Generación de escenarios de crecimiento de la

mancha urbana de la ciudad de Cusco para el

periodo 2010-2020

René Huamani Aguilar

Diciembre, 2010

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN

VICERECTORADO

Centro de Levantamientos Aeroespaciales

y Aplicaciones SIG para el Desarrollo Sostenible

de los Recursos Naturales

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha

urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-

2020

Por

René Huamani Aguilar

Asignación Final Individual (Trabajo de Grado) presentado al Centro de Levantamientos

Aeroespaciales y Aplicaciones SIG para el Desarrollo Sostenible de los Recursos Naturales en

cumplimiento parcial de los requisitos para la obtención del grado académico de Máster en Ciencias de

la Geo - Información y Observación de la Tierra, en la mención en: Información de Tierras para la

planificación del territorio.

Comité de evaluación del AFI

Examinador 1: Lic. Benjamin Gossweiler H. MSc.

Examinador 2: Ing. Nelson J. Sanab ria S. MSc. (Asesor 1)

Examinador 3: Ing. Carlos E. Román C. MSc. (Asesor 2)

Examinador 4: (Docente CLAS)

Examinador 5: Ir. Arno M. van Lieshout (Docente ITC)

Centro de Levantamientos Aeroespaciales y Aplicaciones SIG para el Desarrollo Sostenible

de los Recursos Naturales Cochabamba, Bolivia

Aclaración

Este documento describe el trabajo realizado como parte del programa de estudios de Maestría

en el Centro de Levantamientos Aeroespaciales y Aplicaciones SIG para el Desarrollo Sostenible

de los Recursos Naturales. Todos los puntos de vista y opiniones expresadas en el mismo son

responsabilidad exclusiva del autor y no representan necesariamente las del Centro.

i

Resumen

La gestión del crecimiento urbano de la ciudad del Cusco es una actividad que puede hacerse más

eficiente y efectiva si se contara con predicciones de su estado futuro en diferentes escenarios.

Tales escenarios implican la influencia de diferentes decisiones asumidas en la actualidad por los

tomadores de decisiones y autoridades y que se verán reflejadas a futuro. Además de estas decisiones

se consideran otros factores que muestran los diferentes tipos de aptitud que fomentan el crecimiento

urbano.

Un modelo adecuado que hace uso de los factores antes mencionados es el basado en Autómatas

Celulares (AC), que simula el comportamiento global de las ciudades en base a fenómenos locales.

Los elementos que caracterizan los fenómenos locales pueden ser descritos mediante mapas raster que

representan cada pixel o unidad de estudio, así se pueden representar los diversos fenómenos físicos y

sociales que ocurren a nivel local. El comportamiento local se debe ajustar al comportamiento global

representado por las tasas de crecimiento identificado en pasos de tiempo determinados.

El estudio muestra la aplicación de estos modelos de Autómatas Celulares a la predicción del

crecimiento de la mancha urbana de la ciudad del Cusco, basado en imágenes LANDSAT clasificadas

de los años 2007 y 2010, variables espaciales continuas, variables espaciales discretas y restricciones.

Se crearon tres escenarios futuros de cómo se apreciara la mancha urbana para el año 2020

dependiendo del grado de restricción aplicado administrativamente sobre el crecimiento urbano, en

base a los patrones identificados con AC validados para el año 2010 y calibrando la influencia de las

variables según el grado de restricción que se desea explorar en cada escenario.

Palabras clave: Crecimiento urbano, Dinámica Ego, Autómatas Celulares, Cusco, Cuzco, Simulación, Proyección, , 2020, 2010, 2007.

ii

Dedico este trabajo a mis padres, a mis hermanos y, de una manera muy especial, a Sebastián.

Gracias por su apoyo y por motivarme a ser una mejor persona cada día.

iii

Agradecimientos

A Dios por la vida y la salud , mía y de los míos.

A mi familia, simplemente por todo, nunca podré retribuir lo mucho que me han dado.

Un agradecimiento especial a la Oficina de Catastro de la Municipalidad Provincial del Cusco, por

hacer posible esta experiencia académica, y por su constante colaboración para con este trabajo.

A mis asesores, Nelson y Carlos, por su amistad, su ayuda, sugerencias y observaciones que

sirvieron para mejorar este trabajo.

A los miembros del CLAS, docentes y administrativos, por todas sus enseñanzas y experiencias, tan

generosamente compartidas para conmigo.

Al ITC por haberme permitido incrementar mis conocimientos sobre esta apasionante ciencia.

A la Embajada Holandesa en Perú por darme todas las facilidades del caso en su momento.

A mis colegas y nuevos amigos, bolivianos y „extranjeros‟ por su amistad y todo el apoyo brindado

en mi estadía en Cochabamba.

A mis amigos y socios a la empresa Brain Systems por toda la ayuda, apoyo y soporte brindado desde

el Cusco durante mi ausencia en esta hermosa tierra.

A mis amigos de siempre, en el Cusco y fuera de él, esta experiencia ha demostrado que ni la distancia

ni el tiempo han mermado en nada nuestra amistad.

iv

Tabla de contenidos

1. Introducción................................................................................................................................ 1

1.1. Antecedentes ...................................................................................................................... 1

1.2. Justificación ......................................................................................................................... 2

1.3. Planteamiento del problema ............................................................................................... 3

2. Objetivos..................................................................................................................................... 4

2.1. Objetivo general .................................................................................................................. 4

2.2. Objetivos específicos ........................................................................................................... 4

3. Marco Teórico ............................................................................................................................. 5

3.1. Crecimiento Urbano ............................................................................................................ 5

3.2. Establecimiento de políticas y planificación del crecimiento urbano .................................... 5

3.2.1. Escenarios .................................................................................................................... 5

3.3. El uso de modelos de proyección de usos de la tierra en la planificación. ............................. 6

3.4. Las ciudades como sistemas complejos................................................................................ 7

3.5. Modelamiento del crecimiento urbano ................................................................................ 7

3.5.1. La nueva generación de modelos ................................................................................. 7

3.6. Autómata Celular ................................................................................................................ 8

3.6.1. Autómatas Celulares y el modelamiento urbano .......................................................... 8

4. Marco Metodológico ................................................................................................................. 12

4.1. Descripción de los Instrumentos ........................................................................................ 12

4.2. Variables o Insumos del modelo ........................................................................................ 12

4.2.1. Paisajes Base Del Estudio. .......................................................................................... 12

4.2.2. Variables estáticas continuas ..................................................................................... 13

4.2.3. Variables estáticas discretas....................................................................................... 14

4.2.4. Variables dinámicas ................................................................................................... 14

4.2.5. Variables para las restricciones .................................................................................. 14

4.3. Análisis de la Información .................................................................................................. 15

4.3.1. Clases de los paisajes base ......................................................................................... 16

4.3.2. Cálculo de las Matrices de Transición ......................................................................... 16

4.3.3. Cálculo de los pesos de evidencia ............................................................................... 18

4.3.4. Análisis de la correlación entre mapas ....................................................................... 19

4.4. Configuración y ejecución del modelo de simulación ......................................................... 19

v

4.5. Validación del modelo .......................................................................................................20

4.5.1. Uso de la función de caída exponencial con un tamaño de ventana constante ...........20

4.5.2. Uso de la función de caída constante con tamaños de ventana variables....................21

4.6. Aplicación de los Automatas Celulares ...............................................................................22

4.6.1. El parchado ................................................................................................................22

4.6.2. La expansión. .............................................................................................................23

4.6.3. Actualización dinámica del modelo ............................................................................23

5. Resultados y Discusión ..............................................................................................................27

5.1. Cusco 2020 ........................................................................................................................27

5.2. Escenarios..........................................................................................................................27

5.2.1. Discusión e implicaciones en la gestión y políticas actuales y futuras ..........................29

6. Conclusiones .............................................................................................................................30

6.1. Sobre las variables .............................................................................................................30

6.2. Sobre el modelo.................................................................................................................30

6.3. Sobre las proyecciones.......................................................................................................31

7. Recomendaciones .....................................................................................................................32

8. Referencias Bibliográficas ..........................................................................................................33

Anexos ..............................................................................................................................................35

8.1. Anexo 1: Rangos calculados para las variables estáticas continuas ....................................36

8.2. Anexo 2: Resultados de las pruebas de correlación de las variables del modelo. ................37

vi

Lista de figuras

Figura 1. Imagen LANDSAT corregida de Julio del 2010 de la Ciudad del Cusco (El color amarillo

representa la mancha urbana) .............................................................................................................. 2

Figura 2. DEM del área de estudio .................................................................................................... 13

Figura 3. Mapa de Distancias a las principales vías de acceso ........................................................... 13

Figura 4. Mapa de Distancias a los Actuales Polos de Desarrollo de la Ciudad. ................................ 13

Figura 5. Mapa de Distancias Inversas a los ríos del área de estudio. ................................................. 13

Figura 6. Variables Estáticas Discretas y Restricciones del Modelo. ................................................. 14

Figura 7. Diagrama de Flujo de la Metodología ................................................................................. 15

Figura 8. Ejemplo de matriz de transición ......................................................................................... 16

Figura 9. Mapa de cambio 2007 – 2010. (El color rojo representa la transición „No Urbano‟ -->

„Urbano‟, el color azul la transición inversa a esta) ............................................................................ 17

Figura 10. Imagen clasificada sin procesar (2010). ............................................................................ 18

Figura 11. Imagen clasificada procesada (2010). ............................................................................... 18

Figura 12. Gráfica de puntos de quiebre, rangos y pesos de evidencia de la variable „distancia a polos

de desarrollo‟. ................................................................................................................................... 19

Figura 13. Mapa de similitud de diferencias del modelo. Los valores rojos y verdes representan una

alta y moderada similitud, los valores azules una similitud pobre....................................................... 21

Figura 14. Gráfica del índice de similitud en función del tamaño de la ventana. ................................. 21

Figura 15. Manzanas del distrito del Cusco, catalogadas por la Oficina de Catastro hasta el año 2010,

sobrepuestas a la imagen clasificada del año 2010. ........................................................................... 22

Figura 16. Mapa de Probabilidades transformado para el proceso de expansión. ................................ 23

Figura 17. Modelo Final para la Simulación del Crecimiento Urbano de la Ciudad del Cusco ............ 24

Figura 18. Mapa Inicial de la mancha urbana de la ciudad del Cusco del año 2007. ........................... 25

Figura 19. Mapa observado de la mancha urbana de la ciudad del Cusco del año 2010. ..................... 25

Figura 20. Mapa simulado de la mancha urbana de la ciudad del Cusco para el año 2010. ................. 26

Figura 21. Proyección de la mancha urbana de la ciudad del Cusco para el año 2020. ........................ 27

Figura 22. Proyección de la mancha urbana de la ciudad del Cusco para el año 2020 (Escenario

restrictivo) ........................................................................................................................................ 28

Figura 23. Proyección de la mancha urbana de la ciudad del Cusco para el año 2020 (Escenario sin

restricciones) .................................................................................................................................... 28

vii

Lista de tablas

Tabla 1. . Representación de las clases de los paisajes base en el software DINAMICA .....................16

Tabla 2. Matriz de Transición para las imágenes del 2007 y 2010. El paso de tiempo considerado es

igual a 3. ...........................................................................................................................................17

Tabla 3. Índices de similitud mínima y máxima para tamaños de ventana diferentes. .........................21

Tabla 4. Variables priorizadas del modelo .........................................................................................30

Tabla 5. Rangos calculados para las variables estáticas continuas .....................................................36

Tabla 6. Resultados parciales de las pruebas de correlación de las variables del modelo. ...................37

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

1

1. Introducción

1.1. Antecedentes

El crecimiento urbano es un tema que ha cobrado relevancia en las últimas décadas debido a la

explosión demográfica ocurrida en la mayoría de urbes del planeta. De ahí es que su estudio haya sido

de interés no solo en el campo del desarrollo sostenible sino, también, en la percepción remota y las

ciencias de la información geográfica (Xi et al., 2009).

Las ciudades son sistemas complejos bien conocidos. Aunque solo recientemente, los científicos han

sido capaces de simular su complejidad. Uno de las técnicas más simples pero exitosas para lograr este

objetivo son los autómatas celulares (AC). Lahthi (2008). Xibao (2006) ha utilizado los CA en una

aplicación de percepción remota para modelar los impactos de diferentes escenarios políticos en el

crecimiento urbano en Lanzou ,China. En ese mismo camino Xi (2009) ha utilizado las mismas

técnicas para simular el crecimiento de Shenyang y Fushun, también, en China, ambos estudios

utilizaron como herramienta el SLEUTH, un modelo que extiende los AC y que toma como datos de

entrada: la pendiente, el uso de la tierra, las restricciones, la extensión urbana, el transporte y un

hillshade de la zona de estudio. Abiden (2010) se enfoca en la problemática de la variabilidad de

factores que afecta el desarrollo de las ciudades y propone una solución genérica para detectar

patrones de crecimiento urbano para cualquier región de interés usando un método basado en pixeles,

en el que aplica la teoría de AC para determinar los estados de los pixeles después del filtrado y la

selección sobre la región de interés, su caso de estudio se llevó a cabo en el valle Klang en Malaysia.

Un estudio más completo es presentado por Lahti(2008), este caso fue desarrollado en la ciudad de

Sidney, Australia y utiliza como herramienta METRONAMICA, software desarrollado por el

Research Insitute for Knowledge Systems (RIKS), en este estudio se analizan dos posibles escenarios

en un intervalo de tiempo que va desde 1956 a 2006, posteriormente se realiza una predicción para el

año 2006 y se concluye que los AC pueden ser útiles para explorar las futuras tendencias de desarrollo.

No existen muchos estudios publicados sobre el crecimiento urbano para la ciudad del Cusco, no

obstante Hurtado (1999) ha realizado una investigación sobre las tendencias de desarrollo urbano para

todo el departamento. También, se debe tomar en cuenta que la Municipalidad provincial del Cusco ha

desarrollado un plan de desarrollo urbano para la provincia para los 2006 al 2011 (Municipalidad

Provincial del Cusco, 2006), el contenido de dicho documento muestra un amplio diagnóstico y los

objetivos trazados para alcanzar una visión de la ciudad a futuro. Figura 1.

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

2

Figura 1. Imagen LANDSAT corregida de Julio del 2010 de la Ciudad del Cusco (El color amarillo representa

la mancha urbana)

1.2. Justificación

Las autoridades de la ciudad del Cusco requieren de herramientas asequibles que den soporte a sus

decisiones administrativas y políticas para una adecuada gestión de la ciudad. En el caso específico de

la planificación urbana, la posibilidad de observar, analizar y elegir entre diversos escenarios de

crecimiento urbano a futuro, otorga a dichos entes la capacidad de tomar mejores decisiones en pro del

bienestar de la población en general, planificar eficientemente e implementar dichos planes obteniendo

un mayor beneficio y reduciendo el desorden en la ciudad.Figura 1.

Los modelos dinámicos de simulación espacial son una buena manera de entender las dinámicas de un

sistema urbano complejo, evaluar el impacto del crecimiento urbano en el ambiente y como una

herramienta de planificación para planificadores y tomadores de decisión. El método combinado que

utiliza percepción remota, sistemas de información geográfica y modelos de crecimiento urbano es

poderoso par la representación, modelamiento y la predicción de los patrones espacio temporales de

crecimiento urbano, y útil, también, para entender las escenarios de planificación alternativos a futuro.

(Xi et al., 2009).

Los Autómatas Celulares (AC) ofrecen una variedad de ventajas para la simulación urbana y en

muchas formas remedian las deficiencias particulares de los modelos „tradicionales‟. Los AC pueden

ser diseñados prestando atención a los detalles. Los AC son inherentemente espaciales y

descentralizados. Los AC son dinámicos del mismo modo que intuitivos y de un comportamiento

realista. También, Coucleis, citado por Torrens. (2001), afirma que los AC tienen una afinidad natural

con los datos raster y GIS, así como con la programación orientada a objetos. Los AC proveen un

mecanismo para los métodos de enlace a nivel micro y macro y para conectar patrones con los

procesos que ellos producen. (Torrens, 2001).

La principal atracción del método es que muestra comportamientos complejos a partir de reglas

simples. Estas reglas se ajustan bien con la manera en la que funcionan los sistemas complejos, donde

el surgimiento de la complejidad desde la simplicidad es una de las características (Torrens, 2001). El

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

3

método de los AC está en línea con el pensamiento bottom-up (del detalle a lo general) y tiene una

comprensión descentralizada de los procesos (Torrens y O‟Sullivan citado por Torrens, 2001),

mediante este método se puede simular cualquier sistema físico (Silva citado por Torrens, 2001)

mientras este pueda ser reducido a los componentes de un AC.

Considerado como un modelo tipo de AC, DINAMICA es un modelo de simulación espacial de las

dinámicas del paisaje, pensada como una herramienta para investigar la trayectoria de los paisajes y las

dinámicas de los fenómenos espaciales, diseñado para ser un software de propósito general para el

modelamiento de la dinámica, ha sido aplicado para simular una gran variedad de fenómenos

espaciales tales como el cambio de uso de la tierra y el crecimiento urbano (Filho et al., 2009b)

Entre otras cosas, DINAMICA incorpora funciones de transición multiescala basadas en vecindad,

simulación estocástica multi-paso, un módulo de difusión, métodos espaciales de retroalimentación

para el cálculo de variables dinámicas y la aplicación de regresión logística o pesos de evidencia para

calcular los mapas de probabilidades de transición utilizando información almacenada en un SIG.

(Filho et al., 2009a).

1.3. Planteamiento del problema

La falta de proyecciones realistas de la situación en la que se encontrará la ciudad en las próximas

décadas reduce la capacidad de sus autoridades para elegir y aplicar las mejores medidas y políticas a

fin de gestionar adecuadamente el crecimiento urbano de la ciudad. En este sentido, los modelos

tradicionales tienen algunas falencias que no permiten obtener resultados satisfactorios para este tipo

de proyecciones, es así que Torrens (2001) menciona las siguientes:

Tienen una estructura centralizada.

No son buenos para la gestión de la dinámica.

Carecen de detalle

Tienen poca facilidad de uso, flexibilidad y realismo.

Cuando se asume a priori una estructura centralizada no es posible lograr la transición de ciudad mono

céntrica a ciudad poli céntrica, la que es común en nuestros días (Torrens, 2001), Klosterman y

Musterd, citados por la(Lahti, 2008)). Por otra parte, una consecuencia de la falta de detalle es que un

cambio en la escala podría requerir un nuevo modelo para explicar el comportamiento del cambio

(Batty citado por Lahti, 2008)

4

2. Objetivos

2.1. Objetivo general

Generar escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo

2010-2020, en base a variables físicas y administrativas.

2.2. Objetivos específicos

Identificar las variables físicas y administrativas que intervienen en el crecimiento urbano de la

ciudad de Cusco y que pueden ser representadas espacialmente

Establecer un modelo de autómatas celulares adecuado a la ciudad del Cusco para la simulación

del crecimiento urbano en los siguientes 10 años, basado en comportamiento espacial de la urbe

durante el periodo 1997 – 2010.

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

5

3. Marco Teórico

3.1. Crecimiento Urbano

El crecimiento urbano es un problema de gestión en todo el mundo. En las grandes ciudades, la

planificación y las políticas aplicadas no tienen la capacidad de controlarlo. Esto da origen a una

expansión descontrolada y de baja densidad, caracterizada por urbanización dispersa (Torrens, 2001).

De este modo, internamente, pueden observarse: congestionamiento, rutas de transporte muy largas,

segregación económica, desconexión social, baja salubridad, alto costo de infraestructuras e incluso

una baja economía (Agency, 2006) (Deal and Schunk, 2004) , por otra parte, externamente, se puede

apreciar la perdida de tierras de cultivo, la pérdida de biodiversidad, la polución de los cuerpos de agua

y el incremento de los riesgos de inundación.

3.2. Establecimiento de políticas y planificación del crecimiento urbano

En términos generales, el establecimiento de políticas busca alcanzar un estado ideal para las ciudades

(Engelen et al., 2000). Ittersun (1998) identifica los siguientes pasos en el establecimiento de políticas:

1. Definición del problema.

2. Concertación de las necesidades para la intervención de política.

3. Identificación de los objetivos de las políticas.

4. Identificación de las medidas para lograr los objetivos.

Es común que la gente tenga diferentes percepciones en cualquiera de los cuatros pasos. Mostert ha

descubierto tres razones para esto: desacuerdos en la versión de los hechos, objetivos conflictivos y

aspectos relacionales (Lahti, 2008) .

Los desacuerdos en los hechos ocurren debido a las diferentes formas de entender la realidad. Esto

podría derivar de una pobre comunicación o poco traspaso de información, así como de una falta de

conocimiento. La falta de conocimiento obliga a los interesados a obtener información de la intuición

personal u otros recursos de baja confiabilidad. Mostert citado por (Lahti, 2008)

Los objetivos conflictivos pueden originarse de intereses diferentes, valores, o diferentes vistas de las

necesidades básicas. Mostert citado por (Lahti, 2008).

Ittersum (1998) hace notar la necesidad de diferenciar entre preferencias e información. Mientras las

preferencias están basadas en valores, la información es científica. Los modelos de uso de la tierra

pueden ayudar a proveer información a las decisiones. Las herramientas para lograr esto son los

escenarios.

3.2.1. Escenarios

Los escenarios se dan en muchos contextos y con muchas definiciones. Todas las definiciones están

conectadas al pensamiento sistemático sobre el futuro. Wollemberg distingue cuatro tipos de

escenarios (Lahti, 2008)

:

Visión

6

Proyección

Rutas

Alternativas

Una visión representa el ideal o un futuro deseado, una proyección es un futuro anticipado y una ruta

es el camino para lograr la visión. Las alternativas corresponden a la comparación de cualquiera de los

escenario . No obstante, una ruta puede no ser directamente comparable con una visión o proyección.

Wollembert citado por (Lahti, 2008)

La formulación de un plan puede ser vista como una ruta a un escenario. Es ahí donde los objetivos de

las políticas tienen que ser confrontados con la realidad. Una visión puede ser vista como un escenario

de referencia para comparar las proyecciones de futuras alternativas.

Engelen (2000) utiliza „escenario‟ en una manera ligeramente diferente. El difiere entre influencias

externas y „opciones‟ de políticas en donde los factores formadores pertenecen a los escenarios.

Los creadores de políticas generan opciones de políticas, las cuales ayudan a lograr un criterio definido

de un estado deseado del sistema. Algunas políticas elegidas son aplicadas en el sistema, las que en un

contexto urbano miden la ciudad dentro de todos sus subcomponentes. El resultado de las políticas

depende de las medidas, las influencias externas y los procesos que toman lugar dentro del sistema. El

resultado no es percibido directamente por los creadores de políticas, sino mediante indicadores.

El problema de los tomadores de decisiones es predecir lo que sucederá en el futuro, en términos de

influencias externas (escenarios) y en términos de los productos del sistema de la ciudad. Esto hace

generalmente imposible formular una política que funcione sin modificaciones futuras. Por lo tanto,

un plan siempre es una aproximación que tiene que ser adaptada a condiciones no predecidas (Engelen

et al., 2000).

3.3. El uso de modelos de proyección de usos de la tierra en la planificación.

Los problemas de la planificación no son objetivos, como muchos otros problemas. No existe una

solución objetiva a los problemas de planificación (Batty, 2007b)). Esto fue reconocido en los 70‟s

cuando se asumía que la planificación reflejaba ideas políticas subyacentes. Klosterman citado por

(Lahti, 2008). Hoy, las soluciones son vistas más como productos aceptables resultado de las

negociaciones de los interesados (Batty, 2007b).

Con los cambios en planificación, ha existido un cambio considerable en la manera en la que se

entienden a los modelos. Los modelos son pensados, ahora, como herramientas para facilitar el

pensamiento y la discusión en lugar de substituir a los creadores de políticas (Engelen et al., 2000)

El mayor potencial de la utilización de los modelos del uso de la tierra radica en que pueden mostrar

las consecuencias de las políticas. Potencialmente, los modelos pueden incrementar la comunicación

entre los interesados y facilitar una comprensión común o consenso.

Engelen (1997) aplica los modelos de uso de la tierra para conseguir una vista holística de la ciudad.

Una vista holística es necesaria dado que las políticas que tienen lugar en una parte de la ciudad

pueden tener consecuencias en otra parte de la misma.

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

7

3.4. Las ciudades como sistemas complejos

Las ciudades son ejemplos de sistemas complejos (Batty, 2007a). Debido a que la complejidad no

tiene una definición precisa Parker citado por (Lahti, 2008) . Muchos autores han ido hacia adelante

identificando las características de la complejidad (Barredo et al., 2002). Algunas de estas

características son: no – linearidad, emergencia, dependencia-de-ruta, autosimilitud y

autoorganización.

La auto organización describe los sistemas que no siguen la segunda ley de la termodinámica. Esto

significa, que no evolucionan hacia más y más desorden. En su lugar, producen patrones regulares. Las

ciudades producen patrones fractales. Los patrones fractales se asemejan a ellos mismos,

independientemente de la escala, esto se denomina autosimilitud.

Cuando el todo es algo diferente a las partes que lo conforman, se denomina emergencia. Antes que la

teoría de la complejidad fuera formulada, la emergencia fue utilizada para describir a los fenómenos

que no podían ser reducidos a reglas fundamentales, como en el caso del agua. Smith and Stevens

citado por (Lahti, 2008). Las características ordenadas en el nivel macro de las ciudades son

considerados como el resultado de las dinámicas que ocurren en el nivel micro . En los sistemas

emergentes, lo que se ve en el nivel macro es el resultado de las dinámicas en el nivel micro. Los

resultados no pueden ser explicados en el nivel macro o cuando las partes son estudiadas

separadamente.

3.5. Modelamiento del crecimiento urbano

Los primeros modelos de uso de la tierra y transporte se basaron en el supuesto de que los patrones

urbanos son el resultado de los cambios en el equilibrio dentro del sistema urbano, lo que podía ser

entendido desde un nivel macro. Estos modelos son denominados “tradicionales” o modelos “basados

en ecuaciones” (Torrens, 2001). La realidad es que las ciudades están lejos de equilibrio.

De acuerdo a Torrens (2001) , los modelos tradicionales tienen las siguientes limitaciones

Una estructura centralizada.

No son buenos para el manejo de la dinámica.

Falta de detalle.

Poca facilidad de uso, flexibilidad y realismo.

Cuando se asume a priori una estructura centralizada no es posible lograr la transición de una ciudad

monocentrica a policentrica, lo que es común en nuestros días. Kloosterman and Musterd citados por

Lahti (2008) (Torrens, 2001). Una consecuencia de la falta de detalle es que un cambio en la escala

puede requerir un nuevo modelo para explicar el comportamiento cambiado (Batty, 2000).

3.5.1. La nueva generación de modelos

La nueva generación de modelos, trata de modelar los patrones macro a partir de las entidades más

pequeñas, o los átomos del sistema. Estos modelan la dinámica en el nivel micro (Batty and Xie,

2005) lo que se conoce como el método bottom-up opuesto al método top-down.

La comprensión de los sistemas sociales como sistemas complejos, también, ha alterado la visión del

propósito de los modelos urbanos. En lugar de ser considerados herramientas de predicción, simulando

8

el exacto comportamiento del sistema son cada vez más comprendidos como herramientas para pensar

(Engelen et al., 1997) (Engelen et al., 2000) .

Entre las nuevas generaciones, basadas en el método bottom-up, se encuentran los autómatas celulares

(AC) y lo smodelos de agentes y multi-agentes.

Los modelos basados en agentes, modelan las interacciones entre “agentes”. Los agentes típicamente

representan a los humanos (Arentze and Timmermans, 2003), animales (Ahearn et al., 2005) o a

cualquier otro tipo de entidad que no está restringida a permanecer en una localización específica.

En contraste a los modelos basados en agentes, los modelos AC están basados en un vecindario

definido. Todas las entidades solo interactúan solo con las celdas que las rodean. Es por esto que los

AC han sido considerados los más adecuados para los procesos donde los vecinos inmediatos tienen

una influencia en la celda, tales como los procesos de difusión. Esto incluye los procesos de dinámicas

ecológicas. Parker citado por Lahti(2008).

Un método basado en agentes es mejor para explicar las interacciones humanas y la acción a distancia.

En el campo del modelamiento urbano se han combinado ambos modelos, una combinación es capaz

de compensar las limitaciones entre ambos modelos (Torrens, 2001).

3.6. Autómata Celular

Un autómata celular conceptualmente puede ser entendido como un método basado en celdas para

modelar procesos de gravedad dinámica en nivel micro (Batty and Xie, 2005). También ha sido

descrito como un método de difusión (Almeida et al., 2003). Los AC han sido utilizados para el

modelamiento de la deforestación. Menard y Marceau citados por Lahti(2008), incendios forestales.

Karafyllidis y Thanailakis citados por (2008) y fenómenos sociales. Smith y Stevens citados por Lahti

(2008). Por mencionar algunas aplicaciones.

El principal atractivo del método es que muestra comportamientos complejos a partir de reglas

simples. Esto se ajusta bien con el funcionamiento de los sistemas complejos, donde la emergencia es

una de sus características. (Torrens, 2001) . El método de AC se encuentra alineado con el

pensamiento bottom-up y la comprensión descentralizada de los procesos. Torrens y O‟Sullivan citado

por Lahti (2008). Un AC puede simular cualquier sistema físico. Silva citado por Lahti (2008). Al

menos mientras este pueda ser reducido a los componentes del AC.

Los AC más simples consisten de espacios de celda uni-dimensional. El cambio en el estado de las

celdas del tiempo t = 1, t = 2 depende de la regla de transición formulada y las celdas vecinas. Estas

reglas son formuladas como sentencias if-else. Las reglas de transición pueden ser formuladas de

manera tan compleja como se desee. Silva citado por Lahti (2008), pero para simulaciones realísticas

se debe capturar la realidad.

3.6.1. Autómatas Celulares y el modelamiento urbano

Wu divide a los AC en dos grupos generales. Un grupo tiene un amplio enfoque teórico, mientras otro

grupo se enfoca en la imitación de patrones urbanos reales. Los modelos para toma de decisiones

pertenecen al último grupo. (Lahti, 2008)

Los modelos para la toma de decisiones, también llamados AC “restringidos” (Engelen et al., 1997)

contienen datos de entrada adicionales, además del vecindario del AC, relevantes para el desarrollo,

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

9

por ejemplo: las pendientes altas son menos atractivas para el desarrollo urbano mientras la buena

accesibilidad suele ser deseable para la urbanización.

Frecuentemente se agrega un efecto estocástico (aleatorio) para simular las decisiones impredecibles,

características de los humanos (Barredo et al., 2002). Estas son parte de las reglas de transición.

Se pueden identificar tres componentes en las reglas de transición de un AC restringido (Barredo et al.,

2002):

Aptitud (Aptitud intrínseca).

Interacción Espacial

Aleatoriedad.

La aptitud puede ser vista en función de la zonificación, accesibilidad y aptitud física.

Las interacciones espaciales determinan la aptitud vecinal. Además de los tres componentes

mencionados de las reglas de transición, un modelo urbano AC restringido, frecuentemente, incluye

componentes que equilibran el nivel micro y macro. La cantidad de clases de usos de la tierra

distribuidas durante cada paso de tiempo puede ser restringida.

El potencial de crecimiento es determinado por la aptitud intrínseca y vecinal, como se ha mencionado

antes. Todas las celdas son ordenadas de manera descendente de acuerdo a su aptitud calculada. El

número de celdas que se modificaran durante los pasos de tiempo es tomado del nivel macro. Esta

información puede ser derivada de un modelo dinámico de población o de las tendencias económicas.

Las celdas cambian de estado de acuerdo a su aptitud calculada, comenzando por las celdas más aptas,

hasta que el modelo macro ha sido distribuido a todas las celdas requeridas para cada paso de tiempo.

Los modelos únicamente son una simplificación de la realidad (Pidd, 2003) y los AC no son la

excepción. Esto significa, que se tienen que asumir ciertas cosas respecto a sus parámetros: reglas de

transición, tamaño de celda, , resolución temporal, etc. Para asegurar las representaciones más realistas

posibles (Batty and Xie, 2005).

3.6.1.1. Reglas de Transición y métodos de extracción de reglas de transición

En los modelos convencionales de AC, las reglas de transición pueden ser definidas arbitrariamente.

Cuando se aplica un AC en un contexto urbano, las reglas de transición tienen que ser extraídas de tal

modo que sean representativas de la realidad.

Existen dos métodos principales para la extracción de una regla: dirigido por el conocimiento y

dirigido por los datos.

Entre los métodos dirigidos por datos tenemos los métodos estadísticos, las redes neuronales y la

prueba y error.

En los métodos dirigidos por el conocimiento se pueden mencionar las diferentes técnicas de

entrevista. Jiao y Boerboom mencionan el análisis de documentos y el ordenamiento.(Lahti, 2008)

La parte fundamental de modelar AC más realistas es lograr la mejor conexión entre las reglas de

transición y la realidad. Torrens y O‟Sullivan Silva citados por Lahti (2008). El riesgo de utilizar los

métodos dirigidos por datos es que pueden crear un buen resultado aunque los parámetros no sean

representativos de la realidad. Sin embargo, estos métodos son poco costosos (no requieren

10

entrevistas) y los datos son cuantificados mientras se obtienen. Por otra parte, incluso cuando se usan

técnicas de entrevista apoyadas por la extracción cuantitativa, también hay un proceso para convertir

las palabras en números pero que se realiza como un paso extra.(Lahti, 2008)

3.6.1.2. Tamaño de Celda

El tamaño de celda está relacionado en muchas, no en todas, las aplicaciones en las que se utilizan las

imágenes raster. El tamaño de celda debería representar la entidad significativa más pequeña. utiliza

un tamaño de celda igual al tamaño del lote residencial.

3.6.1.3. Estado de la Celda

Existen algunos ejemplos en el modelamiento con estados “continuos” de las celdas. Estos modelos

usan solo un tipo de uso de la tierra (urbano) mientras incluyen diferentes niveles de densidad

poblacional o altura de los edificios como posibles estados.

3.6.1.4. Resolución temporal

En la mayoría de AC todas las celdas son actualizadas sincrónicamente, de acuerdo a una longitud de

paso de tiempo predefinido. Durante cada paso de tiempo un número de celdas cambia al mismo

tiempo. Huberman y Glance mostraron que este método es irrealista en sistemas socio – naturales. En

realidad, las decisiones son tomadas en una escala continua. Una decisión puede ser afectada por las

decisiones de los vecinos, durante un intervalo de tiempo más corto al tamaño del paso de tiempo

asignado.Silva citado por Lahti (2008). Para atacar este problema Huberman y Glance sugieren

utilizar un paso de tiempo que permita cambiar a lo más una celda por paso de tiempo. Lo que esto

implica para el modelamiento urbano es que la longitud del paso de tiempo no puede ser claramente

definida.(Lahti, 2008)

3.6.1.5. Forma y tamaño de una ventana.

El tamaño y la forma de una ventana definen las distancias máximas de las interacciones con el

vecindario. Los AC no pueden manejar las influencias que se originan fueran de la ventana – un

fenómeno llamado “acción a distancia”. Silva citado por Lahti (2008). Por otra parte, el principio más

importante de los AC es que el orden global emerge de las interacciones locales (Almeida et al., 2003).

Una evidencia de esto son los patrones fractales, característicos de los AC y las ciudades.

Estos patrones pueden ser vistos en todas las escalas, incluso cuando se usa un tamaño de celda que es

mucho más pequeño que sus patrones, más largos. White sugiere, que esto no es tan sorprendente

como el hecho de que los patrones son bastante realistas (Lahti, 2008). El formula la pregunta de si es

que la acción-a-distancia es irrelevante para explicar la evolución de los patrones de uso de suelo de

las ciudades.(Lahti, 2008)

Se han realizado algunos intentos para combinar los AC con los métodos basados en agentes (Torrens,

2001) para manejar el problema de la acción a distancia.

3.6.1.6. Calibración y validación

Los métodos dirigidos por datos para la calibración y extracción de reglas, son de lejos, lo mejores

para la predicción de patrones urbanos (Almeida et al., 2003). Estos están basados en redes

neuronales. o en métodos de calibración automática. Li an Yeh citados por Lahti (2008). El problema

de la calibración basada en redes neuronales es que los parámetros están ocultos y no permiten los

experimentos del tipo “que-pasaria-si”. De acuerdo a lo que se ha mencionado sobre los modelos

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

11

explorativos, la predicción a largo plazo no es posible. En este sentido la utilidad de las redes

neuronales es limitada.

Otro problema con los métodos de calibración dirigidos por datos es que no capturan los procesos

reales del uso de la tierra. (Almeida et al., 2003) Un patrón podría tener un buen ajuste con datos de

uso del suelo reales, aunque este basado en reglas no realistas.

3.6.1.7. Deficiencias de los autómatas celulares en el modelamiento urbano

Existen algunas limitaciones de los AC que pueden afectar el realismo del modelamiento urbano. Una

limitación es que los AC no pueden manejar los procesos top-down. Esto incluye los cambios forzados

por los tomadores de decisiones, tales como la zonificación y los incentivos aplicados en ciertas zonas.

Sin embargo, la mayoría de modelos resuelve este problema incrementando la aptitud o asignando

cero de aptitud a estas celdas.

Parker señala que los AC han sido los más exitosos en simular la dinámica ecológica. Sin embargo, los

procesos donde están envueltas las decisiones humanas han tenido menos éxito.(Lahti, 2008)

12

4. Marco Metodológico

4.1. Descripción de los Instrumentos

Como herramientas se tuvieron:

DINAMICA EGO v 1.4.0

ILWIS 3.3

ENVI 4.7

4.2. Variables o Insumos del modelo

4.2.1. Paisajes Base Del Estudio.

La ciudad del Cusco se ubica en el traslape de las zonas 18 y 19, proyección UTM DATUM WGS8,

no obstante se eligió la zona 19 para desarrollar el estudio ya que la mayor parte de la ciudad se ubica

sobre la misma.

En primera instancia el estudio pretendía realizar un análisis con cuatro paisajes de los años 2001,

2004, 2007 y 2010 respectivamente.

Se realizo el corte, resampleo y corrección de ocho imágenes LANDSAT del área de estudio de los

años 2001 (20/07/2001) , 2004(10/06/2004; 13/08/2004; 14/09/2004), 2007(06/08/2007; 22/08/2007) y

2010 (13/07/2010, 29/07/2010) respectivamente. Debido a la falla del componente SLC (Scan Line

Corrector) a partir del año 2003, se realizó un llenado de vacios de las imágenes posteriores a esta

fecha, para esto se eligió la imagen de mejor calidad del año, preferentemente del mes de julio, luego

se procedió al llenado de los datos faltantes en la imagen principal utilizando una o dos imagenes del

mismo año, ya que debido al desplazamiento de las imágenes los vacios no se producen en el mismo

lugar dando la posibilidad de llenar los vacios con la función de mosaicking en el software ENVI, tal

y como recomienda la misión LANDSAT en su sitio web (USGS).

Luego del procesamiento se evaluaron los resultados y se decidió descartar la imagen del 2004 ya que,

a pesar de haber utilizado 3 imágenes para su corrección, no se obtuvieron resultados satisfactorios.

Esto provocó que se tuviera que elegir entre dos imágenes para obtener un paso de tiempo uniforme,

del 2001 al 2007, 6 años, o del 2007 al 2010, 3 años. Finalmente, también, se decidió descartar la

imagen del año 2001 ya que el intervalo del tiempo era muy amplio y el grado de crecimiento de la

mancha urbana en este periodo tiene una gran diferencia con el grado de crecimiento del intervalo

2007 – 2010, de hecho se considera que este grado de crecimiento es más realista, ya que es más

reciente.

4.2.1.1. Clasificación de imágenes

Una vez llenados los vacios se procedió a su clasificación, haciendo uso del clasificador de redes

neuronales del software ENVI, ejecutándose para esto un proceso de entrenamiento de 1000

iteraciones y un margen de 0.1 como mínimo para el RMS o error cuadrático medio, las imágenes del

superaron el margen antes de las 600 iteraciones. Estas clasificaciones se validaron mediante el

método de matrices de confusión considerándose 40 puntos de muestra de lo que se obtuvo un 76.3%

de acierto para la primera imagen y 78.2% para la segunda imagen. Se corroboró parcialmente el

resultado del 2010 con un mapa catastral del mismo año de un sector de la ciudad.

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

13

4.2.2. Variables estáticas continuas

Este tipo de variables presentan una variación espacial continua, se estableció que en cuantos más

bajos los valores se representaba una mayor aptitud.

Elevación. Se contó con dos imágenes ASTER DEM ( imágenes S14W73, S14W72 procesadas del

2/11/l 2008) que cubrían la zona estudio. El mapa representa la mayor aptitud de zonas del valle versus

las zonas altas del área de estudio.Figura 2.

Pendiente En base al mapa del elevación, y ya dentro del modelo, se genero un mapa de pendientes en

porcentajes de la zona. El mapa representa la mayor aptitud de los lugares con pendiente más bajo en

comparación a aquellos lugares escarpados.

Distancia a Vías de Acceso: En base a imágenes de Google Earth y mediante un previo

procesamiento se obtuvo un mapa de vías de acceso de nivel departamental, interprovincial y

principales vías urbanas, con el se generó un mapa de distancias que refleja la influencia positiva de

la accesibilidad.Figura 3.

Distancia a Polos de Desarrollo: Se identificaron tres puntos dentro de la mancha urbana que

representan los principales polos de desarrollo, económico principalmente, en la actualidad. De este

modo se represento la atracción urbana, definida principalmente por el carácter económico.Figura 4

Distancia inversa a Ríos: Se contó con un mapa de ríos de la zona de estudio, en base a él se genero

un mapa de distancias inversos a los ríos. De este modo se busco representar que el crecimiento será

más adecuado en las zonas más alejadas de los ríos debido al riesgo de inundación.Figura 5.

Figura 2. DEM del área de estudio

Figura 3. Mapa de Distancias a las principales vías de

acceso

Figura 4. Mapa de Distancias a los Actuales Polos

de Desarrollo de la Ciudad.

Figura 5. Mapa de Distancias Inversas a los ríos del

área de estudio.

14

4.2.3. Variables estáticas discretas

Estas variables varían de manera discreta en el espacio y representan en su mayoría aspectos

administrativos y de zonificación del modelo.Figura 6.

Se utilizo la siguiente información, generadas en algunos casos por la Oficina de Catastro y en otros

por el autor :

Zona Intangible de Agricultura: Se conto con una mapa de zonificación de lugares destinados al

desarrollo de la agricultura intangible.

Área de Pastoreo. Mapa de zonas dedicadas al pastoreo de animales.

Área de Protección Ecológica: Mapa de zonas que representan lugares en donde se realiza alguna

gestión del factor ecológico, no obstante no están completamente restringidas.

Área de Reserva Ecológica: Estas zonas se utilizan para la protección ecológica, además de estar

restringidas.

Zona Forestal: Lugares destinados a la forestación y reforestación.

Zona de Protección Ambiental: Estos lugares están restringidos por sus características ambientales y

de riesgo a desastres, en ellas están las quebradas, zonas de deslizamiento, zonas cercanas a ríos, entres

otros, en estos lugares se realizan actividades de protección a fin de evitar desastres.

4.2.4. Variables dinámicas

Distancia a la mancha urbana. Representa la distancia a la mancha urbana, se considera dinámica

porque será actualizada en las iteraciones del modelo

4.2.5. Variables para las restricciones

Zona Arqueológica. Se conto con un mapa de todos los lugares declarados de interés arqueológico y

por lo tanto intangibles. Para nuestro modelo esta zona mantendrá su intangibilidad en todos los

escenarios.Figura 6.

Zona del Aeropuerto. Límite de la ubicación actual del aeropuerto, un supuesto del modelo es que

este se mantendrá sin variación en su ubicación y tamaño con el paso del tiempo, por tanto se le

considera intangible y se procura que la expansión urbana no se dé en él. Figura 6.

Figura 6. Variables Estáticas Discretas y Restricciones del Modelo.

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

15

4.3. Análisis de la Información

Figura 7. Diagrama de Flujo de la Metodología

16

4.3.1. Clases de los paisajes base

Los mapas de uso de la tierra tienen las siguientes clases, el valor nulo es representado por 0:

Tabla 1. . Representación de las clases de los

paisajes base en el software DINAMICA

Clave Clase de Cobertura

1 Urbano

2 No Urbano

Debido a que DINAMICA no maneja explícitamente los nombres de la clases, es importante tener en

cuenta el significado de las claves.

4.3.2. Cálculo de las Matrices de Transición

En primer lugar, es necesario calcular las matrices de transición históricas. La matriz de transición

describe un sistema que cambia en incrementos de tiempo discretos, en los que el valor de cualquier

variable en un periodo de tiempo dado es la suma de los porcentajes fijos de los valores de todas las

variables en el paso de tiempo previo. La suma de fracciones entre las columnas de la matriz de

transición es igual a uno.Figura 8.

Figura 8. Ejemplo de matriz de transición

Fuente: (Filho et al., 2009b)

La matriz de paso-simple, corresponde a un periodo de tiempo representado por un solo paso de

tiempo (3 años); la matriz de paso-multiple corresponde a una unidad de paso de tiempo (1 año en

nuestro caso).

Las tasas de transición determinan las cantidad neta de cambios, más precisamente, el porcentaje de

suelo que ha cambiado en cada clase, debido a esto también son conocidas como tasas netas, por ser

un porcentaje tienen un carácter adimensional. Las tasas brutas son especificadas en unidades de área

(hectáreas, kilómetros cuadrados, etc) por unidad de tiempo.

DINAMICA convierte las tasas brutas en tasas netas, dividiendo la extensión del cambio por la

fracción de cada clase de uso de suelo antes del cambio.

Ya que la única transición que se desea estudiar es la de „No Urbano‟ „Urbano‟ se proceso las

imágenes clasificadas a fin de determinar el mapa de cambios (Figura 9), en base a este mapa se

modifico el estado de los píxeles que presentaron el cambio „Urbano‟ „No Urbano‟, asumiendo que

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

17

es muy poco probable, ya que la práctica de recuperar áreas urbanas no está bien difundida en el medio

y se consideran errores de la clasificación.

En el modelo se inicio la simulación con una matriz de transición previamente calculada para luego

actualizarla en tiempo de ejecución mediante retroalimentación.

Figura 9. Mapa de cambio 2007 – 2010. (El color rojo representa la transición ‘No Urbano’ --> ‘Urbano’, el

color azul la transición inversa a esta)

Tabla 2. Matriz de Transición para las imágenes del 2007 y 2010. El paso de tiempo considerado es igual a 3.

Celdas por categoria (imagen 2007):

1 30235

2 340949

Celdas por transición:

De\ A | 1 2

----------------------------------

1 | XXXX --

2 | 7740 XXXX

Matriz de Transición de un solo paso (3 años):

De \ A | 1 2

----------------------------------

1 | XXXX --

2 | 0.0227013 XXXX

Matriz de Transición de multiples pasos (1 año):

De \ A | 1 2

----------------------------------

1 | XXXX --

2 | 0.0076251 XXXX

La Tabla 2. Matriz de Transición para las imágenes del 2007 y 2010. El paso de tiempo considerado es

igual a 3.indica que existió un cambio neto de 2.0% de los estados 2 (No Urbano) a 1 (Urbano) entre

los años 2007 y 2010, el cambio anual calculado ha sido igual a 0.7%.

Como se consideraron como casos especiales las zonas actualmente ocupadas por el aeropuerto y las

zonas arqueológicas intangibles, y ya que la clasificación las consideró como zonas urbanas por la

existencia de actividad humana en el lugar (Figura 10), se corrigieron las imágenes clasificadas,

modificándose el estado de las zonas antes mencionadas. Este procesamiento se consideró necesario ya

18

que de lo contrario el patrón de crecimiento habría sido influido por los pixeles que se ubiquen en estas

áreas (Figura 11). Posteriormente se les otorgó pesos que restrinjan el crecimiento hacia estas zonas.

Figura 10. Imagen clasificada sin procesar (2010).

Figura 11. Imagen clasificada procesada (2010).

Las tasas indican un cambio de 0.76 % anual. Lo que significa que la ciudad está creciendo a este

ritmo. Se debe tener en mente que, igual que las tasas de interés, las tasas de transición se deben

calcular una y otra vez sobre los resultados del proceso.

La matriz de transición neta será ingresada al modelo, para que se estime la tasa bruta que determinará

la cantidad de celdas que serán cambiadas. En nuestro caso esta matriz se irá actualizando con el paso

de las unidades de tiempo para reflejar los cambios. En términos del modelo estas tasas representan el

componente macro del desarrollo urbano.

4.3.3. Cálculo de los pesos de evidencia

4.3.3.1. Cálculo de los rangos para categorizar las variables continuas.

Se utilizo el método de los pesos de evidencia para generar un mapa de probabilidades, que indique las

áreas más favorables a un cambio.

Los pesos de evidencia es un método Bayesiano, en el que el efecto de una variable espacial sobre una

transición es calculada sin considerar el resto de variables. El método realiza cálculos matemáticos

complejos, para mayor referencia véase los trabajos de Goodacre (1993) y Bonham-Carter (1994) .

Para realizar el cálculo el método requiere de mapas clasificados en rangos, con este fin se aplico el

método adaptado de Agterberg & BonhaCarter (1990), que calcula los rangos preservando la

estructura espacial de los datos, en base a un incremento. El método obtiene la curva de variación

espacial de los datos con respecto a los valores, identifica puntos de quiebre en la curva y a partir de

ellos genera limites para los rangos de las variables.Figura 12.

Para calcular los rangos, el modelo requiere un cubo raster compuesto para las variables estáticas

discretas y otro de las variables estáticas continuas y de restricciones. Estos mapas son llamados

estáticos porque no cambian durante la iteración del modelo. Con estos cubos el modelo reconoce las

variables existentes y luego calcula los rangos para cada una de ellas. Para apreciar los resultados

véase el anexo 1.

En el caso de los mapas de distancias se asignó un incremento de 30 metros ya que esa es la resolución

espacial y la variación de valores se da con esa diferencia a lo menos.

Para la elevación se consideró un incremento de 5 metros para asegurar un mayor detalle y en el caso

de la pendiente se eligió el valor de 1% por los mismos motivos. Tabla 5 en el Anexo 1.

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

19

4.3.3.2. Cálculo de los Coeficientes de los Pesos de evidencia

Una vez determinados los rangos se procedió a calcular los coeficientes de evidencia, como ya se

menciono antes el método para el cálculo tiene un alto grado de complejidad, no obstante la

observación más resaltante es que mientras más negativo sea un coeficiente implica un mayor grado

de repulsión o rechazo a la urbanización, un valor igual a cero implica que carece de influencia y

valores positivos reflejan atracción al crecimiento urbano.Figura 12.

Figura 12. Gráfica de puntos de quiebre, rangos y pesos de evidencia de

la variable ‘distancia a polos de desarrollo’.

Luego de calcular los pesos, se procedió a desarrollar una variación en los resultados obtenidos para

los casos especiales de las zonas arqueológicas y el aeropuerto, en estos casos se requiere que estas

áreas no sean afectadas por el crecimiento urbano, para esto se les cambiaron los pesos al valor -5, el

valor negativo más alto permitido en el modelo.

4.3.4. Análisis de la correlación entre mapas

Uno de los principales requisitos del método de pesos de evidencia es que las variables sean

independientes entre sí, a fin de asegurar esta cualidad de los datos se realizó el análisis de correlación

para identificar a los mapas que tengan relación en sus datos.

De los resultados, y considerando 0.8 como un umbral de advertencia, se pudo concluir que no hay una

correlación significativa entre las catorce variables del modelo. Por lo tanto todas las variables son

aptas para el modelo.

4.4. Configuración y ejecución del modelo de simulación

Se configuró una simulación, tomando como entradas:

La imagen clasificada y corregida del año 2007 como paisaje inicial.

La imagen clasificada y corregida del año 2010 como paisaje final.

Los coeficientes de los pesos de evidencia calculados para cada rango de las variables del

modelo.

La matriz de transición de paso-multiple, calculada para las imágenes del 2007 y 2010.

El procesamiento de estos datos se realizó mediante iteraciones, las iteraciones representan el paso del

tiempo sobre las variables, generándose en cada iteración un pronóstico del cambio de uso de la tierra,

en cada iteración es necesario realizar el recalculo de los parámetros que varian en el tiempo, en

20

nuestro caso se trata de la variable dinámica: „distancia a la mancha urbana‟, que será actualizada

conforme la simulación modifique, también, la mancha urbana. Del mismo modo se calculara el valor

de las tasas de cambio, o el número de celdas a ser modificadas, estas tasas se derivan de las tasas

netas, obtenidas en la matriz de transición, que luego se multiplicaron por la cantidad de celdas del

estado „No urbano‟ que aún quedan en cada iteración y que son candidatas al cambio. De esta manera

se representa el componente macro del modelo urbano.

En cada iteración se generará un mapa de probabilidades, son estas probabilidades, en conjunto con la

tasas de cambio actualizadas, las que en última instancia definirán los resultados de cada iteración, que

se estableció tomando en cuenta, en primer lugar, la cantidad de celdas a ser modificadas según la tasa

de cambio y, en segundo lugar, la prioridad de las celdas candidatas de modificación, determinada por

el mapa de probabilidades. En este momento es en el que se realizo la validación del componente

macro, ya que en una etapa posterior, ya se incluyeron las reglas locales de celulares autómatas entre

celdas (componente local o micro).

4.5. Validación del modelo

4.5.1. Uso de la función de caída exponencial con un tamaño de ventana constante

Para validar los resultados obtenidos de la simulación se utilizo el componente de DINAMICA para el

cálculo reciproco de mapas de similitud de las diferencias entres mapas, se debe resaltar que no se

evalúan las concordancias entre mapas, hecho que carece de sentido en el modelo, sino únicamente las

diferencias, este componente utiliza como base un algoritmo de caída exponencial y un tamaño de

ventana fijo a fin de evaluar dos mapas raster, se utilizo un tamaño de ventana igual a 11.

El componente las diferencias y los patrones de orden que presenta un grupo de celdas o vecindario,

ya que aunque dos imágenes no presenten exactamente el mismo valor en sus celdas es posible que

aun sean similares en formas o en patrón, el componente requiere el ingreso del tamaño de una

„ventana‟ o tamaño del vecindario en celdas. Por otra parte, el algoritmo genera dos mapas recíprocos

de similitudes, en este sentido evaluará las similitudes del mapa A con respecto al mapa B y las

similitudes del mapa B al mapa A.

En nuestro caso, se considero adecuado evaluar el modelo con el mapa de mínima similitud a fin de

realizar una evaluación pesimista.

Como el componente requiere los mapas de diferencia como entradas (Figura 13), de A con respecto a

B y de B con respecto a A, se procesaron previamente las imágenes del 2007 versus la imagen del

2010, y la imagen del 2007 versus la proyección obtenida para el 2010.

De las anteriores evaluaciones se tuvo que los índices obtenidos fueron iguales a 59.9% y 51.7% de

similitud para las diferencias de los mapas calculados, siendo el menor el correspondiente a la

proyección calculada para el modelo. De ahí es que se obtiene como resultado el mapa de similitud

mínimo entre la realidad y los resultados del modelo.

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

21

Figura 13. Mapa de similitud de diferencias del modelo. Los valores rojos y verdes representan una alta y

moderada similitud, los valores azules una similitud pobre.

4.5.2. Uso de la función de caída constante con tamaños de ventana variables

También se realizó la estimación de los índices de similitud entre diferencias con una función de caída

constante pero con tamaños de ventanas variables, el algoritmo es idéntico al anterior aunque en este

caso se evalúan las similitudes para diferentes tamaños de ventana, observándose que con la variación

en el tamaño es posible evaluar las similitudes a diferentes escalas. Para nuestro caso mientras mayor

fue el tamaño de ventana más similares resultaron las zonas de diferencia entre los mapas.Tabla 3.

Tabla 3. Índices de similitud mínima y máxima para tamaños de ventana

diferentes.

Tamaño de

ventana

Indicé de similitud

minina entre

diferencias

Índice de similitud

máxima entre

diferencias

1 0.20193799 0.20193799

3 0.46459949 0.66653746

5 0.64509046 0.79974163

7 0.75258398 0.83888888

9 0.82183462 0.85943151

11 0.86627907 0.87558138

Figura 14. Gráfica del índice de similitud en función del tamaño de la

ventana.

22

De la curva (Figura 14) se puede decir que es posible alcanzar una similitud en diferencias mayor a

50% con un tamaño de celda aproximado mayor o igual a 3 píxeles, siendo el tamaño de celda 30

metros en nuestro caso se calcula un radio de 45 metros para alcanzar este nivel de similitud.

El resultado de las validaciones ha sido aceptado ya que 50% (caída exponencial) y 86% se considera

un umbral aceptable de acuerdo a Filho (2009b) , la validación no tomó en cuenta la aplicación de AC

ya que estos tienen un carácter local y de cierto modo aleatorio.

4.6. Aplicación de los Automatas Celulares

Una vez validados los resultados del componente macro se realizo la simulación a nivel local o micro

del modelo.

DINAMICA provee como componente de autómatas celulares un motor de transición compuesto de

dos funciones complementarias para simular el parchado y la expansión de la mancha urbana.

4.6.1. El parchado

Este proceso simula la generación o formación de nuevos parches atraves de un mecanismo de

generación de semillas. Para esto se realiza una búsqueda alrededor de las ubicaciones que se desea

parchar; se inicia eligiendo una celda núcleo del nuevo parche y luego eligiendo un número específico

de celdas alrededor de acuerdo al mapa de probabilidades de transición y los parámetros de parchado.

DINAMICA utiliza como parámetros de parchado la isometría, en un rango de 0 a 2, mientras mayor

sea el valor asignado más isométrico será el parchado. También se requieren el promedio y la varianza

del crecimiento. Para nuestro caso se ha realizado un análisis del tamaño de las manzanas existentes

dentro del distrito del Cusco, integrante de la provincia del mismo nombre y a partir de él se han

determinado estos valores. Figura 15.

Figura 15. Manzanas del distrito del Cusco, catalogadas por la Oficina de Catastro hasta el año 2010,

sobrepuestas a la imagen clasificada del año 2010.

Se debe aclarar que el modelo considera como unidad de parchado, la manzana, puesto que, de

acuerdo a las entrevistas con los expertos de urbanismo de la Oficina de Desarrollo Urbano de la

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

23

Municipalidad del Cusco y Lahti (2008), es esta es la forma más usual de crecimiento en las ciudades,

siendo poco probable la aparición aislada de predios.

Las estadísticas del mapa de manzanas muestran un promedio de área igual a 4155 m2 (0.4155 Has) y

una desviación estándar igual a 9360 m2 (0.936 Has.).

Para la isometría se ha considerado el valor de 1.5 de acuerdo a la referencias bibliográficas (Lahti,

2008) que mencionan que las ciudades presentan un crecimiento más o menos simétrico, afirmación

que fue corroborada en el proceso de calibrado por prueba y error.

4.6.2. La expansión.

La expansión simula el proceso de expansión o contracción de parches preexistentes. Para esto se

calcula una nueva probabilidad de transición, en base al mapa de probabilidades pero limitado al

vecindario de una celda central, y que depende de la cantidad de celdas del estado destino que existe

alrededor.

Figura 16. Mapa de Probabilidades transformado para el

proceso de expansión.

Fuente: (Filho et al., 2009a)

El componente de expansión de DINAMICA requiere de los mismos parámetros que el parchado, se

ha asumido que las expansiones tendrán características similares al parchado por lo que ha se ha

mantenido los mismos valores.

4.6.3. Actualización dinámica del modelo

El modelo permite agregar componentes dinámicos mediante la actualización en tiempo de ejecución

de los parámetros dependiendo de los resultados obtenidos hasta el momento. Es así que en cada

iteración se actualizan las tasas de cambio brutas y luego se distribuyen los valores de los posibles

cambios entre los procesos de expansión, en primer lugar, y luego el parchado.

24

=

Figura 17. Modelo Final para la Simulación del Crecimiento Urbano de la Ciudad del Cusco

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

25

Como paso final, se procedió a realizar la simulación para el año 2010 (Figura 20), incluyendo los

procesos de parchado y la extensión de la mancha urbana y tomando como paisaje inicial el año 2007

(Figura 18)(Figura 19).

Figura 18. Mapa Inicial de la mancha urbana de la ciudad del Cusco del año 2007.

Figura 19. Mapa observado de la mancha urbana de la ciudad del Cusco del año 2010.

26

Figura 20. Mapa simulado de la mancha urbana de la ciudad del Cusco para el año 2010.

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

27

5. Resultados y Discusión

5.1. Cusco 2020

El modelado para la mancha urbana para el año 2010 fue aceptable habiéndose alcanzando una similitud de diferencias de 56% en el caso más pesimista y 86% en el más optimista, de este punto se han generado proyecciones para el año 2020, incrementando el número de pasos a fin de obtener la proyección de la mancha urbana estimada para el año 2020, la proyección muestra que la dirección de crecimiento de la ciudad es hacia la zona este.(Figura 21)

Figura 21. Proyección de la mancha urbana de la ciudad del Cusco para el año 2020.

Una mención aparte requiere el cálculo de los rangos para las variables continuas ya que para su obtención

se ha utilizado un método que mantiene la estructura espacial de los datos, más allá de hacer simplemente

una división del universo total de los valores de la variable.

5.2. Escenarios

Se generaron los siguientes escenarios:

Escenario moderado. Se consideraron los mismos parámetros de la proyección ya realizada , ya

que se estima que este es el nivel de control actual.(Figura 21)

Escenario altamente restrictivo. Para el escenario restrictivo se modifico el índice de los

coeficientes para las variables categóricas, otorgándoles a todas ellas el mayor grado de repulsión

posible a la urbanización (-5) (Figura 22).

Escenario sin ningún tipo de restricciones. Para el escenario sin ningún tipo de restricciones se

modifico los coeficientes haciendo iguales a cero de esta manera la presencia de las áreas

restringidas no influirá en el proceso de urbanización (Figura 23).

28

Se debe recordar que para todos los casos se procura mantener la intangibilidad de las zonas arqueológicas

y el aeropuerto.

Figura 22. Proyección de la mancha urbana de la ciudad del Cusco para el año 2020 (Escenario restrictivo)

Figura 23. Proyección de la mancha urbana de la ciudad del Cusco para el año 2020 (Escenario sin

restricciones)

Las proyecciones con base en patrones „moderados‟ (actuales) y patrones „sin control‟ reflejan que el

grado de control actual en la ciudad es de moderado a bajo ya que generan proyecciones muy parecidas.

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

29

En todas las proyecciones se ha observado un crecimiento de moderado a alto en la zona nor-este, esto se

debe a las condiciones de la zona que, muy recientemente, han sido favorecidas por la presencia de la

Universidad Andina y el cambio de uso dominante, de residencial a comercial, en la zona de la Urb.

Magisterio que actualmente se viene consolidando en el centro „nuevo‟ de la ciudad desplazando al centro

„antiguo‟ que representaba la histórica Plaza de Armas. Por estas razones se puede afirmar que en todos

los escenarios el crecimiento de la ciudad se dará con mayor intensidad en la zona oeste de la ciudad.

5.2.1. Discusión e implicaciones en la gestión y políticas actuales y futuras

Respecto a los factores de la expansión, de la consulta con expertos, no se ha podido determinar cuál es el

patrón de expansión de áreas urbanas ya que incluso en áreas no formales se respeta la demarcación de las

manzanas no existiendo una ampliación de tales unidades de ordenamiento, es por esto que se han

aplicado factores 10 veces menores al parchado, variable que representa un decimo de manzana, no

obstante la calibración ha mostrado buenos resultados, se justifica el resultado considerando el modelo

dirigido por los datos.

Como se mencionó en el marco teórico, se apreció que un control estricto en el área de estudio afecta de

manera negativa a las zonas arqueológicas, esto demuestra, para este modelo, que una política adecuada

no consiste en restringir el crecimiento, más sino, administrarlo de manera adecuada.

Finalmente se ha observo que las proyecciones moderadas y no restringidas presentan una gran similitud,

de lo anterior se puede deducir que los patrones de crecimiento actual demuestran un control de moderado

a bajo, es necesario fortalecer el control a fin de mejorar los patrones de crecimiento.

30

6. Conclusiones

6.1. Sobre las variables

El modelo ha asumido dos supuestos relevantes, se ha establecido que para cualquier escenario la zona del

aeropuerto y la zona arqueológica serán intangibles, para esto se les ha proporcionado pesos de evidencia

que reflejen una alta repulsión a la urbanización.

Se identificó y priorizó las variables de acuerdo a su grado de influencia al crecimiento urbano:

Tabla 4. Variables priorizadas del modelo

Variables continuas Variables Discretas

1. Distancia a la mancha urbana actual

2. Distancia a los polos de desarrollo

3. Distancia a las vías de acceso

4. Pendiente

5. Elevación

6. Distancia inversa a los ríos

1. Zona de protección ambiental

2. Agricultura intangible

3. Área de reserva ecológica

4. Área de protección ecológica

5. Zona forestal

6. Área de pastoreo

Restricciones

1. Aeropuerto

2. Zona arqueológica

6.2. Sobre el modelo

Se ha establecido un modelo de simulación en el software DINAMICA EGO que permite la simulación

del crecimiento urbano de la Ciudad del Cusco, este modelo considera como variables de entrada variables

continuas y categóricas (clases), así como una matriz de transición obtenida respecto a un paisaje inicial

(imagen clasificada año 2007) y un paisaje final (imagen clasificada año 2010), esta matriz representa el

componente macro o global de los modelos urbanos modernos, por otra parte también se considera una

entrada los coeficientes de los pesos de evidencia para todas las variables incluidas, estos coeficientes han

sido calculados en base a comportamiento urbano sobre las áreas de las clases o rango, de esto modo se

ha establecido las características favorables o desfavorables a la urbanización de cada clase, o rango, de

cada variable.

El componente de autómatas celulares ha sido incluido con los procesos de expansión y parchado, estos

eventos se dan en el modelo de acuerdo a algoritmos que verifican las probabilidades para cada celda y sus

características dependiendo de su ubicación y su vecindario, en el caso de la expansión el estado

mayoritario de las celdas vecinas son un aspecto preponderante, para el parchado se elige una candidata de

cambio y luego se modifican en conjunto a la celda y a los celdas vecinas de acuerdo al tamaño del medio

y la varianza de los parches.

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

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La calibración se ha realizado estableciendo los parámetros de parchado y expansión de acuerdo a datos

reales de una distrito del área de estudio y el método de prueba y error.

6.3. Sobre las proyecciones

Se establecieron tres proyecciones del estado de la mancha urbana de la ciudad del Cusco para el año

2020. Estas tres proyecciones reflejan escenarios en los que se ha realizado un control restrictivo, un

control moderado y una falta de control. La proyección moderada ha sido generada en base a los

parámetros calibrados y actuales del crecimiento urbano. La proyección restrictiva ha sido implementada

modificando los coeficientes de los pesos de evidencia de tal manera que aquellas zonas restringidas

tengan un alto valor de repulsión al crecimiento urbano. La proyección no controlada ha sido generada

asignado cero a los coeficientes de pesos de evidencia, esto implica que dichas áreas no influyen ni

positiva ni negativamente sobre la urbanización

A pesar de haber restringido el crecimiento en las zonas arqueológicas y el aeropuerto, existieron cambios

de estado en dichos lugares, se considera que esto se debe a que el algoritmo de coeficientes de peso de

evidencia no restringe una variable totalmente sino que le asigna un valor de resistencia, no obstante

muchas otras de las variables influyeron favoreciendo el crecimiento en estos lugares. Esto demuestra de

manera implícita que, en el caso del aeropuerto, este no tiene una adecuada ubicación, y es necesaria su

reubicación, existe el precedente de una intención política para tal proyecto en la zona, no obstante no ha

tenido mayores avances.

32

7. Recomendaciones

Una manera de mejorar el presente modelo, es repetir el método utilizando imágenes de mejor

calidad y de resolución espacial de ser accesibles.

Se debe prestar atención al comportamiento de la mancha urbana en la zona del aeropuerto, la

ubicación actual de este componente urbano es propensa a quedar en el centro mismo de la

mancha urbana, por lo que se debe considerar de si un cambio de uso sería más conveniente para

el bienestar urbano y económico de la ciudad.

Se recomienda no efectuar controles altamente restrictivos ya que estos pueden afectar de manera

negativa a zonas sensibles de la ciudad. Para la toma de decisiones se debe considerar a la ciudad

como un sistema complejo de modo que la restricción en alguna área, pueden tener efectos no

deseados en otros lugares.

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

33

8. Referencias Bibliográficas

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Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

35

Anexos

36

8.1. Anexo 1: Rangos calculados para las variables estáticas continuas

Tabla 5. Rangos calculados para las variables estáticas continuas

Variable Incre

mento.

Rangos

Distancia a la

mancha urbana

30 m. 0:60 60:90 90:120 120:150 150:390 390:9690

Elevación 5 m. 0:3115 3115:3120 3120:3145 3145:3375 3375:3380 3380:3385 3385:3415 3415:3420 3420:3440

3440:3445 3445:3455 3455:3460 3460:3465 3465:3470 3470:3475 3475:3480 3480:3485 3485:3495

3495:3500 3500:3510 3510:3515 3515:3520 3520:3525 3525:3530 3530:3535 3535:3540 3540:3880

3880:3885 3885:4615

Pendiente % 1% 0:3 3:11 11:12 12:17 17:19 19:21 21:22 22:31 31:33 33:54 54:55 55:261

Distancia a los

polos de

desarrollo

30 m. 0:240 240:960 960:2220 2220:2250 2250:2940 2940:2970 2970:3030 3030:3120 3120:3180 3180:3210

3210:3240 3240:3270 3270:3540 3540:3570 3570:3600 3600:3630 3630:3690 3690:3720 3720:3750

3750:3840 3840:4560 4560:4590 4590:4620 4620:4740 4740:5490 5490:5520 5520:9840 9840:9870

9870:9900 9900:9930 9930:9960 9960:10170 10170:10200 10200:10380 10380:10410 10410:10440

10440:10500 10500:10530 10530:10560 10560:10590 10590:10620 10620:10650 10650:10680

10680:10710 10710:10740 10740:10770 10770:10860 10860:10920 10920:10950 10950:11100

11100:11130 11130:11160 11160:11250 11250:11280 11280:11340 11340:11520 11520:11760

11760:11790 11790:11820 11820:11910 11910:12000 12000:12030 12030:12060 12060:12090

Distancia

inversa a los ríos

30 m. 0:8130 8130:8160 8160:8190 8190:8220 8220:8250 8250:8340 8340:8400 8400:8490 8490:9660

9660:9690 9690:9720 9720:9780 9780:9900 9900:9930 9930:10050 10050:10080 10080:10590

10590:10620

Distancia al

sistema vial

30 m. 0:30 30:270 270:300 300:420 420:450 450:690 690:720 720:1230 1230:1260 1260:1590 1590:1620

1620:2070 2070:2100 2100:2130 2130:8100

Generación de escenarios de crecimiento de la mancha urbana de la ciudad de Cusco para el periodo 2010-2020

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8.2. Anexo 2: Resultados de las pruebas de correlación de las variables del modelo.

Tabla 6. Resultados parciales de las pruebas de correlación de las variables del modelo.

Variables Crammer Entropy

Primera Segunda Chi^2 Crammer Contingency Join Entropy Uncertainty

v1 v2 144901 0.279419 0.529877 2.73198 0.133614

v1 v3 97987.5 0.229854 0.457125 2.94932 0.0770391

v1 v4 201065 0.329147 0.592757 3.26406 0.13525

v1 v5 185747 0.316359 0.577511 2.45563 0.18052

v1 v6 148101 0.291203 0.545665 2.95866 0.122022

v1 v7 6164.36 0.128869 0.127812 1.08848 0.00983951

v1 v8 7179.3 0.139074 0.137748 1.21121 0.0128886

v1 v9 10385.9 0.167274 0.164981 1.29736 0.0301516

v1 v10 1212.66 0.0571576 0.0570645 1.1218 0.00400403

v1 v11 4203.92 0.106422 0.105825 1.09094 0.00893887

v1 v12 4626.06 0.111638 0.110948 1.28102 0.00993425

v1 v13 4090.21 0.104973 0.1044 1.48455 0.00888516

v1 v14 7836.8 0.102745 0.143793 1.23975 0.0148179

Variables continuas

Variables discretas y restricciones

v1: Distancia a la mancha urbana actual

v2: Elevacion

v3: Pendiente

v4: Distancia a los polos de desarrollo

v5: Distancia inversa a los rios

v6: Distancia a las vías de acceso

v7: Aeropuerto

v8: Agricultura intensiva

v9: Área de pastoreo

v10: Área de protección ecológica

v11: Área de reserva ecológica

v12: Zona arqueológica

v13: Zona forestal

v14: Zona de protección ambiental