GUA DE EJERCITACIN N 7

FUNCIONES POTENCIAS RACES LOGARITMOS

1. De acuerdo con el grfico de la figura 1, cul de las siguientes relaciones esincorrecta?

A) f(0) = 2B) f(1) = f(4)C) f(1) + f(3) = f(-1)D) f(0) + f(3) = f(-1)E) f(1) f(4) = f(2)

2. De acuerdo al grfico de la funcin g(x) definida en el intervalo [-3, 2] de la figura 2,cul(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) g(x) es una funcin discontinua.II) Dom g = [-3, 2]III) Rec g = [-2, 3]

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo II y III

3. Si f(x) una funcin tal que f(x) = x + 3 , entonces su dominio es

A) lRB) {x lR / x 3}C) {x lR / x 3}D) {x lR / x -3}E) {x lR / x -3}

fig. 1

1

y

3

-2

4-1

2

x2

4

-4

-2

3

-3 -2 -1 1 2

y

y = g(x)

fig. 2

xx

21

C u r s o : MatemticaMaterial GEM-07

24. El puntaje p(x) de una prueba de 45 preguntas, se calcula asignando 5 puntos porrespuesta correcta y restando 1 por cada respuesta incorrecta, ms 350 puntos debase. Cul es la funcin que representa el puntaje para quien responde 40 preguntas,teniendo x respuestas correctas?

A) p(x) = 6x + 310B) p(x) = 5x + 310C) p(x) = 5x + 350D) p(x) = 6x + 350E) p(x) = 5x 310

5. Si f(x) una funcin tal que f(x) = [x] x + 1, entonces f(-2, 2) + f(2, 2) =

A) -4,2B) -3,4C) 0,2D) 1,2E) 5,2

6. Si f(x) = 2x2 1, entonces el valor de f(-2) f(-1) f(2) es

A) 15B) 14C) 1D) -2E) -1

7. Cul de los siguientes grficos representa la funcin f(x) = x, si x 2- 2, si x > 2 ?

A) B) C)

D) E)

2

y

x

y

x22

- 2

y

x2

y

2

-2-2 x

-2

y

x22

38. En la siguiente sucesin de figuras, el tringulo achurado es equiltero y corresponde a14 de aqul en que se inscribe. Considerando que el rea del tringulo equiltero mayores de 1 cm2, cul es la funcin que representa el rea del tringulo achurado en lan-sima figura?

A) y =n + 11

4

B) y =n 11

4

C) y =n1

2

D) y =2n1

2

E) y =3n1

2

9. Cul(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a xn + 1?I) xn + 1 x0II) xn xIII) xn 1 x2

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) I, II y III

10. Si xy 0, la expresin 5 3 3 5

62

(x ) (y )(xy)

es equivalente a

A) x3 y3B) x2 y2C) (xy)-1D) xyE) 1

11. 4 4n 16b =

A) b2nB) bn 4C) 4 nbD) 4 n 4b E) bn 8

412. 4 432 2 2 =

A) 2B) 4 2C) 2 4 2D) 32E) 2

13. Si a = 3 3 2 y b = 4 3 + 2, entonces el valor de a b es

A) 14 3 + 32B) 32 2 3C) 16 3D) 14 3 + 40E) 32

14. Si x = 1 + 22 , entonces 4x2 3 es igual a

A) 33B) 21C) 18D) 15E) 12

15. Cul(es) de las siguientes races representa(n) un nmero real?

I) 6 27II) 3 2 7III) 2(2 5)

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III

516. 32 18 50 + 3 2 =

A) -4 2B) - 2C) 2D) 2 2E) 3 2

17. El producto entre 3 2 5(x 2y) y 3 2 4(x 2y) es

A) (x2 2y)9B) (x2 2y)3C) (x2 2y)D)

232(x 2y)

E)132(x 2y)

18. La expresin x x2 44 2 = 4 es verdadera si x es igual a

A) 2B) 3C) 4D) 5E) 6

19. Respecto de la funcin real f(x) = 5 x , cul(es) de las siguientes afirmacioneses (son) verdadera(s)?

I) f(9) = -2II) f(5) = 0III) (-4) no tiene imagen.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo II y III

20. log 4 2 + log 12 =

A) log 0,02B) log 0,2C) log 2D) -log 2E) -2 log 2

621. Cul es una ecuacin de 2 grado cuyas soluciones (races) son (2 3) y (2 + 3) ?

A) x2 + 4x + 1 = 0B) x2 4x + 1 = 0C) x2 x + 4 = 0D) x2 x 4 = 0E) x2 + x + 4 = 0

22. Cul es el valor del discriminante de la ecuacin 5x 17 = (x + 3) (x 3)?

A) -7B) -5C) 5D) 7E) 57

23. Con respecto a la funcin cuadrtica, y = x2 4x + 6, cul(es) de las siguientesproposiciones es (son) verdadera(s)?

I) Su grfica corta al eje x en dos puntos.II) Su grfica corta al eje y en (0, 6).III) Su vrtice tiene abscisa -2.

A) Slo IIB) Slo IIIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) Ninguna de las anteriores.

24. Cul de los siguientes grficos representa mejor la funcin f(x) = (x + 1)2 + 2?

A) B) C)

D) E)

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

725. Cul de los siguientes grficos representan mejor a las funciones f(x) = x2 + 2 yg(x) = -2x + 2?A) B) C)

D) E)

26. Cul es el valor de a en la funcin f(x) = x2 ax + 2?(1) El punto (2,8) pertenece a la funcin.(2) La grfica de la funcin intersecta al eje y en el punto (0,2).A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

27. Se puede determinar el valor de b en la funcin f(x) = x2 + bx + 5, si :(1) Su grfica tiene el vrtice en el punto (3,-4).(2) Uno de los puntos donde la grfica intersecta al eje x es (5,0).A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

28. Sea x un nmero real. La igualdad 2x = x se cumple si :

(1) x es un real cualquiera.(2) x 0A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

829. Sea P = 25 9 + a . Se puede determinar el valor de P si :

(1) a = 4(2) a2 = 16A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

30. Se puede determinar el valor numrico de log x x + y , si se conoce :

(1) 2x 5x = 102(2) x + y = 100A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

RESPUESTAS

DMTRGEM-07

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1. D 11. B 21. B2. E 12. D 22. A3. E 13. B 23. A4. A 14. D 24. D5. B 15. E 25. E6. E 16. B 26. A7. D 17. B 27. D8. D 18. C 28. B9. E 19. B 29. A

10. A 20. A 30. C