APUNTES DE APOYO A LOS

APUNTES DE APOYO A LOS

TRABAJOS PRCTICOS

(Segundo Cuatrimestre)

Prof. Ing. Brandsen M. GRONDA

Prof. Exp. Laura G. de LUCIANI

CLASE TERICA N 1

Elementos necesarios : Lpiz : Para los trabajos a lpiz el mismo debe tener la punta convenientemente afilada y su dureza la adecuada para el bosquejo, o bien para la terminacin.

Conforme a las necesidades del dibujo, se utilizarn escuadras, reglas, comps, etc.

Caractersticas de los trazos : Las lneas tendrn caractersticas diferenciales conforme deban representar :

a) Lneas del objeto a la vista.

b) Lneas del objeto ocultas.

c) Lneas que representan ejes.

d) Lneas que indiquen cortes.

e) Lneas principales y auxiliares del dibujo (Norma IRAM 4502)

Lnea de trazo continuo : Se utilizan para representar aristas visibles del objeto. Cuando es necesario, se utilizan trazos de mayor espesor para las lneas principales, y de menor espesor para las lneas secundarias o complementarias del dibujo.

Ejemplo :

Lnea de trazos : Se utiliza para representar aristas y contornos no visibles y lneas convencionales (ncleo de tornillos, circunferencias de raz en ruedas dentadas).

Ejemplo :

Lnea de trazo y punto : Se utiliza para representar ejes y circunferencias primitivos. Tambin para representar las trazas de planos en Geometra Descriptiva.

Ejemplo :

Lnea de trazo y dos puntos : Se utiliza para indicar cortes.

Ejemplo :

Lmina N 1 : Rayados y reticulados

Dimensin (formato) de la lmina : 297 x 420 mm (exterior); 385 x 277 mm (interior).

Rtulo : Deber dibujarse primero en la hoja de papel milimetrado y despus hacerlo en la lmina de trabajos prcticos.

Dimensin de los contornos : 150 x 50 mm.

Cuadro donde debe consignarse Fecha, Alumno y VB (4 divisiones) : 50 x 30 mm.

Cuadro para consignar Escala (2 divisiones) : 30 x 20 mm.

Cuadro para consignar Tema (2 divisiones) : 30 x 20 mm.

Cuadro para consignar FACULTAD y CARRERA (4 divisiones de 7,5) 100 x 30 mm.

Cuadro para consignar N de LMINA (2 divisiones) 40 x 20 mm.

Recaudos a observar para la ejecucin del dibujo

Una vez dibujados los 12 cuadros conforme a las indicaciones que se darn en clase, debe tenerse especial cuidado que la distancia de las lneas entre s sea de 5 mm. Para ello, deber trazarse primero una lnea gua con la inclinacin angular indicada en la referencia. Posteriormente se ubicar la escuadra de la manera sealada en el bosquejo, para el trazado de una lnea auxiliar (a 90 de la lnea gua), donde se marcarn los 5 mm sealados precedentemente. Por esos puntos debern pasar las restantes lneas que componen el dibujo.

(1) Escuadra

(2) Lnea gua (2)

(3) Lnea auxiliar

(1)

60

(3)

Rtulo ( dimensiones)

150 mm

Fecha :Fac. de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura

Alumno :

Carrera : Ingeniera Electrnica

V B

Escala :Tema :LAMINA

N

30 mm 80 mm 40 mm

CLASE TERICA N 2

Nociones generales sobre proyecciones

Elementos componentes : para que exista una proyeccin es necesario que intervengan cuatro elementos fundamentales a saber :

a) Centro de proyeccin

b) Rayos proyectantes

c) Objeto a proyectar

d) planos de proyeccin

Conforme sea la ubicacin de estos elementos entre s, configurarn los variados sistemas de proyeccin que iremos analizando en el desarrollo de las clases.

B1 B

0 A C A1 C1 D

D1

O centro de proyeccin

Rayos proyectantes (OBB1); (ODD1).........

Objeto (ABCD)

Objeto proyectado (A1B1C1D1)

Plano de proyeccin

Proyeccin ortogonal : (MONGE)

Condiciones que debe reunir :

1) Centro de proyeccin ubicado en el infinito

2) Rayos proyectantes paralelos entre s

3) Rayos proyectantes perpendiculares a los planos de proyeccin

D

B

A

D1 B1 A1

Proyecciones de puntos en figura espacial y descriptiva

Cuadrante II Cuadrante I

02 02

0 02 T

00 010

LT

L

(1Cuadrante III

(2 Cuadrante IV01(El punto 0 est en el cuadrante I)

Figura espacial Figura descriptiva

Tal como est representado el punto en la figura espacial y descriptiva puede extraerse que para pasar de la figura espacial a una descriptiva deber abatirse el plano (2 sobre el plano (1 , teniendo como eje de giro a la T (lnea de tierra). De esa manera quedarn alineados 01 0 02, como se puede apreciar en la figura descriptiva.

Debe destacarse que en la representacin espacial aparece el objeto (0). En la representacin descriptiva solamente se trabaja con el plano (2 ya abatido, y las proyecciones 01 y 02 del punto.

Cuadrante II Cuadrante I01 0

02T

02

01 02

00

00

L

T

L

(1Cuadrante III (2 Cuadrante IV

Figura espacial Figura descriptivaEl punto (0) est en el cuadrante II

(2 (2O1

O1

L 00 T

O0 T

L (1

02 O

O2

(1 Figura espacial Figura descriptiva

Proyeccin del punto (0) ubicado en el 3 cuadrante

Como se podr apreciar, al producirse la rotacin del plano vertical, teniendo como eje la lnea de tierra, hasta sobreponerse al plano horizontal (abatimiento), 02 quedar por debajo de la lnea de tierra. O sea que, finalmente, esta proyeccin representada en FIGURA DESCRIPTIVA quedar tal como se indica en el dibujo de la derecha.

(2

(2

T

(1L

01

L

01=02

0200

(1Proyeccin del punto (0) ubicado en el 4 cuadrante

En este ltimo caso, el alejamiento (distancia de 0 al plano vertical) tiene la misma longitud que la cota (distancia de 0 al plano horizontal, por lo tanto, en la representacin en FIGURA DESCRIPTIVA 01 aparece superpuesto con 02.

Clase terica N 3

Proyecciones de rectas y segmentos. Posiciones particulares (Monge)

A2 (2

B2 AB2

B

A2 T

(1 A1LT

L B1

B1 A1

(2 (1

(1) (2)

Proyeccin del segmento AB en figura espacial (1) y descriptiva (2)

Trazas de una recta : (Primer Cuadrante)

Definicin : Se denomina trazas de una recta a aquellos puntos en que una determinada recta corta a los planos de proyeccin.

2 Cuadrante1 Cuadrante

V=V2(2 (2 V2T V2

V1 H2 H2 V1 (1

L H=H1 H1

3 Cuadrante(1 4 Cuadrante

Como se podr apreciar, V=V2 es la traza vertical de una recta. H=H1 es la traza horizontal. H2 es la proyeccin vertical de la traza horizontal. A su vez, V1 es la proyeccin horizontal de la traza vertical.

a2 a2

a(2

V2 V2

TH1

a1

H1 V1 H2 V1

H2(1L T

L

a1 (2 (1 3 Cuadrante 2 1 Cuad.

Cuad.

Segmento de recta (A-B) paralelo al plano horizontal

(2

B2 (2 A2 A2 B2

A B

T

L T

B1

L A1 A1

(1 B1

(1Proyeccin de dos rectas que se cortan

(2

a2 a T

b2 O2a1

O b

O1(1

Lb1

Figura espacial

(2

a2

O2

b2

L T

O1 a1

b1

(1

Figura Descriptiva

PROYECCIONES DE FIGURAS PLANAS Y CUERPOS

(2

ABCD al plano horizontal,

B2por lo tanto su proyeccin sobre

B Pi1 es una recta.

A2 A D2 T D

C2 C

LB1=D1 Proyeccin de una figura plana

A1=C1

(1

Como podr apreciarse, se procede de igual manera que para la proyeccin de puntos y rectas.

(2 (3Vista anterior vista lateral izquierda

(abatida)

2 3 4 1 2

L T

6

1 5

(1 2 3 4(4

Proyeccin de una pirmide

Hexagonal

vista superior

(1 = Plano horizontal

(2 = Plano vertical

(3 = Plano de perfil que es vertical

tambin y perpendicular tanto

(1 como a (2.

TRAZAS DE UN PLANO

Se denomina traza de un plano cualquiera ( a las rectas determinadas por la interseccin de este plano ( con los planos de proyeccin (1 horizontal y (2 vertical.

(2

L T

(1

RECTA PERTENECIENTE A UN PLANO (

Va = Traza vertical de

(2la recta

( 2 = traza vertical del plano

a2Va(1 = horiz..del plano

L THa = traza horizontal

Ha a1

de la recta

(1

Para que una recta pertenezca a un plano (, deben coincidir la traza de esa recta con la traza del plano mencionado.

Norma IRAM 4502

DIBUJO TCNICO

Lneas

Noviembre de 1974

1. NORMAS A CONSULTAR

a. Para la aplicacin de esta norma no es necesario la consulta especfica de ninguna otra.

2. OBJETO

a. Establecer las caractersticas de las lneas a utilizar en dibujo tcnico.

3. CONDICIONES GENERALES

a. TIPOS. Los tipos de lneas, la proporcin de sus espesores y su aplicacin, sern los indicados en la tabla I

LINEAS

TIPOREPRESENTACIONDESIGNACIONESPESORPROPORCION*APLICACIN

AContinuagruesa1Contorno Visible

Bcontinuafina0,21. Lnea de cola y auxiliares

2. Rayados en cortes y secciones

3. contornos y bordes imaginarios

4. contornos de secciones rebatidas, interpoladas, etc.

C

Interrupcin en reas grandes

DInterrupcin en cortes parciales

EDe trazosmedia0,5Contornos ocultos

FTrazo largo y trazo cortofina0,21. Ejes de simetra

2. Posiciones extremas de piezas mviles

3. Lneas de centros y circunferencias primitivas de engranajes

GTrazo largo y trazo cortoGruesa y media1

0,5Indicaciones de cortes y secciones.

HTrazo largo y trazo cortogruesa1Indicacin de incremento o demasas.

*Corresponde a la revisin de la edicin de noviembre de 1971

3.2 CARACTERISTICAS. Las dimensiones de los trazos y los grupos estn indicados en la Tabla II.

3.3 AGRUPAMIENTO. En cada dibujo hecho en una misma escala se usar la proporcin que determina cada grupo. La eleccin del mismo se basar en las caractersticas de la representacin a ejecutar y de la escala adoptada.

3.4 LNEAS

3.4.1 Lnea continua A. se utilizar para la representacin de contornos y aristas visibles.

3.4.2 Lnea continua B. Se utilizar para la representacin de lnea de cota, lneas auxiliares de cota, rayados en secciones y cortes, dimetro interior de rosca, borde y empalmes redondeados, y en los casos que su uso se considere conveniente.

3.4.3 Lnea E. Se utilizar para la presentacin de contornos y aristas no visibles, y en todos los casos en que su uso se considere conveniente.

3.4.4 Lnea F. Se utilizar para la representacin de ejes, lneas de centros y circunferencias primitivas de engranajes.

3.4.5 Lnea G. se utilizar para la indicacin de secciones y cortes.

3.4.6 Lnea H. Se utilizar para indicar incrementos o demasas en piezas que deben ser mecanizadas, o sometidas a tratamientos determinados.

3.4.7 Lnea C. Se utilizar como lnea de interrupcin, cuando el rea a cortar sea grande.

3.4.8 Lnea D. Se utilizar como lnea de interrupcin, para limitar el rea de cortes parciales.

4. ANEXOS

4.1. Se indican en las figuras 1/10 las distintas representaciones de lneas establecidas en 3.4.1/8.

ACOTACIN DE PLANOS

NORMAS A CONSULTARI R A M

4502 Lneas

4534 Smbolos de perfiles

5001/4 Sistemas de Tolerancias y Ajustes

5030 Caractersticas de las roscas

COTA : Valor numrico de una medida.

LNEA DE COTA : Lnea con la que se indica una cota.

1) Acotacin en cadena

2) Acotacin en paralelo

3) Acotacin combinada

4) Acotacin progresiva

5) Acotacin por coordenadas

Unidad de medida : ser en mm

6

Flecha de cota : La punta tendr una proporcin de 4 a 1 (largo y ancho).

4

1

Lnea de cota : Es la que tiene una inclinacin de 45 aproximadamente en relacin a las restantes, a efectos de clarificar la acotacin en casos particulares.

Cota : Valor numrico que se ubica sobre la lnea de cota (parte media), o en las formas que se indican, cuando las caractersticas del cuerpo as lo aconsejan.

Para el caso de las lneas que se cortan (ejes) : Debe evitarse ubicar los nmeros cortando lneas.

Detalles a observar : Las lneas de cota deben ser paralelas a la lnea que debe medir.

4.17 DETALLES. Los detalles de una pieza que no puedan ser representados ni acotados claramente, se dibujarn aparte en mayor escala. El detalle a ampliar se circunscribir con un crculo de trazo fino y con una letra de identificacin. 4.18 METODOS PARA ACOTAR4.18.1 Acotacin en cadena4.18.1.1. La figura 85 indica una chapa de forma rectangular. La aplicacin de la acotacin en cadena, est referida a las cotas de sentido longitudinal superior e inferior, y la disposicin de las parciales de 60 mm debe ir en la parte inferior.

4.18.1.2. La acotacin en cadena puede efectuarse en forma horizontal, vertical o inclinada, sin variar las condiciones del mtodo 4.18.1.3. La pieza cilndrica que indica la figura 87 es otro ejemplo de acotacin en cadena : la superficie exterior est acotada en la parte superior de la pieza, mientras las longitudes que determinan sus formas interiores han sido colocadas en la parte inferior de la representacin.

4.18.1.4. En el eje de transmisin las cotas indicadas en la parte superior del eje se refiere a las longitudes de los distintos, mientras en la inferior se determinan la ubicacin de los dimetros y detalles.

4.18.2 Acotacin en paralelo4.18.2.1. En la pieza (fig.89) se ha indicado una cantidad de agujeros fresados, dicha placa tiene forma rectangular, siendo necesario determinar medidas de largo y de ancho. Se ha elegido el ngulo superior izquierdo como punto inicial para las distintas medidas.

4.18.2.2. La figura 90 representa un buje; las medidas que se indican son las distintas longitudes que corresponden a los diferentes rebajes que es necesario mecanizar.

4.18.3 Acotacin combinada. Esta forma de acotar es la aplicacin simultnea de los dos sistemas ya descriptos, en forma independiente, en cadena y en paralelo. 4.18.4. Acotacin progresiva4.18.4.1. Las cotas progresivas se representarn por lneas (tipo B IRAM 4502) terminadas con flechas que parten desde las bases de medidas o referencias.

4.18.4.2. Las cotas correspondientes se colocarn desde las bases de medidas y se interrumpirn en las lneas auxiliares que corresponden a las sucesivas dimensiones que se desean acotar. Desde cada una de stas lneas auxiliares, se comenzar a acotar nuevamente.

4.18.4.3. Para simplificar la indicacin de cotas, se aplica la acotacin progresiva (fig.92); en el caso presente se indicar el comienzo o cero, con un punto notable o ennegrecido y las medidas se escribirn en sentido vertical.

NORMA IRAM 4505

DIBUJO TCNICO

Escalas lineales para construcciones civiles y mecnicas

1. NORMAS A CONSULTAR

1.1 Para la aplicacin de esta norma no es necesario la consulta especfica de ninguna otra.

2 OBJETO

2.1 Establece las escalas lineales que deben usarse en el dibujo tcnico para construcciones civiles y mecnicas.

3. DEFINICIONES3.1. Escala. Relacin aritmtica en la cual el denominador es la cantidad a representar y el numerador la longitud del segmento que la representa.

3.2. Escala lineal. Escala en la que la cantidad a representar corresponde a una magnitud lineal.

3.3. Escala natural. Escala lineal en la que el segmento a representar y el que lo representa son iguales.

3.4. Escala de reduccin. Escala lineal en la que el segmento a representar es mayor que el que representa.

3.5. Escala de ampliacin. Escala lineal en la que el segmento a representar es menor que el que lo representa.

4. CONDICIONES GENERALES

4.1. En las escalas lineales, la unidad de medida del numerador y denominador ser la misma, debiendo quedar en consecuencia indicada en la escala solamente por relacin de los nmeros, simplificada, de modo que el menor sea la unidad.

Ejemplo : 10 cm = 1 cm = 1 = 1:50

500 cm 50 cm 50

4.2. Las escalas lineales que se usarn son las indicadas en la Tabla I

4.3. En el rtulo del dibujo se indicarn todas las escalas usadas en el mismo, destacndose la escala principal con nmeros de mayor tamao. Las escalas secundarias se indicarn adems, junto a los dibujos correspondientes.

4.4. Se subrayarn las colas particulares de cualquier vista que no estn dibujadas a la misma escala que las dems de esa misma vista.

4.5. No se indicarn en el dibujo las dimensiones no especificadas en el mismo.

Tabla I

ClaseConstrucciones

civilesConstrucciones mecnicas

EscalasEscalas

Reduccin1 : 5

1 : 10

1 : 20

1 : 50

1 : 100

1 : 200

1 : 500

1 : 10001 : 25

1 : 50

1 : 100

1 : 200

1 : 500

1 : 1000

1 : 2000

Natural1 : 11 : 1

Ampliacin2 : 1

5 : 1

10 : 12 : 1

5 : 1

10 : 1

Norma IRAM 4503

DIBUJO TCNICOLetras y Nmeros

1. NORMAS A CONSULTAR

1.1 Para la aplicacin de esta norma no es necesario la consulta especfica de ninguna otra.

2. OBJETO2.1 Establecer los tamaos y caractersticas de las letras y nmeros a utilizar en dibujo tcnico.

3. CONDICIONES GENERALES3.1 ALTURAS Y ESPESORES

3.1.1 Las alturas nominales de las letras y nmeros de los espesores optativos A y B sern los indicados en la Tabla I.

3.1.2 Las letras maysculas, minsculas, los nmeros y los renglones se relacionarn entre s (Fig.1).

3.1.3 Partiendo de una altura nominal A se determinarn para las letras y nmeros las caractersticas indicadas en la Tabla II.

3.2 INCLINACIN . La inclinacin de las letras y nmeros con respecto a la lnea sobre la cual se trazan ser 75 o 90 (Fig.2/3).

3.3 ANCHO. El ancho de las letras y nmeros, tomando como base al cuadriculado de las figuras 2/3, podr variarse a voluntad.

Tabla I

Altura de la letra mayscula (h)2,53,5

5

7

10

14

20

Espesor del A (1/14 h)

Trazo (d) (1/10 h)0,18

0,25

0,25

0,350,35

0,5

0,5

0,7

0,7

1

1

1,4

1,4

2

Tabla II

CaractersticasColaEspesor

AB

Altura de la letra maysculah1 h1 h

Altura de la letra minsculac0,7 h0,7 h

Distancia entre las letras, segn el espacio disponiblea

0,14 h0,2 h

Distancia entre renglonesb1,6 h1,6 h

Norma IRAM 4507

DIBUJO TCNICO

Representacin de secciones y cortes en dibujo mecnico

1. NORMAS A CONSULTAR

IRAM TEMA

4501 Definicin de vistas, mtodo ISO (E)

4502 Lneas

4509 Rayados indicadores de secciones y cortes

2. OBJETO

2.1 Establecer las definiciones generales sobre secciones y cortes, e indicaciones de cortes en dibujo mecnico.

3. DEFINICIONES

3.1. Seccin. Figura que resulta de la interseccin de un plano o planos con el cuerpo o pieza. (Fig.1)

3.2. Corte. Vista de la porcin de un cuerpo o pieza resultante de un seccionamiento, observada desde la seccin en la direccin indicada por las flechas (Fig.2).

3.3. Corte longitudinal. El que se obtiene en cuerpos o piezas segn la mayor medida de los mismos (corte A-A de la figura 2). Si el cuerpo o pieza es de revolucin, el plano de corte pasa por su eje longitudinal (Fig.3).

3.4. Corte transversal. El que se obtiene en cuerpos o piezas, segn una de sus medidas menores (corte B-B de la figura 2). Si el cuerpo o pieza es de revolucin, el plano de corte es perpendicular al eje longitudinal (Fig.3a).

4. CONDICIONES GENERALES

4.1 INDICACIONES DE PLANO DE CORTE

4.1.1. Los planos de corte se indicarn mediante lneas de trazos largos y trazos cortos, cuyos extremos se dibujarn con trazos gruesos y los trazos restantes sern de grosor medio (lnea G IRAM 4502).

4.1.2. La lnea de indicacin de corte podr ser recta, quebrada o curva. (Fig.4)

4.1.3. La lnea quebrada indicadora de distintos planos de corte podr quedar limitada a los extremos y a trazos en ngulos, hechos en los puntos donde se quiebra su direccin (Fig. 5).

4.1.4. En el caso de cortes parciales, la lnea de corte podr quedar limitada a la porcin que se corta (Fig.6).

4.2 DENOMINACIN. En los extremos de la lnea de corte, se indicar con letras maysculas y el corte correspondiente se denominar con las mismas letras.

4.3 DISPOSICIN.

4.3.1. Los cortes o vistas en corte se dispondrn de acuerdo con el mtodo ISO (E). Las lneas de corte llevarn en sus extremos flechas que se anteponen a la lnea de corte, indicando la direccin y sentido de la visual. En todos los casos, las letras se escribirn en la posicin de la lectura normal y, preferentemente, sobre la lnea de la flecha o en el costado de ella (Fig.7).

4.3.2. En cuerpos o piezas y estructuras simtricas, en las cuales resulte evidente que el plano de corte pasa por su eje de simetra, ser necesario indicar, slo en uno de sus extremos, un trazo grueso, la flecha indicadora y la letra (Fig.8/9).

4.4 SECCION TRANSVERSAL

4.4.1. Una seccin transversal podr quedar interpolada dentro de la representacin, hacindola girar 90 sobre el lugar mismo de seccionamiento y, preferentemente, la seccin interpolada no ser atravesada por ninguna lnea llena (Fig.10), pudiendo despejarse el lugar de la seccin transversal, como muestra la figura 11. Una seccin interpolada podr ser parcial, como en el caso de la figura 12, que muestra la configuracin de la vista de un refuerzo.

4.4.2. Una seccin transversal podr ser dibujada separada, como se indica en la figura 13, en cualquier lugar conveniente, pero siempre en la posicin correcta obtenida por proyeccin (Fig.14); en estos casos se indicar la traza del plano de corte y, debajo de la seccin dibujada, la leyenda aclaratoria Seccin A-A; Seccin B-B etc., y la escala adoptada, si es diferente de la principal.

4.5 CUERPOS O PIEZAS SIMTRICAS

4.5.1. Los cuerpos o piezas simtricas y, especialmente, los de revolucin, se podrn dibujar mitad en vista y mitad en corte (medio corte) como se indica en la figura 15; la separacin entre corte y vista quedar determinada por el eje de simetra.

4.5.2. Un corte podr ser efectuado en forma parcial, como muestran las figuras 16/18, limitando por una lnea de interrupcin trazada a pulso y ligeramente sinuosa (tipo D IRAM 4502). Cuando en una vista de una misma pieza se efectuaren dos o ms cortes parciales, sern rayados en la misma forma (fig.19/20).

INTRODUCCINTodos los objetos creados por el hombre, desde un simple alfiler hasta la ms compleja maquinaria, planta industrial, obra civil, etc, son concebidos inicialmente en forma mental, y antes de su fabricacin deben ser descritos con toda precisin para resolver con exactitud cualquier problema relacionado con su forma, tamao y funcionalidad. En respuesta a esta necesidad surge la Geometra Descriptiva, la cual se encarga de definir correctamente las tcnicas de la representacin plana (proyeccin) de los objetos tridimensionales antes despus de su existencia real.De manera que estudiar Geometra Descriptiva es estudiar el mundo que nos rodea, es describir la forma de: tornillos, resortes, engranajes; relojes; sillas; mesas; televisores; carros; casas; urbanizaciones, carreteras, represas, planetas, galaxias, en fin, todos los objetos fsicos que nos rodean pueden ser concebidos por el hombre mediante representaciones planas de los mismos, y es la Geometra Descriptiva la que define las reglas que rigen la elaboracin de estas proyecciones.BREVE RESEA HISTRICAAunque los hombres no han podido ponerse de acuerdo para llegar a un lenguaje mundial de palabras y frases, ha existido un lenguaje realmente universal desde los tiempos mas remotos: el lenguaje grfico. La idea de comunicar los pensamientos de una persona a otra por medio de figuras existi desde la antiguedad. Esto se evidencia en las figuras sobre pieles, piedras, paredes de cavernas, etc. hechas por los hombres primitivos para registrar sus ideas.En cuanto a la escritura, los registros mas antiguos son figuras como lo prueban los jeroglficos egipcios. Mas adelante, estas figuras fueron simplificadas y transformadas en los smbolos abstractos que dieron origen a la escritura actual, la cual tiene por lo tanto su fundamento en el dibujo.A manera de ejemplo se muestra en la figura como a partir de los jeroglficos egipcios: Aleph (buey) y Nahas (serpiente), pueden haber evolucionado los caracteres latinos (A y N) respectivamente.

En trminos generales la representacin grfica se desarroll bsicamente en dos direcciones distintas: a) la artstica y b) la tcnica. Con respecto a la representacin artstica puede researse que en la antiguedad prcticamente todo el mundo era iletrado, no exista la imprenta, por lo tanto no haba peridicos ni libros, y los pocos que haba eran manuscritos realizados en papiro o pergamino y no eran asequibles al pblico. En general la gente aprenda escuchando, mirando esculturas, dibujos, cuadros, expuestos en lugares pblicos. El artista no era simplemente un artista, era tambin un maestro, un filsofo, un medio de expresin y comunicacin. En cuanto a la representacin tcnica, se desarroll desde los comienzos de la historia registrada ante la necesidad de representar los objetos diseados para su posterior construccin o fabricacin. En efecto, de las ruinas de antiguos edificios, acueductos, puentes, y otras estructuras de buena construccin se deduce que no pudieron haberse levantado sin la previa elaboracin de dibujos cuidadosamente preparados que sirvieran de gua a sus constructores. En una breve cronologa pueden citarse como aspectos mas determinantes los siguientes:El dibujo tcnico mas antiguo que se conoce es un grabado realizado sobre una loseta de piedra que representa el diseo en planta de una fortaleza, realizado alrededor del ao 4000 a.C. por el Ingeniero caldeo Gudea.En el ao 30 a.C., el Arquitecto romano Vitruvius escribi un tratado sobre Arquitectura.Se atribuye, a principios de siglo quince, a los Arquitectos italianos Alberti, Brunelleschi y otros el desarrollo de la teora de las proyecciones de objetos sobre planos imaginarios de proyeccin (proyeccin en vistas).Remontndonos a tiempos mas recientes Leonardo da Vinci usaba dibujos para transmitir a los dems sus ideas y diseos de construcciones mecnicas y aunque no est muy claro que haya hecho dibujos en los que aparecieran vistas ortogrficas es muy probable que los hubiera hecho. De hecho, el tratado de Leonardo da Vinci sobre pintura, publicado en 1651, se considera como el primer libro impreso sobre la teora de dibujo de proyecciones; pero esta enfocado a la perspectiva, no a la proyeccin ortogrfica.En cuanto a la geometra (parte de la matemtica que se ocupa de las propiedades, medidas y relaciones entre puntos, lneas, ngulos, superficies y cuerpos), tuvo su origen en Egipto hacia el ao 1700 a.C., y su desarrollo se debi a la necesidad prctica de la medicin de terrenos. Hacia el ao 600 a.C. Tales de Mileto la introdujo en Grecia y fund la escuela jnica. Su discpulo Pitgoras fund la escuela pitagrica que dio gran avance a la geometra demostrando, entre otros su famoso teorema para los tringulos rectngulos (a2+b2=h2). Otros personajes destacados en este campo fueron: Zenn, Hippias, Platn, Hipcrates, Eudoxio, Arqumides, etc.Posteriormente, en el siglo tres a.C., Euclides, en su obra "Elementos", culmina una prolongada evolucin de las ideas y establece de forma sistemtica los fundamentos de la geometra elemental. Durante la edad media se observ poco avance en el campo de la geometra, contrariamente al desarrollo extraordinario que se observ en la edad moderna, en la cual Desargues estableci los fundamentos de la geometra proyectiva y Monge los de la geometra descriptiva, la cual es la gramtica del lenguaje grfico.Con respecto a la geometra descriptiva sus comienzos estn asociados en los problemas que se encontraron en el diseo de edificios y fortificaciones militares en Francia en el siglo dieciocho. Se considera a Gaspar Monge (1746-1818), ya citado, como el "inventor" de la geometra descriptiva, aunque precedieron a sus esfuerzos varias publicaciones sobre estereotoma (arte y tcnica de tallar la madera o piedra con fines constructivos), arquitectura, y perspectiva donde ya se aplicaban muchos de los conceptos de la geometra descriptiva. Fue a finales del siglo dieciocho cuando Monge, siendo profesor de la Escuela Tecnolgica de Francia, desarroll los principios de la proyeccin que constituyen la base del dibujo tcnico de hoy en da. Pronto se reconoci que estos principios de la geometra descriptiva tenan gran importancia militar y se oblig a Monge a mantenerlos en secreto hasta 1795, ao a partir del cual se convirtieron en parte importante de la educacin tcnica en Francia y Alemania. Posteriormente en los Estados Unidos. Su libro La Gomtrie Descriptive, se considera aun como el primer texto para exponer los principios bsicos del dibujo de proyectistas.Los principios de Monge llegaron a los Estados Unidos en 1816 y los trajo el Sr. Claude Crozet, profesor de la Academia Militar de West Point. El profesor Crozet publico en 1821 el primer texto en ingls sobre geometra descriptiva. En los aos siguientes se convirtieron estos principios en parte regular del plan de estudios de los primeros aos de ingeniera en el Instituto Politcnico Rensselaer, en la Universidad de Harvard, en la Universidad de Yale, y en otras, convirtindose de esta forma hoy en da la geometra descriptiva en materia de estudio en los primeros aos de las carreras de Ingeniera y Arquitectura en la gran mayora de las universidades del mundo.captulo 1 CONCEPTOS BSICOSCualquier objeto puede sintetizarse mediante sus elementos geomtricos mas simples: puntos, lneas, superficies, ngulos, etc. Es por lo tanto necesario que el estudiante de Geometra Descriptiva domine y exprese estos conceptos en forma correcta, razn por la cual se inicia la presente obra con este tema, en el cual se describen en forma simple los conceptos geomtricos bsicos de mayor uso en el estudio de la Geometra Descriptiva.Adems, pensando en la ejercitacin prctica del estudiante en la resolucin de problemas de Geometra Descriptiva, se incluyen en este punto las nociones bsicas de trazado y manejo de escuadras y comps, finalizando con una breve descripcin del concepto de escala.Se supone que todo el contenido antes descrito es del conocimiento previo del estudiante de Geometra Descriptiva, razn por la cual se presenta este captulo en forma concisa y con carcter principalmente informativo.CONCEPTOS GEOMTRICOSPuntoEs la representacin de una posicin fija del espacio. No es un objeto fsico, por lo tanto carece de forma y dimensiones.algunas formas de representar un punto

Las lneas se clasifican basicamente en: recta,

poligonal,

curva.

tipos de lnea

RectaLnea de direccin constante. Una recta puede ser definida por dos puntos a los que une recorriendo su menor distancia.

Partes de una Recta: semirrecta: cada una de las dos partes en que divide a una recta uno cualquiera de sus puntos,

segmento: porcin de una recta comprendida entre dos de sus puntos.

partes de una recta

Posicin Relativa entre dos RectasSegn la posicin relativa en que se encuentren dos rectas, se definen como: rectas que se cortan: si tienen un punto en comn. En este caso estn contenidas en un plano,

rectas paralelas: si mantienen indefinidamente la distancia entre ellas. En este caso estn contenidas en un plano,

rectas que se cruzan: si no se cortan ni son paralelas. En este caso no estn contenidas en un plano

posicin relativa entre dos rectas

PoligonalLnea formada por segmento rectos consecutivos no alineados. Se clasifican en: poligonal abierta: si el primer y ltimo segmentos no estn unidos,

poligonal cerrada: si cada segmento esta unido a otros dos.

poligonal

CurvaLinea del plano o del espacio que no tiene segmentos rectos. Las curvas se clasifican en:CnicaCurva que se genera al seccionar un cono recto de revolucin con un plano. La cnicas son cuatro y su formacin depende de la relacin entre los ngulos (: ngulo que forma el plano seccionante () con el plano base del cono) y (: ngulo que forman las generatrices del cono con el plano base del mismo) como se describe a continuacin: circunferencia: se forma cuando el plano seccionante () es paralelo al plano base del cono, por lo tanto =00,

elipse: se forma cuando