramienta de comandos dibuje el punto A= (2,3)-En función del punto en tercer paso trace una recta perpendicular con la herramienta recta perpendicular. -En función del punto dibuje una recta paralela a la representada por la ecuación r: 2x-5y+4=0 con la herramienta de recta paralela.

Datos de vista algebraica:

Datos de vista gráfica:

b. Encuentra el ángulo que forma las rectas dadas por las siguientes ecuaciones: r1: y=3x+5; r2: y=2x-1


-Primero con la barra de comandos tracé ambas ecuaciones: r1: y=3x+5; r2: y=2x-1-Segundo con la herramienta ángulo localicé su ángulo y valor.



c. Muestra gráficamente la relación que existe entre las líneas bisectrices en

un triángulo y el incentro del mismo.


-Primero tracé un triángulo con la herramienta polígono. -Después tracé las bisectrices del triángulo anteriormente dibujado con la herramienta bisectriz. Utilicé la herramienta decoración para cambiar las líneas por líneas punteadas porque las líneas bisectrices son líneas imaginarias.-Por último con la herramienta nuevo punto, localice el incentro del triángulo. -La relación existente entre el triángulo y las bisectrices es que primero se deben trazar estás y eso nos permitirá localizar el incentro de nuestro triángulo.



d. Dibuja una circunferencia y dos ángulos inscritos y un ángulo central, que tengan en común los mismos vértices opuestos como se muestra en la

figura. Responde las siguientes preguntas:

i. ¿Qué observas con respecto a la relación que hay entre las medidas de los tres ángulos destacados? ii. Si mueves los vértices contrarios ¿se siguen manteniendo las relaciones anteriores?


-Primero dibuje un círculo con la herramienta circunferencia dado su centro y uno de sus puntos.

-Después tracé con la herramienta segmento entre dos puntos tracé un polígono irregular dentro de la circunferencia.

- Posteriormente como tercer paso, utilizando la herramienta ángulo, calcule sus ángulos inscritos y el central.

Respuestas:

i. Reñación entre los angulos destacados: La suma de los dos ángulos inscritos, me da el valor del ángulo central.

ii. Las relaciones anteriores no se mantienen si se mueven los vértices contrarios.


Sin mover los vértices contrarios: Moviendo los vértices contrarios:


Sin mover los vértices:

Moviendo los vértices:

e. Los siguientes puntos de coordenadas cartesianas: P (3, 8), Q (-11,3), R (-8,-2) son los vértices de un triángulo. Comprueba


-Primero con la ayuda de la barra de comandos tracé los puntos P, Q y R.

-Después los uní con la herramienta polígono y comprobé que sí resultaba un triángulo.



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