generador de modos de caminado para robot cuadrúpedo basado en principios neurofisiológicos

8/19/2019 Generador De Modos De Caminado Para Robot Cuadrúpedo Basado En Principios Neurofisiológicos

1/136

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVARDecanato de Estudios de PostgradoMaestrı́a en Ingenierı́a Electrónica

GENERADOR DE MODOS DE CAMINADO PARA ROBOTCUADRÚPEDO BASADO EN PRINCIPIOS NEUROFISIOLÓGICOS

Trabajo de Grado presentado a la Universidad Simón Boĺıvar porJosé de la Cruz Cappelletto Fuentes

Como requisito parcial para optar al grado deMagı́ster en Ingenierı́a Electrónica

Realizado con la tutoŕıa del ProfesorJuan Carlos Grieco Silva

Octubre, 2006


2/136

i



Este Trabajo de Grado ha sido aprobado en nombre de la UniversidadSimón Boĺıvar por el siguiente jurado examinador:

Presidente

(Nombre y firma)

Miembro Externo(Nombre y firma)

Indicar Institución a la que pertenece

Miembro Principal-Tutor(Nombre y firma)

Fecha:


3/136

ii


TRABAJO DE GRADO


por

José de la Cruz Cappelletto Fuentes

Octubre 2006


4/136

iii

A Dios

A mi familia


5/136

iv

Agradecimientos

Antes que nada quiero expresar mi agradecimiento a Dios y a mis padres, siemprepresentes, quienes han sido para mı́ la mejor gúıa que he podido recibir en mi vida. Gracias.

Quiero hacer un especial reconocimiento al Prof. Juan Carlos Grieco, mi tutorde maestŕıa, primero por acoger este tema de tesis que reviste especial inteŕes para mipersona; y también por su disposición a colaborar y participar en todo el proceso deinvestigación y desarrollo haciendo posible la culminación exitosa del presente trabajo.Son innumerables las veces que hemos discutido sobre diversos temas desde la metodo-

logı́a, modelado, y demás aspectos abarcados en esta tesis; aparte de otros temas que hanayudado en mi formación como persona y como profesional.

Mi más profundo agradecimiento al Prof. Gerardo Fernández, quien demostró unenorme interés en muchas fases del desarrollo de la presente tesis; y más importante aún,ha sido para mi un ejemplo de profesional ı́ntegro y con ética. Por todo ello, aśı como porsu constante colaboración durante estos últimos años, much́ısimas gracias.

A mis compañeros de trabajo e investigación: Wilfredis Medina, Leonardo Fermı́n,Pablo Estévez, José Guzmán, José Miguel Bolaños, Dimitar Ralev y Ariel Tapia, conquienes compart́ı innumerables momentos dentro y fuera del laboratorio tanto de trabajo

como de ocio, haciendo de estos años de estudio más llevaderos. Sin saberlo o no, con suscomentarios influenciaron enormemente en este trabajo de investigación. Por todo esto ymucho más, gracias.

Finalmente, quiero agradecer al Decanato de Postgrado de la Universidad SimónBoĺıvar, quienes han apoyado este trabajo de investigación al proveer los equipos ne-cesarios, aśı como financiando su presentación y publicación en distintas conferencias ycongresos. Sin su ayuda no hubiese posible completar este trabajo.

Son muchas las personas que en una u otra forma, también influenciaron y dieronforma al presente libro. El que no estén nombradas aquı́ no significa que no les agradezca

su colaboración; gracias a todos ellos.


6/136

v

Resumen

A fin de controlar efectivamente un robot caminante bajo ambientes no estructura-dos, es indispensable disponer de un modelo del sistema de locomoci ón que sincronice losmovimientos de las patas del robot de manera simple y flexible. Inspirado en los modelosneurofisiológicos de los sistemas biológicos, varios autores han propuesto soluciones basa-das en el esquema de un generador central de patrones denominado CPG, implementado

con redes neuronales recurrentes y sistemas osciladores acoplados. Estos aprovechan lasventajas de los modelos dinámicos, sin embargo el proceso de śıntesis de los parámetrosresulta ser complejo debido a la dificultad para analizar tales modelos. En este trabajose estudian y comparan distintas propuestas del sistema de locomoci ón basados en prin-cipios biológicos, identificando las ventajas y desventajas de cada uno de ellas. Con laincorporación del conocimiento del problema cinemático asociado a locomoción con pa-tas, se propone un modelo espacio-temporal del sistema de caminado, el cual facilita laśıntesis y el control de caminado de un robot cuadrúpedo. Este modelo exhibe mejorascon respecto a los otros estudiados debido a que resuelve el problema de coordinación defase entre las patas, a la vez que permite el control de la ubicaci ón espacial de las mismasindependientemente de la cinemática asociada a la estructura de las patas del robot.

Palabras Clave: Sistema de locomoción, Cinemática, Modelos Neurofisiológicos,CPG.


7/136

vi

Índice general

1 Introducción 1

1.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Justificacíon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Locomoción en robots con patas 8

2.1 Principios básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Sistema generador de modos de caminado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Modelo geométrico del sistema de locomoción . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4 Representación de modos de caminado mediante diagramas de fase . . . . 152.5 Equilibrio estático en robots cuadrúpedos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Modelos neurofisiológicos del sistema locomotor en animales 20

3.1 Neurofisioloǵıa de la locomoción en animales . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2 Modelo descriptivo de Hodgkin-Huxley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2.1 Dinámica del modelo Hodgkin-Huxley . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3 CPG: Central Pattern Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 Análisis comparativo de modelos de CPG 31

4.1 Modelo de Chiel-Beer usando CTRNN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.1.1 Arquitectura de CPG basado CTRNN . . . . . . . . . . . . . . . . 344.1.2 Metodoloǵıa para śıntesis de CPGs utilizando CTRNN . . . . . . . 35

4.2 Modelo de Buchli utilizando ACPO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.1 Modelo de osciladores acoplados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.2 Pruebas del modelo basado en ACPO . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.3 Generacíon de trayectorias dinámicas con DNN . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.3.1 Generacíon: śıntesis de red recurrente . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.3.2 Modulación: Śıntesis de red no recurrente . . . . . . . . . . . . . . . 74

5 Generador de modos de caminado en robots cuadrúpedos 76

5.1 Propuesta de modelo del generador de modos de caminado . . . . . . . . . 785.1.1 Arquitectura del modelo propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.1.2 Referencias en tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.1.3 Transición entre trayectorias mediante redes neuronales . . . . . . . 83


8/136

vii

5.1.4 Resultados de la śıntesis de trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . 895.2 Propuesta de modelo generador de modos de caminado . . . . . . . . . . . 93

5.2.1 Referencia temporal con ACPO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.2.2 Transformación espacial con red neuronal feedforward . . . . . . . . 1005.2.3 Descripcíon de experimento con plataforma cuadrúpeda . . . . . . . 1045.2.4 Resultados experimentales y análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6 Principales aportes, conclusiones y lineas de investigacíon futuras 115

6.1 Principales aportes y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156.2 Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Referencias Bibliográficas 122


9/136

viii

Índice de tablas

3.1 Parámetros del Modelo Hodgkin-Huxley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2 Funciones emṕıricas para parámetros m, n y h . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.1 Valores de parámetros para CTRNN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2 Salidas de CTRNN sintetizadas con AGs para salidas constantes . . . . . . 48

4.3 Salidas de CTRNN sintetizadas con AGs para salidas constantes varias . . 494.4 CTRNNs sintetizadas por AGs para valores de M AX dados . . . . . . . . 504.5 CTRNNs sintetizadas por AGs para valores de M IN dados . . . . . . . . . 514.6 (a) Desfases bases según modo de caminado y (b) Fases normalizadas de

rotación según modo de caminado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.7 Matrices de rotaciones para CPG-ACPO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.1 Redes neuronales entrenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107


10/136

ix

Índice de figuras

2.1 Tipos de patas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Sistema generador de modos de caminado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Parámetros de modelo geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4 Diagramas de fases para una pata con distintos valores de β . . . . . . . . 15

2.5 Diagramas de modos de locomocíon en robots cuadrúpedos . . . . . . . . . 162.6 Condición de equilibrio estático en robots cuadrúpedos . . . . . . . . . . . 182.7 Secuencia de caminado con equilibrio estático para robots cuadrúpedos . . 19

3.1 Diagrama esquemático del modelo Hodgkin-Huxley . . . . . . . . . . . . . 233.2 Funcíon de equilibrio X 0(u) y Constante de tiempo τ (u) en modelo Hodgkin-

Huxley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3 Respuesta temporal del potencial u(t) ante entrada impulsiva . . . . . . . . 26

4.1 Ejemplos de CTRNN interconectadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Arquitectura de CPG basada en CTRNNs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3 Salidas de CTRNN de Chiel-Beer. Euler = 0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . 364.4 Vista 2D de salida de CTRNN de 3 nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.5 Vista 3D de campo atractor. Configuración monoestable . . . . . . . . . . . 394.6 Vista 2D de campo atractor. Configuración monoestable . . . . . . . . . . . 394.7 Intensidad de campo atractor. Configuracíon monoestable . . . . . . . . . . 404.8 Vista 3D de campo atractor. Configuración biestable . . . . . . . . . . . . . 404.9 Vista 2D de campo atractor. Configuración biestable . . . . . . . . . . . . . 414.10 Intensidad de campo atractor. Configuracíon biestable . . . . . . . . . . . . 424.11 Vista 3D de campo atractor. Configuración oscilador . . . . . . . . . . . . 424.12 Vista 2D de campo atractor. Configuración oscilador . . . . . . . . . . . . 434.13 Intensidad de campo atractor. Configuracíon oscilador . . . . . . . . . . . 43

4.14 Desfases para distintos estados iniciales en configuración oscilador . . . . . 444.15 Solución oscilatoria para P ROobjetivo = [−4, −1, 7]

T . . . . . . . . . . . . . 504.16 Formas de onda: (a) Referencia y (b) Sintetizada por AGs . . . . . . . . . 524.17 Representación de perturbación en oscilador no lineal . . . . . . . . . . . . 554.18 Ciclo lı́mite para ACPO con ro = 1, g = 10 y ω = 2π . . . . . . . . . . . . 564.19 Arquitectura de conexión para CPG con ACPO . . . . . . . . . . . . . . . 584.20 Funciones de transición de fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.21 Ciclo lı́mite de ACPO en para distintos valores de g . . . . . . . . . . . . . 62


11/136

x

4.22 Salidas de CPG-ACPO en función del tiempo, P modo = 0 . . . . . . . . . . 644.23 Trayectorias en el plano del vector q para cada pata . . . . . . . . . . . . . 654.24 Fases de cada pata en función del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.25 Módulos para cada pata en función del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . 674.26 Salidas de CPG-ACPO en función del tiempo, P modovariable . . . . . . . . 684.27 Arquitectura de DNN basada en RNN y NRNN . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.1 Modelo propuesto para generador de modos de caminado. . . . . . . . . . . 795.2 Estructura de red feedforward para transición de trayectorias. . . . . . . . 845.3 Formas de onda: (a) Triangular (b) Rectangular (c) Redondeada . . . . . . 855.4 Diagrama de una pata en el cuadrúpedo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.5 Referencias angulares para los 3 perfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.6 Sistema de entrenamiento de red feedforward . . . . . . . . . . . . . . . . 885.7 Error promedio vs No de épocas para 3 grupos de redes neuronales . . . . . 89

5.8 Salidas de red neuronal para entradas: (a) Rampa (b) U-V (c) CTRNN . . 915.9 Efecto de overfitting en trayectorias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.10 Arquitectura de modelo de CPG propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.11 Relaciones de fase vs tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.12 Vectores de salida vs tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.13 Trayectorias en el plano del vector q para cada pata ante cambios de fases. 975.14 Módulo de q 1 vs tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.15 Gráfica de curva de compansión c(x, β ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.16 Estructura de la red neuronal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015.17 Esquema de entrenamiento de red neuronal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.18 Ubicación de sensores sobre la plataforma robótica. . . . . . . . . . . . . . 1065.19 Trayectoria de ejemplo para entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.20 Vista en plano Y-Z de las trayectorias de salida de las redes neuronales. . . 1085.21 Gráficas de aceleraciones para red NN1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.22 Gráficas de aceleraciones para red NN2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.23 Gráficas de aceleraciones para red NN4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.24 Graficas de aceleraciones para red NN5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114


12/136

1

Introducción

El sistema de locomoción es uno de los mas importantes al momento de diseñar

robots móviles. Esto se fundamenta principalmente en que dicho sistema lleva a cabo la

compleja tarea de coordinar el conjunto de actuadores presentes en la plataforma, a fin

de lograr una interacción con el medio cuya consecuencia directa sea el desplazamiento

controlado del móvil. Se tiene que para el caso espećıfico de locomoción sobre sustrato

ŕıgido las dos opciones principales son las ruedas y las patas. La opción de usar ruedas para

el movimiento de la plataforma se remonta hasta principios de la historia de los robots

móviles en śı, pero el uso de patas ha demostrado ser más adecuado en muchas aplicaciones

actuales[1][2], por sus mejores prestaciones en aspectos como eficiencia, versatilidad y

menor intrusión en el medio, haciendo de la misma una elección correcta para tareas

complejas en ambientes poco estructurados.

Existen recientes trabajos de investigación orientados al uso de nuevos enfoques en

el diseño del sistema de locomoción, en especial para robots con patas. Algunos de los prin-

cipales aportes provienen de trabajos que se basan en observaciones efectuadas en campos

como la bioloǵıa y la neurofisioloǵıa. Mediante la observación de los comportamientos

durante el caminado en distintos animales,


13/136

2

1.1 Antecedentes

Estudios en el área de neurofisioloǵıa soportan la hipótesis de que el proceso de

caminado es de naturaleza altamente distribuido y paralelo, y no centralizado en el cerebro

como se sosteńıa hace tiempo. Actualmente se considera que el proceso de control ejercido

por el cerebro corresponde a señales de alto nivel, que se combinan en la espina dorsal con

la realimentación proveniente de los sensores en las patas, a fin de modificar la se ñal de

excitación o inhibición de cada uno de los actuadores, aśı como la relación de fase entre

las patas. El sistema encargado de la fusión e interpretación de las señales de control dealto nivel con la realimentación local de bajo nivel recibe el nombre de generador central

de patrones (CPG por sus iniciales en ingles)[3].

A. Billard y A. J. Ijspeert han realizado propuestas de sistemas neuronales para

el control motor en robots cuadrúpedos y b́ıpedos [4][5]. Utilizando un modelo de red

neuronal oscilatoria compuesta por neuronas denominadas integradores con fuga , fueron

capaces de generar distintos modos de caminado para un cuadrúpedo con 2 grados delibertad (GDL) por pata. También incluyeron realimentación de posición en cada una

de las articulaciones actuadas. Mediante una señal de control externa, fueron capaces de

modular la transición entre los modos de caminado a la vez que podı́an también controlar

la frecuencia de oscilación del sistema y con ello la velocidad de caminado del robot.

Observaron que el sistema podı́a pasar de un estado de reposo a caminado mediante

una excitación externa percibida mediante la realimentación en las articulaciones. Si bien

el esquema por ellos propuesto no fue evaluado en una maquina caminante compleja,

lograron probar el concepto básico de modelado del sistema de caminado mediante el uso

de redes neuronales.

La representación del sistema de caminado mediante CPG no se ha limitado a

robots con patas. Hay trabajos como el de J. Conradt y P. Varshavskaya [6], en el cual


14/136

3

se describe el control de un robot tipo serpiente mediante el uso de un CPG con una

estructura distribuida. El robot descrito posee un elevado número de GDL, cada uno de

ellos representados por actuadores rotacionales entre cada uno de los segmentos ŕıgidos del

robot. Un sistema de osciladores acoplados fue utilizado para controlar la relación de fase

entre señales sinusoidales de referencia de ángulo para cada uno de los actuadores. A pesar

de la simplicidad de la cadena cinemática de cada elemento ŕıgido de la serpiente, donde

solo hay acople entre motores vecinos, no lograron obtener un método determińıstico para

el cálculo de los parámetros del modelo para un modo de locomoción dado. Sin embar-

go, este trabajo reviste cierta importancia ya que ilustra la aplicación de un verdadero

esquema de control distribuido puesto que todos los elementos osciladores son idénticos,

sin que hubiese una unidad de procesamiento principal.

El uso de principios biológicos de locomoción no se reduce a robots inspirados

en animales vertebrados. Schmitz et al [7] describen el desarrollo de un controlador de

caminado para un robot hexápodo basándose en investigaciones realizadas en insectos.

Ellos reportan que haciendo uso de las propiedades f́ısicas del sistema, es posible el control

de caminado sin necesidad de información explı́cita de la geometŕıa del sistema mecánico.

Identifican la generación del caminado como una propiedad emergente del uso de unas

pocas reglas simples a nivel local de las patas, y que dependen del estado de sus pares

vecinos. Nuevamente en este trabajo se refuerza el concepto de distribución de la tarea de

śıntesis de modos de caminado. Al final proponen que la inclusión de realimentación de

sensores locales permitiŕıa la obtención de reflejos automáticos tal y como ocurre en los

sistemas biológicos.

También se ha identificado al CPG como una implementación del concepto de

percepci´ on integral en el proceso de caminado. Éste es un nuevo paradigma para la com-

prensión del sistema de locomoción. Varios autores proponen la existencia un v́ınculo

importante entre la locomoción con patas y el proceso de percepción. Por ejemplo, M.


15/136

4

A. Lewis [8][9] representa las señales proveniente de los sensores de manera cualitativa a

través de modelos abstractos. Utilizando un modelo del sistema locomotor realimentado

localmente, junto con un sistema de predicción, el autor cita haber obtenido mejoras en

el desempeño del sistema de caminado para la evasión de obstáculos, en comparación con

un sistema de control correctivo convencional. Dicha mejora se vuelve marginal confor-

me aumenta el tamaño del obstáculo, pero para dimensiones reducidas del obstáculo la

diferencia del desempeño es notable. Fukuoka, Kimura y Cohen [10][11] mediante la in-

corporación del concepto de percepción integral, han logrado diseñar e implementar un

sistema de control de caminado dinámico, con capacidad de operar sobre terrenos irregu-

lares. La plataforma por ellos usada fué un robot cuadrúpedo con 2 GDL por patas, con

configuración de las patas tipo mamı́fero. Ellos también señalan el compromiso existente

entre el consumo de energı́a y el equilibrio de la plataforma robótica, tal como reportan

otros autores que usan modelos convencionales del sistema de caminado [1][12][13][14]

En lo que respecta a las implementaciones de CPG, han habido varias propuestas

contándose entre las más importantes las hechas por R. Beer y H. Chiel [15][16] en las

cuales se usan redes recurrentes continuas en tiempo (CTRNNs), donde se aprovechan

las caracterı́sticas dinámicas de este tipo de redes para replicar el comportamiento ćıclico

de los actuadores en cada pata. Existen varias investigaciones que se basan en el mode-

lo de Amari-Hopfield[17] de módulos osciladores simples cuyo análisis individual resulta

menos complejo que en el caso de las CTRNNs, pero la obtención de un comportamiento

global del sistema que permita controlar la locomoción con patas sigue siendo de notable

complejidad. También existen modelos dinámicos de osciladores controlados por ampli-

tud (ACPO) como el propuesto por Buchli[18], en el cual la descripción matemática del

sistema de coordinación temporal entre las patas ofrece un método casi directo para la

generación de varios modos de caminado.

Beer y Chiel[15][16], hacen uso de algoritmos genéticos (AGs) para la śıntesis de los


16/136

5

parámetros del CPG modelado mediante CTRNNs. Como modelo de plataforma robótica

usan un hexápodo de 2 GDL por pata. Si bien el uso de AGs implica la ausencia de un

proceso determińıstico para la obtención de los parámetros, los autores hacen un estu-

dio exhaustivo de diferentes topoloǵıas de conexión de las neuronas usadas en el CPG.

También analizan el impacto del número de neuronas en la obtención de un patrón de

caminado en espećıfico. Mediante la representación de cada neurona como un m´ odulo

din´ amico identifican los principios básicos que rigen la evolución temporal de los esta-

dos del CPG. La incorporación de éste concepto facilita la comprensión del fenómeno de

emergencia de comportamientos oscilatorios.

La implementación de CPG mediante ACPO, tal como propone Buchli representa

una notable simplificación de la arquitectura central. Mediante éste enfoque el autor logra

resolver el problema de coordinación del movimiento entre las patas, utilizando tantos

osciladores como patas estén presentes. El sistema que estudia con detalle es el correspon-

diente a un cuadrúpedo. En [19] se propone la existencia de una señal única para el control

de la relación de fases del modo de caminado, siendo dicha señal de naturaleza continua

lo cual permite la transición suave entre modos como galope y caminado, por ejemplo.

La forma en que estructura el modelo permite a su vez controlar de manera directa la

velocidad de oscilación de las patas. En este modelo de osciladores acoplados se resuelve

el problema de sincronización durante la transición entre distintos modos de caminado,

pero los problemas de ubicación espacial de la pata aśı como la relación de fase entre los

actuadores dentro de cada pata, permanecen sin solución alguna. Esta situación es más

compleja cuando se desea controlar el caminado de plataformas con un mayor número de

grados de libertad en cada pata.

Ghigliazza et al [20], se propone un modelo reducido de CPG, pero funcionalmente

equivalente. Éste trabajo se centra en el modelo biomecánico de locomoción en insectos

como las cucarachas. Adaptan un modelo de neuronas de estallido de 3 dimensiones como


17/136

6

se describe en [21], a una versión reducida cuya implementación se basa en osciladores

acoplados. Con esta técnica se controló la frecuencia de los pasos y el ciclo de trabajo

de cada pata, a la vez que controlaban directamente los actuadores presentes en todas

y cada una de las patas. Al ser una estructura de red neuronal simétrica, a la cual se

le puede aplicar un tratamiento anaĺıtico, fue posible extraer principios generales del

comportamiento del sistema en base a los parámetros del modelo. Al igual que en el

trabajo de Beer y Chiel, efectúan un análisis dinámicos de los componentes básicos. De

esta manera logran resolver el problema de coordinación entre los actuadores dentro de

cada pata, existente en la propuesta de Buchli, manteniendo el uso de osciladores acoplados

que resultan ser de mas fácil comprensión que las CTRNNs.

1.2 Planteamiento del problema

En trabajos previos de modelado del sistema locomotor en robots con patas,

utilizando principios neurofisiológicos, se han planteado y evaluado soluciones con arqui-

tecturas espećıficas que dificultan la generalización de su uso en robots con diferentes

estructuras mecánicas. En algunas investigaciones se han logrado identificar componentes

que son relevantes en el sistema de caminado, aśı como modelos funcionalmente equi-

valentes que facilitan el diseño de partes del sistema completo. Sin embargo, no queda

resuelto de manera expĺıcita el problema de coordinación de movimientos entre patas y

dentro de las mismas, en especial para el caso espećıfico de plataforma cuadrúpeda con 3

GDL. Por ello existe la necesidad de desarrollar un modelo de caminado el cual permita

sintetizar diferentes modos de caminado sin que se requieran cambios alguno en la arqui-

tectura del mismo. También se necesita poder controlar la trayectoria espacial de cada

una de las patas, permitiendo la implementación de esquemas de control externos a fin

de adaptar el caminado del robot para cumplir con diferentes tareas. Un inconveniente

presente en varias de las soluciones existentes para caminado en robot, es que el modelo


18/136

7

de locomoción depende fuertemente de la estructura cinemática de las patas. Por esto se

prefiere un modelo donde las modificaciones en las patas impacten de manera mı́nima en

la arquitectura del mismo.

1.3 Justificación

Para controlar de manera más efectiva los robots caminantes en ambientes no es-

tructurados, es necesario disponer de un modelo del sistema de locomoci ón que resuelva

el movimiento coordinado de las patas de manera simple, y que a la vez sea lo suficien-

temente flexible como para permitir la intervención de un sistema externo y adecuar el

movimiento de cada pata a los requerimientos particulares de la tarea a resolver. Mediante

el uso de principios neurofisiológicos se plantea una solución que cubre algunas de las des-

ventajas presentes en modelos previos en lo que respecta a la coordinación entre las patas,

y también se evita la dependencia respecto a una configuración cinemática espećıfica para

las patas del robot.

El trabajo aqúı descrito es de especial relevancia debido se usa como plataforma

de prueba del modelo un robot cuadrúpedo de tres grado de libertad por pata, área

donde hay menos trabajos de investigación sobre modelado neurofisiológico del sistema

de locomoción, situación que no ocurre en los ampliamente estudiados robots hexápodos

y cuadrúpedos con solo dos grados de libertad por pata.


19/136

8

Locomoción en robots con patas

En este capı́tulo se describen los principios de locomoción en robots, en particu-

lar para plataformas con patas. Se mencionan los tipos principales de robots caminantes,

aśı como diferentes modos de caminado. Luego se explica con detalle el modelo geométrico

convencional del sistema de caminado, incluyendo la representación de los modos de cami-

nado a través de diagramas de fase. Finalmente se comentan las condiciones de equilibrio

estático necesarias en modos de caminado para robots cuadrúpedos.

2.1 Principios básicos

Los tipos de movimientos en animales y plantas, aśı como en plataformas robóticas

pueden ser clasificados como cambio de forma y locomoción. La locomoción depende de

las fuerzas aplicadas, las cuales deben poseer una componente en la misma direcci ón

del desplazamiento pero con sentido contrario. Según [1] existen cuatro tipos de fuerzas

involucradas:

• Propulsión: empuje contra el sustrato en la dirección del movimiento

• Fricción para el aumento del empuje de propulsión.

• Adhesión para contrarrestar las fuerzas no propulsivas que tiendan a despegar al

móvil del sustrato.


20/136

9

• Soporte para resistir las fuerzas que tiendan a presionar al móvil contra el sustrato.

Nótese que no todas las fuerzas señaladas anteriormente están siempre presentes

en el proceso de locomoción, o bien no parece evidente su presencia. Sin embargo se puede

afirmar que en muchos casos está involucrada tanto la reacción de la superficie como la

mecánica de fluidos. La locomoción requiere un contacto entre el móvil y la superficie para

que provea de soporte y adhesión. Este contacto también puede ser útil para la propulsión

mediante la fricción.

En el caso de locomoción con patas, la limitación fundamental es la dimensión finita

de cada paso, por lo cual cada pata debe ser movida hacia adelante y atrás de manera

repetida para lograr la locomoción de la plataforma. Dado esto el sistema locomotor

tiene una caracteŕıstica propia de oscilación. Esta caracteŕıstica es de importancia en el

momento de modelar la secuencia de caminado del robot completo. Una consecuencia del

proceso de transferencia de la pata de atrás hacia adelante, momento durante el cual se

separa de la superficie, es que el soporte del robot debe hacerse mediante otros medios,

siendo las posibles opciones las siguientes:

• El móvil descansa sobre su cuerpo durante las transferencias de las patas, esto reduce

la velocidad máxima.

• La plataforma está provista de múltiples patas, donde mientras se transfiere un

grupo de ellas, aun quedan otras en contacto con la superficie dando soporte alrobot.

• El móvil vuela baĺısticamente entre pasos de propulsión, donde el equilibrio pasa

a ser dinámico, y posiblemente se requiera algún soporte dinámico en el fluido o

estabilizadores.


21/136

10

La primera opción es adecuada en maquinarias pesadas y lentas donde la veloci-

dad no es cŕıtica, prefiriéndose la simplicidad del manejo de las patas. La opción de vuelo

baĺıstico es útil donde se requiere velocidad, sin embargo el control de la dinámica involu-

crada es una tarea extremadamente compleja [1][22]. La opción más usada es la segunda.

Aqúı el problema es coordinar las fases de apoyo y transferencia de las patas, aśı como la

corrección de tales movimientos según los cambios de desplazamientos y las variaciones

del entorno. El sistema que se encarga de dicha coordinación recibe el nombre de sistema

generador de modos de caminado.

Entre los robots con patas, se puede utilizar el número de las mismas como un

criterio de clasificación, estando los monópodos, b́ıpedos, cuadrúpedos y hexápodos por

mencionar los más comunes. Tanto los monópodos y los b́ıpedos conforman de por si un

grupo aparte debido a que durante la fase de transferencia de las patas a lo sumo hay

una sola pata en contacto con el sustrato. En lo concerniente al tipo de patas existen

dos grupos principales basándose en la estructura animal que la motiva: tipo reptil y tipo

mamı́fero. En la Figura 2.1 se ilustran ambas clases.

La principal diferencia entre ambos tipos de patas estriba la geometŕıa y longitud

de cada uno de los eslabones que componen la pata, aśı como de la orientación del eje

de rotación de los actuadores presentes en cada una de las articulaciones. En el caso de

la pata tipo maḿıfero, el cuerpo tiende a estar más elevado y el poĺıgono de apoyo que

forman las patas sobre el terreno es más estrecho. La desventaja de esto es que al estar

el centro de gravedad más arriba, hay menor margen de equilibrio en comparación con

la disposición tipo reptil donde el cuerpo está mas próximo a la superficie de contacto.

Sin embargo, desde el punto de vista de enerǵıa necesaria para los actuadores de cada

articulación de la pata, en esta última configuración el gasto para sostener la plataforma

es mayor, debido principalmente a que el peso del cuerpo del robot genera mayores torques

sobre las articulaciones requiriendo un acción de igual magnitud y dirección contraria para


22/136

11

Figura 2.1: Tipos de patas

mantener el equilibrio.

2.2 Sistema generador de modos de caminado

El sistema generador de modos de caminado es el encargado del coordinar cada

uno de los actuadores, a fin de obtener un movimiento de las patas tal que permitan la

locomoción controlada de la plataforma robótica. Dicho sistema suele estar estructurado

para que genere referencias para la ubicación en función del tiempo del elemento terminalde la pata, ya que es ésta la que entra en contacto con el sustrato de soporte. Dado esto,

normalmente las posiciones son referenciadas con respecto a un sistema de coordenadas

colocado en el mismo móvil, por lo que la posición de cada pata es una trı́ada de valores en

el espacio cartesiano R3 de la forma (X,Y,Z). Luego estos valores de posición son llevadas al

espacio de los actuadores mediante la operación de transformación de cinemática inversa.


23/136

12

La estructura convencional de un sistema generador de modos de caminado puede ser

observado en la Figura 2.2. Al usar un esquema donde se generan perfiles de la punta de

la pata en el espacio cartesiano, cualquier cambio de la estructura cinemática de la pata

solo altera la transformación espacial final a nivel de la cinemática inversa.

Figura 2.2: Sistema generador de modos de caminado

En la Figura 2.2 se pueden identificar dos subsistemas principales que conforman al

generador de modos de caminado. El primero de ellos corresponde al sistema de referencia

espacial en el cual se controla únicamente el perfil cerrado que describirá la pata durante

un ciclo completo de apoyo y transferencia. El otro subsistema presente es el de referencia

temporal, en el cual se determinan las relaciones de fase entre cada una de las patas.

Este enfoque para la generación de modos de caminado ha demostrado ser útil

cuando el móvil opera bajo ambientes controlados, casi siempre sobre superficies planas no

deslizantes. Cuando se evalúa dichos modelos en ambientes no estructurados, generalmente

las secuencias de caminado terminan siendo inoperantes. Consecuencia de ello, se han


24/136

13

propuesto modificaciones a tales modelos, donde se contemplan los distintos tipos de

perturbaciones que pueda sufrir el sistema. Sin embargo, debido a que las plataformas

robóticas suelen tener un número considerable de grados de libertad, el número de casos

de perturbaciones a contemplar es elevado, por no decir infinitos. A pesar de ello, existen

modelos que poseen la capacidad de representar una serie de secuencias de caminado que

bajo ciertas condiciones de trabajo se comportan de manera aceptable. Tal es el caso del

modelo geométrico en el cual se parametriza el caminado en función del largo del paso,

duración del mismo, y porcentaje de permanencia de la pata sobre el piso. Se ha verificado

que incluyendo un parámetro que controle la relación de fase del movimiento entre cada

una de las patas del robot, es posible obtener un grupo de modos de caminado útiles como

lo son gateo, trote, galope, arrastre, entre otros[1]. Mediante la inclusión de realimentación

proveniente de sensores ubicados en la plataforma, es posible la implementaci ón de un

sistema de control el cual modificando los parámetros principales del modelo de locomoción

adecue el caminado a las condiciones de operación presentes en un momento dado.

2.3 Modelo geométrico del sistema de locomoción

Este es el modelo básico empleado para la representación y generación de distintos

modos de caminado en varios tipos de robots caminantes. Los parámetros principales del

mismo son los siguientes:

• Longitud de paso (λ): representa la longitud recorrida por la pata durante la fase de

contacto con la superficie de apoyo. Normalmente la unidad empleada para medir

este parámetro es la longitud del cuerpo del robot.

• Perı́odo de paso (τ ): es la medida del tiempo que le toma a la pata completar un

ciclo completo de apoyo y transferencia hasta el punto inicial de la secuencia.


25/136

14

• Factor de apoyo (β): este parámetro es el cociente entre el intervalo de tiempo

durante el cual la pata se encuentra apoyada y la duración total de la secuencia

para una pata (τ ). El rango teórico va de 0 a 1, para valores mayores a 0.5 el pie

permanece más tiempo sobre la superficie que separado de la misma.

Nótese que este modelo parametriza la trayectoria descrita por la pata principal-

mente por la longitud del paso, durante la fase de soporte, rest ándole importancia a la

fase de transferencia de la pata. También se puede apreciar que la velocidad promedio V pro

del robot puede ser controlada directamente variando la longitud del paso y el peŕıodo delpaso, siguiendo la relación dada por V pro = λ/τ . El parámetro β modifica el tiempo que

permanece la pata en soporte y en transición. Para éste no se suelen usar valores extremos

(0 o 1) ya que hace que los actuadores en la pata operen a altas velocidades para cubrir

un recorrido dado en un corto tiempo.

En la Figura 2.3 se muestra un perfil espacial rectangular para una pata, y se

identifican los parámetros más relevantes del modelo geométrico.

Figura 2.3: Parámetros de modelo geométrico


26/136

15

2.4 Representación de modos de caminado mediante

diagramas de fase

Una técnica muy utilizada para la representación de los distintos modos de cami-

nado es mediante el uso de diagramas de fase. Debido a que el movimiento de cada pata

es de naturaleza ćıclica con un peŕıodo finito τ , el cual normalmente es igual para todas

las patas, el sistema de referencia temporal queda descrito de manera unı́voca mediante la

relación de fase. Este enfoque también incorpora el concepto temporal de factor de apoyo

(β ). Debido a su naturaleza temporal, no se incluye ningún tipo de información corres-pondiente a la geometŕıa de la pata ni se describe de manera alguna el perfil espacial que

describe el elemento terminal de la pata. Solo se identifica la fase de transferencia y la fase

de apoyo. En la Figura 2.4 se ilustra éste método de representación para el movimiento

de una pata, con diferentes valores de factor de apoyo.

Figura 2.4: Diagramas de fases para una pata con distintos valores de β

La información espacial provista por este tipo de diagramas de fase se limita a


27/136

16

solamente dos estados: en contacto con la superficie que corresponde a la fase de soporte,

y en el aire que es la fase de transferencia de la pata. Dado esto, es posible representar

todos los tipos de caminado, a la vez que facilita la comparación desde el punto de vista

temporal de distintos modos y modelos de caminado para distintos robots caminantes. En

el caso especı́fico de robots cuadrúpedos, existen varios modos comunes de caminado. En

la Figura 2.4 se muestran 3 de estos modos.

Figura 2.5: Diagramas de modos de locomoción en robots cuadrúpedos

Se puede observar que el modo Arrastre es estáticamente estable. Para ello es ne-

cesario que estén apoyadas como mı́nimo tres de la cuatro patas del cuadrúpedo, lo quedetermina que el factor de apoyo sea mayor a 0.75 para todas las patas. En lo que respecta

a los modos de caminado denominados Trote y Galope las condiciones de equilibrio son

diferentes. En ambos casos el cuadrúpedo se mantiene en equilibro dinámico, sin embar-

go es necesario que se mueva a velocidades mayores cuando adopta el último modo de

caminado donde vuela baĺısticamente entre las fases de soporte[1][23].


28/136

17

2.5 Equilibrio estático en robots cuadrúpedos

En modos de caminado estáticamente estable se establece que el robot puede per-

manecer indefinidamente en alguna posicíon del ciclo completo de locomoción, y aun

aśı permanecer en equilibrio si requerir de algún sistema de control externo. Ésto no

ocurre en modos de caminado dinámicos como trote y galope, puesto que existen fases

donde a lo sumo hay dos patas en fase de soporte, caso donde la plataforma es inestable

estáticamente.

Para un robot cuadrúpedo en modo de caminado estático la condición de equili-

brio se resume a que la proyección de la fuerza de gravedad sobre la superficie de apoyo,

intersecte al poĺıgono de apoyo en su interior. De esta manera los pares de rotación pro-

ducto del peso por el brazo de palanca de cada pata apuntan todos hacia el interior de la

plataforma, siendo todos anulados por las componentes normales en los puntos de apo-

yo. Si la proyección del peso cae fuera del poĺıgono de apoyo, se tiene una componente

no nula de rotación que reduce la fuerza de soporte en alguna de las patas, provocandosu desprendimiento de la superficie de apoyo, y por último el volcamiento del robot. La

condición de equilibrio se ilustra con detalle en la Figura 2.6.

En el caso que se muestra a la izquierda, están en apoyo las patas 2,3 y 4; el vector

peso aplicado en el centro de gravedad en dirección normal al plano de vista intersecta al

plano de apoyo fuera del poĺıgono de apoyo. En este caso el robot es inestable. El peso

produce un par de rotación sobre el eje de apoyo entre la pata 2 y la pata 3 en sentidohacia la pata 1 que no está en apoyo. En cambio, en el caso mostrado a la derecha la

proyección del peso está contenida dentro del triángulo de apoyo que forman las patas 1,

2 y 3. Las restricciones arriba descritas normalmente conllevan a que en la generación de

referencias espaciales a las patas durante la fase de soporte, sea necesario la inclusi ón de

un corrimiento sobre el plano de apoyo (X-Y). El punto ideal de ubicaci ón de la proyección


29/136

18

Figura 2.6: Condición de equilibrio estático en robots cuadrúpedos

del centro de gravedad es el centroide del poĺıgono de apoyo. Sin embargo ya que el cuerpo

está en movimiento, dicho centro de referencia también debe moverse con el tiempo. Para

ésto, se sigue una secuencia de pasos y desplazamientos tal como la que se muestra en la

Figura 2.7.

En la secuencia de pasos se observa que el robot cuadrúpedo pasa por fases de

apoyo con 3 patas y 4 patas de manera alternada. Las secuencias con 3 patas, donde el

poĺıgono de apoyo es un triángulo, el robot se desplaza de manera tal que el centro de

gravedad del mismo se acerque al centro geométrico del triángulo de apoyo. Luego de cada

una de estas secuencias, la pata que está en el aire se apoya, expandiendo el poĺıgono a un

cuadrilátero. En esta fase el cuadrúpedo nuevamente desplaza su centro de gravedad a fin

de que quede dentro del triángulo que se formará en el paso siguiente cuando se levantenuevamente una pata. Este ciclo de alternancia de apoyo y desplazamiento del centro

de gravedad se repite para las fases de transferencia de cada una de las patas. Existen

trabajos donde ampĺıan la noción de margen de estabilidad en locomoción cuadrúpeda

hacia situaciones de caminado dinámico como en [13], pero este tipo de condiciones de

operación no se consideran dentro del presente trabajo.


30/136

19

Figura 2.7: Secuencia de caminado con equilibrio estático para robots cuadrúpedos


31/136

20

Modelos neurofisiológicos del sistema

locomotor en animales

En este caṕıtulo se menciona el modelo descriptivo del sistema neuronal en ani-

males. Ésto permite una mejor comprensión de los principios neurofisiológicos que rigen

al caminado en sistemas biológicos. Se mencionan las caracteŕısticas desde el punto de

vista externo del sistema de locomoción. Posteriormente se hace referencia al modelo de

Hodgkin-Huxley, en el cual varios autores se basado para desarrollar distintas propues-

tas de modelos neuronales para la representación del sistema de caminado. Al término del

caṕıtulo se describe el concepto de CPG (Central Pattern Generator) ó Generador Central

de Patrones , el cual permite modelar el principio neurofisiológico actualmente aceptado

en la generación de movimientos ŕıtmicos en animales.

3.1 Neurofisioloǵıa de la locomoción en animales

Una de las áreas de conocimiento que ha inspirado soluciones a problemas en el áreade robótica es la asociada a la Bioloǵıa. Ejemplos basados en la morfoloǵıa y estructura

de las patas en robots caminantes saltan a la vista (ver Figura 2.1). También ha influido

en algunos diseños de la estructura misma del robot, en tales caso se usa el término de

biomórfico para identificar dichas soluciones. En otros casos la influencia no es visible

en la forma del robot, sino en su comportamiento. Aqúı los conocimientos de ramas de


32/136

21

la bioloǵıa como el estudio del comportamiento animal (etoloǵıa), son utilizados para la

programación de las plataformas, en especial en el caso de sistemas de robots cooperantes.

Si bien, el sistema de locomoción con patas se ha visto inspirado desde un principio

por los animales, dicha influencia es principalmente en el tipo de secuencias que se desean

que emulen las maquinas. No ha sido sino desde la década de los 90 que se han iniciado

estudios relevantes en identificar el modelo biológico que opera en animales para generar

dichas secuencias. Dada la naturaleza de como está constituido f́ısicamente el sistema que

controla el caminado en seres vivos, tales modelos reciben el adjetivo de neurofisiol ógicos.

Los especialistas del área han logrado proponer una serie de modelos que a pesar de las

diferencias entre los mismos, existe un componente común nada despreciable. A continua-

ción se enumeran una serie de planteamientos comunes entre los diferentes modelos:

• El sistema de locomoción se encuentra realimentado localmente, bien por sensores

de tacto, presión, músculos, etc.

• El procesamiento y la generación de señales motoras son procesos altamente paralelos

y de muy baja frecuencia.

• El cerebro solo se encarga de generar predicciones de movimiento y efectuar control

feedforward .

• Las células musculares solas pueden oscilar: comportamiento miogénico.

• Las células de mismo tipo al conectarse oscilan coordinadamente: comportamiento

electrot´ onico.

• Es un modelo probabiĺıstico: es más efectivo ensayar y errar muchas veces en un

tiempo pequeño, que el modelado exacto. durante un largo peŕıodo de tiempo.


33/136

22

Existen algunos casos donde las caracteŕısticas de generación automática de movi-

mientos coordinados de un grupo de músculos es evidente, como los procesos de digestión,

latido del corazón, respiración. Todos ellos son posibles sin la necesidad de intervención

directa de una unidad de procesamiento compleja como lo es el cerebro. Si se observa

el proceso de locomoción con patas, se aprecia su naturaleza oscilatoria. Ello ha hecho

pensar la existencia de una estructura semejante a la antes descrita donde buena parte

del proceso de generación de trayectorias y control de las mismas se efectúe de manera

local.

En lo que respecta a la estructura f́ısica dentro de los animales encargada del

proceso de coordinación de la locomoción, se han identificado al arreglo de neuronas

transmisoras y elementos neuromotores (conexión entre neuronas y músculos) como el

componente de mayor importancia. Debido a la disposición de las mismas como un sistema

interconectado hace que se les identifique como redes neuronales . Uno de los primeros y

más difundidos modelos descriptivos de la fisioloǵıa de las neuronas en animales es el

propuesto por Hodgkin-Huxley [24].

3.2 Modelo descriptivo de Hodgkin-Huxley

Hodgkin y Huxley realizaron experimentos con neuronas gigantes de calamares e

identificaron la presencia de tres tipos principales de corrientes i ónicas: Sodio, Potasio y

una corriente de fuga que consiste principalmente en iones de Cloro. El flujo de tales iones

a través de la membrana celular es controlada por voltaje de manera independiente para

cada canal.

En la Figura 3.2 se muestra el esquemático equivalente para el modelo. El capacitor

C representa a la membrana celular semipermeable. Dado el transporte activo de iones a


34/136

23

Figura 3.1: Diagrama esquemático del modelo Hodgkin-Huxley

través de la membrana celular, existe una diferencia en la concentración de iones dentro

y fuera de la célula. El potencial de Nernst 1 se representa por una bateŕıa. Planteando

las ecuaciones correspondientes a la ley de conservación de la carga para una sección de

la membrana celular, nos queda que la corriente I (t) se separa en una corriente que carga

a C y otro componente I k que se distribuye entre los canales iónicos. Por lo tanto:

I (t) = I c(t) +k

I k(t) (3.1)

En el modelo estándar de Hodgkin-Huxley solo existen 3 tipos de canales iónicos:

un canal de sodio (Na), un canal de potasio (K) y un canal de fuga denotado como una

resistencia R. Utilizando la definición de corriente para un capacitor, I c puede ser escrita

de la forma:

C du

dt = I (t) −

k

I k(t) (3.2)

1Es el nivel de potencial a través de la membrana celular que se opone exactamente a la difusión deun ion en particular a través de dicha membrana.


35/136

24

Como se señalo antes, el modelo Hodgkin-Huxley describe tres tipos de canales,

los cuales pueden ser representados por su resistencia o por su conductancia. El canal de

fuga es descrito por una conductancia independiente del voltaje gL = 1R ; la conductancia

de los demás canales iónicos son dependiente del voltaje de la membrana celular y del

tiempo. La máxima corriente que puede circular por los canales K y Na ocurren con

los valores máximos de conductancia gK y gNa, respectivamente. Sin embargo existe una

probabilidad de que algunos de los canales estén bloqueados. La probabilidad de bloqueo

de cada canal se describe con tres variables extras m, n y h. La acción conjunta de m y

n controla al canal Na+ y la variable h lo hace con el canal de K +. El modelo especı́fico

propuesto por Hodgkin-Huxley para los tres canales es:

I k = gNam3h(u − E Na) + gK n

4(u − E K ) + gL(u − E L) (3.3)

Los términos E Na y E K son los potenciales inversos, los cuales junto con las con-

ductancias son valores emṕıricos. Los valores inicialmente reportados por Hodgkin-Huxley

se muestran en la Tabla 3.1 Las variables m, n y h evolucionan de acuerdo a las siguientes

x E x gxNa 115 mV 120 mS/cm2

K -12 mV 36 mS/cm2

L 10.6 mV 0.3 mS/cm2

Tabla 3.1: Parámetros del Modelo Hodgkin-Huxley

ecuaciones diferenciales

ṁ = αm(u)(1 − m) − β m(u)mṅ = αn(u)(1 − n) − β n(u)n

ḣ = αh(u)(1 − h) − β h(u)h(3.4)

donde las funciones que describen a α y a β que se muestran en la tabla 3.2,


36/136

25

x αx (u/mV) β x(u/mV)n (0,1 − 0,01u)/(e1−0,1u − 1) 0,125e−u/80

m 2,5 − 0,1u/(e2,5−0,1u − 1) 4e−u/18

h 0,07e−u/20 1/(e3−0,1u + 1)

Tabla 3.2:

son funciones emṕıricas en función del potencial eléctrico u para ajustarse a los datos

experimentales del axón gigante del calamar.

Las tres ecuaciones 3.4 pueden ser reescritas de la siguiente forma

ẋ = − 1

τ x(u)(x − x0(u)) (3.5)

donde x corresponde a m, n o h. Para un valor fijo de voltaje u, la variable x

converge eventualmente al valor de x0(u) con una constante de tiempo τ x(u). Los valores de

x0(u) y τ x(u) pueden ser despejados de las ecuaciones 3.4. En la Figura 3.2 se muestran las

gráficas de las funciones x0(u) y τ x(u) utilizando los valores emṕıricos de Hodgkin-Huxley

Figura 3.2: Función de equilibrio X 0(u) y Constante de tiempo τ (u) en modelo Hodgkin-Huxley


37/136

26

3.2.1 Dinámica del modelo Hodgkin-Huxley

Aqúı se mencionan los aspectos más relevantes de la dinámica del modelo de

Hodgkin-Huxley. En la Figura 3.2 se observa que conforme aumenta el potencial u, se

incrementan m y n a la vez que h disminuye. Por lo tanto, si alguna señal externa provo-

ca un aumento en el voltaje de la membrana celular, la conductancia del canal de sodio

aumenta debido al incremento de m. Como consecuencia, aumenta el flujo de iones de

sodio hacia el interior de la célula incrementando aun más el potencial interno. Si esta

realimentación positiva es lo suficientemente grande se inicia un potencial de acci´ on .

Como ejemplo de esta situación tenemos el caso de generación de un pulso cuando

el modelo es excitado con una corriente externa I durante un tiempo breve. En la Figura

3.2.1 se muestra el pulso generado para una entrada excitatoria aplicada en justo t


38/136

27

una entrada de corriente constante mayor a un valor de umbral, a la salida del sistema

se observa un tren de pulsos a una tasa de repetición τ s constante. Cuando se excita el

modelo con dos pulsos consecutivos de corriente de igual magnitud, existe un periodo

mı́nimo de separación tgap, debajo del cual la salida obtenida es un solo pulso en lugar

de dos. Éste fenómeno de enmascaramiento temporal se debe principalmente a que justo

después del primer pico de salida, los canales de iones están todos abiertos por lo que la

resistencia de la membrana es mucho menor que en el caso de reposo y la corriente que

circula es máxima. Ésto causa una hiper polarización en el potencial de la membrana,

provocando que el umbral de disparo sea mucho mayor que en reposo.

Actualmente existen distintos modelos de neuronas que realizan una descripción de

las neuronas biológicas funcionalmente equivalente al propuesto inicialmente por Hodgkin-

Huxley. Un modelo que se presenta como una extensión lógica del original son las Spiking

Neural Networks (SNN). Otro tipo de implementación dinámicamente equivalente, el cual

mantiene el enfoque de representación de las neuronas como integradores con fuga y posee

variables de constantes de tiempo asociadas a la permitividad de la membrana célula, son

las redes recurrentes de tiempo continuo conocidas como CTRNNs, cuyo uso ha sido

popularizado gracias al trabajo de Chiel-Beer [15][16]. Se han realizado estudios sobre

la dinámica del modelo de Hodgkin-Huxley en el campo de la matemática de sistemas

dinámicos, hasta utilizando métodos de análisis propios de teoŕıa de caos. Sin embargo

este tipo de consideraciones escapan a los objetivos del presente trabajo.

3.3 CPG: Central Pattern Generator

Para el acto de caminar, saltar o correr los animales requieren de la activación

progresiva y coordinada de grupos de músculos. Existen dos modelos iniciales propuestos

por los neurofisiólogos que trataban de describir de manera intuitiva como el sistema


39/136

28

nervioso lograba controlar alternadamente la contracción de los músculos extensores y

flexores. En uno de los modelos se sugeŕıa que los receptores de los sensores monitoreaban

continuamente el estado de las articulaciones, activando reflejos en momentos espećıficos

para aśı lograr el movimiento deseado. En el otro caso se sugiere la existencia de un

sistema o circuito oscilador en la espina dorsal o en el ganglio central que provee de las

señales de temporización esenciales para la activación de los músculos consiguiendo aśı el

movimiento repetitivo deseado (Marder2001[25][26]). El primer mecanismo se denomina

cadena de reflejos y el último generador central de patrones (CPG).

Actualmente se define como CPG a un circuito capaz de producir patrones motores

ŕıtmicos en ausencia de est́ımulo externo, bien sea proveniente de una entrada sensorial o de

una señal descendente de algún sistema de control superior. Es decir, un CPG está presente

cuando la existencia de un comportamiento ŕıtmico no depende de los centros periféricos

o centrales del animal, aunque las señales de tales centros alteren los patrones motores

producidos por el CPG. Existen varios trabajos que estudian el efecto de la realimentación

de los sistemas perif́ericos, al modular la respuesta del generador central de patrones

[6][11][27][28].

La existencia de circuitos generadores centrales de patrones fue demostrada a través

de experimentos que mostraban que movimientos ŕıtmicos eran producidos aún después

de que la realimentación proveniente de las piernas era removida. Este tipo de patr ón

motor se denomina ficticio puesto que no genera ningún movimiento, pero si se conectase

la salida del circuito del CPG a las neuronas motoras, su efecto seŕıa el de movimiento

ŕıtmico.

Se han identificado dos estrategias para la generación de comportamientos ŕıtmicos

en las neuronas. Algunos de estos comportamientos son manejados por neuronas que son

osciladores, y actúan como marcapasos. Este tipo de neuronas son similares a las presentes


40/136

29

en el corazón, y tienen una combinación espećıfica de canales de iones dependientes de

voltaje, que causa que se disparen ŕıtmicamente en ausencia de señal de excitación externa.

Dicho comportamiento se puede asociar a uno de naturaleza miogénica. La dinámica del

comportamiento básico es semejante a la descrita para el modelo de neuronas de Hodgkin-

Huxley, con la importante salvedad de que este último requiere de una señal de activación

externa para la generación de una salida ŕıtmica.

Otro tipo de comportamiento rı́tmico resulta de la interacción sináptica entre neu-

ronas que no son ŕıtmicamente activas, tal como ocurre en las células con comportamiento

electrotónico. En este caso los ritmos son considerados como un comportamiento emer-

gente del circuito, resultante de las propiedades individuales de las neuronas y de las

interacciones entre las neuronas presentes en el circuito. En ambos casos la temporización

espećıfica de los elementos del circuito es consecuencia de la conexión sináptica de las

neuronas.

Todos los circuitos generadores de patrones están sujetos a la modulación median-

te neurotransmisores y hormonas, que pueden alterar la frecuencia y la intensidad de los

patrones motores producidos al actuar sobre un subgrupo espećıfico de neuronas del cir-

cuito CPG. Este fenómeno de neuromodulación juega un rol importante en el proceso de

adaptación de los patrones básicos de locomoción a las diferentes condiciones bajo la cual

se desenvuelve el organismo. Por ejemplo, de esta manera es posible modificar el modo de

caminado a fin poder lidiar con las irregularidades del terreno, o también obtener ritmos

motores que no están preprogramados en el sistema neuronal, como seŕıan bailar o escalar.

Las caracteŕısticas antes descritas para el CPG destacan la importancia de dos

aspectos fundamentales en el proceso de generación de señales de control durante la lo-

comoción con patas. Primero está la generación independiente de señales oscilatorias, las

cuales controlan a los actuadores a fin de obtener un movimiento preprogramado. Da-


41/136


42/136

31

Análisis comparativo de modelos de CPG

En el presente caṕıtulo se efectúa una análisis comparativo entre los distintos

enfoques utilizados por varios autores en el modelado de CPG para locomoción en robots

con patas. Se detallan las distintas arquitecturas estudiadas, a la vez que se identifican

que caracteŕısticas propias de los sistemas biológicos son incorporadas en los modelos. Se

analizan las metodoloǵıas descritas por los autores de tales modelos de CPG en locomoción

de robots. Empleando tales metodoloǵıas se efectúan pruebas de simulación y se analizan

los resultados obtenidos. Partiendo de ello se identifican las ventajas y desventajas relativas

de cada alternativa para la sı́ntesis de un modelo de caminado en robots cuadrúpedos.

El primer modelo estudiado es el propuesto por Chiel y Beer [15][16], donde se

menciona el uso de redes neuronales recurrentes para replicar la naturaleza oscilatoria del

CPG. En el estudio del modelo de osciladores acoplados, denominado ACPO y descrito

por J. Buchli y A. J. Ijspeert en [18], se identifica un enfoque más anaĺıtico de la dinámica

del sistema oscilador, a la vez que se detallan las ventajas para el control de transici ón

entre diferentes movimientos rı́tmicos preprogramados. Por último se estudia el concepto

de Dynamic Neural Networks, descrito en el trabajo de P. Zegers [ 29][30], que incorpora

la idea de neuromodulación descrita en el caṕıtulo anterior.


43/136

32

4.1 Modelo de Chiel-Beer usando CTRNN

En el trabajo realizado por Chiel y Beer, se hace uso de las redes neuronales

recurrentes en tiempo continuo, mejor conocidas como CTRNN por siglas en inglés (Con-

tinuous Recurrent Neural Networks). Estas redes neuronales se basan en nodos básicos o

neuronas cuya función de estado se encuentra descrita por la Ecuación 4.1:

τ i ẏi = −yi +

M j=i w

jiσ(y j + θ j) + I i, i = 1, · · · , M (4.1)

En la Ecuación 4.1 se tiene que yi ∈ es la salida de la neurona i-ésima. La

constante de tiempo asociada a la permitividad de la membrana celular se representa

como τ ∈ , mientras que los pesos de las conexiones sinápticas entre las neuronas de la

red están representados por wij ∈ . La variable θ j corresponde al punto de operación de

cada nodo. El término I i es la entrada externa al sistema, que se mantiene en cero cuando

se desea obtener la respuesta natural del sistema. La funci ón kernel de transferencia de

cada neurona es la sigmoide loǵıstica estándar:

σ(x) = 1

1 + e−x (4.2)

Existen varios aspectos importantes de este modelo particular de redes neurona-les. Los autores argumentan que posee una explicación plausible desde el punto de vista

biológico, ya que el estado de la neurona y se puede asociar al potencial eléctrico de la

membrana de la neurona, tal como ocurre en el modelo Hodgkin-Huxley. La función σ(x)

representa un promedio de corto plazo de la frecuencia de disparo de la neurona, y el

peso de autoconexión wii se puede interpretar como una conductancia activa no lineal.


44/136

33

Desde el punto de vista matemático, se puede considerar que la Ecuación 4.1 describe la

evolución temporal de la variable de estado y de la neurona i-ésima. Ahora bien, el estado

total del sistema con N nodos queda descrito por el vector de estado Y sis, con una función

de transición de estados F (Y, I ) no lineal, como se muestra en la Ecuación 4.3.

Y = [y1, y2, y3, · · · yN −1]T

Ẏ = F (Y, I )(4.3)

Los esquemas de conexión de las neuronas en redes de este tipo suelen ser con un

alto número de interconexiones bidireccionales entre los nodos. Debido a que se necesita

al menos una señal de referencia de ángulo por cada uno de los motores en un robot con

patas de 3 GDL, las CTRNN que pueden revestir cierto interés son aquellas que tienen

en su estructura como mı́nimo 3 nodos. También son útiles aquellas con mas neuronas,

bastando con emplear un subespacio del vector de salida quedando un total de N − 3

neuronas sin salida directa, pero que incrementan el orden del sistema. En la Figura 4.1

se muestran varios ejemplos de CTRNN:

Figura 4.1: Ejemplos de CTRNN interconectadas


45/136

34

4.1.1 Arquitectura de CPG basado CTRNN

La arquitectura descrita a continuación corresponde a un esquema de interconexión

completa entre todos los nodos, lo cual incluye todas las posibles arquitecturas de tamaño

N . Este tipo de redes continuas no son tan costosas desde el punto de vista computacional.

A pesar de su aparente simplicidad, se ha demostrado que las CTRNN se pueden utilizar

como aproximadores universales de sistemas dinámicos[31]. El número total de parámetros

requeridos para describir una red totalmente interconectada con N elementos son N 2 +

2N . En [15][16], los autores describen el uso de algoritmos genéticos para la śıntesis de

dichos parámetros, en redes neuronales con un total de 3, 4 y 5 neuronas las cuales

posteriormente analizaron a fin de identificar la presencia de módulos dinámicos básicos

para comportamientos oscilatorios.

El modelo de cuerpo empleado es de tipo insecto, donde se analiza el movimiento

de una sola pata para el proceso de locomoción. La pata es controlada por tres efectores,

uno especifica el estado de la pata y los otros dos trabajan de manera antagónica e indican

el torque de giro de la pata. Esto da como resultado que la red neuronal tenga un mı́nimo

de 3 neuronas para modelar el CPG correspondiente a dicha estructura mecánica. En la

Figura 4.2 se muestra el modelo mecánico utilizado, ası́ como la arquitectura de la red de

3 nodos totalmente interconectada.

La neurona FT (Foot) controla el posicionamiento vertical de la pata. Cuando FT

es mayor a 0.5 la pata se encuentra apoyada sobre el piso, y se levanta en el caso contrario.

Las otras dos neuronas motoras son BS (Backward Swing) y FS (Forward Swing). Cuando

el pie está arriba, las salidas de BS y FS escalan los torques m áximos torques de la pata;

cuando el pie esta apoyado, estas salidas escalan la máxima fuerza del pie aplicada al

cuerpo.


46/136

35

Figura 4.2: Arquitectura de CPG basada en CTRNNs

La desventaja del enfoque descrito en el trabajo de Chiel y Beer, est á en que no se

toma en consideración la existencia de conexiones entre los distintos CPG que controlan

a cada una de las patas, de manera tal que se coordinen los movimientos de las mismas y

aśı obtener un caminado controlado.

4.1.2 Metodoloǵıa para śıntesis de CPGs utilizando CTRNN

A fin de modelar un CPG para locomoción en robots es necesario obtener un siste-

ma cuya salida posea ciertas caracteŕısticas espaciales y temporales. Para la arquitectura

descrita previamente, Chiel y Beer obtuvieron mediante AGs un set de soluciones v álidas

para su modelo de cuerpo con una pata simple. En la Ecuación 4.1 se tiene la transición

de estados, donde el gradiente del estado de cada neurona viene dado en funci ón de los

estados de toda la red y de las entradas externas. Todo el análisis aqúı descrito se basa

en la respuesta natural del sistema, es decir para una entrada externa nula.

La resolución numérica de las ecuaciones diferenciales se realizó utilizando el méto-

do de Euler con un paso igual a 0,1. A fin de validar la implementación del modelo de red

CTRNN empleada en el presente trabajo, se procedió a replicar los resultados obtenidos


47/136

36

por Chiel y Beer para la red con 3 nodos. En la Figura 4.3 están graficadas las formas de

ondas de los estados de las neuronas, con los valores de τ , wii y θ citados en [15][16]. Éstos

parámetros se muestran en la Tabla 4.1, y corresponden a la mejor solución sintetizada

mediante algoritmos genéticos en los dos trabajos previamente enumerados.

Tau(τ ) Bias (θ) ωFT → ωFS → ωBS →FT 7.2777 -9.5733 -3.209000 15.546400 11.594100FS 2.3042 12.3221 -12.919000 -12.697000 1.562800BS 2.9261 -7.0150 6.167400 13.606400 -3.227800

Tabla 4.1: Valores de parámetros para CTRNN

Figura 4.3: Salidas de CTRNN de Chiel-Beer. Euler = 0.1

En la Figura 4.3 se observa la evolución temporal del sistema con señales de entrada

iguales a cero (I i = 0) para todos los nodos, y que parte de condiciones iniciales de

reposo. El sistema va convergiendo progresivamente a una respuesta con comportamientooscilatorio sostenido. Este tipo de análisis permite identificar la respuesta del sistema

ante una condición inicial dada, pero resulta necesario ampliar el estudio de la red a fin

de caracterizar su respuesta ante distintas condiciones iniciales.

Se tiene que debido a la naturaleza continua de la ecuación que rige la evolución


48/136

37

temporal de los estados en cada neurona, siempre estará definido el campo de velocidad

o gradiente de estado asociado a cualquier estado de la red. Partiendo de ésto, a con-

tinuación se introduce el uso de la visualización en un plano del gradiente de estados,

sobre el cual se superponen las distintas trayectorias resultantes para diferentes condicio-

nes iniciales. Como el sistema completo posee 3 nodos, por lo cual su espacio de salida

es tridimensional, las gráficas obtenidas se pueden interpretar como proyecciones en un

plano de las trayectorias tridimensionales. Dicho plano se construye sobre un espacio de

salida dado por 2 de los 3 nodos de la red completa.

Figura 4.4: Vista 2D de salida de CTRNN de 3 nodos

En la Figura 4.4 se muestra la evolución espacial de los estados del sistema descrito

por los parámetros mostrados en la Tabla 4.1 para distintas condiciones iniciales. El plano

de proyección corresponde a las salidas de las neuronas FT y BS. Se puede apreciar que

el sistema eventualmente cae dentro de un ciclo lı́mite fijo, el cual está directamente aso-

ciado al comportamiento oscilatorio ilustrado en la Figura 4.3. Estudios previos sobre la

dinámica de sistemas implementados mediante CTRNN señalan que los mismos exhiben

diferentes tipos de comportamientos. En el caso espećıfico de una red con 3 nodos, se


49/136

38

tiene que el sistema completo puede ser de naturaleza estable u oscilatoria; esta clasifi-

cación se basa en la eventual convergencia del sistema a un punto de equilibrio o a un

ciclo oscilatorio respectivamente. Las configuraciones estables pueden ser de dos tipos a

su vez: monoestable o biestable; el fenómeno en el cual la naturaleza de un nodo pasa

de ser monoestable a biestable se denomina bifurcación. La bifurcación puede obtenerse

controlando las entradas al mismo.

Éste tipo de representación se puede ampliar hacia sistemas con mayor numero

de neuronas, obteniéndose una proyección de la trayectoria en un espacio N-dimensional

sobre un plano arbitrario. Los resultados que se muestran a continuación corresponden a

de trayectorias de redes con 3 neuronas, sobre el plano descrito por los vectores de salida

de las neuronas 1 y 2. Los puntos correspondientes a las condiciones iniciales se obtuvieron

de un arreglo equiespaciado de valores en el rango de −20 hasta 20, con saltos de 4 para

las neuronas 1 y 2, manteniendo en cero (0) el valor de la neurona 3. Los parámetros de

la red se obtuvieron de manera emṕırica, ya que las redes aśı sintetizadas son empleadas

con fines ilustrativos. La simulación de la red se efectuó utilizando la técnica de Euler,

con un paso de iteración igual a 0,1. Para las gráficas de intensidad de campo, se calcula

el módulo del vector gradiente en el plano de visualización.

En la configuración monoestable, se puede identificar mediante inspección directa

de las Figuras 4.5 y 4.6, el estado de equilibrio final del sistema al cual converge inde-

pendientemente del estado inicial; situación semejante ocurre al observar la gráfica de

intensidad del campo (Figura 4.7). Sin embargo este tipo de configuración reviste poco

interés para la generación de comportamientos rı́tmicos que puedan resultar útiles en lo-

comoción de robots con patas. Podŕıan ser utilizados en esquemas de control donde se

desee bloquear algunos de los actuadores en particular, o hacer que el sistema sea mono-

estable pero al modificar las entradas del mismo se produzca una bifurcaci ón volviéndolo

biestable o inclusive oscilatorio.


50/136

39

Figura 4.5: Vista 3D de campo atractor. Configuración monoestable

Figura 4.6: Vista 2D de campo atractor. Configuración monoestable


51/136

40

Figura 4.7: Intensidad de campo atractor. Configuración monoestable

Figura 4.8: Vista 3D de campo atractor. Configuración biestable


52/136

41

Para la configuración tipo biestable, las gráficas del campo atractor ofrecen infor-

mación inmediata sobre los dos estados finales de equilibrio del sistema (Figura 4.8 y 4.9).

En la gráfica de intensidad del campo (Figura 4.10) se pueden identificar posibles regiones

de equilibrio las cuales corresponden a las áreas con valores mı́nimos de gradiente en el

plano; pero no es posible extraer de manera directa información alguna sobre las trayec-

torias que recorren los estados del sistema antes de converger a los puntos estables. Cabe

señalar que esta imprecisión en la determinación de los estados de equilibrio mediante el

gráfico de intensidad es consecuencia de que el mismo es una representación en un espacio

de dimensión inferior a la de salida del sistema.

Figura 4.9: Vista 2D de campo atractor. Configuración biestable

El comportamiento que encierra mayor importancia en la śıntesis de generadores

de caminado mediante el uso de CTRNN es la de tipo oscilatoria. En las Figuras 4.11 y

4.12 es posible identificar el ciclo ĺımite al cual converge eventualmente el sistema. Para

la gráfica de intensidad mostrada en la Figura4.13 no resulta directa la identificación de

dicho ciclo ĺımite. Un fenómeno observable en la Figura 4.11, es que dependiendo del

estado del cual parta el sistema, la fase final de la señal oscilatoria variará.

El fenómeno de desfase dependiente del punto inicial representa un problema im-


53/136

42

Figura 4.10: Intensidad de campo atractor. Configuración biestable

Figura 4.11: Vista 3D de campo atractor. Configuración oscilador


54/136

43

Figura 4.12: Vista 2D de campo atractor. Configuración oscilador

Figura 4.13: Intensidad de campo atractor. Configuración oscilador


55/136

44

portante al momento de sinteti

generador de modos de caminado para robot cuadrúpedo basado en principios neurofisiológicos

Documents